مقاالت خالصه

ایرانی انجمن بین المللی کنفرانس هشتمین

عملیات در تحقیق

ریاضی علوم دانشکده

مشهد فردوسی دانشگاه

١٣٩۴ خرداد اردیبهشت-١ ٣١

مقدم خیر پیام

كنفرانس هشتمین شركت كنندگان كلیه و تكمیلی تحصیالت عزیز دانشجویان علمی، هیات محترم اعضای مقدم مسرت و خوشوقتی باكمالكنفرانس هشتمین میزبان اینك كه دارد افتخار مشهد فردوسی دانشگاه ریاضی علوم دانشكده می داریم. گرامی را عملیات در تحقیق بین المللیو نماید فراهم را گرامی مهمانان خاطر رضایت بتواند برگزاركنندگان، تالش و مساعی حاصل كه است امید باشد. عملیات در تحقیق بین المللی

بنگرند. اغماض دیده به را كاستی ها عنایت، و لطف منظر از آنان تا گردد موجببیشتری تعداد منسجم برنامه ریزی با تا داشت آن بر را علمی كمیته پژوهشی، و علمی مقاالت ارسال در شركت كنندگان توجه شایان استقبال

نماید. پذیرش كنفرانس در ارائه برای را رسیده مقاالت ازپوستر صورت به مقاله ٨١ و سخنرانی برای مقاله ١٣٠ داوری، از پس دریافتی، مقاله ٣١٨ بین از عمومی سخنرانی ٨ بر افزون راستا، این درچك، جمهوری ایتالیا، استرالیا، چین، ازقبیل كشورهایی از کنفرانس شرکت کنندگان و میهمانان از برخی که است ذکر به الزم است. شده پذیرفته

هستند. آمریکا و انگلستان سوئد،شیرین دکتر خانم سركار دبیرخانه، محترم مسئول بی شائبه تالش های ویژه به بسیاری، افراد همكاری و فكری هم مدیون كنفرانس این برگزاریاین جا در هم چنین، . است عرفانیان احمد دکتر و قنبری رضا دكتر آقایان و پزان گچ مرتضی دكتر آقای كنفرانس اجرایی محترم دبیر و حجازیانسایر و عملیات در تحقیق ایرانی انجمن مشهد، فردوسی دانشگاه محترم رئیسه هیات اعضای از را خود امتنان و قدردانی مراتب تا است الزم

نماییم. ابراز حمایت كنندگانكنفرانس علمی برنامه های از كه امیدواریم و داریم رضوی نورباران بارگاه جوار در خوش اقامتی آرزوی ارجمند میهمانان شما برای درخاتمه،

ببرید. را استفاده كمالاحترام نهایت با

کنفرانس) (دبیر خشیارمنش کاظم دکترکنفرانس) علمی (دبیر کاخکی تقی زاده حسین دکتر

٢

کنفرانس کنندگان حمایت

مشهد فردوسی دانشگاه

پيروز خودرو قطعات توسعه گروه

نیشابور اسالمی-واحد آزاد دانشگاه

دستگاه ها کنترل و مدلسازی علمی قطبCenter of Excellence on Modelling and Control Systems - CEMCS

٣

کنفرانس زمانی برنامه

مقاله عنوان سخنرانکد

مقاله

مکان

ارائهساعت روز

اول روز

A diagonalization based algorithm for solving the generalized trustregion subproblem Akram Taati ١٢٣ ١ هال

١١:٣٠

تا

١١:۵٠

نبهج ش

پنبح

ص

Network interdiction problem with uncertain data Maryam Soleimani-Alyar

۶۶ ٢ هال

Decentralized approach in power plants preventive maintenancescheduling problem Arman Jabbari ٢۴۶ ١ کالس

Sub models for optimal continuous cover multi species forestry inIran

Soleiman Moham-madi Limaei

٢٨ ٢ کالس

A polynomial-time algorithm for a special class of complementarityproblems Mohammad Pirhaji ۵٢ ١ هال

١١:۵٠

تا

١٢:١٠

سازی مستحکم امکان گرفتن نظر در با شبکه در ممانعت سطحی سه مساله صادقی سمیه ۶٢ ٢ هال

فازی خطی دوم درجه بهینه کنترل مسائل در جدید رویکرد کیانپور محمد ٣۵۴ ١ کالس

از استفاده با شیراز کالن شهر آتش نشانی ایستگاه های بهینه مکانیابی برای راهکاریفازی چندهدفه برنامه ریزی مددی فاطمه ٢٣٩ ٢ کالس

Shrinkage estimation through convex optimization Mina Norouzirad ١۴۵ ١ هال١٢:١٠

تا

١٢:٣٠

کاکتوس گراف ها روی ناخوشایند ٢- میانه مکانیابی مدل برای یافته تعمیم الگوریتم مدبر لیال ٣۴ ٢ هال

Finding and ranking efficient faces in molp problems Latif Pourkarimi ٣۵۵ ١ کالس

تقاضا مدیریت با شهری تخلیه برای دوهدفه خطی ریزی برنامه مدل لواف زاده محمدرضا ٣٠٢ ٢ کالس

Solving uncertain weighted set cover problem using uncertain pro-gramming Mehdi Djahangiri ٣٠٠ ١ هال

١٢:٣٠

تا

١٢:۵٠

ها شبکه روی معكوس و كالسیك مرتب میانه یابی مكان مسائل آده میرزاپولیس ایدن ٧٠ ٢ هال

A biobjective generalized minimum cost flow problem Donya Heydari ٢۶۵ ١ کالس

Application of phase-type distributions in operating theatre roomsin hospital Mohsen Varmazyar ٣٠۴ ٢ کالس

۴

مقاله عنوان سخنرانکد

مقاله

مکان

ارائهساعت روز

ناهار ١٣ تا ١۴

An Applicable approach for high order generalized derivatives ofnonsmooth functions using linear programming

Samaneh SoradiZeid

١٢ ١ هال١۴

تا

١۴:٢٠

نبهج ش

پنصر

ع

The inverse eccentric problem on trees under the Hamming distance Javad Tayyebi ١٣۴ ٢ هال

Some new solution concepts in generalized fuzzy multiobjectiveoptimization problems

Fatemeh FayyazRouhbakhsh

٢١٨ ١ کالس

تخصیص مکانیابی- مدل در ای دومرحله و شانسی محدودیت حل رویکرد ی مقایسهتقاضا در قطعیت عدم با خون تسهیالت ای دوره چند قلیجی ایمان ٣٣٢ ٢ کالس

Solving linearly constrained locally Lipschitz optimization prob-lems Zohreh Akbari ١٢١ ١ هال

١۴:٢٠

تا

١۴:۴٠

ای ستاره های شبکه روی بر مقید p-هاب پوشش ماکزیمم مساله مقدس معین فروغ ١۶۵ ٢ هال

A neural network model for solving a class of stochastic optimiza-tion problems Alireza Nazemi ٢١۴ ١ کالس

ژنتیک الگوریتم با MRI تصاویر در طیفی بندی خوشه پارامترهای محاسبه فیاض طیبه ١١۶ ٢ کالس

An improved infeasible Ipm for symmetric optimization Soodabeh AsadiDezaki

٣٠٨ ١ هال١۴:۴٠

تا

١۵

ارائه های سیستم برای کامل پوشش هاب مراتبی سلسله دار ظرفیت مدل یک ارائهسطحی سه ای شبکه روی بر خدمت دهنده عیدی علیرضا ٢٢ ٢ هال

Simplex method for multiple objective linear programs withbounded variables

Farnaz SalehiSadaghiani

٨٢ ١ کالس

خودکار نظارتی نیمه بایادگیری قلب کرونری های شریان بهتر آشکارسازی آبادی رشید فرزانه ٧٨ ٢ کالس

A new primal-dual interior-point algorithm for semidefinite op-timization based on a class of kernel functions with trigonometricbarrier term

Morteza Moslemi ٢٢۶ ١ هال١۵

تا

١۵:٢٠

Finding a 2-(k،l)-core of a trees Samane MotevalliAshkezari

١١۵ ٢ هال

چندمعیاره مسائل سازی بهینه برای یافته تعمیم پویای ریزی برنامه حاجی پور مجتبی ٩۶ ١ کالس

پزشکی مسائل حل برای چندپرتابی روش کاربرد شکری پریسا ١۶٣ ٢ کالس

۵

مقاله عنوان سخنرانکد

مقاله

مکان

ارائهساعت روز

An arc-search interior-point algorithm for solving the linear com-plementarity problems Morteza Moslemi ٢٢٧ ١ هال

١۵:٢٠

تا

١۵:۴٠

نبهج ش

پنصر

ع

A genetic algorithm to optimize intermodal probabilistic hub loca-tion allocation model in congested systems

Mahdi Rashidi Ka-hag

٣٢٩ ٢ هال

گرافیکی پردازنده های کمک به مقیاس بزرگ خطی بهینه سازی مسائل حل تسریع رئیسی آرش ٢۶٣ ١ کالس

خطی غیر شیوع نرخ و فصلی تغییرات با SIR بیماری مدل سویچینگ کنترل صانعی سمیه ٢٣٣ ٢ کالس

قطعیت عدم شرایط در پروژه ها بهینه انتخاب و اصالح جهت مدلی ارائه محمودی سامان ۴٣ ٢ هال ١۵:۴٠

تا

١۶

Dynamic cost construction in communication spanning tree Azam Ramezani ٢٠٨ ١ کالس

کارآزمایی طراحی و سرطان درمانی شیمی مسأله در ریاضی ریزی برنامه مدل کاربردسرطان بالینی های بذرافشان نازیال ٢۵۵ ٢ کالس

۶

مقاله عنوان سخنرانکد

مقاله

مکان

ارائهساعت روز

پذیرایی و استراحت ١۶ تا ١۶:٣٠

با مونتاژ مرحله یك با کارگاهی تولید چندهدفه زمانبندی مساله برای ریاضی مدل ارائهمحموله جریان گرفتن نظر در

محمدی الهام ٣۵٠ ١ هال١۶:٣٠

تا

١۶:۵٠

Deterministic joint inventory and pricing decisions under the mixedbundling strategy Salman Jahani ٢٧۴ ٢ هال

نبهج ش

پنصر

ع

بازه ای خطی برنامه ریزی حل برای جدید روش گلستانه خواجه علی ٨ ١ کالس

مساله حل در قنبری و بابایی ترکیبی مزدوج گرادیان الگوریتم عددی تاثیر بررسیگراف افرازبندی

مهریزی ابویی احمد ٢٣٢ ٢ کالس

جایگشتی کارگاهی جریان محیط در زمانبندی و بافر تخصیص مسئله ی یکپارچه سازیریاضی برنامه ریزی از استفاده با محدود بافر با مهدوی فر فاطمه ٢٧٠ ١ هال

١۶:۵٠

تا

١٧:١٠

Solution methods for scheduling of heterogeneous parallel ma-chines applied to the workover rig problem

Rahimeh NeamatianMonemi

٣٣٧ ٢ هال

سبز رویکرد با ای دوره چند موجودی مسیریابی مسئله یک در کننده تأمین انتخاب اعتباری فرهاد ١۴٨ ١ کالس

A greedy algorithm for (d, f)-extended coloring of fuzzy graph S. Alipour ٢۴١ ٢ کالس

پیشگیرانه تعویض و نگهداری زمان بندی برای موثر عمر بر مبتنی جدید رویکردی فاروقی هیوا ١٨١ ١ هال١٧:١٠

تا

١٧:٣٠

بر تمرکز با تولیدی ماشین آالت بارگیری منظور به دوره ای چند بهینه سازی مدل ارایهژنتیک الگوریتم توسط آن حل و انعطاف پذیر تولیدی سیستم های روی زاده عرب احسان ٢١٩ ٢ هال

در عبوری انبار تک با سطحی دو تامین زنجیره یک در نقلیه وسیله مسیریابی مسألهباز ارسال و مجزا ارسال و دریافت حالت

کالنتری رضایی مینا ٣۴۶ ١ کالس

با تصادفی برنامه ریزی مدل یک قالب در مجدد برنامه ریزی و اولیه برنامه ریزی ادغامدرون زا قطعیت عدم خلیق هوشمند فرناز ۴۴ ٢ کالس

ناهمگن ناوگان با سبز موجودی مسیریابی مسئله زمانی محسن ٢١٣ ١ کالس ١٧:٣٠

تا

بارش۵٠:١٧ درونیاب معادالت بهینه سازی در مورچگان کلونی کاربرد خطمی گل نژاد سید نفیسه ٩٨ ٢ کالس

بیکاری بدون ترکیبی کاری جریان زمانبندی مسئله در تکمیل زمان بیشینه سازی کمینه عزیزی فرشته ١١ ١ کالس ١٧:۵٠ تا ١٨:١٠

امکان گرفتن نظر در با سطحی چند تامین زنجیره موجودی مدیریت سیستم مدل ارائهابتکاری الگوریتم یک از استفاده با آن حل و افت پس کمبود بروز قورچیانی سعید ٣۴٠ ١ کالس ١٨:١٠ تا ١٨:٣٠

٧

مقاله عنوان سخنرانکد

مقاله

مکان

ارائهساعت روز

دوم روز

Oil supply: chain-planning of a multi-commodity oil transportationnetwork Hossein Mostafaei ٢۴ ١ هال

٨

تا

٨:٢٠

عهجم

بحص

A multi-objective invasive weed optimization algorithm to opti-mize multi-server intermodal hub location allocation problems incongested systems

Mahdi Rashidi Ka-hag

٣٢۴ ٢ هال

یک در (DSM) طراحی ساختار ماتریس برای جبری بندی پارتیشن روش سازی پیادهفضایی پیچیده محصول کرباسیان مهدی ٣۵٨ ١ کالس

صحیح عدد ریزی برنامه از استفاده با ایران فوتبال لیگ بندی زمان خونساری نصیری مهدی محمد ٢٣۴ ٢ کالس

Determining the best suppliers using combinatorial procurementauction Reza Alaei ٢١٠ ١ هال

٨:٢٠

تا

٨:۴٠

Scalarization for properly efficient solutions of fuzzy multiobjectiveprogramming problems Fatemeh Soleimani ١٩۵ ٢ هال

کمترین پشتیبان بردار های ماشین محاسبات پیچیدگی و حجم کاهش برای الگوریتمیمربعات بایمانی مجتبی ١٩١ ١ کالس

قیمت به مشتریان حساسیت میزان یادگیری شاندیز قربانیان نفیسه ۵٨ ٢ کالس

Optimal present resource extraction under the influence of futurerisk Peter Lohmander ٣٢ ١ هال

٨:۴٠

تا

٩

Interactive type-2 fuzzy multiobjective linear programming Hamid Bigdeli ١۴٩ ٢ هال

مرتب دوقلوی ابرکروی پشتیبان بردار ماشین مربعات کمترین بایمانی مجتبی ١٩٢ ١ کالس

Stackelberg game formulation and equilibrium of the interactionbetween shareholders abd employees on issuing employee stockoptions

Reza YousefiMaragheh

٩٩ ٢ کالس

عمومی سخنرانی ٩ تا ١٠

پذیرایی و استراحت ١٠ تا ١٠:٣٠

٨

مقاله عنوان سخنرانکد

مقاله

مکان

ارائهساعت روز

Scalar characterizations of cone-convex and cone-quasiconvexfunctions S. Khoshkhabar ٢١ ١ هال

١٠:٣٠

تا

١٠:۵٠

عهجم

بحص

A new nonmonotone truncated Newton method for the optimal con-trol of a parabolic distributed system Hadi Nosratipour ١۶ ٢ هال

Hub and spoke Network design under uncertainty : a real case study Javad Nematian ۶ ١ کالس

هزینه های کمینه سازی هدف با کار حجم پایه بر پروژه زمان بندی مسئله حل و مدل سازیمنابع تامین منش سیامک نیما ٢٣۵ ٢ کالس

Implementation of a limit-memory quasi-newton method for solv-ing tomographic imaging Mahdi Mirzapour ٣٠ ١ هال

١٠:۵٠

تا

١١:١٠

Optimal control of a parabolic distributed system via nonmonotonel- bfgs method Farhad Sarani ١٧ ٢ هال

A new approach for solving stochastic interval programming prob-lems M. R. Safi ٣۴٨ ١ کالس

کاره: چند موازی های ماشین تولید بندی زمان مسئله حل برای ریاضی مدل ارائههمدان اکباتان گاز کنترل کارخانه در موردی مطالعه حسینی کیارش ٢۶۶ ٢ کالس

Extrapolation of relaxed cutter operators for convex feasibilityproblem Mahdi Mirzapour ٣١ ١ هال

١١:١٠

تا

١١:٣٠

A theoretical measure technique for determining 3-D symmetricoptimal shapes with a given center of mass

A. FakharzadehJahromi

١۵٧ ٢ هال

Weak and strong conditions for optimality of multiobjective pro-gramming with arbitrary many constraints Nader Kanzi ۶٩ ١ کالس

با تهران بهادار اوراق بورس در شده پذیرفته های بانک در ها بدهی و داراییها مدیریتآرمانی ریزی برنامه مدل از استفاده علیزاده مسعود ٣٣ ٢ کالس

Computing symmetric positive definite solutions of certain nonlin-ear matrix equations Negin Bagherpour ۴٨ ١ هال

١١:٣٠

تا

١١:۵٠

Numerical solving of fractional optimal control problems with timedelays F. Ghomanjani ٢٠٧ ٢ هال

The application of integrated models for finding the closest targetswith undesirable outputs

Fatemeh SeihaniParashkouh

٢۵٧ ١ کالس

Performance evaluation of the queueing system at the emergencydepartment of Motahari hospital in Isfahan S. Ketabi ٢۴٩ ٢ کالس

نامقید غیرخطی بهینه سازی برای شده اصالح یکنوا غیر الگوریتم یک کاکائی زهره ٧٣ ١ هال١١:۵٠

تا

١٢:١٠

Multi-part collection centers in a closed-loop supply chain networkdesign Mahdyeh Shiri ١٣٠ ٢ هال

دیگر نادقیق ی دوترازه های مدل در آن کاربرد و ای بازه دوترازه خطی ریزی برنامه امیری ندا ٢٧ ١ کالس

تصادفی تقاضای گرفتن درنظر با درمانی ثابت مراکز در اختالل کاهش و مکانیابی مطلبی علیرضا ٢٢٢ ٢ کالس

٩

مقاله عنوان سخنرانکد

مقاله

مکان

ارائهساعت روز

Qualifications and necessary optimality conditions for nonsmoothsemi-infinite programming problems Nader Kanzi ٩٠ ١ هال

١٢:١٠

تا

١٢:٣٠

عهجم

بحص

ظرفیت کامیون تعداد و (VMI) فروشنده توسط موجودی مدیریت ترکیبی مدل ارائهکربن گاز انتشار محدودیت با دار یکانی رضازاده توحید ١١٢ ٢ هال

A novel solution method for bilevel programming problems withbinary upper-level variables Elnaz Azizi ٨۴ ١ کالس

با مواد سفارش دهی با همزمان محدود منابع با پروژه زمانبندی مسئله حل و مدلسازیتخفیف گرفتن نظر در

صباغ وحید ١۶١ ٢ کالس

Mathematical model in production quota problem with convex costfunction

Fahime Dayani ١٧۶ ١ هال١٢:٣٠

تا

١٢:۵٠

تکنولوژی شدن روز به امکان با سبز تامین زنجیره معیری الناز ١٠۶ ٢ هال

Ranking of DMUS on interval data in two stage processes Soheila Seyyed-boveir

٢٨٣ ١ کالس

مالی مالحظات و کمبود گرفتن نظر در با زوال پذیر اقالم موجودی کنترل مدل ارائه دژطاهریان مریم ١٩٣ ٢ کالس

نهار ١٣ تا ١۴

Evaluation of var models: DEA approach Tomas Tichy ٧۶ ١ هال١۴

تا

١۴:٢٠

عهجم

صرع

DEA ای شبکه ساختارهای در مناسب ناارشمیدسی اپسیلون مقدار تعیین زینالی زینال ٣۴۵ ٢ هال

Fuzzy classification using linear programming S. Ketabi ٢۴٨ ١ کالس

ها داده پوششی تحلیلی در واحدها زیر های ورودی مازاد نامطلوب تاثیر از جلوگیریای شبکه ساختار با

موسوی رحیم سید ٢٨١ ٢ کالس

متمرکز منابع تخصیص برای یافته بهبود راسل مدل معتدیان ناهید ٧٧ ١ هال١۴:٢٠

تا

١۴:۴٠

SCI کارای روش از استفاده با کارا بانکی واحدهای بندی رتبه و SCI روش پابسته مرضیه ٣١٢ ٢ هال

A new network data envelopment analysis model by balancedscorecard approach for projects efficiency evaluation Morteza Shafiee ٢٩١ ١ کالس

A new super-efficiency model in the presence of negative data Elnaz Babazadeh ١۴٧ ٢ کالس

١٠

مقاله عنوان سخنرانکد

مقاله

مکان

ارائهساعت روز

ای شبکه ساختار با ها داده پوششی تحلیل از استفاده با FMEA در ریسک بندی رتبه ولمی باقرزاده هادی ٨٨ ١ هال١۴:۴٠

تا

١۵

عهجم

صرع

A modified SBM-NDEA approach for the efficiency improvementin bank branches Jafar Pourmahmoud ٣۶٩ ٢ هال

Measuring the overall efficiency of units with adaptable factors viadata envelopment analysis

Monireh JahaniSayyad Noveiri

۵٩ ١ کالس

A complete ranking of DMUs based on α-efficiency in DEA withimprecise data Saeid Shahghobadi ١۵٢ ٢ کالس

A novel feedback neural network for solving DEA problems MohammadMoghaddas

٩١ ١ هال١۵

تا

١۵:٢٠

Efficiency using neural networks and DEA-R M. Eslamshoar ٢٩٣ ٢ هال

ای بازه های داده با معکوس های داده پوششی تحلیل ذوالفقاری ارمغان ٣١١ ١ کالس

Data envelopment analysis models in the presence of ratio data andnon-discretionary factors Azam Ahmadzadeh ١٧۴ ٢ کالس

دار جهت فاصله تابع براساس اقتصادی جویی صرفه بررسی هرفته ذاکر الهام ١٠۴ ١ هال١۵:٢٠

تا

١۵:۴٠

Efficiency analysis in two-stage network DEA: a slack-based mea-sure Nasim Nasrabadi ١٢٠ ٢ هال

گرفتن درنظر با کننده تولید و (دولت) گذار سیاست دوسطحی هدفه چند ریزی برنامهمحیطی زیست مسائل سرشت پاک میالد ٩۴ ١ کالس

ای رسته شاخص اساس بر گیری تصمیم واحدهای بندی دسته برای روشی امامی محمد ٢٠١ ٢ کالس

An application of three level Taguchi orthogonal arrays for solvingthe no–wait flow shop scheduling problem Vahid Riahi ۵٣ ١ هال

١۵:۴٠

تا

١۶

ابتکاری الگوریتم یك از استفاده با محصول طراحی ساختار ماتریس بندی خوشه محمدی مریم ٢۴۵ ٢ هال

Central resource allocation in DEA-R models S. L. Mosavi ٣١۵ ١ کالس

Supply chain coordination with buyback contract in uncertain en-vironment

Alireza Ghaffari-Hadigheh

۵۴ ٢ کالس

پذیرایی و استراحت ١۶ تا ١۶:٣٠

١١

مقاله عنوان سخنرانکد

مقاله

مکان

ارائهساعت روز

شطرنج بازی درخت در جستجو برای ژنتیک الگوریتم از استفاده کارایی بررسی دهقانی هوتن ۶٣ ١ هال١۶:٣٠

تا

١۶:۵٠

عهجم

صرع

Ant colony algorithm for the job shop scheduling problem Habibeh Nazif ١۶٢ ٢ هال

به هزینه وابستگی و اندازی راه انتقال امکان با تولید انباشته اندازه تعیین مساله حلVDO و PSO های الگوریتم با تولید توالی دخت حکاک آزاده ٣۵٣ ١ کالس

استفاده با معکوس لجستیک زنجیره در بازتولیدشده محصوالت کیفیت و قیمت تعیینها بازی نظریه رویکرد از هزاوه براتی پریسا ١٧٠ ٢ کالس

مساله حل برای ممنوعه جستجوی روش اساس بر ابتکاری فرا کارای روش یک بررسیدار وزن مجموعه بندی بسته ی متقی اسماعیل ٧٢ ١ هال ١۶:۵٠

تا

١٧:١٠

بنگ بنگ بهینه کنترل مسایل حل برای ACO روش دستیار ابرهیم محمد ٢٩٢ ٢ هال

نظر در با ردیفه چند تسهیالت چیدمان طراحی مسأله حل برای ابتکاری روش یک ارائهفرصت هزینه گرفتن صفرزاده سروش ٢٩ ١ کالس

A migrating birds algorithm for the travelling salesperson problemwith hotel selection (TSPHS) Amirhossein Karimi ٢٣٧ ١ هال ١٧:١٠

تا

١٧:٣٠

ابتکاری فرا الگوریتم ترکیب از استفاده با محدود منابع با پروژه بندی زمان ی مسأله حلاضافه و حذف ابداعی ابتکاری روش و مورچگان محمدی شاه اشکان ١٣١ ٢ هال

The pickup and delivery poblem with cross docking consideringcustomer preference time window (PDCDPTW) Ali Baniamerian ٢٨۵ ١ کالس

١٢

پوستر ارائه زمانی برنامه

مقاله عنوان سخنرانکد

مقالهساعت روز

اول روز

Multi objective linear programming approach for sustainable plantation Zohreh Mohammadi ٢۵

١١:٣٠

تا

١٣

نبهج ش

پنبح

ص

Economic-Statistical design of VSSI-MEWMA-DWL control chartwith multiple assignable causes using genetic algorithm Raziyeh Ghanaatiyan ۴۵

Solving MADM problems in intutionistic fuzzy environments based oncombining choquet integral and topsis methods Abazar Keikha ۵۵

ارسال تحویل، موعد دسترس، در زمان گرفتن نظر در با ماشینه تک زمانبندی مدل ارائهتامین زنجیره در متفاوت کنندگان تامین و ای بسته باقری محسن ٩

غیرخطی کسری برنامه ریزی رویکرد با هندسی برنامه ریزی مسائل حل کمائی ساره ٣۶

ای بازه های داده استواربا مسیر ترین کوتاه مسأله اوردی خانی فاطمه ٣٨

بیز نظریه بر مبتنی هدفی چند سازی بهینه مدل یک عباسیان پونه ١٠٠

سازی یکپارچه طرح اجرای بعداز و سنتی حالت دردو کشاورزی های زمین کارایی مقایسهداده ها پوششى رویکردتحلیل با اراضی خیبری سیامک ١٠

: موجود بنتونیت معادن بین از کاشی کارخانه اولیه مواد تامین جهت مناسب گزینه انتخابویکور روش از کاربردی قسوره مهدی ۵١

فضای روی نامتقارن یافته تعمیم فرمت-وبر یابی مکان مدل برای تقریبی الگوریتم یکk-بعدی حقیقی چهاردولی محمدرضا ١۵

شرکت ها هزینه کارآیی ناپارامتریک ارزیابی در جدید روشی شارک بافکر ناصر ۶٠

موازی ماشین های زمان بندی مسئله برنامه ریزی چندهدفه بهینه سازی حاجی پور مجتبی ۶١

صحیح عدد برنامه ریزی مسائل برای خفاش فراابتکاری الگوریتم بخته سمیه ۶۴

پویا های داده پوششی تحلیل در شعاعی مدل یک از استفاده با مقیاس به بازده محاسبه عباسی زهرا ٨١

موردی مطالعه ی همراه به دانشگاهی دروس زمان بندی برای ابتکاری روشی ارائه ی دانشگر محمدرضا ٨٣

سازی بهینه الگوریتم با آن مقایسه و ترکیبی سازی بهینه مسائل حل برای عصبی شبکه یکذرات تجمع زابلی پور طیبه ٨۵

١٣

مقاله عنوان سخنرانکد

مقالهساعت روز

ژنتیک الگوریتم از استفاده با یافته تعمیم مراتبی سلسله پوشش مکانیابی مساله حل مصطفایی نجمه ٩٢١١:٣٠

تا

١٣

نبهج ش

پنبح

ص

نقل و حمل سیستم در دوربرگردانها تحلیل منظور به TOPSIS و DEA مدلهای ارزیابیGIS کمک به شهری هویدافرد علیرضا ٩٣

بیز نظریه بر مبتنی هدفی چند سازی بهینه مدل یک عباسیان پونه ٩۵

cross-docking مراکز گرفتن نظر در با معکوس لجستیک شبکه یک طراحی رضایی سعید ٢۵١

نهار ١٣ تا ١۴

Bee algorithm for solving an inverse parabolic system Hassan Dana Mazraeh ١۵٣

١۴

تا

١۶

نبهج ش

پنصر

ع

An optimal model of inventory positioning for multi-echelon supplychain networks

Asefe Forghani ٢٧۵

Solving the problem of gate assignment to the flights using a modifiedshuffled frog leaping algorithm

Saman Sorouri Ghare-Aghaj

١١٨

Solving inverse heat conduction problem by nelder-mead simplexsearch method

٠ ١٢۴

A numerical Study on optimization of PMEDM process parameters forTi-Ca Alloy using genetic alghorithm

Masoud AzadiMoghaddam

٣۶۶

محدودیت دقیق حل روش از استفاده با فرودگاه گیت تخصیص مساله هدفه چند سازی مدلاپسیلون خطیبی ساناز ١٣۵

فازی کامال شرایط تحت بسته حلقه سطحی، چند محصولی، چند تامین زنجیره شبکه طراحی امیری صالحی حسین امیر سید ١٣٧

محصول دو گذاری قیمت تصمیمات برای فروش-استکلبرگ خرده بازی مدل یک ارائهاینترنتی فروش امکان وجود شرایط در سطحی دو تأمین زنجیره یک در جایگزین جعفری حامد ١٣٩

ممانعتی میانه −R مسأله در تسهیالت یابی مکان سطحی سه مدل یک ارائه جعفرآبادی اکبری مریم ١١٠

خطی دوم درجه تصادفی بهینه کنترل مساله حل برای مستقیم روشی بازارنوی شفیعی زهرا ١۶۴

ریاضی سازی بهینه مسایل حل برای نوین فراابتکاری الگوریتم چهار عملکرد مقایسه یزدی دلیلی هدی ١۶٨

آالینده ها انتشار هزینه گرفتن نظر در با هماهنگ تامین زنجیره یک در توزیع و تولید زمانبندی فتحی بتول سیده ١۶٩

استفاده با تهران بهادار اوراق بورس در شده پذیرفته های بانک در ها بدهی و داراییها مدیریتآرمانی ریزی برنامه مدل از علیزاده مسعود ١٧٨

قطعیت عدم شرایط در کارکنان تخصیص یافته گسترش مساله حل قربانی پور امیر ١١٧

AHP روش براساس تجهیزات بهینه ی تعداد و نوع انتخاب برای فازی دو مدل یک ی ارائه احمدزاده کیمیا ١٨۴

١۴

مقاله عنوان سخنرانکد

مقالهساعت روز

پویا حالت در نابرابر مساحت با دپارتمان هایی چیدمان منظور به جدید رویکردی ارائه عاکفی حسین ١٨۶١۴

تا

١۶

نبهج ش

پنصر

ع

امکان گرفتن نظر در با رسان خدمت تسهیالت یابی مکان منظور به ریاضی مدل یک ارائهپوشش حداکثر مساله در سیستم اطمینان قابلیت و صف طول جایگزینی، دانیالی محمدی زهرا ١٨٨

ای مرحله دو شبکه ساختار با ها داده پوششی تحلیل در تبادلی فرایند دانیالی محمدی زهرا ١٨٩

١١:٣٠

تا

١٣

عهجم

بحص

و تخفیف گرفتن نظر در با ای دوره تک گذاری قیمت و دهی سفارش بهینه مقدار تعیینمتغیره چند تقاضای ذبیحی فاطمه ١٢٩

دوم روز

Robust DEA under discrete uncertain data: an application for Iranianhospital emergency departments Elham Haji Sami ١٩٨

Qualitative and quantitative evaluation of R& D projects applying ahybrid grey BSC-DEA approach Siavash Hekmat ٢۶۴

Efficiency measure by generalized fuzzy data envelopment analysismodel Ali Ashrafi ٢٠۵

Finding non-zero multiplier solutions in data envelopment analysis Zarin DokhtHelforoosh

٢٣١

Equitable efficiency in multiobjective programming Omid Azad Sarvestani ٢۴٧

معیاره چند گیری تصمیم مساله در AHP و DEMATEL نوین تركیبی رویكرد از استفادهالكترونیك) نیان شركت موردی: (مطالعه انبار ساختار طراحی مالئی احسان ٢١١

ناهموار توابع بهینه سازی برای تقریبی زیرگرادیان روش بررسی طاعتی مریم ٢١٢

متغیر نمونه برداری فاصله با S و X− مرحله ای دو توأم کیفیت کنترل نمودار بهینه سازی متقی سادات مریم ٢٢١

ماتریس اساس بر دانشگاهی دروس ارائه زمانی جدول تعیین در جدید ریاضی مدل یک ارائهپیش ثبت نام فاضلی اسماعیل ٢٢٣

جدید طیفی روش از استفاده با برگرز معادله مرزی بهینه کنترل مسئله حل شفا مریم ٢٢۵

احتمالی زمان های با تولیدی سلول های طراحی برای صف سیستم های بر مبتنی جدید رویکرد فاروقی هیوا ٢٠۶

بسته حلقه تامین زنجیره یک در گذاری قیمت و مرجوعی کاالی پذیرش های سیاست محرابی سمیرا ٢۴٢

در مرحله ای دو نمونه گیری تحت میانگین کنترل نمودار اقتصادی طرح مدل سازی بهینهcpp ناکارایی شاخص تحلیل ایزی سادات اعظم ٢٠٩

ها داده پوششی تحلیل از استفاده با فازی های داده بندی دسته توحیدی امینه ٢۵٠

١۵

مقاله عنوان سخنرانکد

مقالهساعت روز

آموزشی بهداشتی مراکز در عمل اتاق کادر چندهدفه زمانبندی رضائی ناصر ٢۶٢١١:٣٠

تا

١٣

عهجم

بحص

تولید های فرآیند فازی کنترل نمودارهای در RBF و ANFIS عصبی شبکه دو مقایسه پیمان مظفری مهرناز ٢۵۴

ترکیبی الگوریتم توسط منابع محدودیت با پروژه محور سناریو استوار بندی زمان مدل حلذرات ازدحام سازی بهینه خاور حدیثه ٢۵۶

کشور منطقه ای برق شرکت های عملکرد رتبه بندی میرزایی معصومه ٢۶١

نهار ١۴ تا ١٣

Performance evaluation with data envelopment analysis and balancedscorecard approach Morteza Shafiee ٣٣٨

١۴

تا

١۶

عهجم

صرع

A bi-level programming formulation and a hybrid K-means algorithmfor identifying the optimal customer satisfaction scheme under attack Asefe Forghani ٢٧۶

Multi-objective semidefinite programming Seyed Saeed Nabavi ٣۵٢

داده ها پوششی تحلیل از استفاده با مشهد توس منطقه زراعی واحدهای کارایی تعیین سیرجانی برادران فاطمه ٣٠٩

خانواده پزشک طرح در تخصیص سازی بهینه صباحی سیما ٣١٠

آن کارایی بررسی و CVRP مسائل برای ابتکاری حل روش یک ارائه ترابی افشین ٣١٨

سازی شبیه و غیرخطی معادالت حل طریق از کوماراسوآمی توزیع پارامترهای برآورد برهانی سادات طهورا ٣١٩

(AGV)خودکار شونده هدایت نقلیه وسیله برای کسری هزینه توابع با معیاره دو های شبکه کرباسچی تبسم ٣٢٠

ابتکاری الگوریتم های توسط جریان ماکزیمم با افزایشی شبکه یک طراحی بصیرت بهروز ٢٧٩

ابرکارایی های مدل از استفاده با بانکی های شعبه بندی رتبه مشکین رو ملیحه ٢٩٨

A∗ الگوریتم و صف تئوری ترکیب از استفاده با بهینه بانک مسیریابی جهانگرد مهدی ٣۴١

VRM-TOPSIS ترکیبی مدل از استفاده با تهران بهادار اوراق بورس صنایع بندی رتبه بحیرایی علیرضا ٣۴٣

پوششی تحلیل روش اساس بر نامطلوب های خروجی کاهش برای منابع تخصیص های مدلها داده

محمدی زهرا ٣٠۵

متغیرهای بر مبتنی کارایی اندازه گیری مدل بر اصالحی تقسیمی؛ کارایی اندازه گیری اولویتشبکه ای کمکی گلشنی هدی ٣۵۶

١۶

مقاله عنوان سخنرانکد

مقالهساعت روز

دار ظرفیت تسهیالت رقابتی مکانیابی مسئله برای ترکیبی الگوریتم یک ارائه برمک اعظم السادات ٣۵٩١۴

تا

١۶

عهجم

صراستعماریع رقابت الگوریتم از استفاده با بیسیم حسگر شبکه های در انرژی مصرف بهینه سازی

آشوبی محمدشاهی امین ٣۶٠

بحران شرایط در ها پناهگاه و انتقال نقاط زمان هم یابی مکان توکلی زینب السادات ٣۶٢

بازه-مقدار شهودی فازی نرم های مجموعه اساس بر چندمعیاره گیری تصمیم برای روشی صلواتی نژاد نازنین ٣۶۵

١٧

الفبا) حروف ترتیب (به علمی کمیته

دانشگاه خانوادگی نام و نام

شریف صنعتی دانشگاه آشتیانی هدایت دکتر

طوسی نصیر الدین خواجه دانشگاه قمی آقایی عبداله دکتر

سمنان دانشگاه اشرفی علی دکتر

بیرجند دانشگاه امان مسعود دکتر

کرمانشاه رازی دانشگاه امینی کیوان دکتر

سمنان دانشگاه کفاکی بابایی سامان دکتر

تبریز سهند دانشگاه باروقی فهیمه دکتر

انجمن) (نماینده آذربایجان مدنی شهید دانشگاه پورمحمود جعفر دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه علیرضاپویا دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه نقاب پیرایش علی محمد دکتر

طوسی الدین نصیر خواجه دانشگاه پیغامی رضا دکتر

انجمن) امیرکبیر(رییس صنعتی دانشگاه هاشمی تشکری مهدی سید دکتر

علمی) مشهد(دبیر فردوسی دانشگاه کاخکی تقی زاده حسین دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه توتونیان فائزه دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه توکلی احمد دکتر

تهران دانشگاه مقدم توکلی رضا دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه جاویدمنش الهام دکتر

تهران دانشگاه جوالیی فریبرز دکتر

اصفهان صنعتی دانشگاه حجازی رضا دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه حسینی محمود سید دکتر

انجمن) بهشتی(نماینده شهید دانشگاه خدابخشی محمد دکتر

١٨

دانشگاه خانوادگی نام و نام

امیرکبیر صنعتی دانشگاه خرم اسماعیل دکتر

نیشابور آزاد دانشگاه داودی علیرضا دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه دهقانیان فرزاد دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه خبوشان رضایی بابک دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه رضوی حمیده دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه رنجبر محمد دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه رهبرنیا فریدون دکتر

سبزواری حکیم دانشگاه زعفرانیه مهدی دکتر

مشهد آزاد دانشگاه رضایی ژیانی حامد دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه ساالری مجید دکتر

تهران دانشگاه دامنه سلیمانی مجید دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه فرد سلیمانی امید دکتر

امیرکبیر صنعتی دانشگاه سیفی عباس دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه شادمان علیرضا دکتر

سمنان دانشگاه صافی محمدرضا دکتر

تهران دانشگاه آبادی فتح صالحی حسن دکتر

گیالن دانشگاه صالحی مازیار دکتر

تهران دانشگاه طاهری محمود دکتر

خیام دانشگاه کاریزنویی طاهری حسن دکتر

شریف صنعتی دانشگاه عشقی کوروش دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه عفتی سهراب دکتر

ایران صنعت و علم دانشگاه علیرضایی رضا محمد دکتر

١٩

دانشگاه خانوادگی نام و نام

انجمن) تبریز(نماینده سهند دانشگاه علیزاده بهروز دکتر

تبریز مدنی شهید دانشگاه حدیقه غفاری علیرضا دکتر

شاهرود صنعتی دانشگاه فتحعلی جعفر دکتر

شیراز صنعتی دانشگاه فخارزاده علیرضا دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه ثقیه فکور امیر دکتر

امیرکبیر صنعتی دانشگاه قطعی مهدی دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه قنبری رضا دکتر

اصفهان دانشگاه قندهاری مهسا دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه کوشا رضا حمید دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه کاظمی مصطفی دکتر

اصفهان دانشگاه کتابی سعیده دکتر

سمنان دانشگاه سمنانی محمدیان سعید دکتر

انجمن) شریف(نماینده صنعتی دانشگاه یزدی مدرس محمد دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه مطهری ناصر دکتر

اقتصادی علوم دانشگاه معماریانی عزیزاله دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه ملک زاده غالمرضا دکتر

شیراز صنعتی دانشگاه ملکی حمیدرضا دکتر

انجمن) شریف(نماینده صنعتی دانشگاه امیری مهدوی نظام الدین دکتر

امیرکبیر صنعتی دانشگاه حسنی میر علی سید دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه عظیمی ناجی زهرا دکتر

انجمن) مازندران(نماینده دانشگاه ناصری هادی سید دکتر

مشهد فردوسی دانشگاه کامیاد وحیدیان علی دکتر

٢٠

الفبا) حروف ترتیب (به اجرایی کمیته

دانشگاه خانوادگی نام نام

مشهد فرودسی دانشگاه امینی محمد

مشهد فردوسی دانشگاه پرویزی محسن

مشهد فردوسی دانشگاه پوررضا حمیدرضا

مشهد فردوسی دانشگاه نقاب پیرایش علی محمد

انجمن) مشهد(نماینده فردوسی دانشگاه کاخکی تقی زاده حسین

مشهد فردوسی دانشگاه جعفرزاده عباس

مشهد فردوسی دانشگاه چیتی کاظم

مشهد فردوسی دانشگاه حجازیان شیرین

مشهد فردوسی دانشگاه سنو حسینی امین سید

کنفرانس) مشهد(دبیر فردوسی دانشگاه منش خشیار کاظم

مشهد فردوسی دانشگاه مشهدی رجبی حبیب

مشهد فردوسی دانشگاه رهبرنیا فریدون

مشهد فردوسی دانشگاه عرفانیان احمد

مشهد فردوسی دانشگاه قنبری رضا

مشهد فردوسی دانشگاه کاظمی مصطفی

اجرایی) مشهد(دبیر فردوسی دانشگاه گچ پزان مرتضی

الزهرا دانشگاه منبتی احسان

٢١

الفبا) حروف ترتیب (به اجرایی کمیته همکار دانشجویان

دانشگاه خانوادگی نام نام

مشهد فردوسی دانشگاه بکائیان امیر

مشهد فردوسی دانشگاه بکائیان سمانه

مشهد فردوسی دانشگاه رحیمی زهرا

مشهد فردوسی دانشگاه رخشان علی

مشهد فردوسی دانشگاه ریاحی فر آیدا

مشهد فردوسی دانشگاه صادقی صدیقه

مشهد فردوسی دانشگاه صردی سمانه

مشهد فردوسی دانشگاه عبداله زاده فاطمه

مشهد فردوسی دانشگاه فالیزکاران فرزانه

مشهد فردوسی دانشگاه قانعی فاطمه

مشهد فردوسی دانشگاه قاسمی شجاع الدین

مشهد فردوسی دانشگاه گوران عاطفه

مشهد فردوسی دانشگاه مسکوکی آالله

مشهد فردوسی دانشگاه موسوی حمید

مشهد فردوسی دانشگاه جهان آبادی موسوی مهدی سید

مشهد فردوسی دانشگاه نجفی زهرا

٢٢

الفبا) حروف ترتیب (به شرکت کنندگان

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

شریف صنعتی دانشگاه علمی هیات آشتیانی هدایت

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد مهریزی ابویی احمد

ایران صنعت و علم دانشگاه د.کارشناسی زاده احمد کیمیا

شهر قایم دانشگاه ک.ارشد احمدزاده اعظم

ریاضی) کرد(دانشکده شهر دانشگاه علمی هیات دزکی اسدی سودابه

شیراز نور پیام دانشگاه د.ارشد شعار اسالم مریم

سمنان دانشگاه علمی هیات اشرفی علی

بجنورد دولتی دانشگاه د.ارشد افتخارالدین آرش

تبریز سهند صنعتی دانشگاه د.دکتری افراشته اسماعیل

مازندران فناوری و علم دانشگاه د.ارشد جعفرآبادی اکبری مریم

بلوچستان و سیستان دانشگاه د.ارشد امامی محمد

بیرجند دنشگاه علمی هیات امان مسعود

ری شهر امام یادگار واحد اسالمی آزاد دانشگاه د.دکتری امانی ناصر

کرمانشاه رازی دانشگاه علمی هیات امینی کیوان

ریاضی) بلوچستان(دانشکده و سیستان دانشگاه د.ارشد امیری ندا

شیراز دانشگاه د.ارشد خراسانی امیری وحید

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات امینی محمد

تبریز سهند صنعتی دانشگاه د.ارشد خانی اوردی فاطمه

مشهد فردوسی دانشگاه د.دکتری ایزدی سادات اعظم

طوسی نصیر خواجه دانشگاه علمی هیات قمی آقایی عبداله

آذربایجان مدنی شهید دانشگاه د.دکتری بابازاده الناز

٢٣

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

سمنان دانشگاه علمی هیات کفاکی بابایی سامان

تبریز سهند دانشگاه علمی هیات باروقی فهیمه

آذربایجان مدنی شهید دانشگاه د.دکتری شارک بافکر ناصر

شریف صنعتی دانشگاه د.دکتری باقرپور نگین

(استرالیا) فدرال دانشگاه علمی هیات (مدعو) باگروف عادل

قوچان نوین فناوری های مهندسی دانشگاه علمی هیات بایمانی مجتبی

آذربایجان مدنی شهید دانشگاه د.دکتری بخته سمیه

یزد دانشگاه د.ارشد بذرافشان نازیال

ایران صنعت و علم دانشگاه د.ارشد هزاوه براتی پریسا

فردوسی دانشگاه بین الملل واحد ک.ارشد سیرجانی برادران فاطمه

(ع) رضا امام بین المللی دانشگاه د.ارشد برمک اعظم السادات

مازندران دانشگاه د.ارشد برهانی طهورا

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد بکائیان امیر

مشهد فردوسی دانشگاه د.کارشناسی بکائیان سمانه

تهران شاهد دانشگاه د.ارشد عامریان بنی علی

بیرجند دانشگاه د.دکتری بیگدلی حمید

- ک.ارشد پابسته مرضیه

مازندران فنون و علوم دانشگاه د.دکتری پاک سرشت میالد

سجاد صنعتی دانشگاه د.کارشناسی پرنده احسان

٢۴

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات پرویزی محسن

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات رضا پور رضا حمید

رازی دانشگاه علمی هیات کریمی پور لطیف

انجمن) آذربایجان(نماینده مدنی شهید دانشگاه علمی هیات محمود پور جعفر

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات پویا علیرضا

فردوسی دانشگاه علمی هیات نقاب پیرایش علی محمد

طوسی نصیر خواجه دانشگاه علمی هیات پیغامی رضا

کرد شهر دانشگاه علمی هیات حاجی پیر محمد

کردستان دانشگاه د.ارشد تاجی جالل

گلپایگان مهندسی و فنی دانشکده د.کارشناسی ترابی افشین

(فلسطین-آمریکا) لهای دانشگاه علمی هیات (مدعو) ترالکی تامس

انجمن) امیرکبیر(رییس صنعتی دانشگاه علمی هیات هاشمی تشکری مهدی سید

انجمن) مشهد(نماینده فردوسی دانشگاه علمی هیات کاخکی تقی زاده حسین

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات توتونیان فائزه

قزوین آزاد دانشگاه د.ارشد توحیدی امینه

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات توکلی احمد

تهران دانشگاه علمی هیات مقدم توکلی رضا

ایران صنعت و علم دانشگاه د.ارشد توکلی السادات زینب

چک) (جمهوری استراوا VSB-TO دانشگاه علمی هیات تی چی تامس

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات منش جاوید الهام

شریف صنعتی دانشگاه د.ارشد جباری آرمان

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات جعفرزاده عباس

٢۵

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد جهانگرد مهدی

آذربایجان مدنی شهید دانشگاه د.دکتری جهانگیری مهدی

شریف صنعتی دانشگاه د.ارشد جهانی سلمان

الهیجان واحد اسالمی آزاد دانشگاه د.دکتری نویری صیاد جهانی منیره

تهران دانشگاه علمی هیات جوالیی فریبرز

(ایتالیا) پیزا دانشگاه علمی هیات (مدعو) جیانسی فرانکو

تبریز سهند صنعتی دانشگاه د.ارشد چهاردولی محمدرضا

(چین) نانکایی دانشگاه علمی هیات (مدعو) چن ژیاوی

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات چیتی کاظم

اصفهان صنعتی دانشگاه علمی هیات حجازی رضا

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات حجازیان شیرین

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات حسینی محمود سید

همدان بوعلی سینا دانشگاه د.کارشناسی حسینی کیارش

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات سنو حسینی امین سید

تهران پیام نور دانشگاه د.دکتری دخت حکاک آزاده

بانک کار آفرین ک.ارشد حکمت سیاوش

دامغان پایه علوم دانشگاه د.ارشد منش حمیدی فهیمه

بیرجند دانشگاه د.دکتری حیدری دنیا

سجاد صنعتی دانشگاه د.ارشد خاور حدیثه

انجمن) بهشتی(نماینده شهید دانشگاه علمی هیات خدابخشی محمد

امیرکبیر صنعتی دانشگاه علمی هیات خرم اسماعیل

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات منش خشیار کاظم

٢۶

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

تکنولوژی توسعه پژوهشکده د.دکتری خطیبی ساناز

بلوچستان و سیستان دانشگاه د.ارشد گلستانه خواجه علی

کبیر امیر صنعتی دانشگاه د.دکتری امیرانلو خوش خبر صغری

مشهد فردوسی دانشگاه د.دکتری خبیری سیامک

دامغان دانشگاه علمی هیات مزرعه دانا حسن

شیراز صنعتی دانشگاه د.ارشد دانشگر محمدرضا

تحقیقات و علوم دانشگاه د.دکتری دانیالی زهرا

نیشابور آزاد دانشگاه علمی هیات داودی علیرضا

اصفهان دانشگاه د.ارشد دژطاهریان مریم

کبیر امیر صنعتی دانشگاه ک.ارشد دستیار محمدابراهیم

تهران تحقیقات و علوم واحد آزاد دانشگاه د.دکتری یزدی دلیلی هدی

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات دهقانیان فرزاد

کاشان دانشگاه ک.ارشد دهقانی هوتن

بلوچستان و سیستان دانشگاه د.ارشد هرفته ذاکر الهام

تکنولوژی توسعه پژوهشکده د.دکتری ذبیحی فاطمه

شمال تهران واحد اسالمی آزاد دانشگاه ک.ارشد ذوالفقاری ارمغان

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات مشهدی رجبی حبیب

تبریز اسالمی آزاد دانشگاه د.ارشد رحیمی لیال

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد رحیمی زهرا

مشهد فردوسی دانشگاه د.دکتری رخشان علی

سبزواری حکیم دانشگاه د.ارشد رشیدآبادی فرزانه

قزوین واحد اسالمی آزاد دانشگاه علمی هیات کنگ رشیدی مهدی

٢٧

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

شریف صنعتی دانشگاه د.ارشد یکانی رضا زاده توحید

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات خبوشان رضایی بابک

تهران دانشگاه د.ارشد رضایی دانا

سینا بوعلی دانشگاه د.ارشد رضایی سعید

اصفهان صنعتی دانشگاه د.ارشد کالنتری رضایی مینا

مشهد سجاد صنعتی دانشگاه ک.ارشد رضایی ناصر

طوسی نصیر الدین خواجه دانشگاه د.ارشد رضوانی نیلوفر سیده

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات رضوی حمیده

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات رنجبر محمد

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات رهبر نیا فریدون

شیراز صنعتی دانشگاه د.ارشد ریاحی وحید

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد ریاحی فر آیدا

بجنورد دانشگاه د.ارشد رئوفی فائزه

کبیر امیر صنعتی دانشگاه د.دکتری رئیسی آرش

پیام نور دانشگاه ک.ارشد زابلی پور طیبه

شیراز صنعتی دانشگاه د.ارشد زاهدی علی

سبزواری حکیم دانشگاه علمی هیات زعفرانیه مهدی

اصفهان صنعتی دانشگاه د.ارشد زمانی محسن

فناوری و تحقیقات علوم، وزارت علمی هیات زینالی زینال

مشهد آزاد دانشگاه علمی هیات رضایی ژیانی حامد

دامغان دانشگاه د.دکتری سارانی فرهاد

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات ساالری مجید

٢٨

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

(ایتالیا) اودین دانشگاه علمی هیات (مدعو) سرافینی پائولو

تهران پیام نور دانشگاه د.دکتری آغاج قره سروری سامان

تهران دانشگاه علمی هیات دامنه سلیمانی مجید

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات فرد سلیمانی امید

شاهرود صنعتی دانشگاه د.ارشد سلیمانی فاطمه

آذربایجان مدنی شهید دانشگاه د.دکتری علیار سلیمانی مریم

امیرکبیر صنعتی دانشگاه علمی هیات (مدعو) سیفی عباس

طوسی نصیر الدین خواجه دانشگاه د.ارشد منش سیامک نیما

الهیجان آزاد دانشگاه د.دکتری سیدبویر سهیال

پیام نور دانشگاه د.ارشد خطمی گل سیدنژاد نفیسه

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات شادمان علیرضا

تحقیقات) و علوم قزوین(واحد اسالمی آزاد دانشگاه د.ارشد شافعیان شهیره

کرمانشاه واحد اسالمی آزاد دانشگاه علمی هیات قبادی شاه سعید

شیراز صنعتی دانشگاه د.ارشد محمدی شاه اشکان

مدرس تربیت دانشگاه ک.ارشد شفا مریم

شیراز صنعتی دانشگاه د.ارشد بازارنوی شفیعی زهرا

مشهد پیام نور دانشگاه علمی هیات شکری پریسا

ایالم نور پیام دانشگاه ک.ارشد شیرکول کتایون

تهران شاهد دانشگاه د.ارشد شیری مهدیه

کبیر امیر صنعتی دانشگاه د.دکتری صادقی سمیه

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد صادقی صدیقه

سمنان دانشگاه علمی هیات صافی محمدرضا

٢٩

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

تهران دانشگاه علمی هیات ابادی فتح صالحی حسن

شریف صنعتی دانشگاه د.دکتری صدقیانی صالحی فرناز

مشهد نور پیام دانشگاه علمی هیات صانعی سمیه

مشهد فردوسی دانشگاه ک.ارشد صباحی سیما

طوسی نصیر الدین خواجه دانشگاه د.ارشد صباغ وحید

تهران شریف صنعتی دانشگاه د.ارشد صفرزاده سروش

گیالن دانشگاه علمی هیات صالحی مازیار

مشهد فردوسی دانشگاه د.دکتری نژاد صلواتی نغمه

سمنان دانشگاه د.ارشد صمصامی مرضیه

مشهد فردوسی دانشگاه د.دکتری صردی سمانه

الهیجان واحد اسالمی آزاد دانشگاه ک.ارشد پرشکوه صیحانی فاطمه

دامغان پایه علوم دانشگاه د.ارشد طاعتی مریم

گیالن دانشگاه د.دکتری لشمرزمخی طاعتی اکرم

تهران دانشگاه علمی هیات طاهری محمود

خیام دانشگاه علمی هیات کاریزنویی طاهری حسن

بیرجند دانشگاه د.دکتری طیبی جواد

ری شهر امام یادگار واحد اسالمی آزاد دانشگاه د.دکتری ظهیری پریسا

سجاد صنعتی دانشگاه د.ارشد عابدزاده کتایون

شریف صنعتی دانشگاه د.ارشد عاکفی حسین

مازندران فنون و علوم دانشگاه د.ارشد عباسیان پونه

مشهد فردوسی دانشگاه ک.ارشد زاده عبداله فاطمه

کبیر امیر صنعتی دانشگاه د.ارشد عرب زاده احسان

٣٠

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات عرفیان احمد

کبیر امیر صنعتی دانشگاه د.ارشد عزیزی الناز

شریف صنعتی دانشگاه علمی هیات عشقی کوروش

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات عفتی سهراب

طوسی نصیر الدین خواجه صنعتی دانشگاه د.دکتری عالئی رضا

ایران صنعت و علم دانشگاه علمی هیات علیرضایی محمدرضا

انجمن) تبریز(نماینده سهند صنعتی دانشگاه علمی هیات علیزاده بهروز

مشهد فردوسی دانشگاه ک.ارشد پورلری علی سمیرا

کارمند د.ارشد علیزاده مسعود

تبریز مدنی شهید دانشگاه علمی هیات حدیقه غفاری علیرضا

ایران صنعت و علم دانشگاه د.ارشد فاضلی اسماعیل

مشهد فردوسی دانشگاه ک.ارشد فالیزکاران فرزانه

شاهرود صنعتی دانشگاه علمی هیات فتحعلی جعفر

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد فتحی بتول

شیراز صنعتی دانشگاه علمی هیات فخازاده علیرضا

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد فرقانی آصفه

رفسنجان عصر ولی دانشگاه علمی هیات فروتن نیا داود

خودرو ایران د.ارشد فریدنیا رشید

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات ثقیه فکور امیر

سبزواری حکیم دانشگاه د.ارشد فیاض طیبه

بیرجند دانشگاه د.دکتری بخش روح فیاض فاطمه

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد قاسمی شجاع الدین

٣١

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

مشهد فردوسی دانشگاه د.دکتری قانعی فاطمه

شریف صنعتی دانشگاه د.دکتری شاندیز قربانیان نفیسه

بیرجند صنعتی دانشگاه ک.ارشد قسوره امین محمد

امیرکبیر صنعتی دانشگاه علمی هیات قطعی مهدی

امیرکبیر صنعتی دانشگاه د.ارشد قناعتیان راضیه

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات قنبری رضا

اصفهان دانشگاه علمی هیات قندهاری مهسا

تکنولوژی توسعه پژوهشکده د.دکتری قورچیانی سعید

مشهد فرودسی دانشگاه دکتری قومنجانی فاطمه

بیرجند دانشگاه د.دکتری کریمی مبارکه

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات کوشا حمیدرضا

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات کاظمی مصطفی

کرمانشاه واحد آزاد دانشگاه د.ارشد کاکائی زهره

اصفهان دانشگاه علمی هیات کتابی سعیده

کردستان دانشگاه د.دکتری کرانی احسان

مازندران فنون و علوم دانشگاه د.ارشد کرباسچی تبسم

اشتر مالک صنعتی دانشگاه د.ارشد کرباسیان مهدی

شاهد دانشگاه د.ارشد کریمی حسین امیر

یزد پیام نور دانشگاه علمی هیات کنزی نادر

گیالن دانشگاه علمی هیات کیانپور محمد

بلوچستان و سیستان دانشگاه د.دکتری کیخا اباذر

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات گچ پزان مرتضی

٣٢

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

سمنان دانشگاه د.ارشد اصل گرامی امیر

ری شهر واحد اسالمی آزاد دانشگاه دکتری گلشنی هدی

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد گوران عاطفه

محالت آزاد دانشگاه ک.ارشد لواف زاده محمدرضا

(سوئد) کشاورزی علوم دانشگاه علمی هیات لوهماندر پیتر

(چین) هوا تیسینگ دانشگاه علمی هیات (مدعو) لیو بودینگ

شیراز صنعتی دانشگاه د.ارشد متقی اسماعیل

مشهد فردوسی دانشگاه د.کارشناسی متقی سادات مریم

شاهرود صنعتی دانشگاه علمی هیات اشکذری متولی سمانه

- د.ارشد محرابی سمیرا

سجاد صنعتی دانشگاه د.ارشد محمدشاهی امین

سمنان دانشگاه علمی هیات سمنانی محمدیان سعید

سینا بوعلی دانشگاه د.ارشد محمدی الهام

آباد نجف واحد اسالمی آزاد دانشگاه د.ارشد محمدی مریم

خوراسگان واحد اسالمی آزاد دانشگاه د.ارشد محمدی زهرا

گیالن دانشگاه د.دکتری محمدی زهره

گیالن دانشگاه علمی هیات محمدی سلیمان

یزد دانشگاه د.ارشد محمودی سامان

ارومیه دانشگاه د.ارشد محمودی فرناز

تبریز سهند صنعتی دانشگاه د.ارشد مدبر لیال

دامغان دانشگاه ک.ارشد مددی فاطمه

انجمن) شریف(نماینده صنعتی دانشگاه علمی هیات (مدعو) یزدی مدرس محمد

٣٣

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

آذربایجان مدنی شهید دانشگاه د.دکتری مسلمی مرتضی

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد مسکوکی آالله

گناباد واحد پیام نور دانشگاه د.ارشد مشکین رو ملیحه

پیام نور دانشگاه د.ارشد مصباحی حدیثه

مدنی شهید دانشگاه *** مصطفایی حسین

دامغان دانشگاه کارشناس مصطفایی نجمه

شریف صنعتی دانشگاه د.ارشد مطلبی علیرضا

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات مطهری ناصر

شیراز آزاد دانشگاه علمی هیات مظفری محمدرضا

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد پیمان مظفری مهرناز

تفرش سراسری دانشگاه د.ارشد معتمدیان ناهید

اقتصادی علوم دانشگاه علمی هیات معماریانی عزیزاله

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد معیری الناز

بجنورد دانشگاه علمی هیات مقدس معین فروغ

مرکزی تهران واحد اسالمی آزاد دانشگاه د.دکتری مقدس محمد

الکترونیک نیان علمی هیات مالئی احسان

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات ملک زاده غالمرضا

شیراز صنعتی دانشگاه علمی هیات ملکی حمیدرضا

نوری محدث عالمه دانشگاه د.کارشناسی ممشلی فائزه

الزهرا دانشگاه علمی هیات منبتی احسان

سمنان دانشگاه علمی هیات کلیبر منصوری مژگان

آذربایجان مدنی شهید دانشگاه د.دکتری مهان فر نیر

٣۴

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

انجمن) شریف(نماینده صنعتی دانشگاه علمی هیات (مدعو) امیری مهدوی نظام الدین

ارومیه دانشگاه د.ارشد مهدوی فر فاطمه

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد موسوی حمید

قشم بین الملل واحد آزاد دانشگاه د.ارشد موسوی لیال

ره امام یادگار آزاد دانشگاه د.دکتری موسوی رحیم سید

مشهد فردوسی دانشگاه کارشناسی جهان آبادی موسوی مهدی سید

امیرکبیر صنعتی دانشگاه علمی هیات میرحسنی علی سید

ایران صنعت و علم دانشگاه د.دکتری میرزاپور مهدی

تبریز سهند صنعتی دانشگاه د.ارشد میرزاپولیس آده ایدن

گناباد نور پیام دانشگاه د.ارشد قوژدی میرزایی معصومه

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات عظیمی ناجی زهرا

انجمن) مازندران(نماینده دانشگاه علمی هیات ناصری هادی سید

سمنان دانشگاه د.دکتری نبوی سعید سید

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد نجفی زهرا

بیرجند دانشگاه علمی هیات نصرآبادی نسیم

دامغان دانشگاه د.دکتری نصرتی پور هادی

پیام نور دانشگاه علمی هیات نظیف حبیبه

تبریز دانشگاه علمی هیات نعمتیان جواد

شاهرود صنعتی دانشگاه د.دکتری نوروزی راد مینا

شیراز دانشگاه د.ارشد هل فروش دخت زرین

ما فنون و علوم دانشگاه د.دکتری همائی حامد

کبیر امیر صنعتی دانشگاه د.دکتری خلیق هوشمند فرناز

٣۵

دانشگاه تحصیالت خانوادگی نام نام

مشهد فردوسی دانشگاه د.ارشد هویدافرد علیرضا

مشهد فردوسی دانشگاه علمی هیات کامیاد وحیدیان علی

شریف صنعتی دانشگاه د.دکتری ورمزیار محسن

شریف صنعتی دانشگاه د.ارشد مراغه یوسفی رضا

٣۶

سخنرانی ها برنامه

موضوع سخنران مکان ساعت روز

Robust Optimization مدرس پروفسور A سالن ١٠-٩پنجشنبه صبح

Numerical Methods for Nonsmooth NonconvexOptimization and Applications Bagirov پروفسور A سالن ١٠:٣٠ -١١:٣٠

A robust combined trust region–line search exactpenalty structured approach for constrained non-linear least squares problems

امیری مهدوی پروفسور A سالن ١۶:٣٠ -١٧:٣٠

پنجشنبه Lpعصر based extended formulations Serafini پروفسور A سالن ١٧:٣٠ - ١٨:٣٠

Theory of Uncertain Finance Chen پروفسور B سالن ١٧:٣٠- ١٨:٣٠

Applications of Semidefinite Programming in OR سیفی پروفسور A سالن ١٠-٩جمعه صبح

Uncertainty Theory and Uncertain Programming Liu پروفسور A سالن ١٠:٣٠ -١١:٣٠

Via tele-conferencing Terlaky پروفسور A سالن ١۶:١٧:٣٠-٣٠ جمعه عصر

٣٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

کنفرانس اول روز فارسی مقاالت

٣٨

مستحکم امکان گرفتن نظر در با شبکه در ممانعت سطحی سه مسالهسازی

عزیزی‡ الناز سیفی†، عباس صادقی∗، سمیه

تهران امیرکبیر صنعتی دانشگاه مدیریت، سیستمهای و صنایع مهندسی دانشکدهارشد کارشناسی دانشجوی ‡، علمی هیئت عضو دانشیار †، دکتری دانشجوی ∗

e.azizi@aut.ac.irچکیده

باید که اجزایی تعیین به قادر دو سطحی، حالت در می شود، مدل سازی مدافع-مهاجم بازی یک صورت به که شبکه جریان از ممانعت مسالهاضافه مساله به مستحکم سازی تصمیمات درنظرگرفتن برای فوقانی برنا مه ریزی سطح یک مشکل، این بر غلبه برای نیست. شوند محافظتطرح برای میانی سطح مستحکم سازی، برنامه برای سطح باالترین می شود. مدافع-مهاجم-مدافع سه سطحی مدل یک به منجر تغییر این می شود.ما به شیوه این گرفته می شود. در نظر حمله مورد شبکه در مسیر کوتاه ترین محاسبه برای سطح پایین ترین و مستحکم سازی تحت حمله مخرب ترینکه داراست، را سطح هر در هدف توابع تعریف برای بیشتری انعطاف پذیری به عالوه، می دهد. را مهاجم و مدافع بین تعامل از بهینه استفاده امکان

ندارد. وجود مینیمم-ماکسیمم-مینیمم مدل های در امکان ایندو سطحی مدل یک به موجود سه سطحی برنامه ریزی تبدیل و درونی مساله دوگان از استفاده دیدگاه متداول ترین شده، داده توسعه مدل حل برایتولید برش های اضافه کردن و درونی دوسطحی مسایل تکرار پذیر حل بر مبتنی تجزیه روش یک است، ما مد نظر که دیگری روش است. معادلافزودن با کردیم تالش باشد، هزینه بر محاسباتی نظر از است ممکن شده ارایه حل شیوه که آنجا از است. قبل مرحله جواب های از استفاده با شده

کنیم. غلبه مشکل این بر مساله ساختار بر مبتنی متنوع برش های و معتبر نامساوی هایبندرز؛ تجزیه روش سه سطحی؛ بهینه سازی شبکه؛ جریان از ممانعت مساله کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

مساله معرفی ١ . ١درنظرگرفتن با می شوند. شناخته مهاجم و مدافع نام های با که می پردازد، شبکه در رقیب بازیگر دو فعالیت های بررسی به شبکه، در ممانعت مسالههدف این که است شبکه در هدفی کردن بهینه به دنبال مدافع می شوند. نامیده نیز پیرو و رهبر بازیکن، دو استکلبرگ، بازی یک به صورت مسالهمقاله این در باشد. غیره و جریان) (بیشترین کاال انتقال حجم بیشترین یا مسیر) کوتاهترین ) ممکن سرعت بیشترین با شبکه پیمایش می تواندجستجو جهت دار گراف یک در را مسیر کوتاهترین (مدافع) پیرو بازیگر آن در که قرار گرفته است بررسی مورد مساله این مسیر کوتاهترین حالتآنها پیمایش هزینه وبر می کند تخریب را آنها یالها از سری یک به حمله با (مهاجم) رهبر کند، تامین را خود هدف پیرو آنکه از پیش البته می کند.

برسد. است رقیب مسیر کوتاهترین کردن بیشینه که خود هدف به نهایت در که طوری به می افزایدشامل مساله این جدیدتر کاربردهای شد. مطرح دشمن نیروهای درجریان اختالل همچون نظامی کاربردهای در بار اولین شبکه در ممانعت مسالهاجتماعی شبکه های در کامپیوتری ویروس های کنترل ای، هسته مواد و مخدرها همچون مواردی قاچاق و انتقال با مبارزه بیماری ها، شیوع کنترل

ارایه شده است. مساله این برای موجود حل الگوریتم های و مدل ها بر مروری [٣] در اخیرا می باشد. غیره ونظر در را شبکه در ممانعت سه سطحی مدل یک ما واقع، در داده ایم. ارایه را است [۴] مدل برای توسعه ای که سه سطحی مدل یک مقاله این درباید که سیستم از اجزایی مدافع ابتدا مدل، این در است. شده اضافه مهاجم-مدافع شده تعریف مدل به نیز مقاوم سازی سطح یک که ایم گرفتهشده، مقاوم یالهای از آگاهی با مهاجم سپس می کند. تقویت را آن یال، یک به حمله هزینه افزایش طریق از و کرده شناسایی را شوند مقاوم سازیشبکه در ممکن نحو کاراترین به مدافع نهایتا می کند. ایجاد اختالل شبکه در آنها پیمایش هزینه افزایش با و کرده حمله شبکه یالهای از تعدادی بهاستفاده است. سازی بهینه مساله یک سطح هر که گرفت نظر در مساله این برای سطح سه توان می لذا می یابد. را مسیر ترین کوتاه شده تخریب

می کنیم. اشاره آن به خالصه به طور زیر در که داد تصمیم گیرنده برای بسیاری مزایای شده پیشنهاد سه سطحی مدل از

ادبیات در که باشد، می او حریف ضرر میزان برابر بازیگر یک سود میزان که هستند نحوی به جریان از ممانعت مساله دو سطحی مدل های •هدف توابع تعریف امکان نظرما، مد مدافع-مهاجم-مدافع سه سطحی مدل در حالیکه می گویند. صفر جمع با بازی آن به بازی ها نظریه

ندارد. وجود هدف تابع یک با min-max-min مدل در انعطاف پذیری میزان این می کند. فراهم را سطح هر در مختلف

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

را مهاجم و مدافع بین جدید ارتباط سطح یک که چرا می کند، ایجاد شبکه در را مضاعفی حفاظت امکان سوم سطح افزودن این بر عالوه •می کند. انتخاب را ممکن جامع استراتژی بهترین و می گیرد نظر در

می شود. داده نشان بهتر یکدیگر عملکرد روی مهاجم و مدافع تصمیمات تاثیر مدل، این از استفاده با •

حل رویکرد ١ . ٢معادل دو سطحی مدل یک به اولیه سه سطحی مساله تبدیل و درونی مساله دوگان از استفاده رویکرد یک مسیر، کوتاه ترین سه سطحی مدل حل برایتجزیه شیوه یک روش این در است. گرفته قرار توجه مورد کمتر ادبیات در که کرده ایم استفاده متفاوتی رویکرد از مقاله این در ما اما است[٢].منظور، بدین است. شده پیشنهاد است کوچکتر دو سطحی مسایل تکرارپذیر حل اساس بر که سه سطحی مساله بهینه جواب کردن پیدا برای بندرزاز بیش رویکرد این نموده ایم. استفاده قبل سطح جواب از آنها ساخت برای تکرار هر در که کرده ایم استفاده مساله ساختار بر مبتنی برش هایی از

می کند. فراهم را مهاجم و مدافع بین تعامل نمایش امکان پیشبرای پیشنهادی حل شیوه جریان، از ممانعت مساله ساختار پیچیدگی به توجه با می باشد. آن حل نوآورانه، سه سطحی مدل ارایه از پس بعدی گام

گرفته ایم. نظر در حل زمان کردن کوتاه تر برای موثر اقدام دو مشکل این حل برای است. زمان بر بسیار اولیه، حالت در نیز، سه سطحی مدلبین شکاف کاهش و [١] یال ها بحرانی ترین انتخاب روش استفاده از با الگوریتم، برای اولیه شدنی شروع نقطه انتخاب نحوه بهبود اول: اقدام

مساله. سطوح بهینه جوابحل. فرایند تسریع منظور به مساله، ساختار بر مبتنی متنوع معتبر برش های افزودن دوم: اقدام

حل الگوریتم و ریاضی مدل ٢

سطح در که است سه سطحی بهینه سازی مساله یک جریان، ممانعت مساله شده سازی مستحکم مدل شد، عنوان نیز پیش بخش در که همانطورایجاد را مقاوم شده شبکه در تخریب بیشترین که حمله ای برنامه میانی سطح در می دهد، ارایه شبکه یال های حساس ترین از دفاع طرح یک باالیی

می کند. جستجو قبل سطح حمله به پاسخ در را مسیر کوتاهترین مدافع سطح پایین ترین در و می گیرد نظر در می کند،مجموعه های همچنین باشند. یال ها مجموعه E و رئوس مجموعه V آن در که باشد نظر مورد شبکه معادل جهتدار Gگراف = (V,E) کنید فرضساختار و t مقصد و s مبدا نقطه عالوه به باشند. v راس به ورودی یال های شامل RS(v) و v ∈ V راس از خروجی یال های شامل FS(v)

دارند. اطالع آن از بازیگر دو و است مشخص نیز، شبکهاست. زیر به صورت تغییریافته هدف تابع و شده پیشنهاد برش های از بااستفاده فوق مساله ریاضی مدل

minw.α′

pTw + α′

s.t α′ ≥ α− (cT + wTΓ′)x

α′(w) = maxx,α

α− (cT + wTΓ′)x

α ≤ (dT + xTΓ)y

α(x) = miny

(dT + xTΓ)y

y ∈ Y.

می شود. تعریف زیر به صورت تعادلی، محدودیت برقراری به الزام با که است مسیر ترین کوتاه مساله برای موجه جواب فضای Y آن در که

∑e∈FS(v)

ye −∑

e∈RS(v)

ye =

١ v = s٠ v ∈ V \ s, t−١ v = t

شده اند. گرفته نظر در زیر به صورت مساله پارامترهای و متغیرهامدافع: تصمیم متغیرهای

پیمایش، برای یال انتخاب عدم یا انتخاب : yسازی مستحکم برای یال انتخاب عدم یا :انتخاب w

مهاجم: تصمیم متغیرحمله برای یال انتخاب عدم یا انتخاب : x

پارامترها:

۴٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

یال یک پیمایش هزینه : dیال یک به حمله هزینه : c

سازی مقاوم هزینه : p

آن به حمله از بعد یال یک پیمایش هزینه به شده افزوده هزینه : Γسازی مقاوم از بعد یال یک به حمله هزینه به شده افزوده هزینه : Γ′

| V | بعد از دودویی ماتریس x از منظور مثال طور به بنابراین و اند شده تعریف ماتریسی صورت به پارامترها و متغیرها که است ذکر به الزمهستند. ها xe آن اعضای که است

کمینه به می باشد، مرسوم ادبیات در که مقاوم سازی و حمله برای بودجه محدودیت درنظرگرفتن به جای ما اینجا در می شود، مالحظه که همان طورشده ایم. قایل مساله برای بیشتری انعطاف پذیری به این ترتیب و پرداخته ایم سطوح، هدف توابع در مقادیر این کردن

است. شده پیشنهاد ١ الگوریتم فوق مدل حل برای

بندرز. برش های با سه سطحی جریان از ممانعت مساله حل الگوریتم ١ الگوریتم

.wوx اولیه شدنی بردارهای انتخاب ١ گام

داخلی. حلقه باالی کران و y جواب بردار به دست آوردن و wوxمقادیر از استفاده با مسیر) (کوتاه ترین سوم سطح مساله حل ٢ گام

داخلی. حلقه پایین کران و x جواب بردار به دست آوردن y از استفاده با برش ساخت و (ممانعت کننده) دوم سطح مساله حل ٣ گام

باالی کران به عنوان بهینه جواب درنظرگرفتن و α∗ و y∗ و x∗ بهینه مقادیر به دست آوردن و توقف شرط برقراری تا ٣ و ٢ گام های تکرار ۴ گامخارجی. حلقه

حلقه پایین کران و w جواب بردار به دست آوردن و α∗ و x∗ مقادیر از استفاده با برش ساخت و مقاوم سازی) ) اول سطح مساله حل ۵ گامخارجی.

.۴ ٣و ٢و گام های تکرار و w مقدار به روزرسانی ۶ گام

مساله. نهایی بهینه مقادیر به دست آوردن و توقف شرط برقراری تا ۶ و ۵ گام های تکرار ٧ گام

بهبود به در واقع اول اقدام بهره گرفت. موازی اقدام دو از می توان مساله این حل به سرعت بخشی برای شد، اشاره نیز پیشگفتار در که همانطورمنجر مناسب، شروع نقطه انتخاب که است واضح می پردازد. یا ل ها بحرانی ترین انتخاب روش از بااستفاده اولیه، شدنی شروع نقطه انتخاب نحوه

می شود. همگرایی شرط به رسیدن برای کمتر زمان صرف بنابراین، و مساله سطوح بهینه جواب بین شکاف کاهش بهرا برش ها این از یکی مثال به طور می پردازد. حل فرایند تسریع به منظور مساله، ساختار بر مبتنی متنوع معتبر برش های افزودن به دوم اقدامکند. حمله هست مسیر در اما نشده مقاوم قبال که یال هایی از یکی به مهاجم تصمیم گیری، از مرحله هر در که گرفت نظر در به این صورت می توان

است. زیر محدودیت به صورت برش این ریاضی فرم

((diag(١− w)y))T x ≥ ١

مختلف برش های کردیم سعی ما می گردد. حل روش کارایی افزایش بنابراین، و مساله شدنی فضای محدود شدن به منجر برش هایی چنین افزودنبسنجیم. حل کارایی بهبود در را آنها نقش و اضافه کرده مساله به را، ساختار بر مبتنی

مراجع

[1] M. O. Ball, B. L. Golden, and R. V. Vohra, Finding the most vital arcs in a network, OperationsResearch Letters, 8 2 (1989), 73–76.

[2] G. Brown, M. Carlyle, J. Salmerón, and K. Wood, Defending Critical Infrastructure, Interfaces,36 6 (2006), 530–544.

۴١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[3] R. A. Collado and D. Papp, Network interdiction-models, applications, unexplored directions Networkinterdiction–models, applications, unexplored directions, Rutcor Research Report, RRR-4, (2012).

[4] E. Israeli and R. K. Wood, Shortest-path network interdiction, Networks, 40 2 (2002), 97–111.

۴٢

فازی خطی دوم درجه بهینه کنترل مسائل در جدید رویکرد

فر فالیزی سارا ∗ کیانپور محمد دکتر

گیالن ریاضی،دانشگاه علوم کاربردی،دانشکده گروهعلمی. هیئت ∗عضو

m.keyanpour@gmail.comچکیده

مسائل در هزینه تابع مقدار مینیمم محاسبه جهت و گرفته نظر در را فازی اولیه مقدار با خطی قیود با دوم درجه بهینه کنترل مسائل مقاله این دربهینه مفاهیم و بهینه کنترل مساله همیلتونین الزم شرایط از آن در که کتیم می ارائه را فازی مینیمم و قطعی مینیمم دیدگاه دو فازی بهینه کنترل

گردد. می ارایه عددی مثال یک انتها در دیدگاه این توضیح جهت است. شده استفاده فازی سازیقطعی فازی؛مینیمم ؛مینیمم خطی دوم درجه بهینه کنترل کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

ارائه و مساله حل جهت در بسیاری تالشهای شد مطرح بار اولین برای بهینه کنترل مسئله که زمانی ازحل واقعی، مسائل در قطعیت عدم وجود به توجه با است. گرفته صورت کارآمد و جدید روشهایجهت متفاوتی دیدگاههای تاکنون است. اهمیت با بسیار قطعیت عدم حضور در بهینه کنترل مسایلقطعیتی عدم فرمولبندی برای که روشهای از یکی است. شده ارایه مسایل در قطعیت عدم مدلسازیپارامترها حضور در بهینه کنترل مسایل حل زمینه در تاکنون .[۴] است فازی دیدگاه است شده مطرحدر [۴] همکاران و فراهی تالش به توان می که است گرفته صورت اندکی کارهای فازی اولیه شرایط واز کرد. اشاره α-برشها، از استفاده با فازی اولیه حالتهای با فازی کنترلگر سیستمهای جواب تعیینقطعی مینیمم دیدگاه دو فازی تابع مقدار مینیمم محاسبه برای فازی سازی بهینه مسائل در دیگر طرفدوم درجه بهینه کنترل مسائل حل برای را دیدگاه دو این مقاله این در است. شده ارائه فازی مینیمم و

دهیم. می تعمیم خطی قیود با

ای پایه مفاهیم ٢

صدق فیزیکی هایی محدودیت در فرآیندی تا گردد می سبب که است کنترلی سیگنال تعیین بهینه کنترل نظریه از هدف بهینه) (کنترل .١ تعریف. کند[۴] (ماکزیمم) مینیمم را ضوابطی همزمان و نماید

همچنین و بپیماید را x∗ مجاز مسیر x = a(x(t), u(t), t) سیستم ، تا میگردد سبب که u∗ مجاز کنترل بهینه) کنترل الزم (شرایط .٢ تعریف

کند: می صدق زیر شرایط سازد،در مینیمم را نامعین، x(tf ) و معین tf با J(u) = h(x(tf ), tf ) +tf∫t٠

g(x(t), u(t), t)dt هزینه تابع

x∗(t) = ∂H

∂p (x∗(t), u∗(t), p∗(t), t)

p∗(t) = −∂H∂x (x∗(t), u∗(t),p∗(t), t)

٠ = ∂H∂u (x

∗(t), u∗(t), p∗(t), t)و∂h∂x (x

∗(tf ))− p∗(tf ) = ٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

و الگرانژ ,(t)p١ضرایب p٢(t), . . . , pn(t) آن در که

H(x(t), u(t), p(t), t) = g(x(t), u(t), t) + pT (t)[a(x(t), u(t), t)]

باشند. می همیلتونین تابع

خطی) دوم درجه کننده تنظیم (مسئله .٣ تعریفماتریس و Q و H مثبت معین نیمه متقارن حقیقی ماتریسهای معین، tf با زیر، هزینه تابع همراه به x(t) = A(t)x(t) +B(t)u(t)سیستم

: R مثبت معین متقارن حقیقی

J =١٢xT (tf )Hx(tf ) +

١٢

tf∫t٠

[xT (t)Q(t)x(t) + uT (t)R(t)u(t)]dt.

همیلتونین تابع از استفاده با

H(x(t), u(t), p(t), t) =١٢xT (t)Q(t)x(t) +

١٢uT (t)R(t)u(t)

+pT (t)A(t)x(t) + pT (t)B(t)u(t)

: آید می بدست زیر بصورت بهینگی الزم شرایط

x∗(t) = A(t)x∗(t) +B(t)u∗(t)

p∗(t) = −∂H∂x

= −Q(t)x∗(t)−AT (t)p∗(t)

٠ =∂H

∂x= R(t)u∗(t) +BT (t)p∗(t)

میگردد: منتج زیر معادله آنجا از ]وx∗(t)p∗(t)

]=

[A(t) −B(t)R−١(t)BT (t)−Q(t) −A(T t)

] [x∗(t)p∗(t)

]=A′(t)

[x∗(t)p∗(t)

]باشد: می زیر فرم به معادله این ]جواب

x∗(tf )p∗(tf )

]= φ(tf , t)

[x∗(t)p∗(t)

]=

[φ١١(tf , t) φ١٢(tf , t)φ٢١(tf , t) φ٢٢(tf , t)

] [x∗(t)p∗(t)

]آید. می بدست t جای به (tf − t) جایگزینی و [(sI −A′(t))−١] ماتریس وارون الپالس تبدیل محاسبه φ(tfبا , t) آن در که

. بود[۴] jminخواهد = ١٢x٠

T k(٠)x٠ با برابر J بهینه kمقدار = [φ٢٢ −Hφ١٢]−١[Hφ١١ − φ٢١] دادن قرار با

گیریم: می نظر در را زیر (FLQOCP) فازی خطی دوم درجه بهینه کنترل مسئله ادامه در

x = Ax+Bu

x(٠) = x٠

گردد مینیمم باید که ای هزینه تابع باشند، می m ×m و n × n ابعاد به ماتریسهایی ترتیب به B و A و فازی عدد یک x٠ آن در کهزیر: بصورت

J =١٢

tf∫t٠

[xT (t)Q(t)x(t) + uT (t)R(t)u(t)]dt;

است. R مثبت معین متقارن ماتریس و Q مثبت معین نیمه متقارن ماتریس ، معین tf با

۴۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

(FLQP)فازی خطی دوم درجه مسئله بهینه جواب ٣

فازی غیر و فازی بهینه مقدار و دهیم می تعمیم (FLQP) فازی بهینه کنترل مسائل برای را سازی بهینه مسائل در موجود رویکرد دو بخش این درکنیم: می تعریف زیر بصورت Jرا

فازی غیر مینیمم ٣ . ١

بگیرید: نظر در را x٠ محمل

supp(x٠) = [x٠١, x١

٠]× [x٠٢, x٢

٠]× [x٠٣, x٣

٠]× · · · × [x٠n, xn٠ ]

داریم: y٠ ∈ supp(x٠) هر برای

y٠ = ((x٠١ + c١(x١

٠ − x٠١)), (x٠

٢ + c٢(x٢٠ − x٠

٢)), (x٠٣

+c٣(x٣٠ − x٠

٣)), . . . , (x٠n + cn(xn٠ − x٠

n)))

ci ∈ [٠, ١], i = ١, ٢, ٣, . . . , n;

Jmy٠ = با برابر هزینه تابع مینیمم مقدار کنیم، می تعریف Jy٠را = ١٢

tf∫t٠

[yT (t)Q(t)y(t) + uT (t)R(t)u(t)]dt هزینه تابع

محاسبه آنرا ماکسیمم و مینیمم مقدار توانیم می بنابراین باشد، می (c١, c٢, c٣, . . . , cn) حسب بر پیوسته تابعی مقدار ،این است ١٢y٠

T k(٠)y٠

:: آید[٣] می بدست زیر بصورت minJ عضویت کنیم.تابع

µminJ(Jmy٠) =maxJm − Jmy٠

maxJm −minJm: آوریم[۴] بدست را J فازی غیر مینیمم توانیم می حال

MJ = supy٠∈supp(x٠)

minµminJ(Jmy٠), µx٠(y٠) = hgt(min J∩x٠)

فازی مینیمم ٣ . ٢

میکنیم: محاسبه را زیر سیستم جواب J فازی مینیمم محاسبه برای

min f =١٢x٠T k(٠)x٠

x(٠) = x٠

: x٠ -برشهای α تعیین با ابتدا

Dα = [x٠α١, x١

٠α]× [x٠α٢, x٢

٠α]× [x٠α٣, x٣

٠α]× · · · × [x٠αn, xn٠α]

زیر: N(α)بصورت تعریف سپس

N(α) = y٠ ∈ Dα, f(y٠) = inft∈Dα

f(t)

= y٠ ∈ Dα, f(y٠) = inft∈Dα

١٢tT k(٠)t

: آیند[٣] می بدست ترتیب به f مینیمم ، نهایت در و f کننده مینیمم فازی مجموعه

µminJ(y٠) =

supy٠∈N(α) α if y٠ ∈

∪α≥٠ N(α)

٠ else

µMJ(r) =

supy∈f−١(r) µminJ(y) if D٠

∩f−١(r) = ∅

٠ else

۴۵

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

عددی مثال ۴بگیرید: نظر در را مربوط هزینه تابع و زیر سیستم .١ مثال

x = ٢x+ u

x(٠) = (٢, ١, ١)LR J = ١٢

١٢∫٠[x٢ + ١

٢u٢]dt

داریم:

A′ =

[٢ −٢−١ −٢

]

k =

√۶

۶ sinh√

۶(١٢− t)

cosh√

۶(١٢− t)−√

۶٣ sinh

√۶(١٢− t)

مینیمم نتیجه در و (Jmy٠)µminJ؛ = ٩−(٢+١c)٢

٨ بنابراین و Jmy٠ = ١٢ (١ + ٢c)٢k(٠) داریم y٠ = ١ + ٢c, c ∈ [٠, ١] هر برای

داریم: فازی مینیمم محاسبه برای همچنین .MJ = supy٢+١=٠cminµminJ(Jmy٠), µx٠(y٠) = ٠٫٧۴۵ با: بود خواهد برابر قطعیوبنابراین: N(α) = y٠ ∈ Dα, f(y٠) = inft∈Dα f(t) = ١ + α مجموعه و Dα = [١ + α, ٣− α]

µminJ(y٠) =

y − ١, y ∈ (١, ٢]٠, y ∈ ١

∪(٢, ٣]

µMJ(r) =

√

٢rk(٠) − ١, r ∈ (k(٠)٢ , ٢k(٠)]

٠, r ∈ a∪(٢k(٠),

٩k(٠)٢

)

مراجع

[1] H. J . Zimmermann, Fuzzy Set Theory-and Its Applications ,Fourth Printing , Jluwer AcademicPublishers, 1992.

[2] M. Najariyan and M. H. Farahi, Optimal Control Of Fuzzy Linear Controlled System With FuzzyInitial Conditions, Iranian Journal of Fuzzy Systems 10 (2013), 21–35.

[3] D. E. Kirk, Optimal Control Theory ,Dover Publications,Inc , 1998.

[4] D. Dubois and H. Prade , Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications , Academic Press,Inc,1980.

۴۶

کالن شهر آتش نشانی ایستگاه های بهینه مکان یابی برای راهکاریفازی چندهدفه برنامه ریزی از استفاده با شیراز

جهرمی فخارزاده علیرضا دکتر مددی∗، فاطمه

دامغان. دانشگاه کامپیوتر، علوم و ریاضی دانشکده ریاضی، گروهشیراز. صنعتی دانشگاه علمی هیئت عضو دامغان، دانشگاه عملیات در تحقیق ارشد کارشناسی ∗فارغ التحصیل

f_madadi١٢٧@yahoo.comچکیده

آنگاه می شود. معرفی فازی چندهدفه ریاضی مدل یک صورت به آتش نشانی ایستگاه های مکان یابی مساله خطر، مناطق اهمیت درجه پایه بر ابتداالزم پارامترهای شیراز، شهر در موجود واقعیت های پایه بر می گردد. تبدیل min-max نوع از مساله یک به مساله فازی تصمیم یک از استفاده بامساله پاسخ های یافتن برای آنگاه می آید. دست به جهانی استاندارهای از آن ها بهینه تعداد هم چنین می شود؛ تعیین پیشنهادی مکان های و مساله

می گردد. استفاده ژنتیک الگوریتم ازفازی. ریاضیات ژنتیک؛ الگوریتم چندهدفه؛ برنامه ریزی آتش نشانی؛ ایستگاه مکان یابی؛ کلیدی کلمات

پیش گفتار ١هدف که گونه ای به است، موجود محدودیت های و مراکز سایر گرفتن نظر در با مرکز، چند یا یک برای مناسب مکان گزینش بهینه، مکان یابیبه که آنجا از باشد. غیره و بازار بزرگترین گرفتن دست در مشتریان، به بهتر خدمات ارایه ونقل، حمل هزینه می تواند هدف این شود؛ بهینه ویژه ایو ترکیب جمع آوری، باید گوناگون مکان های معرفی برای جزیی اطالعات از بزرگی حجم همواره دارد، زیادی اطالعات به نیاز مکان یابی لزوم طور

پذیرد. صورت باشند، داشته تاثیر گزینش در است ممکن که عواملی از درستی ارزیابی تا شوند تحلیلتصمیم، این نتایج زیرا است؛ خدمات ارایه و ایستگاه تاسیس گام های کلیدی ترین از یکی آتش نشانی، ایستگاه های ویژه به ایستگاه ها، محل تعیینایستگاه هایی چنین محل تعیین نمونه، عنوان به دارد. غیره و اجتماعی محیطی، زیست اقتصادی، بعد از سزایی به اثرات و شده ظاهر مدت دراز دردر خطا یا اشتباه گونه هر دارد. را آتی خدمات ارایه توانایی همچنین و تاسیس هنگام به اولیه سرمایه گذاری میزان در مهم نقشی اقتصادی نظر ازو موجود شرایط به توجه (با بهینه حالت به همواره ایستگاه ها، مکان گزینش که دارد ضرورت بنابراین نیست. پیش گیری قابل دیگر مرحله این

پذیرد. صورت آتی) پیش بینی های

مساله مدل بندی ٢می شود: تعریف زیر صورت به بهینه سازی مساله یک ابتدا

min (f١(sij), f٢(sij), ..., fm(sij))T

s.t.gl(sij) ≤ ٠, l = ١, ..., p;sij ∈ ٠, ١.

(١)

باشد، داشته را (i, j) مختصات ایستگاه اگر باشد. شده بیان (x, y) مختصات دستگاه پایه بر آتش نشانی ایستگاه هر مختصات که می شود فرض.sij = ٠ باشد، نداشته را (i, j) مختصات اگر و sij = ١

می شود. بیان تصمیم گیرنده یک وسیله به هدف رویداد، محل به آتش نشانی ایستگاه یک از زمانی فاصله کردن کمینه مانند کمینه سازی، مساله یک در:[٣] می شود تعریف زیر صورت به فازی تابع یک نظر، مورد هدف تابع به پاسخ گویی برای

µk(fk(sij)) =

١, fk(sij) ≤ f+k ;

١− fk(sij)−f+k

f−k −f+

k

, f+k ≤ fk(sij) ≤ f−k ;

٠, fk(sij) ≥ f−k ;

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

خوش بینانه آمده بدست هدف اگر است. بد بینانه مقدار یک از کم کننده مطمین ترین f−k و خوش بینانه مقدار یک از کم کننده بهترین f+k آن در کهاست. ١ و ٠ بین خطی قسمت و بوده صفر آن مقدار آمد، بدست بد بینانه مقدار اگر اما است؛ ١ kام عضویت تابع باشد،

دودویی برنامه ریزی مساله است. متناقض اهداف از محدودیت هایی بین موفقیت سطح بیشترین کردن پیدا چندهدفه بهینه سازی پایه ای مفهومنوشت: زیر صورت به می توان را شد داده نشان (١) معادله در که چندهدفه

min mink=١,٢,...,M

µ(fk(sij))

s.t.gl(sij) ≤ ٠, l = ١, ..., p;sij ∈ ٠, ١.

(٢)

نشان را رویداد محل به رسیدن برای زمانی محدودیت ١ جدول حادثه، محل و آتش نشانی ایستگاه های بین فاصله طوالنی ترین کردن کمینه برایمی دهد.

حادثه محل به رسیدن سرعت :١ جدول(مایل) فاصله محدوده (دقیقه) زمان محدوده پمپ ها شمار خطر رده بندی

۴ − ۵ ۴ − ۵ ٣ A۵ − ٨ ۵ − ٨ ٢ B٨ − ١٠ ٨ − ١٠ ١ C١٠ − ٢٠ ١٠ − ٢٠ ١ D

محدودیت مناطق این می سازند. مشخص را هدف چهار آتش، خطرپذیری رسته های با مناطق بین آتش خدمات درخواست کامل گرفتن نظر درزیر معادالت با و هستند متفاوت خطرپذیری رسته های با مناطق این برای اهداف بنابراین، دارند. را رویداد محل به رسیدن برای متفاوت زمانی

می شوند: داده نمایشmin f١(sij) = max

(x,y)|rxy=A min(i,j)|sij=١

((x− i)٢ + (y − j)١/٢(٢,

min f٢(sij) = max(x,y)|rxy=B

min(i,j)|sij=١

((x− i)٢ + (y − j)١/٢(٢,

min f٣(sij) = max(x,y)|rxy=C

min(i,j)|sij=١

((x− i)٢ + (y − j)١/٢(٢,

min f۴(sij) = max(x,y)|rxy=D

min(i,j)|sij=١

((x− i)٢ + (y − j)١/٢(٢.

برپا آن در آتش نشانی ایستگاه است ممکن که است مکانی مختصات (i, j) و رویداد محل مختصات (x, y) تصمیم، متغیر sij باال، معادالت درهستند. D و C ، B ، A رده های از ارزش هایی با (x, y) مختصات با مکان هایی برای آتش خطرپذیری رده rxy شود؛

ایستگاه همسایه b ایستگاه گوییم باشد، ایستگاه ها دیگر و a آتش نشانی ایستگاه بین فاصله از کوتاه تر b و a آتش نشانی ایستگاه دو بین فاصله اگرمی شود: داده شرح زیر معادله در همسایه ایستگاه دو ریاضی تعریف و است a

((ia − ib)٢ + (ja − jb)١/٢(٢ < ((ia − i)٢ + (ja − j)١/٢(٢

∀ (i, j), (i, j) = (ia, ja), (i, j) = (ib, jb), (ia, ja) = (ib, jb).

زیر صورت به معادله سادگی برای پس کردند. استفاده می کنند، ایجاد را فازی محدودیت های که dsab و dlab و drab عبارات از [۴] چن و تی ژنگمی شود: داده نشان

dsab ≤ ((ia − ib)٢ + (ja − jb)١/٢(٢ ≤ dlab, (٣)

است. b ایستگاه مختصات (ib, jb) و a ایستگاه مختصات (ia, ja) آن در کهنشان زیر معادله در موانع این گیرد. قرار نظر مورد مکان در شده، رزرو مناطق و آبی راه های مانند مانعی هیچ بدون باید آتش نشانی ایستگاه یک

است: شده دادهsij = ٠ ∀(i, j) ∈ Ω;

۴٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است. موانع مختصات از مجموعه ای نشان دهنده Ω که جاییمعادالت در که f۴ تا f١ اهداف برای فازی عضویت توابع از کاربردی هم چنین و f۴ تا f١ اهداف برای وبدبینانه خوش بینانه مقادیر به توجه با

:[۵] شود جایگزین زیر معادله با می تواند (٣) چندهدفه دودویی برنامه ریزی مساله است، شده داده نمایش پیشین

min min µ١(f١(sij)), ..., µ۴(f۴(sij))s.t.∑i

∑j

sij = N,

sij ∈ ٠, ١,sij = ٠, ∀(i, j) ∈ Ω,dsab ≤ ((ia − ib)٢ + (ja − jb)١/٢(٢ ≤ dlab, ∀ a, b,

(۴)

از بهینه کلی تعداد N و آتش نشانی ایستگاه های بین فاصله کوتاه ترین dsab و طوالنی ترین dlab و هستند کنارهم ایستگاه دو b و a آن در کهمختصات از مجموعه ای Ω هم چنین می شود. گرفته نظر در ایستگاه یک تن ۵٠٠٠٠ هر برای جهانی استانداردهای پایه بر و هستند ایستگاه ها

است. آمده ٢ درجدول f۴ تا f١ توابع از بدبینانه و خوش بینانه مقادیر می دهد. نشان را موانع

توابع بدبینانه و خوش بینانه مقادیر :٢ جدول( f− بدبینانه( مقادیر ( f+ خوش بینانه( مقادیر توابع خطر رده بندی

۵ ۴ f١ A٨ ۵ f٢ B١٠ ٨ f٣ C٢٠ ١٠ f۴ D

داریم: برازش تابع و (کروموزوم) معرف پارامتر دو به نیاز آن در که کرد استفاده ژنتیک الگوریتم از می توان (١٠) مساله حل برایشود: داده نشان زیر صورت به می تواند کروموزوم یک شود، گزینش کروموزوم برای معرف عنوان به [٣] تار دو )اگر

(x١, y١) (x٢, y٢) ... (xK , yL)S١١ S١٢ ... SKL

);

مکان یابی آتش نشانی ایستگاه کروموزوم ها، توسط ابتدا می شود. کامل تصمیم متغیر ردیف فقط و شود، نگهداری تغییر بدون باید نخست ردیفمی گردد: تشکیل زیر متناهی دنباله بنابراین می یابد تکامل آتش نشانی ایستگاه های مختصات سپس و می شود

[(i١, j١), (i٢, j٢), ..., (iN , jN )],

و است آتش نشانی ایستگاه i-امین مختصات (ia, ja) جایی که

siaja = ١(a = ١, ..., N), ia ∈ x١, ..., xk, ja ∈ y١, ..., yk.

:[۵ ،١] می آید در زیر صورت به (١٠) معادله ژنتیک الگوریتم عملگرهای به توجه با

max min µ١(f١(I, J)), ..., µ۴(f۴(I, J))s.t.(ia, ja) /∈ Ω, a = ١, ..., N,

dsab ≤ ((ia − ib)٢ + (ja − jb)١/٢(٢ ≤ dlab. ∀ a, b,

هستند. J = (j١, ..., jN ) و I = (i١, ..., iN ) و هم کنار ایستگاه های b و aمی شود: داده نمایش زیر صورت به که می آورد پدید را χF (I, J) مشخصه تابع (٨) معادله در شده داده نشان محدودیت های

χF (I, J) =

١, dsab ≤ ((ia − ib)٢ + (ja − jb)١/٢(٢ ≤ dlab ;٠, صورت. این غیر در

:[۵] است زیر صورت به برازش تابع بنابراین و

ffitness(I, J) = min µ١(f١(I, J)), µ٢(f٢(I, J)),

µ٣(f٣(I, J)), µ۴(f۴(I, J)), χF (I, J);

۴٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مساله پیاده سازی ٣

تاریخی قدمت کشور، سطح در هوایی و آب و جغرافیایی مناسب موقعیت بر افزون می باشد. کشور جنوبی نیمه در جمعیتی نقطه بزرگ ترین شیرازاین که به توجه با همچنین می باشد. شهر این همیشگی گردشگری رونق عوامل از که است واقعیتی شهر این در تاریخی بافت های و بناها وجود وخود در را معمول جمعیت بر افزون توجهی قابل جمعیت همیشه است، کشور جنوبی ناحیه در ویژه به کشور، پزشکی قطب های از یکی شیراز شهر

می دهد. جایهستند مربع کیلومتر ١٫٣ × ١٫٣ سلول ها این که کرده بخش بندی سلول ١۴ × ١۵ به را شهر این شیراز، شهر جغرافیایی ویژگی های به توجه بابافت شامل مناطق شدند، رده بندی رده، ۴ در مناطق این آتش خطر نظر از ٢ جدول مطابق مناطق این مورد در موجود اولویت های هم چنین واهمیت؛ نخست درجه در ورزشگاه ها مسافربری، پایانه های ترافیک، پر مراکز آموزشی، مراکز اجتماعی، مراکز بیمارستان ها، اقتصادی، و تاریخیدر شهر کمربندی در واقع مناطق شده اند؛ داده قرار اهمیت سوم درجه در تفریحی مناطق دوم؛ درجه در مسکونی مناطق و هتل ها شامل مناطق

می گیرند. صفر مقدار نیستند، برخوردار زیادی اهمیت از که شهر از بیرون مناطق عالوه به می گیرند. قرار اهمیت چهارم درجهشد. خواهد بیان همایش در آتش نشانی ایستگاه های بهینه مکان تعیین جهت باال روش از حاصل نتایج و شیوه

مراجع

[1] M. Sakawa and K. Kato and H. Sunada and T. Shibano, Fuzzy programming for multiobjective0–1 programming problems through revised genetic algorithms, European Journal of OperationalResearch 97 (1997), 149–158.

[2] S. Salhi and M. D. H. Gamal, A genetic algorithm based approach for the uncapacitated continuouslocation problem, Annals of Operational Research 123 (2003), 203–222.

[3] G. H. Tzeng and Y. W. Chen, The optimal location of airport fire stations: A fuzzy multi-objectiveprogramming and revised genetic algorithm approach, Transportation Planning and Technology 23(1999), 37–55.

[4] L. Yang and B. F. Jones and Sh. Yang, A fuzzy multiobjective programming for optimization offire station locations through genetic algorithms, European Journal of Operational Research 181(2007), 903–915.

۵٠

روی ناخوشایند ٢-میانه مکان یابی مدل برای تعمیم یافته الگوریتمکاکتوس ها

علیزاده بهروز ، ∗ لیالمدبر

تبریز. سهند، صنعتی دانشگاه مهندسی، پایه علوم دانشکده کاربردی، ریاضی گروهارشد. کارشناسی ∗دانشجوی

modabber١٣٩٢@gmail.comچکیده

٢-میانه مکان یابی مدل برای (L. Kang, 2014) کانگ کلی ایده مبنای بر جدید تعمیم یافته الگوریتم یک که است این هدف مقاله این درعملیات دارای مالحظه قابل بطور و بوده ساده کانگ توسط شده ارائه روش به نسبت الگوریتم این دهیم. ارائه کاکتوس گراف ها روی ناخوشایند

می باشد. کمتری محاسباتیکاکتوس گراف ؛ ترکیبیاتی بهینه سازی ؛ ناخوشایند میانه مدل ؛ مکان یابی نظریه کلیدی کلمات

مسأله بیان و مقدمه ١توجه مورد همواره عمل و تئوری در فراوان کاربردهای داشتن دلیل به که می باشند ترکیبیاتی بهینه سازی مسائل جمله از مکان یابی مسائلبرای مکان بهترین کردن پیدا هدف ناخوشایند مسائل در می شوند. تقسیم ناخوشایند و خوشایند دسته دو به عمدتا مسائل این بوده اند. محققانکاربردهای جمله از شوند. مکان یابی مشتریان از دور به ممکن حد تا باید و هستند مضراتی دارای خدمات ارائه علیرغم که است سرویس دهنده هاییرأسی مجموعه با همبند گراف یک G = (V,E) کنید فرض کرد. اشاره شهری زباله های دفن محل بهینه مکان یابی به می توان مسائل نوع اینشده داده تخصیص l(e) مثبت طول یک e یال هر برای و w(v) نامنفی وزن یک ،v رأس هر برای طوریکه به باشد E یالی مجموعه و Vرأس های آنکه فرض با می دهیم. نشان d(x, y) با را آن طول و P [x, y] با را y به x از مسیر کوتاهترین G در y و x نقطه دو هر برای است.نقطه p تعداد که است این هدف G گراف روی ناخوشایند(ماکسین) p−میانه مکان یابی مدل یک در آنگاه باشد، موجود مشتریان مکان G گراف

باشد: زیر بهینه سازی مدل برای بهین جواب یک بطوریکه کنیم پیدا G روی x∗١ , ..., x∗p

max

n∑i=١

maxj=١,٢,...,p

wid(vi, xj) (LOCP)

s.t. x١, ..., xp ∈ G.

ثابت همکاران[١] و بورکارد داد[۵]. ارائه درختی شبکه های روی LOC١ مسأله برای خطی اجرای زمان با الگوریتم یک تینق ،١٩٨۴ درسالو بلوکی گراف های روی LOCp مسأله برای خطی جواب رویکرد های گردد. حل می تواند درخت ها روی خطی زمان در LOCp مدل که کردندکه دادند نشان و کرده مطرح کاکتوس گراف ها روی را LOC٢ مدل همکاران[٢] و کانگ ،٢٠١۴ سال در اخیرا گردید. پیشنهاد [١ در[٣، بازه ایایده مبنای بر کمتر، محاسبات با جدید تعمیم یافته الگوریتم یک که است این ما هدف مقاله این در است. حل قابل O(n٢) زمان در مسأله این

دهیم. ارائه کاکتوس گراف ها روی LOC٢ مدل برای کانگ کلی

گراف ها کاکتوس روی جواب رویکرد ٢

قرار دوری هیچ روی هرگاه است، G روی P [u, v] مسیر مجرد رأس w رأس باشد. کاکتوس یک شده داده G گراف کنید فرض مقاله این درروی ،P [u, v] شده داده مسیر وسط نقطه muv اگر گیرد. قرار هستند P [u, v] مسیر یال های از برخی شامل که دوری دو روی یا باشد، نداشتهمسیر این دوم وسط نقطه را آن که دارد وجود C روی m

′

uv مانند دیگری وسط نقطه آنگاه نباشد، G روی مجرد رأس و گرفته قرار C مانند دوریروی mab صورت این در نباشد. P [a, b] مجرد رأس یک mab و بوده G روی mab وسط نقطه با قطری مسیر یک P [a, b] کنید فرض گوییم.

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

رأس هر برای و شده اند، شماره گذاری ساعت عقربه های جهت در که باشد رأس γ تعداد دارای C کنید فرض همچنین می گیرد. قرار C مانند دوریG١, ..., Gγ کاکتوس زیر γ ،G از E(C) یال های حذف با .d(vi, vi+ γ

٢) = L(C)

٢ بطوریکه باشد C از رأسی نشان دهنده vi+ γ٢

،vi ∈ Cبیشترین که باشد Gi از رأسی ti کنید فرض ،i = ١, ..., γ هر برای .vi ∈ V (Gi) داریم ،i = ١, ..., γ هر برای طوریکه به می شود حاصلتعریف کنید: vi رأس و Gi زیرگراف هر برای است. محاسبه قابل خطی زمان در و شده نامیده Gi کران بعنوان رأس این دارد، vi با را فاصله

W (Gi) =∑v∈Gi

w(v).

.[٢] کرد. محاسبه خطی زمان در را W (Gi) می توان

مسیر وسط نقطه باشد. G کاکتوس روی ، LOC٢ مدل برای بهین جواب یک X = u, v کنید فرض .([٢]- همکاران و (کانگ .١ لماست. گرفته قرار آن روی P [a, b] قطری مسیر وسط نقطه که می گیرد قرار دوری همان روی P [u, v]

وسط نقطه که کنیم پیدا را زوج کران هایی همه مجموعه ابتدا است کافی G کاکتوس روی LOC٢ مدل حل برای می شود نتیجه ،١ لم از حالبا زوج کران یک محاسبه کنیم. کاندید، زوج کران های این تمامی بازای را LOC٢ مدل هدف تابع مقدار سپس می گیرند. قرار C دور روی آن ها

می شود. گرفته نظر در LOC٢ مدل بهین جواب یک بعنوان متناظر هدف مقدار بزرگترین

کاندید زوج کران های کردن پیدا ٢ . ١

عملیات دارای و بوده ساده بسیار ،[٢] در شده ارائه الگوریتم به نسبت که می دهیم ارائه کاندید زوج کران های کردن پیدا برای الگوریتمی بخش این در.S(i) = d(ti, tj) : j = i+ ١, ..., i+ γ

٢ کنید تعریف i = ١, ..., γ ازای به می باشد. کمتری محاسباتیمی شود: خالصه زیر صورت به کاندید زوج کران های محاسبه برای ما پیشنهادی الگوریتم S(i) مجموعه داشتن دست در با

کاندید. زوج کران های کردن پیدا ٢ الگوریتمدهید: انجام را زیر عملیات i = ١, ..., γ ١.بازای

Di = ∅ دهید قرار .٢دهید: انجام j = i+ ١, ..., i+ γ

٢ هر ازای به .٣آنگاه ، d(vi, ti) ⩽ d(ti,tj)

٢ , d(vj , tj) ⩽ d(ti,tj)٢ اگر .۴

Di = Di

∪(ti, tj) دهید قرار .۵

می کند. مشخص را کاندید زوج کران های∪γi=١ Di مجموعه .۶

گردد. محاسبه ١ الگوریتم توسط O(n٢) زمان در می تواند کاندید زوج کران های مجموعه .١ قضیه

است. تشخیص قابل O(n٢) زمان در راحتی به C دور روی کاندید زوج کران های وسط نقطه دقیق محل

کاندید زوج کران های تمام ازای به هدف تابع مقدار محاسبه ٢ . ٢

می طلبد. را O(n٣) زمان زوج کران ها این بازای هدف تابع مقدار مستقیم محاسبه لذا دارد. وجود کاندید زوج کران O(n٢) تعداد اینکه به توجه باروش به نسبت ما روش کند. محاسبه O(n٢) زمان در را نظر مورد هدف مقادیر تمامی می تواند که می کنیم پیشنهاد مؤثر روش یک بخش این در

تعریف کنید: و گرفته نظر در را tr, ts دلخواه کران زوج حال است. کمتری محاسباتی عملیات دارای و بوده ساده بسیار [٢] در شده ارائه

V≥(C) = vi ∈ V (C)|d(vi, tr) ≥ d(vi, ts),V<(C) = vi ∈ V (C)|d(vi, tr) < d(vi, ts),

F′(tr, ts) =

∑vi∈V≥(C)

W (Gi)d(vi, tr) +∑

vi∈V<(C)

W (Gi)d(vi, ts).

۵٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

به را F′

تابع مقدار بیشینه است کافی G کاکتوس گراف روی ،LOC٢ حل برای که داده ایم داده نشان ،LOC٢ مدل هدف تابع بازنویسی باکنید: تعریف کنیم. پیدا کاندید زوج کران های تمام ازای

Frs =∑

vi∈V≥(C)

W (Gi)d(vi, tr)

Fsr =∑

vi∈V<(C)

W (Gi)d(vi, ts)

.F′(tr, ts) = Frs + Fsr نوشت می توان صورت این در

بر زوج کران ها این و ij ⩽ i + γ٢ که باشد کاندیدی زوج کران های مجموعه (ti, ti٠), ..., (ti, tiki

) کنید فرض ،i = ١, ..., γ هر برایفوق زوج های دوم وسط نقطه کنید فرض همچنین شده اند. مرتب ساعت عقربه های جهت خالف در vi+ γ

٢از شروع با اولشان وسط نقطه حسب

و Akki٠ دنباله های ،i = ١, ..., γ هر برای شوند. داده نشان m′

i٠, ...,m′

ikiنماد های با ساعت عقربه های جهت در و vi+ γ

٢از شروع با

بسازید: O(n) زمان در زیر صورت به را Bkki٠

A٠ = ٠, B٠ =∑

vz∈P [mii٠ m′i٠]

W (Gz)d(vz, ti)

Bk = Bk−١ +∑

vz∈P [miik−١ miik]

W (Gz)d(vz, ti) k ≥ ١

Ak = Ak−١ +∑

vz∈P [m′ik−١ m

′ik]

W (Gz)d(vz, ti) k ≥ ١

داشت: خواهیم ،j = ٠, ..., ki هر بازای بنابراین .B′

j = Ak دهید قرار ،m′

ik = m′

iijاینکه فرض با ،k = ٠, ..., ki هر برای

Fiij = Bj +B′

j .می شود. محاسبه O(n) زمان در (ti, tiij ) زوج هر برای Fiij مقدار ،ij > i+ γ

٢ با (ti, tij ) کاندید زوج کران هر برای فوق روند تکرار بامقدار آنها جمع با و آورده بدست O(n٢) زمان در (ti, tj) کاندید زوج کران هر برای را Fjiو Fij مقادیر می توان C از ti کران هر بررسی با

گرفت: نتیجه می توان مقاله این در شده ارائه روش های با بنابراین کرد. محاسبه را F′(ti, tj) هدف

گردد. حل O(n٢) زمان در مقاله این در شده ارائه روش توسط می تواند کاکتوس گراف ها روی LOC٢ مدل .٢ قضیه

مراجع

[1] R. E. Burkard, J. Fathali and H. T. Kakhki p-maxian problem on tree, Operations Research Letters35 (2007), 331–335.

[2] Y. K. Cheng and L. Y. Kang, The p-maxian problem on interval graphs, Discrete Applied Mathe-matics 158 (2010), 1986–1993.

[3] L. Kang, C. Bai, E. Shan and K. Nguyen, The 2-maxian problem on cactus graphs, DiscreteOptimization 13 (2014), 16–22.

[4] L. Y. Kang and Y. K. Cheng, The p-maxian problem on block graphs, Combinatorial Optimization20 (2008), 131–141.

[5] S. S. Ting, A linear-time algorithm for maximum facility location on tree networks, TransportationScience 18 (1984), 76–84.

۵٣

تقاضا مدیریت با شهري تخليه برای دوهدفه خطی برنامه ریزی مدللواف زاده٢ محمدرضا و ١ رعايت پناه محمدعلي

تهران. خوارزمي دانشگاه کامپيوتر، و رياضي علوم دانشکده رياضي، گروه علمي، هيئت ١عضو

واحدمحالت. اسالمي، آزاد دانشگاه ارشد، دانشجوي ٢

m.lavafzadeh@yahoo.comچکیده

تروریسمی، فعالیت های لرزه ، زمین آتش ، مانند مترقبه غیر حوادث بروز هنگام در شهری تخليه شهرها، کالن در حياتی چالش های از يکیمناسب مدیریت با می توان را شبکه ترافیک در ازدحام است. ممکن زمان کمترین در مسیرها روی جمعیت ازدحام کاهش با هسته ای تصادف هایشود ارایه شهری تخلیه مدیریت برای چندهدفه ریاضی مدل یک شده تالش مقاله این در داد. کاهش مقصد به ورود زمان و منطقه تخلیه زمان برایکمترین اهداف با مقصد به ورود زمان و ناحیه هر تخلیه زمانبندی مسیر، هر احتمالی شکست سناریو گرفتن نظر در با بهینه مسیرهای بطوریکهارائه مدل عملکرد می شود. تبدیل هدفه یك مساله به هدفه چند مسـاله دهـی، وزن روش با اینجا در دهد. نتیجه نقلیه وسایل تعداد و تخلیه هزینه

می شود. ارزیابی عددی نتایج توسط شدهتقاضا. مدیریت تخلیه؛ زمان صحیح-امیخته؛ خطی ریزی برنامه شهری؛ تخلیه کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

یك بیافتد، اتفاق شهری منطقه در است ممكن كه حوادث دیگر و سونامی هسته ای، تصادف های تروریسمی، فعالیت های لرزه ها، زمین آتش ها،می باشد. امن نقطه به رسیدن برای پزشكی، كمك های و نشانی آتش ادارات قبیل از نجات و امداد خدمات و اورژانس برای مهم نگرانی

یك موضوع این می شوند. داده انتقال امن مكان های به خطرناك مكان های از خطر، معرض در مردم آن در كه است فرآیندی شهری تخلیهجلب خود به زیاد حادثه های دلیل به اخیر سال های در را بسیاری توجه و می باشد اضطراری و اورژانسی موقعیت های اداره برای رایج استراتژیبسیاری كه می باشد پیچیده مشكل یك تخلیه برنامه ریزی اما شود هدایت دقیق و صحیح صورت به باید تخلیه حادثه، به پاسخ طول در است. كردهمحاسبه را شبکه نیاز مورد تخلیه زمان و کرده اند فرض ثابت را تقاضا نرخ تخلیه، مدل های اکثر می كند. درگیر را رفتاری و مدیریت جنبه های ازو راه آهن خطوط مثل جاده ای مسیرهای از بزرگی شبکه یک شامل تخلیه برای نظر مورد ناحیه که هستند مناسب زمانی مدل ها این کرده اند.در واقع در نمی رسند. نظر به مناسب ذره بینی) شبکه های (اصطالحا کوچک یا متوسط شبکه های برای ثابت تقاضا نرخ با مدل ها اما شود. مترومدل های پس، کرد. لحاظ مدل در را تاخیر یا صف در پویا تخصیص مثل شبکه در ترافیک ازدحام بر موثر پارامترهای می توان ذره بینی شبکه هایمفهوم گسسته سازی با (DTA) ترافیک پویا تخصیص مدل های .[١] بود خواهند پویا رفتار دارای شبکه ها این تخلیه برای مناسب تخصیصو ترافیک پویا تخصیص مساله می پردازد. گره ای انتقال مدل بیان به معادل زمانی بسط یافته شبکه یک در جریان و پارامترها در شبکه پویایو لی کرد. فرمول بندی خطی برنامه ریزی مدل یک براساس می توان را مشخص تقاضا نرخ برمبنای منبع-مقصد برای بهینه ای مسیر های تعیینناحیه هر برای تخلیه زمان مدت و مشخص تخلیه شروع زمان برمبنای ترافیک پویا تخصیص مساله برای خطی برنامه ریزی مدل [٢] همکارانشبه مقاله، این در گیرد. انجام بازه آن در تخلیه زمان کل باید که گرفتند نظر در مشخص تلورانس با را تخلیه ای شروع زمان یک آنها دادند. ارایهپارامترهای و منطقه هر تقاضای نرخ آن در که می پردازیم ترافیک پویا تخصیص مساله برای هدفه چند صحیح-آمیخته خطی برنامه ریزی مدل ارایهنظر در ناحیه هر تخلیه برای ثابتی زمان اینجا در همچنین هستند. متغیر زمان به نسبت ریلی) خطوط (جاده، کمان ها و گره ها به مربوط ظرفیتکاهش شبکه ازداحام و ترافیک تا می شود مشخص ناحیه هر برای مناسب، زمان یک تخلیه زمان افق در پیشنهادی مدل از استفاده با و نشده گرفته

گردد. حداقل مسیر هر از عبوری نقلیه وسایل تعداد و مقصد به مبداها از کلی انتقال هزینه و یافتهمی شود پرداخته ترافیک پویا تخصیص مساله برای تخلیه مدل برای ریاضی مدل بندی نحوه و پارامترها متغیرها، تعاریف بیان به مقاله ادامه در

می پردازیم. شبیه سازی نتایج توسط مدل كارایی ارزیابی به گمز محیط در مدل سازی پیاده با نهایت در و

Dynamic TrafficAssignment

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

تقاضا مدیریت با تخلیه ریاضی مدل ٢

شبکه یک می پردازیم. ترافیک پویا تخصیص مساله برای تخلیه برنامه ریزی و زمانبندی جهت الزم مفاهیم و تعاریف بیان به ابتدا قسمت این دریا کمان ها مجوعه E و تقاطع...) چهارراه، معرف ) گره ها مجموعه C که داد نمایش G = (C,E) جهت دار گراف یک با می توان را شهری

می شوند: تعریف زیر شرح به متغیر ها و پارامتر ها سایر هستند. (.. خیابان بزرگراه، ریلی، خطوط ) اتصاالت

تخلیه. برای زمانی افق :Tevac

.T = ٠, ١, ٢, ..., Tevac یعنی گسسته زمانی فاصله مجموعه :T

.(CS مقصد ،CR منطقه ،CG ها(عمومی گره از ای مجموعه :C

.(ES مقصد ،ER منطقه ،EG (عمومی کمان ها از ای مجموعه :E

شبکه. در گره یک اندیس :i

.o منطقه برای زمانی بازه در i گره در نقلیه وسایل تعداد xo,ti

.t زمانی بازه در i گره ظرفیت :N ti

.o منطقه برای j گره به i گره از t زمان بازه در عبوری نقلیه وسایل تعدادی :yo,tij

.o منطقه در موجود افراد یا منابع تعداد :do

.o منطقه تخلیه برای نیاز مورد زمان :χo

پناهگاه. گره یا مقصد گره :D

.t زمانی بازه در i گره از خروجی ظرفیت :Qti

.j گره به i گره از نقلیه وسیله هر عبوری هزینه :cij

برای تخلیه شروع زمان که است معنا بدین ao,te = ١ اگر واقع در است. o منطقه برای تخلیه زمان نشانگر که است دودویی متغیر :ao,teمی باشد. te لحظه در o منقطه

تخلیه زمان شروع برای مثبتی کمکی متغیر :s(o,t)

می شود. نتیجه نیاز مورد نقلیه وسایل تعداد و انتقال مسیرهای هزینه کمینه سازی هدف های با (I) مدل فوق تعاریف به توجه با

کل در نقلیه وسایل انتقال کلی هزینه ،(٢) هدف تابع و مقصد) تا (منبع o-D مسیر های همه طول در نقلیه وسایل تعداد ،(١) هدف تابعمی دهد. نشان تخلیه زمان

تعداد اضافه به i گره در نقلیه وسایل تعداد با برابر t لحظه در i گره روی نقلیه وسایل تعداد یعنی است i گره جریان تعادل معرف (٣) قیدمی باشد. t− ١ لحظه در گره از شده خارج نقلیه وسایل تعداد منهای i گره به شده وارد نقلیه وسایل

است. مساوی یا کوچکتر آن داخل نقلیه وسایل تعداد از i گره از شونده خارج نقلیه وسایل تعداد که می کند بیان (۴) قید

می باشد. گره از خروجی و ورودی نقلیه وسایل تعداد و گره کلی ظرفیت قیود معرف (٧) تا (۵) قیود

مقصد). تقاضای شود(قید برقرار باید که است تخلیه زمان کل در o منطقه از مقصد به شده رسیده تقاضای محدودیت به مربوط (٨) قید

مبدا). عرضه شوند(قید تخلیه χo مشخص مدت در و مشخص زمان یک در باید o ناحیه در افراد که می کند بیان (٩) قید

قیود دهد. رخ اتفاق این یکبار باید فقط تخلیه زمان کل در اینکه و می کنند مشخص را منطقه یک تخلیه شروع زمان (١٢) تا (١٠) قیودمی باشند. متغیرها عالمت قیود به مربوط باقی مانده

۵۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

Molde I:

min z1 =∑o∈Cr

∑i∈CG∪CS

∑t∈T

xo,ti (1)

min z2 =∑o∈Cr

∑(i,j)∈E

∑t∈T

cijyo,tij (2)

S.t.

xo,ti − xo,t−1i − (

∑j;(i,j)∈E

yo,t−1ij −

∑j;(j,i)∈E

yo,t−1ji ) = 0, (3)

∀i ∈ C, ∀o ∈ CR, ∀t ∈ T/ 0,∑(i,j)∈E

yo,tij − xo,ti ≤ 0, ∀i ∈ C, ∀o ∈ CR,∀t ∈ T, (4)

∑o∈CR

∑(i,j)∈E

yo,tij +∑o∈CR

xo,tj ≤ Ntj , ∀j ∈ C, ∀t ∈ T, (5)

∑o∈CR

∑(i,j)∈E

yo,tij ≤ Qtj , ∀j ∈ C, ∀t ∈ T, (6)

∑o∈CR

∑(i,j)∈E

yo,tij ≤ Qti, ∀i ∈ C, ∀t ∈ T, (7)

∑(i,D)∈E

τ=Tevac∑τ=0

yo,τij = do, ∀o ∈ CR, (8)

∑(o,j)∈E

t+χo∑τ=t

yo,τoj + so,τ = do, ∀o ∈ CR, (9)

so,t ≤M ∗ (1− ao,t), ∀o ∈ CR, ∀t ∈ 0, 1, 2, ..., Tevac − χo, (10)(1− ao,t) ≤ so,t, ∀o ∈ CR, ∀t ∈ 0, 1, 2, ..., Tevac − χo, (11)Tevac−χo∑

t=0

ao,t = 1,∀o ∈ CR, (12)

ao,t ∈ 0, 1, ∀o ∈ CR,∀t ∈ 0, 1, 2, ..., Tevac − χo, (13)xo,0i = 0,∀i ∈ C, ∀o ∈ CR, (14)yo,0ij = 0, ∀(i, j) ∈ E,∀o ∈ CR, (15)xo,ti ≥ 0, ∀i ∈ C, ∀o ∈ CR, ∀t ∈ T, (16)yo,tij ≥ 0, ∀(i, j) ∈ E, ∀o ∈ CR,∀t ∈ T, (17)so,t ≥ 0, ∀o ∈ CR, ∀t ∈ 0, 1, 2, ..., Tevac − χo, (18)

می آید شمار به روش ها ترین ساده از دهی وزن روش می باشد. صحیح-آمیخته خطی برنامه ریزی چندهدفه بهینه سازی مساله یک فوق مسالههدفه یک مساله به هدفه چند مسـاله دهـی، وزن روش از اسـتفاده بـا می شود. چندهدفه بهینه سازی درمسائل آن از بسیاری استفاده جهت بدین ودر هـدف توابـع جمـع حاصـل از جدیـد هدف تابع و می شود گرفته نظـر در وزنـی هدف توابع از یک هر برای که صورت بدین شود. می تبدیلمی تواند وزن ها این که دارد هدف توابع وزن های تعیین چگونگی به بستگی روش این کارایی بنابراین می آید. به دست هریک بـا متنـاظر وزن مقـادیرهدفه تک مدل یک (I) مدل قیود به مشروط w١z١ + w٢z٢ هدف تابع گرفتن نظر در با بنابراین شود. انتخاب هدف توابع اولویت به توجه با

هستند. (٢) و (١) هدف توابع به مربوط وزن های w٢ و w١ آن در که می شود حاصل

۵٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

عددی نتایج ٣

می پردازیم. ١ شکل در شده داده نشان شبکه روی بر انتقال کلی هزینه و منطقه هر تخلیه زمان محاسبه در پیشنهادی مدل ارزیابی به بخش این درانتقالی هزینه معرف کمان هر روی شده داده نشان اعداد می باشد. (١٠ (گره پناهگاه یک و تخلیه برای (٢ ١و (گره های منطقه دو دارای شبکه ایندر گره هر به ورودی و خروجی ظرفیت منطقه، هر برای χo = ٢ تخلیه زمان و do = ١٠ برابر نیاز مورد تقاضای است. جریان واحد یک برایبازه در گسسته یکنواخت تصادفی عدد ،N t

i زمان ها، تمام در گره هر ظرفیت و بازه[١٠،١۵] در گسسته یکنواخت تصادفی عدد ،Qti زمان ها، تمامسایر و a١,٢١ = ١ بهینه جواب در اینکه به توجه با می شود. حاصل ذیل نتایج w١ = w٢ = ١

٢ گرفتن نظر در با است. شده فرض [١۵،٢٠]

تخلیه منطقه دو با شبکه ای :١ شکل

a٢,١١ = ١ دو منبع برای مشابه طور به و می باشد ٢١ گام در منطقه١ برای تخلیه زمان بهترین که می رسیم نتیجه این به است، صفر برابر مقادیربرابر نقلیه وسایل تعداد حداقل کننده مشخص ،z١ اول، هدف تابع که هدف توابع مقادیر می باشد. ١٩ عدد منطقه٢ در تخلیه زمان بهترین یعنی

می باشد. ١٨٠ برابر انتقال کلی هزینه کننده مشخص ،z٢ دوم، هدف تابع و ۶٩۶٬۵این شکست تاثیر اینجا در هستند. مقصد و تخلیه ها محل کننده جدا برش یک معرف (۴،٧) و (۵،۶) ،(٣،٨) کمان های ١ شبکه به توجه بایعنی ،٢١ گام در همچنان ١ منبع برای تخلیه زمان شود کمانی شکست دچار (٣،٨) کمان اگر مثال عنوان به کنیم. بررسی را نتایج در کمان هادوم هدف تابع مقدار همچنین و a٢,٢٠ = ١ یعنی می افتد اتفاق ٢٠ گام در ١ گام بجای ٢ منبع برای تخلیه زمان ولی می افتد اتفاق ،a١,٢١ = ١

است: آمده ذیل جدول در نتایج که شده اجرا مختلف کمان های برای قبلی سناریوی با مشابه سناریویی می یابد. افزایش ٢٢٣ به

کمان ها شکست تاثیر :١ جدول٢ منطقه تخلیه زمان انتقال هزینه کمان شکست

٢٠ ٢٢٣ (٣،٨)١۵ ١٨٠ (۴،٧)١٢ ١٨٠ (۵،۶)

نتیجه گیری ۴است نقلیه وسایل تعداد و تخلیه زمان انتخاب مسیر، انتخاب شامل که شد بررسی تخلیه زمانی افق یک در پویا تقاضا مدیریت مساله مقاله این دراین حل برای صحیح-آمیخته هدفه دو خطی برنامه ریزی مدل یک منظور این برای یابد. کاهش مسیرها در ازدحام و انتقال کلی هزینه به طوریکه

شد. ارزیابی عددی نتایج توسط مدل کارایی که گردید پیشنهاد مساله

مراجع

[1] C. F. Daganzo, The cell transmission model, part II: Network traffic. Transportation Research PartB, 29B (9), (1995), 79–93.

[2] Y. Li, A. K. Ziliaskopoulos, and S. T. Waller, Linear programming formulations for system optimumdynamic traffic assignment with arrival time-based and departure time-based demands, Transporta-tion Research Record, 1667,(1999), 52–59.

۵٨

شبکه ها روی معكوس و كالسيك مرتب ميانه مكان يابی مسائلبناب باروقی فهیمه و ∗ آده میرزاپولیس ایدن

تبریز. سهند صنعتی دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروهارشد. کارشناسی ∗دانشجو ی

علمی. هیات عضوbaroughi@sut.ac.ir

چکیدهروی مرتب میانه مکان یابی مسئله حل برای روش یک سپس می گردد. معرفی مرتب میانه مکان یابی مسئله و مرتب میانه تابع ابتدا مقاله این درمی گردد بررسی می باشد، مرکز مسئله و k-مرکزی مسئله میانه، مسئله از تعمیمی که محدب مرتب میانه مسئله ادامه در می گردد. پیشنهاد شبکه ها،می باشد هزینه کمترین با یال ها طول تغییر متناظر، معکوس مسئله هدف می گردد. پیشنهاد الگوریتمی درختی، شبکه روی مسئله حل برای ویک بررسی تحت شبکه اگر حتی می باشد NP-سخت مذکور مسئله شود. مرتب میانه مسئله بهینه جواب یک شده داده قبل از راس یک بطوریکه

باشد. k-مرکزی مسئله بررسی تحت مسئله یا باشند یک با برابر همگی رئوس وزن یا و باشد درختپیچیدگی ؛آنالیز مرتب ؛میانه مکان یابی ؛مسئله معکوس ؛بهینه سازی ترکیبیاتی بهینه سازی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١تحلیل و کاربردی مسائل مدل سازی در انعطاف پذیری به دلیل و است شده معرفی [۵] در هدف توابع از جدیدی نوع به عنوان مرتب میانه تابع

است[٣]. گرفته قرار توجه مورد مکان یابی، نظریه مفاهیم ساده تربه ازای که Eباشد = e١, ..., em یالی مجموعه و V = v١, ..., vn راسی مجموعه با غیرجهت دار Nشبکه ای = (V,E) کنید فرضکنید فرض همچنین باشد. تصحیح قابل و lk مثبت طول دارای ek یال ،k = ١, ...,m به ازای و wi دلخواه وزن دارای vi راس ،i = ١, ..., nΛ = (λ١, ..., λn) بردار و باشد شده داده است؛ vj و vi واصل مسیر کوتاه ترین طول بیانگر که d(vi, vj) ،vj و vi دلخواه راس دو هر به ازای

کنید تعریف ،x ∈ N نقطه هر به ازای باشد. مفروض نامنفی درایه های با

di(x) := wid(x, vi) , i = ١, ..., n

d≤ (x) :=(d(١)(x), ..., d(n)(x)

)صورت به مرتب میانه تابع فوق، مفروضات به توجه با می باشد. di(x)ni=١ مجموعه از کوچک عنصر i-امین بیانگر d(i)(x) آن در که

MΛ(x) :=

n∑i=١

λid(i)(x)

کرد: فرمول بندی زیر صورت به می توان را N شبکه روی مرتب میانه مکان یابی مسئله بنابراین می شود. تعریف

minMΛ(x)s.t.x ∈ N.

(١)

آنگاه ،(λ١ ≥ ... ≥ λn) λ١ ≤ ... ≤ λn و wi ≥ ٠ ،i = ١, ..., n هر به ازای اگر می شود. نامیده مرتب میانه فوق، مدل بهینه جواب،Λ = (١, ..., ١, ١) گرفتن نظر در با ترتیب به k-مرکزی و مرکز میانه، کالسیک مسائل است، ذکر به الزم می شود. نامیده (مقعر) محدب مدل

می شوند. حاصل (١) مدل در Λ = (٠, ..., ٠, ١, k. . . , ١) و Λ = (٠, ..., ٠, ١)

شبکه ها روی مرتب میانه مسئله بررسی ٢

زیرمجموعه ای لذا نیست. عملی آسانی به بهین جواب تعیین جهت مجموعه این در جست وجو است، ناشمارا (١) مدل جواب فضای اینکه به توجه بانشان FDS نماد با و می باشد مرتب میانه مدل برای جواب حاوی که می شود معرفی متناهی غالب مجموعه عنوان به جواب فضای از متناهی

می شود. داده

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

کنید تعریف wiwj = ٠ و vi = vj که vi, vj ∈ N هر به ازای

EQij := x ∈ N |wi d(vi, x) = wj d(vj , x)

می گردد: تعریف زیر صورت به و می شود داده نمایش EQ نماد با N شبکه تعادل نقاط مجموعه .١ تعریف

EQ =∪i,ji =j

(∂riEQij)

می باشد. EQij مجموعه نسبی مرز بیانگر ∂riEQij آن در که

و wk = ٠ اگر گویند، vk راس برای تنگنا نقطه را x ∈ e = [vi, vj ] نقطه .٢ تعریف

d (vk, x) = d (vk, vi) + d (vi, x) = d (vk, vj) + d (vj , x) .

