อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 10

การถายเทความรอน (Heat Transfer)

การนําความรอน (Heat Conduction)

การพาความรอน (Heat Convection)

การแผรังสีความรอน (Thermal Radiation)

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 11

จากการทดลองพบวา

- การนําความรอนจะเกิดขึ้นเมื่ออุณหภูมิไมสม่ําเสมอ

- การนําความรอนจะมีทิศทางออกจากบริเวณที่มอุณหภูมิสูง

ไปยังบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ํา

พิจารณากาชอุดมคติ ซึ่งถูกกั้นดวยผนังดังรูป

มีอุณหภูมิตางกัน แตความดันและความเขมขน

เทากันทั้งสองดาน

จะเห็นไดวาทางดานที่มีอุณหภูมิสูงจะมี

อัตราเร็วเฉลี่ยสูงกวา ดังนั้นอัตราการชนกัน

มากกวาดานที่มีอุณหภูมิต่ํา hT cT

การนําความรอน (Heat conduction)

การถายเทความรอนโดยไมมีการถายเทมวล

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 12

แตเนื่องจากทั้งสองดานมีความเขมขนเทากัน ดังนั้นเมื่อยกผนังกั้นออกจึงไมมี

การฟุงของอนุภาคสุทธิ นั่นคือจํานวนอนุภาคเคลื่อนที่เขาเทากับออก

แตพลังงานของอนุภาคทั้ง 2 ขางไมเทากัน จึงเกิดเปนผลลัพธของกระแส

การถายเทของความรอนจากทางดานที่มีอุณหภูมิสูงไปยังดานที่มีอุณหภูมิต่ํา

hT cT hT cT

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 13

จากการทดลองพบวา

xTKJE

กฎของฟูเรียร

(Fourier’s law)

โดย JE : ความหนาแนนกระแสพลังงาน (Energy current density)

ปริมาณพลังงานสุทธิซึ่งเคลื่อนที่ผานพื้นที่ 1 หนวย ซึ่งตั้งฉาก

กับทิศทางการนําความรอน ใน 1 หนวยเวลา (J.m-2s-1)

T : อุณหภูมิ (oC)

K : สัมประสิทธิ์การนําความรอน (Thermal conductivity) (J.m-1s-1 C-1)

xT : เกรเดียนทของอุณหภูมิในแนวแกน x

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 14

พิจารณามวลเล็ก ๆ ดังรูป Sdxm

EJEJ

dx

SEEE JJdJ

การเพิ่มขึ้นของ

พลังงานในมวล m SdtdJdTmC tEx constconst

Sdxdx

dJdtdTCSdx

t

E

x constconst

xJ

tTC E

จะได

ในกรณีพื้นที่หนาตัดคงที่

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 15

จากกฎของฟกส จะไดวา

2

2

xT

CK

tT

สมการการนําความรอน

(Equation of thermal conduction)

โดย : ความหนาแนนของสาร (kg.m-3)

: ความรอนจําเพาะของสาร (J.kg-1 K-1)C

แมเราจะพิสูจนสมการนี้จากกาซอุดมคติ แตสมการนี้สามารถขยายไปใชกับ

ของเหลวและโลหะไดดวย เนื่องจากของเหลวก็มีลักษณะการเคลื่อนที่ที่

ปนปวนเชนเดียวกับกาซ และโลหะก็มีอิเล็กตรอนซึ่งเคลื่อนที่ไดอยางอิสระ

เชนเดียวกับกาซเปนตัวนําความรอน

ในกรณีพื้นที่หนาตัดคงที่

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 16

การนําความรอนในสถานะคงตัว (Stationary heat conduction)

การนําความรอนในกรณีที่อุณหภูมิที่ตําแหนงตาง ๆ มีคาคงที่ตลอดเวลา

นั่นคือ

จะไดวา 0

xJE constant

xT

และ

0

tT

นั่นคือ 0 TxKJT E

นั่นคือ มีคาเทากันทุกตําแหนง

หรืออัตราการสงผานพลังงานเขา

เทากับอัตราการสงผานพลังงานออก

EJ

โดย คืออุณหภูมิเมื่อ 0T 0 x

พื้นที่หนาตัดใด ๆ

ในกรณีพื้นทีห่นาตัดคงที่ ในกรณีพื้นทีห่นาตัดคงที่

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 17

ทอนโลหะพื้นที่หนาตัด 5 cm2 มีฉนวนหุม ปลายดานหนึ่งเปนทองแดง

ยาว 100 cm จุมอยูในน้ํา 100°C อีกปลายทําดวยเหล็กยาว L2 จุมใน

น้ําแข็ง 0 °C ที่สถานะคงตัวพบวาอุณหภูมิที่รอยตอโลหะเปน 60 °C

สัมประสิทธิ์การนําความรอนของทองแดง และเหล็กเปน 0.92 และ 0.12

cal / s/cm/ºC ตามลําดับ

ตัวอยาง

1. จงคํานวณหาความยาวของเหล็ก (L2)

