บทที 6 บริดจ์ ( bridge )eestaff.kku.ac.th/~sa-nguan/en212101/chapter6.pdf ·...
TRANSCRIPT
หวขอหวขอ• บรดจไฟฟากระแสตรง 6.16.1
• การนาบรดจไฟฟากระแสตรงไปใชงาน6.26.2
• บรดจไฟฟากระแสสลบ 6.36.3
• การวดคาสวนประกอบวงจร 6.46.4
• การวดคาคาปาซแตนซ6.56.5
• การวดคาอนดคแตนซ6.66.6
• Mutual inductance6.76.7
• ขอควรระวงในการใชบรดจไฟกระแสสลบ6.86.8
วงจรบรดจนยมใชกนอยางกวางขวางในการวดคาองคประกอบของ
วงจร เชน ความตาน,ความเหนยวนา , ความสามารถเกบประจรวมทงความถ,
มมเฟสและอณหภม เปนตน เนองดวยการวดดวยวงจรบรดจคอ การ
เปรยบเทยบระหวางตวทไมทราบคากบตวทรคาแนนอน ( ตวมาตรฐาน )
สามารถวดไดความถกตองสง ดงนนการอานคาการปรบเทยบจะดทเขมชคา
ศนย ( null indication ) เมอบรดจสมดล ซงจะขนอยกบคณสมบตของตวชคา
ศนย ( null detector )
บรดจ ( Bridge )
6.1.1 Wheatstone Bridge วงจรภายในเครองวดชนดน ( รปท 6.1 )
ประกอบดวย
1. ตวตานทานทตอขนานกน 2 สาขา
2. แหลงจายแรงดนไฟฟากระแสตรง (E)
3. กลวานอมเตอร (G)
G
R 1
R 2
R 3
R 4
I 1
I 2
I 3
I 4
Unknown
Standard
Arm
E
a
b
c d
รปท 6.1 วงจรบรดจ
6.1 บรดจไฟฟากระแสตรง ( DC Bridge )
DC Bridge เปนเครองมอทใชวดคาความตานทานในวงจรไฟฟากระแสตรงซง
มคาความถกตองสง ประเภททใชในปจจบนคอ วทสโตนบรดจ ( Wheatstone Bridge )
6.1.2 วงจรบรดจสมดล ( Balanced Bridge )
ขณะทบรดจอยในสภาพสมดล จะไมมกระแสไฟฟาไหลผานกลวานอมเตอรทาให
เขมของเครองวดชทเลข 0 ถาตองการทราบคาความตานทาน จะตองรบสวตช
และ แลว ปรบ อตราสวนของความตานทาน (Ratio adjust )และความตานทาน
จนกระทงกระแสไฟฟาทไหลผานกลวานอมเตอรมคาเปนศนย แสดงวาวงจรบรดจอยใน
สภาพสมดล
4S 1S
2S 1
2
RR
3S
G
R 1
R 2
R 3
R 4
I 1
I 2
I 3
I 4
E
รปท 6.2 วงจรบรดจสมดล
แทนคา ดวย และ ดวย จะได
3R 4Rจากสภาพสมดลของวงจรบรดจ ( รป 6.2 ) ทาใหทราบวาแรงดนตกครอม และ
มคาเทากน
4433 R.R.
1R 2R และ ยงมคาเทากนดวย
2211 R.R.
ขณะทไมมกระแสไฟฟาไหลผานกลวานอมเตอร (G) แสดงวา
31
42
3 1 4 2
4231 R.R.
(6.1)
(6.2)
(6.3)
หรอ 1
324 R
R.RR
1
2
RR = ratio arms สามารถปรบในลกษณะแตละขน ( จะเปลยนทละ 10 ) จะมคา
จาก 0.0001 ถง 10000 ในบรดจทมความละเอยดสง
หารสมการ 6.2 ดวยสมการ 6.3 จะได
4
2
3
1
RR
RR
(6.5)
(6.4)
ตวอยางท 6.1 จงหาคาความตานทาน Rx จากวงจรในรป 6.3 ขณะทกระแสไฟฟา
ไหลผานกลวานอมเตอรมคาเปนศนย
รป 6.3
วธทา จากสมการ 6.4 1
32X R
R.RR
k12
k32k15R X
k40
เมอ
D = ระยะการเบยงเบนของเขม ( มหนวยเปนมลลเมตร)
S = ความไวของกลวานอมเตอร (มหนวยเปนมลลเมตร/
6.1.3 บรดจแบบไมสมดล (Unbalanced Bridge)
ขณะทบรดจอยในสภาพไมสมดล จะมกระแสไฟฟาไหลผานกลวานอมเตอรทาให
เขมของเครองเบยงเบนได การหาคาความไวของกบวานอมเตอรทาได 2 แบบคอ หาคาใน
รประยะการเบยงเบนของเขมตอจานวนกระแสไฟฟาไหลผาน หรอมมการเบยงเบนของเขม
ตอจานวนกระแสไฟฟาทไหลผานดงสมการตอไปน
ระยะการเบยงเบนของเขมหาไดจาก
(6.6)gSD
g
= กระแสไฟฟาทไหลผานกลวานอมเตอร (มหนวยเปน )
ทแสดงสภาพไมสมดลของวงจร หาไดโดยการนาทฤษฎเทวนนมารวมวเคราะหดงน
รปท 6.4
เมอปลดกลวานอมเตอรออกจากวงจรดงรป 6.4 แรงดนไฟฟาเทยบเคยงเทวนน คอ
ผลตางของแรงดนไฟฟาทขว a และ b ดงนนเมอนาสมการการแบงแรงดนฟา
(Voltage Divider) มารวมพจารณาจะไดแรงดนไฟฟาทจด a มคาเปนดงน
(6.7)
3R1R3R
ΕΕa
และแรงดนไฟฟาทจด b เปน
42
4b RR
R
a b Thผลตางของแรงดนไฟฟา และ คอแรงดนไฟฟาเทยบเคยงเทวนน
baTh
42
4
31
3
RRR
RRR
42
4
31
