บทที่ 5 ระบบสื่อสาร...

บทท 5 ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า

ระบบสอสารในปจจบนไดคอยๆเปลยนจากระบบสอสารเชงอนาลอกมาเปนระบบสอสาร

เชงดจตอล ซงระบบสอสารเชงดจตอลมขอดเหนอกวาระบบสอสารเขงอนาลอกหลายประการ เชน 1. ระบบสอสารเชงดจตอลมประสทธภาพในการปองกนสญญาณรบกวนในชองสอสารได

ดกวาระบบอนาลอก 2. ขอมลดจตอลทสงไปในชองสอสาร โดยเฉพาะการสอสารระยะทางไกลๆ เมอรปรางเรม

ผดเพยนไป สามารถท าใหรปรางสญญาณกลบมาเหมอนเดมได โดยใชตวสรางซ า (regenerative repeater) ซงไมสามรถท าไดในระบบอนาลอก

3. การสรางอปกรณฮารดแวรมความยดหยนมากกวาระบบอนาลอก เพราะสามารถน าเอาไมโครโปรเซสเซอร ไมโครคอนโทรลเลอร หรอเทคนคตางๆของเทคโนโลย VLSI มาใชในการสรางอปกรณไดดและสะดวกกวา

4. ระบบสอสารเชงดจตอลสามารถท าใหไดอตราความผดพลาดของการตรวจจบสญญาณทเครองรบใหมคานอยมากๆไดโดยผานเทคนคของการเขารหสและถอดรหส นอกจากน แลวขอมลดจตอลยงสามารถทจะใสรหสปองกนการบกรกของขอมลไดอกดวย โดยผานเทคนคการเขารหสความปลอดภยของขอมล (encryption)

5. การรวมสญญาณดจตอลหลายๆสญญาณในระบบมลตเพลกซ สามารถท าไดงายกวาและมประสทธภาพมากกวาในระบบอนาลอก

6. การแลกเปลยนระหวาง SNR และแบนดวท (SNR exchange) มประสทธภาพมากกวาระบบอนาลอก โดยทวๆไปแลวสารถทจะแทนสญญาณดจตอลกระดบกได ถากลมของขอมลดจตอลมอย

M ระดบ เรยกระบบสอสารเชงดจตอลนนวา M ary communication ซงจะกลาวโดยยอๆในชวงหลงๆของบทน ในทนจะเนนระบบสอสารเชงดจตอลแบบ 2 ระดบหรอระบบสอสารแบบไบนาร นนคอใช 2 สญลกษณ คอ 0 และ 1 เทานนในการแทนขอมลดจตอล และเรยก binary digit โดยยอๆวา บต (bit) ขอมลดจตอลสามารถมาไดจากหลายๆชนดของแหลงก าเนด เชน จากคอมพวเตอร จาก digital facsimile ขอมลดจตอลจะถกแปลงใหเปนสญญาณทางไฟฟาในรปของพลสทางไฟฟา (electrical pulses) กอนสงผานชองสอสาร การแปลงใหเปนพลสทางไฟฟาสามารถทจะท าไดหลายวธ เรยกกรรมวธการแปลงวา การเขารหสสายของสญญาณ (line coding) ซงเปรยบเสมอนเปนตวเชอมระหวางขอมลดจตอลและชองสอสาร รปแบบของการเขารหสสายกจะมหลายรปแบบ แตละแบบกจะมขอดและขอเสยทแตกตางกนไป แตทกรปแบบม

170 ระบบสอสาร

จดประสงคหลกคลายๆกน เชน ความพยายามทจะปรบใหสเปกตรมของสญญาณดจตอลใหตรงกบคณลกษณะของชองสอสารใหมากทสด เทาทจะมากได ตวสรางซ า (repeater) จะถกวางอยระหวางทางของชองสอสาร เปนชวงๆ เพอท าหนาทสรางสญญาณดจตอลใหกลบมามรปรางเหมอนเดมหลงจากถกรบกวนดวยสญญาณรบกวนท าใหสญญาณมรปรางผดเพยนไป ซงเรองของ timing ทตวสรางซ าจะตองมความแมนย าถกตอง เพอใหการตรวจจบสญญาณกอนทจะสรางแตละชวงบตใหมไมมความผดพลาด รปท 5.1 แสดงตวอยางหนงของสญญาณดจตอล

1 0 00 01 1 1 1

รปท 5.1 สญญาณไบโพลาร 5.1 การแปลงสญญาณอนาลอกใหเปนสญญาณดจตอล หวขอนจะกลาวถงเทคนคการแปลงสญญาณอนาลอกใหเปนสญญาณดจตอลทใชบอย 2 วธคอ การเขารหสพลส (pulse code modulation, PCM) และเดลตามอดเลชน (delta modulation, DM) กอนทจะเขาในรายละเอยดของ PCM และ DM ทฤษฎทจะตองรคอ ทฤษฏการสมตวอยาง (sampling theorem) และการมลตเพลกซทางเวลา (time division multiplexing, TDM) ซงมดงน คอ

5.1.1 ทฤษฎการสมตวอยาง ทฤษฎการสมตวอยางกลาววา “สญญาณทมแบนดจ ากดท B Hz สามารถทจะแทนดวยกลมตวอยางของมน โดยทแตละตวอยางมระยะหางเทาๆกนและระยะหางระหวางตวอยางจะตองไมเกน 1/ 2B วนาท” นนหมายความวาสญญาณทมแบนดวท B Hz สามารถทจะถกสรางจากกลมตวอยางของตวมนเองทไดจากการสมดวยความเรวไมนอยกวา 2B ตวอยางตอวนาท

ระบบสอสารเชงดจตอลขนแนะน า 171

เพอทจะพสจนทฤษฎน พจารณาสญญาณ ( )g t ซงมแบนดวทเปน B Hz ในรปท 5.2(a) และ (b) เมอคณ ( )g t ดวยสญญาณขบวนอมพลสหนงหนวย ในรปท 5.2(c) จะไดสญญาณ ( )sg t ดงแสดงในรปท 5.2(d) ตามสมการ

( )g t

t

t

t

t

( )G

2 B 2 B

( )st nT

sT( )sg t

( )sG

s

sT

2 B

(a)

(b)

(e)

(d)

( )g t

(f)

Lowpassfilter

รปท 5.2 แสดงทฤษฎของการสมสญญาณ [Lathi, 1989]


( ) ( ) ( )s s

n

g t g t t nT

(5.1)