می گردد: تعریف زیر بصورت و می شود داده نشان NBN نماد با منفی تنگنای نقاط تمام مجموعه .٣ تعریف

NBN =n∪i=١wi<٠

BNi

می باشد. vi راس به مربوط تنگنای نقاط تمام مجموعه BNi آن در که

می باشد. شبکه روی منفی و مثبت وزن های با مرتب میانه مسئله برای FDSیک V ∪ EQ ∪NBN مجموعه .١ قضیه

مقدار می شوند. مرتب و محاسبه منفی تنگنای نقاط و تعادل نقاط شبکه، از ej = [vs, vt] یال هر به ازای شده، گفته مطالب به توجه بابهین مقدار شبکه، یال های تمام به ازای MΛ(.) تابع برای آمده بدست مقدار کوچکترین و محاسبه شده مرتب لیست از نقطه هر در MΛ(.) تابع

می دهد. بدست را بهین جواب مقدار، این با متناظر نقطه و

می آید. بدست O(mn٢ log n) زمان در (١) مدل بهین جواب یک .٢ قضیه

مسیر یک دقیقا دلخواه، نقطه دو هر به ازای درختی شبکه در که آنجا از باشد. درخت یک مطالعه مورد شبکه ،(١) مدل در کنید فرض حالاست. متناهی غالب مجموعه بیانگر V ∪ EQ مجموعه حالت این در بنابراین داشت. نخواهد وجود تنگنا نقاط درخت روی لذا دارد وجود

که: گرفت نتیجه می توان بنابراین

است. محاسبه قابل O(n٣ logn) زمان در درختی شبکه های روی مرتب میانه مسئله بهین جواب یک .١ نتیجه

MΛ(.) تابع آنگاه ،λ١ ≤ ... ≤ λn اگر .wi ≥ ٠ ،i = ١, ..., n هر به ازای و باشد درختی شبکه یک T = (V,E) کنید فرض .٣ قضیهاست. محدب T روی

کنید. مالحظه را [١] شبکه ها، روی توابع و مجموعه ها تحدب مفاهیم مطالعه جهت

در و vk نقطه در مرتب میانه تابع جهتی مشتق نشانگر→D v(t)(MΛ(vk)) کنید فرض ،[٣] در شده ارائه جهتی مشتق مفهوم به توجه با

در و→D v(t)(MΛ(vk)) ≥ ٠ ،vk مجاور رئوس مجموعه از v(t) راس هر به ازای ،vk راس بهینگی صورت در باشد. v(t) مجاور راس جهت

این در لذا .→D v(t)(MΛ(vk)) < ٠ که دارد وجود vk مجاور رئوس مجموعه از v(t) راس یک تنها هدف، تابع تحدب به توجه با غیراینصورت

مسئله حل جهت ٣ الگوریتم شده، ارائه مطالب به توجه با دارد. قرار [vk, v(t)] یال روی یا v(t) راس شامل T (t) مولفه در یا بهین جواب حالتمی شود. ارائه درختی شبکه های روی محدب مرتب میانه

کنید. مالحظه را [۴] مرکزوار، تجزیه و درخت مرکزوار مفهوم مطالعه جهت

می باشد. حل قابل O(n log٢ n) زمان در درختی شبکه های روی محدب مرتب میانه مسئله .۴ قضیه

۶٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

درخت. یک روی محدب مرتب میانه مسئله حل الگوریتم ٣ الگوریتم

بنامید. vk و یافته را T درخت مرکزوار ١ گام

کنید. مرتب و محاسبه را di(vk)ni=١ مجموعه اعضای ٢ گام

توقف کنید. آنگاه باشد، بهینه vk اگر بررسی کنید. جهتی، مشتق محاسبه از استفاده با را vk بهینگی ٣ گام

و کنید استفاده یال این روی پارامتریک جستجوی روش از بهین جواب به رسیدن برای باشد، یال یک دقیقا معرف دهنده بهبود جهت اگر ۴ گامکنید. توقف سپس

و یافته را مولفه این مرکزوار مولفه، این به vk واصل یال انضمام به دهنده بهبود جهت با متناظر مولفه در بهین جواب جست وجوی برای ۵ گامبر گردید. (٢) گام به و بنامید vk

معکوس مرتب میانه مسئله ٣مسئله در باشند. e ∈ E یال طول کاهش و افزایش برای پایین کران و باال کران به ترتیب ،u+e , u−e ∈ R+ و باشد مشخص x ∈ V کنید فرض

با (p, q) ∈ ∆ یالی طول تغییرات آوردن بدست هدف معکوس، مرتب میانه

∆ =(p, q) ∈ R٢m ∣∣٠ ≤ pe ≤ u+e , ٠ ≤ qe ≤ u−e ,∀e ∈ E

جدید یالی طول های به توجه با x بطوریکه می باشدle = le + pe − qe

تعامد شرط در e ∈ E هر به ازای (p, q) بهین جواب هر اینکه به توجه با گردد. کمینه خطی نرم تحت l و l بین تفاوت و باشد مرتب میانهلذا می کند صدق peqe = ٠∥∥∥l − l∥∥∥

١=∑e∈E

(pe + qe)

نمایید. مراجعه [٢] به متغیر، یالی طول های با معکوس مرتب میانه مسئله عمیق تر مطالعه جهت است. برقرار بهین جواب هر به ازایباشد. واحد راسی وزن های با درختی شبکه روی محدب نوع از مسئله اگر حتی است NP-سخت معکوس مرتب میانه مسئله .۵ قضیه

باشد. k-مرکزی نوع از مطالعه تحت مسئله اگر حتی است NP-سخت معکوس مرتب میانه مسئله .۶ قضیه

O(n٣k٢) زمان در را واحد راسی وزن های با معکوس k-مرکزی مسئله جواب می توان پویا، برنامه ریزی از استفاده با و خاص حالت درآورد. بدست

مراجع

[1] P. M. Dearing, R. L. Francis and T. J. Lowe, Convex location problems on tree networks, OperationsResearch 24 (1976), 628–642.

[2] E. Gassner, An inverse approach to convex ordered median problems in trees, Combinatorial Opti-mization 23 (2012), 261–273.

[3] J. Kalcsics, S. Nickel, J. Puerto and A. Tamir, Algorithmic results for ordered median problems,Operations Research Letters 30 (2002), 149 – 158.

[4] N. Megiddo, A. Tamir, E. Zemel and R. Chandrasekaran, An O(n log٢ n) algorithm for the kthlongest path in a tree with applications to location problems, SIAM Journal on Computing 10(1981), 328–337.

[5] S. Nickel and J. Puerto, A unified approach to network location problems, Networks 34 (1999),283–290.

۶١

مدل در ای دومرحله و شانسی محدودیت حل رویکرد مقایسه یدر عدم قطعیت با خون تسهیالت دوره ای چند مکانیابی- تخصیص

تقاضاقلیچی فائزه و قلیچی∗ ایمان

تهران دانشگاه صنایع مهندسی دکتری دانشجوی و امیرکبیر صنعتی دانشگاه صنایع مهندسی ارشد کارشناسی ∗دانشجویi_ghelichi@aut.ac.ir

چکیدهارائه ای دوره چند صورت به خون تسهیالت مکانیابی-تخصیص مساله برای MILP مختلط صحیح عدد ریزی برنامه مدل یک مقاله این دردو از مقاله این در می شود. استفاده مدل حل برای تصادفی های رویکرد از لذا است مواجه قطعیت عدم با خون تقاضای که آنجا از شد. خواهداست ذکر به الزم اند. شده مقایسه یکدیگر با روش دو این نتایج درنهایت و شده استفاده ای مرحله دو رویکرد و شانسی های محدودیت رویکردمحدودیت رویکرد در اما باالست. بسیار آن حل زمان و می یابد افزایش بسیار مدل ابعاد ها سناریو تعداد افزایش با ای مرحله دو رویکرد در که

است. یکسان تقریبا هدف تابع مقادیر همچنین است. کمتر بسیار آن حل زمان و کرد نخواهد تغییری مساله ابعاد شانسی هایدوره ای چند مکانیابی-تخصیص؛ شانسی؛ های محدودیت ای؛ دومرحله ریزی برنامه خون؛ تأمین زنجیره کلیدی کلمات

مقدمه ١فراورده کیفی های جنبه به بیشتر مقاالت این از بسیاری البته است. کرده جذب زمینه این به را زیادی محققان خون، تامین زنجیره مدیریت اهمیت

است: شده ارائه زیر در مرتبط، ادبیات مرور خون. توزیع و آوری جمع ریزی برنامه تا اند پرداخته خونی هایکمینه پژوهش این در هدف تابع اند. کرده تمرکز ای دوره چند حالت در متحرک خون بانک مکانیابی-تخصیص مساله روی بر هوانگ[۴] و شابرای تسهیالت مجدد مکانیابی آن در و شده مطالعه همکاران[٢] و جاکوبز توسط خون تسهیالت مکانیابی-تخصیص می باشد. ها هزینه کلیه کردنقطعیت عدم شرایط تحت خون تسهیالت مکانیابی-تخصیص ای دوره چند مساله [٣] همکاران و است.موسی زاده شده بررسی امریکا سرخ صلیب

هاست. هزینه کلیه کردن کمینه آن هدف تابع که داده اند قرار مطالعه مورد رادو نتایج و شده استفاده خون تسهیالت مکانیابی تخصیص مساله حل برای ای» مرحله «دو و شانسی» های «محدودیت رویکرد دو از مقاله این در

اند. شده مقایسه باهم روش

ریاضی مدل و مسأله تعریف ٢است. شده ارائه زیر مدل [۴ ،٣] مقاالت های مدل به توجه با

بالقوه. های سناریو = θ ثابت. تسهیالت برای کاندید های مکان = k موقت. تسهیالت برای کاندید های مکان = j کننده. اهدا های گروه = i

ثابت تسهیل یک برپایی هزینه = c′′

k متوالی. پریود دو در j٢ مکان به j١ مکان از موقت تسهیل انتقال هزینه = cj١,j٢ زمانی. های پریود = t

تقاضای کل = Demtθ .k مکان در ثابت تسهیل به j مکان در موقت تسهیل یک از خون بسته هر تحویل هزینه = c

′

j,k .k کاندیدای مکان درشعاع = r٠ .j موقت کاندیدای مکان و i کننده اهدا گروه بین فاصله = rij .θ سناریوی احتمال = πθ .θ سناریوی تحت t پریود در خونتسهیالت دهی پوشش شعاع = w٠ .k ثابت تسهیل کاندیدای مکان و i کننده اهدا گروه بین فاصله = wik موقت. تسهیالت دهی پوششثابت تسهیالت دهی پوشش شعاع = q٠ .k مکان در ثابت تسهیل و j موقت تسهیل کاندیدای بین فاصله = qjk کنندگان. اهدا برای ثابت.i اهداکننده گروه خون اهدای حجم = di .k مکان در ثابت تسهیل ظرفیت = Vk موقت. تسهیالت ظرفیت = cap٠ موقت. تسهیالت برایدرغیراینصورت. ٠ و یابد تخصیص j درمکان موجود موقت تسهیل به t پریود در i کننده اهدا گروه اگر ١ = Xt

ij معقول. بزرگ عدد = M

موقتی تسهیل اگر ١ = X′′tjk درغیراینصورت. ٠ و یابد تخصیص k مکان در موجود ثابت تسهیل به t پریود در i کننده اهدا گروه اگر ١ = X

′tik

در موقت تسهیل یک اگر ١ = ytj١,j٢درغیراینصورت. ٠ و یابد تخصیص k مکان در موجود ثابت تسهیل به t پریود در گرفته قرار j مکان در که

k بالقوه مکان در ثابت تسهیل یک اگر ١= zk درغیراینصورت. ٠ و یابد انتقال j٢ مکان به tپریود در و یابد تخصیص jمکان١ به t− ١ پریودسناریوی تحت t پریود در i اهداکننده گروه که خونی حجم = Stijθ نیاز. مورد موقت تسهیالت تعداد = Num درغیراینصورت. ٠ و گیرد قرار

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

k مکان در ثابت تسهیل به θ سناریوی تحت t پریود در i اهداکننده گروه که خونی حجم = S′tikθ می کند. اهدا j مکان در موقت تسهیل به θ

می شود. داده تحویل k مکان در ثابت تسهیل به θ سناریوی تحت t پریود در j موقت مکان از که خونی حجم = S′′tjkθ می کند. اهدا

minZ =∑Tt=١∑Jj١=١

∑Jj١=٢ y

tj١,j٢

cj١,j٢

+∑Kk=١ zkc

′′

k +∑Θθ=١

∑Tt=١∑Jj=١∑Kk=١ πθ S

′′ tjkθ c

′

j,k

s.t.(١)

J∑j١=١

ytj١,j٢≤ ١ ∀j٢, t (٢)

J∑j١=١

J∑j١=٢

ytj١,j٢= Num ∀t (٣)

J∑j١=٢

ytj١,j٢≤

J∑j=١

yt−١j,j١

∀j١, t≥٢ (۴)

K∑k=١

X′tik +

J∑j=١

Xtij ≤ ١ ∀i, t (۵)

Xtij rij ≤ r٠ ∀i,j,t (۶)

X′tik wik ≤ w٠zk ∀i,k,t (٧)

X′′tjk qjk ≤ q٠zk ∀j,k,t (٨)

Xtij ≤

J∑j١=١

ytj١,j ∀i,j, t (٩)

Stijθ ≤M.Xtij ∀i,j, t,θ (١٠)

S′tikθ ≤M.X

′tik ∀i,k, t,θ (١١)

S′′tjkθ ≤M.X

′′tjk ∀j,k, t,θ (١٢)

J∑j=١

S′′tjkθ +

I∑i=١

S′tikθ ≤ Vk ∀k, t,θ (١٣)

J∑j=١

Stijθ +K∑k=١

S′tikθ ≤ di ∀i,t,θ (١۴)

۶۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مینI∑i=١

Stijθ ≤ cap٠ ∀j, t,θ (١۵)

X′′tjk ≤

J∑j١=١

ytj١,jzk ∀j,k, t (١۶)

I∑i=١

K∑k=١

S′tikθ +

I∑i=١

J∑j=١

Stijθ ≥ Demtθ ∀t,θ (١٧)

I∑i=١

Stijθ =K∑k=١

S′′tjkθ ∀j, t,θ (١٨)

Xtij , X

′tik , X

′′tjk , y

tj١,j٢

, zk ∈ ٠, ١ ∀i,j,k, t (١٩)

Stijθ , S′tikθ , S

′′tjkθ , Num ≥ ٠, Int ∀i,j, k,t,θ (٢٠)

کمینه ثابت تسهیالت به خون های بسته تحویل هزینه متوسط و موقت، تسهیالت جابجایی ثابت، تسهیالت برپایی هزینه های هدف، تابع در٣ محدودیت یابد. کاندیدایj٢انتقال مکان به دیگر موقت های مکان از می تواند موقت تسهیل یک حداکثر پریود، هر در : ٢ محدودیت می گردد.در که یابد انتقال دیگر مکانی به می تواند صورتی در مانندj١تنها موقت تسهیل یک : ۴ محدودیت می کند. تعریف را موقت تسهیالت بهینه تعدادموقت تسهیل یک به یا فقط می تواند اهداکننده گروه هر پریود، هر در : ۵ محدودیت باشد. بوده مکانj١موجود در موقت تسهیل یک قبلی پریودiاهداکننده ٩:گروه محدودیت است. موقت و ثابت تسهیالت دهی پوشش شعاع به مربوط ٨ تا محدودیت۶ کند. اهدا ثابت تسهیل یک به یا وشماره محدودیت باشد. آنجا در موقت تسهیل یک حاضر حال در که یابد موقتjتخصیص تسهیل کاندیدای مکان به می تواند صورتی در فقطبه که کند پیدا جریان ثابت تسهیالت و موقت، تسهیالت ، کننده اهدا های گروه بین می تواند خون جریان صورتی در که می کنند تضمین ١٠و١١و١٢گروه از هرکدام اهدای قابل خون حجم میزان ١۴ محدودیت است. ثابت تسهیالت ظرفیت به مربوط ١٣ محدودیت باشند. یافته تخصیص یکدیگر:١۶ محدودیت می کنند. دریافت خون ظرفیتشان اندازه به حداکثر موقت، تسهیالت از کدام هر :١۵ محدودیت می کنند. بیان را کننده اهدا هایمکانjوجود در موقتی تسهیل هم حاضر حال در که می یابد تخصیص kثابت تسهیل کاندیدای مکان به jموقت تسهیل کاندیدای مکان صورتی درتا ٢١ با را آن خطی سازی، جهت است. خطی غیر ١۶ شماره محدودیت که می شود مشاهده باشد. باز k مکان در ثابت تسهیل هم و باشد داشته

می کنیم[١]: جایگزین ٢۴

X′′tjk ≤

J∑j١=١

Ltj١,j,k ∀j,k,t (٢١)

ytj١,j + zk ≥ ٢Ltj١,j,k ∀j,k,t,j١ (٢٢)ytj١,j + zk − ١ ≤ Ltj١,j,k ∀j,k,t,j١ (٢٣)Ltj١,j,k ∈ ٠, ١ ∀j١,j,k,t (٢۴)

آوری جمع موقت تسهیالت توسط که خونی حجم کل :١٨ محدودیت شود. داده پوشش شده طراحی شبکه توسط باید تقاضا کل :١٧ محدودیتمنفی»هستند. و«غیر یک» و «صفر متغیرهای معرف ٢٠ ١٩و شود. داده تحویل ثابت مراکز به باید شده،

عددی نتایج و مسأله حل ٣

١و٢ جداول در مدل پارامترهای توزیع نظرگرفتیم. در کننده اهدا گروه ٨ و موقت تسهیل کاندیدای ۵ ثابت، تسهیل کاندیدای ٣ با فرضی شهریدهد. ارائه ما به مناسبی جواب تا شود حل کافی سناریوی تعداد با باید که می دانیم شده، مدل ای دومرحله بصورت که مساله این است. شده ارائه

مدل های پارامتر توزیع :١ جدولc′jk ∼ U [٠٫٠١, ٠٫٠٣] cap٠ ∼ U [۵٠, ٧٠] di ∼ U [١٠٠, ١٨٠]

c′′k = ٢٠٠ + ١٠ ∗ Vk cj١,j٢ ∼ U [٢٠, ٧٠] Vk ∼ U [٢٠٠, ٣۵٠]

حل است، MIP مدل چون و یافته افزایش بسیار مساله ابعاد کنیم، حل سناریو) ١٠٠٠ (مثال زیاد سناریوی تعداد با را مساله اگر طرفی از اما

۶۵

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ها سناریو احتمال همراه به ها سناریو تقاضای توزیع :٢ جدولسناریو سناریو تقاضای توزیع سناریو احتمال

١ Demt١ ∼ N [١٨٠, ٢٠٢] ٠٬۴

٢ Demt٢ ∼ N [٩٠, ١۵٢] ٠٬٢

٣ Demt٣ ∼ N [٨٠, ١۵٢] ٠٬٣

۴ Demt۴ ∼ N [۶۵, ١٢٢] ٠٬١

روش دو نتایج مقایسه :٣ جدولای دومرحله روش شانسی محدودیت روش

۵۵۶٩٬٠١۵ ۵۵٨٣٬٠٢٩ هدف تابعثانیه ۵۴١ ثانیه ٢٠ حل زمان

برای ،٢ جدول به توجه با می کنیم. مقایسه را روش دو و می کنیم استفاده نیز شانسی محدودیت روش از مساله حل برای لذا بود. خواهد زمان بر آنبین اگر اول، توزیع از باشد، ٠٬۴ تا ٠ بین عدد این اگر سپس می شود. تولید یک و صفر بین یکنواخت تصادفی عدد یک ابتدا سناریو هر تولید

می شود. تولید تصادفی داده چهارم، توزیع از اینصورت غیر در و سوم توزیع از باشد، ٠٬٩ تا ٠٬۶ اگر دوم، توزیع از باشد، ٠٬۶ تا ٠٬۴می شود: بیان زیر صورت به ١٧ شماره محدودیت شانسی، محدودیت روش در

Pr

I∑i=١

K∑k=١

S′tik +

I∑i=١

J∑j=١

Stij ≥ Demt

≥ β ∀tآوردن بدست برای همچنین می شود. براورده خون تقاضای کل اوقات، درصد ٩۵ در حداقل که معنا بدان می گیریم نظر در ٠٬٩۵ برابر را β مقدارتوزیع یک ای، دومرحله مساله در شده تولید سناریوی ١٠٠٠ های داده روی بر متلب افزار نرم در شانسی، محدودیت مساله در تقاضا توزیعتابع و شده آورده GAMS افزار نرم در شانسی محدودیت روش و ای دومرحله روش به مسأله حل نتایج جدول٣ در است. شده تنظیم الگ نرمال

است. گرفته قرار مقایسه مورد ها آن هدف

نتيجه گيري ۴

حل زمان اما است، نزدیک یکدیگر به بسیار شانسی محدودیت روش و ای دومرحله روش هدف تابع مقدار شد، مشاهده جدول۴ در که همانطوراین حل برای مناسب رویکردی نیز شانسی محدودیت بنابراین است. شانسی محدودیت با مساله حل زمان برابر ٢٧ حدودا ای دومرحله مساله

است. قطعیت عدم شرایط در مساله

مراجع

[1] C.-T. Chang and C.-C. Chang, A linearization method for mixed 0–1 polynomial programs, Com-puters & Operations Research 27 (2000), 1005–1016.

[2] D. A. Jacobs, M. N. Silan, and B. A. Clemson, An analysis of alternative locations and serviceareas of American Red Cross blood facilities, Interfaces 26 (1996), 40–50.

[3] M. Mousazadeh, B. Zahiri, and A. Bozorgi-Amiri, Multi-period location-allocation model for bloodbank facilities under uncertainty: two-stage stochastic programming approach, 10th InternationalIndustrial Engineering Conference, 2014.

[4] Y. Sha and J. Huang, The Multi-period Location-allocation Problem of Engineering EmergencyBlood Supply Systems, Systems Engineering Procedia 5 (2012), 21–28.

۶۶

ای ستاره های شبکه روی بر مقید p-هاب پوشش ماکزیمم مساله∗ مقدس معین فروغ

بجنورد. دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروه. علمی هیئت ∗عضو

f.moeen@ub.ac.irچکیده

است آنها به تقاضا نقاط تخصیص و هاب مرکز p مکان تعیین هدف شود. می ارائه p-هاب پوشش ماکزیمم مساله از تعمیمی مقاله این درهاب عنوان به هاب یک باشد. می ای ستاره ساختار با و تخصیصی تک نوع از مساله شود. ماکزیمم شده منتقل کاالی کل میزان که بطورینقاط بین فاصله که باشد بایستی ای گونه به مرکزی هاب به ها هاب همینطور و هاب مراکز به تقاضا نقاط اتصال و باشد می موجود مرکزیمساله خواص برخی بررسی با سپس و بندی مدل مساله ابتدا مقاله این در باشد. کمتر مفروض مقدار از شوند می متصل یکدیگر به که تقاضایی

شود. می ارائه است کوچکتر ابعاد دارای که مساله برای دیگر بندی فرمول روش دومرکزی هاب مقید؛ یابی مکان مسائل ای؛ ستاره شبکه هاب؛ -p پوشش ماکزیمم مساله کلیدی کلمات

مساله معرفی و مقدمه ١

مستقیم ارتباط بجای مساله این در شود. خوبی اقتصادی جویی صرفه موجب توانسته که است کاربردی مسائلی از یکی هاب یابی مکان مسالهمساله این کاربردهای نخستین جمله از گیرد. می صورت هاب نام به ای واسطه های گره طریق از خدمات ارائه و کاال انتقال تقاضا، نقاط بینبار نخستین مساله این کالسیک مدل است. مخابراتی های شبکه طراحی و دریایی های محموله حمل سیستم هواپیمایی، خدمات سیستم درصورت به مساله این از اصلی شاخه سه کنون تا است. شده ارائه مساله این برای متفاوتی های تعمیم پس آن از و شد[٣] ارائه Okellyتوسطبندی مدل و ارائه Campbell توسط بار نخستین هاب پوشش مساله است. شده ارائه هاب پوشش و p-هاب مرکز مساله p-هاب میانه مسالهیکدیگر به تقاضا نقطه دو هر اتصال برای نیاز مورد هاب تعداد حداقل یافتن هدف با و مجموعه پوشش مساله مشابه مساله این ساختار شد[٣].نوع از آنها مساله ساختار شد[٢]. ارائه Lee و Howang توسط هاب پوشش مساله از دیگری نوع بود. استاندارد فاصله طول گرفتن نظر در باp-هاب پوشش ماکزیمم مساله Kara و Peker اخیرا بود. شبکه های گره بین شده منتقل کاالی کل کردن ماکزیمم هدف با و پوشش ماکزیممبررسی را زیر مفروضات با ای ستاره شبکه روی بر مقید p-هاب پوشش ماکزیمم مساله ما مقاله این در اند[۴]. کرده بررسی را تدریجی پوشش با

کنیم: میشود. می متصل هاب مرکز یک به حداکثر تقاضا نقطه هر (Aکرد. انتخاب کاندید نقاط میان از pهاب توان می حداکثر (B

دارد. وجود مشخص مکان با مرکزی هاب یک شبکه در (Cمسیر شوند، متصل j مانند یکسان هاب یک به m و iنقطه دو اگر دارد. وجود یکدیگر به ( m و i (مثال نقاط اتصال برای روش دو (Dصورت به m به i مسیر شوند، متصل l و j ترتیب به متفاوت های هاب به نقطه دو اگر اما است. i → j → m صورت به m به i

باشد. می مرکزی هاب o آن در که است. i→ j → o→ l→ mنکند. تجاوز مفروض مقدار از تقاضا نقطه دو هر فاصله که باشد بایستی ای گونه به هاب های گره به تقاضا نقاط اتصال نحوه (E

چند مطالعاتی ای، ستاره های شبکه روی بر یابی مکان مسائل بکارگیری مورد در است. شده تعریف ای ستاره شبکه روی بر مساله مقاله این درستاره p-هاب میانه و p-هاب مرکز مساله دو آن در که باشد می Elloumi و Yaman به مربوط مطالعات آخرین از یکی است. گرفته صورترا مساله ریاضی مدل ابتدا کنیم. می بررسی را p-هاب پوشش ماکزیمم مساله برای [۵] از تعمیمی مقاله این در ما اند[۵]. کرده بررسی را ای

پرداخت. خواهیم مساله کردن تر کوچک منظور به راهکارها برخی بررسی به سپس و کرد خواهیم ارائه

p-Hub Medianp-Hub Centerp-Hub Covering

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مساله سازی مدل ٢کنیم: می تعریف را زیر پارامترهای ابتدا مساله، سازی مدل منظور بهm به i تقاضای نقطه از انتقال برای نظر مورد کاالی میزان :aim

شده انتخاب های هاب تعداد حداکثر : pیکدیگر به نقطه دو اتصال برای مجاز فاصله حداکثر : βmin

j هاب از i نقطه فاصله :dijتقاضا نقاط مجموعه : I

بریم: می بکار را زیر متغیر دسته دو ما این بر عالوهاینصورت. غیر در صفر و mباشد و i نقطه دو بین کاال انتقال امکان yimاگر = ١

غیر در صفر و شود انتخاب هاب عنوان به j نقطه اگر xjj = ١ اینصورت. غیر در صفر و شود متصل j هاب به i نقطه i)اگر = j) xij = ١اینصورت.

است: زیر صورت به مساله ریاضی مدل

P١) max z =∑i∈I

∑m∈I,m>i

aimyim

s.t∑j∈I

xij ≤ ١ ∀i ∈ I (١)

∑j∈I

xjj ≤ p (٢)

xij ≤ xjj ∀i, j ∈ I (٣)dijxij + dmjxmj ≤ βmin ∀i,m, j ∈ I , m > i (۴)(dij + doj)xij + (dol + dlm)xml ≤ βmin m > i, j = l (۵)

٢yim ≤∑l∈I

(xil + xml) ∀i,m ∈ I ,m > i (۶)

yim, xij ∈ ٠, ١ ∀i,m, j ∈ I,m > i (٧)

و (A) شرایط بودن برقرار منظور به ترتیب به (٢) و قیدهای(١) کند. می ماکزیمم را تقاضا نقاط بین یافته انتقال کاالی کل میزان هدف تابعو(۵) قیدهای(۴) شود. متصل آن به تواند می i تقاضای نقطه شود، انتخاب هاب عنوان به j اگر که است معنی این به قید(٣) باشد. می (B)

است. مساله متغیرهای بین ارتباط نحوه قید(۶) و است آمده E و D ، C شرایط برقراری تضمین منظور بهمدل توان می جزئی اصالحی با نداریم را فرضی چنین که حالتی برای است. شده شناخته مرکزی هاب مکان که شود می فرض فوق مدل درو شود انتخاب مرکزی هاب عنوان به k نقطه اگر zk = ١ کنیم: می تعریف صورت این به را zk جدید متغیر منظور این برای نوشت. را مساله

دهیم: می تغییر زیر صورت به (۵) قید این بر عالوه اینصورت. غیر در صفر

(dij + djk)xij + (dkl + dlm)xml ≤ βmin +M(١− zk)

.[۵] است بزرگ بسیار عددی M آن در کهدارای که آورد بدست p-هاب پوشش ماکزیمم مساله برای تری قوی های فرمول توان می است. قید O(n۴) و متغیر O(n٢) شامل P١ مساله

ببینید: را زیر گزاره ابتدا باشد. کمتری قیدهای و متغیرها تعداد

i تقاضای نقطه هر از مسیر کوتاهترین طول کنید فرض اینکه بعالوه X = (x, y) : (x, y) satisfies(١)− (٧) کنید فرض .١ گزارهمساوی نا صورت آن در بنامید)، F شرط را شرط این باشد( کمترمساوی βmin مقدار از l هاب هر به

dijxij + dojxjj + dmlxml + dolxll ≤ βmin (٨)

کند. می ایجاب را (۵) نامساوی و است برقرار (x, y) ∈ Xهر برای

سمت نتیجه در و xll = xjj = ١ آنصورت در xij = xml = اگر١ درنظرگرفت. بایستی را حالت چند .(x, y) ∈ X کنید فرض برهان.در xll = ١ اگر آید. پیش است ممکن حالت دو xml = ٠ ولی xij = ١ اگر بود. خواهد l و j همان ازای به (۵) چپ سمت برابر چپ(١)

۶٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است. مساوی کمتر βmin مقدار از ،F شرط برقراری فرض با که ، l هاب و i نقطه بین مسیر کوتاهترین طول برابر (١) چپ سمت صورت آنهای حالت مورد در بحث باشد. βmin مساوی کمتر بایستی j به i اتصال صورت در که است dij + doj برابر (١) چپ طرف xll = ٠ اگرطرف از است. برقرار (١) نامساوی باشند، صادق F شرط در که (x, y) ∈ X تمام برای بنابراین است. پذیر امکان ترتیب همین به نیز دیگر

کند. می ایجاب را (۵) قید (١) قید که دید توان می سادگی به (٣) قید به توجه با دیگر

پس کنیم. می تعریف Tj = maxdijxij : i ∈ I صورت به را Tj متغیر حال

Tj ≥ dijxij ∀i, j ∈ I (٩)

شود: می نتیجه سادگی به زیر رابطه (٩) و (١) قید از و

Tj + dojxjj + Tl + dolxll ≤ βmin ∀j, l ∈ I, j < l (١٠)

کرد: جایگزین زیر قید با را (۴) قید توان می دیگر سوی ∑ازj∈I

(dijxij + dmjxmj) ≤ βmin ∀i,m ∈ I ,m > i (١١)

xij = xml = ١ (j = l)اگر ولی است. (۴) چپ سمت برابر (٢) چپ سمت ،(j یک (برای xij = xmj اگر زیرا معتبراست نامساوی اینو قید O(n٢) با مساله از تری قوی مدل بنابراین بود. خواهد l و j همان برای (١) قید چپ سمت کمترمساوی (٢) چپ سمت صورت درآن

آید: می بدست زیر صورت به متغیر

P٢) max z =∑i∈I

∑m∈I,m>i

aimyim

s.t. (1)-(3),(6),(7),(9)-(11)است: زیر قید با (۵) و (۴) های قید کردن جایگزین مساله، بندی فرمول برای دیگر روش ∑یک

j∈I(dij + doj)xij +∑j∈I(dmj + doj)xmj

−٢∑j∈I dojxijxmj ≤ βmin

(١٢)

(dij+doj)+(dml+dol)برابر (٣) چپ سمت آنصورت در شوند، متصل l و j ترتیب) (به متفاوت هاب دو mبه و i نقاط اگر که کنید توجهمتصل j مانند یکسانی هاب به m و i اگر اما شد. خواهد کوچکتر βmin از فوق نامساوی چپ سمت ،(۵) شرط برقراری فرض با که استجایگزینی این با بود. خواهد βmin مقدار مساوی کمتر (۴) قید برقراری فرض با که است dij + dmj برابر (٣) چپ سمت آنصورت در شوند،مرسوم تکنیک از مدل، کردن خطی منظور به است. خطی غیر مدل این اما آید. می بدست متغیر و قید O(n٢) با مساله برای جدیدی مدل

کنیم. می استفاده Zimj = xijxmjصورت به Zimj جدید متغیر تعریفدر بنابراین .xjj = ١ آنصورت در xij = ١ که صورتی در و xij(١− xjj) = ٠ آنگاه xij = ٠ اگر ،i, j ∈ I هر برای که کنید توجه اوالپس ، xijxjj = xij چون اما ،xjj(١ − xij) = xjj − xijxjj اینکه بعالوه . xijxjj = xij یا xij(١ − xjj) = ٠ حالت دو هر

دیگر سوی از .xjj(١− xij) = xjj − xij∑j∈I dojxijxmj =∑j∈I\i,m dojxijxmj + domximxmm + doixiixmi =

زیر خطی قید ،Zimj با xijxmj عبارت جایگزینی با حال∑j∈I\i,m dojxijxmj + domxim + doixmi

شد: خواهد ∑حاصلj∈I(dij + doj)xij +

∑j∈I(dmj + doj)xmj

−∑j∈I\i,m dojZimj − ٢doixmi − ٢domxim ≤ βmin

(١٣)

کنیم: اضافه بایستی مساله به نیز را زیر قید دو ها، xij با Zimj جدید متغیر بین صحیح ارتباط برقراری منظور به این بر عالوه

Zimj ≤ xij , ∀i,m, j ∈ I, i < m, i = j,m = j (١۴)Zimj ≤ xmj , ∀i,m, j ∈ I, i < m, i = j,m = j (١۵)

کرد: بندی فرمول زیر صورت به توان می را مساله بنابراین

P٣) max z =∑i∈I

∑m∈I,m>i

aimyim

۶٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

s.t. (1)-(3),(6),(7),(13)-(15)

است. متغیر و قید O(n٣) شامل که است اصلی مساله برای دیگر بندی فرمول یک فوق مساله

آینده پیشنهادات و گیری نتیجه ٣برخی بررسی و مساله ریاضی مدل ارائه از پس شد. بررسی ای ستاره های گراف روی بر p-هاب پوشش ماکزیمم مساله از تعمیمی مقاله این درجزء اجرا های زمان و حل های روش لحاظ از مدلها این عملکرد مقایسه پرداختیم. کوچکتر ابعاد با مساله از دیگر مدل دو ارائه به آن، خواص

گیرد. قرار محققان بررسی مورد تواند می آینده در که است مواردی

مراجع

[١] J.F. Campbell، Integer programming formulations of discrete hub location problems، European Journal ofOperational Research (٢)٧٢ ،(١٩٩۴) ٣٨٧-۴٠۵

[٢] Y.H. Hwang and Y.H. Lee، Uncapacitated single allocation p-hub maximal covering problem، Computers& Industrial Engineering ۶٣ ،(٢٠١٢) ٣٨٢–٣٨٩

[٣] M.E. Okelly، A quadratic integer program for the location of interacting hub facilities، European Journal ofOperational Research ٣٢ ،(١٩٨٧) ۴٠۴–٣٩٣

[۴] M. Peker and B.Y. Kara، The p-hub maximal covering problem and extensions for gradual decay functions،Omega ،(٢٠١۵) DOI: http://dx.doi.org/١٠٬١٠١۶/j.omega.٢٠١۵٬٠١. ٠٠٩

[۵] H. Yaman and S. Elloumi، Star p-hub center problem and star p-hub median problem with bounded pathlengths، Computers & Operations Research ٣٩ ،(٢٠١٢) ٢٧٢–٢٧٣٢۵

٧٠

الگوریتم با MRI تصاویر در طیفی خوشه بندی پارامترهای محاسبهژنتیک

∗ فیاض طیبه و امین طوسی محمود

سبزواری. حکیم دانشگاه کامپیوتر، علوم و ریاضی دانشکده، ∗

m.amintoosi@hsu.ac.irچکیده

تنظیم روش این مشکالت از یکی دارد. تصویر پردازش در منجمله و مختلفی کاربردهای که است خوشه بندی مهم روشهای از طیفی خوشه بندیقطعه بندی در پارامترها این آوردن بدست برای مؤثر شیوه یک مقاله این در است. گراف مجاورتی ماتریس ایجاد برای نیاز مورد پارامترهایتخمین در پیشنهادی شیوه کارایی تصویر چند روی بر شده انجام آزمایشات نتایج است. شده ارائه ژنتیک الگوریتم بر مبتنی MRI تصاویر

است. داده نشان را مشابه تصاویر روی بر آن تعمیم و تصویر یک روی بر ژنتیک الگوریتم از استفاده با خوشه بندی پارامترهایMRI تصاویر نرمال؛ برش الپالس؛ ماتریس طیفی؛ خوشه بندی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١مختلفی تحقیقات و دارد متعددی بسیار کاربرد های که است ماشین بینایی و تصویر پردازش حوزه در مسائل معروف ترین از یکی تصویر قطعه بندییک انجام از بعد و قبل ورزشکاران ران MRI تصاویر در چربی ناحیه شناسایی مقاله، این در موردنظر کاربرد .[٣] است نموده معطوف خود به راتصویر قطعه بندی شیوه های جمله از است. بوده داوطلبان چربی بافت افزایش یا کاهش بر تمرین نوع تاثیر شدن مشخص و ورزشی تمرینات دورهتخمین برای خودکاری شیوه مقاله این در می کند. عمل تصویر پیکسل های مجاورتی ماتریس تجزیه اساس بر که است طیفی خوشه بندی روشحتی است. شده داده نشان MRI تصاویر چربی ناحیه جداسازی در آن کارایی و شده بیان تصویر خوشه بندی گراف ایجاد در موردنیاز پارامترهایکه Nyström روش از اینجا در می شویم. مواجه عمل در حافظه کمبود با و شده بزرگ بسیار مجاورتی ماتریس تصاویر، کوچک اندازه های برایروش سپس و طیفی خوشه بندی بر داشت خواهیم مروری ابتدا ادامه در است. شده استفاده است، شده پیشنهاد مشکل این با مواجهه برای [٢] در

شد. خواهد بیان پیشنهادیطیفی خوشه بندی .١٬١

بردارها اين و مي نمايند استفاده خوشه بندي براي الپالسين ماتريس ويژه بردارهاي از بيشتري تعداد يا يک از طیفی خوشه بندی الگوریتم هایشود. مجزا زیرگراف kایجاد باعث که است نحوی به گراف یال های گراف،حذف تایی k افراز مساله هستند.هدف گراف افراز مسئله جواب

بین پیوندهای نشان دهنده E لبه های و پیکسل ها V نشان دهنده گره های که باشد G = (V,E) گراف مجاورت ماتریس W کنید فرضزیر فرم به B و A مجموعه دو بین نرمال برش .A ∩ B = ϕ و A ∪ B = V که بگیرید نظر در V از افرازهایی را B و A پیکسل هاست.

:[۴] است

Ncut(A,B) =cut(A,B)

vol(A)+cut(A,B)

vol(B)

cut(A,B) =∑i∈A,j∈B wi,j و B و A رئوس وزن مجموع ترتیب به vol(B) =

∑i∈B di و vol(A) =

∑i∈A di آن در که

بکار با شود . کمینه Ncut(A,B) که است نحوی به B و A افرازهای کردن پیدا هدف است. B و A خوشه های اتصال دهنده یالهای مجموعL نرمال الپالسین ماتریس ویژه ی مقدار کوچکترین دومین با متناظر ویژه بردار از استفاده با تقریبی جواب یک [٢] گراف طیفی تئوری بردنطیفی خوشه بندی روش با تصویر قطعه بندی است.در گراف رئوس درجه قطری ماتریس D که L = D−١/٢(D −W )D−١/٢ می آید: بدستفاصله دو از ترکیبی گراف رأس دو هر بین وزن عموما می شود. ایجاد تصویر پیکسل های مکان و روشنایی شدت اختالف از استفاده با مسئله گراف

:[۴] می شود بیان زیر صورت به گوسی تابع یک از استفاده با که است فوق

wij = e−

∥F (i)−F (j)∥٢٢

σ٢I

−∥X(i)−X(j)∥٢

٢σ٢X (١)

اختالف نرمال توابع با مرتبط معیار از انحراف σX و σI می باشند. پیکسل iامین مختصات و روشنایی شدت ترتیب به X(i) و F (i) آن در کهبزرگ بسیار اندازه تصویر، قطعه بندی در طیفی خوشه بندی عملی مشکالت از یکی هستند. پیکسل دو مکانی فاصله اختالف و روشنایی شدت

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

به پیکسل ها این مجاورتی ماتریس و بوده پیکسل ١٠۶ دارای ١٠٠٠× ١٠٠٠ ابعاد با تصویر یک مثال عنوان به است. W مجاورتی ماتریسبرای نمی گیرد. جا MATLAB همچون نرم افزارهایی حافظه در معمول صورت به که بود خواهد ١٠۶ × ١٠۶ ماتریس یک گراف رئوس عنوان

میشود. استفاده [١] Nyströmروش از حاالتی چنین در الپالسین ماتریس ویژه مقادیر و بردارها محاسبهNyström روش .٢٬١

ماتریس زیر یک از استفاده با را K ماتریس ویژه مقادیر و بردارها Nyström است. روش r ≪ n ، k رتبه و K ∈ Mn کنید فرضباشد. r ≪ m رتبه دارای Kmm کنید فرض است . دقیق آمده بدست باشد ، تخمین ،r،A ماتریس رتبه اگر . [١] می زند تخمین A کوچکدر را سطرها است. r رتبه از و Z ∈ Mmr که شود نوشته K = ZZT بصورت می تواند و است گرام پس است مثبت معین نیمه K چونکه K جدید ماتریس یک ایجاد و K در ستونها و سطرها شدن مرتب باعث کار این باشند، خطی مستقل اول تای r که می کنیم مرتب طوری Zاست.اکنون کامل رتبه دارای است) Z اول سطر r گرام ماتریس خودش K(که از A ∈ Sr اصلی ماتریس زیر نتیجه در میشود است متقارن

می نویسیم: زیر بصورت را K ماتریس ،n ≡ m− r می کنیم ]فرضArr BrnBTnr Cnn

][BTnr Cnn

] سطر n است، r،K رتبه آنجایی که از و خطی اند مستقل [Arr Brn] سطر r است کامل رتبه دارای A ماتریس چونبعدی ستون n و H = BTA−١ بصورت اول ستون r گرفتن نظر در با می شود. تجزیه [BTnr Cnn] = Hnr[Arr Brn]بصورت

داریم: C = BTA−١B

Kmm =

[A BBT BTA−١B

]=

[ABT

]A−١rr [A B] (٢)

ماتریس U که است A ویژه تجزیه A = UΛUT می سازیم. ناصفر) ویژه مقادیر را(برای Kmm تقریبی ویژه تجزیه A ویژه تجزیه از استفاده بامی کنیم: بازنویسی زیر بصورت را (٢) فرمول بنابراین است. A ویژه مقادیر قطری ماتریس Λ و A ویژه بردارهای ستونی

Kmm =

[U

BTUΛ−١

]Λ[UT Λ−١UTB] ≡ DΛDT (٣)

ستونهای اگر Kاست. ویژه مقادیر قطری ماتریس Λ Kو ویژه بردارهای ستونی Dماتریس می دهد، نشان Kرا تقریبی تجزیه یک (٣) رابطهQrr = A+ A−١/٢BBTA−١/٢ ≡ UQΛQU

TQ ، Aجای به اگر بنابراین می آید. بدست K دقیق ویژه تجزیه باشند، متعامد D ماتریس

می آید: بدست زیر بصورت K متعامد ستونی ویژه بردارهای ماتریس کنیم، تجزیه را

Vmr =

[ABT

]A−١/٢UQΛ

−١/٢Q (۴)

بردارها تخمین برای شیوه این از مقاله این در شده انجام پیاده سازی در .V V T = Irr و است K دقیق تجزیه Kmm = V ΛQVT بنابراین

است. شده استفاده ویژه مقادیر و

پژوهش دست آورد های ٢پیکسل ها مکانی موقعیت اختالف و روشنایی شدت اختالف اساس بر و ١ رابطه طبق بر گراف مجاورتی ماتریس که شد مالحظه پیش بخش درتا ١٠ بین σ مقدار عموما که است شده ذکر [۴] مرجع ۴ بخش در می شوند. برآورد چگونه آن σی پارامترهای که نشد عنوان اما می آید، بدستمناسبی خروجی که مقداری می توان خطا و سعی با و است مناسبی بازه شده مشخص بازه می شود. گرفته درنظر فاصله تابع برد کل درصد ٢٠است. شده استفاده پارامترها این تخمین برای ژنتیک الگوریتم یک از خطا و سعی شیوه از استفاده جای به مقاله این در آورد. بدست را نماید تولیدروی پارامترها اصلی تصاویر روی پارامترها تخمین جای به مقاله این در دارد. الزم زیادی نسبتا زمان طیفی خوشه بندی روش با تصویر قطعه بندیپیکسلها روشنایی شدت طیف اینکه به توجه با می شوند. اصالح اولیه تصویر برای سپس و می شوند زده تخمین تصاویر از کوچک تری نمونه هاینیز مشابه نقاط فواصل تصویر، اندازه شدن برابر دو مثال با که آنجا از اما نمی شود. اصالح نیز σI تخمین ندارد، تغییری تصویر مختلف ابعاد در

شود. حاصل اولیه تصویر مناسب مقدار تا شود ضرب تصویر اندازه تغییر مقیاس در σX پارامتر کافیست می شود، دوبرابرتابع تعریف ژنتیک الگوریتم در مهم نکته یک است. شده انجام ورودی متغیر دو با ژنتیک الگوریتم یک از استفاده با پارامترها تخمین عملانجام دستی صورت به قطعه بندی عمل نظر مورد تصاویر مجموعه از تصویر یک برای اینجا در می باشد. مسئله مناسب هدف) (تابع برازندگی

٧٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پارامترهای تخمین برای که تصویری : ١ شکلبه است گرفته قرار استفاده مورد طیفی خوشه بندی

قطعه بندی. خروجی همراه

مربوطه. خروجی همراه به دیگر تصویر دو :٢ شکل

کمتر اختالف می شود. مقایسه مشخص پیش از جواب این با ممکن جواب هر خوشه بندی خروجی ژنتیک، الگوریتم تطابق تابع در و است پذیرفتهروشی چنین باشد مدنظر خاص حوزه یک از متعددی تصاویر قطعه بندی که کاربردهایی چنین در بود. خواهد کروموزوم بیشتر برازندگی منزله به

است. معقوالنهبه ورودی تصویر ١ شکل می باشند. تصاویر سایر به تعمیم قابل راحتی به مقاله این خاص کاربرد در ژنتیک الگوریتم از آمده بدست پارامترهایمی دهد. نشان را مشخص قبل از قطعه بندی یک با و ژنتیک الگوریتم از آمده بدست پارامترهای اساس بر آن قطعه بندی نتیجه و ژنتیک الگوریتمخروجی و دیگر تصویر نمونه دو ٢ شکل است. نموده تولید را رضایت بخشی خروجی MRI تصاویر سایر روی بر آمده بدست پارامترهای اعمالمی دهد. نشان را ١ شکل تصویر روی ژنتیک الگوریتم اجرای از آمده بدست پارامترهای اساس بر و طیفی خوشه بندی شیوه با آنها قطعه بندی

است. شده استخراج مناسبی صورت به چربی ناحیه می شود، مشاهده که همان گونه

مراجع

[1] Christopher J. C. Burges, Dimension reduction: A guided tour, Foundations and Trends in MachineLearning 2 (2010), no. 4.

[2] Charless Fowlkes, Serge Belongie, Fan Chung, and Jitendra Malik, Spectral grouping using theNyström method, IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 26 (2004), no. 2, 214–225.

[3] V. K. Govindan and K. Santle Camilus, A review on graph based segmentation, International Journalof Image, Graphics and Signal Processing 5 (2012), 1–13.

[4] Jianbo Shi and Jitendra Malik, Normalized cuts and image segmentation, IEEE Trans. Pattern Anal.Mach. Intell. 22 (2000), no. 8, 888–905.

٧٣

سیستم برای کامل پوشش هاب مراتبی سلسله دار ظرفیت مدل یکسطحی سه ای شبکه روی بر خدمت دهنده ارائه های

کرانی احسان و عیدی∗ علیرضا

ایران سنندج، کردستان، دانشگاه مهندسی، دانشکده کردستان، دانشگاه صنایع مهندسی گروه علمی هیئت عضوایران سنندج، کردستان، دانشگاه مهندسی، دانشکده کردستان، دانشگاه صنایع مهندسی گروه دکتری دانشجوی

alireza.eydi@uok.ac.irچکیده

شده ایجاد تسهیالت به تقاضا مراکز تخصیص و خدمت دهنده ارائه هاب تسهیالت برای مکان بهترین یافتن دنبال به هاب مکانیابی مسائلبه دقیقا را تقاضا نقاط از یک هر و کرده انتخاب را هاب تعدادی شدن هاب برای بالقوه نقاط میان از تخصیصی تک هاب مساله یک در هستند.دهی پوشش راستای در منطقی رویکردی تقاضا مراکز افزایش و جمعیت افزون روز افزایش به توجه با حاضر مقاله دهد. می تخصیص هاب یکاست گرفته قرار کار دستور در کامل پوشش خدمت ارائه و مراتبی سلسله هاب ساختار الگوی دو اینرو از است. گرفته پیش در ها تقاضا تمامی بهمنحصر خود نوع در پیشنهادی مدل که بطوری نماید معرفی جدید مدلی قالب در را تقاضا به توجه با آنها تنوع و تسهیالت تعداد بین تعادلی تادقیق نحوی به ها مراتب سلسله در روابط گرفتن نظر در با را ظرفیتدار شرایط تسهیالت ظرفیت بودن محدود به توجه با همچنین است. فرد بهارزشمند نتایج بیان برای میباشد. مختلف سطوح در تسهیالت ظرفیت تمامی کارگیری به و هنگام به پاسخگویی آن نتیجه که است نموده طراحی

دهد. می نشان عالی سطحی در را مدل اعتبار که است شده برده بهره ایران هواپیمایی های داده از مدلظرفیت. کامل؛ پوشش مساله مراتبی؛ سلسله یابی مکان هاب؛ یابی مکان کلیدی کلمات

یاد گیری با قلب کرونری شریان های بهتر آشکارسازینیمه نظارتی خودکار

∗ آبادی رشید فرزانه و طوسی امین محمود

سبزواری. حکیم دانشگاه کامپیوتر، علوم و ریاضی دانشکده، ∗

m.amintoosi@hsu.ac.irچکیده

این با مرتبط آنژیوگرافی تصاویر دارد. قلبی بیماریهای درمان و تشخیص در سزایی به اهمیت کرونری شریان های گرفتگی میزان درست تخمینفرآیند یک در ریج رگرسیون از استفاده با مقاله این در نیستند. مشهود خوبی به رگ ها نواحی برخی در که هستند نحوی به عموما شریان هاشریان های به متعلق زیاد احتمال به که تصویر از قسمتهایی ابتدا منظور این به است. شده انجام شریان ها بهتر آشکارسازی نیمه نظارتی یادگیرینواحی تعلق تعیین می شوند. شناسایی خودکار روش یک با نیستند قلب شریان های به متعلق زیاد احتمال به که نواحی آن همچنین و هستند قلبیک عهده به آموزشی- داده های عنوان -به قبل مرحله شده شناسایی نواحی از استفاده با آن غیر یا شریان دسته دو از یک هر به تصویر باقیماندهنشان را استفاده مورد روش کارایی شده انجام آزمایشان نتایج است. شده انجام ریج رگرسیون از استفاده با آن کمینه سازی که است هدف تابع

است. دادهقلب کرونری شریان های نظارتی؛ نیمه یادگیری ریج؛ رگرسیون ؛ تصویر قطعه بندی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١دارد. بسیاری عملی کاربرد های که است ماشین بینایی و تصویر پردازش حوزه در مسائل معروف ترین از یکی تصویر در موجود اشیاء شناساییکمک رگ ها مناسب نمایش که است قلبی نارسایی به مبتال بیماران قلب آنژیوگرافی تصاویر در کرونری شریان های شناسایی کاربرد ها این از یکی

.[١] بود. خواهد پزشک درست تشخیص در مؤثریImage Matting روش زمینه این در کارا بسیار روش های از یکی دارد؛ تصویر بندی قطعه با تنگانگی ارتباط تصاویر در اشیاء شناساییو می کند مشخص را مجموعه زیر دو هر از قسمت هایی کاربر شود، افراز مجموعه زیر دو به تصویر است قرار که حالتی در شیوه این در است.یک ایجاد طریق از کاربر باشد، زمینه و شیئ قسمت در به تصویر جدا سازی هدف اگر می کند. افراز زیرمجموعه دو به را تصویر مربوطه الگوریتمسفید، هستند، شیئ به متعلق مطمئنا که تصویر از نواحی آن برای که می شود ایجاد نحوی به ماسک می دهد. آموزش را سیستم سه گانه، ماسکماسک سفید و سیاه نواحی با متناظر نقاط می شوند. مشخص خاکستری با قطعیت عدم دارای نواحی و سیاه هستند زمینه به متعلق که نواحینقاط با متناظر (پیکسل های نقاط سایر بر چسب تخمین روش این هدف و می شوند گرفته نظر در آموزشی داده های عنوان به اصلی تصویر در

است. آموزشی داده های این از استفاده با خاکستری)مجموعه .I = αF + (١ − α)B باشد: α مشارکت میزان با B پس زمینه و F پیش زمینه از خطی ترکیب ، I تصویر کنیم فرضداده Ωl ⊂ Ω برچسب گذاری شده پیکسل های از مجموعه یک و است. پیکسل ها کل تعداد n که نشان داده Ω = ١, ..., n با را I پیکسل هایمجموعه برای α مقدار محاسبه عنوان به α matte برآورد سه گانه). نقشه در سفید و سیاه (نواحی است معلوم آنها برای α مقدار که است شده پیکسل هر برای محلی، یاد گیری با matte آلفا دربرآورد .[٣] می شود تعریف Ωu = Ω−Ωl ( (برچسب گذاری نشده نامعلوم پیکسل های از ای،Ni ⊆ Ω که شود. یپشگویی ، αii∈Ni ، مجاورش پیکسل های آلفای مقادیر از خطی ترکیب وسیله به می تواند ،αi می شود فرض ،i ∈ Ωپیکسل ها همه برای α مقدار سپس پیکسل) این اطراف در کوچک پنجره یک در موجود (پیکسل های می باشند ام i پیکسل مجاور پیکسل هایو i پیکسل همسایگی مجموعه Ni = T١, ..., Tm کنیم فرض می شود. برآورد همزمان طور به دوم، درجه هزینه تابع کمینه سازی طریق ازبردار نمایش برای fi = fiT١ , ..., fiTj , ..., fiTm اگر .Tj ∈ Ni که باشد Ni آلفای مقادیر بردار ai = αT١, ..., αTj , ..., αTm

نوشت: زیر صورت به می توان را ،i پیکسل برای ضرایب خطی ترکیب آنگاه شود، گرفته نظر در خطی ترکیب ضرایب

αi = fTi ai (١)

بردار با را پیکسل ها همه آلفای مقادیر اگر کرد. باز نویسی پیکسل ها همه آلفای مقادیر از خطی ترکیب صورت به را (١) معادله در αi توان میصورت به F جدید ماتریس باتعریف .αi = ξTi a داشت: خواهیم دهیم نمایش ξi = [ fi١, ..., fin] با را ضرایب و a = [ α١, ..., αn]

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

تولید شده سه گانه نقشه (د) و θ١ آستانه حد با (ب) تصویر تقطیع شده ورودی(ج) تصویر کنتراست افزایش (ب) ورودی، (الف)تصویر :١ شکلخودکار صورت به

تابع کمینه سازی طریق از α باشد، معلوم F اگر نمود. باز نویسی α = FT a صورت به می توان را (١) معادله F = [ ξ١, ..., ξn] ξii∈Ω

می شود: برآورد زیر دوم درجه

argminα

∥∥α− FT a∥∥٢

+ c ∥αl − α∗l ∥

٢ (٢)

α در نقاط همین تخمین αl و آموزشی) تصویر در سفید و سیاه (نواحی است آموزشی داده های برای مشخص قبل از برچسب α∗l آن در که

عناصر بقیه و باشد j ∈ Ωl اگر اختیار می کند را c ثابت مقدار قطری عنصر امین j که گرفته نظر در n× n قطری ماتریس را C است. کمینه(٢) معادله می توان ،(j ∈ Ωl (اگر باشد αj معلوم مقدار آن عنصر امین j که شود، گرفته نظر در n طول به α∗ بردار اگر می باشند. صفر قطری

نمود: فرمول بندی زیر صورت به را

arg minα∈Rn

αT (In − F )(In − F )Tα+ (α− α∗)TC(α− α∗) (٣)

اگر α = ((In − F )(In − F )T + C)−١Cα∗ داریم: آن قرار دادن صفر برابر و α به نسبت مشتق گیری با می باشد. همانی ماتریس I کهعمل زیر صورت به (١) معادله در خطی ترکیب ضرایب تعیین برای می شود. برآورد α باشند.مقدار معلوم (١) معادله در خطی ترکیب ضرایب

می شود: انتخاب زیر صورت به آلفا-رنگ خطی مدل یک سپس شده گرفته نظر در x = [ xT ١] ، x معلوم بردار برای می شود:

α = xTβ + β٠ = xT[ββ٠

](۴)

روش با می توان است، m× (d+ ١) ماتریس یک که Xi = [ xT١, ..., xTm] فرض با هستند. مدل ضرایب β٠ و β = [ β١, ..., βd] که:[٣] آورد دست به زیر دوم درجه سازی بهینه مسئله حل توسط را β و β٠ از برآوردی ریج، رگرسیون

argminβ,β٠

∥∥∥∥αi −Xi

[ββ٠

]∥∥∥∥٢

+ λr

[ββ٠

]T [ββ٠

](۵)

می شود: حاصل زیر صورت به (۵) معادله ی بهینه ]جوابβ

β٠

]= (XT

i Xi + λrI)−١XT

i ai (۶)

Xjj∈Ni به فقط و بوده αjj∈Ni از مستقل که می شود حاصل زیر صورت به (١) معادله در fi ،(۴) معادله در (۶) معادله جای گذاری بامی باشد. تصویر پیکسلهای قطعه بندی برچسب آمده بدست آلفای می باشد. وابسته

fi = (XiXTi + λrI(m))

−١Xixi (٧)

پژوهش دست آورد های ٢

برای ماسکی چنین دستی ایجاد که آنجا از می شود. ایجاد دستی صورت به سه گانه نقشه Image Matting در استفاده مورد معمول رروش های درو کرونری شریانهای شناسایی در آن کارایی و شده بیان آن تخمین برای خودکاری شیوه مقاله این در می باشد. سختی کار کرونری شریان های تصاویردقیق تر آموزشی نقاط تخمین چه هر است. (٣) رابطه در α∗ مشخص کردن سه گانه نقشه اصلی هدف نشان داده شده است. اصلی تصویر دادن بهبودکرونری شریان های به متعلق که اصلی تصویر از نواحی مشخص کردن برای بود. خواهد تر دقیق (٣) رابطه سازی کمینه از حاصل آلفای باشد،کافی است برخور دارند، بیشتری روشنایی شدت از مقاله این در استفاده مورد آنژیوگرافی تصاویر در کرونری شریان های اینکه به توجه با هستند،است تصویر تقطیع در معمول روشی تصویر دو بخشی کردن برای آستانه حد از استفاده بگیریم. نظر در می نامیم θ١ را آن که مناسب آستانه حد یکاستفاده ، فقرات) ستون و سینه قفسه های استخوان (مانند هستند روشن هم آنها که کرونری شریان های جز به دیگری نواحی وجود دلیل به .[٢]

٧٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

برش (د) ورودی، تصویر از برشی (ج) آمده، بدست آلفای با یافته بهبود تصویر (ب) (٣) سازی کمینه از آمده بدست آلفای (الف) :٢ شکلیافته بهبود تصویر از متناظر

یک با تصویر تقطیع مرحله از قبل نواحی این بهتر استخراج منظور به نخواهد شد. باعث را مناسبی خروجی آن محلی نسخه های یا و شیوه این ازبهتری تصویر تقطیع و داشته باشیم اولیه تصویر روی نسبی بهبود تا می کنیم اعمال تصویر روی را کنتراست افزایش روش یک ابتدا آستانه، حدبا بهبود یافته تصویر ب) ورودی تصویر الف) دهند: می نشان را زیر موارد چپ به راست از ترتیب به ١ شکل در نشان داده شده تصاویر داشته باشیم.آستانه گذاری شده تصویر جمع از حاصل سه گانه نقشه د) ١ آستانه حد با (ب) تصویر تقطیع شده خروجی ج) وفقی، هیستوگرام متعادل سازی روش

.θ٢ آستانه حد با شده گذاری آستانه تصویر اتساع یافته و θ١ بادر α∗ عنوان به ( ١ شکل چپ سمت (تصویر خودکار صورت به تولید شده سه گانه نقشه و ورودی تصویر عنوان به را ١ شکل تصویر اولینبدست آمده آلفای ترکیب می دهد. نشان را محاسبه شده آلفای ٢ شکل راست سمت تصویر می گردد. محاسبه بهینه α و داده می شود قرار (٣) رابطهتصویر این و ورودی تصویر از قسمتی بهتر مقایسه برای است. مشهود آن در رگ ها بهتر نمایش که است ٢ شکل دوم تصویر ورودی، تصویر ودر سفید کادر یک با آلفا تصویر در قسمت این با متناظر ناحیه داده شده اند. نمایش ٢ شکل چهارم و سوم تصاویر در و بزرگ تر شده بهبود یافته، نمایانده شده است فلش یک با تصویر آخرین در که رگی من جمله و موارد برخی در رگ ها کنتراست افزایش داده شده است. نشان تصویر میانهآشکار سازی و نبوده است آموزشی داده های جزو رگ این که خواهید کرد مشاهده شود دقت ١ شکل در کار میانی تصاویر به اگر است. واضح کامالکفایت قلب رگهای آشکارسازی امر برای تنهایی به مقاله این در استفاده مورد روش که نمی شود ادعا است. بوده (٣) بهینه سازی فرآیند نتیجه آن

نماید. کمک کلی نتیجه بهبود به حوزه این در استفاده مورد روشهای سایر کنار در می تواند آن، مناسب خروجی های به نظر بلکه می کند؛

مراجع

[1] M. Taghizadeh Dehkordi, S. Sadri, and A. Doosthoseini, A review of coronary vessel segmentationalgorithms., J Med Signals Sens 1 (2011), no. 1, 49–54.

[2] R.C. Gonzalez and R.E. Woods, Digital image processing, Prentice-Hall, 2002.

[3] Y. Zheng and C. Kambhamettu, Learning based digital matting., ICCV, IEEE, 2009, pp. 889–896.

٧٩

معیاره چند مسائل سازی بهینه برای یافته تعمیم پویای ریزی برنامه

پاکار منا و رئوفی فائزه ،∗ حاجی پور مجتبی

بجنورد. دانشگاه پایه، علوم و مهندسی فنی دانشکده ریاضی، گروهریاضی گروه علمی هیئت ∗عضو

m.hajipoor@ub.ac.irچکیده

توجه با است. اندک بسیار پویا، برنامه ریزی در یکنواختی فرض وجود الزام دلیل به معیاره چند تصمیم گیری مسائل حل در پویا برنامه ریزی کاربردخال بهینگی، حفظ با که می شود ارائه یافته تعمیم پویای برنامه ریزی عنوان با روشی مقاله این در می شود نقض مواقع برخی در فرض این اینکه بهجمع پذیر و ضرب پذیر توابع از متشکل چندمعیاره مسائل بهینه جواب به می تواند شده ارائه الگوریتم می کند. جبران را یکنواختی فرض وجود

یابد. دستای؛ شبکه ریزی برنامه معیاره؛ چند مسائل ریزی برنامه پویا؛ ریزی برنامه کلیدی کلمات

پیش گفتار ١یکنواختی فرض وجود دلیل به می باشد چندمعیاره توابع بهینه سازی شامل که معیاره چند تصمیم گیری مسائل حل در (DP) پویا برنامه ریزی کاربردبرنامه ریزی روش به مسائل حل در بهینه جواب به رسیدن تضمین برای الزم شرط یک یکنواختی فرض است. اندک بسیار پویا، برنامه ریزی درباشد برقرار فرض این اگر و می شوند حفظ بازگشتی مراحل وسیله به جزئی جواب های برتری که است معنا این به یکنواختی می رود. شمار به پویانتیجه در است، سختی کار یکنواختی این حفظ معیاره چند مسائل در متاسفانه ولی یابد دست بهینه جواب به که می کند تضمین پویا برنامه ریزی،[٢] می کند حل را مشکل این (GDP) یافته تعمیم پویای برنامه ریزی ندارد. وجود باشد بهینه DP توسط آمده بدست جواب اینکه برای تضمینی

نباشند. بهینه جزیی جواب های این خود هرچند شوند شناسایی می شوند بهینه جواب به منجر که جزئی جواب های که می دهد اجازه زیرااست زیر صورت به معیاره چند مسئله یک کلی فرم

max u(z) (١)s.t. z ∈ Z,

است. جواب فضای Z و می باشد مختلف معیارهای از ترکیبی u(z) آن در کهفرض به نیازی معیاره چند تصمیم گیری مسئله یک حل برای که می دهیم تعمیم بگونه ای را DP روش ،[٣] مرجع اساس بر مقاله این در

نباشد. بهینه جواب به رسیدن برای یکنواختی

مسیر بهترین معیاره چند مسئله ٢است یک طرفه کمان های از T ⊆ S × S مجموعه یک و گره ها از S = ١, ..., N تهی غیر مجموعه ی یک شامل یک طرفه شبکه ی یکشده مشخص N و ١ گره با ترتیب به که مقصد یک و مبدا یک تنها که می شود فرض است. j گره به i گره از کمان بیانگر (i, j) ∈ T کهبرای (ik, ik+١) ∈ T طوریکه به است (n ≥ ٢) بیشتر یا و گره دو از متشکل بصورت توالی یک π مسیر یک دارد. وجود شده است مشخصکه معنی این به باشد چرخشی غیر شبکه که می شود فرض است. شبکه یک در ممکن مسیرهای تمام مجموعه ی بیانگر φ .k = ١, ..., n− ١

می کنیم: تعریف ،j گره هر برای .i١ = in ،π ∈ φمسیر هر برای

φ(j) = π ∈ φ(j)| i١ = ١, in = j, (i, j) ∈ T,

و است j گره به مبدا از مسیرها تمام مجموعه ی که

χ(j) = π ∈ φ(j)| i١ = j, in = N,

یک (i, j) ∈ T هر می شود، تعریف زیر صورت به شبکه روی بازگشتی ساختار یک است. مقصد به j گره از مسیرها تمام مجموعه ی بیانگر کهطول بردار یک z : φ → Rp مسیر طول تابع یک معیارهاست. تعداد نشانگر p که است lij = (l١ij , ..., l

pij) ∈ Rp صورت به طول بردار

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

.(d, p) مسیر طول بردار با یک طرفه شبکه :١ شکل

این که می کنیم فرض است. Rp فضای در دودوئی عملگر یک که است π ∈ φ مسیر هر برای z(π) = li١i٢ ... lin−١in بصورت مسیرمعیار k−امین مقادیر چگونه می کند مشخص که است دودوئی عملگر یک k هر که می شود تعریف = (١, ..., p) بصورت دودوئی متغیرو است) استاندارد جمعی عملگر یک k که است معنی این (به k = + باشد، مسافت مفهوم معیار k−امین اگر مثال برای می شود. محاسبهعملگر k که است معنی این (به k = × دیگریست)، از مستقل کمان هر برای احتمال ها این (که باشد موفقیت انتقال احتمال معنی به اگر

دهید قرار است. استاندارد) ضربی

Z(j) = z(π)|π ∈ φ(j), (٢)

شناسایی بردار یک آن در که Z(١) = z١ می دهیم قرار است. j گره به مبدا از ممکن مسیرهای تمام طول بردارهای تمامی شامل مجموعه ای کهبرای و ٠ ،(k = +) جمع پذیر توابع برای z١ از جزء k−امین بنابراین . z١ zij = zij داریم ،(i, j) ∈ T کمان-های تمام برای که استباشد. شده تعریف مسیر طول بردارهای روی u : Rp → R چندمعیاره تابع یک که می شود فرض می باشد. ١ ،(k = ×) ضرب پذیر توابع

دیگر عبارت به است. مقصد به مبدا از مسیرهای طولی بردارهای تمامی روی u تابع کردن ماکزیمم ما هدف

maxz∈Z(N)

f∗ = u(z). (٣)

شده ارائه الگوریتم با مشکل این که نیست مقدور بهینه جواب یافتن گاهی پویا برنامه ریزی مسائل حل برای یکنواختی فرض وجود لزوم به توجه با[١] می شود تعریف زیر صورت به z, z ∈ Z(j) هر برای یکنواختی فرض می پردازیم. یکنواختی فرض بیان به ادامه در می شود. رفع

u(z) ≤ u(z) ⇒ u(z ljk) ≤ u(z ljk) , (۴)

z بردار به z بردار اگر می شود. حفظ بهینه جواب در جزئی جواب های اولویت های باشد، برقرار فرض این اگر .(j, k) ∈ T و j, k ∈ S کهدو معیاره چند مسائل این حل برای مرسوم DP روش نمی شوند. انتخاب بهینه جواب در z مسیرهای زیر از کدام هیچ آن گاه باشد نداشته اولویتشوند باعث نتیجه در و کرده برقرار را یکنواختی فرض تا شده ترکیب یکدیگر با u عملکرد تابع و دودوئی عملگر آن در که دارد حل روش نوع

باشد. معتبر DP طریق از آمده دست به جواب کهزیر صورت به u(z) و = (+, . . . ,+) می کنیم انتخاب جمع نوع از را دودوئی عملگر باشد، جمع پذیر نوع از معیارها تمام اگر اول: روش

می شود محاسبه

u(z) = k١z١ + . . .+ kpzp , (۵)

هستند. ثابت مقادیر kp, . . . , k١ آن در کهزیر صورت به u(z) و = (×, . . . ,×) می کنیم انتخاب ضرب نوع از را دودوئی عملگر باشد، ضربی نوع از معیارها تمام اگر دوم: روش

می شود محاسبه

u(z) = kz١α١ + ...+ kzp

αp , (۶)

جمعی یا ضربی نوع یک از معیارها همه ی همیشه یعنی نیست، برقرار همیشه روش این فرض های متأسفانه .z ⩾ ٠ باید دوم روش مورد دریکی و (ضربی) احتمال نوع از معیارها از یکی مثال معیاره چند مسائل در که زمانی می شود. آغاز اینجا از مرسوم DP مشکل واقع در و نیستند.کنیم. استفاده یافته تعمیم DP از باید و ندارد کارایی مرسوم DP پس نیست برقرار یکنواختی فرض چون آن گاه باشد، (جمعی) مسافت نوع ازمسیر یک که می کند بیان ضعیف بهینگی قانون همچنین باشد. شده تشکیل بهینه مسیرهای زیر از باید بهینه مسیر یک بهینگی، قانون اساس برالزم بهینه مسیر مسیرهای زیر ضعیف، بهینگی قانون در باشد. بهینه مسیرها، زیر این از بخشی می تواند که می شود تشکیل مسیرهایی زیر از بهینه،z(π) = (z١(π), z٢(π)) برای باشد. بهینه باید حتما بهینه مسیر مسیرهای زیر می کند بیان بهینگی قانون صورتیکه در باشند بهینه که نیستبیان به مجموعه دو این از استفاده با می گیریم. نظر در را B(j) = z٢(π)|π ∈ χ(j) و A(j) = z١(π)|π ∈ χ(j) مجموعه دو

می پردازیم. GDP الگوریتم

٨٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

.١ مسئله برای B(j) مجموعه روی موردنیاز اکسترمم :١ جدولj−ام گره min[b] max[b]

٣ ٠٬۵٧ ٠٬۶۴۴ ٠٬٧۶ ٠٬٨٠۵ ٠٬٩۵ ٠٬٩۵

GDP روش الگوریتم ٢ . ١

می شود. خالصه زیر گام های طی GDP الگوریتمبگیرید. نظر در را (d, p) و (d, p) :٠ گام

p ⩾ p و باشد d = d اگر صورت این غیر در می شویم؛ متوقف و می کنیم حذف را (d, p) سپس باشد، p ⩽ p و باشد d = d اگر :١ گاممی شویم. متوقف و می کنیم حذف را (d, p) سپس

می شویم. متوقف و می کنیم حذف را (d, p) باشد، p ⩽ p اگر :٢ گاممی کنیم. توقف و حذف را (d, p) باشد، برقرار d− d ≤ λ(min[b]

B(j)

)(p− p) رابطه اگر :٣ گام

می کنیم. توقف و کرده حذف را (d, p) باشد، برقرار d− d ≤ λ(max[b]B(j)

)(p− p) اگر :۴ گام

می شویم. متوقف و ندارد وجود تفاوتی مسیر دو بین :۵ گام

شده تعریف کمان از عبور موفقیت احتمال و کمان طول معیار دو کمان، هر روی بگیرید. نظر در را ١ شکل با متناظر یک طرفه شبکه .١ مثالگردد. حداکثر مقصد به رسیدن موفقیت p احتمال و حداقل d مسیر فاصله که قسمی به است ۶ گره به ١ گره از مسیر انتخاب مسئله هدف است.

مجموعه روی مسئله اکسترمم های ،j ⩾ ٢ هر برای الگوریتم، اعمال با می کنیم. تعریف u(d, p) = −d + ٢٠p صورت به را u تابعمشاهده که همان طور شده اند، مقایسه ٢ جدول در ١ مسئله حل برای GDP و DP روش های از حاصل نتایج شده اند. گزارش ١ جدول در B(j)

نیست. بهینه جواب یافتن به قادر DP می شود

گیری نتیجه ٣GDP روش از استفاده این با کند. جبران را DP روش محدودیت های و کاستی ها می تواند GDP روش چگونه که شد مشاهده مقاله این درکرده حل یکنواختی فرض بودن برقرار بدون را شده است تشکیل ضرب پذیر و جمع پذیر مختلف انواع با توابع از که چندمعیاره ای مسائل می تواننخواهد مسائل این از بسیاری حل به قادر یکنواختی فرض وجود به بودن وابسته دلیل به DP روش که حالی در یابد دست نیز بهینه جواب به و

بود.

مراجع

[1] R.E., Bellman, Dynamic programming, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1957.

[2] R.L. Carraway, T.L. Morin, H. Moskowitz, Generalized dynamic programming for multicriteriaoptimization, European Journal of Operational Research 44 (1990), 95–104.

[3] L.G., Mitten, Composition principles for synthesis of optimal multistage processes, Operations Re-search, 12 (1964), 610–619.

٨٣

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

.١ مسئله برای GDP و DP روش های نتایج مقایسه :٢ جدولگره (d, p) دوتایی DP روش GDP روشj j گره به u(d, p) f(j) u(f) i∗ f(j) u(f) i∗

١ (٠, ٠٫٠٠) ٠٬٠٠ (٠, ٠٫٠٠) ٠٬٠٠ - (٠, ٠٫٠) ٠٬٠٠ -

٢ (٣, ٠٫٩٠) ١۵٬٠٠ (٣, ٠٫٩) ١۵٬٠ ١ (٣, ٠٫٩) ١۵٬٠ ١

٣ (٢, ٠٫٧۵) ١٣٬٠٠ (۴, ٠٫٩) ١۴٬٠ ٢ (٢, ٠٫٧۵) ١٣٬٠ ١(۴, ٠٫٩٠) ١۴

۴ (۶, ٠٫۶٠) ۶٬٠٠ (٧, ٠٫۶٧) ۶٬۵٠ ٢ (۶, ٠٫۶) ۶٬٠ ٣(٧, ٠٫۶٧) ۶٬۵٠(٨, ٠٫٧٢) ۶٬۴٠

۵ (۴, ٠٫۴۵) ۵٬٠٠ (۶, ٠٫۵۴) ۴٬٨٠ ٣ (۴, ٠٫۴۵) ۵٬٠ ٣(۶, ٠٫۵۴) ۴٬٨٠(١٠, ٠٫۵٧) ١٬۵٢

۶ (۵, ٠٫۴٣) ٣٬۵۵ (٧, ٠٫۵١) ٣٬٢۶ ۵ (۵, ٠٫۴٣) ٣٬۵۵ ۵(٧, ٠٫۵١) ٣٬٢۶(٨, ٠٫۵۴) ٢٬٨٠(٩, ٠٫۵٨) ٢٬۵٢

٨۴

پزشکی مسائل حل برای چندپرتابی روش کاربردگچ پزان٢ مرتضی و ١ حیدری عقیله ، ∗ شکری پریسا

. مشهد پیام نور دانشگاه - پایه علوم دانشکده - ریاضی ١گروه

. مشهد فردوسی دانشگاه - ریاضی علوم دانشکده - کاربردی ریاضی ٢گروه

مشهد. پیام نور دانشگاه ∗کارشناسی ارشد،@yahoo.com ۶٧ sh_ parisa_

چکیدهسنگین هزینه های به توجه با است. خاص داروهای بعضی از استفاده با آن موقت تخفیف یا و سرطان درمان روش های از یکی شیمی درمانیمدل یک مقاله این در می گیریم. کمک درمان و پیشگیری پیش بینی، زمینه در مطالعه برای ریاضی ازمدل های دولت ها، و افراد برای مالی و جانیچندپرتابی روش از و فرمول بندی جدید هدف تابع یک با را مسأله و داده، قرار بررسی مورد را دارو زمان بندی کنترل بهینه به توجه با شیمی درمانیزمان به نسبت تومور اندازه کاهش در بیشتری تأثیر شده تجویز داروی دوز مقدار که می دهیم نشان . می کنیم استفاده کنترل بهینه مسأله حل برای

دارد. دارو عملکرد؛ چندپرتابی روش ؛ شیمی درمانی ؛ کنترل بهینه کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

است، سیتوتوکسیک داروی با ترکیب در رگ زایی مهار زمان بندی بر مبتنی و باشد، می [۴] مرجع در مدلی براساس که را زیر مدل مقاله این درمی شود توصیف زیر دستگاه به صورت مدل این می گیریم. درنظر کنترل بهینه مسأله یک به عنوان

Min x٠(tf ) (١)

x٠(t) = −ξx٠(t) ln(x٠(t)

x١(t))− φx٠(t)u١(t)

x١(t) = bx٠(t)− µx١(t)− dx٠(t)٢٣x١(t)−

γu٠(t)x١(t)− ηx١(t)u١(t)

x٢(t) = u٠(t)

x٣(t) = u١(t)

x(٠)٠ = ٠x(٠)١ = ٠x(٠)٢ = ٠x(٠)٣ = ٠∀t ∈ [t٠, tf ]

ui = [٠, ١] → [٠, uimax]; i = ٠, ١ پذیر اندازه کنترل توابع مدل این در است. شده توصیف ٣ جدول در مدل پارامترهای و متغیرها کهمی کنند. برآورد را xj(t) ≤ xjmax; j = ٢, ٣ مرزی نقاط با متناظر مسیر محدودیت های

آن نتیجه و زیر هدف تابع تأثیر تحت دارو، زمان بندی کنترل بهینه پتانسیل افزایش و مدل بهینه جواب های خواص می خواهیم باال، هدف بر عالوهمی کنیم بیان زیر صورت به مدل این برای پیشنهادی هدف تابع . کنیم بررسی را تومور دینامیک بر

x٠(tf ) + α

∫ tf

t٠

u٠(t)٢dt (٢)

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مدل پارامترهای :١ جدولمقادیر توضیحات پارامتر

١٢٠٠٠mm٣ تومور حجم x٠

١۵٠٠٠mm٣ خونی رگ های حجم x١

[٠, ٧۵] ضدرگ زایی داروی کنترل u٠

[٠, ١] سیتوستاتیک داروی کنترل u١

٠ شده تجویز ضدرگ زایی غلظت x٢(t)

٠ شده تجویز سلولی سمیت غلظت x٣(t)

١٠٠ ضدرگ زایی غلظت حداکثر x٢max

٢ سلولی سمیت غلظت حداکثر x٣max

٧۵ ضدرگ زایی غلظت دوز حداکثر u٠max

١ سلولی سمیت غلظت دوز حداکثر u١max

٠/١, ٠/١۵, ٠/٠ غلظت ها دوز اثربخشی نامنفی ضرایب φ, γ, η

٠/٠٨۴ تومور رشد ضریب ξ

۵/٨۵ داخلی رگ زایی عامل محرک b

٠/٠٠٨٧٣ داخلی رگ رایی مهارکننده d

٠/٠٢ تومور سلول طبیعی مرگ ضریب µ

١, ٠, ٠ بدن ایمنی سلول های شدن غیرفعال سرعت ضریب p٠, p١, p٢

بدن ایمنی سلول های شدن فعال غیر سرعت برای را pi ضرایب لذا می روند بین از تومور سلو های با برخورد در بدن ایمنی سلول های ازطرفیمی شود تبدیل زیر به صورت هدف تابع ، (٢) رابطه در pi ضرایب تأثیر ا . [٢] می شود معرفی تومور های سلول توسط

p٠x٠(tf ) +

∫ tf

t٠

p٠u٠(t)٢dt+

nu−١∑i=٠

∫ tf

t٠

pi+٢.ui+١(t)dt (٣)

هدف تابع لذا می باشد، کنترل تابع دو دارای مدل فرمایید. مراجعه [١] مرجع به (٣) و (١) هدف تابع بودن معادل زمینه در بیشتر اطالعات برایاست بیان قابل زیر به صورت (١ )

Min p٠x(tf ) +

∫ tf

t٠

p١u٢٠ + p٢u١dt (۴)

پژوهش دست آورد های ٢

می کنیم استفاده کنترل ساختار به جای چندپرتابی روش λi الگرانژ ضرایب تطبیقی شرایط براساس s١ و s٠ سوویچ توابع تقریب از مقاله این در

s٠ = λ٢ − λ١γx١ (۵)s١ = λ٣ − λ٠ϕx٠ − λ١ηx١ (۶)

کمینه را دارو دوز و نهایی لحظه در تومور حجم و شده، اعمال دارو دوز روی کنترل که می شود، بیان (۴) رابطه به صورت پیشنهادی مدل هدف تابعزمینه در بیشتر اطالعات برای می شوند( داده نشان ١ شکل صورت به کنترل بهینه مسائل برای چندپرتابی الگوریتم اعمال با عددی نتایج می کند.با داد. کاهش را رگ زایی حجم می توان دارو دوز کردن کمینه با که می شود نتیجه چنین بنابراین فرمایید). مراجعه [١] مرجع به چندپرتابی روشاندازه کاهش پس می یابد. کاهش نیز تومور حجم رگ ها حجم شدن کم با دارد، خونی رگ های تکثیر به نیاز خود رشد برای تومور این که به توجه

نمی باشد. وابسته دارو عملکرد زمان به خیلی و دارد بستگی تجویزی داروی دوز مقدار به تومور

مراجع

١٣٩٣ ارشد. نامه پایان مشهد، پیام نور دانشگاه چندپرتابی، روش از استفاده با شیمی درمانی مدل یک کنترل بهینه شکری پ. [١]

٨۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[] []

سوویچ توابع با متناظر کنترل (ب) و سوویچ (آ)توابع :١ شکل

[2] Engelhart M., Lebiedz D., Sager S.Optimal control for selected cancer chemotherapy ODE models: Aview on the potential of optimal schedules and choice of objective function, Mathematical Biosciences229 (2011).

[3] d’Onofrio A, Ledzewicz U, Maurer H, Schaettler H, On optimal delivery of combination therapy fortumors, Math. Biosci. 222 ,(2009).

٨٧

کمک به مقیاس بزرگ خطی بهینه سازی مسائل حل تسریعگرافیکی پردازنده های

قطعی مهدی و رئیسی∗ آرش

تهران. امیرکبیر صنعتی دانشگاه کامپیوتر، علوم و ریاضی دانشکده کامپیوتر، علوم گروهکامپیوتر. علوم دکتری ∗دانشجوی

raeisi.arash@aut.ac.irچکیده

مقاله این در است. توجه مورد بسیار مدرن موازی بسترهای در باال محاسباتی پیچیدگی با مسائل حل در گرافیکی پردازنده های توانایی امروزهبزرگ خطی بهینه سازی مسائل حل جهت گرافیکی پردازنده های روی بر موازی صورت به شده نظر تجدید سیمپلکس الگوریتم تا است شده سعیپایه ی بر جدید روش یک از دور ایجاد و تباهیدگی از اجتناب منظور به پیشنهادی، الگوریتم در شود. گرفته کار به دقیق خروجی با مقیاساز حاکی حاصله نتایج که شده گرفته بهره سرعت افزایش فاکتور از مرتبط کارهای با نتایج مقایسه برای است. شده استفاده ممنوعه لیست هایاجرای با قیاس در تصادفی صورت به شده تولید مسایل حل در گرافیکی پردازنده روی بر الگوریتم این موازی اجرای برابری ١٠٧ حداکثر سرعت

است. مرکزی پردازنده روی بر الگوریتم سریتباهیدگی شرایط موازی؛ محاسبات گرافیکی؛ پردازنده های خطی؛ بهینه سازی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١صورت به و می باشد تساوی یا نامساوی صورت به خطی قید تعدادی اساس بر خطی هدف تابع یک کردن بهینه برای تالش در خطی بهینه سازیمدل های بتوان که است صورتی در تنها استفاده این گردد. می استفاده ... و ترافیکی شهری، طراحی صنعتی، نظامی، مسائل حل در گسترده ایامروزی رایانه های با کارآ الگوریتم های توسط قبول قابل زمان در را آن ها و آورد دست به رو پیش مقیاس بزرگ و پیچیده مسائل برای را مناسبیخاچیان الگوریتم درونی، نقطه الگوریتم شده، نظر تجدید سیمپلکس الگوریتم سیمپلکس، الگوریتم به می توان مسائل این حل روش های از کرد. حلنظیر مشکالتی دارای واقعی دنیای مسائل حل در سادگی، علی رغم شده نظر تجدید سیمپلکس الگوریتم روش ها، این میان از نمود. اشاره ... و

.[١] می باشد مقیاس بزرگ مسائل حل در کارآیی عدم و دور ایجاد تباهیدگی،خروجی ها روی بر که تصاویری به بخشیدن کیفیت و دادن سرعت منظور به مجزایشان حافظه های همراه به ابتدا در گرافیکی پردازنده واحدهاییک عنوان به کم کم موازی شان ساختار دلیل به واحدها این شدند، گرفته کار به امروزی دستگاه های از بسیاری در و طراحی می آمدند در نمایش بهامروزه که به طوری گرفته شدند، کار به باال بسیار کارآیی با پردازش های برای مرکزی پردازنده واحدهای کنار در منظوره همه و دستیار پردازندهدستگاه این می شوند. استفاده خروجی واحد یک به عنوان نه و باال بسیار موازی پردازش قابلیت با دستگاه یک به عنوان تنها آن ها از نسل هاییبسیار کارآیی سطحی چند موازی پردازش های در توزیع شده سیستم های درون مرکزی پردازش واحدهای کنار در گرفتن قرار با تا هستند قادر هایکی که یافته اند گسترش نویسی برنامه زبان های با مطابق زیادی چارچوب های قابلیت ها، این از استفاده به منظور باشند. داشته به همراه را زیادی

است. شده طراحی سی زبان به شبیه ان وی دیا گرافیکی پردازنده های از استفاده برای و دارد نام کودا چارچوب ها این ازکارآیی ،[۵] در است. شده استفاده باال محاسباتی پیچیدگی با بهینه سازی مسائل از بسیاری حل در گرافیکی پردازنده های از اخیر دهه درسیمپلکس الگوریتم اجرای زمان است. شده داده نشان محلی جستجوی الگوریتم توسط ترکیبیاتی بهینه سازی مسائل حل برای گرافیکی پردازندهالگوریتم اجرای سرعت ،٢٠١١ سال در شده اند. مقایسه [۴] در اطلس سیستم از استفاده با آن اجرای زمان با گرافیکی پردازنده از استفاده باهمکارانش و پلوسکاس ،٢٠١۴ سال در .[٢] است شده گزارش مرکزی پردازنده روی بر آن اجرای برابر ١٢/۵ گرافیکی پردازنده روی بر سیمپلکس

.[٣] نموده اند مقایسه قوانین این اجرای در را گرافیکی پردازنده کارآیی سیمپلکس، الگوریتم در مختلف محورگیری قوانین گرفتن نظر در بامسائل حل برای شده نظر تجدید سیمپلکس الگوریتم تا است شده سعی گرافیکی، پردازنده پردازشی توانایی از استفاده با مقاله این درگرافیکی پردازنده عمومی حافظه مدیریت جهت مختلفی استراتژی های از منظور این برای گردد. پیاده سازی کارآ صورت به مقیاس بزرگ بهینه سازیبه آن به مربوط قوانین و ممنوعه لیست یک الگوریتم، در افتادگی دور از اجتناب و تباهیده جواب های تولید از جلوگیری منظور به و شده استفادهبا خطی بهینه سازی مسئله ٧ روی بر موازی و سری اجرای حالت های در مختلفی مقایسه های پیشنهادی الگوریتم ارزیابی برای شده اند. گرفته کارصحت برای متلب نرم افزار از استفاده با مسائل این یک هر بهینه جواب است. گرفته صورت شده اند تولید تصادفی صورت به که متفاوت ابعاد

است. شده محاسبه پیشنهادی الگوریتم جواب

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پژوهش دست آورد های ٢

موازی اجرای قابلیت خوبی بسیار صورت به آن، در موجود عملیات های اکثر که فهمید می توان شده نظر تجدید سیمپلکس الگوریتم در تامل باصورت به عملیات این مقاله، این در که می باشد تابلو به روزرسانی و محورگیری عمل الگوریتم این اجرای در عملیات زمانبرترین هستند. دارا رادر گرافیکی پردازنده در حافظه مدیریت چگونگی مساله ابعاد به توجه با که است توضیح به الزم می گردد. انجام گرافیکی پردازنده توسط و موازیتبادل کمتریت تا شده استفاده منظور این برای متفاوتی حافظه مدیریت استراتژی های لذا می باشد، اهمیت حائز بسیار الگوریتم کارآیی و بهبودشکل در گرافیکی پردازنده کمک به پیشنهادی الگوریتم اجرای روند کلی حالت در گیرد. صورت گرافیکی پردازنده و مرکزی پردازنده بین اطالعات

است. شده داده نشان ١

پیشنهادی الگوریتم اجرای کلی روند :١ شکل

محاسباتی نتایج ٢ . ١

و شده استفاده Inter Core i7-640M مرکزی پردازنده یک و Nvidia GTX Titan Black گرافیکی پردازنده یک از مطالعه این دراز استفاده با شده ارائه اجرای زمان های شده اند. گرفته نظر در پیاده سازی برای نیز Visual Studio 2013, CUDA V. 6.5 نرم افزارهایو شده اند تهیه تصادفی صورت به که خطی بهینه سازی مسئله نمونه ٧ از مقایسات انجام جهت شده اند. اندازه گیری ثانیه حسب بر Clock() تابع

گردید. استفاده است، آمده ١ جدول در آن ها مشخصات

آزمایش مورد خطی بهینه سازی مسائل مشخصات :١ جدولمتغیر تعداد قید تعداد ردیف

٣٧٠ ٢٠٠ ١ مسئله٨٠٠ ۵٠٠ ٢ مسئله١٧٠٠ ٨٠٠ ٣ مسئله٢٠٠٠ ١۴٠٠ ۴ مسئله٢٣٠٠ ١۴٠٠ ۵ مسئله٢٧٠٠ ١۵٠٠ ۶ مسئله٢٣٠٠ ١٨٠٠ ٧ مسئله

است مشهود که همانگونه می شود، دیده مسئله ابعاد به توجه با سری اجرای به نسبت پیشنهادی الگوریتم سرعت افزایش میزان ،٢ شکل درحل در پیشنهادی الگوریتم کارآیی که گفت می توان بنابراین می کند، پیدا افزایش داری معنی بطور نیز الگوریتم سرعت مسئله، ابعاد افزایش با

جست. بهره خوبی به مقیاس بزرگ خطی بهینه سازی مسائل حل در آن از می توان و می باشد چشمگیرتر و بیشتر بسیار مقیاس بزرگ مسائلحداکثر به توجه با است، شده آورده بین المللی مشابه کارهای با مقاله این در پیشنهادی الگوریتم از حاصل نتایج بین مقایسه ای ٢ جدول درحل برای دقیق جواب های ارائه در را الگوریتم کارآیی می توان مرتبط کارهای سایر نتایج با آن مقایسه و شده ارائه کار در برابری ١٠٧ افزایش

داد. قرار ارزیابی مورد مقیاس بزرگ بهینه سازی مسائل

٩٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مسئله ابعاد به توجه با پیشنهادی الگوریتم سرعت افزایش :٢ شکل

مشابه کارهای با شده ارائه الگوریتم سرعت افزایش مقایسه :٢ جدولسرعت افزایش حداکثر مرجع

برابر ٢/۵ [۴] مرجعبرابر ١٢/٣۵ [٢] مرجعبرابر ١۶/٧٢ [٣] مرجعبرابر ١٠۶/٨۶ مقاله این

مراجع

[1] M. S. Bazaraa, J. J. Jarvis and H. D. Sherali„ Linear Programming and Network Flows, Wiley &Sons Ltd, 1997.

[2] M. E. Lalami, V. Boyer and D. El Baz, Efficient implementation of the simplex method on aCPU-GPU system, Parallel and Distributed Processing (IEEE International Symposium), 2001,pp. 1999–2006.

[3] N. Ploskas and N. Samaras, GPU Accelerated Pivoting Rules for the Simplex Algorithm, Journalof Systems and Software 96 (2014), pp. 1–9.

[4] D. G. Spampinato and A. C. Elster, Linear optimization on modern GPUs, Parallel and DistributedProcessing (IEEE International Symposium), 2009, pp. 1–8.

[5] T. Van Luong, N. Melab and E. G. Talbi, GPU computing for parallel local search metaheuristicalgorithms, IEEE Transactions 62 (2013), pp. 173–185.

٩١

شیوع نرخ و فصلی تغییرات با SIR بیماری مدل سویچینگ کنترلخطی غیر

حیدری عقیله -١ ∗ صانعی سمیه

مشهد. پیام نور دانشگاه - پایه علوم دانشکده - ریاضی گروه -١مشهد. پیام نور دانشگاه کارشناسی ارشد، ∗

royal.١٠٢٠@yahoo.comچکیده

مدت بلند رفتار همچنین و است زمان با متغیر غیر خطی، شیوع نرخ و فصلی تغییرات با SIR اپیدمیولوژی مدل بررسی مقاله این از هدفمنظور به سویچ کردن اضافه با اپیدمیولوژی مدل گسترش به نگاهی ما اینکه، بیشتر دادیم. قرار مطالعه مورد کنترل طرح به توجه با را بیماریقطعه ای تابع بوسیله را شیوع نرخ که می دهد اجازه ما به سویچ این که داشتیم سویچ زمان های در سیستم بر حاکم پویایی به توجه با ناگهانی تغییربا و بیان را مثال چند بیشتر درک برای نهایت در دادیم. قرار بررسی مورد بومی بیماری های مورد در بیماری، تداوم ادامه در بزنیم. تقریب ثابت

کردیم. اجرا سازی شبیهشونده سویچ های سیستم پایه، مولد خطی، غیر شیوع نرخ فصل، اپیدمی، مدل کلیدی کلمات

مسئله بیان ١

می تواند منتظره غیر ناکامی های این است. نشده ریشه کنی به منجر واکسیناسیون آن ها در که دارد وجود گزارشاتی پزشکی تحقیقات پیشینه دروابستگی شیوع، نرخ محاسبه در که باشد این از ناشی می تواند مسئله این اما باشد حد از بیش تماس نرخ و واکسیناسیون بودن بی تاثیر دلیل بهما اینجا در است. مهم غیر خطی شیوع نرخ با مدل هایی بررسی وجود این با است. نگرفته قرار نظر مد درستی به مبتال افراد تعداد به غیر خطینظر در است ثابت مقدار یک η > ٠ که f(S, I) = ηSI کلی صورت به را شیوع نرخ می کنیم، تقسیم S, I,R مجزا دسته سه به را جمعیت

غیر شیوع نرخ دیگری و است f(S, I) = βS

NI مثال عنوان به استاندارد شیوع نرخ یک داریم، شیوع نرخ نوع دو کلی صورت به می گیریم.

که زمانی یعنی است. داده قرار نظر مد هم را اپیدمی روانی تاثیرات که β > ٠, q ≥ ١, p > ١ که f(s, i) = βsip(١ − i)q−١ استانداردبنابراین کنند جلوگیری ابتال از تا دارند تردید بزرگ اجتماع در حضور به نسبت افراد شود، فراگیر گسترده طور به بیماری یک به نسبت آگاهیکلی شکل با را متفاوت شیوع نرخ m از ای خانواده یک قبل، بحث گرفتن نظر در با می افتد. اتفاق شیوع نرخ میزان کاهش حالت این دراندیس با (tk−١, tk] بازه روی fik(t, S, I) تابع تغییر بوسیله شیوع نرخ که کنید فرض می گیریم. نظر در را fi(t, S, I), i = ١, ٢, ...,mσ(t) : (tk−١, tk] −→ ١, ٢, ٣, ...,m سویچ قانون به توجه با را مقادیر ik اندیس باشد. شده مدل سازی ik ∈ ١, ٢, ٣, ...,mکه طوری به است سویچی زمان های tk; k = ١, ٢, ... باشد. پیوسته چپ از می شود فرض که است ثابت قطعه ای تابع یک که می دهد تغییرfσ(t+k )(t

+k , S, I) تابع شکل های و می شود تعریف (tk−١, tk] بازه روی fσ(t)(t, S, I) شیوع نرخ ساختار این براساس باشد. tk > tk−١

می آورد. به دست دائم مصونیت یافته، بهبود فرد یک که کنید فرض می کند. تغییر ،tk زمان تغییر با که σ(t+k ) = limh→٠+ σ(tk + h) که

رفته بکار پارامترهای توضیح :١ جدولمقادیر پارامتر توضیح پارامتر٢٬۵ β١ تماس نرح β

٠٬۵ β٢ زمان با متغیر بهبود نرخ gik(t)

١ g تولد/مرگ نرخ زمان با متغیر µik(t)

٠٬١٢۵ µ مستعد افراد S٠٬٧۵ S(t٠) افرادعفونی I٠٬٢۵ I(t٠) یافته بهبود افراد R

٠ R(t٠) پایه مولد ℜ٠١سویچ قوانین همه مجموعه S

سویچ قانون σ

به معایب و مزایا این است. معایبی و مزایا دارای یک هر که دارد وجود خطی غیر شیوع نرخ از حالت چندین شد گفته ابتدا در که همان طور

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می کنیم بازنویسی زیر صورت به را SIR مدل ، موضوع این گرفتن نظر در با دارد. بستگی جمعیت رفتار و شده مدل سازی بیماریS = µik(t)− fik(t, S, I)− µik(t)S, t ∈ (tk−١, tk]

I = fik(t, S, I)− gik(t)I − µik(t)IR = gik(t)I − µik(t)R.

(١)

fi(t, S, I) پیوسته تابع هر ازای به که شده فرض مقاله سراسر در S(t٠) = S٠ I(t٠) = I٠ , R(t٠) = R٠ اولیه شرایط باکه آنجا از fi(t, S, ٠) = fi(t, ٠, I) = ٠ درآن که مرزهایی طول در بجز است. برقرار fi(t, S, I) > ٠ t ≥ t٠ هر ازای به و

صورت به (١) سیستم برای معنی دار دامنه پس است ثابت جمعیت کل بنابراین ddt [S(t) + I(t) +R(t)] = ٠

ΩSIR =(S, I,R) ∈ R٣

+|S +R+ I = ١

m و می باشد Q = (S, I, R) = (١, ٠, ٠) صورت به که (I = آزاد(٠ بیماری تعادل نقطه دارد، تعادل نقطه دو (١) سیستم می کنیم. تعریفصورت به که بومی تعادل نقطه

مولد عدد است. R∗i = ١ − S∗

i − I∗i و I∗i =fi(S

∗i ,I

∗i )

µ+g و S∗i =

µ−fi(S∗i ,I

∗i )

µ که Q∗i = (S∗

i , I∗i , R

∗i ), i = ١, ٢, ...,m

بیان آغاز در که نرخ های از بسیاری باشید داشته توجه می باشد. ℜ٠ =١

µ+ g· ∂f(١, ٠)

∂Iصورت به [٧] مرجع به توجه با (١) سیستم پایه

هایی شیوع نرخ روی یعنی کرده اند. استفاده f(S, I) ≤ β(t)SI یعنی ضعیف غیرخطی ویژگی از β(t) ≥ ٠ پیوسته توابع از بعضی برای شدباشند. داشته را ویژگی این که شده مطالعه

اگر fi(t, S, I) ≤ βi(t)I i = ١, ٢, ...,m هر ازای به که طوری به باشد داشته وجود βi(t) > ٠ پیوسته توابع کنید فرض .١ قضیهآن در که باشد σ ∈ S,ℜ٠١ < ١

ℜ٠١ = supt≥h

∫ tt٠βσ(s)ds∫ t

t٠(µσ(s) + gσ(s))ds

.

[٧] همگراست. (Q) آزاد بیماری تعادل نقطه به (١) سیستم جواب های آنگاه h ≥ t٠ ثابت مقدار یک ازای به

پژوهش دست آورد های ٢

است. متغیر زمان طول در توابع شکل های که می گیریم نظر در کلی شیوع نرخ با را SIRسویچ مدل یک .١ مثالS = µ− fik(S, I)− µS, t ∈ (tk−١, tk]

I = fik(S, I)− gI − µIR = gI − µR

می کند پیروی سویچ قانون از و ik ∈ ١, ٢, ٣, ۴ حالی که در

σ =

١ if t ∈ (k, k + ٠٫٢۵] , k = ٠, ١, ٢, ٣, ۴٢ if t ∈ (k + ٠٫٢۵, k + ١] , k = ٠, ١, ٢, ٣, ۴٣ if t ∈ (k, k + ٠٫٢۵] , k = ۵, ۶, ٧, ٨, . . .۴ if t ∈ (k + ٠٫٢۵, k + ١] , k = ۵, ۶, ٧, ٨, . . .

(٢)

f٢(S, I) = β٢SI f١(S, I) = β١SI که می کنیم فرض

f٣(S, I) = β١SI(١− I) f۴(S, I) = β٢SI(١− I)

تماس نرخ در فصلی تغییرات با و βikSI استاندارد شیوع نرخ با بیماری گسترش اولیه زمان واحد ۵ طول در . β١ > β٢ > ٠ حالی که در(مثال جمعیت رفتار در تغییر به مربوط می تواند که می دهد رخ بیماری انتشار در توجهی قابل تغییر زمانی، واحد ۵ گذشت از بعد می کند. پیشروی

٩۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

شد. خواهد منجر مدت دار اپیدمی به که دهد می رخ جامعه رفتار در تغییری عفونت میزان افزایش زمان در باشد، اقتصادی) وضعیت بهبود اثر دردر ساختاری تغییرات در مسئله این ریاضی نظر از می کنند. پیشگیری آلوده افراد با تماس از مستعد افراد که شد خواهد این به منجر مسئله اینبرای ضعیف غیر خطی ویژگی که آنجا از داریم. نظر در [٠, ٣٠] زمانی بازه در را پارامتری مقادیر می شود. دیده βikSI(١− I) حد تا شیوع نرخقضیه طبق پس است ℜ٠١ ≃ ٠٫٩ < ١. مقدار h = ٣ برای (١) رابطه به بنا آنگاه fi(S, I) ≤ βiI یعنی است برقرار مثال این نرخ های همهازای به آنگاه باشد β٢ = ٢٫٢۵ و β١ = ۴٫۵ پارامتری مقادیر اگر . است همگرا (S, I,R) = (١, ٠, ٠) آزاد بیماری تعادل نقطه به جواب ١

یافت. خواهد ادامه بیماری که می رسد نظر به و می باشد ℜ٠١ ≃ ٢٫۵ > ١ ، مقدار ، h ≥ ٠ هر

[ℜ٠١ ≥ ٢٫۵] [ℜ٠١ = ٠٫٩]

(١) مثال سازی شبیه :١ شکل

گرفته نظر در زمان به وابسته پارامترها روش این در شد. معرفی عفونی بیماری کنترل جهت SIR مدل روی را خاصی استراتژی مقاله این درآستانه، شرایط اینکه نتیجه و گرفتیم نظر در متغیر زمان طول در بیماری یک شیوع بر حاکم اساسی مکانیک علت به شیوع نرخ این بر عالوه و شدتعادل نقطه جواب به اصطالح به سیستم و شد برقرار اختیاری و دوره ای سویچ قوانین برای هم SIR مدل برای بیماری کردن کن ریشه تضمین

رسید. همگرا آزاد بیماری

مراجع

پیام نور،(١٣٩٣) دانشگاه ارشد کارشناسی پایان نامه خطی، غیر شیوع نرخ و زمانی متغیر پارامترهای با عفونی بیماری مدل سازی صانعی.س، [١]

[2] Hethrote H.W. and van den Driessche.P, Some Epidemiological Models with Nonlinear Incidence,Dms-528-IR. Desember (1989).

[3] Nagy L., Epidemic Models with Pulse Vaccination and Time Delay. A thesis presented to theUniversity of Waterloo. Ontario. Canada. (2011).

[4] Stechlinski P., A Study of Infectious Disease Models with Switching. A MSC. thesis presented to theUniversity of Waterloo.(2009).

[5] Xinzhi L. and Stechlinski P., Infectious disease models with time-varying parameters and generalnonlinear incidence rate. Applied Mathematical Modelling (2012).

٩۵

عدم شرایط در پروژه ها بهینه انتخاب و اصالح جهت مدلی ارائهقطعیت

مهرجردی زارع یحیی ∗ محمودی سامان

یزد. دانشگاه مهندسی، و فنی دانشکده صنایع، گروهیزد. دانشگاه صنایع گروه علمی هیئت عضو صنایع، مهندسی ارشد کارشناسی ∗دانشجوی

s.mahmoudi٨٩@stu.yazd.ac.irچکیده

باید شرکت ها مدیران شرکت، توسعه و پذیری رقابت حفظ برای می باشند. رقابت حال در متغیر، سرعت به محیط یک در شرکت ها امروزهدیگر، طرف از و باشند مناسب و جدید پروژه های انتخاب دنبال به باید آن ها طرف یک از ببرند. مناسبی استفاده خود گذاری های سرمایه ازبپردازند. موجود پروژه های (اصالح) تعدیل به می توانند صورت این در و باشد داشته بهبود برای جا است ممکن انجام حال در قبلی پروژه هایمحیط پیچیده و پویا ماهیت خاطر به می پردازد. سرمایه، و منابع محدودیت های با مسئله تنظیم و بهینه پروژه انتخاب درباره بحث به جاری مقالهشدند. گرفته نظر در تصادفی متغیرهای بعنوان خالص، نقد وجه جریان و ارتقاع، هزینه های اولیه، مخارج مانند پروژه پارامترهای اقتصادی،

شد. ساخته واریانس میانگین- بهینه تنظیم و انتخاب مدل، و شده استفاده سرمایه بازده محاسبه برای خالص، جاری ارزش روشپروژه مدیریت سرمایه، بندی بودجه پروژه، اصالح پروژه، انتخاب کلیدی کلمات

مقدمه ١

از کنند. مناسبی استفاده سرمایه از باید، ارشد مدیران شرکت، سالم توسعه و رقابتی توان حفظ برایدیگر، سوی از و باشند، آن ها میان از مناسب گزینه انتخاب و جدید پروژه های دنبال به باید، یک سوخود توجه پژوهشگران گذشته، در باشند. بهبود فضای دارای است ممکن نیز اجرا، دست در پروژه هایچهارچوب ، همکاران[٢] و نایری شاخصی- مثال، برای بردند. کار به جدید پروژه های انتخاب به رامانند واقعی دنیای محدودیت های و قطعیت عدم شرایط در پروژه ها انتخاب برای را مرحله ای دوترکیبی چهارچوب یک همکاران[١] و خلیلی دادند.کاوه پیشنهاد بودجه، و منطقی بندی قطعه قیودبرای داده ها پوششی تحلیل و کاوی داده مدل یک با آن ترکیب و فازی قواعد بر مبتنی هدفه چندو پروژه ای چند پرتفولیوی مدل یک [٣] همکاران و ژائو یون دادند. ارائه پایدار پروژه سبد انتخاببر مدل این که دادند ارائه گذاری، سرمایه در بودجه باقیمانده گرفتن نظر در واسطه به را دوره ای چندتحقیقات کنون تا حال، این با است. بوده کواریانس نیم میانگین- تئوری از جدیدی نوع یک اساسیافت جدید پروژه انتخاب و موجود پروژه تنظیم پارامتر دو هر گرفتن نظر در با پروژه انتخاب در کمیپروژه های برای بیشتری زمینی منابع و سرمایه می تواند موجود پروژه های تنظیم حقیقت، در است. شدهدر با همزمان صورت به خود منابع از را بهتری استفاده می تواند شرکت بنابراین، کند. آزاد مناسب تر

کند. ایجاد جدید پروژه های انتخاب و اجرا دست در پروژه های تنظیم گرفتن نظر

Yuan Zhou

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ریاضی مدل ارائه و مسئله تعریف ٢

tام سال پایان در i پروژه خالص نقدی جریان :NCF i,t

S = S١vS٢v...vSn و i پروژه ارتقاع یا گذاری سرمایه مدت :Sitام سال آغاز در i پروژه ارتقاع هزینه یا اولیه هزینه :IOi,t

i پروژه توسط زمین اشغال :Mi

i پروژه پایان سال :Tii = ١, ٢, ..., k و شود فروخته و ترک پروژه این اگر i پروژه خالص درآمد :NIi

t = ١, ٢, ..., S و tام سال آغاز در موجود سرمایه :Wt

تنزیل نرخ :rمی شوند: تعریف زیر صورت به هستندکه تصمیم گیری متغیرهای yi و xi

xi = ١، شود انتخاب یا شود حفظ i پروزه اگر٠، نشود انتخاب یا شود ترک i پروزه اگر i = ١, ٢, ٣, . . . , n

yi = ١، شود داده ارتقاع i پروزه اگر٠، صورت این غیر در

i = ١, ٢, ٣, . . . , k

از NPV سرمایه بازده داد. نشان ١ شکل بصورت می توان را ، iجدید پروژه خالص نقدی جریان و سرمایه مخارج: با است برابر شده انتخاب جدید پروژه های

OB١ =

n∑i=k+١

Ti∑t=Si

NCFi,t

(١ + r)t−

Si∑t=١

IOi,t

(١ + r)t−١

xi (١)

بصورت می توان را فعلی پروژه های اصالح از سرمایه بازده می دهد. نشان را i شده اصالح پروژه نقدی جریان های ٢ شکلکرد: بیان زیر

OB٢ =

k∑i=١

(١ − ayi)

Si−١∑t=٠

NCFi,t

(١ + r)t+ (١ + byi)

Ti∑t=Si

NCFi,t

(١ + r)t−

Si∑t=١

IOi,t

(١+r)t−١ yi]xi +k∑

i=١NIi(١ − xi)−

k∑i=١

Ti∑t=١

NCFi,t

(١+r)t(٢)

ماکزیمم مقدار به را، پرتفولیو خالص فعلی ارزش مستقیما، نمی توان بوده، تصادفی متغیرهای پروژه، پارامترهای که، آنجا ازپس، می کنیم. ماکزیمم آن را و کرده استفاده نماینده بعنوان سرمایه بازده انتظار مورد مقدار از که، است طبیعی رساند.

: است زیر بصورت شرکت، هدفmax E [OB١ +OB٢] (٣)

: کرد بیان زیر بصورت را بازده ریسک کنترل نیاز پیش می توان پس،V [OB١ +OB٢] ≤ α (۴)

بازده ریسک که باشد آن نیازمند شرکت اگر بنابراین، است. فعلی تحمل قابل واریانس سطح α و واریانس عملگر V کهتعقیب زمین، و سرمایه قیود تحت را انتظار مورد سرمایه بازده ماکزیمم بخواهد و گردد کنترل فعلی سطح از کمتر حدی تا

نماید: انتخاب و تنظیم زیر، مدل های اساس بر را پروژه ها می تواند کند،

Random variables

٩٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

،IOi,t N(ei,t,´

σ٢i,t) ارتقاع هزینه های و اولیه هزینه های ،NCFi,t N(µi,t, σ

٢i,t) خالص نقدی جریان های وقتی

١٠. کرد: تبدیل زیر، قطعی فرم به را قبل مدل می توان شوند گرفته نظر در مستقل تصادفی متغیرهای

مراجع

[1] K. Khalili-Damghani, S. Sadi-Nezhad, F. H. Lotfi, and M. Tavana A hybrid fuzzyrule-based multi- criteria framework for sustainable project portfolio selection, ”Information Sciences 220 , 2013, pp. 442–462.

[2] M. Shakhsi-Niaei, S.A. Torabi, and S.H. Iranmanesh A comprehensive frameworkfor project selection problem under uncertainty and real-world constraints., ” Com-puters Industrial Engineering 61 , 2011, pp. 226–237.

[3] Y. Zhou, H. Liu, and W. Chen Multi-objective evolutionary algorithm for multi-project and multi-term portfolio problem, in Computational Intelligence for Finan-cial Engineering Economics (CIFEr) (IEEE Conference on), 2013, pp. 55–59.

٩٩

و سرطان شیمی درمانی مسأله در ریاضی برنامه ریزی مدل کاربردسرطان بالینی کارآزمایی های طراحی

لطفی محمدمهدی ∗ بذرافشان نازیال

یزد. دانشگاه مهندسی، و فنی دانشکده صنایع، مهندسی گروهارشد. کارشناسی ∗دانشجوی

bazrafshan.n@stu.yazd.ac.irچکیده

رشد به رو روند است. سرطان از جمله مزمن بیماری های برای دارو تجویز راهبردهای توسعه پزشکی، علوم در تمرکز حوزه های مهم ترین از یکیبهینه سازی است. کرده ایجاد ریاضی بهینه سازی در جدیدی کاربردی حوزه دارو، بهینه تجویز و سرطان شیمی درمانی برنامه ریزی زمینه در پژوهش هامختلف درمانی برنامه های عملکرد در ،... و داروها عوارض آن، مصرف دوز و دارو نوع مانند بهداشتی عوامل انواع اثر می کند کمک ریاضیدارویی ترکیب بهترین است قادر که می شود ارائه معده سرطان شیمی درمانی در دارویی ترکیبات بهینه سازی برای مدلی مقاله، این در شود. بررسیطراحی هزینه های و زمان در پیشنهادی، مدل از استفاده با همچنین دهد. پیشنهاد دارویی عوارض کاهش و بیماران بقای افزایش هدف با را

خواهد شد. صرفه جویی قابل توجهی میزان به بهینه دارویی ترکیبات شناسایی به منظور بالینی کارآزمایی هایبقاء ریاضی؛ بهینه سازی بالینی؛ کارآزمایی ترکیبی؛ شیمی درمانی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

غیر واگیر) بیماری های از ناشی مرگ های کل از %٢٢) مرگ میلیون ٨٫٢ و سرطان به ابتال مورد میلیون ١۴ جهانی، بهداشت سازمان آمار طبقنوع هر یابد. افزایش %٧٠ حدود تا آینده دهه دو طی در مبتالیان آمار که می رود انتظار و است شده ثبت ٢٠١٢ سال در سرطان از ناشیگرچه می شود. گفته شیمی درمانی روش آن به شود، استفاده دارو از سرطان درمان در وقتی ؛ دارد را خود خاص درمان های و مشخصات سرطان،بین تعادل ایجاد برای بنابراین، می رسد. آسیب نیز سالم سلول های به دارو نوع به با توجه اما می رود بین از سرطانی سلول های شیمی درمانی درهر دوز و دارویی ترکیب های شیمی درمانی، جلسات زمان بتواند که شیمی درمانی برنامه یک توسعه دارویی، عوارض و سرطانی سلول های کاهش

است. ضروری کند، بهینه مشخص هدفی به توجه با را داروجدید درمانی شیوه های و داروها اثرات مطالعه به منظور شیمی درمانی برنامه های سنجش در استاندارد روش یک به عنوان بالینی کارآزمایی هایو زمان ازجمله محدودیت هایی با اما می کند شناسایی را قابل اطمینان و اثربخش شیمی درمانی برنامه های بالینی کارآزمایی .[۴] می رود به کارجدید مؤثر شیمی درمانی ترکیب یک یافتن .[٢] است مواجه متنوع شیمی درمانی برنامه های تست دشواری و کارآزمایی باالی بسیار هزینه هایاز شد. خواهد زیاد بسیار بالقوه دارویی ترکیب های تعداد دارو، هر دوز زمان بندی های و دارو مختلف دوز های به توجه با زیرا است برانگیز چالش

است. حیاتی بالینی کارآزمایی های در مطلوب دارویی ترکیبات طراحی برای مؤثر روشی ارائه این رو،روابط توصیف طریق از ریاضی مدل های از استفاده با معده سرطان درمان مختلف روش های مؤثرتر ارزیابی برای کم هزینه روشی مقاله، این دربالینی، کارآزمایی ١٠٠ از شده منتشر داده های پایگاه اساس بر ابتدا می شود. ارائه دارویی عوارض و بیمار بقای مانند متعدد عوامل بین کمیاساس بر بهینه سازی مدل یک سپس می یابد. توسعه دارویی) عوارض و بیماران (بقای بالینی کارآزمایی های نتایج پیش بینی برای آماری مدل های

می شود. تحلیل و فرموله جدید درمانی رژیم های پیشنهاد برای آماری مدل های نتایج

سرطان شیمی درمانی مسأله بررسی ٢توسط به تدریج آن از پس و مطرح، بهینه کنترل مسأله یک صورت به [۵] وینسنت و سوان توسط بار اولین سرطان شیمی درمانی برنامه ریزی مسألهمتا رگرسیون و داده کاوی مصنوعی، عصبی شبکه های روش های از بالینی، نتایج پیش بینی مورد در قبلی پژوهش های در شد. داده توسعه دیگرانپژوهش ها این .[١] است شده پرداخته گذشته داده های از استفاده با بیماران بقای تحلیل به تنها پژوهش ها از بسیاری در است. شده استفادهدوز دارویی، ترکیب های دارو، نوع مورد در اکثرا اما کرده اند شناسایی را سرطان به ابتالء در مؤثر پارامتر های یا بیماران بقای بر مؤثر متغیرهای

clinical trials

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

رژیم های طراحی برای داروها دوز و دارویی ترکیبات جزئیات به مقاله، این در .[٣] نکرده اند بحثی بهینه دارویی ترکیب های کلی به طور و دارو هرمی شود. پرداخته نیز جدید درمانی

پژوهش روش ٣

سرطان این خاص روی به طور مقاله این است. سرطان از ناشی مرگ بیشترین اول رتبه دارای و ایران در سرطان ها شایع ترین از یکی معده سرطانیابد. تعمیم نیز سرطان ها دیگر به می تواند کار روش گرچه می شود متمرکز

آماری مدل های توسعه و داده ها پایگاه تدوین ٣ . ١

مجالت در منتشره کارآزمایی ١٠٠ مجموع، در و جستجو PubMed در معده سرطان II و I فاز بالینی کارآزمایی های داده ها، جمع آوری برایشد. استخراج درمانی گروه های از ١ جدول اطالعات بودند. درمان گروه ١١٧ شامل که شد انتخاب ٢٠١۴ تا ٢٠٠٠ سال های معتبر

بالینی کارآزمایی های از شده استخراج داده های :١ جدولتغییرات دامنه متوسط مقدار متغیر

(xi) بیماران اطالعات٠٫٣۴ − ١٫٠٠ ٠٫٨١ مرد جنسیت با بیماران نسبت٠٫٠٠ − ١٫٠٠ ٠٫٠٩ شیمی درمانی سابقه دارای بیماران نسبت٠٫٠٠ − ١٫٠٠ ٠٫٨۴ معده در اولیه تومور دارای بیماران نسبت

۵١ − ٧۶ ۶٣ بیماران سن متوسط٠٫٠٠ − ٢٫٠٠ ٠٫٧٩ (ECOG) عملکرد وضعیت

(xi) دارویی اطالعات- - دارو نام

به وابسته به وابسته مصرف بار هر در دوز میزاندارو نوع دارو نوعبه وابسته به وابسته هفته هر در دوز مصرف میزان متوسطدارو نوع دارو نوع

(yi) کارآزمایی نتایج٢٫٧ − ٢٠ ٨٫٣ (ماه) بیماران بقای متوسطبه وابسته به وابسته عوارض

عارضه نوع عارضه نوع

کمینه با β٠ و β رگرسیون ضرایب یافت. توسعه دارویی عوارض و بیماران بقای پیش بینی برای آماری مدل های داده، پایگاه این از استفاده باشدند: محاسبه زیر رابطه کردن

minβ,β٠

N∑i=١

(βT (xi) + β٠ − yi

)٢+ λ∥β∥p.

پیش بینی در آن ها توانایی بیانگر که آمد به دست ٠٫٧٩ و ٠٫۶١ به ترتیب دارویی عوارض و بیماران بقای پیش بینی آماری مدل های برای R٢ مقداراست. بالینی کارآزمایی های نتایج

١٠٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

بهینه سازی مدل توسعه ٣ . ٢

می آید. ادامه در که یافت توسعه صحیح اعداد با آمیخته خطی برنامه ریزی مدل یک آماری، مدل های نتایج از استفاده با

maxz,u,v

(βz)′z + (βu)′u+ (βv)′v + c′, (١)

s.t. (τz)′z + (τu)′u+ (τv)′v ≤ t− c′′, (٢)n∑i=١

zi = N, (٣)

Az ≤ b, (۴)cizi ≤ ui ≤ Cizi, i = ١, · · · , n, (۵)dizi ≤ vi ≤ Dizi, i = ١, · · · , n, (۶)(ui, vi) ∈ Ωi, i = ١, · · · , n, (٧)zi ∈ ٠, ١, i = ١, · · · , n. (٨)

اگر است یک zi باینری متغیر می کند. بیشینه را کل بقای پیش بینی متوسط که است بیماران بقای پیش بینی آماری مدل ،(١) رابطه در هدف تابعداروی متوسط مقدار و مصرف بار هر در i داروی دوز مقدار ترتیب به vi و ui پیوسته متغیرهای شود؛ استفاده شیمی درمانی ترکیب در i داروی از(٢) رابطه است. (١ جدول در متوسط (مقادیر آماری مدل در پیشگو متغیرهای سایر مقادیر مجموع c′ ثابت هستند؛ هفته هر در شده مصرف iN برابر را درمانی ترکیب در داروها کل تعداد (٣) رابطه می کند. t مجاز سطح به محدود را آماری مدل اساس بر شده پیش بینی دارویی عوارضروابط می کند. جلوگیری دارند پزشکی منع که تجویزهایی از مثال، برای است؛ مدل منطقی محدودیت های مجموعه شامل (۴) رابطه می دهد. قرارکارآزمایی های ترکیبات شامل Ωi شدنی مجموعه به را vi و ui دوتایی ترکیبات (٧) رابطه می کنند. محدود مجاز سطوح به را vi و ui (۶) و (۵)

می کند. محدود گذشته بالینی

نتایج ۴

ارزیابی برای بنابراین است، نشده استفاده گذشته کارآزمایی های از یک هیچ در که است جدید دارویی ترکیب یک مدل جواب اینکه به توجه بانیمه دو به و مرتب انتشار سال اساس بر داده ها ابتدا شد. استفاده آینده کارآزمایی های از مؤثر، جدید دارویی ترکیبات طراحی در مدل تواناییحل و فرموله بهینه سازی مدل آن از پس شد. استفاده آماری مدل ساخت برای درمان گروه ۵٩ شامل اول نیمه از سپس شدند. تقسیم مساویدر مدل عملکرد تغییرات دادن نشان منظور به ادامه در شد. مقایسه درمان) گروه ۵٨ شامل داده ها دوم (نیمه آینده در کارآزمایی ها با نتایج و شدآینده داده های با و شد حل دوباره مدل و افزوده بود شده استفاده مدل ساخت برای که داده هایی به نیز بعد سال داده های سال، هر برای زمان، طول

شد. تکرار (٢٠١۴) آخر سال تا روند این شد. مقایسهتمام با مدل جواب مدل، حل دوره هر در گرفت: قرار ارزیابی مورد صورت بدین رتبه بندی و تطبیق معیارهای بر اساس عددی نتایجبه انطباق یک بود، مشابه آینده کارآزمایی هر در داروها مجموعه با مدل پیشنهادی داروهای اگر و شد مقایسه آینده در شده انجام کارآزمایی هایمحاسبه زمانی به صورت آینده» آزمایی های کار «کل نیز و منطبق» آینده «کارآزمایی های برای کل بقای میانگین سپس شد. افزوده تطبیق معیارعملکرد مدل پیشنهادی کارآزمایی های به نسبت آینده کارآزمایی های ،٢٠٠٧ سال تا گرچه می شود. مشاهده ١الف شکل در نتایج روند که شدداده های پیش بینی، مدل های ساخت در چون قطعا است. بوده مؤثرتر دارویی ترکیبات طراحی به قادر خوبی به مدل بعد، به آن از اما داشته بهتری

یابد. افزایش زیادی میزان به می تواند پیشنهادی مدل عملکرد بهبود نتایج می شود، افزوده آینده در بیش تری

(ب) رتبه بندی و (الف) تطبیق معیارهای اساس بر مدل ارزیابی :١ شکل

هر در شد. استفاده رتبه بندی معیار از آینده، در شده انجام کارآزمایی های بین از کارآزمایی ها بهترین انتخاب در مدل عملکرد ارزیابی براینتایج اساس بر کارآزمایی ها پیشنهادی، آماری مدل های از استفاده با سپس گرفتند. قرار مجموعه یک در آینده کارآزمایی های تمام مدل، حل دورهشدند محاسبه آینده» کارآزمایی های «کل نیز و شده» رتبه بندی کارآزمایی های اول %٢۵» برای کل بقای میانگین شدند. رتبه بندی انتظار موردطول در خوبی تدریجی بهبود پیشنهادی مدل که می شود مشاهده مجددا می دهد. نشان ارتباط این در را بهینه سازی مدل عملکرد ١ب شکل که

می دهد. نمایش آتی سال های

١٠٣

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

شناسایی به خوبی را مؤثر جدید دارویی ترکیبات گذشته، بالینی کارآزمایی های بر تکیه با است قادر مدل که می دهد نشان بررسی این نتایجبا همچنین خواهد شد. صرفه جویی کارآزمایی ها طراحی هزینه و زمان در موثر، دارویی ترکیبات یافتن در خطا و سعی کاهش با بنابراین نماید.

شد. خواهد حاصل بهبود بیماران درمان روند در نتیجه در و شیمی درمانی دارویی ترکیبات کیفیت در مطمئن تر، کارآزمایی های طراحی

مراجع

در کاکس مدل از استفاده با بقاء تحلیل مدلسازی تابعی، س. صفائی، آ. ضیغمی، ب. طباطبائی، س. فرد، رجائی ع. دهکردی، مقیمی ب. [١].٢-١٩۴ ،(١٣٨۶) ایران، اپیدمیولوژی تخصصی مجله معده، سرطان به مبتال بیماران

[2] D. Bertsimas, A. O’Hair, S. Relyea, J. Silberholz, An analytics approach to designing clinical trialsfor Cancer, Massachusetts Institute of Technology, Working paper, 2013.

[3] P. T. Rao, J. Jayabharathiraj, R. V. Vardhan, Stochastic Optimization Models for CancerChemotherapy, British Journal of Applied Science & Technology, 2014, pp. 4097–4108.

[4] J. Shi, O. Alagoz, F. Safa, A survey of optimization models on cancer chemotherapy treatmentplanning, Ann Oper Res, 2014, pp. 331–356.

[5] G. W. Swan, T. L. Vincent, Optimal control analysis in the chemotherapy of IgG multiple myeloma,Bulletin of Mathematical Biology, 1977, pp. 317–337.

١٠۴

يك با کارگاهی تولید چندهدفه زمانبندی مساله برای ریاضی مدل ارائهمحموله جریان گرفتن نظر در با مونتاژ مرحله

فتاحی پرویز و محمدی∗ الهام

سینا بوعلی دانشگاه علمی هیئت عضوسینا بوعلی دانشگاه ارشد، کارشناسی *دانشجوی

چکیدهدر تحقیق می سازد. آشکار را تصمیم گیری جهت مناسب شیوه های از استفاده لزوم آن باالی هزینه های و سازمان ها در عملیات ها پیچیدگی امروزهمی دهد. یاری تصمیم گیری ها در را سازمان ها و افراد که ست تکنیک هایی و مدل ها از مجموعه ای و بوده مرتبط مسائل این از بسیاری با عملیاتمنظور به بپردازیم. چندهدفه بهینه سازی مدل طرح به و نموده مطرح خاص مساله ای در را ریاضی مدل های کاربرد تا کوشیده ایم مقاله، این درو تولید مرحله یک شامل مرحله ای، دو سیستم یک به مربوط ریاضی مدل واقعی، دنیای مسائل به کارگاهی تولید زمانبندی مساله نمودن نزدیک ترمقادیر مجموع و کل تکمیل زمان هدف دو کمینه سازی به مساله مدل شده است. معرفی محموله تقسیم رویکرد گرفتن نظر در با مونتاژ مرحله یک

می پردازد. محصوالت زودکرد و دیرکرد وزنیریاضی مدل محموله، تقسیم کارگاهی؛ تولید زمانبندی کلیدی کلمات

ای بازه خطی ریزی برنامه حل برای جدید روشیدادی اله مهدی ∗ گلستانه خواجه علی

بلوچستان. و سیستان دانشگاه ریاضی، دانشکده ریاضی، گروهعلمی. هیئت عضو ، ارشد کارشناسی دانشجو ی ∗

akhgol@yahoo.comچکیده

روش تاکنون باشند. می ای بازه ضرایب با خطی ریزی برنامه مسائل مسائل، این از یکی باشند. می نادقیق واقعیت، جهان در مسائل از بسیاریاز حاصل جواب ی ناحیه . TSM روش و BWC روش از عبارتند آنها از برخی که است شده پیشنهاد مسائلی چنین حل برای متعددی هایکنند می تضمین را ها جواب بودن شدنی اینکه علیرغم نیز TSM روش باشد. می نابهینه یا و نشدنی های جواب برخی شامل BWC روشای، بازه خطی ریزی برنامه مسائل در پایداری مهم بسیار بحث به توجه با مقاله، این در شوند. نابهینه های جواب برخی به منجر است ممکن اماشده ارائه باشند دارا را بهینگی و بودن شدنی شرط دو هر که ای بازه خطی ریزی برنامه مسئله های جواب از ای مجموعه تعیین برای جدید روشی

است.پایداری ؛ TSM ؛ BWC ای؛ بازه خطی ریزی برنامه کلیدی کلمات

مقدمه ١(ILP) ای بازه خطی ریزی برنامه مدل مشخصه مدل .١ تعریف

max z± =∑nj=١ c

±j x

±j

s.t.∑nj=١ a

±ijx

±j ≤ b

±i

x±j ≥ ٠.(١)

شود: می تعریف زیر صورت به

max z =∑nj=١ cjxj

s.t.∑nj=١ aijxj ≤ bi

xj ≥ ٠,(٢)

.bi ∈ bi± ، aij ∈ aij

± ، cj ∈ cj± که طوری به

شود. می پرداخته آنها از برخی ذکر به ادامه در که .[٣ ،۴ ،۴] است شده پیشنهاد مختلفی های روش (١) مدل حل برایILPحل های روش ٢

(BWC)بهترین-بدترین روش ٢ . ١اورند: می بدست را هدف تابع مقدار بدترین و بهترین ترتیب به که کند می معرفی را (٣) و (١) مدل زیر دو (١) مدل برای BWC روش

max z+ =∑nj=١ c

+j xj

s.t.∑nj=١ a

−ijxj ≤ b

+i

xj ≥ ٠.(٣)

max z− =∑nj=١ c

−j xj

s.t.∑nj=١ a

+ijxj ≤ b

−i

xj ≥ ٠.(۴)

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

(TSM) گامی دو روش ٢ . ٢max z+ =

k∑j=١

c+j x+j +

n∑j=k+١

c+j x−j

s.t.k∑j=١

sign(a±ij)|a±ij |

−x+j +n∑

j=k+١

sign(a±ij)|a±ij |

+x−j ≤ b+i

x±j ≥ ٠. j = ١, ٢, ..., n

max z− =k∑j=١

c−j x−j +

n∑j=k+١

c−j x+j

s.t.k∑j=١

sign(a±ij)|a±ij |

+x−j +

n∑j=k+١

sign(a±ij)|a±ij |

−x+j ≤ b−i

x−j ≤ x+j opt j = ١, ..., k

x+j ≥ x−j opt j = k + ١, ..., n

x±j ≥ ٠. j = ١, ٢, ..., nپایداری ٢ . ٣

پایدار −B،b ∈ b± ⊆ Rm و A ∈ A± ⊆ Rm×n ،c ∈ c± ⊆ Rn که maxcTx : Ax = b , x ≥ ٠ مسئله .٢ تعریفهر اگر شود می نامیده (یکتا) غیرتباهیده B،ILP−پایدار باشد.مسئله بهین پایه مشخصه مسائل تمام در B پایه اگر شود می نامیده B پایه با

باشد. داشته (یکتا) B پایه با غیرتباهیده بهینه پایه جواب یک مشخصهمتغییرهای های ستون از حاصل ماتریس AB باشد،که غیر منفرد ABبطوریکه گذار اندیس مجموعه Bیک ⊆ ١, ٢, ..., n کنید فرضستون از حاصل ماتریس ی دهنده نشان AN و است پایه غیر متغییرهای برای N = ١, ٢, ..., n \ B ، مشابه طور باشد.به می ای پایهشرایط کلی حالت در اید. بدست مرکزی مقادیر مثال دلخواه مشخصه مدل یک حل وسیله به تواند می B باشد. می ای غیرپایه متغییرهای های

است: زیر صورت به پایداری −B

باشد. داشته وجود A−١B یعنی بودن: منظم •

.A−١B b ≥ ٠ بودن: شدنی •

.CBA−١B AN − CN ≥ ٠ بهینگی: •

شود: می تعریف زیر صورت به Ti و Si ، ١ ≤ i ≤ m هر برای .٣ تعریف

Si = x :n∑j=١

a+ijxj ≥ b−i , Ti = x :

n∑j=١

a−ijxj ≤ b+i .