3Th RR
RRR
R
(6.8)
(6.9)
รปท 6.5
ความตานทานเทยบเคยงเทวนน หาไดโดยลดวงจรแหลงจายแรงดนไฟฟา (E)
จะไดวงจรบรดจใหมดงรป 6.5 จะไดสมการความตานทานเทยบเคยงเทวนนทเกดจาก
ThR
4231Th R//RR//RR
42
42
31
31Th RR
R.RRRR.R
R
(6.10)
= ความตานทานของกลวานอมเตอร
เขยนวงจรเทยบเคยงเทวนนไดดงรป 6.6
รปท 6.6
ถาตอกลวานอมเตอรเขาทขว a และ b กระแสไฟฟาททาใหเขมเบยงเบนมคาเปน
gTh
Thg RR
gR
(6.11)
ตวอยางท 6.2 จงหาคากระแสไฟฟาทไหลผานกลวานอมเตอรขณะทวงจร
Wheatstone Bridge ในรป 6.7 อยในสภาพไมสมดลและ = 200 gR
GE = 6 V
Ω1 k1R
Ω3 .5k3R
Ω1 .6 k2R
Ω4 .7k4R
รปท 6.7
วธทา
จากสมการ 6.9
42
4
13
3Th RR
RRR
R
k6.1k5.7k5.7
k1k5.3k5.3V6Th
824.0778.0V6Th
V276.0
จากสมการ 6.10
42
42
31
31Th RR
R.RRRR.R
R
k5.7k6.1k5.7k6.1
k5.3k1k5.3k1RTh
k097.2RTh
จากสมการ 6.11
gTh
Thg RR
200k097.2V276.0
g
120g
การหาคาความตานทานดวย Wheatstone Bridge
ซงในกรณนตวตานทาน 3 ใน 4 ตวทอยในวงจรมคาเทากน(คอ R ในรป 6.2 b) สวน
ความตานทานตวท 4 มคาแตกตางจากคาความตานทาน 3 ตวแรกเพยงเลกนอย
รปท 6.8
สมมตวาวงจรบรดจในรป 6.8 อยในสภาพสมดลถานากฎการแบงแรงดนไฟฟามารวม
พจารณาจะไดสมการแรงดนไฟฟาทจด a เปน ใชกฎการแบงแรงดน(voltage Divider)
2R2R
RRR
a
rRR
rRb
(6.12)
(6.13)
แรงดนไฟฟาเทยบเคยงเทวนนคอแรงดนไฟฟาเปนผลตางของแรงดนไฟฟาทขว a และ
b จะได
abTh
21
rRRrR
r2R4
r
ถา r มคาแตกตางจาก R ไมเกน 5% จะถอวา 2 r ซงเปน ตวหารยอมมคาตามาก
เมอเทยบกบ R และเพอใหสมการแรงดนไฟฟาของเทวนนงายขนจงไมคดคา 2 r
ทาใหไดสมการดงน
R4r
Th
(6.14)
(6.15)
หาคาความตานทานเทวนนโดยลดวงจรแหลงจายแรงดนไฟฟา (E) จะไดวงจรบรดจ
ใหมดงรปท 6.9
รปท 6.9
จากรป 6.9 สมการความตานทานเทวนนเปน
rRRrR.R
2RR Th
เมอ r มคานอยมากเมอเทยบกบ R จะไดสมการโดยประมาณมคาเปน
2R
2RRTh
(6.16)
(6.17)
ตวอยางท 6.3 จงหาคากระแสไฟฟาทไหลผานกลวานอมเตอร ในรป 6.11 เมอ
ความตานทานของกลวานอมเตอร มคา 125 และวงจรบรดจอยในสภาพไมสมดล
g gR
รปท 6.11
วธทา เมอพจารณารป 6.11 จะเหนไดวาความตานทาน 3 ตวมคาเทากน สวนตวท 4 มคา
มากกวา 3 ตวแรก ตรงตามเงอนไขในหวขอ Wheatstone Bridge ซงใช
สมการ 6.15 หาคาแรงดนไฟฟาไดดงน
%5100500525
R4r
Th
500425V10
V125.0
6.1.4 Kelvin Bridge
ใน Wheatstone Bridge สายและขวตอสายจะมความตานทานอยจานวนหนงดงนนการ
นา Wheatstone Bridge มาวดความตานทานทมคาตา(ในชวง 0.1 ถง 100 )จะทา
ใหคาทอานไดจากเครองวดคลาดเคลอนจากคาความตานทานทแทจรง เนองจากอตราสวน
ของความตานทานททาใหวงจรบรดจสมดลจะรวมคาความตานทานของสายและขวตอสายเขา
ไปดวย
รปท 6.12
วธการลดผลกระทบจากความตานทานของสายและขวตอสายของ
Wheatstone Bridge ( ในรปท 12 ) ตออตราสวนของวงจรบรดจ ทาไดโดยการ
นาอตราสวนความตานทานอกคาหนง ตอเพมเขาไปในวงจร Wheatstone
Bridge (ดงรปท 6.12 ) เราเรยกวงจรบรดจทมลกษณะดงกลาวนวา Kelvin Bridge
ขณะท Kelvin Bridge อยในสภาพสมดลแสดงวาอตราสวนความตานทานของวงจร
คอ
leR
a
b
RR
a
b
4
3
RR
RR
เมอนากฎการแบงแรงดนไฟฟามาพจารณา Kelvin Bridge ในรป 6.12 จะไดสมการ
แรงดนไฟฟาทจด A เปน
(6.18)
31
3A RR
RV (6.19a)
แรงดนไฟฟาจากจด B ไปยงขวลบของแหลงจายแรงดนไฟฟาเปนผลรวมของ
แรงดนไฟฟาตกครอม และ เขยนสมการไดดงนXR bR
baleX2
X
ba
b
baleX2
baleB RR//RRR
RRR
RRR//RRR
RR//RV (6.19b)
ในกรณทวงจรบรดจสมดลแรงดนไฟฟา ดงนน BA VV
balcX2
X
ba
b
baleX2
balc
31
3
RR//RRRR
RRR.
