บทที่ 4...

บทท 4 การมอดเลต

ในบทนจะมาศกษาการมอดเลต (modulation) แบบตางๆและการดมอดเลต

(demodulation) ทใชในระบบสอสาร ค าสองค านเมอรวมกนกจะเปนค าทคนเคยกนดอยแลว นนคอค าวา โมเดม (modem) ทนมาดความหมายของค าสองค านวาคออะไร

การมอดเลต เปนวธการเลอนชวงความถของสญญาณใหไปอยทคาคาหนง โดยความหมายทชดเจนลงไปกคอการน าเอาสญญาณพาหและสญญาณขาวสารมาผสมกน ในลกษณะทสญญาณพาหจะเปนตวทจะน าเอาสญญาณขาวสารไปถงจดหมายปลายทาง ซงจะมรปแบบของการมอดเลตหลายๆวธ ดงจะไดกลาวในรายละเอยดตอไป กอนอนมาตงค าถามกอนวา ท าไมตองมการมอดเลต?

การมอดเลตไมจ าเปนถาระยะทางของการสงขอมลเปนแบบระยะสนๆ (short-haul communication) และไมจ าเปนตองใชการเชอมตอโดยคลนวทย (radio link) เชนการสอสารคอมพวเตอรโดยผาน RS-232 เปนตน แตถาเมอไหรตองสงขอมลขาวสารโดยผานคลนวทยโดยใชเสาอากาส (antenna) และเปนการสอสารระยะไกล (long-haul communication) จ าเปนตองมการมอดเลตสญญาณ นอกจากนนการมอดเลตสญญาณยงท าใหสามารถสงขาวสารไปพรอมๆกนโดยไมเกดการรบกวนกนขนโดยใชหลกการของการแบงชวงความถ ซงเรยกวา การมลตเพลกซเชงความถ (frequency division multiplexing, FDM) ดงจะไดกลาวในรายละเอยดในชวงหลงๆตอไป

ระบบสอสารทตองใชการมอดเลต บางครงกเรยกวา ระบบสอสารแบบพาห (carrier communication systems) หลกการงายๆกคอ ท าการสงขอมลขาวสารไปกบสญญาณคลนพาหในลกษณะท สญญาณขาวสารไปเปลยนพารามเตอรตวใดตวหนงของสญญาณพาห ซงกอาจจะเปนขนาด ความถ หรอเฟสกได ขาวสารทจะไปมอดเลตสญญาณพาห อาจจะอยในรป อนาลอกหรอดจตอลกได ถาสญญาณขาวสารไปท าใหขนาดของสญญาณพาหมการเปลยนแปลงตามตวมน กจะเรยกวา การมอดเลตเชงขนาด (amplitude modulation) ท านองเดยวกน ถาสญญาณขาวสารไปท าใหความถ หรอ เฟสของสญญาณพาหเปลยนแปลงตามตวมน กจะเรยกการมอดเลตนนวาเปนการมอดเลตเชงความถ (frequency modulation) หรอการมอดเลตเชงเฟส (phase modulation) ตามล าดบ มาเรมพจารณาการมอดเลตเชงขนาดกอน

การมอดเลต 73

4.1 การมอดเลตเชงขนาดแบบดบเบลไซดแบนด

การมอดเลตเชงขนาดแบบแรกทจะมาดกนคอการมอดเลตเชงขนาดแบบดบเบลไซดแบนด (double sideband, DSB) รปท 4.1(a) แสดงบลอกไดอะแกรมของการมอดเลตเชงขนาดแบบดบเบลไซดแบนด สญญาณพาหจะมขนาดเปลยนแปลงตามสญญาณเบสแบนดหรอขาวสาร ซงบางทเรยกวาเปนสญญาณทน ามามอดเลต (modulating signal) ให ( )m t คอสญญาณเบสแบนด และสญญาณพาหเปน cos ct ไดสญญาณดบเบลไซดแบนดเปน ( )cos cm t t ถา

( ) ( )m t M แลว

1( )cos [ ( ) ( )]

2c c cm t t M M (4.1)

ถาแบนดวทของสญญาณเบสแบนด ( )m t เปน B Hz แลวสญญาณเบลไซดแบนด ( )cos cm t t จะมแบนดวทเปน 2B Hz ซงเปน 2 เทาของแบนดวทของสญญาณขาวสาร จากรปท 4.1(c) จะเหนวา สเปกตรมของสญญาณ DSB ประกอบไปดวย 2 สวนคอ สวนทมความถเหนอ c เรยกวา ไซดแบนดบน (upper sideband, USB) และสวนทมความถต ากวา c เรยกวา ไซดแบนดลาง (lower sideband, LSB) ยกตวอยาง เชน ถา ( ) cos mm t t จะไดสญญาณ DSB เปน

( )cos cos cos

1[cos( ) cos( ) ]

2

c m c

c m c m

m t t t t

t

ในกรณขางตนน ความถของสญญาณขาวสารคอ m ซงจะถกเลอนไปทความถ c m และ

c m สงเกตวา DSB มเฉพาะเทอมทเปน USB และ LSB ไมมเทอมทมความถของสญญาณพาหตดมาดวย จงเรยกการมอดเลชนแบบนวา Double-Sideband Suppressed-Carrier (DSB-SC)

ทเครองรบ ขบวนการทจะดงเอาสญญาณขาวสารออกมาจากสญญาณ DSB-SC เรยกวา ดมอดเลชน หรอ ดเทคชน (demodulation or detection) สงเกตจากสเปกตรมในรปท 4.1(c) วา ถา สเปกตรมถกท าใหเลอนความถอกครงหนงดวยขนาด c จะไดสเปกตรมตามรปท 4.1(e) และ สเปกตรมทไดใหมประกอบไปดวยสเปกตรมของสญญาณเบสแบนด (ขาวสาร) และสญญาณทมความถ 2 c ซงไมตองการ ขบวนการนสามารถทจะบรรลไดโดยการคณสญญาณ DSB-SC ดวยสญญาณทมความถเดยวกนกบสญญาณพาห นนคอสญญาณความถ c จากนน

ระบบสอสาร 74

น าเอาสญญาณทคณแลวผานตวกรองผานความถต า ดงแสดงในรปท 4.1d ซงสามารถเขยนเปนสมการคณตศาสตรไดดงนคอ

Lowpass

filter

( ) cos cm t t

cos ct

( )m t

( )m t

( )cos cm t t

( )cos cm t t 2( ) cos cm t t

cos ct

1( )

2m t

2 c 2 c

cc

2 B 2 B

( )m

( )M

LSB USBUSB LSB

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

0

รปท 4.1 แสดงขบวนการมอดเลตแบบดบเบลไซดแบนด [Lathi, 1989]

1( ( )cos )(cos ) [ ( ) ( )cos2 ]

2

1 1( ( )cos )(cos ) ( ) [ ( 2 ) ( 2 )]

2 4

c c c

c c c c

m t t t m t m t t

m t t t M M M

(4.2)


สงเกตวาขบวนการดงเอาสญญาณขาวสารกลบคนมามวธการคลายๆกนกบขบวนการทเครองสงหรอ มอดเลชน จงเรยกวธการดมอดเลชนแบบนวา โคฮเรนทดเทคชน (coherent detection) หรอ ซงโครนสดเทคชน (synchronous detection) โดยวธนสญญาณพาหทเครองสงมความถและเฟสตรงกนกบสญญาณจากออสซลเลเตอรทเครองรบ

ค าถามตอมาคอ ความถของสญญาณพาหควรจะเปนเทาไหรเมอเทยบกบสญญาณเบสแบนด โดยทฤษฎแลวตองการแค 2c B เพอปองกนการซอนทบกนของเทอม

( )cM และ ( )cM แตในทางปฏบต เนองจากระบบการสงทใชการมอดเลตมกจะใชสายอากาศ ซงสามารถแผกระจายคลนไดดภายในชวงแบนดแคบๆเทานน จงมกทจะก าหนดใหความถของสญญาณพาหมคามากกวาความถของสญญาณเบสแบนดมากๆ ( / 2 1c B ) เชน ความถของสญญาณพาหทใชในระบบกระจายเสยงวทยแบบเอเอม จะอยในชวง 550 ถง 1600 kHz เปนตน

ตวอยาง 4.1 จงสเกตซสญญาณดบเบลไซดแบนดเมอก าหนดใหสญญาณขาวสารเปนดงรปท 4.2a และ 4.2c

วธท า สญญาณดบเบลไซดแบนดทไดส าหรบสญญาณขาวสารในรป 4.2a และ 4.2b แสดงในรปท 4.2b และ 4.2d ตามล าดบ

รปท 4.2 ขบวนการมอดเลตแบบดบเบลไซดแบนด [Lathi, 1989]


4.1.1 มอดเลเตอร มอดเลเตอร (modulator) ทจะสรางสญญาณดบเบลไซดแบนดมหลายแบบ ในทนจะยกตวอยางมาเพยงบางสวนเทานน ดงนคอ

1. มอดเลเตอรแบบไมเปนเชงเสน เปนมอดเลเตอรทสรางจากอปกรณทไมเปนเชงเสน (nonlinear device) ซงมคณลกษณะของแรงดนและกระแสดงแสดงในรปท 4.3(a) ตวอยางของอปกรณทท าหนาทไดเชน ไดโอดกงตวน า (semiconductor diode) หรอ ทรานซสเตอร (transistor) เปนตน คณลกษณะความไมเปนเชงเสนของอปกรณเหลานสามารถประมาณไดดวยอนกรมก าลง 2i ae be รปท 4.2(b) แสดงตวอยางหนงของการน าเอาอปกรณเหลานมาท าเปนมอดเลเตอรซงสามารถวเคราะหไดดงนคอ จากรปจะเหนไดวา 1 cos ( )ce t m t และ 2 cos ( )ce t m t ดงนนกระแส 1i และ 2i สามารถหาไดจาก

2

1 1 1

2[cos ( )] [cos ( )]c c

i ae be

a t m t b t m t

และ

2

2 [cos ( )] [cos ( )]c ci a t m t b t m t และแรงดนเอาทพต ov จะเปน

1 2( ) 2 [2 ( )cos ( )]o cv R i i R bm t t am t ซงจะเหนวาสามารถสรางสญญาณ DSB-SC ไดโดยน าเอาสญญาณ ov ทไดมาผานตงกรองสญญาณเพอตดเอาสวน ( )am t ทงไป นนคอผานตวกรองผานแถบความถ (bandpass filter) ทมความถศนยกลางท c 2. มอดเลเตอรแบบสวตซ เปนการสรางสญญาณ DSB-SC อกวธหนงคอการน าเอาสญญาณขาวสาร ( )m t มาคณกบสญญาณทท าหนาทเปนสวตชปด-เปดเชน สญญาณ ( )k t ตามรปท 4.4 สญญาณผลคณทไดสามารถวเคราะหโดยใชอนกรมฟเรยรดงนคอ จากรปท 4.4 สามารถเขยน ( )k t ในรปของอนกรมฟเรยรไดดงน