کنند. می صدق برعکس عالمت با (٣) مدل قیود و (١) مدل قیود در بترتیب که هستند ها x از مجموعه یک Si و Tiکنید توجهجدید روش ٣

داریم: TSM روش مدل زیر دو جابجایی با جدید روش در

max z− =

k∑j=١

c−j x−j +

n∑j=k+١

c−j x+j

s.t.k∑j=١

sign(a±ij)|a±ij |

+x−j +n∑

j=k+١

sign(a±ij)|a±ij |

−x+j ≤ b−i

x±j ≥ ٠. j = ١, ٢, ..., n

١٠٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

max z+ =

k∑j=١

c+j x+j +

n∑j=k+١

c+j x−j

s.t.k∑j=١

sign(a±ij)|a±ij |

−x+j +n∑

j=k+١

sign(a±ij)|a±ij |

+x−j ≤ b+i

x+j ≥ x−j opt j = ١, ..., k

x−j ≤ x+j opt j = k + ١, ..., n

x±j ≥ ٠. j = ١, ٢, ..., n

کافی x±opt جواب بودن بهینه تضمین برای باشد. B = (١, ٢, ..., n) با یکتا تباهیده غیر B−پایدار ،(١) ILP مدل کنید فرض .١ قضیه

شود: می اضافه دوم مدل زیر به زیر محدودیت است

k∑j=k−p+١

−(|a±δj |−x+j − |a

±δj |

+x−j opt)

+n∑

j=n−q+١

(|a±δj |+x−j − |a

±δj |

−x+j opt) ≥ ٠. (١٢)

j = برای که بهین) درجواب فعال قیود برقرارند(اندیس تساوی صورت به بهین جواب در که است مدل اول مدل زیر قیود اندیس δ که.a±δj ≥ ٠ ، j = n− q + ١, ..., n برای و a±δj ≤ ٠ ، k − p+ ١, ..., k

عددی مثال ۴بگیرید[٣]. نظر در را زیر ILP مدل .١ مثال

max z± = [٣, ٣٫۵]x±١ − [١, ١٫٢]x±٢s.t.[١, ١٫١]x±١ + [١٫۶, ١٫٨]x±٢ ≤ [١١٫۶, ١٢][٣, ۴]x±١ − [٢, ٣]x±٢ ≤ [۵, ٧]x±١ , x

±٢ ≥ ٠.

١ مثال برای جدید و TSM ، BWCروش سه از حاصل های جواب :١ جدولروش بهینه جواب

BWC x١ = [٣٫۴٣, ۶٫٠۵] x٢ = [٣٫٧٢, ۴٫٣۵]TSM x١ = [٣٫۶٣, ۵٫٧٩] x٢ = [٣٫۴۵, ۴٫٧۶]

جدید روش x١ = [٣٫۶٣, ۴٫٣٩] x٢ = [۴٫٢٣, ۴٫٧۶]

پژوهش دست آورد های ۵. TSM و BWC روش از عبارتند ها روش این از برخی باشد. می نظر مورد ای بازه خطی ریزی برنامه مسئله حل های روش مقاله، این درپیشنهاد TSM روش بنابراین باشند. می نابهینه آن نقاط از بسیاری ولی باشد می بهینه های جواب تمام شامل BWC روش از حاصل جوابریزی برنامه مسائل پایداری به توجه با شده پیشنهاد روش در باشد. می نشدنی نقاط برخی شامل حاصل ناحیه ، TSM روش در است. شده

کند. می تضمین نیز را بهینگی شرط بودن شدنی شرط بر عالوه که آید می بدست ای ناحیه ای، بازه خطی

مراجع

[1] Y. R. Fan and G. H. Huang, A Robust Two-Step Method for Solving Interval Linear ProgrammingProblems within an Environmental Management Context, Journal of Environmental Informatics19(1) (2012), 1–9.

١٠٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

جدید و TSM ، BWC های روش طریق از آمده بدست های جواب :١ شکل

[2] H.W. Lu,M.F. Cao,Y. Wang,X. Fan,L. He , Numerical solutions comparison for interval linearprogramming problems based on coverage and validity rates, Applied Mathematical Modelling 38(2014), 1092–1100.

[3] Xiuquan Wang, Guohe Huang , Violation analysis on two-step method for interval linear program-ming,Information Sciences 281 (2014),85–96.

١١٠

در قنبری و بابایی ترکیبی مزدوج گرادیان الگوریتم عددی تاثیر بررسیگراف افرازبندی مساله حل

قنبری رضا مهریزی∗، ابویی احمد

مشهد فردوسی دانشگاه ریاضی، علوم دانشكده کاربردی، ریاضی *گروهارشد. کارشناسی دانشجو ی

مشهد. فردوسی دانشگاه استادیارahmadaboiy@gmail.com

چکیدهمی تواند که است راهی کم زمان در تقریبی جواب یافتن رو این از دارد، قرار سخت −NP مسایل رده در گراف افرازبندی مساله این که به توجه باگراف طیفی افرازبندی روش گراف، افرازبندی مساله برای تقریبی جواب یافتن برای تقریبی روش های از یکی باشد. کارآمد مساله این حل برایبابایی تازگی به کرد. ارایه طیفی روش پایه بر افرازبندی مساله حل برای الگوریتم یک ریوایز، فلچر- مزدوج گرادیان روش پایه بر کرویت است.استفاده با است. شده انجام کرویت کار در تسریعی قنبری و بابایی کار پایه بر این جا در کردند. ارایه ترکیبی مزدوج گرادیان الگوریتم یک قنبری و

است. شده بررسی کرویت روش با جدید روش عددی کارایی استاندارد، نمونه مسایل ازمزدوج. گرادیان الگوریتم گراف، طیفی افرازبندی روش گراف، افرازبندی کلیدی کلمات

مقدمه ١

به G گراف راس های کردن افراز ساده)، حالت (در گراف افرازبندی مساله هدف باشد. وزن دار و ساده گرافی G = (V,E) کنید فرضمجاور راس و V١ در آن ها مجاور راس یک که یال هایی وزن مجموع همچنین باشد، |V١| ≃ |V٢| که طوری به است، V٢ و V١ مجموعه های−NP مسایل رده در گراف افرازبندی مساله آن جا که از .[٣] شود کمینه می شود)، گفته هم برشی یال های یال هایی، چنین (به است V٢ در دیگر

است. بوده توجه مورد بسیار می دهد، دست به مساله این برای مناسبی تقریبی جواب که است روشی که طیفی، روش دارد، قرار سختشود[۴]. کمینه برشی یال های تعداد یال ها، وزن از نظر صرف که طوری به است مجموعه دو به گراف راس های کردن افراز روش این از هدف

تعریف زیر صورت به G گراف الپالسین ماتریس صورت این در |V | = n کنید فرض بگیرید. نظر در را G = (V,E) گراف [۴] .١ تعریفمی شود

L = D −A

است. G گراف مجاورت ماتریس A و می دهد نشان G گراف در را iام راس درجه dii ،١ ≤ i ≤ n برای و است قطری ماتریس D آن در که

برداری x و باشد افراز مجموعه دو شامل ،G راس های از افرازی P و |V | = n کنید فرض بگیرید. نظر در را G = (V,E) گراف [۴] .١ لمدوم افراز مجموعه در iام راس اگر xi = −١ و اول افراز مجموعه در iام راس اگر xi = ١ که طوری به باشد xi (١ ≤ i ≤ n) مولفه های با

. ١۴xtLx با است برابر برشی یال های تعداد صورت، این در باشد. G گراف الپالسین ماتریس L کنید فرض همچنین بگیرد، قرار

داشت خواهیم را زیر بهینه سازی مساله طیفی، روش در ،١ لم به توجه با

minxtLx : etx = ٠ x ∈ −١, ١n

(١)

است. یک با برابر آن مولفه های همه که است برداری e آن در که

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

(١) مساله بهینه جواب یافتن ٢

و بودن صحیح عدد قید آزاد سازی با رو، این از بود. خواهد دشوار آن حل مساله بعد افزایش با و است گسسته بهینه سازی مساله یک ،(١) مسالهداشت[٣]: خواهیم را زیر بهینه سازی مساله

∑ni=١ x

٢i = n محدودیت افزودن

min xtLx

s.t. etx = ٠n∑i=١

x٢i = n (٢)

آن ویژه مقدار کوچکترین دومین با متناظر ، G گراف الپالسین ماتریس ویژه بردار ،(٢) مساله بهینه جواب دادند نشان [١] در همکاران و پوشنکند. صدق زیر رابطه در که طوری به است x بردار یافتن هدف جهت، همین به است.

Lx = λx

شد[٣]: خواهد زیر نامقید بهینه سازی مساله حل به منجر هدف این به دست یابی است. L ویژه مقدار کوچکترین دومین λ آن در که

min f(x) =xtLx

xtx(٣)

(٣) مساله حل برای گرادیان روش ٢ . ١را xi∞i=٠ دنباله x٠ شروع نقطه از استفاده با که است تکراری روش یک مزدوج، گرادیان روش بگیرید. نظر در را minx∈Rn f(x) مساله

کرد[٣]: خواهد تولید زیر صورت به

xk = xk−١ + αkdk (۴)

آن در کهαk = argmin

α>٠f(xk + αdk)

می آید: دست به زیر روش به و می یابد کاهش هدف تابع مقدار آن راستای در که است جهتی dk ،(٣) رابطه در همچنین

d٠ = −g٠, dk = −gk−١ + βk−١dk−١ (۵)

است. مزدوج جهت های به هنگام سازی پارامتر βk−١ و xk نقطه در f تابع گرادیان gk آن در کهقنبری و بابایی ،٢٠١۴ سال در کرد. ارایه (٢) مساله برای تقریبی جوابی (K) مزدوج گرادیان روش از استفاده با [٣] ،١٩٩٧ سال در کرویتروش دیگر رده های به نسبت دادند نشان و کرده معرفی را ( BG) مزدوج گرادیان روش از دیگری رده ماتریس یک تکین مقادیر از استفاده با [۵]

است. برخوردار بیشتری پایداری از مزدوج گرادیانروشی به نسبت حل روش این که می دهد نشان عددی نتایج کردیم. حل را (٢) مساله قنبری و بابایی مزدوج گرادیان روش از استفاده با این جا، در

می دهد. دست به بهتری نتایج است، کرده استفاده (٢) مساله حل برای کرویت که

عددی نتایج ٣

استاندارد نمونه مساله ٣٠ روی بر روش دو این می دهیم. قرار بررسی مورد را (BG) قنبری و بابایی و (K) کرویت روش دو عملکرد بخش این در٣٠ این در الپالسین ماتریس بعد کمترین کنید). مراجعه http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/matrices/ (به شدند اجراتوقف شرط شده اند، پیاده سازی MATLAB نرم افزار از استفاده با و یکسان شرایط در روش دو این بود. ١١۴٩٢ بعد بیشترین و ٢۵٨ مسالهنتایج حاصل است. شده گرفته نظر در یکسان الگوریتم دو هر شروع نقطه همچنین شد. گرفته نظر در ||gk|| ≤ ١٠−۶ با برابر روش دو هر درروش پایه بر طیفی روش که است بدیهی است. شده آورده تکرار تعداد و زمان لحاظ از ٢ و ١ شکل های در [٢] موره - دوالن نمودار های بوسیله

است. کرویت روش از کارآمدتر قنبری و بابایی

١١٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ω

p(ω

)

Time

KBG

(٢) مساله حل برای Kو BG روش دو اجرای زمان :١ شکل

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ω

p(ω

)

Iter

KBG

(٢) مساله حل برای Kو BG روش دو تکرار تعداد :٢ شکل

مراجع

[1] A. Pothen, H. D. Simon and K. P. Liou, Partitioning sparse matrices with eigenvectors of graphs,SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 11 (1990), 430-452.

[2] C. E. Bichot and P. Siarry, Graph Partitioning, John Wiley & Sons Ltd, 2013.

[3] E. D. Dolan and J. J. More, Benchmarking optimization software with performance profiles, Math-ematical Programming, 91(2) (2002), 201-213.

[4] N. P. Kruyt, A conjugate gradient method for the spectral partitioning of graphs, Parallel Computing,22(11) (1997), 1493-1502.

١١٣

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[5] S. Babaie-Kafaki and R. Ghanbari, The Dai–Liao nonlinear conjugate gradient method with optimalparameter choices, 234(3) (2014), 625-630.

١١۴

جریان محیط در زمانبندی و بافر تخصیص مسئله یکپارچه سازیریاضی برنامه ریزی از استفاده با محدود بافر با جایگشتی کارگاهی

سلیمانپور مقصود و مهدوی فر∗ فاطمه

ارومیه. دانشگاه مهندسی، و فنی دانشکده صنایع، مهندسی گروهارشد. کارشناسی *دانشجوی

mahdavifar۶٨١٠@gmail.comچکیده

زمینه های در وسیعی طور به که می باشد محدود بافرهای با کارگاهی جریان زمانبندی قوی، صنعتی دورنمای با زمانبندی مسئله ی نمونه های از یکیدر است. شده تعیین قبل از متوالی ماشینهای بین بافر ظرفیت مسئله، نوع این در طورکلی به است. گرفته قرار توجه مورد مهندسی و آکادمیکتکمیل، زمان کمترین با توالی بهترین و بافر ظرفیت های مجموع حداقل به رسیدن با شود، یکپارچه زمانبندی مسئله ی با بافر تخصیص که صورتیدسترس در فضای که صورتی در مسئله این حل برای رویکردی مقاله، این در می یابد. افزایش نیز تولید نرخ و شده صرفه جویی فضا از استفاده در

است. شده داده توسعه رویکرد این طبق آمیخته صحیح عدد ریاضی مدل و ارائه شود، فرض نامحدود بافر تخصیص برایریاضی. برنامهریزی تکمیل؛ زمان حداکثر محدود؛ بافر جایگشتی؛ کارگاهی جریان زمانبندی بافر؛ تخصیص کلیدی کلمات

با ای دوره چند موجودی مسیریابی مسئله یک در کننده تأمین انتخابسبز رویکرداعتباری∗ فرهاد شافعیان، شهیره

ایران؛ قزوین، مکانیک، و صنایع مهندسی دانشکده قزوین، واحد اسالمی، آزاد دانشگاه ارشد کارشناسی دانشجویايران؛ قزوين، صنايع، مهندسي گروه مكانيك، و صنايع مهندسي دانشكده قزوين، واحد اسالمي، آزاد دانشگاه ∗استادیار

featebari@gmail.comچکیده

مسیریابی تصمیمات و موجودی کنترل آن در که است نقلیه وسایل مسیریابی مسئله های توسعه ترین مهم از یکی موجودی مسیریابی مسئلهمسیریابی مسئله در پردازیم. می سبز موجودی مسیریابی مسئله یک در کننده تأمین انتخاب به مقاله، این در شوند. می اتخاذ هم با همزمانبررسی برای نهایت در دهیم. کاهش را آالیندگی سطح که است آن بر سعی نقل، و حمل و نگهداری های هزینه کردن کمینه بر عالوه سبز موجودیمشخص ها مثال این بررسی با است. آمده دست به GAMS افزار نرم در مدل حل از استفاده با که شده تهیه عددی های مثال از جدولی مدل،

داد. کاهش توجهی قابل طور به را آالیندگی مقدار ها، هزینه در ناچیزی افزایش با میتوان کنندگان، تأمین تعداد افزایش با که شدسبز؛ تأمین زنجیره کننده؛ تأمین انتخاب موجودی؛ مسیریابی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

حمل های هزینه شامل تواند می شده متحمل های هزینه دارند[١]. پایه مشخصه چندین موجودی یابی مسیر مسائل همهوجود کننده تولید یک تحقیق، این در .[٢] باشد[۴]، موجودی های هزینه همچنین و شده پیموده مسافت هزینه نقل، وارتباط در کننده تأمین چندین با کارخانه این دارد. عهده بر را قطعات مونتاژ وظیفه و است تولیدی کارخانه یک که داردآوری جمع برای نیز نقلیه وسائل دهند. می قرار کارخانه اختیار در و کنند می تولید را خاصی قطعه کدام هر که استنقل، و حمل های هزینه نظیر، مسائلی گرفتن نظر در با باید کارخانه این کنند. می حرکت مونتاژ کارخانه از قطعات اینمی ایجاد کنندگان تأمین از یک هر که آالیندگی سطح همچنین، و شده پیموده مسافت هزینه موجودی، نگهداری هزینهتوجه با که است این بر فرض تحقیق، این در نماید. تولید را مناسب محصول و انتخاب را مناسب کنندگان تأمین کنند،به توجه با گردد. می تعیین دوره هر در قطعه هر تقاضای میزان آنها، نیاز مورد قطعات لیست و تولیدی محصوالت به

است: زیر شرح به مدل و تصمیم های متغیر ها، مجموعه شده، ارائه توضیحاتکنندگان تأمین مجموعه :N

ریزی برنامه های دوره مجموعه :Tتوزیع ناوگان نقلیه وسایل مجموعه :K

توزیع قابل قطعات مجموعه :Pریزی برنامه های دوره اندیس :t

نقلیه وسایل اندیس :kتوزیع قابل قطعات اندیس :p

کنندگان تأمین اندیس :i, jنقلیه وسایل حرکت محل و مونتاژ کارخانه :٠

مونتاژ کارخانه و کنندگان تأمین شامل ها گره از ای مجموعه Ω = ٠, ١, , Nکنندگان تأمین از ای مجموعه ω = ١, ٢, , N

ام t دوره در p قطعه برای تقاضا :Dpt

ام k نقلیه وسیله برای مسافت واحد هر ازای به نقل و حمل متغییر vk:هزینهام t دوره در k نقلیه وسیله نقل و حمل ثابت هزینه :ukt

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

k نوع نقلیه وسیله capk:ظرفیتام t دوره در موجود ام k نوع نقلیه وسایل تعداد :NT kt

ام i کننده تأمین برای ام p نوع قطعه موجودی نگداری hip:هزینهi, j کمان طول از آمد و رفت هزینه :lij

مسافت واحد هر ازای به k نوع نقلیه وسیله توسط شده تولید ای گلخانه GHGk:گازهایام t دردوره p نوع قطعه برای ام i کننده تأمین تولید ظرفیت :PCipt

ام t دوره در ام p قطعه خرید ازای به ام i کننده تأمین به پرداختی های هزینه کل : Ciptام t دوره بودجه :میزان Bt

تصمیم متغیرهایام t دوره در ام i کننده تأمین ام p نوع قطعه موجودی سطح :Iipt

است. صفر برابر اینصورت غیر در برود. ام j مکان به ام i ازمکان ام t دوره در ام k نقلیه وسیله اگر است ١ برابر . :Xijkt

است صفر برابر اینصورت غیر در شود. انتخاب ام t دردوره ام k نقلیه وسیله توسط ام i کننده تأمین اگر است ١ yikt:برابرمیشود حمل .ام j مکان به ام i مکان از ام t دوره در ام k نقلیه وسیله توسط که p نوع قطعه .تعداد :Qijpkt

میشود خریداری .ام t دوره در ام i کننده تأمین از که p قطعه تعداد . :aiptام t دوره در p نوع قطعه برای ام i کننده تأمین تولید PRipt:مقدار

١١٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

minZ =

T∑t=١

[

N∑i=١

N∑j=١

K∑k=١

vklijXijkt +

N∑j=١

K∑k=١

uktX٠jkt

+N∑i=٠

P∑p=١

hipIipt +N∑i=١

P∑p=١

ciptaipt] (١)

minZ =T∑t=١

[N∑i=٠

N∑j=٠

K∑k=١

GHGklijXijkt] (٢)

s.t.

I٠pt = I٠p(t− ١) +N∑i=١

K∑k=١

Qi٠pkt −Dpt, ∀p, t (٣)

N∑j=٠

Xijkt =N∑j=٠

Xjikt = yikt, ∀i ∈ Ω, k, t (۴)

K∑k=١

yikt ≤ ١, ∀i ∈ ω, t (۵)

N∑j=١

Xijkt ≤ ١, ∀i ∈ ω, t, k (۶)

P∑p=١

Qijpkt ≤ capkXijkt, ∀(i, j) ∈ Ω, k, t (٧)

N∑j=١

X٠jkt ≤ NTkt, ∀k, t (٨)

P∑p=١

N∑i=١

ciptaipt ≤ Bt, ∀t ∈ T (٩)

PRipt ≤ PCipt, ∀i ∈ ω, p, t (١٠)Iipt = Iip(t−١) − aipt + PRipt, ∀i ∈ ω, p = i, t (١١)N∑j=٠

K∑k=١

Qjipkt + aipt =

N∑j=٠

K∑k=١

Qijpkt, ∀i ∈ ω, p, t (١٢)

Xiikt = ٠,∀i ∈ Ω, k, t (١٣)Qoipkt = ٠, ∀i ∈ ω, p, k, t (١۴)yi,k,t, Xi,j,k,t ∈ ٠, ١, ∀(i, j) ∈ Ω, p, k, t (١۵)Qijpkt, Iipt ⪰ ٠ (١۶).

هدف تابع در است. شده لحاظ آن در کنندگان تأمین انتخاب مسئله و است تأمین زنجیره کل های هزینه کردن کمینه هدف (١) هدف تابع در،(۵) و (۴) معادله است. مونتاژ کارخانه برای موجودی تعادل معادله یک ،(٣) معادله است. ای گلخانه های گاز انتشار کردن کینه هدف ،(٢)هر که کند می ضمانت ،(۶) معادله شوند. مالقات دوره، هر در نقلیه وسایل توسط بار یک از بیشتر نباید کننده تأمین هر که کنند می ضمانتحد از نباید نقلیه وسایل ظرفیت که میکند بیان ،(٧) معادله کند. مالقات را دیگر کنندگان تأمین دوره هر در بار یک تواند می فقط کننده تأمینکند می ضمانت ،(٩) معادله کند. می محدود شده، داده مقدار به توجه با را دوره هر در موجود نقلیه وسایل تعداد ،(٨) معادله کند. تجاوز مجازکنندگان تأمین تولید مقدار که کند می ضمانت ،(١٠) معادله است. دوره آن بودجه از کمتر دوره هر در کنندگان تأمین به پرداختی هزینه کل کهموجودی تعادل معادله یک ،(١٢) معادله است. کنندگان تأمین برای موجودی تعادل معادله یک ،(١١) معادله هاست. آن ظرفیت با متناسب

است. شده طی مسافت برای

١١٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پژوهش دست آورد های ٢مسئله بودن هدفه دو به توجه با است. شده اجرا گمس افزار نرم از استفاده با داده سری چهار از استفاده با مدل این مدل، عملکرد بررسی منظور به

[table،xcdraw]xcolor است: آمده یک شماره جدول در اجرا نتایج است. شده استفاده حل برای e− constraint روش از

مدل حل با آمده دست به عددی نتایج :١ جدولمسئله چندهدفه مسئله تک هدفه مسئلهدرصدکاهش

آالیندگی

درصدافزایشهزینه

میزانآالیندگی هزینه t – k – p – I

۵٣٬٧١ ٢٬٨۵ ١٧٩٬٠٢٩ ١٧٨٧٬٧٨٣ ٢ – ٢ – ٢ – ١۵۵۵٬٢٧ ٩٬۵٣ ٣۴٣٬٧٠۵ ٣٣۴٨٬۵۴۴ ٢ – ٢ – ۴ – ١۵۶٠٬٣١۴ ٢٬٨٣ ١٨٧٬٠٨۴ ٢٠٢٠٬٩٣۵ ٢ – ۴ – ٢ – ١۵۵٧٬۶۵ ١٠٬٨٩ ١٩۴٬۵١٣ ۴۴٠٠٬۵۵۶ ۴ – ٢ – ٢ – ١۵۴۵٬٣۵٢ ٢٬٨۵١ ٢٢١٬۴۵٩ ١٧٨٧٬٧٨٣ ٢ – ٢ – ٢ – ٢٠٢۴٬٩۴٨ ٨٬١٣٧ ۴٣٠٬۵۴٠ ٣٠٧۶٬۶٠١ ٢ – ٢ – ۴ – ٢٠۴۵٬٣۵٢ ٢٬٨۵١ ٢٢١٬۴۵٩ ١٧٨٧٬٧٨٣ ٢ – ۴ – ٢ – ٢٠۴٠٬۴۴٧ ٠٬٩۴٩ ٢٢١٬۴۵٩ ٢۴٠۶٬٧۴١ ۴ – ٢ – ٢ – ٢٠

توجهی قابل مقدار به را آالیندگی مقدار هزینه، مقدار در ناچیزی افزایش با میتوان کنندگان، تأمین تعداد در افزایش با که شود می مشاهدهداد. کاهش

مراجع

.١-٧ ،١٠ شماره ،(١٣٩٢) صنایع مهندسی المللی بین کنفرانس سبز، موجودی مسیریابی دزکی، کاویانی ز. علینقیان، م. [١]

[2] M. Al – e – hashem, Y. rekik, Multi – product multi – period inventory routing problem with atransshipment option: a green approach, Int. J. Production Economics22 (2013), 59 – 68.

[3] M.Vidovic, D. Propvic, B. Ratcovic, Mixed integer and heuristic model for the inventory routingproblem in fuel delivery, Int. J. Production Economics (2013), 270 – 287.

١٢٠

تعویض و نگهداری زمان بندی برای موثر عمر بر مبتنی جدید رویکردیپیشگیرانه

زارع میثم و حکیمی احمد تاجی، جالل ∗ فاروقی هیوا

کردستان. دانشگاه مهندسی، دانشکده صنایع، مهندسی گروهعلمی. هیئت ∗عضو

hfarughi@gmail.comچکیده

از ماشین آالت و تجهیزات کنترل با که است بوده مختلف صنایع مدیران مسائل مهمترین از یکی پیشگیرانه تعویض و نگهداری زمان بندی مسئلهبا مدل یک مقاله این در می دارد. نگه بهینه سطح یک در و می دهد کاهش را تعمیراتی هزینه های قطعات، تعویض و نگهداری زمان بندی نظرهدف با نگهداری قابل و تعمیرپذیر چند مولفه ای سیستم یک در بهینه ی پیشگیرانه تعویض و نگهداری زمان بندی تعیین برای موثر عمر نگرشتوسط مدل این حل است. شده گرفته درنظر نیز غیر خرابی توقفات از ناشی دسترسی های عدم آن در که شده داده توسعه هزینه ها نمودن کمینهمثالی حل با پایان در است. شده پیاده سازی شارپ سی زبان به ٢٠١٠ استودیو ویژوال افزار نرم در و شده انجام ژنتیک فراابتکاری الگوریتم

می گردد. هزینه ها کاهش باعث مدل در غیرخرابی توقفات گرفتن نظر در که شده داده نشانژنتیک الگوریتم غیرخرابی؛ توقفات پیشگیرانه؛ تعویض و نگهداری زمان بندی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

صورت گسترده اي تحقيقات تاکنون زمينه اين در است. ضروري امري عمر طول طي نرمال شرايط يک در سيستم يک نگه داشتن براي نگهداريارائه هدفه چند بهينه سازي مدل يک پيشگيرانه نگهداري و تعويض زمان بندي تعيين براي همکاران[١] و مقدم کامران مثال طور به است. گرفتهيک پيشگيرانه نگهداري زمان بندي با رابطه در تحقيق به [٢] همکاران و چن تائو گرفتند. نظر در را پيشگيرانه نگهداري فعاليت نوع سه و دادندسيستم فرسودگي فرايند بر متفاوتي تاثير فعاليت ها از کدام هر که نمودند مدل موثر عمر نگرش با را فعاليت نوع سه آنها پرداختند. راکت موتوراند، گرفته صورت کار پيوستگي و نوع از ناشي غيرخرابي توقفات گرفتن نظر در بدون حوزه اين در شده انجام تحقيقات اکثر ديگر سوي از داشتند.می گردد. متوقف اما ندارد مشکلی کار ادامه برای سیستم اینکه وجود با و نمي باشد آن خرابي ماشين توقفات دليل تنها واقعي دنياي در حاليکه درتوقفات از و داد انجام زمان ها اين در بتوان را پيشگيرانه نگهداري فعاليت هاي از بعضی تا آورد مي فراهم را فرصتي توقفات اين گرفتن نظر در

نمود. جلوگيري فعاليت ها اين انجام براي سيستم آتي

مدل تشریح ٢

و (MR ) تعميرنگهداري ،(MS ) نگهداري سرويس فعاليت نوع سه و شده تقسيم برابر گسسته دوره هاي به برنامه ريزي افق مسئله اين درقابليت و عمر بر متفاوتي تاثيرات فعالیت ها از هرکدام مربوطه، ي توسعه فاکتور به بسته که است شده گرفته نظر در مولفه هر براي (R) تعويضدوره K هر که است اين بر فرض مي باشند. معين مقياس و شکل پارامتر با وايبول توزيع داراي مولفه ها اين خرابي نرخ دارند. مولفه ها اطمينانi اينجا در داشت. نخواهد همراه به را سيستم توقف هزينه نقاط، اين در نگهداري فعاليت هاي انجام که مي دهد رخ غيرخرابي توقف يک بار يک

ميباشد. a جزءصحيح نشانگر ⌊a⌋عالمت و دوره شماره نمايانگر j مولفه، شماره نشان دهنده

Maintenance− serviceMaintenance− repair

ReplacementShutdown− cost

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مسئله متغيرهاي :١ جدولمقدار شود انجام MS فعاليت i مولفه روي j شماره دوره در اگر

مي شود صفر صورت اين غير در و يکmsi,j

مقدار شود انجام MR فعاليت i مولفه روي j شماره دوره در اگرمي شود صفر صورت اين غير در و يک

mri,j

غير در و يک مقدار شود تعويض i مولفه j شماره توقف در اگرمي شود صفر صورت اين

ri,j

j شماره دوره ابتداي در ام i مولفه موثر عمر xi,j

j شماره دوره انتهاي در ام i مولفه موثر عمر x′i,j

مسئله پارامترهاي :٢ جدولام i مولفه روي MS فعاليت انجام هزينه Cms

i

ام i مولفه روي MR فعاليت انجام هزينه Cmri

ام i مولفه تعويض هزينه Cri

شماره مولفه روي MS فعاليت انجام براي نياز مورد زمان مدتi

TMSi

شماره مولفه روي MR فعاليت انجام براي نياز مورد زمان مدتi

TMRi

i شماره مولفه تعويض براي نياز مورد زمان مدت TRi

برنامه ريزي افق طي در دوره ها کل تعداد B

فعاليت هاي انجام براي سيستم بودن دسترس در زمان کلنگهداري

H

غيرخرابي توقف داد رخ تا دوره ها تعداد K

بازرسي انجام براي سيستم کردن متوقف هزينه S

ام i مولفه مقياس پارامتر θi

ام i مولفه شکل پارامتر βi

متوالي دوره دو بين زمان مدت t

ام i مولفه روي MS فعاليت براي توسعه فاکتور mi,١

ام i مولفه روي MR فعاليت براي توسعه فاکتور mi,٢

سيستم مولفه هاي تعداد N

موردنياز اطمينان قابليت حداقل Rreq

(١)

minz =∑Ni=٠∑Bj=٠ C

msi .msi,j +Cmr

i .mri,j+Crpi .ri,j

+∑Bj=١ Max (١−Rsys,j (t))Cf

+∑B

j=1 s(1−∏N

i=1 (1− (msi,j+mri,j+ri,j) )

−∑⌊B

K ⌋j=١ s(١−

∏Ni=١ (١− (msi,kj +mri,kj + ri,kj))

s.t.Xi,١ = ٠ , X

′i,١=t For i=١,٢,...,N

Xi,j =(1−msi,j−1) (1−mri,j−1) (1−ri,j−1)X′

i,j−1

+msi,j−١

[X

′

i,j−1 − (1−mi,1)t]+mri,j−١

(mi,٢X

′i,j−١

)X

′i,j=Xi,j+t

msi,j +mri,j + ri,j ≤ ١∑Ni=1 [TMSi.msi,j+TMRi.mri,j+ TRi.ri,j] ≤ H

For j =k, 2k, 3k, . . .,⌊BK

⌋.K

msi,j−١,mri,j−١, ri,j−1 = 0 or 1 Forj = ٢, . . . , B

Min

(∏Ni=1 exp

[−(

X′i,j

θi

)βi

+(

Xi,j

θi

)βi

])≥ Rreq

١٢٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ژنتیک الگوریتم ٣

فضاي که زماني خصوص به روش اين مي باشد. بهينه به نزديک جواب هاي يافتن براي فراابتکاري روش هاي از يکي (GA) ژنتيک الگوريتمدلیل به پیشگیرانه نگهداری بندی زمان مساله دارد. کاربرد نمي آيد بدست آنها جواب دقيق روش هاي با که مسائلي براي و است پيچيده جواب

دقیق روش های مسائل نوع این واقعی سایز در دارد. پیچیده ماهیتی یکدیگر، با آنها غیرخطی و قوی تعامالت و پارامترها زیاد تعداد وجودنیست. موجه حل برای آنها نیاز مورد زمان چون ندارند چندانی کارایی

عددی مثال ۴

بهترين زمان بندي اين شده اند. آورده مساله اين براي آمده بدست بهينه به نزدیک زمان بندي جدول۵ در و مسئله پارامترهاي ۴ و ٣ جدول درنشده، لحاظ آن در غيرخرابي توقف که مدلي به نسبت که مي باشد پولي واحد ١٠۵٨٢ برابر آن هزينه و است برنامه اجراي بار ده از بعد جواب

غيرخرابي دليل به سيستم ٣و۶و٩و١٢و١۵و١٨ دوره هاي در اينکه دليل به مي شود مشاهده که همانطور است. کرده پيدا کاهش واحد ١٠۵٩شوند. برنامه ريزي نقاط اين در امکان تاحد دارند تمايل فعاليت ها بنابراين گرديده متوقف

مسئله پارامترهاي مقادير :٣ جدولRreq N t S K H B پارامتر٠٬٩۵ ٧ ٢٠٠ ١٠٠٠٠ ٣ ۶٠ ٢٠ مقدار

زيرسيستم ها شده ي مقياس بي پيشگيرانه ی نگهداري فعاليت هاي هزينه و اطمينان قابليت پارامترهاي :۴ جدول٧ ۶ ۵ ۴ ٣ ٢ ١ مولفه

پارامتر۶٩٠٠٧٠٠٠۶٠٠٠٧٢٠٠۵۴٠٠۵۶٠٠۶٠٠٠ (s−١)θi

١٬٩ ٢٬۶ ٢٬٨٧ ٢٬١ ٢٬٢ ٢٬٢۵ ٢٬۵ βi

٢۵ ٣٠ ٢٠ ٢٠ ٣٠ ٢٠ ٢۵ Cmsi

١٢۵ ١٣۵ ٩۵ ٨٠ ١۴۵ ١١٠ ١٠٠ Cmri

۴٠٠ ۶۵٠ ۵٠٠ ٣٢٠ ۶٠٠ ٧٠٠ ۵٢٠ Cri

١٠ ١٠ ١٠ ١٠ ١٠ ١٠ ١٠ TMSi

٢٠ ٢٠ ٢٠ ٢٠ ٢٠ ٢٠ ٢٠ TMRi

٣٠ ٣٠ ٣٠ ٣٠ ٣٠ ٣٠ ٣٠ TRi

٠٬۵ ٠٬۵ ٠٬۵ ٠٬۵ ٠٬۵ ٠٬۵ ٠٬۵ mi,١

٠٬۵ ٠٬۵ ٠٬۵ ٠٬۵ ٠٬۵ ٠٬۵ ٠٬۵ mi,٢

آتی پیشنهادات و نتیجه گیری ۵

مي شود مشاهده آمده بدست نتايج به توجه با شد. ارائه فراابتکاري روش يک پيشگيرانه تعويض و نگهداري زمان بندي مسئله براي مقاله اين درخواهد ارمغان به زمان بندي براي کمتري هزينه کنيم، لحاظ مدل در را مي افتند اتفاق خرابي از غير دليلي به که سيستم دسترسي هاي عدم اگر کهدر بهتر عملگرهای بکارگیری با و گرفت نظر در متفاوت مقادير با و دوره هر براي را غيرخرابي توقفات مدت مي توان آتي تحقيقات براي آورد.

یافت. دست بهتری جواب های به ژنتیک الگوریتم

Genetic−Algorithm

١٢٣

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مسئله برای بهینه به نزدیک جواب :۵ جدول١٠ ٩ ٨ ٧ ۶ ۵ ۴ ٣ ٢ ١ دوره

مولفهMR - - -MR - - - - - ١MRMR - - - - - - - - ٢

- -MR - - R -MR - - ٣-MR R -MSMR - R - - ۴- - - -MR - - - - - ۵

MR - - - - - - - - - ۶R - - R - - - - - - ٧

مسئله برای بهینه به نزدیک جواب ادامه :۶ جدول٢٠ ١٩ ١٨ ١٧ ١۶ ١۵ ١۴ ١٣ ١٢ ١١ دوره

مولفه- R -MR - - -MR - - ١- -MR -MRMR - - - - ٢- - - - - - -MR - - ٣- RMRMRMS - -MS R - ۴-MRMR - - - -MRMR - ۵- - - -MR - - - - - ۶- - - - - - - - - - ٧

مراجع

[1] T. Chen, J. Li, P. Jin and G. Cai, Reusable rocket engine preventive maintenance scheduling usinggenetic algorithm, Reliability Engineering and System Safety 114 (2013), 52–60.

[2] K.S. Moghaddam and J.S. Usher, A new multi-objective optimization model for preventive main-tenance and replacement scheduling of multi-component systems, , Engineering Optimization 43(2011), 701–719.

١٢۴

ماشین آالت بارگیری منظور به دوره ای چند بهینه سازی مدل ارایهآن حل و انعطاف پذیر تولیدی سیستم های روی بر تمرکز با تولیدی

ژنتیک الگوریتم توسط

قمی فاطمی محمدتقی سید و شیرازی اکبرپور محسن زاده∗، عرب احسان

امیرکبیر. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی ارشد کارشناسی ∗دانشجوی

امیرکبیر. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده علمی هیئت عضو

امیرکبیر. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده علمی هیئت عضوfatemi@aut.ac.ir

چکیدهحوزه، این در شده انجام مقاالت می باشد. پیچیده البته و معروف مسایل جمله از انعطاف پذیر تولیدی سیستم های در ماشین آالت بارگیری مسالهبه می باشد؛ دسترس در آالت ماشین به شده انتخاب کارهای از یک هر عملیات بهینه تخصیص منظور به موجود محدودیت های ارضای دنبال بهبه می توان انعطاف پذیر تولیدی سیستم های در ماشین آالت بارگیری مسایل اهداف عمده از شود. برآورده مساله موردنظر اهداف نهایت در طوریکهتاخیر دارای مکان های تعداد کردن کمینه تولید، خط در نیمه ساخته محصوالت حضور زمان کردن حداقل تولیدی، سیستم های تعادل عدم کاهشتولیدی سیستم تعادل عدم کاهش مقاله این در شده ارایه مدل هدف نمود. اشاره دیگر موارد و تولید میزان نمودن حداکثر تولیدی، سیستم درنظر در با را تولیدی سیستم کاری اضافه همچنین و بیکاری زمان مدت تا داریم سعی بررسی این در دیگر عبارت به است. شده گرفته نظر درسایر و تولیدی آالت ماشین عملکرد ضریب تولیدی، ابزارآالت عمر مدت آالت، ماشین بودن دسترس در زمان قبیل از محدودیت هایی گرفتنبا موجود مدل نماییم. حداقل را است نگرفته قرار بررسی مورد مشابه تحقیقات در و است شده داده توضیح کامل طور به مدل در که محدودیت ها

است. شده راستی آزمایی و حل ژنتیک الگوریتمژنتیک. الگوریتم تولید؛ سیستم تعادل عدم آالت؛ ماشین بارگیری پذیر؛ انعطاف تولید سیستم کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

بازارهایی چنین ویژگی است. شده بازار در فعال برند های و شرکت ها بین در شدید رقابت ایجاد به منجر المللی بین تجارت و جهانی اقتصادهمین به غیره. و محصوالت کوتاه عمر چرخه رقابتی، قیمت های محصوالت، تنوع افزایش بازار، سریع تغییرات فراوان، قطعیت عدم از عبارتستبسیار می شود، بازار شرایط در آنها رقابت توانایی و سازمان ها ابقای سبب که (FMS) انعطاف پذیر تولیدی سیستم های اجرای و معرفی خاطرتولید سیستم می توان نمود. مقابله موجود قطعیت عدم با موثر طور به می توان که است تولیدی سیستم های از نوع این حضور در می باشد. ضروریبرنامه ریزی همزمان طور به می توانند و می شوند مدیریت و کنترل خودکار کامپیوتری پردازشگرهای توسط که یکپارچه سیستمی را، انعطاف پذیرتولید زمانبندی مساله راستا همین در [٢] همکاران و پراکاش نمود. تعریف دهند، انجام محصوالت مختلف انواع از متوسطی حجم برای را تولیدمقدم توکلی و جهرمی همچنین کردند. استفاده برنامه ریزی برای محور دانش رویکرد یک از آنها نمودند، بررسی انعطاف پذیر تولیدی سیستم در رارا مدلی نیز [٣] پور زرین و سوالکی راستا همین در کردند. استفاده یک و صفر خطی برنامه ریزی از آالت ماشین بارگیری مساله حل برای نیز [١]نمودند. ارایه غیره و آالت ماشین توسط شده انجام عملیات االت، ماشین اندازی راه هزینه های قبیل از سیستم هزینه های نمودن کمینه منظور بهتولیدی،مسیریابی ابزارآالت تخصیص همراه به را تولیدی ماشین آالت بارگیری مساله که را ای یکپارچه ریزی برنامه مدل نیز [۴] همکاران و زبالوسدر آالت ماشین به موجود عملیات بهینه و مناسب تخصیص به آالت ماشین بارگیری مساله نمودند. ارایه می گرفت نظر در تولید زمانبندی و قطعاتریاضی، روش های از آن حل برای که می آید حساب به NP-hard مسایل دسته در که دارد اشاره سیستم محدودیت های گرفتن نظر در با دسترس

است. شده استفاده شبیه سازی و فراابتکاری ابتکاری،

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پژوهش دست آورد های ٢

کاری اضافه آالت ماشین نه دیگر عبارت به می باشد. پذیر انعطاف تولیدی سیستم در توازن عدم کردن حداقل دنبال به مقاله، این در شده ارایه مدلفضای نمود. استفاده تولید در آنها توان کلیه از نتوان که باشند داشته بیکاری نه و گردد تحمیل سیستم بر اضافی هزینه طریق این از تا باشند داشتهداده سیستم به عملیاتی می باشد. اختیار در چندکار انجام قابلیت با ابزارآالت تعدادی و چندکاره ماشین آالت تعدادی که است صورت این به مسالهاین بین از و شده اند بندی دسته و مشخص موجود، عملیات تمامی درواقع می شوند. داده اختصاص موجود االت ماشین به عملیات این و می شودموجود ماشین آالت به آنها تخصیص و عملیات انتخاب واقع می شوند.در داده اختصاص تولیدی ماشین آالت به و انتخاب آنها از تعدادی عملیات،افق در آالت ماشین بارگیری خصوص در تصمیمات انعطاف پذیر، تولیدی سیستم های در شده طرح مسایل در می باشند. FMS اصلی جزء دوهر ظرفیت ماشین آالت، از هریک موجود ابزار تعداد دسترس، در زمان قبیل از موجود محدودیت های بر بنا و است تغییر قابل و پویا برنامه ریزییک هر برای که است تولیدی آالت ماشین تعدادی دارای مقاله این در گرفته قرار بررسی مورد مساله کنند. تغییر می توانند … و آالت ماشین از یکماشین آالت روی بر بارگیری برای عملیات) تعدادی از (تشکیل شده کار تعدادی همچنین و است شده فرض تولیدی ابزارآالت از محدودی ظرفیتشده مشخص دقیقا نیاز مورد ابزار تعداد و پردازش زمان کارها، این از یک هر برای است. شده گرفته نظر در دورهای چند زمانی افق در تولیدیشکسته قابل غیر کارها اینکه دیگر و می باشند مشخصی و محدود عمر دارای آالت ابزار از هریک که است این مساله این دیگر فرضیات از است.این می گردد، آغاز بعدی کار کار، آن یافتن پایان از پس و می گیرد انجام کار یک به مربوط عملیات ابتدا ماشین یک روی بر یعنی هستند، شدننظر است.در شده توجه آن به نوآوری ها از یکی عنوان به بررسی این در که می کند پیدا اهمیت بسیار می باشد چنددورهای مدل که حالتی در فرضدر جدید رویکرد و تولیدی آالت ماشین عمر از مستقل صورت به تولیدی ابزارآالت عمر مختلف، دوره های در ماشین آالت عملکرد ضریب گرفتنگذاشته اشتراک به امکان ماشین آالت، از یک هر دسترس در آالت ابزار همچنین می باشد. شده ارایه مدل دیگر نوآوری های از مساله مدلسازی

شده اند. آورده ١ و ١ جداول در مدل متغیرهای و پارامترها داشت. نخواهد را ماشین آالت سایر بین شدن

مدل پارامترهای :١ جدولj موجود کارهای تعدادM دسترس در تولیدی آالت ماشین تعدادTmt t دوره طول در mام ماشین دسترس در زمانOtjlm m ماشین روی j کار به مربوط L عملیات پردازش زمانnj j کار عملیات تعداد

TSmt t دوره در m ماشین عمرابزارآالتBsj j کار حجمsjl j کار L عملیات انجام به قادر که آالتی ماشین مجموعه

می باشند.rsjlm j کار L عملیات پردازش برای موردنیاز ابزارآالت تعداد

m ماشین رویCm jام ماشین ابزاری ظرفیتαmt t دوره در m نوع ماشین عملکرد ضریب

مدل گیری تصمیم متغیرهای :٢ جدولXjt این غیر در و یک برابر شود انتخاب t دوره در j کار اگر

می باشد. صفر برابر صورتXjlmt داده اختصاص m ماشین به j کار l عملیات t دوره در اگر

می باشد. صفر برابر صورت این غیر در و یک برابر شودIAmt دوره در m نوع ماشین کاری اضافه یا و بیکاری زمان مدت

t

١٢۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

MinT∑t=١

M∑m=١

IAmt (١)∑j

∑l

rsjlm × xjlmt ≤ cm ∀m, t (٢)

∑t

∑sjl

xjlmt ≤ ١ ∀j, l (٣)

∑j

∑l

OTjlm × xjlmt ≤ TSmt ∀m, t (۴)

∑m

∑l

xjlmt = xjt × nj ∀j, t (۵)

tmt −∑j

∑l

BSjl ×OTjlm × xjlmt ≤ IAmt ∀m, t (۶)

−

tmt −∑j

∑l

BSjl ×OTjlm × xjlmt

≤ IAmt ∀m, t (٧)

αmt × tm = tmt ∀m, t (٨)xjlmt, xjtin٠, ١ ∀j, l,m, t (٩)IAmt ≥ ٠ ∀m, t (١٠)

می کند تضمین (٢) محدودیت می باشد، تولیدی مجموعه در ماشین آالت کاری اضافه یا و بیکاری زمان کاهش پی در شده ارایه (١) هدف تابعداشته ابزاری ظرفیت ماشین کار، آن نیاز مورد ابزار اندازه به حداقل که شد خواهد بارگذاری تولیدی ماشین های از یکی روی بر زمانی کار یک کهانجام آالت ماشین از یکی روی بر تنها است، گردیده انتخاب انجام برای که کار، یک از خاص عملیات یک که می کند بیان (٣) محدودیت باشد.شکسته قابلیت شده انتخاب کار که می کند تضمین (۵) محدودیت می باشد، تولیدی سیستم در موجود ابزارآالت عمر بیانگر (۴) محدودیت می شود.سیستم در تولیدی ماشین های از یک هر تعادل عدم و بیکاری میزان نمایش منظور به (٧) و (۶) محدودیت ندارد. را شدن بخش بخش و شدنمحدودیت درنهایت و می باشد مختلف دوره های در تولیدی آالت ماشین عملکرد ضریب نشان دهنده (٨) می باشد.محدودیت پذیر انعطاف تولیدکه است شده راستی-آزمایی و حل ژنتیک الگوریتم توسط شده ارایه مدل می باشد. مساله تصمیم گیری متغیرهای نوع بیانگر (١٠) و (٩) های

است. شده ارایه ۴ و ٢ جداول قالب در آن نتایج

اول گیری تصمیم متغیر :٣ جدولj l m t X(j, l,m, t)

١ ١ ۴ ٣ ١٢ ١ ١ ٣ ١

٢ ٣ ٣ ١٣ ١ ١ ١ ١۴ ١ ٣ ١ ١۶ ١ ٢ ١ ١

برای نیز ۵ کار است. شده انتخاب ٣ دوره در انجام برای ٢ و ١ کار و ١ دوره در ۶ و ۴ ،٣ کار بهینه حالت در می شود مالحظه که طور همانتفکیک و شدن شکسته قابلیت کارها که بود شده اشاره مطلب این به مساله فرضیات در که طور همان است ذکر قابل است. نشده انتخاب انجامصحت رو این از و شده اند انجام ٣ دوره در همگی ٢ کار به مربوط ٢ و ١ عملیات است، شده داده نشان ۴ جدول در که طور همان ندارند، را شدن

می گردد. اثبات نیز پیشنهادی مدل

١٢٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

دوم گیری تصمیم متغیر :۴ جدولj t X(j, t)

١ ٣ ١٢ ٣ ١٣ ١ ١۴ ١ ١۶ ١ ١

پیشنهادات و نتیجه گیری ٣خواسته های و تقاضا در تغییرات مقابل در سیستم دارد امکان که جایی تا که است این انعطاف پذیر تولیدی سیستم های پیاده سازی از اصلی هدفدهد.البته پاسخ مشتریان سوی از شده مطرح نیاز به خود تولیدی سیستم در تغییرات کمترین با بتواند و باشد داشته پاسخگویی توان مشتریانخاصی تحلیلی و نظارتی امکانات به ها سیستم از گونه این سازی پیاده زیرا بود، نخواهد توجیه پذیر تولیدی فضای هر در سیستمی همچنین ایجادانعطاف پذیر تولیدی سیستم روی بر شده انجام بررسی در می کند. تحمیل سیستم به را زیادی های هزینه گاها امکانات آن ایجاد که می شود مربوطمدل در شده مطرح فضای پیاده سازی شد، داده اختصاص تولیدی آالت ماشین از تعدادی به نظر مورد شده برنامه ریزی افق در کارها از مجموعه ایوارد هزینه های منظر از هم تولید انعطاف پذیر سیستم ایجاد که داد نشان شده برنامه ریزی افق در تولیدی آالت ماشین به کارها بهینه اختصاص وپیشنهاد عنوان به البته باشد. تولیدی سیستم برای منفعت پر و کارامد بسیار می تواند تولیدی سیستم در تعادل ایجاد لحاظ از هم و سیستم بر شدهسیستم در گردید اشاره که طور همان داد. تعمیم نیز دسترس در انسانی نیروی به را عملیات و کارها بهینه تخصیص می توان آتی تحقیقات برایمورد این می توان حوزه این در موجود محدودیت دلیل به و داریم، شدیدتری نیاز دیده آموزش و تجربه با انسانی نیروهای به ما انعطاف پذیر تولیدی

شود. تبدیل آتی تحقیقات برای زمینه ای به

مراجع

[1] M.H.M.A. Jahromi and R. Tavakkoli-Moghaddam, A novel 0-1 linear integer programming model fordynamic machine-tool selection and operation allocation in a flexible manufacturing system, Journalof Manufacturing Systems, 31 (2012), 224–231.

[2] Anuj Prakash, F.T.S. Chan and S.G. Deshmukh, FMS scheduling with knowledge based geneticalgorithm approach, Expert Systems with Applications, 38 (2011), 3161–3171.

[3] M. Soolaki and N. Zarrinpoor, A new 0-1 linear programming approach and genetic algorithm forsolving assignment problem in flexible manufacturing system, The International Journal of AdvancedManufacturing Technology, 75 (2014), 385–394.

[4] L.J. Zeballos, O.D. Quiroga, G.P. Henning, A constraint programming model for the schedulingof flexible manufacturing systems with machine and tool limitations, Engineering Applications ofArtificial Intelligence, 23 (2010), 229–248.

١٢٨

تک با سطحی دو تامین زنجیره یک در نقلیه وسیله مسیریابی مسألهباز ارسال و مجزا ارسال و دریافت حالت در عبوری انبار

علینقیان مهدی و ∗ کالنتری رضایی مینا

اصفهان. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده صنایع، مهندسی ارشد کارشناسی دانشجوی ∗

اصفهان. صنعتی دانشگاه صنایع دانشکده علمی هیئت عضوalinaghian@cc.iut.ac.ir

چکیدهمی دهند. ارائه را مشابه کاالی یک تأمین کنندگان تمامی خرده فروشان)، و عبوری انبارهای (تأمین کنندگان، سطح دو شامل زنجیره تأمینی یک درتأمین کنندگان به مسیر هزینه های برحسب را خود درخواستی کاالی مجموع مشتریان، تقاضای به مربوط اطالعات جمع آوری با انبارعبوریآن ها به و دسته بندی مشتریان نیاز مطابق کاال مشتریان تقاضای و موجود وسایل نقلیه ظرفیت برحسب سپس می نماید، دریافت و اعالم مختلفهمزمان صورت به (مشتری) تأمین کننده گره هر از نقلیه وسیله چند بازدید امکان که حالتی در انبارعبوری بررسی به تحقیق این می گردد. ارسالارائه مسأله این ریاضی مدل می پردازد. می باشند، اجاره صورت به ارسال قسمت نقلیه وسایل که حالتی در همچنین و دارد وجود زنجیره تأمین در

است. شده مقایسه GAMS نرم افزار در حل روش دو توسط نهایت در و شدهGAMS؛ نرم افزار انبارعبوری؛ مجزا؛ نقلیه ی وسیله ی مسیریابی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

نظر در را نقلیه وسیله ظرفیت محدودیت با محصوله چند SVRP یک [٢٠١٢] مقدم توکلی و گودرزی حسنی مجزا ارسال و دریافت حالت در.[٢] نمودند، حل GAMS نرم افزار با و داده ارائه MILP مدل فوق مسأله برای گرفتند.

.[١] است، انبار عبوری یک شامل که شده گرفته نظر در تأمین کننده) و مشتری یا (خرده فروش سطح دو شامل تأمینی زنجیره تحقیق این در

میزان نتوان اما باشد داشته وجود متفاوت ظرفیت های با نقلیه ای وسایل است ممکن که می باشد جهت بدین موضوع این نمودن مدل اهمیتظرفیت از (مشتری) تأمین کننده یک تقاضای است ممکن یا و نمود بارگزاری نقلیه وسیله یک در را (مشتری) تأمین کننده چند (تقاضای) تولیدبدین و نمود بارگزاری نقلیه وسیله یک از بیش در را (مشتری) تأمین کننده آن تقاضای می بایست صورت این در که باشد بیش تر نقلیه وسایل

می رسد. نظر به ضروری شود مالقات نقلیه وسیله یک از بیش توسط تواند می تولید یا و تقاضا گره هر که فرض این وجود به نیاز صورت

مسأله ریاضی مدل ٢

قسمت نقلیه وسایل کلیه مجموع ترتیب به U و Y زیرمجموعه دو شامل که بوده نقلیه وسایل کلیه مجموع K = ١, ٢, . . . ,K کنید فرضزیرمجموعه دو شامل که بوده گره ها کلیه Nمجموع = ١, ٢, . . . , n+١ همچنین می باشد. ارسال قسمت نقلیه وسایل کلیه مجموع و دریافتهزینه و cij با j گره به i گره از شده طی مسافت هزینه می باشد. ارسال گره های کلیه مجموع و تقاضا گره های کلیه مجموع ترتیب به P و Dظرفیت می باشد. d گره تقاضای ظرفیت qd و p گره تولید ظرفیت qp است. شده داده نمایش C با واحد هر ازای به نقلیه وسیله از استفاده ثابتآخرین N + ١ همچنین است. شده داده نمایش L پارامتر با ارسال قسمت در نقلیه وسیله ظرفیت و Q پارامتر با دریافت قسمت در نقلیه وسیلهمتغیر rek گشت). نخواهند باز عبوری انبار به ارسال قسمت نقلیه وسایل (زیرا می روند آن جا به نقلیه وسایل ارسال قسمت در که گره ایستبرود. j گره به i گره از k نقلیه وسیله اگر شود می یک که باینری متغیر Xk

ij گیرد. قرار استفاده مورد k نقلیه وسیله اگر می شود یک که باینریu نقلیه وسیله که است کاالیی میزان بیانگر که منفی غیر متغیر zud نماید. بازدید را i گره از k نقلیه وسیله اگر می شود یک که باینری متغیر W k

i

در که منفی غیر متغیر uki می کند. ارسال p گره به y نقلیه وسیله که است کاالیی میزان بیانگر که منفی غیر متغیر ayp می کند. دریافت d گره از

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می شود. استفاده زیرتور ∑)محدودیتi∑

jcij∑

kxkij + C∑

krek)

(١)

jxkij = rek, ∀k ∈ K (٢)dxud(n+١) = ١, ∀u ∈ U (٣)

kjxk(n+١)j = ٠ (۴)

ixyi١, ∀y ∈ Y (۵)

ijxkij ⩽M × rek, ∀k ∈ K (۶)

ixkih = jxkhj ,∀k ∈ K,∀h ∈ N/١, n+ ١ (٧)

kixkij ⩾ ١, ∀j ∈ N/١, n+ ١ (٨)

kuk١ = ٠ (٩)

uki + ١ ⩽ ukj +M × (١− xkij)∀k ∈ K,∀j ∈ N/١,∀i ∈ N/١

(١٠)

pkxkdp = ٠ ∀d ∈ D (١١)

dkxkpd = ٠ ∀p ∈ P (١٢)uzud ⩽ qd ∀d ∈ D (١٣)yayp ⩽ qp ∀p ∈ P (١۴)dzud ⩽ L ∀u ∈ U (١۵)payp ⩽ Q ∀y ∈ Y (١۶)zud ⩽ qd × wud ∀u ∈ U,∀d ∈ D (١٧)ayp ⩽ qp × wyp ∀y ∈ Y,∀p ∈ P (١٨)

ixkij = wkj ∀k ∈ K, ∀j ∈ N (١٩)

wkj ∈ ٠, ١ (٢٠)

xkij ∈ ٠, ١ (٢١)

rek ∈ ٠, ١ (٢٢)zud ⩾ ٠ (٢٣)ayp ⩾ ٠ (٢۴)

uki ⩾ ٠ (٢۵)

هزینه های کلیه مجموع دوم قسمت و نقلیه وسیله توسط شده طی مسافت های کلیه مجموع اول قسمت که بوده مسأله هدف تابع بیانگر (١) رابطهاستفاده به مربوط باینری متغیر شد، خارج میانی انبار از نقلیه ای وسیله اگر که معناست این به (٢) رابطه می دهد. نمایش را نقلیه وسایل اجارهنقلیه وسایل ارسال، فرآیند انجام از پس که معناست این به (٣) رابطه دهد. اختصاص خود به را یک مقدار می بایست حتما نقلیه وسیله آن از(۵) رابطه بود. نخواهد ارتباطی هیچ گره ها، سایر به مجازی گره از که معناست بدین (۴) رابطه و گشت نخواهند باز میانی انبار به ارسال قسمتهر که است موضوع این بیانگر (۶) رابطه گشت. خواهند باز میانی انبار به دریافت، فرآیند انجام از پس که بوده دریافت قسمت نقلیه وسایل برایوسیله حرکت پیوستگی بیانگر (٧) رابطه باشد. فعال نقلیه وسیله آن که شود دانسته مجاز مشخص نقلیه وسیله یک برای می تواند صورتی در گره ای،بازدید نقلیه وسیله یک از بیش توسط می توانند مجازی و اول گره جز به گره ها همه می دهد نشان که است محدودیتی (٨) رابطه و می باشد نقلیهوسیله هیچ که می دهند اطمینان (١٢) و (١١) رابطه های محدودیت می باشند. زیرتور حذف محدودیت های (١٠) و (٩) رابطه محدودیت شوند.مشخص (١۴) و (١٣) رابطه های محدودیت ندارد. را دیگر قسمت گره های از عبور اجازه می باشد، ارسال یا و دریافت فرآیند به مربوط که نقلیه ایگره های ترتیب به ظرفیت از نباید می نماید، دریافت دریافت، گره از یا و داده تحویل ارسال گره به مشخص نقلیه وسیله که کاالیی میزان که می کنندرابطه های محدودیت می باشد. نقلیه وسیله ظرفیت محدودیت (١۶) و (١۵) رابطه های باشد. بیش تر تولید به مربوط گره های و تقاضا به مربوط

١٣٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

نماید دریافت کاال گره ای از یا و ساخته برآورده را گره ای تقاضای می تواند نقلیه وسیله یک صورتی در می دهد نشان که محدودیتیست (١٨) و (١٧)اجازه نشود، فعال نقلیه ای وسیله برای گره ای که صورتی در می دهد اطمینان (١٩) محدودیت باشد. شده فعال نقلیه وسیله همان برای گره آن کهعالمت محدودیت های (٢۵) و (٢۴) ،(٢٣) ،(٢٢) ،(٢١) ،(٢٠) محدودیت های و نمی شود مجاز نقلیه وسیله آن برای گره آن به خروج و ورود

می باشند. مسأله

حل روش ٢ . ١داد، خواهد ارائه مدل این برای بهتری پاسخ SOLVER کدام که این مقایسه برای است. شده استفاده GAMS نرم افزار از مدل این حل برایمثال های است. آمده ١ جدول در مقایسات این شرح می باشند. COUENNE و BONMIN ترتیب به که شده اند استفاده SOLVER دو ازدریافت” قسمت نقلیه وسایل تعداد - مشتریان تعداد - ارسال قسمت نقلیه وسایل تعداد - تأمین کنندگان ”تعداد صورت به راست به چپ از مسأله

شده اند. داده نمایش

:١ جدولنمونه شماره مسأله SOLVER BONMIN SOLVER COUENNE

هدف تابع (ثانیه) زمان هدف تابع (ثانیه) زمان

١ ٢ − ١ − ٣ − ٢ ٣۶٨ ٠٫٠٢ ٣۶٨ ٠٫٠٢٢

٢ ٢ − ١ − ۴ − ٢ ١٣٧١ ٠٫٢ ١٣٧١ ٠٫٢۶١

٣ ٢ − ٢ − ۵ − ٣ ٢٢٣٠ ٢٫٢٢ ٢٢٣٠ ٢٫١۵۴

۴ ٣ − ٢ − ۶ − ۴ ٢٩۵٩ ٩٫۵۶ ٢٩۵٩ ٩٫۴٩

۵ ٣ − ٣ − ٧ − ۴ ٣٢٩٧ ٧٩٫۶٩ ٣٢٩٧ ٨٨٫٣۴

۶ ٣ − ٣ − ٨ − ۵ ٣٢٩۶ ٣٢٫۴٧ ٣٢٩۶ ٣٣٫١٣٣

٧ ٣ − ٣ − ٩ − ۵ ٣۵٣۵ ١٢٢٢٫٢ ٣۵٣۵ ١١٢٩٫١٨

٨ ۴ − ۴ − ١٠ − ۶ ۴۴۵٢ ثانیه ٣۶٠٠ از بعدنرسید جواب به ۴۴۵٢ ثانیه ٣۶٠٠ از بعد

نرسید جواب به

٩ ۴ − ۴ − ١١ − ۶ ۴۴٨٢ ثانیه ٣۶٠٠ از بعدنرسید جواب به ۴۴٨٢ ثانیه ٣۶٠٠ از بعد

نرسید جواب به

height ١٠ ۴ − ۴ − ١٢ − ۶ ۴٧٨١ ثانیه ٣۶٠٠ از بعدنرسید جواب به ۴٧٨١ ثانیه ٣۶٠٠ از بعد

نرسید جواب به

-١٬٢cm

مراجع

پایان نامه سطحی. چند زنجیره تأمین یک در ظرفیت محدودیت با نقلیه وسایل مسیریابی و عبوری انبارهای مکانیابی م. چاکلی، صفری [١].١٣٩٣ اصفهان صنعتی دانشگاه ارشد کارشناسی

[2] A. Hansani-Goodarzi and R. Tavakkoli-Moghadam, Capacitated vehicle routing problem for multi-product crossdocking with split deliveries and pickups., Procedia-Social and Behavioral Sciences 62(2012), 1360–1365.

١٣١

مدل یک قالب در مجدد برنامه ریزی و اولیه برنامه ريزی ادغامدرون زا قطعيت عدم با تصادفی برنامه ریزی

میرحسنی سیدعلی و ∗ خلیق هوشمند فرناز

امیرکبیر صنعتی دانشگاه کامپیوتر، علوم و ریاضی دانشکدهدکتری. ∗دانشجو ی

f.hooshmand.khaligh@aut.ac.irچکیده

و است غيرقطعی جراحی عمل های مدت آن، در که می پردازد عمل اتاق زمانبندی مسأله ی از نوينی توسعه ی فرمول بندی و معرفی به مقاله ایندر مهم نکته ی شده اند. ادغام مدل یک در مجدد برنامه ريزی و اوليه برنامه ريزی نظير تصميمات انعطاف پذيرتر، اوليه ی برنامه ی يک ايجاد برایقیود و سناریو درخت لذا، و درون زاست ماهيت دارای و تصميمات به وابسته قطعيت، عدم شدن محقق زمان که است آن مسأله این فرمول بندیپيشنهادی مدل که می دهند نشان محاسباتی نتايج است. تصادفی برنامه ریزی در جدید مبحثی که وابسته اند تصمیمات به نیز ناهماهنگی عدم

باشد. داشته توجهی قابل تأثير هزينه ها کاهش در می تواندناهماهنگی عدم قیود مرحله ای؛ سه تصادفی برنامه ریزی درون زا؛ قطعيت عدم عمل؛ اتاق در مجدد برنامه ریزی و اولیه برنامه ریزی کلیدی کلمات

مقدمه ١افزایش لذا و کارکنان و بیماران رضایت بهره وری، افزایش در آن با مرتبط امور بهینه سازی و است بیمارستان بخش های مهمترین از یکی عمل اتاقعمل اتاق روزانه ی برنامه ریزی روی مقاله این در .[٢] است گرفته قرار بسیاری محققین توجه مورد و دارد چشم گیری تأثیر بیمارستان، سودآوریبرنامه ریزی ادبیات، در عمل هاست. توالی تعیین و اتاق ها به بیماران تخصیص شامل که می شویم متمرکز جراحی ها مدت بودن غیرقطعی فرض باجراحی روز در که مجدد ٢-برنامه ریزی .[١] می شود انجام جراحی روز از قبل روز چند یا یک که اولیه ١-برنامه ریزی است: گام دو شامل روزانهبه منجر مدل، یک قالب در گام دو این ادغام قطعا اما .[۵] کند می اصالح و بازبینی را اولیه برنامه ی شده، محقق قطعيت عدم به توجه با واست. نشده ارائه آن برای راهکاری و مدل تاکنون اما شده اشاره ادغام این اهمیت به ادبیات در می شود. انعطاف پذیرتری و استوارتر اولیه ی برنامهوابستگی دلیل به آن، در که می پردازد می نامیم)، CSR را (آن مسأله این برای تصادفی برنامه ریزی مدل یک ارائه به بار اولین برای مقاله این.[٣] است تصادفی برنامه ریزی شاخه در جدید مبحثی که درون زاست ماهیت دارای قطعيت عدم تصميمات، به جراحی ها مدت شدن محقق زمانصورت به آن فرمول بندی (٢) درون زا؛ قطعيت عدم از نوين کاربردی عنوان به CSR مسأله معرفی (١) از: عبارتند مقاله اين مهم نوآوری های

.CSR مدل کارگیری به از حاصل بهبود ارزیابی (٣) درون زا؛ قطعيت عدم تحت مرحله ای سه تصادفی برنامه ريزی مدل يک

مسئله فرمول بندی و تعريف ٢با سناریوها Sمجموعه و d اندیس با جراحان مجموعه D ،r اندیس با عمل اتاق های Rمجموعه ،i انديس با بيماران مجموعه I کنيد فرضچنانچه bi,i′,d صفرويک پارامتر و داده عمل اتاق به دارد، آنها جراحی به تمايل که ترتيبی اساس بر را بيمارانش ليست جراح هر باشد. s اندیسd جراح لیست در بیمار اولین بیانگر id و است صفر صورت، این غير در و یک باشد، داشته قرار i از بعد بالفاصله i′ عمل ،d جراح لیست دراضافه کاری برای مجاز مدت و عادی کار مدت ترتيب، به OD و RD ،s وقوع احتمال ps ،s سناریوی تحت i بیمار جراحی مدت dursi است.بگیریم تصمیم باید اولیه برنامه ریزی در می دهد. نشان را متوالی جراحی دو بین جراح استراحت زمان ST و اتاق کردن تمیز زمان RT اتاق، هرچگونه اتاق هر عمل های توالی ،(β١,i,r صفرویک (متغیر شود داده تخصیص اتاق کدام به بیمار هر ،(αr صفرویک (متغیر باشند باز اتاق ها کدامیک باشد، i′ از زودتر i بیمار جراحی و شوند داده تخصیص مشابهی اتاق به i′ و i بیمار اولیه برنامه در اگر که δ١,i,i′ صفرویک (متغير باشدآغاز در که است آن بر فرض .(xd نامنفی و پیوسته (متغیر شود حاضر جراحی تاالر در زمانی چه جراح هر و است) صفر صورت، این غیر در و

SchedulingReschedulingEndogenous Uncertainty

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

وقتی و می شود انجام مربوطه اتاق بودن خالی و جراح بودن آماده محض به وقفه، بدون صورت به اوليه، برنامه با مطابق بيمار هر جراحی روز،روز، طول در است ممکن جراحی ها، مدت در قطعيت عدم به توجه با می شود. محقق آن مدت در قطعيت عدم می شود، شروع جراحی عمل يکزمان عنوان به می شود، داده نشان Res با که جراحی روز در شده تعيين قبل از زمان يک لذا، کند. پیدا اصالح و بازبینی به نياز اوليه برنامهاصالح امکان صورت در بيماران ساير برای اوليه برنامه شده، محقق قطعيت عدم به توجه با آن، در که می شود گرفته نظر در مجدد برنامه ريزیتوالی تغيير و (βs٢,i,r صفرویک (متغیر اتاق تعويض شامل و دارند نام دوم مرحله تصمیمات می شوند، اتخاذ لحظه اين در که تصميماتی می شود.متغیری ηi,s و اولیه برنامه طبق s سناریوی تحت i جراحی شروع زمان بیانگر ys١,i متغیر همچنین، می باشند؛ (δs٢,i,i′ صفرویک (متغیر عمل هاروز، پایان در است. صفر این صورت غیر در و یک باشد، شده شروع Res از زودتر i بیمار جراحی ،s سناریوی تحت اگر که است صفرویکاولین از قبل d جراح معطلی usd مجدد، برنامه طبق i جراحی شروع زمان ys٢,i ،s سناریوی هر ازای به که می شوند تعيين سوم مرحله متغیرهای

می دهد. نشان را r اتاق اضافه کاری Osr و (∑d bi,i′,d = ١ که شرطی (به i′ و i جراحی بين جراح معطلی wsi,i′ جراحی اش،

و اتاق اضافه کاری واحد يک هزینه ترتیب به cidle و cover و اتاق بازکردن ثابت هزینه cfixed که می کند کمینه را هزینه ها متوسط هدف، تابعاست. جراح معطلی

Minz = cfixed∑r

αr +∑s

ps[cover∑r

Osr

+ cidle(∑d

usd +∑

i,i′:bi,i′,d=١

wsi,i′)]

تضمین (۴)-(۶) می دهند. تخصيص باز اتاق يک دقيقا به را عمل هر (٣) و (٢) می شوند. اعمال اول مرحله تصمیمات روی (٢)-(٨) قیودآن از يکی دقيقا صورت، اين غير در و باشند صفر δs١,i′,i و δs١,i,i′ متغيرهای نمی شوند، انجام مشابهی اتاق در i′ و i عمل های اگر که می کنندرا جراحی تاالر در جراح حضور زمان (٨) و شوند انجام او ليست ترتيب طبق جراح يک عمل های که می شود سبب (٧) بگيرد. يک مقدار دو

می دهد. قرار اضافه کاری شروع از قبل

β١,i,r ≤ αr, ∀i, r (١)∑r

β١,i,r = ١, ∀i (٢)

δ١,i,i′ + δ١,i′,i ≤ ١, ∀i, i′ : i < i′ (٣)(if ∃r β١,i,r + β١,i′,r = ٢ then δ١,i,i′ + δ١,i′,i = ١), (۴)∀i, i′ : i = i′

(if δ١,i,i′ + δ١,i′,i = ١ then ∀r β١,i,r = β١,i′,r), (۵)∀i, i′ : i = i′

δ١,i′,i = ٠, ∀i, i′ :∑d

bi,i′,d = ١, (۶)

xd ≤ RD, ∀d (٧)

و جراح بودن آماده محض به جراحی عمل هر اوليه، برنامه اجرای در می کند تضمین (٩) قید هستند. دوم مرحله تصمیمات با مرتبط زیر قیود(١١)-(١۴) قيود کند. اختيار درستی مقدار ηsi می شود سبب (١٠) است. بزرگ مثبت عدد يک M آن در که شود شروع مربوطه اتاق بودن خالیبيمارانی برای اوليه و ثانويه برنامه که می کنند تضمین (١٧) و (١٨) قیود می شوند. تعریف (٢)-(٧) قیود با مشابه و هستند ثانویه برنامه با متناظر

١٣۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

باشد. مشابه شده، شروع Res از قبل آنها جراحی که

ys١,i = max[xdi , (٨)maxi′:i′ =i

(ys١,i′ + dursi′ +RT −M(١− δ١,i′,i)),

maxi′:

∑d bi′,i,d=١

(ys١,i′ + dursi′ + ST )] ∀i, s

ys١,i < Res⇔ ηsi = ١, ∀i, s (٩)βs٢,i,r ≤ αr ∀i, r, s (١٠)∑r

βs٢,i,r = ١, ∀i, s (١١)

δs٢,i,i′ + δs٢,i′,i ≤ ١, ∀i, i′ : i < i′, ∀s (١٢)(if ∃r βs٢,i,r + βs٢,i′,r = ٢ then δs٢,i,i′ + δs٢,i′,i = ١), (١٣)∀i, i′ : i = i′,∀s

(if δs٢,i,i′ + δs٢,i′,i = ١ then ∀r βs٢,i,r = βs٢,i′,r), (١۴)∀i, i′ : i = i′,∀s

δs٢,i′,i = ٠ ∀i, i′ :∑d

bi,i′,d = ١ (١۵)

(if ηsi = ١ then δ١,i′,i = δs٢,i′,i), ∀i, i′ : i = i′, ∀s (١۶)(if ηsi = ١ then β١,i,r = βs٢,i,r), ∀i, r, s (١٧)

درون زا دلیل به می دهند. قرار مشابه دارند، یکسانی تاریخچه مرحله این تا که سناریوهایی برای را دوم مرحله تصمیمات ناهماهنگی، عدم قیوداست بیمارانی مجموعه E(s, s′) آن، در که می شود رعایت زیر قید با ناهماهنگی عدم تصمیمات، به سناریو درخت وابستگی و قطعيت عدم بودن

است. متفاوت s′ و s سناریوهای تحت جراحی شان مدت که

if∑

i′′∈E(s,s′)

ηi′′,s = ٠ then δs٢,i,i′ = δs′

٢,i,i′ ,

∀i, i′ : i = i′, ∀s, s′ : s < s′

اتاق ها اضافه کاری و جراحان معطلی ثانويه، برنامه در جراحی ها شروع زمان سناریو، هر تحت و هستند سوم مرحله تصمیمات با مرتبط زیر قیودمی کنند. محاسبه را

(if ηsi = ١ then y١,i = ys٢,i), ∀i, s (١٨)(if ηsi = ٠ then ys٢,i ≥ Res), ∀i, s (١٩)

ys٢,i′ ≥ ys٢,i + dursi +RT −M(١− δs٢,i,i′), (٢٠)∀i, i′ : i = i′, ∀susd = ys٢,id − xd, ∀d, s (٢١)wsi,i′ = ys٢,i′ − (ys٢,i + dursi + ST ), (٢٢)

∀i, i′ :∑d

bi,i′,d = ١, ∀s

Osr ≥ ys٢,i + dursi −RD −M(١− βs٢,i,r), ∀i, r, s (٢٣)Osr ≤ OD, ∀r, s (٢۴)

١٣۵

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

محاسباتی نتايج ٣

شدن روشن برای شد. ارزیابی تصادفی نمونه های روی آن عملکرد و پیاده سازی AIMMS نرم افزار در قیود، خطی سازی از پس پیشنهادی مدلو RD = ۴٨٠ ،ST = ٠ ،OT=٣٠ ،cover=١٣٫٨٧ ،cidle = ٧٣٫٩۵ ،cfixed = ۴۴٣٧ ،|R| = ٢ ،|I| = ۶ با را مثالی بحث،سناریو هر تحت بیمار هر جراحی مدت و امکان پذیرند ٠٫٣ و ٠٫٣ ،٠٫۴ وقوع احتمال با ترتیب به سناریو، سه بگیرید. نظر در OD = ٢۴٠در شد؛ واحد ١٢٢٣٠ هزینه متوسط ثانیه، ٢۵ مدت در CSR مدل حل از پس است. آمده ٣ جدول در بیمار هر جراح نیز و دقیقه) (برحسبمدل ارزش درصد، ٢٧ نسبی اختالف که می شود واحد ١۵۴٨٩ هزينه متوسط شوند، انجام مجزا گام دو در مجدد و اولیه برنامه ریزی اگر که حالی

می کند. تصدیق را پیشنهادی

سناریو هر تحت بیمار هر جراحی مدت :١ جدولجراح بیمار ١ سناریوی ٢ سناریوی ٣ سناریوی

١ ١ ٩٠ ٩٠ ٩٠٢ ٢ ۶٠ ٢۴٠ ۶٠٢ ٣ ۶٠ ۶٠ ۶٠٣ ۴ ٣۶٠ ١٢٠ ٣۶٠٣ ۵ ٩٠ ٩٠ ٩٠٣ ۶ ١٠٠ ١٠٠ ۵٠

مبتنی ابتکاری روش یک ارائه لذا، می یابد. افزایش شدت به آن حل زمان سناريوها، و بيماران تعداد افزایش با و است NP-سخت مسأله اینعدم تحت بهينه سازی مسائل ساير در می توان را مجدد برنامه ریزی و اولیه برنامه ریزی ادغام همچنين، می شود. پيشنهاد آتی کار عنوان به تجزیه بر

نمود. مطرح نیز قطعيت

مراجع

[1] S. Batun, B. T. Denton, T. R. Huschka and A. J. Schaefe,r Operating room pooling and parallelsurgery processing under uncertainty, INFORMS Journal on Computing, 23 (2011), 220–237.

[2] B. Cardoen , E. Demeulemeester and J. Beliën, Operating room planning and scheduling: A literaturereview, European Journal of Operational Research, 201 (2010), 921–932.

[3] V. Goel, I. E. Grossmann, A Class of stochastic programs with decision dependent uncertainty,Mathematical Programming, 108 (2006), 355–394.

[4] J. Theresia van Essen, J. L. Hurink, W. Hartholt and B. J. van den Akker, Decision support systemfor the operating room rescheduling problem, Health Care Manag Sci., 15 (2012), 355–372.

١٣۶

ناهمگن ناوگان با سبز موجودی مسیریابی مسئله١ علینقیان مهدی ∗ زمانی محسن

اصفهان. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده علمی هیئت عضو ١

اصفهان. صنعتی دانشگاه صنایع مهندسی ارشد کارشناسی دانشجو ی ∗

mohsen.zamani@in.iut.ac.irچکیده

مسئله این در میگیرد. عهده بر را مشتریانش موجودی مدیریت مسئولیت فروش خرده یک که آید می بوجود زمانی موجودی مسیریابی مسئلهکه طوری به است. مشتریان به تحویل مقدار و بندی زمان تعیین آن هدف شوند. می اتخاذ هم با همزمان مسیریابی تصمیمات و موجودی کنترلهای ویژگی با نقلیه وسیله نوع چندین از معموال توزیع برای ها شرکت نشوند. مواجه کمبود با مشتریان و شود. رعایت مسئله های محدودیتدر کند. می نزدیک واقعیت به را مدل و دارد، ای ویژه اهمیت نقلیه وسیله نوع انتخاب به مربوط تصمیمات نتیجه در کنند، می استفاده متفاوتبه توجه با ناهمگن ناوگان با موجودی مسیریابی مسئله تا است آن بر سعی ونقل، حمل و نگهداری های هزینه کردن برکمینه عالوه مقاله اینگرفتن نظر در برای شود. سازی مدل ای گلخانه گازهای و ها آالینده تولید کاهش آن تبع به و سوخت مصرف کاهش یعنی محیطی زیست مسائل

است. شده استفاده جامع کیفیت انتشار میکروسکوپیک مدل از موجودی مسیریابی مسئله در محیطی های جنبه اینریاضی سازی مدل سوخت؛ مصرف ناهمگن؛ ناوگان موجودی؛ مسیریابی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

برده پی آن فرآیندهای کارآمد مدیریت و عرضه زنجیره یک در شده انجام های فعالیت سازی یکپارچه اهمیت به که سالهاست ها سازمان و شرکتهاتالش است بوده آن متوجه اخیر های سال در بسیاری تحقیقات که هایی زمینه از یکی اند. شده متمرکز زمینه این در نیز محققین آن تبع به و اند.و نگهداری سفارش، به مربوط کل ی هزینه بتوان که ای گونه به است. عرضه زنجیره یک در ها موجودی بهینه توزیع و تأمین بهینه مدیریت برایحمل مضر اثرات کردن کمینه آنها هدف که شود می انجام سبز لجستیک نام با جدیدی های پژوهش .[٢] رساند حداقل به را موجودی نقل و حملهمکارانش و دمیر .[١] یابد می کاهش CO٢ تولید عملیاتی، سطح در ریزی برنامه شدن بهتر با که است واضح است. زیست محیط روی نقل وخارجی عوامل و راننده ترافیک، محیطی، عوامل نقلیه، وسیله شامل: عوامل این کردند. مطالعه سوخت مصرف در موثر عوامل روی (٢٠١١)مدلهاي ميشوند: تقسيم اصلي دسته دو به سوخت مصرف هاي مدل است. خود مربوط های فاکتور زیر شامل عوامل این از کدام هر که باشد. میلحظه صورت به را اي گلخانه گازهاي انتشار نرخ و مصرفي سوخت ميکروسکوپيک، هاي مدل .[٣] ماکروسکوپيک مدلهاي و ميکروسکوپيکسطح در اي گلخانه گازهاي انتشار نرخ برآورد براي شبکه پيوسته پارامترهاي از ماکروسکوپيک هاي مدل کنند. مي برآورد جزیيتري سطح در و ايشود. می استفاده سوخت مصرف برآورد منظور به (CMEM) جامع کیفیتی انتشار میکروسکوپیک مدل از مقاله این در کنند. مي استفاده وسيعگاز انتشار ثانیه به ثانیه های داده اساس بر و شد. معرفی ٢٠٠۵ سال در بارت توسط و است. سنگین بار مخصوص های خودرو برای مدل ایننرخ موتور، سرعت و قدرت ماژول از استفاده با و است آمده بدست مختلف آزمایشگاهی شرایط تحت و شده انتخاب سبک نقلیه وسیله ٣۴٣

.[۵] آید می بدست سوختنشان dij با ها گره بین فاصله و تعریف دهد، می نشان را مشتریان دیگر های گره و کننده) فروشنده(تامین صفر گره که گراف یک روی بر مدلموجودی کننده تامین که شود می فرض است. دوره T ریزی برنامه افق باشند. می دوره هر در h نگهداری هزینه دارای مشتریان شود. می دادهحمل وسایل H مجموعه باشد. می demt

i دوره هر در مشتری هر تقاضای شود. نمی منفی موجودی و دارد را مشتریان همه مالقات برای کافیدوره هر در وسیله هر گیریم. می نظر در سنگین و سنگین نیمه سبک وسیله نوع ٣ ما مدل این در که دهد، می نشان را Qh ظرفیت با نقل ومشخص مسئله جواب باشد. می سوخت مصرف و موجودی نگهداری توزیع، های هزینه کردن کمینه مسئله هدف باشد. می تور یک انجام به قادر.[٢] شوند استفاده وسایل از یک کدام و شود. داده تحویل آن به مقدار چه و بازدید مشتریان از مجموعه زیر کدام دوره هر در که است این کردنو [۴]اقتباس منبع از سوخت مصرف به مربوط های پارامتر و مدل است ذکر به الزم هستند. دست در قبل از و قطعی مسئله های پارامتر تمام

است. شده آورده زیر درجدول

model emission modal comprehensive

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

تعریف تعریفزمان واحد اساس بر رانندگی fkهزینه سوخت لیتر هر هزینه fc

h وسیله موتور اصطکاک kh h وسیله ثابت هزینه fhh وسیله موتور مکان تغییر Nh h وسیله موتور سرعت Vhr بازه زیر سرعت میانگین vr h وسیله وزن wh

گرانش ثابت g هوا به سوخت جرمی نسبت ξنورد مقاومت ضریب Chr هوا چگالی ρ

دیزلی سوخت گرمایی ارزش k دیزلی موتور کارایی پارامتر ηشتاب a لیتر به گرما تبدیل ضریب ψξ/kψ λ h وسیله جلو ناحیه Ahمساحتa+ gCr α ١/١٠٠٠η γh

٠٫۵Chr ρAh βhاگر است ١ با برابر zrhtij صفر. صورت این غیر در و بپیماید. را j تا i مسیر h وسیله t دوره در اگر است ١ با برابر xhtij ها: متغیر تعریفqti .t دوره در j تا i مسیر در h وسیله بار مقدار fhtij صفر. صورت این غیر در و بپیماید. rام بازه زیر سرعت با را j تا i مسیر h وسیله t دوره در

باشد. می t دوره در i مشتری دوره آخر موجودی Iti .t دوره در i مشتری به شده داده تحویل بار مقدار

پژوهش های یافته ٢

مسئله مدل ٢ . ١

minZ =∑i

∑j

∑h

∑t

λfckhNhVhdij∑r

zrhtij /vr (١)

+∑i

∑j

∑h

∑t

λfcγhαdij(whxhtij + fhtij ) (٢)

+∑i

∑j

∑h

∑t

λfcβhγhdij∑r

(vr)٢zrhtij (٣)

+∑i

∑j

∑h

∑t

fkdij∑r

zrhtij /vr (۴)

+∑h

∑t

∑j

fhxht٠j (۵)

+∑i

∑t

hiIti (۶)

ها: ∑محدودیتj,j =٠

xht٠j ≤ mh ∀h = ١, . . . ,H; t = ١, . . . , T (٧)

∑j,j =i

∑h

xhtij ≤ ١ ∀i = ١, . . . , n; t = ١, . . . , T (٨)

١٣٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ∑٨مینi,i=j

∑h

xhtij ≤ ١ ∀j = ١, . . . , n; t = ١, . . . , T (٩)

∑i,i=p

xhtip =∑p,p=j

xhtpj (١٠)

∀p = ١, . . . , n;h = ١, . . . , H; t = ١, . . . , T

∑j

∑h

fhtji −∑j

∑h

fhtij = qti (١١)

∀i = ١, . . . , n; t = ١, . . . , T

qtj ∗ xhtij ≤ fhtij (١٢)∀i, j = ١, . . . , n;h = ١, . . . ,H; t = ١, . . . , T

fhtij ≤ (Qh − qti) ∗ xhtij (١٣)∀i, j = ١, . . . , n;h = ١, . . . ,H; t = ١, . . . , T

∑r

zrhtij = xhtij (١۴)

∀i, j = ٠, . . . , n;h = ١, . . . ,H; t = ١, . . . , T

Iti = It−١i + qti − demt

i ∀i = ١, . . . , n; t = ١, . . . , T (١۵)

xhtij , zrhtij ∈ (٠, ١) and fhtij , q

ti , I

ti ≥ ٠ (١۶)

اول قسمت که باشد. می سوخت مصرف میزان به مربوط [۴] منبع به توجه با سوم تا اول قسمت است. شده تشکیل قسمت ۶ از هدف تابعمی محاسبه را سرعت ماژول به مربوط های هزینه سوم قسمت و وزن ماژول به مربوط های هزینه دوم موتور،قسمت ماژول به مربوط های هزینهنشان را نقلیه وسایل ثابت هزینه پنجم قسمت و شود. می مشخص رانندگی زمان اساس بر که است راننده هزینه به مربوط چهارم قسمت کند.و ٨ ها محدودیت کند. می مشخص را نوع هر از وسایل تعداد حداکثر ٧ محدودیت شود. می مینیمم نگهداری هزینه ششم قسمت در و دهد میدوره یک در اگر که کند می بیان ١٠ محدودیت شود. دید باز تواند می دفعه یک حداکثر مشتری یک زمانی دوره هر در که کنند می تضمین باال ٩را دوره یک در مشتری یک به تحویلی مقدار ١١ محدودیت شویم. خارج نیز آن از وسیله همان با دوره همان در باید شدیم وارد مشتری یک به١٢ باشد.محدودیت می کوچکتر مشتری آن به ورودی کمان جریان از مشتری یک به تحویلی مقدار که کند می بیان ١٢ محدودیت دهد. می نشانصورت این به است شده استفاده کمان هر سرعت سازی خطی برای z متغیرباینری ١۴ محدودیت در کند. می تضمین را وسیله هر ظرفیت و١٣١۵ معادله باشد. می بازه آن میانگین سرعت که شود انتخاب تواند می بازه یک فقط کمان هر برای و است شده تقسیم بازه زیر r به سرعت که

است. شده داده نشان مسئله متغیرهای محدوده ١۶ در و کند. می محاسبه مشتری هر برای را دوره هر آخر موجودی مقدار

عددی مثال ٢ . ٢نشان Z شد. حل GAMZ افزار نرم در [۴] منبع های پارامتر مقدار به توجه با مسئله چند سپس و تبدیل خطی به غیرخطی حالت از مدل ابتدابا متناسب آن مسیریابی هزینه که است، موجودی یابی مسیر مسئله هدف تابع IRP باشد. می مقاله این پیشنهادی مدل هدف تابع مقدار دهندهتعداد T و وسایل نوع تعداد H ها، گره تعداد N آن، در که شده، آورده ١ جدول در نتایج باشد. می نقلیه وسایل ثابت هزینه و ها گره بین فاصله

باشد. می شده ریزی برنامه زمانی های دوره

١٣٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

افزار نرم با پیشنهادی مدل حل :١ جدولمسئله شماره N T H Z time(s) IRP

١ ۵ ۴ ٣ ۶٧٨٬۴۵ ٢٬٠۵ ٨٠٢٬٣٢ ۶ ۴ ٣ ٧۵٩٬٢ ٢٬٢۶ ٩۵٩٬۴٣ ٨ ٣ ٣ ٧۴١٬٧۶ ٢٠١٬٠٣ ٩١٩٬٠۵۴ ١٠ ٣ ٣ ٨٠٢٬۵ ٩٨٠٬١۴ ١١۴١٬١۵ ١٠ ٣ ٣ ٩۶۴٬٣ ١٠٠٠٬٧۵ ١٢۵٢٬٧

گیری نتیجه ٢ . ٣به توجه با مسئله این مقاله این در شوند. می اتخاذ هم با همزمان موجودی نگهداری و توزیع به مربوط تصمیمات موجودی مسیریابی مسئله دربیشتری صحت هزینه پژوهش این با است بدیهی شد. گرفته نظر در ناهمگن نقلیه وسایل ناوگان همچنین و سازی، مدل سوخت، مصرف کاهش

شود. می برداشته سوخت مصرف کاهش جهت در گامی و کند می پیدا

مراجع

[1] Emrah Demir a, Tolga Bektas,b, Gilbert Laporte, A review of recent research on green road freighttransportation. European Journal of Operational Research (2014).

[2] Leandro C. Coelho, Jean-Fransicis Cordeau, Gilbert Laporte. Thirty Years of Inventory-Routing.Transportation Science. Manuscript.2012.

[3] Lin, C., Choy, K. L., Ho, G. T., Chung, S., and Lam, H., Survey of green vehicle routing problem:Past and future trends, Expert Systems with Applications, vol. 41,pp. 1118-1138, 2014.

[4] Koc, C., Bektaş, T., Jabali, O., and Laporte, G., The fleet size and mix pollutionrouting problem,Transportation Research Part B: Methodological, vol. 70, pp. 239-254, 2014.

[5] Tolga Bektas,Gilbert Laporte. The Pollution-Routing Problem. Transportation Research Part B 45(2011) 1232–1250.

١۴٠

بارش درونیاب معادالت بهینه سازی در مورچگان کلونی کاربردثنائی نژاد حسین سید دکتر و حیدری عقیله دکتر ، ∗ خطمی گل سیدنژاد نفیسه یوسف زاده، حمیدرضا دکتر

مشهد نور پیام دانشگاه ریاضی، گروهفريمان مرکز نور پيام دانشگاه استاديار،

ریاضی. ارشد کارشناسی ∗

مشهد مرکز نور پيام دانشگاه دانشیار،آب مهندسی گروه كشاورزی، دانشكده مشهد، فردوسی دانشگاه دانشيار،

n.seyyednejad@yahoo.comچکیده

در مرسوم روش های از یکی رود. می به شمار هواشناسی و آب تحلیل های در اساسی نیاز آبریز حوضه یک بارش درونیاب معادالت بهینه سازیمورد مختلف پژوهش های در که IDW شده اصالح است. شده تشکیل پارامتر یک از فقط که است (IDW) وزنی معکوس فاصله زمینه، اینگرفته نظر در پارامتر چهار با پژوهش این MIDWدر .(MIDW) نامیده اند پیراسته وزنی معکوس فاصله عنوان تحت است گرفته قرار مطالعهمسائل برای ذاتا مورچگان کلونی است. شده انجام مورچگان کلونی فراابتکاری روش با آن پارامترهای بهینه سازی مقاله این در که است شدهدر تغییراتی باید است، پیوسته مساله یک که مقاله این در بحث مورد اصلی مساله روی بر الگوریتم این اعمال برای لذا است، شده مطرح گسستهدشت آبریز حوضه روزانه بارش موردی مطالعه است. شده استفاده گسسته جای به پیوسته احتمالی انتخاب تابع یک از منظور بدین شود. داده آن

است. شده بررسی پژوهش این در بارش ٢١۵ تعداد است. مشهدبارش درونیابی پیراسته؛ وزنی معکوس فاصله مورچگان؛ کلونی الگوریتم ابتکاری؛ فرا الگوریتم های کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

خصوصیات و بارش اساس بر که رود می به شمار هواشناسی و آب تحلیل های در اساسی نیاز آبریز حوضه یک بارش درونیاب بهینه معادالت تعیینروش این .([۴]) است (IDW) وزنی معکوس فاصله زمینه، این در مرسوم روش های از یکی می شود. انجام نظر مورد منطقه در ایستگاه هاهر وزن با برابر مفقود نقطه با ایستگاه هر فاصله اختالف می زند. تخمین دیگر نقاط بارش وزنی حاصل جمع با را مفقود نقاط در بارش مقداروزنی معکوس فاصله عنوان تحت است، گرفته قرار مطالعه مورد مختلف پژوهش های در که شده اصالح IDW می شود. گرفته نظر در ایستگاهنقطه در بارش شود، گرفته نظر در ایستگاه هر بارش وزن عنوان به ارتفاع اختالف و فاصله اختالف عامل دو اگر .(MIDW) نامیده اند پیراستهبهبود را IDW نیز (Rd) فاصله ای همبستگی شعاع گرفتن نظر در که می دهد نشان تحقیقات .([٢] و [١]، [١]) می شود برآورد ٢ رابطه با مفقودشعاع ،Rd بر عالوه پژوهش این شود. استفاده دارند، قرار Rd شعاعی فاصله در که ایستگاه هائی از فقط بارش تخمین در یعنی .[١] می بخشدآن از Rh ارتفاعی اختالف تا که شود انجام ایستگاه هائی از استفاده با بارش تخمین یعنی است. گرفته نظر در نیز را (Rh) ارتفاعی همبستگی

دارند. قرار

px =∑N

i=١((dHxi)n∗(dxi)

m)∗pi∑Ni=١ (dHxi)n∗(dxi)m

n ∈ [٠, ١۵] & m ∈ [−١۵, ١۵].

Rd ∈ [٢, ١۵٠] & Rh ∈ [٢, ١٠٠٠]

(١)

اختالف dxi،شود می استفاده برآورد در که اطراف ایستگاه های Nتعداد i-ام، ایستگاه بارش مقدار Pi (مفقود)، x نقطه در بارش برآورد Pxفاصله اختالف توان m و (پارامتر) ارتفاع اختالف توان n i-ام، ایستگاه با x ایستگاه ارتفاع اختالف dHxi، i-ام ایستگاه و x ایستگاه فاصله

شود. می تعریف متر به Rh و کیلومتر به Rd (پارامتر).شود می انجام مورچگان کلونی فراابتکاری روش با پارامترها بهینه سازی باشد. می MIDW هر در Rh و Rd ،m ،n پارامتر چهار تعیین هدف

Inverse distance weighting (IDW)Ant colony (ACO)

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ساخت ACO است. شده مطرح گسسته مسائل برای ذاتا که است غذا جستجوی در طبیعی مورچه های رفتار از گرفته الهام ACO .(ACO)انجام تالش های جمله از کرد. ایجاد آن در تغییراتی باید پیوسته دامنه با مسائل در آن کاربرد برای بنابراین می دهد. انجام گسسته تابع با را جواب.(ACOR) کردند گسسته انتخاب تابع جایگزین را پیوسته انتخاب احتمالی تابع که کرد اشاره (٢٠٠۶) دوریگو و سوشا مقاله به می توان شده

است: زیر به صورت آن خالصه شرحبرای vji لحظه ای متغیر شده است. داده vji ∈ Di ⊆ R مقادیر با (i = ١, ..., n) Xi پیوسته متغیرهای از مجموعه ای S جستجوی فضاییافته تخصیص مقدار یک تصمیم متغیر هر اگر است، کامل اختصاص یک s ∈ S جواب می شود. تعریف Xi ← vji صورت به و Xi متغیرمورد توابع مشهورترین از یکی گوسی چگالی تابع می باشد. گسسته بجای پیوسته احتمال چگالی تابع مبنای بر ACOR اساس باشد. داشتهفضای در مجزا ناحیه دو توصیف به قادر تکی گوسی تابع یک اما است. نیاز معیار انحراف و میانگین پارامتر دو آن، تعیین برای است. استفادهتوزیع تابع و شده داده ارتقا تکی گوسی تابع بنابراین است. نمائی یک گوسی تابع و ماکزیمم دو دارای ناحیه دو این اتصال زیرا نیست. جستجو

می رود. کار به گوسی کرنل احتمال.((٢) (رابطه می شود داده نشان Gi (x) با که است gil (x) مساله) ابعاد تعداد (به بعدی یک گوسی تابع چند وزنی مجموع گوسی کرنل

Gi(x) =k∑l=١

ωlgil(x) =

k∑l=١

ωl١

σil√

٢πe− (x−µi

l)٢

٢σil

٢ (٢)

های مولفه میانگین می شود. مشخص معیار انحراف بردار σσσi و میانگین بردار µµµi وزنها، بردار ωωω پارامترهای از بردار سه با Gi (x) گوسی تابعو ارزیابی T بایگانی به شده اضافه جواب هر .( (٣) (رابطه است بایگانی در جواب ها همه از Gi هر برای متغیر i-امین مقدار مساوی µµµi بردار

می شود. محاسبه (۴) رابطه مطابق sl جواب از ωl وزن می شود. رتبه بندی

µµµi =µi١, ..., µ

ik

=si١...s

ik,

(٣)

ωl =١

qk√

٢πe− (l−١)٢

٢q٢k٢ (۴)

در نمونه گیری شود. تعیین باید که است الگوریتم از پارامتری q است. qk معیار انحراف و ١ میانگین ،l آرگومان با (ωl) گوسی تابع مقادیر وزنمی محاسبه (۵) رابطه صورت به گوسی تابع ام l انتخاب احتمال pl می سازند. را گوسی کرنل که گوسی توابع انتخاب -١ می شود. انجام گام دو

شود:

pl =ωl∑kr=١ ωr

(۵)

i-ام گام در σσσi استاندارد انحراف تعیین برای گوسی). توزیع (طبق است تصادفی عدد تولید کارگیری به با انتخابی نرمال تابع از نمونه گیری -٢می شود. ضرب ξ پارامتر در و محاسبه بایگانی جدول جواب های دیگر از sl جواب فاصله میانگین

σil = ξk∑e=١

∣∣sie − sil∣∣k − ١

(۶)

پژوهش دست آورد های ٢

آبریز حوضه شده اند. بهینه ACOR با روش این پارامترهای است. پژوهش این موضوع مشهد دشت روزانه بارش درونیاب معادالت بهینه سازیشمالی ٣٧-۵´ و جغرافیایی´٠-٣۶ عرض و شرقی درجه ۶٠- و´٨ ۵٢٠-٨´ جغرافیایی طول با مربع کیلومتر ٩٩٠٩/۴ مساحت به مشهدباران سنج ایستگاه های جغرافیائی موقعیت است. عدد ۴٩ آن مجاور و حوضه این باران سنجی ایستگاه های تعداد است. ایران شرقی شمال در واقع

١۴٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

آن اطراف و داخل باران سنج ایستگاه های همراه به مشهد دشت آبریز حوضه موقعیت :١ شکل

مشكوك داده های و انجام داده ها غربال گری است. شده انجام MATALB 7.14 افزار نرم محیط در ACOR اجرای است. آمده (١) شکل درپایلوت بخش یک به نیاز کار این آید. دست به ACOR تکرارهای تعداد و پارامترها از تخمینی باید الگوریتم شروع ابتدای در شدند. حذفشد. انتخاب پایلوت بخش برای تصادفی طور به اطالعات این ١٠٪ است. عدد ٢١۵ فراگیر) روزانه (بارش بررسی مورد داده های تعداد دارد.دامنه (٠ و ١] بازه .(۴ (رابطه است ACOR در رفته کار به وزن از مولفه ای q شوند. تعیین باید که دارد q و ξ مثبت پارامتر دو ACORمربعات مجذور براساس بارش) روز ٢٠) پایلوت های داده برای نتایج و شد داده ACORقرار در ٠/٢ نمو با q و ξ است. پارامتر دو این تغییراتMean(RMSE) نمادهای با ترتیب به و محاسبه ها RMSE این تغییرات ضریب و واریانس میانگین، شد. تحلیل (RMSE) خطاهاتکرار ١٠ گام با تکرار ١۵٠ تا ٣٠ از تکرارها تعداد و ٠/٢ گام با ١ تا ٠/٢ از q و ξ پارامترهای می شوند. داده نشان CV و Var(RMSE)،

است. آمده ١ جدول در نتایج بهترین از مورد چند شدند. بررسی

جدول به توجه با بنابراین، شود. می حاصل Mean(RMSE) کمترین شود، انتخاب ١ یا ٠/٨ مقادیر با ξ اگر که دهد می نشان ١ جدولبنابراین .(١ (جدول کند نمی بهتر را نتایج الزاما تکرارها تعداد افزایش که داد نشان نتایج اما شد. گرفته نظر در q = ٠/٢ و ξ = ١ ،١بخش نتایج براساس شد. گرفته نظر در بار ٧٠ تکرارها تعداد و q = ٠/٢ ،ξ = ١ یعنی، شد. اجرا جدول١ اول ردیف خصوصیات با ACORخالصه (٢) جدول در اطالعات تمام بررسی نتایج شد. انجام ACOR توسط روز) ٢١۵) اطالعات تمام برای درونیاب توابع بهینه سازی پایلوت،

است. شدهRh = ۵٣٧/٧٢ و Rd(کیلومتر) = ۵٣/٠۵ ،n = −٠/٣٨ ،m = −٣/۶٨ متوسط مقادیر با MIDWپارامتر چهار که داد نشان نتایجباید هم چنین است. شده استفاده کیلومتر ۵٠ تقریبی تافاصله ایستگاه هایی از درونیابی انجام در که گفت می توان بنابراین هستند. مطلوب (متر)

باشند. داشته متر ۵٣٧ حدود از کمتر ارتفاعی اختالف ایستگاه ها این

پایلوت داده های اساس بر ACOR اجرای برای الزم تکرارهای و پارامترها :١ جدولmean(RMSE) var(RMSE) CV(RMSE) zeta q تکرار

۵/۵١۴ ۵/٨۴۵ ٠/۴٢۶ ١/٠ ٠/٢ ١۵٠۵/۵١۵ ۵/٨۴٢ ٠/۴٢۶ ١/٠ ٠/٢ ٧٠۵/۵١۵ ۵/٨۶٣ ٠/۴٢۶ ٠/٨ ٠/٢ ٩٠۵/۵١۵ ۵/٨۵۵ ٠/۴٢۶ ١/٠ ٠/۶ ١٣٠

Gaussian kernel probablity distribution functionCoefficient of variation

١۴٣

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ACOR توسط شده بهینه MIDW پارامترهای متوسط :٢ جدولm n Rd Rh

−٣/۶٨ −٠/٣٨ ۵٣/٠۵ ۵٣٧/٧٢

مراجع

و فازی نظریه با روزانه بارش درونیاب معادالت بهینه سازی رضائی پژند، ح. و قهرمان، ب. ثنائی نژاد، س.ح. گل خطمی، سیدنژاد- ن. [١].١-٩ :(١) ٢٨ ،(١٣٩٣) خاک و آب نشریه مشهد، دشت آبریز حوضه در ژنتیک الگوریتم

[2] C.L. Chang, S.L. Lo, and S.L. Yu, Applying fuzzy theory and genetic algorithm to interpolate pre-cipitation, Journal of Hydrology 314(2005), 92–104.

[3] S.L. Dingman, Physical Hydrology (second edition), Prentice- Hall, New Jersey, 2002.

[4] N. Seyyednezhad–Golkhatmi, S.H. Sanaeinejad, B. Ghahraman, H. Rezaee–Pazhand, Extended Mod-ified Inverse Distance Method for Interpolation Rainfall, International Journal of Engineering In-ventions, 1(3)(2012), 57–65.

[5] K. Socha, M. Dorigo, Ant colony optimization for continuous domains, European Journal of Oper-ational Research, 185(2006), 1155–1173.

١۴۴

بیکاری بدون ترکیبی کاری جریان زمانبندی مسئله حل و سازی مدلنادری∗∗ بهمن و عزیزی∗ فرشته

azizifereshteh@ymail.com خوارزمی، دانشگاه صنايع مهندسی دانشکده ارشد کارشناسی دانشجوی ∗bahman.naderi@aut.ac.ir خوارزمی، دانشگاه استادیار ∗∗

مشهد نور پیام دانشگاه ریاضی، گروهفريمان مرکز نور پيام دانشگاه استاديار،

ریاضی. ارشد کارشناسی ∗

مشهد مرکز نور پيام دانشگاه دانشیار،آب مهندسی گروه كشاورزی، دانشكده مشهد، فردوسی دانشگاه دانشيار،

n.seyyednejad@yahoo.comچکیده

زمانبندی مسئله مطالعه این در است. ضروری امری بازار در شدن سهیم برای مناسب زمانبندی و عملیات توالی امروزی، رقابتی بسیار شرایط درموضوع ادبیات در تاکنون که می گیرد قرار بررسی مورد کاری های ایستگاه از یک هر در موازی ماشین های با بیکاری بدون ترکیبی کاری جریانآنجایی از سپس است. شده داده توسعه مسئله برای مختلط صحیح عدد ریزی برنامه مدل یک ابتدا مطالعه این در است. نشده مشاهده مسئلهمنطقی زمان یک در مسئله بهینه جواب آوردن بدست به قادر ریاضی مدل حل های افزار نرم و می باشد سخت ای مسئله بررسی مورد مسئله کهشده پرداخته مسئله برای بهینه به نزدیک یا بهینه جواب های آوردن بدست برای فراابتکاری روش یک ارائه به مطالعه این در نمی باشند، دارا را١۶ پیشنهادی حل روش های کارایی ارزیابی منظور به نیز نهایت در می باشند. تبرید سازی شبیه مسئله برای شده ارائه فراابتکاری الگوریتم است.

می گیرد. قرار ارزیابی مورد مسئله برای شده ارائه حل روش و تولید تصادفی صورت به کوچک ابعاد در مسئلهتبرید سازی شبیه ریاضی، مدل تکمیل، زمان بیشینه سازی کمینه بیکاری، بدون ترکیبی، کاری جریان کلیدی کلمات

٢

مقدمه ١

اقتصادی غیر و بودن قبول قابل غیر باعث شود بیکار کار دو پردازشی عملیات بین ماشین یک اگر واقعی دنیای در ماشینی های محیط از برخی درتولید گری، ریخته فایبرگالس، ساخت شامل صنایع در مهم های شاخه از یکی موضوع این شد. خواهد تولیدی صنعت یا ماشینی محیط آن شدنجریان مسئله به کاری، جریان مسئله موضوع ادبیات در مسئله این باشد. می دیگر صنایع از بسیاری و فوالد ساخت صنایع مجتمع، مدارهایزمان از بیکاری اجازه ماشین هر به بیکاری بدون جایگشتی کاری جریان مسئله در می باشد. معروف (NPFSP) بیکاری بدون جایگشتی کاریکارها شروع های زمان مسئله این در بنابراین شود. نمی داده آن، به شده داده اختصاص کار آخرین پردازش اتمام تا کار، اولین پردازش به شروع

شود. تضمین صفر بیکاری زمان یعنی ها ماشین از یک هر بیکاری با مرتبط محدودیت تا بیافتد تاخیر صورتی به بایستیمشابه موازی ماشین چند ایستگاه، هر در ماشین یک بجای که است کاری جریان مسئله از ای توسعه ترکیبی کاری جریان زمان بندی مسئلههمه روی بر بایستی شدن تکمیل برای کارها از یک هر کاری جریان همانند مسئله از نوع این در باشند. داشته قرار ایستگاه هر در توانند میبین از ماشین یک تنها انتخاب به مجاز کاری ایستگاه هر در کارها از یک هر مسئله از نوع این در دهند. انجام پردازشی عملیات ها ایستگاه

دهد. انجام آن روی بر بایستی را خود پردازشی عملیات و باشد می ایستگاه در موجود های ماشیندر ای مسئله چنین کنون تا که می شود پرداخته ماشین ها بیکاری بدون حالت در ترکیبی کاری جریان زمان بندی مسئله بررسی به مقاله این در

است. نگردیده مشاهده کاری جریان مسائل موضوع ادبیاتتولیدی سیستم های برای کارها تکمیل زمان بیشینه سازی کمینه منظور به تکاملی ابتکاری روش یک ٢٠١٣ سال در [١] جاناریو و ناگانودادند. ارائه مسئله برای متغیر پذیر تکرار حریصانه الگوریتم یک ٢٠١٣ سال در [٢] همکاران و تاسگتیرین دادند. ارائه بیکاری بدون کاری جریانمصنوعی زنبور کلونی الگوریتم یک کارها کل دیرکرد زمان سازی کمینه هدف تابع با مسئله برای ٢٠١٣ سال همچنین [٣] همکاران و تاسگتیرینو دادند قرار بررسی مورد مختلط حالت در را بیکاری زمان بدون جایگشتی کاری جریان مسئله ٢٠١۴ سال در [۴] رویز و پن دادند. ارائه گسستهسازی بهینه مسئله برای ٢٠١۴ سال در نیز [۵] همکاران و ژو پرداختند. بزرگ ابعاد در مسائل حل برای کارا پذیر تکرار حریصانه الگوریتم یک

دادند. توسعه (IWO) مهاجم هرز علف های سازی بهینه الگوریتم یک بیکاری بدون کاری جریان

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

سازی شبیه فراابتکاری روش یک ارائه به سپس و می شود پرداخته مسئله برای ریاضی ریزی برنامه مدل یک توسعه به ابتدا مقاله این ادامه درشد. خواهد پرداخته مسئله برای شده ارائه حل روش کارایی ارزیابی به نهایت در و شد خواهد پرداخته مسئله برای تبرید

فرضیات و مسئله تعریف ٢روی بر بایستی که دارد وجود J = ١, ٢, . . . , n کارها از مجموعه ای که است صورت بدین (HFSS) ترکیبی کاری جریان زمان بندی مسئلهشوند. پردازش دارد قرار یکسان عملکرد با مشابه ماشین تعدادی کاری ایستگاه هر در که M = ١, ٢, . . . ,m کاری ایستگاه های از مجموعهپردازشی عمل و کند پردازش برای را کاری ایستگاه در موجود مشابه و موازی ماشین های از یکی بایستی تنها کاری ایستگاه هر در کارها از یک هردر تاکنون مسئله ای چنین که است شده گرفته نظر در ماشین ها بیکاری بدون فرض بررسی مورد مسئله برای برساند. اتمام به آن روی بر را خودشده گرفته نظر در کارها تکمیل زمان بیشینه سازی کمینه مسئله برای شده گرفته نظر در هدف تابع است. نشده مشاهده مسئله موضوع ادبیات

است. شده پرداخته مسئله مدلسازی به ادامه در است.

فرمول بندی ٣شده اند. معرفی زیر در مسئله سازی مدل برای شده گرفته بکار متغیرهای و پارامترها اندیس ها،

اندیس هاi = ١, ٢, . . . , n کارها انديس :i

k = ١, ٢, . . . ,m کاری ایستگاه های انديس :kl = ١, ٢, . . . , l کاری های ایستگاه از یک هر در ماشین ها انديس :lh = ١, ٢, . . . , hk ماشین ها از یک هر روی بر کارها توالی انديس :h

بزرگ عدد :M

متغیرهاکارها تکمیل زمان بیشینه :Cmax

k کاری ایستگاه روی بر i کار پردازش شروع زمان :sikدارد قرار k کاری ایستگاه lامین ماشین h اولویت در که کاری پردازش شروع زمان :sbkln

است. ٠ برابر اين صورت غير در ،١ برابر گيرد قرار l ماشین از h جایگاه در k کاری ایستگاه در i کار اگر :rlhik

minimize Cmax (١)∑l

∑h

rlhik = ١; ∀i, k (٢)∑h

rlhik ≤ ١; ∀k, l, h (٣)

si,k−١ +∑l

∑h

pi,k−١ ∗ rlhi,k−١ ≤ si,k; ∀i, k (۴)

sbk,l,h−١ +∑i

pi,k ∗ rlh−١i,k = sbk,l,h; ∀k, l, h (۵)

sik ≤ (١− rlhik) ∗M + sbklh; ∀i, k, l, h (۶)

sbklh ≤ (١− rlhik) ∗M + sik; ∀i, k, l, h (٧)

Cmax ≥ sik +∑l

∑h

pik ∗ rlhik ; ∀i, k (٨)

rlhik = ٠, ١, sik ≥ ٠, sbklh ≥ ٠, Cmax ≥ ٠; ∀i, k, l, h (٩)

عمل های می کنند تضمین (٣) و (٢) محدودیت های می کند. کمینه را کارها تکمیل زمان بیشینه که است مسئله هدف تابع ،(١) رابطه مدل این درعمل های شروع زمان (۴) محدودیت گیرد. قرار ماشین یک روی بر و کار توالی از جایگاه یک در ایستگاه ها از یک هر روی بر کارها از یک هر

١۴۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پایان به آن قبلی عمل های پردازش که زمانی تا کار از عمل یک پردازش دیگر بیان به می کند، تنظیم کاری ایستگاه های از یک هر در را کار هرشد. نخواهد شروع نرسیده،

تعیین برای محدودیت این است. شده اضافه مدل به ایستگاه ها ماشین های از یک هر روی بر کارها شروع زمان تنظیم برای (۵) محدودیتجاری کار پردازش است، نرسیده اتمام به قبلی کار پردازش که زمانی تا می کند بیان و شده اضافه مدل به ماشین ها روی بر کارها شروع زمانتنظیم برای نیز (٧) و (۶) محدودیت های می کند. تضمین نیز را ماشین ها بیکاری زمان بدون فرض همچنین محدودیت این شود. شروع نمی تواندتکمیل زمان بیشینه محاسبه برای (٨) محدودیت است. شده اضافه مدل به ماشین ها روی بر کارها شروع زمان و کار هر عمل های شروع زمان

می کند. تعیین را مدل متغیرهای ماهیت (٩) محدودیت است. شده اضافه مدل به کارهااثبات به کوچک ابعاد در مسئله تعدادی از استفاده با دارد، وجود محدودیت ها بین که منطقی روابط بر عالوه شده داده توسعه مدل صحت

است. رسیده

تبرید سازی شبیه الگوریتم ۴

می تولید خوبی بسیار های جواب و می باشد بهینه سازی مسایل برای قوی حل تکنیک یک تبرید شبیه سازی الگوریتم که موضوع این به توجه بااست. شده استفاده الگوریتم این از بررسی مورد مسئله بهینه به نزدیک یا بهینه جواب های آوردن بدست برای مقاله این در کند

نمایش بعدی m× n فضای در بعدی m× n بردار یک صورت به σ جواب رشته هر کاری ایستگاه m و کار n با مسئله گرفتن نظر در باهر دارد. قرار است، کاری ایستگاه هر در کارها با متناظر عمل های نشان دهنده که n تا ١ بین صحیح عدد یک رشته، این بعد هر در می شود. دادهتکرار جواب رشته در می باشد کاری های ایستگاه تعداد با برابر که کار هر عمل های تعداد به به عبارتی یا بار m تعداد به i ∈ [٠, ١] صحیح عدد

می باشد. جواب رشته این در آنها رخداد زودترین اساس بر ایستگاه هر ماشین های روی بر کارها پردازش ترتیب یا اولویت می شود.یک بردار این بعد هر در که می شود تعریف ایستگاه هر در کارها انتخابی ماشین تعیین σMبرای بعدی m×n بردار یک رشته این با متناظرایجاد منظور به الگوریتم این در می باشد. σ جواب رشته در متناظر کار برای شده انتخاب ماشین دهنده نشان و دارد وجود l تا ١ از صحیح عدد

می شود. تولید جدید همسایگی جواب ها رشته از بعد دو جابجایی با جدید همسایگی

گیری نتیجه ۵

هر روی بر کارها پردازش زمان مدت است. شده تولید تصادفی صورت به کوچک ابعاد در مسئله ١۶ تعداد پیشنهادی حل روش ارزیابی منظور بهایستگاه از یک هر در موازی ماشین های تعداد شده اند. تولید [١− ١٠٠] گسسته یکنواخت توزیع از تصادفی صورت به کاری های ایستگاه از یکدر ١٠ و ٧ ،۵ ،٣ با برابر نیز کاری های ایستگاه تعداد و ١٠ و ٨ ،۶ ،۴ با برابر کارها تعداد است. شده گرفته نظر در ٢ با برابر نیز کاری های

است. شده گرفته نظرشده استفاده ثانیه ٣۶٠٠ زمانی محدودیت در CPLEX کننده حل و GAMS افزار نرم از مسئله برای شده داده توسعه مدل حل منظور به

است. شده کد C# نویسی برنامه زبان و استدیو ویژوال نویسی برنامه محیط در نیز شده ارائه تبرید سازی شبیه الگوریتم است.

با برابر تبرید سازی شبیه الگوریتم برای برای خطا درصد میانگین که داد نشان محاسباتی نتایج آن، اجرای و الگوریتم پارامتر تنظیم از بعدثانیه ١ با برابر تبرید سازی شبیه برای و ثانیه ٣١٨٩ با برابر GAMS افزار نرم توسط ریاضی مدل حل زمان میانگین می باشد. درصد ١٫۴

باشد. می شده ارائه تبرید سازی شبیه حل روش خوب نسبتا کارایی از حاکی محاسباتی نتایج می باشد.

مراجع

[1] Nagano, M.S., and Januário, J.C.S.S., “Evolutionary heuristic for makespan minimization in no-idleflow shop production systems”, Acta Scientiarum. Technology, Vol. 35, pp. 271–278, 2013.

[2] Tasgetiren, M.F., Pan, Q.-K., Suganthan, P., and Buyukdagli, O., “A variable iterated greedy algo-rithm with differential evolution for the noidle permutation flow shop scheduling problem”, Computersand Operations Research, Vol. 40, pp. 1729–1743, 2013.

١۴٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[3] Tasgetiren, M.F., Pan, Q.K., Suganthan, P., and Oner, A., “A discrete artificial bee colony algorithmfor the noidle permutation flow shop scheduling problem with the total tardiness criterion”, AppliedMathematical Modelling, Vol., pp. 6758–6779, 2013.

[4] Pan, Q.K., and Ruiz, R., “An effective iterated greedy algorithm for the mixed noidle permutationflow shop scheduling problem”, Omega, Vol., 2014.

[5] Zhou, Y., Chen, H., and Zhou, G., “Invasive weed optimization algorithm for optimization no-idleflow shop scheduling problem”, Neurocomputing, Vol. 137, pp. 285–292, 2014.

١۴٨

در با سطحی چند تامین زنجیره موجودی مدیریت سیستم مدل ارائهیک از استفاده با آن حل و افت پس کمبود بروز امکان گرفتن نظر

ابتکاری الگوریتم

بفروئی خاکزار مرتضی ∗ قورچیانی سعید

تکنولوژی. توسعه پژوهشکده صنایع، مهندسی گروه. دکتری دانشجو ی ∗

ghourchiany@jdsharif.ac.irچکیده

توزیع یک و کننده تولید چند کننده، تامین یک از متشکل سطحی چند تامین زنجیره در موجودی مدیریت برای ریاضی مدل یک مقاله اين دربهینه میزان و اولیه مواد دهی سفارش بهینه میزان همچون مهمی پارامترهای و است شده ارائه محصوالت کمبود بروز امکان گرفتن نظر در با کنندههدف با زنجیره اجزای بین محصوالت حمل دفعات تعداد و حمل وسیله ،ظرفیت زنجیره سطوح از یک هر در مجاز کمبود بهینه ،میزان تولیدحل مساله حریصانه ابتکاری الگوریتم بر مبتنی ابتکاری الگوریتم یک بکارگیری با و است شده ارائه موجودی مدیریت های هزینه سازی حداقل

است. گردیده تایید آنها صحت و اند شده اعتبارسنجی شده بکارگرفته حل روش و شده ارائه ریاضی مدل است. شدهابتکاری الگوریتم موجودی؛ مدیریت سطحی؛ چند تامین زنجیره کلیدی کلمات

پیش گفتار ١خروجی و ورودی مواد جریان و اطالعات مدیریت شامل که است تامین زنجیره های عملیات سازی هماهنگ جهت مهم ابزار یک زنجیره مدیریتکاالها طوریکه به است اثربخش شکلی به کنندگان انبارها،توزیع کنندگان،تولیدکنندگان، تامین سازی یکپارچه معنی به عملیاتی منظر از و باشد میبه دهی خدمت سطح بهبود یا حفظ با همزمان بطور زنجیره کل هزینه و شود توزیع و ،تولید مناسب محل در و مناسب زمان در صحیح، مقدار دراز توجهی قابل میزان که چرا باشد می تامین زنجیره در مطرح موضوعات مهمترین از یکی نیز موجودی مدیریت طرفی از گردد. حداقل مشتریمواد دهی سفارش بهینه میزان همچون مهمی پارامترهایی تعیین مقاله این در باشد. می انباشته آنها گردش در موجودی میزان در شرکتها داراییمی مدلسازی ریاضی مدل یک از استفاده با کاال حمل وسایل مناسب ظرفیت و مختلف سطوح بین کاال ارسال دفعات تعداد تولید، میزان اولیه،

شود. می استفاده مساله مدل حل جهت ابتکاری الگوریتم یک از و شودآن در که است گرفته قرار بررسی مورد سطحی چند تامین زنجیره یک [١] مقاله باشد،در می شرح بدین استفاده مورد ای پایه مقاالت برخی خالصهمدل کمبود بروز امکان عدم فرض با سطحی چند تامین زنجیره مدل [٢] مقاله در است. شده گرفته نظر در خطی توابع تولید نرخ و تقاضا برایبر مبتنی ابتکاری الگوریتمی از و است شده گرفته قرار بررسی مورد مونتاژی یافته تعمیم تامین زنجیره یک [٣] مقاله در است. شده حل و سازیشده بررسی کمبود بروز امکان و تصادفی تقاضای با سطحی سه تامین زنجیره [۴] مقاله است.در شده استفاده آن حل منظور به کران و شاخ روش

. است شده گرفته نظر در محصول تولید در اخالل و اولیه مواد تامین در اخالل بروز امکان با سطحی چند تامین زنجیره یک مقاله[۵] در است.

گردد می تعیین زیر صورت به کمبود و دهی سفارش نگهداری، های هزینه شامل کننده تامین قسمت در موجودی مدیریت هزینه تابع .١ گزارهارسال دفعات :تعداد kr کننده تامین دهی سفارش هزینه : Ar کننده تامین نگهداری هزینه : Hr اولیه مواد سفارش میزان : Qrتقاضا میزان : D

کننده تامین کمبود :میزان br اولیه مواد

D

QArKr +Hr

(Q

Kr− br)(Q− krbr)

٢Q+ πr

krb٢r

٢Q

حین کاال حمل سازی ،آماده تولید سازی آماده نگهداری، های هزینه شامل i شماره تولیدکننده قسمت در موجودی مدیریت هزینه تابع .٢ گزارهگردد می تعیین زیر صورت به کمبود و تولید

:تعداد ki کننده تولید در دهی سفارش هزینه : Ai کننده تولید در نگهداری هزینه : Hi تولیدکننده قسمت در تولید میزان : Qiتقاضا میزان : D

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

کننده تامین موجودی شکل :١ شکل

کننده تولید موجودی شکل :٢ شکل

کننده تولید کمبود :میزان bi کننده تولید در ارسال دفعات

D

QAsi +

D

QAwiki +Hwi

(Q(١− Dpi

+١ki− bi))٢

٢Q+ πi

b٢i

٢Q

می تعیین زیر صورت به باشد می هم کننده توزیع که کننده تولید یک و کننده تولید n و کننده تامین یک شامل زنجیره کل هزینه تابع .٣ گزارهگردد

D

QArKr +Hr

(Q

Kr− br)(Q− krbr)

٢Q+ πr

krb٢r

٢Q

+Σi(D

QAsi +

D

QAwiki +Hwi

(Q(١− Dpi

+١ki− bi))٢

٢Q+ πi

b٢i

٢Q)

مقدار نسبی مشتقات معادالت دستگاه حل و k و b و Q یعنی مساله متغیرهای به نسبت هدف تابع جزئی مشتقات از استفاده با .۴ گزارهشود: می تعیین زیر شرح به حقیقی حالت در مساله متغیرهای

Q =

√√√√√ ٢D∑i(Asi)∑

i((١−DPi)(Hwi(

πi +Hwi

pii + ٢Hwi)٢ + πi(

Hwi

πi + ٢Hwi)٢)

kr =√

Hrπr

٢DAr(Hr+πr)Q

ki =

√Hwi(

πi+Hwi۵pii+٢Hwi

)٢+πi(Hwi

pii+٢Hwi)٢

٢DAwiQ

br =Q

kr(πrHr

+ ١), bi =

HwiQ(١− Dpi

+ ١ki

)

πr+٢Hwi

TC = +√

٢DArHrπr

Hr+pir+∑

i(

√٢D(١− D

pi)(Asi +Awi)

√Hwi(

πi+Hwi

۵pii+٢Hwi)٢ + πi(

Hwi

pii+٢Hwi)٢))

١ الگوریتم از باشند می صحیح عدد صورت به ki ، kr یعنی زنجیره اجزای بین محصوالت ارسال دفعات تعداد متغیرهای آنجاییکه از ولی

١۵٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

شود. می استفاده مساله صحیح عدد بهینه جواب تعیین جهت است ابتکاری الگوریتم یک که

اعشاری متغیرهای با بهینه فوق هدف تابع مقدار با صحیح عدد هدف تابع مقدار مقایسه و مختلف مثال ٢۵ برای الگوریتم بکارگیری با .١ نتیجهنشاندهنده موضوع این و باشد می درصد ٠٬۶ تنها آن بهینه فوق های جواب با مقایسه در حاصله های جواب تفاوت که ایم رسیده نتیجه این به

نماید. می ثابت را حل روش مناسب اعتبار و باشد می الگوریتم این باالی قابلیت

تامین. زنجیره اجزای بین محصوالت ارسال دفعات تعداد متغیرهای صحیح عدد مقادیر تعیین ابتکاری الگوریتم ۴ الگوریتم

حداکثر دارای که شود می انتخاب صحیح عدد بهینه مقدار تعیین منظور به متغیری صحیح عدد مقدار تعیین منظور به متغیر تعیین :١ گامگرفتن نظر در با مساله باالیی شاخه باشد. داشته را متغیر شده منشعب پایینی و باالیی شاخه دو هدف تابع مقادیر بین اختالف متوسطمقدار از کوچکتر صحیح عدد مقدار اولین گرفتن نظر در با مساله نیز پایینی شاخه و است متغیر مقدار از بزرگتر صحیح عدد مقدار اولین

باشد. می متغیر

ها شاخه از یک هر در هدف تابع مقدار قبلی بخش در آمده دست به های فرمول از استفاده با متغیر برای صحیح عدد مقدار تخصیص :٢ گامباشد. داشته کمتری هدف تابع مقدار آن به مربوط شاخه که شود می انتخاب متغیر برای مقداری نهایتا و شود. می محاسبه

پژوهش دست آورد های ٢برای و شد ارائه کمبود بروز شرایط گرفتن نظر در با سطحی چند تامین زنجیره در موجودی مدیریت برای یافته تعمیم ریاضی مدل یک مقاله این درمورد حل روش کارایی و مدل صحت و اند شده سنجی اعتبار دو هر حل روش و شده ارائه مدل شد. گرفته بکار ابتکاری روش یک نیز از آن حلبروز امکان و هستیم روبرو پارامترها سایر و تحویل های زمان و تقاضا میزان در تصادفی عوامل با که واقعی شرایط به توجه با باشد. می تاییدنشان بهتر را واقعی دنیای شرایط و است بوده پیشین مطالعات به نسبت جلو به رو گام یک مساله این که گفت میتوان باشد می محتمل کمبود

دهد می-——

مراجع

[1] R. Sarker,V. Balan Operations planning for a multi-stage kanban system, European Journal ofOperational Research 112 (1999), 284-303.

[2] W. Shaojan,R. Sarker Optimal models for a multi-stage supply chain system controlled by kanbanunder just-in-time philosophy,European Journal of Operational Research 172 (2006), 179-200.

[3] W. Shaojan,R. Sarker, An assembly-type supply chain system controlled by kanbans under a just-in-time delivery policy, European Journal of Operational Research 162 (2005), 153-172.

[4] A. Roy,S. Sana,A. Roy,K. Chaudhuri, Optimal replenishment order for uncertain demand in threelayer supply chain, Economic Modelling 29 (2012), 2274-2282.

[5] P. Brojeswar,S. Sana,K. Chaudhuri, A Multi Echelon Poduction –Inventory System with SupplyDisruption, Jornal of Manufacturing System 33 (2014), 262-276.

١۵١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

کنفرانس دوم روز فارسی مقاالت

١۵٢

طراحی ساختار ماتریس برای جبری بندی پارتیشن روش سازی پیادهفضایی پیچیده محصول یک در (DSM)

∗ ∗ غالمی∗ ابوالفضل باشی∗∗ خیام بیژن کرباسیان∗ مهدی

شهر شاهین اشتر، مالک صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی ارشد کارشناسی دانشجوی ∗ ∗ ∗شهر شاهین اشتر، مالک صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده استادیار ∗∗شهر شاهین اشتر، مالک صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده دانشیار ∗

a.gholami٩٢@mut-es.ac.irچکیده

در طراحی ساختار ماتریس برای بندی پارتیشن تعیین هدف از استفاده با همچنین گراف نظریه در پایه مفاهیم از استفاده با مقاله این دربراساس روش این گردید. ارائه حلی راه طراحی ساختار ماتریس بندی پارتیشن برای ریاضی جستجوی روش بر مبتنی جبری روش محصوالت،محدودیت عدم روش این در موجود های مزیت از یکی باشد. می محصول ماژولیتی های گروه همچنین و محصول های ماژول نمایش در سهولتحل در اپراتور به که گردید ارائه الگوریتمی پژوهش این در باشد. می ساختار پذیری انعطاف باعث خود که باشد می ماتریس در پارتیشن اندازه درنشاندهنده که پذیرفت انجام فضایی پیچیده سیستم یک بوسیله الگوریتم سنجی اعتبار کند. می را شایانی های کمک نیاز مورد تغییرات و دستیو کامل مستقل اجزای اول، کند. می نمایان را ویژگی دو روش، این سازی پیاده باشد. می پیشنهاد حل راه ریاضیاتی عملکرد صحت و اعتباررا سیستم اجزای بین ارتباطات سازی مرتب برای را مناسبی شرایط پیشنهادی بندی پارتیشن دوم، کند. می تعیین مشخص بطور را کامل وابسته

بود. خواهد تر نمایان بندی پارتیشن پایان در امر این اهمیت باشد، بیشتر ابتدا در نظمی بی هرچه که کند می فراهمفضایی. پیچیده سیستم جبری؛ بندی پارتیشن الگوریتم بندی؛ پارتیشن طراحی؛ ساختار ماتریس کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

این از صنعتی استفاده گونه هیچ میالدی ٩٠ دهه اواسط تا و گردید ابداع استوارد دکتر توسط میالدی ١٩٧٠ سال در طراحی ساختار ماتریسروش این از نظامی غیر و نظامی مختلف صنایع در روش این توسعه با توانستند ماساچوست دانشگاه دانشجویان سپس نیامد، عمل به ماتریسو...) ها سیستم زیر ها، (ماژول اجزا را آنها های ستون و سطر که باشد می مربعی ماتریس یک طراحی ساختار ماتریس واقع، در کنند. استفادهاصلی قطر روی های المان ماتریس این در باشند. می عناصر این بین موجود ارتباطات بیانگر ماتریس این داخل های المان دهند. می تشکیلارتباط وجود عدم عنوان به خالی” ”جای از و ارتباط وجود بعنوان ”X” عالمت با را ماتریس این اند. نشده تعریف ، لوپ وجود عدم علت به

شود. می استفادهبندی پارتیشن ماتریس، این اهداف از یکی است. گردیده بیان مفصل بطور [٣] در که دارد مختلفی کاربردهای و انواع طراحی ساختار ماتریسفعالیت دیگر و نوآورانه، تغییرات تعمیرات، و نگهداری سیستم، سازی بهینه هنگام در بندی پارتیشن از باشد. می سیستم یک در موجود عناصرالمان که باشد این تواند می محصول طراحی ساختار ماتریس بندی پارتیشن از هدف گردد. می استفاده سیستم های ماژول و اجزا با مرتبط هایساختار ماتریس بندی پارتیشن ساده، طراحی برای کنیم. تبدیل ها پارتیشن به را سیستم اجزاء و کنیم نزدیک اصلی قطر به امکان حد تا را ها، یابد می قدرت المان بین پیوند و یابند می افزایش طراحی ساختار ماتریس در ها المان تعداد که وقتی شود. انجام دست با تواند می طراحیروش از لذا دارد بستگی اپراتور قابلیت و تجربه به زیاد خیلی دستی بندی پارتیشن نتایج ، این بر عالوه شود. می سخت بشدت دستی دستکاریطراحی، ساختار ماتریس ادبیات در است. شده ذکر آن از هایی نمونه [٢] در که است شده انجام بندی پارتیشن سازی بهینه برای ای پیچیده هایاولیه مفاهیم و کور جستجوی رویکرد از استفاده با (جبری)” جهتدار گراف ”روش میان این از اند. شده تعریف زیادی بندی پارتیشن های عملیات

پردازد. می طراحی ساختار ماتریس بندی پارتیشن به گراف نظریه

پیشنهادی بندی پارتیشن روش ١ . ١

می تعریف جهتدار گراف یک لذا کند نمی تبعیت مراتبی سلسله ساختار از عمدتا سیستم یک اجزای در موجود ارتباطات و روابط اینکه به توجه بابه توجه با دیگر سوی از باشد. می سیستم یا محصول یک های سیستم زیر و ها ماژول سویه دو و سویه تک های ارتباط در امر این علت شود.

