อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 1

ของไหล (Fluid)

อุทกสถิตศาสตร (Hydrostatics) ศึกษาของไหลขณะหยุดนิ่ง

ความดันของของไหลจะมีทิศตั้งฉากกับผิวสัมผัสที่พิจารณาเสมอ

สสารที่สามารถไหลได ของเหลว + กาซ

อุทกพลศาสตร (Hydrodynamics) ศึกษาของไหลขณะมีการเคลื่อนที่

ในของไหลจะมีความดันในทิศขนานกับผิวสัมผัสที่พิจารณาดวย

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 2

สําหรับของไหลทีมีความหนาแนนเทากันทั้งหมด และที่ผิว ( y = 0) มีความดัน 0P

จะไดวา ghPP ρ 0 += ความดนัเกจ

(Gauge pressure)

ขอสังเกต ของไหลในภาชนะเดียวกันจะมีความดันเทากัน ถาอยูที่ระดับเดียวกัน

12 FgmFrrr

+=

เนื่องจากระบบอยูในสภาวะสมดุลพิจารณาสวนของของไหลดังรูป

dy

2Fr

1Fr

gmr

h นั่นคือ

( ) PAgAdyAdPP +=+ ρ

จะได gdydP ρ =

อุทกสถิตศาสตร (Hydrostatics)

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 5

ตัวอยางนักดําน้ํามือใหม ขณะอยูที่ความลึก L หายใจเอาอากาศเขาไปจนเต็มปอด

เมื่อขึ้นสูผิวน้ําปรากฏวาความดันอากาศในปอดสูงกวา

ความดันบรรยากาศ 9.3 kPa จงหาความลึก L

ที่ระดับความลึก L ความดันอากาศภายในปอดมีคาเทากับความดันรอบตัวนักดําน้ํา

gLPPlung ρ 0 +=

( )( )LPP 8.9998 103.9 03

0 +=×+

จะได m 0.95 =L

นักดําน้ําคนนี้ไมตายก็พิการ เนื่องจากความดันในปอดที่สูงกวาความดันภายนอก

ขนาดนี้( 9% ของความดันบรรยากาศ) จะทําใหปอดฉีก

ทําใหอากาศเขาสูกระแสเลือดและเขาสูหัวใจ เปนเหตุใหหัวใจลมเหลวในที่สุด

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 6

บารอมเิตอร (Barometer)

บารอมิเตอรชนิดปรอท ถกูประดิษฐขึ้นโดย Evangelista Torricelli

เพื่อใชวัดความดันบรรยากาศ

พิจารณาที่ระดับของผิวของเหลวในอาง

จะได 0 PP =

ภายนอกหลอดแกว

ภายในหลอดแกว

ghP ρ 0 +=

นั่นคือ

จะได

ghP ρ 0 =

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 7

ถาของเหลวที่ใชคือปรอท (Hg) พบวา

mm 760 =h ที่ความดัน 1 บรรยากาศ (1 atm)

ดังนั้น ความดัน 1 atm อาจเรียกอีกอยางวา ความดัน 760 mmHg หรือ 760 torr

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 8

การวัดความดันโลหิต

Systolic : ความดันโลหิตขณะหัวใจบีบตัว

Daistolic : ความดันโลหิตขณะหัวใจคลายตัว

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 8

การใหน้ําเกลอื หรือโลหิต

ตองแขวนไวในที่สูงเพื่อใหน้ําเกลอืมีความดันสูงพอที่จะเขาไปในรางกาย

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 8

กาลักน้ํา (Siphon)