( 1) / 2

1,3,5,

1 2 ( 1)( ) cos

2

1 2 1 1cos cos3 cos5

2 3 5

n

c

n

c c c

k t n tn

t t t

ดงนนเมอน าเอา ( )m t มาคณกบ ( )k t จะได

1 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )cos ( )cos3 ( )cos5

2 3 5c c cm t k t m t m t t m t t m t t


เมอมองในอาณาจกรของความถสญญาณ ( ) ( )m t k t จะมสเปกตรมเปน

( 1) / 2

1,3,5,

1 1 ( 1)( ) [ ( ) ( )]

2

n

c c

n

M M n M nn

Bandpassfilter+

+

+

Nonlinear element

Nonlinear element

( )m t

( ) cos Ckm t t

cos Ct1e

2e

1i

2i

R

0v

R( )m t

(b)

C

e

i

(a)

( ) cos Ckm t t

cos Ct

( )m t

R

R

+

(c) รปท 4.3 Nonlinear DSB-SC modulator [Lathi, 1989]


ดงแสดงในรปท 4.4(c) และเมอน าสญญาณทไดไปผานตวกรองผานแถบความถจนไปท c กจะไดสญญาณ DSB-SC เปน (2 / ) ( )cos cm t t ดงแสดงในรปท 4.4(d) ตวอยางของมอดเลเตอรแบบสวตซ (switching modulator) ในกรณนเชน ในรปท 4.5(a) เปนแบบ shunt-bridge diode modulator และรปท 4.5(b) เปนแบบ series-bridge diode modulator หรอในรปท 4.6 เปนมอดเลเตอรแบบสวตซอกแบบหนง เรยกวา ring modulator ซงท าหนาทเปนตวคณสญญาณ ( )m t กบสญญาณ '( )k t (รปท 4.6(b)) ซงมสมการอธบายดงน คอ

( 1) / 2

1,3,5,

4 ( 1)'( ) cos

n

c

n

k t n tn

และ

( 1) / 2

1,3,5,

4 ( 1)( ) '( ) ( )cos

n

c

n

m t k t m t n tn

ดงแสดงในรปท 4.6(d) จากนนน าเอาสญญาณทไดผานตวกรองผานแถบความถจนไปท c กจะไดสญญาณ (4 / ) ( )cos cm t t ตามตองการ

( )m t

( )cos cm t t

Bandpassfilter

( )k t

( ) ( )m t k t

2

(a)

(b)

(c)

(d)

t

t

t cc 0

( )M

0

รปท 4.4 มอดเลเตอรแบบสวตซส าหรบสรางสญญาณ DSB-SC [Lathi, 1989]


Bandpass

filter

Bandpass

filter

km(t) cos ctm(t)

a

b

c d

1D 2D

3D4D

cos cA t

1D 2D

3D 4D

m(t)

( )b

( )a

cos cA t

km(t) cos ct

รปท 4.5 มอดเลเตอรแบบสวทซส าหรบสรางสญญาณ DSB-SC (a) Shunt-bridge (b) Series bridge [Lathi, 1989]

t

t

t

(a)

(b)

(c) (d)

A cos

Band pass

filterkm(t) cosm(t)

m(t)

a

b

1D

2D

3D

4D

c

d

ct

ct

'( )k t

'( ) ( )iv m t k t

iv

รปท 4.6 Ring modulator [Lathi, 1989]


3. มอดเลเตอรแบบสมดล เปนการสรางสญญาณ DSB-SC ทนยมกนอกวธหนงคอมอดเลเตอรแบบสมดล (balanced modulator) ซงเปนวธการทงาย โดยการใชวงจรทสรางสญญาณในรป ( ) cos cm t A t สองวงจรในลกษณะทสมดลกนเพอก าจดเทอมสญญาณพาหทงไป ดงแสดงในรปท 4.7 โดยมสมการดงน คอ

1

2

( ) ( )cos cos

( ) ( )cos cos

c c

c c

y t m t t A t

y t m t t A t

และจะไดเอาทพต ( )y t เปน

1 2( ) ( ) ( ) 2 ( )cos cy t y t y t m t t

Modulator

Modulator

m(t)

-m(t)

m(t) cos ct + A cos ct

ctcos

-m(t) cos ct + A cos ct

1( )y t

2 ( )y t

2m(t)cosct

รปท 4.7 Balanced modulator [Lathi, 1989] 4.1.2 การดมอดเลตสญญาณ DSB-SC

ตามทไดกลาวมาแลววา สามารถดมอดเลตสญญาณ DSB-SC โดยวธ coherent detection หรอ synchronous detection นนคอ เอาสญญาณ DSB-SC ทรบไดมาคณกบสญญาณทมความถและเฟสตรงกนกบสญญาณพาหจากนนผานตวกรองผานความถต า ซงวธการนจะคลายๆกบขบวนการมอดเลตทเครองสง แตแตกตางกนตรงทวา ตวกรองทเอาทพตของวงจรมอดเลตเปนแบบผานแถบความถจนท c สวนตวกรองทเอาทพตของวงจรดมอดเลตเปนแบบผานความถต าและมความถตดขาดประมาณแบนดวทของสญญาณขาวสาร ( )m t ดงนนจงสรปไดวา สามารถน าเอาวงจรมอดเลตทกลาวมาทงหมดขางตนมาท าเปนวงจรดมอดเลตไดโดยการเปลยนตวกรองทเอาทพตจากชนดผานแถบความถมาเปนแบบผานความถต า


4.2 การมอดเลตเชงขนาดแบบเอเอม

การมอดเลตเชงขนาดแบบเอเอม (AM) ไดถกพฒนาขนมาเพอแกปญหาความยงยากซบซอนของการดมอดเลตสญญาณ DSB-SC นนคอการสรางสญญาณทมความถและเฟสตรงกนกบสญญาณพาหท าไดยาก ส าหรบวธการมอดเลตคลน AM ทก าลงกลาวถงนสามารถท าไดงายกวามากโดยไมตองสรางสญญาณทมความถและเฟสตรงกนกบคลนพาห แตมขอเสยคอ ตองการก าลงสงทสงกวา สมการของคลน AM คอ

( ) ( )cos cos

[ ( )]cos

AM c c

c

t m t t A t

A m t t

(4.3)

และเมอแปลงใหอยในรปอาณาจกรของความถ กจะไดสเปกตรมของคลน AM เปน

1

( ) ( ) ( ) ( )2

c c c cM M A (4.4)

จาก (4.3) สมมตให ( )m t เปนสญญาณทมรปรางตามรปท 4.8(a) พจารณาคาของ ( )A m t 2 กรณ คอ

1) กรณท ( ) 0A m t ส าหรบทกๆคาของ t ตามรปท 4.8(b) และ 2) กรณท ( ) 0A m t บางชวงเวลา t

เมอน าเอากรณท 1) มามอดเลตคลนพาหจะไดคลน AM ตามรปท 4.8(d) และส าหรบกรณท 2) จะไดคลน AM ตามรปท 4.8(e) เมอพจารณา 2 กรณเปรยบเทยบกนจะเหนวาในกรณท ( ) 0A m t ทกๆเวลา t ขอบของรปคลน AM (envelope) กคอรปรางของสญญาณขาวสาร ( )m t ดงนนสามารถน าเอาสญญาณขาวสารออกมาจากคลน AM โดยใชวงจร envelope detector ได แตถาเปนกรณท 2) ขอบของรปคลน AM ไมใชรปรางของ ( )m t ดงนนเงอนไขทจะท าใหสามารถน าเอา ( )m t ออกมาจากคลน AM โดยใช envelope detector ไดคอ ( ) 0A m t ทกๆคาของ t หรอ min( )A m t นยามคาดชนของการมอดเลต (modulation index) ส าหรบคลน AM

min( )m t

A

(4.5)


m(t)

t

A + m(t) > 0 for all t

t t

t t

Envelope

A + m(t)

Envelope

A + m(t)

(a)

(b)(c)

(d) (e)

A + m(t) > 0 for all t

A

รปท 4.8 สญญาณ AM [Lathi, 1989] จากเงอนไขเพอใหสามารถใช envelope detector ได จะเหนวาคาของ 1 ถา 1 (over modulation) จะไมสามารถดมอดเลตคลน AM โดยใช envelope detector ได 4.2.1 ประสทธภาพเชงก าลงงานของคลน AM

จากสมการท (4.3) จะเหนวา AM ประกอบไปดวย 2 สวนคอ สวนของคลนพาห (carrier component) และสวนของไซดแบนด (sideband components) ในสวนของคลนพาห จะเหนวาไมมขอมลแฝงอยเลย ดงนนก าลงงานในสวนนจงเปนก าลงงานทไมไดใชประโยชน (wasted power)


ให cP คอก าลงงานสวนของคลนพาหทไมไดใชประโยชน จะได 2 / 2cP A และให sP

คอก าลงงานในสวนของไซดแบนดซงมคาเปน 2( ) / 2sP m t โดยท 2( )m t หมายถง คาเฉลยทางเวลาของสญญาณ 2( )m t (mean squared value) ให คอประสทธภาพเชงก าลงงานของคลน AM จะได

2 2

2 2 2 2

( ) / 2 ( )100% 100% 100%

/ 2 ( ) / 2 ( )

s

s c

P m t m t

P P A m t A m t

เชน ถา ( ) cos mm t A t จะได 2

2 ( )( )

2

Am t

และได

2

2100%

2

และถา 1 จะได 33% นนหมายความวาในกรณทสญญาณขาวสารเปนสญญาณความถเดยว (tone signal) และคา 1 ซงเปนเงอนไขทดทสดของคลน AM จะเหนวามเพยงแคหนงในสามของก าลงงานทงหมดทสงไปมขอมลอย นอกนนเปนก าลงงานสญเสยในเทอมของสญญาณพาห

ตวอยางท 4.2 จงสเกตซคลน AM ทคา 0.5 และ 1 เมอ ( ) cos mm t t

วธท า ในกรณนจะเหนวาสญญาณขาวสารเปนสญญาณความถเดยว จาก

A

ดงนน ( ) cos mm t A t และ

( ) [ ( )]cos [1 cos ]cosAM c m ct A m t t A t t รปท 4.9(a) และ (b) แสดงคลน AM ทไดเมอ 0.5 และ 1 ตามล าดบ

t t

A

A

A

/ 2A

/ 2A

μ 0.5 μ 1

(a) (b) รปท 4.9 Tone modulated AM (a) 0.5 (b) 1 4.2.2 การสรางสญญาณ AM ถงแมวาสามารถทจะสรางสญญาณ AM โดยใชวงจรทสรางสญญาณ DSB-SC โดยการเปลยนอนพตจากเดม ( )m t เปน ( )A m t กตาม สามารถทจะไดสญญาณ AM ไดโดยวธทงาย


กวา เชน จาก balanced modulator ทใชสรางสญญาณ DSB-SC ซงประกอบไปดวย 2 สวน (upper branch และ lower branch) สามารถน าเอาสวนใดสวนหนงมาสรางคลน AM ได เชน จากรปท 4.4 เอาทพตของ upper modulator คอ 1i R ซงถกก าหนดโดยสมการ