RR//RRRRR//R
RRR
(6.19c)
จากการแกสมการ 6.19C ทาใหไดคาความตานทาน ทตองการทราบดงนXR
a
b
1
3
lcba
lc
1
32X R
RRR
RRRR
RRR
R (6.19d)
เมอวงจรบรดจสมดล ทาใหสมการ 6-19d มคาเปน 1
3
a
b
RR
RR
1
32X R
R.RR (6.19e)
นามาเขยนใหมไดดงน
1
3
2
X
RR
RR
ดงนนเมอบรดจสมดล (Kelvin Bridge) อาจกลาวไดวา
a
b
1
3
2
X
RR
RR
RR
(6.20)
ตวอยางท 6.4 จงหาคา ในรปท 6.12 เมออตราสวนความตานทาน = , = 5
และ
XRa
b
RR
10001
1R
21 R5.0R
วธทา จากสมการ 6.20
a
b
1
3
2
X
RR
RR
RR
21 R5.0R
เมอ 21 R5.0R
105.05
5.0RR 1
2
แทนคา
1000110RX
01.0
6.1.5วงจรควบคมทอาศยหลกการของบรดจ ( Bridge Controlled Circuit )
เราทราบวาขณะทวงจรบรดจไมสมดลจะมกระแสไฟฟาไหลผานกลวานอมเตอร
จากหลกการนจงนาวงจรบรดจมาใชในการควบคมการทางานของเครองมอผลตชนงาน
ในโรงงานอตสาหกรรมได
รปท 6.13
ตวตานทาน ในรป 6.13 มคณลกษณะเฉพาะคอมความไวตอ
คาพารามเตอรทางกายภาพ ในกรณท มขนาดทาใหวงจรบรดจสมดลคาสญญานค
วามคลาดเคลอน (Error signal ) ซงยในรป Error Voltage จะมคาเปนศนยแตถา
คาพารามเตอรและคา เปลยนแปลง ทาใหวงจรบรดจไมสมดลจงเกด Error
Voltage
VR
VR
VR
แตในกรณท มคาแตกตางจาก และ เกน 5% การหาคาError Signal จะตอง
ใชสมการ 6.9 นนคอVR 21 R,R 3R
V2
V
31
3Ths RR
RRR
Re (6.22)
R4re Ths (6.21)
ตวอยางท 6.5 วงจรในรป 6.14 ประกอบดวยความตานทาน ทมคณสมบตทมความไว
ตออณหภมสวนความสมพนธระหวางความตานทาน กบอณหภมแสดงไวในกราฟตาม
รป 6.15 จงหาคาตอไปน
VR
VR
(a) ปรมาณททาใหวงจรบรดจสมดล
(b) ขนาดของ Error Signal ทอณหภม 60c
รปท 6.14 รปท 6.15
วธทา (a) จากสมการ 6.19E
นาคา = 5k มาอานกราฟในรปท 6.15 ทาใหวงจรบรดจอยใจสภาพ
สมดลทอณหภม 80c
VR
(b) นาคาอณหภม 60c มาอานกราฟในรป 6.15 ไดคาความตานทาน =4.5k
จงหาคา Error Signal(es) ไดตามสมการ 6.22VR
V2
V
31
3s RR
RRR
Re
k5.4k5
k5.4V6k5k5
k5V6
V158.0
กรณหา จากสมการ 6.21se
R4re Ths
เมอ 500k5.4k5r
vk
Ve s 15.0205006
6.2 การนาบรดจไฟฟากระแสตรงไปใชงาน
บรดจนามาใชในการวดและควบคมการผลตชนงานทางดานอตสาหกรรมได
มากมายเชนนา Wheatstone Bridge มาใชวดความตานทานในลวดประเภทตางๆ ไมวา
จะเปนการควบคมคณภาพของตวเสนลวดหรอ อปกรณทประกอบดวยเสนลวดไดแก
การวดความตานทานของขดลวดพนมอเตอร, หมอแปลงไฟฟา,ขดลวด Solenoids และ
ขดลวดใน Relay เปนตน
รปท 6.16
วงจรในรป 6.16 เปนวงจรบรดจทใชในการควบคมความรอนแบบพนฐาน
(Basic Bridge Controlled Heater Circuit ) มหลกการทางาน คอ ขณะอณหภมอย
ในสภาพตามตองการ Thermistor จะมคาความตานทานเทากบ R และวงจรบรดจอย
ในสภาพสมดล ดงนนจงไมม Error Signal ซงอยในรปของ Error Voltage เขาไป
Bias Transistor ซงจะทาให Transistor อยในสภาวะ OFF ทาใหไมม
กระแสไฟฟาไหลผาน Heater ได
1Q
1Q
6.3 บรดจไฟฟากระแสสลบ (AC Bridge)
AC Bridge เปนเครองวดหลกการพนฐานของ Wheatstone Bridge เพอหาคาความ
ตานทาน,อนดกแตนซและคาปาซแตนซ ในวงจรไฟฟากระแสสลบ
แขนของวงจร Wheatstone Bridge ประกอบดวยตวตานทาน แตสาหรบวงจร AC
Bridge จะประกอบดวยอมพแดนซ 4 ตว นอกจากนยงมแหลงจาแรงดนไฟฟากระแสสลบ
(ac Source )และเครองตรวจจบความเปลยนแปลงกระแสสลบ(ac detector ) ดงรป 6.17
รปท 6.17
ขณะทเครองวดความเปลยนแปลงไฟฟากระแสสลบอานคาเทากบศนยทาใหทราบ
วาวงจรบรดจนนสมดลหรอไมมความแตกตางของระดบแรงดนไฟฟาตกครอมทขว
ของเครองตรวจจบความเปลยนแปลงไฟฟากระแสสลบ (ac detector )
รปท 6.18
สาหรบเสนประในรปแสดงใหเหนวาไมมความแตกตางของแรงดนไฟฟาระหวางจด
b และ c จงไมมกระแสไฟฟาไหลผานระหวางจด a และจด b
เมอ AC Bridge (ในรป 6.18 ) อยในสภาวะสมดลจะไดสมการแรงดนไฟฟาทตกครอม
และ 3Z1Z
3211 ZZ
แรงดนไฟฟาทตกครอมระหวางจด d กบ b จะมคาแรงดนไฟฟาตกครอมกบจด d
และจด c ดงนน
4221 ZZ
นาสมการ 6.23 หารสมการ 6.24 จะได
4
3
2
1
ZZ
ZZ
หรอ
3241 Z.ZZ.Z (6.26)
(6.25)
(6.24)
(6.23)
6.3.1 Similar Angle Bridge6.3.1 Similar Angle Bridge
Similar Angle Bridge (รป 6.19) เปนวงจรบรดจกระแสสลบทใชวด Capacitive
impedance ( และ )โดยใชคาปาซเตอรมาตรฐาน เปนองคประกอบในการ
เปรยบเทยบคาXR XC 2C
รปท 6.19
เมอ Similar Angle Bridge อยในสภาวะสมดลถานาคาตางๆในวงจรไปเปรยบเทยบกบ
รป 6.18 จะไดสมการ
11 RZ 2C22 jXRZ
33 RZ CXX4 jXRZ
(6.27) แทนคาสมการ 6.27 ลงในสมการ 6.26 จะได
32C2CXX1 RjXRjXRR
2C332CX1X1 XjRRRXjRRR
(6.29)
(6.28)
ถาแบงสมการ 6.29 ออกเปน 2 สวนคอ สวนจรง (Real part) และสวนจนตภาพ
