حساب مثلّثات في الفراغ3.2

:أّن (أنظروا الّرسم) . معطى في الّصندوق1

، ،

. احسبوا طول قطر القاعدة. أ بين قطر الّصندوقتقع احسبوا الزاوية التي. ب

.وبين القاعدة .احسبوا مساحة غالف الّصندوق. ت .احسبوا مساحة أوجه الّصندوق. ث

:أن (انظروا الّرسمة) معطى في الّصندوق. 2 ، .

وبين القاعدة بين قطر الوجهتقع مقدار الّزاوية الّتي .هو .احسبوا ارتفاع الّصندوق. أ . قطر الوجهو احسبوا .ب . وبين القاعدة بينتقع احسبوا الّزاوية الّتي .ت

(.ةانظروا الّرسم )قاعدته مستطيل معطى صندوق. 3.هو طول ارتفاع الّصندوق

.هو ، قطر الوجه ، طول. أ.الصندوق )الحرف( احسبوا طول ضلع

وبين القاعدة ، قطر الوجه ، بينتقع الّزاوية الّتي مقدار.ب . وه

احسبوا حجم الّصندوق. .احسبوا مساحة غالف الّصندوق .ت

فيه،(ةانظروا الّرسم) معطى صندوق . 4، .

. هو وبين القاعدة مقدار الّزاوية الّتي تقع بين قطر الّصندوق

.احسبوا طول قطر القاعدة. أ .احسبوا ارتفاع الّصندوق. ب .احسبوا مساحة أوجه الّصندوق. ت

- 73 -

فيه،(ةانظروا الّرسم) صندوق معطى. 5.=سم 8 ، ،

. وقطر الوجه احسبوا طول . أ

.'DB احسبوا طول قطر الّصندوق. ب

مربع، الذي قاعدته . في الصندوق6(.انظروا الرسمة )هو طول قطر الوجه الجانبي

.مقدارها الزاوية التي تقع بين قطرِي الوجهين الجانبين . احسبوا طول قطر القاعدة العليا. أ .احسبوا مساحة قاعدة الصندوق. ب

(.انظروا الّرسمة) هي مستطيل قائمال للهرم الرباعّي القاعدة . 7. ، : معطى

. مقدار الّزاوية الّتي بين الّضلع الجانبّي والقاعدة هو .احسبوا طول قطر قاعدة الهرم.أ احسبوا ارتفاع الهرم..ب احسبوا طول الّضلع الجانبي للهرم..ت

هي مستطيل قائمال للهرم الرباعّي القاعدة . 8(.نظروا الّرسمةا) . ، ، : معطى

.احسبوا طول قطر قاعدة الهرم.أ احسبوا طول الّضلع الجانبّي للهرم..ب احسبوا مقدار الّزاوية الّتي بين الّضلع الجانبّي وبين قاعدة الهرم..ت

(.ةانظروا الّرسم )هي مستطيل قائمال للهرم الرباعّي القاعدة. 9. ، : معطى . :هو ارتفاع الوجه الجانبّي

احسبوا ارتفاع الهرم..أ .احسبوا حجم الهرم.ب .وبين قاعدة الهرم SE المستقيم احسبوا مقدار الّزاوية الّتي تقع بين.ت

- 74 -

هي مستطيل قائمال للهرم الرباعّي القاعدة. 10(.انظروا الّرسمة) .، : معطى

. هو ارتفاع الوجه الجانبّي .احسبوا ارتفاع الهرم. أ . للوجه الجانبي احسبوا االرتفاع .ب .وبين قاعدة الهرم المستقيم بين تقع احسبوا مقدار الّزاوية الّتي .ت

هي مستطيل قائمال للهرم الرباعّي . القاعدة 11(.ةانظروا الّرسم)

.، : معطى.:هو ارتفاع الوجه الجانبي

. احسبوا ارتفاع الهرم.أ احسبوا طول الّضلع الجانبي للهرم..ب احسبوا مقدار الّزاوية الّتي تقع بين الّضلع الجانبي وبين قاعدة الهرم..ت

هي مستطيل قائمال للهرم الرباعّي القاعدة. 12(.ةنظروا الّرسما) . ، ، : معطى . احسبوا ارتفاع الوجه الجانبي . أ. احسبوا مساحة الوجه الجانبي .ب

. احسبوا مساحة الوجه الجانبي . ت.احسبوا مساحة غالف الهرم . ث احسبوا مساحة أوجه الهرم. . جـ

هي مستطيل قائمال للهرم الرباعّي القاعدة. 13(.انظروا الّرسمة) . ، : معطى . :هو ارتفاع الوجه الجانبي .AD احسبوا طول. أ . احسبوا حجم الهرم. ب .احسبوا طول. ت

- 75 -

(.نظروا الّرسمةا ) هي مستطيل قائمال للهرم الرباعّي القاعدة. 14. ، : معطى .:طول الّضلع الجانبّي للهرم هو

.احسبوا طول قطر القاعدة .أ بين الّضلع الجانبي والقاعدة. تقع احسبوا مقدار الّزاوية الّتي .ب .َ و احسبوا مقدار الّزاوية الّتي تقع بين الّضلعين الجانبيّين .ت