เขยนสญญาณขบวนอมพลสหนงหนวยในรปอนกรมฟเรยรได

1( ) ( )

1( )

s

s

jn t

s

ns

jn t

ns

g t g t eT

g t eT

ท าฟเรยรทรานสฟอรมทงสองขางของสมการขางตน ได

1 2( ) ( )s s s

ns s

G G nT T

(5.2)

ซงจะเหนวาสเปกตรมของสญญาณ ( )sg t ประกอบไปดวย ( )G ทซ าตวมนเองทกๆความถของการสมสญญาณ นนคอ ( )sG ประกอบไปดวย ( )G ทความถ sn เมอ

0,1,2,3,n ดงแสดงในรปท 5.2e เพอไมให ( )G เกดการทบกน จะตองให 2(2 )s B หรอ

24

s

BT

นนคอ

1

2sT

B (5.3)

สมการขางตนบอกวา ตราบใดทระยะหางระหวางตวอยางของสญญาณ ( )g t หางกนไมเกน 1/ 2B หรออตราเรวของการสมตวอยางมากกวาหรอเทากบ 2B ตวอยางตอวนาทแลว ( )sG จะประกอบไปดวยสเปกตรม ( )G ทไมทบกน ผลทตามมาคอ สารถทจะน าเอาสญญาณ ( )g t กลบคนมาจากตวอยางของมนได โดยการน าเอาสญญาณ ( )sg t ผานตวกรองผานความถต า ซงม | ( ) |H ตามเสนประในรปท 5.2(e) เรยกชวงเวลาของการสมตวอยาง 1/ 2sT B วาชวงเวลาของไนควส (Nyquist interval) และเรยก 2sf B วาอตราการสมตวอยางของไนควส (Nyquist sampling rate) ทรานเฟอรฟงกชนของตวกรองผานความถต าในรปท 5.2(e) มสมการเปน

( )4

sH TB

(5.4a)


และไดผลตอบสนองของอมพลสหนงหนวย ( )h t ของตวกรองเปน ( ) 2 sinc(2 )sh t T B Bt (5.4b) ถา 1/ 2sT B จะได ( ) sinc(2 )h t Bt (5.5) อนพตของตวกรองคอ ( )sg t ซงเปนล าดบของอมพลสซงมระยะหางเปน sT อมพลสท n มขนาดเปน ( )sg nT ณ เวลา st nT ไดเอาทพตของตวกรองเปน ( ) ( )s sg nT h t nT ซงกคอ

( )sinc2 ( )s sg nT B t nT และเอาทพตทงหมดของตวกรอง คอผลบวกของเอาทพตทเกดจากอมพลสทงหมด เชยนเปนสมการไดเปน

( ) ( )sinc2 ( )

( )sinc(2 )

s s

n

s

n

g t g nT B t nT

g nT Bt n

(5.6)

รปท 5.2(f) แสดงการน าเอาสญญาณ ( )g t กลบคนมาจากสญญาณ ( )sg t 5.1.2 การเกดความผดพลาดเอเลยสซง ถาสญญาณ ( )g t ถกสมดวยอตราทต ากวาอตราการสมของไนควส สเปกตรม ( )sG จะประกอบไปดวย ( )G ซงมสวนททบกน ดงแสดงในรปท 5.3 ซงจะเหนวา ในกรณเชนนการจะน าเอาสญญาณ ( )g t กลบมาจาก ( )sg t ไมสามารถทจะท าได เพราะสญญาณ ( )sg t มสเปกตรมทไมเหมอนกบสเปกตรมของ ( )g t เดมอยางสมบรณ เรยกปรากฎการณนวาเกดความผดพลาดเอเลยสซง (aliasing error) ซงเปนความผดพลาดทไมตองการ อยางไรกตามสญญาณทใชจรงในทางปฏบต เปนสญญาณทเปนแบบจ ากดทางเวลา (time-limited signal) ซงเปนสญญาณทไมจ ากดทางความถ (nonbandlimited signal) นนหมายความวาแบนดวทจรงๆของสญญาณทพบในชวตจรงเปนอนฟนต ( B ) ซงไมสามารถทจะสมสญญาณนไดเพราะไมมตวสม (sampler) ใดทสามารถสมสญญาณดวยความเรวเปนสองเทาของอนฟนตได แตปญหาตรงน สามารถทจะแกไขได โดยอาศยความจรงทวา สญญาณในทางปฎบต ถงแมวาจะเปนแบบแบนด


ไมจ ากด แตสามารถทจะจ ากดแบนดวทใหอยในชวงๆหนงไดเนองจากวาก าลงงานของสญญาณทองคประกอบทางความถสงขนมคานอยลงเรอยๆ ดงนนในทางปฎบต กอนทจะน าสญญาณมาผานตวสมสญญาณ จะน าเอาสญญาณผานตวกรองผานความถต ากอนเพอจ ากดความถของสญญาณใหเปน B Hz เรยกตวกรองทท าหนาทนวา anti-aliasing filter หรอ pre-aliasing filter

( )sG Recovered spectrum

Lost tailLost tail getsfolded back

/2ss s/ 2s

รปท 5.3 แสดงการเกด aliasing error 5.1.3 การสมสญญาณในทางปฏบต การสมสญญาณโดยใชสญญาณขบวนอมพลสมเฉพาะในทางทฤษฎเทานน บางครงกเรยกวาการสมแบบชวขณะ (instantaneous sampling) ในทางปฏบตการสมสญญาณจะท าโดยการใชพลสทมความกวางแคบๆ ดงแสดงในรปท 5.3 ถงแมวาสญญาณทท าหนาทเปนตวสมตวอยางจะไมใชอมพลส สามารถทจะแสดงใหเหนวาสญญาณ ( )g t สามารถถกน าเอากลบคนมาจากสญญาณ ( )sg t ได ดงน คอ สามารถเขยน ( )k t ในรปอนกรมฟเรยร

2( ) sjn t

n s

n s

k t K eT

(5.7a)

เมอ ( 1A )

1sinn

s

nK

n T

(5.7b)


( )k t

1

sTt

( ) ( ) ( )sg t g t k t

( )sG

2 s s

2 B 2 B

s 2 s

t

(a)

(b)

(c)

รปท 5.4 แสดงการสมตวอยางในทางปฏบต

( ) ( ) ( )

( )

( )

s

s

s

jn t

n

n

jn t

n

n

g t g t k t

g t K e

K g t e

(5.8a)

เมอท าฟเรยรทรานสฟอรมสมการขางตน จะได

( ) ( )s n s

n

G K G n

(5.8b)