(Imaginary part) จะได 32X1 RRRR
2C3CX1 XjRXjR
(6.30)
(6.31)
จากสมการ 6.31 จะได
23
X1 C
1jRC1jR
X321 CRCR
(6.32)
(6.33)
ตวอยางท 6.6 Similar Ange Bridge ในรป 6.19 ใชวดคา capacitive impedance ทความถ 2
kHz และมคาคงทซงทาใหบรดจอยในสภาวะสมดลดงนคอ
F100C2 k10R1
k50R3 k100R 2
XR XCจงหาคา และ ทตอในวงจรดงกลาว
วธทา หาคา โดยใชสมการ 6.34XR
3
33
31
2X 1010
105010100RRRR
k500
หาคา โดยใชสมการ 6.35 XC
3
63
23
1X 1050
F101001010CRRC
F20
นาคา และ มาเขยนวงจรเทยบเคยงไดเปนXR XC
6.3.2 Maxwell Bridge6.3.2 Maxwell Bridge
Maxwell Bridge (ในรป6.20) เปนวงจรบรดจกระแสสลบทใชวด inductive
impedance ( และ ) โดยใชคาปาซเตอรมาตรฐาน ( )เปนองคประกอบทสาคญในการ
เปรยบเทยบคาXR XL 1C
รปท 6.20
เมอ Maxwell Bridge อยในสภาวะสมดลถานาคาตางๆในวงจรมาเปรยบเทยบกบรป
6.18 จะไดสมการดงน
11
1Cj
R1
1Z
22 RZ
33 RZ LX4 jXRZ
(6.36)
แทนสมการ 6.36 ลงในสมการ 6.26 จะได
32lXX
11
R.RjXRCj
R1
1
1321
32lXX CRRj
RRR
jXR
(6.37)
(6.38)
แยกจานวนจรง(Real part) และจานวนจนตภาพ(imaginary part) ของสมการ
6.38 ออกเปน 2สวนจะได
1
32X R
RRR
132X CRRjLj
132X CRRL
(6.39)
(6.40)
(6.41)
ตวอยางท 1.7 Maxwell Bridge ในรป 6.20 ใชวดคา inductive impedance มคาคงทซงทา
ใหบรดจอยในสภาวะสมดลดงนคอ
F01.0C1 k470R1
k1.5R 2 k100R 3
XR XLจงหาคา และ ทตอในวงจรดงกลาว
จากสมการ 6.39 และสมการ 6.41
3
33
1
32X
1047010100101.5
RR.R
R
k09.1
336132X 10100101.5F1001.0CRRL
H1.5
6.3.3 Opposite Angle Bridge6.3.3 Opposite Angle Bridge
ปกตเรามกใช Similar Angle Bridge ในการหาคา ccapacitive impedance
( และ ) แตถาตองการหาคา inductive impedance( และ )ทาไดโดยแทน
คาคาปาซเตอรมาตรฐาน( )ในรป 6.19 ดวยอนดกเตอรมาตรฐาน
แตเนองจากอนดกเตอรมาตรฐานนนมขนาดใหญและมราคาแพงมาก ดงนน
การวดคา inductive impedance จงใชคาปาซเตอรมาตรฐานแทนตองจดรปวงจร
บรดจไฟฟากระแสสลบเสยใหมดงรป 6.21 วงจรทจดขนใหมนเรยกวา Opposite
Angle Bridge หรอ Hay Bridge
XC XR XL XR
2C
รปท 6.21
เมอ Opposite Angle Bridge อยในสภาวะสมดลถานาคาตางๆในวงจรเปรยบเทยบดงรป
1-18 จะได
11 RZ 2C22 jXRZ
lXX3 jXRZ 44 RZ
(6.42)
แทนคาสมการ 6.42 ลงในสมการ 6.26 จะได
lXX2C241 jXRjXRRR
lX2C2CXlX2X241 XXXjRXjRRRRR
2
X2CXlX2X241 C
LXjRXjRRRRR
(6.43)
(6.45)
(6.44)
แยกจานวนจรงและจานวนจนตภาพของสมการ 6.45 ออกจากกนเปน 2 สวนจะได
1,(Real part) คอ 2
XX21 C
LRR4RR
2,(imaginary part) คอ 0XjRXjR 2CXlX2
2 2 0lX X CR X R X หรอ
จากสมการ 6.47
2CXlX2 XRXR
2
XX2 C
RLR
222
XX CR
RL
(6.46)
(6.47)
(6.48)
(6.49)
(6.50)
แทนคาสมการ 1-50 ลงในสมการ 1-46
222
2X
X241CR
RRRRR
412222
2X RRRCR
1R
41222
2
22
22
2
X RRCRCR1R
22
22
2
22421
2
X CR1CRRR
R
แทนคาสมการ 6.54 ลงในสมการ 6.50
2222
222
2
22421
2
X CR1
CR1CRRR
L
22
22
2241
X CR1CRR
L
(6.51)
(6.52)
(6.54)
(6.53)
(6.50)
(6.55)
ตวอยางท 6.8 Opposite Angle Bridge ในรป 6.21 มคาคงทซงทาใหบรดจอยในสภาวะ
สมดลดงน
k10R1 F1C2
k1R 4 k2R 2
= 3000rad/s
XRจงหาคา และ ทตอในวงจรดงกลาว XL
จากสมการท 6.54 และสมการท 6.56
22
22
2
22421
2
X CR1CRRR
R
แทนคาได 262323
2633323
F101102s/rad1031
F1011011021010s/rad103
36110180 3
k86.4
จาก 22
22
2241
X CR1CRR
L
262323
633
F101102s/rad1031
F1011011010
361H10
mH270
แทนคาได
kR X 86.4mH270L X
ซงคาทไดกคอ
,
6.3.4 Wien Bridge6.3.4 Wien Bridge
Wien Bridge (ในรป 6.22) เปนวงจรบรดจทใชหาคา capacitive impedance ได
2 ลกษณะคอ
- capacitive impedance ทม R และ C ตอแบบอนกรม ( และ ) ใชคาปาซเตอร
มาตรฐาน เปนองคประกอบในการเปรยบเทยบคา
- capacitive impedance ทม R และ C ตอกนแบบขนาน ( และ ) ใชคาปาซเตอร
มาตรฐาน เปนองคประกอบในการปรบเทยบคา
1R 1C
2C
2R 2C
1C
รปท 6.22
เมอ Wien Bridge อยในสภาพสมดล ถานาคาตางๆในวงจรมาเปรยบกบรป
6.18 จะไดสมการดงน
1C11 jXRZ
2C2
2
jX1
R1
1Z
33 RZ 44 RZ
(6.57)
หาสวนประกอบของวงจรเทยบเคยงทม R และ C ตอแบบขนาน (หาคา และ )
โดยแทนคาสมการ 6.57 ลงในสมการ 6.26 จะได2R 2C
3
2C2
41C1 R
jX1
R1
1RjXR
3R4RC1jX1R)C2jX
1
2R
1(
32C
1C4
2C
41
2
1C4
2
41 RjXXjR
jXRR
RXjR
RRR
(6.58)
(6.59)
(6.60)
31
24241
12
4
2
41 RCCR
CRRjCR
jRRRR
(6.61)