เนื่องจากอุณหภูมิที่ตําแหนงตาง ๆ

มีคาคงที่ไมเปลี่ยนแปลงไปกับเวลา

การนําความรอนในสถานะคงตัว

และพื้นที่หนาตัดคงที่

0 TxKJT E

และ เทากันตลอดทั้งเสนEJ

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 18

ที่รอยตอ สําหรับทองแดง 001 10092.0

06 copperEJ

สําหรับเหล็ก 06 12.0

0 2 LJ ironE

2 1 0.368 cal.cm scopperEJ จะได

06 12.0368.0 0 2 L

จะได cm 19.57 2 L

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 19

2. ปริมาณความรอนที่ไหลผานไปยังน้ําแข็งใน 1 วินาที

tSJE

15368.0

cal 1.84

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 20

โลหะทรงกลมกลวงรัศมีภายใน R1อุณหภูมิ T1

และรัศมีภายนอก R2 อุณหภูมิ T2

ตัวอยาง

จงหาอุณหภูมิบนผิวเสมือนซึ่งมีรัศมี r โดยที่ R1< r <R2

เนื่องจากอุณหภูมิที่ตําแหนงตาง ๆ

มีคาคงที่ไมเปลี่ยนแปลงไปกับเวลาการนําความรอนในสถานะคงตัว

T1

T2

r

Tเนื่องจากพื้นที่สงผานความรอนไมคงที่

จะไมคงที่ แตอัตราการสงผาน

ความรอน ( ) จะคงที่EJ

SJE

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 21

rTKJE

จากกฏของฟูเรียร พิจารณาในแนวรัศมี

จะได const 4 2

rrTKSJE

24const

rdr

KdT

r

R

T

T rdr

KdT

11

24const

11

114const T

RrKT

ดังนั้น

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 22

เมื่อ จะได 2 Rr 2 TT

นั่นคือ

21

21124 const

RRRRTTK

112

1212 T

RRRr

rRTTT

จะได

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 23

ผนังบานหลังหนึ่งประกอบดวยชั้นตาง ๆ ดังรูป เมื่อทําการวัดอูณหภูมิ

ที่ตําแหนงตาง ๆ พบวา T1 = 25oC, T2 = 20oC และ T5 = -10oC คงที่

ไมเปลี่ยนไปกับเวลา โดย Ld = 2La และ Kd = 5Ka

ตัวอยาง

จงหาอุณหภูมิ T4

T1 T2 T3 T4 T5

a b c dการนําความรอนในสถานะคงตัว

และพื้นที่หนาตัดคงที่

0 TxKJT E

อุณหภูมิไมขึ้นกับเวลา

และ เทากันตลอดทุกผนังEJ

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 24

12 TLKJT a

a

E

T1 T2 T3 T4 T5

a b c d

จะไดวา

และ 45 TLKJT d

d

E

นั่นคือ 5214 TTT

LKLKT

ad

da

แทนคาตาง ๆ ที่โจทยกําหนดมาให

จะได

C10 C20C255

2 ooo4

aa

aa

LKLKT

C8 o

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 25

ความหนืด (Viscosity)

ความหนืดเปนสมบัติเฉพาะของของไหล (กาซ และของเหลว)

เนื่องจากมีแรงยึดเหนี่ยวระหวางอนุภาคไมมากอยางเชนของแข็ง

ทําใหอนุภาคสามารถเคลื่อนที่ไปมาไดอยางคอนขางอิสระ

เมื่อสวนใดสวนหนึ่งของของไหลถูกทําใหเคลื่อนที่ อนุภาคสวนที่เคลื่อนที่

และสวนอื่น ๆ ก็ยังคงมีการเคลื่อนที่แลกเปลี่ยนไปมาได ทาํใหเกิดการ

เปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในทั้งสองสวน

ซึ่งการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมนี้ก็คือ แรงตานการเคลื่อนที่ของของไหล