(.انظروا الّرسمة ) هي مستطيل قائمال للهرم الرباعّي القاعدة. 15 . ، : معطى

E الّضلع هي منتصفAB .. والقاعدة هو SE مقدار الّزاوية الّتي تقع بين المستقيم

احسبوا ارتفاع الهرم. . أ.BC هي منتصف الّضلع F .ب

.وبين قاعدة الهرم المستقيم بين تقع احسبوا مقدار الّزاوية الّتي

. احسبوا ارتفاع الوجه الجانبي .ت . احسبوا مساحة الوجه . ث

(.انظروا الّرسمة ) هي مستطيل قائمال للهرم الرباعّي . القاعدة16. ارتفاع الهرم هو . :هو ارتفاع الوجه الجانبي .وبين قاعدة الهرم SE المستقيم احسبوا مقدار الّزاوية الّتي تقع بين.أ . احسبوا طول ضلع القاعدة .ب . 1,000 إذا كان حجم الهرم ، احسبوا طول الّضلع.ت

هي مستطيل لهرم قائم ورباعي القاعدة. 17(.انظروا الّرسمة) . ، : معطى .هو مقدار زاوية رأس الوجه الجانبي

.احسبوا ارتفاع الوجه الجانبي .أ .SAB ينّصف زاوية رأس الوجه الجانبي SF .ب

.وبين قاعدة الهرم SF احسبوا مقدار الّزاوية الّتي تقع بين احسبوا ارتفاع الهرم. ث.

هي مستطيل قائمال للهرم الرباعّي القاعدة. 18(.انظروا الّرسمة)

- 76 -

. ، : معطى .هو مقدار زاوية رأس الوجه الجانبي

.احسبوا ارتفاع الوجه . أ.احسبوا ارتفاع الهرم. ب

. احسبوا مقدار زاوية رأس الوجه. ت

(. انظروا الّصورة )ABCD هو هرم قائم قاعدته مّربع ،الهرم الكبير في مصر . 19 . م 233 مساوٍ لـ طول ضلع قاعدة الهرم .م 139- لـ ارتفاع الهرم مساوٍ ؟AC ما هو طول القطر. أ ما هو مقدار الّزاوية الّتي بين. ب

، وبين قاعدة الهرم؟ AS الّضلع الجانبي .احسبوا حجم الهرم الكبير .ت

هو هرم قائم ،الهرم الكبير في مصر .20(. انظروا الّصورة )ABCD قاعدته مربّع .م 329.5 مساوٍ لـAC قطر قاعدة الهرم .م 139 ارتفاع الهرم مساوٍ لـ سار سائح على طول الهرم من .أ

.B إلى النّقطة A النّقطة ما هي المسافة التي قطعها؟ حول قّرر الّسائح أن يسير ب. قاعدة الهرم. ما هي المسافة الّتي يقطعها؟

وبين Cعد بين النّقطةُ ما هو الب.ت ؟S النّقطة

احسبوا مساحة األوجه الجانبيّة للهرم.. ث

مربّع. قاعدته قائم هرم شكل على خيمة متنّزهين مجموعة تبني. 21: قضبان مصنوعة من األلومنيوم هيكل الخيمة مركّب من قضبان في قاعدة الخيمة، أربعة قضبان جانبيّة وقضيب واحد مركزي أربعة

- 77 -

S

A C

B

D

H

وعموديّ على القاعدة لتثبيت )دعامة( المبنى ) انظروا الّرسمة(. م، 2 مساوٍ لـ طول كّل قضيب في قاعدة الخيمة . م3 وطول كّل قضيب جانبي مساوٍ لـ نريد تقوية الخيمة بواسطة إضافة. أ

قضيب على طول قطر قاعدة الخيمة. جدوا طول هذا القضيب.

(.SE ) جدوا طول القضيب المركزي.ب جدوا مقدار الّزاوية الّتي تقع بين القضيب الجانبي وبين قاعدة الخيمة. .ت كم متًرا مربعًا من القماش نحتاج لتغليف جميع جوانب الخيمة ) دون القاعدة(؟ .ث

- 78 -

إجابات

752( ث) 560 (ت)CAC' = 44.15∢( ب)( أ).1D'AD = 40.03∢( ت)( ب)( أ).2

434.4( ت)( ب) ( أ).3( ت)( ب)( أ).4( ب)( أ).5( ب)( أ).6

( ت)( ب)( أ).7SAH = 38.44∢( ت)( ب)سم 30.23( أ).8

( ت)( ب)( أ).9( ت)( ب)( أ).10

( ت)( ب)( أ).11

( ت)( ب)( أ).12

1,127.36( جـ) 827.36( ث)( ت)( ب)( أ).13

( ت)( ب)( أ).14

(ث) ( ت)(ب)( أ).15

( ت)(ب)( أ).16

(ت)( ب)( أ).17

ASD = 28.27∢( ت)( ب)( أ).18

2,515,390.33( ت)( ب)م 329.51( أ).19 21,127.53( ث )م 215.55( ت)م 931.97( ب) م 232.99( أ).20 11.31( ث)( ت)م 2.65( ب )م 2.83( أ).21

- 79 -