แยกจานวนจรงและจานวนจนตภาพของสมการ 6.61 ออกจากกนเปน 2 สวนจะได
31
24
2
41 RCCR
RRR
12
4241 CR
RCRR
(6.62)
(6.63)
จากสมการ 6.63
1212
14212
42 CRR
1CRRR
RC
แทนคาสมการ 6.64 ลงในสมการ 6.62
32121
24
2
41 RCRR
RRRR
32211
24
41 RRCR
RRR
(6.64)
(6.66)
(6.65)
2131
24
3
412 CRR
RRRR
R
2
1121
3
42 CR
1RRRR
แทนสมการ 6.68 ลงในสมการ 6.64
211
213
411
22
CR1R
RR
CR
1C
211
2
21
21
2
112
3
42
CR1CR
CRRR
1C
121
21
24
32 C
CR11
RR
C
(6.67)
(6.68)
(6.69)
(6.70)
(6.71)
หาสวนประกอบของวงจรเทยบเคยงทม R และC ตอแบบอนกรม(หาคา และ )
สมการ 6.631R 1C
21422
41 CCRR
RR
(6.72)
แทนคาสมการ 6.72 ในสมการ 6.62
31
24
21422
2
24 R
CCR
CCRRR
13242
22
24 CRCRCR
R
2322
24
3
241 CRR
RRCR
C
222
223
41 CR
1CRR
C
(6.76)
(6.75)
(6.74)
(6.73)
แทนสมการ 6.76 ในสมการ 6.72
(6.77)
222
223
4242
2
41
CR1C
RR
CRR
RR
2
222
24
31
R1CR
1RR
R
2
22
22
24
31
R1CR
1RR
R
2
222
22
4
31 CR1
RRR
R
(6.78)
(6.79)
(6.80)
6.4 การวดคาสวนประกอบวงจร (Circuit Component Measurements)
รปท 6.23
สวนประกอบพนฐานในวงจรหรออปกรณทางไฟฟาคอ ตวตานทาน (R), คาปาซเตอร (C), และ
อนดคเตอร (L) โดยปกตทง R,L,และ C จะเปนเชงซอน
สาหรบตวสวนประกอบวงจรทมคาเปนอนดคตพ รแอคแตนซจะวดอตราสวนระหวางกาลงร
แอคตฟตอกาลงจรง (กาลงสญเสย) เรยกวา storage (หรอ quality ) factor Q สวนกลบของ Q เรยกวา
dissipation factor D ถกกาหนดขนสาหรบตวสวนประกอบวงจรทมคาเปนคาปาซตฟรแอคแตนซ
Q1D
รป 6.24 L ในอดมคตอยในรป R,L ตออนกรมหรอขนาน
สามารถหาคา Q ไดจากนยาม
POWERREALPOWERREACTIVEQ
S
S
S2
LS2
RWL
RX
P
P
P2
LP2
WLR
R/X/
นอกจากนนยงสามารถเปลยนรปของวงจรสมมลระหวางแบบขนานกนแบบอนกรมโดยใชความสมพนธ
2SP Q11LL
2SP Q1RR
P
P
S
S
WLR
RWL
Q เมอ
รปท 6.25
จากรป 6.25 จะไดวาPP
SS RWC1RWC
Q1D
2SP D11CC
2SP D
11RR
6.5 การวดคาคาปาซแตนซ
ขนตอนการวด
1. คายประจตว C ทจะนามาวดกอน
2. หมน “SENSITIVITY“ทวนเขมนาฬกาจนเกอบสด
3. ตงสวตซ “ FUNCTION “ ท (ขณะนวงจรภายในเครองจะเปนดงรป 6.26 )
4. หมน CRL ท 1030
5. ตอคาปาซเตอรทตองการทราบคา
6. ปรบสวตซ Range ไปจนกระทงการตดของไฟเปลยนตาแหนงกน
7. ลดคา “ CRL” ลงพรอม ๆ กบเพมความไวจนเขมชกงกลางสเกล
8. อานคาคาปาซแตนซบนตวนบ พรอมตาแหนงของจดทศนยมและรปวงจรสมมลทแสดง
รปท 6.26
PC
9. ในการวดคา D ตงสวตซ Function ท High D
10. ปรบ DQ control (RC) จนเขมชตาสด (เขากลางทสด) สามารถปรบ CRL control ไดเลกนอย
เพอใหชกงกลางสเกล
11. ถาไมสามารถปรบใหสมดลยได (หรอการชของเขมไมเปลยนแปลง) ตง Function ท Low D
Series Capacitance
PC
SC
SC
a
bTX RR
CC
XXX RfC2D
CTRfC2
รปท 6.27
1.หมน “Sensitivity”
2.ตงสวตซ Function ท “ Auto” (ขณะนวงจรภายในเครองจะเปนดงรป 6.28)
3. ตง CRL ท 1030SL
4. ตออนดคเตอรทตองการทราบคา
5.ปรบสวทซ Range จนไฟตดเปลยนตาแหนง และอยทางดานซาย
6.ลดคา CRL ลงพรอม ๆ กบเพมความไว จนเขมชกงกลางสเกล
7.อานคา L บนตวนบ พรอมตาแหนงของจดทศนยม และรปวงจรสมมลท
แสดง
ขนตอนการวด
8. ในการวดคา Q ตงสวตซ Function ท Low Q (ขณะนวงจรวดภายใน
เครองจะเปนดงรป 6.29 )
SL
9. ปรบ DQ control ( ) จนเขมชตาสด
10. ถาไมสามารถปรบสมดลได ตงสวตซ Function ท High Q (ขณะน
วงจรวดภายในเครองจะเปนดงรป 6.30 )
CR
Parallel Inductance (High Q :8 to 1000 at 1 kHz )PL
baTX RRCL
X
XX fL2
RQ
CTRfC21
Mutual inductance ระหวางขดลวด 2 ขด สามารถหาไดจากการตอขดลวด
ทงสองอนกรมกน แลววดคาอนดคแตนซ หลงจากนนกลบปลายของชดใดชด
หนง แลววดคาอนดคแตนซอกครง คา mutual inductance จะเทากบ 1/4 ของ
ผลตางจากการวดทงสองคา
เมอขดอนกรมในทศเดยวกน,อนดคแตนซรวม = + 2M
= อนดคแตนซของขด primary, = อนดคแตนซของขด secondary
เมอขดอนกรมในทศตรงขามกน , อนดคแตนซรวม = - 2M ดงนนจะ
ไดผลตาง = 4M วธการนจะใชไดถา coefficient of coupling ระหวาง
inductance ไมตาเกนไปนก
6.7 Mutual inductance
SP LL
PL SL
SP LL
สาหรบ Auto transformer (รป 6.31 ) จะใชวธการขางตนไมได ในกรณน
สามารถหา mutual inductance โดยวดอมพแดนซทจด 1-2 เมอ secondary 3-4
open circuit ( ) และเมอ 3-4 short circuit ( ) ( primary inductance ) และ
วด 3-4 เมอ 1-2 open circuit ( ) (secondary inductance) เมอไมคดความ
ตานทาน (เนองจากมคาตาเมอเทยบกบรแอคแตนซ ) คา mutual inductance (M)
ระหวางขด primary กบสวนทเปน secondary ของ auto transformer จะหาจาก