2

1

2 2

[ [cos ( )] [cos ( )] ]

cos 2 ( )cos ( ) ( ) cos

c c

c c c

AM

i R R a t m t b t m t

aR t bRm t t aRm t bRm t bR t

(4.6)

เมอสญญาณนถกสงผานตวกรองผานแถบความถจนทความถ c สามเทอมสดทายกจะหายไป เหลอแตเทอมของสญญาณในรป AM ทตองการ รปท 4.10 แสดงการสรางสญญาณ AM โดยใชไดโอดตวเดยวท าหนาทคลายๆเปนสวตซ จากรปสญญาณอนพตคอ cos ( )cc t m t โดยสมมตวา ( )c m t ดงนนการการน ากระแสของไดโอดจะถกควบคมดวยสญญาณ cos cc t นนหมายความวาไดโอดจะถกปด-เปดดวยความถตาม cos ct นนคอ แรงดนทขว 'bb สามารถหาจาก

'( ) [ cos ( )] ( )

1 2 1 1[ cos ( )] cos cos3 cos5

2 3 5

2cos ( )cos other terms

2

bb c

c c c c

c c

AM

v t c t m t k t

c t m t t t t

ct m t t

จากนนตวกรองผานแถบความถจะกรองเอาเฉพาะสวนทตองการนนคอคลน AM

BandpassFilter

c

vo(t)

+

-

+

-

m(t)

c cosct

a

a'

b

b'

c

c' รปท 4.10 การสรางสญญาณ AM [Lathi, 1989]

ถกตดทงโดยตวกรองผานแถบความถ

เทอมทเหลอ ถกตดทงดวยตวกรอง ผานแถบความถ

ถกก าจดโดยตวกรองผานแถบความถ


4.2.3 การดมอดเลตคลน AM

จรงๆแลวคลน AM สามารถทจะดมอดเลตโดยใช coherent หรอ synchronous detector ไดเชนเดยวกนกบสญญาณ DSB-SC แตนนไมใชวตถประสงคของการคดคนวธการมอดเลตแบบน เพราะตองการใหวงจรทจะมาดมอดเลตคลน AM เปนแบบประหยดและสรางงาย โดยทวๆไป สามารถดมอดเลตคลน AM ไดดงน คอ 1.วธการดมอดเลตแบบเรคตฟายเออร รปท 4.11 เปนการแสดงวงจรการดมอดเลตคลน AM แบบเรคตฟายเออร (rectifier) อยางงายๆ จากรปจะเหนวา เมอสญญาณ AM ถกปอนผานไดโอดและตวตานทาน ซกลบของสญญาณจะถกตดทงไป ซงเปรยบเสมอนวาท าการปด-เปดคลน AM ดวยสญญาณพลสสเหลยมรายคาบ ( )k t ซงมความถพนฐาน (fundamental frequency) เปน c เรเดยนตอวนาท นนคอสามารถเขยนสมการของแรงดนทตกครอมตวตานทาน R ไดวา

{[ ( )]cos } ( )

1 2 1 1[ ( )]cos cos cos3 cos5

2 3 5

1[ ( )]

R c

c c c c

v A m t t k t

A m t t t t t

A m t

เมอผานตวกรองผานความถต าทมความถตดขาดท B Hz จะไดเอาทพตออกมาเปน 1

[ ( )]A m t

จากนนก าจดเทอมดซทงโดยผานคาปาซเตอรกจะไดสญญาณขาวสาร ( ) /m t

ตามตองการ

Lowpass

filter

[A + m(t)]

[A + m(t)]

m(t)

ct[A + m(t)] cos1

[A + m(t)]1

ct[A + m(t)] cos1

m(t)1

C

R

เทอมอนๆทความถ c ขนไป


รปท 4.11 Rectifier detector for AM [Lathi, 1989] 2 วธการดมอดเลตแบบตรวจจบขอบ วงจรตรวจจบขอบ (envelope detector) แสดงในรปท 4.12 เอาทพตของวธการดมอดเลตแบบนจะมรปรางทวงไลตามของของสญญาณ AM โดยมหลกการท างานดงนคอ

RC too large

ct CR

0 ( )v t[A + m(t)] cos

t

รปท 4.12 Envelope detector for AM [Lathi, 1989] ในชวงซกบวกของสญญาณอนพต ตวเกบประจจะถกชารจใหถงคายอด (peak value) และขณะทอนพตเรมมขนาดต าลงกวาคายอด ไดโอดจะเปดวงจรเนองจากแรงดนทตกครอมตวเกบประจมคามากกวาแรงดนอนพต จากนนตวเกบประจกจะท าการดสชารจผานตวตานทานดวยความเรวทถกควบคมดวยคา RC และในชวงซกบวกถดไป ขณะทแรงดนอนพตมคามากกวาแรงดนทตกครอม C ไดโอดกจะปดวงจร ตว C กจะถกชารจอกครงจนกระทงมคาถงคายอด ไดโอดกจะเปดวงจร เปนลกษณะนไปเรอยๆ ทนมาถงค าถามทวาจะเลอกคา RC อยางไร เพอใหแรงดนทตกครอม C มคาใกลเคยงขอบของสญญาณ AM มากทสด (ขอบของสญญาณ AM กคอสญญาณขาวสารทตองการ) ตวอยางตอไปนแสดงวธการค านวณเพอหาคา RC ทเหมาะสมส าหรบ tone modulation

ตวอยางท 4.3 จงแสดงการหาคา RC ทเหมาะสมในวงจร envelope detector เพอใหแรงดนทตกครอมตวเกบประจตามขอบของคลน AM ไดใกลเคยงทสด

วธท า รปท 4.13 แสดงขอบของรปคลน AM และแรงดนทตกครอมตวเกบประจตวเกบประจท าการคายประจจากคาแรงดนยอด E ทเวลา 0t ดงนนสามารถเขยนสมการของแรงดนทตกครอม C ไดดงน คอ


/t RC

Cv Ee

E

Capacitor voltage

(RC discharge)

E (1 - t / RC )

Envelope

t รปท 4.13 ตวตรวจจบขอบโดยใชวงจร RC [Lathi, 1989]

เนองจากคา 1/ cRC ท าใหแรงดนทตกครอม Cv เปนไปในลกษณะเอกซโพเนนเชยลแคระยะเวลาสนๆ จนท าใหสามารถทจะประมาณ Cv โดยใชอนกรมเทเลอรไดดงน คอ

(1 )C

tv E

RC

ซงเปนสมการเสนตรงมความชนเปน /E RC ดงนน เพอทจะใหการคายประจของ C ตามขอบของคลน AM ซงกคอ ( )E t ขนาดของความชนของการคายประจจะตองมากกวาหรอเทากบขนาดของอตราการเปลยนแปลงของ ( )E t นนคอ

Cdv E dE

dt RC dt (4.7)

ในทน ( ) [1 cos ]mE t A t ดงนน sinm m

dEA t

dt ดงนนสมการท (4.7) กลายมา

เปน

(1 cos )sinm

m m

A tA t

RC

ทกๆคาของ t

หรอ

1 cos

sinm

m m

tRC

t

ทกๆคาของ t

กรณทแยทสดเกดขนเมอดานขวาของสมการมคาต าทสด โดยใชทฤษฎคาต าสดในแคลคลส จะได

วาคาต าทสดเกดขนเมอ cos mt ในกรณนทางขวาของสมการคอ 2(1 ) / m ดงนน


211

m

RC

คอชวงของคา RC ทเหมาะสม 3 วธการดมอดเลตแบบกฎยกก าลงสอง การดมอดเลตโดยวธนสามารถท าไดโดยการน าสญญาณ AM ผานอปกรณทท าหนาทยกก าลงสอง (square-law device) จากนนน าสญญาณ AM ทยกก าลงสองแลวมาผานตวกรองผานความถต าและตวเกบประจ กจะไดสญญาณขาวสารออกมา ดงน คอ

( ) [ ( )]cosAM ct A m t t และเมอยกก าลงสองแลวจะได

2 2

2 [ 2 ( ) ( )]( ) (1 cos2 )

2AM c

A Am t m tt t

และหลงจากผานตวกรองผานความถต าจะไดเอาทพต ( )oy t ออกมาเปน

22 ( ) ( )

( ) 1 22

o

A m t m ty t

A A

โดยปกตแลว ( ) / 1m t A เกอบทกๆคาเวลา t ดงนนสามารถทจะประมาณ ( )oy t เปน

2

( ) ( )2

o

Ay t Am t

เมอน าเอาสญญาณนผานตวเกบประจกจะไดเฉพาะ ( )Am t ออกมาตามตองการ 4.3 การมอดเลตเชงขนาดแบบไซดแบนดเดยว ยอนกลบไปทสญญาณ DSB-SC จะเหนวาประกอบไปดวย 2 ไซดแบนดคอ ไซดแบนดบน (upper sideband, USB) และไซดแบนดลาง (lower sideband, LSB) ซงทงคตางกประกอบไปดวยสญญาณขอมลขาวสาร ( )m t ครบถวน (ดรปท 4.14 ประกอบ) ดวยเหตนสามารถทจะเลอกสงเฉพาะไซดแบนดใดไซดแบนดหนงกได และเรยกวธการทจะเลอกสงแบบนวา การมอดเลตเชงขนาดแบบไซดแบนดเดยว (amplitude modulation: single sideband, SSB) ซงจะเหนวาการมอดเลตดวยวธนใชแบนดวทของชองสอสารเพยงครงหนงของวธการของ DSB หลกการดมอดเลตสญญาณ SSB กจะใชหลกการเดยวกนกบการดมอดเลตสญญาณ DSB นนคอใช coherent detection นนคอทภาครบสญญาณ SSB จะถกคณดวยสญญาณทมความถเดยวกนกบสญญาณพาหท าใหสเปกตรมของสญญาณ SSB เลอนไปซายขวาดวยขนาด

c เรเดยนตอวนาท หรอ cf Hz (ดรปท 4.14(e) ประกอบ) จากนนน าสญญาณทคณไดผานตวกรองผานความถต าเพอกรองเอาเฉพาะสญญาณขาวสาร ( )m t ออกมา


เพอทจะวเคราะหสญญาณ SSB ในอาณาจกรของเวลา ให ( ) ( ) ( )M M u และ ( ) ( ) ( )M M u ตามรปท 4.15(b) และ (c) ตามล าดบ และให ( )m t และ ( )m t คอ

อนเวอรสฟเรยรทรานสฟอรมของ ( )M และ ( )M ตามล าดบ และเนองจาก ( )M

( )M

Upper

sidebandLower

sideband

Upper

sidebandLower

sideband

cc

c

c

c

c

2 c 2 c

0

0

0

0

0

2 B2 B(a) Baseband

(b) DSB

(c) USB

(d) LSB

(e) รปท 4.14 แสดงสเปกตรมของคลน SSB [Lathi, 1989] และ ( )M ไมใชฟงกชนคของ ซงกหมายความวา ( )m t และ ( )m t เปนสญญาณเชงซอน (complex signal) และจะได ( )m t และ ( )m t เปนคอนจเกตซงกนและกนและจาก