รปท 5.4(c) แสดงสเปกตรมของสญญาณ ( )sg t ซงจะเหนวาประกอบไปดวยสเปกตรมของสญญาณเดมซ าตวเองทกๆความถ s เพยงแตวา สเปกตรมทความถ sn มขนาดเปน nK เทาของสเปกตรม และจะเหนวายงสามารถทจะน าเอาสญญาณ ( )g t กลบคนมาโดยใชตวกรองผานความถต าทมแบนดวทเปน B Hz จากหลกการของการสมสญญาณในทางปฏบตโดยใชสญญาณ ( )k t ดงแสดงในรปท 5.4 จะเหนวา สามารถทจะใชสญญาณรายคาบใดๆเปนตวสมสญญาณได ทฤษฎการสมตวอยางเปดทางใหสามรถสงสญญาณอนาลอกในรปของพลสได นนคอสญญาณอนาลอกจะถกสมดวยตวสมสญญาณ และน าคาทสมไดไปปรบเปลยนพารามเตอรของสญญาณพลส เชน สามารถน าไปปรบเปลยนขนาดของสญญาณพลสไดเปนสญญาณ PAM (pulse-amplitude modulation) หรอปรบเปลยนความกวางของพลส (pulse-width modulation) หรอปรบเปลยนต าแหนงของพลส (pulse-position modulation) หรอน ามาใชในการแปลงสญญาณอนาลอกใหเปนสญญาณดจตอลในระบบ PCM (pulse-code modulation) ซงจะไดกลาวในรายละเอยดตอไป รปท 5.5 แสดงการมอดเลตสญญาณพลสแบบตางๆโดยใชหลกการของทฤษฎการสมสญญาณ จากรปจะเหนวาคาพารามเตอรของพลส (ขนาด หรอความกวาง หรอต าแหนง) เปลยนแปลงตามคาตวอยางทสมได นนคอ ถาคาตวอยางทสมไดมคามาก ขนาดของพลสกจะมคามาก หรอความกวางของพลสกจะกวาง เปนตน จากหลกการดงกลาว จะเหนวา แทนทจะสงสญญาณ ( )g t ผานชองสอสารโดยตรง สามารถทจะสง ( )g t ในรปแบบของ PAM หรอ PWM หรอ PPM การใชรปแบบของพลสเพอสงสญญาณอนาลอก ท าใหสามารถทจะสงสญญาณอนาลอกหลายๆสญญาณผานชองสอสารเดยวกน ไปพรอมๆกนได โดยใชหลกการของการมลตเพลกซทางเวลา (Time Division Multiplexing, TDM) รปท 5.6(a) แสดงตวอยางของการมลตเพลกซทางเวลาของสญญาณ PAM สองสญญาณผานชองสอสารเดยวกน สวนรปท 5.6(b) และ (c) เปนการแสดงการสงและรบสญญาณ n สญญาณผานชองสอสารเดยวกนโดยอาศยหลกการของ TDM ทเครองรบแตละสญญาณ สามารถทจะน ากลบคนมาโดยใชตวกรองผานความถต า 5.2 การเขารหส PCM ขบวนการแปลงสญญาณอนาลอกใหเปนสญญาณดจตอลโดยวธของ PCM มอย 3 ขนตอน คอ ขบวนการสมสญญาณ (sampling process) ขบวนการควอนไตซ (quantising


process) และขบวนการเขารหส (encoding process) รปท 5.7 แสดงบลอกไดอะแกรมของขนตอนการสรางสญญาณ PCM

( )g t

t

t

t

t

(a) PAM

(b) PWM

(c) PPM

The pulse widthsare changing

Pulse width is same, butthey are now located atnonuniform intervals.The dotted lines areunmodulated pulselocations

รปท 5.5 แสดงสญญาณ PAM, PWM และ PPM


1( )g t

2( )g t

t

(a) Time-division multiplexing of two signal

Timing circuit(pulse generator)

Samplingcircuit

Transmitter

Commutator

Totransmission

system

1( )ng t

( )ng t

2( )g t

1( )g t

.

.

.

.

.

.

(b)

Timing circuit

Lowpassfilter

Lowpassfilter

Lowpassfilter

Lowpassfilter

Synchronous commutator

Receivedsignal

Receiver

1( )ng t

( )ng t

2( )g t

1( )g t

.

.

.

.

.

.

(c) รปท 5.6 ระบบ TDM ของ n ชองสญญาณ [Lathi, 1989]

รปท 5.7 ขนตอนการสราง PCM

Sampling Quantising Encoding


แตละขนตอนสามารถทจะอธบายสนๆไดดงน คอ ขนตอนการสมสญญาณ เปนขบวนการวดขนาดของสญญาณอนาลอกเปนจดๆโดยแตละจดมระยะหางทเทากน แตละชวงเรยกวา ชวงของการสมสญญาณ (sampling interval) สญญาณ อนาลอกจะกลายมาเปนสญญาณทไมตอเนองทางเวลา (discrete-time signal) ขนตอนการควอนไตซ เปนขบวนการจดระดบกลมตวอยางของสญญาณ (samples) ทไดจากขนตอนแรก ใหอยในระดบทจ ากดคาหนง ซงถกก าหนดไวลวงหนา ขนตอนการเขารหส เปนการแทนระดบของสญญาณตางๆในขนตอนทสองดวยกลมของบต โดยจ านวนบตทใชขนอยกบความละเอยดของสญญาณทตองการ เชน ถาตองการความละเอยด 8 บต กจะตองจดระดบสญญาณในขนตอนทสองเปนทงหมด 82 256 ระดบ เปนตน รปท 5.8(a) แสดงการสงสญญาณ PCM ในระบบ T-1 ผานคสายโทรศพท โดยสามารถทจะสงสญญาณเสยงทแปลงเปน PCM ไดทงหมด 24 ชองผานระบบ TDM โดยมแบนดวทรวมทงหมดเปน 1.544 MHz จากรป 5.8(a) สญญาณเสยงจาก 24 ชองจะถกสมดวยความเรว 8000 ตวอยางตอวนาท แตละตวอยางจะถกควอนไตซและเขารหส PCM และใช 8 บตตอหนงตวอยาง ดงนนจ านวนบตรวมของระบบในสวนของขอมลเปน 8000 8 24 1.536 ลานบตตอวนาท และเมอรวมบตควบคมและบตทใชส าหรบการซงโครไนซตางๆจะไดความเรวรวมของระบบ T-1 เปน 1.544 Mbps ในระบบ T-1 ตวสรางซ าจะถกวางไวระหวางทางทกๆความยาว 6,000 ฟต หลงจากท Bell lab ไดแนะน าระบบ T-1 ในอเมรกาซงสามารถสงสญญาณ 24 ชองทความเรว 1.544 Mbps ตอมาคณะกรรมการทปรกษาการโทรเลขและโทรศพทระหวางประเทศ (consultative committee of international telegraph and telephone, CCITT) ไดเสนอระบบ E-1 ทสามารถสงได 30 ชองทความเรว 2.048 Mbps และใชกนแพรหลายทางยโรป