PL P'L
SL
รปท 6.31
SPP LLLM '
6.7.1 Felici mutual-inductance balance6.7.1 Felici mutual-inductance balance
รปท 6.32
รป 6.32 เปนการเปรยบเทยบ mutual inductance ทไมทราบคากบ
ทไดปรบเทยบมาแลว โดยตอขด secondary ของทงสองในลกษณะท เมอ
mutual inductance ของทงสองเหมอนกนโวลเตทเหนยวนาทาง
secondary เนองจากกระแสทาง primary จะมขนาดเทากน แตเฟสตรง
ขามกน ทาใหผลลพธเปนศนย ดงนนทสมดลย SX MM
6.7.2 Campbell bridge
วธหา mutual inductance โดยเปรยบเทยบกบ inductance ขณะสมดล
ba
dbPa
RRLRLR
M
a
dbP R
RRR
Accuracy ของบรดจจะถกจากดโดยความจรงทวา mutual inductance
จะอยในรปผลตางของ 2 ปรมาณ เมอคา mutual inductance นอย ความถกตอง
ของคากจะลดลงดวย
6.7.3 Coefficient of coupling
เมอรคา M, ของขดลวด 2 ขดจะสามารถหาคา coefficient of coupling
ไดจากสตร
Coefficient of coupling = k =
K จะแทนอตราสวนของ mutual inductance ปกตตอคา mutual inductance
สงสดทเปนไปได ซงสามารถไดจากอนดคแตนซของ primary และ secondary ท
กาหนด
อกวธในการหาคา k โดยวดอนดคแตนซครอม primary เมอ secondary
open circuit ( = ) และ short circuit (= )
PSLLM
P'LPL
ถา Q ของขดลวดไมตาจนเกนไป
K =P
P
L'L
1
คา ปกตจะวดโดยใช Q meter โดยตอ primary ของ coupled system
เขาไป ( ในตาแหนงสาหรบตอขดลวด ) ปรบคา V ของ Q meter โดย
ฃแทนคา C ทรโซแนนซ เมอ secondary open circuit และ แทนคา C ท
รโซแนนซ เมอ secondary short circuit จะได
K =
PP 'L,L
OCC
SCC
SC
OC
CC
1
6.8 ขอควรระวงในการใชบรดจไฟกระแสสลบ
หลกการของบรดจไฟกระแสสลบกบบรดจไฟกระแสตรงจะเปนหลกการ
เดยวกน แตในทางปฏบต การปรบสมดลของบรดจไฟกระแสสลบจะตองสมดล
ทง 2 สถานะ ดงไดอธบายมา แลว ถงกระนนขอแตกตางระหวางบรดจทงสองกยง
มพอสรปได คอ
6.8.1 การกาบงไฟฟาสถต
ในการวดของวงจรไฟกระแสตรง กระแสทไหลผานทไมควรจะผานจะทา
ใหเกดความคลาดเคลอนขน เรยกวา เกด กระแสรว ทาใหเกดปญหาขนเมอความ
ตานทานฉนวนตากวาความตานทานของวงจรวด
รปท 6.33 แสดงแตละชนสวนขององคประกอบของวงจรมคาปาซ
เตอรตอกบดน ( ground ) เมอนาวสดนนเขาไปอยในบรเวณใกลเคยงกบชนสวน
ของวงจร รป 6.23 คาคาปาซแตนซจะเพมขน มผลทาให มคามากกวา
และกระแสทไหลจาก z ลงดนจะเปลยนคาไปตามรปรางและ ลกษณะการจด
วางวสดนน ถาวสดมศกยกบพนดน กระแสสลบจะไหลผานไปใน z โดยผาน
ขว a หรอ b
2C 1C
รปท 6.33 แสดงคาปาซแตนซลงดนและการปองกนไฟฟาสถต
6.8.2 การตอลงดนของแวกเนอร ( Wegner Ground connection )
จากรปท 6.34 แตละปลายแขนของบรดจไฟกระแสสลบจะมคาปาซแตนซ
กบดน เมอรวมคานเขาไปในวงจร บรดจสมดล สาหรบวงจรนคอ กระแสทงหมด
ทไหลผาน จะตองผาน และกระแสทงหมดทไหลผาน จะตองผาน
และจะตองไมมกระแสผานตวตรวจรบ D ดงนนถาจด c และ d ไมไดตอลงดน
แลว แมวาจะมศกยเทากนแตการสมดล จะไมถกตอง
การหลกเลยง คอ ใชการตอลงดนของแวกเนอร โดย และ
เรยกวาแขนอตราสวนลงดน ซงมจดตรงกลางตอลงดน ถาหากตวตรวจจบอานคา
ศนยไมวาสวตซ s จะตอกบ 1 หรอ 2 กตาม แสดงวาจด A และ B มศกย
เดยวกน และทงสองจดมศกยเทากบดน ดงนนจงไมตองเขยนแสดง และ
เพราะไมมกระแสไหลผานและเมอบรดจสมดลย ( ) จะเปนไปโดย
ถกตอง
1Z 2Z 3Z 4Z
WR WC
CY dY
3241 ZZZZ
D
d
a
c
b
Z2
Z1
Z3
Z4
Yb
Yd
Ya
Yc
I3
I1
I4
I2
K V
a) กอนตอลงดน b) หลงตอลงดนของคาปาซเตอรบรดจ
รปท 6.34 การตอลงดนของแวกเนอร
6.8.3 ผลจากการเหนยวนาแมเหลกไฟฟา
เมอมกระแสไหลผานตวนาจะเกดฟลกซแมเหลกขนรอบ ๆ ตวนานน
ถาหากฟลกซไปคลองตวนาตวอนเขา จะมแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาเกดขน
ในตวนาตวหลงน ดงนนอนดคแตนซรวมจงหมายถง การตอควบของ
พลงงานระหวางตวนาทงสองนน
รป 6.37 แสดงการตอควบระหวางสวนประกอบตาง ๆ ของบรดจ
โดยการเหนยวนาทางแมเหลกไฟฟาอาจเกดเพมขน เนองจากอนดคแตนซเอง
หรออนดคแตนซรวมซงทางานโดยหลกการของฟลกซแมเหลก หรอเนองจาก
หมอแปลงดานปฐมภมซงเปนแหลงจายกาลงกบหมอแปลงดานทตยภม
การเหนยวนาของแมเหลกไฟฟา สามารถแยกออกได 5 สวนคอ
1. ระหวางแหลงจายกาลงกบตวตรวจจบ
2. ระหวางแหลงจายกาลงกบแขนของบรดจ
3. ระหวางแขนของบรดจกบตวตรวจจบ
4. ระหวางแขนของบรดจดวยกน
5. ระหวางอปกรณอน ๆ
รปท 6.35 การเหนยวนาของแมเหลกไฟฟาในบรดจไฟกระแสลบ
กรณท 3กรณท 3 : สวนประกอบของวงจร ทอาจกอใหเกดการเหนยวนาแมเหลกไฟฟาซง
กนและกนใหวางแยกไวใหหางจากกนมากทสด ในบางกรณการเหนยวนา
แมเหลกไฟฟาอาจลดลงไดเพยงแตเปลยนทาของการวางสวนประกอบเหลานน
การแกไขเพอลดการตอควบทางแมเหลกไฟฟา