( )m t + ( ) ( )m t m t จงสามารทจะเขยน ( )m t และ ( )m t ไดดงน คอ

1( ) [ ( ) ( )]

2hm t m t jm t

และ

1( ) [ ( ) ( )]

2hm t m t jm t

เพอทจะหา ( )hm t จาก ( ) ( ) ( )M M u เขยน ( )u ในรปของ 1[1 sgn( )]

2 จะได


1

( ) ( )[1 sgn( )]2

( ) 1( )sgn( )

2 2

M M

MM

2 B2 B

( )M

2 B

2 B

c

cc

c 0

0

0

0

( )M

( )M

( )cM

( )cM

( )cM

( )cM

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

0

รปท 4.15 หลกการของพรเอนเวลโลปใน SSB [Lathi, 1989] นนแสดงวา คฟเรยรทรานสฟอรมของ ( )hjm t คอ ( )sgn( )M นนคอ

( ) ( )sgn( )hjm t M หรอ

( ) ( )sgn( )hm t jM โดยคณสมบตของ time-convolution ไดวา


( ) ( ) hm t m t 1[ sgn( )]j

จาก 2sgn( )t

j

และโดยคณสมบตการเขาค (duality property) ได

22 sgn( )

1sgn( )

jt

jt

ดงนน

1 1 ( )( ) ( )h

mm t m t d

t t

เรยกสญญาณ ( )hm t Hilbert transform ของ ( )m t ซงถามองในเชงของระบบกหมายถงวาถาผาน ( )m t เขาไปยงระบบทม ( ) sgn( )H j เอาทพตทไดกคอ ( )hm t สามารถทจะเขยน

( )H ใหมเปน

2

2

0( )

0

j

j

j eH

j e

รปท 4.16 แสดงขนาดและเฟสของ ( )H ซงจะเหนวาระบบทมคณสมบตเชนนกคอ วงจร / 2 phase shifter นนเอง

( )H

0 0

1

(a) (b)

/2

/2

รปท 4.16 ทรานสเฟอรฟงกชนของตวเลอนเฟส / 2 ในทางอดมคต ตอนนสามารถทจะวเคราะหหาสมการของคลน SSB ในอาณาจกรของเวลาไดแลว เชน เพอหาสมการของคลน USB ในรปท 4.15(d) ม

( ) ( ) ( )USB c cM M


เมอแปลงกลบมาในอาณาจกรของเวลาจะได

( ) ( ) ( )

1 1( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

1( ) ( )

2 2

( )cos ( )sin

c c

c c

c c c c

j t j t

USB

j t j t

h h

j t j t j t j t

h

c h c

t m t e m t e

j jm t m t e m t m t e

je e m t e e m t

m t t m t t

ในท านองเดยวกน สามารถทจะแสดงใหเหนวา

( ) ( )cos ( )sinLSB c h ct m t t m t t หรอสญญาณ SSB ในรปทวไป สามารถเขยนเปน ( ) ( )cos ( )sinSSB c h ct m t t m t t (4.8) เมอเครองหมาย หมายถง LSB และเครองหมาย หมายถง USB

ตวอยางท 4.4 จงหา Hilbert transform ของ (1) ( ) cos( )om t t และ (2)

2 2

2( )

am t

t a

วธท า (1) หาฟเรยรทรานสฟอรมของ ( )m t ได

( ) [ ( ) ( ) ]j j

o oM e e

และจาก ( ) sgn( ) ( )

[ ( ) ( ) ]

[ ( ) ( ) ]

h

j j

o o

j j

o o

M j M

j e e

e ej

นนคอ ( ) sin( )h om t t (2) จากตารางท 1.1 คท 16 และโดยคณสมบตสมมาตร ได

| |

2 2

2( ) 2 2 [ ( ) ( )]a a aa

m t e e u e ut a

ดงนน

( ) sgn( ) ( ) 2 [ ( ) ( )]a a

hM j M j e u e u ซงจะได

2 2

1 1 2( )h

tm t j

a jt a jt t a


ตวอยางท 4.5 จงหา ( )SSB t เมอก าหนด ( ) cos mm t t พรอมทงสเกตซสเปก ตรมทได

วธท า ( ) cos

( ) cos( / 2) sin

m

h m m

m t t

m t t t

จาก ( ) ( )cos ( )sin

cos cos sin sin

cos( )

SSB c c

m c m c

c m

t m t t m t t

t t t t

t

รปท 4.17 แสดงสเปกตรมของ ( )SSB t ในตวอยางท 4.5

(a)

(b)

(c)

(d)

( )M

cc

c c

( )c m

( )c m

( )c m

( )c m ( )c m

( )c m

( )c m

0

0

0

0

( )c m

DSB spectrum

USB spectrum

LSB spectrum

รปท 4.17แสดงความสมพนธของสเปกตรมในระบบ DSB และ SSB


4.3.1 การสรางสญญาณ SSB

มอย 2 วธทใชกนทวๆไปคอ 1. วธการกรองเอาเฉพาะสวน (frequency-selective filtering) เปนวธทนยมใชมาก

ทสด โดยมหลกการ คอ สรางสญญาณ DSB กอน จากนนน าเอาสญญาณ DSB ทสรางไดผานวงจงกรองความถทมความสามารถในการกรองเอาเฉพาะไซดแบนดขางใดขางหนงทตองการ (USB หรอ LSB) ไดโดยไมมความเพยน ในทางปฏบตเพอใหไดสญญาณ SSB ทมความเพยนนอยทสด ขบวนการกรองเอาเฉพาะสวนมกจะท ามากกวา 1 ขนตอน เชน สมมตวาสญญาณขาวสารเปนสญญาณเสยงทมชวงความถทส าคญอยในชวง 300 Hz ถง 4 kHz และใชคลนพาหทมความถ

10cf kHz จากการทสญญาณเสยงมชวงความถทส าคญอยในชวงน แสดงวาความถภายในชวง 0-300 Hz มสวนของขอมลเสยงนอยมากจนสามารถตดทงได และเมอน ามามอดเลตแบบ DSB (ดรปท 4.18b ประกอบ) จะเหนวามระยะหางของ USB และ LSB อยประมาณ 600 Hz ถงแมวาดแลวนาจะพอส าหรบการตดไซดแบนดสวนทไมตองการออกโยไมมความเพยน แตเนองจากคลนพาหมความถสง และเพอไมใหเกดการรบกวนกนของสญญาณขางเคยง ตามหลกการกลาววา ไซดแบนดทไมตองการจะตองถกลดทอนอยางนอย 40 dB ในกรณอตราสวนของ 600 Hz ตอ ความถของสญญาณพาหท 10 kHz นอยมาก ดงนนจงท าใหยากตอการกรอง เพอใหไดเงอนไขดงกลาว วธการแกปญหา สามารถแกไดโดยท าการมอดเลตมากกวาหนงครง ครงทหนงมอดเลตแบบ DSB ทความถของสญญาณพาหทความถต า 1c (รปท 4.18) ตอนนจะเหนวาอตราสวนของ 600 Hz ตอ 1c ต า ท าใหสามารถทจะกรองเอาเฉพาะไซดแบนดทตองการไดงายขน หลงจากกรองเอาเฉพาะไซดแบนดทตองการแลว กท าการมอดเลตแบบ DSB ทความถของ สญญาณพาหทตองการซงมความถสง กจะไดสญญาณ SSB ตามตองการ

2 วธการเลอนเฟส (phase-shiting method) สมการท (4.8) คอสมการทจะใชเปนฐานของวธน รปท 4.19 แสดงวธการสรางสญญาณ SSB โดยวธการเลอนเฟส (phase shift method) บลอคทมารคดวย / 2 หมายถงวงจรเลอนเฟส ทท าหนาทเลอนเฟสของสญญาณอนพตดวยขนาด / 2 เรเดยน หรอเรยกวา ตงแปลงของ Hilbert (Hilbert transformer) นนเอง แตมขอทตองพงระลกไวคอ วงจรเลอนเฟสในทนเปนวงจรในอดมคต เพยงแตสามารถวงจรทประมาณไดเทานน

4.3.2 การดมอดเลตสญญาณ SSB-SC


ไดเคยแสดงมาแลววาการดมอดเลตสญญาณ SSB-SC สามารถท าไดโดยใชวงจรดมอด

0

0

0

0

1c1c

2c2c

22 c(d)

(c)

(b)

(a)

1c1c

1000 2000 3000 4000

Reala

tive P

SV

Frequency f, Hz

รปท 4.18 การสรางสญญาณ SSB โดยวธกรองเฉพาะสวน [Lathi, 1989]

เลตแบบโคฮเรนท (coherent demodulator) ซงสามารแสดงใหเหนไดดงน คอ จาก ( ) ( )cos ( )sinSSB c h ct m t t m t t เมอน ามาคณกบสญญาณ cos ct จะได

1 1( )cos ( )[1 cos2 ] ( )sin2

2 2

1 1( ) [ ( )cos2 ( )sin2 ]

2 2

SSB c c h c

c h c

t t m t t m t t

m t m t t m t t


จากสมการขางตนจะเหนวาประกอบไปดวยสญญาณเบสแบนดและสญญาณ SSB-SC ทความถ 2 ct จากนนกน าเอาตวกรองผานความถต ามากรองเอา ( )m t ออกมาตามตองการได ซงจะเหน วากรรมวธการดงเอาสญญาณขาวสารเหมอนกบวธในระบบ DSB-SC

DSB-SC

modulator

/2 DSB-SC

modulator

ctcos

SSB signal

( )hm t

( )m t

( )m t ctcos

sin ct

sin ct

( )hm t

รปท 4.19 การสรางสญญาณ SSB โดยการเลอนเฟส [Lathi, 1989]

4.3.3 การใชตวตรวจจบขอบกบสญญาณ SSB ทมสญญาณพาห

ตอนนจะวเคราะหการดมอดเลตสญญาณ SSB ทมสญญาณพาหโดยใชตวตรวจจบขอบ (envelope detector) ซงสมการของคลน SSB ในกรณนสามารถเขยนไดเปน

( ) cos [ ( )cos ( )sin ]c c h ct A t m t t m t t เขยนสมการขางตนใหมเปน

( ) [ ( )]cos ( )sin

( )cos( )

c h c

c

t A m t t m t t

E t t

เมอ ( )E t คอขอบ (envelope) ของสญญาณ ( )t ซงมสมการเปน

2 2

2 2

2 2

( ) [ ( )] ( )

2 ( ) ( ) ( )1

h

h

E t A m t m t

m t m t m tA

A A A

ถา | ( ) |,A m t แลวโดยทวไป | ( ) |,hA m t ดวย และเทอม 2 2( ) /m t A และ 2 2( ) /hm t A สามารถตดทงได ดงนนได