อาศัยหลักการที่วา ความดันของ

ของไหลขึ้นกับความลึกของผิว

ไมขึ้นกับรูปรางของภาชนะ

พิจารณาที่ปลายทอ

ภายในของไหลจะมีความดัน ghPP ρ 0 +=

ภายนอกของไหลมีความดัน 0Pจะเห็นไดวาความดันของของไหลที่ปลายทอมากกวา

ความดันภายนอก ดังนั้น ของไหลจึงสามารถไหลออกมาได

h

0P P 0P

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 9

ขีดจํากัดของกาลักน้ํา : ความสูงของทอที่ความดันที่ผิวของของไหล

จะสามารถดันขึ้นไปได

h0P

P ที่ระดับผิวของของเหลว ghPP ρ 0 +=

นอยที่สุดเทาที่จะเปนไปไดคือ 0 (สุญญากาศ)P

นั่นคือ gPhρ

0max =

สําหรับน้ํา ที่ความดันบรรยากาศ ( )( ) m 10.3 8.91000

1001.1 5

max ≈×

=h

นั่นคือ ไมสามารถทํากาลักน้ําขามสิ่งกีดขวางที่สูงกวา 10.3 เมตร

จากระดับของผิวของน้ําได

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 10

ตัวอยาง ปมสูบน้ํามีกําลัง 10 kW ติดตั้งอยุบนดาดฟาอาคารสูงจากพื้น 15 เมตร

จะสามารถดูดน้ําจากบอบนพื้นขึ้นไปไดหรือไม

(1) ได

(2) ไมได

(3) ไมทราบ

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 13

แรงลอยตัว เกิดจากการที่ความดันของของไหลขึ้นกับความลึกจากผิวของของไหล

จากรูป จะเห็นไดวาแรงในแนวราบทุกแรงจะหักลางกนัหมด

12 FFFB −=จะได

( )( ) ( )AghPALhgPFB ρρ +−++= 00

( )ALg ⋅= ρ ปริมาตรของวัตถุ

หลักของอารคีมิดิส (Archimedes’ Principle)

- การลอยของวัตถุบางชนิดในของไหล

- เมื่อชั่งน้ําหนักในของไหลไดนอยกวาปกติ

การมีอยูของ

แรงลอยตัว (Bouyant force)