5.2.1 การควอนไตซ ขนตอไปในการสรางสญญาณ PCM หลงจากผานการสมสญญาณกจะเปนการควอนไตซสญญาณตวอยางทสมได ในขนตอนนแตละตวอยางจะถกจดใหอยในระดบทแนนอนคาหนง ดงสามารถอธบายไดดงน คอ จากรปท 5.9a ถาก าหนดใหขนาดสงสดของสญญาณ ( )m t เปน

pm นนคอขนาดของสญญาณ ( )m t มคาอยในชวง ( , )p pm m จากนนท าการแบงระดบของสญญาณใหเปน L ระดบ โดยทแตละระดบมความกวางเปน 2 /pm L ขนาดของตวอยางทสมไดจะถกประมาณทคากงกลางของแตละชวง ดงนน ความผดพลาดทเกดจากการประมาณจะอย

ในชวง ( , )p pm m

L L


CoderDigital

processor

Transmissionmeduim

DecoderDigital

processor

Channel

21

24

23

.

.

.

.

.

.

LPF

LPF

LPF

LPF

Channel

.

.

.

.

.

.2

1

24

23

(a)

Ch. 1

Coder output

Ch. 3

Ch. 2

Ch. 1

Ch. 24

Ch. 7

Ch. 6

Ch. 5

Ch. 4

Ch. 3

Ch. 2

. . .

. . .

(b) รปท 5.8 (a) ระบบ T-1 (b) กลมตวอยางทอนพตของตวเขารหส [Lathi, 1989]

ตวอยางทไดหลงจากประมาณคาแลวเรยกวา ตวอยางควอนไตซ (quantized sample) หลงจากนนตวอยางควอนไตซกจะถกเขารหสไบนารใหเปนสญญาณ PCM ในขนตอนสดทาย ดวยจ านวนบตเปน 2log L


t

pm

pm2

pm

L

0

(a)

2pm

L

2pm

L

Output

Input

(b) รปท 5.9 การสมตวอยางและการควอนไตซ [Lathi, 1989]

ความผดพลาดทไดจากการประมาณคาตวอยางในขบวนการควอนไตซสญญาณ เรยกวา ความผดพลาดจากการควอนไตซ (quantization error) ซงเปนความผดพลาดชนดหนงทเกดขนในระบบสอสารเชงดจตอล นอกจากความผดพลาดทเกดขนจากสญญาณรบกวนในชองสอสาร ซงเรยกวา ความผดพลาดในการตรวจจบสญญาณ (detection error) .ในตอนนจะวเคราะหเฉพาะความผดพลาดของจากควอนไตซเทานน


ให ( )sm kT คอตวอยางท k ของสญญาณ ( )m t และ ( )sm kT คอตวอยางควอนไตซท k สามารถทจะเขยนสมการของ ( )m t และ ( )m t ไดเปน ( ) ( )sinc(2 )s

k

m t m kT Bt k (5.9a)

( ) ( )sinc(2 )s

k

m t m kT Bt k (5.9b)

เมอ ( )m t คอสญญาณทน ากลบคนมาจากกลมของตวอยางควอนไตซ ถาให ( )q t คอ ความผดพลาดจากการควอนไตซ นนคอ

( ) ( ) ( )

[ ( ) ( )]sinc(2 )

( )sinc(2 )

s s

k

s

k

q t m t m t

m kT m kT Bt k

q kT Bt k

(5.10)

เมอ ( )sq kT คาของความผดพลาดจากการควอนไตซตวอยางท k สามารถทจะหาก าลงงานเฉลยของ ( )q t ไดดงน คอ

/ 22 2

/ 2

/ 22

/ 2

1( ) lim ( )

1lim [ ( )sinc(2 )]

T

TT

T

sTT

k

q t q t dtT

q kT Bt k dtT

จาก

0

sinc(2 )sinc(2 ) 1

2

m n

Bt n Bt m dtm n

B

ดงนนได

2 21( ) lim ( )

2s

Tk

q t q kTBT

(5.11)

เนองจาก 2sf B และจ านวนตวอยางภายในชวงเวลา T คอ 2BT ดงนนคา

21( )

2s

k

q kTBT กคอ คาก าลงสองเฉลย (mean squared value) ของ ( )q t นนเอง

อกวธหนงในการหาคาก าลงงานเฉลยของ ( )q t คอ จาก


2 pmv

L (5.12)

และคา ( )q t อยในชวง , ,2 2

p pm m v v

L L

ซงมการกระจายความหนาแนนของความ

นาจะเปนเปนแบบสม าเสมอ (uniform probability density function) ( )qp q เปน 1/ v

ดงนนคา 2( )q t สามารถหาไดจาก

/ 22 2

/ 2

/ 23

/ 2

2

2

2

1( )

1

3

( )

12

3

v

v

v

v

p

q t q dqv

q

v

v

m

L

(5.13)

ถาให qN คอก าลงงานของคาความผดพลาดจากการควอนไตซ ( )q t สามารถทจะหาอตราสวนก าลงงานของสญญาณทเอาทพต ( oS ) ตอ qN (หรอ oN ) ไดเปน

2

2

2

( )3o

o p

S m tL

N m (5.14)

พจารณาคาของ ( )q t จะเหนวาในระบบหนงๆ คาของ L และ pm จะถกก าหนดไวลวงหนา ซงเปนคาทคงท นนคอ รลวงหนาวาจะใชระดบของการควอนไตซกระดบ และใชกบสญญาณทม