2 ( )( ) 1

m tE t A

A

และเนองจาก ( )m t A เมอใชการกระจายแบบ binomial จะได ( )

( ) 1 ( )m t

E t A A m tA

ซงกจะเหนวา สามารถใช envelope detector ดงเอาสญญาณขาวสารออกมาจากสญญาณ SSB ได แตมเงอนไขวาขนาดของสญญาณพาห ( A ) จะตองมคามากกวาขนาดของสญญาณขาวสารมากๆ ซงตางกบกรณของการใช envelope detector ในระบบ AM โดยในระบบ AM ตองการแค

| ( ) |A m t ดงนนวธการใช envelope detector จงไมเหมาะกบระบบ SSB เมอใสสญญาณพาหเขาไป เนองจากจะใหประสทธภาพในเชงของก าลงงานทต ากวาระบบ AM มาก 4.4 การมอดเลตแอมพลจดควอเดรเจอร (QAM)

ในระบบ DSB-SC จะเหนวาสญญาณทจะสงผานชองสอสารใชแบนดวทเปน 2 เทาของสญญาณเบสแบนด และเกดการพฒนามาเปนระบบ SSB-SC เพอใหใชแบนดวทของชองสอสารใหคมคา วธการหนงทจะท าใหเกดการใชแบนดวทของชองสอสารใหคมคาคอ การใชวธการมอดเลตแบบ QAM ดงจะกลาวตอไปน

รปท 4.20 แสดงบลอคไดอะแกรมของระบบ QAM จากรปจะเหนวา มขอมล 2 ชด คอ

1( )m t และ 2( )m t ทงคท าการมอดเลตสญญาณพาหทความถเดยวกนแตตางเฟสกน / 2 เรเดยน ดวยวธการนจะเกดสญญาณ DSB-SC 2 สญญาณซงใชชวงของแบนดวทในชองสอสารชวงเดยวกน วธนบางครงกเรยกวา quadrature multiplexing ทภาครบของเครองรบแบบ QAM สญญาณทรบไดคอ 1 2( )cos ( )sinc cm t t m t t จากนนสญญาณอนพตจะถกแบงออกเปน 2 ซก ซกบนจะถกคณดวยสญญาณ cos ct และซกลางจะถกคณดวยสญญาณ sin ct ได 1( )x t และ 2( )x t ตามล าดบ โดยท

1 1 2

1 1 2

( ) 2[ ( )cos ( )sin ]cos

( ) ( )cos2 ( )sin 2

c c c

c c

x t m t t m t t t

m t m t t m t t

2 1 2

2 2 1

( ) 2[ ( )cos ( )sin ]sin

( ) ( )cos2 ( )sin 2

c c c

c c

x t m t t m t t t

m t m t t m t t

เมอน าสญญาณ 1( )x t และ 2( )x t มาผานตวกรองผานความถต ากจะไดสญญาณ 1( )m t และ

2( )m t ออกมาทเอาทพตตามล าดบ จากวธการนจะเหนวาการใชแบนดวทของชองสอสารคมคามากกวาระบบ DSB-SC แต

เมอเทยบระบบ QAM กบระบบ SSB-SC สามารถพจารณาไดดงน คอ


ในระบบ SSB-SC สญญาณมอดเลต (modulated signal) กนแบนดวทเปน B Hz ซงถามสญญาณเบสแบนดทมแบนดวทเทากน 2 สญญาณมามอดเลตสญญาณพาหในระบบ SSB-SC กจะสามารถเทยบเทาประสทธภาพในการใชแบนดวทไดเทาเทยมกนกบระบบ QAM แตขอทควร

-/2

Lowpass

filter

Lowpass

filter

-/2

ct

ct2 cos

ctcos

sin ct2 sin

1( )m t

2 ( )m t

1( )x t

2 ( )x t 2 ( )m t

1( )m t

(b)

(a)

i

ir

รปท 4.20 (a) QAM หรอ quadrature multiplexing (b) 16-point QAM (M=16) [Lathi, 1989] ค านงและตองระวงกคอ ในระบบ QAM ถาสญญาณทมความถเทากบสญญาณพาหทเครองรบมความถและเฟสผดพลาดไปเพยงเลกนอยจะท าใหเกดผลตามมาคอ 1) เกดความสญเสยของสญญาณขาวสารทจบไดและ 2) เกดการรบกวนกนระหวาง 2 ชองสญญาณ นอกจากนนแลวถาสญญาณเบสแบนด (สญญาณขาวสาร) เกดการลดทอนทไมสมดลกนในระหวางถกสงจากเครองสงไปยงเครองรบเนองจากคณสมบตของชองสอสารทมสเกลการลดทอนสญญาณทไมเทากนในแตละความถ สงผลใหเกดความไมสมมาตรกนของไซดแบนดบนและไซดแบนดลางของสญญาณ


เบสแบนด ดงนนอนพตของเครองรบในสวนของสญญาณ 1( )m t แทนทจะเปน 1( )cos cm t t กจะเปน

1 1 1( ) ( )cos ( )sinc c s ct m t t m t t และในสวนของสญญาณ 2( )m t แทนทจะเปน 2( )sin cm t t กจะเปน

2 2 2( ) ( )sin ( )cosc c s ct m t t m t t หลงจากผานขบวนการดมอดเลต แทนทจะไดสญญาณ 1( )m t และ 2( )m t .ในชองท 1 และ 2 ตามล าดบ กจะไดสญญาณ 1( )cm t รวมกบ 2( )sm t .ในชองท 1 และ. 2( )cm t รวมกบ 1( )sm t ในชองท 2 .แทนซงเปนสญญาณทเพยน ไมใชสญญาณขาวสารทสมบรณ ส าหรบในระบบ SSB-SC 2 ระบบเพอสงสญญาณขาวสาร 2 ชด การเกดความผดพลาดของเฟสในสญญาณพาห จะท าใหเกดความเพยนเกดขนเฉพาะในชองของตวเองเทานน เนองจากวา 2 ระบบนสงทความถทตางกนโดยใชการมลตเพลกซเชงความถ (frequency division multiplexing, FDM) ซงจะกลาวในชวงหลงๆ นอกจากนนถาชองสอสารมคณสมบตไมเปนเชงเสน ซงสงผลใหเกดการลดทอนของสญญาณทไมเทากนขณะทถกสงผาน กจะสงผลใหเกดความเพยนในชองของตวเองเทานนเชนเดยวกน ดวยเหตนจงสามารถทจะสรปในเบองตนวา ในระบบสอสารเชงอนาลอก การใชวธการมอดเลตแบบ SSB-SC จะเหมาะกวาการใชวธการแบบ QAM อยางไรกตามระบบ QAM มกใชในการสอสารเชงดจตอลซงจะขอกลาวแคเพยงเบองตน โดยการหยบยกเอาการน ามาใชงานในระบบโทรศพท เพอใหเหนวาระบบ QAM ดอยางไรในระบบสอสารเชงดจตอล สมมตวาตองสงสญญาณขาวสารไบนารทความเรว 2400 บตตอวนาท ตามทฤษฎของ Nyquist บอกวา ตองการแบนดวทในชองสอสารครงหนง นนคอ 1200 Hz อยางไรกตามในทางปฏบต แบนดวททตองการจรงๆจะเปน (1 )r 1200 Hz เมอ r คอ roll-off factor (จะไดกลาวตอไปในบทท 5) สมมตวาในกรณนใช 0.125r นนหมายถงวาแบนดวททตองการจรงๆคอ 1350 Hz เมอผานขบวนการมอดเลชน แบนดวททตองการกจะเปน 2 เทานนคอเปน 2700 Hz ส าหรบสงขอมลทความเรว 2400 บตตอวนาท ทนถาใชระบบ QAM สญญาณทมอดเลตจะเปนในระบบ PSK นนคอม PSK 2 สญญาณ ( 1( )m t และ 2( )m t ในรปท 4.20(a)) โดยใชสญญาณพาหทมเฟสตางกน / 2 เรเดยน ซงมกเรยกระบบนวาการมอดเลตแบบ QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) ความเรวในการสงสญญาณสามารถเพมขนไดโดยใช M ary QAM ดงเชนในรปท 4.20(b) คาของ 16M ซงใชพลสทมขนาดตางกน 16 ระดบ สมมตให ( )p t คอเบสแบนดพลสทท าการปรบรปรางใหเหมาะสมแลว สามารถเขยนสมการของพลสในระบบ 16-point QAM ไดดงนคอ (ดรปท 4.20(b) ประกอบ)


(( ) )cos ( )sin

( )cos( )

i i c i c

i c i

p t a t t b t t

r t t

(4.9)

เมอ ia และ ib คอคาของ x และ y ในแตละจดในระบบพกดฉาก และ 2 2

i i ir a b และ

arctan ii

i

b

a คอขนาดและเฟสของพลส ( )ip t ในระบบพกดเชงขว สมมตในกรณนถาเลอก

คาของ , 1, 3i ia b จะไดสญญาณทงหมด 16 จดแตละจดแทน 1 สญลกษณ (symbol) แตละสญลกษณประกอบไปดวยขอมลขนาด 4 บต การเลอกขอมล 4 บตใน 1 สญลกษณมกจะใช gray code เพอใหเกดประสทธภาพในการปองกนสญญาณรบกวนในชองสอสารไดอยางมประสทธภาพ ดวยเหตทขอมล 1 สญลกษณประกอบไปดวย 4 บต นนหมายถงวาสามารถทจะสงขอมลดวยความเรวสงขน 4 เทาจาก 2400 บตตอวนาทมาเปน 9600 บตตอวนาท 4.5 ผลของความผดพลาดในความถและเฟสในการดมอดเลตแบบซงโครนส

ในระบบทไมมสญญาณพาหสงมาดวยกบสญญาณมอดเลต (suppressed carrier system) ดงเชนระบบ DSB-SC และ ระบบ SSB-SC ดงไดกลาวมาแลว ซงตองใชวธการดมอดเลตแบบซงโครนส นนคอ ทเครองรบจะตองมการสรางสญญาณทมความถและเฟสตรงกนกบสญญาณพาหของเครองสง ตอนนก าลงจะวเคาระหวาถาความถและเฟสของสญญาณทสรางขนทเครองรบ มความถและเฟสทผดพลาดไปจากความถและเฟสของสญญาณพาหจะเกดผลกระทบอะไรบาง แยกพจารณาเปน 2 กรณ คอ กรณ DSB-SC และ กรณ SSB-SC 4.5.1 กรณของ DSB-SC สมมตสญญาณอนพตเปน ( )cos cm t t แลสญญาณพาหทสรางขนโดยเครองรบเปน cos[( ) ]c t นนคอความถทผดพลาดเปน และเฟสทผดพลาดเปน ให ( )de t คอผลคณของอนพตและสญญาณทสรางขน ซงมสมการเปน

( ) ( )cos cos[( ) ]

1( ) cos[ ] cos[(2 ) ]

2

d c c

c

e t m t t t

m t t t

เมอผานตวกรองผนความถต า จะไดสญญาณเอาทพต ( )oe t เปน

1( ) ( )cos[ ]