ซึ่งเรียกวา แรงหนืด (viscous force) นั่นเอง

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 26

yvเมื่อยังไมมีการไหลy

x

พิจารณาของไหลซึ่งมีความหนาแนนสม่ําเสมอ ขณะยังไมมีการไหลก็จะไมมี

การสงผานโมเมนตัม แตเมื่อสวนทางดานซายมีถูกทาํใหเคลื่อนที่ จะทําใหมี

โมเมนตัมสงออกไปเนื่องจากอนุภาคมีอัตราเร็ว ทําใหทางดานขาวมีโมเมนตัมดวย

นั่นคือทางดานขาวจะมีการไหลดวย

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 27

จากการทดลองพบวา

xv

J yp

กฎของการไหลที่มคีวามหนืด

(Law of viscous flow)

โดย Jp : ความหนาแนนกระแสโมเมนตัม (Momentum current density)

ปริมาณโมเมนตัมในทิศทางการไหลสุทธิซึ่งเคลื่อนที่ในแนว

ตั้งฉากกับการไหลผานพื้นที่ 1 หนวย ซึ่งตั้งฉากกับทิศทาง

การถายเทโมเมนตัม ใน 1 หนวยเวลา (kg.m-1s-2)

ซึ่งก็คือความเคนเฉือน (shear stress) ในผิวของของไหลนั่นเอง

xvy

: เกรเดียนทในแนวแกน x ของความเร็วของการไหล

: สัมประสิทธิ์ความหนืด (viscosity) (N.s.m-2)

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 28

พิจารณาปริมาตรเล็ก ๆ ดังรูป SdxdV

ppp JJdJ

การเพิ่มขึ้นของโมเมนตัม

ในปริมาตร dV SdtdJdvNmtpxy constconst

SdxdxdJ

dtdv

Nmt

p

x

y

constconst

จะได

pJ pJ

dx

Syv

xJ

tv py

ในกรณีพื้นที่หนาตัดคงที่

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 29

py J

xtv

แตถามีแรงภายนอกมากระทํากับของไหลในทิศเดียวกับการไหล

ทําใหเกิดความเคนเฉือน ในผิวของของไหล

จากกฏการไหลที่มีความหนืด

จะไดวา

จะไดวาxx

vt

v yy

1 2

2

สมการการเคลื่อนที่ของของไหลที่มีความหนืด

(Equation of motion of viscous flow)ในกรณีพื้นที่หนาตัดคงที่

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 30

การไหลในสถานะคงตัว (Stationary flow)

การไหลที่ความเร็วของการไหลที่ตําแหนงตาง ๆ มีคาคงที่ตลอดเวลา

นั่นคือ

จะไดวา 0

xJ p

0

tvy

นั่นคือ มีคาเทากันทุกตําแหนง

หรือการถายเทโมเมนตัมระหวาง

ชั้นของของไหลมีคาเทากันทั้งหมด

pJxx

v y

1 2

2และ

พื้นที่หนาตัดใด ๆ

ในกรณีพื้นทีห่นาตัดคงที่ ในกรณีพื้นทีห่นาตัดคงที่

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 31

การไหลในสถานะคงตัว 0

tvy

y l

a

นั่นคือ ความเร็วในการไหลที่ตําแหนงตาง ๆ คงที่

จากกฏขอที่ 1 ของนิวตัน แสดงวาแรงลัพธที่กระทํากับ

ชั้นตาง ๆ ของของเหลวมีคาเทากับศูนย

นั่นคือ แรงหนืด = แรงภายนอก

หรือความเคนเฉือน

จากแรงหนืด= ความเคนเฉือน

จากแรงภายนอก

พื้นที่หนาตัดในการฟุง

ของโมเมนตัมไมคงที่

จงหาอัตราการไหลในสถานะคงตัวของของเหลวผานทอทรงกระบอก

รัศมี a ยาว l ความดันที่ปลายทอทั้งสองตางกัน p และของเหลวมี

ความหนืด ความหนาแนน

ตัวอยาง

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 32

y

l

a

r

หรือ

ความเคนเฉือน

จากแรงหนืด= ความเคนเฉือน

จากแรงภายนอก

สําหรับการไหล

ในสถานะคงตัว

ทุกรูปแบบ

pJ

พิจารณาชั้นของไหลทรงกระบอกหนา dr

รัศมี r ยาว l ดังรูป

xvyหรือ

จะไดl

prrlrp

2

2)(

2

และ rdrl

pdvy 2

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 33

rdrl

pdvy 2

r

a

v

y rdrl

pdvy

2

0

22

4 ra

lpvy

อัตราการไหล (dQ) เนื่องจากทรงกระบอกหนา dr

dSvdQ y

rdrral

p

24

22

yl

a

r

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ปรากฏการณขนสง 34

y

l

a

r

rdrral

pdQ

24

22

อัตราการไหล Q

a

rdrralpQ

0

22

42

lpaQ

8

4

กฎของปวเชย (Poiselle’s law)

1-kg.s