یابید. آگاهی در[۴] توانید می بیشتر توضیحات برای که باشد مجاورت ماتریس نوعی ماتریس این طراحی، ساختار ماتریس فرمت

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ترین قوی دیگر، عبارت به یا ها ماژول بین ارتباطات نوع شناسایی طراحی، ساختار ماتریس بندی پارتیشن در های ویژگی ترین مهم از یکیبا متناظر گراف در ویژگی دو واقع در طراحی ساختار ماتریس رساندن توان به با باشد. می مدنظر سیستم در زیرسیستم هر اجزای بین ارتباطاتگرفته قرار آن که هایی راه تعداد دوم، و هستند دخیل ها آن در مشترک بطور عناصر که هایی چرخه تعداد اول، شود. می شناسایی ماتریس این

کنید). رجوع [۴] به رسانی توان عملیات این صحیح درک (برای اندپارتیشن که گردد می بیان [۵] در نمود. تعیین را عناصر بین موجود ارتباطات ترین قوی آسانی به توان می شد، بیان که اول ویژگی از استفاده بادر دارند. مناسبی اعتبار درجه و اهمیت از هستند ارتباطات در یکدیگر با ها ماژول و عناصر که هایی چرخه و ارتباطات نوع از استفاده با بندی

کند. می بندی پارتیشن را طراحی ساختار ماتریس که است شده پیشنهاد گراف نظریه اصول بر مبتنی الگوریتمی زیر

گراف نظریه بر مبتنی طراحی ساختار ماتریس بندی پارتیشن الگوریتم ۵ الگوریتم

الگوریتم شروع ١ گام

مرحله به برو اینصورت غیر در بازگردان را ١ مقدار و کن متوقف را الگوریتم نداشت وجود x قطر در عالمتی x اگر کن بررسی را x عالمت ٢ گامسوم ی

فعالیت گرفتن نظر در بدون بده انتقال ماتریس چپ سمت و باال به را ها وردیف بررسی از بعد و کن بررسی را ماتریس خالیه های ردیف ٣ گامبعد مرحله به برو سپس بگیرید نظر در ماتریس عنوان به را مانده باقی مراحل و عنصر این متناظر های

بده مسیر تغییر ماتریس پایین به را متناظرشان های ردیف و راست سمت به را ها ستون همه و کن بررسی را ماتریس خالی های ستون : ۴ گامبگیر نادیده فعال را عنصر این با متناظر های بلوک و

دهید. ادامه ، نماند باقی فعالیت ماتریس در خالی ستون و سطر هیچ که زمانی تا را ٣ و ٢ های گام ۵ گام

ها لوپ شناسایی ۶ گامکنید انتخاب ها لوپ شناسایی برای وابستگی روابط همراه به فعالیت ماتریس در را ها فعالیت

دودویی ماتریس یک به را فعالیت ماتریس ، خالی” های ”سلول بجای ”٠” جایگزینی و ”X” های عالمت بجای ”١” جایگزینی با : ٧ گامبرسان توان به ، آید پدید ماتریس اصلی قطر در صفر غیر عدد یک که زمانی تا را ماتریس و کنید. تبدیل مجاورت) (ماتریس

ماتریس ام n– توان تا را ماتریس ضرب اینصورت غیر در کند می متوقف را فرایند ، شد صفر غیر اصلی قطر در سلولی اگر الگوریتم در ٨ گامدهیم می ادامه

ها حلقه ترسیم ٩ گاممیکند تکرار ادغام ماتریس برای را توپولوژیک سازی مرتب و کنیم می (Condensation) ادغام یکدیگر با را ها فعالیت این همهکنیم می تکرار ٧ مرحله از را فرایند رو این از و دارد حلقهاشاره وجود به باشند داشته وجود اصلی قطر باالی در هایی عالمت اگر .

رویم. می ١٠ گام به اینصورت غیر در یا

باشد. می شده بندی پارتیشن DSM نیز برآیند ماتریس و هستند ها بلوک دهنده نمایش ادغام های فعالیت ١٠ گام

پژوهش دست آورد های ٢می برخوردار چشمگیری اهمیت از محصول های ماژول شناسایی فضایی پیچیده های سیستم و محصوالت در بخصوص پیچیده، محصوالت در

باشد.ها، ماژول به توجه عدم صورت در که باشد تعمیرات و مجدد طراحی به نیاز یا نکند کار بخوبی سیستم از قسمتی که است ملموس زمانی اهمیت اینپارتیشن به طراحی ساختار ماتریس بندی پارتیشن پیشنهادی روش به توجه با زیر در داشت. خواهد درپی را جانی و مالی ناپذیر جبران خسارت

است. شده پرداخته فضایی پیچیده سیستم این بندیپردازیم. می فضایی پیچیده محصول طراحی ساختار ماتریس بندی پارتیشن به فوق الگوریتم به توجه با

فعالیت در متخصصان به امر این که دادند پارتیشن یک تشکیل P١٢ − P۶ ، P١۵ ، P٢ اجزاء پیشنهادی، الگوریتم بر مبتنی بندی پارتیشن با

١۵۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

فضایی پیچیده محصول برای طراحی ساختار ماتریس :١ شکل

کند. می شایانی های کمک مختلف های

پیشنهادات و گیری نتیجه ٣به غیرنظامی و نظامی صنعتی پیچیده محصوالت و سیستم ها مختلف اجزا بین روابط تحلیل در قدرتمند ابزاری به عنوان طراحی ساختار ماتریسیکی به عنوان طراحی ساختار ماتریس پارتیشن بندی می کند. چشمگیری کمک های مدنظر سیستم بهینه سازی و طراحی در طراحان و متخصصانبرای را بستری پارتیشن بندی درواقع، می پردازند وسیله بدان روابط بررسی و تحلیل به طراحان آن به وسیله که می باشد بااهمیت ویژگی های ازبه آسانی می تواند گراف نظریه مبنای بر پیشنهادی الگوریتم کنند. تبدیل کوچک گروه های به را پیچیده سیستم های بتوانند که می کند فراهم آن هافضایی سیستم های می پردازد. پارتیشن بندی به پیچیده سیستم های در زیرسیستم ها و اجزا بین روابط قدرت اساس بر را طراحی ساختار ماتریسبه پیشنهادی الگوریتم کمک با پژوهش این در هستند. برخوردار چشمگیری اهمیت از آن ها بین روابط که می باشند پیچیده محصوالت ازجملهیکی می شود. تقسیم جزئی تک گروه ٧ و تایی ٩ گروه یک به ماتریس این پارتیشن بندی شد. پرداخته فضایی پیچیده محصول یک پارتیشن بندیکه می شود ماتریس در گروه هایی تشکیل به منجر پارتیشن اندازه در محدودیت عدم و انعطاف وجود علت به ماتریس، این در بااهمیت نکات از

می باشند. ارتباطات بیشترین دارای آن ها اجزاییک در است ممکن که ارتباطاتی دیگر و فضایی فیزیکی، روابط حیث از روابط نوع بر مبتنی پارتیشن بندی آینده پژوهش های در می گردد پیشنهادچشمگیری اهمیت از سیستم ارتقا در همچنین و بهینه سازی در متخصصان و طراحان برای امر این شود. انجام باشند، داشته وجود پیچیده سیستم

می باشد.

مراجع

[1] A. Yassine, D. Braha. Complex Concurrent Engineering and the Design Structure Matrix MethodCambridge, USA, (2003)

[2] Yangjie Zhou, Chao Che, Jianxin Zhang, and Qiang Zhang, and Xiaopeng Wei Smart Partitioning forProduct DSM Model Based on Improved Genetic Algorithm, 10th International Conference AdvancedData Mining and Applications, 2014

[3] Steven D. Eppinger and Tyson R. Browning ,Design structure matrix methods and applications,MITPress, 2012.

[4] Susanna.Epp , Discrete mathematics with applications, Cole Cengage Learning, (2011)

١۵۵

صحیح عدد ریزی برنامه از استفاده با ایران فوتبال لیگ بندی زمان

رضایی دانا خونساری∗، نصیری محمدمهدی

تهران دانشگاه فنی، دانشکده های پردیس صنایع، مهندسی دانشکدهعلمی هیات ∗عضو

mmnasiri@ut.ac.irچکیده

مشخص مسابقات، زمان بندی از هدف می شود. محسوب بهینه سازی مشکل حال عین در و کاربردی مسائل از ورزشی مسابقات زمان بندی مسالهمورد ایران فوتبال لیگ زمان بندی مقاله، این در است. مختلف محدودیت های گرفتن نظر در با حاضر های تیم بین مسابقات مکان و تاریخ شدنکننده شرکت های تیم اینکه هم و شود رعایت ایران فوتبال فدراسیون مقررات هم باید موجه، بندی زمان یک ایجاد برای است. گرفته قرار توجهفاز سه در صحیح عدد برنامه ریزی یک ایران فوتبال لیگ بندی زمان برای اساس، این بر دهند. مسابقه هم با مساوی کامال شرایط در لیگ در

می گردد. تعیین آن بهینه جواب و شده ارائهصحیح عدد ریزی برنامه ایران؛ فوتبال لیگ بندی؛ زمان کلیدی کلمات

مقدمه ١

بندی زمان این در که است لیگ در حاضر های تیم بین برگشتی و رفت های بازی بندی زمان شامل برتر) لیگ ) ایران فوتبال لیگ بندی زمانشود. رعایت ها تیم برگشتی و رفت های بازی برگزاری زمان در عدالت همچنین و ایران فوتبال فدراسیون مقررات و قوانین باید

دارد: را زیر خصوصیات ایران برتر لیگ بندی زمانترتیب همان به برگشت های بازی در ها تیم شود. می وبرگشت رفت های بازی شامل و است ایران مختلف شهرهای از تیم ١۶ شامل ایران لیگ

کرد. خواهد بازی حریف خانه در بازی یک و خود خانه در بازی یک دیگر تیم ١۵ با تیم هر یعنی کرد. خواهند بازی رفت های بازیشوند. سیدبندی باید امسال لیگ برای پارسال جدول باالی رده های تیم شود. گرفته نظر در باید هم قبل فصل در ها تیم رنکینگ بندی زمان درمیزبان یا مهمان بازی دو از بیشتر نباید تیم هر هاست. تیم برگشت و رفت های بازی توالی به مربوط شود گرفته نظر در باید که دیگری محدودیتباشد. مهمان باید دیگر تیم بود میزبان ها آن از یکی اگر پس باشند داشته ورزشگاه یک شهر یک تیم دو است ممکن است این دیگر باشد.نکتههمچنین شود. برگزار اول هفته k در نباید ها تیم بین دربی بازی همچنین شود. می برگزار ورزشگاه همان در که انهاست روی رودر بازی فقط وشبکه و سه شبکه بین ها هفته همه در خانگی های بازی همچنین کند. بازی هفته هر در تیمش یک حداقل شهر هر که باشد شرایطی است ممکن

باشند. زمان هم ها بازی ٣/٢ حداقل باید صورت بدین واقع شد.در خواهند تقسیم مستقیم پخش برای ورزشتیم جابجایی دیگر های ورزش برخالف ورزش این در شود. می ارائه ایران لیگ بندی زمان برای راهکار یک باال های محدودیت به توجه با حال

شود. نمی گرفته نظر در بازی هر از بعد اشان خانه به هااز خارج بازی و (Home) خانه در بازی توالی دهنده نشان که گیریم می نظر در HA نمادهای از الگو یک برگشت و رفت های بازی به توجه بایک انجام سر افتد. می اتفاق خانه از خارج یا داخل متوالی بازی دو که شود می ایجاد وقتی Break یک است. لیگ در ها تیم (Away) خانه

بود. خواهد لیگ در کننده شرکت های تیم تعداد به که داشت خواهیم الگو مجموعهفقط تیمی اگر حتی و داشت نخواهند Break تیم دو حداکثر داشت. خواهیم Break ، ٣n-۶ حداقل که است واضح باشیم داشته تیم تا n وقتیو اول فصل نیم آخر بازی بین سوم Break اضافه به داشت خواهد Break یک هم دوم فصل نیم در باشد داشت اول فصل نیم در Break یک

شود. می ساخته Break ، ٣n-۶ شامل بندی زمان یک نباشد هم دیگری محدودیت هیچ اگر دوم.حتی فصل نیم اول بازیخواهد فاز سه شامل بندی زمان واقع در نیستند. حل قابل چندجمله صورت به ها محدودیت بودن پیجیده دلیل به لیگ بندی زمان واقعی مسائل

بود:موجه. الگوی مجموعه یک تعیین اول: فاز

اول. فاز موجه الگوی مجموعه با سازگار جدول یک ایجاد دوم: فازشود. می ایجاد نهایی بندی زمان و کرد خواهند بازی هم با بندی زمان جدول طبق ها تیم سوم: فاز

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مسئله حل روند ٢

شود: می تقسیم اصلی فاز سه به مسئله این حلهم با بندی زمان جدول طبق لیگ های تیم نهایت در و اول فاز موجه الگوی مجموعه با سازگار جدول یک ایجاد موجه، الگوهای مجموعه تعیینBreak۴ از بیشتر که طوری Breakهاست کردن مینیمم صورت به نظر مورد هدف تابع شود. می ایجاد نهایی بندی زمان و کرد خواهند بازیشود. تعیین بندی زمان یک فقط آمده بدست الگوی مجموعه برای و شود گرفته نظر در هستند شهر یک در که هایی تیم شرایط و نباشد پذیر امکان

بود: خواهد زیر صورت به روند ، موجه الگوهای همه به توجه باBreakهارا کل تعداد که طوری کند می متعادل تلویزیون پوشش به توجه با را الگوها مجموعه همه که شود می تعیین پیش از الگو زیادی تعداد -١

کند. می مینیممشود. می جو و جست موجه بندی زمان جدول یک شده ایجاد الگوی مجموعه هر در -٢

های تیم روی که هایی محدودیت که طوری شود می داده مطابقت بندی زمان الگوهای با واقعی های ،تیم موجه بندی زمان جدول هر برای -٣شوند. می handle فاز این در نیز واقعی های تیم به مربوط جدید های محدودیت شوند.و ارضا دارد وجود شهر یک های تیم و سیدبندی

مسئله حل ٣

موجه الگوی مجموعه برای وجو جست اول: فازشود: می ارائه زیر صورت به عددصحیح ریزی برنامه مدل یک الگو مجموعه اولین کردن پیدا برای

i الگوی های break تعداد که pi بود. خواهد صفر برابر صورت این غیر در و ١ برابر شود داده تخصیص k شبکه به i الگوی اگر ، xi,k متغیردرخانه j هفته در i الگوی که صورتی در A(i,j) همچنین است. k شبکه با متناظر های تیم تعداد دهنده نشان Nk گیرد. می ۴ تا ٠ مقادیر استعدد ریزی برنامه مدل است. مکمل الگوهای جفت شامل C مجموعه و بود. خواهد ١ برابر صورت این غیر در و صفر برابر شود برگزار خودی

بود: خواهد زیر صورت به صحیح

minZ =∑i

∑k

pixi,k (١)

∑i

Ai,jxi,k =Nk٢

k = ١, ٢, ∀j (٢)∑i

xi,k = Nk k = ١, ٢ (٣)

xi,k − xj,k = ٠ ∀(i, j) ∈ C, k = ١, ٢ (۴)∑k

xi,k ≤ ١ ∀i (۵)

xi,k ∈ ٠, ١ ∀i, k (۶)

می نشان (٢) محدودیت کند. می مینیمم را خانه خارج یا داخل سرهم پشت بازی تعداد همان یا ها break کل تعداد (١) هدف تابع باال مدل درتخصیص الگوهای کل تعداد که دهد می نشان (٣) محدودیت باشد. Nk

٢ برابر باید کند می پخش کانال هر که خانگی های بازی کل تعداد که دهدشود. انتخاب باید هم مکمل الگوی ، شد انتخاب الگو یک وقتی که دهد می نشان (۴) محدودیت باشد. Nk برابر باید تلویزیون کانال هر به یافته

شود. انتخاب تواند می بار یک فقط الگو هر که دهد می نشان (۵) محدودیت وبه را آن توان می ثانیه چند عرض در که است محدودیت و یک و صفر متغیر صد چند شامل مدل این و است تیم ١۶ شامل ایران برتر لیگبرای موجه بندی زمان تقویم برای جو و جست دوم: فاز کرد. حل کران و شاخه روش یا Gams مثل ریاضی های مدل حل افزارهای نرم کمکاضافه تصمیم متغیر داشت: خواهیم زیر صورت به دیگر عدصحیح ریزی برنامه مدل یک اول فاز الگوهای مجموعه بین از موجه جواب کردن پیدامجموعه دهنده نشان πi,t می گیرد. صفر مقدار صورت این غیر در و ١ مقدار کند بازی j الگوی با t هفته در i الگوی اگر که است xi,j,t شدههدفی تابع آن عددصحیح ریزی برنامه مدل است. میهمان(میزبان) i الگوی که حالی در هستند. (میهمان) میزبان t هفته در که است الگوهایی

١۵٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است. زیر های محدودیت شامل اما ∑نداردj∈πi,t

xi,j,t = ١ ∀i, t (٧)

xi,j,t = xj,i,t ∀i, j > i, t (٨)∑t

xi,j,t = ١ ∀i, j (٩)∑j

xi,j,t = ١ ∀i, t (١٠)

xi,j,t ∈ ٠, ١ ∀i, j, t (١١)

(٨) محدودیت شود. انتخاب (میزبان) مهمان الگوی یک باید میزبان(مهمان) الگوی هر مقابل در هرهفته برای که دهد می نشان (٧) محدودیتنشان (٩) محدودیت باشد. درتضاد j الگوی با t هفته در نیز i الگوی باید متقابال است درتضاد i الگوی با j الگوی t هفته در اگر که دهد می نشانهفته در بار یک فقط الگو(تیم) هر که دهد می نشان (١٠) محدودیت شود. انتخاب هفته یک برای فقط باید iوj الگوهای از جفت هر که دهد می

کند. می بازیعرض در که شد خواهد جو و جست موجه جواب یک تنها اما بود خواهد محدودیت و متغیر هزار چند شامل مدل دارد تیم ١۶ که ایران لیگ برای

آمد. خواهد بدست صحیح عدد ریزی برنامه افزار نرم هر کمک به ثانیه چندهریک به لیگ واقعی های تیم آمده بدست دوم فاز در که موجهی های جواب برای فاز این در الگوها با واقعی های تیم دادن مطابقت سوم: فاز

شود: می تعیین زیر صورت به نیز فاز این برای صحیح عدد ریزی برنامه مدل یک شوند. می داده تخصیص موجه الگوهای ازکه است هزینه ضریب دهنده نشان Pi,j بود. خواهد صفر برابر صورت این غیر در و ١ برابر شود داده تخصیص j الگوی به i الگوی اگر x(i,j)بود خواهد باالتر ضریب باشد باالتر تخلفات این هرچه که کنند می ایجاد تیم برای تخلفاتی ها الگو ) دهد می نشان j تیم برای را i الگوی ارزشبه یافته اختصاص الگوهای مجموعه دهنده نشان Ak.شود رعایت تیم برای ها محدودیت و قوانین تمام که آید می بدست وقتی ضریب بهترین کهD.است مکمل الگوهای جفت مجموعه دهنده نشان C.باشد می k کانال به یافته اختصاص های تیم مجموعه دهنده نشان Bk باشد. می k کانالالگوی قبلش که وقتی یابد تخصیص βسید تیم به تواند نمی که الگوهایی مجموعه شامل Ei.است یکسان شهر یک به متعلق های تیم جفت شاملسیدبندی های تیم توجه با بندی زمان تقویم آخر و اول هفته y به مربوط مقررات و ها محدودیت به مربوط است.( یافته تخصیص α سید تیم به iقرار δ تیم شهر همان در که یافته تخصیص دیگر تیم به i الگوی که وقتی یابد تخصیص δ تیم به توانند نمی که الگوهایی مجموعه شامل Fi.(شدهبه سوم فاز عددصحیح ریزی برنامه فرموالسیون شده. بندی سید های تیم مجموعه دهنده نشان T شهر). یک های تیم به مربوط محدودیت دارد(

بود: خواهد زیر صورت

minZ =∑i

∑j

Pi,jxi,j (١٢)

∑i∈Ak

xi,j = ١ ∀k, j ∈ Bk (١٣)

∑j∈Bk

xi,j = ١ ∀k, i ∈ Ak (١۴)

xi,j +∑l

xl,m ≤ ١∀i ∈ Ak, j ∈ T, l ∈ Ei,m ∈ (T\j), k

(١۵)

xi,j +∑l

xl,m ≤ ١∀i ∈ Ak, (j,m) ∈ D,l ∈ Fi, k

(١۶)

xi,j − xl,m = ٠ ∀(i, l) ∈ C, (j,m) ∈ D (١٧)xi,j ∈ ٠, ١ ∀i, j (١٨)

هر که دهد می نشان (١٢) محدودیت کند. می مینیمم را ها تیم های محدودیت و مقررات به مربوط های هزینه (١١) هدف تابع که حالی درکه دهد می نشان (١۴) محدودیت گیرد. می الگو یک دقیقا تیم هر که دهد می نشان (١٣) محدودیت یابد. می تخصیص تیم یک به دقیقا الگودر نباید شهر یک تیم دو بین های بازی که دهد می نشان (١٣) محدودیت شود. برگزار آخر و اول هفته Y در نباید سید های تیم بین های بازی

گیرند. می مکمل الگوهای هستند شهر یک در که هایی تیم که دهد می نشان (١۴) محدودیت شود. برگزار آخر و اول هفته Y

١۵٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع

[1] Guillermo Durán, Mario Guajardo, Jaime Miranda, Denis Sauré, Sebastián Souyris, Andres Wein-traub, and Rodrigo Wolf, Scheduling the chilean soccer league by integer programming, Interfaces 37(2007), no. 6, 539–552.

[2] Dries R Goossens and Frits CR Spieksma, Soccer schedules in europe: an overview, Journal ofscheduling 15 (2012), no. 5, 641–651.

[3] K Nurmi, D Goossens, T Bartsch, F Bonomo, D Briskorn, G Duran, J Kyngäs, J Marenco,CC Ribeiro, F Spieksma, et al., A framework for a highly constrained sports scheduling problem,Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists, vol. 3, 2010,pp. 1991–1997.

[4] Celso C Ribeiro, Sports scheduling: Problems and applications, International Transactions in Opera-tional Research 19 (2012), no. 1-2, 201–226.

[5] Celso C Ribeiro and Sebastián Urrutia, Scheduling the brazilian soccer tournament: Solution approachand practice, Interfaces 42 (2012), no. 3, 260–272.

١۶٠

بردار های ماشین محاسبات پیچیدگی و حجم کاهش برای الگوریتمیمربعات کمترین پشتیبان

گلشیخ مرادی حمید بایمانی∗ مجتبی

قوچان. نوین فناوری های مهندسی دانشگاه کامپیوتر، و ریاضی دانشکده ریاضی، گروهارشد. کارشناسی دانشجو ی علمی، هیئت ∗عضو

m_baymani@qiet.ac.irچکیده

حل برای مربعات کمترین پشتیبان بردار های ماشین محاسبات پیچیدگی و حجم آن از استفاده با که دهیم می پیشنهاد را الگوریتمی مقاله، این دررود. باال پشتیبان بردار ماشین دقت و کارایی شود می باعث الگوریتم این یابد. می کاهش کالسه دو بندی دسته مسایل

برش الگوریتم پشتیبان؛ بردار ماشین های کالسه؛ دو دسته بندی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١١٩٩٩ های سال در کرد. معرفی نظارت با یادگیری برای قدرتمند محاسبات ابزار عنوان به را پشتیبان بردار های ماشین [١] همکارانش و وپنیکبردار ماشین در دوم درجه ریزی برنامه ی مساله حل جای به که کرد، پیشنهاد را مربعات کمترین پشتیبان بردار های ماشین [٢] سویکنز ٢٠٠٢ تاکمترین پشتیبان بردار ماشین که دهد می نشان هم [٣] گسترده عملی های مقایسه شود. می حل خطی معادالت دستگاه یک استاندارد، پشتیبانپشتیبان بردار ماشین در ولی است. گرفته صورت آن روی زیادی مطالعات دلیل همین به و دارد بندی دسته مسایل حل در بهتری نتایج مربعات،که آنست دوم نیست. برخوردار تنکی خاصیت از استاندارد، پشتیبان بردار ماشین خالف بر که آن اول دارد. وجود عیب دو ساده، مربعات کمترینسخت کالسیک، های تکنیک با و بزرگ اندازه آموزشی مجموعه برای عمل، در اما است، شدنی حل کلی، قاعده در خطی معادالت دستگاه اگرچهمزدوج الگوریتم ی پایه بر که تکراری روشهای از مثال، عنوان به که است شده نوشته زیادی مقاالت فوق اشکاالت رفع برای است. نشدنی رام وکاهش برای الگوریتمی جا این در نیست. تنک هنوز ها روش این از حاصل نتایج وجود این با اما برد[۴]. نام توان می سریع الگوریتمی عنوان بهبرش الگوریتم را الگوریتم این شکند. می کوچکتر مساله چند یا دو به را بندی دسته مساله هر که کنیم می پیشنهاد بندی دسته مسایل محاسبات

دهد. افزایش را درستی درصد و کاهش را محاسبات تواند می الگوریتم این نامیم. میمی گیریم: نظر در زیر صورت به دوکالسه، دسته بندی مسأله ی یک برای را T آموزشی مجموعه ی

T = (x١, y١), . . . , (xl, yl), (xi, yi) ∈ Rn × −١, ١ (١)

است: زیر صورت به T مجموعه ی با متناظر دسته بندی مسأله ی منفی و مثبت کالس آموزشی بردارهای مجموعه ی

Xp = xi | (xi, yi) ∈ T, yi = +١Xn = xi | (xi, yi) ∈ T, yi = −١ (٢)

ابرصفحه ی معادله ی آوردن دست به برای را (٣) بهینه سازی مسأله ی حل مربعات[٢]، کمترین پشتیبان بردار ماشین کالس، دو جداسازی برایمی کند: پیشنهاد زیر صورت به ،w.x+ b = ٠ جداکننده minw,b,η

١٢∥w∥

٢ + C٢∑li=١ η

٢i

s.t.w.xi + b = ١− ηi, i = ١, ٢, . . . , l.

(٣)

،x ∈ Rn جدید بردار کالس تعیین برای تصمیم گیری تابع ،(٣) حل با است. جریمه پارامتر C و کمکی متغیر های η١, η٢, . . . , ηl آن در کهصورت به

y = f(x) = sign(w.x+ b)

می آید. دست به

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پژوهش دست آورد های ٢می کند: افراز زیر صورت به Tرا مجموعه ابتدا ،wc.x+ bc = ٠ برش ابرصفحه ی با برش الگوریتم

Tu = (xi, yi) ∈ T | wc.x+ bc ⩾ ٠Td = (xi, yi) ∈ T | wc.x+ bc < ٠ (۴)

می کنیم: حل را هستند Td و Tu های مجموعه های داده با متناظر که زیر مسأله ی دو (؟؟)، مساله حل جای به سپس و

minw,b,η١٢∥w∥

٢ + C٢∑ldi=١ η

٢i

s.t.w.xi + b = ١− ηi, (xi, yi) . . . Td.

(۵)

و minw,b,η١٢∥w∥

٢ + C٢∑lui=١ η

٢i

s.t.w.xi + b = ١− ηi, (xi, yi) . . . Tu.

(۶)

شود، می انجام بعد دو روی گیری میانگین چون الگوریتم، این در باشند. می Tu و Td های مجموعه عضوهای تعداد ترتیب به lu و ld آن در کهطریق به یافت. دست دارد، صفر غیر ی مولفه دو فقط آن نرمال بردار که مذکور ی افرازکننده ی ابرصفحه به توان می محاسبات کمترین با پس

کرد. افراز نیز کوچکتر های مجموعه به را فوق افراز توان می مشابهنامیم. می برش ی ابرصفحه کند، می قسمت را آموزشی بردارهای ی مجموعه که را ای ابرصفحه

برش یک با برش الگوریتم ٢ . ١

مسأله ی شرایط به محدود البته و بیشتر برش های حالت به را آن می توان که است واضح و می آوریم برش یک حالت برای را برش الگوریتمداد. تعمیم دسته بندی

عددی نتایج ٣

[۵] از را CMCو Australian ،Ionoshere شده شناخته محک آموزشی های داده مجمومه پیشنهادی الگوریتم عملکرد بررسی ی براTVl برابر «درستی» از برش، بدون و برش با حالت دو ارزیابی برای دهد. می نشان خوبی به برش الگوریتم عملکرد ١ جدول اند. شده انتخاب

شده اند. دسته بندی درست که هستند آموزشی بردارهای تعداد ،TV آن در که کرده ایم استفاده

خطی مربعات کمترین پشتیبان بردار ماشین درستی درصد :١ جدولCMC Australian Ionoshere مجموعه داده

١۴٧٣ × ٩ ۶٩٠ × ١۴ ٣۵١ × ٣۴ l × n

٧١٬٣۵ ٨۶٬۵٢ ٩٢٬٠٢ برش یک با۶٨٬٣۶ ٨۶٬٠٩ ٩٠٬٠٣ برش بدون

است. مشاهده قابل راحتی به برش الگوریتم کارآیی قسمت، ۴ به R٢ فضای و دسته بندی مسأله ی تقسیم و برش ٣ انجام با ١ شکل درهستند. برش ابرصفحه های مشکی، پاره خط های هستند. آبی) و قرمز (نقاط کالس دو جداکننده ی ابرصفحه های سبز، پاره خط های

مراجع

[1] C. Cortes and V.N. Vapnik, Support-vector networks, Machine learning, 20 (3), 273-297, (1995).

١۶٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

برش. یک با برش الگوریتم ۶ الگوریتم

کنید. وارد n ⩾ ٢ با را (١) آموزشی مجموعه ی ١ گام

کنید. انتخاب را Rn فضای ابعاد از s و r بعد دو ٢ گام

آورید. دست به (٢) از استفاده با را Xn و Xp ٣ گام

بنامید. xrs+ را آن و آورید دست به rs صفحه ی بر را Xp عضو بردار های تصاویر میانگین ١-۴ ۴ گام

بنامید. xrs− را آن و آورید دست به rs صفحه ی بر را Xn عضو بردار های تصاویر میانگین ٢-۴

آورید. دست به wc.x+ bc = ٠ معادله ی صورت به را rs صفحه ی بر عمود و xrs− و xrs+ نقاط از گذرنده ابرصفحه ی معادله ی ۵ گام

آورید. دست به (۴) از را Td و Tu آموزشی مجموعه های ۶ گام

سپس: و کنید انتخاب را پشتیبان بردار ماشین های از یکی ٧ گام

آورید. دست به را y = fu(x) تصمیم گیری تابع ،Tu برای ٧-١

آورید. دست به را y = fd(x) تصمیم گیری تابع ،Td برای ٧-٢

دهید: تشکیل زیر صورت به را کل گیری تصمیم تابع ٨ گام

y = f(x) =

fu(x), wc.x+ bc >= ٠,fd(x), wc.x+ bc < ٠ (٧)

برش الگوریتم از استفاده با دسته بندی مسأله ی یک حل هندسی نمایش :١ شکل

[2] J.A.K. Suykens and J. Vandewalle, Least squares support vector machine classifiers, Neural Pro-cessing Letters, 9 (3), 293-300, (1999).

[3] M.M. Adankon et. al, Semisupervised learning using Bayesian interpratation: application to LSSVM,IEEE Transactions on Neural Networks 22(4), 513-524,(2011).

[4] W. Chu et. al, An improved conjugate gradiant method scheme to the solution of least square SVM,IEEE Transactions on Neural Networks 16(2) 498-501,(2005)

[5] C.L. Blake and C.J. Merz, UCI repository for machine learning databases. Dept. Inf. Comput. Sci.,Univ. California, Irvine [online]. Available: http://www.ics.uci.edu/~mlearn/MLRepository.html.

١۶٣

قیمت به مشتریان حساسیت میزان یادگیریطالبیان مسعود و یزدی مدرس محمد ∗ شاندیز قربانیان نفیسه

شریف. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکدهدکتری. دانشجو ی ∗

ghorbaniyan_n@ie.sharif.eduچکیده

حل برای مربعات کمترین پشتیبان بردار های ماشین محاسبات پیچیدگی و حجم آن از استفاده با که دهیم می پیشنهاد را الگوریتمی مقاله، این دررود. باال پشتیبان بردار ماشین دقت و کارایی شود می باعث الگوریتم این یابد. می کاهش کالسه دو بندی دسته مسایل

برش الگوریتم پشتیبان؛ بردار ماشین های کالسه؛ دو دسته بندی کلیدی کلمات

دارد قصد که می گیریم نظر در را خرده فروشی می پردازیم. درآمد نمودن حداکثر و بهینه قیمت تعیین جهت تقاضا یادگیری بررسی به مقاله، این رمشخص و ثابت دوره کل در مشتریان ورود نرخ نماید. حداکثر را خود درآمد که به گونه ای بفروشد محدود دوره یک طی در را محصول نوع یکدر که دارد پارامتر این از اولیه تخمین یک فروش خرده است. نامعلوم محصول قیمت به مشتریان حساسیت میزان به مربوط پارامتر اما است،به منجر است ممکن روزرسانی به رایج روش که دهیم می نشان ما می کند. بروز بیزین روش با محصول فروش میزان از استفاده با دوره طولمنجر اطالعات این از کردن نظر صرف و است دوره یک در محصول زیاد فروش از ناشی امر این که گردد پارامتر این برای قبول قابل غیر مقادیر

گردد. می بهتر یادگیری به[

پیش گفتار ١محسوب کننده تولید توزیع استراتژی های در ضروری عنصری و می کند ایفا مشتریان و تولیدکنندگان بین ارتباط در مرکزی نقشی خرده فروشی صنعت[١] محصوالت چیدمان نحوه محصوالت، موجودی مانند مختلف زمینه های در مؤثر تصمیم گیری های نیازمند خرده فروشی مؤثر مدیریت می شود.تابع طرفی از تصمیم گیری هاییست. چنین در مهم عنصر یک مشتریان تقاضای تابع است. درآمد افزایش جهت [٢] آن ها قیمت گذاری نحوه ونمی توان تقاضا تابع درست شناخت بدون و است نامعلوم جدید محصوالت برای خصوص به موارد از بسیاری در و عمل در مشتریان تقاضایاخیر، سال های در مشتریان به مربوط اطالعات جمع آوری به مربوط امکانات افزایش با بناراین داد. انجام بهینه صورت به را تصمیم گیری هااین که می کنند استفاده تقاضا تابع بروزرسانی برای محصول فروش داده های از تقاضا، تابع تخمین برای خود تجربه از استفاده بر عالوه مدیرانحداکثر و می کند مشخص را مشتریان خرید عدم یا خرید (که مشتریان رزرواسیون قیمت توزیع پارامتر است. معروف تقاضا یادگیری به روشرویکرد از مقاله این در ما باشد. می آن یادگیری نیازمند خرده فروش که است تقاضا تابع اصلی عناصر از یکی می دهد) نشان را خرید به تمایلجهت شده مشاهده فروش های داده از هم و برنامه ریز اولیه تخمین از هم بیزین رویکرد می کنیم. می استفاده پارامتر این بروزرسانی برای بیزین[۴] محصوالت چیدمان نحوه و [٣] بهینه قیمت گذاری جهت تقاضا تابع تخمین برای رویکرد این از ادبیات در می کند. استفاده تقاضا بینی پیش

است. شده استفادهقیمت و فروش اطالعات از استفاده با و است نامعلوم رزرواسیون توزیع پارامتر و مشخص مشتریان ورود نرخ که است این بر فرض مقاله این در

می کنیم. مشخص را محصول بهینه قیمت گذاری آن از استفاده با سپس و نموده بروز را تقاضا تابع تخمین بازار،

مسأله معرفی ٢ابتدای در محصول قیمت تعیین با که گونه ای به بفروشد، فروش دوره T در را محصول نوع یک دارد قصد که بگیرید نظر در را فروش خرده یکپیروی پواسون توزیع از و است محصول قیمت از مستقل و (A) معلوم دوره هر در مشتریان ورود نرخ نماید. حداکثر را خود درآمد کل دوره، هرقیمت که صورتی در می کنند مراجعه که مشتریانی که به گونه ای دارد وجود رزرواسیون قیمت توزیع تابع یک دوره هر برای که می کنیم فرض می کند.

AssortmentDemand learningReservation price distributionBayesian

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می گیریم نظر در نمایی صورت به را رزرواسیون قیمت توزیع می کنند. خریداری را محصول این نباشد، بیشتر آن ها رزرواسیون قیمت از محصول اینهر در خرید تعداد توزیع ، بنابراین است. ١

δ برابر توزیع میانگین که می دهیم نشان F (p) = ١− e−δp صورت به را آن تجمعی توزیع تابع کهλ(p|δ) = A(١− F (p|δ)) = Ae−δp که شود داده نشان λ(p|δ) نرخ با پواسون توزیع یک صورت به می تواند p قیمت هر برای و t دوره

است.انتهای در پارامتر این است. نامعلوم نیز λ(p|δ) خرید نرخ بنابراین است، دوره ابتدای در نامعلوم پارامتری δ که است این بر فرض تحقیق این درپارامتر مقدار کردن بروز جهت شده مشاهده فروش داده های از استفاده ما هدف می شود. بازبینی دوره هر در شده مشاهده فروش به توجه با دوره هر

می شود. استفاده است، شده بیان [۵] در که بیزین یادگیری تکنیک از که است بعد دوره به دوره یک از δمی کنیم. استفاده زیر صورت به گسسته زمان پویای برنامه ریزی مدل یک از دوره، هر در درآمد نمودن حداکثر جهت بهینه قیمت آوردن دست به برای

Rt(δt, Vt) = maxpt

(Apte−δtpt + Est[Rt+١(δt+١, Vt+١)]) (١)

δt+١ =−١ptlog

١Vt

+ St١

Vte−δtpt+A

(٢)

Vt+١ =١

١Vt

+ St(٣)

pt ≥ ٠, t = ١, · · · , T (۴)

RT (δT , VT ) = ٠ (۵)

و (٢) معادالت به توجه با هردوره در که می کند بیان را تخمین این قطعیت عدم میزان و δ از برنامه ریز اولیه تخمین بیانگر ترتیب به V٠ ،δ٠

می شوند. بروز (٣)توجه با t دوره در درآمد میانگین Apte−δtpt و است ام t دوره در فروش میزان St است. T تا ام t دوره از درآمد میزان بیانگر Rt(δT , VT )

است. pt قیمت بهحل متوالی صورت به و دوره به دوره را مسأله این که گونه ای به می کنیم. استفاده غلتان افق نام به تقریبی رویکرد یک از مدل این حل برایحداکثر باقیمانده دوره های کل برای مقادیر این به توجه با را درآمد و هستند صحیحی مقادیر V و δ مقادیر که می کنیم فرض دوره، هر در می کنیم.بروز را V و δ مقادیر فروش، میزان به توجه با و می کنیم اعمال دوره این برای را بهینه قیمت سپس می آوریم. دست به را بهینه قیمت و می کنیم

می کنیم. تکرار باقیمانده دوره های برای را رویه همین سپس می کنیم.

آمده بوجود چالش ٣

و (٢) معادالت به توجه با بعد دوره به دوره یک از δ مقدار رسانی بروز هنگام مواقع، از برخی در که است این شدیم مواجه آن با ما که موضوعیاینجاست سوال حال است) نزولی و مقعر تابعی تقاضا تابع (زیرا باشد. مثبت باید همواره که حالی در می شود منفی δ پارامتر عددی ،مقدار (٣)می دهد؟ رخ اتفاق این مواقعی چه در و چرا که است این اساسی تر سوال یا بگیریم؟ پیش باید راه کاری چه موضوع، این با شدن مواجه هنگام که

می کنیم. بیان می دهد رخ اتفاق این که هنگامی مثال یک زیر در

است: زیر صورت به اولیه پارامترهای تخمین و مشتریان ورود نرخ و باشد ١ با برابر δ واقعی مقدار که کنید فرض .١ مثال

δ٠ = ۵, V٠ = ٠٫۶, A = ١,

می کند: حداکثر آن به توجه با را درآمد ریاضی امید است، ۵ برابر δ پارامتر که باشد این ریز برنامه باور اگر

E[R] = p ∗Ae−δp (۶)

Rolling horizon

١۶۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

dE[R]

dp= ٠→ p =

١δ

(٧)

d٢E[R]

dp٢ (p =١δ) < ٠ (٨)

پارامتر فروش، میزان به توجه با و می کنیم اعمال محصول برای را قیمت این دوره این در سپس می شود. p = ١δ = ١

۵ برابر قیمت صورت این درمی کنیم. آپدیت را

مقداری (٢) معادله از δ مقدار شود، ۴ برابر فروش مقدار اگر می شود. Ae−δp = ١ ∗ e ١۵ = ٠٫٨٢ پارامتر با پواسون تابع یک نیز فروش میزان

می شود: منفی

δ١ = −۵log١

٠٫۶ + ۴١

٠٫۶.e−١ + ١= −٠٫٠١٢ (٩)

بگیریم؟ نظر در مقداری چه بعد دوره برای را پارامتر این مقدار است، مثبت مقداری δ پارامتر اینکه به توجه با حالگرفت: نظر در می توان را زیر سناریو سه امر این برای

می دهیم. قرار زیاد) خیلی (قیمت p قیمت را بعد دوره در محصول قیمت و باشد منفی مقدار همین δ پارامتر که می کنیم فرض −١دهیم. می قرار قبل دوره مثبت شده بروز مقدار برابر را پارامتر مقدار و می کنیم نظر صرف دوره این در فروش اطالعات از −٢

.δ = ١p طوریکه به می دهیم قرار صفر به نزدیک و مثبت کوچک خیلی مقدار یک را δ پارامتر مقدار −٣

سناریو سه هر منفی، پارامتر با برخورد هنگام در و نمودیم شبیه سازی دوره T = ١٠ برای را باال در شده مطرح مثال باال، سناریو سه مقایسه برایاین با برخورد در بهترست بنابراین گرفت. قرار بهتری جایگاه در پارامتر یادگیری روند و درآمد میزان لحاظ از ٢ سناریو نمودیم. پیاده سازی را

نگیرد. قرار استفاده مورد پارامتر یادگیری روند در و کرده نظر صرف دوره این فروش اطالعات از مسأله،افزایش یادگیری دوره طول در پارامتر شدن منفی احتمال موارد از برخی در که نمودیم مشاهده (V٠, δ٠) مسأله اولیه پارامترهای تغییر با همچنینافزایش نیز شویم رویرو منفی مقدار با یادگیری دوره طول در اینکه احتمال می یابد، افزایش اولیه پارامترهای این مقدار هرچه واقع در می یابد.

می یابد.

مراجع

[1] A. G. Kok, M. L. Fisher and R. Vaidyanathan, Assortment planning: Review of literature andindustry practice, In N. Agrawal and S.Smiths, editors, Retail Supply Chain Management. Springer,2009.

[2] G. Gallego and G. J. van Ryzin, Optimal dynamic pricing of inventories with stochastic demandover finite horizons, Management Science, 40(8):999-1020, 1994.

[3] V. F. Araman, and R. A. Caldentey, Dynamic pricing for non-perishable products with demandlearning, working paper, New York University, 2005.

[4] F. Caro and J. Gallien, Dynamic assortment with demand learning for seasonal consumer goods,Management Science, 53(2):276-292, 2007.

[5] G. R. Bitran and H. Wadhwa, A methodology for demand learning with an application to the optimalpricing of seasonal products, Working Paper number 3898-96, MIT Sloan School of Management,Cambridge, MA, 1996.

١۶٧

مرتب دوقلوی ابرکروی پشتیبان بردار ماشین مربعات کمترینتیموری امید بایمانی∗ مجتبی

قوچان. نوین فناوری های مهندسی دانشگاه ریاضی، و کامپیوتر علوم دانشکده ریاضی، گروهقوچان نوین فناوری های مهندسی دانشگاه علمی هیئت ∗عضو

. کاربردی ریاضیات رشته ارشد کارشناسی دانشجو یomid.teymoorikase@gmail.com

چکیدهپشتیبان بردار ماشین از ویژهای نوع که دوقلو ابرکروی پشتیبان بردار ماشین برای را مربعات کمترین نسخه یک تا داریم قصد مقاله، این در

می نامیم. دوقلو ابرکروی پشتیبان بردار ماشین مربعات کمترین را جدید مدل این کنیم. بیان را است کالسیکمربعات دوقلو؛کمترین ابرکروی پشتیبان بردار ماشین کلیدی کلمات

پیش گفتار ١شخصی بار اولین برای . شد[١] معرفی دارند، کالسیک پشتیبان بردار های ماشین که معایبی رفع برای دوقلو ابرکروی پشتیبان بردار ماشین الگویوی کارهای از برگرفتن با پینگ و ژو نام به نفر دو سپس پرداخت، پشتیبان بردار داده و پشتیبان بردار دامنه توضیح و شرح به [٣] تکس به نام مهم کار قالب در را تکس کارهای نفر دو این البته کردند. بیان را دوقلو ابرکروی پشتیبان بردار ماشین نام به جدید مدلی و دادند توسعه آن رابا اول بخش در کردند. بیان را خود مدل و آوردند بودند، (TWSVM) دوقلو پشتیبان بردار ماشین مدل بنیانگذار که مانگاساریان و جایادوا

می آوریم. آن برای را مربعاتی کمترین نسخه دوم بخش در و شده آشنا آن جداسازی نحوه و دوقلو ابرکروی پشتیبان بردار ماشین مدل

(THSVM) دوقلو ابرکروی پشتیبان بردار ماشین معرفی ٢بگیرید: نظر در را زیر دوتایی داده های

D = (x١, y١), . . . , (xl, yl), xi ∈ Rn, yi ∈ −١+,١

yj = −١ که می کنیم معرفی j اندیس های مجموعه را L− و می باشد yi = +١ که می کنیم معرفی i اندیس های مجموعه را L+ ابتدا، درمی شوند: حاصل دوقلو ابرکروی پشتیبان بردار ماشین یک در زیر بهینه سازی مساله دو حل با ابرکره، دو بنابراین است.

min R٢+ −

ν١

l−

∑j∈L−

∥ϕ(xj)− c+∥٢ +C١

l+

∑i∈L+

ξi

s.t. ∥ϕ(xi)− c+∥٢ ≤ R٢+ + ξi

ξi ≥ ٠, i ∈ L+

(١)

min R٢− −

ν٢

l+

∑i∈L+

∥ϕ(xi)− c−∥٢ +C٢

l−

∑j∈L−

ξj

s.t. ∥ϕ(xj)− c−∥٢ ≤ R٢− + ξj

ξj ≥ ٠, j ∈ L−

(٢)

TaxSupport vector domain descriptionSupport vector data descriptionJayadevaMangasarian

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

دوقلو ابرکروی پشتیبان بردار ماشین یک نمایش :١ شکل

متناظر ابرکره های شعاع های و مراکز ترتیب به R± و c± می باشند، کمکی متغیرهای ها ξi و جریمه مثبت ضرایب ν٢ و ν١،C٢ ،C١ کهمی باشند.

می آید: دست به زیر صورت به (١) مساله دوگان نتیجه در

max∑i∈L+

αi

[٢ν١

l−

∑j∈L−

K(xi, xj) + (١− ν١)K(xi, xi)

]−

∑i١,i٢∈L+

αi١αi٢K(xi١ , xi٢)

s.t.∑i∈L+

αi = ١, ٠ ≤ αi ≤C١

l+, i ∈ L+

می گردد: محاسبه زیر طریق از R٢+ شعاع مربع و c+ مرکز مقدار همچنین،

c+ =١

١− ν١

(∑i∈L+

αiϕ(xi)−ν١

l−

∑j∈L−

ϕ(xj)

)R٢

+ =١|L+R|∑i∈L+

R

∥ϕ(xi)− c+∥٢

می شود: تعریف زیر صورت به L+R دار اندیس مجموعه آن در که

L+R = i : ٠ < αi <

C١

l+, i ∈ L+

است: زیر شکل به (٢) رابطه برای دوگان مساله مشابه، طور به

max∑j∈L−

βj

[٢ν٢

l+

∑i∈L+

K(xj , xi) + (١− ν٢)K(xj , xj)

]−

∑j١,j٢∈L−

βj١βj٢K(xj١ , xj٢)

s.t.∑j∈L−

βj = ١, ٠ ≤ βj ≤C٢

l−, j ∈ L−

می گردند: محاسبه زیر فرمول از R٢− شعاع مربع و c− مرکز و هستند الگرانژ ضرایب j ∈ L− هر برای ها βj جا این در

c− =١

١− ν٢

(∑j∈L−

βjϕ(xj)−ν٢

l+

∑i∈L+

ϕ(xi)

)R٢

− =١|L−R|∑j∈L−

R

∥ϕ(xj)− c−∥٢

١٧٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می شود: تعریف زیر صورت به L−R دار اندیس مجموعه آن در که

L−R = j : ٠ < βj <

C٢

l−, j ∈ L−

زیرند: فرم به ابرکره دو ،R٢± و c± آوردن دست به با بنابراین

∥ϕ(x)− c+∥٢ ≤ R٢+ ∥ϕ(x)− c−∥٢ ≤ R٢

−

(LS − THSVM) دوقلو ابرکروی پشتیبان بردار ماشین مربعات کمترین ٣

جای به آن در که است کافی کار این برای و می کنیم بیان دوقلو ابرکروی پشتیبان بردار ماشین برای را مربعات کمترین نسخه یک قسمت، این درخطای جای به ها η٢

i از استفاده شود، استفاده تساوی قید از نامساوی قید جای به و η٢i خطاهای مربع از هدف تابع در ها ξi نامنفی خطای

پشتیبان بردار ماشین مینیمم سازی مساله صورت این در می برد[٢]. بین از اولیه مساله در را ξi ≥ ٠ بودن نامنفی شرط هدف تابع در ξi نامنفیمی کند: تغییر زیر فرم دو به اولیه

min R٢+ −

ν١

l−

∑j∈L−

∥ϕ(xj)− c+∥٢ +C١

l+

∑i∈L+

η٢i

s.t. ∥ϕ(xi)− c+∥٢ = R٢+ + ηi, i ∈ L+

(٣)

min R٢− −

ν٢

l+

∑i∈L+

∥ϕ(xi)− c−∥٢ +C٢

l−

∑j∈L−

η٢j

s.t. ∥ϕ(xj)− c−∥٢ = R٢− + ηj , j ∈ L−

(۴)

شعاع های و مراکز ترتیب به R± و c± نیز و هستند جریمه مثبت ضرایب ν٢ و ν١ ،C٢ ،C١ و هستند کمکی متغیرهای ها ηj و ηi باال روابط دراین دوگان بهینگی، شرایط بررسی و کردیم بیان قبل بخش در که صورتی به (٣) مساله الگرانژ تابع تشکیل با سپس، می باشند. متناظر ابرکره های

است: زیر شکل به مساله

max∑i∈L+

αi

[٢ν١

l−

∑j∈L−

K(xi, xj) + (١− ν١)K(xi, xi)

]−

∑i١,i٢∈L+

αi١αi٢K(xi١ , xi٢)

s.t.∑i∈L+

αi = ١, i ∈ L+

است: زیر شکل به (۴) مساله دوگان مشابه طور به و

max∑j∈L−

βj

[٢ν٢

l+

∑i∈L+

K(xj , xi) + (١− ν٢)K(xj , xj)

]−

∑j١,j٢∈L−

βj١βj٢K(xj١ , xj٢)

s.t.∑j∈L−

βj = ١, j ∈ L−

می باشند. دوقلو ابرکروی پشتیبان بردار ماشین مشابه c± و R± مقادیر همچنین هستند. الگرانژ ضرایب j ∈ L− هر برای ها βj آن در که

١٧١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع

[1] X. Peng and D. Xu, ”A twin-hypersphere support vector machine classifier and the fast learningalgorithm” , Information Science 221, (2013), 12-27.

[2] X. Peng, ”Least squares twin support vector hypersphere (LS-TSVH) for pattern recognition”,Expert Systems with Applications 37, (12), (2010), 8371-8378.

[3] D. Tax and R. Duin, ”Support vector domain description”, Pattern Recognition Letter 20, (1999),1191-1199.

١٧٢

هدف با کار حجم پایه بر پروژه زمان بندی مسئله حل و مدل سازیمنابع تامین هزینه های کمینه سازی

∗∗ نجفی امیرعباس ∗ منش سیامک نیما

طوسی. نصیرالدین خواجه صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکدهصنایع. مهندسی ارشد کارشناسی ∗دانشجوی

صنایع. مهندسی دانشکده علمی هیئت ∗∗عضوaanajafi@kntu.ac.ir

چکیدههدف پروژه، برای سررسید تاریخ گرفتن نظر در با مسائل این در که است منابع در سرمایه گذاری مسئله پروژه زمان بندی حوزه مهم مسائل از یکیبه مسئله نمودن نزدیک تر برای که شده ارائه منابع در سرمایه گذاری مسئله حل برای مدلی مقاله این در است. منابع تامین هزینه های کیمنه سازیگرفتن نظر در جای به که است معنی بدان مسئله در فرض این از استفاده است. شده استفاده آن در کار حجم به مربوط فرضیات از واقعیت؛تخصیص فعالیت به می بایست که منبعی کل میزان آن، برای اجرا ثابت زمان مدت نتیجه در و فعالیت توسط دوره هر در منبع مشخص مصرففعالیت، زمان مدت شامل مسئله تصمیم متغیر های ترتیب، بدین و شده گرفته نظر در فعالیت کار حجم عنوان به یابد، پایان فعالیت تا شود دادهادامه در آن؛ تحلیل و مسئله ریاضی مدل ارائه از پس بود. خواهد منابع به دسترسی سطح نیز و دوره هر در آن به شده داده تخصیص منبع میزاندر و پیشنهادی مدل مناسب کارایی از حاکی یافته ها که گردید ارزیابی بهینه سازی دقیق روش های از استفاده با آمده دست به جواب های کیفیت

است. واقعیت در پروژه ها شرایط به آن بودن نزدیک حال عینپروژه سررسید تاریخ کار؛ حجم منابع؛ در سرمایه گذاری مسئله پروژه؛ زمان بندی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١منابع به دسترسی هزینه مسئله یا و منابع در سرمایه گذاری مسئله نظیر عناوینی با که منابع تامین هزینه کمینه سازی هدف با پروژه زمان بندی مسائلبه مربوط محدودیت نیز و پیش نیازی روابط و مسئله مختلف محدودیت های گرفتن نظر در با آن ها در که هستند مسائلی می شود؛ یاد آن ها از نیزبین این در که دارد قرار منابع حداقلی تامین دیگر عبارت به و منابع تامین هزینه کمینه سازی روی بر پروژه مدیریت تمرکز پروژه؛ سررسید تاریخبه تحقیقاتی گذشته سال های خالل در و گردید معرفی مورینگ[٢] توسط بار نخستین مسئله این گردند. نقض نباید محدودیت ها این از یک هیچشرایط در منابع در سرمایه گذاری مسئله حل به می توان آن نمونه های از که است شده انجام واقعیت به آن کردن نزدیک تر و مسئله گسترش منظورمسئله ساده حالت حل و سازی مدل کیانفر[۵]، و شادرخ توسط پروژه اتمام در دیرکرد برای جریمه گرفتن نظر در با سررسید از تاخیر بودن مجازداشته وجود فعالیت ها اجرای برای حالت چند که شرایطی در منابع در سرمایه گذاری مسئله سازی مدل و همکارانش[٣] و رنجبر توسط مذکوراضافه مسئله به کاری حجم فرضیات واقعیت، به مسئله کردن نزدیک تر منظور به مقاله این در نمود. اشاره ارانی[١] و نجفی افشار توسط باشد

است. شده

پژوهش دست آورد های ٢زمان مدت نیز و منابع مصرف ثابت نرخ تعیین عدم معنی به پروژه زمان بندی مسائل در کار حجم مفهوم گرفتن نظر در شد اشاره باال در چنان کهکه است معنی بدان امر این داشت. خواهد نیاز آن به شدن انجام برای فعالیت که است منابعی کل میزان بر تمرکز آن جای به و فعالیت ها برایموضوع این که کرد نخواهد استفاده منابع مصرف در مشخصی و خاص الگوی از فعالیت و است متغیر یک خود روز هر در منابع مصرف میزانفعالیت یک به منبع یک از ثابتی مقدار تخصیص امکان پروژه ها در معموال که چرا می گردد واقعیت در پروژه ها شرایط به مسئله شدن نزدیک تر باعثدر سرمایه گذاری مسئله با مذکور مفهوم ترکیب حوزه این مقاالت از یک هیچ تاکنون که نکته این گرفتن نظر در با ندارد. وجود آن اجرای طول درمنبع عنوان به تجدید پذیر منبع یک آن در که گردید خواهد معرفی مسئله این برای پیشنهادی مدل مقاله این در نداده اند؛ قرار بررسی مورد را منابع

شده اند. تعریف آن به وابسته تجدید پذیرند همگی که منابع باقی و شده تعریف کاری حجم

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مسئله مدل ٢ . ١از: عبارتند تصمیم اصلی (AON)متغیر های دارند قرار گره ها روی بر فعالیت ها آن در که مدل این در

خیر(٠). یا اجراست(١) حال در [t, t+ ١) زمانی بازه در i فعالیت آیا که است این بیانگر که یک و صفر متغیر : xit الف)دهد. می نشان را [t, t+ ١) زمانی بازه در i فعالیت به شده داده تخصیص کاری حجم منبع میزان که صحیح عدد متغیر : rit ب)

،(Rk)ام k نوع وابسته منبع تامین میزان ،(R)کاری حجم منبع تامین میزان می شوند: تعریف نیز زیر متغیر های مدل سازی جهت همچنین،دوره در فعالیت به شده داده تخصیص کاری حجم منبع میزان به توجه با که دوره هر در i فعالیت به شده داده تخصیص k نوع وابسته منبع میزاناست ضروری نکته این ذکر همچنین .(fi)فعالیت پایان زمان و (si)فعالیت شروع زمان ،(di)فعالیت زمان مدت ،(rik(rit))می شود محاسبهتا ٠ فعالیت فعالیت ها(از شماره i و (K تا ١ وابسته(از منبع شماره k T)؛ پروژه، سررسید زمان تا ٠ دوره دوره(از شماره t تعریف؛ این در که

هستند. پایان و شروع مجازی فعالیت های n+ ١ و ٠ های فعالیت آن در که می باشد (n+ ١منبع از واحد هر تامین هزینه Ck کاری؛ حجم منبع از واحد هر تامین هزینه C می باشند: زیر شرح به مدل این در رفته کار به پارامتر هایدر i فعالیت به تخصیص قابل کاری حجم منبع میزان برای باال و پایین حدود ترتیب به UBri و LBri i؛ فعالیت کار حجم wi ام؛ k وابستهمنبع تخصیص حداکثری و حداقلی های نرخ به توجه با و بوده فعالیت ها زمان مدت باالی و پایین حدود ترتیب به که UBdi و LBdi دوره؛ هر

می شود: ارائه زیر صورت به مسئله مدل باال تعاریف به توجه با شوند. می محاسبه آن کار حجم و فعالیت به کاری حجم

minCR+K∑k=١

CkRk (١)

T∑t=٠

rit = wi ∀i (٢)

∑i∈V

rit ≤ R ∀t (٣)

∑i∈V

rik(rit) ≤ Rk ∀k,∀t (۴)

LBri .xit ≤ rit ≤ UBri .xit ∀i,∀t (۵)

LBdi ≤ di ≤ UBdi ∀i (۶)

di =T∑t=٠

xit i ∈ ١, ..., n (٧)

fi = maxt

(xit.t) + ١ i ∈ ١, ..., n (٨)

si = fi − di ∀i (٩)

si = mint(t.xit + (١− xit).M) ∀i (١٠)

sj ≥ fi ∀i ∈ P (j) (١١)

max(fi) ≤ T (١٢)

١٧۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

rit ∈ Z>٠ (١٣)

منبع میزان که می کند اشاره نکته این به (٢) رابطه می گیرد. نظر در را منابع تامین هزینه های کمینه سازی که است مسئله هدف تابع (١) رابطهنکته این به (۴) و (٣) روابط در باشد. فعالیت کار حجم با برابر دقیقا می بایست پروژه اجرای طول در فعالیت به شده داده تخصیص کاری حجممعنی بدان (۵) رابطه باشند. کم تر منبع هر تامین سطح از همواره می بایست دوره هر در فعالیت ها به تخصیص قابل منابع میزان که شده اشارهاجرای زمان در فقط همچنین و باشد فعالیت برای مجاز حدود در می بایست زمان از لحظه هر در فعالیت هر به کاری حجم منبع تخصیص که استآن؛ به کاری حجم منبع تخصیص برای مجاز حدود و فعالیت کار حجم به توجه با (۶) رابطه شود. داده تخصیص آن به کاری حجم منبع فعالیتکه داشت توجه باید می کنند. محاسبه را آن پایان زمان و فعالیت زمان مدت ترتیب به (٨) و (٧) روابط می نماید. محدود را فعالیت زمان مدتشد. خواهد آن ها شروع زمان برابر فعالیت دو این پایان زمان نتیجه در که شود گرفته نظر در ٠ می بایست مجازی فعالیت های زمان تعریف این درعدد یک M آن در که می نماید محاسبه را فعالیت ها شروع زمان (١٠) رابطه و می سازد ممکن غیر را اجرا حین در فعالیت ها انقطاع (٩) رابطهرابطه است. j فعالیت پیش نیاز های مجموعه P (j) آن در که می دهد نشان را فعالیت ها پیش نیازی روابط (١١) رابطه است. بزرگ بسیار مثبتتخصیص کاری حجم منبع مقادیر بودن صحیح لزوم دهنده نشان (١٣) رابطه و بوده سررسید زمان از پیش پروژه اتمام فرض دهنده نشان (١٢)

می باشد. دوره هر در فعالیت ها به شده داده

نتایج تحلیل ٣

حل نتایج سپس شد. استفاده GAMS نرم افزار از شده ارائه ریاضی مدل حل منظور به و تولید نمونه مسائل از مجموعه ای مدل بررسی جهتگردد. منابع تامین هزینه های کاهش باعث می تواند کار حجم فرضیات از استفاده که داد نشان نتایج این گرفت. قرار تحلیل مورد ریاضی مدل

مراجع

[1] B. Afshar-Nadjafi,M. Arani, Multimode preemptive resource investment problem subject to due datesfor activities: Formulation and solution procedure, Advances in Operations Research 2014 (2014),10 pages.

[2] R. H. Möhring, Minimizing Costs of Resource Requirements in Project Networks Subject to a FixedCompletion Time, Operations Research 32 (1984), 89–120.

[3] M. Ranjbar, F. Kianfar and S. Shadrokh, Solving the resource availability cost problem in projectscheduling by path relinking and genetic algorithm, Applied Mathematics and Computation 196(2008), 879–888.

[4] S. Shadrokh and F. Kianfar, A genetic algorithm for resource investment project scheduling problem,tardiness permitted with penalty, European Journal of Operational Research 181 (2007), 86–101.

١٧۵

های ماشین تولید بندی زمان مسئله حل برای ریاضی مدل ارائههمدان اکباتان گاز کنترل کارخانه در موردی مطالعه کاره: چند موازی

بهنامیان جواد و حسینی∗ کیارش

همدان سینا بوعلی دانشگاه مهندسی، فنی دانشکده صنایع، مهندسی گروهکارشناسی *دانشجوی

Kiarashhoseiny@gmail.comچکیده

مورد اکباتان گاز کنترل کارخانه گری ریخته دپارتمان در تقسیم قابل های کار برای کاره چند موازی های ماشین زمانبندی مسئله مقاله این دراندازی راه زمان و هزینه گرفتن نظر در با است موازی ماشین m روی nمحصول تولید بندی زمان هدف مسئله این در است. گرفته قرار بررسیهزینه و فعال های ماشین تعداد ازای به ثابت هزینه تولید، اضافه و کمبود هزینه ها، کار انجام زمان بیشینه دیرکرد های هزینه ، توالی از مستقلمحصوالت از یک هر تولید به ها ماشین از یک هر که زمانیست مدت یافتن شده ارائه مدل هدف تابع ماشین. هر فعالیت زمان ازای به متغیرکنترل کارخانه دایکست دپارتمان در موردی مطالعه یک با شده ارائه مدل اعتبار و صحت شود. کمینه ها کار انجام های هزینه مجموع تا بپردازد

است. گرفته قرار بررسی مورد اکباتان گازمجدد. اندازی راه هزینه ها؛ کار انجام زمانبندی تقسیم؛ قابل های کار موازی؛ های ماشین کلیدی کلمات

بورس در شده پذیرفته های بانک در ها بدهی و دارایی ها مدیریتآرمانی ریزی برنامه مدل از استفاده با تهران بهادار اوراق

ايران. نيشابور، اسالمي، آزاد دانشگاه نيشابور، واحد مديريت، گروه ارشد، كارشناسي دانشجوي علیزاده*، مسعودايران. نيشابور، اسالمي، آزاد دانشگاه نيشابور، واحد مديريت، گروه استاديار، اسعدی، عبدالرضا

ايران. نيشابور، اسالمي، آزاد دانشگاه نيشابور، واحد رياضي، گروه استاديار، داودی، علیرضا

m.alizadeh@bs.bankpasargad.comچکیده

به ترازنامه بهینه ترکیب یافتن براي GPآرمانی ریزی برنامه مدل از استفاده با بدهی ها و دارایی ها مدیریت تکنیک از استفاده با تحقیق این دراهداف اهمیت درجه و هدف تابع اولویت های AHP روش به توجه با لذا کنیم. می تالش مطلوب ریسک رعایت با سود کردن حداکثر جهتپنج ترازنامه کردن بهینه با لینگو افزار نرم و GPآرمانی ریزی برنامه مدل از استفاده با نهایت در و نموده مشخص را شده تعیین الزامات وهمچنین پردازیم. می باشند می صادرات و ملت نوین، اقتصاد پارسیان، پاسارگاد، های بانک شامل که بهادر اوراق بورس در شده پذیرفته بانکبررسی به ANOV Aآزمون به توجه با درنهایت گردد. می بررسی مدل شش گانه اهداف به دست یابی میزان و مشخص منفی و مثبت انحرافاتو دارایی بهینه ترکیب نبودن معنادار دهنده نشان آن نتیجه که شده پرداخته مطالعه مورد های بانک در بدهی و دارایی بهینه ترکیب بودن معنادار

باشد. می ها بانک بدهینقدینگی مدیریت اعتباری، ریسک آرمانی، برنامه ریزی بدهی، و دارایی مدیریت کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

تورم و درآورده اجرا به را پولی سیاست های بانکی، سود نرخ تعدیل و تنظیم طریق از اقتصادی کالن سیاست های در اهرم هایی عنوان به بانک هاتضیع موجب نکنند، عمل درست زمینه این در چنانچه و می نمایند مهار و کنترل را می باشد اقتصادی کالن اهداف مهم ترین از یکی که بیکاری وبهینه وضعیت مالی های شاخص مبنای بر که کنیم می ارائه را روشی مقاله این در [٣]،[١]. داشت خواهند اقتصاد بر منفی تأثیر و شده منابع

آورد. می بدست آرمانی ریزی برنامه روش برپایه را بانک ترازنامه

آرمانی برنامه ریزی

با GP گفت می توان خالصه طور به می گردد. مهیا هم) با متضاد هدف(حتی چندین سوی به هم زمان حرکت راه (GP ) آرمانی برنامه ریزی درجوابی دنبال به باید و می نماید ارائه متضاد، اهداف از مجموعه ای برای را مشترک بهینه جواب گیرندگان تصمیم دید از اهداف اولویت های به توجه

.[٢]،[۴] نماید حداقل مربوطه آرمان های را اهداف این انحراف (موزون) جمع که باشد

مراتبی سلسله تحلیل فرایند

شکل را خود نظر مورد مسایل تا می سازد قادر را تصمیم گیری) گروه (یا تصمیم گیرنده که است تصمیم گیری روش ،یک مراتبی سلسله تحلیل فرآیندسیستم کارشناسان نظر منظور بدین دهد. انجام تصمیم گیری در مطرح هدف تابع اولویت تعیین جهت را مقایساتی حاصله، ساختار اساس بر و داده

گرفت. قرار آرمانی ریزی برنامه مساله هدف تابع در شاخص هر ضریب عنوان به نتایج و شد پرسیده بانکی

مدل طراحی ٢چند بهینه سازی مسئله ادامه در هستیم. روبرو چندهدفه مساله یک با لذا است موجود ترازنامه جهت مالی شاخص یک از بیش اینکه به توجه بااست. آرمان ها از یک هر ومنفی مثبت انحرافات مجموع کمینه سازی هدف تابع آن در که می شود تبدیل هدفه تک بهینه سازی مسئله یک به هدفه

AHP : AnalyticalHierarchyProcess

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

( کننده منعکس (اهداف آرمانی محدودیت های

Goals(Gi) Σnj=١ aijxi + d−i − d+i = bi

سرمایه گذاری ١

X۵ +X٩ = ٠٫٣٠y۴ − d−١ + d١

: سرمايه کفايت نسبت ٢

Y۴ = ٠)٠٫٠٨ ∗ x١ + ٠ ∗ x٢ + ٠٫٢٠ ∗ x٣ + ٠ ∗ x۴ + x۵ + x۶+x٧ + x٨ + x٩ + x١٠ + ٠٫٢٠ ∗ x١١)− d−٢ + d+٢

نقدينگي: ريسك ٣Σ۵i=١xi = ٠٫٠٣٧Σ٢

i=١yi − d−٣ + d+٣

دارايي ها: كل رشد ۴Σ١٠i=١xi − d

−۴ + d+۴ = number

مرکزی: بانک و بانک ها از مطالبات ۵X٢ = ٠٫١۶Σ٢

j=١yj − d−۵ + d+۵

پرداخت ها: پيش و دارايي ها ساير و ثابت دارايي هاي ۶

X٧ +X١٠ = ٠٫٣y۴ − d−۶ + d+۶

١٨٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ساختاری) ) اقتصادی محدودیت های

Constraints Σnj=١cmjxj ≤ rmنقد وجه ١

X١ ≥ ٠٫٠٠٣۴Σ٢j=١yj

اعتباري مؤسسات ساير و بانك ها از مطالبات ٢X٣ ≥ ٠٫٠٩Σ٢

j=١yj

سرمايه گذاري ها گروه ٣X۵ = ٠٫٠٢Σ٢

j=١yj

X۴ = ٠٫٠٣Σ٢j=١yj

تسهيالت ۴X٨ ≥ ٠٫٧٠Σ٢

j=١yj X٨ ≤ ٠٫٨٠Σ٢j=١yj

دريافتني حسا ب هاي ۵X۶ ≤ ٠٫٠١٢X٨

خطي زير اقالم ۶X١١ ≤ ٠٫٣٠Σ٢

j=١yj + y۴ + ٠٫١٠X١١

کل بازده ٧٠٫١۶x۴ + ٠٫٢۵x۵ + ٠٫٢٠x٨ + ٠٫٢٠x٩ + ٠٫٠٢x١١

− ٠٫١٧y٢ − ٠٫٠١۵x٨ = R

هدف تابع

معین بندی رتبه طبق را اهداف نظر مورد سطوح از موزون انحراف که گردید تعیین اهداف در شده ایجاد انحرافات از کدام هر اهمیت ضریبنماید. می حداقل

Min z = f(d+i , d−i ) = Σni=١pid

+i , d

−i )

X = (x١, x٢, · · · , xn)

میزان نشان دهنده مدل از حاصل نتایج می باشد. حل قابل شده طراحی مدل لینگو، افزار نرم از استفاده با محدودیت ها شدن مشخص از پسمی باشد. دارایی مختلف گروه های بین در سرمایه) و (بدهی منابع بهینه تخصیص

مدل از حاصل نتايج ٣

در پيشنهادي روش باالي توانايي بيانگر و گرديده است تأمين كامل طور به سطح شش در شده، تعريف اولويت هاي كليه كه داد نشان حاصل نتايج؟ دارد وجود معناداری رابطه بانک ها بدهی های و دارایی ها بهینه ترکیب بین آیا که است این بعدی سوال است. منابع تخصيص بهينه سازي

آن H١ ثانویه فرض آن مقابل در و ندارد وجود بدهی ها و دارایی ها بهینه ترکیب میانگین بین اختالفی که است آن H٠ اولیه فرض آزمون این دردارد. وجود معناداری اختالف بدهی ها و دارایی ها بهینه ترکیب میانگین بین حداقل که است

ANOVA آزمون نتایج جدول١-

مربعات مجموع آزادی درجه مربعات میانگین آزمون مجموعگروهها بین ٠٬٢٣٢ ۴ ٠٬١١۶ ١٬۶٢١ ٠٬١٩٨

گروهها داخل در ٧١٧١۴ ٩ ٠٬٠٧٢کل ٧١٬٩۴۶ ١۵

اولیه فرضیه ٩۵درصد اطمینان فاصله در می گردد ١مشاهده شماره جدول که همانطور و بررسی را نظر مورد آزمون SPSS افزار نرم طریق از لذاندارد. وجود معناداری رابطه بانک ها بدهی های و دارایی ها بهینه ترکیب یعنی می شود پذیرفته H٠

١٨١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع

مجله آرمانی، برنامه ریزی مدل از استفاده با بانک ها در بدهی و دارایی مدیریت اعمال آثار ارزیابی الگوی تدوین و طراحی پورزندی، م. [١]شماره١١. سوم سال الهیجان،(١٣٨۵)، واحد کاربردی ریاضیات

ایرانی، بیمه های شرکت در آرمانی برنامه ریزی از استفاده با بدهی و دارایی مدیریت ریاضی مدل طراحی اصل، .دقیقی ع مهرگان، م. [٢].(١٣٩١) ، هفتم بیمه پژوهشنامه

[3] E. Banks, Liquidity Risk Managing Asset and Funding Risk, Palgrave Macmillan, 2005.

[4] H. Dash, G. N. Kajiji, A nonlinear goal programming model for efficient asset liability management,Canadian Journal of Operational Research and information Processin, (2005).

١٨٢

نامقید غیرخطی بهینه سازی برای شده اصالح غیریکنوا الگوریتم یک

امینی کیوان و ∗ کاکائی زهره

ایران. کرمانشاه، اسالمی، آزاد دانشگاه کرمانشاه، واحد پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروهارشد. کارشناسی ∗دانشجو ی

کرمانشاه. رازی دانشگاه علوم، دانشکده ریاضی، گروهکرمانشاه. رازی دانشگاه علمی هیئت عضو

kamini@razi.ac.irچکیده

یک که گرادیان سیستم یک از استفاده با الگوریتم این می گیرد. قرار بررسی مورد شده اصالح غیریکنوا اطمینان ناحیه الگوریتم یک مقاله این دراین می کند. حل آزمون گام یک آوردن بدست برای را خطی معادالت از دستگاه یک تکرار، هر در است معمولی دیفرانسیل معادالت سیستمخطی جستجوی یک از خطی دستگاه مجدد حل از اجتناب با بعدی، تکرار تولید برای نیست قبول قابل آزمون گام یک که هنگامی الگوریتممناسب فرضیات تحت دارد. نیاز کمتری محاسبات به کالسیک اطمینان ناحیه روش های به نسبت و می نماید استفاده شده اصالح غیریکنوا

می کند. تأیید را روش این کارایی حاصل عددی نتایج و روش پیاده سازی می گردد. اثبات روش سراسری همگراییاطمینان. ناحیه روش های غیریکنوا؛ خطی جستجوی ؛ نامقید بهینه سازی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١نامقید بهینه سازی مسئله حل

minx∈Rn

f(x)

خانواده که شده اند ارائه مسائل این حل برای مختلفی الگوریتم های برخوردارند. ویژه ای اهمیت از آن حل برای مؤثر و کارا الگوریتم های ارائه واز دستگاه یک که گرادیان جریان مسئله یک به را مسئله نوعی به که است ایده ها جالبترین از یکی معمولی دیفرانسیل معادالت بر مبتنی روش های(ODE) معمولی دیفرانسیل معادالت بر مبتنی روش های همه میان در می کند. تبدیل آن جواب منحنی یافتن و است معمولی دیفرانسیل معادالت

دیفرانسیل معادالت سیستم حل از kام تکرار در که می باشد IMPBOT الگوریتم الگوریتم، موفق ترین

dx

dt= −gk −Bk(x(t)− xk), (١)

داده نشان می کند. استفاده است شده خطی گرادیان سیستم یک که می باشد، xk نقطه در هسی ماتریس از تقریب یک Bk و gk = ∇f(xk) بادستگاه حل از را dk = xk+١ − xk بردار می توان گام هر در آنگاه شود برده بکار (١) دستگاه حل برای ضمنی اویلر روش اگر که است شده

خطی

(hkBk + I)d = −hkgk, (٢)

الگوریتم های رده با روش قوی ارتباط نمایانگر که می گردد تبدیل لونبرگ-مارکوارت سیستم به λk = ١hk

دادن قرار با دستگاه این آورد. بدستشکل به تکراری فرآیند یک اساس این بر می باشد. اطمینان ناحیه

xk+١ =

xk + dk if f(xk + dk) < f(xk)

xk o.w,

از می توان hk گام طول اصالح برای .[٣] می کند تغییر شرایط به توجه با مرحله هر در که است صحیح گام طول یک hk آن در که است شده ارائهیک در بار چندین است ممکن (٢) خطی دستگاه که است این IMPBOT روش مشکالت از یکی نمود. استفاده اطمینان ناحیه مشابه ایده هایمی دهد. کاهش بسیار را الگوریتم کارایی متغیرها تعداد بودن بزرگ صورت در که شود حل قبول مورد آزمون گام یک آوردن بدست از قبل تکرار،

است. ضعف نقطه این بر غلبه ODE بر مبتنی روش های طراحی در مهم وظیفه یک لذا

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پژوهش دست آورد های ٢به می تواند که دارند، نیاز می یابد کاهش تکرار هر در یکنواخت طور به که هدف تابع مقدار به بهینه سازی مسائل برای موجود روش های از بسیاریروش های مشکل این حل برای رو این از دهد کاهش عمیق دره های حضور در بویژه مینیمم سازی فرآیند در را همگرایی سرعت توجهی قابل طورمطلوبی اثرات عموما غیرخطی بهینه سازی مسائل برای غیریکنوا طرح که داده اند نشان عددی گسترده نتایج گرفته اند. قرار استفاده مورد غیریکنوادیفرانسیل معادالت بر مبتنی الگوریتم های در آن از استفاده و شده اصالح غیریکنوا خطی جستجوی یک معرفی از پس راستا این در می نماید. تولیدبا غیریکنوا خطی جستجوی روش آن در که [۵] می گردد ارائه نامقید بهینه سازی مسئله حل برای NOTR به موسوم جدید الگوریتم یک معمولی

می شود. ترکیب IMPBOT الگوریتم ایده

شده اصالح غیریکنوا اطمینان ناحیه الگوریتم ٢ . ١

می کنیم تعریف شروع برای

fl(k) = max f(xk−j),

٠ ≤ j ≤ m(k)

از دور تکرارها که هنگامی می باشد. نامنفی صحیح عدد یک M ≥ ٠ و ٠ ≤ m(k) ≤ minm(k− ١)+ ١,M ،m(٠) = ٠ آن در کههستند، بهینه جواب به نزدیک تکرارها که هنگامی اما آید می بدست قوی غیریکنوای استراتژی توسط همگرایی نتایج بهترین هستند، بهینه جوابپیشنهاد خطی جستجوی برای را زیر غیریکنوا استراتژی امینی و خوش آهو واقعیت این پایه بر می کند. عمل بهتر ضعیف تر غیریکنوا استراتژی

.[١ ،٢] دادند

Dk = θkfl(k) + (١− θk)fk, (٣)

مطرح ادامه در را شده اصالح غیریکنوا خطی جستجوی به موسوم ١ الگوریتم می توان ایده این از استفاده با .θk ∈ [٠, ١] آن در که شود، تعریفمی باشد. لوسیدی و گریپو غیریکنوا خطی جستجوی از شده اصالح نسخه یک آن در رفته بکار غیریکنوا خطی جستجوی که کرد

شده. اصالح غیریکنوا خطی جستجوی الگوریتم ٧ الگوریتم

و dk کاهشی جهت لیپ شیتس، ثابت از L > ٠ تقریب یک ،γ ∈ (٠, ٢) و β ∈ (٠, ١) ،σ ∈ (٠, ١٢ ) ثابت های الگوریتم: ورودی

.sk = − γgTk dkL∥dk∥٢

کن محاسبه ١ گامαk = skβ

jk .

می گردد. برقرار زیر رابطه آن برای که است اندیسی بزرگترین jk ∈ ٠, ١, ٢, .... آن در که

f(xk + αkdk) ≤ Dk + σαk(gTk dk +

١٢αkL∥dk∥٢). (۴)

نزدیک و باشد یک نزدیک بهینه از دور ،fl(k) تأثیر افزایش منظور به توافقی طور به θk (٣) رابطه در که است بهتر عمومی حالت در .١ نکتهکند. میل صفر سمت به بهینه جواب

جدید الگوریتم ٢ . ٢

را زیر غیریکنوا الگوریتم می توان ،ODE مبتنی الگوریتمهای ایده از استفاده و فوق شده اصالح غیریکنوا خطی جستجوی از استفاده با اکنوننمود. مطرح

١٨۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

.NOTR الگوریتم ٨ الگوریتم

.k = ٠ و B٠ ∈ Rn×n متقارن ماتریس ،h٠ اولیه گام طول ،ε > ٠ ،x٠ ∈ Rn آغازین بردار الگوریتم: ورودی

کن. توقف آنگاه ∥gk∥ ≤ ε اگر کن. محاسبه را gk ١ گام

کن. محاسبه BFGS روش از را Bk ٢ گام

.hk = ٢−mkhk ده قرار و باشد مثبت معین ٢−mkhkBk + I ماتریس که طوری به کن اختیار مثبت صحیح عدد کوچکترین را mk ٣ گام

کن. محاسبه (٢) خطی دستگاه حل از استفاده با را dk ۴ گام

محاسبه با ۵ گام

Predk = −gTk dk +١٢dTkBkdk,

کن. محاسبه زیر رابطه از را ρkρk =

fl(k) − f(xk + dk)

Predk.

کن. تولید (۴) رابطه غیریکنوا خطی جستجوی از استفاده با را αk گام طول ۶ گام

.xk+١ = xk + αkdk ده قرار ٧ گام

ده قرار اینصورت غیر در ،hk+١ = ٢hk بده قرار ،ρk ≥ ρ اگر ٨ گامبرو. ١ گام به و k = k + ١ .hk+١ = ١

٢hk

از استفاده دیگر باشد، بزرگ مسئله ابعاد که مواردی در بنابراین دارد. نیاز (٢) خطی دستگاه حل به تکرار هر در NOTR الگوریتم .١ توجهبزرگ مقیاس در مسائل برای که می گردد پیشنهاد محدود حافظه BFGS روش های از استفاده مورد این در نیست. صرفه به مقرون BFGS روش

می بخشد. بهبود را کارایی نتیجه در می کند، جلوگیری هزینه افزایش و محاسباتی پیچیدگی از

عددی نتایج و همگرایی خواص ٣

کرد. اثبات NOTRالگوریتم برای مناسبی همگرایی خواص می توان زیر فرضیات تحتاست. کراندار L(x٠) = x|f(x) ≤ f(x٠) تراز مجموعه (A١)

باشد. لیپ شیتس پیوسته B ⊆ L(x٠) باز محدب مجموعه یک روی g(x) = ∇f(x) گرادیان تابع (A٢)

باشد. کراندار یکنواخت طور به Bk ماتریسی دنباله (A٣)که طوری به باشد موجود m > ٠ ثابت (A۴)

λmin(Bk +١hkI) ≥ m, ∀k = ١, ٢, . . .

آنگاه کند، تولید را xK نامتناهی دنباله NOTR الگوریتم اگر برقرارباشند. A١ −A۴ فرض های که کنید فرض .١ قضیه

lim infk→∞

∥gk∥ = ٠.

الگوریتم می گیرد. قرار آزمون مورد مشابه الگوریتم های کنار در آن عملکرد محاسباتی، نظر از NOTR الگوریتم تأیید و برتری دادن نشان برایبرای را موری و دوالن فرآیند الگوریتم ها بین بهتر مقایسه یک جهت در همچنین می گردد، مقایسه HTR و IMPBOT الگوریتم دو با جدیدبه نسبت جدید الگوریتم که است این بیانگر وضوح به شده، داده نمایش ١ شکل در که حاصل نتایج برده ایم. بکار nk = nf + ۵ng معیار

می باشد. بیشتری شیب دارای و می کند تولید بهتری نتایج مشابه الگوریتم های

١٨۵

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

nf + ۵ngمقیاس با الگوریتم ها اجرایی نمودار :١ شکل

نتایج ۴

تکنیک های از استفاده با که گردید ارائه نامقید بهینه سازی مسئله حل برای معمولی دیفرانسیل معادالت بر مبتنی جدید الگوریتم یک مقاله این درمجدد حل بجای که است آن ترکیبی روش این مزیت یک دارد. محاسبات کاهش و نتایج بهبود در سعی اطمینان، ناحیه روش های شبیه غیریکنواالگوریتم که می دهند نشان عددی نتایج دارد. نیاز کمتری محاسبات به جدید روش بنابراین می شود. انجام غیریکنوا خطی جستجوی یک دستگاه

می باشد. نامقید بهینه سازی مسائل حل برای کارا و مؤثر الگوریتم یک جدید

مراجع

[1] M. Ahookhosh and K. Amini, An efficient nonmonotone trust-region method for unconstrainedoptimization, Numer. Algorithms 59 (2011), 523-540.

[2] M. Ahookhosh and K. Amini and M. Reza. Peyghami, A nonmonotone trust-region line searchmethod for large-scale unconstrained optimization, Appl. Math. Model. 36 (2012), 478-487.

[3] L. X. Han, On the convergence properties of an ODE algorithm for unconstrained Optimization,Math. Numer. Sin. 15 (1993), 449–455.

[4] Y. G. Ou and Y. Liu, An ODE-based nonmonotone method for unconstrained optimization problems,J. App. Math. Comput. 42 (2013), 351–369.

١٨۶

ی دوترازه های مدل در آن کاربرد و ای بازه دوترازه خطی ریزی برنامهدیگر نادقیق

نهی١ مست میش حسن و ١ حمیدی فرهاد ، امیری∗ ندا

بلوچستان. و سیستان دانشگاه ریاضی، دانشکده علمی، هیئت ١عضو

چکیدهقرار بررسی دیگرمورد نادقیق ی دوترازه های مدل در آن کاربرد و شود می انجام ای بازه دوترازه خطی ریزی برنامه برمسئله مروری ، مقاله این درپژوهش طبق . است باالیی تراز هدف تابع بهین مقدار بدترین و بهترین تعیین هدف ، ای بازه دوترازه خطی ریزی برنامه مسئله در . گیرد مینادقیق ی دوترازه های مدل مقاله این در . است شده ارائه ای بازه ترازه دو خطی ریزی برنامه مسئله حل برای هایی الگوریتم ، شده انجام های

. کنیم می بررسی ای بازه دوترازه های مدل با را ها آن ارتباط و معرفی را دیگربرش صفحه مدل ٣؛ نادقیق دوترازه ریزی برنامه ٢؛ ای بازه دوترازه ریزی ١؛برنامه کلیدی کلمات

مقدمه ١. هستند ای بازه همه یا ضرایب از بعضی که است تراز دو در مراتبی سلسله خطی ریزی برنامه مسئله یک ای بازه دوترازه خطی ریزی برنامه مسئلهیک ، دوترازه خطی ریزی برنامه مسئله . است دشوار و پیچیده مسائل این حل ، بودن NP-hard خاصیت و شدنی ناحیه بودن نامحدب بدلیل،[٢] ٢٠١٢ سال در گیل و کالویت . دارد غیره و سیاست ، اقتصاد ، مدیریت ، کشاورزی در زیادی کاربرد که است نامتمرکز سازی بهینه مسئلهبدترین و بهترین محاسبه برای هایی الگوریتم و شدند متمرکز ایست بازه هدف توابع ضرایب وقتی دوترازه ریزی برنامه مسئله بهین مقدار رویاصالح را آنها های الگوریتم [٣] ٢٠١۴ سال در نهی مست میش و حمیدی سپس . دادند ارائه باالیی تراز هدف تابع بهین مقدار های جوابهایی الگوریتم ، برش صفحه مدل از استفاده با ، ٢٠١۴ سال در [۴] وانگ و رن ، آنها از پس . دادند تعمیم ای بازه تماما حالت برای و کردندکلیتی ، مقاله این در . کرد محاسبه را ای بازه ترازه دو خطی ریزی برنامه مسئله بهین جوابهای بدترین و بهترین توان می آنها کمک به که دادند ارائهی دوترازه خطی ریزی برنامه مسئله . گیرد می قرار بررسی مورد دیگر نادقیق دوترازه مسائل در آن کاربرد و ای بازه دوترازه ریزی برنامه مسئله از

: بگیرید نظر در را زیر

minx∈X

[cL, cR]x+ [dL,dR]y (١)

miny∈Y

[aL,aR]y

s.t. Ax+By ≤ b,

y ∈ Y ⊂ Rm بردار پائینی تراز مسئله و x ∈ X ⊂ Rn بردار باالیی تراز مسئله . است خطی قیود و ای بازه هدف توابع ضرایب فوق مسئله درپائینی تراز هدف تابع ضرایب فقط وقتی یا باالیی تراز هدف تابع ضرایب فقط که حالتی برای ابتدا ، (١) ی مسئله حل برای . کنند می کنترل را(١) مسئله حل برای ها الگوریتم این از سپس . [۴] شوند می ارائه بهین های جواب بدترین و بهترین تعیین برای هایی الگوریتم ، ایست بازهنیست دشواری کار ایست بازه باالیی تراز هدف تابع ضرایب فقط وقتی ای بازه ضرایب با دوترازه خطی ریزی برنامه مسئله حل . شود می استفادهتابع در ای بازه ضرایب با ترازه دو ریزی برنامه مسئله ، باالیی تراز هدف تابع مقدار نامطلوبترین و مطلوبترین گرفتن نظر در با توان می چون .تابع ضرایب که زمانیست مشکل اما . کرد حل پیشنهادی های روش به توجه با و تبدیل دوترازه خطی ریزی برنامه مسئله دو به را باالیی تراز هدفبرخوردار باالیی حساسیت از مسائل این حل نتیجه در کند تغییر القاپذیر ناحیه است ممکن حالت این در چون . هستند ای بازه پائینی تراز هدفبهین های جواب بدترین و بهترین توان می آنها کمک به که شده طراحی توی - برش براساس هایی الگوریتم ، مسائل گونه این حل برای . استابتدا ، بهین جواب بهترین تعیین برای .ψ = a ∈ Rn : a ∈ [aL,aR]. کنید فرض شروع برای . آورد[۴] بدست را باالیی تراز مسئله

Calvet and GaleHamidi and Mishmast nehiRen and WangTuy

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

. شود می حل سیمپلکس روش به زیر مسائل از ای دنباله

minx,y

cx+ dy (٢)

s.t. (x,y) ∈ Sk,

(x∗,y∗) اینکه برای . است مسئله قیدی ناحیه از راسی نقطه یک که باشد فوق خطی ریزی برنامه مسئله بهین جواب (x∗,y∗) کنید فرض .ایجاد برای . کند[۴] صدق شدنی شرط در باید ، باشد پائینی تراز هدف تابع در ای بازه ضرایب با ترازه دو ریزی برنامه مسئله بهین جواب بهترین

: شود می تعریف زیر صورت به وابسته تابعی ، دوگان قضایای و پائینی تراز مسئله دوگان به توجه با ، شدنی شرط

γ(x,y) = infay − (Ax− b)tu| −Btu ≤ a,a ∈ ψ,u ≥ ٠.

ای بازه باضرایب ترازه دو ریزی برنامه مسئله بهین جواب بهترین نقطه این آنگاه . باشد (٢) مسئله بهین جواب (x∗,y∗) کنید فرض .١ قضیه. γ(x∗,y∗) = ٠ که باشد داشته وجود a∗ ∈ ψ اگر است پائینی تراز هدف تابع در

جواب فاقد ناحیه [۴] در شده معرفی برش به توجه با آنگاه ، باشد نداشته را ١ قضیه در الزم شرط (٢) مسئله از آمده بدست بهین جواب اگربررسی ، شدنی شرط بر عالوه ، بهین جواب بدترین تعیین برای اما . کند می پیدا ادامه بهین جواب بهترین به رسیدن تا روند این . شود می حذفبرنامه مسئله ماکزیمم از ای دنباله پس ، است باالیی تراز هدف تابع برای باالیی کران آوردن بدست ، هدف اینجا در . است الزم نیز بهینگی شرط

. کنیم می حل پائینی تراز هدف تابع بدون خطی ریزی

maxx,y

cx+ dy (٣)

s.t. (x,y) ∈ Sk,

مسئله بهین جواب (x∗,y∗) که باشد داشته وجود a∗ ∈ ψ(x∗,y∗) ⊂ ψ اگر حال . باشد (٣) مسئله بهین جواب (x∗,y∗) کنید فرض .. بود خواهد پائینی تراز هدف تابع در ای بازه ضرایب با ترازه دو ریزی برنامه مسئله بهین جواب بدترین (x∗,y∗) آنگاه . باشد ای بازه ترازه دو

که

ψ(x∗,y∗) = a ∈ ψ : uG = a,u ≥ ٠.

مسئله برای بهین جواب بدترین (x∗,y∗) نقطه اینکه برای الزم شرط [۴] در شده ارائه الگوریتم به توجه با . آید می بدست [٢] شرایط به توجه باراسی نقاط از ای مجموعه که W و ψ(x∗,y∗) = ∅ که است این باشد پائینی تراز هدف تابع در ای بازه ضرایب با دوترازه خطی ریزی برنامهنقطه واقع در . شود می حذف قیدی ناحیه از توی - برش با (x∗,y∗) راسی نقطه صورت این غیر در . باشد تهی ، است (x∗,y∗) به مجاور

.[۴] گیرد می قرار بررسی مورد بهینگی و شدنی شرایط تحت مجاورش نقاط به نسبت ، سازی ماکزیمم مسئله از آمده بدست راسی

نادقیق ی ترازه دو مسائل در ای بازه ی ترازه دو خطی ریزی برنامه مسئله کاربرد ٢فازی دوترازه خطی ریزی برنامه مسئله ٢ . ١

: بگیرید نظر در زیر صورت به هدف توابع در فازی ضرایب با دوترازه خطی ریزی برنامه مسئله یک

minx∈X

cx+ dy (۴)

s.t. miny∈Y

ay

s.t. Ax+By ≤ b

. است شده ارائه آن حل برای هایی روش اما ، نیست حل قابل راحتی به مسئله بنابراین هستند فازی هدف توابع ضرایب چون

: شود می تعریف زیر صورت به برش - α مجموعه آنگاه باشد فازی عدد یک c اگر .١ تعریف

cα = x|µc(x) ≥ α = [cL, cR]

صورت این در . دهیم می تشکیل را فازی ضرایب برش - α ، ١ تعریف به باتوجه فازی ضرایب با ترازه دو ریزی برنامه مسئله حل برایروش با توان می که داشت خواهیم ای بازه ضرایب با ترازه دو خطی ریزی برنامه مسئله یک و شده تبدیل ای بازه ضرایب به مسئله فازی ضرایب

. کرد حل را آن [٢] و [۴] در پیشنهادی های

١٨٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

فازی تصادفی ترازه دو خطی ریزی برنامه مسئله ٢ . ٢: بگیرید نظر در را زیر مسئله

minx∈X

c١١x+ c١٢y (۵)

miny∈Y

d١١x+ d١٢y

s.t. Ax+By ≤ b,

اخیرا واقعی دنیای در آن زیاد کاربرد بدلیل که است هدف توابع در فازی تصادفی ضرایب با ترازه دو خطی ریزی برنامه مسئله یک ، فوق مسئله. است نیامده بدست آن حل برای کلی روش یک تاکنون اما . است گرفته قرار محققان از بسیاری توجه مورد

تعریف cij = (cij , βij , γij) صورت به فازی تصادفی عدد یک صورت این در ، باشد احتمال فضای یک (ω,A, P ) کنید فرض .٢ تعریف. i, j = ١, ٢ که شود می

برنامه مسئله یک با حالت این در که کنیم می خارج فازی حالت از را فازی تصادفی ضرایب ، ١ تعریف به باتوجه ابتدا (۴) مسئله حل برایبدترین و بهترین ی ترازه دو خطی ریزی برنامه مسئله دو به را آن توان می .که شد خواهیم مواجه تصادفی ای بازه ضرایب با ترازه دو خطی ریزیحالت به را تصادفی ضرایب ریاضی امید روش با پس ، نیست حل قابل مسئله است تصادفی هدف توابع ضرایب هنوز چون اما . کرد تبدیلروش این از یکی که . کرد حل را آن ترازه دو خطی ریزی برنامه مسئله برای شده ارائه های روش از یکی کمک به و .[۴] کنیم می تبدیل قطعی

. دارد دوترازه مسائل حل در زیادی کاربرد که است ام - k - بهترین الگوریتم ، معمول های

مراجع

[1] A. Ren and Y.Wang ,A cutting plane method for bilevel linear programming with interval coefficients, Ann Oper Res ,(2014) , DOI 10.1007/s10479-014-1624-4.

[2] H. I. Calvete and C. Galé, Linear bilevel programming with interval coefficients,Journal of Com-putational and Applied Mathematics236,(2012), 3751–3762.

[3] H. Mishmast Nehi and F. Hamidi,Upper and lower bounds for the optimal values ofthe interval bilevel linear programming problem,Applied Mathematical Modelling(2014), DOI10.1016/j.apm.2014.09.021 .

[4] A. Ren , Y. Wang and X. Xingsi , An interval programming approach for the bilevel linear pro-gramming problem under fuzzy random environments . Soft Comput, (2013) .DOI 10.1007/s00500-013-1120-9 .

١٨٩

گرفتن درنظر با درمانی ثابت مراکز در اختالل کاهش و مکانیابیتصادفی تقاضای

نجفی مهدی مطلبی∗، علیرضا

شریف. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی ارشد کارشناسی دانشجو ی ∗

شریف. صنعتی دانشگاه صنایع، دانشکده علمی هیئت عضوnajafi.mehdi@sharif.edu

چکیدهاز ناشی پیامدهای و مراکز در اختالل ایجاد کاهش در سعی که گونه ای به شده است ارائه درمانی ثابت مراکز مکانیابی برای مدل یک مقاله این دربنابراین می باشد. مراکز در بیماران حد از بیش ازدحام درمانی مراکز در اختالل ایجاد عامل مهمترین درمانی مراکز ماهیت به توجه با دارد. آناحتمال که گونه ای به شود تسخیر درمانی مراکز در اختالل ایجاد احتمال همچنین و مراکز در ازدحام صف تئوری کمک به که است شده سعیعدد و غیرخطی مدل یک شده ارائه مدل باشد. مراکز از بیماران خدمت دریافت نحوه و مراکز قرارگیری مکان از تابعی مراکز در اختالل ایجادمدل یک به خطی تکه تکه تقریب کمک به سپس و شده بیان تفکیک پذیر مدل یک صورت به مناسب متغیر تغییر از استفاده با که می باشد صحیحبا های مدل از شده ارائه مدل های جواب که شده است حاصل نتیجه این کوچک سایز با مسائلی نمونه دقیق حل با می شود. تبدیل صحیح عدد

می باشد. کاراتر مراکز در ظرفیت محدودیتازدحام اختالل؛ درمانی؛ ثابت مراکز مکانیابی کلیدی کلمات

مقدمه ١همواره فرض این می دهند. انجام صحیح صورت به را خود وظیفه همواره تسهیالت که است این بر فرض تسهیالت مکانیابی سنتی مدل های درمراکز و اورژانس مکانیابی به می توان مثال برای شود تسهیالت از خاصی نوع در ناپذیر جبران خسارات ایجاد باعث می تواند و نیست صحیحایجاد … و کارمندان ضعیف عملکرد نامناسب، جوی اوضاع و زلزله مانند طبیعی حوادث اثر بر می تواند مراکز در اختالل کرد. اشاره اضطراریپیشگیرانه، بهداشتی تسهیالت درمانی، تسهیالت جمله از عمومی خدمات تسهیالت در اختالل ایجاد عامل متداول ترین و مهمترین می توان شود.مکانیابی هنگام را مراکز در اختالل که است مقاالتی اولین جمله از [٢] مرجع دانست. مراکز در حد از بیش ازدحام را اضطراری و اورژانس مراکزاختالل ایجاد احتمال بین ارتباطی هیچ و می شود داده مدل به پارامتر صورت به مراکز در اختالل ایجاد احتمال تحقیق این در گرفته است. درنظرمرجع به می توان اختالل گرفتن درنظر با تسهیالت مکانیابی مدل های از بیشتر آگاهی برای ندارد. وجود مراکز به تقاضاها تخصیص و مرکز هر در

کرد. رجوع [٣]

مدل سازی ٢که شود مراکز عملکرد در اختالل ایجاد و تقاضا تراکم بروز به منجر می تواند نوعی به درمانی مراکز نامناسب و نامتوازن استقرار که است طبیعیمراکز در ازدحام که گفت می توان بنابراین می شود. مراکز در سرویس دهی متعادل سیستم برهم خوردگی و طرف یک از بیماران نارضایتی به منجربرای جهت همین به است. وابسته مراکز به بیماران تخصیص نحوه همچنین و مراکز قرارگیری مکان به مراکز در اختالل ایجاد احتمال همچنین ومی گیرد صورت مراکز در اختالل هنگامی شده ارائه مدل در می باشد. شده ذکر ویژگی های دارای که شده است ارائه مدلی واقعیت به شدن تر نزدیکبه تسهیل هر مراکز در اختالل رخ داد احتمال محاسبه و مراکز در ازدحام کردن تسخیر برای و باشد مشخص مقدار یک از بیشتر مراکز در ازدحام که[٢] مرجع مدل برخالف شده ارائه مدل اختالل احتمال صف تئوری از استفاده با بنابراین می شود. گرفته درنظر M/M/1 صف مدل یک عنوانمتفاوتی رویکردهای می توان می باشد. تقاضا ها تخصیص و مکانیابی نحوه به وابسته متغیر یک و نمی باشد مدل برای ورودی پارامتر یک دیگردر بیماران جابجایی و استقرار با مرتبط هزینه های وجود دلیل به مقاله این در کرد. استفاده مدل روی بر اختالل تاثیر و اختالل مدیریت برای راشده است دیده هزینه صورت به مدل در اختالل دیگر عبارت به شده است. گرفته درنظر اختالل با مرتبط هزینه های مراکز، در اختالل ایجاد هنگامکه شده است فرض مقاله این در همچنین می کنند. مراجعه دیگر مرکز به مراکز آن بیماران درمانی، مراکز در اختالل ایجاد صورت در که گونه ای بهدارای و تصادفی متغیر صورت به مرکز هر در خدمت زمان مدت و می باشد پواسون توزیع با تصادفی متغیر یک صورت به گره هر در تقاضا رخ دادزیر شرح به متغیرها و پارامتر این می شود فراهم مدل تعریف برای بستری مناسب های متغیر و پارامترها بیان با ادامه در می باشد. نمایی توزیع

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می باشند:پارامترها:

تقاضا. نقاط :iمراکز. ایجاد بالقوه نقاط :j, k

ام. j گره ی در مرکز ایجاد هزینه :fjزمان. واحد در ام j گره ی در مشتری به خدمت نرخ :µj

زمان. واحد در ام i تقاضای گره در تقاضا دادن رخ نرخ :λDiام. j گره به ام i گره از انتقال هزینه :dij

می پردازد. خود فعالیت به اختالل بدون مرکز که ظرفیتی حداکثر :bمتغیرها:

صورت. این غیر در ٠ شود؛ احداث ام j بالقوه مکان اگر ١ = yjصورت. این غیر در ٠ کند؛ دریافت خدمت ام j مرکز از ام i تقاضای گره اگر ١ = xij

صورت. این غیر در ٠ اختالل؛ ایجاد هنگام در ام k مرکز به ام j مرکز تقاضای مراجعه ١ = zjk

ام. j مرکز به ورود نرخ :λCjام. j مرکز در اختالل احتمال :αj

می شود: بیان زیر صورت به مدل شده تعریف متغیرهای و پارامترها به توجه با

min∑j∈J

fjyj +∑i∈I

∑j∈J

λDi dijxij +∑j∈J

∑k∈J\j

λCj αjdjkzjk (١)

s.t. ∑j∈J

xij = ١ ∀i ∈ I (٢)

∑k∈J\j

zjk = yj ∀j ∈ J (٣)

xij ≤ yj ∀i ∈ I, j ∈ J (۴)zjk ≤ yk ∀j, k ∈ J, k = j (۵)

λCk =∑i∈I

λDi xik +∑

j∈J\k

αjλCj zjk ∀k ∈ J (۶)

αj = P(

سیستم در موجود افراد تعداد ≥ b)=

(λCjµj

)b∀j ∈ J (٧)

λj ≤ µjyj ∀j ∈ J (٨)λCj , αj ≥ ٠, yj = ٠, ١ ∀j ∈ J (٩)xij = ٠, ١ ∀i ∈ I, j ∈ J (١٠)zjk = ٠, ١ ∀j, k ∈ J, k = j (١١)

در اختالل ایجاد هزینه و نقل و حمل هزینه مراکز، احداث هزینه شامل که سیستم کل هزینه های که می باشد مدل هدف تابع کننده بیان (١) رابطهبه (٣) محدودیت یابد. تخصیص مرکز یک به فقط و فقط باید تقاضا گره هر که است این کننده بیان (٢) محدودیت می کند. حداقل را است مراکزیک احداث به (۵) و (۴) محدودیت می کند. مراجعه دیگر مرکز یک به اختالل صورت در شده احداث مرکز هر مشتریان که دارد اشاره موضوع اینمشتریانی شامل که می کند محاسبه را مرکز هر ورود نرخ مقدار (۶) محدودیت دارد. اشاره مشتریان توسط آن از خدمت دریافت صورت در مرکزاحتمال (٧) محدودیت باشد. می می کنند؛ مراجعه مرکز هر به اختالل ایجاد اثر در و مستقیم غیر صورت به که مشتریانی و مستقیم صورت به کهبیان صف سیستم در پایداری ایجاد دلیل به (٨) محدودیت می کند[١]. محاسبه M/M/1 صف مدل یک اساس بر را مرکز هر در اختالل رخداد(۵) و (۴) های محدودیت می توان (٨) و (۶) محدودیت های به توجه با می کنند. مشخص را متغیرها نوع (١١)-(٩) محدودیت های شده است.می باشد. (٧) و (۶) ،(١) روابط مدل غیرخطی عامل شوند. واقع مفید می توانند محدودیت ها این مدل آزادسازی صورت در اما کرد. حذف را(٧) و (۶) ،(١) روابط جایگزین (١۴) و (١٣) ،(١٢) روابط ،ρj = λj

µjمتغیر تغییر همچنین و (۶) و (١) روابط در (٧) رابطه جایگذاری با

١٩٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می شود.

min∑j∈J

fjyj +∑i∈I

∑j∈J

λDi dijxij +∑j∈J

∑k∈J\j

µjρb+١j djkzjk (١٢)

λCk =∑i∈I

λDi xik +∑

j∈J\k

µjρb+١j zjk ∀k ∈ J (١٣)

µjρj = λCj ∀j ∈ J (١۴)

را باشد zjk = ١ که صورتی در را ρb+١j مقدار یا zjk = ٠ که صورتی در را صفر مقدار که می شود تعریف گونه ای به wjk ≥ ٠ جدید متغیر

محدودیت همچنین کرد. (١٣) و (١٢) روابط جایگزین را (١۶) و (١۵) روابط می توان ρb+١j ≤ ١ و (٣) محدودیت به توجه با حال کند. اختیار

کرد. اضافه مدل به را (١٨) و (١٧) های

min∑j∈J

fjyj +∑i∈I

∑j∈J

λDi dijxij +∑j∈J

∑k∈J\j

µjdjkwjk (١۵)

λCk =∑i∈I

λDi xik +∑

j∈J\k

µjwjk ∀k ∈ J (١۶)

wjk ≤ zjk ∀j, k ∈ J, k = j (١٧)∑k∈J\j

Wjk = ρb+١j ∀j ∈ J (١٨)

از استفاده با حال شده است. تبدیل تفکیک پذیر مدل به تفکیک ناپذیر اولیه ی مدل شده انجام متغیرهای تغییر با می شود مشاهده که همان طور[٠،١] بازه از متناهی نقاظ انتخاب با حال می شود. خطی مدل یک به تبدیل غیرخطی مدل خطی، تکه تکه تابع یک با غیرخطی جزء زدن تقریب

که می شود ایجاد H =(ρjh, βjh = ρb+١

jh

)مجموعه شود.) ایجاد کمتری خطای تا دارد b پارامتر مقدار به بستگی نقاط تراکم و (تعداد

و اول مشتق ،٠ ≤ ρj ≤ ١ اینکه به توجه با زد. تقریب خطی تکه تکه تابع یک به می توان را ρb+١j غیرخطی تابع مجموعه این نقاط کمک به

می توان سازی خطی جهت بنابراین می باشد. صعودی و محدب تابع یک [٠،١] بازه در ρb+١j تابع بنابراین است. مثبت همواره ρb+١

j تابع دومکرد. بیان (١٩) رابطه شکل به را (١٨) رابطه

∑k∈J\j

Wjk ≥βj(h+١) − βjhρj(h+١) − ρjh

(ρj − ρjh) + βjh ∀j ∈ J, h ∈ H (١٩)

مراجع

.١٣٩٢ دوم، چاپ صنعت، و علم صنعتی دانشگاه انتشارات صف، نظریه تیموری، ا. و مدرس م. [١]

[2] L. V. Snyder and M. S. Daskin, Reliability models for facility location: the expected failure cost case,Transportation Science 39 (2005), 400–416.

[3] Z. M. Shen, R. L. Zhan, J. Zhang, The Reliable Facility Location Problem: Formulations, Heuristics,and Approximation Algorithms., INFORMS Journal on Computing 23 (2011), 470–482.

١٩٣

تعداد و (VMI) فروشنده توسط موجودی مدیریت ترکیبی مدل ارائهکربن گاز انتشار محدودیت با ظرفیت دار کامیون

زائری سمانه و نیاکی اخوان تقی سید ∗ یکانی رضازاده توحید

شریف. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده علمی هیئت عضومدرس. تربیت دانشگاه فنی، دانشکده صنایع، گروه ارشد، کارشناسی دانشجویشریف. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده ارشد، کارشناسی دانشجو ی ∗

rezazadeh−tohid@ie.sharif.edu

چکیدهتوسط موجودی مدیریت سیستم تحت مدل این شود. می ساخته سطحی دو تامین زنجیره یک برای اقتصادی سفارش مقدار مدل یک ابتدارفته دست از بصورت کمبودها آن در و است فروش خرده یک و کننده تامین یک محصول، چندین شامل زنجیره این می کند. فعالیت فروشندهفعالیت های از ناشی کربن انتشار است. برقرار نیز کربن گاز انتشار میزان حداکثر و انبار ظرفیت حداکثر محدودیت های ضمن در می باشد.خرده برای (R،Q) دهی سفارش سیستم می شود. محاسبه نقل و حمل و تدارکات، داری، نگه دهی، سفارش مراحل در موجودی دوباره جایگزینیتقاضای میزان دهی، سفارش مقدار تعیین هدف می دهد. سفارش Q اندازه ی به یافت کاهش R به موجودی سطح هنگامیکه است، برقرار فروشنقلیه وسیله هر ظرفیت مدل این در است. تامین زنجیره داری نگه هزینه کل کردن کمینه منظور به چرخه یک در نقلیه وسیله تعداد و رفته، دست از

می برد. باال را آن حل پیچیدگی و می شود مدل شدن واقعی تر باعث فرض این است. شده گرفته نظر در نیزکربن؛ انتشار کامیون؛ ظرفیت فروشنده؛ توسط موجودی مدیریت کلیدی کلمات

پیش گفتار ١در و زمین سطح شدن گرم باعث گلخانه ای گازهای افزایش است. کرده جلب خود به را زیادی توجه زمین کره شدن گرم مسئله اخیر دهه های طی درخود به نیز را گازها این بین از انتشار سهم بیشترین و است اکسید دی کربن گلخانه ای گاز مهم ترین است. شده هوایی و آب تغییرات باعث نتیجهوضع به می توان جمله از است. یافته افزایش گوناگون دالیل به تأمین زنجیره طول در زیست محیط حفظ از آگاهی امروزه است. داده اختصاصو آلودگی، کاهش برای داوطلب نهادهای و موسسه تاسیس ،(١٩٩٧ سال در Kyoto پروتکل (امضاکنندگان دولت سیاست گذاری های و قوانینگلخانه ای گازهای انتشار حجم تا کنند وضع قوانینی تا قرارگرفته اند فزاینده ای فشار تحت دولت ها کرد. اشاره مشتریان زیستی محیط نگرانی های

کنند. کم رااز شرکت ها این می دارند. بر قدم کربن انتشار کاهش جهت در بازاریابی دالیل خاطر به و داوطلبانه به صورت شرکت ها از برخی قوانین، بر عالوهآن حمل و تولید از ناشی انتشاری کربن مقدار زدن برچسب به شروع نیز شرکت از برخی کنند. کسب بازار در رقابتی مزیت می خواهند طریق اینطریق این از شویم. مواجه قوانین توسط کاالها تمامی روی برچسب این شدن اجباری با شاید نزدیک آینده ای در کرده اند. آن بندی بسته روی کاال

می کنند. پیدا بیشتری محبوبیت زیست محیط دوستدار مشتریان بین کربن کمتر انتشار با کاالهایغیر تسهیالت و وسایل جایگزینی مانند را نوآوری هایی خود نفعان ذی و مشتریان نگرانی های یا قوانین این به پاسخ برای دنیا سراسر در شرکت هاانرژی جویی صرفه های برنامه در مشارکت یا انرژی، کننده آلوده کمتر منابع کردن پیدا آن، بندی بسته و محصول مجدد طراحی بر، انرژی کارآمدخود عملیاتی سیاست های و کار و کسب فعالیت های از آن ها که می رسد نظر به ولی است، ارزشمند تالش ها این که وجودی با اند. گرفته نظر درچندین و کم، حجم با تولیدهای به شروع کامیون، ظرفیت از کمتر با دادنی ها تحویل مکرر حمل اند. کرده نظر صرف است انتشار از مهمی منبع کهیابی مکان تصمیمات مشابها باشد. داشته آن منفرد واحدهای انرژی کارآمدی به نسبت شرکت کربن اثر رد بر بیشتری اثر می تواند منطقه ای انبار

دارد. اثر کربن اثر رد روی بر چشمگیری طور به حمل ونقل حالت کدام از استفاده و تأمین کننده، انتخاب تسهیالت،متأسفانه کند. کمینه را موجودی سیستم هزینه های مجموع که می کنند تحلیل را پارامترهایی معموال کالسیک موجودی مدل های [١] مرجع طبقمسائل مهم ترین از یکی کنند. تحلیل و بررسی را می کنند جلب خود به بیشتری توجه هرروز که واقعی دنیای شرایط و مسائل نمی توانند مدل ها اینبا آن متقابل رابطه باید موجودی عملکرد و کند کمک زیست محیط به می¬تواند موجودی برنامه ریزی است. زمین کره شدن گرم بحث دنیا روز

کند. اندازه گیری تأمین زنجیره طول در را زیست محیطمستقیم به طور که مقاله ای اولین است. (EOQ) اقتصادی سفارش اندازه مدل گرفته، صورت آن بروی کربن انتشار مالحظات که مدلی بیشترین

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

سفارش اندازه مدل فرضیات تحت تک محصولی مدل آن در بود. [٢] مرجع کرد موجودی مدل های وارد مستقیم را کربن انتشار کاهش سیاست هایمی شود. گرفته عملیاتی تصمیمات فقط آن در که اقتصادی

مساله مدل سازی و فرضیات ٢

است. شده آورده مسئله ریاضی مدل بخش انتهای در و کربن گاز انتشار محاسبه نحوه سپس مساله، فرضیات ابتدا بخش این در

مساله فرضیات ٢ . ١

است: زیر شرح به بررسی مورد مساله فرضیاتاست. موجود فروش خرده یک و کننده) (تامین فروش عمده یک .١

است. موجود کاال n .٢است. رفته دست از صورت به نشده برآورده تقاضای .٣

است. نهایت بی تولید نرخ که است EOQ پایه مدل اساس بر مدل .۴است. شده فرض قطعی و ثابت تقاضا .۵

است. تخفیف بدون و ثابت ریزی برنامه دوره ی طول در ها کاال قیمت .۶دارد. وجود کننده تامین برای (انبار) فضا محدودیت .٧

می شود دیده آن داخل در محدودیت این دارد، وجود کربن گاز انتشار برای محدودیت چون است، نشده گرفته نظر در سفارش تعداد محدودیت .٨نمی دهد. را سفارش زیاد تعداد اجازه ی و

دارد. را کربن گاز واحد C انتشار حق زیست محیط حفظ سیاست طبق تامین زنجیره یک .٩می گیرد. صورت موجودی داری نگه و سفارش نقل و حمل سفارش، سازی آماده طریق سه از کربن گاز انتشار .١٠است. کاال قیمت و موجودی داری نگه هزینه سفارش، حمل هزینه سفارش، سازی آماده هزینه شامل هزینه ها .١١

می کند. سفارش اندازه و زمان مورد در گیری تصمیم به اقدام زنجیره هزینه های کل سازی کمینه به توجه با کننده تامین .١٢

کربن گاز انتشار محاسبه نحوه ٢ . ٢

انتشاری گاز کننده بیان ترتیب به e و E منظور بدین است. انتقالی بار واحد و خالی کامیون وزن از حاصل منتشره گاز می کنیم فرض [٣] همانندانتشاری گاز میزان شود، می حمل کامیون توسط بار واحد Q زمانیکه باشند. کامیون در شده بارگذاری بار واحد انتشار میزان و خالی کامیون یک

بود: خواهد زیر صورت به ریزی برنامه دوره در

eD + ([Q

p] + ١)

ED

Q(١)

است. کامیون بار واحد ظرفیت P و سفارش در موجود کاالهای میزان مجموع Q کاالها،و تقاضاهای مجموع D آن در کهزیر صورت به ریزی برنامه دوره در انتشاری گاز کل موجودی، داری نگه و سفارش سازی آماده از ناشی انتشاری گاز میزان کردن اضافه با اکنون

می شود: محاسبه

(eD + ([Q

p] + ١)

ED

Q) +

n∑i=١

AeidiQi

+

n∑i=١

heiQi٢

(٢)

مساله ریاضی مدل ٢ . ٣

می باشد. زیر جدول صورت به مسئله متغیرهای و پارامترها نمادگذاریدر شده، ارائه دار محدودیت محصولی چند فروشنده توسط موجودی مدیریت مساله برای مدل یک آن در که [۵] مرجع به توجه با را مسئله مدل

١٩۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

باشد جا این در جدول عنوان :١ جدولتوضیح نماد

i کاالی تقاضای میزان Di

تقاضا کل میزان Dسفارش iدر کاالی موجودی میزان Qi

سفارش کل میزان Qi کاالی واحد هر خرید قیمت Pi

i کاال برای کننده تامین دهی سفارش هزینه AiS

i کاال برای فروش خرده دهی سفارش هزینه AiR

سفارش سازی آماده از ناشی کربن گاز اتشار میزان Aei

زمان واحد iدر کاالی موجودی واحد داری نگه هزینه hi

زمان واحد در i کاالی موجودی واحد داری نگه از ناشی کربن گاز انتشار میزان hei

i کاالی رفته دست از تقاضای میزان biرفته دست از تقاضای واحد هر از ناشی هزینه π

بار واحد هر حمل از ناشی کربن گاز انتشار میزان eخالی کامیون از ناشی کربن گاز انتشار میزان E

کامیون هر ظرفیت pکامیون هر هزینه R

i کاالی واحد هر اشغالی فضای میزان fiکننده تامین انبار فضای کل F

است. شده آورده کامیون محدود ظرفیت گرفتن نظر در و محیطی زیست مالحظات با اینجا

min z =∑ni=١

Di

Qi(AiS +AiR) +

∑ni=١

hiQi

٢+∑ni=١

πbiDi

Qi) + ([QP ] + ١)RDQ

s.t.∑ni=١ fiQi ≤ F

(eD + ([Qp ] + ١)EDQ ) +∑ni=١

AeidiQi

+∑ni=١

heiQi

٢ ≤ CQi − bi ≥ Di : ∀iQi, bi ≥ ٠ : Integer, i = ١, ..., n

(٣)

و رفته، دست از فروش هزینه موجودی، نگهداری هزینه دهی، سفارش ثابت هزینه شامل ترتیب به هدف تابع دهنده تشکیل اجزای فوق مدل دربوسیله بار حمل از ناشی کربن گاز انتشار مجاز میزان کل دوم محدویت در و انبارش فضای محدویت اول، محدودیت است. نقلیه وسیله هزینه

می باشد. تقاضا ارضای محدودیت نیز، سوم محدودیت می دهد. نشان را موجودی نگهداری و سفارش، سازی آماده کامیون،

عددی مثال حل ۴ . ٢موجودی مدیریت سیستم با که موجودی دوباره جایگزینی برای کاال چهار با را فروش خرده یک و فروشنده یک با سطحی دو تامین زنجیره یکمساله این برای است. شده آورده ٢ جدول در آن به مربوط های هزینه و کاال چهار این اطالعات بگیرید. نظر در را می شود اداره فروشنده توسطواحد C=۶٠٠٠ حداکثر انتشار به ملزم خرده این نیز قوانین طبق است. برقرار واحد F=۴٠٠٠ فضای میزان حداکثر با انبارش فضای محدودیت

است. واحد P=٣٠ کامیون هر ظرفیت و واحد R=١٠ نیز کامیون هر هزینه می باشد. کربن گاز

کاالها اطالعات :٢ جدولπ fi hiR AiR AiS Di (i) محصول٣ ٣ ۴ ٣ ١ ۴٢٠ ١٣ ٢ ٩ ٢ ٢ ٣۶٠ ٢٣ ٣ ٧ ١ ٣ ۵۴٠ ٣٣ ١ ٢ ۴ ۵ ٣٩٠ ۴

است. آمده ٣ جدول در کربن انتشار به مربوط اطالعات

١٩٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

کربن انشار اطالعات :٣ جدولE e hei Aei

١٠ ٠/۵ ١٠ ٢۵٠

می رسیم. ۴ جدول در موجود نتایج به فوق اطالعات با ٢ مدل حل با

عددی مثال حل نتایج :۴ جدولbi Qi (i) محصول٣٧ ٣٨٣ ١۶۵ ٢٩۵ ٢٩٣ ۴۴٧ ٣٠ ٣٩٠ ۴

مراجع

[1] S. Benjaafar, Carbon footprint and the management of supply chains: Insights from simple models,Automation Science and Engineering, IEEE Transactions on 10 (2013), 99–116.

[2] M. Bonney, Environmentally responsible inventory models: Non-classical models for a non-classicalera, International Journal of Production Economics 133 (2011), 43–53.

[3] D. Konur, Integrated inventory control and transportation decisions under carbon emissions regula-tions: LTL vs. TL carriers, Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review68 (2014), 14–38.

[4] S. H. Pasandideh, A genetic algorithm for vendor managed inventory control system of multi-productmulti-constraint economic order quantity model., Expert Systems with Applications 38 (2011), 2708–2716.

١٩٨

با همزمان محدود منابع با پروژه زمانبندی مسئله حل و مدلسازیتخفیف گرفتن نظر در با مواد سفارش دهی

∗∗ نجفی امیرعباس ∗ صباغ وحید

طوسی. نصیرالدین خواجه صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده صنعتی، تولید گروهصنایع. مهندسی ارشد کارشناسی ∗دانشجوی

صنایع. مهندسی دانشکده علمی هیئت ∗∗عضوaanajafi@kntu.ac.ir

چکیدهبه پروژه هزینه های کاهش جهت آن، در که می باشد پروژه زمانبندی مسئله از خاصی حالت مواد، سفارش دهی با همزمان پروژه زمانبندی مسئلهنوع این در می پردازد. برنامه ریزی افق طول در زمانی دوره هر در موجودی مدیریت و سفارش میزان و زمان سفارش دهی، سیاست های بررسیو مواد برنامه ریزی می باشد، ثابت دوره ها بعضی در نیز گاها و متغیر زمانی دوره های بیشتر در که مصرفی منابع سطوح کنترل دلیل به زمانبندی،وجود فرض با صحیح عدد ریاضی مدل یک پژوهش، این در می گیرد. قرار کنترل تحت پروژه هزینه های کل و شده انجام همزمان پروژه زمانبندینوع هر سفارش زمانی دوره و میزان پروژه، فعالیت های از یک هر شروع زمان های کردن مشخص با تا است شده ارائه مواد خرید در تخفیفو سفارش و خرید هزینه کمترین با فعالیت ها زمانبندی برای بهینه جواب و شد اجرا (GAMS)گمز نرم افزار در مدل این نماید. تعیین را مواد

آمد. دست به نگه داریتخفیف ؛ منابع مواد؛محدودیت سفارش دهی پروژه؛ زمانبندی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

ادغامی مدل یک توانستند آن ها شد. معرفی اسمیت[۵] و آکوئیالنو توسط بار نخستین برای مواد دهی سفارش با همزمان پروژه زمانبندی مسئلهروش این نام و داده توسعه را بود بحرانی مسیر روش و موجودی سطوح انتظار زمان مواد، لیست مانند مواد نیازمندی های ریزی برنامه شاملمسئله حل برای را مختلط صحیح عدد برنامه ریزی مدل یک دنیل[٢] اسمیت ال وی و دنیل اسمیت ای دی گذاشتند. CPM −MRP رابرای فراابتکاری و ابتکاری الگوریتم های صحیح، عدد برنامه ریزی روش های باالی حل زمان و مسئله حد از بیش پیچیدگی دلیل به دادند. ارائهالگوریتم از شادرخ[٣] و سجادیه است. کرده استفاده مسئله حل برای ابتکاری الگوریتم از سپیل[١] و اربسی است. شده گرفته کار به مسئله حل

کردند. استفاده مسئله حل جهت شده تبرید شبیه سازی و ژنتیک ترکیبی فراابتکاری الگوریتم از همکاران[۵] و زورقی و ژنتیک فراابتکاری

پژوهش دست آورد های ٢

محدودیت فرضیات گرفتن نظر در با راستا، این در هستیم. مواد سفارش دهی با همزمان پروژه زمانبندی مسئله مدل توسعه دنبال به پژوهش این دردر پروژه زمانبندی مسائل به نزدیکتر و یافته توسعه مدلی نیاز، مورد مواد خرید در تخفیف وجود و پروژه موقع به اتمام محدودیت و کاری منابعاین در می نماییم. معرفی را تخفیف گرفتن نظر در با مواد سفارش دهی با همزمان محدود منابع با پروژه زمانبندی مسئله عنوان تحت واقعی دنیایکلی تخفیف صورت به که شود؛ داده آن قیمت در تخفیفی مواد، از مشخصی خرید ازای به کنندگان تأمین طرف از که دارد وجود این امکان مدل،

است.

مدل فرضیات ٢ . ١

برای انتظار زمان مدت و نامحدود انبار موجودی ظرفیت می شوند. اجرا پروژه در توقفی هیچ گونه بدون فعالیت ها که می شود فرض مسئله این درمی مجازی صورت به پروژه گرهی شبکه در انتهایی و ابتدا های فعالیت همچنین است. صفر برابر زمانی دوره هر در مواد سفارش مقدار دریافت

باشد.

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مدل هدف تابع ٢ . ٢

فعالیت ها از یک هر شروع زمان های شدن مشخص از که است خرید و موجودی نگه داری و سفارش دهی هزینه های کل کردن کمینه مسئله هدف تابعمی آید. دست به مدل محدودیت های به توجه با مربوطه زمانبندی سفارش مقدار همچنین و

گیری تصمیم متغیرهای ٢ . ٣

از: عبارتند تصمیم اصلی (AON)متغیر های دارند قرار گره ها روی بر فعالیت ها آن در که مدل این در.(٠) اینصورت غیر در شود(١) شروع t زمانی دوره در i فعالیت اگر است؛ این بیانگر که یک و صفر متغیر : xit الف)دهد. می نشان را ام kتخفیف محدوده در tزمانی دوره در مصرفیfام مواد سفارش میزان که پیوسته متغیر : Qkft ب)

صحیح عدد ریزی برنامه مدل ۴ . ٢

Minz =K∑k=١

F∑f=١

T−١∑t=١

(Af .λkft +Qkft.Ckf )+

F∑f=١

T−١∑t=١

hf .Ift (١)

LSi∑t=ESi

xit = ١ ∀i (٢)

LSi∑t=ESi

(t+ di).xit ≤LSj∑t=ESj

xjt ∀i, j ∈ Pj (٣)

LSn∑t=ESn

xnt ≤ T (۴)

n∑i=١

min(t,LSi)∑w=max(t−di+١,ESi)

ril.xiw ≤ Rl

∀l, t ∈ ١, ..., T (۵)

q٠f = ٠

q(k−١)f .λkft ≤ Qkft ≤ qkf .λkft

∀k, f, t ∈ ١, ..., T − ١ (۶)

K∑k=١

λkft ≤ ١ ∀f, t ∈ ١, ..., T − ١ (٧)

If٠ = ٠

٢٠٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

Ift = If(t−١) +

K∑k=١

Qkft −n∑i=١

min(t,LSi)∑w=max(t−di+١,ESi)

µif .xiw

∀f, t ∈ ١, ..., T − ١ (٨)

xit ∈ ٠, ١ ∀i, t ∈ ١, ..., T − ١ (٩)

λkft ∈ ٠, ١ ∀k, f, t ∈ ١, ..., T − ١ (١٠)

Qkft ≥ ٠ ∀k, f, t ∈ ١, ..., T − ١ (١١)

Ift ≥ ٠ ∀f, t ∈ ١, ..., T − ١ (١٢)

منابع fشمارنده برنامه ریزی، افق طول در روز شمارنده t مصرفی، مواد هر تخفیف محدوده شمارنده k فعالیت ها، شمارنده i شده ارائه مدل درموجودی سطح ترتیب به که اند شده تولید مسئله مدلسازی برای که هستند تصمیمی متغیرهای λkft و Ift است. کاری منابع شمارنده l و مصرفیESiو می باشند: زیر شرح به نیز مدل در رفته کار به پارامتر های می دهند. نشان را خیر یا است گرفته صورت سفارشی آیا اینکه و مصرفی مواد ازفعالیتiام انجام زمان مدت diو فعالیتiام پیش نیاز فعالیت های Piمجموعه می دهد. نشان را فعالیتiام شروع زمان دیرترین و زودترین LSiانجام برای مصرفیfام مواد و l کاری منبع از نیاز مورد واحدهای تعداد µif و ril و کاریlام منبع از دسترس در واحدهای تعداد Rl است.مقدار ترتیب به Ckf و qkf و زمانی دوره واحد هر در fمصرفی مواد سفارش دهی ثابت هزینه Af و نگهداری هزینه Hf می باشد. iفعالیت

می دهند. نشان را kام تخفیف محدوده در f مصرفی مواد از واحد هر سفارش متغیر هزینه و تخفیف نقاط

نتایج تحلیل ٣

کاری منبع نیز و مصرفی مواد ۴ تا ١ تعداد و ١۵ تا ۴ از فعالیت تعداد با نمونه مسائل تعدادی شده، ارائه مدل عملکرد نحوه از آگاهی منظور بهنگه داری، هزینه کردن بزرگ با مسائل این در شد. استفاده GAMS افزار نرم ٢٣٬۶ نسخه از بهینه جواب یافتن برای دادیم. قرار بررسی مورد راتخفیف، مقدار ترکیب گرفتن نظر در که می دهد نشان نتایج باالعکس. و می گردید کمتر سفارشات مقدار و زیاد سفارشات تعداد که می شد مشاهدهبدون اگر که است تأثیرگذار پروژه کل هزینه های در توجهی قابل طور به فعالیت ها؛ زمانبندی در مواد سفارش دهی و خرید نگه داری، هزینه هایمسئله، اندازه شدن بزرگتر با می پرداختیم. می بایست بیشتری کل هزینه می شد داده سفارش آن حسب بر و می کردیم زمانبندی سفارش دهی، به توجهالگوریتم های از می توان مسئله بودن NP − Hardبه توجه با بنابراین نمی باشند. مناسب زمانی مدت در مسئله حل به قادر دقیق روش های

نمود. استفاده مسئله حل برای فراابتکاری

مراجع

[1] A. Erabsi and C. Sepil, A modied heuristic procedure for material management in project networks,International Journal of Industrial Engineering: Theory (1999), 132–140.

[2] D.E. Smith-Daniels and V.L. Smith-Daniels, Optimal project scheduling with material ordering, IIETransactions 7 (1987), 122–129.

[3] MS.Sajadieh, S.shadrokh and F.Hassanzadeh, Concurrent Project Scheduling and Material Planning:A Genetic Algorithm Approach, Scientia Iranica 16 (2009), 91–99.

[4] N. Zoraghi, A.A.Najafi and STA. Niaki, An Integrated Model of Project Scheduling and Material Or-dering: A Hybrid Simulated Annealing and Genetic Algorithm, Journal of Optimization in IndustrialEngineering 5 (2012), 19–27.

[5] N.J. Aquilano and D.E. Smith, A formal set of algorithms for project scheduling with critical pathmethod - material requirements planning, J. of. Oper. Management 2 (1980), 57–67.

٢٠١

تکنولوژی شدن بروز امکان با سبز تامین زنجیرهدهقانیان فرزاد ∗ معیری الناز

مشهد. فردوسی دانشگاه مهندسی، دانشکده صنایع، مهندسی گروهارشد. کارشناسی ∗دانشجو ی

علمی. هیئت عضوf.dehghanian@um.ac.ir

چکیدهدر سبز تامین زنجیره بکارگیری به منجر سنتی، تامین زنجیره کنار در زیست محیطی جنبه های گرفتن نظر در ضرورت و اهمیت امروز دنیای درمحیط در تامین زنجیره هزینه های کردن بهینه برای مختلط صحیح عدد خطی برنامه ریزی مدل مقاله این در است. شده تولیدی مراکز و سازمان هامحصول تولید بخش در و کاال نگهداری و موجودی حمل و نقل، در را زیست محیطی آالینده های و کربن پای رد می توان که شده، ارائه انتشار تجارتانتشار میزان و تولیدی هزینه های کاهش موجب زمانی دوره هر در ماشین آالت کردن به روز و سرویس دهی که آنجایی از این بر عالوه کرد. مشاهدهبه روز و سرویس دهی این باید دوره هایی چه در که شود تصمیم گیری مساله هدف تابع به توجه با که شده داده مدل به امکان این شد خواهد آالینده ها

گیرد. صورت شدنتکنولوژی کردن به روز کربن؛ انتشار تامین؛ زنجیره برنامه ریزی سبز؛ تامین زنجیره کلیدی کلمات

مقدمه ١مذکور تحقیق در شد. مطرح Beamon توسط ١٩٩٩ سال در بار نخستین تامین زنجیره مدیریت کنار در زیست محیطی عوامل گرفتن نظر درطی .[۴] است گرفته قرار بررسی مورد آن چالش های و سنتی و (سبز) یافته بهبود تامین زنجیره بین تفاوت محیطی، فاکتورهای همچون مسائلیگردید. مطرح انتشار تجارت محیط در مختلط، خطی صحیح عدد برنامه ریزی مدل گرفت صورت همکارانش و Ramudhin توسط که تحقیقیگرفته نظر در هم از جدا صورت به زیست محیطی اثرات کمینه سازی و زنجیره لجستیکی هزینه های کمینه سازی هدف تابع دو نامبرده تحقیق درنتیجه در که کربنی انتشار بر عالوه همکارانش و Diabat .[١] می شود حاصل حمل و نقل فرآیند نتیجه در انتشار میزان کل راستا این در شده اندتحقیقات سایر از را مقاله این که آنچه گرفته اند[٢]. نظر در را انتشار از سهمی نیز، انبار در کاال ذخیره برای می آید، وجود به حمل و نقل و تولیدمنظور بدین می باشد. تولیدی هزینه های و آالیندگی میزان کاهش در تولیدی ماشین آالت شدن به روز و سرویس دهی نقش می کند متمایز شده انجام

می پردازیم. مساله هدف تابع و پارامتر ها معرفی به ادامه در

مساله تعریف ٢سایت شامل: شده بررسی تامین زنجیره است. شده ارائه انتشار تجارت محیط در مختلط صحیح عدد خطی برنامه ریزی مدل پیش رو تحقیق درامکان همچنین می یابد. انتقال مشتری مراکز به آنجا از و انبار به تولیدی سایت از محصول زنجیره این در می باشد. مشتری مراکز و انبار تولیدی،نگهداری و حمل و نقل تولید، مراحل در زنجیره در شده ایجاد آالیندگی می باشد. میسر نیز مشتری مراکز به تولیدی سایت از محصول مستقیم ارسالتولید هزینه هایی کاهش موجب که چند هر می شود سازمان به هزینه هایی تحمیل موجب ماشین آالت سرویس دهی دوره، هر در می آید. وجود به کاال

شود. لحاظ زنجیره تصمیم گیری های سایر کنار در باید سرویس دهی زمان با رابطه در تصمیم گیری بنابراین می شود. نیز آالیندگی و

مدلسازی ٣می شود. تعیین مساله هدف تابع پیش رو مساله متغیر های و پارامتر ها معرفی از بعد بخش، این در

محصول نوع و تولیدی سایت مشتری، مراکز انبار، زمانی، دوره ماشین آالت، حمل و نقل، وسیله نوع اندیس ترتیب به i ،p ،c ،d ،t ،m ،jمی باشد.