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 14

( )ALgFB ⋅= ρ ปริมาตร

ของวัตถุ

นั่นคือ gmF fB =

โดย คอื มวลของของไหลที่มีปริมาตร

เทากบัสวนของวัตถุที่จมในของไหลfm

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 15

ตัวอยางภูเขาน้ําแข็งที่เราเห็นลอยอยูในทะเล

สวนที่เห็นอยูเหนือน้ําคิดเปนกี่เปอรเซ็นตของทั้งกอน

ถา 3kg/m 917 =iceρ 3kg/m 1024 =seaρ

ให Vice คือปริมาตรของภูเขาน้ําแข็งทั้งหมด

Vu คือปริมาตรของภูเขาน้ําแข็งที่จมอยูในทะเล

gmF iceB =

เนื่องจากภูเขาน้ําแข็งลอยนิ่งในน้ําทะเล

gVgV iceiceusea ρρ =

sea

ice

ice

u

VV

ρρ =

นั่นคือ

gmice

BF

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 16

ปริมาตรสวนที่พนน้ํา

ปริมาตรทั้งหมด ice

uice

VVV −

=

ice

u

VV 1 −=

sea

ice

ρρ 1 −=

0.10 =

จะมีสวนที่ลอยอยูเหนือน้ําทะเลประมาณ 10 %

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 17

ตัวอยางบอลลนูฮีเลียมทรงกลมรัศมี 12 m โดยมวลของบอลลูนและอุปกรณ

รวม 196 kg บอลลนูนี้จะสามารถรับมวลเพิ่มไดอีกเทาไร

ถา 3kg/m 0.160 =Heρ 3kg/m 1.25 =airρ

เนื่องจาก บอลลูนลอยนิ่งอยูไดในอากาศ

gmF allB =นั่นคือ

( ) ( )gMmmgV Heballoonballoonair ++= ρ

จะได ( ) balloonHeairballoon mVM −−= ρρ

( ) ( ) 196160.025.11234 3 −−= π

kg 7694 =

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 18

โฟม เหล็ก

น้ํา

ขีดบนโฟมจะ ระดับน้ําเมื่อเทียบกบัภาชนะจะ

(1) อยูเหนือระดับน้ํา

(2) อยูต่ํากวาระดับน้ํา

(3) อยูที่ระดับน้ํา

(1) สูงขึ้น

(2) ต่ําลง

(3) เทาเดิม

ถาคว่ําเอาดานที่มีเหล็กติดอยูลงไปในน้ําแทนตัวอยาง

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 20

ตัวอยาง น้ําแข็งลอยอยูในถวยดังรูป เมื่อน้ําแข็งละลายหมด น้ําในแกวจะ

(1) ลนออกมาจากถวย

(2) ลดระดับลงต่ํากวาขอบถวย

(3) คงอยูที่ระดับเดิม

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 21

ตัวอยาง จากรูปในขวดรูปชมพูบรรจุน้ําสมสายชู ในลูกโปงบรรจุผงฟู

เมื่อเทผงฟูจากลกูโปงลงไปในน้ําสมสายชูจะทําใหเกิดกาซ

คารบอนไดออกไซด(ความหนาแนนสูงกวาอากาศ) ทําใหลูกโปงพอง

(1) เพิ่มขึ้น

(2) ลดลง

(3) เทาเดิม

ตาชั่งไฟฟาจะแสดงน้ําหนัก

อยางไร

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 22

การออกกําลังกายในน้ํา

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 22

การลอยของวัตถุที่มคีวามหนาแนนมากกวาของไหล

วัตถุที่ลอยในของไหลได ของไหลที่ถกูแทนที่

จะมีน้ําหนักเทากับวัตถุ

วัตถุที่มีความหนาแนนมากกวาของไหล

จะตองแทนที่ปริมาตรของของไหลมากกวา

ปริมาตรของวัตถุ จึงจะลอยได

จะทําเชนนั้นไดอยางไร

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 23

เรือลํานี้บรรทุกสินคาไดมากที่สุดเทาไร โดยไมจม

เมื่อวัตถุลอยน้ํา mgFB =

( )gmMgm goodsshipf += จะได

shipfgoods Mmm −=

( ) 5000 100025 −×=

ตัวอยาง เรือลําหนึ่งทําจากเหล็กมีมวล 5000 kg มีปริมาตร 25 m3

โดย 3kg/m 1000 =waterρ

kg 20000 =

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 24

อุทกพลศาสตรศาสตร (Hydrodynamics)

ศึกษาของไหลซึ่งเคลื่อนที่

การไหลของของไหลอุดมคติ

1. การไหลในสถานะคงตัว (Steady flow) หรือ การไหลแบบชัน้ (Laminar flow)

หมายถึง ความเร็วของของไหลที่ตําแหนงใด ๆ มีคาคงที่ไมขึ้นกับเวลา

2. การไหลที่อัดไมได (Incompressible flow)

ประกอบดวยลักษณะดังนี้

หมายถึง ความหนาแนนของของไหลมีคาเทากันทุกที่

3. การไหลที่ไมมคีวามหนืด (Nonviscous flow)

หมายถึง ไมมีความหนืดในการไหล

4. การไหลที่ไมมีการหมุนวน (Irrotational flow)

Viscous flow

Rotational flow

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 25

สายกระแส (Steamline) : เสนทางการเคลื่อนที่ของสวนตาง ๆ ในของไหล

โดยความเร็วของของไหลจะอยูในแนวเสนสัมผัสกับสายกระแส

การไหลของของไหลมักเขียนแสดงดวยกลุมเสนสายกระแส

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 26

พิจารณาการไหลของของไหลดังรูป

เนื่องจากเปนการไหลที่ไมมีการอัด

นั่นคือ ปริมาตร(มวล) ของของไหล

ที่ผาน A1 และ A2 ตอหนวยเวลาจะเทากนั

txA

txA

ΔΔ

=ΔΔ 2211

จะได

2211 vAvA = สมการความตอเนื่อง

(Equation of continuity)

อัตราการไหลของปริมาตรของไหล

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 27

น้ําที่ไหลออกจากกอกน้ํา หรือรางน้ํา

ลงมาจากที่สูงจะมีลําที่แคบลงเรื่อย ๆ

2211 vAvA =

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 28

ตัวอยางหัวใจปมเลือดจากหัวใจผานเสนเลือดเอออตาร ซึ่งมีพื้นที่หนาตัด

3 cm2 ดวยอัตราเร็ว 30 cm/s ไปยังเสนเลือดฝอยทั่วรางกาย

ถาเสนเลือดฝอยมีพื้นที่หนาตัด 3x10-7 cm2 และเลือดไหลผาน

เสนเลือดฝอยดวยอัตราเร็ว 0.05 cm/s

มีเสนเลือดฝอยทั่วรางกายทั้งหมดกี่เสน

จะได

ccoo vNAvA =นั่นคือ

97- 106

05.0103303 ×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

×××

==cc

oo

vAvAN เสน

อัตราการไหลของเลือด

ออกจากหัวใจ

อัตราการไหลของเลือด

ในเสนเลือดฝอยทุกเสนรวมกัน

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 29

สมการของแบรนูลลี

Daniel Bernoulli (1700)