ขนาดสงสดเปนเทาไหร คาในสมการขางตนทไมคงท พบวาเปนคา 2( )m t ซงเปนคาทขนอยกบผพดและสามารถทจะแปรเปลยนไดในชวงกวางถง 40 dB (หรออตราสวนในเชงก าลงงาน 410 ) นนแสดงวาคา SNR ทเอาทพตตามสมการขางตน มคาไมคงทตามไปดวย ในการทดลองและวดผลทางสถตจากสญญาณเสยงพดพบวาคาระดบของสญญาณเสยงพดจะอยทขนาดต าๆ และจะมเพยงบางครงเทานนทมขนาดสงๆ นนคอ คาของ SNR ในสมการขางตนจะมคาต าๆเปนเวลาสวนใหญ เหตทเปนเชนนเพราะวา ตวควอนไตซ (quantizer) ทใชเปนแบบสม าเสมอ (uniform) ซงหมายถงคาระดบของการควอนไตซ v มคาทเทากนในทกๆชวงของขนาดของสญญาณ


วธการทจะท าใหคาของ SNR ทเอาทพตใหคงทมากขน สามารถท าไดโดยใชตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอ (non-uniform quantizer) ในวธนคาของ v จะไมคงทในแตละชวงของขนาดของสญญาณ นนคอ ในชวงทขนาดของสญญาณมคาต าๆใหใชจ านวนขนของการควอนไตซมากขน โดยการบบให v มคานอยๆ และมคาสงขนในชวงทขนาดของสญญาณมขนาดสงขน รปท 5.10(a) และ (b) แสดงตวอยางของการแบงระดบ และคณลกษณะของอนพตและเอาทพตของตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอตามล าดบ ดวยเทคนคน จะเหนวาคาก าลงงานของ

( )q t

pm

( )m t

pm

t

Quantizationlevels

2

1

-1

-2

(a)

p

m

mm

y

y

1

1

Nonuniform

Uniform

(b) รปท 5.10 การควอนไตซแบบไมสม าเสมอ


จะมคาทต าในชวงทขนาดของสญญาณต า (เนองจาก v มคาต า) และมคาทสงในชวงทขนาดของสญญาณมคาสง ผลทตามมาคอ ท าใหชวงการแปรเปลยน (dynamic range) ของ SNR ทเอาทพตแคบลงหรอคา SNR มคาคงทขนกวาเดม ตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอมหลายมาตรฐาน แตทนยมใชกนมากทสดมอยสองมาตรฐานคอ ตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอแบบ -law ซงใชในอเมรกาเหนอและญป น และ ตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอแบบ A -law ซงใชในยโรปและประเทศทเหลอ สมการความสมพนธระหวางเอาทพตและอนพตของ -law คอ

sgn( )ln 1 1

ln(1 ) p p

m m my

m m

(5.15a)

และของ A -law คอ

1

1 ln

sgn( ) 11 ln 1

1 ln

p p

p p

A m m

A m m Ay

m m mA

A m A m

(5.15b)

รปท 5.11 และ 5.12 แสดงตวควอนไตซแบบไมสม าเสมอในระบบ -law และ A -law ตามล าดบ

1000 100

10

0

0.80.60.40.2 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

y

p

m

m รปท 5.11 คณลกษณะของตวบบอดแบบ law [Lathi, 1989]


0.80.60.40.2 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

y

p

m

m

1000A

87.6A

10A

1A

รปท 5.12 คณลกษณะของตวบบอดแบบ A law [Lathi, 1989]

คาของ และ A เรยกวาพารามเตอรของการบบอด เปนตวบอกถงดกรของการบบอดวามากหรอนอย เพอใหไดคา SNR ทเอาทพตเกอบจะคงทภายในชวงของการแปรเปลยนของก าลงงานของสญญาณ ( )m t ขนาด 40 คามาตรฐานทใชกนคอ 100 และ 255 กบคา 87.6A เมอใชตวบบอด (compressor) ทดานสง ทดานรบเพอดงเอาสญญาณดงเดมกอนทจะมการบบอดออกมาจ าเปนตองใชตวยดออก (expander) ซงมหนาทตรงกนขามกบตวบบอด เมอตวบบอดและตวยดออกรวมอยในตวเดยวกน เรยกวา คอมแพนเดอร (compander) จากทฤษฎของการวเคราะหสญญาณโดยใชฟเรยร บอกวา การบบอดสญญาณในอาณาจกรของเวลาจะท าใหสญญาณมแบนดวทกวางขน แตในทนการบบอดของไมไดท าทสญญาณอนาลอก ( )m t โดยตรง ตวทถกบบอดคอตวอยางทไดจากขบวนการสมตวอยาง ใหมระยะหางระหวางตวอยางนอยทตวอยางขนาดต าๆ และมระยะหางระหวางตวอยางมากทตวอยางขนาดสงๆ โดยทจ านวนตวอยางยงคงเทาเดมทกประการ คาของ SNR ทเอาทพต เมอใช -law compander เปนไปตามสมการ

222

2 2

3

ln(1 ) ( )

po

o

mS L

N m t

(5.16)


รปท 5.13 แสดง SNR ทเอาทพตสองกรณคอ 255 และ 0 (uniform quantizer)

0

0

SdB

N

255

0

256L

2 ( )m t

0 10 20

30

40

50

0

20

10

30 40 50 60

Relative signal power in dB

รปท 5.13 เปรยบเทยบ SNR ในระบบ PCM ระหวางมและไมมตวบบอด [Lathi, 1989]

5.2.2 แบนดวทส าหรบการสงผาน

ในระบบ PCM จ านวนบตทใชในการเขารหสสอดคลองกบจ านวนระดบของการควอนไตซ นนคอ 2nL หรอ 2logn L เมอ n คอจ านวนบตทใชตอหนงตวอยาง ดงนนถาสญญาณขาวสาร ( )m t มแบนดวทเปน B Hz และถกสมทความถ 2B ตวอยางตอวนาท (หรอ Hz) ตองการบตทใชทงหมดเปน 2nB บตตอวนาท และในทางปฏบต ตองการแบนดวทของชองสอสารส าหรบสงสญญาณ PCM ทอตราเรว 2nB บตตอวนาทเปน knB เมอ 1 2k ส าหรบการเขารหสสายแบบไบโพลาร คาของ k ทใชเปน 2 นนคอตองการแบนดวทเปน 2nB Hz คา SNR ทเอาทพตของกรณ PCM เมอใชกบไมใช compander สามารถเขยนสรปรวมไดเปน ดงน คอ

2(2) no

o

Sc

N หรอ เมอคดเปนเดซเบลจะได

10log 6o o

o odB

S Sn

N N

dB (5.17)

เมอ 10logc และ


2

2

( )3

p

m tc

m ส าหรบกรณทไมมการบบอด (5.18a)

และ

2

3

ln(1 )c

ส าหรบกรณทมการบบอด (5.18b)