ساعت) بر (دالر t دوره در p درسایت m ماشین توسط i محصول از واحد یک تولید ازای به تولید متغیر هزینه های cptimpکاال) واحد بر (دالر t دوره در p سایت در m ماشین توسط i محصول تولید برای تولیدی متغیر هزینه های cp′timp

t دوره در d انبار و p سایت در عملیاتی و بازگشایی ثابت هزینه های معرف ترتیب به f ′dt ،fpt

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مرکز به d انبار از ،d انبار به p سایت از j وسیله توسط i محصول برای t دوره در حمل و نقل هزینه های معرف ترتیب به v′′tijpc ،v′tijdc ،vtijpdt دوره در c مشتری مرکز به p سایت از ،c مشتری

t دوره در p سایت در i محصول واحد یک تولید برای خام ماده هزینه rtipt دوره در تولید تن هر ازای به کربن انتشار هزینه CEt

t دوره در d انبار و p تولیدی سایت در نگهداری هزینه های معرف ترتیب به h′tid ،htipt دوره در c مشتری مرکز در i محصول واحد یک ازای به کمبود هزینه stic

t دوره در p سایت در m ماشین کردن به روز هزینه putmpp سایت در m ماشین شدن به روز از پس i محصول تولیدی متغیر هزینه های در تغییر درصد αimp

کاال) واحد بر (دالر p سایت در i محصول تولید برای تولیدی متغیر هزینه های در تغییر درصد σipi محصول تولید برای p سایت در m ماشن که زمانی مدت prtimp

(ساعت). است مشغولt دوره در c مشتری در i محصول برای تقاضا Qtic

t دوره در c مشتری در i محصول برای کمبود مجاز ماکزیمم shmaxtic

t دوره در p سایت در m ماشین روی i محصول تولید ساعات ظرفیت captimpt دوره در i محصول نگهداری برای d انبار و p تولیدی سایت ظرفیت معرف ترتیب به cap′′tid ،cap′tip

مرکز به p سایت از و ،c مشتری مرکز به d انبار از ،d انبار به p ازسایت انتقال ظرفیت ماکزیمم معرف ترتیب به µ′′tijpc ،µ′

tijdc ،µtijpdt دوره در i محصول برای j وسیله توسط c مشتری

به d از ،d به p از j وسیله توسط i محصول از واحد یک انتقال برای گلخانه ای گاز انتشار برآورد میزان ترتیب به ectijpc ،edtijdc ،eptijpdکاال) واحد بر (تن t دوره در c به p از ،c

(تن سرویس عدم صورت در t دوره در p سایت در m ماشین توسط i محصول واحد یک تولید برای گلخانه ای گاز انتشار برآورد میزان emtimp

کاال) واحد برt دوره در d انبار ودر p سایت در i کاالی واحد یک نگهداری برای گلخانه ای گاز انتشار برآورد میزان معرف ترتیب به eh′tid ،ehtip

m ماشین شدن به روز صورت در p سایت در i محصول هر تولید برای آالیندگی کاهش میزان βimp(تن) t دوره در کربن مجاز میزان zmaxt

زمانی افق t=T انتهای و t = ٠ ابتدا در d انبار در i محصول موجودی معرف ترتیب به I ′١id ،I ′٠idبزرگ بی نهایت عدد M

مساله متغیر هایt دوره در p سایت در i محصول تولید میزان uipt

سایت از ،c مشتری مرکز به d انبار از ،d انبار به p سایت از j وسیله توسط i محصول انتقال میزان بیانگر ترتیب به x′′tijpc ،x′tijdc ،xtijpdt دوره در c مشتری مرکز به p

t دوره در d انبار و p درسایت i محصول موجودی میزان معرف ترتیب به I ′tid ،Itipt دوره در کربن انتشار میزان zt

t دوره در c مشتری مرکز در i محصول کمبود مقدار shtic٠ صورت این غیر در شود استفاده t دوره در p سایت اگر ١ مقدار wpt٠ صورت این غیر در شود استفاده t دوره در d انبار اگر ١ مقدار w′

dt

شود. سرویس یا به روز t دوره در p سایت در m ماشین اگر ١ مقدار Tutmpمساله خطی سازی به مربوط متغیر φtimp

٢٠۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می باشد: زیر شکل به مساله هدف تابع

Min∑t

∑p

wtftp +∑t

∑p

w′tf

′td

+∑t

(∑i

∑j

∑p

∑d

vtijpdxtijpd

+∑i

∑j

∑d

∑c

v′tijdcx′tijdc

+∑i

∑j

∑d

∑c

v′′tijpcx′′tijpc

+∑t

∑i

∑p

Itiphtip +∑t

∑i

∑d

I ′tidh′tid

+∑t

∑i

∑m

∑p

[(cptimpuiptprtimp

+ cptimpαipmφtimp) + (uiptcp′tip + cp′tipσipφtimp)]

+∑i

∑p

∑t

uiptrtip +∑t

∑i

∑c

shticstic

+∑t

CEt(zt − zmaxt ) +∑m

∑p

∑t

(Tutmp ∗ putmp)

در کاال نگهداری و (zt٢) انتقال ،(zt١) محصول واحد هر تولید ازای به شده تولید کربن جز، سه شامل دوره هر در زنجیره در شده تولید کربن کلمی باشد. (zt٣) انبار

zt =zt١ + zt٢ + zt٣

zt١ =∑i

∑m

∑p

emtimp(١− Tutmp)

+ (emtimp − βimp)Tutmpzt٢ =

∑t

∑i

∑j

∑p

∑d

eptijpdxtijpd

+∑t

∑i

∑j

∑d

∑c

edtijdcx′tijdc

+∑t

∑i

∑j

∑p

∑c

ectijpcx′′tijpc

zt٣ =∑t

∑i

∑p

ehtipItip

+∑t

∑i

∑d

eh′tidI′tid

کاال، نگهداری حمل و نقل، انبار، و تولیدی سایت عملیاتی و هزینه های بازگشایی مجموعه کردن حداقل شامل ترتیب به مساله هدف تابعکه می باشد محدودیت ٢٣ شامل شده ارائه مدل می باشد. ماشین آالت سرویس دهی و شدن به روز انتشار، هزینه های کمبود، تولید، هزینه هایزنجیره، مختلف نقاط از انتقال ظرفیت محدودیت تولیدی، سایت و انبار در کاال نگهداری ظرفیت تولید، ظرفیت با مرتبط محدودیت های شاملدر زمانی افق انتهای و ابتدا در موجودی تعادل محدودیت های انبار، و تولیدی سایت در موجودی تعادل تقاضا، پاسخگویی کمبود، محدودیت

می باشد. تصمیم گیری متغیر های حدود و هدف تابع خطی سازی با مرتبط محدودیت های همچنین انبار و تولیدی سایت

حل روش ۴است. شده استفاده CPLEX نرم افزار از مدل حل برای

٢٠۵

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع

[1] A. diabat and D. simchi-levi, A carbon-capped supply chain network problem, IEEE InternationalConference on Industrial Engineering and Engineering Management (IEEM 2009), 2009, pp. 523–527.

[2] T. paksoy and E. Özceylan environmentally conscious optimization of supply chain network , journalof the operational research society 65 (2013), 855–872.

[3] A. ramudhin, A. chaabane, M. paquet Carbon market sensitive sustainable supply chain networkdesign ,International Journal of Management Science and Engineering Management 5 (2010), 30–38.

٢٠۶

و کمبود گرفتن نظر در با زوال پذیر اقالم موجودی کنترل مدل ارایهمالی مالحظات

قندهاری مهسا دژطاهريان∗، مريم

اصفهان دانشگاه اقتصاد، و اداری علوم دانشکده مدیریت، گروهاصفهان دانشگاه ارشد کارشناسی ∗دانشجوی

اصفهان. دانشگاه هیئت علمی عضوdezhtaherianmaryam@yahoo.com

چکیدهبه توجه زوال پذیر اقالم ماهیت میان این در می شود. احساس گذشته از بیش تر آن کنترل و موجودی به توجه اقتصادی شرایط به توجه با امروزهرویکرد است. تدوین شده مالی مالحظات و کمبود گرفتن نظر در با زوال پذیر اقالم مدل ارایه باهدف مقاله این است. کرده دوچندان را مهم اینمرتبط کاربردی توصیه های ازجمله می باشد. پژوهش متغیرهای و مفروضات گرفتن نظر در با موجودی کنترل مدل ارایه پژوهش روش شناسی وپژوهش این در کرد. اشاره غذایی و شیمیایی مواد و داروسازی چون صنایعی در پذیر زوال اقالم زمینه در مدل بهینه سازی و مدل سازی به می توانمی شود. پرداخته مدل حل به موردنظر، مدل ارایه با و است تدوین شده پژوهش مسئله زوال پذیر، اقالم موجودی کنترل پیرامون ادبیاتی بابیان ابتدا

است. پرداخته شده آن حساسیت تحلیل و مدل تفهیم به عددی مثال ارایه با درنهایتمالی مالحظات کمبود، زوال پذیر، اقالم موجودی، کنترل مدل کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

ادبیات در موجودی مدل های از بسیاری در می باشد. موردتوجه بسیار امروز اقتصاد از متأثر به شدت و رقابتی دنیای در موجودی کنترل مسئلهواقعی دنیای در که است امری زوال درحالی که می باشند ذخیره سازی قابل نامحدودی مدت زمان برای موجودی اقالم که است شده فرض موضوعامری سیستم مدل سازی در آن کردن لحاظ نباشد، قابل چشم پوشی زوال نرخ چنانچه و می دهد رخ زمان باگذشت محصوالت از بسیاری برایپژوهش نتایج تعمیم با و داشته صحیحی مدل سازی ، موجودی کنترل سیستم واقعیت های به توجه با تا هستیم آن بر پژوهش این در است. ضروری. . و. شیمیایی دارویی، غذایی، مواد انواع نظیر محصوالتی زوال پذیر محصوالت پژوهش این در باشیم. داشته اقتصاد در را تأثیرگذاری نقشمورد موضوع اهمیت براساس دارد. اشاره دهند، دست از را خود اولیه ی ارزش اقالم و کاال که گردد سبب که هرآنچه به زوال درواقع می باشد.پیشینه ها این مرور با که می رسد نظر به داده ایم. قرار بررسی مورد تفکیک به را است پذیرفته صورت تاکنون که پژوهش هایی و مقاالت پژوهش،موجودی سیاست مقاله ای در همکاران و گوریا گردد. مشخص به روشنی گذشته پژوهش های با آن تفاوت همچنین و مطالعه مورد موضوع اهمیتبرنامه ریزی تحت وابسته تقاضای با را موجودی سیاست فوری، پرداخت و تقاضا ، فروش قیمت خرید، قیمت از ناشی تورم با آیتم یک برایپس افت، به صورت کمبود و مفروضات از ترکیبی گرفتن نظر در با الهی نعمت و زاده طالعی ،[١] کردند مطرح کمبود نبودن مجاز و تصافی ، قطعیفروش به صورت درصدی و پس افت به صورت ازکمبود ترکیبی حالت همراه به مفروضات از ترکیبی حاضر پژوهش در پرداختند[٢]. مدل ارایه بهمعرفی از پس پژوهش این در است. گرفته صورت اخیر پژوهش های برخی بر مختصر ١مروری جدول در است. گرفته شده نظر در دست رفته ازحساسیت تحلیل و تفهیم به مثال ارایه با ارایه شده، مدل حل روش بیان با سپس است. گرفته صورت مدل سازی نمادها و متغیرها ، مفروضات

می شود. پرداخته مدل

مفروضات ٢دهد. می رخ موجودی دریافت از پس بالفاصله اقالم زوال می باشد، ثابت زوال و تقاضا نرخ است. گرفته شده نظر در محدود برنامه ریزی افقبود. خواهد صفر برنامه ریزی افق پایان در موجودی سطح دست رفته). از فروش صورت به بخشی و پس افت صورت به (بخشی است مجاز کمبودبا پرداخت استراتژی می باشد. صحیح عدد به محدود سازی ها پر تعداد دارد. قرار ثابت تورم نرخ و تورم تحت اما است قطعی هزینه ای عوامل

. شد خواهد ارایه فروشنده توسط تأخیر

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

اخیر پژوهش های بر مروری :١ جدولتخفیف ارزش تورم پرداخت زوال کمبود ارایه

زمانی تاخیر با (پس افت) دهندهپول پژوهش

چانگ⋆ ⋆ ⋆ همکاران و

(٢٠١٠)مین

⋆ ⋆ ⋆ ⋆ همکاران و(٢٠١٠)

⋆ ⋆ ⋆ لیو هو،(٢٠١٠)

⋆ ⋆ ⋆ ⋆ سانا(٢٠١٠)

لیانگ،⋆ ⋆ ⋆ ژو

(٢٠١١)سارکا،

⋆ ⋆ ⋆ مون(٢٠١١)

چانگ⋆ ⋆ همکاران و

(٢٠١١)⋆ ⋆ چانگ

(٢٠١٣)گوریا

⋆ ⋆ همکاران و(٢٠١٣)

،طالعی زاده⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ نعمت الهی

(٢٠١۴)

تصمیم گیری متغیرهای و نمادها ٣

پژوهش نمادهای ٣ . ١

ثابت تقاضای ،(C)صفر زمان در واحد خرید قیمت ،(A)سفارش ثابت هزینه می گردد. بیان ادامه در پژوهش مدل در مورداستفاده نمادهای برخی

٢٠٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

، (Ie) به دست آمده موجودی بهره ،(It) t زمان در موجودی سطح ،(i)ثابت تورم نرخ ، (H)محدود برنامه ریزی افق طول ، (D)زمان واحد در، (R) تورم ثابت نرخ از نمایندگی به تنزیل نرخ ،(r) پول زمانی ارزش از نمایندگی به تنزیل نرخ ،(Ih) زمان واحد در بهره به جز راه اندازی هزینه،(θ) زوال ثابت نرخ ، (V صفر( زمان در واحد فروش قیمت ،(tj) می رسد صفر به چرخه در موجودی سطح آن در که زمانی ،(T ) دوره هر طول

(π′) دست رفته) از فروش (حالت کمبود هزینه ،(π) زمان واحد پس افت)در (حالت کمبود هزینه ،(M) مجاز تأخیر

تصمیم گیری متغیرهای ٣ . ٢

برنامه ریزی افق طول در پرسازی تعداد N :است. مثبت آن در خالص موجودی که دوره هر از کسری F :

پژوهش مدل سازی ۴

پژوهش مدل نمودار :١ شکل

می شود: تعریف زیر به صورت مدل هدف تابع

مدل حل ۵متلب نرم افزار از پژوهش این در می گردد. محاسبه می شوند، مدل بهینه سازی به منجر که پژوهش متغیرهای مقدار ابتکاری، الگوریتم از استفاده با

است. استفاده شده

حساسیت تحلیل و عددی مثال ۶است. شده حاصل زیر نتایج موجود داده های از استفاده با می شود، تولید پاالیشگاه در که مفروضی شیمیایی محصول در

θN∗ F ∗ T ∗ Q∗ Im∗ TC∗

٠٫٠۵ ۶ ٠٫۴۴۵ ٠٫۶۶ ١٧٨٢٫٧۵ ۵٩٧٫٧۵ ۶۵۴٢٠٫١ ۶ ٠٫۴۴ ٠٫۶ ١٧٨٧٫٢ ۶٠٢٫٢ ۶۴۵٨٠٫٢ ۶ ٠٫۴۴۵ ٠٫۶۶ ١٧٩۶٫٢٨ ۶١١٫٢٨ ۶٧١١

به و گسترش یافته متغیرها و پارامترها سایر برای مختلف مقادیر گرفتن نظر در با مثال این می یابند. افزایش هزینه ها زوال نرخ افزایش بااست. شده گنجانده اختصار به فضا محدودیت جهت به چکیده این در که می پردازد. حاالت تحلیل

٢٠٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع

[1] Guria, B. Das, S. Mondal, M. Maiti(2013). ”Inventory policy for an item with inflation inducedpurchasing price, selling price and demand with immediate part payment, Applied MathematicalModelling, 37, 240–257.

[2] Taleizadeh. A .A , Nematollahi. M. R(2014). ”An inventory control problem for deteriorating itemswith back-ordering and financial considerations”, Applied Mathematical Modelling 38, 93–109.

٢١٠

DEA ای شبکه ساختارهای در مناسب ناارشمیدسی ε مقدار تعییننادری مریم و ∗ زینالی زینال

آذربایجان. مدنی شهید دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروه. دکتری دانشجو ی ∗

zeynali۴٩@azaruniv.ac.irچکیده

ε خاص مقدار یک برای بطوریکه سازد می روشن را ای شبکه ساختار با DEA های مدل در ناارشمیدسی کوچک بینهایت ε نقش مقاله اینسنتی DEA مضربی فرم در ٢٠٠٠ سال در همکارانش و محرابیان باشد. بیکران آن پوششی فرم و نشدنی ای شبکه DEA مدل مضربی فرممدلهای برای مطمئن مقدار و اطمینان فاصله مقاله این در کردند. مطرح خاص شرایط تحت مطمئن مقدار یک و اطمینان فاصله یک ε برای

کنیم. می معرفی ای شبکه DEAای شبکه ناارشمیدسی؛ اپسیلون ؛ ها داده پوششی تحلیل کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

نسبی کارآیی گیری اندازه برای مهمی ابزار خطی، ریزی برنامه مدل یک ١٩٧٨ سال در همکاران و چارنز توسط شده معرفی ها داده پوششی تحلیلبرای پایهای DEA در کند. می مصرف مشابه های تولیدخروجی برای را مشابه ورودیهای ارزیابی تحت واحدهای که است گیری تصمیم واحدهاینخواهد دقیق ارزیابی حالت این در لذا میگیرند. نادیده را آن داخلی فرایندهای و میگیرند نظر در سیاه جعبه عنوان به را سیستم کارایی، اندازهگیریشبکهای DEA ساختارهایی چنین ارزیابی مدلهای به و میشود توجه درونی فرایندهای به واحدها ارزیابی در مشکل این با مقابله برای شد.

میگویند.ورودیها همه اینکه برای ارزیابی مدلهای اغلب در میشوند. دستهبندی کلی و موازی ، سری های دسته به عموما شبکهای DEA مدلهایمقادیر برخی برای موارد برخی در که میشود. گرفته درنظر ε پایین کران یک وزنها برای باشند داشته سهمی ها DMU ارزیابی در خروجیها و

میدهد. رخ DEA شبکهای ساختارهای در مذکور موارد شود. می بیکران آن پوششی فرم آن بتبع و نشدنی مضربی فرم ε خاصنشدنی مانع که پردازد می ε تعیین ریزی برنامه ریاضی مدل ٣ بخش پردازد. می ای شبکه ساختار با مضربی مدل ادبیات بررسی به ٢ بخشاست. کلی ای شبکه باساختار DEA مدل حل و مناسب ε یافتن برای عددی مثال ۴ بخش شود. می پوششی / مضربی فرم بیکرانی، شدن/

است. گیری نتیجه و تحلیل و تجزیه ۵ بخش نهایتا

ادبیات مرور ٢ای شبکه DEA مضربی مدل ٢ . ١

مضربی مدل [١] کائو اند. کرده ارائه را شده، اشاره مقدمه در که همانطوری ای، شبکه ساختارهای برای را مضربی مدل بسیاری پژوهشگراندر [٢] عزیزی رزا و متین کاظمی سپس نمود. معرفی کلی و موازی سری، های حالت برای گسترده صورت به ای شبکه ساختار برای را DEAشکل در کائو مثال به توجه با را کلی ای شبکه ساختار ε مناسب مقدار شود می سعی مقاله این داد.در تعمیم کلی فرم به را کائو مدل ٢٠١۵ سال

است. شده گرفته درنظر فرایند سه از متشکل کائو کلی ای شبکه ساختار آورد. بدست ای شبکه کلی ساختار با ١است. زیر صورت ١به شکل کلی ای شبکه ساختار مضربی مدل

Eo =maxu١y(O)١o + u٢y

(O)٢o + u٣y٣o

s.t. v١x١o + v٢x٢o = ١(u١y

(O)١j + u٢y

(O)٢j + u٣y٣j)− (v١x١o + v٢x٢o) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(١)١o + v٢x

(١)٢o ) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(٢)١o + v٢x

(٢)٢o ) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(٣)١o + v٢x

(٣)٢o + u١y

(I)١j + u٢y

(I)٢j ) ≤ ٠ ∀j

u١, u٢, u٣, v١, v٢ ≥ ε.

(١)

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

فرایند سه با ای شبکه سیستم یک :١ شکل

کارایی محاسبات در که i)است = ١, iام(٢ ورودی به تخصیصی r)وviوزن = ١, ٢, ٣) ام rخروجی به تخصیصی وزن دهنده آنurنشان در کهشود. می استفاده فرایند هر DMUoسیستم

CCR پوششی فرم برای ε برای اطمینان فاصله ٢ . ٢

برای را فرایندی [٣] همکاران و محرابیان شود. نشدنی مضربی فرم دارد امکان ε برای نامناسب انتخاب با شد بیان پیشگفتار در که همانطورادامه در کردند. معرفی ε برای مطمئن مقدار خاصی شرایط تحت ادامه در و نمودند معرفی CCR پوششی فرم برای ε برای اطمینان فاصله یافتنکران BCC مدل برای ε که داد نشان و نمود معرفی نارشمیدسی ε برای مطمئن مقدار و اطمینان فاصله نیز BCC مدل برای [۵] طلوع مهدی

است. CCR مدل برای باالیی

DEA ای شبکه ساختار در ε برای مطمئن مقدار و اطمینان فاصله ٣(٢) مدل در عمومی حالت در DEA ای شبکه ساختار برای CCR مدل مضربی شود.فرم می ارائه نارشمیدسی ε برای را فرایندی ادامه درنیز را پوششی فرم کرانداری که هستیم نماید، تضمین را ای شبکه CCR مدل مضربی فرم بودن شدنی که εاز مقادیری دنبال شود. می مالحظه

کنیم. می حل را زیر LP مدل منظور این برای شود. تضمین مضربی فرم بودن شدنی که هستیم ی ε بزرگترین دنبال کند.بعالوه می تضمین

Po : max εs.t. v١x١o + v٢x٢o = ١(u١y

(O)١j + u٢y

(O)٢j + u٣y٣j)− (v١x١o + v٢x٢o) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(١)١o + v٢x

(١)٢o ) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(٢)١o + v٢x

(٢)٢o ) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(٣)١o + v٢x

(٣)٢o + u١y

(I)١j + u٢y

(I)٢j ) ≤ ٠ ∀j

u١ ≥ ε, u٢ ≥ ε, u٣ ≥ ε, v١ ≥ ε, v٢ ≥ ε.

(٢)

در هستند، صفر بقیه و یک آن ام k مولفه که است برداری ek و xko = maxi xio که (ε, U, V ) = (٠, ٠, ١xko

ek) اینکه به توجه باXo ≥ ٠ توجه با و V ≥ ε١ داریم، (ε, U, V ) شدنی جواب یک برای همچنین است. شدنی Po لذا کند می صدق (١) مدل های محدودیتترتیب همین به و ε ≤ ١

(x١o+x٢o)شود می نتیجه (١) مدل محدودیت دومین به توجه با دیگر طرف از .V Xo ≥ ε١Xo که شود می نتیجه

محدودیت از استفاده با همچنین است. متناهی (١) مدل بهینه مقدار یعنی ، ε ≤ ١y٢o

εو ≤ ١y١o

و ε ≤ ١(y

(o)١o +y

(o)٢o +y٣o)

شود می نتیجه

شود. می خالصه زیر لم در حاصله نتایج است. مثبت بهینه مقدار که شود می نتیجه آسانی (١)به مدل دوآل های

.٠ < ε∗o <∞ و دارد را ε∗o بهینه مقدار (١) مدل .١ لم

ارزیابی برای عمومی حالت در DEA ای شبکه ساختار برای CCR مدل پوششی مضربی/ فرم کرانداری شدنی/ برای اطمینان فاصله .١ تعریف. است (٢) بهینه مقدار ε∗o که شود می تعریف (٠, ε∗o] بازه DMUo

حالت در DEA ای شبکه ساختار برای CCR مدل پوششی مضربی/ فرم کرانداری شدنی/ برای اطمینان فواصل همه اشتراک .٢ تعریفشود. می تعریف ε∗ = minε∗١ , · · · , ε∗n با (٠, ε∗] بازه ها DMU همه ارزیابی برای عمومی

٢١٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

در شود. حل ε تعیین برای خطی ریزی برنامه مدل n بایستی فرایند این در شد. ارائه ε اطمینان ی بازه تعیین برای فرایندی قبلی بخش دردارد. اهمیت محاسباتی لحاظ از که شود می بحث منفرد خطی ریزی برنامه استفاده با مطمئن مقدار یک یافتن برای خاصی روش یک بخش این

است. برابر زیر مسئله بهینه جواب با ،Po مدل بهینه جواب .١ قضیه

Po :max εs.t. v١x١o + v٢x٢o ≤ ١(u١y

(O)١j + u٢y

(O)٢j + u٣y٣j)− (v١x١o + v٢x٢o) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(١)١o + v٢x

(١)٢o ) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(٢)١o + v٢x

(٢)٢o ) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(٣)١o + v٢x

(٣)٢o + u١y

(I)١j + u٢y

(I)٢j ) ≤ ٠ ∀j

u١ ≥ ε, u٢ ≥ ε, u٣ ≥ ε, v١ ≥ ε, v٢ ≥ ε.

(٣)

شود. می اثبات مسئله دوال از استفاده با براحتی قضیه برهان.

بگیرید. درنظر را زیر مسئله حال

P ′ :max εs.t. v١x١j + v٢x٢j ≤ ١∀j(u١y

(O)١j + u٢y

(O)٢j + u٣y٣j)− (v١x١o + v٢x٢o) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(١)١o + v٢x

(١)٢o ) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(٢)١o + v٢x

(٢)٢o ) ≤ ٠ ∀j

u١y١j − (v١x(٣)١o + v٢x

(٣)٢o + u١y

(I)١j + u٢y

(I)٢j ) ≤ ٠ ∀j

u١ ≥ ε, u٢ ≥ ε, u٣ ≥ ε, v١ ≥ ε, v٢ ≥ ε.

(۴)

εo ≤ ε∗ = اینرو از است. Pj یا Pj بهینه مقدار ε∗j که εo ≤ ε∗j , j = ١, · · · , n پس باشد. P ′ بهینه جواب (εo, Uo, V o) کنید فرضشود. می خالصه زیر قضیه در ها یافته این .εo > ٠ دیگر طرف از .minε∗j , j = ١, · · · , n

است. ε برای مطمئن مقدار یک ،P ′ مدل بهینه مقدار .٢ قضیه

عددی مثال ۴ساختار ١ درشکل که واسط بخش سه با A،B،C،D،E ،DMU ۵ شامل [١] کائو مثال روی را مدل پیشنهادی، مدل عملکرد نشاندادن برای

میشود. حاصل ε = ٠٫٠٣۴۴٨٢٨ ، ٣ جدول دادههای برای P ′ مدل حل با میکنیم. ٣بررسی جدول دادههای با نشاندادهشده آنمیشود. خالصه ٢ جدول در کائو نتایج و حاصل نتایج

تبدیل ناکارا به کارا حالت از DMUA،CCR مدل در و یافته کاهش مدل،کارایی در آن اعمال و اپسیلون یافتن با شود می مالحظه بطوریکهاست. شده

گیری نتیجه ۵از که منفرد، خطی ریزی برنامه با مطمئن مقدار همچنین شد. ارائه شبکهای DEA مدلهای در ε سراسری اطمینان فاصله تعیین برای فرایندی

میشود. تعیین است، مهم خیلی محاسباتی نظر

مراجع

[1] C. Kao, Efficiency decomposition in network data envelopment analysis: A relational model, Euro-pean Journal of Operational Research 192 (2009), 949–949.

٢١٣

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

DMU ۵ خوجی و ورودی :١ جدولDMU Process X١ X٢ Y

(O)١ Y

(I)١ Y

(O)٢ Y

(I)٢ Y٣

A ١ ٣ ۵ ٢ ٢ - - -٢ ۴ ٣ - - ٢ ١ -٣ ۴ ۶ - ٢ - ١ ١

B ١ ٢ ٣ ١ ١ - - -٢ ٢ ١ - - ١ ١ -٣ ٣ ٣ - ١ - ١ ١

C ١ ٣ ۴ ١ ١ - - -٢ ۵ ٣ - - ١ ١ -٣ ٣ ٧ - ١ - ١ ٢

D ١ ۴ ۶ ٢ ١ - - -٢ ۵ ۵ - - ٣ ١ -٣ ۵ ٣ - ١ - ١ ١

E ١ ۵ ۶ ٣ ١ - - -٢ ۵ ۴ - - ٢ ٢ -٣ ۴ ۵ - ١ - ٢ ٣

پیشنهادی مدل و کائو مدل نتایج :٢ جدولDMU CCR CCRε N − CCR N − CCRε

A ١ ٠٬٩٢۶۶ ٠٬۵٢٢٧ ٠٬۴٧۴۴B ٠٬٨٩٨٠ ٠٬٨٨٣٢ ٠٬۵٩۵٢ ٠٬۵٨٩۵C ٠٬٨۴٨۵ ٠٬٧٣٧٧ ٠٬۵۶٨٢ ٠٬۵٢٠٩D ١ ١ ٠٬۴٨٢١ ٠٬۴٧٠۶E ١ ١ ٠٬٨ ٠٬٧٩٣١

[2] R. Kazemi Matin,R. Azizi, A unified network-DEA model for performance measurement of productionsystems, Measurement 60 (2015), 186–193.

[3] S. Mehrabian, G. R. Jahanshahlo,M. R. Alirezaee,G. R. Amin, An assurance interval for the non-Arachimedean epsilon in DEA models, Institut for Operations Research and the Managment Scinces48 (2000), 344–347.

[4] M. Toloo, An epsilon-free approach for finding the most efficient unit in DEA, Applied MathematicalModelling 38 (2014), 3182–3192.

٢١۴

تحلیلی در واحدها زیر های ورودی مازاد نامطلوب تاثیر از جلوگیریای شبکه ساختار با ها داده پوششی

ناصر امانی و هادی ولمی باقرزاده رحیم∗، سید موسویری شهر (ره) امام یادگار واحد اسالمی آزاد دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروه

∗ دکتری. دانشجویری شهر (ره) امام یادگار واحد اسالمی آزاد دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروه

hadi_bagherzadeh@yahoo.com استادیار، و علمی هیئت عضوری شهر (ره) امام یادگار واحد اسالمی آزاد دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروه

na_math2013@yahoo.com دکتری، دانشجوی

آذربایجان. مدنی شهید دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروه. دکتری دانشجو ی ∗

zeynali۴٩@azaruniv.ac.irچکیده

خالف بر ای شبکه ساختار با ها داده پوششی تحلیل باشد. می گیرنده تصمیم واحدهای کارایی گیری اندازه برای روش یک ها داده پوششی تحلیلنویسندگان از برخی گردد. می معطوف آنها درونی ساختار به شود می توجه سیاه جعبه یک عنوان به DMUها به که DEA استاندارد مدلهایهای شاخص بعنوان که مرحله این خروجی تمام و شده مصرف اول مرحله در امر ابتدای در ها ورودی تمام که صورت بدین را ای مرحله دو روشاینجا در که اساسی نکته حال اند. داده بسط میگیرد قرار استفاده مورد دوم مرحله های ورودی بعنوان میگردند معرفی کنترل قابل غیر میانیدر نامطلوب تاثیر ورودی در تراکم این که باشد می اول مرحله خروجی حاصل که ورودی مازاد علت به دوم مرحله که است این کند می پیدا نمودبه ای شبکه ساختار با ها داده پوششی تحلیل روشهای و ها ورودی تراکم مفهوم استفاده با شود می سعی مقاله این دارد.در مرحله آن کارایی

دهد. ارائه مشکل این حل برای روشی و پرداخته امر این تحلیل و تجزیه ارزیابی،٣ کنترل قابل غیر های شاخص ؛ ٢ تراکم ؛ ١ ای شبکه ساختار با ها داده پوششی تحلیل کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

خروجی و ورودی با گیری تصمیم واحدهای بهترین شناسایی برای فرآیند یک شده معرفی [١] کوپر و چارز توسط که (DEA)ها داده پوششی تحلیلسیاه جعبه یک عنوان به ها DMU به که DEA استاندارد مدلهای خالف بر ای شبکه ساختار با ها داده پوششی تحلیل در باشد. می چندگانه هایمثال بعنوان باشند. میانی مقادیر دارای است ممکن ها DMU موارد از بسیاری در گیرد. می قرار واکاوی مورد آنها درونی ساختار شود می توجهمطالعه در بردند. بکار آمریکا اقتصادی های بنگاه بازار در عرضه قابلیت و سوددهی گیری اندازه برای را ای مرحله دو فرایند [٢] ژو و سیفورداول مرحله خروجی این که باشد می درآمد و سود اول مرحله خروجی و شده استفاده اول مرحله های ورودی بعنوان دارایی و انسانی نیروی آنهاقرار استفاده مورد مرحله این های ورودی بعنوان درآمد و سود بازار، در عرضه قابلیت برای دوم مرحله در میگردند. معرفی میانی مقادیر بعنوانبا امر ابتدای در که گفت میتوان کل بطور اند. گشته بیان مرحله این های خروجی عنوان به خالص، درآمد و عملکرد بازار، ارزش که گیرند میمقادیر این تمام فقط که میگردند تولید شوند می معرفی میانی مقادیر عنوان به که مرحله این های خروجی اول، مرحله های ورودی تمام مصرفسیفورد استفاده مورد استاندارد DEA روش در بگیرید. نظر در را ١ شکل گیرند. می قرار استفاده مورد دوم مرحله های ورودی عنوان به میانی

تصمیم گیرنده واحد یک دومرحله فرآیند :١ شکل

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

اینکه برای بود قرار اگر باشد ناکارا دوم مرحله کنید فرض مثال بعنوان است. نشده ای اشاره میانی های اندازه بین تداخلی پتانسیل به [٢] ژو واست ممکن نتیجه در که دهد کاهش را اول) مرحله های خروجی همان یا میانی خودش(مقادیر ورودی مقادیر برسد کارایی جایگاه به دوم مرحلهنمودند بیان را ها داده پوششی تحلیل خطی مدل یک ژو و چن ناسازگاری، و تعارض این دادن نشان برای دهد. رخ اول مرحله برای کارایی کاهشمرحله بفرد منحصر کارایی نمره این اگرچه، نمودند. معرفی را هستند گیری تصمیم- های متغیر از مجموعه یک بعنوان که را میانی مقادیر این کههای روش [٣] همکارانش و لیانگ بعدی مطالعات در داد. نمی ارائه ای مرحله دو فرآیند تکنیک بهترین و کل کارایی مورد در اطالعاتی مذکور،منحصربفرد بطور مرحله دو هر برای کارایی نمره تعیین و میانی مقادیر بوسیله ای مرحله دو فرآیند بین ناسازگاری علت دادن نشان برای دیگریمی مثال عنوان (به (non-cooperative) ناپذیر توافق و (cooperative)پذیر توافق های بازی قواعد مفاهیم باپذیرش سیستم، کلی کارایی وو بسط به ادامه در که اند نموده بیان متمرکز های مدل و نمود.) اشاره [٣] آن فروش خرده و کننده تولید یک از متشکل گیری تصمیم واحد به تواناین کماکان اما پرداختند. کنید) توجه ٢ شکل به ) مراحل خالل در ها خروجی و ورودی گذاری اشتراک به روی بر بسط با خود اولیه ایده گسترش

ثانویه خروجی با گیرنده تصمیم واحد یک ای دومرحله فرآیند :٢ شکل

شاخص اول( مرحله های خروجی همان که دوم مرحله بر ها ورودی اضافی بار وجود دوم مرحله ناکارایی علت است ممکن که است پابرجا مشکلبپردازیم. ایده این گسترش و بسط به که داریم آن بر سعی مطالعه این در باشد. هستند میانی) های

با داده ها پوششی تحلیل کمک به مرحله هر منحصربفرد جزئی و کلی کارایی محاسبه ٢شبکه ای ساختار

بصورت تصمیم گیرنده واحد زیر دو دارای DMUj حالت هر در که باشند مفروض ثابت زمانی بازه در DMUj(j = ١, . . . , n) n کنید فرضورودی تراکم ارزیابی مدل از استفاده با حال است. خروجی R و میانی شاخص P ورودی، I دارای واحد هر و می باشند Stage٢j و Stage١jسپس و نموده حساب را دوم مرحله به ورودی میانی، های شاخص ورودی تراکم مقدار گشت خواهد بیان مقاله تعمیم در متعاقبا که [۴] کوپرهر کارایی نمره [۵] سکستون و لوئیس کارایی تعیین فرآیند از استفاده با سپس آوریم. می بدست را دوم مرحله در مصرف جهت مطلوب ورودیمیانی های اول(شاخص مرحله تراکم بدون خروجی Hdj کنید فرض آوریم. می بدست تراکم بدون های ورودی برای بفرد منحصر بطور را مرحلهشاخص بر گیری تراکم فرآیند اعمال از بعد دوم مرحله خروجی Qrj و تراکم) با میانی (شاخص Zdj مساوی کمتر Hdj که طوری به شده) اصالحنظر در زیر بصورت را مدل متغیرهای حال کنید: توجه ٣ شکل باشد.به ورودی iامین در تراکم میزان بیانگر S−c کنیم فرض و باشند میانی های

تراکم فاقد میانی شاخص با گیرنده تصمیم واحد یک ای دومرحله فرآیند :٣ شکل

می گیریم.

است. شده مصرف jام واحد از lام واحد زیر توسط که iام ورودی میزان برابر Xjli

ارزیابی تحت واحد از tام واحد زیر توسط و شده تولید jام واحد از lام زیرواحد توسط که pام شده تراکم فاقد میانی شاخص میزان برابر Hjltp

باشد. شده مصرف jام

٢١۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است. شده تولید jام واحد از sام واحد زیر بوسیله که rام شده تراکم فاقد میانی شاخص با متناسب خروجی Qjlr

است. oام واحد از lام زیرواحد ارزیابی در jام واحد از lام واحد زیر روی شده قرارداد وزن λjlo

است. DMUj(j = ١, . . . , n) در lام واحد زیر کارایی معکوس برابر θlo

ارائه روش با حال می باشد t = l و jام واحد از Stage٢j و Stage١j واحدهای زیر از یکی شامل jام واحد از tام و lام واحد زیر هرآورد: بدست زیر بصورت را oام ارزیابی تحت واحد از lام تصمیم گیری واحد زیر هر کارائی می توان [۴] سکستون و لوئیس توسط شده

max θlo

s.t.n∑j=١

λjloXjli ≤ Xoli i = ١, . . . , I (١)

n∑j=١

λjlo(n∑j=١

Hjtlp) ≤n∑j=١

Hotlp (٢)

p = ١, . . . , Pn∑j=١

λjlo(

n∑j=١

Hjtlp) ≥ θlon∑j=١

Holtp (٣)

p = ١, . . . , Pn∑j=١

λjloQjlr ≥ θloQolr r = ١, . . . , R (۴)

λjlo ≥ ٠ j = ١, . . . , nθlo ≥ ٠

می شود: تعریف زیر بصورت DMUo ارزیابی تحت واحد معکوس کارائی نهایت در

θ٠ = maxr=١,...,R

[∑٢l=١ Q

∗∗olr∑٢

l=١ Qolr

](۵)

نتیجه: ٣مورد همکارانش و لیانگ ای دومرحله فرآیند از حاصل نتایج با آن از حاصل نتایج و شده بررسی مرتبط های داده با مثالی در شده پیشنهاد روش

شد. خواهد منتشر مقاله این تعمیم در پیشنهادی روش مقایسه از حاصل نتایج و گرفت خواهد قرار مقایسه

مراجع

[1] Charnes A, Cooper W W, Rhodes E, 1978. Measuring the efficiency of decision making units.European Journal of Operational Research 2, 429–444.

[2] Seiford L M, Zhu J, 1999. Profitability and marketability of the top 55 US commercial banks.Management Science 45, 1270–1288.

[3] Liang L,Cook W D,Zhu J. DEA models for two-stage processes:game approach and efficiency de-composition.Naval Research Logistics 2008;55:643–53.

[4] Cooper W W, Honghui Deng, Zhimin M. Huang, Susan X. Li: A one-model approach to congestionin data envelopment analysis. Socio-Economic Planning Sciences 36 (2002) 231–238.

٢١٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[5] H. F. Lewis, T.R.sexton, Network DEA: Efficiency analysis of organizations with complex internalstructure, computers and operators research 31 (2004) 1365–1410

٢١٨

متمرکز منابع تخصیص برای یافته بهبود راسل مدل

افضلی نژاد محمد ∗ معتمدیان ناهید

تفرش. دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده ریاضی، گروهارشد. کارشناسی ∗دانشجو ی

n.motamediyan٩٢@gmail.comچکیده

در را شرایطی مقاله این در اما می گیرد، قرار بررسی مورد مجزا صورت به (DMU) تصمیم گیری واحد هر کارایی استاندارد DEA مدل های درواحدهای همه کارایی بررسی تصمیم گیرنده این هدف که می گیرند قرار مرکزی تصمیم گیرنده یک نظارت تحت DMUها همه آن در که می گیریم نظرپیشنهاد ناکارا های DMU متمرکز منابع تخصیص برای مدلی بهبود یافته راسل مدل از استفاده با منظور بدین است. زمان هم صورت به موجودمدل این چگونه که می دهیم نشان آنگاه می شوند. تصویر کارایی مرز روی بر هم زمان طور به ناکارا های DMU همه پیشنهادی مدل در می دهیم.

کرد. خواهیم ارزیابی عددی مثال یک از استفاده با را مدل سپس است. ارتباط در استاندارد DEA در بهبودیافته راسل مدل باراسل. مدل متمرکز؛ منابع تخصیص کارایی؛ ها؛ داده پوششی تحلیل : کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

DMU همه که دارد وجود شرایطی مقاله این در می گیرد. قرار بررسی مورد مجزا طور به DMU هر کارایی معمولی DEA مدل های از استفاده بامی گیرند. قرار بررسی مورد هم زمان طور به ها DMU همه کارایی شرایطی چنین در می گیرند. قرار مرکزی تصمیم گیرنده یک نظارت تحت هاتمامی آن در که دادند پیشنهاد [٢] همکاران و بنکر توسط شده ارائه BCC مدل از استفاده با متمرکز منابع تخصیص برای مدلی [۴] ویال و لوزانومانع تا دادند ویال و لوزانو پیشنهادی مدل در تغییراتی [٣] همکاران و آزمیلد اما می شوند. تصویر کارایی مرز از خاصی نقاط روی بر ها DMUاین در کردند. بیان یافته بهبود راسل مدل اساس بر را متمرکز منابع تخصیص مدل همکاران[٣] و لطفی زاده حسین گردند. کارایی مرز تزلزل ازمی دهیم نشان سپس می شوند. داده شرکت منابع تخصیص در ناکارا های DMU تنها همکاران و زاده حسین پیشنهادی مدل در تغییر با مقالهبا پیشنهادی روش کاربردی و محاسباتی برتری نهایت در و است معمولی بهبودیافته راسل مدل یک به تبدیل قابل پیشنهادی تخصیص مدل که

شد. خواهد بیان عددی نتایج همچنین و نظری تحلیل از استفاده

متمرکز منابع تخصیص برای پیشنهادی راسل مدل ٢

است: زیر صورت به همکاران و زاده حسین توسط شده بیان متمرکز منابع تخصیص مدل

min γ =

١m

m∑i=١

θi

١s

s∑k=١

φk

(١)

s.t.n∑r=١

n∑j=١

λjrxij ⩽ θi

n∑j=١

xij i = ١, . . . ,m

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مینn∑r=١

n∑j=١

λjrykj ⩾ φk

n∑j=١

ykj k = ١, . . . , s

n∑j=١

λjr = ١ r = ١, . . . , n

λjr ⩾ ٠ j = ١, . . . , n, r = ١, . . . , nθi ⩽ ١ i = ١, . . . ,mφk ⩾ ١ k = ١, . . . , s

که است آن فوق مدل اشکاالت از یکی شوند. می تصویر مرزکارایی روی بر کارا های DMU جمله از موجود، های DMU تمامی مدل این دربر تغییراتی بنابراین می شود. مرزکارایی در تزلزل باعث سازی تصویر این و شوند می تصویر کارایی مرز از دیگری نقطه روی بر کارا های DMU

می دهیم. انجام ناکارا های DMU از استفاده با تنها را متمرکز منابع تخصیص که طوری به کرده ایجاد مدل روی

min γ =

١m

m∑i=١

θi

١s

s∑k=١

φk

(٢)

s.t.∑r∈I

∑j∈E

λjrxij ⩽ θi∑j∈E

xij i = ١, . . . ,m

∑r∈I

∑j∈E

λjrykj ⩾ φk∑j∈E

ykj k = ١, . . . , s

∑j∈E

λjr = ١ ∀r ∈ I

λjr ⩾ ٠ ∀j ∈ E,∀r ∈ Iθi ⩽ ١ i = ١, . . . ,mφk ⩾ ١ k = ١, . . . , s

های DMU شامل آن مکمل مجموعه و (E) کارا های DMU مجموعه به ها DMU جداسازی برای پردازش پیش مرحله یک به مدل ایناندیس k = ١, ٢, . . . , s ورودی ها، اندیس i = ١, ٢, . . . ,m ها، DMUاندیس های j, r = ١, ٢, . . . , n آن در که دارد نیاز (I) ناکاراسطح نشان دهنده ترتیب به (θi, φk) و DMUj توسط شده تولید خروجی ykj ،DMUj توسط شده مصرف iام ورودی مقدار xij خروجی ها،نقطه آنگاه باشد DMUr برای مدل این بهینه جواب λ = (λ∗١r, λ

∗٢r, ..., λ

∗nr) اگر ام می باشند. k خروجی و ام i ورودی ناکارایی یا کارایی

می آید: دست به زیر صورت به DMUr تصویر

xir =∑j∈E

λ∗jrxij i = ١, . . . ,m

ykr =∑j∈E

λ∗jrykj k = ١, . . . , s

است. پارتو کارای نقطه یک نقطه این آنگاه باشد DMUr تصویر نقطه (x١r, . . . , xmr, y١r, . . . , ysr) اگر .١ لم

می گردند. تصویر کارایی مرز روی بر ناکارا نقاط تمام (٢) مدل در که می دهد نشان ١ لم

معمولی بهبودیافته راسل مدل به پیشنهادی مدل تبدیل ٣صورت به می توان را (٢) مدل باشد ناکارا های DMU تعداد h اگر

٢٢٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

min γ =

١m

m∑i=١

θi

١s

s∑k=١

φk

(٣)

s.t.∑j∈E

(∑r∈I

λjr/h)xij ⩽ θi(∑j∈I

xij/h) i = ١, . . . ,m

∑j∈E

(∑r∈I

λjr/h)ykj ⩾ φk(∑j∈I

ykj/h) k = ١, . . . , s

∑j∈E

(∑r∈I

λjr/h) = ١

λjr ⩾ ٠ ∀j ∈ E, ∀r ∈ Iθi ⩽ ١ i = ١, . . . ,mφk ⩾ ١ k = ١, . . . , s

می کنیم: اعمال نمادگذاری در را زیر تغییرات حال نمود. بازنویسی

xi =∑j∈I

xij/h i = ١, . . . ,m,

yk =∑j∈I

ykj/h k = ١, . . . , s,

γj =∑r∈I

λjr/h ∀j ∈ E

Γ = (γ١, γ٢, . . . , γp)

است. کارا نقاط تعداد p کهمی شود: بازنویسی زیر صورت (٣)به مدل بنابراین

min γ =

١m

m∑i=١

θi

١s

s∑k=١

φk

(۴)

s.t.∑j∈E

γjxij ⩽ θixi i = ١, . . . ,m

∑j∈E

γjykj ⩾ φkyk k = ١, . . . , s

∑j∈E

γj = ١

γj ⩾ ٠ ∀j ∈ Eθi ⩽ ١ i = ١, . . . ,mφk ⩾ ١ k = ١, . . . , s.

٢٢١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

خواهد (٢) مدل برای شدنی جواب یک (λi = Γ, ∀i ∈ I, θi, φk) آنگاه باشد (۴) مدل از شدنی جواب یک (Γ, θi, φk) اگر .١ قضیهآنگاه باشد (٢) مدل برای شدنی جواب یک (λi,∀i ∈ I, θi, φk) اگر برعکس و بود

بود. خواهد (۴) مدل برای شدنی جواب یک (Γ = (∑r∈I

λ١r/h,∑r∈I

λ٢r/h, . . . ,∑r∈I

λpr/h), θi, φk)

و بود خواهد (۴) مدل از بهینه جواب یک (Γ∗, θ∗i , φ∗k) آنگاه باشد (٢) مدل از بهینه جواب یک (λ∗i , i ∈ I, θ∗i , φ∗

k) اگر .٢ قضیهبرعکس.

عددی مثال ۴می دهیم. نشان را روش کارایی عددی مثال یک از استفاده با بخش این در

مراجع

[1] M. Asmild, J. C. Paradi, J. T. Pastor, Centralized resource allocation BCC models , Omega 37(2009),40–49.

[2] R. D. Banker and R. C. Morey, Efficiency Analysis for Exogenously Fixed Inputs and Outputs ,Operations Research 34(1986), 513–521.

[3] F. Hosseinzadeh Lotfi, A. A. Noora, G. R. Jahanshahloo, J. Geramia, M. R. Mozaffari, Centralizedresource allocation for enhanced Russell models, Journal of Computational and Applied Mathematics235(2010), 1–10.

[4] S. Lozano and G. Villa, Centralized resource allocation using data envelopment analysis, Journal ofProductivity Analysis 22 (2004), 143–161.

٢٢٢

SCI کارای روش از استفاده با کارا بانکی واحدهای رتبه بندیبرخورداری مهناز پابسته، مرضیه

ایران بندرعباس، بندرعباس، واحد اسالمی، آزاد دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروهارشد. کارشناسی فارغ التحصیل ∗

M.pabasteh@yahoo.comچکیده

با را روش نهایت در و است، شده ارائه کارا واحدهای رتبه بندی جهت می باشد، SBM روش یافته اصالح که جدید روش یک مقاله این درمی کنیم. ارزیابی قبلی روش با مقایسه و بانکی واحد ١۴۵ رتبه بندی

.SCI ابرکارای روش ،SCI روش ،SBM روش ،(DEA) داده ها پوششی تحلیل : کلیدی کلمات

مقدمه ١پایه CCR مقاله با ١٩٧٨ سال در و شروع فارل، کار با که گیرنده تصمیم واحدهای عملکرد ارزیابی برای است غیرپارامتری روش یک داده ها، پوششی تحلیلتعداد با را DEA مدل تجربی مطالعه های از زیادی تعداد است. شده DEA توسعه ی باعث که شده انجام گوناگونی تحقیق های کنون تا وقت آن از شد. گذاریولی نمودند معرفی را EDM یا AP مدل کارآمد ولی ساده ایده های از گیری بهره با پترسون و اندرسون داده اند. سازگار حقیقی اقتصادی مساله های از زیادیآن ناپایداری AP مدل دیگر مشکل گردد. نشدنی است ممکن خاص ساختار با واحدهایی برای و ورودی ماهیت در مدل این می باشد. معایبی دارای مدل اینمشکالت گرچه مدل این با کردند. معرفی را مدلی ،AP مدل معایب کردن برطرف برای همکاران و محرابیان است. صفر به نزدیک ورودی های با داده هایی برایشده ای اصالح مدل همکاران و ساعتی ،MAJ مدل بودن نشدنی کردن برطرف برای گردد. نشدنی است ممکن شرایطی تحت مدل خود ولی شد حل AP مدلنیز او مدل گرچه جست بهره یافته تعدیل کمکی متغیرهای مدل از AP مدل مشکالت کردن برطرف برای سوییشی است. شدنی همواره مدل این نمودند، ارائه راارائه قیمت نسبت های قیود اعمال با AP و MAJ مدلهای کردن برطرف برای همکاران و جهانشاهلو گردد. نشدنی است ممکن صفر ورودی با واحدها برایمی گیرد صورت وزن ها کنترل مدل این در چون ساختند. شدنی همواره مدلهای مضربی فرم روی بر نسبی برتری عدم و برتری مدلهای در همکاران و علی توسط شدهکسری ریزی برنامه مساله یک نیز همکاران و لطفی زاده حسین شوند. ناکارا می شوند، ارزیابی کارا DEA مدلهای توسط که واحدهایی از تعدادی است ممکنبدست برای که است این مدل این اهمیت حایز نکته نمودند. تبدیل غیرخطی مساله یک به را آن هدفه چند ریاضی ریزی برنامه مساله از استفاده با و ساختندCCR مدل با که دارند وجود واحدهایی همچنین می شود. حل غیرخطی مساله یک فقط خطی مساله n حل جای به ارزیابی تحت واحدهای کارایی نمره آوردننرم از استفاده با همکاران و جهانشاهلو می شود. استفاده راسی کارای واحدهای رتبه بندی برای روش این می باشند. ناکارا مدل این از استفاده با ولی هستند کاراو جهانشاهلو توسط که دیگری مدل بود. حاصله مساله بودن غیرخطی در روش این مشکل نمودند. ارائه راسی کارای واحدهای رتبه بندی برای جدیدی مدل یک،بردار از استفاده با همکاران و جهانشاهلو ساختند. شدنی همواره مساله یک و جستند بهره تاوارس پیشنهادی مدل از بودکه بینهایت نرم مدل شد، ارائه همکارانکمکی متغیرهای نقش به توجه با را SBM مدل همکاران و تن است. شدنی همواره و بوده ماهیت بدون مدل این نمودند. رتبه را راسی کارای واحدهای گرادیاندر واحدهاست. تغییر به نسبت ابرکارایی پایای رتبه بندی مدل این خصوصیات مهم ترین از نمودند. بندی رتبه را راسی کارای واحدهای از استفاده با و کردند ارائهواحد ١۴۵ روی را شده اصالح مدل ٣ بخش در می کنیم، معرفی را جدید مدل ٢ بخش در می کنیم. بیان را شده ای اصالح مدل ،SBM مدل به توجه با مقاله این

می کنیم. بیان را کلی گیری نتیجه آخر بخش در نهایت در می کنیم مقایسه قبلی مدلهای از آمده بدست نتایج با را نتایج این و می کنیم رتبه بندی بانکی

SBM شده ی اصالح مدل ٢روش اصالح داریم قصد قسمت این در می باشند. قوت و ضعف نقاط دارای کدام هر که شده ارائه DMUs رتبه بندی جهت زیادی مدل های اینکه به توجه باترکیبی روش این که دهیم ارائه SCI روش یک می نمایند، رتبه بندی را راسی کارای واحدهای آن از استفاده با و داده اند ارائه را کمکی متغیرهای نقش که SBM

می کنیم: معرفی را مدل حال می گیریم. نتیجه را SBM مدل بودن کارا SCI مدل بودن کارا از مدل این در می باشد. SBM و CCR مدل ازداریم: را زیر مدل ،DMU٠ کارای ارزیابی برای حال می باشد، خروجی s و ورودی m دارای DMU هر که داریم DMU ،n کنید فرض

(SBM-1) ρ∗١ = min ١ − ١m

∑mi=١

s−ixio

s.t. ∑nj=١ xijλj + s−i = xio∑nj=١ yrjλj − s+r = yro

λj ≥ ٠, s−i ≥ ٠, s+r ≥ ٠

(١)

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

اگر تنها است SBM-1 کارای DMU(x٠, y٠) .١ تعریف

s+ = s− = ٠, ρ∗١ = ١

باشد: شده تعریف زیر به صورت می تواند CCR مدل

(CCR) θ∗ = min θs.t. ∑n

j=١ xijλj + s−i = θxio∑nj=١ yrjλj − s+r = yro

λj ≥ ٠, s−i ≥ ٠, s+r ≥ ٠

(٢)

داریم: را زیر مدل ،(CCR) مدل و (SBM-1) مدل از

(SCI) ρ∗SCI = min ρScI = θ − ١m

∑mi=١

s−ixio

s.t. ∑nj=١ xijλj + s−i = θxio∑nj=١ yrjλj − s+r = yro

λj ≥ ٠, s−i ≥ ٠, s+r ≥ ٠

(٣)

اگر تنها است SCI کارای DMU(x٠, y٠) .٢ تعریف

s+ = s− = ٠, θ∗ = ١

باشد. SCI کارای اگر تنها است SBM-1 کارای DMU(x٠, y٠) .١ قضیه

.٢ قضیهρ∗١ ≥ ρ∗SCI

داریم: را زیر ابرکارای مدل DMU(x٠, y٠) هر برای

(Supper SCI) ρ∗SSCI = min ρSScI = θ − ١m

∑mi=١

s−ixio

s.t. ∑nj=١,j =٠ xijλj + s−i ≤ θxio∑nj=١,j =٠ yrjλj − s+r ≥ yro

θ ≥ ٠, λj ≥ ٠, s−i ≥ ٠, s+r ≥ ٠

(۴)

است. شدنی همیشه V RS یا CRS از فرضی تحت SCI ابرکارای مدل .٣ قضیه

آنگاه باشد شده مقایسه (x٠, y٠) خروجی های افزایش و ورودی ها کاهش با آن DMU و (αx٠, βy٠) با ١ ≤ β و ٠ ≤ α ≤ ١ باشیم داشته اگر .۴ قضیهنیست. (x٠, y٠) از کمتر SCI(αx٠, βy٠) ابرکارایی رتبه

داریم: را زیر امکان موارد SCI ابرکارای مدل و SCI مدل مقایسه از ،DMUs هر برای .۵ قضیهناکاراست. SCI مدل تصمیم سازنده واحد آنگاه باشد DMU(x٠, y٠) برای SCI ابرکارای بهینه جواب θ∗ < ١ اگر (١) مورد

DMU٠ ∈ (E′ ∪ F ) یا ناکاراست SCI مدل تصمیم سازنده واحد آنگاه باشد DMU(x٠, y٠) برای SCI ابرکارای بهینه جواب θ∗ = ١ اگر (٢) موردمی باشد.) ناصفر های اسلک با ضعیف کارای از مجموعه ای F و نیستند قوی کارای آن سازنده واحدهای اما کاراست مجموعه ای E′ ) می باشد.

تصمیم سازنده واحدهای از مجموعه ای E) می باشد. DMU٠ ∈ E آنگاه باشد DMU(x٠, y٠) برای SCI ابرکارای بهینه جواب θ∗ > ١ اگر (٣) مورداست.) قوی کارای

٢٢۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

بانکی واحد در SBM شده اصالح مدل کاربرد ٣

این در می کنیم. مقایسه شده ارائه قبلی مدلهای با را شده برآورد نتایج سپس می کنیم، پیاده رتبه بندی برای بانکی واحدهای روی را شده بیان مدل بخش این دروضوح به قبلی شده ارائه روش های به نسبت مقاله این در شده معرفی روش مزیت تا می کنیم استفاده بنکر و تی کندال اسپارمان، چون آماری آزمون های از مقایسه

شود. دیده

گیری نتیجه ۴واحد ١۴۵ ابرکارایی نمرات رتبه بندی برای می دهد. ارائه کارا DMUs های رتبه بندی برای را می باشد SBM روش یافته اصالح که جدید روش یک مقاله اینروش های در واحدها رتبه بندی که دادیم نشان بانکی آزمون های و تی کندال بنکر، اسپرمان، آماری آزمون های از استفاده با که شده، برده کار به جدید روش بانکی

هستند. همبسته بسیار SCI و SBM

مراجع[1] S. Li, G. R. Jahanshahloo and M. Khodabakhshi, “A Su-per-Efficiency Model for Ranking Efficient Units in

Data Envelopment Analysis,” Applied Mathematics and Com-putation, Vol. 184, No. 2, 2007, pp. 638-648.doi:10.1016/j.amc.2006.06.063

[2] W. W. Cooper, L. M. Seiford and K. Tone, “Introduction to Data Envelopment Analysis and Its Use—WithDEA- Solver Software and References,” Springer, New York, 2007.

[3] N. K. Minh and G. T. Long, “Ranking Efficiency of Commercial Banks in Vietnam with Supper Slack-BasedModel of Data Envelopment Analysis,” Proceeding of DEA Symposium, Seikei University, Tokyo, 2008.

[4] N.K.Minh and P.V.Khanh and P.A.Tuan,”A NEW APPROACH FOR RANKING Efficient Units in DataEnvelopment Analysis and Application to a Sample of Vietnamese Agricultural Bank Branches”AMERICANJOURNAL OF OPERATIONS RESEARCH,2012,2.126-136.

[5] W. W. Cooper and K. Tone, “Measures of Inefficiency in Data Envelopment Analysis and Stochastic FrontierEs-timation,” European Journal of Operational Research, Vol. 99, No. 1, 1997, pp. 72-78. doi:10.1016/S0377-2217(96)00384-0

٢٢۵

با ها داده پوششی تحلیل از استفاده با FMEA در ریسک رتبه بندیای شبکه ساختار

رحیم سید موسوی و ناصر امانی هادی∗، ولمی باقرزاده

ری شهر (ره) امام یادگار واحد اسالمی آزاد دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، ∗گروه

استادیار. و علمی هیئت عضوری شهر (ره) امام یادگار واحد اسالمی آزاد دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروه

دکتری، دانشجویری شهر (ره) امام یادگار واحد اسالمی آزاد دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروه

hadi_bagherzadeh@yahoo.comچکیده

آن از ناشی ریسک های و مخاطرات ارزیابی و طبقه بندی شناسایی، برای (FMEA) آن آثار از استفاده با شکست عوامل تحلیل و تجزیه روشریسک اولویت نمره ابتدا هدف این به دستیابی به منظور کرد. جلوگیری آن بروز از و ریشه یابی را خطاها می توان روش این کمک به می باشد.نمره مقدار و داریم نیاز (S)وخامت شدت بازیابی(D)و یا وقوع(O)،کشف احتمال ریسک فاکتور سه به آن محاسبه برای که می گردد محاسبهتصمیم گیری واحد یک عنوان به خطا هر خرابی، حاالت رتبه بندی برای مقاله این در می گردد. نتیجه فاکتور سه این حاصلضرب از ریسک اولویتساختار با داده ها پوششی تحلیل کمک به و شده گرفته نظر در آن از تصمیم گیری واحد زیر سه بعنوان خطا هر به مربوط S و D ،O شاخص سه و

شود. می پرداخته آنها رتبه بندی و ارزیابی به شبکه ای٣ شبکه ساختار با داده ها پوششی تحلیل ؛ ٢ ریسک اولویت نمره ؛ ١ آن آثار از استفاده با شکست عوامل تحلیل و تجزیه کلیدی کلمات

پیش گفتار ١افزون روز تحوالت و مشتری انتظارات خواسته ها، تغییرات توقع، رفتن باال رقابت، شدت نظیر مسائلی خدماتی و تولیدی فعالیت های حیطۀ دراین تحقق برای است. شده آن عملکرد انحراف و کمبود هرگونه رفع و محصول در عیوب رفع زمینه در تولیدکنندگان تعهد افزایش باعث فناوریفعالیت یک FMEA می کنند. استفاده (FMEA)آن آثار از استفاده با شکست عوامل تحلیل و تجزیه نام به ابزاری از امروزی سازمان های هدف،و مستمر بهبود FMEA تکنیک آرمانی هدف واکنشی. نه است کنشی اقدام یک که دلیل این به پیشگیرانه است. تیمی رویکرد با پیشگیرانهگردد: محاسبه زیر بصورت (RPN) ریسک اولویت نمره باید ابتدا هدف این به دستیابی منظور به است. صفر خطای وقوع به دستیابی تا پیوسته

RPN = O × S ×D (١)

محاسبه جهت شبکه ای ساختار با داده ها پوششی تحلیل بر مبتنی جدیدی روش مقاله این در لذا [١] است زیادی خطاهای دارای روش این امامی گردد. پیشنهاد خرابی حاالت رتبه بندی و ریسک

ساختار با داده ها پوششی تحلیل کمک به خرابی حاالت رتبه بندی و ریسک محاسبه ٢شبکه ای

فاکتور سه دارای DMUj خرابی حالت هر که باشند مفروض ثابت زمانی بازه در DMUj(j = ١, . . . , n) بصورت خرابی مورد n کنید فرضاست. خروجی R و میانی محصول P ورودی، I دارای واحد هر و می باشند Sj و Dj و Oj بصورت تصمیم گیرنده واحد زیر عنوان به ریسک

می گیریم. نظر در زیر بصورت را مدل متغیرهای حال

است. شده مصرف jام واحد از lام واحد زیر توسط که iام ورودی میزان برابر Xjli

شده مصرف jام ارزیابی تحت واحد از tام واحد زیر توسط و شده تولید jام واحد از lام زیرواحد توسط که pام میانی محصول میزان برابر Zjltpباشد.

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است. شده تولید jام واحد از sام واحد زیر بوسیله که rام خروجی Yjlr

است. oام واحد از lام زیرواحد ارزیابی در jام واحد از lام واحد زیر روی شده قرارداد وزن λjlo

است. DMUj(j = ١, . . . , n) در lام واحد زیر کارایی معکوس برابر θlo

بگیرید: نظر در را ٢ و ١ شکل

تصمیم گیرنده واحد در واحد زیر یک ورودی-خروجی الگوی :١ شکل

DMUj گیرنده تصمیم واحد ای شبکه الگوی :٢ شکل

شده ارائه روش با حال می باشد t = l و jام واحد از Sj و Dj و Oj واحدهای زیر از یکی شامل jام واحد از tام و lام واحدهای زیرآورد: بدست زیر بصورت را oام ارزیابی تحت واحد از lام تصمیم گیری واحد زیر هر کارائی می توان [٢] سکستون و لوئیس توسط

max θl٠

s.t.n∑j=١

λjloXjli ≤ Xoli i = ١, . . . , I (٢)

n∑j=١

λjlo(n∑j=١

Zjtlp) ≤n∑j=١

Zotlp (٣)

p = ١, . . . , Pn∑j=١

λjlo(

n∑j=١

Zjtlp) ≥ θlon∑j=١

zoltp (۴)

p = ١, . . . , Pn∑j=١

λjloYjlr ≥ θloYolr r = ١, . . . , R (۵)

λjlo ≥ ٠ j = ١, . . . , nθlo ≥ ٠

می شود: تعریف زیر بصورت DMUo ارزیابی تحت واحد معکوس کارائی نهایت در

θ٠ = minr=١,...,R

[∑٣l=١ Y

∗∗olr∑٣

l=١ Yolr

](۶)

برد. بکار را روش این می توان مشابه بطور باشد محور ورودی سازمان اگر

نتیجه: ٣

مورد (RPN) ریسک اولویت نمره از حاصل نتایج با آن از حاصل نتایج و شده بررسی سازی کشتی صنعت با مرتبط مثالی در شده پیشنهاد روشباشد. می RPN از حاصل نتایج از بهتر مقاله این در پیشنهادی روش از حاصل نتایج گردید مشاهده و گرفت قرار مقایسه

٢٢٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع

(١٢٢–١١٢ ،١٣٨٧) ارشد کارشناسی پایان نامه ،FMEA برای فازی داده های پوششی تحلیل روش یک امانی، ن. [١]

[2] H. F. Lewis, T.R.sexton, Network DEA: Efficiency analysis of organizations with complex internalstructure, computers and operators research 31 (2004) 1365–1410

٢٢٩

بازه ای داده های با معکوس داده های پوششی تحلیلذوالفقاری∗ ارمغان

شمال تهران واحد اسالمی آزاد دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروهارشد. کارشناسی ∗دانشجو ی٧٧@yahoo.com a.z_

چکیدهخروجی و ورودی داده های بازه های و کارایی مقدار محدوده ی که می گیریم نظر در می باشد. معکوس داده های پوششی تحلیل به مربوط مقاله اینو ورودی یافتن هدف باشد، شده تعیین است، موجود کارایی بازه در که مشخص کارایی مقدار یک که می کنیم فرض سپس باشند، دسترس درپیوسته تابع یک کارایی، اندازه هنگامی که باشد. شده تعیین پیش از مقدار با برابر خروجی و ورودی این با متناظر کارایی مقدار که است خروجی

می دهیم. پیشنهاد پارامتری خطی برنامه ریزی اصول براساس روش یک باشد،پارامتری برنامه ریزی معکوس، داده های پوششی تجلیل بازه ای، خروجی و ورودی داده های کلیدی کلمات

مقدمه ١دنیای مسائل از بسیاری در ولی هستند[١]. مشخص قطعی صورت به خروجی و ورودی داده های که است این بر فرض داده ها پوششی تحلیل دراین از شده محاسبه کارایی مقدار زد. تخمین دقیق صورت به نمی توان را آنها مقادیر که می دهد رخ حالتهایی نادقیق، روشهای خاطر به واقعی،تا خروجی هاست و ورودی ها یافتن هدف و شده است داده کارایی معکوس، داده های پوششی تحلیل در گردد. می بیان بازه یک شکل به داده هامتناهی تعدادی .[۵] و داریم[٣] سروکار بازه ای داده های پوششی تحلیل با مقاله، این ابتدای در باشد. شده تعیین مقدار با برابر کارایی، مقدارمی نمایند، تولید را (j = ١, ٢, · · · , n) ،yj خروجی بردار (j = ١, ٢, · · · , n) ،xj ورودی بردار کاربردن به با که تصمیم گیرنده واحدهای ازO =∈ ١, ٢, · · · , n که می باشد O تصمیم گیرنده واحد ارزیابی هدف کنید فرض .yj ∈ Rs≥٠ و xj ∈ Rm≥٠ که باشند مفروض طوری

می گردد: تشکیل زیر مدل .[١]

min θ

s.t. Xλ ≤ θx٠,

Y λ ≥ y٠,

eλ = ١,λ ≥ ٠.

را O تصمیم گیرنده واحد کارایی مقدار می باشد. ارزیابی تحت واحد کارایی مقدار هدف، تابع بهینه مقدار و هستند متغیر λ و θ بیان شده مدل درکرد: عالمت گذاری زیر صورت به می توان

θ٠(X,Y ) = minθ∣∣Xλ ≤ θx٠, Y λ ≥ y٠, eλ = ١, λ ≥ ٠ (١)

YYY = [Y L, Y U ] و XXX = [XL, XU ] شده ی داده بازه های در همزمان و مستقل طور به Y و X هنگامی که بهینه، مقادیر تابع مقاله، این درداریم: را زیر صورت به خطی برنامه ریزی مسائل از خانواده ای بنابراین می دهیم. قرار بررسی مورد را می کنند تغییر

minθ∣∣Xλ ≤ θx٠, Y λ ≥ y٠, eλ = ١, λ ≥ ٠, X ∈XXX, Y ∈ YYY (٢)

و ورودی ها از بعضی کارایی عنوان به می تواند کارایی اندازه ی محدوده ی در موجود کارایی هر که داد نشان می توان θ٠(X,Y ) پیوستگی علت بهبنابراین می پردازیم. ٢ خانواده در شده تعیین کارایی با متناظر خروجی و ورودی داده های یافتن به سپس می آید. بدست ٢ خانواده در خروجی ها

می کنیم: حل را زیر مسأله به کلی، حالت در

θ∗ ∈ R; Y L, Y U ∈ Rs×n; XL, XU ∈ Rm×n داده:

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

بطوریکه: Y ∗ ∈ Rs×n و X∗ ∈ Rm×n یافتن هدف:minθ

∣∣X∗λ ≤ θx٠, Y ∗λ ≥ y٠, eλ = ١, λ ≥ ٠, X ∈XXX, Y ∈ YYY

X∗ ∈ [XL, XU ], Y ∗ ∈ [Y L, Y U ]

.[٢] می دهیم ارائه پارامتری برنامه ریزی در پارامتری تحلیل پایه ی بر روش یک

بهینه مقدار محدوده ٢می کنیم: معرفی را زیر مقادیر ،١ در شده تعریف θ(X,Y ) طبق بر

θL = θL(XXX,YYY ) = minθ(X,Y )∣∣X ∈XXX, Y ∈ YYY ,

θU = θU (XXX,YYY ) = maxθ(X,Y )∣∣X ∈XXX, Y ∈ YYY

می باشد. ٢ بازه ای داده های پوششی تحلیل مدل برای کارایی اندازه ی محدوده ی [θL, θU ] بازه ی

داریم: .١ قضیه

θL = min θ θU = min θs.t. s.t.n∑

j =٠j=١

λjxLj + λ٠x

U٠ ≤ θxU٠ ,

n∑j =٠j=١

λjxUj + λ٠y

U٠ ≥ θxL٠ ,

n∑j =٠j=١

λjyUj + λ٠y

L٠ ≥ θyL٠ ,

n∑j =٠j=١

λjyLj + λ٠y

U٠ ≥ yU٠ ,

n∑j=١

λj = ١,n∑j=١

λj = ١

λj ≥ ٠ ∀j λj ≥ ٠ ∀j

.[۴] نیست مشکلی کار آوردن بدست XXXاست، × YYY روی پیوسته تابعی θ(X,Y ) که چون

.θ(X∗, Y ∗) = θ∗ که طوری به (X∗, Y ∗) ∈ (XXX,YYY ) دارد، وجود θ∗ ∈ [θL, θU ] هر برای فرضیات، تحت .١ توجه

بازه ای داده های با معکوس داده های پوششی تحلیل ٣

شده اند: تعریف زیر در Y ٢ و X٢ ،Y ١ ،X١ که گونه ای به .θU = θ(X٢, Y ٢) و θL = θ(X١, Y ١) می دهیم قرار

y١j =

yUj , j = ٠yLj , j = ٠

x١j =

xLj , j = ٠xUj , j = ٠

y٢j =

yLj , j = ٠yUj , j = ٠

x٢j =

xUj , j = ٠xLj , j = ٠

.θ(X∗, Y ∗) = θ∗ بطوریکه است، (X∗, Y ∗) ∈ (XXX,YYY ) یافتن هدف و شده داده θ∗ ∈ [θL, θU ] مقدارمی باشد. ستون به ستون و دنباله وار صورت به (X٢, Y ٢) سمت به از (X١, Y ١) حرکت براساس پیشنهادی روش پارامتری. برنامه ریزی

روش ۴می باشد. B توسط A یافته تحدید ماتریس AB می نامیم. غیرپایه ای و پایه ای ماترس ترتیب به را B,R ⊆ ١, . . . ,m + n ماتریس های

می گیریم: نظر در را زیر محدب ترکیب ابتدا

xj = xUj , j = ٠, x٠ = (١− µ)xL٠ + µxU٠

yj = yL٠ , j = ٠, y٠ = (١− µ)yU٠ + µyL٠

٢٣٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پارامتر یک فقط پیشنهادی روش در اینکه وجود با پارامتری، مسأله با کردن کار کلی حالت در اگرچه است. پارامتر یک µ ∈ [٠, ١] طوریکه بهمی دهد. رخ ساده حالت یک ،(X١|Y ١)− (X٢|Y ٢) ≤ ١ رتبه اینکه علت به اما است. سخت دارد، وجود

ادامه را زیر روند k = ١, . . . , n و k = ٠ برای دائما کند، صدق θ(X∗, Y ∗) = θ∗ شرط در که (X∗, Y ∗) به رسیدن برای یعنیمی گیریم: نظر در را زیر شرایط با پارامتری برنامه می دهیم.

xj = xLj ; j = ٠, j = ١, . . . , k − ١

xj = xUj ; j = ٠, j = k + ١, . . . , n

xk = (١− µ)xLk + µxUk

x٠ = xL٠

yj = yUj ; j = ٠, j = ١, . . . , k − ١

yj = yLj ; j = ٠, j = k + ١, . . . , n

yk = (١− µ)yUk + µyLk

y٠ = yU٠

ضوابط طبق بر B پایه ای ماتریس برای µ پایداری منطقه می گردد. ظاهر متغیر با متناظر ستون در یا محدودیت یک در فقط µ پارامتر پسداراست: را زیر فرم که است، مشخص بهینگی و شدنی

١) A(µ)−١B b ≥ ٠

٢) cR − cBA(µ)−١B A(µ)R ≥ ٠

مراجع

[1] R.D. Banker, A. Charnes, and W.W. Cooper, (3381). “Some models for estimating technical andscale efficiencies in data envelopment analysis”, Management Science Vol. 30, pp. 1078–1092.

[2] M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, and C.M. Shetty. (1993). Nonlinear Programming Theory and Algo-rithms, second ed., Wiley, New York.

[3] Kao, C., (2006). “Interval efficiency measures in data envelopment analysis with imprecise data”.European Journal of Operational Research Vol. 174, pp. 1087–1099.

[4] A. Mostafaee, M. Hladík, and M. Černý. Inverse linear programming problem with interval coeffi-cients, working paper.

[5] J. Zhu, (2001). “Imprecise data envelopment analysis (IDEA): A review and improvement with anapplication”. European Journal of Operational Research Vol. 144, pp. 513–529

٢٣٣

دار جهت فاصله تابع براساس اقتصادی جویی صرفه بررسی

سلجوقی زاده حسین فرانک هرفته∗، ذاکر الهام

بلوچستان و سیستان دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده ریاضی، گروهبلوچستان و سیستان دانشگاه علمی هیئت ارشد،عضو کارشناسی دانشجوی ∗

elham.zaker.h@Gmail.comچکیده

جویی صرفه صورت این در باشد شرکت چندین در جداگانه طور به آنها تولید های هزینه از کمتر شرکت یک توسط کاال چند یا دو تولید هزینه اگرامکان برای را تولیدات میزان چه تا دارند جویی صرفه عدم که شرکتهایی کند تعیین تا است مدلی ارائه مقاله این دهد.هدف می رخ اقتصادیدر که دهیم می ارائه دار جهت فاصله تابع از استفاده با را جدیدی مدل منظور بدین دهند. افزایش هزینه کاهش و اقتصادی جویی صرفه به رسیدن

نماییم. بررسی را جویی صرفه به دستیابی برای الزم تغییرات نحوه بتوان اقتصادی جویی صرفه عدم صورتدار جهت فاصله اقتصادی؛٣تابع جویی صرفه ها؛٢ داده پوششی ١تحلیل کلیدی کلمات

پیش گفتار ١وجود زمانی اقتصادی جویی صرفه .(Panzar& Wiliig(١٩٨١))است شده مرتبط مختلف خدمات و محصوالت مشترک تولید از جویی صرفه منشا به اقتصادی جویی صرفهزمانی یا (Baumol et al.(١٩٨٨))باشد تخصصی تولید با شرکت چندین در جداگانه طور به آنها تولید های هزینه از کمتر شرکت یک توسط کاال چند یا دو تولید هزینه که داردو جداگانه محصوالت حالتیکه در تولید های هزینه اگر است.اما خدمات یا چندمحصول نولید از ناشی جویی صرفه به مربوط مفهوم این دیگر عبارت به باشد. زیرجمعی هزینه تابع که(کاهش اقتصادی جویی صرفه که هایی شرکت توان می چگونه است مطرح اینجا که سوالی آید. می بوجود اقتصادی جویی صرفه عدم باشد، کمتر گردند تولید مختلف های شرکت درتولیدات افزایش میزان بتوان تا دهیم می ارائه ندارند جویی صرفه که واحدهایی برای دار جهت فاصله تابع از استفاده با را جدیدی .مدل رساند اقتصادی جویی صرفه به را ندارند هزینه)

نمود. تعیین را اقتصادی جویی صرفه به دستیابی برای

دار جهت فاصله تابع ٢بر مزیت درارای رویکرد این مقرارات تحت صنایع تحلیل برای کرد ارائه خروجی چند ورودی چند شرکت یک تولید تکنولوژی تصریح برای را فاصله تابع رویکرد (١٩۵٣،١٩٧٠) شفاردو xij (i = ١, . . . ,m) صورت به ترتیب به را خروجی rامین و ورودی iامین باشیم. داشته خروجی s و ورودی m با گیرنده تصمیم واحد n کنید فرض است. درآمد یا هزینه توابع(gx, gy) ∈ Rm+s

+ کنید فرض کند. انتخاب مرز روی به ناکارا نقطه انتقال برای را جهتی تا دهد می اجازه گر تحلیل به دار جهت فاصله تابع نظربگیرید. yrj(rدر = ١, . . . , n)نوشت: زیر صورت به توان می را دار جهت فاصله تابع صورت این باشد.در (xh, yh) برای دلخواه جهت یک (gx, gy) = ٠ با

maxDT (xh, yh; gx, gy) = β

s.t.n∑

j=١λjxij ⩽ xih − βgxi (i = ١, . . . ,m)

n∑j=١

λjyrj ≥ yrh + βgyr (r = ١, . . . , s)n∑

j=١λj = ١ , λj ≥ ٠

(١)

مدل (gx, gy) = (−xih, yrh) جهت انتخاب با همکاران[٣] و چارنز کند. می تصویر (−gx, gy) جهت در کارا مرز روی را (xh, yh) نقطه G = (gx, gy)جاییکهنمودند: بیان زیر صورت به را استاندارد DDF

maxDT (xh, yh; gx, gy) = β

s.t.n∑

j=١λjxij ⩽ (١ − β)xih (i = ١, . . . ,m)

n∑j=١

λjyrj ≥ (١ + β)yrh (r = ١, . . . , s)n∑

j=١λj = ١ , λj ≥ ٠

(٢)

داریم. را خروجی افزایش و ورودی کاهش β یکسان نسبت با همزمان طور به DDF در باشد. می DMU ارزیابی برای تکنیکی ناکارای اندازه β بهین مقدار

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

اقتصادی جویی صرفه ٣تخصصی تولید با شرکت چندین در جداگانه طور به آنها تولید های هزینه از کمتر شرکت یک توسط دیگر هم با کاال چند یا دو تولید هزینه که دارد وجود زمانی اقتصادی جویی صرفه

دیگر عبارت به باشد، زیرجمعی هزینه تابع که زمانی یا (Baumol et al.(١٩٨٨))باشد

C(Y ) <k∑

i=١C(yi) (٣)

نظربگیرید. در hشرکت های ورودی هزینه بردار ch ∈ Rm. باشد تولیدی چند شرکت برای ارزیابی تحت hواحد کنید فرض باشد. می تولیدات تعداد k وk∑

i=١yi = Y جاییکه

است: زیر صورت به DEAهزینه مدلc∗h = min

θ,λchθ

s.t.n∑

j=١λjcij = chθ

n∑j=١

λj = ١, λ ≥ ٠

(۴)

داریم.مجموعه است شده ایجاد تخصصی شرکتهای از که جمعی شرکت مرز با تولیدی چند شرکت n این هزینه مینیمم مقایسه به نیاز اکنون باشد.هم باال مدل بهین c∗hجواب کنید فرضخروجی و ورودی از ممکن جایگشتهای تمام دهید. قرار IN٢ = ١, . . . , n٢ و IN١ = ١, . . . , n١ می تولید را y٢ و y١ محصوالت تنها هرکدام که تخصصی شرکت دو اندیسباالنویس را آن به وابسته ها خروجی و ها ورودی و INk

= ١, . . . , nk را جمعی های شرکت اندیس مجموعه کند می ایجاد را جمعی شرکت تخصصی، شرکت مجموعه دو هایکنیم: می حل را زیر مدل h شرکت اقتصادی جویی صرفه درجه محاسبه برای بنابراین نظربگیرید. در ′+′

c+h = min c∗hθ

s.t.k∑

j=١λjx

+ij = c∗hθ (∀i)

k∑j=١

λjy+rj ≥ yrh (∀r)

k∑j=١

λj = ١ , λj ≥ ٠ (∀jϵk)

(۵)

شود: می تعریف زیر صورت به DESh باشد. می جمعی تکنولوژی مجموعه در yh تولید هزینه مینیمم ی دهنده نشان c+h جاییکه

DESh =c+hc∗h

− ١ (۶)

پیشنهادی مدل ۴افزایش را تولیدات اگر تولیدی های شرکت در دهد. می رخ اقتصادی جویی صرفه عدم باشد کمتر گردند تولید مختلف های شرکت در و جداگانه محصوالت درحالتیکه تولید هزینه اگرمی ارائه جدیدی مدل دهیم کاهش را هزینه و افزایش چقدر را تولیدات بدانیم اینکه برای دارد. وجود برسیم اقتصادی جویی صرفه به اینکه امکان اینصورت در دهیم کاهش را هزینه و

است دار جهت فاصله تابع و مدل(۵) از ترکیبی مدل این که دهیم

min c∗hθ

s.t.k∑

j=١λjx

+ij ≤ (١ − β)c∗hθ (∀i)

k∑j=١

λjy+rj ≥ (١ + β)yrh (∀r)

k∑j=١

λj = ١ , λj ≥ ٠ (∀jϵk)

(٧)

بود: خواهد زیر صورت به یافته انتقال نقطه آنگاه باشد مدل بهین ∗βجواب اگر

(gx, gy) = ((١ − β∗)xih, (١ + β∗)yrh) (٨)

کاربردی مثال ۵جویی صرفه درجه ،θ∗کارایی گیری اندازه فرم در (١) جدول صورت به مدل(٧) از استفاده با اقتصادی جویی صرفه بررسی از نهایی نتایج و ایم برده بکار را [۴] مثال های داده

دهد. می نشان خیر یا دارد وجود اقتصادی جویی صرفه آیا اینکه تعیین و DESj اقتصادیاین برای را (٧) مدل اگر . ندارند اقتصادی جویی صرفه NewY orkStateElectricandGasو AtlanticCityElectric های شرکت شود می مشاهده که همانطورو (+٠٬٠۵۴٨) یعنی نسبت همین به هم خروجی و کاهش (-٠٬٠٣٠٧٨) و (-٠٬٠۵۴٨) اندازه به ترتیب رابه ها شرکت از هرکدام های بایدهزینه دراینصورت ببریم بکار شرکتهابه شرکت دو این برای اقتصادی جویی صرفه تعیین جدیدو نقاط از نهایی دارد.نتایج وجود برسد اقتصادی جویی صرفه به ها شرکت این اینکه امکان و دهیم افزایش (+٠٬٠٣٠٧٨)

باشد. می (٢) جدول صورت

٢٣۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

اقتصادی جویی صرفه درجه و کارایی امتیاز :١ جدولشرکت نام θ∗ DES ES

AlleteInc. ١٬١٣۴ ٠٬١٣۴ بلهAtlanticCityElectric ٠٬٨٩۶ -٠٬١٠۴ خیرCentralV ermontPublicService ١٬۵١۴ ٠٬۵١۴ بلهElPasoElectric ١٬٠٢٢ ٠٬٠٢٢ بلهKentuckyPower ١٬٢٩٠ ٠٬٢٩٠ بلهNewY orkStateElectricandGas ٠٬٩٣٢ -٠٬٠۶٨ خیرNorthwesternEnergy ١٬٢٢٣ ٠٬٢٢٣ بلهOhioEdison ١٬٠٩۴ ٠٬٠٩۴ بله

نهایی نتایج :٢ جدولشرکت نام کل هزینه تولید مشتری ∗θخدمات ES

Atlantic . . . ٢١٨٬۴٢ ٢٣۶٬۶٩٣ ۵۴٠٬٠۴۴ ١٬٠٠٠٠٠۴ بلهNewY ork . . . ٣٢۴٬۶٨٨٧ ٢۶٬٨٠٠٢ ٨٣۵٬٩۶٢٠ ١٬٠٠٠٠٠١ بله

گیری نتیجه ۶ارائه تاکنون که باشد.مدلهایی داشته جداگانه تولید به نسبت شرکت یک توسط مشترک محصول چند یا دو تولید برای را هزینه بیشترین که دارد وجود زمانی اقتصادی جویی صرفه عدمپیشنهادی مدل این در پرداختیم. دار جهت فاصله تابع از استفاده با جدیدی مدل ارائه به مقاله این در شد می ایجاد هزینه جهت در تنها تغییرات و بودند هزینه سازی مینیمم بودند شدهصرفه به آیا که کند می بررسی دارند اقتصادی جویی صرفه عدم که هایی شرکت برای مدل این واقع .در دهیم می افزایش هم ها خروجی کنیم می کار هزینه تغییرات روی براینکه عالوهمی تعیین ما برای مدل را افزایش این مقدار است. بهتر بدهیم افزایش را خروجی این اندازه چه تا است صرفه به ها خروجی افزایش اگر و خیر یا دهیم افزایش را ها خروجی هست

دادیم. قرار بررسی مورد را اقتصادی جویی صرفه تشخیص نحوه و شد بیان عددی مثال روی بر مدل اعمال از حاصل کند.نتایج

مراجع[1] W.W. Cooper, L.M. Seiford and K. Tone , Data Envelopment Analysis; a comprehensive text with modes.application, reference

and dea, Kluwer, 2000.

[2] W.J. Baumol , J.C. Panzar and R.D. Willig, Contestable Markets and the Theory of Industrial Structure, New York HarcourtBrace Jovanovich, 72 (1982),pp. 1-15.

[3] R.G. Chambers, Y. Chung and R. Fare , Benefit and distance function, Journal of Economic Theory, 70 (1996),pp. 407-419.

٢٣٧

کننده تولید و (دولت) گذار سیاست دوسطحی هدفه چند ریزی برنامهمحیطی زیست مسائل گرفتن درنظر با

پور کاظم ساجده سیده شیرازی، بابک مهدوی، ایرج همائی، حامد سرشت∗، پاک میالد

مازندران فنون و علوم دانشگاه صنایع- مهندسی دانشکدهصنایع∗ مهندسی دکتری دانشجوی

Milad_pakseresht@yahoo.comچکیده

گذار سیاست دوسطحی، مسئله این در شود. می اشاره سطحی دو ریزی برنامه در زیست محیط مسائل از کاربردی ایی نمونه ارائه به مقاله این درآنها به یافتن دست خواهان گذار سیاست که اهدافی باشند. می خود اهداف به یافتن دست خواهان دوم سطح در کننده تولید و اول سطح درفعالیت از حاصل که باشد می محیطی زیست مخرب تاثیرات کردن کمینه و مالیات نرخ تعیین از حاصل مالیات درآمد سازی بیشینه باشند میمی تولید به گذار سیاست توسط شده وضع نرخ به توجه با سود حداکثر به رسیدن در نیز کننده تولید دوم سطح در است، کارخانجات تولیدی هایبهترین انتخاب برای مدلی باشد، می سطحی دو ریزی برنامه از استفاده بیانگر که مسئله مراتبی سلسله ساختار به توجه با مقاله این در پردازند.

کنیم. می اثبات را مذکور مدل گذاری صحه ساده مثال یک با و نموده ارائه مسئله برای تولید مقدار و مالیات نرخآلودگی کنترل محیطی، زیست مسائل هدفه، چند ریزی برنامه دوسطحه، ریزی برنامه کلیدی کلمات

مقدمه ١

از کنند. مناسبی استفاده سرمایه از باید، ارشد مدیران شرکت، سالم توسعه و رقابتی توان حفظ برایدیگر، سوی از و باشند، آن ها میان از مناسب گزینه انتخاب و جدید پروژه های دنبال به باید، یک سوخود توجه پژوهشگران گذشته، در باشند. بهبود فضای دارای است ممکن نیز اجرا، دست در پروژه هایچهارچوب ، همکاران[٢] و نایری شاخصی- مثال، برای بردند. کار به جدید پروژه های انتخاب به رامانند واقعی دنیای محدودیت های و قطعیت عدم شرایط در پروژه ها انتخاب برای را مرحله ای دوترکیبی چهارچوب یک همکاران[١] و خلیلی دادند.کاوه پیشنهاد بودجه، و منطقی بندی قطعه قیودبرای داده ها پوششی تحلیل و کاوی داده مدل یک با آن ترکیب و فازی قواعد بر مبتنی هدفه چندو پروژه ای چند پرتفولیوی مدل یک [٣] همکاران و ژائو یون دادند. ارائه پایدار پروژه سبد انتخاببر مدل این که دادند ارائه گذاری، سرمایه در بودجه باقیمانده گرفتن نظر در واسطه به را دوره ای چندتحقیقات کنون تا حال، این با است. بوده کواریانس نیم میانگین- تئوری از جدیدی نوع یک اساسیافت جدید پروژه انتخاب و موجود پروژه تنظیم پارامتر دو هر گرفتن نظر در با پروژه انتخاب در کمیپروژه های برای بیشتری زمینی منابع و سرمایه می تواند موجود پروژه های تنظیم حقیقت، در است. شدهدر با همزمان صورت به خود منابع از را بهتری استفاده می تواند شرکت بنابراین، کند. آزاد مناسب تر

کند. ایجاد جدید پروژه های انتخاب و اجرا دست در پروژه های تنظیم گرفتن نظراین در تحقیقات انجام که داشته پی در زیست محیط آلودگی در زیادی تاثیر جمعیت سریع رشدروش منظور بدین است. بوده زیست محیط کیفیت سطح افزایش جهت موثری عامل مسائل گونهYuan Zhou

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

حمایتی قوانین مالیات،تصویب نرخ تعیین شامل که شده اندیشیده زیست محیط بهتر حفظ برای هاییکنترلی ابزار عنوان به گردد می تعیین دولت توسط که تولید بر مالیات نرخ از مقاله این در که باشند می کنترلی های مکانیزم و زیست محیط از

گردد. می استفاده زیست محیط

تهاید و گرار سیاست یعنی گذار تاثیر دوسطح داشتن با و ها بازی نظریت از استفاده با مقاله این دراستفاده با تحقیق این در که نماید می تبیین را مراتبی سلسله ریزی برنامه از استفاده وجوب که کنندهاطح در ررار سیاست شود. می پرداخته مساله این ریاضی سازی مدل به دوسطحی ذیزی برنامه اتکردن بیشینه هدف، دو بت رسیدن خواهان مالیاه نرخ تعیین با یاشد می پیشرو عنوان به که سولداشتن به باهوجه سطح این در پودازد می تولید لز ناشی محیطی زیست مسائل کردن کمینه و مالیات از حاصل درآمدرا ترجیحی جواب بهتذین گیرنده تصدیم عنوان به گذار سیاست تعامل حالت به رسیدن برای که داشتو سطح این در را هدفه در ربزی بگنامه یک متضاد، هدف دو

کند. انزخاب

وضع مالکات نرخ هه پاسخ در شود، می شناخته سو دنباله عنوان به کننده تولید که دوا سطح در ویند می پیدا ادلمه دهسطحی تعامالت این باشد، می رود حداکثر بب رسیدن خواهان کارخانه در تواید میزمن تعیین با اول سطح توسط دده

برسند. تعادل نقطه یک به سطح شو ور تا

[۴] ، [٣] ، [٢] به توان می که گرخته صورت زیادی تحقیقات سطحی دو ریزی بینامه با رابطه درروش-کوهن- کی های روش به توای مر سطحی، دو ریزی برنامه مسائل حل دظر نقطه از کرد. اشارهنزنیک های روش از اغلب نیز پیچنده مسائل حل برای که کرد اشاره کران و شافه و جریمه تابع تاکر،

.[۵] ، شود[١] می استفاده بهینه به

هژوهش دستاوردپای .١

پرداخته یذکور مسئله حل به سپس و دوسطحی اندهدفه ریاضی مدل مرائه به چبتدا قسمت این درباشند. محدب و پذیر مشتق پیوسته، بامست می توابع، که است ایی گونه به مسئله این در شوه ارائه حل شدد. ای

سسئله ریاضی مازی مدل -١-٢است: شده فرموزه لیه صورت بر مذکور مسئله برای ریاضی مدل

تصمیم: متغیر

کارخانه تولید تعداد q= و تولید واحد یک ازای به مالیات =τپارامتر:

تولید قیمت تابع P(ا)= تولید وKحد یک ازای به االیندگی میزqن ا=تولید هزینه تابع C(q)=

maxτ ,q = (R−D) (١)

s.t. q ∈ argmaxq

π (q) = p (q) .q − c (q)−R

π (q) ≥ ٠

(٢)

LeaderFollwer

٢۴٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

q, τ ≥ ٠ (٣)

شده اشاره درآمدمالیات به (R)، ان قسمت اللین در است گذار سیآست اهداف که (١) رابطه درآلودگی به مربوط هدف قسمت دومین و R=q.τ یعنی دارد مستقیم رابمه تولید میزان با مقدار این کهکند. می بیان را کارخانه تولید میزرن از ناشی سوت میزان (٢) رابطه D=k.q. دارد، مستقیط بطه را تووید مقداا با مابع این که باشد تی محیطی زیسد های

نفت پاالیش شرکت در موردکاوی -٢-٢کارخانه نمونه این نماییم.در می بیان موردی نمونه شده ارائه مدل گذاری ذحه برای قسمف این در

داریم: مصکور مسئله برای که دادیم قرار بررسی مورد را نتت پاالیشهای R=q..آلدجگیτ یعنی دارد مستقیم رابطه شده انجام پاالیش میزان با دولت االیاتی درآمدهر قیمت تابع دارد. مستهیم رابطه شده پاللیش دفت میزان با که D=k.q نفت پاامیش از شده ایجادشده پاالیش نفت ونحو هر هزینه تابع است. شده فرض خطی که a-bq p(q)= شده پاالیش نفت واحدφq+Υ+٢q δc(q)= شده گرفته نظر در دو نرده صورت به پاالیش خاص فرآیندهای بق ایاز به توجه با

صویت به مسئله این ریاضر مدل که

maxτ ,q F (q, τ) = (τq −Kq) (۴)

s.t. q ∈ argmaxq

π (q) = (α− βq) .q −

(δq٢ + γq +∅

)− τq

π (q) ≥ ٠

(۵)

بیشینه را کارخانه سود که را تولیدی میزان سطح این بودن محدودیت بدور به توجه با پرنازیم. می دوم) پتشرو(سطح مسئله بهیده حل به ابتدا مسئله حل برای

دانیم هدف یابع از اول مرتبه گیری مشتق با کند می

داریم: فوق رابطه سازی ترمب با کهتابعی فهداف، وزین مجموع رویکwد از استفاده با هداه، چند مسئله حل برای اول سطح در حاه

داریم: باشد، می الداف از هریک اوزان ١-ر wو که ایی هدفه تکداریم: کردن مرتب با و ٩ رابطه در داده قرار و ٨ رابطن از حاصل q مقدار دادن قرار اب که

داریم بهینه مالیات هرخ آوردن بدست منظور به و ١٢ رابطن از اول مرتبه گیری مشتق با حالو شده تعریف ثابت پارامترهای به توجه با بهینه مالیات نمخ ١٢ رابطه اازی ساده و ررتب با که

صورت: به گذار سیاست W اهدسف اهمیت ضرایب٩ رابطه دی آمده بدست تولید بهرنه مقدار در آمده بدست بهینه مالیات نرخ جایگماری با اکنون هم

داریذ:داریم: گذار سیاسش توسط شده متخص W وزنی ضریب به توجه با و سازی ساده انجام با که

نفت میزان بر مالیات، درآمد میزاو با بیشتر وزن دردن قرار به توجه با گذار سیاست بنابراینجوابهای کنان می اول سطح اهداف به شربوط وزن تغییر با و گذاشته تاثیر کارخانه در یده پاالشش

٢۴١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است. مدا داده نمایش ١ شکل در ته نمهییم ایجاد سازی بهینه مسئله برای بهینه پارتو بهینهمحیطی زیهت آتودگی های هزینس و مالیدلی درآمد میزان بین شته ایجاا تعادل به دوجه با گذار سیاست بهینه پارتو های جواب -١ شکل

-٢ شکل

است. شده ارائه تولیدی کارخانه سود و درآمدمالیات بین ارتباط نمایش ٢ شکل در

کارخانه تیلید از ناشی سود و مالیاتو درآمد بین ارتباط نمایش

مراجعبرنامه ”حل جهانشاهلو، غ. ، سپهری م. م. معماریانی، ع. حجوزی، ر. [١]س.

.١٣٨٠ ،٢ شماره ٣۵ vol. ممناع،” جستجوس الگوریتم با سطحی دو ریزی

bilevel for conditions ”Optimality Lohse، S. and Dutta J. Dempe، S.

.٢٠٠۶ ،۵۵ vol. peoblrms،” programming

[٢]

programming:A multilevel and ”Bilevel Calamai، P. and Vicente L.

.٢٠٠۴ review،” bibliography

[٣]

”An Savard، G. and Marcntte P. Colson، B.

of Anoafs oitimizatpon،” billevel ol overview

.٢٠٠٧ ،٢٣۵-٢۵۶ pp. research،١۵٣، operational

billevel of overview ”An Savard، G. anC Marcotte P. dolson، B.

.٢٠٠٧ ،٢٣۵-٢۵۶ pp. research،١۵٣، operational of Annals optimization،”[۴]

methodology solution accurate and effecient ”An Sinha، A. and Dib k.

hybrid a using iroblems programming multi-objective bilevel for

.٢٠١٠ ،(٣)١٨ vol. ahgoritlm،” evolutponary-local-search

[۵]

٢۴٢

رسته شاخص اساس بر گیری تصمیم واحدهای بندی دسته برای روشیای

سلجوقی زاده حسین فرانک ∗ امامی محمد

بلوچستان. و سیستان دانشگاه ریاضی، دانشکده ریاضی، گروهبلوچستان و سیسیتان دانشگاه علمی هیئت عضو ارشد، کارشناسی ∗دانشجوی

moem.٧٧٢٠@yahoo.comچکیده

این از قبل که صورتی در کند. می معرفی ، ها داده پوششی تحلیل علم در گیری تصمیم واحدهای بندی رسته بررسی منظور به مدل یک مقاله اینمی اصالح نیاز صورت در و بررسی را شده پیشنهاد های بندی رسته درستی میزان مدل این ، نداشت وجود واحدها بندی رسته بر دقیق نظارتی

کند.ها گروه خطی تفکیک ۵ ۴کارایی؛ ای؛ رسته ،٣شاخص گیری تصمیم واحد ٢ دادها؛ پوششی ١تحلیل کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

می محاسبه ها آن کارایی بهبود و واحدها بین مقایسه منظور به را ارزیابی تحت واحدهای کارایی رتبه (DEA)ها داده پوششی تحلیل علمالزم بهبود و داشته ارزیابی تحت واحد مورد در درستی دیدگاه سازد می قادر را کاربر درست، مقایسه منظور به کارایی رتبه صحیح کند.محاسبهدر موری[٢] و بنکر بار اولین است. ای رسته شاخص توسط واحدها بندی رسته تر صحیح کارایی رتبه محاسبه ابزارهای از یکی دهد. انجام راقضاوت و دیدگاه به توجه با بندی رسته این کردند. ارائه دوتایی های شاخص توسط گیری تصمیم واحدهای بندی رسته برای مدلی ١٩٨۶ سالشده پیشنهاد بندی رسته بررسی شوند. بندی رده بد واحدها از بعضی است ممکن لذا باشد می دور به ریاضی دقت یک از که شود می انجام مدیرگروه تفکیک برای را آرمانی ریزی برنامه های مدل ١٩٧٩ سال در [١] گلوبر و فرد کند. می مشخص را آن درستی میزان گیری تصمیم واحدهایریزی برنامه مدل و ای رسته شاخص بندی، رسته اصالح تسریع و DEA به مربوط های برنامه در رویه این کردن کاربردی برای بردند. کار به هاآرمانی ریزی برنامه مدل سپس و موری و بنکر ای رسته شاخص تعریف ابتدا کنیم. می ترکیب مدل یک در را ها گروه تفکیک به مربوط آرمانی

دهیم. می ارائه ای رسته شاخص اساس بر کننده تفکیک آرمانی ریزی برنامه جدید مدل نهایت در و ها گروه تفکیک به مربوط

ای رسته شاخص ٢بر شرایطی اینکه علت به باشد نمی عادالنه هم با واحدها همه مقایسه گیری تصمیم واحدهای کارایی صحیح محاسبه برای ها سازمان از بعضی درهایی سازمان چنین در لذا باشد مؤثر کارایی بر و باشد مضرت یک یا و مزیت یک است ممکن بقیه به نسبت که است برقرار واحدها از بعضی

شود. می ی رسته های شاخص آمدن پدید موجب روند این شوند. می مقایسه دارند بدتر یا مشابه شرایطی ها باآن که واحدهایی با واحد هر

کنند. می بندی دسته رده چند در شرایطشان اساس بر را گیری تصمیم واحدهای که هستند کیفی های شاخص ای رسته های شاخص .١ تعریف

آنگاه باشد Ck رسته در ام j واحد اگر دادند. ارائه گیری تصمیم واحدهای بندی رسته برای d(ck)kj دوتایی متغیر ١٩٨۶ سال در موری و بنکر

شود. می صفر برابر باالتر های رسته برای و d(ck)kj = ١،ck = ١, . . . , Ck

گروه چند تفکیک مسائل برای مجرد خطی تفکیک یک ایجاد ٣

کردند: معرفی زیر صورت به را خطی تفکیک یک گلوبر و فردطبقه درستی” ”به که کنید پیدا bup و blp فاصله) تقسیم (زیر مناسب مرزهای و ،Xخطی تبدیل ،یک بگیرید نظر در Gp های گروه و Ai نقاطام p گروه به یافته اختصاص نقاط برای پایین و باال های کران دهنده نشان ترتیب به bup و blp های .کران دهد انجام را ها Ai از یک هر بندی

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است: زیر صورت به مدل است. bup و blp شکست نقاط و X وزن طرح یا و خطی بینی پیش تعیین هدف بنابراین هستند.

ming−١∑p=١

epαp

s.t.AiX ⩾ blpAiX ⩽ bupbup + ε ⩽ bl+١

p + αp

(١)

هزینه دهنده نشان ، تناسب به باید وزن هستند.این خاص گروه یک به صحیح تخصیص نسبی اهمیت کننده منعکس های وزن ep هدف، تابع درصفر برابر هدف تابع بهین مقدار اگر هاست. گروه تعداد g و دهد می نشان را ها گروه بین همپوشانی میزان αp باشد. نادرست بندی طبقه های

دارند. جداپذیری قابلیت و نداشته همپوشانی ها گروه که معناست این به شد

جدید مدل ۴گیریم: می نظر در ارزیابی تحت واحدهای برای را زیر موارد مدل نوشتن از قبل

دارند. مشابهی شرایط کامال که است واحدهایی شامل گروه یک که صورت این به کنیم. می تقسیم ها زیرگروه به را شده بندی رسته واحدهای -١گروه یک در هستد دوم شاخص سوم رده و اول شاخص اول رده در که واحدهایی باشد. موجود رده ٢ و ٣ با ای رسته شاخص دو اگر مثال برای

: ها زیرگروه به ها رسته تبدیل منظور به گیرند. می قرار

g =k∏١Ck ها زیرگروه تعداد بنابراین باشند، رده Ck با ای رسته شاخص k دارای خروجی s و ورودی m با گیری تصمیم واحد n کنید فرض

است.کنیم: می تعریف زیر صورت به δ(ck)kj جدید متغیرهای

δ(ck)kj = d

(ck)kj − d

(ck+١)kj , k = ١, ٢, . . . , k , ck = ١, ٢, . . . , ck ,

j = ١, ٢, . . . , n , d(ck+١)kj

= ٠

بود. خواهند یکسان های کران دارای دارند قرار گروه یک در که هایی DMU تنها قیود، طرف دو درK∏k=١

δ(ck)kj ضرب با ادامه در

گیریم. می نظر در مثبت را yj به مربوط ضرایب ترکیبی مدل در پس است مزیت یک باشد بیشتر yj یعنی خروجی میزان چه هر -٢: است زیر صورت به فوق موارد اساس بر ای رسته های شاخص اساس بر ها گروه تفکیک مدل

ming−١∑p=١

epαp

s.t.K∏k=١

δ(ck)kj (

m∑i=١

wixij +s∑r=١

zryrj) ⩾K∏k=١

δ(ck)kj blp

K∏k=١

δ(ck)kj (

m∑i=١

wixij +s∑r=١

zryrj)K∏k=١

δ(ck)kj bup

δ(ck)kj = d

(ck)kj − d

(ck+١)kj , k = ١, ٢, . . . , k ,

ck = ١, ٢, . . . , ck , j = ١, ٢, . . . , n , d(ck+١)kj

= ٠blp < bupbup + ε < blp+١ + αpzr ⩾ ١

(٢)

نادرست واحدها بندی رسته شد. صفر برابر هدف تابع بهین مقدار اگر باشد، می هدف تابع مقدار به توجه با مدل این توسط بندی رسته بررسیو کرده اصالح توان می رسته تغییر با را اند شده گروه دو بین در همپوشانی باعث که واحدهایی رسته شد، صفر مخالف بهین مقدار اگر اما نیست،کند. ایجاد را همپوشانی کمترین که باشد می بهین بندی رسته نباشد، پذیر امکان ها گروه کامل تفکیک امکان بهترکرد.اگر را بندی رسته نهایت در

٢۴۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

رده سه با DMU شش :١ جدولDMU ورودی خروجی رسته d

(١)j d

(٢)j d

(٣)j

A ٢ ٢ ضعیف ١ ٠ ٠B ۴ ۴ ضعیف ١ ٠ ٠C ۴ ٣ متوسط ١ ١ ٠D ١ ١ ضعیف ١ ١ ٠E ١ ٢ خوب ١ ١ ١F ۵ ۴ خوب ١ ١ ١

مثال ۵مربوط اطالعات جدول در بگیرید. نظر در اند شده بندی دسته رسته سه در که ای رسته شاخص یک و خروجی یک و ورودی یک با DMU شش

است. شده ارائهآید: می دست به زیر نتایج جدید، مدل اجرای با

تغییر قوی به ضعیف از را B واحد رسته بنابراین است. سوم گروه و اول گروه بین همپوشانی بیشترین و شود می ٢٬٣٣٣ برابر هدف تابع مقدارآید: می دست به زیر نتایج دوباره اجرای با کنیم. می اجرا را مدل دوباره و داده

نیست. نادرست واحدها بندی رسته بنابراین شود. می صفر برابر حالت این در هدف تابع مقدار

گیری نتیجه ۶سازد می قادر را گیرنده تصمیم جدید مدل است. برخوردار خاصی اهمیت از گیری تصمیم واحدهای صحیح بندی رتبه منظور به واحدها بندی رستهبهترین تواند می گیرنده تصمیم با تعامل در کاربر نتیجه دهد.در انجام ای رسته های شاخص با ارزیابی تحت واحدهای مورد در را بهتر بندی رسته

دهد. ارائه گیری تصمیم واحدهای برای را بندی رسته

مراجع

[1] Ned. Freed and Fred. Glover, imple but powerful goal programming models for discriminant problems,1979.

[2] R.D. Banker and R.C. Morey he use of categorical variables in data envelopment analysis, Manage-ment Science 32 (12) (1986b), 1613–1627.

[3] Wagner A. Kamakural, ”The Use of Categorical Variables in Data Envelopment Analysis”, ,Man-agement Science, Vol (1988), pp. 1273-1276.

[4] W. Cooper , L. Seiford and K. Tone Data Envelopment Analysis, A Comperehensive Text Models,Applications.,Springer Science, (2007)

٢۴۵

يك از استفاده با محصول طراحی ساختار ماتریس بندی خوشهابتکاری الگوریتم

كرباسيان مهدی محمدی∗، مريم

آباد نجف واحد اسالمی آزاد دانشگاه مهندسی، فنی دانشکده صنایع، مهندسی گروهارشد. کارشناسی دانشجو ی ∗

اشتر مالك صنعتي دانشگاه صنايع، مهندسي دانشكده دانشيارmkarbasi@mut-es.ac.ir

چکیدهبهبود بلکه شود می سیستم از بهتر فهم به منجر تنها نه سیستم؛ مهندسی در مفهومی طراحی فاز ابزارهای از یکی عنوان به طراحی ساختار ماتریسماتریس بندی خوشه ابتکاری، الگوریتمی ی ارائه با مطالعه این در دارد. بدنبال نیز را ها خوشه تحلیل و تجزیه و بندی خوشه ی بوسیله آنبا ماتریس در که کوپل و توانی روش های با مقایسه در روش این است. شده انجام پیشرفته محصول یک برای محصول بر مبتنی طراحی ساختارامکان نیز را محصول اجزای بین تعامالت و روابط تحلیل و تجزیه و باشد می برخوردار باالتری صحت و کارایی از هستند؛ جواب گو کوچک ابعاد

می کند. پذیربندی. پارتیشن بندی؛ خوشه DSM؛ طراحی؛ ساختار ماتریس مفهومی؛ طراحی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١طراحی در تغییراتی باید زمانی چه که می شود دنبال سوال این طراحی هر در می باشد. سیستم مهندسی مهم مراحل از یکی مفهومی طراحی فازطریق از مجدد طراحی از ناشي طراحی سیکل زمان که چرا گذارد[١]. می سیستم اجزای بر تاثیری چه تغییرات این و شود اعمال محصول مجددروش یک طراحی ساختار ماتریس .[٢] داد خواهد کاهش مستقیم غیر طور به را تولید های هزینه محصول، اجزای بین روابط تحلیل و تجزیهیک DSM شود. می استفاده آنها بین تعامالت و سیستم یک عناصر نمایش برای که باشد می ای شبکه مدلسازی ابزارهای از و یافته ساختاریک ارتباط ی نشان دهنده ماتریس، اصلی قطر از خارج در عالمت یک که باشد می ها ستون و سطرها برای یکسان عناوین با مربعی ماتریستنها نه DSM کاربردهای می گیرد. قرار بررسی مورد محصول بر مبتنی DSM ،DSM انواع بین از مطالعه این در .[٣] است دیگر جزء با جزءاز بهبود این دارد. دنبال به نیز را ها خوشه تحلیل و تجزیه و بندی خوشه ی بوسیله آن بهبود بلکه می شود (محصول) سیستم از بهتر فهم به منجرنوع ٣ کلی طور به می شود. حاصل می باشد، DSMتحلیل و تجزیه ی نتیجه که محصول اجزا بندی پارتیشن و بندی خوشه مانند اقداماتی طریقروابطی و داد قرار بررسی مورد را روابط این می توان محصول اجزای بندی خوشه از پس کوپل. و سری موازی، می شود: تعریف DSM در رابطهکوپل روابط روش و توانی روش دو [٣] در کرد. تحلیل طراحی سیکل کاهش منظور به را نشده برنامه ریزی و شده برنامه ریزی تکرارهای مانندپس توانی روش در نمی دهد. ارائه بندی پارتیشن جهت درستی جواب زیاد ابعاد با ماتریس هایی برای روش این است. شده ارائه بندی خوشه وروابط و حلقه ها کردن پیدا روابط افزایش علت به دیگر روش در و می گیرند قرار خوشه یک در اجزاء تمام ماتریس مختلف توان های محاسبه ی ازالگوریتم ادامه در ندارد. باالیی صحت نرخ که است شده انجام ژنتیک الگوریتم از استفاده با بندی خوشه عملیات [۵] در می باشد. مشکل کوپل

است. برخوردار روش ها این به نسبت باالتری کارایی و صحت از که است شده ارائه بندی خوشه برای پیشنهادی

ابتکاری الگوریتم ٢

روابط و گیرند می قرار دیگر هم کنار هستند ارتباط در هم با که اجزایی کار این با که کند نزدیک اصلی قطر به را روابط که است این الگوریتم هدفتوان می باشد؛ می بندی خوشه و جابجایی اصلی مالک اجزا بین روابط الگوریتم این در چون شوند. می بررسی کوپل) سری، (موازی، اجزا بین

Conceptual DesignSystem EngineeringDesign Structure MatrixClusteringPartitioning

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مورد در و کرد مشخص را خطاها کردن پیدا و فرضیات ویرایش ورودی، تغییرات آن بدنبال و نشده ریزی برنامه و شده ریزی برنامه تکراری روابطمی باشد. انجام قابل CAM, PSM, Microsoft Excel افزارهای نرم از استفاده با الگوریتم در شده ذکر مراحل داد. انجام گیری تصمیم آنها

٩ الگوریتم

DSM تشکیل ١ گام

باینری ماتریس به DSM تبدیل ٢ گام

چپ سمت به مربوطه ستون و ماتریس باالی به خالی سطرهای انتقال ٢-١ ٣ گام

ماتریس پایین به مربوطه سطرهای و راست سمت به خالی های ستون انتقال ٢-٢

خالی ستون های و سطر تمام انتقال تا ٢-٣ و ١-٣ مراحل تکرار ٢-٣

انتقالی های ستون و سطر حذف ۴-٢

انجام ها جابجایی امکان تاحد اگر باشد. شده نزدیک اصلی قطر به بیشتری های” ”یک بطوریکه سطرها و ها ستون همزمان جابجایی ۴ گاممی رویم. بعدی گام به باشد شده

خوشه داخل را بیشتری روابط که شود می انتخاب هایی ماتریس نهایتا کند. ایجاد ماتریس یک از بیش است ممکن ۴ گام از حاصل نتایج ۵ گامباشد. داده جای ها

خوشه بندی عملیات انجام ۶ گام

کمتر هدف تابع مقدار با ماتریس انتخاب ٧ گامObj : (O + ١)

∑ni C

٢i − I

خوشه اندازه ی = C ها، خوشه داخل روابط تعداد = I ها، خوشه از خارج روابط تعداد = O

فرضیات شناسایی معنای به فعالیت ها این شناسایی شوند. می نامیده شده قرنطینه های فعالیت شوند می حذف ماتریس از که X عالئم .٢ نکتهقطر امتداد در آنها کردن بلوکه همچنین باشد. می آنها کردن حداقل هدف که است نیاز مورد طراحی فرآیند شروع برای که که باشد می حدسیاتی و

.[۵ ،٢] باشد می داخلی سیکل های حلقه کردن کوچکتر معنای به اصلی

خوشه خارجی ارتباط حداقل که شوند انتخاب صورتی به باید است. برخوردار فراوانی اهمیت از ها خوشه انتخاب برای مهندسی قضاوت .٣ نکتهزیادی میزان به تعامالت شود می ایجاد که هایی خوشه در واقع در باشد. داشته وجود خوشه یک اجزا بین داخلی ارتباط حداکثر و یکدیگر با ها

هستند. متقارن

پژوهش دست آورد های ٣بسیار قطعات از DSM این شود. می مشاهده باشد، می پيشرفته محصول يك ی اجزا به مربوط که (٢ (گام شده باینری DSM ١ شکل دردر باشند. می آن بهبود و یکدیگر با قطعات کارکرد ی نحوه با ارتباط در هایی روش دنبال به مهندسی بخش مدیران و است شده تشکیل زیادی

شود. می داده نمایش ٣ گام DSM ٢ شکل

١ گام DSM :١ شکل

٢ گام DSM :٢ شکل

٢۴٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

۶ گام DSM :٣ شکل

۶ گام DSM :۴ شکل

های ماتریس برای هدف تابع مقدار ١ جدول در است. شده ارائه ۶ گام از آمده بدست های ماتریس از نمونه دو ۴ شکل و ١ شکل دربه مربوط M۵ و ١ شکل به مربوط M١ مقدار شود. می انتخاب کارا ماتریس عنوان به مقدار کمترین نهایت در که است شده محاسبه آمده بدستافتد می زمانی اتفاق (این بیاید بدست یکسان هدف تابع مقدار با هایی ماتریس است ممکن که باشد می توجه قابل نکته این می باشد. ۴ شکلقابل کارا ماتریس موجود، روابط تحلیل و مهندسی قضاوت با نهایت در که باشند) شده جابجا ها خوشه در اجزا اما یکسان ها بندی خوشه که

است. انتخاب

هدف تابع محاسبه :١ جدول

پیشنهادات و نتیجه گیری ۴هایی تیم و کرد بندی تقسیم ها زیرگروه به را محصول یک قطعات توان می چطور که است موضوع این نمایانگر طراحی بخش در مطالعه این نتایجتغییرات آن بدنبال و ها حلقه و نشده برنامه ریزی و شده برنامه ریزی روابط موجود روابط تحلیل با همچنین داد. اختصاص آن به نظارت برای راوابستگی میزان مانند دیگری روابط که می شود پیشنهاد داد. قرار بررسی مورد و داده تشخیص را خطاها کردن پیدا و فرضیات ویرایش ورودی،و بندی گروه مورد در کاملتری تصمیمات بتوان تا کرده بررسی مشترک طور به یا و جداگانه DSM در نظر مورد محصول برای نیز را رابطه نوع و

گرفت. افراد تخصیص

مراجع

منطق از استفاده با طراحی سیکل زمان سازی کمینه منظور به هواپیما طراحی فرآیند ساختار تجدید م.ب.، مالئک و ب محمد، سلطان [١].١٣٨۶ ایران، هوافضای انجمن المللی) (بین ساالنه همایش هفتمین فازی.

[2] D. Tang , R. Zhu, J. Tang, R. Xu, and R. He, Product design knowledge management based ondesign structure matrix. Advanced Engineering Informatics, 2010. 24(2): p. 159-166.

[3] S. Eppinger and T. Browning, Design structure matrix methods and applications. Engineering sys-tems, 2010.

[4] whitfield, R.I., A.H.B. duffy, G. goates, and W. hills, Efficient Process Optimization. SAGE publi-cations, 2003.

[5] S. Austin, a. baldwin, b. li, and p. waskett, analytical design palanning technique (AdePT): adependency structure matrix tool to schedule the building design process. Taylor & Francis, 2000.

٢۴٩

درخت در جستجو برای ژنتیک الگوریتم از استفاده کارایی بررسیشطرنج بازی

بابامیر مرتضی سید ∗ دهقانی هوتن

کاشان. دانشگاه کامپیوتر، و برق مهندسی دانشکده کامپیوتر، مهندسی گروهارشد. کارشناسی التحصیل فارغ ∗

دانشیار.babamir@kashanu.ac.ir

چکیدهزمینه ی در شده انجام کارهای بیشتر پرداخته ایم. شطرنج بازی درخت در جستجو برای ژنتیک الگوریتم از استفاده کارایی بررسی به تحقیق این دراین از این که یا و اند پرداخته شطرنج ارزیابی تابع ضرایب بهتر و بیشتر چه هر تنظیم به ژنتیک الگوریتم از استفاده با شطرنج موتورهای بهبوددر و جستجو برای ژنتیک الگوریتم از استفاده به اما است شده استفاده حرکت n در مات یافتن مثل شطرنج در خاصی مسئله های برای الگوریتمدر که دادیم تغییر را موجود موتور یک روش این کارایی بررسی منظور به است. نشده پرداخته شطرنج بازی درخت در جستجو فضای کاهش نتیجهبهبود هایی می شوند. پیمایش می کند، تولید کروموزوم قالب در ژنتیک الگوریتم که شاخه هایی تنها بازی، درخت گره های تمامی پیمایش جای به آنمشکالت دلیل به یافته تغییر موتور مسلما شود. برطرف تاکتیک زمینه ی در الگوریتم مشکل بیشتر هرچه تا است شده داده پایه الگوریتم دریافته، تغییر موتور کار پیشرفت نمایش منظور به اما نمی باشد. غیره و کرفتی هودینی، فیش، استاک چون معروفی موتور های حد در هنوز تاکتیکیرا بیشتری امتیاز های یوفیم موتور ۴١ سطح تا توانسته یافته تغییر موتور می دهد نشان نتایج داده ایم. بازی یوفیم موتور سطوح از تعدادی با را آنکردن مشخص منظور به دلیل همین به دارد را متفاوت بازی سطح پنجاه در بازی قابلیت که است این یوفیم موتور ویژگی های از کند. دریافت

است. شده استفاده موتور این از کار پیشرفتجستجو ؛ بازی درخت ؛ ژنتیک الگوریتم ؛ شطرنج موتور کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

شطرنج موتورهای تولید برای کلی روش دو [١] شانون ١٩۵٠ سال در می گردد. باز ١٩۴٠ دهه به شطرنج موتور های تولید برای تالش ها اولینبه است ب نوع که دوم روش در می شوند پیمایش محدود عمقی تا بازی درخت شاخه های تمامی می باشد الف نوع که اول روش در کرد پیشنهادبیشتری عمق تا را مهمتر شاخه های می توانیم حالت این در می کنیم پیمایش را ها شاخه از برخی تنها محدود عمقی تا شاخه ها تمامی بررسی جایدرخت بیشتر هرس منظور به تکنیک هایی از استفاده با اینکه تا می کردند بازی ابتدایی سطح در شطرنج موتور های ١٩۵٠ دهه ی در کنیم. پیمایشبه منظوره خاص کامپیوتری ١٩٩٧ سال در که طوری به داشته اند زیادی پیشرفت شطرنج موتور های قدرتمند تر سخت افزار های از استفاده و بازیبلو دیپ دهد. شکست مسابقه ای در را کاسپاروف گری زمان، آن شطرنج قهرمان توانست بود شده طراحی شطرنج بازی برای که بلو دیپ ناممعادل بازی درخت در که است صفحه در ها مهره قرارگیری حالت یک وضعیت از منظور داشت. را ثانیه در وضعیت میلیون ٢٠٠ ارزیابی تواناییو [۴ ،٣] می شود انجام بسیار شطرنج ارزیابی تابع ضرایب تنظیم منظور به ژنتیک نظیر تکاملی الگوریتم های از استفاده امروزه است. گره یکالگوریتم کارایی بررسی به تحقیق این در شود پرداخته شطرنج بازی درخت جستجوی در الگوریتم این از استفاده کارایی بررسی به شده سعی کمترمقایسه در الگوریتم این است. شده معرفی دونفره بازی های برای [٢] در پایه ژنتیک الگوریتم پرداخته ایم. شطرنج بازی درخت جستجوی در ژنتیککه بازی ای درخت و است نشده پیاده واقعی بازی یک روی الگوریتم این کند. عمل بهتر سرعت و دقت نظر از توانسته کمینه بیشینه الگوریتم باقبل از و یکسان، انجام قابل اعمال تعداد درخت این از گره هر در این که قبیل از است محدودیت هایی دارای رفته کار به [٢] در نتایج بررسی برایبخواهیم اگر ندارد. وجود محدودیت ها این شطرنج بازی درخت در که حالی در است یکسان بازی درخت از شاخه هر طول همچنین است مشخصسعی تحقیق این در می دهد. قرار ب نوع دسته ی در را شده تولید موتور بازی شطرنج، در الگوریتم این از استفاده کنیم عمل شانون دسته بندی طبق

EngineType AType BDeepBlueNode

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

برطرف نیز است شاخه ها تمام نکردن بررسی از ناشی که تاکتیکی مشکالت امکان حد تا [٢] قبلی کار محدودیت های کردن برطرف بر عالوه شدهشود.

پژوهش دست آورد های ٢وضعیت عنوان به را وضعیتی ابتدا موتور الگوریتم، این در می دهد. نشان را ورودی وضعیت یک در حرکت یک یافتن مراحل ،١٠ الگوریتمنگهداری درخت به شاخه هایی آمیزش و جهش اولیه، کروموزوم های تولید های روال انجام با سپس می کند. دریافت کاربری رابط از ورودی

حرکت اولین برگشت و نگهداری درخت در کروموزوم بهترین یافتن با برسد پایان به حرکت انجام برای نیاز مورد زمان اگر آخر در می شوند اضافهمی شود تکرار دهد انجام باید موتور که حرکت هر برای روال این شود توجه بایستی می رسیم الگوریتم پایان به کروموزوم آن گره ی اولین در موجودباشد شده تشکیل ( است سیاه توسط حرکت یک سپس و سفید توسط حرکت یک منظور حرکت ) حرکت چهل از بازی یک اگر مثال عنوان به

شد. خواهد اجرا بار چهل بازی طول در الگوریتم این

حرکت یک یافتن به مربوط الگوریتم ١٠ الگوریتممی شود دریافت وین بورد مثال استاندارد پروتکلی طریق از ورودی وضعیت یک ورودی:

می شود داده برگشت کاربر رابط به پروتکلی طریق از ورودی وضعیت در انجام قابل حرکات میان از حرکت یک خروجی:نگهداری درخت به آن ها افزودن و اولیه کروموزوم های تولید :١

کروموزوم آن سودمندی به عنوان نگهداری درخت در موجود کروموزوم هر به عدد یک دادن نسبت :٢

برو ۴ گام به صورت این غیر در برو ٧ گام به رسیده پایان به حرکت انجام برای زمانی مهلت اگر :٣

آن ها به داده شده نسبت سودمندی مقدار اساس بر کروموزوم ها بهترین انتخاب :۴

نگهداری درخت به آن ها افزودن همچنین ها، آن سنجی اعتبار جدید، شاخه های یا کروموزوم ها تولید و آمیزش عمل انجام :۵

٣ گام به سپس نگهداری، درخت به آن ها افزودن همچنین ها، آن سنجی اعتبار جدید، شاخه های یا کروموزوم ها تولید و جهش عمل انجام :۶برو

کاربر رابط به کروموزوم این در موجود حرکت اولین برگرداندن و سودمندی اساس بر کروموزوم بهترین انتخاب :٧

کارایی بررسی ٢ . ١

بیشترین که موتوری آخر در و می دهند بازی یکدیگر با را ها موتور که است این می شود انجام شطرنج موتورهای مقایسه ی برای که کارهایی ازشده تولید موتوری شطرنج، بازی درخت جستجوی در ژنتیک الگوریتم از استفاده کارایی بررسی منظور به دارد. برتری می آورد، دست به را امتیازهاپوزیسیونی جنبه های مهم ترین و متریالی جنبه های نیز شده تولید موتور شطرنج ارزیابی تابع در می دهد. انجام ١٠ الگوریتم براساس را جستجو که

است. شده گرفته نظر در

یوفیم موتور ٢ . ١ . ١

از می کند. پشتیبانی را وین بورد و آی سی یو پروتکل دو هر موتور این است. شده نوشته خاسانوف نیاز نام به شخصی توسط یوفیم موتورسطح در و است موتور این حالت ضعیف ترین ،۵٠ سطح که صورت این به است متفاوت بازی سطح ۵٠ با بازی قابلیت موتور این ویژگی هایمی شود( نیز فاحش اشتباه مرتکب حتی حرکات از بعضی در موتور این ضعیف تر سطوح در می کند بازی قوی تر نسبت به کمتر شماره های با هایبه تحقیق این در ویژگی، همین دلیل به .( می دهد حریف به پوزیسیونی نوع یا متریالی نوع از برتری یک است حرکتی فاحش اشتباه از منظور

است. شده استفاده آن 8.02 ورژن یوفیم موتور از شده تولید موتور کارایی بررسی منظور

MutationCrossoverreservationMaterialPositionalUfim ( http://wbec-ridderkerk.nl/html/details1/Ufim.html )Niyaz KhasanovUCIWinboard

٢۵٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مشاهدات ٢ . ١ . ٢

موتور هر برای دقیقه ۵ زمانی محدودیت با بازی ٢٠ آن سطح هر در که شکل این به داده ایم بازی یوفیم مختلف سطح های با را شده تولید موتوربازی بار دو آغازین هروضعیت است شده انجام متفاوت آغازین وضعیت های با سطح هر در شده انجام بازی ٢٠ است. شده انجام بازی هر درمختلفی بازی های شروع از آغازین وضعیت های این است. داده انجام را بازی سیاه مهره ی با بار یک و سفید مهره ی با موتوریکبار هر است. شدهو امتیاز صفر بازنده می کند، دریافت امتیاز یک برنده که صورت این به داشته امتیاز یک بازی هر است. شده گرفته دارد وجود شطرنج بازی در که

امتیاز. نیم مساویتعداد بیان گر باشد بیشتر موتور یک برای شده گرفته امتیاز درصد هرچه که می دهد نشان را موتور هر توسط شده گرفته امتیاز درصد ،١ شکلدر توانسته می دهد انجام ژنتیک الگوریتم از استفاده با را جستجو که موتوری می شود مشاهده که همانطور است. موتور آن برای بیشتری برد های

کند. دریافت یوفیم موتور ۴١ سطح تا را بیشتری امتیاز صد

یوفیم موتور با می دهد انجام ژنتیک الگوریتم از استفاده با را جستجو که موتوری مقایسه :١ شکل

رو پیش چالش مهم ترین ٢ . ١ . ٣

خطا ها این از مثالی است. همراه خطاهایی با الگوریتم نگهداری، درخت به کروموزوم قالب در شاخه ها تمامی نکردن اضافه و نکردن بررسی دلیل بهاز چپ، سمت ٢ شکل در شده داده نشان وضعیت می شود. آورده ادامه در می دهند نشان ( (بالندر بد حرکت صورت به بازی، در را خودشان که

است شده استخراج شده، تهیه تونیسن فرد و بدنورز هوبرت توسط که تاکتیکی مسئله های پایگاه داده

شطرنج بازی در تاکتیک از مثالی :٢ شکل

زیر حرکات دنباله ی از پس زیرا است Bxb6 حرکت سفید برای ممکن حرکت بهترین و است سفید بازیکن با حرکت نوبت وضعیت این درنیز سیاه و ( است کرده کسب متریالی نوع از برتری (سفید می شود حاصل شده داده نشان راست سمت ٢ شکل در که سفید، برای برنده وضعیتی

داشت. نخواهد شاخه این از فراری راه

1.Bxb6 Bxb6 2.a5 Bd8 3.b5 axb5 4.a6 Bb6 5.a7 Bxa7 6.c7 Kg7 7.c8=Qانجام سیاه توسط حرکت ۶ و سفید توسط حرکت ٧) حرکت ٧ از می شود نمایان شاخه یک صورت به بازی درخت در که حرکات دنباله ی اینکه است وضعیت هایی این چنین در تولیدشده موتور مشکل مهم ترین بود. خواهد ١٣ طول به شاخه ای بازی درخت در که است شده تشکیل شده)نشان حرکتی ١٣ شاخه ی (مانند خاص شاخه ای افزودن مستلزم چپ) سمت ٢ شکل وضعیت در سفید توسط Bxb6 (حرکت خوب حرکت یافتن

می شوند. نامیده تاکتیک شطرنج بازی در وضعیت ها اینگونه است. نگهداری درخت در شده) داده

مراجع

[1] Shannon, C.E.XXII. Programming a computer for playing chess, Philosophical magazine 41 (1950),256–275.

[2] Hong, T.-P., K.-Y.Adversarial search by evolutionary computation, Evolutionary computation 9(2001), 371–385.

[3] Vázquez-Fernández, E., C.A.C. Coello, and F.D.S. Troncoso.An evolutionary algorithm with a historymechanism for tuning a chess evaluation function, Applied Soft Computing 13 (2013), 3234–3247.

[4] David, O., et al.Genetic Algorithms for Evolving Computer Chess Programs, Evolutionary Compu-tation, IEEE Transactions 18 (2013), 779–789.