กรณท 1 : มการกาบงทางแมเหลกทดานรบกาลงเขา โดยบรรจดานรบกาลงไวใน
กลองทมความซมซาบทางแม เหลกสง ทความถสง
กรณท 1 : มการกาบงทางแมเหลกทดานรบกาลงเขา โดยบรรจดานรบกาลงไวใน
กลองทมความซมซาบทางแม เหลกสง ทความถสง
กรณท 2 : ถามการกาบงทางแมเหลกอาจจะทาใหคาในแขนของบรดจเปลยนได
ในทางปฏบตจงมเฉพาะการกาบงทางไฟฟาสถต เทานน เพอหลกเลยงการ
เหนยวนาทางสายตอโดยการบดสายใหเปนเกลยวหรอใชสายโคแอกเซยล
ตวอยางท 6.11 จากรปวงจรเฮยบรดจ ในสภาวะสมดลพบวา = 1000
= 8120 , C = 980 pF และ f = 4 kHz
ก. จงหาคาของ และ
ข. จงคานวณคาถกตองสงสดทจะมไดของ ถาคาปาซเตอรมความถกตอง
ในชวง 1 pF ความถมความถกตองในชวง 5 Hz และความตานทานมความ
ถกตอง 0.0005
32 RR
1R
XL XR
XL
วธทา ก. จากการสมดลของเฮยบรดจจะไดวา
และ21
21
2132
X RC1CRR
L
21
21
2321
21
2
XRC1RRRC
R
กาหนดให
581201098040002
1RC1Q 12
11
H3.94204.01
1098010001000Q/11CRRL
12
2132
X
736.45
103.94240002QLR
6X
X
ข. เมอพจารณาคาถกตองดวย จะไดวา
=
=
0005.018120980/119804000/514000210Q
12
111 0005.0100102.0100125.015
00277.015
ดงนน
=
= H ตอบ
00554.0104.0
00277.01251
Q1
2
2
00021.0104.100022.004.1Q11
2
00021.0104.1
1000102.019800005.01100005.0110L1233
maX
16 00021.0100102.010005.010005.01103.942
00181.01103.942 6
6.6 การวดคาอนดคแตนซ
ปกตจะทาทความถ 1 kHz (จากออสซเลเตอรภายใน ) สาหรบการวดคา L ท
ความถระหวาง 20 Hz ถง 20 kHz จะตองตอออสซเลเตอรจากภายนอก ไฟชทศจะ
แสดงทศทางการหมนทถกตอง ( ของ CRL) สาหรบการวด Auto คา L ทถกวด
จะแสดงบนตวนบ ( counter) พรอมทงตาแหนงจดทศนยมและวงจรสมมล คา Q จะ
ถกวดหลงจากวงจรบรดจ (วดคา L ) ถกปรบสมดลยแลว คา Q ทถกวดจะแสดงบน
หนาปทม DQ
ทขวตอ Unknown จะมคา residual inductance (ซงสามารถวดไดโดย
short ขวตอ) ประมาณ 1 หรอนอยกวา ซงจะมผลในการวดคา L ตา ๆ ในกรณ
ใชสายตอจากภายนอกตอตวทไมทราบคามาวดจะเกดความผดพลาดขน ตามตาราง 1
หนา 151
SL
H
1.หมน “Sensitivity”
2.ตงสวตซ Function ท “ Auto” (ขณะนวงจรภายในเครองจะเปนดงรป 6.30)
3. ตง CRL ท 1030SL
4. ตออนดคเตอรทตองการทราบคา
5.ปรบสวทซ Range จนไฟตดเปลยนตาแหนง และอยทางดานซาย
6.ลดคา CRL ลงพรอม ๆ กบเพมความไว จนเขมชกงกลางสเกล
7.อานคา L บนตวนบ พรอมตาแหนงของจดทศนยม และรปวงจรสมมลท
แสดง
ขนตอนการวด
8. ในการวดคา Q ตงสวตซ Function ท Low Q (ขณะนวงจรวดภายใน
เครองจะเปนดงรป 6.31 )
SL
9. ปรบ DQ control ( ) จนเขมชตาสด
10. ถาไมสามารถปรบสมดลได ตงสวตซ Function ท High Q (ขณะน
วงจรวดภายในเครองจะเปนดงรป 6.32 )
CR
Parallel Inductance (High Q :8 to 1000 at 1 kHz )PL
baTX RRCL
X
XX fL2
RQ
CTRfC21
6.7 Mutual inductance
Mutual inductance ระหวางขดลวด 2 ขด สามารถหาไดจากการตอขดลวดทงสอง
อนกรมกน แลววดคาอนดคแตนซ หลงจากนนกลบปลายของชดใดชดหนง แลววดคา
อนดคแตนซอกครง คา mutual inductance จะเทากบ 1/4 ของผลตางจากการวดทงสองคา
สาหรบ Auto transformer (รป 6.31 ) สามารถหา mutual inductance โดยวด
อมพแดนซทจด 1-2 เมอ secondary 3-4 open circuit ( ) และเมอ 3-4 short circuit
( ) ( primary inductance ) และวด 3-4 เมอ 1-2 open circuit ( ) (secondary
inductance) เมอไมคดความตานทาน (เนองจากมคาตาเมอเทยบกบรแอคแตนซ ) คา
mutual inductance (M) ระหวางขด primary กบสวนทเปน secondary ของ auto
transformer จะหาไดจาก
PL
P'L SL
รปท 6.31 SPP LLLM '
6.7.1 Felici mutual-inductance balance
รปท 6.32
รป 6.32 เปนการเปรยบเทยบ mutual inductance ทไมทราบคากบ
ทไดปรบเทยบมาแลว โดยตอขด secondary ของทงสองในลกษณะท เมอ
mutual inductance ของทงสองเหมอนกนโวลเตทเหนยวนาทาง
secondary เนองจากกระแสทาง primary จะมขนาดเทากน แตเฟสตรง
ขามกน ทาใหผลลพธเปนศนย ดงนนทสมดลย SX MM
6.7.2 Campbell bridge
วธนใชหา mutual inductance โดยการเปรยบเทยบกบ inductance วงจรน
เปน resistance ratio inductance bridge ธรรมดา โดยตอขด primary ของ mutual
inductance ( ) เขากบ unknown arm, ขด secondary ตออนกรมในแขนของตว
ตรวจจบ (detector) ในการใชสมการการสมดลย ในการหาคา M จาเปนจะตองรคา
ซงทาไดโดยผลก s ไปสตาแหนง “1” แลวปรบวงจรใหสมดลยเหมอนเปนวงจร
resistance ratio inductance bridge ธรรมดา
ขณะสมดล
PL
PL
ba
dbPa
RRLRLR
M
a
dbP R
RRR
Accuracy ของบรดจจะถกจากดโดยความจรงทวา mutual inductance
จะอยในรปผลตางของ 2 ปรมาณ เมอคา mutual inductance นอย ความถกตอง