2oe t m t t


จากสมการขางตน ถา 0, 0 จะได

1( ) ( )

2oe t m t

ทนจะมาพจารณาแตละกรณของความผดพลาด กรณท 1 0, 0 ซงจะได

1( ) ( )cos

2oe t m t

เนองจากคาของ 1 cos 1 และเปนศนยเมอ / 2 ซงเปนคาคงท นนหมายความวาการเกดความผดพลาดของเฟส ไมท าใหเกดความเพยนเกดขน แตจะเกดการลดทอนของสญญาณเอาทพต กรณท 2 0, 0 ซงจะได

1( ) ( )cos( )

2oe t m t t

ในกรณนจะเกดความเพยนของสญญาณเอาทพตขนเนองจากคาของ cos( )t เปนสญญาณความถต าและมคาไมคงท มการเปลยนแปลงตามเวลา ท าใหเกดผลทเรยกวา “beating effect” เนองจาก 2c B คาของ สามารถยอมรบไดถาอยในชวงไมเกน 30 Hz เพราะหของคนไมสามารถทจะสงเกตการเปลยนในชวงความถนได ในทางปฏบตเพอใหไดความถทเทยงตรงและมเสถยรภาพออสซลเลเตอรทใชในเครองรบมกจะเปนแบบผลก (crystal oscillator) ในบางระบบการสงสญญาณพาหไปพรอมๆกบสญญาณทมอดเลตแลวซงเรยกวาสญญาณ pilot แตสงทขนาดทต ากวาสญญาณมอดเลตอยางนอย 20 dB ซงสญญาณนจะถกดงออกมาใชเปนสญญาณทจะน ามาคณกบสญญาณมอดเลตแทนทจะสรางจากออสซลเลเตอรทเครองรบโดยตรง โดยการใชตวกรองผานแถบความถชนดแบนดแคบกรองเอาสญญาณ pilot น ออกมา อกวธหนงทนยมใชกนคอวธตามรปท 4.21 ซงเรยกวาวธการยกก าลงสองสญญาณ (signal squaring) สญญาณในแตละจดในรปท 4.21 เปนดงน คอ เอาทพตของตวยกก าลงสอง (squarer) เปน

2 2 21 1[ ( )cos ] ( ) ( )cos2

2 2c cm t t m t m t t

หลงจากผานตวกรองผานแถบความถ กจะเหลอเฉพาะสญญาณ 2(1/ 2) ( )m t จากทฤษฎของ frequency convolution แบนดวทของสญญาณ 2( )m t จะเปน 2 เทของสญญาณ ( )m t นนคอสมมตใหแบนดวทของสญญาณ ( )m t เปน B Hz จะไดแบนดวทของสญญาณ 2( )m t เปน 2B Hz และเมอผานขบวนการมอดเลตสญญาณ 2( )cos2 cm t t กจะมแบนดวทเปน 4B Hz ถาให


2( ) ( )m t A ดงนนจะได

2 1( )cos2 [ ( 2 ) ( 2 )]

2c c cm t t A A

Squarer Bandpass filter

2

2:1fequency

divider

ct cos

(a)

(b)

( )m t

c

2 c 0 2 c

1( 2 )

2cA

1( 2 )

2cA

ctK cos

รปท 4.21 การดมอดเลตแบบโคฮเรนทโดยการยกก าลงสองสญญาณ [Lathi, 1989]

ถาตวกรองผานแถบความถมแบนดวทเปน f ซงนอยกวา 4B มากๆ เอาทพตของตวกรองกจะเหลอเฉพาะสญญาณทความถ 2 c (ดรปท 4.21b) และสเปกตรมของสญญาณเอาทพตกจะเปน

(0)( ) [ ( 2 ) ( 2 )]

2o c c

AE

และได

( ) (0) cos2o ce t A f t เนองจาก

2 2( ) ( ) ( ) j tm t A m t e dt

ทความถ 0 จะได

2(0) ( ) mA m t dt E

ดงนน

( ) cos2o m ce t E f t คา mE และ f เปนคาคงท หลงจาก ( )oe t ผานตวหารความถ 2:1 จะไดสญญาณทมความถและเฟสตรงกนกบสญญาณพาหทเครองสงทกประการ


วงจรตามรปท 4.21 ใชไดดกบระบบสอสารเชงอนาลอกเทานน เนองจากวาการยกก าลงสองของสญญาณท าใหเครองหมายของสญญาณเปนบวก ซงอาจจะเกดความสบสนของเฟสถาเปนในระบบสอสารเชงดจตอลระหวางเฟส 0 กบ ในกรณเชนน อาจจะมาใชวธตามรปท 4.22 ซงเรยกวา วธ Costas phase-lock loop ส าหรบการดมอดเลตแบบซงโครนส ในวธน เครองรบจะรความถของสญญาณพาหทเครองสงแตอาจจะมเฟสทแตกตาง สมมตใหเฟสทแตกตางเปนมม เรเดยน นนคอออสซลเลเตอรทเครองรบสรางสญญาณ cos( )ct ขนมา (ดรปท 4.22 ประกอบ) .ในรปตวกรองผานความถต าท าหนาทก าจดเทอมทความถสงทงไปใหเอาทพตออกมาเปน ( )cosm t และ ( )sinm t ตามล าดบ จากนนเอาทพตทไดจะน ามาคณ

กนไดสญญาณออกมาเปน 21( )sin 2

2m t น าสญญาณทคณแลวมาผานตวกรองผานแถบ

ความถแบบแบนดแคบ ไดเอาทพตออก

Lowpass

filter

Lowpass

filter

(narrow band)

Lowpass

filter

( )cos cm t t

2 cos ( )ct

cos( )m t

( )sinm t

21( )

2m t sin 2

Local

oscilatorK sin2

2sin( )ct

Output

รปท 4.22 การดมอดเลตแบบโคฮเรนทโดยวธเฟสลอคลปของ Costas [Lathi, 1989]

มาเปน sin2K เมอ K คอ mE f (ดรปท 4.23 ประกอบ) ในกรณนคาของ มคานอยมาก จงท าใหสามารประมาณ sin2 2K K ได ซงสญญาณทไดนจะน ามาใชเพอปรบเฟสของสญญาณทสรางขนโดยเครองรบใหตรงกบเฟสของสญญาณพาหทเครองสง เมอเฟสตรงกน ( 0 ) เอาทพตของตวกรองผานความถต าซกบนกจะเปนสญญาณขาวสาร ( )m t ตรมทตองการ 4.5.2 กรณของ SSB-SC อนพตของเครองรบ คอ


( ) ( )cos ( )sinSSB c h ct m t t m t t ใหสญญาณพาหทเครองรบสรางขนเปน cos[( ) ]c t เมอน ามาคณกบ สญญาณอน พตจะได

( ) ( )cos[( ) ]

[ ( )cos ( )sin ]cos[( ) ]

d SSB c

c h c c

e t t t

m t t m t t t

หลงจากผานตวกรองผานความถต าจะไดเอาทพตออกมาเปน

1

( ) ( )cos[( ) ] ( )sin[( ) ]2

o he t m t t m t t

สงเกตวาถาทง 0 และ 0 จะไดเอาทพตเปน 1

( ) ( )2

oe t m t ตามทตองการ ( )M

0 in SSB

0 in DSB

(a)

(b)

(c)

0

รปท 4.23 ผลของความผดพลาดในความถของสญญาณพาหทเครองรบ [Lathi, 1989] เมอเปรยบเทยบการเกดความผดพลาดของความถและเฟสของระบบ DSB-SC และระบบ SSB-SC จะเหนวา ถา 0 ในระบบ DSB-SC สญญาณเอาทพตทไดไมมความเพยน มแตเพยงการลดทอนเทานนดวยขนาด cos ในขณะทในระบบ SSB-SC สญญาณเอาทพตเปน

1( ) [ ( )cos ( )sin ]

2o he t m t m t ซงจะเหนวาเกดความเพยนในเชงเฟสขน โดยสามารถ

แสดงใหเหน ดงน คอ


เมอหาฟเรยรทรานสฟอรมของ ( )oe t ได

1( ) [ ( ) ( )]

2o hE M M

และเนองจาก

( ) 0( ) sgn( ) ( )

( ) 0h

jMM j M

jM

ผลทได คอ

1( ) 0

2( )

1( ) 0

2

j

o

j

M e

E

M e

สมการขางตนแสดงใหเหนวา สญญาณเอาทพตมแอมพลจดสเปกตรมเหมอนกบสญญาณขาวสารแตมเฟสทเลอนไป เรเดยน อยางไรกตามการเกดความเพยนในเชงเฟสไมใชปญหาใหญในระบบสอสาร โดยเฉพาะอยางยงเมอสญญาณขาวสารเปนสญญาณเสยง เนองจากหคนมกจะไมรสกถงการเปลยนแปลงของเฟส ดงนนความเพยนเชงเฟสจงสามารถยอมรบได ทนมาดในกรณของการเกดความผดพลาดในเชงของความถ จากสมการท 4.26 เมอ

0, 0 จะเหนวาสญญาณเอาทพตทไดเปนสญญาณ SSB อกสญญาณหนงทความถต า นนหมายความวาแตละองคประกอบของ ( )m t จะถกเลอนความถไปดวยขนาด (ดรป

ท 4.23 b ประกอบ) ถาคาของ ต าๆอยในชวงทไมมากนกประมาณไมเกน 20 Hz กจะมผลนอยมากตอการไดยนของผ รบ ในทางกลบกนในกรณของ DSB-SC เอาทพตทไดเปน ( )cosm t t ซงมสเปกตรมแสดงในรปท 4.23c จากรปจะเหนวาในระบบ DSB แตละองคประกอบทางความถของ ( )m t จะเลอนความถไปดวยขนาด ท าใหเกดปรากฏการณทเรยกวา “beating effect” ซงเปนกรณทรนแรงกวากรณของระบบ SSB และเปนเหตการณทไมพงประสงคในระบบสอสาร ดงนนในระบบสอสารสญญาณเสยงการเกดความผดพลาดของเฟสและความถในระบบ SSB-SC จงมผลนอยกวาในระบบ DSB-SC 4.6 การเปรยบเทยบวธการมอดเลตเชงขนาดแตละแบบ ถงตอนนไดศกษาวธการมอดเลตเชงขนาดแตละวธซงมทงระบบทมสญญาณพาหสงไปดวย (AM Full carrier) และระบบทไมมสญญาณพาหสงไปดวย (suppressed carrier system) เชน DSB-SC และ SSB-SC ทนจะเปรยบเทยบถงขอดและขอเสยของวธการมอดเลตเชงขนาดแตละแบบวาเปนอยางไร