BlunderBT2450Hubert BednorzFred Toennissen

٢۵٣

و اندازی راه انتقال امکان با توليد انباشته اندازه تعیین مساله حلVDO و PSO الگوریتم های با تولید توالی به هزینه وابستگی

گلمکانی محمد توکلی مقدم، رضا ، ∗ حکاک دخت آزاده

تهران پیام نور، دانشگاه صنایع، مهندسی دکتری ∗دانشجوی

تهران تهران، دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده استادرضوی خراسان پیام نور، دانشگاه صنایع، مهندسی گروه علمی هیات عضو

m٨٢@yahoo.com Hakakچکیده

هزينه هاي مجموع كه به طوري كه است توليدي قطعه يا محصول يك توليد زمان و مقدار تعيين معنی به انباشته اندازه تعيين در تصميم گيريتک (CLSP) ظرفیت محدودیت با انباشته اندازه تعیین NP-Hard مساله توسعه برای مقاله این در شود. حداقل نگهداري، و توليد راه اندازي،مدل ادامه در است. شده افزوده آن به تولید، توالی به هزینه وابستگی و بعد پریود به اندازی راه انتقال امکان فرض دو محصولی چند مرحله ایحاصل نتایج و است شده حل ارتعاش میرایی بهینه سازی و انبوه ذرات بهینه سازی فراابتکاري الگوريتم های از استفاده با و ارائه مسأله اين MIP

می شود. مقایسه Lingo نرم افزار با مدل حل از آمده دست به نتایج باCLSP مساله VDO؛ الگوریتم PSO؛ الگوریتم کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

زمان مدت و هزينه آن در که است مرحله اي چند ماشيني چند محصولي چند حالت انباشته، اندازه تعيين مساله حالت هاي کلي ترين از يکييک از راه اندازي انتقال امکان همچون باشد داشته وجود است ممکن نیز دیگری شرایط اين، بر عالوه است. توليد توالي به وابسته راه اندازي،بودن مهم ماشين ها، نبودن يکسان و برنامه ريزي، پريودهاي زمان نبودن مساوي عقب افتاده، سفارش و کاري اضافه امکان بعد، پريود به پريود

تغيير کند. ماشين نوع و محصول نوع به نسبت است ممکن که توليد هزينهتعريف راه اندازي ساختار نوع دو است. راه اندازي ساختار توليد برنامه ريزي مسائل پيچيدگي بر تأثيرگذار مهم عوامل از یکی شد، ذکر که همان طورراه اندازي ساختار باشد، قبلي پريودهاي در شده اخذ تصميمات و توالي از مستقل پريود يک در راه اندازي زمان و هزينه اگر پيچيده. و ساده می شود:و تولیدی پریودهای بین راه اندازي انتقال امکان گروهي، راه اندازي دسته سه شامل و پیچیده راه اندازي ساختار صورت این غیر در و است سادهشده انجام زمينه ها اين در کمي نسبتا کارهای اين که بر عالوه داد نشان شده انجام تحقيقات .[٢] بود خواهد توليد توالي به راه اندازي هزينه وابستگیمحدوديت با انباشته اندازه تعيين مسأله يک تحقيق، اين در لذا است. محدود بسيار بگيرد، نظر در را فرض ها اين از ترکيبي که مطالعاتي است،شديدا به توجه با دارد. وجود نيز راه اندازي انتقال امکان و بوده وابسته توليد توالي به راه اندازي هزينه آن در که است شده گرفته نظر در ظرفيتبه می باشد. فراابتکاری الگوریتم های از استفاده به نیاز حل برای پيچيده، راه اندازي ساختار با همراه و محصولي چند CLSP بودن Np-Hard

است. شده استفاده [٢] ارتعاش میرایی بهینه سازی و ذرات بهینه سازی فراابتکاري الگوريتم دو از منظور همین

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مساله تعریف ٢

ارائه بعدي پريودهاي به راه اندازي انتقال امکان و توليد توالي به راه اندازي هزينه وابستگی فرض دو با همراه CLSP کالسیک مسأله مدل ادامه در.[١] می شود

minZCLSP =T∑t=١

n∑i=١

citPit +

T∑t=١

n∑i=١

hitIit +T∑t=١

n∑j=٠

n∑i=١

SjitLjit

Ii,t−١ + Pit − dit = Iit, i = ١, . . . , nn∑i=١

Pitqi ≤ Rt t = ٢, . . . , T

αit + βit + λit ≤ ١,eit − ei,t−١ − βi,t−١ − λi,t−١ ≤ ١,ejt − eit + λit − Ljit ≤ ١,λi,t−١ − βi,t−١ − eit ≤ ٠,n∑j=١

Ljit = yit,

Ljit = yit + eit − βit − λit,yit + eit ≤ ١,n∑i=١

eit = ١,

n∑i=١

αit +n∑i=١

βit = ١,

n∑i=١

βit +n∑i=١

λit = ١,

Ljit, yit, eit, αit, βit, λit ∈ ٠, ١fit − fjt + nLijt ≤ n− ١,Pit, Iit, fit ≥ ٠, ei١ = Ii١ = ٠

Pit, Iit, fit ≥ ٠. بعالوه .i = ١, ٢, . . . , n, t = ١, ٢, . . . , T, j = ١, ٢, . . . , n آن در که

الگوریتم بیان ٣

فضای در جواب یک نقش پرنده هر است. شده گرفته الهام غذا کردن پیدا در پرندگان اجتماعی رفتار از روش این انبوه: ذرات بهینه سازی الگوریتمتا را فاصله نزدیکترین که کنند می حرکت ای پرنده دنبال به پرندگان که است این رفته بکار استراتژی دارد. نام ذره که کند می ارایه را جستجوالگوریتم .[٣] شد ارایه کندی و ابرهارت توسط ١٩٩۵ سال در که است احتمال قوانین بر مبتنی فراابتکاری روش یک پرندگان دارد.الگوریتم غذاهای جواب کردن وپیدا جواب فضای در جستجو برای جمعیت بر مبتنی جدید ابتکاری فرا الگوریتم یک الگوریتم این ارتعاش: میرایی بهینه سازیشد ارائه مقدم توکلی و مهدیزاده توسط ٢٠٠٩ سال در و است مکانیکی ارتعاشات در ارتعاش میرایی مفهوم پایه بر که باشد می بهینه به نزدیک

شود: می انجام زیر گام ٨ در الگوریتم این .[٢]

موجه اولیه جواب یک تولید .١

٢۵۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

الگوریتم پارامترهای به اولیه مقداردهی .٢

اولیه جواب ازای به هدف تابع مقدار محاسبه .٣

.( دامنه هر در تکرار (حداکثر lmax تا l = ١ برای تکراری گام .۴

همسایگی تولید .۵

جدید جواب پذیرش و بررسی .۶

دامنه تنظیم و رسانی بروز .٧

توقف شرط بررسی .٨

پژوهش دست آورد های ۴می دهد. نشان را Lingo نرم افزار و ارتعاش میرایی و انبوه ذرات سازی بهینه فراابتکاری الگوریتم های با مدل حل از حاصل نتایج ١ جدول

الگوریتم مسأله این حل در که می دهد نشان حاصل نتایج بررسی است. پریود تعداد =t و محصول تعداد = P مسأله، شماره =N : جدول این در

باشد جا این در جدول عنوان :١ جدولCostvalue

COA PSO MIP t P N

١٨٣۴ ١٨٠۵ ١٨١٠ ٢ ۴ ١٢٣٧١ ٢۴٣٨ ٢۵٧١ ۶ ۴ ٢۵۵۶٠ ۵۶٢۴ — ١٢ ۴ ٣١۵٣۴٢ ١۵٢۶١ — ١٢ ۶ ۴۴٨٠١ ۴٧۶٢ — ۴ ١٠ ۵

عملکرد که است این کرد بیان می توان باال اطمینان با که نتیجه ای ولی است کرده عمل ارتعاش میرایی الگوریتم از بهتر نسبتا ذرات انبوه بهینه سازیمی باشد. Lingo نرم افزار از بهتر بسیار مذکور فراابتکاری الگوریتم دو

مراجع

[1] Mehdizadeh, E., Fatehi Kivi, A. Three Metaheuristic Algorithms for the Single-item Capacitated Lotsizing Problem, International Journal of Engineering, (2014) 27,1223-1232.

[2] Mehdizadeh, E., Tavakkoli-Moghaddam, R. Vibration damping optimization algorithm for an iden-tical parallel machine scheduling problem, Proceeding of the 2nd International Conference of IranianOperations Research Society, (2009) May 20- 22.

[3] J.Kennedy and R.Eberhart, ”Particle Swarm Optimization” Proceeding of IEEE International Con-ference on neural networks vol 4, 27 Nov.-1 Dec 1995

٢۵٧

لجستیک زنجیره در بازتولیدشده محصوالت کیفیت و قیمت تعیینبازی ها نظریه رویکرد از استفاده با معکوس

شهانقی هزاوه∗،کامران براتی پریسا

ایران صنعت و علم دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده صنایع، گروهارشد کارشناسی دانشجوی

P_barati@ind.iust.ac.irچکیده

قیمت به حساس تقاضای با که مستقل بازتولیدکننده یک و اصلی تجهیزات تولیدکننده یک شامل معکوس، لجستیک زنجیره یک پژوهش این دربازتولیدشده کاالی کیفیت و قیمت درباره ی تصمیم گیری تحلیل و تجزیه برای می گیرد. قرار مطالعه مورد مواجه اند، باز تولیدشده کاالی کیفیت وسود که گونه ای به است، کیفیت و قیمت بهترین انتخاب شرکت هر هدف است. شده استفاده نش تعادل مفهوم از محدود، زمانی افق یک تحتتأثیرگذاری چگونگی ایران، در پیرینتر کارتریج بازتولید صنعت به مربوط موردی مطالعه از استفاده با ادامه در شود. بیشینه شرکت آن عملیاتی

می شود. داده نشان کیفیت و قیمت تعیین رقابت بر کلیدی پارامترهای برخینش تعادل بازی ها، نظریه بازتولید، معکوس، لجستیک کلیدی کلمات

پیش گفتار ١استراتژی یک عنوان به بازتولید صنعت است. برخوردار شایانی اهمیت از معکوس لجستیک حوزه های مهم ترین از یکی عنوان به بازتولید امروزهاقتصادی سودآوری کلی طور به [١] است. توجه قابل اجتماعی و اقتصادی محیطی، زیست جنبه های از محصوالت افزوده ارزش حفظ برای مؤثربر مروری با می شود. محسوب بازتولید صنعت به مستقل بازتولیدکنندگان و اصلی تجهیزات تولیدکنندگان ورود برای اصلی محرک عامل عنوان بهبر اجمالی نگاهی با اما است. شده گرفته نظر در قیمت از تابعی صورت به تنها تقاضا موجود، مدل های اغلب در که درمی یابیم ادبیات ها مهم ترینو می رود شمار به محصول تقاضای بر اساسی فاکتور یک عنوان به نیز کیفیت قیمت، بر عالوه که برد پی نکته این به می توان واقعی دنیای مسائلتابعی صورت به تقاضا نوشتار این در بنابراین است. نشده پرداخته مسئله این به حوزه این مقاالت از یک هیچ در تاکنون که است حالی در اینمطالعه ٣ بخش در و می شود ارائه مسئله مدلسازی ٢ بخش در است: چنین حاضر نوشتار ساختار است. شده گرفته نظر در کیفیت و قیمت از

می گردد. ارائه مدل بر کلیدی پارامترهای تأثیر بررسی با موردی

مسئله مدل سازی ٢دوره در می شود. بررسی محدود زمانی افق یک در مستقل بازتولیدکننده یک و اصلی تجهیزات تولیدکننده یک بین رقابت مسئله ی نوشتار، این دربازتولیدکننده دوم، دوره در می دهد. انجام موازی طور به را بازتولید و تولید عمل دوم دوره ودر می پردازد نو محصول تولید به تنها تولیدکننده اول،تولیدکننده بین رقابتی بنابراین شود. بازتولید صنعت وارد است شده تولید تولیدکننده توسط قبل دوره های در که محصوالتی بازتولید با تا می کند سعیقیمت تعیین هدف می آید. وجود به مصرف کنندگان بازار در ممکن سود حداکثر به رسیدن برای بازتولیدشده محصوالت فروش سر بر بازتولیدکننده ومنظور به استفاده مورد ریاضی نمادهای است. بازتولیدکننده و تولیدکننده برای بازتولیدشده کاالی بهینه کیفیت و بازتولیدشده کاالی فروش بهینهدر که پایه ای تقاضای توابع از مناسب تحلیلی نتایج به دستیابی منظور به هستند. مشاهده قابل ١ جدول در توابع و متغیرها پارامترها، معرفیدر یابد. گسترش پایه ای مدل است شده سعی کیفیت فاکتور کردن اضافه با و گردیده استفاده است، شده ارایه گرانولت[٢] و مجامدر پایه ای مقاله

می شوند: تعریف زیر صورت به تقاضا توابع نتیجه (١)

Reveres logistics (RL)Original equipment manufacturing (OEM)Independent remanufacturing (IR)

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پارامترها و متغیرها معرفی و تحقیق نمادشناسی :١ جدولشرح نماد

می کند تولید تولیدکننده که نو کاالی به مربوط اندیس N(OEM) اصلی تجهیزات تولیدکننده به مریوط اندیس O

(IR) مستقل بازتولیدکننده به مربوط اندیس Rتولیدکننده توسط نو کاالی واحد هر تولید هزینه mN

i ∈ O,R شرکت توسط کاال واحد هر بازتولید هزینه mi

i ∈ O,R شرکت سود تابع πii شرکت برای دسترس در بازگشتی کاالهای کل تعداد ρi

نو کاالی تقاضای میزان aNتولیدکننده نو کاالی تقاضای DN

i شرکت توسط بازتولیدشده کاالی تقاضای تابع Di

i شرکت توسط بازتولیدشده کاالی واحد هر فروش قیمت pii شرکت توسط بازتولیدشده کاالی واحد هر کیفیت سطح qi

حساسیت bR و bo می شوند. تعریف دوره یک طول در بازتولیدکننده و تولیدکننده برای فروش مقدار ماکزیمم عنوان به aR و ao پارامتر دوبازتولیدکننده و تولیدکننده تقاضای حساسیت cR و co می کنند. بیان را شده بازتولید محصول قیمت به نسبت بازتولیدکننده و تولیدکننده تقاضایبازتولید محصول کیفیت به نسبت بازتولیدکننده و تولیدکننده تقاضای حساسیت بیانگر dR و do می دهند. نشان را رقیب محصول قیمت به نسبتبهینه سازی مسئله می دهند. نشان را رقیب محصول قیمت به نسبت بازتولیدکننده و تولیدکننده تقاضای حساسیت eR و eo همچنین، است. شده

بود: خواهد زیر صورت به ترتیب به بازتولیدکننده و تولیدکننده

Max πo = DN (pN −mN ) +Do(po −mo)−

١٢q٢o

s.t. Do ≤ ρo, po, qo ≥ o(٢)

(٣)

در شده بازتولید محصول فروش از حاصل سود دوم عبارت اول، دوره در نو محصول فروش از حاصل سود اول عبارت تولیدکننده، هدف تابع درتولیدکننده توسط شده بازتولید کاالی تقاضای که می کند تضمین اول محدودیت است. کیفیت از ناشی هزینه به مربوط سوم عبارت و دوره همانبازتولید محصول فروش از حاصل سود اول عبارت بازتولیدکننده، هدف تابع در بود. خواهد کمتر او برای دسترس در و بازگشتی کاالی میزان ازتعریف تولیدکننده بهینه سازی مسئله محدودیت های مشابه نیز محدودیت ها است. کیفیت از ناشی هزینه به مربوط دوم عبارت و دوم دوره در شده

شده اند.گارانتی، اطمینان، قابلیت جمله از گوناگون شاخص های از می توان متفاوت بازتولیدشده کاالهای و مختلف صنایع به توجه با که است ذکر شایان

نمود. استفاده پیشنهادی مدل های در محصول کیفیت ارزیابی برای غیره و عملکردبود. خواهند یکتا همواره تصمیم متغیرهای برای آمده دست به بهینه جواب های و بوده مقعر پیشنهادی مدل در هدف تابع

پژوهش دست آوردهای ٣به مربوط انتخابی موردی مطالعه است. شده استفاده دقیق تر صورت به و بیشتر جزئیات با مفاهیم بیان برای واقعی عددی مثال از بخش، این درکارتریج بازتولید و تولید زمینه در فعال کاربر، صبا و مشاور تارا شرکت از نیاز مورد داده های منظور بدین است. پرینتر کارتریج بازتولید صنعتداده های می باشد. محصول گارانتی است، شده گرفته نظر در کیفیت برای که شاخصی نوشتار این در همچنین است. شده جمع آوری پرینتر،

شده اند. خالصه ٢ جدول در شده جمع آوریشرکت دو هر طرف از مدل ها حل از آمده دست به نتایج صحت و درستی که است ذکر به الزم است. شده آورده ٣ جدول در مدل حل نتایجمی شود، مشاهده ١ شکل در که همانطور شد. گذاری صحه آن ها سوی از نتایج اعتبار نهایت در و گرفته قرار بررسی مورد کاربر صبا و مشاور تاراسود کیفیت، به نسبت مشتری حساسیت افزایش با و یافته کاهش تدریج به تولیدکننده سود قیمت، به نسبت مشتری حساسیت میزان افزایش باافزایش سود کیفیت ضریب افزایش با می یابد، کاهش سود قیمت ضریب افزایش با که میزان همان به نتیجه، در می یابد. افزایش نیز تولیدکننده

٢۶٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

موردی مطالعه در شده گرفته درنظر پارامترهای مقادیر :٢ جدولکاربر صبا مشاور تارا واحد متغیرها

- ٣٣٠٠ تعداد aN٣٠٠ ۵۵٠ تعداد ai٢ ٢ تومان/تعداد b١ ١ تعداد تومان/ c١ ١ ماه/تعداد d

٠٬۴ ٠٬۴ ماه/تعداد e- ١٧٣ تومان mn

٨٠ ٩۵ تومان mi

- ٣٢٠ تومان pn

مدل حل نتایج :٣ جدولکاربر صبا مشاور تارا بهینه مقادیر١٧٨ ٢۶۴ pi٧ ١٧ qi

١٩٢ ٣٣٩ Di

١۶١۶٠ ۵٢٨٢٩۵ πi

بازتولیدکننده و تولیدکننده سود که کرد اظهار می توان بنابراین می دهد. رخ تولیدکننده با مشابه کامال اتفاقی نیز بازتولیدکننده برای یافت. خواهدبه کیفیت و قیمت ضریب روی بر تمرکز کل، سود و تقاضا حداکثرسازی منظور به و است حساس محصول کیفیت و قیمت به میزان یک به تقریبا

می باشد. ضروری همزمان طور

تولیدکننده سود بر کیفیت و قیمت ضریب تأثیر :١ شکل

مراجع[1] K. Govindan, H. Soleimani, and D.Kannan, “Reverse logistics and closed-loop supply chain : A comprehensive

review to explore the future,” Eur. J. Oper. Res., vol. 240, no. 3, pp. 603–626, 2015.

[2] P. Majumder and H. Groenevelt, “Competition in Remanufacturing” Production Opereration Management. vol10, no. 2(2001), 14-125.

٢۶١

جستجوی روش اساس بر ابتکاری فرا کارای روش یک بررسیوزن دار مجموعه بندی بسته مساله ی حل برای ممنوعه

زاده خرمی مصطفی سید متقی∗ اسماعیل

شیراز. صنعتی دانشگاه ریاضی، علوم دانشکدهارشد. کارشناسی ∗دانشجو یe.motaghi@sutech.ac.ir

چکیدهدر می شود. ارایه دار وزن مجوعه بندی بسته مساله حل برای ممنوعه جستجوی روش اساس بر جدید ابتکاری فرا کارای روش یک مقاله این دربر عالوه شود. تضمین مرحله هر در آن ها بودن شدنی که می شوند تشکیل طوری تبدیل تابع یک از استفاده با همسایه ها تکرار، هر در روش اینروش کارایی عددی نتایج از جدول یک ارایه ی با نیز پایان در می کنیم. پیشین جواب جایگزین را تکرار هر در شده یافت جواب بهترین این،

می دهیم. قرار بررسی مورد را حاصلتبدیل؛ تابع ممنوعه؛ جستجوی مجموعه؛ بسته بندی ؛ فراابتکاری کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

بسته بندی مساله ی مسایل، این از یکی هستند. محاسباتی ویژه ی اهمیت دارای اند گرفته قرار کارپ NP-کامل مساله ی لیست در که مسایلیسال در یافت. نقل و حمل مسایل و ترکیبیاتی سازی بهینه مساله چون مسایلی در می توان را مساله نوع این کاربرد است. (SPP) مجموعهروش این دادند. ارایه آهن راه صنایع در مساله این حل برای GRASP ابتکاری روش بر مبتنی افزار نرم یک [٢] همکاران و دلمور ،٢٠٠۴استفاده با حل روش یک همکاران[١] و علیدایی ،٢٠٠٨ سال در کند. حل را محدودیت ٢٠٠٠ و متغیر ١٠٠٠ اندازه تا را مسایلی می توانستیا و محدودیت ها از برخی حذف با می توان را واقعی جهان مسایل برخی اوقات، گاهی دادند. ارایه را جریمه تابع یک به مساله این تبدیل ازآوردن دست به و ندارد وجود واقعی بهینه ی جواب به نیازی مسایل، از دیگر برخی در همچنین کرد. تبدیل مجموعه بندی بسته مساله ی به متغییر هاسعی مقاله این در است. بهینه نقطه ی به رسیدن هدف شده، ارایه روش های اکثر در که است حالی در این کافیست. آن به نزدیک جواب یکبسته مساله ی ابتدا کار این برای کنیم. بررسی ممکن مسایل گونه این حل برای را ممنوعه جستجوی اساس بر ابتکاری فرا کارای روش یک میکنیمبررسی مورد را حاصل نتایج و داده توضیح را ممنوعه جستجوی اساس بر ابتکاری فرا کارای روش سپس داده شرح را دار وزن مجموعه ی بندی

می دهیم. قرار

مساله ساختار ٢باشند، U از شده شده برگرفته Sj مانند مجموعه ها زیر از ای خانواده S اگر صورت این در باشیم، داشته را Sو Uمتناهی مجوعه ی کنید فرضخطی ریزی برنامه مساله ی هستند. مجزا دو دوبه آن عضو دو هر و C ⊆ S که طوری به است C مانند زیرخانواده یک بسته بندی، یک آنگاه

است: زیر صورت به فوق تعاریف با متناظر

max∑s∈S

xs (١)

∑s∈Sj

xs ≤ ١ ∀Sj ∈ S (٢)

xs ∈ ٠, ١ ∀s ∈ S (٣)

Karp’s 21 NP-Complete ProblemsSet Packing ProblemsPenalty FunctionPairwise Disjoint

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

باید که را مجموعه دو که است محدودیتی (١) است. مجزا دو به دو های مجموعه زیر تمامی مجموع بیانگر (٢) مذکور، خطی ریزی برنامه درمدل که رو، پیش مدل در خیر. یا دارد وجود بندی بسته در s مجوعه ی آیا که می دهد نشان (٣) نهایت در و می کند. انتخاب را باشند مجزا دو به دوعضو، n دارای U مجموعه ی که صورتی در است، دار وزن مجموعه بسته بندی مساله ی برای صحیح خطی ریزی برنامه مساله ی برای استاندارد

آنگاه: باشد زیرمجموعه m دارای S مجموعه ی و

max

n∑j=١

wjxj (۴)

n∑j=١

aijxj ⩽ ١ ∀i ∈ Nm (۵)

xj ∈ ٠, ١ ∀j ∈ Nn (۶)

داریم: آنها برای و هستند مساله ضرایب ماتریس های درایه aij باال، خطی ریزی برنامه در که

aij ∈ ٠, ١ ∀j ∈ Nn,∀i ∈ Nm (٧)

روش معرفی ٣

را روش دوم قسمت در و می کنیم بررسی را شدنی جواب یک نمایش اول قسمت در می پردازیم. قسمت دو در جدید روش بررسی به بخش این درمی دهیم. قرار بررسی مورد

شدنی جواب یک نمایش ٣ . ١دار وزن مجموعه بسته بندی مساله ی جواب یک x = (x١, x٢, · · · , xn) کنید فرض همچنین بگیرید. نظر در را قبل بخش مفروضات ابتدا دراست. فوق مساله ی برای شدنی جواب یک x٠ = (٠, ٠, · · · , ٠) که است مشخص باشند. یک یا و صفر باید ها xj وضوح به آن در که باشدبرقرار تساوی صورت به ai٠k = که١ i٠-ام محدودیت مانند هایی محدودیت تمامی دهیم، افزایش یک مقدار به صفر مقدار از را xk اگر حالمساله صورت این غیر در زیرا بپذیرند را صفر جز مقداری نمی توانند محدودیت این در موجود های متغیر سایر که معنیست بدین این بود. خواهندجواب، شدن نشدنی از جلوگیری برای بپذیرد. را یک مقدار می تواند متغیر یک تنها و یک حداکثر محدودیت یک در لذا و بود خواهد نشدنی

ایم: داده افزایش یک مقدار به را xk کنید فرض و بگیرید نظر در را i٠-ام محدودیت

n∑j=١

ai٠jxj ⩽ ١ (٨)

داشت: خواهیم پس

n∑j=١,j =k

aijxj ⩽ ١− xk = ٠ (٩)

هستند: باینری متغیرها تمامی چون و

n∑j=١,j =k

aijxj = ٠ (١٠)

است بزرگ M روش مشابه به وزن این می گیریم. نظر در را −M مانند وزنی ، ai٠j = ٠ که (١٠) محدودیت در وجود متغیر دو هر برای سپسآن هدف، تابع به ضرایب این کردن اضافه با سپس باشد. نداشته را یک مقدار پدیرفتن یا و جواب به شدن وارد ارزش هیچ گاه که طوریست به و

Weightef Set Packing Problem

٢۶۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

داشت: خواهیم i٠-ام محدودیت حذف با لذا می کنیم. حذف ها محدودیت مجموعه از را

maxn∑j=١

wjxj −Mn−١∑l=١

ai٠lxl

n∑t=l+١

ai٠txt (١١)

n∑j=١

aijxj ⩽ ١ ∀i ∈ Nm, i = i٠ (١٢)

داشت: خواهیم ها سطر تمامی برای عمل این انجام با بپذیرند. را یک مقدار نمی توانند همزمان i٠-ام سطر از متغیری دو هیچ کار، این انجام با

maxn∑j=١

wjxj +m∑i=١

−Mn−١∑l=١

ailxl

n∑t=l+١

aitxt (١٣)

xj ∈ ٠, ١ ∀j ∈ Nn (١۴)

متناظر متغیرهای ضریب با برابر qij درایه ی هر ،i = j که i, j ∈ Nn هر ازای به که بگیرید نظر در طوری به را Qn×n مربعی ماتریس حالبا را برابر Q ماتریس عناصر باقی می دهیم. قرار ١٣ در را xi ضریب با برابر را qii درایه ی ،i = j صورتی در باشد. ١٣ در xixj یعنی آن، با

است. متقارن ماتریس یک فوق ماتریس وضوح به می دهیم. قرار صفر

ممنوعه جستجوی ٣ . ٢

آن های همسایگی جستجوی به خاص، شیوه ی یک با سپس و می شود آغاز شدنی جواب یک از ابتدا معمول طور به ممنوعه، جستجوی روشمی کند) حرکت آن سمت می پذیرد(به را آن نبود ممنوعه لیست در همسایگی، در برازندگی نظر از شده یافت جواب بهترین که صورتی در می پردازد.هايی جابه جايي و می شود روز به ممنوعه لیست الگوریتم، تکرار بار هر در حال، عین در می یابد. ادامه الگوریتم نباشد، برقرار پایان شرایط اگر و

می کنیم. آغاز را الگوریتم آغازین جوب یک یافتن با ما نیز مقاله این در می گیرند. قرار ممنوعه لیست در و شده، منع اند، شده بررسی قبال که

آغازین جواب ٣ . ٢ . ١

کار این با دهیم. می افزایش یک به صفر از را x١ سپس هستند. صفر مقدار دارای ها متغیر تمامی می کنیم فرض آغازین، جواب یک یافتن برایهمگی متغیرها این با متناظر نیستند.ستون یک مقدار پذیرفتن به مجاز جواب، شدن نشدنی دلیل به ها متغیر از تعدادی شد، اشاره که همانطوررا است صفر آن درایه ی مقدار که ستونی اولین با متناظر متغیر اول، سطر در Q ماتریس پیمایش با لذا هستند. اول سطر در −M مقدار داریبه که زمانی تا می پردازیم هستند یک مقدار دارای که متغیری دو با متناظر سطر پیمایش به سپس می دهیم. افزایش یک مقدار به صفر مقدار ازبپذیرد. را یک مقدار می تواند ستون، این با متناظر متغیر باشد. صفر همزمان شده، اشاره سطر دو در آن با متناظر درایه ی که برسیم ستونی اولین

می یابد. ادامه ماتریس پیمایش یافتن پایان تا کار این

همسایگی جستجوی ٣ . ٢ . ٢

نظر در را کنونی جواب از برگرفته جواب تعدادی شامل همسایگی یک مرحله، هر در ممنوعه جستجوی الگوریتم آغازین، جواب یک یافتن از پستشکیل تبدیل تابع توسط ها همسایگی این می کنیم. استفاده ها همسایگی این تولید برای شده بهینه کارای روش یک از مقاله، این در می گیرد.دیگری مشخص تعداد و پذیرفته صفر مقدار هستند، یک مقدار دارای کنونی جواب در که ها متغیر از مشخصی تعداد همزمان تابع این در می شود.

می پذیرند. را یک مقدار هستند، صفر مقدار دارای کههمچنین و صفر به یک از تبدیالت تعداد شامل تعداد این می شوند. مشخص تبدیالت تعداد مساله ابعاد به توجه با تابع، این اجرای بار هر درصفر، به یک از تبدیالت تعداد به سپس می شوند. مشخص صفر به تبدیالت تعداد ابتدا در روش این در است. یک به صفر از تبدیالت تعدادیک، به صفر از تبدیالت تعداد به توجه با سپس می شوند. تبدیل صفر به و شده انتخاب هستند کنونی جواب در یک مقدار دارای که متغیرهاییمی کنیم. اضافه مساله به را آن ماند باقی شدنی مساله یک، به ها آن کردن تبدیل با اگر و می شوند انتخاب تصادفی طور به صفر مقدار با متغیرهاییشد خواهد فعلی جواب جایگزین جواب بهترین فعلی، جواب و ها جواب این میان از شدنی، جواب تعدادی آمدن دست به و تابع اجرای از پس

شد. خواهد روز به ممنوعه لیست وSearch Tabu

٢۶۵

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

عددی نتایج ۴

۴ مشخصات با سیستم یک با نتایج این می پردازیم. Cplex با آن مقایسه و شده معرفی روش از حاصل عددی نتایج تشریح به بخش این درشده آزموده مسایل همچنین اند. شده استخراج ٧ ویندوز عامل سیستم با و هرتز ٣۴٠٠ قدرت با core-i3 پردازنده ی دارای و حافظه، گیگابایتبررسی مساله های به نسبت بیشتری چگالی های بزرگ تر ابعاد دارای شده بررسی مساله های اند. شده تولید [٢] به توجه با و تصادفی صورت بهبهینه جواب به ها تست از زیادی تعداد در است توانسته روش این می شود، مشاهده زیر جدول در که همانطور دارد. ها مقاله سایر در پیشین شدهبه اند توانسته که است حالی در این و اند نرسیده بهینه جواب به آزمون ٣ تنها شده ٣٢ در همچنین می دهد. نشان را روش کارایی این و برسدستون همچنین هستند. هزار بر تقسیم ها متغیر تعداد و ها محدودیت تعداد ترتیب به n و m زیر جدول در شوند. نزدیک بهینه جواب به خوبیکه هنگامی در و یک، ها وزن تمامی که هنگامی هدف، تابع برای وضعیت دو در نتایج است. ضرایب ماتریس چگالی میزان به مربوط چگالی

است. شده ارایه زیر جدول در اند آمده ٢٠ تا ١ بین صحیح اعداد از تصادفی طور به ها وزن

w ∈ [١− ٢٠] w ∈ [١− ١] شمارهشده ارایه روش Cplex شده ارایه روش Cplex چگالی n m آزمون۴٨٧ ۴٨٧ ۴۴ ۴۴ ٠٬٠٠۶ ١ ۵ ١٢۶٩ ٢۶٩ ١٩ ١٩ ٠٬٠١٠ ١ ۵ ٢١٢۴ ١٢۴ ١٠ ١٠ ٠٬٠١۶ ١ ۵ ٣۵٨ ۵٨ ۴ ۴ ٠٬٠٢۶ ١ ۵ ۴۶٠۵ ۶٠۵ ۵٣ ۵۴ ٠٬٠٠۶ ٢ ۵ ۵٢٩۶ ٢٩۶ ٢٣ ٢٣ ٠٬٠١٠ ٢ ۵ ۶١۴٢ ١۴٢ ١١ ١١ ٠٬٠١۶ ٢ ۵ ٧۶٩ ۶٩ ٣ ٣ ٠٬٠٢۶ ٢ ۵ ٨٣٩۶ ٣٩۶ ٢٩ ٢٩ ٠٬٠٠۶ ٢ ١٠ ٩١۴٠ ١۴٠ ١٠ ١٠ ٠٬٠١٠ ٢ ١٠ ١٠٧۶ ٧۶ ۶ ۶ ٠٬٠١۶ ٢ ١٠ ١١۵١ ۵١ ٣ ٣ ٠٬٠٢۶ ٢ ١٠ ١٢٣٢۵ ٣٢٠ ٣٣ ٣۵ ٠٬٠٠۶ ۵ ١٠ ١٣١۶٩ ١۶٩ ١۶ ١٧ ٠٬٠١٠ ۵ ١٠ ١۴٩٧ ٩٧ ٧ ٧ ٠٬٠١۶ ۵ ١٠ ١۵۴۶ ۴۶ ٢ ٢ ٠٬٠٢۶ ۵ ١٠ ١۶

مراجع

[1] Alidaee B., Kochenberger G., Lewis K., Lewis M. and Lewis H., A new approach for modeling andsolving set packing problems, European Journal of Operational Research 186 (2008), 504–512.

[2] Delorme, X., Gandibleau, X., Rodriques, J., 2004. GRASP for set packing, European Journal ofOperational Research 153 (2004), 564–580.

[3] Escudero L. F. , Landete M. , Rodríguez-Chía A. M., Stochastic set packing problem, EuropeanJournal of Operational Research 211 (2011), 232–240.

[4] Gulek M. ,Toroslu I. H., A dynamic programming algorithm for tree-like weighted set packing problem,Information Sciences 180 (2010), 3974–3979.

٢۶۶

ACOR روش با زمان حداقل بنگ بنگ بهینه کنترل مساله حلشمسی مصطفی ∗ دستیار ابراهیم محمد

کبیر. امیر صنعتی دانشگاه کامپیوتر، علوم و ریاضی دانشکده ریاضی، گروهارشد. کارشناسی ∗

m.e.dastyar@gmail.comچکیده

غیرمستقیم روش های هم و مستقیم روش های هم اما می باشند. مطرح غیرمستقیم و مستقیم روش های دسته دو بهینه کنترل مسایل عددی حل برایدو این حل برای مقاله این در سراسری. مینیمم جواب یافتن در ناتوانی دیگری و اولیه حدس به نسبت حساسیت یکی دارند. اساسی ایراد دوماهیت های از که تفاوت این با است مستقیم روش های به شبیه کلی کار و ساز لحاظ از روش این است. شده پیشنهاد ACOR روش مشکل

می گیرد. کمک ACOR روش مکاشفه ای.ACOR روش ایی؛ مکاشفه روش بنگ؛ بنگ کنترل ؛ بهینه کنترل کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

بهینه سازی مساله ی یک به زمان حداقل بنگ-بنگ بهینه کنترل مساله تبدیل مقاله این ارایه ی از هدفمی باشد. ACOR بهینه سازی روش توسط آن حل و

زمان حداقل بنگ-بنگ بهینه کنترل مساله ٢این کلی شکل می باشد. زمان کمترین در شده مشخص هدف مجموعه یک به اولیه اختیاری وضعیت یک از سیستم انتقال هدف، مساله این در

می باشد: زیر صورت به مساله

min J [tf ] =

∫ tf

t٠

dt = tf − t٠ (١)

s.t x = fa(x(t), t) +B(x(t), t)u(t) (٢)

ماتریسی B همچنین شود. می نامیده کنترل متغیر u(t) و وضعیت متغیر x(t) می باشند. سیستم معادالت (٢) و معیار تابعی (١) آن در کهمی باشد: زیر صورت به پایین و باال کران های دارای کنترل متغیر ضمنا است. وابسته زمان و وضعیت متغیرهای به که است n×m

mi− ≤ ui(t) ≤ mi+, i = ١, · · · ,m. (٣)

زیر بهینه ی کنترل متغیر دارای مساله این که رسید نتیجه این به می توان مساله همیلتونین تشکیل و پونتریاگین یابی مینیمم اصل کارگیری به بامی باشد[٢]:

u∗(t) =

u١ t٠ ≤ t ≤ ts١

...up tsp ≤ t ≤ tf

(۴)

و ts١ , · · · , tsp سوییچ زمان های سوییچ، دفعات تعداد ،tf پایانی زمان یافتن برای سازی بهینه مساله ی یک به را مساله می توان پسکرد. تبدیل اول زمانی زیربازه ی در کنترل مقدار

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ACOR سازی بهینه روش ٣سازی بهینه مساله حل برای

min z = cx (۵)s.t. (۶)g(x) = b (٧)

x ∈ Rk (٨)

به با سپس می گیریم. نظر در مساله حل برای کاندیدی عنوان به را شدنی فضای نقاط از تعدادی تصادفی طور به ابتدا ، ACOR روش توسطآرشیوی در مرحله هر نقاط بهترین روش این در دارند. کمتری هدف تابع مقدار که آورد خواهیم دست به را نقاطی ، ACOR روش کارگیریاین از حال می شود. تهیه گاوسی توزیع چند از متشکل گاوسی مجموع تابع یک آرشیو این از استفاده با مرحله هر در سپس می شوند. بایگانیتکرار قبول قابل جوابی به رسیدن تا عمل این می شود. نمونه برداری هدف تابع شدن کمتر منظور به و بعد مرحله ی برای آمده وجود به گاوسی توزیع

زیر فرم به گاوسی مجموع یک برداری نمونه برای باید باشد بعدی یک مساله شدنی فضای کنید فرض منور بدین می شود.

G(x) =

k∑l=١

wlgl(x) =

k∑l=١

wl١σl

exp− (x− µl)٢

٢σ٢l

بهترین µ١ که کاندیدها از کدام هر با است برابر µl همچنین باشد. می آرشیو در مرحله هر در شده ذخیره کاندیدهای تعداد k آن در که شود تهیهآید. می بدست زیر رابطه از wl دارد. را هدف تابع مقدار بدترین µk و هدف تابع مقدار

wl =١

qk√

٢πexp− (l − ٢(١

٢q٢k٢

آید: می بدست زیر رابطه از σl همچنین

σl = ξk∑j=١

k − ١

شود. مراجعه [٣] به بیشتر جزییات برای شود. می برداری نمونه بعد مرحله کاندیدهای برای G(x) از حال باشند. می مساله پارامترهای q و ξ که

بهینه سازی مساله به زمان حداقل بهینه کنترل مساله تبدیل ۴بهینه مساله یک به زمان حداقل مساله یک تبدیل برای داریم. کنترل مولفه ی یک فقط می کنیم فرض دسترس در مسایل به توجه با مرحله این در

صورت: به بردار یک در را زمان حداقل مساله یک حل جهت موردنیاز اطالعات سازی،

g = (g١, · · · , gnmax), (٩)

متغیر باشد مثبت اگر باشد، منفی یا مثبت می تواند g١ حال می باشد. سوییچ تعداد حداکثر و طبیعی عدد یک nmax آن در که می کنیم. ذخیرهبا . ts١ − t٠ = همچنین می شود. شروع خود مینیمم مقدار با کنترل متغیر باشد، منفی اگر و می شود شروع خود ماکسیمم مقدار با کنترلخواهیم نیاز سوییچ دفعات تعداد و زیربازه ها طول به فقط و شد خواهد مشخص نیز دوم زمانی زیربازه ی در کنترل متغیر مقدار g١ بودن مشخصبرای باشد.) مثبت حتما که می کنیم انتخاب طوری را g٢ (کران می آید. دست به ts٢ − ts١ = g٢ رابطه ی از دوم زیربازه ی طول که داشت.

داشت[١]: خواهیم i ≥ ٣tsi − tsi−١ = if gi ≥ ٠tsj − tsj−١ = ٠, (i ≥ j ≥ nmax) if gi ≤ ٠

می شود: کدگشایی زیر کنترل تابع g = (−١, ١, ١٫−,٢۵, ١٠٠) بردار از نمونه عنوان به

u∗(t) =

umin t٠ ≤ t ≤ t+ ١umax t٠ + ١ ≤ t ≤ t٠ + ٢umin t٠ + ٢ ≤ t ≤ t٠ + ۴.

٢۶٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

و کرده حل Matlab افزار نرم ode۴۵ دستور از استفاده با را سیستم معادالت شده گرفته نظر در کنترل متغیرهای از هریک برای بعد مرحله درروش با را نامقید سازی بهینه مساله این سپس گیریم. می نظر در هدف تابع برای جریمه عنوان به را انتهایی مرزی شرایط و سیستم جواب تفاضل

.[١] کنیم می حل ACOR

پل در وان مساله ی حل ۵زیر فرم به پل در وان مساله حل برای

min J = tf

s.t x١(t) = x٢(t)

x٢(t) = −x١(t)− (x٢١(t)− ١)x٢(t) + u(t)

x(٠)١ = −٠٫۴, x(٠)٢ = ٠٫۶x١(tf ) = ٠٫۶, x٢(tf ) = ٠٫۴−١ ≤u(t) ≤ ١, t ∈ [٠, tf ]

آمد: بدست زیر بردار تکرار ٣٨ از پس q = ٠٫۵ و ξ = ١ ، ACOR پارامترهای و −٣ ≤ gi ≤ ٣ ،nmax = ٧ ، تکرار ۵٠٠ حداکثر باg∗ = (٠٫١۵٨٣, ١٫٠٩۵٨,−۴٫٩۶۶٢, ۵, ۵,−۵, ١٫٠۴٧٧)

داد: خواهد را زیر کنترل بردار که

u∗(t) =

١ ٠ ≤ t ≤ ٠٫١۵٨٣−١ ٠٫١۵٨٣ ≤ t ≤ ١٫٢۵۴١.

است.مقادیر شده تصدیق [−١٠×٠٫٨٨٨٣−۴, ٠٫۵٣۶۴×١٠−۴] خطای با هم انتهایی مرزی شرایط است. J∗ = ١٫٢۵۴١ آن ازای به کهاست. آمده (١) شکل در درپل وان مساله حل در شده ذکر پارامترهای با تکرار هر در برازندگی تابع بدترین و میانگین بهترین،

واندرپل مساله حل برای ACOR روش از حاصل نتایج :١ شکل

گیری نتیجه ۶می کند. عمل موفق بسیار نامشخص سوییچ ساختار با بنگ-بنگ مسایل حل برای ACOR روش که می دهد نشان پیاده سازی از حاصل نتایجسوییچ نقاط تعداد شد مشاهده که همان طور زیرا می باشد. مساله جواب ساختار به نسبت قبلی شناخت به نیاز عدم در روش ها این قوت نقطه یپیاده سازی و تحلیل می گیریم. نظر در سوییچ نقاط تعداد برای باال کران یک فقط ما و می شوند مشخص مساله حل فرایند طی در روش ها، این در

می باشد. کم بسیار موضعی جواب یک در افتادن دام به احتمال که می رساند نتیجه این به را ما روش ها این چندین باره ی

مراجع

.٩٢ تابستان کبیر، امیر دانشگاه ارشد، کارشناسی نامه پایان بهینه، کنترل مسایل حل در ایی مکاشفه روشهای کاربرد دستیار، ا. م. [١]

٢۶٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[2] D. E. Kirk, Optimal Control Theory an Introduction, New York, 1998 .

[3] K. Socha and M. Dorigo, Ant colony optimization for continuous domains, European Journal ofOperational Research 185 (2008), 1155–1173 .

٢٧٠

تسهیالت چیدمان طراحی مسأله حل برای ابتکاری روش یک ارائهفرصت هزینه گرفتن نظر در با ردیفه چند

کوشا حمیدرضا ∗ صفرزاده سروش

شریف. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده صنایع، مهندسی ارشد کارشناسی ∗دانشجوی

مشهد. فردوسی دانشگاه صنایع، مهندسی گروه مهندسی، دانشکده استادیارsoroush_safarzade@ie.sharif.edu

چکیدهحمل هزینه مقدار کمینهسازی هدف با بعدی، دو فضای یک در تسهیل تعدادی بهینه چینش تعیین به ردیفه چند تسهیالت چیدمان طراحی مسألههزینهفرصت و نقل و حمل هزینه گرفتن نظر در با و چندمحصولی صورت به مسأله مدل سازی مقاله، این در میپردازد. تسهیالت بین مواد نقل وبررسی و مسأله حل جهت ابتکاری روش یک ارائه با ادامه، در است. گرفته قرار بررسی مورد هدف، تابع یک در چیدمان مکان رفته دست ازتنظیم بحث به ژنتیک الگوریتم نیاز به توجه با است. شده پرداخته ژنتیک الگوریتم از حاصل نتایج با آمده بدست نتایج مقایسه به عددی، مثالابتکاری روش برتری روش، دو هر بکارگیری از حاصل مقادیر تحلیل گرفت. قرار کار دستور در نیز تاگوچی پارامتر تنظیم روش از استفاده پارامتر،

میسازد. نمایان را ژنتیک الگوریتم برژنتیک الگوریتم هزینهفرصت؛ ابتکاری؛ ؛روش چیدمان طراحی مسأله کلیدی کلمات

مقدمه ١

بهینه جوابهای یافتن که است واقعی دنیای کاربرد پر مسائل از یکی (FLP)چیدمان طراحی مسئلهتوسط بار اولین ریاضی، مدل یک صورت به مسئله این میگردد. تولید هزینههای کاهش موجب آناز زیرمسئلهای ،(MFLP)چندردیفه تسهیالت چیدمان طراحی مسئله شد. مطرح [١] بافا و آرمورمجموع صرف کمینهسازی هدف با مجزا ردیف چند در تهسیالت بهینه چینش به که است حوزه اینروش یک ارائه به [٢] صدرزاده مورد، یک در میپردازد. تجهیزات بین مواد حملونقل هزینههاینسبت به نتایج بهبود که پرداخته جهش و تقاطع ابتکاری عمگرهای شامل ژنتیک الگوریتم در ابتکاریمکان رفته دست از فرصت هزینه مانند هزینهها سایر رو، این از است. آن نتایج از اجرا عادی حالت

میشود. گرفته نادیده چیدمان،به همواره محققین ،[٣] آمارال توسط FLP مسئله بودن NP-hard اثبات به توجه با همچنین،الگوریتم که بودهاند مسائل از دسته این حل برای فراابتکاری و ابتکاری روشهای از استفاده دنبالحل در ابتکاری روش یک ارائه با است، شده سعی مقاله این در آنهاست. پرکاربردترین از یکی ژنتیکروش کارآمدی عددی، مثال از آمده بدست نتایج ارائه و ردیفه چند تسهیالت چیدمان طراحی مسئله

برسد. اثبات به ژنتیک الگوریتم همچون روشهایی با مقایسه در شده معرفی

Facility Layout ProblemArmour & BuffaAmaral

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ریاضی مدل تعریف ٢

هزینه آن، در که است ABSMODEL3 مسئله یافته توسعه حالت مقاله، این در شده ارائه مدلمسئله صورت به هدف تابع یک قالب در مجزا، عبارت یک صورت به نیز مکان رفته دست از فرصت

است: مفروض زیر موارد همچنین، است. شده اضافهاست. چندمحصولی و تکدورهای صورت به مدل •

است. فرآیندی نیز استقرار و بوده مشخص نیاز مورد تسهیالت تعداد و تولید مسیر •است. شده محاسبه مرکز به مرکز و پلهای روش به فواصل و بوده مستطیلی تسهیالت شکل •

است. شده گرفته نظر در تولید فرآیند جریان شروع محل عنوان به مختصات مبدا نقطه •تعیین ریاضی مدل در متغیر تعریف با و نبوده مشخص پیش از مدل این در تسهیالت جهت •

میگردد.

نمادها تعریف ٢ . ١

میگردد: تعریف زیر صورت به مسئله حل جهت نیاز مورد نشانههای و نماد ها

ریاضی مدل در رفته بکار نمادهای :١ جدولتوضیح نماد

تولید جهت محصول تعداد Kموجود تسهیل انواع تعداد J

زمانی دوره یک طول در kام محصول تقاضای Dk

kام محصول تولید در iام نوع از نیاز مورد تسهیل تعداد Nik

jام نوع از mام و i نوع از ماشینnام بین جریان finjm

kام محصول برای jام نوع و iام نوع ماشین بین جریان واحد هزینه cijk

jام نوع و iام نوع ماشین بین الزم طولی فاصله حداقل dhij

jام نوع و iام نوع ماشین بین الزم عرضی فاصله حداقل dvij

iام نوع ماشین عرض wi

iام نوع ماشین طول li

تسهیالت استقرار محل مکان واحد هر فرصت هزینه S٠

طولی محور راستای در تسهیالت نقاط آخرین و اولین بین فاصله X’

عرضی محور راستای در تسهیالت نقاط آخرین و اولین بین فاصله Y’

دسترس در محدوده طولی مشخصه Xدسترس در محدوده عرضی مشخصه Y

iام نوع از nام تسهیل طولی مشخصه xin

iام نوع از nام تسهیل عرضی مشخصه yin

افقی) (یک= iام؛ نوع از nام تسهیل جهت یک و صفر متغیر Rin

شده ارائه ریاضی مدل ٢ . ٢

است: زیر شرح به پیشنهادی ریاضی مدل

٢٧٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پیشنهادی ریاضی مدل :١ شکل

پیشنهادی ابتکاری روش ٣

محورهای از یکی تصادفی طور به اولیه، چیدمان یک ایجاد از پس شده، ارائه ابتکاری روش درسپس، میگردد. تعیین تسهیالت بین از محور آن مختصه مقدار ماکزیمم و شده انتخاب (y یا x) مختصاتو مختصات مبدا بین فاصله در تصادفی صورت به هزینهها، کاهش هدف با شده، مشخص تسهیلمییابد. ادامه توقف شرط ارضای تا روند این و میشود جانمایی محدودیتها نقض بدون فعلی، مکان

نتایج تحلیل و ژنتیک الگوریتم با مقایسه ۴

طور به که پذیرفت صورت ژنتیک الگوریتم با نتایج مقایسه و عددی مثال حل با مدل اعتبارسنجیبرای تاگوچی روش ضمنا، شد. منجر یکسان زمان و شرایط در جوابها درصدی ٢۶ بهبود به میانگین

گرفت. قرار استفاده مورد ژنتیک الگوریتم پارامتر تنظیم

نتیجهگیری و جمعبندی ۵

تا شد سعی مسئله به جدید مفروضات افزودن با نو، جنبههای گرفتن نظر در ضمن مقاله، این درامکان این پیشنهادی روش باشد. داشته بیشتری هماهنگی واقعی دنیای با که گردد تولید جوابهاییژنتیک الگوریتم مانند روشهایی که طوری کنند، حرکت بهینه نقطه سمت به جوابها، که میدهد را

نباشند. اندازه این تا جواب بهبود به قادر نیز

مراجع

[1] Armour G. C. and Buffa E. S., A heuristic algorithm and simulationapproach to relative allocation of facilities, Managment Science 9(1963), 294–309.

[2] Sadrzadeh A., A genetic algorithm with the heuristic procedure tosolve the multi-line layout problem, Computers & Industrial Engi-neering 62 (2012), 1055–1064.

[3] Amaral A., On the exact solution of a facility layout problem, Euro-pean Journal of Operational Research 173 (2006), 508–-518.

٢٧٣

ترکیب از استفاده با محدود منابع با پروژه زمان بندی مسأله ی حلاضافه و حذف ابداعی ابتکاری روش و مورچگان ابتکاری فرا الگوریتم

کاظمی مرتضی ∗ شاه محمدی اشکان

شیراز. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی گروهارشد. کارشناسی دانشجو ی ∗

شیراز. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی گروه استادیارعلمی. هیئت عضو

kaazemi@sutech.ac.irچکیده

اجرای زمان که است گونه ای به فعالیت ها شروع زمان تعیین هدف مسأله این در است. سخت -NP مسأله یک محدود منابع با پروژه زمان بندیمساله پیچیدگی به توجه با عددصحیح مدل های از استفاده گردد. لحاظ زمان هر در تجدیدپذیر منابع محدودیت حال عین در و گردد کمینه پروژهمورچگان الگوریتم ترکیب پایه بر مقاله این می باشد. مساله این حل برای کارا الگوریتم های طراحی به نیاز این رو از نیست. صرفه به مقرون مذکورمسائل روی بر آمده بدست نتایج مقایسه است. شده ارائه مساله این حل برای ابتکاری روشی فعالیت ها کردن اضافه و حذف ابداعی روش وبا قبل مرحله ی از آمده بدست جواب های نهایت در است. پیشنهادی الگوریتم باالی کارایی دهنده نشان مقاالت در رسیده چاپ به نتایج با نمونه

می شوند. داده بهبود شبیه سازی تبرید الگوریتم از استفادهشبیه سازی؛ تبرید الگوریتم مورچگان؛ الگوریتم محدود؛ منابع با پروژه زمان بندی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

زمان بندي و مدیریت این رو از گیرند. قرار استفاده مورد بهینه صورت به منابع و شده اجرا کمتري زمان در پروژه ها است الزم امروز رقابتی محیط دربرنامه ریزی مسائل پرکاربردترین جمله از محدود منابع با پروژه زمان بندی مسائل می آید. حساب به ضرورت یک کارا ابزاری از استفاده با پروژهبه مي شوند گرفته نظر در پروژه زمان بندی در محدوديت ها اين و هستند منابع محدوديت داراي كه پروژه زمان بندی مسائل از دسته است.آن پروژهکارگاهی جریان مسأله طریق از منابع محدودیت با پروژه برنامه ریزی مسأله بودن سخت -NP معروفند. محدود منابع با پروژه زمان بندی مسائلبه مقرون عمال واقعی دنیاي در مساله این حل براي بهینه روش هاي از استفاده است. رسیده اثبات به است، سخت NP مساله یک نیز خود کهبرای اخیر سال های در که ابتکاری روش های از یکی نمود استفاده ابتکاري روش هاي از می توان مسائل اینگونه حل براي بنابراین نیست. صرفهتوان می مورچگان بهینه سازی الگوریتم با بیشتر آشنایی برای است. مورچگان كلوني الگوریتم است، گرفته قرار توجه مورد سازی بهینه مسائل حل

کرد. مراجعه [٢] مرجع به

مسأله تعریف ٢

گراف این در می شود. ارائه G = (V,E) گراف صورت به و AON گره ای شبکه یک توسط که است شده تشکیل فعالیت J از پروژه یکبصورت پروژه فعالیت های مجموعه هستند. فعالیت ها از جفت دو هر بین ما پیش نیازی روابط نشانگر کمان ها و فعالیت ها دهنده ی نشان گره هاtj ،j فعالیت هر می باشند. پروژه پایان و شروع دهنده نشان و بوده مجازی n + و١ ٠ فعالیت که می شوند تعریف ٠, ١, . . . , n, n+ ١نوع از منابع مسأله این در باشد. داشته ادامه آن اتمام تا پیوسته صورت به بایستی شروع از پس و دارد نیاز خود فعالیت اتمام برای زمانی واحدk منبع از واحد rjk مقدار به ، j فعالیت است. دسترس در زمانی پریود هر در k منبع از واحد Rk میزان به که می شود فرض و بوده تجدید پذیرباید که است فعالیت هایی بیان گر که می شود داده نشان Pj با j فعالیت نیازهای پیش مجموعه دارد. نیاز خود کار اتمام برای زمانی پریود هر در

باشد. رسیده اتمام به j فعالیت شروع از قبل

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پیشنهادی الگوریتم ٣

بهینه سازی جمعیت مبنای بر فراابتکاری الگوریتم ترکیب از استفاده با تجدیدپذیر منابع محدودیت با پروژه فعالیت های زمان بندی تعیین مقاله این دررا باال کل شناوری میزان با فعالیت ها از تعدادی ابداعی روش این در است. شده استفاده فعالیت ها کردن اضافه و حذف ابداعی روش و مورچگانکوچک شده ی شبکه ی به را فعالیت ها این مجددا شده، کوچک شبکه با زمان بندی تکمیل از پس و نموده حذف فعالیت ها شبکه ی از موقت طور بهکیفیت با و کوچکتر پروژه یک برای را زمان بندی عمل می توان برخوردارند، باالیی شناوری از که فعالیت هایی حذف با نمود. اضافه فعالیت ها

داد. انجام باالتریبیشتر آستانه مقدار این از آن ها کل شناوری مقدار که فعالیت هایی ١ رابطه طبق اضافه و حذف روش از استفاده با پیشنهادی الگوریتم اول فاز در

می گردند: حذف اولیه زمان بندی از باشد

Threshold− Lag = CPM*λ (١)

طوری آستانه حد باشد. می منابع گرفتن نظر در بدون پروژه بندی زمان CPM و می باشد [٠،١] بین پارامتری و حذف ضریب λ فوق رابطه درفعالیت های برای مورچگان الگوریتم از استفاده با ادامه در شوند. انتخاب زمان بندی برای پروژه فعالیت های ٧٠٪ از بیشتر که شود انتخابرابطه٢ طبق pkij احتمال با بعدی فعالیت مورچگان الگوریتم از مرحله هر در می شود. تولید جوابی مورچه ها ریزی فرومون وسیله به باقیمانده

شود. می انتخاب

pkij =[τij ]

α[φij ]

β∑l∈Nk

i[τij ]

α[φij ]

β, if, j ∈ Nk

i (٢)

فعالیت ها. توالی ام i موقعیت در قرارگیری برای مورچه امین k توسط ام j فعالیت انتخاب احتمال : pkijمی باشد. برنامه ریزی به مجاز منبعی و تقدمی روابط نظر از و نشده انتخاب ام k مورچه توسط که است فعالیت هایی مجموعه : Nk

i

مورچه های از مانده جای بر فرومون مقدار نشان دهنده واقع در تابع این می باشد. ام i مکان در ام j فعالیت قرار گیری (فرومون) نسبی اهمیت : τijمی باشد. مسیر این در قبلی

نشان را فعالیت ها توالی ام i موقعیت در ام j فعالیت زمان بندی تمایل و می شود تعریف مسأله ساختار اساس بر که ابتکاری اطالعات : φijمی آید: به دست ٣ رابطه از و می دهد

φij = maxl∈N

LSl − LSj + ١ (٣)

دهد. می نشان را ها فعالیت شروع زمان دیرترین : Ls۴ رابطه طبق قاعده این می شود. بروز محلی کردن به هنگام قاعده از استفاده با فرومون تابع مقدار ام i موقعیت در ام j فعالیت زمان بندی از پس

می گیرد: انجام

τij ← (١− ρ) .τij (۴)

می شود: به هنگام ۵ رابطه طبق مسأله اجزای فرومون میزان نمودند، ایجاد را خود جواب های مورچه ها تمام اینکه از پس

τij ← τij + ρ.١T

(۵)

پس می کنند. مشخص الگوریتم در را فرومون تبخیر نرخ و ابتکاری اطالعات فرومون، مقدار نسبی اهمیت ترتیب به ρ و β ،α های پارامتربه را شده حذف فعالیت های اضافه و حذف روش پیشنهادی الگوریتم دوم فاز در استفاده با کرد تولید را خود جواب مورچگان الگوریتم اینکه اززمان ترین زود به توجه با و گردیده مرتب نیازی پیش اساس بر شده حذف فعالیت های کار، این برای می کنیم. اضافه آمده دست به زمان بندیشدن تکمیل تا روند این می شوند. اضافه اول فاز در شده زمان بندی فعالیت های به تقدمی و منبعی محدودیت کردن نقض بدون آن ها شروع

می یابد. ادامه زمان بندیبهبود در سعی شده شبیه سازی تبرید الگوریتم از استفاده با نمودند، تولید را زمان بندی ابتکاری روش همراه به مورچگان الگوریتم اینکه از پسالگوریتم این نهایی کیفیت در به سزایی تاثیر شده شبیه سازی تبرید الگوریتم اولیه جواب کیفیت اینکه به توجه با می شود. آمده بدست جواب هایالگوریتم شروع دمای می شود. استفاده شده شبیه سازی تبرید الگوریتم ورودی عنوان به پیشنهادی الگوریتم آمده ی بدست های جواب رو این از دارد،

٢٧۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

فعالیت یک که می کنیم عمل صورت این به تکرار هر در همسایگی ایجاد برای دهیم. می قرار حاصل جواب هدف تابع مقدار با برابر را (T)زمان زودترین سپس و داده تغییر i+١ به را آن باشد، i فعالیت ها لیست در فعالیت این مکان آن که فرض به کرده، انتخاب تصادفی صورت بهفعالیت هایی بین از می کنیم. محاسبه را دارند قرار شده انتخاب فعالیت از بعد فعالیت ها انجام ترتیب لیست در که فعالیت هایی تمام براي شروعدر را آن مکان و کرده انتخاب تصادفی صورت به را فعالیت یک است، شده انتخاب فعالیت شروع زمان از کمتر ها آن شروع زمان زودترین کهدهنده ی نشان آمده دست به مقدار اگر کنیم. می محاسبه را (∆obj) هدف تابع تغییرات مقدار می دهیم. تغییر i به فعالیت ها انجام ترتیب لیستPr پذیرش احتمال تابع با را آمده دست به جواب اینصورت غیر در رویم می بعد مرحله به و شود می جایگزین جدید جواب باشد هدف تابع بهبود

می پذیریم.

Pr = exp(∆obj

T) (۶)

می پذیرد. انجام ٧ طبق کاری خنک عمل یا و دما تغییر شده، شبیه سازی تبرید الگوریتم در

TK+١ = γ*TK (٧)

اینکه از بعد محلی بهینه جواب در شدن گرفتار از جلوگیري براي می باشد. یک و صفر بین عددی که است خنک کاری نرخ γ فوق رابطه در کهمی دهد. ادامه باالتر دماي در را جستجو الگوریتم و می دهیم افزایش اولیه دماي حد تا را دما گرفت، قرار پذیرش مورد جدید نقاط خاصی تعداد

محاسباتی نتایج ۴

مسأله های مجموعه از ارائه شده الگوريتم كارآیی بررسي منظور به است. شده استفاده دلفی نویسی برنامه زبان از پیشنهادی الگوریتم پیاده سازی برایپیشنهادی الگوریتم مقایسه معیار است. شده استفاده است، محدود منابع با پروژه برنامه ریزی مسأله به مربوط که مرجع[٣] از J١٢٠ و J۶٠ و J٣٠های جدول در درصد حسب بر را پیشنهادی الگوریتم از آمده به دست نتایج می باشد. NMax یا زمان بندی ها تولید تکرار تعداد الگوریتم ها سایر با

می کنید. مشاهده زیر

جمع بندی ۵

الگوریتم مسأله، ماهیت بودن سخت -NP به توجه با می باشد. محدود منابع با پروژه زمان بندی گرفت، قرار بررسی مورد تحقیق این در که مسأله ایتبرید الگوریتم از استفاده با انتها در گردید. پیشنهاد آن حل برای فعالیت ها کردن اضافه و حذف ابداعی روش همراه به مورچگان فراابتکاریباالیی توان پیشنهاد شده الگوریتم که است امر این بیانگر مقایسه، این از حاصل نتایج می باشد. شده حاصل جواب بهبود در سعی شده شبیه سازی

دارد. مسأله حل در

J٣٠ برای مقایسه ای نتایج :١ جدولمرجع NMax

١٠٠٠ ۵٠٠٠ ۵٠٠٠٠[۵] ٠/١ ٠/٣ ٠/٠٠

This Work ٠/١١ ٠/٠۶ ٠/٠٠[١] ٠/٢٧ ٠/١١ ٠/٠١[۵] ٠/٢٧ ٠/٠۶ ٠/٠٢

مراجع

[1] D. Debels, B. De Reyck, R. Leus and M. vanhouke A hybrid scatter search/electromagnetism meta-heuristic for project scheduling, European Journal of Operational Research 169(2) (2006), 638–653.

[2] El-Ghazali, Talbi Metaheuristics: from design to implementation, Jonh Wiley and Sons Inc. (2009).

٢٧٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

J۶٠ برای مقایسه ای نتایج :٢ جدولمرجع NMax

١٠٠٠ ۵٠٠٠ ۵٠٠٠٠[۵] ١٠/۶۴ ١١/٠٧ ١١/۵٩

This Work ١٠/۶۶ ١١/٠٢ ١١/۵٩[١] ١٠/٧١ ١١/١٠ ١٠/٧٣[۵] ١٠/٧٣ ١١/١٠ ١١/۵۶

J١٢٠ برای مقایسه ای نتایج :٣ جدولمرجع NMax

١٠٠٠ ۵٠٠٠ ۵٠٠٠٠[۵] ٣١/٢۴ ٣٢/۵۴ ٣۴/٠٧[۵] ٣١/۴٩ ٣٣/٢۴ ٣۵/٠٨

This Work ٣١/۵٧ ٣٣/٠٩ ٣۵/١٨[١] ٣١/۵٧ ٣٣/١٠ ٣۵/٢٢

[3] R. Kolisch and A. Sprecher PSPLIB-a project scheduling problem library: OR software-ORSEPoperations research software exchange program, European Journal of Operational Research 91(1)(1997), 205–216.

[4] M. Ranjbar, B. De Reyck, F. Kianfar A hybrid scatter search for the discrete time/resource trade-offproblem in project scheduling, European Journal of Operational Research 193(1) (2009), 35–48.

[5] V. Valls, S. Quintanilla and F. Ballestin Resource-constrained project scheduling: a critical activityreordering heuristic, European Journal of Operational Research 149(2) (2003), 282–302.

٢٧٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

(پوستر) کنفرانس اول روز فارسی مقاالت

٢٧٩

دسترس، در زمان گرفتن نظر در با ماشینه تک زمانبندی مدل ارائهزنجیره در متفاوت تامین کنندگان و ای بسته ارسال تحویل، موعد

تامینباقری ∗،محسن قوچانی عابدزاده کتایون

سجاد صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده کارشناسی ارشد، ∗دانشجوی

؛ سجاد صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده استادیار،bagheri@sadjad.ac.ir m_

چکیدهشاخص های بین تعادلی ایجاد آن هدف و بوده مدت میان یا کوتاه زمانی بازه به مربوط تصمیمات بهینه سازی معنای به تامین زنجیره زمانبندیبدون و جداگانه صورت به توزیع یا و تامین تولید، مانند مختلف مراحل در کارها زمانبندی گذشته در می باشد. اقتصادی ملموس غیر و ملموسموجودی سطح کاهش سمت به بیشتر کارخانه ها موقع به تولید مفهوم گسترش با امروزه اما است، می گرفته صورت هم بر آن ها متقابل اثر به توجهتمرکز با سطحی سه تامین زنجیره مقاله این در آوردند. روی یکپارچه مدل های و زمانبندی از استفاده به مختلف بخش های بین هماهنگی و کاالهاارسال هزینه و ظرفیت و کارها برای نگهداری هزینه و دسترس در زمان تحویل، موعد همچنین است. شده تعریف بسته ای ارسال و کننده تولید بربرای و کرده ارائه صحیح اعداد صورت به ریاضی مدل نظر، مورد مساله برای مقاله این در است. شده گرفته نظر در متفاوت نقلیه وسائل ازای به

نموده ایم. حل سیپلکس افزار نرم در مساله چند ریاضی مدل درستی و صحت بررسیدسترس در زمان تحویل، موعد ماشینه، تک زمانبندی بسته ای، ارسال تامین، زنجیره زمانبندی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

٢٠ طول در تولید صنایع به مربوط تحقیقات در شده مطرح موضوعات از یکی تامین زنجیره مدیریتبه را آن و دانسته ضروری را تامین زنجیره مدیریت در تحقیق [١] خلسا و بنکر می باشد. گذشته سالکه باورند این بر [٢] حجازی و برزکی برده اند. نام تجاری رقبای از گرفتن سبقت برای ابزاری عنوانو تولید و شده آن ها کارایی افزایش موجب تامین زنجیره مدل های در ارسال و تولید زمان هم زمانبندیزمانبندی مساله [٣] همکاران و مزده اند. دانسته تامین زنجیره در اساسی و کلیدی نکته دو را ارسالارسال هزینه و دیرکرد میزان بیشترین کمینه سازی هدف تابع با و بسته ای ارسال فرض با ماشینه تکنمودن مدل به مقاله این در کرده اند. مدل صحیح اعداد صورت به را آن و داده قرار بررسی مورد را

پرداخته ایم. مساله تعریف قسمت در شده آورده مفروضات با ماشینه تک زمانبندی مساله

مساله تعریف ٢

مفروضات ٢ . ١

بررسی مورد نقلیه وسیله و مشتری متفاوت، کار تامین کننده، گرفتن نظر در با و تولیدکننده بر تمرکز با تامین زنجیره زمانبندی مساله مقاله این درتامین کننده توسط شده ارائه خرید قیمت و دسترس در زمان شامل متفاوت خصوصیات با کار و بوده محصولی چند مساله این است. گرفته قرارمشتری یک به مربوط کارهای تنها بسته هر در و بوده بسته ای صورت به کاال ارسال می باشد. موجود مشتری توسط شده مشخص تحویل موعد وآن کننده حمل نقلیه وسیله ظرفیت از نباید بسته یک در گرفته قرار کارهای تعداد می گردد. ارسال نقلیه وسیله یک توسط بسته هر می گیرد. جایشده داده سفارش کارهای تعداد می باشد. قطعی و مشخص مساله ابتدای در نقلیه وسیله هر هزینه و ظرفیت و مشتری هر سفارش باشد. بزرگتر

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

موجود کارهای به نگهداری هزینه می گردد. ارسال آن، به متعلق کار آخرین تکمیل از پس بسته مساله این در ندارد. محدودیتی مشتری هر توسطاست. نشده تعریف سفارش کمبود مساله این در می گردد. تحمیل بسته در گرفته قرار کارهای سایر تکمیل برای انتظار حال در بسته در

ریاضی مدل ٢ . ٢

MinΣjΣiΣkαijk × βij + ω × Tmax (١)+ ΣkΣtΣbzbkt × dkt +ΣjΣlxjl × hj(c

′l − cl)

ΣkΣiαijk = ١ ∀j (٢)

Σjxjl = ١ ∀l (٣)

Σlxjl = ١ ∀j (۴)

c١ = Σjxj١ × pj +ΣiΣjΣkxj١ × αijk × Rij (۵)

ΣiΣjΣkxjl × αijk × Rij +Σjxjl × pj ≤ cl ∀l ∈ ٢, ...,n (۶)

cl−١ +Σjxjl × pj ≤ cl ∀l ∈ ٢, ...,n (٧)

Σkymbkt × cm ≤ Σkc′l × ylbkt +M (١− ylbkt) ∀l,m, b, t (٨)

Tl = max٠, c′l − Σjxjl ×Dj ∀l (٩)

Tl ≤ Tmax ∀l (١٠)

ΣkΣlylbky ≤ γt ∀b, t (١١)

λjk = Σiαijk ∀j, k (١٢)

ΣkΣtzbkt ≤ ١ ∀b (١٣)

ΣbΣkΣtylbkt = ١ ∀l (١۴)

ΣlΣbΣtylbkt ≥ ١ ∀k (١۵)

ΣbΣtxjl × ylbkt = λjk ∀l, j, k (١۶)

zbkt ≥ ylbkt ∀l, b, k, t (١٧)

Σlylbkt ≥ zbkt ∀b, k, t (١٨)

٢٨٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مساله متغیرهای و پارامترها :١ جدولکارها مجموعه J = j١, ..., jn

جایگاهها مجموعه L = l١, ..., lnمشتریان مجموعه K = k١, ..., kn

کنندگان تامین مجموعه I = i١, ..., imمجموعه نقلیه وسایل T = j١, ..., tT

ام k مشتری به مربوط بسته ها مجموعه Bk = b١, ..., bbبرای i تامین کننده دسترس در زمان مجموعه

کارها تمامیRi = Ri١, ..., Rin

تمامی برای i تامین کننده توسط شده ارائه قیمت کارها

βi = βi١, ..., βin

ام j کار به مربوط پردازش زمان pj

ام j کار تحویل موعد Dj

t نقلیه وسیله ظرفیت γtام t وسیله با k مشتری به ارسال بار هر هزینه dkt

این غیر در ١ باشد j کار خواستار k مشتری اگر٠ صورت

λjk

j کار نگهداری هزینه hj

تاخیر زمانی واحد یک هزینه ω

بزرگ بسیار مقدار یک M

ام l توالی در کار عملیات اتمام زمان cl

ام l توالی در کار بندی بسته اتمام زمان c′lام l توالی در گرفته قرار کار دیرکرد زمان Tl

دیرکرد زمان بیشترین Tmax

کننده تامین از kام مشتری به متعلق jام کار اگر٠ صورت این غیر در ١ باشد شده گرفته iام

αijk

این غیر در ١ گیرد قرار lام توالی در jام کار اگر٠ صورت

xjl

kباشد مشتری b بسته به مربوط l توالی کار اگراین غیر در ١ گردد tارسال نقیله وسیله توسط و

٠ صورت

yjbkt

حمل tام وسیله توسط k مشتری bام بسته اگر٠ صورت این غیر در ١ شود

zbkt

٢٨٣

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

αijk, xjl, ylbkt, zbkt ∈ ٠, ١ ∀i, j, k, l, b, t (١٩)

در می گردد. کمینه مشتری به کاال ارسال هزینه و کاال نگهداری هزینه دیرکرد، زمان بیشترین تامین کننده، از کاال تهیه هزینه (١) هدف تابع درتوالی در جایگاه هر می دهند نشان (۴) و (٣) روابط شود. فرستاده مشتری یک به و شده گرفته کننده تامین یک از کاال هر می شود الزام (٢) رابطهکار اولین تکمیل زمان می آید. دست به (٧) و (۶) و (۵) توسط کار هر تکمیل زمان یابد. اختصاص توالی یک به فقط کار هر و کار یک به فقطاز پس کار هر می دهد نشان (۶) رابطه است. شده آورده (۵) در جداگانه صورت به خود، از قبل کاری وجود عدم علت به توالی در گرفته قراربه بسته) هر ارسال (زمان بسته یک به مربوط کارهای تمام تکمیل زمان (٨) رابطه در . گردد شروع می تواند کار آن دسترس در زمان رسیدن فرامی باشد. ماشین روی بر شده پردازش کار آخرین تکمیل زمان مساوی و برابر هم با بسته یک در گرفته قرار کارهای تکمیل زمان می-آید. دستزمان بیشترین (١٠) رابطه می آید. دست به مذکور کار آن به مربوط بسته ارسال زمان و تحویل موعد تفاضل از کار هر دیرکرد زمان (٩) رابطهرابطه باشد. بیشتر آن کننده حمل نقلیه وسیله ظرفیت از نباید بسته در گرفته قرار کارهای تعداد می کند بیان (١١) رابطه می دهد. نشان را دیرکرداین به می گردد اعمال محدودیت این طریق از مشتریان تقاضای و شود برآورده کننده تامین توسط بایستی مشتری هر تقاضای می دهد نشان (١٢)وسیله یک با تنها و بوده مشتری یک به مربوط تنها بسته هر می دهد نشان (١٣) رابطه دارد. وجود کارها کدام مشتری هر خرید سبد در که صورتمشتری به نقلیه وسیله یک توسط و گرفته قرار ای بسته در بایستی بوده مشتری یک به مربوط کار هر می دارد بیان (١۴) رابطه می گردد. حمل نقلیهنقلیه وسیله و بسته به مربوط کار تخصیص صحت دهد. سفارش کار یک حداقل بایستی مشتری هر می دهد نشان (١۵) رابطه گردد. ارسال خودبه متعلق بایستی بسته آن باشد، بسته ای به متعلق کاری اگر می دهد نشان (١٧) رابطه می-گردد. بررسی (١۶) در خود، سفارش دهنده مشتری به

باشد. داشته وجود کار یک از بیشتر است ممکن بسته یک در می دارد بیان (١٨) رابطه گردد. ارسال نقلیه ای وسیله توسط و بوده مشتری یک

پیشنهادات و جمع بندی ٣

است. گردیده ارائه تولیدکننده بر تمرکز با کننده توزیع و کننده تولید تامین کننده، شامل تامین زنجیره زمانبندی برای ریاضی مدل مقاله این دریک از کمتر در می توانند کار ۵ حداکثر با مسائلی سیپلکس توسط است. گردیده حل سیپلکس افزار نرم در مساله چند مدل، صحت بررسی برایفرا روش های اساس بر حلی راه ارائه می رسد نظر به شوند. حل Intel Core i3 CP 330M مشخصات با مشخصات با سیستمی در ساعتجمله از بزرگ مسائل دقیق حل برای کران و شاخه صورت به حلی راه ارائه همچنین و بوده ضروری بزرگ مسائل حل جهت در ابتکاری و ابتکاری

گیرد. قرار مطالعه مورد می تواند آینده در که موضوعاتیست

مراجع

[1] 1. Banker, Rajiv D., 1. Banker, Rajiv D and Inder S. Khosla. Economics of operations management:A research perspective Journal of Operations Management 12.3 (1995), 423-435.

[2] Rasti-Barzoki, M. and Hejazi, S. R., Minimizing the weighted number of tardy jobs with due dateassignment and capacity-constrained deliveries for multiple customers in supply chains, EuropeanJournal of Operational Research, 228, 2,( 2013),345-357.

[3] Mahdavi Mazdeh, M., Rostami, M., and Namaki, M. H.,Minimizing maximum tardiness and deliverycosts in a batched delivery system, Computers Industrial Engineering, 66,4,(2013), 675.

٢٨۴

غیرخطی کسری برنامه ریزی رویکرد با هندسی برنامه ریزی مسائل حلسراج منصور ، ∗ کمائی ساره

اهواز. چمران شهید دانشگاه کامپیوتر، و ریاضی علوم دانشکده ریاضی، گروهاهواز. چمران شهید دانشگاه علمی هیئت عضو عملیات، در تحقیق گرایش ارشد کارشناسی ∗فارغ التحصیل

sareh.kamai۶٧@gmail.comچکیده

محققین از بسیاری توسط و گردید ابداع ١٩۶۴ سال در Duffin و Zener توسط اولین بار برای که است ریاضی مدل نوعی هندسی برنامه ریزیو جدید تکنیکی ارائه با داریم سعی مقاله، این در لذا می شود؛ حل آن دوگان توسط هندسی برنامه ریزی مسائل اینکه به توجه با یافت. گسترشبخش در کنیم. حل غیرخطی کسری برنامه ریزی طریق از را صفر سختی درجه با مقید هندسی برنامه ریزی مسائل مسئله، دوگان نوشتن بدون

می کنیم. بررسی را پیشنهادی روش عددی، مثال ارائه با پایانیکسری برنامه ریزی غیرخطی، برنامه ریزی هندسی، برنامه ریزی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

این کاربردهای از بسیاری می آورد. فراهم مهندسی بهینه سازی متنوع مسائل حل برای قدرتمند ابزاری هندسی برنامه ریزیمسئله ،[٢] در قطعیت عدم پارامترهای با صنعتی سیستم های طراحی قبیل از مهندسی طراحی مسائل در برنامه ریزی[۵] در نامثبت متغیرهای با هندسی برنامه ریزی مسئله و [٣] در بازه ای ضرایب با پوزینمیال هندسی پارامتری برنامه ریزیالگوریتم یک و [١] مرجع نقطه طریق به هندسی چندهدفه برنامه ریزی مسائل حل همچنین است. گرفته قرار بررسی موردرسیده چاپ به نیز [۴] در الگرانژ آزادسازی رویکرد با سیگنومیال هندسی برنامه ریزی برای سراسری بهینه سازی جدید

است.مسائل بارز مشخصه اینکه به توجه با است. مسئله طراحی هزینه های نمودن حداقل هندسی، برنامه ریزی در اصلی هدفتوانهای بردن بین از با که است این مقاله ایده ی می باشد؛ دلخواه توان های با نمایی عبارات وجود هندسی، برنامه ریزیکسری برنامه ریزی تبدیل با سپس و دهیم تغییر غیرخطی کسری برنامه ریزی فرم به را هندسی برنامه ریزی مسئله، در منفی

می کنیم. حل ... و الگرانژ ضرایب قبیل از روشهایی به را آن غیرخطی، برنامه ریزی به غیرخطی

ریاضی فرمولبندی ٢می گیریم. نظر در زیر شکل به را هندسی برنامه ریزی مسئله

minx

s٠∑t=١

c٠t

n∏j=١

xa٠tjj

s.t

si∑t=١

cit

n∏j=١

xaitjj ⩽ bi, i = ١, · · · ,m (١)

xj > ٠, j = ١, · · · , n

می کنیم. تعریف زیر بصورت را B و A اندیس مجموعه های لذا می باشند. دلخواه ثابتهای ، aitj توان های مدل١، در

A = j| aitj > ٠ ∀t, jB = j| aitj < ٠ ∀t, j

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مجموعه در که متغیرهایی حاصلضرب است؛ ∀j ;xj > ٠ اینکه به توجه با حال .xaitj = ١ که است واضح باشد aitj = ٠ که i،t،j هر برایمی کنیم. بازنویسی زیر شکل به را (١) مدل و می کنیم تبدیل مثبت توان با متغیرهای بصورت را دارند قرار B

minx

s٠∑t=١

c٠t∏j∈A

xa٠tjj

∏j∈B

١x−a٠tjj

s.t

si∑t=١

cit∏j∈A

xaitjj

∏j∈B

١x−aitjj

⩽ bi, i = ١, · · · ,m (٢)

xj > ٠, j = ١, · · · , n

غیرخطی کسری برنامه ریزی به هندسی برنامه ریزی تبدیل ٣می کنیم فرض مسئله، کلیت از کاستن بدون ندارد. وجود منفی توان با متغیری هیچ و مثبت اند توانهای با عبارات همه ، (٢) مدل مطابق

cit∏j∈A

xaitjj = fit(X) ; i = ٠, · · · ,m ; t = ١, · · · , si∏

j∈Bx−aitjj = git(X) ; i = ٠, · · · ,m ; t = ١, · · · , si

نوشت. غیرخطی کسری برنامه ریزی بصورت را (٢) مدل می توان فوق، روابط جایگذاری با

minx

s٠∑t=١

f٠t(X)

g٠t(X)

s.t

si∑t=١

fit(X)

git(X)⩽ bi, i = ١, · · · ,m (٣)

X > ٠

غیرخطی کسری برنامه ریزی حل ۴می کنیم فرض ،(٣) مدل ساده سازی برای ابتدا

si∏t=١

git(X) = Gi(X) ; i = ٠, · · · ,m (۴)

si∑k=١

fik(X)

si∏t=١t=k

git(X) = Fi(X) ; i = ٠, · · · ,m (۵)

می کنیم. معادلسازی زیر فرم به را قیود و هدف تابع فوق، مفروضات با توجه با غیرخطی کسری برنامه ریزی مسئله حل برای

F٠(X)

G٠(X)= ξ =⇒ F٠(X)− ξG٠(X) = ٠ (۶)

Fi(X)

Gi(X)⩽ bi =⇒ biGi(X)− Fi(X) ⩾ ٠ ; i = ١, · · · ,m (٧)

٢٨۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می کنیم. فرمولبندی زیر بصورت را (٣) مدل درنتیجه می شوند. اضافه مسئله به ξ جدید متغیر و (۶) محدودیت لذا

min ξ

s.t. F٠(X)− ξG٠(X) = ٠biGi(X)− Fi(X) ⩾ ٠ ; i = ١, · · · ,mX > ٠

(٨)

این در بنابراین است. حل قابل و... الگرانژ ضرایب مثل غیرخطی برنامه ریزی روشهای از استفاده با که می باشد غیرخطی برنامه ریزی (٨) مدلشده ایم. اولیه جوابهای همچنین و هدف مقدار محاسبه به موفق دوگان، جوابهای محاسبه و مسئله دوگان نوشتن بدون و مستقیم بطور روش،

عددی مثال بررسی ۵

می گیریم. درنظر را زیر هندسی برنامه ریزی مسئله .١ مثال

minx

٠٫۵ x٢١ x٢ x۴ x۵ + ١٫٣ x−١

١ x−١٢ x−١

٣

s.t ٨٫٧ x١ x−١٢ x−١

٣ x−١۴ x۵ ⩽ ۴

٠٫۵ x٢ x٣ + ١٫١ x١ x−١۴ x−١

۵ + ١٫٨ x٣ x۴ ⩽ ١xj > ٠, j = ١, · · · , ۵

می نویسیم. مثبت توانهای حسب بر را مسئله ابتدا حل.

minx

٠٫۵ x٢١ x٢ x۴ x۵ +

١٫٣x١ x٢ x٣

s.t٨٫٧ x١ x۵

x٢ x٣ x۴⩽ ۴

٠٫۵ x٢ x٣ +١٫١ x١

x۴ x۵+ ١٫٨ x٣ x۴ ⩽ ١

xj > ٠, j = ١, · · · , ۵

می کنیم. بازنویسی زیر بصورت را مسئله (۵) و (۴) به توجه با

minx

٠٫۵ x٣١ x

٢٢ x٣ x۴ x۵ + ١٫٣x١ x٢ x٣

s.t٨٫٧ x١ x۵

x٢ x٣ x۴⩽ ۴

٠٫۵ x٢ x٣ x۴ x۵ + ١٫١ x١ + ١٫٨ x٣ x٢۴ x۵

x۴ x۵⩽ ١

xj > ٠, j = ١, · · · , ۵

فرمولبندی غیرخطی برنامه ریزی مسئله بصورت (٨) مدل مطابق را فوق غیرخطی کسری برنامه ریزی مسئله ،(٧) و (۶) معادلسازی های از استفاده با

٢٨٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می کنیم. حل و کرده

min ξ

s.t ٠٫۵ x٣١ x

٢٢ x٣ x۴ x۵ + ١٫٣− ξ x١ x٢ x٣ = ٠

۴ x٢ x٣ x۴ − ٨٫٧ x١ x۵ ⩾ ٠x۴ x۵ − ٠٫۵ x٢ x٣ x۴ x۵ − ١٫١ x١ − ١٫٨ x٣ x

٢۴ x۵ ⩾ ٠

xj > ٠, j = ١, · · · , ۵

می باشند. زیر بصورت اولیه بهین جواب های و است ξ∗ = ۴٫٣١۴ با برابر هدف تابع بهین مقدار فوق، مسئله حل از پس

x∗١ = ٠٫٣٢٣ , x∗٢ = ١١٫۶۵٢ , x∗٣ = ٠٫١٠٠

x∗۴ = ٠٫٩٢۵ , x∗۵ = ١٫۵٣۶

مراجع

[1] F. Bazikar, S. Saraj, Solving linear multi-objective geometric programming problems via referencepoint approach, Sains Malaysiana 43(8) (2014), 1271–1274.

[2] S.T. Liu, Posynomial geometric programming with parametric uncertainty, European Journal ofOperational Research 168(2006), 345–353.

[3] G.S. Mahapatra, T.K. Mandal, Posynomial parametric geometric programming with interval valuedcoefficient, J Optim Theory Appl 154(2012), 120–132.

[4] S.J. Qu, K.C. Zhang,Y. Ji, A new global optimization algorithm for signomial geometric programmingvia Lagrangian relaxation, Applied Mathematics and Computation 184(2007), 886–894.

[5] J.F. Tsai, M.H. Lin, Y.C. Hu, On generalized geometric programming problems with non-positivevariables, European Journal of Operational Research 178(2007), 10–19.

٢٨٨

بازه ای داده های استواربا مسیر کوتاه ترین مسألهباروقی فهیمه و اوردی خانی ∗فاطمه

تبریز. سهند صنعتی دانشگاه مهندسی، پایه علوم دانشکده ریاضی، گروهارشد. کارشناسی ∗دانشجو ی

علمی هیئت عضوbaroughi@sut.ac.ir

چکیدهواقعی دنیای مسائل از بسیاری این که به توجه با می باشد. قطعی غیر داده های با بهینه سازی استوار، بهینه سازی مسائل در اصلی موضوعنشان دهنده بازه ها آن، در که شوند شبیه سازی بازه ای یالی هزینه های با جهت دار گراف های روی استوار مسیر کوتاه ترین مسائل به صورت می توانندالگوریتم دو سپس و کرده مدل بندی و تعریف را استوار مسیر کوتاه ترین مسأله مقاله این در لذا هستند. واقعی هزینه های برای عدم قطعیت

می شود. ارائه آن حل برای تجزیه بندرز و شاخه و کران؛ بازه ای داده های ؛ مسیر کوتاه ترین مسأله ؛ استوار سازی بهینه کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

مخابرات، مسیر یابی، در آن فراوان کاربردهای به خاطر که می رود به شمار شبکه بهینه سازی مسائل بنیادی ترین از یکی مسیر، کوتاه ترین مسألهدر باشند، قطعی غیر داده ها مسیر، کوتاه ترین مسأله در اگر نموده است. جلب خود به را محققان از بسیاری توجه غیره، و زمانبندی حمل ونقل،جاده ها طول جز به است ممکن ای، جاده شبکه یک در مسیر کوتاه ترین یافتن در مثال به عنوان نیستیم. روبرو قطعی مسأله یک با این صورتمنظور، این برای بهره می گیریم. استوار بهینه سازی از مسائل گونه این حل برای باشند. دخیل نیز آب و هوایی شرایط و ترافیک مانند پارامترهاییدر می باشد. سناریوها این تمامی به توجه با مدل بهینه جواب آوردن بدست هدف و می شود ارائه گسسته سناریوهای به صورت مدل پارامترهایارائه آن حل برای الگوریتم هایی سپس می شود فرمول بندی مختلط صحیح عدد برنامه ریزی مدل به صورت استوار مسیر کوتاه ترین مسأله مقاله این

کنید. مراجعه [٢ ،٣] به زمینه این در بیشتر اطالعات برای می گردد.

استوار مسیر کوتاه ترین مسأله ٢

مبدأ رأس کنید فرض همچنین و باشد A(G) یالی مجموعه و V (G) رأسی مجموعه با جهت دار گراف یک G = (V (G), A(G)) کنید فرضبا [Lij , Uij ] بازه و است، شده داده t مقصد رأس و s,i) باشد. j) ∈ A یال هر با متناظر ٠ ⩽ Lij ⩽ Uij

می شود. گرفته نظر در ثابت Crij ∈ [Lij , Uij ] صورت به (i, j) ∈ A یال هر هزینه r سناریو در .١ تعریف

مسیر کوتاه ترین هزینه و p مسیر هزینه ترتیب به C∗ و Cp کنید فرض بگیرید، نظر در را سناریو این در p دلخواه مسیر و r سناریو .٢ تعریفشود. می تعریف زیر به صورت می شود، داده نمایش drp با که ،r سناریو در p مسیر استوار انحراف لذا باشند سناریو همان در

drp = Cp − C∗

استوار انحراف ماکزیمم دارای شدنی، سناریوهای همه ازای به pi مسیر کنید فرض بگیرید. نظر در را G گراف روی مسیرهای تمام .٣ تعریفکنید تعریف pi مسیرهای تمام ازای به باشد. d∗pi

d∗pk = mind∗pi.

گویند. استوار مسیر کوتاه ترین را d∗pk استوار انحراف با متناظر pkمسیر

یال ها بقیه طول و باال کران در p مسیر یال های طول که است سناریویی در G گراف در p مسیر برای استوار انحراف ماکزیمم ([۵]) .١ گزارهباشند. داشته قرار پایین کران در

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

فرض همچنین و yij = ٠ موارد، بقیه در و yij = ١ است، استوار مسیر کوتاه ترین روی (i, j) یال وقتی که باشد متغیری yij کنید فرضبه می توان را استوار مسیر کوتاه ترین مسأله فوق گزاره به توجه با بنابراین باشد. i رأس به s رأس از مسیر کوتاه ترین طول نشان دهنده xi کنید

کرد. فرمول بندی زیر مختلط صحیح عدد خطی برنامه ریزی مسأله صورت

min∑

(i,j)∈A

uijyij − xl

s.t. xj ⩽ xi + lij + (uij − lij)yij , ∀(i, j) ∈ A∑(s,k)∈A

ysk −∑

(i,s)∈A

yis = ١,

∑(t,k)∈A

ytk −∑

(i,t)∈A

yit = −١, (١)

∑(j,k)∈A

yjk −∑

(i,j)∈A

yij = ٠, ∀j ∈ V \ s, t

xs = ٠,yij ∈ ٠, ١, ∀(i, j) ∈ Axj ⩾ ٠, ∀j ∈ V

می شود. ارائه فوق مسأله حل برای تجزیه بندرز الگوریتم و شاخه و کران الگوریتم ادامه در

شاخه و کران الگوریتم ٣

شاخه سازی بخش یافته است. تشکیل قوانین کاهش و کران پایین شاخه سازی، اصلی بخش سه از می گردد، ارائه بخش این در که شاخه و کران، الگوریتمپایین کران lb(d) و p مسیر استواری هزینه RC(p) می شود. G گراف روی t به s از مسیر ها تمام از فراگیر درخت جستجوی ایجاد به منجر

: است محاسبه قابل زیر فرمول های از جستجو درخت d رأس به مربوط مسیرهای استواری هزینه برای

RC(p(d)) = SP (A, in(d), out(d))− SP (p(d), ∅, ∅)

lb(d) = SP (A, in(d), out(d))− SP (A \ out(d), ∅, ∅)

از یک هیچ در ،out(d) یال های مجموعه و می شوند ظاهر T (d) رأس های به مربوط مسیرهای همه در ،in(d) یال های مجموعه آن در کهاست شده دار ریشه درخت جستجو d رأس در که درختی زیر در موجود درخت جستجوی های رأس T (d) همچنین و نمی شوند ظاهر فوق مسیرهایSP (p(d), in, out)صورت این در out باشد، و in مجموعه های محدودیت های اعمال به توجه با هزینه کمترین با مسیری p(d) اگر می باشد.

می باشد. فوق مسیر هزینه نمایانگر

بندرز تجزیه الگوریتم ۴

یک برای باشد. می باشند، t به s از مسیرها کننده توصیف که y بردارهای شامل مسأله شدنی فضای Y کنید فرض و بگیرید نظر رادر (١) مسألهجواب و کرده فرمول بندی w دوگان متغیر کمک با را (D(y)) مسأله، زیر این دوگان سپس و می کنیم بازنویسی را فوق مسأله مشخص y ∈ Yحالت لذا باشد. R رأسی نقاط مجموعه PR و کلی حالت در دوگان مسأله شدنی ناحیه R کنید فرض حال می دهیم. نشان Z∗

D(y) با را آن بهینمی شود. نوشته زیر شده خالصه به صورت دوگان مسأله کلی

miny∈Y∑

(i,j)∈A

uijyij − minw∈PR

∑(i,j)∈A

(lij + (uij − lij)yij)wij(٢)

نشان τ آن در که می دهیم ارائه زیر به صورت را (١) مسأله حل برای تجزیه بندرز الگوریتم می دهیم.حال نمایش zبا را مسأله این بهین جواب ومی باشد. تکرار تعداد دهنده

٢٩٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

کران. و شاخه الگوریتم ١١ الگوریتم

lb(r) = ٠ ،out(r) = ∅ ،in(r) = ∅ دهید قرار ١ گامubpath = p(r) ،ub = RC(p(r)) ،S = r

دهید: انجام را زیر عملیات S = ∅ که زمانی تا ٢ گام

.S = S \ d ،d = argminf∈Slb(f) ٢-١

آنگاه ،in(d) = p(d) اگر ٢-٢

نباشد. in(d) مجموعه در که بگیرید نظر در p(d) از یالی اولین را a = (i, j) ،s رأس از شروع با ،p(d) مسیر روی ٢-٢-١

دهید قرار ٢-٢-٢،in(d′) = in(d)

out(d′) = out(d)∪a

کنید. محاسبه را RC(p(d′)) ٢-٢-٣

دهید: قرار آنگاه ،RC(p(d′)) ≨ up اگر ۴-٢-٢

ubpath = p(d′) ،ub = RC(p(d′)) ١-۴-٢-٢.S = S \ f دهید قرار آنگاه lb(f) ⩾ ub اگر ،lf ∈ Sهر ازای به ٢-۴-٢-٢

کنید، محاسبه را lb(d) ۵-٢-٢lb(d′) ≨ ub اگر ۶-٢-٢

S = S∪d′ دهید قرار آنگاه

،in(d′′) = in(d)

∪a دهید قرار ٢-٢-٧

out(d′′) = out(d)

∪(k, j)

∪(i, h)

کنید. محاسبه را lb(d′′) ٢-٢-٨

lb(d′′) ≨ ub اگر ٢-٢-٩

S = S∪d

′′دهید قرار آنگاه

برگردانید. را ub مسیر ٣ گام

مراجع

[1] R. Montemanni, L.M. Gambardella, A.V. Donati,A branch and bound algorithm for the robustshortest path problem with interval data,Operations Research Letters 32 (2004), 225–232.

[2] R. Montemanni, L.M. Gambardella,The robust shortest path problem with interval data via Bendersdecomposition, 4OR 3 (2005), 315–328.

[3] R. Montemanni, L.M. Gambardella,An exact algorithm for the robust shortest path problem withinterval data,Computers and Operations Research 31 (2004), 1667–1680.

”

٢٩١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

تجزیه بندرز. الگوریتم ١٢ الگوریتم

.P ١R = ∅ و τ = ١ دهیم می قرار ١ گام

می حل را D(yτ ) مسأله سپس می آوریم. دست به را (zτ , yτ ) بهینه جواب و کنیم می حل w ∈ P τR که این به توجه با را (٢) مسأله ٢ گاممی باشند. (١) مسأله بهینه هزینه باالی و پایین کران های ترتیب به zτ و Z⋆D(yτ ) جواب های کنیم.

قرار باشد. D(yτ ) بهین جواب یک wτ کنید فرض صورت این غیر در است، شده پیدا مسأله بهینه جواب آنگاه ،Z⋆D(yτ ) ⩽ zτ اگر ٣ گامدهید،

τ = τ + ١ و P τ+١R = P τR

∪wτ

بروید. ٢ گام به و

٢٩٢

بیز نظریه بر مبتنی چند هدفی بهینه سازی مدل یکتبار اله فضل حامد امیری، مهدوی الدین نظام ، عباسیان∗ پونه

ایران بابل، مازندران، فنون و علوم دانشگاه صنایع، مهندسی گروهایران تهران، شریف، صنعتی دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده

ایران بابل، مازندران، فنون و علوم دانشگاه فناوری، و مدیریت دانشکدهبهره وری و سیستم مدیریت صنایع مهندسی ارشد کارشناسی ∗دانشجو ی

p.abbasiian@gmail.comچکیده

هدف توابع از هریک برای موجود، مطالعات در شود. می استفاده هدف توابع برای مطلوبیت توابع از چند هدفی، بهینه سازی روش های از یکی درمطلوبیت تجارت، یا صنعت در تصمیم گیری مختلف محیط های در و عملی شرایط به توجه با اما است، شده گرفته نظر در مطلوبیت تابع یک تنهامطلوبیت تابع چند اهداف از هریک آن در که است چند هدفی مساله یک از مدلی ارایه ما، هدف داشت. انتظار می توان هدف هر برای را متفاوتیقطعیت شرایط در مطلوبیت توابع از هریک رخداد احتمال بررسی برای شرطی احتمال روش از چند هدفی، مدل این بهینه سازی برای باشد. داشته

می کنیم. استفادهبیز. نظریه هدفی؛ چند گیری تصمیم مطلوبیت؛ تابع کلیدی کلمات

پیش گفتار ١حل ها راه برای متناقض و متعدد هایی معیار گیری/مدیریتی تصمیم مشکالت همه تقریبا می دهد. تشکیل را ما روزانه زندگی از بخشی تصمیم گیریمسایل حل چگونگی به پژوهش ها تا کنون، شده اند. انجام (MOLP ) چند هدفی خطی دربرنامه ریزی زیادی کارهای ،١٩٧٠ سال از دارند.بیشینه سازی رویکرد (٢) برداری، بیشینه سازی رویکرد (١) کرد: بندی طبقه گروه ٣ به می توان را MOLP روش های پرداخته اند. MOLP

انتظارات(آرمان). سطح رویکرد و(٣) مطلوبیتجواب های از مجموعه ای آوردن دست به در چند هدفی تصمیم گیری مشکالت حل برای تصمیم گیرندگان برای مهمی تکنیک آرمانی برنامه ریزیاست این آرمانی برنامه ریزی بستن به کار فلسفه [١] است. شده تعریف ١٩۵۵ سال در همکارانش و چارنز توسط مفهوم این است. رضایت بخشمشکالت برای منابع، محدودیت به توجه با آرمان)، سطح مثال، عنوان (به را آرمانی برنامه ریزی از ممکن هدف ارزش یک گیرندگان، تصمیم کههمه آوردن دست به برای تصمیم گیری کمک یک عنوان به شده فرمول بندی آرمانی برنامه ریزی مدل سپس، می گیرند. نظر در گیری/مدیریتی تصمیمهدف می رود.[٢] کار به شده تعیین پیش از آرمان سطح به رسیدن برای نیاز) مورد منابع در مثال، عنوان (به متقابل فرایند همراه به پارامتر ها

می شود: داده نمایش زیر صورت به که آنهاست،[١] آرمان سطوح از اهداف دستیابی بین اختالف کمینه سازی آرمانی برنامه ریزیmin

∑Ni=١ |fi(x)− gi|٢

s.t. x ∈ F (F is the feasible region)(١)

مثل مختلفی روش های با می تواند کمینه سازی فرایند است. آن به مربوط آرمان سطح gi و هدف iامین به عنوان خطی تابع fi(x ) آن، در کهمدل توسط پیشنهادی سیاست های همه تا تالشند در تصمیم گیرندگان معمول، طور به شود. انجام ومینی ماکس(چبیشف) وزنی لکسیکوگرافی،سطح از بیشتر عملیات واقعی نتیجه موارد بعضی در اگرچه کنند، دنبال شده تعریف پیش از آرمان سطح به رسیدن منظور به را آرمانی برنامه ریزیحقیقت، در می زنند. تخمین کمتر را آرمان سطح تنظیمات (DM) گیرندگان تصمیم که این به دارد اشاره این است. شده تعریف ازپیش آرماناز بسیاری برای است ممکن چند انتخابی آرمانی سطوح موقعیت آیند.[٣] دست به می توانند جاری دسترس در منابع تحت باالتری آرمان سطوحسودمندی بهبود برای نیست. حل قابل آرمانی برنامه ریزی معمول تکنیک های با مساله صورت، این در باشد. داشته وجود تصمیم گیری مشکالت

Multiple objective linear programmingLexicographic GP,Weighted GP, Min-Max (Chebyshev) GPDecision makersMulti-choice aspiration level

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

سطح چندین تا می دهد امکان تصمیم گیرندگان انتخابیبه چند آرمانی برنامه ریزی انتخابی، چند آرمانی سطوح مساله حل و آرمانی برنامه ریزیبرنامه ریزی از استفاده محدودیت حال، این با کنند.[٢] تنظیم می شود، یاد آرمان سطوح در کمتربهتر و بیشتربهتر با که مشکالتشان برای را آرمانیمطلوبیت تابع از استفاده نمی شود. گرفته نظر در آسانی به که است تصمیم گیرنده اولویت ساختار چند هدفی، تصمیم گیری مشکالت حل برای آرمانیدارد. وجود مطلوبیت تابع یک هدف تابع هر برای شده، انجام مطالعات در است. تصمیم گیرنده اولویت های ارایه برای روش ها گسترده ترین از یکی

باشند.[٣] داشته مطلوبیت تابع چندین است ممکن هدف توابع که است شرایطی بررسی مطالعه، این انگیزه

پژوهش دست آورد های ٢داد: نمایش زیر صورت به می توان را چند هدفی مدل یک

(min or max) F (X) = f١(x), f٢(x), ..., fN (x)

s.t. gj(x)

≤≥=

٠ , j = ١, ٢, ...,m

x ∈ Rn

(٢)

داریم. را ui١(x ), ..., ui,pi (x ) مطلوبیت های ،fi هر برای کهکه می کنیم فرض صورت این به بیز روش با مطلوبیت تابع هر رخداد احتمال محاسبه برای می گیریم. نظر در خطی را مطلوبیت توابع مساله، این درپیش آمدهایی و هستند مطلوبیت توابع این متغیرهای x١, x٢, ..., xn می کنیم فرض و می کند افراز را مرجع مجموعه فضای ui١(x ), ..., ui,pi (x )

می شود: محاسبه زیر صورت به مطلوبیت تابع هر احتمال می شوند. متفاوتی های مطلوبیت شدن پدیدار موجب که هستند

P (u١r | Xi) =P (u١r ∩Xi)

P (Xi)=

P (Xi | u١r)P (u١r)∑j P (Xi | u١j)P (u١j)

(٣)

∀i, i = ١, ..., n , r = ١, ..., pi.

از هریک برای احتمال یک به و می کنیم ترکیب کل احتمال قانون از استفاده با را هدف هر به مربوط جزیی مطلوبیت توابع همه احتماالت سپسنرم کمینه سازی هدف آرمانی، برنامه ریزی در می شود. گرفته نظر در هدف تابع برای آرمان سطح یک عنوان به احتمال این می یابیم. دست اهداف( WGP)وزنی آرمانی برنامه ریزی هستند. giها مطلوبیت توابع احتماالت مقدار همان مقاصد این این جا که است مشخصی مقاصد از انحرافات

است: زیر صورت به

minn∑i=١

[wi(d+i + d−i )] (۴)

s.t.fi(x)− d+i + d−i = gi ; i = ١, ٢, ..., naj(x)− d+j + d−j = bj ; j = ١, ٢, ...,md+i , d

−i , x, d

+j , d

−j ≥ ٠

x ∈ F (F is the feasible region).

است. ایده آل نقطه از جواب بهترین که رسیم می بهینه جواب یک به مساله(۴)، حل با

مراجع

[1] A. Charnes,W. W. Cooper, R. O. Ferguson, Optimal estimation of executive compensation by linearprogramming , Management Science 1(1995), pp. 138–151.

Multi-Choice goal programmingUtility function

٢٩۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[2] C. T. Chang, Multi-choice goal programming, Omega 35 (2007), pp. 389–396.

[3] J. F. Campbell, Multi-choice goal programming with utility functions, European Journal of Opera-tional Research 215 (2011), pp. 439–445.

٢٩۵

اجرای بعداز و سنتی حالت دو در کشاورزی زمین های کارایی مقایسهداده ها پوششى تحليل رویکرد با اراضی سازی یکپارچه طرح

شهیدی٢ صالح و بهروز١ امیرحسین ∗١ خیبری سیامک

مشهد. فردوسی دانشگاه اقتصادی، و اداری علوم دانشکده عملیات، در مدیریت-تحقیق دکتری دانشجوی ∗ ١

بهره-وری. و سیستم صنایع-مدیریت مهندسی دانش آموخته ٢

siamak.kheybari@gmail.comچکیده

این لذا است کشاورزان کار تسهیل و بهبود نیز و کردن صنعتی جهت در مهم گام های از یکی اراضی یکپارچه سازی طرح اجرای که آنجایی ازبا سازی) یکپارچه طرح اجرای از بعد نوین( و سنتی حالت دو در کشاورزی زمین های کارایی مقایسه با را مذکور سیاست است کرده سعی مقالههمچنين و گوناگون تحقيق هاي و كتب مطالعه از مقاله اين در شده استفاده اطالعات دهد. قرار بررسی مورد داده ها پوششى تحليل روش از استفادهمختلف اندازه های برای مقیاس به متغیر بازده شرايط در فني كارايي که است ذکر به الزم است. آمده بدست کشاورزی اراضی از نمونه گيريپس ازکارایی بهتراست مراتب به سنتی حالت در کشاورزی زمین های کارایی که است آن از حاکی نتیجه است. شده محاسبه کشاورزی زمین های

است. سازی یکپارچه طرح ازاجرایداده ها پوششی تحلیل یکپارچه سازی؛ کشاورزی؛کارایی؛ کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

توسعه ی اصلی موانع عنوان به امروزه که است کشور کشاورزی سنتی ساختار اصلی عناصر ازجمله اراضی پراکندگی و بهره برداری واحدهای کوچکیحداکثر تا یک قالب در برداری بهره واحد هر پراکنده قطعات (تجمیع کشاورزی زمین های یکپارچه سازی طرح اینرو از است. شده تبدیل کشاورزی

است[١]. مشکل این رفع جهت ای شده شناخته راهکار قطعه) سهافزایش کار، سرعت افزایش کارگری، هزینه های کاهش از: است عبارت می گذارد تولید عوامل بر اراضی سازی یکپارچه که تاثیری ازجملهآب، راندمان افزایش مزارع، مکانیزاسیون سطح افزایش بازده، پر نهاده های از استفاده ماشین آالت، در سرمایه گذاری افزایش فعالیت ها، در دقت

مزارع. به سرکشی و دسترسی بیماری ها،سهولت و آفات مدیریت مصرفی، نهاده های راندمان افزایشلهستان، نظیر کشور هایی در آن متعاقب که برمی گردد آلمان جمهوری در میالدی سال١۵۵٠ به کشاورزی زمین های یکپارچه سازی سابقهتهدیدات از گریز جهت ناپذیر انکار ضرورتی اراضی سازی یکپارچه فوق، دالیل به بنا نیز ایران در آمد. در اجرا به اسپانیا و هلند ژاپن، چکسلواکی،دهه١٣۴٠) ارضی(اواسط اصالحات پایانی سال های به ایران کشاورزی اراضی یکپارچه سازی طرح سابقه است[٢]. برنج کشت راه سر بر موجودنیز و آن اطراف اراضی و آمل برنج تحقیقات ایستگاه در اراضی تسطیح آنان نظارت و چینی کارشناسان ورود با که می گردد بر مازندران اراضی درحقوقی، بهره برداری واحدهای تشکیل مقطع آن در گرفت. صورت قائم شهر و ساری بابل، درشهرستان های موجود کشاورزی زمین های از قطعاتیو اراضی شدن تقسیم منفی آثار کاهش برای حلی راه عنوان به تولید تعاونی های صنعت ها،شرکت های و کشت زراعی، سهامی شرکت های همچونبه و جدی اقدام یک صورت به اراضی یکپارچه سازی امر به توجه اما قرارگرفت[٣]، کار دستور در بهره برداری واحدهای بیشتر تقطیع از جلوگیریزیربنایی کیفیت ارتقای و شرایط بهبود جهت در اساسی حرکتی که نمود مشاهده انقالب از پس اول پنج ساله برنامه درتدوین می توان را نوین شیوه

است. کشاورزی اراضی درجوش نیمه خود پارچه سازی یک ب) خودجوش يکپارچه سازي الف) طبقه چهار در اجرا عاملين لحاظ به مي توان را اراضي يکپارچه سازي طرحشیوه از ایران در کشاورزی زمین های یکپارچه سازی فرآیند حاضر حال در داد. جاي نیمه اجباری یکپارچه سازی د) و اجباری يکپارچه سازي ج)حمایت و خود زمین های نمودن یکپارچه به منطقه یک زمین های صاحبان از عده ای اولیه تمایل ابراز پایه بر شیوه این می کند. پیروی نیمه خود جوش

است. استوار ربط ذی دولتی سازمان های سوی از طرح هزینه های از بخشی تقبل وواحدها كه مي دهد نشان كارايی تحليل و اندازه گيری دارد. كشاورزی اقتصاد جمله از مختلف علوم در طوالنی سابقه كه است مفهومی كارايی

نمايند. استفاده زمان از مقطعی در توليد افزايش و عملكرد بهترين به نيل راستای در خود منابع از مي توانند چگونهHelfand توسط شده انجام تحقیق به می توان آن جمله از که است شده انجام گسترده ای تحقیقات کشاورزی زمینه در کارایی بررسی زمینه در

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

كارايي بر كشاورزي ابزارآالت و ادوات از استفاده و زمين وسعت تاثير بررسی هدف با را مطالعه ای آنها کرد، اساره ٢٠٠۴ سال در Levine و[۴] دادند انجام ها داده پوششي تحليل روش از استفاده با كشاورزی زمین های

تحقیق انجام روش ١ . ١

بذر، هزینه کشت، زیر سطح قبیل از عواملی آن در که شد طراحی پرسش نامه ای ابتدا تحقیق این در کشاوزی زمین های کارایی مقایسه منظور بهمورد شکسته) و تولیدشده(سالم مقداربرنج و کارخانه هزینه ماشین آالت، هزینه کارگر، هزینه اولیه، سازی آمده هزینه سموم، هزینه کود، هزینهنمونه گیری روش به کشاورزی زمین قطعه ١٢٠ تعداد جامعه این از که است گیالن استان شالیزارهای تحقیق، این آماری جامعه گرفت. قرار پرسشو بررسی از بعد شد. جمع آوری مذکور اراضی صاحبان از نیاز مورد اطالعات و انتخاب الهیجان سیاهکل، رشت، شهرستان ٣ از ساده تصادفیاجرای از پس مزارع به مربوط ٧-١٠ دسته های آن در که (١ شد(جدول تقسیم دسته ١٠ به داده ها تمامی خبرگان توسط پرت نمونه های حذف

شد. استفاده اراضی کارایی بررسی برای [٣]BCC مدل از سپس و است، اراضی تسطیح طرح

مدل ورودی های :١ جدولدرآمد هزینه کشت(هکتار) زیر سطح دسته

١٣٧٧٨٠٠٠ ٩۵٠٨٨۵٠ ۴،١١ ١٢٨٠٣۵١٠٠ ١۴۶٢۵٨۵٠ ۶،٢٣٧ ٢١٧١٩٠٠٠٠ ٩٨۶٠۵٠٠ ۴،۴۶ ٣۴١٢٩٠٠٠٠ ٢٣٣٨٢١٠٠ ١٣،۵٧ ۴١۵٩١٠٠٠٠ ۵٧٨٨٠٠٠ ٣،۶ ۵٩٩٧٠٠٠٠ ۵٠٣۴٧٠٠ ٢،۶ ۶٢۵١۴٠٠٠٠ ١١٠۴٩٩٠٠ ٧ ٧٢٣۶٧۶٠٠٠ ١١۴٨٨۵٠٠ ٧،٩ ٨١٠۵١٠٠٠٠ ۶٢۶٨٩٠٠ ۴،٣ ٩١۶٨٩۵٠٠٠ ٧٨۵۵٠٠٠ ۵،۴ ١٠

BCCمدل :١ شکل

پژوهش دست آورد های ٢روش به که اراضی سهم و DMU چهار می شوند کشت سنتی روش به که اراضی سهم کارا DMU پنج بین از پیداست ٢ ازجدول که همانگونه

است. نوین حالت از بهتر مراتب به سنتی حالت در کارایی متوسط است. DMU یک شوند می کشت نوین٩٠،٣٠٢٨٩ با است برابر ترتیب به سازی یکپارچه طرح اجرای از پس اراضی و سنتی اراضی برای فوق مدل اجرای از حاصل کارایی متوسطاین اصلی هدف نتواسته گیالن مزارع در اراضی تسطیح سیاست که گرفت نتیجه می توان حاضر تحقیق نتیجه به توجه با بنابراین ،٨٧،٧٨٩٢ و

٢٩٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مدل خروجی های :٢ جدولوضعیت کارایی دستهناکارا ٧٨،٨۵٨ ١کارا ١٠٠ ٢

ناکارا ٨۶،٩۵٩ ٣کارا ١٠٠ ۴کارا ١٠٠ ۵کارا ١٠٠ ۶کارا ١٠٠ ٧

ناکارا ٨٨،٩١٨ ٨ناکارا ٨١،۴٠۵ ٩ناکارا ٨٠،٨٣۴ ١٠

سازد. برآورده استان این کشاورزان برای را است برنج برداشت افزایش از حاصل درآمد افزاش همان که طرح

مراجع

شهرستان کارشناسان دیدگاه از کشاورزی زمین های سازی یکپارچه طرح های اجرای تقاضای بر موثر عوامل امینی، الف. عبدالحسین، الف. [١]٢٩-٢٨٣۶ شماره۴٢، طبیعی(١٣٨۶)، منابع و کشاورزی فنون و مجله علوم اصفهان، دلیجانات منطقه و کرمانشاه

خاک،١٣٧۴. و آب مدیریت مازندران، کشاورزی جهاد سازمان مازندران، در شالیزار اراضی یکپارچه سازی و نوسازی و ،تجهیز بی نام [٢]

در رضوي خراسان استان شهرستان هاي نسبي كارايي تحليل و اندازه گيري در داده ها پوششي تحليل كاربست فرخانی، نيكخواه ز. م.کاظمی، [٣].٩-٨٧۴ شماره٢، ،(١٣٨٨) كشاورزي توسعه و اقتصاد نشريه ديم، گندم كشت

[4] D. Banker, w. Cooper, Returns to scale in different DEA models, European Journal of OperationalResearch 154 (2004), 345–362.

[5] S. Helfand, E. Levine, Farm size and the determinants of productive efficiency in the BrazilianCenter-West, Agricultural Economics 31 (2004), 241–249.

٢٩٩

بین از کاشی کارخانه اولیه مواد تامین جهت مناسب گزینه انتخابویکور روش از کاربردی موجود: بنتونیت معادن

صفری محسن و قسوره امین محمد ؛ ∗ قسوره مهدی

بیرجند حسام ابن ای حرفه و فنی دانشگاه ریاضی ∗مدرس

بیرجند صنعتی دانشگاه معدن مهندسی دانشجویبیرجند صنعتی دانشگاه علمی هیئت

mghasvareh@gmail.comچکیده

استان معادن و صنایع سازمان توسط که بنتونیت مشخص معدن چهار از دارد قصد بیرجند شهرستان در کاشی تولید تاسیس تازه کارخانه یکمعدن چهار این میان از برتر گزینه انتخاب هدف، کند. خریداری اولیه ماده عنوان به خود مصارف برای را یکی رسد می فروش به جنوبی خراسانشود. می انتخاب خرید برای معدن بهترین ویکور روش از استفاده با مقاله، این در است. محیطی متفاوت های شاخص اساس بر خریداری برایاست. شده انجام میپل افزار نرم توسط محاسبات تمامی کند. می بیان را واقعی جهان مساله یک در روش این از را مستقیم کاربردی مقاله این

بردار ویژه تصمیم، ماتریس ،VIKOR روش شاخص، اوزان کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

گیری تصمیم های مدل است. شده پیچیده های گیری تصمیم برای (MCDM معیاره( چند های مدل به معطوف محققین توجه اخیر های دهه درمنظور به هدفه چند های مدل که طوری به گردند. می تقسیم (MADM ) شاخصه چند های مدل و (MODM ) هدفه چند کلی دسته دو به

کردند. می استفاده برتر گزینه انتخاب جهت شاخصه چند های مدل و طراحیصورت به هم و کیفی صورت به هم ها شاخص که شود می مالحظه تصمیم ماتریس تشکیل از پس معیاره چند گیری تصمیم مدل یک حل برایمقیاس یا ای رتبه و ای فاصله های مقیاس از استفاده که دارد وجود کمی به کیفی های شاخص تبدیل برای مختلفی روشهای شوند. می بیان کیفیمنفی و مثبت جنبه با های شاخص برای که است ای نقطه ١١ مقیاس یک قطبی دو مقیاس روش باشد. می روشها این ترین معمول قطبی دو

شود. می بیان مجزاشاخص وزن تعیین برای همچنین کرد. استفاده فازی و خطی نورم، از استفاده با کردن مقیاس بی از توان می تصمیم ماتریس کردن مقیاس بی برایمقاله این در (عطایی،١٣٩٣). است آنها ترین مهم مربعات ترین کم ویژه، بردار Linmap، آنتروپی، روش که دارد وجود گوناگونی های روش هاوزن تعیین برای ویژه بردار روش از و نورم از استفاده با کردن مقیاس بی کمی، به کیفی های شاخص تبدیل برای قطبی دو مقیاس روش از ما

ایم. کرده استفاده ها شاخصو محدوده مفروضات، رعایت و دانستن علمی، های روش از بسیاری همانند و است برخوردار ریاضی قوی نسبتا ی پشتوانه از VIKOR روشاین از است. اهمیت حائز بسیار ها جواب بودن قبول قابل شرایط و نتایج دقت محدوده پیشنهادی، های فرمول صحت و قوانین اعتبار شرایطو (اپریکوویچ آن توسعه نیز و موجود روشهای سایر با VIKOR روش مقایسه ، زلزله مهندسی در فازی معیاره چند مدل ، زلزله مهندسی در روش

است. شده استفاده تاکنون و... (١٣٨۶ همکاران، و (عطائی سیمان آلومینا- کارخانه احداث برای مناسب محل انتخاب ،(٢٠٠٣ همکاران،

مساله شرح ٢

معادن کند. خریداری را یکی مشخص بنتونیت معدن چهار میان از خود اولیه مواد تکمیل برای دارد نظر در سرامیک و کاشی تولیدی شرکت یکشده انجام معدنی کارهای ،(C١) کاشی کارخانه از معدن فاصله شامل را شده گرفته نظر در معیارهای A١, A٢, A٣, A۴ صورت به را نظر مورد

است. شده داده نشان (C۴) ذخیره میزان ، (C٣) بنتونیت کیفیت ، (C٢)آید: می در زیر صورت به تصمیم ماتریس صورت این در

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

C۴ C٣ C٢ C١٢۶٠ خوب خوب ٨٠ A١٢٣٠ بسیارخوب بسیارخوب ٧۵ A٢۵٠ بسیارخوب خوب ٧٢ A٣

١۴٠ متوسط خوب ۶۵ A۴

کنیم: می تبدیل کمی به را کیفی های شاخص ابتدا

C۴ C٣ C٢ C١٢۶٠ ٧ ٧ ٨٠ A١٢٣٠ ٩ ٩ ٧۵ A٢۵٠ ٩ ٧ ٧٢ A٣

١۴٠ ۵ ٧ ۶۵ A۴

از پس کنیم. می تقسیم آن متناظر ستون ٢ نرم بر را جدول از عنصر هر یعنی دهیم می انجام را کردن مقیاس بی عمل ٢ نرم کمک به اکنونشد: حاصل زیر جدول شده انجام محاسبات

C۴ C٣ C٢ C١٠٫۶٨٩ ٠٫۴۵۶ ٠٫۴۶۴ ٠٫۵۴۶ A١٠٫۶٠٩ ٠٫۵٨۶ ٠٫۵٩۶ ٠٫۵١٢ A٢٠٫١٣٢ ٠٫۵٨۶ ٠٫۴۶۴ ٠٫۴٩٢ A٣٠٫٣١٨ ٠٫٣٢۵ ٠٫۴۶۴ ٠٫۴۴۴ A۴

مربعی ماتریس برای کنیم. می استفاده ویژه بردار تکنیک از ها گزینه بندی اولویت نمودن مشخص و (wi ) ها شاخص اوزان ارزیابی برای حالنظیر ویژه بردار را w .Dw = γw که طوری به باشد داشته وجود w صفر غیر بردار هرگاه گویند D متناظر ویژه مقدار یک را γ اسکالر Dγ نظیر ویژه بردارهای محاسبه برای و |D − γI| = که بیابیم را γ مقادیر است کافی ویژه مقادیر اوردن بدست برای نامند. می γ ویژه مقدار

است: شده انجام میپل افزار نرم توسط ویژه بردارهای و ویژه مقادیر محاسبات کنیم. حل را (D − γI)w = ٠ همگن دستگاه است ∣∣∣∣∣∣∣∣کافی٠٫۵۴۶− γ ٠٫۴۶۴ ٠٫۴۵۶ ٠٫۶٨٩

٠٫۵١٢ ٠٫۵٩۶− γ ٠٫۵٨۶ ٠٫۶٠٩٠٫۴٩٢ ٠٫۴۶۴ ٠٫۵٨۶− γ ٠٫١٣٢٠٫۴۴۴ ٠٫۴۶۴ ٠٫٣٢۵ ٠٫٣١٨− γ

∣∣∣∣∣∣∣∣ = ٠

⇒ γ۴ − ٢٫٠۴۶γ٣ + ٠٫١٧٨٩١۶γ٢ + ٠٫٨٢٣٣γ − ٠٫٠٠٨٠ = ٠⇒ γ١ = ٠/٠٩٩۵١۵٢٩٠٢٢, γ٢ = ٠/٢١١۶٨٣۴٧١۶,γ٣ = ١/٩٣٢۴٨٣۵١۴, γ۴ = −٠/١٩٧۶٨٢٢٧۶٠.

: از است عبارت γmax متناظر ویژه بردارw = [٠٫۵٣٨, ٠٫۵٧۵, ٠٫۴١٨, ٠٫٣٨٧]T

بدترین و بهترین قسمت این در آید. می بدست باال صورت به برداری گیری تصمیم در مختلف معیارهای اهمیت ضریب به توجه با مرحله این درشود. می محاسبه معیار هر برای موجود مقادیر میان از مقدار

شوند. می محاسبه زیر روابط از ترتیب به منفی و مثبت معیارهای برای f∗j مقدار بهترین

f∗j = maxifij , f

∗j = min

ifij .

شوند. می محاسبه زیر روابط از ترتیب به منفی و مثبت معیارهای برای f−j مقدار بدترین ترتیب، همین به

f−j = minifij , f

−j = max

ifij .

گردد: می محاسبه زیر روابط مطابق ام i گزینه هر برای تاسف مقدار و سودمندی مقدار عناوین تحت Ri و Si مقادیر اکنون

Ri = maxwjf∗j − fijf∗j − f

−j

, Si =

n∑j=١

wjf∗j − fijf∗j − f

−j

.

دهد: می نشان گزینه هر برای را تاسف و سودمندی های شاخص زیر جدول

٣٠٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

Ri Si ها گزینه٠٫۵٧۵ ٠٫٧٨٣ A١٠٫١٧۶ ٠٫٢٣۵ A٢٠٫۵٧۵ ١٫٢۴٧ A٣٠٫۵٧۵ ١٫٧٨٧ A۴

: داریم فوق جدول به توجه باS− = minSi = ٠/٢٣۵, S∗ = maxSi = ١٫٧٨٧,

R− = minRi = ٠٫١٧۶, R∗ = maxRi = ٠٫۵٧۵.

آید: می بدست زیر صورت به iام گزینه هر برای Qi VIKOR شاخص مقادیر باالخره

Qi = µSi − S−

S∗ − S− + (١− µ)Ri −R−

R∗ −R− .

شاخص گزینه هر برای µ = ٠٫۵ اختیار با اینجا، در دهد. می نشان را تاسف میزان بر سودمندی میزان اهمیت نرخ µ ∈ [٠, ١] پارامتر آن در کهشود: می محاسبه Qi

Q١ = ٠٫۶٧۶, Q٢ = ٠, Q٣ = ٠٫٨٢۶, Q۴ = ١

شود. می انتخاب گزینه بهترین عنوان به است شاخص مقدار بیشترین دارای که چهارم گزینه بنابراین

گیری نتیجه ٣گزینه بندی رتبه معیار کرده، تمرکز متعارض معیارهای حضور در حتی ها گزینه از ای مجموعه انتخاب و بندی رتبه با توان می VIKOR روش بامی معیار و گزینه تعداد هر برای بودن، اجرا قابل سادگی، بر عالوه روش این باشد. می آل ایده حل به نزدیکی میزان براساس روش این در هاپل یک همانند نموده ایفا را خود برجسته نقش معدن و صنعت در باالخص اضافی های هزینه تحمیل از جلوگیری و ها هزینه مدیریت در تواند

نماید. عمل عملیات در تحقیق با قوی ارتباطی

مراجع

تهران. دانشگاه یازدهم، چاپ معیاره. چند های گیری تصمیم .(١٣٩٢) ج. اصغرپور، [١]

شاهرود. صنعتی دانشگاه دوم، چاپ معیاره. چند هاي گیري تصمیم .(١٣٩٣) م. عطائی، [٢]

ملی همایش سومین ها. داده پوششی تحلیل با VIKOR معیاره چند سازي وبهینه توافقی حل راه ي رابطه .(١٣٩٠) ف. طینت، خوش [٣].٨-١ : ها داده پوششی تحلیل

.١٢-١١٣۴ : ٢ آرمانشهر معياره. چند گيري تصميم تحليل مدلهاي شناسي روش .(١٣٨٨) م. اخترکاوان، ا.، مرادی، [۴]

[5] Opricovic, S., Tzeng, G.H.(2003). Fuzzy multicriteria model for post-earthquake land- use planing.Natural Hazards Review 4(2):59-69.

٣٠٣

تعمیم یافته فرمت-وبر مکان یابی مدل برای تقریبی الگوریتم یکk−بعدی حقیقی فضای روی نامتقارن

علی زاده بهروز چهاردولی∗، محمدرضا

تبريز سهند، صنعتي دانشگاه كاربردي، رياضي گروه ارشد، كارشناسي دانشجويتبريز سهند، صنعتي دانشگاه كاربردي، رياضي گروه علمي، هيأت عضو

alizadeh@sut.ac.irچکیده

در مشتریان مکان بعنوان نقطه m تعداد آن در که می گیرد قرار مطالعه مورد غیرمتقارن تعمیم یافته فرمت-وبر مکان یابی مدل یک مقاله این دراقلیدسی فواصل مجموع بطوریکه کنیم پیدا سرویس دهنده مکان بعنوان نقطه یک که است این هدف می شود. داده K–بعدی حقیقی فضایجواب یک می تواند که می گردد ارائه مطالعه تحت مدل برای تعمیم یافته ویزفلد الگوریتم یک برسد. حداقل به مشتریان مکان از آن غیرمتقارن

کند. پیدا را تقریبی بهیننامتقارن فواصل تعمیم یافته؛ فرمت-وبر مکان یابی مدل تعمیم یافته؛ ویزفلد الگوریتم کلیدی کلمات

مسئله بیان و مقدمه ١

مورد همواره دارند، عمل و تئوري در كه فراواني كاربردهاي به توجه با كه می باشند ترکیبیاتی بهینه سازی در پایه ای مدل های جزو مکان یابی مسائلبهترین بتواند که می باشد مطالعه تحت سیستم یک روی در مکان بهترین کردن پیدا هدف مکان یابی، مدل یک در .[٣] بوده اند محققان توجههدف آن در که می باشد فرمت-وبر مسئله مکان یابی، نظریه در متداول مدل های از یکی دهد. ارائه سیستم آن در موجود مشتریان به را سرویس دهیبه اقلیدسی نرم تحت سرویس دهنده از مشتریان فواصل مجموع بطوریکه است K–بعدی حقیقی فضای در سرویس دهنده بعنوان نقطه یک یافتنالگوریتم های تاکنون زمان آن از .[۴] نمود پیشنهاد مسئله این برای تقریبی الگوریتم یک (Weiszfeld) ویزفلد ،١٩٣٧ سال در برسد. حداقلبرای جواب الگوریتم یک ارائه و بررسی ما هدف مقاله این در کنید). مراجعه [١] به نمونه است(برای شده ارائه مسئله این برای زیادی تعمیم یافته

می شود: بیان زیر بصورت که می باشد (K ⩾ ٢) K–بعدی حقیقی فضای در نامتقارن تعمیم یافته فرمت-وبر مکان یابی مدلهر برای بطوریکه باشد شده داده مشتریان مکان بعنوان Rk فضای در i = ١, ٢, . . . ,m با pi = (pi١, pi٢, · · · , pik) نقطه m کنید فرضx = (x١, x٢, · · · , xk) دلخواه نقطه یک نامتقارن اقلیدسی فاصله ی می یابد. تخصیص آن نسبی اهمیت wxijبعنوان نامنفی وزن یک pij مؤلفه

می شود: تعریف زیر بصورت pi نقطه از

di(x) =

( k∑j=١

w٢pij (xj − pij)

٢) ١

٢

فواصل مجموع بطوریکه می باشد سرویس دهنده تاسیس جهت x ∈ Rk نقطه یک کردن پیدا نامتقارن تعمیم یافته فرمت-وبر مکان یابی مدل هدفاست: زیر غیرخطی بهینه سازی مدل حل هدف بعبارتی برسد. حداقل به شده تعریف نامتقارن اقلیدسی فاصله تحت x از pi نقاط

(FWLP) minimize f(x) =m∑i=١

di(x)

s.t. x ∈ Rk

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

تقریبی جواب الگوریتم ٢

گرفت: نتیجه می توان f(x) = ٠ از آنگاه x = pi باشیم داشته ،i = ١, . . . ,m هر بازای اگر

x١ =

m∑i=١

w٢pi١pi١

di(x)

m∑i=١

w٢pi١

di(x)

≡ Hx١(x), . . . , xk =

m∑i=١

w٢pikpik

di(x)

m∑i=١

w٢pik

di(x)

≡ Hxk(x)

می شود: تعریف آنگاه ،x = pi بطوریکه باشد داشته وجود pi نقطه یک اگر

H(x) ≡ pi

می باشد: زیر بصورت x٠ اختیاری آغازین نقطه از شروع با FWLP جواب یافتن برای تکراری ضابطه بنابراین

xn+١ = H(xn) , n = ٠, ١, ٢, . . . (١)

بازای حال می باشد. همگرا FWLP مدل xopt بهین جواب یک به (١) ضابطه ی آغازین، x٠ هر بازای که کرده ایم ثابت هموارهکنید: تعریف j = ١, . . . , k

pminj = min

١≤i≤mpij , pmax

j = max١≤i≤m

pij

K–بعدی حجره در xopt واقعی بهین جواب و xn تکرار نقاط همواره n ⩾ ١ هر بازای که کرد مشاهده می توان

[pmin١ , pmax

١ ]× [pmin٢ , pmax

٢ ]× · · · × [pmink , pmax

k ]

دارند. قراراست. کاهشی روش یک x٠ آغازین جواب هر بازای (١) تکراری روش .١ قضیه

کرد. اثبات را قضیه ادعای می توان ،[٢] در بعدی دو فضای برای شده ارائه قضیه با مشابه بطریق برهان.

تقاضا نقاط بهینگی تشخیص برای ضابطه ای تعیین ٢ . ١

اگر تنها و اگر است بهین جواب pj آنگاه باشد، pj تقاضای نقاط از یکی برابر xn نقطه تکرار، n از بعد اگر

(pj) =( k∑t=١

R٢pjt

w٢pjt

) ١٢ ⩽ ١ (٢)

داریم همواره آن در که

Rpjt =m∑i=١i =j

w٢pit(pit − pjt)

wpjt

√w٢pi١

(pi١ − pj٢(١ + · · ·+ w٢pik

(pik − pjk)٢

می شود: خالصه زیر بصورت نظر مورد جواب الگوريتم اکنون

بهین تقاضای نقاط در همگرایی وضعیت ٢ . ٢

داشت: خواهیم را زیر حالت های آنگاه ،(pj) ⩽ ١ اگر

است. خطی فوق pj تقاضای نقطه به همگرایی آنگاه ،(pj) = ٠ اگر •

است. تکرار هر در (pj) کاهشی فاکتور با خطی همگرایی، آنگاه ،٠ < (pj) < ١ اگر •

است. خطی حداقل pj تقاضای نقطه به همگرایی آنگاه ،(pj) = ١ اگر •

٣٠۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

. Rk فضای در نامتقارن تعمیم یافته فرمت-وبر مسئله برای تعمیم یافته ویزفلد الگوریتم ١٣ الگوریتم

کنید. اختیار را ε > ٠ تحمل مقدار و کرده انتخاب را x٠ ∈ Rk آغازین اب جو ١ گام

. n = ٠ دهید قرار ٢ گام

کنید. محاسبه (١) ضابطه از را xn+١ جدید نقطه ٣ گام

برگردید. ٣ گام به و n = n+ ١ دهید قرار اینصورت غیر در بروید. ۵ گام به آنگاه ∥xn+١ − xn∥k < ε اگر ۴ گام

در کنید. اعالم بهین جواب بعنوان را xn+١ نیست، برابر شده داده تقاضای نقاط از هیچکدام با قبل گام های از آمده بدست xn+١ اگر ۵ گامو است نامناسب آغازین نقطه اینصورت غیر در بود. خواهد بهین جواب از تقریب یک xn+١ (١+pn)آنگاه ≤ ١ اگر اینصورت غیر

برگردید. ١ گام به

عددی نتایج ٣

است. شده ارائه ٣ جدول مطابق R٣ فضای در مشتریان مکان بعنوان متناظر، وزن های با نقطه ٢٠ تعداد

مؤلفه ها وزن و مشتریان مکان مختصات :١ جدولpi١ pi٢ pi٣ wi١ wi٢ wi٣

١ ٧ ۴ -٣ ٧۵ ٢۵ ۵٠٢ ١٠ ٢٢ -٣ ۶٩ ٨٩ ٩۵٣ ٣۴ ٢٧ -۴٣ ۵۴ ١٣ ١۴۴ ۴١ ٣٣ -٧ ٢۵ ٨۴ ٢۵۵ ۵۶ ١٢ ١۵ ٨١ ٢۴ ٩٢۶ ٢٣ -١۴ ۵٨ ٣۵ ١٩ ٢۵٧ ۴٩ -٢٩ ٣ ۶١ ۴٧ ٣۵٨ ۴٣ ۵ ۶ ٨٣ ۵٨ ۵۴٩ ٧ ٨ ٩ ٩١ ٢٨ ٧۵١٠ ١٢ ۴١ -٣٠ ٧۵ ٣٨ ۵۶١١ ٢۶ ۵۶ -٢١ ٧ ۵ ۵٣١٢ ١١ ٢٨ ٣٬۵ ٧٧ ٩٣ ١٢١٣ ١٧ ٢۵ ١٢ ۵۶ ۴۶ ١١۴ ٠ -١۵ ٠ ٣٣ ١۶ ٧٩١۵ -١ ۶ ۴١ ٣١ ۵٢ ١۶١۶ ١١ ٣۵ ٣١ ۶٠ ٢۶ ۶۵١٧ ٢ ٩ -١٢ ۶٨ ٧۴ ۴۵١٨ ٢۵ -۵ ٣۶ ٨ ٢٢ ٩١١٩ -١۶ ٣ -۴ ١۵ ٨٢ ۵٣٢٠ ٢٠ -١٩ ١٢٬۶٨ ٩٩ ٧ ۴۴

همچنین و x٠ = (۵,−۴, ٩) آغازین جواب گرفتن نظر در بامی آید: بدست زیر بصورت تکرار n = ٣٨ تعداد از بعد FWLP مدل برای بهین جواب یک ، ١٣ الگوریتم اجرای

x = (١۶٫٣٨٣۴, ١٩٫٢٩٧٢, ٣٫۶۴۵٢)

مراجع

[1] A. Beck, S. Sabach, Weiszfeld’s Method: Old and New Results, Journal of Optimization Theory andApplications, 164 (2015), 1–40.