จากสมการขางตนจะเหนวา ถาเพมจ านวนบตทใชในการเขารหส PCM ทละหนงบต จะได SNR ทเอาทพต เพมขน 6 dB เชน ในระบบ PCM ของการสงสญญาณเสยงพดซงสมดวยความเรว 8000 ตวอยางตอวนาท แตละตวอยางใช 8 บต ดงนน 1 ชองสญญาณใชแบนดวท 64 kHz ถาเพมจ านวนบตเปน 9 บต ตองใชแบนดวทมากขนเปน 72 kHz เมอคดอตราสวนของการเพมแบนดวทเปน 12.5% ส าหรบประสทธภาพทดขนมา 6 dB จะเหนวาในระบยบ PCM ดกวาระบบอนาลอก FM มากเพราะวาในระบบ FM การทจะไดประสทธภาพดขน 6 dB ตองเพมแบนดวทเปนเทาตว

ตวอยางท 5.1 จงเปรยบเทยบประสทธภาพของระบบ PCM ทใช 64L และ 256L เมอใชคา SNR ทเอาทพตและแบนดวทส าหรบการสงผานเปนเกณฑ

วธท า

กรณ 64L

2log 64 6n 2 2 6 4nB kHz = 48 kHz

6

6 6

o

o

Sn

N

2 2

3 310log 10log 10log 8.51

ln(1 ) ln101c

dB

ดงนน

8.51 36 27.49o

o

S

N dB

กรณ 256L

2log 256 8n 2 2 8 4nB kHz = 64 kHz

6

6 8

o

o

Sn

N


ดงนน

8.51 48 39.49o

o

S

N dB

จะเหนวา /o oS N เพมขน 12 dB จากการใช 6 บตมาเปน 8 บต หรอใชแบนดวทมากขนเพยง 33% จากระบบเดม 5.2.3 การซงโครไนซและการใหสญญาณ รปท 5.14 แสดงการจดรปแบบสญญาณในระบบ T-1 โดยทสญญาณไบนารทแทนแตละตวอยางจากชองสญญาณ 24 ชอง ประกอบกนเปน 1 เฟรม นนคอ 1 เฟรมประกอบไปดวย 24 ชองสญญาณ หรอ 24 8 192 บตขอมล เนองจากใชความเรวของการสมสญญาณเปน 8000 ตวอยางตอวนาทตอชอง นนแสดงวาแตละตวอยางของแตละชองมระยะหางกนเปน 1/8000 125 ไมโครวนาท เพอใหดานรบรต าแหนงเรมตนในแตละเฟรม จ าเปนทจะตองมบตหนงบตทใสเขาไปขางทายของแตละเฟรม เรยกวา บตรปแบบ (framing bit) ท าใหบตรวมในแตละเฟรมเปน 193 บต และบตท 193 ของแตละเฟรมจะถกก าหนดใหมรปแบบทแนนอนและใหแตกตางจากบตขอมลทเปนไปไดทงหมด เชน อาจจะเลอกรปแบบของบตท 193 เปน 010101... เมอดานรบตรวจจบรปแบบนได กจะรต าแหนงเรมตนและสนสดในแตละเฟรม โดยทวไปแลวใชเวลาประมาณ 0.4 ถง 6 มลลวนาทในการตรวจสอบและใชเวลาทงหมดประมาณ 50 มลลวนาทในการจดรปแบบเฟรมใหม นอกจากตองมบตรปแบบแลว ในทางปฎบตยงจ าเปนจะตองสงบตใหสญญาณ บตแสดงสถานะวางหรอไมวางของโทรศพท เปนตนไปพรอมๆกบเฟรมเหลานดวยโดยไมมการสรางเฟรมใหม ส าหรบหนาทโดยเฉพาะ ในระบบ T-1 เลอกบตท 8 ในทกๆหกเฟรม นนคอในเฟรมท 1, 7, 13, 19,… จะเปนเฟรมทมบตใหสญญาณเหลานอย ซงท าใหบตขอมลของเฟรมเหลานเหลอแค 7 บตตอตวอยาง ดงแสดงในรปท 5.14 นนคอบตขอมลทงหมดในเฟรมเหลานจะเหลอเปน 7 24 168 บตและม 24 บตส าหรบใหสญญาณ และบตรปแบบอก 1 บต ส าหรบในระบบ E-1 ซงสงได 30 ชองสญญาณ จะประกอบไปดวยกลมของบตขอมล 30 ชองหรอ 30 8 240 บตขอมลทเหลออก 16 บตเอาไวส าหรบใสบตรปแบบและบตใหสญญาณ 5.3 เดลตามอดเลชน เดลตามอดเลชน (delta modulation, DM) เปนวธการแปลงสญญาณอนาลอกใหเปนสญญาณดจตอลอกวธหนงซงเปนวธทงายกวา PCM รปท 5.15 แสดงตวมอดเลตและดมอดเลตแบบเดลตา ซงประกอบไปดวย ตวเปรยบเทยบสญญาณ (comparator) ตวสม (sampler) และ


Informationbits

Informationbits

Informationbits

Informationbits

Informationbits

Informationbits

Signalingbit Framing

bit

Framingbit

Ch. 1 Ch. 2 Ch. 24

F1 2

F

3 4 5 6 7 8

111

1 1

2 22

2 2

333

33

4 4 4

4 4

5 55

5 5

66 6

6 6

7 7 7

77

8 88

8 8

1 2 3 4 5 6 7 . . .

. . .

. . .

. . .

. . .

Ch. 24Ch. 2Ch. 1

Frame nos.1, 7, 13, 19, . . .

Frame no.

All framesexcept

1, 7, 13, 19, . . .