ของคากจะลดลงดวย
6.7.3 Coefficient of coupling6.7.3 Coefficient of coupling
mutual inductance
เมอรคา M, ของขดลวด 2 ขดจะสามารถหาคา coefficient of coupling
ไดจากสตร
Coefficient of coupling = k =
K จะแทนอตราสวนของ mutual inductance ปกตตอคา mutual inductance
สงสดทเปนไปได ซงสามารถไดจากอนดคแตนซของ primary และ secondary ท
กาหนด
อกวธในการหาคา k โดยวดอนดคแตนซครอม primary เมอ secondary
open circuit ( = ) และ short circuit (= )
PSLLM
P'LPL
ถา Q ของขดลวดไมตาจนเกนไป
K =P
P
L'L
1
คา ปกตจะวดโดยใช Q meter โดยตอ primary ของ coupled system
เขาไป ( ในตาแหนงสาหรบตอขดลวด ) ปรบคา V ของ Q meter โดย
ฃแทนคา C ทรโซแนนซ เมอ secondary open circuit และ แทนคา C ท
รโซแนนซ เมอ secondary short circuit จะได
K =
PP 'L,L
OCC
SCC
SC
OC
CC
1
6.8 ขอควรระวงในการใชบรดจไฟกระแสสลบ6.8 ขอควรระวงในการใชบรดจไฟกระแสสลบ
หลกการของบรดจไฟกระแสสลบกบบรดจไฟกระแสตรงจะเปนหลกการ
เดยวกน แตในทางปฏบต การปรบสมดลยของบรดจไฟกระแสสลบจะตองสมดล
ทง 2 สถานะ ดงไดอธบายมา แลว ถงกระนนขอแตกตางระหวางบรดจทงสองกยง
มพอสรปได คอ
6.8.1 การกาบงไฟฟาสถต6.8.1 การกาบงไฟฟาสถต
ในการวดของวงจรไฟกระแสตรง กระแสทไหลผานทไมควรจะผานจะทา
ใหเกดความคลาดเคลอนขน เรยกวา เกด กระแสรว ทาใหเกดปญหาขนเมอความ
ตานทานฉนวนตากวาความตานทานของวงจรวด
รปท 6.33 แสดงแตละชนสวนขององคประกอบของวงจรมคาปาซ
เตอรตอกบดน ( ground ) เมอนาวสดนนเขาไปอยในบรเวณใกลเคยงกบชนสวน
ของวงจร รป 6.23 คาคาปาซแตนซจะเพมขน มผลทาให มคามากกวา
และกระแสทไหลจาก z ลงดนจะเปลยนคาไปตามรปรางและ ลกษณะการจด
วางวสดนน ถาวสดมศกยกบพนดน กระแสสลบจะไหลผานไปใน z โดยผาน
ขว a หรอ b
2C 1C
รปท 6.33 แสดงคาปาซแตนซลงดนและการปองกนไฟฟาสถต
6.8.2 การตอลงดนของแวกเนอร ( Wegner Ground connection )
จากรปท 6.34 แตละปลายแขนของบรดจไฟกระแสสลบจะมคาปาซแตนซ
กบดน เมอรวมคานเขาไปในวงจร บรดจสมดล สาหรบวงจรนคอ กระแสทงหมด
ทไหลผาน จะตองผาน และกระแสทงหมดทไหลผาน จะตองผาน
และจะตองไมมกระแสผานตวตรวจรบ D ดงนนถาจด c และ d ไมไดตอลงดน
แลว แมวาจะมศกยเทากนแตการสมดล จะไมถกตอง
การหลกเลยง คอ ใชการตอลงดนของแวกเนอร โดย และ
เรยกวาแขนอตราสวนลงดน ซงมจดตรงกลางตอลงดน ถาหากตวตรวจจบอานคา
ศนยไมวาสวตซ s จะตอกบ 1 หรอ 2 กตาม แสดงวาจด A และ B มศกย
เดยวกน และทงสองจดมศกยเทากบดน ดงนนจงไมตองเขยนแสดง และ
เพราะไมมกระแสไหลผานและเมอบรดจสมดลย ( ) จะเปนไปโดย
ถกตอง
1Z 2Z 3Z 4Z
WR WC
CY dY
3241 ZZZZ
D
d
a
c
b
Z2
Z1
Z3
Z4
Yb
Yd
Ya
Yc
I3
I1
I4
I2
K V
a) กอนตอลงดน b) หลงตอลงดนของคาปาซเตอรบรดจ
รปท 6.34 การตอลงดนของแวกเนอร
6.8.3 ผลจากการเหนยวนาแมเหลกไฟฟา
เมอมกระแสไหลผานตวนาจะเกดฟลกซแมเหลกขนรอบ ๆ ตวนานน
ถาหากฟลกซไปคลองตวนาตวอนเขา จะมแรงเคลอนไฟฟาเหนยวนาเกดขน
ในตวนาตวหลงน ดงนนอนดคแตนซรวมจงหมายถง การตอควบของ
พลงงานระหวางตวนาทงสองนน
รป 6.35 แสดงการตอควบระหวางสวนประกอบตาง ๆ ของบรดจ
โดยการเหนยวนาทางแมเหลกไฟฟาอาจเกดเพมขน เนองจากอนดคแตนซเอง
หรออนดคแตนซรวมซงทางานโดยหลกการของฟลกซแมเหลก หรอเนองจาก
หมอแปลงดานปฐมภมซงเปนแหลงจายกาลงกบหมอแปลงดานทตยภม
การเหนยวนาของแมเหลกไฟฟา สามารถแยกออกได 5 สวนคอ
1. ระหวางแหลงจายกาลงกบตวตรวจจบ
2. ระหวางแหลงจายกาลงกบแขนของบรดจ
3. ระหวางแขนของบรดจกบตวตรวจจบ
4. ระหวางแขนของบรดจดวยกน
5. ระหวางอปกรณอน ๆ
รปท 6.35 การเหนยวนาของแมเหลกไฟฟาในบรดจไฟกระแสลบ
ตวอยางท 6.11 จากรปวงจรเฮยบรดจ ในสภาวะสมดลพบวา = 1000
= 8120 , C = 980 pF และ f = 4 kHz
ก. จงหาคาของ และ
ข. จงคานวณคาถกตองสงสดทจะมไดของ ถาคาปาซเตอรมความถกตอง
ในชวง 1 pF ความถมความถกตองในชวง 5 Hz และความตานทานมความ
ถกตอง 0.0005
32 RR
1R
XL XR
XL
วธทา ก. จากการสมดลของเฮยบรดจจะไดวา
และ21
21
2132
X RC1CRR
L
21
21
2321
21
2
XRC1RRRC
R
กาหนดให
581201098040002
1RC1Q 12
11
H3.94204.01
1098010001000Q/11CRRL
12
2132
X
736.45
103.94240002QLR
6X
X
ข. เมอพจารณาคาถกตองดวย จะไดวา
=
=
0005.018120980/119804000/514000210Q
12
111 0005.0100102.0100125.015
00277.015
ดงนน
=
= H ตอบ
00554.0104.0
00277.01251
Q1
2
2
00021.0104.100022.004.1Q11
2
00021.0104.1
1000102.019800005.01100005.0110L1233
maX
16 00021.0100102.010005.010005.01103.942
00181.01103.942 6