٣٠٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[2] I. Norman Katz, Steven R. Vogl, A Weiszfeld algorithm for the solution of an asymmetric extensionof the generalized Fermat location problem, Computers and Mathematics with Applications, 59(2010), 399–410.

[3] B. P. Mirchandani, R. L. Francis, Discrete Location Theory, John Wiley, New York, 1990.

[4] E. Weiszfeld, Sur le point pour lequel la somme des distances de n points donnes est minimum,Tohoku Math. J., 43 (1937), 355–386.

٣٠٨

شرکت ها هزینه کارآیی ناپارامتریک ارزیابی در جدید روشیپورمحمود جعفر ، شارک∗ بافکر ناصر

علمی. هیئت عضوpourmahmoud@azaruniv.edu

چکیدهشرکت یک برای می شود. پیشنهاد صنعت یک در شرکت ها از مجموعه ای هزینه کارآیی ارزیابی برای جدید ناپارامتریک رویکرد یک مقاله این درممکن هزینه حداقل نسبت بصورت شرکت یک هزینه کارآیی سنتی رویکرد در کند. تولید ممکن هزینه کمترین با را خروجی ها است، ارزشمندمی شود. اندازه گیری شرکت توسط شده متحمل واقعی هزینه به شرکت همان توسط پرداخت شده قیمت های از استفاده با جاری خروجی تولید برایباال بازار قدرت با شرکت یک است ممکن عمل، در همچنین می شود. اشاره کالسیک روش به هزینه کارآیی محاسبه ضعف های مقاله این دراین رفع برای اینجا در داشت. شرکت ها این از منصفانه ایی ارزیابی انتظار نمی توان نتیجه در کند. پرداخت ورودی ها برای پایین تری قیمت هایاز استفاده با سپس می گردد. پیشنهاد مشخصی الگوریتم یک با را دیگر شرکت های توسط پرداخت شده ورودی قیمت های از استفاده مشکالت،

می گیرند. قرار ارزیابی مورد و کرده محاسبه را شرکت ها هزینه کارآیی جدید، روشی یکورودی قیمت های هزینه؛ کارایی داده ها؛ پوششی تحلیل کلیدی کلمات

مقدمه ١

نیز هزینه ها نظر نقطه از را شرکت ها عملکرد می توان است، موجود خروجی ها و ورودی ها قیمت به راجع اطالعاتی وقتی عملی، کاربردهای دربا [٢] الول و گروسکوف و فار توسط سپس و شد معرفی [١] ١٩۵٧ سال در فارل توسط بار اولین برای هزینه کارآیی مفهوم کرد. ارزیابیسال در تن است. شده ارائه مختلفی رویکردهای شرکت ها هزینه کارآیی ارزیابی زمینه در شد. داده توسعه خطی برنامه ریزی مدل یک از استفادهبرای او کرد[٣]. اشاره را واحدها بین در متفاوت قیمت های حضور در هزینه و تخصیصی کارآیی اندازه گیری در کالسیک روش ضعف های ٢٠٠٢روش یک از استفاده با ٢٠١۴ سال در همکاران و ساهو همچنین کرد. دنبال هزینه ها فضای ارزیابی ناحیه در را شرکت ها مربوطه، ضعف های رفع

کردند[۴،٣]. محاسبه را شرکت ها هزینه کارآیی تن توسط شده معرفی ارزیابی فضای در جهتی فاصله تابع مبنای بر جدید

استفاده با شرکت جاری خروجی تولید برای ممکن هزینه کمترین نسبت بصورت را شرکت یک هزینه کارآیی ١٩٨۵ سال در همکاران و فاراستفاده با را شرکت هر آنها واقع در کردند[٢]. اندازه گیری شرکت شده متحمل واقعی هزینه به شرکت همان توسط پرداخت شده قیمت های ازیا و بیشتر بازار قدرت با شرکت یک است ممکن واقعیت، در اما کردند. ارزیابی شرکت همان خود توسط شده پرداخت ورودی قیمت های ازبنابراین کند. تولید را نظر مورد خروجی کمتری هزینه های با نتیجه در و کند پرداخت ورودی ها برای را کمتری قیمت های فوق العاده، نفوذ قدرتنتیجه در و نباشند قابل اعتماد و واقعی است ممکن ورودی ها قیمت که است این کالسیک روش به هزینه کارآیی ارزیابی دیگر مشکالت از یکییک از استفاده با کالسیک، روش به هزینه کارآیی ارزیابی ضعف نقاط و مشکالت رفع برای مقاله این در باشیم. نداشته قبولی قابل ارزیابیدر می کنیم. تحلیل و تجزیه و ارزیابی را صنعت یک در شرکت ها از مجموعه ای هزینه کارآیی (DEA) داده ها پوششی تحلیل ناپارامتریک رویکردانجام شرکت ها، هزینه کارآیی از را منصفانه ایی ارزیابی دیگر شرکت های توسط پرداخت شده ورودی قیمت های از استفاده با شده ارائه جدید روش

می کنیم. محاسبه را شرکت ها هزینه کارآیی جدید شاخصی و جدید رویکرد یک از استفاده با سپس و می دهیم

روش بهبود برای سپس می کنیم. بیان را شده ارائه همکاران و فار توسط بار اولین برای که هزینه، کارآیی محاسبه نحوه ابتدا بعد، بخش درمی کنیم. بیان را جدید الگوی این از آمده بدست نتایج عددی مثال یک با نهایتا می کنیم. ارائه را جدیدی رویکرد سنتی،

FarrellFare, Grosskopf, LovellToneSahoo

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

هزینه کارآیی محاسبه ٢با (j=١،…،n) j دلخواه شرکت هر که بطوری می گیرد. قرار ارزیابی مورد هزینه ها نظر نقطه از دلخواه، صنعت یک در شرکت N تعداد کنید فرضwjj.. yj = (yj1, y

j2, ..., y

jm) xj = (xj1, x

j2, ..., x

jn) ورودی دسته از استفاده

.[2]

C∗k =min

i=n∑i=1

wki xi

s.t.

j=N∑j=1

λjxji ≤ xi(i = 1, ..., n);

j=N∑j=1

λjyjr ≥ ykr (r = 1, ...,m); ١)(

j=N∑j=1

λj = 1;

λj ≥ 0(j = 1, ..., N). dotted

C∗kkk.k : γk = C∗

k/Ckکه)(٢ در اینجا Ck =∑i=ni=1 w

ki x

ki kk.

2002 .[3] . (1) . . . .

٣ روش پیشنهادی . . . :

C∗kj =min

i=n∑i=1

wjixi

s.t.

j=N∑j=1

λjxji ≤ xi(i = 1, ..., n);

j=N∑j=1

λjyjr ≥ ykr (r = 1, ...m); ٣)(

j=N∑j=1

λj = 1;

λj ≥ 0(j = 1, ..., N). dotted

C∗kjkj.k(k=1,...,N) :

1- Jkk.JJkJt.kJk(1)..

2− kJk : γ∗k =1

N − t∑j=Nj=1,j /∈J γkj۴)(که در آن γkj =

C∗kj

Ckkj.γ∗k ..

٣١٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

۴ مثال عددی . (1) :

Table :١ داده های مقادیر ورودی و خروجی و قیمت های ورودی شرکت هاشرکت 1 2 3 4 5 6 7

x1ورودی( ( 2 3 5 7 3 3 3x2ورودی( ( 7 5 3 2 7 7 5y1خروجی( ( 1 1 1 1 1 1 1

قیمت w1ورودی 2 2 2 2 2 4 1.5قیمت w2ورودی 3 3 3 3 3 6 3.2

هزینه Ckمتحمل شده( ( 25 21 19 20 27 54 20.5

(1) :

J2 = 7, J7 = 2, J5 = 6, J6 = 5,J1 = J3 = J4 = ⊘. dotted

⇒ J = 2, 5, 6, 7

) γkj)(4).(2) :

۵ نتیجه گیری . .

. . . .

References[1] MJ. Farrell, The measurement of productive efficiency., Journal of the Royal Statistical Society,

Science Serie A 1957;120:253–81.

[2] R. Fare and R. Grosskopf,CAK. Lovell The Measurement of Efficiency of Production, Kluwer Aca-demic Publishers, 1985.

[3] K. Tone, A strange case of the cost and allocative efficiencies in DEA., Journal of the OperationalResearch Society 2002;53:1225–31.

[4] B.K. Sahoo,M. Mehdiloozad,K. Tone Cost, revenue and profit efficiency measurement in DEA: Adirectional distance function approach., European Journal of Operational Research 2014

٣١١

موازی ماشین های زمان بندی مسئله برنامه ریزی چندهدفه بهینه سازیافتخارالدین آرش و رجب زاده محسن ،∗ حاجی پور مجتبی

بجنورد. دانشگاه پایه، علوم و مهندسی فنی دانشکده ریاضی، گروهریاضی گروه علمی هیئت ∗عضو

m.hajipoor@ub.ac.irچکیده

سپس شده است. مدل بندی صحیح اعداد با آمیخته چندهدفه مدل برنامه ریزی یک فرم به موازی ماشین های زمان بندی مسئله ابتدا مقاله، این دربرتری بیانگر شده ارائه نتایج است. شده استفاده اصالح شده افزوده ε−محدودیت و وزن دهی روش های از آن پارتوی بهینه جواب های یافتن برای

می باشد. جواب ها پراکندگی و شده تولید پارتوی جواب های تعداد در وزن دهی روش با مقایسه در ε−محدودیت روشموازی؛ ماشین های زمان بندی وزن دهی؛ روش اصالح شده؛ افزوده ε−محدودیت روش کلیدی کلمات

پیش گفتار ١مسئله ابتدا مقاله، این در است. موازی ماشین های زمان بندی مسئله کامپیوتری شبکه های و برنامه ریزی خدمات صنایع، در مهم مسائل از یکیهدفه چند برنامه ریزی مدل یک آمده بدست مسئله است. شده مدل بندی چندهدفه مسئله برنامه ریزی یک فرم به موازی ماشین های زمان بندیبدون باید هستند، قطعی و معین پردازش زمان دارای که کار تعدادی موازی ماشین های زمان بندی مسئله در می باشد. صحیح اعداد با آمیختهپردازش بهینه توالی و ماشین ها به کارها بهینه تخصیص می توان شده، پیشنهاد مدل از استفاده با شوند. پردازش موازی ماشین چندین روی انقطاعسپس شود. بهینه خدمت دهنده ها تعداد و کارها پردازش زمان مجموع کارها، پردازش زمان حداکثر معیارهای که آورد بدست گونه ای به را کارهامسائل حل برای گوناگونی روش های است. شده استفاده هدفه چند برنامه ریزی مسائل حل تکنیک های از آن پارتوی بهینه جواب های یافتن برایتصمیم قیاسی روش در .[٢] می شوند تقسیم ایجادی و تعاملی قیاسی، روش های دسته سه به ها آن که دارد وجود چندهدفه ریاضی برنامه ریزیروش از گیری بهره با تکرار چندین در تعاملی روش می کند. استفاده اهداف نسبی اهمیت تعیین برای گذشته تجربیات و اطالعات از گیرندهمی شود تولید مسائل برای کارا جواب هایی نیز ایجادی روش های در می شود. همگرا ترجیحی جواب به گیرندگان تصمیم نظرات و محاسباتی هایافزوده ε−محدودیت روش و وزن دهی روش از مقاله این در می کند. انتخاب را ترجیحی جواب شده ایجاد جواب های بین از تصمیم گیرنده وکه می دهد نشان شده حاصل نتایج مقایسه است. شده استفاده موازی ماشین های زمان بندی چندهدفه برنامه ریزی مسئله حل برای [٣] اصالح شده

می باشد. وزن دهی روش به نسبت بیشتری توانایی دارای اصالح شده افزوده ε−محدودیت روشاست زیر صورت به چندهدفه مسئله یک کلی فرم

max (f١(x), f٢(x), . . . , fp(x)) (١)s.t. x ∈ S,

را هدف توابع ابتدا معموال وزن دهی روش در است. جواب فضای S و هدف توابع fp و ... ،f٢ ،f١ و تصمیم متغیرهای بردار x آن در کهاست زیر صورت به (١) مسئله حل برای وزن دهی روش کلی فرم می شود. داده اختصاص وزن یک اهداف از یک هر به سپس و کرده بی مقیاس

max

p∑i=١

wifi(x)

f∗i(٢)

s.t.

٠ ⩽ wi ⩽ ١,p∑i=١

wi = ١,

x ∈ S,

است. هدف توابع از یک هر بهینه مقدار f∗i و کلی تابع در هدف توابع از یک هر وزن wiها آن در کهمعرفی صحیح اعداد با آمیخته چندهدفه مسائل حل برای [٣] در فلوریس و ماوراتاس توسط اصالح شده افزوده ε−محدودیت روش همچنین

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است زیر صورت به (١) مسئله حل برای اصالح شده افزوده ε−محدودیت روش کلی فرم شد.

max

(f١(x) + eps

[s٢

r٢+ ١−١٠ s٣

r٣+ . . .+ ١٠−(p−٢) sp

rp

])

s.t.

f٢(x)− s٢ = e٢,...fp(x)− sp = ep,x ∈ S, sj ⩾ ٠,

(٣)

است. j محدودیت با متناظر کمبود متغیر sj و هدف توابع گیری مقدار محدوده rj ،eps ∈ [١٠−۶, ٣−١٠] آن در کهمی شود. گوشه ای جواب یک به منتج تنها بنابراین می شود، گرفته بکار مسئله اصلی شدنی ناحیه روی بر وزنی روش در استفاده مورد هدف تابعبنابراین یابد. دست نیز غیرگوشه ای جواب های به می تواند لذا می دهد، تغییر تکرار هر در را مسئله اصلی شدنی ناحیه روشε−محدودیت مقابل درضمن شده اصالح شده افزوده ε−محدودیت روش یافت. دست کارا جواب های از بزرگتری مجموعه به می توان ε−محدودیت روش بکارگیری بابه می سازد. ممکن محدودیت ها در موجود هدف توابع روی بر را لکزیوگرافیک بهینه سازی های از مجموعه ای ε−محدودیت، روش مزایای حفظدست محدودیت ها در موجود هدف توابع برای ممکن جواب بهترین به تکرار هر در روش این چندگانه، جواب های وجود صورت در ترتیب اینf١ هدف تابع ابتدا تکرار هر در (٣) مدل در مثال عنوان به کرد. اولویت بندی نیز را اهداف می توان روش این از استفاده با همچنین یافت. خواهدبهینه روند ترتیب همین به و یافت خواهد دست ممکن مقدار بهترین به f٢ هدف تابع اول، هدف تابع بهینگی حفظ با سپس و شد خواهد بهینه

می یابد. ادامه آخر هدف تابع تا سازی

مسئله ریاضی مدلسازی ٢

است زیر صورت به موازی ماشین های زمان بندی چندهدفه برنامه ریزی مسئله ریاضی مدل

min (Cmax, TC, u) (۴)

s.t.ma∑k=١

xjk = ١, ∀j, (۵)

cj ⩾ cj′ −m(١− yj′j) + pj −m(٢− xj′k − xjk),∀i, j, k, (۶)

cj′ ⩾ cj −myj′j + pj′ −m(٢− xj′k − xjk),∀i, j, k, (٧)

cj ⩾ pj , ∀j, (٨)∑j

xjk ⩽ mvk, ∀k, (٩)

ma∑k=١

vk ⩽ u, (١٠)

cmax ⩾ cj , ∀j (١١)xjk, yj′j , vk ∈ ٠, ١ (١٢)cj ⩾ ٠, u ⩾ ٠, cmax ⩾ ٠, (١٣)

می کنند. مشخص را کارها از یک هر پردازش تکمیل زمان (٩) و (٨) ،(٧) محدودیت های ماشین، یک به کار هر تخصیص متضمن (۶) محدودیتپردازش تکمیل زمان بیشترین (١٢) محدودیت می کنند. مشخص را کارها پردازش در استفاده مورد ماشین های تعداد (١١) و (١٠) محدودیت هایبه متغیرها و اندیس ها پارامترها، همچنین می کنند. تعیین را رفته کار به متغیرهای نوع (١۴) و (١٣) محدودیت های می کند. مشخص را کارها

می شوند: تعریف صورت

٣١۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

کارها دهنده نشان j, j′

ها ماشین دهنده نشان kکارگاه در موجود موازی ماشین تعداد دهنده نشان ma

کارها پردازش تکمیل زمان حداکثر دهنده نشان Cmax

کارها پردازش تکمیل زمان مجموع دهنده نشان TC

کارها زمان بندی برای استفاده مورد ماشین تعداد uیک مقدار شود پردازش j کار از قبل j′ کار اگر yj′j

می گیرد صفر مقدار این صورت غیر در وبگیرد قرار استفاده مورد خدمت ارائه برای k ماشین اگر vk

بزرگ. عدد یک m

عددی نتایج ٣

دو شد. سازی پیاده نمونه مسئله تعدادی روی و کدنویسی GAMS افزار نرم در شده مطرح مدل پیشنهادی، روش های کارایی ارزیابی منظور بهاست. گرفته قرار استفاده مورد روش دو مقایسه برای شده اند معرفی [١] مرجع در که جواب ها پراکندگی و شده تولید پارتویی جواب تعداد معیار

وزن دهی و ε−محدودیت روش های مقایسه عددی نتایج :١ جدولنمونه شماره ε−محدودیت وزن دهی

تعداد پراکندگی تعداد پراکندگی١ ٧ ١۶٬۵٨ ۵ ١۵٬٠٠٢ ٧ ۴٢٬۶٢ ۶ ١٩٬۴١٣ ۶ ٩٠٬۶١ ۶ ٢۶٬۶٠۴ ٣ ٣٠٬٧٢ ٣ ٢۶٬٠٢۵ ٢ ٠٬٠٠ ٢ ٠٬٠٠۶ ۶ ٨۵٬١٨ ۶ ٣٣٩٬١٧٧ ۴ ٣٠٬٣٧ ۴ ٢٩٬۴۶٨ ۶ ۵٢٬٢۵ ۵ ۴۴٬۶۵٩ ۶ ٢۶٬٩٩ ۶ ٢٧٬۴٠١٠ ٧ ١١۵٬٧٧ ۶ ۵۶٬۴۴

میانگین ۵٬۴ ۴٩٬١١ ۴٬٩ ٣١٬۴٢

متوسط طور به می دهد. نشان معیار دو این در را وزن دهی روش و اصالح شده افزوده ε−محدودیت روش از حاصل نتایج مقایسه ٣ جدول۴٬٩ وزن دهی روش برای تعداد این که است درحالی این است، یافته دست مثال ١٠ در جواب ۵٬۴ به اصالح شده افزوده ε−محدودیت روشوزن روش برای مقدار این که می باشد ۴٩٬١١ اصالح شده افزوده ε−محدودیت روش برای پراکندگی شاخص متوسط مقدار همچنین می باشد.

است. اصالح شده افزوده ε−محدودیت روش پاسخ های بیشتر تنوع دهنده نشان که است آمده بدست ٣١٬۴٢ دهی

مراجع

[1] L. Grandinetti, O. Pisacane, M. Sheikhalishahi, An approximate e-constraint method for a multi-objective job scheduling in the cloud, Future generation computer systems 29 (2013), 1901–1908.

[2] C.L. Hwang, A. Masud, Multiple objective decision making. methods and applications: A state ofthe art survey, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems Vol. 164, Springer-Verlag,Berlin, 1979.

[3] G. Mavrotas, K. Florios, AUGMECON2: A novel version of the ε−constraint method for findingthe exact Pareto set in Multi-Objective Integer Programming problems. publish by gams.com.

٣١۵

صحیح عدد برنامه ریزی مسائل برای خفاش فراابتکاری الگوریتم

بخته سمیه

آذربایجان. مدنی شهید دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده ریاضی، گروهدکتری. دانشجو ی

bakhtehs@yahoo.comچکیده

می کند. عمل پرنده این توسط صدا دریافت و خفاش صدای انعکاس اصل اساس بر که می باشد فراابتکاری الگوریتم های از یکی خفاش الگوریتم

برد. کار به صحیح عدد برنامه ریزی مسائل حل برای نمی توان مستقیم طور به و است مناسب پیوسته بهینه سازی مسائل حل برای الگوریتم اینروی بر (IBA)خفاش صحیح الگوریتم یابد. توسعه صحیح عدد برنامه ریزی مسائل حل برای الگوریتم این که است این هدف مقاله این در لذامقایسه مورد (GA)ژنتیک و (PSO)ذرات ازدحام ،(BA)خفاش فراابتکاری الگوریتم های با آن عملکرد نتیجه و شده اجرا استاندارد تابع چند

است. برخوردار بهینه نقطه یافتن برای بیشتری دقت از IBA الگوریتم که می دهند نشان آزمایشات نتایج است. گرفته قرارصحیح. عدد برنامه ریزی بهینه سازی؛ خفاش؛ الگوریتم کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

قدرتمند روش های از یکی عنوان به حاضر حال در می باشند، فيزيكی فرايندهای و طبیعت از شده گرفته الهام معموال که فراابتکاری الگوریتم هایاست طبیعت از گرفته الهام فراابتکاری الگوریتم های از یکی خفاش الگوریتم می شوند. برده کار به پیچیده بهینه سازی مسائل از بسیاری حل برایپستانداران تنها خفاش ها است. شده طراحی خفاش ها زندگی اصول اساس بر الگوریتم این گردید[٢]. معرفی یانگ آقای توسط ٢٠١٠ سال در کهمسائل برای و دودویی[١] بهینه سازی مسائل برای BA الگوریتم تاکنون می کنند. استفاده صدا انعکاس از طعمه شکار برای که هستند بال باالگوریتم های با حل قابل که دارند وجود گسسته بهینه سازی مسائل از بسیاری وجود، این با است. شده گرفته کار به [٣] هدفی چند بهینه سازیدیگر پیشرفت های از اطالع برای گردد. ارائه خفاش الگوریتم صحیح نوع که است این هدف مقاله این در لذا نمی باشند. موجود فراابتکاری

می شود. داده ارجاع [۴] به خواننده BA الگوریتم

خفاش الگوریتم ٢

می توانند کوچک خفاش های که طوری به می باشد. شکار جستجوی در کوچک خفاش های ردیابی خصوصیات از الهامی خفاش بهینه سازی الگوریتممی شود: استفاده زیر آرمانی قانون سه از الگوریتم این توسعه برای بپردازند. خود طعمه های شکار به آن دریافت و صدا انتشار با مطلق تاریکی در

می دانند. را پیشرو موانع و غذایی مواد بین تفاوت و می کنند استفاده فاصله تشخیص برای صدا انعکاس از خفاش ها همه •

منظور به A٠ صوت بلندی و λ مختلف موج طول و fmin ثابت فرکانس با xi مکان در vi سرعت با تصادفی طور به خفاش ها پرواز •با (r ∈ [٠, ١]) را خود ارسالی پالس های نرخ و شده پخش امواج خودکار طور به می توانند آنها همچنین می گیرد. صورت طعمه شکار

کنند. تنظیم شکارشان نزدیکی به توجه

R٠(بیشترین از صدا بلندی که می کنیم فرض لذا باشد متفاوت مختلف جهات از بسیاری در صدا بلندی است ممکن اینکه به توجه با •می باشد. متغیر مقدار) Rmin(کمترین تا مقدار)

می گردد: محاسبه زیر صورت به fi فرکانس همچنین و t تکرار در iام مجازی خفاش هر برای vti سرعت و xti مکان شده، بیان قوانین طبق

fi = fmin + (fmax − fmin)β (١)vti = vt−١

i + (xti − x∗) (٢)xti = xt−١

i + vti (٣)

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

موقعیت با مقایسه از پس تکرار هر در که است فعلی مکان بهترین x∗ و می باشد یکنواخت توزیع با تصادفی بردار یک β ∈ [٠, ١] آن در کهبا را f فرکانس معموال می شود. انتخاب مجازی خفاش هایانتخاب جواب ها بهترین عنوان به جواب ها از یکی محلی جستجوی در تکرار، هر در می گیرند. نظر در fmax = ١٠٠ و fmin = ٠

می شود: روز به زیر صورت به تصادفی گام با محلی طور به خفاش هر جدید موقعیت و شده

xnew = xold + ϵAt. (۴)

صدای بلندی همچنین می باشد. t تکرار در خفاش ها صدای بلندی میانگین At =< Ati > و بوده تصادفی عدد یک ϵ ∈ [−١, ١] آن در کهمی شود: روز به زیر صورت به تکرار هر در r ارسالی پالس نرخ و Ai

At+١i = αAti, rt+١

i = r٠i [١− exp(−γt)] (۵)

.At+١i → ٠ و rt+١

i → r٠i داریم: t→∞ وقتی ،r > ٠ و ٠ < α < ١ هر برای و می باشند ثابت مقدار γ و α آن در که

می شود: خالصه ١ الگوریتم صورت به خفاش الگوریتم باال، در شده ارائه مطالب به توجه با

خفاش. الگوریتم ١۴ الگوریتم

کنید. ایجاد را i = ١, . . . , n ،xi خفاش ها اولیه جمعیت .١

کنید. ایجاد را Ai صدای بلندی و ri پالس نرخ ،xi در fi فرکانس ،vi سرعت i = ١, . . . , n ازای به .٢

.t = ١ دهید قرار .٣

بیابید. را بهینه جواب و کرده مقایسه را موقعیت ها .۴

.((٣)-(١) کنید(معادالت ایجاد خفاش ها همه سرعت کردن روز به و فرکانس تنظیم با موقتی جدید موقعیت های .۵

اطراف در محلی جواب یک (۴) معادله از استفاده با و کرده تصادفی گام با جواب ها بهترین میان در جواب یک آنگاه ،rand > ri اگر .۶کنید. ایجاد شده انتخاب جواب بهترین

کنید. تولید تصادفی پرواز با جدید جواب یک .٧

دهید. کاهش را Ai و افزایش را ri ،(۵) معادله طبق و بپذیرید را جدید جواب های آنگاه ،f(xi) < f(x∗) و rand < Ai اگر .٨

کنید. پیدا را x∗ جواب بهترین و کرده مرتب را خفاش ها .٩

بروید. ۴ به و t = t+ ١ دهید قرار صورت این غیر در کنید متوقف را الگوریتم رسید خود مقدار ماکزیمم به t اگر .١٠

خفاش صحیح الگوریتم ٣

انجام گسسته فضای در جستجو که است الزم مسائل از بسیاری در اما است[٢]. شده معرفی پیوسته بهینه سازی مسائل حل برای خفاش الگوریتممفاهیم برخی خفاش ها، جستجوی فضای به توجه با ،IBA الگوریتم طراحی برای می گردد. ارائه خفاش الگوریتم صحیح نوع اینجا در که پذیرد

می شود. روز به خفاش ها موقعیت و سرعت پایه ایو سرعت بین ،(٣) معادله مانند ارتباطی که است این هدف لذا داشت، خواهیم کار و سر صحیح اعداد با فقط گسسته فضای در اینکه به توجه باابتدا شد، ایجاد خفاش ها اولیه تصادفی جمعیت اینکه از بعد که است صورت این به اصلی ایده شود. ایجاد نیز گسسته فضای در خفاش ها موقعیتاز استفاده با سپس می شوند داده نشان Fxti و Ixti نماد با ترتیب به که کرده ذخیره جداگانه حافظه در را ذرات موقعیت اعشاری و صحیح قسمتسرعت برای انتقال تابع یک همکارانش، و میرجلیلی آقای کرد. خواهیم تبدیل یک یا صفر به را ذرات موقعیت اعشاری قسمت انتقال، تابع یکشده روز به موقعیت و انتقال تابع است[١]. شده محدود [٠, ١] بازه در احتمال تابع یک صورت به که کرده اند تعریف دودویی جستجوی فضای در

می باشد: زیر صورت به

V (vki (t)) = |٢πarctan(

π

٢vki (t))| (۶)

٣١٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

xki (t+ ١) =

(xki (t))−١ if rand < V (vki (t+ ١))

xki (t) if rand ≥ V (vki (t+ ١)) (٧)

عکس (xki (t))−١ همچنین است. بعد امین k در و t تکرار در ذره امین i سرعت و موقعیت نشان دهنده ترتیب به vki (t) و xki (t) آن در که

می باشد. [٠, ١] بازه در تصادفي عدد يک rand و xki (t) مولفهجدید موقعیت نهایت در می کنیم. روز به (٧) فرمول از استفاده با را جدید مکان اعشاری قسمت شده، بیان انتقال تابع از استفاده با بنابراین

می گردد. روز به xti = Ixti + Fxti صحیح عدد صورت به خفاش ها

عددی نتایج ۴

است. شده مقایسه دیگر فراابتکاری الگوریتم های با آن عملکرد نتایج و اجرا بعدی ١٠٠ فضای در استاندارد تابع چهار روی بر IBA الگوریتممورد الگوریتم های اجرای از حاصل نتایج بهترین می باشد. ۴٠ برابر اولیه جمعیت اندازه و ۵٠٠ برابر تکرار تعداد ماکزیمم الگوریتم ها تمامی در-۴٬۶٨٧ برابر f۴ بهینه مقدار و صفر برابر f٣،. . .،f١ توابع بهینه مقدار که است ذکر به الزم است. آمده ١ جدول در تکرار بار ١٠ در نظرپردازشگر با شخصی کامپیوتر در و شده نوشته ٧. ١۴. ٠. ٧٣٩(R٢٠١٢a) نسخه مطلب افزار نرم در مذکور الگوریتم های به مربوط کد می باشد.به نسبت IBA الگوریتم که می دهند نشان حاصل عددی نتایج است. شده اجرا ۶GB حافظه و Intel(R) core(TM)i۵ CPU ٢٫۵GHZ

دارد. مسئله بهینه جواب یافتن برای بیشتری دقت و بهتر بسیار عملکرد دیگر، الگوریتم های

الگوریتم ها. اجرای از حاصل جواب های بهترین :١ جدول

Function Rang fmin

PSO 0.00015952f1(x) =

∑ni=1 x

2i [-100,100] GA 0.15785

BA 1.6388e-07IBA 0PSO 367.9463

f2(x) =∑n

i=1 |xi| [-10,10] GA 83.3283BA 31.0545IBA 0PSO 7.4851

f3(x) = −∑n

i=1 sin(xi)(sin(ix2

iπ ))20 [-32,32] GA 6.0942

BA 2.9026IBA 8.8818e-16PSO -3.5348

f4(x) = −∑n

i=1 sin(xi)(sin(ix2

iπ ))20 [0,π] GA -3.9918

BA -4IBA -4.4787

مراجع

[1] S. A. Mirjalili, S. M. Mirjalili and X. S. Yang. Binary bat algorithm, Neural Computing and Appli-cations 25.3-4 (2014), 663-681.

[2] X. S. Yang, A new metaheuristic bat-inspired algorithm, Nature inspired cooperative strategies foroptimization (NICSO 2010), Springer Berlin Heidelberg (2010), 65-74.

[3] X. S. Yang, Bat algorithm for multi-objective optimisation, International Journal of Bio-InspiredComputation 3.5 (2011), 267-274.

[4] X. S. Yang and X. He. Bat algorithm: literature review and applications, International Journal ofBio-Inspired Computation 5.3 (2013), 141-149.

”

٣١٩

تحلیل در شعاعی مدل یک از استفاده با مقیاس به بازده محاسبهپویا های داده پوششی

صفری قاسم و نژاد افضلی محمد ∗ عباسی زهرا

تفرش. دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده ریاضی، گروهارشد کارشناسی دانشجو ی ∗

abbasi.gelareh۶٧@yahoo.comچکیده

زمان به وابسته کارایی ارزیابی قصد چنانچه می باشد. خروجی ورودی-چند چند حالت در تصمیم گیرنده واحدهای عملکرد ارزیابی DEA هدفدر واحدها عملکرد ارزیابی به (DDEA) پویا داده های پوششی تحلیل موارد اینگونه در بود. نخواهند کارآمد ایستا مدل های دیگر باشیم داشته رامی شوند. طبقه بندی بد و خوب نوع دو به اتصاالت این که می گردند مرتبط یکدیگر به اتصاالتی طریق از دوره ها، این می پردازد. مختلف دوره هایمی کنند رفتار ورودی ها مشابه بد اتصاالت و شوند داده افزایش مقادیر این باید کارایی رفتن باال برای و کرده رفتار خروجی ها مانند خوب اتصاالت

می گردد. محاسبه پویا چارچوب در مقیاس به بازده شعاعی مدل یک از استفاده با مقاله این در می باشد. مناسب آنها کمتر مقادیر بنابراینمقیاس. به بازده شعاعی؛ مدل اتصاالت؛ پویا؛ داده های پوششی تحلیل : کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

روی بر را زمان اثر اگرچه آنها مدل های می باشند. DDEA مدل های اولین از Grosskopf و Fare ،Klopp ،Sengupta مدل هایتوسط اتصاالت گرفتن نظر در با پیشنهادی طرح اولین می کنند. نظر صرف متوالی دوره های میان اتصاالت از ولی می کنند محاسبه کاراییمی باشد. هزینه ها اساس بر مدل رفتار و گروسکوپف و فیر تکنولوژی از ترکیبی ،Goto و Nemoto مدل شد. مطرح Grosskopf و Fareمدل به می توان پویا مدل های دیگر از نمودند. محاسبه را پویا چارچوب در مقیاس به بازده آنها مدل از استفاده با Sekitani و Sueyoshiابتدا مقاله این در می باشد، غیرشعاعی مدل یک آنها مدل می باشد. آنها مدل مهم ویژگی از اتصاالت طبقه بندی که نمود اشاره Tsutsui و Toneو خروجی، مانند خوب اتصاالت مدل این در می شود. گرفته نظر در خروجی ها و ورودی ها متناسب تغییرات که می گردد پیشنهاد شعاعی مدل یکایستا DEA مشابه سپس است. شده گرفته نظر در هم، به دوره ها کردن متصل برای قیودی این بر عالوه می کنند رفتار ورودی، مانند بد اتصاالتمی گردد. تعیین مبدا از عرض عالمت به توجه با کارا، نقطه ی در مقیاس به بازده عالمت تکیه کننده، صفحه ی ابر یافتن و مضربی فرم از استفاده با

می شود. زده محک مقیاس به بازده اندازه گیری برای شده ارائه روش عددی، مثال یک از استفاده با سپس

آن دوگان و پیشنهادی پویای شعاعی مدل ٢

می باشد: زیر صورت به DMUo برای پویا شعاعی مدل

min١

٢T(

T∑t=١

θt +

T∑t=١

µt) (١)

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

s.t.

θtxot −Xtλt ≥ ٠ t = ١, · · · , Tµtk

badot −Kbad

t λt ≥ ٠ t = ١, · · · , T

Kgoodt λt − kgoodot ≥ ٠ t = ١, · · · , T

Ytλt − yot ≥ ٠ t = ١, · · · , T

Kgoodt λt = Kgood

t λt+١ t = ١, . . . , T − ١

Kbadt λt = Kbad

t λt+١ t = ١, . . . , T − ١eτλt = ١ t = ١, · · · , Tλt ≥ ٠ t = ١, · · · , Tθt free , µt free t = ١, · · · , T

می باشد: صورت این به مدل دوگان

maxT∑t=١

(ut)τyot +

T∑t=١

(u′

t)τkgoodot +

T∑t=١

εt

s.t.

− vτ١X١ + uτ١Y١ − (v′

١ − v′′

١ )τKbad

١

+ (u′

١ + u′′

١ )τKgood

١ + eτε١ ≤ ٠

− vτtXt + uτt Yt − (v′

t − v′′

t )τKbad

t

+ (u′

t + u′′

t )τKgood

t − (u′′

t−١)τKgood

t−١

− (v′′

t−١)τKbad

t−١ + eτεt ≤ ٠ t = ٢, . . . , T − ١

− vτTXT + uτTYT − (v′

T )τKbad

T

+ (u′

T )τKgood

T − (u′′

T−١)τKgood

T−١

− (v′′

T−١)τKbad

T−١ + eτεT ≤ ٠

vτt xot =١

٢Tt = ١, . . . , T

(v′

t)τkbadot =

١٢T

t = ١, . . . , T

vt ≥ ٠, v′

t ≥ ٠, u′

t ≥ ٠, ut ≥ ٠ t = ١, . . . , T

v′′

t free, u′′

t free t = ١, . . . , T − ١εtfree t = ١, . . . , T

می باشند. شدنی پیشنهادی مدل مضربی و پوششی فرم .١ قضیه

٣٢٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

صورت: این در (∀j = o) λjt = ٠ و λot = ١ و (θt = ١, µt = ١) دهید: قرار t هر برای برهان.

xot −Xtλt = xot − xot = ٠ t = ١, · · · , Tkbadot −Kbad

t λt = kbadot − kbadot = ٠ t = ١, · · · , T

Kgoodt λt − kgoodot = kgoodot − kgoodot = ٠ t = ١, · · · , T

Ytλt − yot = yot − yot = ٠ t = ١, · · · , T

Kgoodt λt = kgoodot = Kgood

t λt+١ = kgoodot t = ١, · · · , T − ١

Kbadt λt = kbadot = Kbad

t λt+١ = kbadot t = ١, · · · , T − ١eτλt = ١ t = ١, · · · , Tλt ≥ ٠ t = ١, · · · , T

دهید: قرار دوگان مسئله ی برای دارد. شدنی جواب پرایمال مسئله ی بنابراین

∀t = ١, · · · , T (v′

t = ٠, u′

t = ٠, εt = ٠)

∀t = ١, · · · , T − ١(v′′

t = ٠, u′′

t = ٠)

بود: خواهند برقرار زیر شکل به دوگان نامساوی قیود صورت این در

− vτ١X١ + uτ١Y١ ≤ ٠− vτtXt + uτt Yt ≤ ٠ t = ٢, · · · , T − ١− vτTXT + uτTYT ≤ ٠

. دارد شدنی جواب دوگان مسئله ی بنابراین می باشند. برقرار فوق روابط ایستا DEA در شده تعریف مفاهیم طبق که

دارند. بهینه جواب پیشنهادی مضربی و پوششی مدل های دوالیتی ضعیف خاصیت از استفاده با و (١) قضیه ی به توجه با .١ نتیجه

بود: خواهد برقرار t = ٢, · · · , T − ١ برای زیر رابطه ی دوگان و پرایمال مسائل برای بهینه جواب های وجود فرض با .٢ قضیه

(v∗t )τ (Xtλ

∗t )− (u∗t )

τ (Ytλ∗t ) + (v

′∗t − v

′′∗t )τ (Kbad

t λ∗t )

− (u′∗t + u

′′∗t )τ (Kgood

t λ∗t ) + (u′′∗t−١)

τ (Kgoodt−١ λ

∗t−١)

+ (v′′∗t−١)

τ (Kbadt−١λ

∗t−١)− ε∗t = ٠

بود: خواهد زیر شکل به t = ٢, · · · , T − ١ برای فوق رابطه ی ، پرایمال مسئله ی برای شدنی جواب یک برای

− (v∗t )τ (xot) + (u∗t )

τ (yot)− (v′∗t − v

′′∗t )τ (kbadot ) + (u

′∗t + u

′′∗t )τ

(kgoodot )− (u′′∗t−١)

τ (Kgoodt−١ λt−١)− (v

′′∗t−١)

τ (Kbadt−١λt−١)− ε∗t ≤ ٠

مقیاس به بازده اندازه گیری ٣

پایین و باال کران یافتن برای زیر مدل ایجاد به منجر است εt ویژه به دوگان متغیرهای چندگانگی از ناشی که تکیه کننده ابرصفحه ی چندگانگیمی گردد: (t = ٢, · · · , T − ١)εt

٣٢٣

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

max /min εt (٢)s.t.

vτ١X١λ∗١ − uτ١Y١λ

∗١

+ (v′

١ − v′′

١ )τKbad

١ λ∗١ − (u′

١ + u′′

١ )τKgood

١ λ∗١ − ε١ = ٠

vτtXtλ∗t − uτt Ytλ∗t + (v

′

t − v′′

t )τKbad

t λ∗t − (u′

t + u′′

t )τKgood

t λ∗t

+ (u′′

t−١)τKgood

t−١ λ∗t−١

+ (v′′

t−١)τKbad

t−١λ∗t−١ − εt = ٠(t = ٢, .., T − ١)

vτTXTλ∗T − uτTYTλ∗T + (v

′

T )τKbad

T λ∗T − (u′

T )τKgood

T λ∗T

+ (u′′

T−١)τKgood

T−١λ∗t + (v

′′

T−١)τKbad

T−١λ∗t − εT = ٠

دوگان مسئله ی قیود همراه به

vt ≥ ٠, v′

t ≥ ٠, u′

t ≥ ٠, ut ≥ ٠ t = ١, . . . , T

v′′

t free, u′′

t free t = ١, . . . , T − ١εtfree t = ١, . . . , T

می شود: طبقه بندی زیر مورد سه به مقیاس به بازده فوق، مدل پایین و باال کران عنوان به ε∗t و ε∗t یافتن با.ε∗t ≤ ٠ ≤ ε∗t باشیم: داشته اگر فقط و اگر است ثابت مقیاس به ١.بازده

٫ε∗t < ٠ باشیم: داشته اگر فقط و اگر است کاهشی مقیاس به ٢.بازده.ε∗t > ٠ باشیم: داشته اگر فقط و اگر است افزایشی مقیاس به ٣..بازده

عددی مثال ۴می شود. اندازه گیری شده بیان روش از استفاده با بررسی تحت واحدهای مقیاس به بازده عددی، مثال یک از استفاده با بخش این در

مراجع

[1] W.W. Cooper, L.M. Seiford and K. Tone, Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text withModels, Applications, References and DEA Solver Software, Springer, 2006.

[2] J. Nemoto and M. Goto, Measuring dynamic efficiency in production: an application of data envel-opment analysis to Japanese electric utilities, Productivity Analysis 19 (2003), 191-210.

[3] T. Sueyoshi and K. Sekitani, Returns to scale in dynamic DEA, Operational Research 161 (2005),536-44.

[4] K. Tone and M. Tsutsui, Dynamic DEA: a slacks-based measure approach, Omega 38 (2010), 145-156.

٣٢۴

همراه به دانشگاهی دروس زمان بندی برای ابتکاری روشی ارائه یموردی مطالعه ی

کاضمی مرتضی ∗ دانشگر محمدرضا

شیراز. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی گروهارشد. کارشناسی ∗دانشجو ی

شیراز. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی گروهعلمی هیئت عضو

kaazemi@sutech.ac.irچکیده

به (... و امتحانات (دروس، آموزشی رویداد های تخصیص صورت به که است زمان بندی حوزه های پرکاربردترین از آموزشی زمانی جدول بندیمؤسسه ی هر برای آموزشی زمانی جدول بندی مسأله ی می شود. تعریف محدودیت هایی درنظرگیری با و سازمانی منابع به توجه با زمانی مقاطعوجود مؤسسات تمام برای عمومی روش بنابراین و می شود محسوب تازه ای مسأله ی مؤسسه آن خاص مطلوبیت های و منابع به توجه با آموزشیپرداخته ژنتیک گروه زرقان، واحد شیراز آزاد دانشگاه در دانشگاهی دروس زمانی جدول بندی مسأله ی مدل سازی به ابتدا مقاله این در ندارد.

گردد. می ارائه آن حل برای آزمندانه ای ابتکاری روش سپس می شوند. بیان ریاضی صورت به محدودیت ها و هدف تابع و می شودآزمندانه؛ الگوریتم ابتکاری؛ الگوریتم دانشگاهی؛ دروس زمانی جدول بندی آموزشی؛ زمانی جدول بندی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

و زمانی مقطع چه در بایستی وظایف از هرکدام که شود مشخص آن در به طوری که است، زمان بندی برنامه ریزی یک ایجاد زمانی، جداول از منظورزمانی جدول بندی .[۴] می شود نامیده زمانی جدول بندی مسأله ی زمانی، جداول ایجاد و برنامه ریزی فرایند شود. انجام افرادی یا فرد چه توسطمی شود. امتحانی زمانی جدول بندی ، دبیرستانی دروس زمانی جدول بندی ، دانشگاهی دروس زمانی جدول بندی قبیل از مسائلی شامل آموزشی

می شود. پرداخته دانشگاهی دروس زمانی جدول بندی به مقاله این دربه ... و جلسات امتحانات، دروس، مثل رویدادها از تعدادی تخصیص دانشگاهی زمانی جدول بندی از منظور گفت توان می عمومی تعریف دردانشگاهی زمانی جدول بندی مسأله ی .[٣] گردد اعمال نظر مورد محدودیت های که طوری به است درسی اتاق های و زمانی مقاطع محدودی تعداد

.[١] است -سخت NP

مسأله تعریف ٢

محدودیت ها می شود. ارائه نظر مورد های محدودیت به توجه با ژنتیک) (گروه زرقان واحد آزاد دانشگاه دروس زمان بندی ریاضی مدل قسمت این درمحدودیت های و است الزامی آن ها رعایت که است محدودیت هایی سخت محدودیت های از منظور که است تقسیم قابل نرم و سخت دسته دو بهبه توجه با نرم محدودیت های نقض تعداد کردن کمینه هدف ریاضی، مدل در شوند. برقرار بایستی حدامکان تا که هستند محدودیت هایی نرم،

باشد: می زیر شرح به نظر مورد های محدودیت است. سخت محدودیت های برقرارماندنسخت: محدودیت های

شوند. برگزار باید دروس جلسات همه ی :H١است) برقرار همیشه شده استفاده نمایش شیوه ی یابد.(به علت تخصیص اتاق یک به نمی تواند هم زمان به طور درسی جلسه ی دو هیچ :H٢

دهند. رخ نمی توانند هم زمان می شوند، ارائه استاد یک توسط یا هستند مشترک استاد دارای که درسی جلسه ی دو هیچ :H٣

TimetablingEducational Timetabling

University Course Timetabling (UCTP)Highschool Timetabling

Examl Timetabling

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

شوند. برگزار اساتید بودن دردسترس زمان در می توانند فقط دروس :H۴شوند. برگزار کند فراهم را درس امکانات که کالس هایی در می توانند فقط دروس :H۵

نرم: محدودیت هاییابد. حضور دانشگاه در هفته روز حداقل در باید دانشجو :S١

شود. رعایت دروس پیش نیازی و هم نیازی و باشد پیوسته باید اساتید و دانشجویان برنامه ی باشد. فشرده باید حدامکان تا درسی گروه :S٢شود. برگزار اتاق یک در حدامکان تا درس یک کالس های :S٣

حداقل باید است زیاد مجموعه دو این بین فاصله ی و می شوند برگزار آموزشی ساختمان و سایت در درسی کالس های این که به توجه با :S۴شود. انجام درسی گروه هر دانشجویان برای مجموعه دو این میان رفت وآمد

نمادها جدول :١ جدولشرح نماد

دروس کل تعداد nاتاق ها کل تعداد m

هفته هر کاری روزهای تعداد dهرروز زمانی مقاطع تعداد h

p = d ∗ h دوره ها کل تعداد pدرسی گروه های کل تعداد s

|C| = n دروس، کل مجموعه ی C|R| = m اتاق ها، کل مجموعه ی R|T | = p دوره ها، کل مجموعه ی T

|CR| = s درسی، گروه های کل مجموعه ی CRci درس دروس جلسات کل تعداد li

دروس جلسات کل تعداد lدرسی گروه امین k crk

crk درسی گروه برای دانشگاه در دانشجو حضور روزهای تعداد ndkci درس استاد برچسب tci

آموزشی مجموعه ی و سایت بین دانشجو رفت وآمدهای تعداد nmk

crk درسی گروه برایباشد دسترس قابل tj دوره ی در ci درس اگر uavi,j

uavi, j = ١. نباشد دسترس در اگر و uavi, j = ٠ آنگاهباشد دسترس قابل tj اتاق در ci درس اگر ruavi,j

ruavi, j = ١. نباشد دسترس در اگر و ruavi, j = ٠ آنگاه

متغیرها جدول :٢ جدولشرح متغیر

rj و ti در یافته تخصیص درس برچسب xi, jX جواب برای ci درس توسط شده اشغال اتاق های تعداد nri(X)

است، گشته ظاهر X جواب در ti دوره ی در crk درسی گروه آیا appi, k(X)باشد شده ظاهر اگر appk, i(X) = ١صورت این غیر در appi, k(X) = ٠ و

کرد. مدل زیر به صورت را مسأله می توان ٢ و ١ جدول های در معرفی شده متغیرهای و نمادها به توجه با

٣٢۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

H١ : ∀ck ∈ C,∑i,j

slk (Xi,j) = lk, slk =

١, Xi,j = ck٠, otherwise

H٣ : ∀xi,j , xi,k ∈ X,xi,j = cu, xi,k = cv,

(∀crq, cu /∈ crq ∨ cv /∈ crq) ∧ (tcu = tcv)

H۴ : ∀xi,j ∈ X,xi,j = ck, uavk,i = ٠H۵ : ∀xi,j ∈ X,xi,j = ck, ruavk,j = ٠S١ : ∀xi,j ∈ X,xi,j = ck, f١ (xi,j) = α١.(ndk (X)− ١)

S٢ : ∀xi,j ∈ X,xi,j = ck, f٢ (xi,j) = α٢.∑

crq∈CRccrk,q

.isoq,i (X)

c_crk,q =

١ if, ck ∈ crq٠ otherwise

isok,q(X) =

١, if(i ٪ h = ١ ∨ appq,i−١ (X) = ٠)∧(i ٪ h = ٠ ∨ appq,i+١ (X) = ٠)

٠, otherwise

S٣ : ∀ci ∈ C, f٣ (ci) = α٣.(nri (X)− ١)S۴ : ∀[i/h], ∀xi,j ∈ X,xi,j = ck, f۴ (xi,j) = α۴. (nmk − ١)

crq درسی گروه یعنی ،iso(k, q)(X) = است.١ روز یک به محدود تنها محاسبات S۴ نرم محدودیت هدف تابع محاسبه ی برای که شود توجهامین [i/h] از i ٪ h زمانی مقطع در درس این به قبل) یا (بعد متصل crq درسی گروه از درسی هیچ یعنی این و است ایزوله روز امین [i/h] در

نیست. روزکاندید جواب یک برای را مدل می توان اکنون باال فرمول بندی با و هستند نرم محدودیت هر به مربوط جریمه های α۴ و α٣ ،α٢ ،α١ که شود توجه

نمود. بیان (٢) طبق داده شده

min z =∑

xi,j∈Xf١ (xi,j) +

∑ci∈C

f٢ (ci)+∑xi,j∈X

f٣ (xi,j) +∑

xi,j∈Xf۴ (xi,j)

s.t.H١-H۵

(١)

ابتکاری حل روش ٣

در می شود. آغاز خالی زمانی جدول یک از شروع با و مرحله به مرحله به صورت الگوریتم این می شود. معرفی آزمندانه ابتکاری الگوریتم ادامه دراتفاق مجزا عمل دو مرحله، هر در می آید. بدست مرحله هر در زمانی جدول در مناسب درس جلسه یک دادن قرار با تخصیص هر الگوریتم این

می افتد:.(HR١) نیافته تخصیص دروس جلسات تمامی میان از درس جلسه یک انتخاب .١.(HR٢) انتخاب شده درس جلسه تخصیص برای مکان – زمان جفت یک تعیین .٢

دوره ای ایده ی مطابق عمدتا و پویا به صورت و شده انتخاب دروس جلسات دو، آن طبق که می شود گرفته به کار ابتکاری قاعده ی دو منظور این بهدر شده استفاده ابتکاری تابع به توجه با نیز نرم محدودیت های ابتکاری روش این در که است ذکر به الزم می شوند. زمان بندی دسترسی، کمترین باجواب به دستیابی روش مشابه تقریبا الگوریتم این می گیرند. قرار لحاظ مورد می شود، شامل را نرم و سخت محدودیت های تمامی که دوم قاعده ی

است. [٢] اولیه یاست: زیر شرح به ٢٢ الگوریتم در استفاده شده نمادهای شده است. داده نشان ٢٢ الگوریتم در ابتکاری حل روش

Greedy Heuristic

٣٢٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می شود. داده نمایش X با که دارد نام شدنی زمانی جدول باشد، برقرار سخت محدودیت های همه ی آن در که زمانی جدول شدنی: زمانی جدولجدول نشده اند، زمان بندی دروس جلسات تمام ولی یافته اند تخصیص شدنی به صورت آن در دروس جلسات که جدولی جزئی: شدنی زمانی جدول

می شود. داده نمایش X با و دارد نام جزئی شدنیو دارد نام دروس شدنی کردن اضافه نشود، نقض سختی محدودیت هیچ به طوری که درس جلسه ی تخصیص درس: شدنی کردن اضافه :٣ تعریف

می شود. داده نمایش < ci, tj , rk > بابا دروسی یعنی ناتمام دروس تمامی میان از انتخاب برای درس جلسه یک باید X جزئی شدنی جواب هر در :(HR١) اول ابتکاری قاعده یدارای درس جلسات بیشتر تعداد و دردسترس دوره ی کم تر تعداد با دروسی ابتکاری، روش این در نماییم. انتخاب نشده زمان بندی درس جلسات

هستند. اولویتانتخاب دردسترس دوره های تمامی میان در دوره ای باید شد، انتخاب تخصیص برای درس جلسه ی یک که زمانی :(HR٢) دوم ابتکاری قاعده یبعد نرم محدودیت های نقض میزان کم ترین هم چنین و دارد وجود بعد گام های در دیگر ناتمام دروس توسط آن از استفاده به تمایل کم ترین که شود

باشد. دارا را درس تخصیص از

آزمندانه ابتکاری الگوریتم ١۵ الگوریتم

... و دروس،اساتید،محدودیت ها به مربوط داده های ،I ورودی: :١

شدنی جواب یک ،X٠ خروجی: :٢

دهید تشکیل را نیافته تخصیص دروس تمامی از LC مجموعه ی و X٠ = Null دهید قرار

تکرار: :٣

بده:. انجام شود) خالی LC) که زمانی تا

کنید انتخاب HR١ بنابر ،LC از نیافته تخصیص درس یک :٣-١

دهید تخصیص مکان و زمان جفت به HR٢ بنابر را شده انتخاب درس :٣-٢

نمایید روز به را X و نمایید پیاده را < ci, tj , rk > دروس شدنی کردن اضافه :٣-٣

کنید حذف LC از را ci درس :۴-٣

مراجع

[1] T. B. Cooper and J. H. Kingston, The complexity of timetable construction problems, Springer(1996).

[2] Z. Lü and J. K. Hao, Adaptive tabu search for course timetabling, European Journal of OperationalResearch 200 (2010), 235–244.

[3] R. Lewis, A survey of metaheuristic-based techniques for university timetabling problems, OR spec-trum 30 (2008), 167–190.

[4] J. A. Soria-Alcaraz, G. Ochoa, J. Swan, M. Carpio, H. Puga, and E. K. Burke, Effective learninghyper-heuristics for the course timetabling problem, European Journal of Operational Research 238(2014), 77–86.

٣٢٨

با آن مقایسه و ترکیبی بهینه سازی مسائل حل برای عصبی شبکه یکذرات تجمع بهینه سازی الگوریتم

پور زابلی امیر ∗ پور زابلی طیبه

رضوی. خراسان نور پیام دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده ریاضی، گروهارشد. کارشناسی ∗فارغ التحصیل

zzabooli@yahoo.comچکیده

و صفر دوم درجه برنامه ریزی مسائل برای توزیع، تخمین الگوریتم با تابو هاپفیلد عصبی شبکه ترکیب حل روش بر مطالعه ای مقاله، این درانرژی تابع سراسری مینیمم جستجوی جهت نرون ها وضعیت تغییر منظور به تابو قانون از THNN − EDA روش در داریم. نامقید یکبه نسبت بهتری جواب های THNN − EDA روش با بیشینه برش مساله و UBQP مساله دو حل از حاصله نتایج می شود. استفادهنتایج که می باشد، ذرات تجمع بهینه سازی روش با THNN − EDA روش مقایسه مقاله این پیشنهاد دارند. DHNN − EDAروش

می باشد. ذرات تجمع بهینه سازی روش بر THNN − EDA روش برتری دهنده ی نشان حاصلهنامقید یک و صفر مساله بیشینه، برش مساله ذرات، تجمع بهینه سازی الگوریتم توزیع، تخمین الگوریتم تابو، هاپفیلد شبکه : کلیدی کلمات

پیش گفتار ١تابو هاپفیلد شبکه ترکیب روش های از استفاده با را نامقید یک و صفر دوم درجه خطی برنامه ریزی مساله و بیشینه برش مساله داریم قصدبه اینجا در کنیم. حل ذرات تجمع بهینه سازی الگوریتم و توزیع تخمین الگوریتم با گسسته هاپفیلد شبکه ترکیب و توزیع تخمین الگوریتم با

داریم: اشاره ای حل روش های

THNN-EDA روش ١ . ١

آن از می باشد. vi خروجی مقدار و ui ورودی مقدار یک دارای نرون هر که می باشد، نرون N با بازگشتی شبکه یک گسسته هاپفیلد شبکهروابط با نرون ها خروجی و ورودی بین ارتباط . می باشد نرون ها سایر برای ورودی ، نرون هر خروجی که می گویند بازگشتی شبکه این به جهت

می شود: مشخص زیر

ui(t+ ١) = −∂E∂vi

=n∑j=١

wijvj(t)− θi (١)

صورت به نرون خروجی و

vi(t+ ١) = G(ui) =

١ if ui > ٠٠ if ui ≤ ٠ (٢)

می شود. محاسبهبه را لیاپانف انرژی تابع که است شده ارائه ،١٩٨۵ سال در تانک و ١٩٨٢ سال در هاپفیلد توسط گسسته هاپفیلد شبکه از لیاپانف انرژی تابع

Maximum Cut Problem(MCP)Unconstrained Binary Quadratic Programming problem(UBQP)Combining Tabu Hopfild Network and Estimation of Distribution Algorithm(THNN-EDA)Combining Discrete-time Hopfild Neural Network and Estimation of Distributin Algorithm(DHNN-EDA)Particle Swarm Optimization(PSO)Discrete-time Hopfild Neural Network(DHNN)LyapunovHopfieldTank

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

.[١] داریم زیر صورت

E = −١٢

n∑i=١

n∑j=١

wijvivj +n∑i=١

θivi (٣)

DHNN−EDAیک محلی، مینیمم مساله به رسیدگی منظور به بنابراین و ندارد را محلی مینیمم انرژی حالت از گریز DHNNتوانایی قانونهمچنین و نمی کند اصالح حتی یا نمی دهد تغییر DHNNرا گرادیان کاهش حرکت ،DHNN−EDA است[٣]. شده پیشنهاد ونگ توسطسازوکار تغییر اجرای برای DHNN اصلی شده روز به قانون جای به تابو قانون از بنابراین نمی کند، تالشی هیچ محلی مینیمم از گریز برایانرژی تابع ١− vi به vi از i نرون تغییر از پس می شود. استفاده انرژی، تابع سراسری مینیمم جستجوی و محلی بهینه از گریز همچنین و نرون ها

.[۵] می کند تغییر زیر صورت به هاپفیلد

∆E(t) = E(t+ ١)− E(t) = −(n∑j=١

wij(t)vj(t)(١− ٢vi) (۴)

ذرات تجمع بهینه سازی روش ١ . ٢

جستجوی روش یک PSO است. پرندگان و ماهی ها مانند مختلف گونه های جمعی رفتارهای از گرفته الهام ذرات تجمع بهینه سازی الگوریتماز تعدادی PSO الگوریتم در می باشد. راحت تر اجرایی و مؤثرتر محاسبه ای دارای دیگر فراابتکاری الگوریتم های با مقایسه در که است تصادفی−D بردار دارای PSO الگوریتم در i ذره هر داریم. را آن کردن بیشینه قصد جستجو فضای در و می نامیم ذره را آن ها که دارند وجود اعضاءvi ذره حرکت سرعت و pi کرده تجربه که ذره موقعیت بهترین ، xi کنونی موقعیت شامل بردار این است. جستجو فضای بعد ،D که است بعدیزیر صورت به ذره سرعت می کنیم. ذخیره pg عنوان تحت متغیری در نیز را باشد بهتر همه از ذرات، تمام بین در که ذره ای مختصات می باشد.

می شود: به روز

v′ = v + c١r١(pb − x) + c٢r٢(pg − x) (۵)

.[١] می شود محاسبه زیر صورت به جدید موقعیت است. ثابت c و r مقادیر

x′ = x+ v′ (۶)

است: زیر صورت به PSO انرژی تابع و

E = −١٢wvv′ + Tv′. (٧)

بهینه سازی ٢ مساله هایهدف تابع که طوری به است، حداکثر سازی مساله این هدف که می باشد، n ∗ n ماتریس یک UBQP مساله

f(x) =n∑i=١

n∑j=١

qijxixj (٨)

می رسد. حداکثر بهنوشت: چنین می توان را UBQP انرژی تابع بنابراین برسد. حداقل به باید که می باشد تابعی با برابر DHNN انرژی تابع

E = −n∑i=١

n∑j=١,j =١

qijxixj −n∑i=١

qijxi (٩)

Wang

٣٣٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

به است. منفی و مثبت وزن های مجموعه A و نرون ها مجموعه V که می باشد G = (V,A) جهت بدون وزنی نمودار یک که MCP مسالهمی رسد. حداکثر به زیر هدف MCPتابع در است. V٠, V١ متصل غیر مجموعه دو در G نمودار از بخش یک کردن پیدا ،MCP هدف طوریکه

c(X) =n∑i=١

n∑j=١

eijxi(١− xj) (١٠)

.[٢] کرد تعریف UBQP عنوان به می توان را MCP

qij = −eij , ∀i = j, qii =n∑j=١

eij , ∀i (١١)

می باشد. زیر صورت به MCP انرژی تابع

E = −n∑i=١

n∑j=١

eijvi(١− vi) (١٢)

پژوهش دست آورد های ٣

THNN−EDA بین مقایسه ای نمونه ها از یک هر برای است، شده آورده (١) جدول MCPدر و UBQP مساله هر برای عددی نمونه هایاست. مشاهده قابل (٢) جداول در آن نتیجه ی که است، شده انجام PSO و DHNN − EDA و

متفاوت اندازه های با MCP و UBQP مساله های ویژگی :١ جدولمساله راس یال بازه

١ ١٠٠ ٣٠٠ [−١, ١]٢ ٢٠٠ ٩٠٠ [−١, ١]٣ ٣٠٠ ٩٠٠ [−١, ١]۴ ۴٠٠ ١۵٠٠ [−١, ١]

MCP و UBQP مساله های از استفاده با روش ها مقایسه :٢ جدولUBQP مساله THNN DHNN PSO

١ ١٠٢/٨٩٣٩ ١٠٢/۵۶٩۵ -٢۴/۵۴٧٧٧٢ ٢٢٣/٧٢۵٩ ٢٢٣/١٠٨٣ -٢٠/٠٣١٧٣ ٢۶٩/٣٢٣٣ ٢۶٨/۴٧٨۶ -٢٠/٩٨۶۴ ٢٩٨/۵۶۵٢ ٢٩٨/٠۶٨۶ -١٩/٨١١٢

MCP مساله THNN DHNN PSO

١ ٣۶/۶٢٣١ ٣۵/۵۵۴٩ ٢/۴٨٩٢٢ ۶٠/٨٧٩١ ۵٨/۴٩٧٧ -۴/٠٩۵۵٣ ۶١/٣٨٢۶ ۵٨/٩٨۴١ ٣/٣٨٢۴۴ ٨۴/۵۶١٩ ٨۴/١٠٣۶ ۵/٨٩۴۵

نتیجه گیری

عصبی شبکه مبنای بر دیگر الگوریتم های از بهتر THNN −EDA که می دهد نشان MCP و UBQP مسائل برای شده شبیه سازی نتایجمی باشد. ذرات تجمع بهینه سازی الگوریتم و هاپفیلد

٣٣١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع

[1] R. C. Ebethart and J. A. Kennedy, Anew optimizer using particle swarm theory, Proceedings of thesixth symposium on micro machine and human science, piscataway, NJ, IEEE Service Center, 1995,39–43.

[2] J. J. Hopfild and D. W. Tank, Neural computation of decisions in optimization problems, Biologicalcybernetics 52, 1985, 141–152.

[3] R. Marti ., A. Duarte and M. Laguna, Advanced scatter search for the max-cut problem, INFORMSJournal on Computing, 2009, 26–38.

[4] M. Pelikan ., D. E. Goldberg and F. A. Lobo, Survey of optimization by building and using proba-bilistic models, Computational Optimization and Applications, 2002, 5–20.

[5] J. Wang ., Y. Zhou and J. Yin, Combining tabu hopfield network and estimation of distributionfor unconstrained binary quadratic programming problem, Expert Systems with Applications, 2011,14870–14881.

٣٣٢

از استفاده با یافته تعمیم مراتبی سلسله پوشش مکان یابی مسأله حلژنتیک الگوریتم

بردینه حقیقی پدرام و قاسمی مسعود معادی منصوره ∗ مصطفایی نجمه

دامغان. دانشگاه فنی ومهندسی، دانشکده صنایع، گروهدامغان. دانشگاه صنایع، مهندسی رشته ی کارشناسی فارغ التحصیل ∗

najmehmostafaei٧١@gmail.comچکیده

داده پوشش مشتریان تعداد تا است چندسطحی تسهیالت موقعیت کردن پیدا برای مسئله یک کالسیک مراتبی سلسله پوشش مکان یابی مسألهاین¬صورت غیر در و شوند واقع تسهیالت از خاصی فاصله ی در اگر شده اند داده پوشش مشتریان می شود فرض مسئله، این در شوند. حداکثر شدهمحدوده از بزرگتر فاصله این که دارد وجود جزئی پوشش فاصله یک تعمیم یافته مراتبی سلسله پوشش مکان یابی مسأله در نمی شوند. داده پوششقرار پوشش تحت گره باشد، جزئی پوشش تحت و خاص محدوده از بزرگتر منبع از مشتری گره فاصله اگر است. کالسیک پوشش در پوششآن حل روش و مختلط صحیح عدد مدلسازی برنامه و تعمیم یافته مراتبی سلسله پوشش مسألهمکان یابی یک بررسی به مقاله این در می گیرد.منطقی محاسباتی زمان و باال کیفیت مثال چندین از استفاده با و شده ارائه ژنتیک فراابتکاری الگوریتم بر مبتنی حلی روش و است شده پرداخته

است. گردیده بررسی حل روش اینتعمیم یافته؛ مراتبی سلسله پوشش مکان یابی ژنتیک؛ الگوریتم مکان یابی؛ کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

تعداد که است به گونه ای تسهیالت مکان تعیین به مربوط شد، معرفی ریول و چارچ توسط ١٩٧۴ سال در که پوشش حداکثر مکان یابی مسألهگرفته قرار تسهیل نزدیکترین از معینی فاصله ی در اگر می شود داده پوشش مشتری یک مسأله، این در گردد. پیشینه شده داده پوشش مشتریانارائه مدارس شبکه های مانند عمومی تسهیالت طراحی برای را محض مراتبی سلسله مکان یابی مدل یک ٢٠٠٨ سال در آنتونس و تکزیرا باشد.آنجا از .[١] دادند ارائه کامپیوتر شبکه های در را دوسطحی سلسله مراتبی مکان یابی مسأله یک ٢٠٠٨ سال در همکارانش و ایگناسیو .[۴] نمودارائه مسائل این حل برای موضوع ادبیات در مختلفی الگوریتم های ،[٣] می باشند NP-Hard نوع از تعمیم یافته مراتبی سلسله پوشش مسائل که

.[٢] برد نام را است شده ارائه همکارانش و لی توسط ٢٠١٠ سال در که را ممنوعه جستجوی الگوریتم می توان میان این در که شده است

پژوهش دست آورد های ٢

اولیه حل روش ٢ . ١

و کاندیدها میان از تسهیالت موقعیت های کردن انتخاب توسط اولیه حل روش است. مناسب اولیه جواب ایجاد برای ابتکاری ابتدایی حل روشاست. شده ساخته شده، انتخاب تسهیالت به مشتریان گره تخصیص

MCLPTeixeira & AntunesIgnacioLee

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ژنتیک الگوریتم اساس بر ابتکاری فرا روش بهبود ٢ . ٢

(P٠) اولیه جمعیت تولید ٢ . ٢ . ١

کروموزوم ها اولیه جمعیت عنوان به مجموعه، این از مختلف جایگشت ١٠٠ تعداد به اولیه الگـوریتم در شده ایـجاد I∗ ی مجموعه از استفاده با ابتداپوشش اولیه، جمعیت در موجود باز موقعیت های همه ی برای سپس است. شده داده نمایش (١) در tn نماد با کروموزوم هر و است شده ایجادبه است، شده محاسبه واقعی کل پوشش از استفاده با برازش تابع واقع در است. شده داده نشان AC عنوان تحت و حساب (٢) در کل واقعی

است. بوده کروموزوم آن باز موقعیت های AC مقدار جمع حاصل جمعیت، کروموزوم های از کدام هر برازش تابع مقدار که نحوی

ftn =∑i∈tn

ACi, ∀ tn (١)

ACi =∑j∈J∗

il

∑k

Cijkfjk, ∀ i ∈ I∗l (٢)

والدین انتخاب شیوه ی ٢ . ٢ . ٢

نماد با تعداد این کنند. می شرکت پیوند عملیات در و شده انتخاب والدین بعنوان مشخص تعداد به کروموزوم ها، بهترین اولیه، جمعیت بین ازاست. شده داده نمایش می شود، مشاهده (٣) در آن آمدن بدست روش که Nc

NC = ٢× round (P٠ ×Pc٢) (٣)

پیوند روش از فرزند تولید ٢ . ٢ . ٣

کروموزوم و انتخاب والدین جمعیت بین از والد دو تصادفی صورت به ابتدا است. شده تولید پیوند روش فرزنداز ،NC٢ تعداد به مرحله این دراند. گردیده تشکیل والدین کروموزوم های از گام به گام روند یک طبق فرزند کروموزوم ژنهای تک تک سپس است. گرفته شکل فرزند

جهش عملگر ۴ . ٢ . ٢

آن ها انتخاب از پس می باشد. جهش احتمال با برابر درصد این که شده اند انتخاب تصادفی صورت به را اولیه جمعیت کل از درصدی جهش، برایشده تشکیل I مجموعه ی در موجود موقعیت های بین از طوری که به شده اند، داده جهش تصادفی صورت به ژن ها از ٪١۵ انتخابی، کروموزم هر درباشد، نداشته وجود بررسی، مورد را کروموزم در شده انتخاب موقعیت که صورتی در و انتخاب موقعیت یک تصادفی صورت به اولیه، الگوریتم در

می شود. انتخاب تصادفی صورت به دیگر موقعیتی این صورت غیر در است. گردیده جایگزین کروموزم در موقعیت این

توقف شرط ۵ . ٢ . ٢

این گردیده اند. حذف بدترین ها اولیه، جمعیت کل از جدید کروموزم های تعداد به سپس و اضافه شده اند اولیه جمعیت به شده تولید کروموزم هایاست شده تکرار می شود)، گرفته کاربر از سیستم ظرفیت به توجه با مقدار (این ننماید تغییر مسأله خروجی معینی تکرار تعداد به که زمانی تا روند

شود. حاصل جواب بهینه ترین تا

مراجع

two-level a for bounds upper and Lower Galvao, D. R. and Filho F. M. J. V. Ignacio, V. A. A. [1](2008), 35 Research, Operations & Computers ,networks computer in problem location hierarchical

1982–1998.

location covering hierarchical generalized the for heuristics based Tabu Lee, H. Y. and Lee M. J. [2]638–645. (2010), 58 Engineering, Industrial & Computers ,problem

Journal SIAM ,problem location coverage maximum The Hakimi, L. S. and Zemel E. Megiddo, N. [3]253–261. (1983), 4 Methods, Discrete and Algebraic on

٣٣۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

دقیق الگوریتم و پیشنهادی الگوریتم نتایج مقایسه :١ جدول

گره های تعداد در دقیق زمان الگوریتم زمان جواب الگوریتم جوابمشتری GAMS پیشنهادی دقیق پیشنهادی

٢٠ ٠٬٠١۶ ٠٬٠۶ ۶٠٢/٠۴٧ ۵٨٣٬٩٧٢٠ ٠ ٠٬٠٢۵ ۴١٣ ۴١٠٬٢٣٢٠ ٠ ٠٬٠١٩ ۵٧٨٬٣٠۵ ۵۶٧٬٩٧٢٠ ٠٬٠١۶ ٠٬٠٢٣ ۴٧٩٬۶۴ ۴٧٩٢٠ ٠٬٠١۵ ٠٬٠٣٢ ٧٧٩٬٨٩٢ ٧٧۵٬۶۵۵٠ ٠٬٠١۶ ٠٬٠٣١ ۶٩۶٬۵١٢ ۶٨٩٬٧۵٠ ٠٬٠١۶ ٠٬٠٣٣ ١٠١٠٬۴٢ ١٠٠٢٬٨

خطا جهش نرخ پیوند نرخ منابع تعداد امکانات تعدادPc Pm شده داده تخصیص بالقوه

٣٬٠٠ ٠٬٣۵ ٠٬٩ ٢/٣/۴ ۴/۵/۶٠٬۶٩ ٠٬٣۵ ٠٬٩ ٣/۴/۵ ۴/۵/۶١٬٧٨ ٠٬٣۵ ٠٬٩ ٢/٣/۴ ۵/٧/٩٠٬١٣ ٠٬٣۵ ٠٬٩ ١/٢/٣ ۶/٩/١٢٠٬۵۴ ٠٬٣۵ ٠٬٨۵ ٢/٣/۴ ۶/٩/١٢٠٬٩٧ ٠٬٣۵ ٠٬٨۵ ١/٢/٣ ۴/۵/۶٠٬۵٧ ٠٬٣۵ ٠٬٨۵ ٣/۴/۵ ۴/۵/۶

European ,planning facility public for model location hierarchical A Antunes, P. A. and Teixeira C. J. [4]92–104. (2008), 185 Research, Operational of Journal

٣٣۵

دوربرگردانها تحلیل منظور به TOPSIS و DEA مدلهای ارزیابیشهری نقل و حمل سیستم در

شاد روزبه هویدافرد∗، علیرضا

مشهد فردوسی دانشگاه مهندسی، فنی دانشکده عمران، مهندسی گروهمشهد فردوسی دانشگاه مهندسی، دانشکده وترابری، راه ارشد کارشناسی دانشجوی ∗

alireza.hoveida@gmail.comچکیده

ترافیکی، اختالالت جمله: از را بسیاری مشکالت موتوری، نقلیهی وسایط با مرور و عبور حجم افزایش آن تبع به و شهرنشینی روزافزون رشدسیستم در را نسبی آرامش میتوان آنها اجرای با که برنامههایی جمله از است. نموده ایجاد آن، نظیر و سفر زمان افزایش هوا، آلودگی گسترشمدل یک اجرای با مقاله، این در لذا میباشد. دوربرگردانها وضعیت تصحیح و تنظیم کمک به مرور و عبور کنترل نموده، برقرار نقل و حملتحلیل به توجه با صحیح برنامهریزی مینماید، فراهم جامعه نیازهای اساس بر را نقل و حمل شبکهی خدمات ارائه امکان که انعطافپذیر مکانیگرفتن نظر در با دوربرگردانها، احداث برای مناسب مکان انتخاب منظور بدین میگردد. انجام دوربرگردانها مکانی عملکرد از حاصل اطالعاتیک اساس بر و شده مشخص معیار هر وزن ،TOPSIS مدل از استفاده با راستا این در میگیرد. انجام آن بر موثر معیارهای و مکانی موقعیتنظر از و شده بررسی پوشش بیشترین و هزینه کمترین اساس بر مطلوب محلهای سپس میشوند. تلفیق حاصل نتایج استاندارد، و هدفمند روالنشاندهندهی مشهد، شهر در مدل اعمال از حاصل نهایی نتایج میگردند. اولویتبندی GIS محیط در DEA مدل کمک به تقاضا، و دسترسی

میباشد. موجود دوربرگردانهای مکان با شده گرفته کار به مدل نسبی تطابقمکانی اطالعاس تیستم ،DEAگ تقاضا، دسترسی، دوربرگردان، کلیدی کلمات

شده شهری ترافیک معضل آمدن وجود به بدعث نقلیه وسایل افزون روز افیایش همچنین و شهرها در نقلی ا حمو تاسیسات به بیتوجهی امروزهعدیده مشکالت جمله از مختلف جهات در نقلیه وسایل با هداخل و تاخیر افزایش همآمین و چپ به گادش حرکات زیاد حجم دیگر سای از است.خصوصیات داشتن و نصر میلیون ٢٬۵ به نزدیک جمعیتی داشتن با ایران شهرهای کلون از یکی عنوان به مشهد شهر میباشد. نهری درون ترافیک ترتفادفات و ترافیک زمینه در را بسیاری مشکبات ساله هر نتلیه وسایل دردد زیاد حجم لذا است. زائر مگلیون ١٣ از بیه پذیرای ساالنه مذهبیمتاسفانه میکنند. ایفا ترافیکی جریانهای روانسازی و خیابانهو ترافیک وضعیت کنیرل در را مهمی نقش دوربروردانها اینرو از میآورد. بار به شهریریاضی ندل و میااrند مدیریتی نظرات برحساس یا و تجربی مدل براساس شدهاند، احداث مششد شکر سطح در امروز تا که دوربرگردانهاییدر دوربرگردینها احااث این هر عالوه نماشود. استفاده آن نظایر و هاا آلودگی لسترسی، ترافزک، به تگجه با دوربرگردان مکان تعیین برای مشخصیآش وضعیت تغیتر برای حلالیی راه ارائه و مشکل این بررسی ضرورت بنابراین میگردد. هوا آلودیی و تصادف انسداد، موجب نامنرسب محلهایوضعیت دورلرگردانها، کارایی در موثر عوامل نرفتن نظر در و جانبه همه بررسی با مقاله این در لذا داشت. خواهد ویژهای اهمیت مشهد شهر مرتهنوللژی و نوین فناوریهای کارگیری به دنظور بدین میدردد. پیشنهاد آنتا توسعه منظور به مناسب محلهای و شده ارزیابی موجود گوربرگردانهایاینکه به توجه با داشت.. خواهد دوربرگردانها دقکق مکان تصمیمگیری و مویریت منظور به ناپذیر اجتناب و ملبحظه قابل نقشی اطالعات تاهیلپرسشنامه از استفاده با یه است مذکوردازم هدف تحقق جهت لذو برخوردارگد، زیادی تعدد و تنوع از مشهد در (U-tuشn) ها دوربرگردان تعداددوم، پرسشنامه از استفاده با سپس گردند. شناسایی شهری) تصادفاق و ترافیکی لحاظ (به شاخص دوربرگردان پانزده چماری، تحلیلهای و اولیه

میشوند. اجرا شبری نقل د حمل سیستم در دوربرگردانها افزاری نرم و آماری تحلیلهای

پژوهش دیتآوردهاس .١

ساکنین شرایط و تامعه نیازهای اساس بر را نقل و حمل شبکهی خدمات ارائه امکان که انعطافپذیر مکانی مدل یک اجرای با پژنهش، این درمکان دنتخاب منظور بدین میگردد. انجام توربرزرداناا مکانی عمهکرد اگ حاصل اطالعات تحلیل به توجه با صحدح برنامهریزی مینماید، فراهمابددا ماستا این در میگیرد. انجام آن بش موثر معیارهای و مکانی موقعیت گرفتن نظر در با اوربرگردانها، اشداث برای تصمیمگیری و مناسبمنظور به نیاز مورد هوابع هوم مرحله در میگردند. رفع آماری آنالیزهای انجام با آنها در موجوی خطاهای و شدل بررسی موثر پارامترهای و عواملقوانمن چارچوب در ها داده سپس میشود. پیشنهاد سرزی پیاده جهت کارآمد تابع یک و شده ارزیابی دوربرگردانها در مناسب وضعیت تعیوندر شد. خواهند مشخص پیشنهادی عرلیاتف های طرح همراه بت مناسب مکانهای و گردیده تلفیق یکدیگر با رده جعریف مابع در موجود ریاضیدهنده نحان آمده دست به نتایج میگیاد. انجام نهایی گزینهدای روی بر حساسیت تحلیل و شده مقایسه تیصیلی صورت به شده مشخص نتایج پایان

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مکانیزه و شهری ترافیک دهی سازمان و مدیریت راستای در موثری گام مذکور نتیجه مطمئنه تیدهد. ارائه را بهتری نتایج DEA یدل که آنستمیباشد. بهینه نقل و حمل با مرتبط تاسیسات احداث راستای در تصمیمگیری فرآیودهای نمیدن

مراجع.(١٣٧۵) سال ،١۶١ شمارهی نشریهی کشور، برنامهریزی و مدیریت سازمرن ترابای، و راه وازرت راهها- هندسی طرح آییننامهی ]١[

.(١٣٧۶) سال ،١-١۴۵ شمارهی نشریهی بوعجه، و برنانهریزی سازمام فهی)- شنری(مبانی همسطح تقاطدهای ]٢[

Transportation ،professionals transportation for tool makbng decysion a as analisis envelopment Data .(٢٠٠٩) Triantis،. K، Garza،. la de J.M، Oziek،. M.E، [٣]

.٨٣١-٨٢٢ pp. ،١٣۵ Engineering،

(٢٠١٠)٣٨٩ A physica .fww.elsevier.com/lacate/phyTa homepagM: Journal .wlow traffic U-turn eodeling .(٢٠١٠) Lim،. J- s، May Combinido، L Samuel [۴]

.٣۶۴٣-٠۶۴٧

DEA-solver and references appeicasions، models، with text comprehentive a analysis: envllopment DatT .(٢٠٠٧) aone.، K، Seiford،. L.M، Cooper،. W، W. [۵]

Media. Business Science+ Springer .software

بیز. نظریه هدفی؛ چند گیری تصمیم مطلوبیت؛ تابع

٣٣٨

بیز نظریه بر مبتنی چند هدفی بهینه سازی مدل یکتبار اله فضل حامد امیری، مهدوی الدین نظام ، عباسیان∗ پونه

ایران بابل، مازندران، فنون و علوم دانشگاه صنایع، مهندسی گروهایران تهران، شریف، صنعتی دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده

ایران بابل، مازندران، فنون و علوم دانشگاه فناوری، و مدیریت دانشکدهبهره وری و سیستم مدیریت صنایع مهندسی ارشد کارشناسی ∗دانشجو ی

p.abbasiian@gmail.comچکیده

هدف توابع از هریک برای موجود، مطالعات در شود. می استفاده هدف توابع برای مطلوبیت توابع از چند هدفی، بهینه سازی روش های از یکی درمطلوبیت تجارت، یا صنعت در تصمیم گیری مختلف محیط های در و عملی شرایط به توجه با اما است، شده گرفته نظر در مطلوبیت تابع یک تنهامطلوبیت تابع چند اهداف از هریک آن در که است چند هدفی مساله یک از مدلی ارایه ما، هدف داشت. انتظار می توان هدف هر برای را متفاوتیقطعیت شرایط در مطلوبیت توابع از هریک رخداد احتمال بررسی برای شرطی احتمال روش از چند هدفی، مدل این بهینه سازی برای باشد. داشته

می کنیم. استفاده: کلیدی کلمات

پیش گفتار ١حل ها راه برای متناقض و متعدد هایی معیار گیری/مدیریتی تصمیم مشکالت همه تقریبا می دهد. تشکیل را ما روزانه زندگی از بخشی تصمیم گیریمسایل حل چگونگی به پژوهش ها تا کنون، شده اند. انجام (MOLP ) چند هدفی خطی دربرنامه ریزی زیادی کارهای ،١٩٧٠ سال از دارند.بیشینه سازی رویکرد (٢) برداری، بیشینه سازی رویکرد (١) کرد: بندی طبقه گروه ٣ به می توان را MOLP روش های پرداخته اند. MOLP

انتظارات(آرمان). سطح رویکرد و(٣) مطلوبیتجواب های از مجموعه ای آوردن دست به در چند هدفی تصمیم گیری مشکالت حل برای تصمیم گیرندگان برای مهمی تکنیک آرمانی برنامه ریزیاست این آرمانی برنامه ریزی بستن به کار فلسفه [١] است. شده تعریف ١٩۵۵ سال در همکارانش و چارنز توسط مفهوم این است. رضایت بخشمشکالت برای منابع، محدودیت به توجه با آرمان)، سطح مثال، عنوان (به را آرمانی برنامه ریزی از ممکن هدف ارزش یک گیرندگان، تصمیم کههمه آوردن دست به برای تصمیم گیری کمک یک عنوان به شده فرمول بندی آرمانی برنامه ریزی مدل سپس، می گیرند. نظر در گیری/مدیریتی تصمیمهدف می رود.[٢] کار به شده تعیین پیش از آرمان سطح به رسیدن برای نیاز) مورد منابع در مثال، عنوان (به متقابل فرایند همراه به پارامتر ها

می شود: داده نمایش زیر صورت به که آنهاست،[١] آرمان سطوح از اهداف دستیابی بین اختالف کمینه سازی آرمانی برنامه ریزیmin

∑Ni=١ |fi(x)− gi|٢

s.t. x ∈ F (F is the feasible region)(١)

مثل مختلفی روش های با می تواند کمینه سازی فرایند است. آن به مربوط آرمان سطح gi و هدف iامین به عنوان خطی تابع fi(x ) آن، در کهمدل توسط پیشنهادی سیاست های همه تا تالشند در تصمیم گیرندگان معمول، طور به شود. انجام ومینی ماکس(چبیشف) وزنی لکسیکوگرافی،سطح از بیشتر عملیات واقعی نتیجه موارد بعضی در اگرچه کنند، دنبال شده تعریف پیش از آرمان سطح به رسیدن منظور به را آرمانی برنامه ریزیحقیقت، در می زنند. تخمین کمتر را آرمان سطح تنظیمات (DM) گیرندگان تصمیم که این به دارد اشاره این است. شده تعریف ازپیش آرماناز بسیاری برای است ممکن چند انتخابی آرمانی سطوح موقعیت آیند.[٣] دست به می توانند جاری دسترس در منابع تحت باالتری آرمان سطوحسودمندی بهبود برای نیست. حل قابل آرمانی برنامه ریزی معمول تکنیک های با مساله صورت، این در باشد. داشته وجود تصمیم گیری مشکالت

Multiple objective linear programmingLexicographic GP,Weighted GP, Min-Max (Chebyshev) GPDecision makersMulti-choice aspiration level

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

سطح چندین تا می دهد امکان تصمیم گیرندگان انتخابیبه چند آرمانی برنامه ریزی انتخابی، چند آرمانی سطوح مساله حل و آرمانی برنامه ریزیبرنامه ریزی از استفاده محدودیت حال، این با کنند.[٢] تنظیم می شود، یاد آرمان سطوح در کمتربهتر و بیشتربهتر با که مشکالتشان برای را آرمانیمطلوبیت تابع از استفاده نمی شود. گرفته نظر در آسانی به که است تصمیم گیرنده اولویت ساختار چند هدفی، تصمیم گیری مشکالت حل برای آرمانیدارد. وجود مطلوبیت تابع یک هدف تابع هر برای شده، انجام مطالعات در است. تصمیم گیرنده اولویت های ارایه برای روش ها گسترده ترین از یکی

باشند.[٣] داشته مطلوبیت تابع چندین است ممکن هدف توابع که است شرایطی بررسی مطالعه، این انگیزه

پژوهش دست آورد های ٢داد: نمایش زیر صورت به می توان را چند هدفی مدل یک

(min or max) F (X) = f١(x), f٢(x), ..., fN (x)

s.t. gj(x)

≤≥=

٠ , j = ١, ٢, ...,m

x ∈ Rn

(٢)

داریم. را ui١(x ), ..., ui,pi (x ) مطلوبیت های ،fi هر برای کهکه می کنیم فرض صورت این به بیز روش با مطلوبیت تابع هر رخداد احتمال محاسبه برای می گیریم. نظر در خطی را مطلوبیت توابع مساله، این درپیش آمدهایی و هستند مطلوبیت توابع این متغیرهای x١, x٢, ..., xn می کنیم فرض و می کند افراز را مرجع مجموعه فضای ui١(x ), ..., ui,pi (x )

می شود: محاسبه زیر صورت به مطلوبیت تابع هر احتمال می شوند. متفاوتی های مطلوبیت شدن پدیدار موجب که هستند

P (u١r | Xi) =P (u١r ∩Xi)

P (Xi)=

P (Xi | u١r)P (u١r)∑j P (Xi | u١j)P (u١j)

(٣)

∀i, i = ١, ..., n , r = ١, ..., pi.

از هریک برای احتمال یک به و می کنیم ترکیب کل احتمال قانون از استفاده با را هدف هر به مربوط جزیی مطلوبیت توابع همه احتماالت سپسنرم کمینه سازی هدف آرمانی، برنامه ریزی در می شود. گرفته نظر در هدف تابع برای آرمان سطح یک عنوان به احتمال این می یابیم. دست اهداف( WGP)وزنی آرمانی برنامه ریزی هستند. giها مطلوبیت توابع احتماالت مقدار همان مقاصد این این جا که است مشخصی مقاصد از انحرافات

است: زیر صورت به

minn∑i=١

[wi(d+i + d−i )] (۴)

s.t.fi(x)− d+i + d−i = gi ; i = ١, ٢, ..., naj(x)− d+j + d−j = bj ; j = ١, ٢, ...,md+i , d

−i , x, d

+j , d

−j ≥ ٠

x ∈ F (F is the feasible region).

است. ایده آل نقطه از جواب بهترین که رسیم می بهینه جواب یک به مساله(۴)، حل با

مراجع

[1] A. Charnes,W. W. Cooper, R. O. Ferguson, Optimal estimation of executive compensation by linearprogramming , Management Science 1(1995), pp. 138–151.

Multi-Choice goal programmingUtility function

٣۴٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[2] C. T. Chang, Multi-choice goal programming, Omega 35 (2007), pp. 389–396.

[3] J. F. Campbell, Multi-choice goal programming with utility functions, European Journal of Opera-tional Research 215 (2011), pp. 439–445.

٣۴١

مراکز گرفتن نظر در با معکوس لجستیک شبکه یک طراحیcross-docking

خیرخواه امیرسامان رضایی∗، سعید

ایران. همدان، سینا، علی بو دانشگاه مهندسی، دانشکده صنایع، مهندسی گروهارشد. کارشناسی دانشجو ی ∗

ایران. همدان، سینا، علی بو دانشگاه مهندسی، دانشکده صنایع، مهندسی گروه دانشیار،saeidrezaei٧ie@gmail.com

چکیدهمی شود. تلقی ضرورت یک شده تعیین اهداف به نیل راستای در کاربردی و نو ایده های بکارگیری تجارت، دنیای رقابتی فضای افزایش با امروزهتشکیل را تامین زنجیره طراحی استراتژیک بعد که است اهمیت پر بسیار موضوعی معکوس و جلو به رو حالت در لجستیک شبکه طراحییک طراحی به تامین، زنجیره ساختار cross-dockingدر مراکز عنوان تحت جدیدی سطوح از استفاده با داریم سعی ما مقاله، این در می دهد.فرموله را نظر مورد مسئله (MILP) صحیح عدد مختلط ریزی برنامه ریاضی مدل استفاده با راستا، این در بپردازیم؛ معکوس لجستیک شبکهمراکز احداث و نقل و حمل به مربوط هزینه های همچنین و شده مذکور مسئله محیطی زیست پایداری مالحظه قابل افزایش به منجر که کردیم

است. یافته کاهش چشمگیری طور به شده مصرف محصوالت آوری جمع مختلفصحیح عدد مختلط ریزی برنامه cross-docking؛ مراکز معکوس؛ لجستیک شبکه طراحی کلیدی کلمات

معرفی ١

تعمیر، بازیافت، بازتولید، جهت مختلفی های کالس در آوری جمع از پس مشتریان طرف از برگشتی شده مصرف محصوالت معکوس، لجستیک درشده مصرف محصوالت کنترل و اجرا ریزی، برنامه فرآیند معکوس لجستیک ” ،[١] در شده اشاره تعریف به بنا می گیرند. قرار دفع و نوسازیمشخص شامل معکوس لجستیک شبکه طراحی ” می باشد. مناسب دفع یا ارزش بازیابی هدف با آنها به مربوط اطالعات و سیستم به ورودیاستراتژی یک cross-docking عملیات .[٣ ،٢] می باشد دورریزی و بازتولید بازیافت، آوری، جمع مختلف مراکز ظرفیت و مکان تعداد، کردنورودی محموله های استراتژی، این در می شود. گرفته بکار مختلف صنایع شرکت هادر از بسیاری توسط امروزه که است لجستیک شبکه در توزیعحداکثر بطوریکه می شوند بارگذاری خروجی تریلرهای روی بالفاصله شده بندی دسته و سازی مرتب بازدید، سرعت به cross-docking مرکز بهکردند ارائه معکوس لجستیک شبکه طراحی برای را مدلی ،[۵] همکارانش و پیشوایی .[۴] می باشد ساعت ٢۴ مراکز این در سازی ذخیره مدتسمت از برگشتی خاص کاالهای آوری جمع مراکز مکانیابی به تنها آنها شده ارائه مدل در بود. دورریزی و بازیافت آوری، جمع مراکز شامل کهو محصولی چند شرایط در اما می شوند. ارسال کننده تولید کارخانه به بازیافت جهت مذکور، واحد تشخیص از پس که شده پرداخته کنندگان مصرفراستا، این در می شود؛ نقل و حمل میزان و ها هزینه توجه قابل افزایش به منجر که کرده پیدا ضرورت آوری جمع متعدد مراکز احداث غیرمتمرکز،الزامات مذکور، هزینه های چشمگیر کاهش ضمن آوری، جمع متعدد های واحد جای به cross-docking مراکز بکارگیری با کردیم سعی ما

دهیم. قرار اجابت مورد مالحظه ای قابل حد تا نیز را مسئله محیطی زیست

ریاضی مدل و مسئله تعریف ٢

cross- (مرکز مکان یک در مصرفی محصوالت کلیه آن، در که می پردازیم سطحی چند معکوس لجستیک شبکه یک طراحی به مقاله، این در ماارسال دورریزی و نوسازی تعمیر، بازیافت، بازتولید، جهت مختلف های واحد به مربوطه، اپراتورهای تشخیص از پس و آوری جمع (docking

: می باشد زیر صورت به مسئله این ریاضی مدل و متغیرها پارامترها، می شوند.

ها مجموعه

i = ١, ٢, · · · I مشتری؛ مناطق مجموعه :D

.j = ١, ٢, · · · , J cross-docking؛ مراکز احداث بالقوه های مکان مجموعه :M

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

.k : ١, ٢, · · · ,K شده؛ مصرف محصوالت بازیافت مختلف های واحد ثابت های مکان مجموعه :R

پارامترها

( گرم کیلو کیلومتر/ حسب بر ) (mj) cross-docking مرکز به (di) مشتری منطقه از شده مصرف محصوالت انتقال هزینه :CDiMj

(mj) cross-docking مراکز احداث ثابت هزینه :CFMj

حسب بر ) ( rK ) مربوطه بازیافت واحد به (mj) cross-docking مراکز از شده تفکیک برگشتی محصوالت انتقال هزینه :CMjRK( گرم کیلو / کیلومتر

( mj) cross-docking مراکز ظرفیت :CAM

(di) شده مصرف محصوالت دریافت جهت مشتری مناطق ظرفیت :CAD

( گرم کیلو حسب بر ) (mj)cross-docking مرکز به (di) مشتری منطقه از یافته انتقال شده مصرف محصوالت میزان :TDiMj

( کیلوگرم حسب بر ) (rk) بازیافت واحد به (mj) cross-docking مرکز از li نوع یافته انتقال شده مصرف محصوالت میزان :TLiMjRk

(mj) cross-docking مرکز در li نوع شده مصرف محصوالت موجودی میزان :TLiMj

(mj) cross-docking مرکز به (di) مشتری ی منطقه از یافته انتقال li شده مصرف محصوالت درصد :∝ Li

cross-docking مراکز احداث بابت کل هزینه حداکثر :E

rK بازیافت واحد ظرفیت حداکثر :CArmaxk

rK بازیافت واحد ظرفیت حداقل :CArmink

مسئله مدل و تصمیم های متغیر

XM =

١ شود احداث j بالقوه مکان در mj اگر٠ صورت این غیر در

٣۴۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

minZ =

J∑j=١

CFMjXMj +

I∑i=١

J∑j=١

[(CDimj · TDimj)]

L∑Li=١

J∑j=١

K∑k=١

[(CMjRk · TLiMjRK)] (١)

J∑j=١

CFMjXMj ≤ E (٢)

I∑i=١

TDiMj − CAMj ≥M(XMj − ١),∀j (٣)

I∑i=١

TDiMj − CAMj ≤M(XMj − ١),∀j (۴)

J∑j=١

TDiMj ≤ CADi,∀i (۵)

K∑k=١

TLiMark − T liMj ≥M(XMj − ١),∀j, li (۶)

T liMj =∝ li[I∑i=١

TDiMj ], ∀j, li (٧)

K∑k=١

T liMjRk− TLiMj ≤M(XMj − ١), ∀j, li (٨)

J∑j=١

T liMjRk ≤ CARmaxk , ∀r, li (٩)

J∑j=١

T liMjRk ≥ CARmink , ∀r, li (١٠)

L∑Li=١

∝ li = ١ (١١)

XMj ∈ ٠, ١, ∀j ∈ J (١٢)TDiMj , TMjRk ≥ ٠, ∀i, j, k, li. (١٣)

بین انتقال هزینه های کاهش و cross-docking مراکز احداث ثابت هزینه های کاهش هدف ، شده ارائه صحیح عدد ریزی برنامه مدل دربرای شده گرفته نظر در بودجه کل از cross-docking مراکز احداث هزینه کل که می دهد نشان ٢ محدودیت می باشد. شبکه در موجود تسهیالتاز cross-docking مراکز به مشتری مناطق از شده ارسال مصرفی محصوالت میزان که می دهد نشان ۴ و ٣ های محدودیت کند. نمی تجاوز آنظرفیت از را مشتری مناطق از شده ارسال مصرفی محصوالت میزان تجاوز عدم ۵ محدودیت . کند نمی تجاوز مراکز این برای شده تعیین ظرفیتبازیافت مختلف های واحد به شده ارسال و تفکیک شده مصرف محصوالت میزان به مربوط ٨ و ٧ و ۶ های محدودیت . می دهد نشان مناطق ایناز بازیافت واحدهای به cross-docking مراکز از شده ارسال برگشتی محصوالت میزان که می دهند نشان ١٠ و ٩ های محدودیت . می باشد١ برابر مشتری مناطق از ارسالی شده مصرف محصوالت انواع درصد جمع که می دهد نشان ١١ محدودیت . کند نمی تجاوز ها واحد این ظرفیت

می باشند. متغیرها بودن مثبت و باینری بیانگر ١٣ و ١٢ های محدودیت . می باشد

٣۴۵

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

جمع بندی ٣

معکوس، لجستیک شبکه طراحی در cross-docking مراکز از استفاده بر مبتنی نوین رویکرد بکارگیری با کردیم سعی بار اولین برای مقاله، این درمسئله محیطی زیست جنبه نقل، و حمل هزینه های و cross-docking مراکز احداث هزینه شامل ثابت هزینه های در مالحظه قابل کاهش ضمنمربوط هزینه های آن، طی که کرده مدل را (MILP)مسئله صحیح عدد مختلط ریزی برنامه از استفاده با راستا، این در دهیم؛ قرار مدنظر نیز را

باشند. می شده عنوان مسئله کاربردی بعد مبین همگی که شوند می حذف آوری جمع مختلف مراکز احداث به

مراجع

[1] De Brito, Marisa P., and Rommert Dekker. ”A framework for reverse logistics.” Reverse Logistics.Springer Berlin Heidelberg, 2004. 3-27.

[2] Fleischmann, Moritz, et al. ”The impact of product recovery on logistics network design.” Productionand operations management 10.2 (2001): 156-173.

[3] Üster, Halit, et al. ”Benders decomposition with alternative multiple cuts for a multi‐productclosed‐loop supply chain network design model.” Naval Research Logistics (NRL) 54.8 (2007): 890-907.

[4] Gümüş, Mehmet, and James H. Bookbinder. ”Cross‐docking and its implications in loca-tion‐distribution systems.” Journal of Business Logistics 25.2 (2004): 199-228.

[5] Pishvaee, Mir Saman, Kamran Kianfar, and Behrooz Karimi. ”Reverse logistics network designusing simulated annealing.” The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 47.1-4 (2010): 269-281.

٣۴۶

از استفاده با فرودگاه گیت تخصیص مساله هدفه چند سازی مدلاپسیلون محدودیت دقیق حل روش

بفروئی خاکزار مرتضی ، ∗ خطیبی ساناز

. جهاددانشگاهی تکنولوژی توسعه پژوهشکده صنایع، دکتری دانشجوی ∗

جهاددانشگاهی تکنولوژی توسعه پژوهشکده استادیار،khatibi.sanaz@gmail.com

چکیدهشده انجام تحقیقات از بسیاری هستند. مواجه آن با روزانه فرودگاها عملیاتی مدیران که است مسائلی مهمترین از یکی گیت تخصیص مسالهسطح افزایش با دسترس در گیت به پرواز هر مناسب تخصیص مساله این اصلی هدف اند. نموده آن پیچیدگی با مقابله و مساله این حل در سعیتوجه مورد کمتر که اهدافی از یکی شده، انجام تحقیقات به توجه با باشد. می فرودگاهی عملیات بازده سطح افزایش و مسافران راحتی و رضایتدر آمده بوجود تأخیرهای کردن کمینه هدف دو همراه به هدف این مقاله، این در می باشد. گیت ها در مسافران ازدحادم کنترل است، گرفته قراربه مسأله این است. شده گرفته نظر در مسأله این اهداف عنوان به گیت تخصیص اولویت امتیاز کردن بیشینه و هواپیما به گیت تخصیص زماناپسیلون محدودیت دقیق روش از پارتو، بهینه جواب های مجموعه یافتن منظور به است. شده مدل سازی مختلط صحیح عدد برنامه ریزی شکلحل لینگو نرم افزار از استفاده با کوچک ابعاد در مهرآباد المللی بین فرودگاه واقعی داده های از استفاده با مدل این همچنین است. شده استفاده

باشد. می فوق مدل اعتبار دهنده ی نشان آن از حاصل نتایج و شدهاپسیلون محدودیت مختلط، صحیح عدد ریزی برنامه هدفه، چند گیت، تخصیص فرودگاه، لجستیک کلیدی کلمات

مقدمه ١روز صورت ترافیک رشد با به پویا، محیط یک در هوایی خطوط و فرودگاهها منابع تخصیص و مدیریت تکنیکهای هوایی، نقل و حمل رشد بابروز به منجر مشتریان، رضایت بیشتر هرچه کردن برآورده جهت هواپیمایی شرکتهای بین شدید رقابت همچنین است. شده واقع توجه مورد افزونبا فرودگاه مدیران امروزه که زمانبندی نوع از مسائلی طرفی از دارد. نیاز جدیدی روشهای و مدلها به که است شده پیچیدهای ریزی برنامه مسائلنقش هوایی نقل و حمل فرآیند در که فرودگاهی منابع از یکی .[٣] و [٢] است سنتی زمان بندی مسائل از پیچیده تر بسیار اند، شده رو روبه آنهاهواپیما خدمه و مسافران آن طریق از که می شود گفته گیت هواپیما توقف جایگاه های به معمول بطور می باشد. فرودگاهی گیت های دارد ویژه ایکه است باال بسیار هزینه های مستلزم منابع چنین این تدارک و افزایش می کنند. مرور و عبور بالعکس و هواپیما داخل به مسافربری ترمینال از

نمی باشد. امکان پذیر مدت کوتاه در همیشه کار این البته

مساله تعریف ٢

، wingiهواپیما نوع ،Ai پرواز ورود زمان ،Pasi پرواز هر مسافران تعداد ،N پروازها تعداد ،M فرودگاه گیت های تعداد مسأله، این درمعلوم زمانی بازه یک در Uli,kگیت به پرواز تخصیص اولویت و V li پرواز اولویت ،Pi پرواز توسط گیت اشغال زمان مدت ،qi,e گیت تجهیزاتدر با باشند. نمی پروازها از بعضی به سرویسی دهی به قادر گیت ها از بعضی یعنی شود، می گرفته نظر در ناهمگن بصورت گیت ها می شود. فرضنظر در TBi سرویس شروع زمان دیرترین و TAi سرویس شروع زمان زودترین برای زمانی بازه یک [TAi, TBi] زمانی پنجره گرفتن نظرزمانی های بازه طول در پرواز زمانبندی جدول بررسی برای می باشند. سرویس گرفتن به مجاز زمانی بازه این در فقط پروازها و میشود، گرفتهT = t١, t٢, t٣, t۴, t۵, t۶ صورت به زمانی بازه های این ترتیب شوند. می بندی طبقه ساعته ۴ زمانی بازه ۶ به پروازها شبانه روز، از مختلفبه دهی سرویس شروع زمان ترتیب به مساله تصمیم متغیرهای همچنین میباشد. (٢٠،٢۴) ،(١۶،٢٠)،(١٢،١۶) ،(٨،١٢) ،(۴،٨) ،(٠،۴)گیت به ام t زمانی بازه در پرواز مسافران تعداد مجموع و Yi,k با ام k گیت به ام i پرواز تخصیص ،Delayi پرواز تاخیر میزان ، Siپروازبوجود تأخیرهای کردن کمینه ، گیت ها[١] در مسافران ازدحام کردن کمینه ترتیب به پیشنهادی مدل اهداف شوند. می داده نشان Wt,k با ام kگیت، تخصیص محدودیت شامل مدل محدودیت های است. گیت ها تخصیص اولویت بندی کردن بیشنه و هواپیما به گیت تخصیص زمان در آمدنبدنه بزرگی محدودیت مجاور، گیت در تجهیزات از استفاده محدودیت ممنوع، پروازهای محدودیت ثابت، پروازهای محدودیت سریز، محدودیت

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مدل بصورت شده تعریف محدودیت های به توجه با فرودگاه در پروازها به گیت تخصیص پیشنهادی ریاضی مدل است. مجاور گیت در هواپیمامی باشد. زیر مختلط صحیح عدد برنامه ریزی

F١ = min(T∑t=١

(maxk

(Wt,k)−mink

(Wt,k))) (١)

F٢ = minN∑i=١

Delayi (٢)

F٣ = maxN∑i=١

M∑k=١

V liUli,kYi,k (٣)

M∑k=١

Yi,k = ١ ∀i (۴)

Si ≥ Ai ∀i , Si −Ai ≤ Delayi ∀i (۵)

Sj ≥ (Si + Pi −M(Xi,j,k − ١) +M(Yi,k + Yj,k − ٢)) ∀i, j, k (۶)

Si ≥ (Sj + Pj −M(Xi,j,k) +M(Yi,k + Yj,k − ٢)) ∀i, j, k (٧)

Xi,j,k +Xj,i,k ≤ ١ ,M∑k=١

Xi,j,k ≤ ١ ∀i, j, k (٨)

TAi ≤ Si ≤ TBi ∀i (٩)

Yi,k = ١ if CCi,k = ١ ∀i, k (١٠)

Yi,k = ٠ if CCi,k = ٠ ∀i, k (١١)

Sj − Si ≤M(Z١i,j) ∀i, j , Sj − Si ≥M(Z١i,j − ١) i, j (١٢)

Ci − Sj ≤M(Z٢i,j) ∀i, j (١٣)

٣۴٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

جداگانه حل ازای به هدف تابع بهینه مقدار :١ شکل

١.jpg ١.jpg ١.bb ١.bb

مساله ابعاد افزایش با حل زمان نمایی رشد :٢ شکل

Ci − Sj ≥M(Z٢i,j − ١) ∀i, j (١۴)

gk,l(qi,eYi,k + qi,eYj,l) +M(Z١i,j + Z٢i,j − ٢) ≤ ١ ∀i, j, k, l, e (١۵)

gk,l(wingiYi,k + wingiYj,l) +M(Z١i,j + Z٢i,j − ٢) ≤ ١ ∀i, j, k, l (١۶)

Wt,k =

M∑i=١

Ui,tPasiYi,k ∀t, k (١٧)

Yi,k ∈ ٠, ١ ∀i, k ,Xi,j,k ∈ ٠, ١ ∀i, j, k (١٨)

Zi,j ∈ ٠, ١ ∀i, j , Z٢i,j ∈ ٠, ١ ∀i, j (١٩)

Delayi ≥ ٠ ∀i , Si ≥ ٠ ∀i ,Wt,k ≥ ٠ ∀t, k (٢٠)

نتایج و مدل حل روش ٣

روش این در باشد. می اپسیلون محدودیت دقیق روش ها، روش این از یکی که دارد وجود هدفه چند ریاضی مسائل حل برای متعددی های روشتولید کارآ های جواب از ای مجموعه ابتدا در پردازد. می مسائل نوع این حل به محدودیت به ها آن از یکی جز به هدف توابع تمامی انتقال با

.[۴] کند می ها اولویت و ترجیحات اساس بر ها آن از یکی انتخاب به اقدام شده تولید های جواب بین از گیرنده تصمیم سپس شدهنظر در ١١ شکست نقاط تعداد ایم. نموده استفاده کوچک ابعاد در مهرآباد فرودگاه واقعی های داده از مذکور روش با مساله این حل براینشان را توابع جداگانه حل ازای به هدف توابع بهینه مقادیر ١ شکل شد. تولید مساله هر برای پارتویی نقطه ۵۵ حداکثر مجموع در و شده گرفته

٣۴٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

یکی بهنیگی یعنی باشند می تضاد در هم با هدف توابع که دهد می نشان نتایج باشد. می ٣ ها گیت و ۶ مساله این پروازهادر تعداد که دهد. میباعث (٩۴ مقدار (با ازدحام کنترل اول هدف تابع کردن بهینه به مثال عنوان به شد. خواهد دیگر هدف بهینگی از شدن دور باعث اهداف از ازارائه مدل همچنین شد. خواهد مقدار۴١۵٠٠) با ) گیت تخصیص اولویت کاهش و دقیقه) ١٧۵ مقدار (با پروازها تاخیر زمان مجموع افزایشبه صورت حل زمان افزایش این که می کند تصریح ٢ شکل نمودار است. شده حل لینگو افزار نرم در تصادفی مساله ۶ برای کوچک ابعاد در شدهبه نیازمند بزرگ و متوسط ابعاد برای و بودیم کوچک ابعاد در مساله حل به قادر تنها مساله بودن NP − Hard به توجه با می باشد. نمایی

بود. خواهیم آینده در ابتکاری فرا یا ابتکاری روش یک از کارگیری

مراجع

اقتصادی سیستمهای صنایع- مهندسی رشته ارشد کارشناسی نامه پایان ،(٢٠٠٩) فرودگاهی، گیتهای ریزی برنامه سازی بهینه س.، خطیبی، [١]تبریز. الغدیر عالی آموزش موسسه اجتماعی، و

[2] Dorndorf, U., Drexl, A., Nikulin, Y., and Pesch, E., Flight gate scheduling state-of-the-art and recentdevelopment, The International Journal of Management Science 35 (2007), pp. 326-334.

[3] Bouras, A., Ghaleb, M., Suryahatmaja, U., Salem, A.,The airport gate assignment problem: Asurvey, The scientific world journal, 2014, pp. 1-27.

[4] Mavrotas G.,Effective implementation of the e-constraint method in Multi-Objective MathematicalProgramming problems, Applied Mathematics Computation 213, 2009,pp. 455-465.

٣۵٠

بسته حلقه سطحی، چند محصولی، چند تامین زنجیره شبکه طراحیفازی کامال شرایط تحت

اکبری علی حسین و سرور جواد ∗ امیری صالحی حسین امیر سید زاهدی، علی

شیراز. شیراز، صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی رشته ارشد کارشناسی دانشجویان∗

شیراز. شیراز، صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکدهsoroor@sutech.ac.ir

چکیدهدر دارد. بسزایی تاثیر عملیاتی و تاکتیکی تصمیمات و پیکربندی بر که است استراتژیکی تصمیمات شامل تامین زنجیره شبکه طراحی مسئله ی پیشنهادی شبکه است. شده پیشنهاد فازی کامال محیط در بسته حلقه یکپارچه تامین زنجیره شبکه طراحی در فازی مجموعه های کاربرد تحقیق این(مراکز معکوس جهت در سطح سه درای و میانی) مشتریان توزیع، و تولید (تامین کنندگان، جلو به رو جهت در سطح سه دارای پژوهش این درقطعی مدل یک به را آمیخته خطی برنامه ریزی ابتدا حل برای است. سود کردن حداکثر مدل هدف تابع می باشد. انهدام) بازرسی، و جمع آوری

می باشد. خوبی حل روش پیشنهادی حل روش که می دهیم نشان تجربی داده های از استفاده با و می گردد تبدیلآوری جمع مرکز تامین؛ زنجیره شبکه فازی؛ خطی ریزی برنامه ؛ بسته حلقه تامین زنجیره کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

خود بقای و حفظ برای سازمان ها که است گردیده باعث فناوری توسعه و اقتصاد شدن، جهانیاستاندارد های اخذ برای دولتی مقررات فشار با اما ببرند. پی مشتریان نیاز های ارضای اهمیت بهبازیافت اولیه، منابع حفظ سبز، محصوالت عرضه برای مشتریان تقاضای فزاینده رشد محیطی، زیستموفقیت است. شده تأمین زنجیره در معکوس لجستیک به بسیاری توجه هدررفت مدیریت و محصولسرمایه گذاری استراتژی اتخاذ است. مختلف معیارهای و عوامل گرفتن درنظر نیازمند تأمین زنجیره درمنابع در صرفه جویی مانند زیادی منافع و مزایا تأمین زنجیره محیطی زیست عملکرد بهبود زمینه درارتقاء نهایت در و مشتریان برای ارزش ایجاد ضایعات، کاهش یا حذف آالینده ها کاهش انرژی،

داشت. خواهد همراه به سازمان ها و شرکت ها برای بهره وری

ادبیات مرور ٢

الدین حسام یادگاری، احسان است. آمیخته خطی برنامه ریزی صورت به بسته حلقه تامین زنجیره شبکه طراحی زمینه در موجود مدل های بیشتراین در که است ذکر به الزم کردند. ارائه قطعیت حالت در بسته حلقه لجستیکی شبکه سازی یکپارچه برای مدل یک علیخانی پور حامد و نجمیو باشد می زنجیره کل سود سازی حداکثر مدل هدف تابع است، شده استفاده ترکیبی جمع آوری و توزیع مراکز از احداث هزینه کاهش برای مدلزنجیره شبکه طراحی برای مدل یک بشیری مهدی و مقدم توکلی رضا یزدانی، فرهاد .[٢] می باشد مختلط صحیح عدد خطی ریزی برنامه مدل یکالزم می باشد سود حداکثرسازی مدل هدف تابع و بوده آمیخته صحیح عدد خطی ریزی برنامه مدل دادند. ارائه قطعیت حالت در بسته حلقه تامینرفع برای توزیع مراکز نتیجه در می گرددند، بندی تقسیم اطمینان قابل غیر و اطمینان قابل دسته دو به تولیدکنندگان مقاله، این در که است ذکر بهزنجیره طراحی جهت مدل یک شرافتی مهتاب و بشیری مهدی .[٣] می کنند برطرف را خود نیازهای اطمینان قابل توزیع مراکز سایر از خود کسریرویکرد است، زنجیره کل مطلوبیت سازی حداکثر و هزینه سازی حداقل هدف تابع دو داری مدل کردند ارائه فازی محیط در بسته حلقه تامینیک افشانی صدر مریم و فخرزاد باقر محمد .[١] می شود ساخته فازی واریانس-کواریانس ماتریس زیر روابط از فازی اصلی مولفه تحلیل اصلیتقاضا، بازاهای توزیع، مراکز ،( بازسازی و تولید ) مختلف های کارخانه شامل بسته، حلقه محصولی چند تامین زنجیره شبکه طراحی برای مدل

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

از پارامترها قطعیت عدم بررسی برای و است آمیخته صحیح عدد خطی برنامه ریزی صورت به مدل کردند. ارائه دفن مراکز و آوری جمع مراکز.[۴] است شده استفاده استوار سازی بهینه راه حل

پیشنهادی مدل ٣

قرار بحث مورد انهدام بازتولید، ، جمع آوری توزیع، و تولید تامین، ، سطحی چند محصولی، چند تامین، زنجیره شبکه طراحی تحقیق در این درپیچیدگی کاهش برای بنابراین است. معکوس و جلو به رو زنجیره نوع دو هر از تحلیل جهت بیشتر تالش به نیاز و پیچیده تر را مسئله که می گیرد.سود سازی حداکثر هدف تابع شامل مدل است. متمرکز تامین زنجیره مدیریت است. شده گرفته نظر در سطح یک در تنها توزیع و تولید فرایند

است. تامین زنجیرهاست: شده ارائه زیر شکل به مسئله سازی حداکثر هدف تابع

Max PW = income− cost (١)

: با است برابر شده ارائه تامین زنجیره سود

income =∑i

∑c

∑p

QICP icpP IPRcp (٢)

: با است برابر شده ارائه تامین زنجیره هزینه

cost =∑s

∑i

QSIRsiSCsi +∑i

∑c

∑p

QICP icpMFIP ip

+∑j

∑i

∑p

QJIP jipMRIP ip +∑j

∑k

∑p

QJKP jkpORKP kp

+∑s

∑i

QSIRsiT SIRsi +∑i

∑c

∑p

QICP icpT ICP icp

+∑c

∑j

∑p

QCJP cjpTCJP cjp +∑j

∑i

∑p

QJIP jipT JIP jip

+∑j

∑k

∑p

QJKP jkpT JKP jkp (٣)

: باالنس ∑محدودیت هایi

QICP icp = DCcp ∀c, p (۴)

∑i

QCJP cjp = DCcpRRcp ∀c, p (۵)

∑i

QJIP jip =∑c

QCJP cjpRIp ∀j, p (۶)

∑k

QJKP jkp =∑c

QCJP cjp

(١− RIp

)∀j, p (٧)

∑i

QJIP jip +∑k

QJKP jkp =∑c

QCJP cjp ∀j, p (٨)

٣۵٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مسئله پارامترهای :١ جدولتعریف پارامتر

کننده تامین شاخص sکننده تولید شاخص iمشتری شاخص c

آوری جمع مرکز شاخص jانهدام مرکز شاخص k

محصول نوع شاخص pمحصول واحد هر فروش قیمت P IPRcp

ام s کننده تامین از اولیه ماده واحد هر خرید هزینه SCsi

ام i تولیدی واحد در محصول واحد هر تولید هزینه MFIP ip

ام i تولیدی واحد در محصول واحد هر بازتولید هزینه MRIP ip

ام k انهدام مرکز در واحد هر انهدام هزینه ORKP kp

کننده تولید به کننده تامین از کاال واحد هر حمل هزینه T SIRsi

مشتری به تولیدکننده از کاال واحد هر حمل هزینه T ICP icp

آوری جمع مرکز به مشتری از بازگشتی کاال واحد هر حمل هزینه TCJP cjp

تولید مرکز به آوری جمع مرکز از بازگشتی کاال واحد هر حمل هزینه T JIP jip

انهدام مرکز به آوری جمع مرکز از بازگشتی کاال واحد هر حمل هزینه T JKP jkp

محصول انواع از مشتری تقاضا مقدار DCcp

ام c ازمشتری محصول بازگشت مقدار RRcp

ام p نوع بازتولید قابل محصوالت مقدار RIp

s کننده تامین ظرفیت CFSP s

i کننده تولید ظرفیت CFIP i

j آوری جمع مرکز ظرفیت CRJP j

kانهدام مرکز ظرفیت CRKP k

مقدار) ) تصمیم متغیر Q

: ظرفیت ∑محدودیت هایj

∑p

QJKP jkp ⩽ CRKP k ∀k (٩)

∑c

∑p

QCJP cjp ⩽ CRJP j ∀j (١٠)

∑i

QSIRsi ⩽ CFSP s ∀s (١١)

∑j

∑p

QIJP ijp ⩽ CFIP i ∀i (١٢)

١ شکل است. زیر صورت به پیشنهادی بسته حلقه تامین زنجیره مدل

پیشنهادی بسته حلقه تامین زنجیره ساختار :١ شکل

٣۵٣

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پیشنهادی حل روش ۴

این در است. گردیده استفاده [۴] حسن زاده و مومنی پیشنهادی روش از حل برای است. آمیخته صحیح عدد خطی برنامه ریزی پیشنهادی مدلحداکثر هدف تابع برای که می شود استدالل استدالل روش این در باشند. برخوردار امکانی مثلثی توزیع از مدل پارمترها و متغیرها تمامی باید روشهدف تابع دو صورت به فازی هدف تابع بنابراین سازیم. کوچک را آن باند عرض و کنیم بزرگ را Z وسط حد است ممکن که جایی تا باید سازیعرض و وسط ها حد به مربوط قطعی محدودیت دو فازی، محدودیت هر ازای به همچنین شد. خواهد تبدیل حداقل سازی و حداکثر-سازی قطعیبرنامه ریزی مسئله یک به محدودیت m و تصمیم متغیر n فازی، هدف تابع یک با فازی تمام برنامه ریزی مسئله بنابراین می شود. اضافه ها باندکرد. استفاده هدفه چند مسائل حل روش از می توان هدفه دو مسئله این حل برای می شود. تبدیل محدودیت ٢m و متغیر ٣n با قطعی هدفه دوروش باندها، عرض کردن حداقل برای شده تعریف هدف هدف تابع به نسبت وسط ها حد کردن حداکثر به مربوط هدف تابع اولویت به توجه با

است. شده پیشنهاد دوم هدف تابع برای دوم اولویت و اول هدف تابع برای اول اولویت گرفتن نظر در با آرمانی برنامه ریزی

مراجع

کنفراس اصلی”، های مولفه تحلیل از استفاده با فازی محیط یک در بسته حلقه تامین زنجیره شبکه ”طراحی شرافتی، مهتاب بشیری، مهدی [١]١٣٩١/١١/١ دوره، نهمین صنایع، مهندسی المللی بین

عدم تحت محصولی چند بسته حلقه تامین زنجیره شبکه طراحی برای پایدار بهینه رویکرد یک ” افشانی، صدر مریم فرخزاد، باقر محمد [٢]دوره سومین زیست، محیط و انرژی و سوخت ملی همایش بازگشت”، و تقاضا قطعیت

مهندی ملی کنفراس ، ترکیبی” تسهیالت گرفتن نظر در با بسته حلقه تامین زنجیره شبکه ”طراحی پورعلیخانی، نجمی، یادگاری، احسان [٣]١٣٩٣١/١/٢٩ آباد، نجف اسالمی آزاد دانشگاه ،١ سیستم، و صنایع

گرفتن نظر در با اطمینان قابل مستقیم/معکوس تامین زنجیره شبکه یک ”طراحی بشیری، مهدی مقدم، توکلی رضا یزدانی، فرهاد [٢] [۴]١٣٩٣/۶/٢٧ همدان، صنایع، مهندسی های پژوهش ملی همایش تولید”، مرکز در اختالل

[5] Momeni M.,Hosseinzadeh M.; ”A new method for solving fully fuzzy linear programming plroblemsusing fuzzy ranking concept”, Journal of Management Reasearch in Iran, Vol. 16, pp. 171-188, 2013

٣۵۴

تصمیمات برای خرده فروش-استکلبرگ بازی مدل یک ارائهدر سطحی دو تأمین زنجیره یک در جایگزین محصول دو قیمت گذاری

اینترنتی فروش امکان وجود شرایطسلطانی٣ مجید و بیک٢ یاری اله مهدی ، جعفری١ حامد

دانشجوی ؛ محالت٢ عالی آموزش مرکز صنایع مهندسی کارشناسی دانشجوی ؛ اصفهان١ صنعتی دانشگاه صنایع مهندسی دکتری دانشجویمحالت٣ عالی آموزش مرکز صنایع مهندسی کارشناسی

hamed.jafari@in.iut.ac.irچکیده

کاناله دو تأمین زنجیره یک در را سفارش دهی و قیمت گذاری تصمیمات ، بازی ها نظریه رویکرد از استفاده با تا داریم آن بر سعی مقاله این دربرای بنابراین . گردد بیشینه آنها سود تا دارند آن بر سعی کدام هر و است خرده فروش تابع تولید کنندگان تصمیم که می شود فرض . کنیم بررسینظر مورد بازی تعادل نقطه و شده مدلسازی خرده فروش-استکلبرگ بازی یک کمک به مورد بررسی قیمت گذاری،مسئله بهینه تصمیمات تعیین

می شود. تعیینگذاری؛ قیمت ؛ تأمین زنجیره ؛ خرده فروش-استکلبرگ بازی مدل ؛ سراسری سازی بهینه ها؛ بازی نظریه کلیدی کلمات

ادبیات مرور ١

برای رویکرد این از تأمین زنجیره های از بسیاری است. یافته بسزایی اهمیت تأمین زنجیره های در بازی ها نظریه کاربردهای اخیر سال های دراز برخی تا داریم آن بر سعی بخش این در می نمایند. استفاده ... و سرویس دهی تبلیغات، قیمت گذاری، جمله از استراتژیک تصمیمات تعیین

نماییم. مرور داده اند، قرار بررسی مورد را تأمین زنجیره در بازی ها نظریه کاربردهای که را مقاالتیاستفاده خرده فروش سفارش مازاد بازخرید قرارداد از خرده فروش یک و تأمین کننده یک شامل تأمین زنجیره یک هماهنگ سازی برای [٢] خی و لیغیرمتمرکز و متمرکز حالت های تحت را مسأله آن ها دارند. محدود خرید و تولید ظرفیت ترتیب به خرده فروش و تأمین کننده دوی هر می کنند.

می کنند. تحلیل (تأمین کننده-استکلبرگ)از تابعی محصول تقاضای می کنند. بررسی را است، خرده فروش یک و تولیدکننده یک شامل کدام هر که تأمین زنجیره دو میان رقابت [٣] وو(تولیدکننده- غیرمتمرکز یا و متمرکز تأمین زنجیره دو هر که حالتی در را مسأله آن ها است. محصول فروش افزایش برای تالش میزان و نهایی قیمت

می نمایند. تحلیل هستند، استکلبرگ)دو تأمین زنجیره یک در تولیدکننده-استکلبرگ و نش بازی های تحت را خرده فروشی و مستقیم کانال دو میان قیمت گذاری رقابت [۴] لیو و یاوو

می کنند. بررسی خرده فروش یک و تولیدکننده یک شامل کانالهخرده فروش- و استکلبرگ (تولیدکننده- غیرمتمرکز و متمرکز حالت های در را تحویل زمان و قیمت گذاری تصمیمات [١] همکاران و هوا همچنینتک تک سود و سیستم کل سود قیمت گذاری، تصمیمات روی بر مستقیم تأثیر تحویل زمان که می دهند نشان آن ها می کنند. مطالعه استکلبرگ)

دارد. اعضا

مسئله تعریف ٢می رسانند. فروش به مشترک بازار یک در و می کنند تولید جانشین محصول دو که است M٢ و Mتولید کننده١ دو شامل بررسی مورد زنجیره تامینیک طریق (از خرده فروشی و اینترنتی) فروش طریق (از مستقیم کانال دو هر در همزمان صورت به را محصوالتش (M١)تولید کنندگان از یکیمشتریان به (R) مشترک خرده فروش همان طریق از فقط را (M٢)محصوالتش دیگر تولیدکننده حالیکه در می رساند. فروش به خرده فروش)هر فروش خرده و نموده ارسال فروش خرده به فروشی عمده قیمت با را محصوالتش خرده فروشی،تولیدکننده کانال دو هر در می دهد. تحویل (C)توسط خرده فروشی قیمت های و تولیدکننده ها توسط عمده فروشی های قیمت . می دهد تحویل مشتریان به خرده فروشی قیمت به را محصول دومی شود. تعیین M١ تولیدکننده توسط نیز اول نوع محصول مستقیم فروش کانال در اینترنتی فروش قیمت همچنین می شود. تعیین خرده فروشتولیدکننده ها حاشیه ای سود از محصوالت از کدام هر برای خرده فروش حاشیه ای سود که می کنیم فرض بازی در حضور جهت خرده فروش ترقیب برای

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است. بیشتر

نمادها ٢ . ١

M١ تولیدکننده برای اول محصول تولید هزینه Cm١M٢ تولیدکننده برای دوم محصول تولید هزینه Cm٢

اینترنتی کانال در M١ بازار مقیاس am١خرده فروشی کانال در M١ بازار مقیاس ar١خرده فروشی کانال در M٢ بازار مقیاس ar٢

کانال های به کانال یک در قیمت واحد یک افزایش با که مشتریانی تعداد βمی پیوندند. دیگر

خرید از یا کانال یک در قیمت واحد یک افزایش با که مشتریانی تعداد α(α > β).می کنند خرید دیگر کانال های از یا و شوند می منصرف

اینترنتی کانال در اول محصول تقاضای Dm١خرده فروشی کانال در اول محصول تقاضای Dr١خرده فروشی کانال در دوم محصول تقاضای Dr٢

M١ تولیدکننده سود πm١M٢ تولیدکننده سود πm٢

خرده فروش سود πrزنجیره تامین کل سود πSC

اول نوع محصول عمده فروشی قیمت Wm١

دوم نوع محصول عمده فروشی قیمت Wm٢

اول نوع محصول خرده فروشی قیمت Wr١

دوم نوع محصول خرده فروشی قیمت Wr٢

تقاضا توابع ٢ . ٢Dm١ = am١ − αPm١ + β(Pr١ + Pr٢)

Dr١ = ar١ − αPr١ + β(Pm١ + Pr٢)

Dr٢ = ar٢ − αr٢ + β(Pm١ + Pr١)

هدف توابع ٢ . ٣

πm١ = (Pm١ − Cm١)Dm١ + (Wm١ − Cm١)Dr١

πm٢ = (Wm٢ − Cm٢)Dr٢

πr = (Pr١ −Wm١)Dr١ + (Pr٢ −Wm٢)Dr٢

πSC = πm١ + πm٢ + πr

حل رویکرد ٣شود. می تعیین موردنظر بازی تعادل نقطه و شده مدل سازی خرده فروش-استکلبرگ بازی یک کمک به بررسی مورد مسئله بخش این در

می آوریم. بدست را تولیدکننده ها بهینه سود ابتدا

∂πm١∂Pm١

= am١ − ٢αβm١ + β(Pr١ + Pr٢) + (α− β)Cm١ + βWm١

٣۵۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

بررسی مورد زنجیره تامین ساختار :١ شکل

∂πm١∂Wm١

= ar١ − αPr١ + β(Pm١ + Pr٢) = Dr١ ≥ ٠

dπm٢dWm٢

= ar٢ − αPr٢ + β(Pm١ + Pr١) = Dr٢ ≥ ٠

d٢πm٢dW ٢

m٢= ٠

Hπm =

[٠ ββ −٢α

]: داریم ) M حاشیه ای سود > R حاشیه ای (سود ی رابطه به توجه با لذا نیستند مقعر اکیدا πm٢ و πm١ آمده بدست ماتریس و روابط به توجه با

Wm١ =Pr١+Cm١

٢ Wm٢ =Pr٢+Cm٢

٢

: داریم آنها مشتق گیری و سود توابع در جایگذاری با

∂πm١∂Pm١

= am١ − ٢αPm١ +٣٢βPr٢ + (α− ١

٢β)Cm١

d٢πm١dP ٢

m١= −٢α < ٠

dπm٢dWm٢

= ٠

داریم اول مشتق حل با

Pm١ = ٢am٣+١βPr٢+١βPr٢+(٢α−β)Cm١۴α

: داریم مشتق گیری و خرده فروش سود تابع در جایگذاری با

Hr =

[−(٢α−β)(٢α+β)

۴αβ(٨α+۵β)

٨αβ(٨α+۵β)

٨α−(

√٢α+β)(

√٢αβ)

٢α

]کنیم. جایگذاری قبل های فرمول در را آمده بدست مقادیر است کافی اول مشتقات حل وبا بوده آمدهπrمقعر بدست ماتریس دترمینان به توجه با

بود: خواهد زیر صورت به خرده فروش-استکلبرگ مدل تعادل نقطه .١ قضیه

Pm١ = A١Cm١+B١Cm٢+C١am١+D١ar١+E١ar٢F

٣۵٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

Pr١ = A٢Cm١+B٢Cm٢+C٢am١+D٢ar١+E٢ar٢F

Pr٢ = A٣Cm١+B٣Cm٢+C٣am١+D٣ar١+E٣ar٢F

Wm١ = A۴Cm١+B۴Cm٢+C۴am١+D۴ar١+E۴ar٢F

Wm٢ = A۵Cm١+B۵Cm٢+C۵am١+D۵ar١+E۵ar٢F

A١ = ٣٢α۴ − ١٧β۴ − ۴۶αβ٣ + ٨α٣β − ۵٢β٢α٢

A٢ = ٣٢α۴ + ١۶α٣β − ۶۴α٢β٢ − ۴٢αβ٣ + β۴

A٣ = ١۶α٣β − ١٠αβ٣ + ١٢α٢β٢ − ٢β۴

A۴ = ۴٨α۴ + ٨α٣β − ١٠۴α٢β٢ − ۶١α٣βA۵ = ٨α٣β − ۵αβ٣ + ۶α٢β٢ − β۴

B١ = −٣٩αβ٣ − ٢٢β۴ + ١۶α٣βB٢ = −۴α٢β٢ + ٢β۴

B٣ = −٧٢α٢β٢ − ۴۴αβ٣ − ٣β۴ + ٣٢α۴

B۴ = −٢α٢β٢ + β۴

B۵ = −١٠٨α٢β٢ − ۶٢αβ٣ − ٢β۴ + ۴٨α۴

C١ = −٢٠β٣ − ۵٢αβ٢ + ٣٢α٣

C٢ = ١۶α٢β + ١۶αβ٢ + ٢β٣

C٣ = ١۶α٢β + ١۶αβ٢ − ٢β٣

C۴ = ٨α٢β + ٨αβ٢ + β٣

C۵ = ٨α٢β + ٨αβ٢ − β٣

D١ = −٢β٣ + ٢۴α٢β + ١۶αβ٢

D٢ = ٣٢α٣ − ١۶αβ٢

D٣ = ٣٢α٢β + ٢٠αβ٢

D۴ = ١۶α٣ − ٨αβ٢

D۵ = ١۶α٢β + ١٠αβ٢

E١ = ٢۴αβ٢ + ٣β٣ + ١۶α٢βE٢ = ٣٢α٢β + ٢٠αβ٢

E٣ = −٢۴αβ٢ + ٣٢α٣

E۴ = ١۶α٢β + ١٠αβ٢

E۵ = −١٢αβ٢ + ١۶α٣

F = ۶۴α۴ − ١۴۴α٢β٢ − ٨٠αβ٣ − β۴

مراجع

[1] Hua, G., Wang, S., Cheng, T.C.E., ”Price and lead time decisions in dual-channel supply chains”,European Journal of Operational Research, 205, 113–126, 2010.

[2] Lee, C.H., Rhee, B.D., ”Channel coordination using product returns for a supply chain with stochas-tic salvage capacity”, European Journal of Operational Research, 177, 214–238, 2007.

[3] Wu, D.D., ”Bargaining in supply chain with price and promotional effort dependent demand”,Mathematical and Computer Modelling, 58, 1659–1669, 2013.