ในระบบ AM จะเหนวาประสทธภาพในเชงก าลงงานต ากวาระบบ DSB และ SSB เนองจากก าลงงานสวนใหญจะอยทสญญาณพาหทสงไปกบสวนของไซดแบนด แตขอดของระบบ AM กคอ สามารถใชเครองรบอยางงายได เชน ใช envelope detector หรอ square-law detector ดงทไดกลาวในรายละเอยดมาแลว ดวยเหตทเครองรบของระบบ AM มขอดในเรองของความไมซบซอนของวงจรน ระบบ AM จงใชในระบบวทยกระจายเสยง (broadcasting system) หรอบางครงกเรยกระบบแบบนวา point-to-multipoint system นนคอใชเครองสงก าลงงานสงเครองเดยวทสถานสง และมผ รบหลายจดโยใชเครองรบอยางงาย ทนมาเปรยบเทยบกนระหวาง DSB-SC และ SSB-SC ซงทง 2 ระบบใชวธการดมอดเลตทเหมอนกนคอการดมอดเลตแบบซงโครนส จากทไดกลาวมาแลววาการเกดความผดพลาดของความถและเฟสทเครองรบ ในระบบ DSB จะมความรนแรงมากกวาในระบบ SSB ดงนนสามารถสรปเบองตนไดวาระบบ SSB มขอไดเปรยบกวาระบบ DSB ซงยงสามารถแจกแจงไดเปนขอๆ ดงน

1. ระบบ SSB ตองการแบนดวทของชองสอสารเปนแคครงหนงของระบบ DSB ถงแมวาระบบ DSB สามารถใช quadrature multiplexing แตกยงมปญหาในเรองของการรบกวนขามชองหรอทเรยกวา crosstalk

2. ในกรณทชองสอสารเปนแบบ selective fading channel ผลเสยหายทเกดขนจากชองสอสารชนดนจะมมากกวาในระบบ DSB เนองจากมไซดแบนด 2 ขาง ในขณะทระบบ SSB มไซดแบนดเพยงขางเดยว ดวยเหตผลทกลาวมาแลวขางตน ท าใหระบบ DSB มใชนอยมากในระบบการสอสารของเสยง (audio communication system) อยางไรกตามในปจจบนนระบบสอสารเชงดจตอล ไดพฒนาขนมาและคอยๆเขามาแทนทระบบสอสารเชงอนาลอกไปเรอยๆ ดงจะไดกลาวถงระบบสอสารเชงดจตอลเบองตนในบทตอไป 4.7 การวเคราะหสญญาณรบกวนและนอยสในระบบมอดเลตเชงขนาด

สญญาณหลายๆสญญาณเมอสงผานชองสอสารเดยวกนมกจะเกดการรบกวนกน ถงแมวาจะสงคนละความถ เนองจากวาสญญาณในทางปฏบตมความกวางของสเปกตรมทเปนอนฟนตตามทฤษฎทฟเรยรกลาวไววา สญญาณในชวตจรงเปนสยญาณทมขอจ ากดทางเวลา ดงนนจงเปนสญญาณทไมจ ากดทางความถ


สมมตใหสญญาณ DSB-SC เปน ( )cos cm t t และใหสญญาณรบกวนเปน cos[( ) ]c dI t ซงมสเปกตรมดงแสดงในรปท 4.24a ใหสญญาณทรบไดทเครองรบเปน ( )r t ซงเปนผลรวมของสญญาณ DSB-SC และสญญาณรบกสนดงน คอ

( ) ( )cos cos[( ) ]c c dr t m t t I t ใหสญญาณ ( )m t มขนาดเปน pm ดงนนอตราสวนของสญญาณตอสญญาณรบกวนเปน

/pm I เมอสญญาณ ( )r t ถกดมอดเลตแบบซงโครนสโดยการคณดวยสญญาณ 2cos ct จากนนผานตวกรองผานความถต า ไดสญญาณเอาทพตออกมาเปน ( ) ( ) cos( )d dy t m t I t (4.10) รปท 4.24(c) แสดงสเปกตรมของสญญาณ ( )dy t หลงจากผานขบวนการดมอดเลตแลว อตราสวนของสญญาณตอสญญาณรบกวนกยงไมเปลยนแปลงนนคอเทากบ /pm I นนหมายความวาในระบบ DSB-SC ขบวนการดมอดเลตไมไดท าใหผลของสญญาณรบกวนเปลยนไป เพยงแตเลอนความถของสญญาณรบกวนจาก c d มาท d ทนมาพจารณาสญญาณรบกวนทมากกวา 1 สญญาณ

Lowpass

filter

Interference

(a)

(b)

(c)

c d ( )c d

c

( )r t ( )dy t

( ) cos dm t I t

2 cos c t

dd

c

0

0

รปท 4.24 ผลของสญญาณรบกวนในระบบ DSB [Lathi, 1989]


ให

1 1 1 2 2 2( ) ( )cos cos[( ) ] cos[( ) ]c c d c dr t m t t I t I t เมอผานขบวนการดมอดเลตแบบซงโครนสนนคอผานการคณดวย 2cos ct และตวกรองผานความถต า และโดยคณสมบตของของเปนเชงเสนในระบบ DSB-SC จงไดเอาทพตออกมาเปน 1 1 1 2 2 2( ) ( ) cos( ) cos( )d d dy t m t I t I t (4.11) ทนมาพจารณากรณของ AM โดยใช envelope detection สญญาณทรบไดในกรณน คอ

( ) [ ( )]cos cos( )

{[ ( )] cos }cos sin sin

c c d

d c d c

r t A m t t I t

A m t I t t I t t

โดยมขอบหรอ envelope ( )E t เปน

2 2 2( ) {[ ( ) cos ] sin }d dE t A m t I t I t (4.12) ถาขนาดของสญญาณรบกวนมคานอยมากๆ เทยบกบขนาดของสญญาณพาห ( I A) จะได

( ) ( ) cos dE t A m t I t เมอน าสญญาณขางตนผานตวกรองผานตวเกบประจเพอก าจดเทอม A ทง จะเหนวาเอาทพตทไดเหมอนกบกรณของ DSB-SC ทกประการ ทนมาพจารณาในกรณทขนาดของสยญาณรบกวนมคามากกวาขนาดของสญญาณมากๆ ( I A) เขยนสมการท (4.12) ใหม ได

2 2

2

( ) {[ ( )] 2 [ ( )]cos }

{ 2 [ ( )]cos }

[ ( )]1 2 cos

[ ( )]1 cos

[ ( )]cos

d

d

d

d

d

E t A m t I I A m t t

I I A m t t

A m tI t

I

A m tI t

I

A m t t I

(4.13)


เมอผานตวเกบประจคาของ I กจะหายไปและเมอผานตวกรองผานความถต าจะไดสญญาณเอาทพต ออกมาเปน [ ( )]cos dA m t t ซงจะเหนวาในกรณนสญญาณเอาทพตทไดเปนผลคณระหวางสญญาณทตองการและสญญาณรบกวน ปรากฏการณเชนนเรยกวา “threshold effect” 4.8 อตราสวนก าลงงานของสญญาณตอก าลงงานของนอยสทเอาทพต

การวเคราะหสญญาณรบกวนและนอยสในระบบสอสารจะเกดความสมบรณได ผ เรยนจะตองมความรของทฤษฎความนาจะเปนและขบวนการสม ซงไมอยในวชาน อยางไรกตามในขนตน จะศกษาสญญาณรบกวนโดยการโมเดลสญญาณรบกวนในรปแบบของสญญาณไซน คาอตราสวนก าลงงานของสญญาณตอก าลงงานของนอยสทเอาทพต (output signal to noise ratio, SNR) ของเครองรบเปนพารามเตอรทส าคญในระบบสอสาร เพราะจะเปนตงบงบอกถงคณภาพของสญญาณทเอาทพต และบงบอกถงคณภาพของระบบสอสารนนๆดวย เพอใหเกดความถกตองในการเปรยบเทยบคา SNR ในแตละระบบ จะตองก าหนดใหคาก าลงงานทเครองสงเทากน เนองจากก าลงงานของสญญาณทรบไดทเครองรบเปนปฏภาคโดยตรงกบก าลงงานของเครองสง หรอสามารถทจะเปรยบเทยบคา SNR โดยใหคาก าลงงานทรบไดทอนพตของเครองรบคงทหรอเทากนในแตละระบบกได ให iS คอก าลงงานของสญญาณทรบไดทอนพตของเครองรบ ในกรณนจะสมมตวาสญญาณขาวสารเปนสญญาณก าลงงาน สมมตวานอยสในชองสอสารเปนแบบ white noise ทม PSD เปน / 2 นนคอ

( ) / 2nS และรปท 4.25 แสดงการรบกวนของ white noise ในระบบการมอดเลตแบบ DSB

Noise

PSD

Modulated signal

PSD

0 c

2c B 2c B

รปท 4.25 PSD ของสญญาณมอดเลตและสญญาณรบกวนในระบบ DSB


จะเปรยบเทยบประสทธภาพของระบบ DSB-SC, SSB-SC และ ระบบ AM เมอก าหนดใหก าลงงานของสญญาณทรบไดทอนพตของเครองรบเปน iS

4.8.1 ระบบ DSB-SC จากสมการท (4.10) หรอ (4.11) จะเหนวาขบวนการดมอดเลตเลอนความถของสญญาณรบกวนจาก c d มาท d ในขณะทขนาดของสญญาณรบกวนไมเปลยนแปลง นนหมายความวาก าลงงานของสญญาณรบกวนหลงจากผานขบวนการดมอดเลตยงมคาเทาเดม ซงก าลงงานของสญญาณรบกวนภายในชวงแบนดวท 2B Hz มคาเปน

2oN B เมอน าสญญาณ DSB-SC มาผานขบวนการดมอดเลตโดยชสญญาณ 2cos ct คณจากนนผานตวกรองผานความถต า กจะไดสญญาณเอาทพตออกมาเปน ( )m t ดงนนก าลงงานของสญญาณเอาทพตจงมคาเปน

2( )oS m t ในขณะทก าลงงานของสญญาณทรบไดทอนพตเปน

2 21[ ( )cos ] ( )

2i cS m t t m t

ดงนนจะได

2( )

2o i

o

S m t S

N B B (4.14)

เนองจากคาของ และ B เปนคาคงท จะเหนวาคาของ เปนปฏภาคโดยตรงกบ iS ดงนน การเปรยบเทยบประสทธภาพในแตละระบบสามารถใชคาของ แทนได รปท 4.26 แสดงคาของ / ( )o o oS N SNR ในระบบ DSB-SC

1. ระบบ SSB-SC จากสมการของสญญาณ SSB-SC คอ

( ) ( )cos ( )sinSSB c h ct m t t m t t สญญาณขางตนแตละเทอมมก าลงงานเปน 2( ) / 2m t ดงนนสญญาณ SSB-SC ม 2( )iS m t เมอน ามาผานขบวนการดมอดเลตคณดวยสญญาณ 2 ( )cos cm t t จากนนผานตวกรองผานความถต า กจะไดสญญาณเอาทพตออกมาเปน ( )m t ซงมก าลงงานเปน