รปท 5.14 การจดรปแบบสญญาณของเฟรมในระบบ T-1 [Lathi, 1989]

ตวอนตเกรต-แอมพลฟายเออร ในทางดานปอนกลบ สญญาณอนาลอก ( )m t จะถกน ามา

เปรยบเทยบกบสญญาณ ( )m t ซงเปนสญญาณเอาทพตของตวอนตเกรต ไดสญญาณผลลพทเปน ( ) ( ) ( )t m t m t จากนนสญญาณ ( )t ถกสงเขาตวเปรยบเทยบไดเอาทพตออกมาเปน E ถา ( ) 0t และ E ถา ( ) 0t หรอสามารถทจะเขยนเปนสมการเอาทพต ( )cm t ของตวเปรยบเทยบไดวา ( ) sgn[ ( )]cm t E t (5.19) โดยปกตแลวตวสมสญญาณใน DM จะสมทความเรวสงกวาอตราเรวของไนควสซมากๆ เอาทพตของตวสมสญญาณจะเปนสญญาณขบวนพลสทมทงบวกและลบขนอยกบสญญาณ ( )m t และ

( )m t ถา ( ) ( )m t m t จะไดพลสบวกและถา ( ) ( )m t m t จะไดพลสลบ สญญาณพลสทไดเมอผานตวอนตเกรตกจะกลายเปนสญญาณขนบนได หลกการกคอสญญาณ ( )m t พยายามทจะวงไลตามสญญาณ ( )m t เมอน าสญญาณ ( )m t ผานตวกรองผานความถต ากจะไดสญญาณ

( )m t ออกมา แตอาจจะมความเพยนอยบางเนองจากสญญาณ ( )m t เปนแคคาประมาณของ ( )m t ความผดพลาดทเกดขนใน DM มอย 2 แบบคอ ความผดพลาดจากระดบขน (granular


error) และความผดพลาดจากความชนเกน (slope overload error) ซงความผดพลาดทงสองเกดจากสาเหตตางกนคอ ความผดพลาดจากระดบขนจะเกดจากการทระดบขน (step size) ของการ

กระโดดของ ( )m t ขณะวงไลตาม ( )m t มคามากเกนไป ท าใหเกดความแตกตางของทงสองสญญาณมาก แตถาปรบใหระดบขนต าไป กจะเกดปญหาความผดพลาดจากความชนเกน นนคอ

ขณะท ( )m t มการเปลยนแปลงขนาดของสญญาณเรวมากๆ สญญาณ ( )m t ไมสามารถทจะวงไลตาม ( )m t ทนเนองจากกาวของการกระโดดเรวไมพอ ดรปท 5.15 ประกอบ

การเกดความผดพลาดจากความชนเกน เกดขนเมอ ( )m t ตาม ( )m t ไมทนภายในชวงเวลาของการสมสญญาณ sT และถาใหระดบขนของการกระโดดของ ( )m t เปน ดงนนถาความชนของ ( )m t มากกวา / sT กจะเกดความผดพลาดนขน นนคอ สามารถทจะสรางเงอนไขของการไมเกดความผดพลาดจากความชนเกนไดเปน max| ( ) | sm t f (5.20) เชน ( ) cosm t A t จะได ( ) sinm t A t

max| ( ) | sm t A f นนคอจะไดคาขนาดสงสดของ ( )m t เปน

maxsfA

(5.21)

ส าหรบสญญาณเสยง de Jager พบวาคา maxA หาไดจากสมการ

max[ ] svoice

r

fA

(5.22)

เมอ 2 800r เรเดยนตอวนาท จากสมการขางตนจะเหนวาความถอางองทใชส าหรบสญญาณเสยงเปน 800 Hz

5.3.1 ตวอนตเกรตสองชน

เพอใหได ( )m t ใกลเคยง ( )m t มากขน อาจจะใชตวอนตเกรตสองชน (double integrator) แทนตวอนตเกรตชนเดยว ซง ( )m t จะเปนสญญาณในลกษณะของแรมพแทนทจะ


ˆ ( )m t

( )cm t

( )d t

( )t( )m t

amplifier

ComparatorSampler

frequency sf

E

E

( )m t

integrator

Integrator

Amplifier

Lowpass

filter

( )d t ˆ ( )m t

(a) Delta modulator

(b) Delta demodulator

StartupSlope overload

Error

( )m t

( )m t

( )t

( )d t

(c)

(d)

(e) รปท 5.15 การมอดเลตแบบเดลตา (DM) [Lathi, 1989]


เปนขนบนได (ดรปท 5.16) ตวอนตเกรตสองชนสามารถทจะสรางโดยใชวงจร RC ตอคาสเคดกนเมอ 2 2 1 11/ 1/R C R C โดยในทนเลอกคา 1 11/ R C เปน 200 ( 1 100f Hz) และ 2 21/ R C เปน 4000 ( 2 2000f Hz) ซงการเลอกลกษณะนท าใหวงจรตอบสนองในลกษณะของตวอนตเกรตชนเดยวถงความถ 2000 Hz หลงจากนนกจะเปนตวอนตเกรตสองชน เพอใหแมทชกบ สเปกตรมของสญญาณเสยงใหมากทสด อยางไรกตามการใชตวอนตเกรตสองชนอาจจะเกดปญหาในเรองของการวงเกน

(hunting) ไดนนคอ ในขณะท ( )m t วงไลตาม ( )m t ถา ( )m t อยใกลๆคาสงสดหรอต าสดซงมการเปลยนแปลงอยางกะทนหน ท าให ( )m t ซงวงไลตาม ( )m t ดวยการเพมความชนวงเรวเกนไปและเกดความแตกตางระหวางสองสญญาณมาก ปญหานสามารถแกไขโดยใฃตวอนตเกรตสองชนแบบท านายคาลวงหนาได ดงแสดงในรปท 5.17 นนคอจากรป จะใหคา 2( )E t แทนคาในอนาคตของ 1( )E t นนคอ

2 1( ) ( )E t E t ซงสามารถทจะแสดงไดดงนคอ สงเกตวา

1

1 1

1

2

( ) ( )

( )

dEE t E t

dt

iE t

C

เลอกคา 2

rC

ได

1 1 2( ) ( ) ( )E t E t ri E t คาเวลาการท านาย มกจะเลอกใหเทากบหนงชวงของเวลาสม จะไดสญญาณ ( )m t วงไลตาม

( )m t ไดดกวาตวอนตเกรตสองชน (ดรปท 5.17 ประกอบ)

5.3.2 การมอดเลตเดลตาแบบปรบได

ใน DM จะเหนวาชวงทสญญาณ ( )m t มการเปลยนแปลงของขนาดไมมาก การใชคาของระดบขนนอยๆจะท าใหคาความผดพลาดจากระดบขนหรอบางทกเรยกวาผลของเทรสโฮลมคานอยลง แตการปรบใหคาระดบขนมคานอยๆกจะเกดปญหาของความผดพลาดอนเนองมาจาก

ความชน นนคอสญญาณ ( )m t วงไมทนสญญาณ ( )m t เมอ ( )m t มความชนเกนคาๆหนง ดวยเหตน ถาสามารถหาวงจรทสามารถปรบคาระดบขนใหเปลยนแปลงตามการเปลยนแปลงของ