พิจารณาการไหลของของไหลอุดมคติดังรูป

ผลที่เกดิขึ้นอาจพิจารณาไดวา

เปนการทําใหมวลที่ y1 อัตราเร็ว v1

ไปอยูที่ y2 อัตราเร็ว v2

WEE pk Δ=Δ+Δ

( ) ( ) 2221111221

22

21 xAPxAPyymgvvm Δ−Δ=−+−

จากกฏการอนุรักษพลังงาน

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 30

( ) ( ) ( )VPPyyVgvvV 211221

22

21

−=−+− ρρ

112122

22 2

1 21 PgyvPgyv ++=++ ρρρρ

constant 21 2 =++ Pgyv ρρ

สมการของแบรนูลลี

(Bernoulli’s equation)

ขอสังเกตขณะของไหลเคลื่อนที่ในแนวราบ

ถาของไหลมีอัตราเร็วเพิ่มสูงขึ้น ของไหลจะมีความดันลดลง

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 31

ตัวอยางปรากฏการณที่อธิบายไดดวยสมการของแบรนูลลี

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 32

ตัวอยางถังน้ําทรงกระบอกไมมีฝาปดใบหนึ่งสูง H พื้นที่หนาตัด A ถาเจาะ

ถังใหเปนรูเล็ก ๆ พื้นที่หนาตัด a โดยอยูต่ํากวาผิวของของเหลว h

1. น้ําจะพุงออกจากรูดวยอัตราเร็วเทาใด

hH

จากสมการแบรนูลลี ( ) ghvPhHgvP ρρρρ ++=−++ 200

20 2

1 21

จะได ( ) ghvv 21 2

02 =−

จากสมการความตอเนื่อง 0 Avav =

จะได 0 0 ≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Aavv เมื่อ aA >>

นั่นคือ ghv 2 =

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 33

2. น้ําจะพุงไปตกทีพ่ื้นหางจากถังเทาไร

การเคลื่อนที่ของน้ําที่พุงออกมาเปนการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล

ในแนวดิ่ง 2

21 gttuS yy +=

จะได 2

21 gthH =− ( )hH

gt −=

2

ในแนวราบ tuS xx =

จะได ( )hHg

ghR −⋅=22

( )hHh −= 2

hH

R

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 34

3. จงหาอัตราการไหลของน้ําออกจากถงั

อัตราการไหล va ⋅= ( )sgha /m 2 3=

ตัวอยางถังน้ําทรงกระบอกไมมีฝาปดใบดังรูป ใสน้ํา(ของไหลอุดมคติ)ไวเต็ม

น้ําไหลออกจากที่ใดจะมีอัตราเร็วสูงกวา

(1) hole

(2) pipe

(3) เทากัน

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 35

หลอดไพทอท (Pitot tube)

a

bc

v

จากสมการแบรนูลลี

จะได

22

21

21

bbaa vPvP ρρ +=+

0 21 2 +=+ ba PvP ρ

นั่นคือ

สําหรับวัดอัตราเร็วของอากาศผานเครื่องบิน( )ab PPv −=ρ2

อาจารย ดร. เจษฎา สุขพิทกัษ ภาควิชาฟสกิส คณะวทิยาศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ของไหล 36

แรงยกปกเครื่องบิน

ปกเครื่องบินจะมีลักษณะโคงที่ดานบนเล็กนอย

ทําใหอากาศที่ผานดานบนปกมีอัตราเร็วสูงกวา

ดานลาง ซึ่งทําใหความดันดานบนปกต่ํากวาใตปก

เกิดเปนแรงยกขึ้นนั่นเอง

22

21

21

lowerlowerupperupper vPvP ρρ +=+

( )22

21 lowerupperupperlower vvPP −=− ρ

( ) ( ) winglowerupperwingupperlowerlift AvvAPPF 22

21 −=−= ρ

จากสมการของแบรนูลลี

นั่นคือ