2( )oS m t ในกรณของ SSB-SC ซงมแบนดวทเปนครงหนงของ DSB-SC นนคอ SSB-SC กนแบนดวทเปน B Hz สญญาณรบกวนจงมก าลงงานภายในชวงแบนดวท B Hz เปน

oN B ดงนนจะได

2( )o i

o

S m t S

N B B (4.15)

ซงจะเหนวาประสทธภาพในเชงของ ( )oSNR เทากนกบระบบ DSB-SC (ดรปท 4.26 ประกอบ)

4.8.2 ระบบ AM

ในระบบ AM สญญาณจะถกดมอดเลตโดยใช envelope detector ซงจะแยกพจารณาเปน 2 กรณ คอ 1. กรณของสญญาณรบกวนมคาต า จากสมการของ AM คอ [ ( )]cos cA m t t ซงมก าลงงานทอนพตของเครองรบเปน

2 2 2[ ( )] ( )

2 2i

A m t A m tS

เมอผานขบวนการดมอดเลตแบบ envelope detection เอาทพตทไดจะเปน ( )A m t และเมอผานตวเกบประจ สญญาณเอาทพตสดทายจะไดเปน ( )m t เชนเดยวกบกรณของ DSB-SC

ดงนนม 2( )oS m t และ 2oN B เชนเดยวกนกบกรณของ DSB-SC ดงนนได

2

2

2 2

2

2 2

( )

( )

( )

( )

( )

o

o

i

S m t

N B

m t S

BA m t

m t

A m t

(4.16)

ในระบบ AM มเงอนไขวา 2 2

max| ( ) | , ( )m t A m t A ซงจะเหนวา

2

o

o

S

N

(4.17)


ในกรณของ tone modulation เชน ( ) sin mm t A t และ 2 2( ) / 2m t A ดงนนคาของ ( )oSNR มคาเปน

3

o

o

S

N

2. กรณของสญญาณรบกวนมคาสง จากสมการท (4.13) ในกรณทสญญาณรบกวนมคาสง ซงเปนไปไมไดทจะสามารถดงเอาสญญาณขาวสารออกมาโดยปราศจากความเพยนได ซงปรากฏการณทเกดขนเรยกวาเกด “threshold phenomenon” และปรากฏการณนจะเกดขนเมอก าลงงานของสญญาณรบกวนมคาประมาณหนงในสบของสญญาณขาวสาร นนคอคาของ

10 dB ซงจะเหนวาจากรปท 4.26 ขณะทคาของ เรมต ากวา 10 dB กราฟจะลดต าลงอยางรวดเรว

AM

(env

elop

e de

tection)

10

10 20

20

dB

dB

AM (coherent detection)

o

o

S

N

,

DSB

-SC and

SSB

-SC

รปท 4.26 ประสทธภาพของระบบ DSB-SC, SSB-SC และ AM [Lathi, 1989]

4.9 เครองรบการมอดเลตเชงขนาดระบบซปเปอรเฮตเทอโรไดน

รปท 4.27 แสดงเครองรบวทยในระบบซปเปอรเฮตเทอโรไดน (superheterodyne

receiver) ซงประกอบไปดวย


สวนของภาครบคลนวทย ( RF section) สวนของการแปลงความถ (Frequency conversion section) สวนของความถระดบกลาง (Intermediate frequency (IF) section) สวนของการดมอดเลต (Demodulation section) ซงในกรณนเปน envelope detection สวนขยายสญญาณเสยง (Audio amplifier section)

DetectorIF

amplifier

Frequencyconverter(mixer)

Audioamplifier

RF amplifierwith bandpassfilters tunable

to desired

localoscilator

Speaker

c

( ) cos cA m t t IF( ) cosA m t t

( )Km t

IFc

รปท 4.27 เครองรบในระบบซปเปอรเฮเทอโรไดน [Lathi, 1989]

หลกการท างานมดงน คอ สวน RF ซงประกอบไปดวยตวจนความถทตองการ (tuner) และตวขยายสญญาณ (amplifier) จะท าหนาทจนเอาสถานทตองการและขยายใหมก าลงงานสงขน จากนนสวนแปลงความถกจะท าหนาทแปลงความถ RF ทไดมาเปนความถ IF ในระบบ AM ความถ IF เปน 455 kHz สวนในระบบ FM (จะไดกลาวตอไป) ใชความถ IF เปน 10.7 MHz หลงจากแปลงความถของสญญาณอนพตใหเปนความถ IF แลว กจะท าการดมอดเลตสญญาณขาวสารออกมา สญญาณเอาทพตของดมอดเลเตอร กจะถกขยายใหมก าลงสงขนโดยใช ตวขยายก าลงสญญาณเสยงและสงออกล าโพงตอไป 4.10 การมลตเพลกซทางความถ

การมลตเพลกซสญญาณ (signal multiplexing) ท าใหสามารถสงสญญาณหลายๆสญญาณผานชองสอสารเดยวกน ซงมหลายวธ เชน ในทนจะกลาวถงการมลตเพลกซสญญาณทางความถเทานน อกวธหนงคอ การมลตเพลกซสญญาณทางเวลา (time division multiplexing, TDM) จะไดกลาวตอไปในบทท 5


หลกการของการมลตเพลกซทางความถ (frequency division multiplexing, FDM) กคอ การแบงชวงความถของชองสอสารออกเปนหลายๆชวงความถ โดยแตละชวงความถกจะสงสญญาณไดหนงสญญาณและใชสญญาณพาหคนละความถ กลมของสญญาณพาหในแตละชวงความถนเรยกวา สญญาณพาหยอย (subcarrier) ซงสญญาณในแตละชอง (slot) สามารถทจะใชวธการมอดเลตแบบใดกได (DSB-SC, SSB-SC, AM, FM หรอ PM) แตละชองอาจจะถกจดใหแยกหางจากกนเลกนอย เพอปองกนการรบกวนระหวางชองสญญาณ ระยะหางทจดระหวางชอง เรยกวา ระยะปองกน (guard band) หลงจากสญญาณขาวสารแตละชองท าการมอดเลตเรยบรอยแลว กจะถกน ามารวมกนแลวท าการมอดเลตโดยใชสญญาณพาหรวมกนอกทหนง ซงสญญาณพาหนจะเปนสญญาณพาหหลก (carrier) ทจะใชสงออกสอากาศ (ดรปท 4.28 ประกอบ)

4.10.1 การมลตเพลกซสญญาณในระบบโทรศพทโดยใช FDM

รปท 4.29(a) แสดง telephone hierarchy โดยใชระบบ FDM ในอเมรกาเหนอ (North America) ซงประกอบไปดวย 3 ล าดบชน คอ

1. กลมพนฐาน (basic group) เปนกลมในระดบแรกซงมทงหมด 12 กลม ใชวธการมอดเลตแบบ SSB-SC แตละชองสญญาณเสยงกนแบนดวท 4 kHz .ในรป 4.29(c) สามารถทจะเลอกเปนแบบ LSB หรอ USB กได ถาเปน LSB กจะใชความถในชวง 60 ถง 108 kHz หรอถาเปนชนด USB ในรปขวามอกจะอยในชวง 148 ถง 196 kHz

2. กลมในระดบทสองเรยกวา supergroup ซงประกอบไปดวยกลมพนฐาน 5 กลม นนคอในระดบนกจะมชองสญญาณทงหมด 60 ชอง ใชความถจาก 312 ถง 552 kHz (ดรปท 4.29d)

3. กลมสดทายเรยกวา mastergroup ซงประกอบไปดวยกลมระดบทสอง 10 กลม นนคอในระดบนกจะมชองสญญาณทงหมด 600 ชอง ซงสามารถทจะเลอกใชเปนแบบซายมอ (L600) หรอแบบขวามอ (U600) กได 4.11 การมอดเลตเชงมม ในหวขอทผานมา ไดศกษาวธการมอดเลตเชงขนาด ซงจะเหนวา ในวธการดงกลาว สญญาณพาหจะถกมอดเลตใหมขนาดทเปลยนแปลงตามขนาดของสญญาณขาวสาร นนหมายความวาสญญาณขาวสารถกสงจากผสงไปยงผ รบโดยการแฝงไปกบขนาดของคลนพาห


ในหวขอนจะมาศกษาวธการมอดเลตอกวธหนง ซงเปนการมอดเลตเชงมม (angle modulation) หรอบางครงกเรยกวาการมอดเลตแบบเอกซโพเนนเชยล (exponentila modulation) ในวธการนสญญาณขาวสารจะแฝงไปกบการเปลยนแปลงมมของสญญาณพาห ซงสามารถแยกพจารณาได 2 กรณยอยคอ การมอดเลตเชงความถ (frequency modulation, FM) และ การมอดเลตเชงเฟส (phase modulation, PM) ในระบบ FM ความถของสญญาณพาหจะเปลยนแปลงตามขนาดของสญญาณขาวสาร ในขณะทในระบบ PM เฟสของสญญาณพาหจะเปลยนแปลง ตามสญญาณขาสาร โดยทวธการมอดเลตทงคจะมขนาดของสญญาณพาหทคงท กอนอนมาดหลกการของค าวาความถทเปลยนแปลงตามเวลากอน เนองจากมกจะคนเคยกบความถทคงทซงถาเปนระบบไฟ 50 Hz กเรยกวาสญญาณมการเปลยนแปลงดวยความถทคงทและมขนาดเปลยนแปลงตามเวลาและมคาบของการเปลยนแปลงเปน 1/50 วนาท หรอความถ 50 รอบตอวนาท


Demodulator

n

Demodulator

2

Demodulator

1

RF

demodulator

Demodulator

n

Demodulator

1

Demodulator

2

.

.

.

0

(a)

(b) Transmitter

(c) Receiver

1 2 3 n

1 ( )m t

2 ( )m t

( )nm t

1

2

n

1

2

n

1 ( )m t

2 ( )m t

( )nm t

RF

modulator

รปท 4.28 การมลตเพลกซแบบแบงความถ [Lathi, 1989]


Frist

levelMUX

second -

level

MUX

Third -level

MUX

Voice channel

1

2

12

Basicgroup

Basebandspectrum

4 kHz0

(a)

(b)

Supergroup

Mastergroup

1

2

2

1

10

12

f

48 kHz

148 kHz 196 kHz

Basic group A (LSB) Basic group B (LSB)

123456789101112 121 2

22 11

3

334 4

4 5

5 5

6 7 8 9 10 11

(c)

(d)

312 kHz 552 kHz 60 kHz 300 kHz

1 1 1 1 111111 121212121212 12 12 12 12

super group 2 (USB)super group 1 (LSB)

4 kHz

564

812

1060

1308

1556

1804

2100

2348

2596

2844

564

804

1052

1300

1548

1796

2044

2340

2588

2836

3084

6060

300

312

522

804

1052

1300

1548

1796

2044

2172

2788

2548

2412

1804

1556

1308

1060

812

564

Mastergroup L600

Mastergroup U600

(e)

รปท 4.29 ล าดบชนของการมลตเพลกซแบบแบงความถในอเมรกาเหนอ [Lathi, 1989]

บทที่ 4...

Documents