( )m t จะทกใหสามารถลดปญหาของความผดพลาดทงสองแบบใน DM ในเวลาเดยวกน เรยก


วธการทก าลงจะกลาวถงนวา การมอดเลตเดลตาแบบปรบได (adaptive delta modulation, ADM)

C2C1

R2

R1

( )h t

1/ sf 1/ sf

(a)

(b)

( )m t

( )m t

( )d t

t

รปท 5.16 การมอดเลตแบบเดลตาโดยใชตวอนตเกรต 2 ชน

รปท 5.18 แสดงตวมอดเลตเดลตาแบบปรบไดอยางตอเนอง (continuous ADM) ตามวธของ Tomozawa และ Kaneko ในวธนตวมอดเลเตอรกเหมอนกบในระบบ DM เพยงแตวาสญญาณ

( )d t จะถกคณดวยเอาทพตของตวจบระดบสญญาณกอนทจะเขาสตวอนตเกรต ตวจบระดบสญญาณสามารถทจะจบการเปลยนแปลงของ ( )m t ไดจากการสงเกตลกษณะของสญญาณขบวนพลส ( )d t ถา ( )d t มพลสเปนบวกหรอลบตอกนยาวๆแสดงวาสญญาณ ( )m t มขนาดเพมขนหรอลดลงอยางตอเนอง ในกรณนวงจรจะพยายามปรบคาระดบขนใหสง ในทางตรงกน


ขามถา ( )d t มพลสทเปนบวกและลบสลบกนไป แสดงวา ( )m t มขนาดคอนขางจะคงท และระบบกจะพยายามปรบใหคาระดบขนใหนอยลง

1R 2R r

1C 2C 1( )E t 2( )E t

i

r

(a)

( )m t

( )m t

( )d t

t

t

(c)

( )h t

t

(b)


รปท 5.17 การมอดเลตแบบเดลตาโดยใชตวอนตเกรต 2 ชนรวมกบตวท านายลวงหนา

Flip-flop

Integratingcircuit

ANDNAND

Comparator

Double integrator

Lowpass filter Rectifier

Multiplier

Output

(Digital)

Bias

Clock (56 kHz)

+

+

-

+( )m t

( )m t

( )d t

( )d t

รปท 5.18 การมอดเลตแบบเดลตาชนดปรบคาแบบตอเนอง [Lathi, 1989]

5.3.3 SNR ทเอาทพตใน DM

ให คอระดบของขนใน DM จะเหนวาความผดพลาดของสญญาณจะอยในชวง

( , ) สามารถทจะวเคราะหหาก าลงงานเฉลยของความผดพลาดใน DM ไดเชนเดยวกนกบกรณของ PCM โยสมมตวาการกระจายขนาดของความผดพลาดเปนแบบสม าเสมอภายในชวง ( , ) ถาให ( )t คอคาความผดพลาดใน DM จะได


2 2

3

2

1( )

2

1

2 3

3

t d

(5.23)

ถาให qN เปนก าลงงานของความผดพลาด จะไดคาก าลงงานของความผดพลาดภายในชวงแบนดวทของสญญาณเบสแบนด B เปน

2

2

3

3

q

s

s

BN

f

B

f

(5.24)

และก าลงงานทเอาทพตของสญญาณเปน 2( )oS m t สมมตวาไมเกด overload distortion ได

o qN N และ

2

2

3 ( )o s

o

S f m t

N B (5.25)

ให pm คอขนาดสงสดของสญญาณ ดงนน

sp

r

fm

และจะได

3 2

2 2

3 ( )o s

o r p

S f m t

N Bm (5.26)

เนองจากตองการสงสญญาณดวยความเรว sf พลสตอวนาท ซงใชแบนดวทส าหรบการสงผาน

/ 2 (1 2)T sB kf k ดงนน เขยนสมการขางตนใหมเปน

2 3 2

2

( )24o T

o r p

S B B m t

N kB m

(5.27)


ส าหรบสญญาณเสยง 4000B Hz และ 2 (800)r เรเดยนตอวนาท จะได

3 2

2 2

150 ( )o T

o p

S B m t

N kB m

(5.28)

จากสมการขางตนจะเหนวา SNR ทเอาทพตในระบบ DM ทใชตวอนตเกรตแบบชนเดยวเปลยนแปลงในลกษณะก าลงงสามของอตราการเพมของแบนดวท ส าหรบระบบ DM ทใชตวอนตเกรตแบบสองชน Greefkes และ de Jager ไดแสดงใหเหนวา

2 2

2

2 38o

s

BfN

c f

(5.29)

เมอ 2(0.026)c และ 2f คอความถ ณ จดทเรมใชตวอนตเกรตแบบสองชน และโดยทวๆไป คา 2f จะอยระหวาง 1800 ถง 2000 Hz ดงนน

3

2 2

2 2

2

8 ( )o s

o

S fc m t

N Bf

(5.30)

แทนคาสมการ (3.23) ในสมการขางตนจะได

54 2

2 2 2

2

64 ( )o T

o r p

S cB B m t

N f f kB m

(5.31)

แทนคา 4000,B 800,rf 2 1800,f และ 1k ได

5 2

2

( )5.34o T

o p

S B m t

N B m

(5.32)

ผลทวเคราะหมาทงหมดใชไดเฉพาะสญญาณเสยงและอยบนสมมตฐานทวาชองสอสารไมมสญญาณรบกวน ในกรณทชองสอสารมสญญาณรบกวน จะตองน าผลของสญญาณรบกวนนนมาคดหาก าลงงานในสวนของ oN ดวย 5.4 เปรยบเทยบระหวาง PCM และ DM


รปท 519 แสดงการพลอตคาประสทธภาพของ SNR ทเอาทพตระหวางระบบ PCM และ

DM เมอสญญาณ ( )m t เปนสญญาณความถเดยว นนคอคา 2 2( ) / 0.5pm t m โดยสมมตใหแบนดวทส าหรบการสงผานเปนคาทนอยทสดทางทฤษฎ จากรปจะเหนวา ระบบ DM เมอใชตวอนตเกรตแบบสองชนมประสทธภาพดกวาระบบ PCM ส าหรบชวงท /TB B ไมเกน 10 แตเมอคา

/TB B มากกวา 10 ระบบ PCM ดกวา DM

10

20

30

40

50

60

70

2 4 6 8 10 120

PCM ( = 0)

PCM ( = 100)DM (double integration)

DM (single integration)

TB

Born

0

0

SdB

N

รปท 5.19 แสดงการเปรยบเทยบระหวาง DM และ PCM [Lathi, 1989]

บทที่ 5 ระบบสื่อสาร...

Documents