[4] Yao, D.Q., Liu, J.J., ”Competitive pricing of mixed retail and e-tail distribution channels”, Omega,33, 235–247, 2005.

٣۵٨

مسأله در تسهیالت یابی مکان سطحی سه مدل یک ارائهممانعتی -میانه r

جامیری. عاطفه جانلو، محمود مهدی ∗ جعفرآبادی اکبری مریم

نور. واحد اسالمی، آزاد دانشگاه مازندران، فناوری و علم دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده صنایع، گروهارشد. کارشناسی دانشجوی علمی، هیئت عضو ارشد، کارشناسی ∗دانشجو ی

mry.akbari@b-iust.ac.irچکیده

تسهیالت از محافظت برای مدافع، مهاجم- مدافع- صورت به و پیرو و رهبر بازی های اساس بر سطحی سه ریاضی مدل یک مقاله این دریک با تواند می سیستم(مدافع) طراح مدل، این اساس بر است. گردیده پیشنهاد آن ها، موثرتر مکان یابی بر تمرکز با رسان، خدمات سیستم هاینماید. تصمیم گیری خدمات رسان تسهیالت مکان و تعداد خصوص در آتی، اختالالت مقابل در سیستم آسیب پذیری پیش بینی با و استراتژیک دیدگاهتحت می تواند سیستم جاری هزینه های .(١ می پذیرد(سطح صورت سیستم جاری ثابت هزینه های و تسهیالت به توجه با تسهیالت این مکان یابی(٣ مدافع(سطح و (٢ مهاجم(سطح بین استاتیک استکلبرگ بازی یک عنوان به مسأله این گردد. مشخص مهاجم اختالالت سناریوی بدترین تاثیرارائه مسائل حل جهت (TS-EX-EX) دقیق حل صریح- شمارش ممنوع- جستجوی ترکیبی روش یک مدل، حل جهت است. شده مدلسازیاجرای زمان بودن معقول و کافی دقت از نشان ،EX-EX-EX روش از حاصل دقیق جواب های با آن مقایسه و آمده بدست نتایج است. گردیده

دارد. زمینه این مقاالت در معمول اندازه های با مسائلی برای الگوریتمممنوع صحیح؛جستجوی عدد ریزی تسهیالت؛برنامه ممانعتی؛مکانیابی میانه -R سطحی؛مسأله سه ریزی برنامه کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

حمالت از ناشی اختالالت کیفیت و کمیت افزایش می باشد. اهمیت حائز رسانی خدمات و تأمین سیستم های در حیاتی ساخت های زیر از محافظتزیرساخت مستحکم سازی و امنیت افزایش با ممانعتی مدل های است. داده افزایش را زمینه این به بیشتر توجه لزوم اخیر، سال های در بشر ساختسیستم آسیب پذیری میزان بررسی مدل ها، این هدف می کنند. کمک عمدی حمالت هنگام در خدمات سیستم وری بهره و پایداری به حیاتی هایسهولت با ها تروریست امروزه متاسفانه .[١] می باشد ممکن سناریو های بدترین در مهاجمین هوشمندانه حمالت از ناشی خسارات پیش بینی ورا مردم عموم به وارده آسیب های حداکثرسازی جهت ممکن روش های بهترین اند توانسته مدرن، ابزارهای بکارگیری با و اطالعات به دسترسیبانک و سرکنسول گری و بریتانیا ستاد در القاعده انتحاری بمب گذاران توسط استانبول ٢٠٠٣ سال بمب گذاری مثال، عنوان به نمایند. شناساییایستگاه یک به حمله ،٢٠٠٨ سال در افغانستان در مخابراتی برج های به حمله گذاشت. جای به زخمی ٧٠٠ و غیرنظامی کشته ۵٧ بریتانیا،در که است نمونه هایی برق، شبکه های به حمله و ١٩٨٧ سال در ایران در سلیمی شهید نیروگاه به حمله ،١٩٩٩ سال در شمالی ایرلند در آمبوالنس

دارند. را مردم کشتن جای به مرج و هرج ایجاد و خدمات ارائه قطع قصد مهاجمین تروریست ها/ آن،در می گیرند. قرار استفاده مورد موجود عرضه شبکه در سیستم یک حساس دارایی های یا و ارتباطی مسیرهای تشخیص در ممانعتی مدل هایعنوان به را تسهیالت و تقاضا نقاط بین ارتباط راه های و گره ها عنوان به را خدماتی تسهیالت استقرار نقاط توان می عمومی، عرضه شبکه یکتحمیل سیستم به نقل و حمل و تولید برای اضافی هزینه بروند، بین از یا گیرند قرار خطر معرض در تسهیل چند یا یک اگر گرفت. درنظر یال هاارائه مدل های می گردند. مطرح یال ها روی بر ممانعت و گره ها روی بر ممانعت صورت دو به سیستم ها در اختالل ایجاد معمول، طور به می شود.می گردند تقسیم (RIC)ممانعتی پوششی - r های مدل و (RIM)ممانعتی میانه - r مدل های دسته دو به خود گره ای، ممانعت زمینه در شده

.[١]اولین برای گرفته اند. قرار توجه مورد اخیر مقاالت در اختالل معرض در تسهیالت آتی هزینه های و ریسک کاهش در آن تأثیر و مکانیابیبارزترین گردید. فرموله ممانعتی و مستحکم سازی جایابی، گانه سه مسأله صورت به که دادند ارائه مقاله ای [٢] در همکارانش و اکسن در بارسطحی سه ریزی برنامه مدل یک [۴] در است. ممانعت از بعد و قبل سناریو دو همزمان گرفتن نظر در با تسهیالت جایابی پژوهش، این نوآوریجزئی ممانعت مفهوم همچنین شد. ارائه احتمالی عملیات های مقابل در الکتریکی نیروی شبکه های آسیب شناسی جهت را مدافع مهاجم- مدافع-دید از و باشد می مدافع مهاجم- سطحی دو مدل یک آن ها پیشنهادی مدل گردید. مطرح [٣] در بار اولین ممانعت از پس تقاضا برونسپاری و

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است. گردیده تدوین مهاجم

پژوهش دست آورد های ٢

حداقل سازی هدف با خدمات رسان شبکه یک طراحی ،(TFLRIM) ممانعتی r-میانه مسأله در تسهیالت مکانیابی سطحی سه مدل اصلی ایدهمهاجم- مدافع- رویکرد اساس بر مقاله این در شده ارائه مدل می باشد. اختالالت معرض تحت سیستم، یک عملیاتی و ثابت های هزینه مجموعنمودن حداقل منظور به رسان خدمات تسهیالت ایجاد بهینه مکان و تعداد تعیین دنبال به اول سطح در مدافع است. شده گذاری پایه مدافعاز معلوم، ویژگی های با تسهیالت احداث جهت بالقوه گزینه تعدادی می گردد فرض رو این از می باشد. ممانعت از بعد و قبل هزینه های مجموعتعامالت از سناریو این می پذیرد. صورت سیستم کردن مختل در مهاجم سناریو بدترین اساس بر تسهیالت مکان یابی باشند. شده مشخص قبلممانعت حالت در [٣] در شده ارائه مدل اساس بر ٣ و ٢ سطح مدل می آید. بدست سوم و دوم سطح در پیرو رهبر- بازی یک در مدافع و مهاجمنیز شده مستحکم تسهیالت از محافظت در موفقیت احتمال گرفتن درنظر و مدافع برای مستحکم سازی امکان البته است. گردیده تدوین کاملمجموع و تسهیالت تأسیس ثابت هزینه های مجموع حداقل سازی اول سطح هدف .[۵] است شده اضافه ٣ سطح به مدل شدن واقعی تر جهتممانعت) از پس مدافع دهی سرویس هزینه اول(حداقل سطح هدف تابع حداکثرسازی دوم سطح هدف می باشد. ممانعت از بعد جاری هزینه هایتسهیالت طریق از متقاضیان به خدمات رسانی هزینه مجموع شامل اول قسمت است. شده تشکیل قسمت دو از سوم سطح هدف تابع می باشد.یا و شود کمتر موجود تقاضا کل از تسهیالت ظرفیت ممانعت، براساس که افتاد خواهد اتفاق زمانی تقاضا برون سپاری می باشد. سیستم داخلهزینه های محاسبه به سوم سطح هدف تابع دوم قسمت باشد. نداشته اقتصادی صرفه سیستم داخل از تقاضا تأمین فاصله، بعد مانند دالیلی به

می دهد. نشان را مدافع مهاجم- مدافع- مدل ١ شکل شد. داده تخصیص تقاضا برون سپاری

مدافع مهاجم- مدافع- مدل :١ شکل

مدل حل ٢ . ١در است. شده گرفته کار به نیز واقعی مسائل از بسیاری حل برای که است فراابتکاری های الگوریتم ترین معروف از یکی TS ممنوع جستجوی

است. شده استفاده TS الگوریتم از مسأله اول سطح در تسهیالت مکانیابی خصوص در تصمیم گیری جهت اینجاصریح شمارش اول، سطح برای (TS) ممنوع جستجوی الگوریتم اول، رویکرد در است. گردیده ارائه روش دو مسأله حل برای مقاله این دربرای صریح شمارش از دوم، رویکرد در می نامیم. TS-EX-EX را آن رو این از شده اند. گرفته بکار سوم سطح برای دقیق حل و دوم سطح برایمحاسباتی، آزمایشات انجام از هدف می نامیم. EX-EX-EX را آن بنابراین است. شده استفاده سوم سطح برای دقیق حل و دوم و اول سطوحتصادفی طور به نمونه مسأله تعدادی ندارد، وجود موضوع ادبیات در پیشنهادی مدل مورد در محک مسائل که آنجایی از است. مدل اعتبار سنجیهر سراسری بهینه جواب EX-EX-EX رویکرد اساس بر ابتدا مختلف، اندازه ۵ در تصادفی نمونه مسأله ١۵ ایجاد از پس واقع در شدند. تولید

٣۶٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

دقیق جواب های با آن مقایسه و آمده بدست نتایج شد. گرفته بکار نمونه ها حل برای TS-EX-EX رویکرد سپس گردید. محاسبه ها آن از یکزمینه این مقاالت در معمول اندازه های با مسائلی برای الگوریتم اجرای زمان بودن معقول و کافی دقت از نشان ،EX-EX-EX روش از حاصل

دارد.

مراجع

[1] D. Aksen, N. Aras, A bilevel fixed charge location model for facilities under imminent attack, Com-puter and Operation Research, 2012, pp. 1364–1381.

[2] D. Aksen, N. Aras, and N. Pivade, A bilevel p-median model for the planning and protection ofcritical facilities, Journal of Heuristics, 2013, pp. 1–26.

[3] D. Aksen, S. Sengul Akca, and N. Aras, A bilevel partial interdiction problem with capacitatedfacilities and demand outsourcing, Computer Operation Research, 2014, pp. 346–358.

[4] N. Alguacil, A. Delgadillo, and J.M. Arroyo, A trilevel programming approach for electric grid defenseplanning, Computer and Operation Research, 2014, pp. 282–290. D. Aksen, S. Sengul Akca, andN. Aras, A bilevel partial interdiction problem with capacitated facilities and demand outsourcing,Computer Operation Research, 2014, pp. 346–358.

[5] Y. Zhu, Z. Zheng, X. Zhang, and K. Cai, The r-interdiction median problem with probabilisticprotection and its solution algorithm, Computer and Operation Research, 2013, pp. 451–462.

٣۶١

خطی دوم درجه تصادفی بهینه کنترل مساله حل برای مستقیم روشی

شیراز صنعتی دانشگاه ریاضی، گروه علمی هیئت عضو جهرمی، فخارزاده علیرضا دوم نویسنده ، شیراز صنعتی دانشگاه ارشد، کارشناسی دانشجو ی بازارنوی∗، زهراشفیعی

شیراز. صنعتی دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده ریاضی، گروهشیراز. صنعتی ارشد،دانشگاه کارشناسی دانشجو ی ∗

z.shafiee@sutech.ac.irچکیده

هردو اما می باشد. تصادفی (کمینه) بیشینه اصل و همیلتون-ژاکوبی-بلمن معادله از استفاده تصادفی، کنترل مسایل حل برای کلی روش دوکنترل مساله یک حل برای مستقیم روش یک تحقیق این در می آورند. بدست را بهینه کنترل تابع وباواسطه مستقیم غیر طور به شده، ذکر روشهدف به رسیدن و سیستم کنترل هدف، که می گیرد قرار بررسی مورد پیوسته زمان تصادفی فرآیند با سیستمی برای دوم درجه خطی، تصادفی بهینهبا و مساله نوع به بسته که است این بر مقاله این در شده ارایه روش کار اساس می باشد. نظر مورد هزینه کمترین با نویز، وجود رغم علی مطلوببه آن مبنای بر سپس و شده ارایه مساله، خاص وجودی قضایای براساس جواب با مرتبط الگوریتم مساله، نوع با مرتبط ریاضیات از گیری بهره

می گردد. ارایه نیز مثال هایی راستا این در می شود. پرداخته بهینه جواب تبیینپیوسته؛ نمونه مسیرهای با تصادفی فرآیند ؛ خطی دوم درجه سیستم ؛ تصادفی بهینه کنترل مساله : کلیدی کلمات

پیش گفتار ١چگونگی و قطعیت عدم دارای سیستم های کنترل نحوه ی بررسی به که می گردد محسوب بهینه کنترل نظریه از زیرشاخه ای تصادفی بهینه کنترل نظریهرفتار و کنترلی محاسبات بر معین احتماالتی توزیع تابع با تصادفی نویز یک صورت به معموال قطعیت ها عدم این .[٣] می پردازد آن با برخورداغلب آنها کنترل یا وضعیت متغیرهای و دارند سروکار مشاهدات یا مدل در نااطمینانی با مسایل نوع این می گذارد. تاثیر مشاهده مورد سیستمهدف تابع گسسته حالت در باشد. پیوسته یا گسسته می تواند مسایل این در کنترل و وضعیت متغیرهای فضای است. تصادفی متغیرهای نوع ازپیوسته، حالت در اما است. دوره پایان در فقط یا دوره طول در کنترل و وضعیت متغیرهای از تابعی ریاضی امید مجموع کمینه سازی یا بیشینهتحت تابعی ریاضی امید مجموع کمینه سازی یا بیشینه نوع از نیز هدف تابع و است تصادفی دیفرانسیل معادالت ازنوع سیستم هدایتگر معادله

است. مطلوبیت تابع عنوانشد. ارایه می شوند، نامیده نیز تصادفی تنظیم کننده مسایل که LQRمسایل به مربوط حوزه، این در مسایل برای حل اصلی شیوه نخستینشرایط و دوم درجه هزینه تابع خطی، سیستم حالت معادله درآن که است، LQR مساله کلی تر حالت تصادفی خطی دوم درجه کننده تنظیم مسالهبویژه بهینه کنترل تحلیلی ضابطه تعیین تصادفی بهینه کنترل مسایل درحل .[٣] می باشد تصادفی ورودی و و تصادفی اولیه شرایط شامل مساله

است. برخوردار باالیی اهمیت از مستمر بهینه استراتژی اتخاذ دلیل به اقتصادی علوم درمستقیم؛ ١-روش های : کرد تقسیم دسته دو به توان می را ها روش این است. شده مطرح بهینه کنترل مسایل حل برای روش چندینبدست را بهینه کنترل تابع کنترلی، سیستم خود طریق از نه و دیگر) معادالت طریق (از واسطه با مستقیم غیر روش های غیرمستقیم. ٢-روش هایاین که می باشد خطی) غیر جزیی دیفرانسیل معادله (یک ژاکوبی–بلمن همیلتون- معادله روش از استفاده غیرمستقیم، روش های از یکی می آورند.مرزی شرایط باید که می آید دست به جزئی مشتقات با دیفرانسیل معادله بلمن، تابع کردن متمایز وبا شده فرموله بلمن بهینگی اصل براساس روشدارای روش این از آمده بدست بهینه) (کنترل بهینه استراتژی می باشد. پویا برنامه ریزی روش از ای نتیجه اصل در معادله این کند[۴]. تامین راتصمیم گیری از نتیجه وضعیت به توجه با را بهینه استراتژی یک باید بعدی تصمیمات باشد هرچه اولیه تصمیم و وضعیت که است خاصیت اینحالت در قابل توجهی مشکالت اغلب که است بازگشتی صورت به معادله این جواب گویند. بلمن بهینگی اصل روش این به که دهند، تشکیل اولیهناشی HJB معادله یک حل از که ای بهینه کنترل حال این با می کند فراهم را بهینگی برای کافی شرایط روش این اگرچه می آورد. وجود به عددیاز استفاده بهینه کنترل مسائل حل برای کارآمد بسیار روش های از دیگر یکی نباشد. قابل قبول کنترل های از خانواده ای در است ممکن می شودشرایط که است، شده ساخته الحاقی متغیرهای معرفی با همیلتونی تابع های تعریف اساس بر که است، (PMP پونتریاگین( حداقل یابی اصل

دهد. می ما به را حداقل اصل به باتوجه بهینگی، برای الزم

Linear Quadratic RegulatorStochastic Regulator Problem

Hamilton-Jacobi-Bellman

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

به مستقیم روش های ازجمله می آورند. بدست کنترلی سیستم خود طریق از را بهینه کنترل مستقیم، روش های قبل، روش دو با تقابل درروش از مستقیم استفاده همچنین و قرارمی دهیم) اصلی مساله خود در مستقیما را آن که است واسطه یک پارامتر خود (گرچه مساله پارامترسازیاز دسته ای کرد. اشاره می توان کمکی معادالت از استفاده بدون مساله اصلی معادالت خود در محدود تفاضل روش و (FEM) محدود المانبود، خواهند مفید کاربرد نظر از وقتی روش ها گونه این می کنند برخورد مساله با وجودی قضایای صورت به که هستند آن هایی مستقیم روش های(کنترل تبیین در است ممکن حتی و می آید نظر به پیچیده تر روش این گرچه باشد. تبدیل قابل حل، دستورالعمل یا الگوریتم یک به قضیه نتایج کهرا صریح بهینه شکل ساختار به نسبت بینشی اما شود استفاده محاسباتی) (روش های دیگر روش های از بهینه) هدف مقدارتابع مسیربهینه، بهینه،

می دهد. نتیجهنتایج برمبنای که روش این کنیم[١]. بررسی را است مطرح LQR کنترل برای مستقیم و مؤثر طور به که روشی داریم قصد مقاله، این در

می آورد. بدست را بهینه جواب خاص وجودی قضایای از استفاده با مساله، نوع به وابسته است، نظریکرد: اشاره زیر موارد به می توان روش این مزایای جمله از

می گیرد؛ نظر در را قبول قابل کنترل های از کلی خانواده •

می دهد؛ نتیجه را صریح بهینه کنترل های ساختارشکل به نسبت بینشی •

است. نزدیکتر تحلیلی جواب به مراتب به •

می شوند داده نمایش مطلوبی صورت به مدل ها از بسیاری چند هر می شوند. مدل سازی معمولی دیفرانسیل معادله بوسیله اغلب فیزیکی سیستم هایپدیده های توصیف برای توسعه یافته ازمدل های بسیاری در مدت ها تا می شوند. گرفته نادیده تصادفی اثرات ازموارد بسیاری در متاسفانه ولیگرفتـه نادیـده توانمنـد، کـافی انـدازه بـه کامپیوترهـای فقـدان و نامناسـب عددی روش های وجود عـدم دلیـل، بـه تـصادفی عبارت های فیزیکی،قالب در مدل ها این از عمده ای قسمت است. گرفته قرار توجه مورد علوم در آن وسیع کاربرد دلیل به ریاضی مدل سازی اخیر سال های در مـی شـد.

می باشند. فرآیندهای تصادفی

یک P ، میدان سیگما یک F نمونه، فضای Ω ) (Ω, F,P) احتمال فضای روی X = X(t) : t ∈ T تصادفی فرآیند یک .١ تعریفx(t) = x(t, .) ،t ∈ T هر برای که طوری به است متغیر دو از X : T ×Ω→ R تابع یک ،T گذار اندیس مجموع و می باشد) احتمال تابع

می شود[۴]. نامیده ازفرآیندتصادفی مسیرنمونه ای یا و تجسم یک X(., w) : Ω→ R ،w ∈ Ω هر وبرای تصادفی متغیر یک

گیاه شناسی میالدی ١٨٢٧ سال در بار اولین برای برد. نام را وینر) (فرآیند برآونی حرکت می توان تصادفی، فرآیند در مثال ها ازمهم ترین .۴ نکتهگرده دانه های بمباران را حرکت علت انیشتین ١٩٠۵ سال در و حرکت اند دارای درمایع معلق گرده دانه های که نمود مشاهده برآون رابرت نام بهتصادفی بر مدلی عنوان به براونی حرکت معرفی ایده ی درواقع شد[۴]. نامیده برآونی حرکت نام به بعدها که کرد معرفی مایع مولکول های توسط

برمی گردد. ١٩٠٠ سال در بشلیه به سهام بازار نرخ های بودن

حل روش و مساله شرح ٢

شامل و بوده دوم درجه هزینه تابع خطی، سیستم حالت معادله آن در که است بهینه کنترل مساله یک تصادفی، خطی دوم درجه کنترل مسالهاست: زیر صورت به تصادفی LQR مساله خطی سیستم حالت معادله .[١] می باشد تصادفی اولیه شرایط با تصادفی اغتشاش ورودی های

dX(t) = AX(t)dt+BU(t)dt+ CdW (t), (١)X(٠) = X٠, (٢)

m-بعدی ستونی بردار U(t) و می شود نامیده حالت بردار که است n-بعدی زمان با تغییر پذیر ستونی بردار X(t) زمان، متغیر t آن در کهmو × n ،n × n زمان از مستقل ماتریس های ترتیب به C Bو ،A است. ثابت برداری X٠ است. کنترل یا ورودی متغیر نشانگر که استاحتمال فضای دریک پیوسته نمونه ای مسیر با p-بعدی تصادفی فرآیند یک (W (t), t ∈ [٠, T ]) می باشند. کنترل) (یا ورودی و حالت p×n

است. U ∈ ua که [؟] سازگار و قابل قبول کنترل های از خانواده ای ua می باشد. (Ω, F,P) کاملداد: نمایش زیر شکل به می توان را تصادفی LQR مساله کلی فرم

Finite Element MethodFinite Difference Method

Stochastic ProcessBrownian Motion

٣۶۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

min J = ١/٢× E[xt(T )Mx(T ) +

∫ T٠ (xtQx+ utRu)dt

]S.todX(t) = AX(t)dt+BU(t)dt+ CdW (t)X(٠) = X٠.

(٣)

می شود: حل [٢] زیر قضیه از استفاده با صریح طور به مساله این می باشند. مثبت معین Rو Q، M ماتریس های آن در که

می شود: بیان زیر صورت به بهینه کنترل یک ،ua سازگار، و قابل قبول کنترل های از خانواده ای و (٢) بهینه کنترل مساله برای .١ قضیه

U∗(t) = −R−١BT (P (t)X(t) + V (t)) (۴)

است. زیر ریکاتی معادله فرد منحصربه جواب و متقارن مثبت، معین ماتریس یک (P (t), t ∈ [٠, T ]) آن در که

dpdt = −pA−A

TP + PBR−١BTPQ

P (T ) =M.(۵)

می کند: صدق زیر عبارت در که هست فرآیندی (V (t), t ∈ [٠, T ]) و

V (t) = E

[∫ T

t

Φp(s, t)P (s)Cdw(s)|F (t)

](۶)

است: زیر ماتریسی معادله از بنیادی جواب Φp و

dΦ(s,t)dt = −(AT − P (t)BR−١

BT )Φp(s, t)Φp(s, s) = I.

(٧)

می گردد: ارایه مستقیم حلی روش عنوان به (٢) مساله جواب یافتن منظور به زیر اجرایی الگوریتم ١ وجودی قضیه به استناد با اکنون

تصادفی LQR مساله اجرایی الگوریتم ١۶ الگوریتم.Q Mو ،R ،C ،B ،A ماتریس ورودی:

P)جواب (t), t ∈ [٠, T ]) دستورcare(A,B,Q,R)،که از متلب، افزار نرم از استفاده با (٣) ریکاتی معادله ازحل P ماتریس تعیین :١

است. معادله(٣) یکتای(٧) معادله اساسی جواب Φp که ریاضی افزار های نرم در موجود معمول کننده های حل طریق از آن حل و (٧) ماتریسی معادله تشکیل :٢

است.می آوریم. رابدست می کند صدق (۶) در که فرآیندی V (t) احتمال، نظریه در موجود دستورالعمل های از استفاده با :٣

گاه آن P (t) Vو (t)،Φpآوردن بدست با U∗ بهینه کنترل خروجی:U∗(t) = −R−١

BT (P (t)X(t) + V (t))

عددی نتایج ٣

بهینه سازی فرآیند می گردد. تشکیل باد از شده تسخیر انرژی بیشینه سازی از اساسی طور به بادی انرژی تبدیل سیستم های با مرتبط کنترل .١ مثالصورت به آن، بهینگی معیار که است کنترل ورودی کمینه سازی و انرژی تبدیل بیشینه سازی میان مبادله براساس بادی توربین های کنترلی سیستم

Riccati EquationFundamental Solution

٣۶۵

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

لذا می شود. داده نمایش e(t) گوسی، سفید نویز یک بوسیله همواره می باشد، تصادفی باد رفتار که آنجا از است. قابل تعریف دوم درجه فرم یکشود: می تواندخالصه زیر صورت به بادی توربین های سیستم بهینه کنترل ریاضی مدل بنابراین است. تصادفی سیستم یک بحث مورد سیستم

min : I = limt→∞ ExT (t)Qx(t) + UT (t)RU(t)

S.todX(t) = AX(t)dt+BU(t)dt+ Le(t).

(٨)

و صفر میانگین با e(t) گوسی سفید نویز تولید برای که است ذکر به الزم است. شده معرفی [۵] در مساله پارامترهای فیزیکی های مشخصهآن حل نحوه و مثال این بیشتر جزییات است. شده استفاده randn× σe دستور از متلب، افزار نرم کمک به ،σe = ٠٫٠۴٧۵ معیار انحراف

می شود. بیان شفاهی ارایه در پیشین های بخش مذکور های روش به توجه با

مراجع

[1] Chen H. F., Duncan T. E. and Pasik-Duncan B., “ Stochastic adaptive control for continuous timelinear systems with quadratic cost”, Appl. Math. Optim, 34, 113-138 (1996).

[2] Duncan T. E. and Duncan P. B., “A Direct Method for Solving Stochastic Control Problems”,Communications in Information and Systems, 12, 1-14 (2012).

[3] Fleming W. H. and Rishel R. W., “ Deterministic and Stochastic Optimal Control”, Springer, NewYork, (1975).

[4] Oksendal B., “ Stochastic Differential Equations”, Springer, New York, (2000).

[5] Munteanu I., Cutululis N. A. and Bratcu A. I., “ Optimization of Variable Speed Wind PowerSystems Based on a LQG Approach”, Control Engineering Practice, 13, 903–912 ( 2005).

White Gaussian Noise

٣۶۶

مسایل حل برای نوین فراابتکاری الگوریتم چهار عملکرد مقایسهریاضی بهینه سازیبوالحسنی گلریز و مقدم توکلی رضا ∗ یزدی دلیلی هدی

تهران تحقیقات، و علوم واحد اسالمی، آزاد دانشگاه صنایع، مهندسی دکترای ∗دانشجوی

تهران تهران، دانشگاه فنی، دانشکده های پردیس صنایع، مهندسی دانشکده استادتهران تحقیقات، و علوم واحد اسالمی، آزاد دانشگاه صنایع، مهندسی دکترای دانشجوی

hdalili۵٩@yahoo.comچکیده

مختلف مسائل برای مناسب الگوریتمی انتخاب می باشند. دارا بهینه سازی مسائل تقریبی حل در را بسزایی سهم فراابتکاری الگوریتم های امروزهباشد. نامناسب مسائل دیگر برای حال عین در و مناسب تواند می مسائل از ای گونه برای الگوریتم یک که طوری به باشد می اهمیت دارایمبتنی الگوریتم ها، زنبور (الگوریتم سازی بهینه نوین الگوریتم ٣ با خاکستری گرگ بهینه سازی الگوریتم مقایسه با است شده سعی مقاله این درنقطه به دستیابی جهت دو از الگوریتم ها این عملکرد معیار)، تابع نه حل طریق (از ها) جوجه ازدحام بهینه سازی الگوریتم زیستی، برجغرافیایاز همگی شده انتخاب الگوریتم های مقایسه، بودن صحیح جهت به گیرد. قرار بررسی مورد نقطه، این به دستیابی زمان همچنین و سراسری بهینه

می باشد. زنده موجودات غذایابی رفتار از برگرفته که هستند الگوریتم هایی جملهریاضی توابع ها؛ جوجه ازدحام بهینه سازی الگوریتم زیستی؛ برجغرافیای مبتنی الگوریتم زنبورها؛ الگوریتم خاکستری؛ گرگ الگوریتم کلیدی کلمات

مقدمه ١می باشد. استوار آنها حاکمیت مراتب سلسله و ها گرگ شکار رفتار پایه بر شدکه معرفی [۴] همکاران و میرجلیلی توسط خاکستری گرگ الگوریتمبهینه سازی الگوریتم می گردد. محاسبه بهینه نقطه مکان تکرار) هر در نقاط بهترین (یعنی دلتا و بتا و آلفا نقطه سه مکان اساس بر الگوریتم این دراصلی اپراتور دو الگوریتم، این اصل در شد. پیشنهاد زیستی جغرافیای ریاضی های مدل پایه بر ،[٢] سیمون توسط زیستی جغرافیای بر مبتنیبه رسیدن برای را جهش و مهاجرت مراحل سپس شود، می ارزیابی جمعیت در فرد هر دارد. ،وجود سازی بهینه از قبل جهش و مهاجرت نام بهپیدا برای عسل زنبور طبیعی جستجوگری رفتار از الهام با که شد مطرح [۴] همکاران و فام توسط زنبورها الگوریتم می کند. طی سراسری، حداقلهمچنین و غذایی منبع فاصله غذایی، منبع جهت خود، بدن حرکات با پیشرو عسل زنبورهای کند. می عمل بهینه) حل (راه ها گلزار بهترین کردنالگوریتم اجرای روش سایتها، آن به بیشتر زنبورهای ارسال و منتخب سایتهای انتخاب دهند. می انتقال زنبورها دیگر به را غذایی منبع غنایازدحام رفتار از که شد پیشنهاد همکاران و منگ توسط ها جوجه ازدحام سازی بهینه الگوریتم باشد. می عسل) زنبور رفتار از گرفته (الهام زنبورعملکرد مقایسه برای است. شده پیشنهاد کاربردی مسائل حل برای و است گرفته الهام ها جوجه و ها مرغ ها، خروس رفتار شامل که ها مرغریاضی تایع ٩ برای سپس و شده کدنویسی Matlab افزار نرم توسط آنها ریاضی مدل ابتدا شده، بیان الگوریتم سه با خاکستری گرگ الگوریتمجوجه ازدحام و خاکستری گرگ سازی بهینه الگوریتم دو کد) (سودو مراحل نمونه عنوان به نوین، الگوریتم های این با آشنایی شود.جهت می اجرا

. شود می بیان ها

[۴] خاکستری گرگ سازی بهینه الگوریتم کد) (سودو مراحل ١ الگورینمframedXα=the best search agentXβ=the second best search agentXδ=the third best search agentwhile (t < Max number of iterations)for each search agentUpdate the position of the current search agent by above equationsend forUpdate a, A, and CCalculate the fitness of all search agents

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

Update Xα, Xβ, and Xδt=t+1end whilereturn Xα

[۴] جوجه ازدحام سازی بهینه الگوریتم کد) (سودو مراحل ٢ framedالگوریتمInitialize a population of N chickens and define the related parameters;Evaluate the N chickens’ fitness values, t=0;while (t < Max Generation)If (t % G == 0)Rank the chickens’ fitness values and establish a hierarchal order in the swarm;Divide the swarm into different groups, and determine the relationship between the chicks and mother

hens in a group; End ifFor i = 1 : NIf i == rooster Update its solution/location using equation (1); End ifIf i == hen Update its solution/location using equation (3); End ifIf i == chick Update its solution/location using equation (6); End ifEvaluate the new solution;If the new solution is better than its previous one, update it;End forEnd while

کدنویسی Matlab2014 افزار نرم توسط آنها ریاضی مدل ابتدا شده، بیان الگوریتم سه با خاکستری گرگ الگوریتم عملکرد مقایسه برایاست. گردیده اجرا معیار تایع نه برای و شده

محاسباتی نتایج ٢

داد. قرار بررسی مورد ریاضی مختلف توابع حل با برخورد در باید را آنها رفتار سازی، بهینه مختلف های الگوریتم مقایسه برای رسد می نظر بهو (١۵٠٠ ،١٠٠٠ ،٢٠٠) ها نسل تعداد در تغییر مختلف، شرایط در ها الگوریتم از یک هر سپس و گردیده انتخاب معیار تابع ٩ پژوهش این دربررسی مورد ، ١٠٠٠ برابر ها نسل تعداد داشتن نگه ثابت و (۵٠ ،٣٠ ،٢٠) جمعیت تعداد در تغییر و ٣٠ برابر جمعیت تعداد داشتن نگه ثابتحاصل اجرا، بار ٢٠ میانگین از نهایی جواب و اجرا بار ٢٠ تعداد به ها الگوریتم خاص شرایط از یک هر برای که است ذکر قابل اند. گرفته قرار

است. شده آورده ادامه در جداول این از نمونه ۴ شده، تهیه جدول ١٠ از یابد. کاهش خطا درصد تا است شده

٣٠ جمعیت تعداد و ٢٠٠ تکرار در مختلف توابع برازندگی مقادیر مینیمم) بر (تقسیم شده نرمال :١ جدولBee BBO CSO GWO ریاضی توابع

٨/٣٩E+٠٧ ١/۵١E+٠٩ ۴/١١E+٠۴ ١/٠٠E+٠٠ Sphere٣/١۴E+٠۵ ١/٠٧E+٠۶ ١/٠٠E+٠٠ ٧/۵٠E+٠٠ Schwefel٢/٢٢١/١٩E+٠٣ ٢/٨۵E+٠٢ ١/٠٣E+٠٣ ١/٠٠E+٠٠ Schwefel٢/٢١۵/٣۵E+٠٠ ٧/۵٢E+٠٠ ٢/٠٢E+٠٣ ١/٠٠E+٠٠ Rosenbrock١/١٨E+٠۵ ۵/٠١E+٠۴ ١/٠٠E+٠٠ ١/٠۴E+٠۴ Rastrigin١/٧٠E+٠۵ ٨/٨٢E+٠۴ ١/٠٢E+٠٣ ١/٠٠E+٠٠ Ackley۶/٨٨E+٠١ ١/٨٧E+٠٢ ٢/٣٣E+٠٠ ١/٠٠E+٠٠ Griewank٣/٩٢E+٠١ ٩/٢١E+٠٠ ٣۴۶٣٠٣۴ ١/٠٠E+٠٠ Penalty#١١/٧٩E+٠٠ ١/٠٠E+٠٠ ۶٣۵١٨٠/٧ ٢/۶٢١٩ Penalty#٢

بیان های الگوریتم دیگر از شرایط تمام در GWO الگوریتم الگوریتم، ۴ در بهینه نقطه به رسیدن زمان مقایسه بررسی از حاصل نتایج طبقنشان محاسباتی نتایج است. متفاوت نتایج جمعیت، تعداد و تکرارها تعداد تغییر با برازندگی مقدار مورد در اما رسد. می جواب به زودتر شده،یا زیاد جمعیت دارای یا و کم یا زیاد تکرارهای دارای چنانچه است، محلی بهینه نقاط بدون و ساده تابع یک که Sphere تابع مورد در که دادوجود قانون همین نیز Schwefel2/21 تابع مورد در می دهد. ما به الگوریتم ها سایر به نسبت بهتری جواب گرگ الگوریتم همچنان باشیم، کم

٣۶٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

باشد) می صفر بر تقسیم معنی به #) ٣٠ جمعیت تعداد و ١۵٠٠ تکرار در مختلف توابع برازندگی مقادیر مینیمم) بر (تقسیم شده نرمال :٢ جدولBee BBO CSO GWO ریاضی توابع

١/٢۶E+٧۶ ۵/١٩E+٨٨ ٢/۴۴E+٢٧ ١/٠٠E+٠٠ Sphere۵/٧۶E+۴٨ ٨/٨۵E+۵۴ ١/٠٠E+٠٠ ١/٧٧E+٠٣ Schwefel٢/٢٢۵/٨٠E+٢٢ ١/۶١E+٢١ ١/۴٣E+٢٢ ١/٠٠E+٠٠ Schwefel٢/٢١١/٠٠E+٠٠ ٨/٨٢E+٠٠ ٢/٧۴E+٠٠ ١/٧١E+٠٠ Rosenbrock

# # ١/٠٠E+٠٠ ١/٠٠E+٠٠ Rastrigin٢/٨۵E+١۴ ٣/٨١E+١٣ ١/٠٠E+٠٠ ١/٩٧E+٠٠ Ackley

# # # ١/٠٠E+٠٠ Griewank١/١٢E+٠٣ ١/٠٠E+٠٠ ۵/٣٣E+٠٣ ٣/١٨E+٠١ Penalty#١١/٠٠E+٠٠ ۴/٠٠E+١٢ ١/۴۵E+١۶ ١/١٩E+١۴ Penalty#٢

٢٠ جمعیت تعداد و ١٠٠٠ تکرار در مختلف توابع برازندگی مقادیر مینیمم) بر (تقسیم شده نرمال :٣ جدولBee BBO CSO GWO ریاضی توابع

١/٢٩E+۴١ ٢/۴١E+۴٩ ٧/۴١E+١١ ١/٠٠E+٠٠ Sphere١/٧١E+٣١ ١/٩٠E+٣۵ ١/٠٠E+٠٠ ۵/٧٩E+٠۶ Schwefel٢/٢٢٨/۵١E+١٢ ٢/٧٠E+١١ ٣/٣٩E+١٢ ١/٠٠E+٠٠ Schwefel٢/٢١۶/٨۶E+٠٠ ٢/٢۵E+٠١ ٣/٨۶E+٠٠ ١/٠٠E+٠٠ Rosenbrock٢/١٠E+٠٢ ١/١٠E+٠٢ ۶/٠٢E+٠٠ ١/٠٠E+٠٠ Rastrigin٨/۶٩E+١۴ ۶/۶٨E+١٣ ١/٠٠E+٠٠ ٢/٩٠E+٠٠ Ackley١/٠٠E+٠٠ ٣/٨۵E+٠٢ ١/٣٩E+٠١ ١/٣٢E+٠٠ Griewank١/٠٢E+٠٣ ١/٠٠E+٠٠ ١/٢۶E+٠٧ ١/۶٧E+٠١ Penalty#١١/٠٠E+٠٠ ١/١١E+٠٨ ٢/٣٣E+١٢ ١/١۴E+٠٩ Penalty#٢

باشند، نمی محلی نقاط دارای که ای ساده توابع مورد در اینکه نتیجه نمی باشد. محلی بهینه نقاط دارای هم و است ای ساده تابع هم که چرا داردهاجواب جوجه الگوریتم موارد همه در تقریبا Schwefel2/22 تابع مورد در باشد. می خاکستری گرگ الگوریتم حل، برای الگوریتم بهتریندر را آنها ضرب هم و متغیرها جمع هم که چرا است sphere تابع از تر پیچیده کمی تابع این . کند می ایجاد الگوریتم ها بقیه به نسبت بهتریاز می توان محلی بهینه نقاط دارای و پیچیده کمی مسایل حل برای لذا می باشد. هم محلی بهینه نقاط دارای تابع این طرفی از داراست. خودضرب عملیات و نمی باشد بهینه محله نقاط دارای ولی است ای پیچیده نسبتا تابع که Rosenbrock تابع در کرد. هااستفاده جوجه الگوریتمدهد. می ما به بهتری جواب های همچنان گرگ الگوریتم هستیم، تکرارها محدودیت یا جمعیت محدودیت دارای زمانیکه ندارد وجود آن در متغیرهاکه ای پیچیده نسبتا توابع برای اینکه نتیجه می دهد. بهتری جواب ما به زنبورها ،الگوریتم ندارد وجود تکرارها و جمعیت محدودیت زمانیکه ولیداریم. بیشتری جمعیت و بیشتر تکرارهای به احتیاج بدهد، بهتری جواب ما به زنبورها الگوریتم اینکه برای ندارد، وجود آن در محلی بهینه نقاطزیادی محلی بهینه نقاط دارای توابع این دهد. می ما به بهتری هاجواب جوجه الگوریتم ، تقریبا موارد همه در Ackley و Rastrigin توابع درتابع در می کنند. هادریافت جوجه الگوریتم از را خود جواب های بهترین است، محلی بهینه نقاط دارای که Schwefel2/22 تابع مانند و هستندجمعیت میزان که شرایطی در گرگ الگوریتم همچنان باشد، نمی محلی بهینه نقاط دارای آنجائیکه از ، ایست پیچیده نسبتا تابع که ، Griewankبهترین زنبورها الگوریتم می باشد، متوسط جمعیت و تکرارها تعداد که شرایطی در دهد. می ما به را جوابها بهترین باشد، زیاد یا کم تکرارها وتابع در می باشند. هم محلی بهینه نقاط دارای و هستند ای پیچیده بسیار توابع Penalty#2 و Penalty#1 توابع می کند. حاصل را جوابها

می کنند. ایجاد زنبورها الگوریتم را جوابها بهترین Penalty#2 تابع در و زیستی جغرافیای الگوریتم را جوابها بهترین Penalty#1

نتیجه گیری ٣

مناسب هستند، محلی بهینه دارای که مسایلی برای لذا شود، می گرفتار محلی بهینه های دام در معموال گرگ الگوریتم که است این کلی نتیجهالگوریتم گرگ، الگوریتم برخالف می باشد. حل برای مناسبی گزینه الگوریتم، این همگرایی باالی سرعت به توجه با دیگر، مسایل در ولی نمی باشد،باشد. مناسب گرگ الگوریتم اصالح برای مرغ، الگوریتم مزیت های از استفاده رسد می نظر به و نمی شود گرفتار محلی بهینه های دام هادر جوجهمی یاشند. مناسب مسایل اینگونه برای و می کنند نزدیک بهینه جواب به را ما ، زیستی جغرافیای و زنبورها الگوریتم های پیچیده، خیلی مسایل برای

٣۶٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

۵٠ جمعیت تعداد و ١٠٠٠ تکرار در مختلف توابع برازندگی مقادیر مینیمم) بر (تقسیم شده نرمال :۴ جدولBee BBO CSO GWO ریاضی توابع

٩/۵٨E+۶٠ ۵/١٨E+۶٩ ١/٧۶E+٢۵ ١/٠٠E+٠٠ Sphere٢/٠٩E+٣۵ ۴/٢۴E+٣٩ ١/۴٨E+٠٣ ١/٠٠E+٠٠ Schwefel٢/٢٢١/٨۵E+١٨ ۶/٧۵E+١۶ ١/٣۵E+١٨ ١/٠٠E+٠٠ Schwefel٢/٢١١/٠٠E+٠٠ ٩/٣٠E+٠٠ ٢/۴١E+٠٠ ٢/٢۶E+٠٠ Rosenbrock

# # ١/٠٠E+٠٠ # Rastrigin١/۵٣E+٠٩ ۴/٠١E+١٣ ١/٠٠E+٠٠ ٢/۵٢E+٠٠ Ackley٢/٩٧E+١١ ٩/١٨E+٠١ ٢/٠۵E+٠٠ ١/٠٠E+٠٠ Griewank١/١١E+٠٢ ١/٠٠E+٠٠ ٢/۴١E+٠٣ ١/۵۶E+٠١ Penalty#١١/٠٠E+٠٠ ۶/۴٠E+٠٨ ۴/٧۵E+١٠ ٧/۶٣E+٠٩ Penalty#٢

مراجع

[1] A. Mirjalili, M. Mirjalili, A. Lewis , Grey wolf optimizer, Advances in Engineering Software Vol.69 (2014), 46–61.

[2] D. Simon, S. Memberl, Biogeography-based optimization, IEEE Transactions on Evolutionary Com-putation Vol. 12, No. 6, 2008, pp. 702–713.

[3] B. Xing and W. Gao, Innovative computational intelligence: A rough guide to 134 clever algorithms,Springer,pp. 60–62., 2014

[4] X. Meng and Y. Liu and X. Gao, and H. Zhang, A new bio-inspired algorithm: Chicken swarmoptimization, ICSI , Part I, LNCS 8794, Springer, pp. 86–94, 2014.

٣٧٠

نظر در با هماهنگ تامین زنجیره یک در توزیع و تولید زمانبندیانتشارآالینده ها های هزینه گرفتن

دهقانیان∗∗ فرزاد ، ∗ فتحی بتول سیده

مشهد. فردوسی دانشگاه مهندسی، دانشکده صنایع، گروهمشهد فردوسی دانشگاه ارشد کارشناسی ∗دانشجوی

مشهد فردوسی ،دانشگاه مهندسی ،دانشکده صنایع گروه علمی هیئت ∗∗عضوfathi@stu.um.ac.ir

چکیدهبه مقاله این است. یافته اهمیت گلخانه ای گازهای انتشار کاهش برای بهینه تصمیم های اتخاذ زیست، محیط حد از بیش آلودگی دلیل به امروزهبهینه توالی تعیین مسئله، هدف می پردازد. آالیندگی انتشار هزینه های کاهش منظور به تامین زنجیره زمانبندی مساله یک برای ریاضی مدل ارایهناشی نقل و حمل هزینه های شامل هزینه ها، کردن کمینه منظور به نقلیه وسایل توسط توزیع مسیر هر در انتقال سرعت تعیین و مسیریابی تولید،

می باشد. زودکرد و دیرکرد هزینه های و سوخت مصرف ازهزینه. ؛ انتشار ؛ توزیع ؛ زمانبندی کلیدی کلمات

مقدمه ١

توجه مورد بسیار اخیر دهه های طی زنجیره تامین زمانبندی می باشد. هزینه ها صحیح مدیریت نیازمند جهانی بازارهای در رقابت به ورود امروزهو زنجیره تامین یک در هماهنگ تصمیمات گرفتن دهد، می نشان خوبی به شده انجام تحقیقات زیرا است؛ بوده تولید بخش مدیران و پژوهشگران

نماید. فراهم را زنجیره تامین یک اعضای همه منافع تواند می آن صحیح مدیریت

تحویل و کاال کیفیت بر عالوه جهان سراسر در مشتریان تمامی سمی، گازهای انتشار افزایش و تولید سطح جهانی، جمعیت افزایش به باتوجهآلودگی روز افزون افزایش با دهند. می نشان بیشتری عالقه کنند؛ اضافه محیط زیست به را کمتری آلودگی که محصوالتی به ، خود سفارش موقع بهزنجیره تامین زمانبندی بررسی به مقاله این شد. خواهد تبدیل تولید در رقابتی فاکتور یک عنوان به محصول یک برای ویژگی این شهرها سطح درمسیر هر در انتقال سرعت تعیین و مسیریابی تولید، بهینه توالی تعیین مسئله، هدف می پردازد. آالینده انتشار به مربوط هزینه های گرفتن نظر در بامی باشد. زودکرد و دیرکرد هزینه های و سوخت مصرف از ناشی حمل ونقل هزینه های شامل هزینه ها، کردن کمینه منظور به نقلیه وسایل توسط توزیع

تقسیم دسته دو به را موجود تحقیقات می توان توزیع نظر نقطه از است. پرداخته تامین زنجیره زمانبندی مساله بررسی به زیادی مقاالت تاکنونمرکزی انبار یا توزیع مرکز یک مدل ها این در دیگر عبارتی به است؛ شده فرض ساده آنها در توزیع سیستم که است مقاالتی شامل اول دسته نمود:نوع این در می رسد. کننده مصرف دست به مراکز این از و شود می ارسال مراکز این به نقلیه وسیله با نهایی کاالی و است شده گرفته نظر دروسیله یک و است مسیریابی مساله یک معادل توزیع سیستم بندی، تقسیم این دوم دسته در . باشد نمی مسیریابی به نیازی عمال توزیع سیستمموازی یا ماشینی تک سیستم با کننده ای تولید آن در که شده ارائه مدلی [٢] مرجع در می پردازد. مشتریان به خدمت دهی به معلوم ظرفیت با نقلیهکردن کم هدف می کند. ارسال مشتریان برای دارد اختیار در که نقلیه وسیله نامحدودی تعداد با و می نماید تولید را مشتری چندین سفارش های ،مرجع می کند. مرتبط زیست محیط با را مساله این مسیریابی مساله در نقلیه وسیله وجود است. مشتریان به کاال تحویل زمان حداکثر و میانگینارایه رابطه از استفاده با [۵] مرجع است. پرداخته نقلیه وسیله برای متفاوت سرعت سطوح در انتشار میزان محاسبه برای مدل چهار ارایه به [٣]استفاده مسیریابی مساله یک در سوخت مصرف و انتشار گرفتن نظر در برای [١] مرجع در که مدلی تعریف از گرفتن الهام با و [٣] مرجع در شدهو پرداخته مسیر از یال یک روی بر حرکت حین نقلیه، وسیله ظرفیت و سرعت گرفتن نظر در با سوخت مصرف برای رابطه ای ارایه به بودند، کردهتولید سیستم یک گرفتن نظر در با مقاله این داده اند. ارائه سوخت مصرف از ناشی حمل و نقل هزینه های کردن کم هدف با را مربوطه ریاضی مدلطور به و حمل و نقل هزینه های کردن کم در سعی زیست، محیط با سازگار توزیع سیستم یک از استفاده و هماهنگ تامین زنجیره یک در توزیع و

دارد. سفارشات ارسال در دیرکرد و زودکرد زمان کاهش همزمان

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

سازی مدل ٢

مدت و (qi) سفارش (n)با مشتریان از مجموعه ای و تولیدکننده یک آن در که گرفته قرار بررسی مورد دوسطحی تامین زنجیره یک مساله این دروسیله (R) تعدادی . می پردازد سفارشات تولید به که شده گرفته نظر در ماشین تک یک عنوان به تولیدی .کارگاه دارد (di)وجود معلوم تحویلکه برسد جایی به نقلیه وسیله باقی مانده ظرفیت که زمانی دارد. وجود سفارشات توزیع (vs)برای سرعت سطح Sو(Qi)معلوم ظرفیت با نقلیهتوزیع طی در بنابراین است، وسیله بار و سرعت به وابسته انتشار آنجاییکه از می کند. آغاز را توزیع وسیله نگیرد، جای آن در بعدی سفارشمیزان نیز شود طی سرعتی چه با مسیر از یال هر اینکه به بسته و می شود کاسته نیز انتشار هزینه های از شود کم بار میزان از چه هر سفارشاتمکانیکی مشخصات براساس رابطه این که است شده [٣]محاسبه مرجع در شده ارایه مدل کمک به آالینده انتشار میزان بود. خواهد متفاوت انتشارآالینده انتشار به مربوط می باشد.هزینه های نقلیه وسیله به مربوط ثوابت α،β،γ،ρ،V ،N ،K،w .پارامترهای است شده مدل نقلیه وسیله موتور

است. شده داده Ceنشان Ct،fcو با ترتیب به زودکرد و دیرکرد هزینه ، سوخت هرلیتر مصرف ازای به

از: عبارتند نیز مساله تصمیم متغیرهای

٠ صورت این غیر ١در شود rطی نقلیه وسیله با j گره به i گره Xijr:اگر

٠ صورت این غیر در ١ شود طی s سرعت سطح با j گره به i گره از Zijs:اگر٠ صورت این غیر ١در شود rحمل نقلیه وسیله با ام j brj:اگرکار

٠ صورت این غیر در ١ برابر گیرد قرار ماشین روی p موقعیت در ام i کار Uip:اگرتولیدی ماشین روی ام i کار تکمیل Ci:زمان

ام r وسیله توزیع شروع Dr:زمان

ام k مشتری به سفارش تحویل Tk:زمانrنقلیه وسیله jبا گره به i گره از شده حمل بار lijr:ظرفیت

می باشد: زیر صورت به مساله سازی مدل

٣٧٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

Min

n∑k=١

ltkCt +

n∑k=١

lekCe + fc(

n∑i=١

N∑j=١

KNV γdij∑

Zijs/vs

+R∑i=١

∑(i,j)∈ A

wραdijXijr +n∑i=١

n∑j=١

βγρn∑s=١

Zijsv٢s

+n∑i=١

n∑j=١

γραdij lijr) (١)

s.tn∑p=١

uip = ١ ∀i = ١, ..., n (٢)

N∑i=١

uip = ١ ∀p =, ١, ..., n (٣)

Ci =

n∑i=١

uikPiqi +

n∑k=١

k−١∑p=١

n∑j=١

yijkppjqj

∀i = ١, ..., n (۴)yijkp ≤ uik ∀i = ١, ..., n ∀j = ١, ..., n∀k = ٠, ..., p− ١ ∀p = ١, ..., n (۵)yijkp ≤ ujp ∀i = ١, ..., n ∀j = ١, ..., n∀k = ٠, ..., p− ١ ∀p = ١, ..., n (۶)yijkp ≤ ujp + uik − ١ ∀i = ١, ..., n ∀j = ١, ..., n∀k = ٠, ..., p− ١ ∀p = ١, ..., n (٧)Dr ≤Mbrj ∀r = ١, ..., R ∀j = ١, ..., n (٨)n∑i=١

R∑r=١

Xijr = ١ ∀j = ١, ..., n (٩)

n∑j=١

R∑r=١

Xijr = ١ ∀i = ١, ..., n (١٠)

٣٧٣

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

Tj +M(١−Xijr) ≥ Dr +S∑s=١

Zijsdij/vs

∀i = ١, ..., n ∀j = ١, ..., n ∀r = ١, ..., R (١١)S∑s=١

Zijs = Xijr ∀i = ١, ..., n ∀j = ١, ..., n

∀r = ١, ..., R (١٢)n∑j=١

ljir −n∑j=١

lijr = qi ∀١, ..., n ∀r = ١, ..., R (١٣)

n∑i=٠

R∑r=٠

li٠r = ٠ (١۴)

n∑i=١

l٠ir =n∑i=١

n∑j=١

Xijrqj ∀r = ١, ..., R (١۵)

n∑i=١

n∑j=١

Xijr ≤n∑i=١

MX٠jR ∀r = ١, ..., R (١۶)

n∑i=١

n∑j=١

Xijr ≤n∑i=١

MXi٠r ∀r = ١, ..., R (١٧)

n∑j=١

X٠jr ≤ ١ ∀r = ١, ..., R (١٨)

qjXijr ≤ lijr ≤ (Qr − qi)Xijr ∀i = ١, ..., n∀j = ١, ..., n ∀r = ١, ..., R (١٩)ltk ≥ Tk − dk ∀k = ١, ..., n (٢٠)lek ≥ dk − Tk ∀k = ١, ..., n (٢١)Xijr, uip, zijs, brj , yijkp ∈ ٠, ١ (٢٢)Dr, Ci, Tk, ltk, lek, lijr ≥ ٠ (٢٣)

است. شده تحلیل آن نتایج و اجرا سیپلکس نرم افزاری بسته کمک به مدل این

مراجع

[1] M. Barth,T. Younglove,G. Scora, Development of a Heavy-Duty Diesel Modal Emissions and FuelConsumption Model, echnical report, UC Berkeley California Partners for Advanced Transit andHighways PATH ,(2005).

[2] Z. Chen,G. Vairaktarakis,Integrated Scheduling of Production and Distribution Operations, Manage-ment Science (2014).

[3] E. Demir,T. Becktas,G. LaporteA comparative analysis of several vehicle emission model for roadfreight transportation,Transportation Research Part D, 16, (2011),347-357.

[4] E. Demir,T. Becktas,G. LaporteAn adaptive large neighborhood search heuristic for the Pollution-Routing Problem,European Journal of Operational Research, 223, (2012),346-359.

٣٧۴

بورس در شده پذیرفته های بانک در ها بدهی و دارایی ها مدیریتآرمانی ریزی برنامه مدل از استفاده با تهران بهادار اوراق

ايران. نيشابور، اسالمي، آزاد دانشگاه نيشابور، واحد مديريت، گروه ارشد، كارشناسي دانشجوي علیزاده*، مسعودايران. نيشابور، اسالمي، آزاد دانشگاه نيشابور، واحد مديريت، گروه استاديار، اسعدی، عبدالرضا

ايران. نيشابور، اسالمي، آزاد دانشگاه نيشابور، واحد رياضي، گروه استاديار، داودی، علیرضا

m.alizadeh@bs.bankpasargad.comچکیده

به ترازنامه بهینه ترکیب یافتن براي GP آرمانی ریزی برنامه مدل از استفاده با بدهی ها و دارایی ها مدیریت تکنیک از استفاده با تحقیق این دراهداف اهمیت درجه و هدف تابع اولویت های AHP روش به توجه با لذا کنیم. می تالش مطلوب ریسک رعایت با سود کردن حداکثر جهتپنج ترازنامه کردن بهینه با لینگو افزار نرم و GP آرمانی ریزی برنامه مدل از استفاده با نهایت در و نموده مشخص را شده تعیین الزامات وهمچنین پردازیم. می باشند می صادرات و ملت نوین، اقتصاد پارسیان، پاسارگاد، های بانک شامل که بهادر اوراق بورس در شده پذیرفته بانکبررسی به ANOV A آزمون به توجه با درنهایت گردد. می بررسی مدل شش گانه اهداف به دست یابی میزان و مشخص منفی و مثبت انحرافاتو دارایی بهینه ترکیب نبودن معنادار دهنده نشان آن نتیجه که شده پرداخته مطالعه مورد های بانک در بدهی و دارایی بهینه ترکیب بودن معنادار

باشد. می ها بانک بدهینقدینگی مدیریت اعتباری، ریسک آرمانی، برنامه ریزی بدهی، و دارایی مدیریت کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

تورم و درآورده اجرا به را پولی سیاست های بانکی، سود نرخ تعدیل و تنظیم طریق از اقتصادی کالن سیاست های در اهرم هایی عنوان به بانک هاتضیع موجب نکنند، عمل درست زمینه این در چنانچه و می نمایند مهار و کنترل را می باشد اقتصادی کالن اهداف مهم ترین از یکی که بیکاری وبهینه وضعیت مالی های شاخص مبنای بر که کنیم می ارائه را روشی مقاله این در [٣]،[١]. داشت خواهند اقتصاد بر منفی تأثیر و شده منابع

آورد. می بدست آرمانی ریزی برنامه روش برپایه را بانک ترازنامه

آرمانی برنامه ریزی

با GP گفت می توان خالصه طور به می گردد. مهیا هم) با متضاد هدف(حتی چندین سوی به هم زمان حرکت راه (GP ) آرمانی برنامه ریزی درجوابی دنبال به باید و می نماید ارائه متضاد، اهداف از مجموعه ای برای را مشترک بهینه جواب گیرندگان تصمیم دید از اهداف اولویت های به توجه

.[٢]،[۴] نماید حداقل مربوطه آرمان های را اهداف این انحراف (موزون) جمع که باشد

مراتبی سلسله تحلیل فرایند

شکل را خود نظر مورد مسایل تا می سازد قادر را تصمیم گیری) گروه (یا تصمیم گیرنده که است تصمیم گیری روش ،یک مراتبی سلسله تحلیل فرآیندسیستم کارشناسان نظر منظور بدین دهد. انجام تصمیم گیری در مطرح هدف تابع اولویت تعیین جهت را مقایساتی حاصله، ساختار اساس بر و داده

گرفت. قرار آرمانی ریزی برنامه مساله هدف تابع در شاخص هر ضریب عنوان به نتایج و شد پرسیده بانکی

مدل طراحی ٢چند بهینه سازی مسئله ادامه در هستیم. روبرو چندهدفه مساله یک با لذا است موجود ترازنامه جهت مالی شاخص یک از بیش اینکه به توجه بااست. آرمان ها از یک هر ومنفی مثبت انحرافات مجموع کمینه سازی هدف تابع آن در که می شود تبدیل هدفه تک بهینه سازی مسئله یک به هدفه

( کننده منعکس (اهداف آرمانی محدودیت های

AHP : AnalyticalHierarchyProcess

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

Goals(Gi) Σnj=١ aijxi + d−i − d+i = bi

سرمایه گذاری ١

X۵ +X٩ = ٠٫٣٠y۴ − d−١ + d١

: سرمايه کفايت نسبت ٢

Y۴ = ٠)٠٫٠٨ ∗ x١ + ٠ ∗ x٢ + ٠٫٢٠ ∗ x٣ + ٠ ∗ x۴ + x۵ + x۶+x٧ + x٨ + x٩ + x١٠ + ٠٫٢٠ ∗ x١١)− d−٢ + d+٢

نقدينگي: ريسك ٣Σ۵i=١xi = ٠٫٠٣٧Σ٢

i=١yi − d−٣ + d+٣

دارايي ها: كل رشد ۴Σ١٠i=١xi − d

−۴ + d+۴ = number

مرکزی: بانک و بانک ها از مطالبات ۵X٢ = ٠٫١۶Σ٢

j=١yj − d−۵ + d+۵

پرداخت ها: پيش و دارايي ها ساير و ثابت دارايي هاي ۶

X٧ +X١٠ = ٠٫٣y۴ − d−۶ + d+۶

٣٧۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ساختاری) ) اقتصادی محدودیت های

Constraints Σnj=١cmjxj ≤ rmنقد وجه ١

X١ ≥ ٠٫٠٠٣۴Σ٢j=١yj

اعتباري مؤسسات ساير و بانك ها از مطالبات ٢X٣ ≥ ٠٫٠٩Σ٢

j=١yj

سرمايه گذاري ها گروه ٣X۵ = ٠٫٠٢Σ٢

j=١yj

X۴ = ٠٫٠٣Σ٢j=١yj

تسهيالت ۴X٨ ≥ ٠٫٧٠Σ٢

j=١yj X٨ ≤ ٠٫٨٠Σ٢j=١yj

دريافتني حسا ب هاي ۵X۶ ≤ ٠٫٠١٢X٨

خطي زير اقالم ۶X١١ ≤ ٠٫٣٠Σ٢

j=١yj + y۴ + ٠٫١٠X١١

کل بازده ٧٠٫١۶x۴ + ٠٫٢۵x۵ + ٠٫٢٠x٨ + ٠٫٢٠x٩ + ٠٫٠٢x١١

− ٠٫١٧y٢ − ٠٫٠١۵x٨ = R

هدف تابع

معین بندی رتبه طبق را اهداف نظر مورد سطوح از موزون انحراف که گردید تعیین اهداف در شده ایجاد انحرافات از کدام هر اهمیت ضریبنماید. می حداقل

Min z = f(d+i , d−i ) = Σni=١pid

+i , d

−i )

X = (x١, x٢, · · · , xn)

میزان نشان دهنده مدل از حاصل نتایج می باشد. حل قابل شده طراحی مدل لینگو، افزار نرم از استفاده با محدودیت ها شدن مشخص از پسمی باشد. دارایی مختلف گروه های بین در سرمایه) و (بدهی منابع بهینه تخصیص

مدل از حاصل نتايج ٣

در پيشنهادي روش باالي توانايي بيانگر و گرديده است تأمين كامل طور به سطح شش در شده، تعريف اولويت هاي كليه كه داد نشان حاصل نتايج؟ دارد وجود معناداری رابطه بانک ها بدهی های و دارایی ها بهینه ترکیب بین آیا که است این بعدی سوال است. منابع تخصيص بهينه سازي

آن H١ ثانویه فرض آن مقابل در و ندارد وجود بدهی ها و دارایی ها بهینه ترکیب میانگین بین اختالفی که است آن H٠ اولیه فرض آزمون این دردارد. وجود معناداری اختالف بدهی ها و دارایی ها بهینه ترکیب میانگین بین حداقل که است

ANOVA آزمون نتایج جدول١-

مربعات مجموع آزادی درجه مربعات میانگین آزمون مجموعگروهها بین ٠٬٢٣٢ ۴ ٠٬١١۶ ١٬۶٢١ ٠٬١٩٨

گروهها داخل در ٧١٧١۴ ٩ ٠٬٠٧٢کل ٧١٬٩۴۶ ١۵

اولیه فرضیه ٩۵درصد اطمینان فاصله در می گردد ١مشاهده شماره جدول که همانطور و بررسی را نظر مورد آزمون SPSS افزار نرم طریق از لذاندارد. وجود معناداری رابطه بانک ها بدهی های و دارایی ها بهینه ترکیب یعنی می شود پذیرفته H٠

٣٧٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع

مجله آرمانی، برنامه ریزی مدل از استفاده با بانک ها در بدهی و دارایی مدیریت اعمال آثار ارزیابی الگوی تدوین و طراحی پورزندی، م. [١]شماره١١. سوم سال الهیجان،(١٣٨۵)، واحد کاربردی ریاضیات

ایرانی، بیمه های شرکت در آرمانی برنامه ریزی از استفاده با بدهی و دارایی مدیریت ریاضی مدل طراحی اصل، .دقیقی ع مهرگان، م. [٢].(١٣٩١) ، هفتم بیمه پژوهشنامه

[3] E. Banks, Liquidity Risk Managing Asset and Funding Risk, Palgrave Macmillan, 2005.

[4] H. Dash, G. N. Kajiji, A nonlinear goal programming model for efficient asset liability management,Canadian Journal of Operational Research and information Processin, (2005).

٣٧٨

قطعیت عدم شرایط در کارکنان تخصیص یافته گسترش مساله حل

ساالری مجید و عظیمی ناجی زهرا ،∗ پور قربانی امیر

مشهد فردوسی دانشگاه اقتصادی، و اداری علوم دانشکده مدیریت، گروهصنعتی مدیریت ارشد ∗کارشناس

gahmad۴۴@gmail.comچکیده

خدمت، متقاضیان تعداد می شود. بررسی رضوی مطهر حرم در بخش این دفاتر به پیداشدگان بخش یاران خدمت تخصیص مساله مقاله، این در”مساله صورت به مساله لذا است، شده معلوم گذشته در خدمت متقاضیان حضور الگوی اساس بر که است مشخصی توزیع دارای و تصادفیصورت به دفاتر این یاران خدمت که آنجا از اما است هزینه سازی مینیمم مساله، هدف تابع می گردد. فرموله تصادفی” حالت در کارکنان تخصیصوارد تصادفی صورت به که تقاضا ناکافی پوشش نیز و نامناسب پوشش جریمه با مساله، هدف تابع در مدنظر هزینه نمایند، می خدمت رایگانپارامترهای وزنی، ساده مجموع و مراتبی سلسله تحلیل تلفیقی تکنیک بکارگیری و پرسشنامه از استفاده است. با شده جایگزین شود، می سیستمنتایج مقایسه می گردد. حل تصادفی مدل معادل قطعی مدل جایگزینی و کارلو مونت شبیه سازی طریق دو از حاصل، ریاضی مدل و محاسبه مدلدست تر کیفیت با بسیار پاسخی به سازی شبیه طریق از می توان که می دهد نشان مساله قطعی مدل گرفتن نظر در از حاصل جواب با شبیه سازی

یافت.وزنی؛ ساده مجموع روش مراتبی؛ سلسله تحلیل فرآیند کارلو؛ مونت سازی شبیه تصادفی؛ حالت در کارکنان تخصیص مساله کلیدی کلمات

پیشگفتارعمل در که است تخصیص مساله انواع از یکی کارکنان تخصیص مساله است. عملیات در تحقیق ادبیات در پایه مسائل از یکی تخصیص مسالهحالت به واقعی دنیای شرایط با بیشتر تطابق برای کارکنان تخصیص مساله مقاله، این در دارد. مختلف سازمانهای و موسسات در زیادی کاربرد

یابد. می گسترش تصادفیمی خدمت دریافت متقاضی و کنند می مراجعه کاری های ایستگاه به تصادفی صورت به مشتریان گردد می معرفی اینجا در که ای مساله درتوزیع تابع یک از توزیع، شناخت آماری های آزمون و گذشته در موجود آمارهای به توجه با مشتریان این تعداد که شود می فرض باشند.همچنین

اند. آمده بدست EasyFit افزار نرم از استفاده با که کند می پیروی مشخصبه توان می جمله آن از که شود می گرفته نظر در ها ایستگاه به کارکنان تخصیص برای نیز خاصی شرایط انسانی، نیروی محدودیت بر عالوهحداقل و مختلف های زمان در ها ایستگاه در کارکنان گردش ، ها ایستگاه نیاز مورد خاص های مهارت ها، ایستگاه ظرفیت حداکثر گرفتن مدنظرایستگاه در کارکنان از کدام هر حضور مطلوبیت به یابی دست نمود.برای اشاره مشتریان از مشخصی تعداد ازای به ایستگاه هر در نیاز مورد کارکنانتیم را ها ایستگاه در کارکنان حضور کمبود جریمه و شود می استفاده وزنی ساده مجموع روش و مراتبی سلسله تحلیل فرآیند تلفیقی تکنیک از هامی تعریف است) شده سیستم وارد تصادفی صورت به (که تقاضا ناکافی پوشش هزینه سازی مینیمم مساله، هدف تابع نمایند. می تعیین تصمیم

شود.یاران خدمت تخصیص که اساس این بر شلوغی، نظر از دفاتر و توانمندی منظر از یاران خدمت بندی دسته گرفتن نظر در با cij جریمه نرخخدمت هر برای بالعکس و باشد جریمه بیشترین دارای تر شلوغ دفاتر به کمتر توانمندی با یاران خدمت تخصیص و تر خلوت دفاتر به توانمندتر

شود. می گرفته نظر در دفتر هر در یارپردازیم. می نیاز مورد های متغیر و پارامترها تعریف به ابتدا مدل، نوشتن برای

پارامترهاشده اند: تعریف ذیل شرح به مدل این در استفاده مورد پارامترهای

ایستگاهها، مجموعه :I = ١, . . . ,mکارمندان، مجموعه : J = ١, . . . , n

ایستگاه ها، کل در نیاز مورد مختلف های مهارت مجموعه : K = ١, . . . , k،(J = S١US٢U . . . USk) ،k مهارت دارای کارمندان مجموعه : Sk

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

شود، می شکسته آنها به ریزی برنامه دوره که زمانی پریودهای مجموعه :T = ١, . . . , ζiام، ایستگاه به jام کارمند تخصیص جریمه : cij

kام، مهارت با iام ایستگاه در نیاز مورد کارکنان تعداد حداقل :αikکنند، کار آن در توانند می iام ایستگاه ظرفیت به بنا که کارکنانی تعداد حداکثر :βiکنند، می مراجعه iام ایستگاه به tام پریود در که خدمتی متقاضیان کل تعداد qit:

باشد. داشته وجود ایستگاه در کارمند نفر یک حداقل بایست می تعداد آن ازای به که خدمتی متقاضیان تعداد : λ

متغیرها

شود: می تعریف زیر صورت به که است xijt مدل این در رفته کار به متغیر

xijt =

١ یابد، تخصیص tام زمانی بازه در iام ایستگاه به jام کارمند اگر٠ اینصورت. غیر در

مدل

می زیر صورت به را مساله مدل حالت این در باشند. قطعی مدل اجزای تمام و باشد نداشته وجود مدل در تصادفی پارامتر هیچ کنیم فرض ابتدانویسیم:

قطعی) (حالت مدل١

Min Z =∑m

i=١∑n

j=١∑ζ

t=١ cijxijt (۵)∑mi=١ xijt = ١ ∀t ∈ T , ∀j ∈ J (۶)∑j∈Sk

xijt ≥ αik ∀i ∈ I , ∀t ∈ T , ∀k ∈ K (٧)∑nj=١ xijt ≤ βi ∀i ∈ I , ∀t ∈ T (٨)

xijt + xijt+١ ≤ ١ ∀i ∈ I , ∀t ∈ T\ ζ , ∀j ∈ J (٩)xij١ + xijζ ≤ ١ ∀i ∈ I , ∀j ∈ J (١٠)∑n

j=١ xijt ≥ qitλ

∀i ∈ I , ∀t ∈ T (١١)xijt ∈ ٠, ١ ∀i ∈ I , ∀t ∈ T , ∀j ∈ J (١٢)

تصادفی) (حالت مدل٢

در کارمند کمبود ریاضی امید Oit کنیم فرض همچنین باشد. تصادفی صورت به ،(١١) شماره محدودیت در qit ،١ مدل در کنیم فرض حالدر iام ایستگاه به کافی کارکنان اختصاص عدم جریمه عنوان به ηit گرفتن نظر در با دهد. نشان را مختلف تقاضاهای وقوع از پس ها ایستگاه

آید: می در زیر صورت به جدید مدل بنابراین کنیم. می اضافه هدف تابع به را جریمه انتظار مورد مقدار tام، پریود

Min Z=∑m

i=١∑n

j=١∑ζ

t=١ cijxijt

+∑n

i=١∑ζ

t=١ ηitOit

(۵′)∑mi=١ xijt = ١ ∀t ∈ T , ∀j ∈ J (۶′)∑j∈Sk

xijt ≥ αik ∀i ∈ I , ∀t ∈ T , ∀k ∈ K (٧′)∑nj=١ xijt ≤ βi ∀i ∈ I , ∀t ∈ T (٨′)

xijt + xijt+١ ≤ ١ ∀i ∈ I , ∀t ∈ T\ ζ , ∀j ∈ J (٩′)xij١ + xijζ ≤ ١ ∀i ∈ I , ∀j ∈ J (١٠′)

Oit = Eqit [(

qitλ

−∑n

j=١ xijt

)+] ∀i ∈ I , ∀t ∈ T (١١′)

xijt ∈ ٠, ١ ∀i ∈ I , ∀t ∈ T , ∀j ∈ J (١٢′)

تصادفی حالت کننده منعکس تا است کرده تغییر قبل مدل به نسبت (١١)′ محدودیت و (۵′) هدف تابع شود، می دیده مدل دراین که همانطورباشد. می max٠ , X همان (X)

+ از منظور و است qit ریاضی امید دهنده نشان Eqit مدل این در باشد. مساله

٣٨٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

هدف تابع تخمین جهت کارلو مونت شبیه سازی گام های

می گردد: استفاده است، شده بیان [١] در که همانگونه کارلو مونت سازی شبیه توسط هدف تابع تخمین جهت زیر های گام از

شود. می تولید کننده مراجعه افراد تعداد از تصادفی نمونه Φ ،(t) پریود هر ازای به و (i) دفتر هر ازای به .١

شود. می زده تخمین Oit =∑Φ

=١ (qitλ −

∑nj=١ xijt)

+

Φ صورت به Oit ریاضی امید مقدار .٢

گردد. می حاصل شده محاسبه ٢ گام در که Oit جایگذاری با و (۵′) فرمول از استفاده با Z(X) هدف تابع مقدار .٣

.[١] کند می میل ١١ رابطه در شده ارائه ریاضی امید به یک احتمال با Oit یابد می افزایش Φ که همانطور که است توجه قابل

بهینه سازی جهت کارلو مونت شبیه سازی گام های

گردد: می استفاده زیر های گام از کارلو مونت سازی شبیه در بهینه جواب یافتن برای

شود. می تولید کننده مراجعه افراد تعداد از تصادفی نمونه L ،(t) پریود هر ازای به و (i) دفتر هر ازای به .١

می گردد: حل زیر تصادفی ریزی برنامه مدل .٢

Min Z =∑m

i=١∑n

j=١∑ζ

t=١ cijxijt

+∑n

i=١∑ζ

t=١ ηitOit

(۵′′)∑mi=١ xijt = ١ ∀t ∈ T , ∀j ∈ J (۶′′)∑j∈Sk

xijt ≥ αik ∀i ∈ I , ∀t ∈ T , ∀k ∈ K (٧′′)∑nj=١ xijt ≤ βi ∀i ∈ I , ∀t ∈ T (٨′′)

xijt + xijt+١ ≤ ١ ∀i ∈ I , ∀t ∈ T\ ζ , ∀j ∈ J (٩′′)xij١ + xijζ ≤ ١ ∀i ∈ I , ∀j ∈ J (١٠′′)

Oitl ≥ qitlλ −

∑nj=١ xijt ∀i ∈ I , ∀t ∈ T , l = ١, . . . , L (١١′′)

Oit =

∑Ll=١ Oitl

L ∀i ∈ I , ∀t ∈ T (١٢′′)Oitl ≥ ٠ ∀i ∈ I , ∀t ∈ T , l = ١, . . . , L (١٣′′)xijt ∈ ٠, ١ ∀i ∈ I , ∀t ∈ T , ∀j ∈ J (١۴′′)

باشد. مدل این حل از آمده بدست بهینه جواب X∗l کنیم فرض

آید. می بدست کارلو مونت سازی شبیه از استفاده با Z(X∗l ) یعنی بهینه جواب هدف تابع دقیق مقدار .٣

X∗l بهینه جواب و کند می میل Z(X∗) به یک احتمال با Z(X∗

l ) کند می میل نهایت بی سمت به l که همانطور که است ذکر قابل.[١] شود می همگرا مدل بهینه جواب به ٢ گام در مذکور مدل

محاسبات نتایج

تابع مقدار بیشترین و هدف تابع مقدار میانگین هدف، تابع مقدار کمترین ها آن در و گردید سازی پیاده برنامه از مستقل اجرای ده ،l هر ازای بهشد. ثبت هدف

اند. شده تولید تصادفی صورت به و تقاضا توزیع توابع از استفاده با کار این برای مستقل داده ده است ذکر به الزمشد. محاسبه Φ = ١٠٠٠ دادن قرار با ها جواب از یک هر به مربوط دقیق هدف تابع مقدار بعد، گام در

هدف تابع همگرایی از نشان و هستند کاهش حال در نیز معیار انحراف مقادیر است. مشاهده قابل ٢ و ١ های شکل در هدف، تابع همگراییدارند.

دیده (l = ٢ در هدف تابع مقدار (بیشترین سازی شبیه از حاصل جواب بدترین با مقایسه در آمده بدست بهینه جواب قطعی، مدل حل بااست. کرده تولید تر باکیفیت مراتب به هایی جواب کارلو مونت سازی شبیه که شود می

-—————————————————————

مراجع

[1] Lamiri, M., Xie, X., Dolgui, A. & Grimaud, F. (2008). A Stochastic Model for Operating Room Plan-ning with Elective and Emergency Demand for Surgery. European Journal of Operational Research,185, 1026–1037.

٣٨١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

تخمینی هدف تابع مقادیر :١ شکل

دقیق هدف تابع مقادیر :٢ شکل

٣٨٢

تجهیزات بهینه ی تعداد و نوع انتخاب برای فازی دو مدل یک ارائه یAHP روش براساس

شهانقی٣ کامران کرمیان٢، فاطمه ،١ احمدزاده کیمیا

صنعت و علم دانشگاه صنایع، دانشکده صنایع، گروهکارشناسی دانشجو ی ١

کارشناسی ٢دانشجو ی

علمی هیئت عضو ٣استادیار،shahanaghi@iust.ac.ir

چکیدهتوجه با مدلی مقاله، این در می کند. پیدا بیشتری اهمیت تورم و بیکاری تحریم، نظیر شرایطی در که است الزم امری تجهیزات تعداد و نوع انتخاببودجه، نظیر محدودیت هایی با همراه که شده است. ارائه تجهیزات تعداد و نوع انتخاب برای چندمعیاره) (تصمیم گیری MCDM الگوریتم های بهو اشتغال آفرینی زمینه ی در دولت اعطایی تسهیالت از استفاده نظیر سیاست هایی هم چنین است. تقاضا کردن برآورده والزام دسترس در مساحتتولید حین در کیفی مالک های به هزینه، مانند کمی مالک های کنار در گرفته شده است. نظر در تصمیم گیری در نیز کشور در موجود تحریم های به توجهمقداردهی برای توجه شده است. تعمیرات، و نگهداری عملیات اجرای سهولت و دستگاه ها فروش از پس خدمات دستگاه، با کار سهولت جمله ازمالی بهره ی بیشترین گرفتن نظر در مدل این اصلی مزیت استفاده شده است. مراتبی) سلسله تحلیل (فرآیند AHPروش از نیز کیفی مالک های به

شود. حداکثر است) ملموس غیر اغلب (که مستقیم غیر و مستقیم سود مجموع که به گونه ای است، نسبی طور به کیفیت افزایش کنار درتجهیزات نوع تجهیزات؛ تعداد کیفی؛ و کمی مالکهای ؛ AHP ؛ MCDM کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

باید اول گام در [۴] به توجه با امر این برای است. مشکل و پیچیده امری متعدد گزینه های وجود دلیل به کارخانه تجهیزات نوع انتخاب مورد در تصمیم گیریتوجه با زیرا دارد. ویژه ای جایگاه نیز آن ها تعداد تجهیزات نوع انتخاب کنار در شوند. شناسایی فروش از پس خدمات و قیمت نظیر تصمیم گیری در موثر عواملپی در را بیکاری و هزینه افزایش هم تجهیزات زیاد تعداد و می بیند آسیب کند کار نت عملیات انجام و شدن خاموش بدون زیادی مدت تجهیزی اگر [٢] بههمزمان بهینه ی انتخاب دنبال به اشتغال آفرینی و تحریم مثل شرایطی درنظرگرفتن و کیفی و کمی پارامترهای به توجه با که مدلی به نیاز نتیجه در خواهدداشت.

وجوددارد. باشد تجهیزات تعداد و نوع

پژوهش دست آورد های ٢ارائه می شود: زیر صورت به هدفه چند برنامه ریزی مدل

i ∈ ١, ..., l تجهیز اندیس : ij ∈ ١, ..., q تجهیز کیفی مشخصه اندیس : j

تصمیم: متغیر هایام i نوع از تجهیز تعداد : xi

دولت تسهیالت از استفاده سیاست برای خدمات و تولید نت، کارگرهای بر عالوه شرکت استخدامی کارگر تعداد حداقل : y٠ این صورت درغیر و ١ کرد استفاده تسهیالت از بتوان که صورتی در : h

مدل: مفروضاتنیست. مجاز رفته دست از تقاضای -٣ است. ثابت آن مفید عمر طول در تجهیزات ظرفیت و راندمان -٢ هستند. تخصصی کارگران نیازمند تجهیزات -١

است. انسان-ماشین نمودار اساس بر کارگران به تجهیزات تخصیص -۵ شود. می محاسبه خطی صورت به تجهیزات استهالک میزان -۴مدل:

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پارامترها :١ جدولام i تجهیز قیمت : Pi ام i تجهیز اسقاط ارزش : Di

ام i تجهیز ظرفیت : Cai ام i تجهیز عمر طول : Oi

ام i تجهیز تولید واحد e ازای به نت : ei نت عملیات بار هر هزینه ی متوسط : Pi′

تولید ماه های تعداد : n ام i تجهیز راندمان : Rai

ام j کیفی مشخصه ی وزن : Tj ام i تجهیز ام j کیفی مشخصه : Gij

ام i تجهیز نت کارگر تعداد : βi ام i تجهیز کارگر تعداد : λi

ام i تجهیز نیاز مورد مساحت : Si ام i تجهیز توسط تقاضا برآورد وزن : αi

دسترس در مساحت کل : Ts دولت اعطایی تسهیالت ریالی :ارزش Aام i تجهیز کارگر حقوق : fi خدمات کارگر حقوق : f ′

محصول ماهانه تقاضای : R تجهیزات خرید بودجه ی : Bهزینه هدف تابع وزن : W١ کیفیت هدف تابع وزن : W٢

ازای به خدمات کارگر یک تخصیص : r′ برای کارگر تعداد حداقل : Mنت و تولید کارگر r′ دولت اعطایی تسهیالت از استفاده

MinZ =l∑

i=١(xi((Pi −Di)

nOi

+ ([OiCai

ei

] [nOi

]+[

( nOi

−[

nOi

])OiCai

ei

])Pi

′ + n((xiλi + xiβi)fi

+(xiλi+xiβir′ + y)f ′)))− hA (١)

MaxQ =l∑

i=١

q∑j=١

xiTjGij (٢)

St :l∑

i=١xiSi ≤ Ts (٣) xi ≤ αiR

RaiCai; ∀i (۴)

Mh ≤l∑

i=١([xiλi − ε] + ١ + [xiβi − ε] + ١)+[

l∑i=١

(xiλi+xiβi

r′

)− ε

]+ ١ + y (۵)

l∑i=١

xiPi ≤ B + hA (۶)

R ≤l∑

i=١xiRaiCai (٧)

h ∈ ٠, ١ (٨) xi, y ∈ ٠, ١, ٢, ... (٩)ریالی تسهیالت تعلق عدم یا تعلق پایانی بخش و می کند کمینه را حقوق و نت خرید، هزینه های ابتدایی بخش شده است. تشکیل بخش دو از اول هدف تابعمفید، عمر شدن تمام دلیل به اول دسته ی شده اند. تقسیم دسته دو به فروش قیمت لحاظ از تجهیزات مدل این در می کند. مشخص هدف تابع بهبود جهت در رادفعات تعداد بیانگر n

Oiمی شوند. فروخته باقی مانده است، آن ها مفید عمر از هنوز که درحالی کارخانه تولیدی عمر اتمام از پس دوم دسته ی می شوند. فروخته

اول هدف تابع بعدی قسمت نشده است. گرفته نظر در صحیح عددی دوم و اول دسته ی تجهیزات فروش قیمت بودن متفاوت دلیل به است. ام i تجهیز خریدعبارت است. صحیح مقداری n

Oiیک)و دسته تجهیزات مفید عمر طول در شده انجام نت دفعات تعداد OiCai(بیانگر

eiعبارت است. نت هزینه های به مربوط

عملیات انجام دفعات کننده ی تعیین( nOi

−[

nOi

])Oi Cai

eiعبارت بنابراین می شود. استفاده تجهیزات دوم دسته ی از که است ماه هایی تعداد بیانگر n

Oi−[

nOi

]هزینه ها این بودن متفاوت دلیل نت(به هزینه های متوسط در دوم و اول دسته ی تجهیزات نت دفعات مجموع انتها در است. تجهیزات از دسته این برای نتکارگران تعداد اینکه دلیل به می دهند. نشان را نت کارگران کل xiβi و تولیدی کارگران کل xiλi عبارت شده است. دستگاه)ضرب مفید عمر ماه های طول درمی که دلیل این به کارگران (تعداد شده است. نشان داده xiλi+xiβi

r′ به صورت دارد؛ بستگی نت و تولیدی کارگران تعداد مجموع به مستقیم به طور خدمات بخشقطعات به دسترسی سهولت تجهیز، با کار سهولت گارانتی، نظیر کیفی مالک های (٢) دوم هدف تابع نیست.) صحیح عددی کرد استفاده پاره وقت کارگر از توانمی کند. بیشینه را شده است) استفاده آنها به مقداردهی برای ( مراتبی سلسله تحلیل (فرآیند AHP روش از [٣] به توجه با (که نت عملیات انجام سهولت یدکی،تقاضا تمام که می کند تضمین (۴) معادله ی نباشد. دسترس در فضای از بیشتر انتخابی تجهیزات نیاز مورد مساحت کل که می کند کنترل را مساحت (٣) معادله یتعداد که صورتی در معادله ی(۵) نشود. مواجه مشکل با کارخانه تجهیز، آن یدکی قطعات تحریم نظیر بحران شرایط در تا نشود برآورده تجهیز نوع یک توسط فقطشرایط در چون است. ام i تجهیز کارگران تعداد xiλi عبارت دهد. می تخصیص h به را یک مقدار رسیده باشد، تسهیالت از استفاده نصاب حد به کارگران کلε)شده است جمع یک عدد با مقدار این می شوند، محسوب شرکت استخدامی کارگران جز وقت تمام و وقت پاره از اعم کارگر اشتغال آفرینی تسهیالت از استفادهکه می کند تضمین (٧) معادله ی می کند. جلوگیری تجهیزات خرید به شده داده تخصیص بودجه ی از بیشتر تجهیزات انتخاب از (۶) معادله ی است). ناچیز مقداری

٣٨۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

شود. برآورده تقاضا کلپیشنهادی: حل راه

می گردد: یشنهاد زیر تابع شده ذکر هدف تابع دو ارتباط و مسئله این حل برایMin W١

Z−Z∗

Z∗ +W٢Q∗−QQ∗ [۴]

هستند. Q Zو توابع بهینه مقادیر Q∗ و Z∗ مقادیر که

عددی مثال ٣داریم: اختیار در را زیر داده های

[١] داده ها :٢ جدولei Pi

′ Oi Pi Di Rai تجهیزات٧٠ ٠/٠٩ ١٢٠ ٣٢٠ ۴٠ ٠/٨ یک تجهیز٩٠ ٠/٠٨ ١٢٠ ٣٨٠ ۵٠ ٠/٩ دو تجهیز١٣٠ ٠/٠٨۵ ١٢٠ ۴۵٠ ۶٠ ٠/٩۵ سه تجهیزCai fi Si αi βi λi تجهیزات١٠٠ ٠/٠١ ۵ ٠/۵ ٠/١ ٠/۵ یک تجهیز١٢٠ ٠/٠١ ۶ ٠/۶ ٠/١ ١ دو تجهیز١۵٠ ٠/٠٢ ٨ ٠/۴ ٠/١ ١ سه تجهیز

داده ها :٣ جدولn Ts A M r′ B R

١٢٠٠ ١٠٠ ۵٠٠ ٢٠ ۵ ٢٠٠٠٠ ١٠٠٠W٢ W١ f ′

١ ٣ ٠/٠١

ها[١] داده :۴ جدولفروش از پس خدمات کار سهولت نت انجام سهولت تجهیزات

٠/٧۴ ٠/۶٧ ٠/۶٣ یک تجهیز٠/١٩ ٠/٢۵ ٠/٣ دو تجهیز٠/٠٨ ٠/٠٨ ٠/٠٧ سه تجهیز٠/۵١ ٠/٣٢ ٠/١ وزن

و کیفیت حداکثر میتوانیم ما سوم، تجهیز از ١عدد و دوم تجهیز از ۵عدد اول، تجهیز از ۴عدد خرید با که می دارد بیان پیشنهادی مدل می بینیم که همان طورنشده است. برآورد تجهیز نوع یک توسط آینده در تحریم وجود احتمال دلیل به تقاضا تمام که می بینیم بیاوریم. بدست مشخصی اهمیت نسبت با توامان را سود

کرد. خواهیم کمک داشته باشیم، مالی ضرر بی آنکه اشتغال آفرینی به بنابراین خواهیم بود. بهره مند دولت اعطایی وام از بیشتر کارگر ٧ استخدام با ما مثال دراین

گیری نتیجه ۴( نسبی طور (به کیفیت، کنار در را مالی بهره ی می تواند اشتغال آفرینی اهمیت به توجه و تحریم شرایط گرفتن نظر در با و تجهیزات نوع و تعداد تعیین با مدل این

کند. بهینه حداکثرشود، مستقیم غیر و مستقیم سود مجموع که به گونه ای

مراجع

کمی مطالعات نساجی، صنایع در NPWو AHP روش از استفاده با تکستچرایزینگ ماشین آالت بهینه انتخاب مقایسه کریمی، ب.حاجی فیروزیان، م. [١].٣۵-۴٧ ،١٣٩٠ سوم،پاییز شماره دوم، سال مدیریت،

شده اند. استخراج مرجع این از ٢و۴ جدول داده های

٣٨۵

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

GAMSافزار نرم از استفاده با مسئله نهایی پاسخ :۵ جدولQ Z h y X٣ X٢ X١

٢/١١٧ ٣١۶٢٠/۶١٨ ١ ٧ ١ ۵ ۴

[2] D. Aloini, R. Dulmin, V. Mini, A peer IF-TOPSIS based decision support system for packaging machine selection , Computers and OperationsResearch 39 (2014), 2196–2205.

[3] C. Hwang, M. Abo Seyed Md, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems:Multiple Objective De-cisuon Making Methods and Applications, (1979),page 21.

[4] J. Lee, Y. Kim, Minimizing the number of tardy jobs in a single-machine scheduling problem with periodicmaintenance ,Computers and Operations Research 39 (2012), 2196–2205.

[5] T.L. Saaty , Transport planning with multiple criteria: the Analytic hierarchy process applications and progressreview machine selection , Journal. Advance. Transp 29 (1995), 2196–2205.

٣٨۶

مساحت با دپارتمان هایی چیدمان منظور به جدید رویکردی ارائهپویا حالت در نابرابراشرفی محمد و جوکار اکبری ،محمدرضا ∗ عاکفی حسین

شریف. صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکدهصنایع. مهندسی ارشد کارشناسی ∗دانشجوی

akefi٢٠٠٩@gmail.comچکیده

چیدمان نواری ساختار الگوریتم های است. نابرابر مساحت با تسهیالت چیدمان طراحی در مطرح روش های جمله از نواری ساختار نوین روشرو این از دهد. پوشش را یکدیگر کنار در تسهیالت قرارگیری ممکن حالت های کلیه نمی تواند و دارند زیادی نواقص موضوع ادبیات در موجودمساله در جواب فضای کاراتر جستجو جهت ژنتیک الگوریتم از استفاده با نواری ساختار نوین روش بر مبتنی جدید الگوریتم یک مقاله این دراز حاصل نتایج پیشنهادی، روش کارایی دادن نشان منظور به نیز پایان در است. شده ارائه پویا حالت در هم مساحت غیر های دپارتمان چیدمان

می کنند. تایید را پیشنهادی روش بهتر عملکرد آمده دست به نتایج گردید. مقایسه ادبیات در موجود دیگر روش مقابل در آننواری ساختار نوین روش ژنتیک، الگوریتم سازی، بهینه پویا، حالت در تسهیالت چیدمان طراحی مسئله کلیدی کلمات

مقدمه ١این دارد. تولیدی سیستم های اثربخشی و کارایی بر بسزایی تأثیر که است واقعی دنیای در کاربرد پر مسائل از یکی (FLP ) چیدمان طراحی مسئلهاز مشخصی تعداد قرارگیری چگونگی نویسندگان آن در و شد مطرح ریاضی مدل یک صورت به [٢] بافا و آرمور توسط بار اولین برای مسئلهطراحی مسئله های زیر از یکی (DFLP) پویا حالت در تسهیالت چیدمان طراحی مسئله دادند. قرار تحلیل و بررسی مورد یکدیگر کنار در تسهیالتقرار یکدیگر کنار در طوری را نابرابر مساحت های با دپارتمان تعدادی مختلف های دوره در که است آن بر سعی DFLP مساله در است. چیدمان

گردد. کمینه مختلف دوره های طول در دپارتمان ها چیدمان تغییر و مواد نقل و حمل هزینه های مقدار که دهیم،

روش شناسی ٢

ارائه را کروموزوم ها ساختار به مربوط تعاریف و چیدمان الگوریتم بعدی گام در و کرده معرفی را مسئله هدف تابع نخست مقاله از قسمت این درطوری مختلف دوره های در دپارتمان تعدادی که است این بر تالش پویا حالت در چیدمان طراحی مسئله در شد اشاره پیش تر که طور همان می دهیم.کمینه دپارتمان ها چیدمان تغییرات و مواد جابه جایی هزینه های مجموع مجاز، بازه در آن ها ابعادی نسبت حفظ ضمن که گیرند قرار یکدیگر کنار در

است. محاسبه قابل ١ رابطه کمک به مسئله هدف تابع واقع در گردد.

Cost =

T∑t=١

N∑i=١

N∑j=١j =i

CtijFtijdtij +

T∑t=٢

N∑i=١

Atirti +

T∑t=٢

N∑i=١

Rtipti (١)

مابین مواد جریان مقدار Ftij همچنین است. jام و iام های دپارتمان مابین t دوره در کاال واحد هر حمل هزینه واقع در Ctij رابطه(١)، درهستند. t دوره در iام دپارتمان قرارگیری محل در تغییر ایجاد متغیر و ثابت هزینه های ترتیب به Rti و Ati می دهد. نمایش را j و i دپارتمان دوt − ١ دوره به نسبت t دوره در i دپارتمان مرکز جابه جایی مقدار pti و بوده tام دوره در j و i دپارتمان های مراکز مابین پلکانی فاصله dtijقرارگیری محل در تغییر صورت در که یک و صفر است متغیری نیز rti می شود. محاسبه پلکانی صورت به نیز فاصله این می دهد، نمایش را

می شود. صفر صورت این غیر در و یک برابر مقدارش −tام ١ دوره به نسبت tام دوره در iام دپارتمان

Armour and Buffa

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ژنتیک الگوریتم ٢ . ١

سیستم های و طبیعت در «سازگاری عنوان با کتابی انتشار با ١٩٧۵ سال در که است فراابتکاری الگوریتم های پرکاربردترین از یکی ژنتیک الگوریتمژنتیک، الگوریتم در است. شده گرفته الهام طبیعت در موجود تکاملی سیستم های از الگوریتم این اصلی ایده شد. معرفی همگان به مصنوعی»از می پردازند، نسل اصالح و بهبود به ژنتیکی جهش و لقاح روش های کمک به موجودات، از نسل چندین طی در که تکاملی سیستم های مشابه

می گردد. استفاده بهینه سازی مسائل حل در جواب ها بهبود و اصالح جهش، مکانیزم

کروموزوم ها تعریف ٢ . ٢

هم به نسبت دپارتمان ها قرارگیری چگونگی واقع در قسمت ها این از یک هر که می شوند قسمت t شامل مقاله این در شده تعریف کروموزوم هاییکدیگر به نسبت دپارتمان ها چیدمان نحوه نخست بخش می شود. بخش دو شامل خود قسمت هر همچنین می دهد. نمایش را مختلف دوره های درنحوه و دپارتمان ها نمایش منظور به می دهند[١]. نمایش را دوره آن در چیدمان فضای در برش ها ایجاد چگونگی دوم، بخش و مدنظر دوره دردپارتمان ها تعداد اگر است. شده استفاده دهد جای خود در را دپارتمان ها تمامی بتواند که مربعی ماتریس یک از یکدیگر، کنار در آن ها چیدمانکه داشت توجه باید است. نیاز

√⌈r⌉ ×

√⌈r⌉ ابعاد حداقل با مربعی ماتریس یک به دپارتمان تعداد این نمایش برای آنگاه باشد r برابر

است برابر کرد، ایجاد می توان چیدمان فضای در که برشی تعداد حداکثر که است ذکر شایان است. باال به رو صحیح جزء ،⌈r⌉ عالمت از منظورمی دهد. نمایش را مقاله این در شده استفاده کروموزوم های کلی ساختار ١ شکل .٢×

√⌈r⌉ − ١ با

کروموزوم ها کلی ساختار :١ شکل

کنار در دپارتمان ها قرارگیری چگونگی نخست راست، به چپ از شده تعریف کروموزوم از قسمت هر است، مشخص ١ شکل از که طور همانیک هر نمایش برای و دارد وجود برش نوع چهار مجموع در که است شده فرض مقاله این در می دهد. نمایش را برش ها ساختار بعدی بخش در و هماست: شده داده نمایش ١ جدول در مقاله این در آن ها نمایش نحوه و شده تعریف برش ها می شود. استفاده ستونی زوج یک از برش ها، این انواع از

دپارتمان ها چینش تعیین در رفته کار به برش های :١ جدولچهار نوع سه نوع دو نوع یک نوع

١ ٠ ١ ٠٠ ١ ١ ٠

می دهیم. برش عمودی صورت به چپ باال، سمت از را چیدمان فضای برش نوع این در یک: نوع برشمی دهیم. برش عمودی صورت به راست پایین، سمت از را چیدمان فضا برش، نوع این در دو: نوع برش

می دهیم. برش افقی صورت به چپ باال، سمت از را فضا برش نوع این در سه: نوع برششود. می داده برش افقی صورت به راست پایین، سمت از فضا برش، نوع این در چهار: نوع برش

کرد. مراجعه [١] همکاران و آیلیو پژوهش به می تونا یکدیگر کنار در دپارتمان ها چیدن و برش ها اعمال چگونگی بهتر درک منظور به

Aiello et al

٣٨٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ستونی ماتریس به مربعی ماتریس تبدیل :٢ شکل

متغیرهای تمامی است. شده استفاده مقاله این در متفاوتی تقاطع عملگرهای از کروموزوم ها، بخش های از یک هر متفاوت ساختار به توجه باایجاد منظور به ترتیبی تقاطع روش از قسمت این در رو این از هستند، ترتیبی اعداد و صفر متغیرهای شامل شده تعریف کروموزوم اول قسمتروش این انجام نحوه می شود. استفاده فرزندان، در موجود، ژن های از جدید ترتیب یک ایجاد منظور به روش این از است. شده استفاده تقاطعبعد دهد. می نمایش را تبدیل این چگونگی ٢ شکل می کنیم. تبدیل سطری ماتریس یک به را چیدمان مربعی ماتریس ابتدا که است صورت بدینوالدین میانی قسمت سپس و شده انتخاب تصادف به والدین در برش برای تصادفی نقطه دو سطری، ماتریس یک به مربعی ماتریس تبدیل ازبعد، به محل همان از را فرزندان باقیمانده ژن های و شروع اول والد برش محل دومین از بعد، مرحله در می شود. کپی فرزندان در تغییر بدونپی کروموزوم ابتدای از را جایگذاری ادامه رسیدیم، فرزند کروموزوم پایان به مسیر این در اگر می نماییم. جایگذاری تکراری، ژن های حذف ضمنبا و تبدیل سطری تک ماتریس حالت به سطری دو حالت از را کروموزوم ها نخست نیز، کروموزوم ها دوم قسمت در تقاطع ایجاد برای می گیریم.جهش عملیات انجام منظور به همچنین نمودیم. تعویض هم با را شده داده برش قسمت های برش، منظور به والد دو در تصادفی نقطه یک انتخاببه درایه ها از یکی نیز کروموزوم ها دوم بخش در می گردند. تعویض یکدیگر با تصادف به قسمت این از درایه دو جای کروموزوم ها، اول قسمت دردرایه آن جایگزین صفر مقدار بود، یک برابر مقدارش که صورتی در و یک برابر مقدارش داشت، صفر برابر مقداری اگر و شده انتخاب تصادف

است. مشاهده قابل ۴ و ١ اشکال در ترتیب به کروموزوم ها دوم و اول قسمت در جهش عملیات از نمونه ای می شد.

کروموزوم ها اول بخش در رفته بکار جهش عملگر نمایش :٣ شکل

کروموزوم ها دوم بخش در رفته بکار جهش عملگر نمایش :۴ شکل

آتی پیشنهادات و نتایج ٣

همکاران- و مازینانی توسط شده پیشنهاد مسائل مجموعه روی بر مقاله این در شده ارائه الگوریتم پیشنهادی، الگوریتم عملکرد ارزیابی منظور بهالگوریتم که است ذکر شایان گردید. مقایسه محققین این توسط آمده دست به نتایج با آمده دست به نتایج و شد سازی پیاده [٣] al et Mazinani

است. شده ارائه ٢ جدول در اجرا ١٠ این طول در آمده دست به جواب بهترین و نتایج متوسط و شد اجرا مرتبه ١٠ مسئله هر در شده پیشنهادبهینه جواب به مازینانی توسط شده پیشنهاد روش مانند ٢ و ١ مساله دو در پیشنهادی الگوریتم است، مالحظه قابل ٢ جدول از که طور همانالگوریتم به نسبت را بهتری عملکرد است توانسته شده پیشنهاد الگوریتم هستند تری بزرگ سایز دارای که ۴ و ٣ مساله دو در ولی است یافته دستجدیدتری چیدمان الگوریتم های جواب ، فضای بهتر چه هر پوشش منظور به که می شود پیشنهاد آتی مطالعات عنوان به دهد. نشان خود از مازینانیدارد، وجود دپارتمان ها مابین شده جابه جا مواد مقدار در قطعیت عدم که حالتی در یا و احتمالی حالت در بررسی مورد مساله و شده داده توسعه

٣٨٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

الگوریتم ها مقایسه از حاصل نتایج :٢ جدولجواب بهترین نتایج متوسط روش مسئله شماره۶٨١/٣۶۶٨ ۶٨١/٣۶۶٨ پیشنهادی روش ١۶٨١/٣۶۶٨ ۶٨١/٣۶۶٨ مازینانی روش۵۶٧/٨٧۵٠ ۵۶٧/٨٧۵٠ پیشنهادی روش ٢۵۶٧/٨٧۵٠ ۵۶٧/٨٧۵٠ مازینانی روش

٢۴۴١٣/۶١۶٣ ٢۵١٩٣/٣٠۴١ پیشنهادی روش ٣٢۵٠۵۴/٧١۴۵ ٢۵٨۶۶/۶٢٨٨ مازینانی روش۴۴۵۵٠/۴٨۴٢ ۴۵٢٨٢/٩٠۴۵ پیشنهادی روش ۴۴۵٢٠١/٩۵٠٣ ۴۵۵۴۵/١٧٨٠ مازینانی روش

محققین آتی مطالعات منظور به پیشنهادات از یکی می تواند کیفی تابع هدف های گرفتن نظر در نیز و چندهدفه حالت در مساله بررسی گردد. بررسیباشد.

مراجع

[1] G. Aiello, G. L. Scalia and M. Enea, A multi objective genetic algorithm for the facility layoutproblem based upon slicing structure encoding, Expert Systems with Applications, vol. 39, (2012) ,10352–10358.

[2] G.C. Armour and E.S. Buffa, A heuristic algorithm and simulation approach to relative location offacilities, Management Science 9.2, (1963), 294–309.

[3] M. Mazinani, A. Mostafa Abedzadeh, and N. Mohebali, Dynamic facility layout problem basedon flexible bay structure and solving by genetic algorithm, The International Journal of AdvancedManufacturing Technology 65, (2013), 929–943.

٣٩٠

با خدمت رسان تسهیالت مکان یابی منظور به ریاضی مدل یک ارائهسیستم اطمینان قابلیت و صف طول جایگزینی، امکان گرفتن نظر در

پوشش حداکثر مساله دربرقی٣ سیف مهدی و میرزائیان٢ شهره دانیالی١∗، محمدی زهرا

تهران تحقیقات و علوم دانشگاه صنایع، مهندسی دکتری دانشجوی ١∗الزهرا دانشگاه صنایع، مهندسی ارشد کارشناسی التحصیل فارغ ٢

الزهرا دانشگاه دانشیارzm.daniali@yahoo.com

چکیدهتقاضا مراجعه اولویت مدل این در است. شده ارائه تقاضا پوشش کردن حداکثر منظور به خدمت رسان تسهیالت مکان یابی برای مدلی مقاله این درمی شود، داده ارجاع دیگر تسهیل به تقاضا حالت دو در و می شوند خرابی دچار تسهیالت است شده فرض همچنین می شود. تعیین تسهیالت بهاختصاص تسهیلی هیچ به تقاضا اگر باشید. bنفر از بیش تسهیل یک برای تقاضا صف که حالتی در دوم و باشد خراب تسهیل که حالتی در اولپایان در است. شده گرفته نظر در احتمالی سرویسدهی نرخ و تقاضا نرخ مساله این در می شود. مواجه رفته دست از هزینه با سیستم نکند پیدا

است. شده داده نشان نتایج و حل جامع معیار روش با مساله هدفه دو مدلصف. پوشش، حداکثر اطمینان؛ قابلیت مکانیابی؛ ریاضی؛ سازی مدل کلیدی کلمات

دومرحله ای شبکه ساختار با داده ها پوششی تحلیل در تبادلی فرایندولمی، باقرزاده هادی ∗ ظهیری، پریسا

دکتری. دانشجوی شهرری امام(ره) یادگار واحد اسالمی، آزاد دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروهعلمی هیئت عضو شهرری امام(ره) یادگار واحد اسالمی، آزاد دانشگاه پایه، علوم دانشکده ریاضی، گروه

zahiriparisa@yahoo.com

چکیدهپوششی تحلیل از جدیدی ساختار مقاله این در نمی شوند، گرفته نظر در مقادیرمیانی سنتی، داده های پوششی تحلیل مدل های در که این به توجه بافاز با تبادلی صورت به میانی، لینک های با اول فاز و دارد قرار اول فاز در فقط شبکه خروجی های و ورودی ها که می گردد معرفی شبکه داده های

می باشد. اول فاز کارایی شبکه، کارایی است. اول فاز خدمت در دوم فاز و می باشد مرتبط دوم؛ کلی کارایی؛کارایی دومرحله ای؛ فرایند شبکه؛ ساختار با داده ها پوششی تحلیل ؛ شبکه کلیدی کلمات

پیش گفتار ١مقادیر از غفلت مدل ها این اشکاالت از می نمایند محاسبه را کارایی خروجی و ورودی چندین از استفاده با سنتی داده های پوششی تحلیل مدل هایبسیاری مدل های سراسری کارایی آوردن دست به و DEA مدل های در مقادیر این گنجاندن جهت می باشد. فعال ارتباطی لینک های و میانی

شد. پیشنهاد

پیشین مدل های ٢است، شده داده نشان ١ شکل در که مدل این در نمودند، پیشنهاد را دومرحله فرایند [٢] ٢٠٠٨ همکاران و لیانگ و [١] ٢٠٠٨ هوانگ و کائوورودی میانی مقدار که داشت خواهیم مرحله آن از خروجی D و اول مرحله در ورودی m ،DMU هر و تصمیم گیری واحدهای مجموعه برای

داشت. خواهیم دوم فاز برای خروجی S نهایت در و می شوند محسوب دوم مرحله

دومرحله ای فرایند :١ شکل

می آید. دست به θ = θ١j .θ

٢j رابطه از استفاده با کلی کارایی دهیم نشان θ٢

j با را دوم مرحله کارایی و θ١j با را اول مرحله کارایی اگر

تبادلی فرایند ٣

١ فاز در فقط تصمیم گیری واحد هر خروجی های و ورودی و نموده تغییر دومرحله ای ساختار آن در که می گردد معرفی نوآورانه روشی مقاله این دردارند. قرار

با و می شوند. داده نمایش ٢ شکل در فاز دو بین تبادلی لینک های پیشنهادی ساختار در ندارد وجود تصمیم گیری واحد از خروجی دوم فاز در

تبادلی دومرحله ای فرایند :٢ شکل

کارایی بر موثر عامل عنوان به ٢ فاز و کارایی تعیین کنندگی نقش با ١ فاز بین ارتباط یک تصمیم گیری واحد هر درونی ساختار در که این به توجهدارد. وجود

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

تبادلی فرایند در تولید امکان مجموعه ٣ . ١می گردد: تعریف زیر صورت به فاز١ در تولید امکان مجموعه

PPS =

xyes

|x ≥ n∑j=١

λjxj , y ≤n∑j=١

λjyj , es ≤

n∑j=١

λjesj

n∑j=١

λj

دومرحله ای شبکه در تبادلی مدل ٣ . ٢

خروجی عنوان به (١) مدل طبق فاز٢، عملکرد و نمود خواهد تولید (٢) مدل طبق را (yrj , ehj) خروجی ،o تصمیم گیری واحد در xij ورودی mبود. خواهد اول فاز کارایی برابر تصمیم گیری واحد کارایی و یکدیگرند از مستقل فرایندها می باشد، فاز١ برای

e١o = max

H∑h=١

µhwho

D∑d=١

γdzdo

s.t.

H∑h=١

µhwhj

D∑d=١

γdzdj

≤ ١, j = ١, . . . , n,

µh ≥ ٠, h = ١, . . . ,H,γd ≥ ٠, d = ١, . . . , D.

(١)

کلی) (کارایی اول فاز کارایی

e٢o = max

s∑r=١

uryro +H∑h=١

Qheho

m∑i=١

vixio

s.t.

s∑r=١

uryrj +H∑h=١

Qhehj

m∑i=١

vixij

≤ ١, j = ١, . . . , n,

ur ≥ ٠, r = ١, . . . , s,Qh ≥ ٠, h = ١, . . . ,H,vi ≥ ٠, i = ١, . . . ,m.

(٢)

شد. خواهند خطی آسانی به فوق مدل هایدر می تواند دارد، سراسری کارایی از بیشتر موثر خروجی یک که آن دلیل شبکه،به ساختار با داده ها پوششی تحلیل تداخلی مدل در کارایی

شود. نزدیکتر ١ عدد به عددی نظر از دوم، مرحله در خوب عملکرد داشتن صورت

مراجع

[1] Kao, C., Huwang. S.-N., 2008. Efficiency decomposition in two-stage data envelopment ananlysis: anapplication to non-life insurance companies in Taiwan. European Journal of Operation Research185(1).418-429.

[2] Liang, L., Cook, W.D., Zhu, J,. 2008. DEA modeles for two-stage processes: game approch andefficiency decomposition. Navel Research Logistics 55. 643-653.

٣٩۴

نظر در با ای دوره تک گذاری قیمت و دهی سفارش بهینه مقدار تعیینمتغیره چند تقاضای و تخفیف گرفتن

بفروئی خاکزار مرتضی ∗ ذبیحی فاطمه

شریف. دانشگاهی جهاد تکنولوژی، توسعه پژوهشکده صنایع، مهندسی گروهعلمی. هیئت عضو دکتری، دانشجو ی ∗

fatemehzabihy@yahoo.comچکیده

سطح و زمان قیمت، از چندمتغیره تابعی و قطعی محصول تقاضای که می شود. پرداخته ای دوره تک موجودی مدل بررسی به مقاله این درقیمت و تخفیف زمان محصول، قیمت سفارش، مقدار که، طوری به است شده انجام قیمت کاهش با زمانی دوره برای مدلسازی است. موجودیبنابراین باشد. می دشوار هدف تابع بودن مقعر اثبات دارد وجود تصمیم متغیر چهار مدل این در اینکه به توجه با هستند. تصمیم متغیرهای تخفیفتنظیم از پس است. آمده بدست مساله تصمیم متغیرهای برای بهینه مقدار و است شده استفاده ژنتیک ابتکاری فرا الگوریتم از مسأله، حل برای

است. شده انجام مدل پارامترهای روی حساسیت تحلیل الگوریتم، پارامترهایژنتیک الگوریتم تخفیف، بهینه، سفارش گذاری، قیمت کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

که است، ای دوره تک مدل گرفته، قرار مطالعه مورد بسیار که موجودی نظریه های زمینه از یکیبرای تقاضا ها، مثال این در باشند. می دسته این از فروش روزنامه پسر یا کریسمس درخت مسائلوجود کاال تهیه امکان دوره ابتدای تنها افتد. می اتفاق کوتاه نسبتا زمانی دوره یک در کاال قلم یکبسیاری در شود. می اسقاط یا شود می ریخته دور یا بماند، باقی دوره انتهای در که کاالیی هر و دارداز اجتناب و فروش افزایش امید با فصل، پایان از پیش گیرنده تصمیم واقعی، دنیای در شرایط ازدرنظر با موجود، ای دوره تک های مدل تعمیم مقاله، این هدف گیرد. می قیمت کاهش به تصمیم دوره، پایان موجودیمدل بعدی بخش در سپس شود. می ارائه متغیره چند تقاضای ابتدا مقاله، این دوم بخش در باشد. می (تخفیف) دوره در قیمت کاهش گرفتنالگوریتم از استفاده با آنها مقادیر که دارد وجود گیری تصمیم متغیر چهار مدل این در شود. می ارائه قیمت کاهش از استفاده با چندمتغیره ای پایه

است. شده داده نشان مدل پارامترهای روی حساسیت تحلیل و عددی نتایج بعدی بخش در شود. می محاسبه ژنتیک

متغیره چند تقاضای ٢تقاضای بازپرسازی)، فرصت یک با متناهی زمان طول با (دوره کالسیک ای دوره تک مدل مفروضات اساس بر ای دوره تک موجودی مدل در

:[٣]،[٢]،[١] است زیر صورت به و موجودی سطح و زمان قیمت، از چندمتغیره تابعی و قطعی کاال،

D(p, t, i) = αp−εtγ−١i١−β , α > ٠, ε > ٠, ٠ < β < ١ (١)

کند. منعکس تقاضا نرخ در را γ < ٠ کاهش یا γ > ٠ افزایش زمان گذشت با تواند می شد، مطرح که طوری همان زمان، متغیر

دوره طول در قیمت کاهش با مدل ٣موجودی مقدار و افزایش را محصول تقاضای نرخ قیمت کاهش این یابد. کاهش فروش فصل طی قیمت است مطلوب ها، موقعیت از بسیاری دراولیه شرایط تحت ( didt = −αβ

٢−εtγ−١i١−β) دیفرانسیل معادله حل با قیمت کاهش از بعد it موجودی سطح دهد. می کاهش را دوره پایان

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

شیوه به موجودی سطح است. قیمت کاهش زمان W و یافته کاهش قیمت p٢ و اصلی قیمت p١ که می شود، تعیین iW = [Qβ − αβWγ

γpε١]

١β

می شود: بیان زیر

it =

[Qβ − αβtγ

γpε١]

١β , ٠ ≤ t ≤W (W ≤ [

γpε١Qβ

αβ ]١γ )

[Qβ − αβWγ

γpε١− αβ(tγ−Wγ)

γpε٢]

١β ,W ≤ t

≤ (γpε٢Q

β

αβ +W γ(١− (p٢p١)ε))

١γ

٠, صورت این غیر در

(٢)

آید: می بدست زیر صورت به ٢ معادله از استفاده با سود تابع

max z = (p١ − c)Q− (p١ − p٢)[Qβ − αβWγ

γpε١]

١β

−(p٢ + h)[Qβ − αβWγ

γpε١− αβ(Tγ−Wγ)

γpε٢]

١β

s.t.p١ > p٢Q, p١, p٢,W ≥ ٠

(٣)

همزمان آوردن دست به و هدف تابع بودن مقعر اثبات اینکه به توجه با می شود. گرفته درنظر تصمیم متغیر عنوان به Q,P١, P٢,W مقاله این درمی شود. استفاده آن حل برای متاهیوریستیک الگوریتم یک از باشد، می مشکل متغیر چهار

عددی نتایج ٣ . ١

دوره یک در ای فروشنده می شود فرض می شود. بیان عددی مثال یک [۴] ژنتیک الگوریتم با مساله حل چگونگی دادن نشان برای بخش، این درمقدار دارد تصمیم فروشنده این می شود. گرفته نظر در زیر صورت به مساله پارامترهای گیرد. می محصولی فروش به تصمیم (T = ١٠) روزه ١٠بدست هدف بگیرد. نظر در محصول برای را P٢ با برابر قیمتی تخفیف W زمان در و رسانده فروش به را محصول P١ قیمت با و داده سفارش Qآزمایشها طراحی از ژنتیک الگوریتم پارامترهای کردن تنظیم برای باشد. می فروشنده سود کردن ماکزیمم برای Q,P١, P٢,W بهینه مقدار آوردن

است: ٢ و ١ جداول صورت به آنها برای شده گرفته نظر در سطوح و الگوریتم پارامترهای است. شده استفاده

مساله حل پارامترهای :١ جدولσ T h c β γ ε α

٠٬١ ١٠ -٢ ۴ ٠٬۶ ١٬٣ ١٬۵ ٣٧

ژنتیک الگوریتم پارامترهای سطوح :٢ جدولپارامتر سطوح

نسل تعداد ٣٠ ۵٠ ٧٠آمیزش نرخ ٠٬۴ ٠٬۶ ٠٬٨

سیگما ٠٬١ ٠٬٣ ٠٬۵

است تاثیرگذار بهینه جواب روی آمیزش نرخ دهد می نشان الگوریتم، پارامترهای مختلف سطوح برای آزمایش انجام از بعد آمده بدست نتایجباشد. می ٠٬۴ آن برای مقدار بهترین و

(W = ۶٫٩) تخفیف زمان از قبل کاال قیمت است. ٣٠٩ بهینه سفارش مقدار دهد می نشان مساله حل نتایج ژنتیک، الگوریتم پارامترهای تنظیم بااست. ۶۴۵٬١۵ با برابر حاصله سود همچنین است. آمده بدست واحد ٧٬٨ تخفیف زمان از بعد و واحد ١٠٬۵ با برابر

٣٩۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ژنتیک الگوریتم از استفاده با مساله بهینه حل :٣ جدولمساله حل

Q p١ p٢ W٣٠٩ ١٠٬۵١ ٧٬٨١ ۶٬٩٣

تصمیم متغیرهای بر خرید و نگهداری هزینه پارامترهای تغییرات تاثیر نتایج :۴ جدولهدف تابع W p٢ p١ Q پارامتر مقدار۶۴۵٬١ ۶٬٩ ٧٬٨ ١٠٬۵ ٣٠٩ h=-٢۵۶٠٬۵ ٧٬٣ ۵٬٨ ١٠٬۶ ٢١۶ h=-١۵١٠٬١ ٧٬١ ۵٬١ ٩٬٨ ١٧۶ h=١۵٠٠٬۶ ٧٬٣ ۴٬٩ ١٠٬۴ ١۵۵ h=٢۴٨٩٬۴ ۶٬٨ ۴٬٩ ٩٬٧ ١۶٢ h=٣۴٨٨٬۴ ۶٬٧ ۴٬٨ ٩٬٢ ١٨٠ h=۴۶۴۵٬٢ ۶٬٧ ٧٬٧ ١٠٬۶ ٣٠٨ c=۴۴٢٩٬٩ ۶٬٨ ٨٬٩ ١٣٬٢ ١۴١ c=۵٣١٢٬۵ ٧٬١ ٩٬٢ ١۴٬۵ ١٠۵ c=۶

گیری نتیجه ۴

بدون کاال فروش قیمت سفارش، مقدار تعیین مسأله، هدف شد. مدلسازی تخفیف گرفتن نظر در با موجودی ای دوره تک مسأله مقاله، این درشده استفاده ژنتیک فراابتکاری الگوریتم از مدل، حل برای باشد. می همزمان طور به تخفیف از پس کاال قیمت و تخفیف زمان تعیین تخفیف،

-————————————————————— است. شده بررسی نتایج حساسیت تحلیل با ادامه در است.

مراجع

[1] Y. Shah , P.J, JHA . ”A single-period stochastic inventory model under the influence of marketingpolicies, The Journal of the Operational Research Society, 22 (1991), 173-176.

[2] L. Barbosa M. Friedman Deterministic inventory lot size models - A general root law, Deterministicinventory lot size models - A general root law, 24 (1978), 819-826.

[3] R. Baker, T. L Urban, Single-period inventory dependent demand models, Omega, 16 (1988),605-607.

[4] H. Shavandia, H. Mahlooji, N. Ekram Nosratian A constrained multi-product pricing and inventorycontrol problem, Applied Soft Computing, 12 (2012),2454-2461.

٣٩٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

(پوستر) کنفرانس دوم روز فارسی مقاالت

٣٩٨

مساله در AHP DEMATELو نوین تركیبی رویكرد از استفادهشركت موردی: (مطالعه انبار ساختار طراحی معیاره چند گیری تصمیم

الكترونیك) نیانمنیریان عامل مسعود و مالئی∗ احسان

الكترونیك، نیان شركت مشاور و مشهد بینالود عالی آموزش موسسه علمی هیئت عضوالكترونیك، نیان شركت كارشناس و مشهد فردوسی دانشگاه صنایع مهندسی ارشد كارشناس

e.molaee@yahoo.comچکیده

انبارها ساختار بهینه طراحی فرآیند مقاله، این در سازمان، اثربخشی و كارایی بهبود منظور به كارخانه ها در انبار مناسب طراحی لزوم به توجه باطرح چندین شركت، در موجود الزامات و شرایط گرفتن نظر در با ابتدا منظور این به است. شده ارایه الكترونیك نیان صنعتی و تولیدی شركت درAHP روش از مساله این حل برای شد. تعریف ارزیابی جهت معیارهایی طرحها، ارزشگذاری برای و گردید پیشنهاد انبارها ساختار استقرار برایو تاثیرگذاری برروی حساسیتی روش این در اما شده استفاده است، معیاره چند تصمیمگیری مسایل حل روشهای كاراترین از یكی عنوان به كهمساله این حل برای رو این از میباشد. اهمیت حائز شده تعریف معیارهای به توجه با امر این درحالیكه ندارد وجود یكدیگر بر معیارها اثرپذیری

است. شده استفاده نیز معیارها اثرپذیری و تاثیرگذاری بررسی برای نیز DEMATEL تكنیك از AHP تكنیك بر عالوهDEMATEL ،AHP چندمعیاره، گیری تصمیم انبار، ساختار طراحی کلیدی کلمات

مقدمه -١داراییهای از عمدهای قسمت شك، بدون میباشد. شركت داراییهای بهکارگیری شیوه بهترین از استفاده تولیدی، شركتهای مهم بسیار ابعاد از یکی

میباشد. ضروری انبارها بهینه طراحی و انبارداری سیستمهای صحیح مدیریت رو این از است. نهفته آنها انبارهای موجودی در سازمانهاشده انجام پژوهشهای روی بر مروری [١] همكارانش و روونهارست است. گرفته صورت انبارها ساختار طراحی روی بر زیادی مطالعات تاكنونمعیارهای انبار طراحی در كردهاند بیان آنها دادهاند. ارایه انبار طراحی برای كلی چارچوب یك و دادند انجام انبار كنترل و طراحی زمینه درطراحی برای معیاره چند مدل یك [٢] بازرگان گیرد. قرار مدنظر باید پاسخگویی زمان و انبار ظرفیت تجهیزات، هزینهها، نظیر مختلفی عملكردیاز محصوالت بازیابی فرآیندهای كنترل و طراحی با ارتباط در شده انجام پژوهشهای روی بر [٣] همكارانش و كاستر نمود. استفاده انبار چیدمان[۴] همكارانش و گرالدز كردهاند. بیان را مناسب انبار ارزیابی اصلی معیارهای و دادهاند انجام تحقیقاتی خاص مشتری یك نیاز به پاسخ در انبارDEMATEL، تكنیك از بهرهگیری با نیز [۵] همكارانش و ونرانگ همچنین دادند. توسعه را صنعتی شركت یك برای انبار طراحی مدل یك

كردهاند. بیان را آن صحیح روش و كردند حل را خود معیاره چند تصمیمگیری مسالهکلیه متمرکز، سازماندهی صورت در باشد. غیرمتمرکز یا متمرکز صورت به میتواند آن نیازهای و تولید وضعیت به توجه با انبارها سازماندهی نحوهستادی واحدهای در بعضی و فنی واحدهای در انبارها از برخی متمرکز، غیر سازماندهی حالت در ولی میگیرد قرار واحد مدیری نظر زیر انبارها

هستند. پراکندهزمینه، این در مهم نكته است. كارخانه مدیریت حیطه در استراتژیك مهم مسائل از یكی انبار واحدهای تمركز عدم یا تمركز با ارتباط در تصمیمگیریسوی از و مییابد كاهش استفاده محل و انبار بین نقل و حمل هزینه انبارها تعداد افزایش با است. هزینهها و انبار تعداد بین نزدیك رابطه وجود

میكند. پیدا افزایش انبارداری و نگهداری هزینه دیگردر اما است شده گرفته بهره آن از مساله این حل برای كه میباشد AHP تكنیك معیاره، چند تصمیمگیری مسایل حل كاربردی روشهای از یكیتاثیرپذیری و تاثیرگذاری خصوص این در دارند. دخالت متضادی موارد اغلب و متفاوت معیارهای انبارها، ساختار تمركز عدم یا تمركز تصمیمگیریاستفاده DEMATEL تكنیك از معیارها اثرپذیری و اثرگذاری میزان تعیین و مشكل این حل برای میشوند. اهمیت حائز یكدیگر برروی معیارها

است. شدهشاخصهای اثرپذیری و اثرگذاری میزان AHP)، (روش زوجی مقایسات كارگیری به بر عالوه تصمیم، شاخصهای وزن تعیین برای روش این درمساله AHP فرآیند گامهای سایر پیادهسازی با و آمده دست به وزن اساس بر و است گرفته قرار استفاده مورد نیز DEMATEL) (روش تصمیم

است. شده حل انبارها طراحیانتها در و است گرفته قرار تحلیل و بررسی مورد الكترونیك نیان تولیدی شركت در انبار بهینه ساختار طراحی مساله پیادهسازی مقاله این ادامه در

است. شده ارایه پژوهش این نتایج نیزالكترونیك نیان شركت در انبارها ساختار تعیین در شده ارایه رویكرد سازی پیاده -٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

جریان در و داشته متمركز نیمه حالت كارخانه این انبارهای عمده بخش میباشد. انبارها از گستردهای مجموعه دارای الكترونیك نیان شركتاصلی طرح سه انبار، بخش خبرههای و كارشناسان با جلساتی برگزاری همچنین و موجود وضع تحلیل و تجزیه و بررسی از پس میباشند. فرآیندتغییرات این چون كه میباشد نیز جزیی تغییر چند امكان دارای پیشنهادی طرحهای از یك هر است ذكر به الزم آمد. دست به انبار برای پیشنهادی

گردند: می اعالم زیر شرح به انبار پیشنهادی طرحهای گیرند. می قرار ارزیابی مورد خود به مربوط مجموعه در كدام هر نیستند اساسی و عمدهو انفورماتیك الكترونیك، تولید اولیه پشتیبانی، مكانیكال، مصرفی، ملزومات تولید، ساخته نیمه محصول، صورت به مجزا انبارهای :١ طرح

طراحیراكد مواد و ضایعات انبار كردن اضافه با ١ طرح ١-الف: طرح

تولید اولیه مواد و تولید نیمهساخته انبارهای تركیب با ١-الف طرح ١-ب: طرحانفورماتیك و اداری انبارهای تركیب با ١-ب طرح ١-ج: طرح

انفورماتیك و اداری انبار و ساخته نیمه انبار پشتیبانی، تجهیزات انبار نهایی، محصول انبار راكد، مواد و ضایعات انبار اولیه، مواد انبار :٢ طرحمجزا صورت به مكانیكال و الكترونیك ساخته نیمه انبار با ٢ طرح ٢-الف: طرح

انفورماتیك و پشتیبانی اداری، تجهیزات اولیه، مواد انبار و ساخته نیمه انبار نهایی، محصول انبار راكد، مواد و ضایعات انبار :٣ طرحمجزا صورت به مكانیكال و الكترونیك ساخته نیمه انبار با ٣ طرح ٣-الف: طرح

میشوند: تعریف زیر صورت به تصمیم شاخصهای مساله این در شده، ارایه منابع اساس بر همچنینبرنامهریزی سهولت پاسخگویی، سرعت افزایش و نقل و حمل كاهش نگهداری، هزینههای كاهش فضا، از موثر استفاده انسانی، نیروی تعداد كاهش

حوادث. برابر در امنیت بهبود و مواد ارسال در اشتباه بروز عدم اقالم، سفارشدهی و تولیدمیباشد. مشخص ١ شكل در AHP تكنیك از استفاده با طرحها دسته مقایسه و مساله حل كلی روند

مساله حل روند :١ شكلپرسشنامهای كه صورت بدین شد. استفاده متخصصین نظر از طرح، هفتگانه شاخصهای برای زوجی مقایسات ماتریس تشكیل منظور به همچنینیكدیگر با شاخصها متقابل اثر همچنین و اهمیت درجه اساس بر شاخصها از یك هر به كه شد درخواست سازمان ارشد مدیران از و گردید تنظیماست. بوده پرسشنامه پایایی دهنده نشان كه بوده ١/٠ از كمتر پرسشنامه برای شده محاسبه (CR) سازگاری پاسخها بررسی از پس دهند. امتیاز

است. شده داده شرح مقدمه ابتدای در آن از بخشی كه شده بررسی كامل صورت به نیز پرسشنامه این روایی همچنین

معیارها نسبی وزن AHP تكنیك از استفاده با ابتدا آنها اساس بر و شد داده تشكیل ارتباطات ماتریس و زوجی مقایسات ماتریس آن از بعدشاخصها نسبی وزن ١ جدول گردید. اعمال آنها نسبی وزن در معیارها متقابل تاثیرهای DEMATEL تكنیك از بهرهگیری با سپس گردید تعیین

میدهد. نشان راشاخصها نسبی وزن :١ جدول

طرح بهترین یكدیگر با غالب طرحهای زوجی مقایسه و دسته هر غالب طرح انتخاب و طرحها از دسته هر بین زوجی مقایسات انجام با نهایت درمیدهد. نشان را غالب طرحهای نهایی امتیاز نیز ٣ جدول و غالب طرحهای زوجی مقایسات ماتریس ٢ جدول گردید. انتخاب

غالب طرحهای زوجی مقایسات :٢ جدول

غالب های طرح نهایی امتیاز :٣ جدول

۴٠٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است. بهینه طرح، این گفت میتوان پس است. شده محاسبه امتیاز بیشترین دارای اول غالب طرح شود می مشاهدهنتیجه گیری -٣

طرح AHP، و DEMATEL تركیبی رویكرد یك طی منظور بدین گرفت. قرار ارزیابی مورد الكترونیك نیان شركت انبارهای ساختار مقاله این دراین موجب به گردید. انتخاب انبار بهینه طرح آن به توجه با و شد بررسی هفتگانه شاخص های مجموعه یك از استفاده با انبار پیشنهادی هایپاسخگویی روند در تسریع و انبارگردانی و موجودی هزینه های كاهش طرح این اجرای همچنین میگیرد، صورت فضاها از موثرتری استفاده طرح

می نماید. ایجاد سازمان در را باالیی افزوده ارزش امر این دارد، همراه به را اقالم درخواستهای به انبارهاتشكر و تقدیر -۴

مهندس آقای جناب شركت آن محترم مدیریت كلی حمایتهای با كه میباشد الكترونیك نیان شركت در شده انجام تحقیقات نهایی گزارش مقاله ایناست. گرفته صورت سازمان این ارشد مدیران سایر و شركت بهرهوری و سیستمها مدیریت برادران مجید مهندس آقای جناب و چمنیان علی محمد

میآید. عمل به تشكر نهایت ارزنده راهنماییهای و حمایتها جهت ایشان از رو این ازمنابع -۵

Journal European review؛ literature and Framework control: and design Warehouse al؛ et B.، Rouwenhorst B. [١](٢٠٠٠) ١٢٢ Research Operational of

economics in notes Lecture Design؛ Layout Warehouse for Model Multi-Criteria A Massoud؛ Bazargan-Lari [٢](٢٠٠١ Springer( systems، mathematical and

A picking: order warehouse of control and Design Jan؛ Kees Roodbergen Tho، Le-Duc de، Rene Koster [٣](٢٠٠٧) ١٨٢ Research Operational of Journal European review؛ literature

Decision Design Warehouse A B.؛ A. Guilherme Pereira S.، B. F. Sameiro M. Carvalho S.، A. Carla Geraldes [۴](٢٠٠٨) International IEEE Study؛ Case – Model

portfolio exploring for model MCDM novel a with technique DEMATEL Combined al؛ et Ho Jerry Wen-Rong [۵](٢٠١١) Application with system Expert CAPM؛ on based selection

۴٠١

ناهموار توابع بهینه سازی برای تقریبی زیرگرادیان روش بررسی

ضرابی محمدرضا و طاعتی∗ مریم

کامپیوتر. و ریاضی علوم دانشکده ریاضی، گروهدامغان. دانشگاه ارشد کارشناسی ∗دانشجو ی

MaryamTaati١@gmail.comچکیده

تقریبی زیرگرادیان الگوریتم است. گرفته قرار بررسی مورد ناهموار بهینه سازی مسایل حل برای زیرگرادیان مفهوم بر مبتنی الگوریتمی مقاله این درمحاسبه خطی نامعادالت دستگاه حل با کاهشی جهت الگوریتم این در است. شده ارایه شیتز لیپ توابع موضعی کمینه سازی برای بگیرو توسطگردیده ارایه نامنظم و منظم هدف تابع دو هر با عددی نتایج است. شده بررسی نیز نیمه هموار مشتق پذیر شبه توابع برای الگوریتم همگرایی و شدهاست. شده جایگزین مربوطه قضایای از استفاده با مستقیم روش با کاهشی جهت الگوریتم در تصویری زیرگرادیان بهتر همگرایی سرعت برای وشده پیشنهاد الگوریتم برتری حاصل نتایج است، شده مقایسه عددی نتایج کارگیری به با و شده آزمون متفاوت نمونه دو با شده پیشنهاد الگوریتمالگوریتم های عنوان به که دیگری روش های به نسبت بیشتری پایداری و کارایی الگوریتم این می دهد. نشان تقریبی زیرگرادیان روش به نسبت را

دارد. را هستند نامحدب لیپ شیتز مسایل حل برای موثرگسسته. گرادیان دمیانوف؛ رابینوف زیرمشتق تقریبی؛ زیرگرادیان روش کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

تعریف های تعمیم از مسایل این حل برای شد. آغاز غیرخطی کنترل مسایل در آن کاربرد با میالدی ١٩۶٠ دهه از ناهموار، بهینه سازی مسایل مطالعهتعمیمی عنوان به بار اولین محدب توابع برای می شود، معرفی بردارها از مجموعه ای تعریف با که زیرگرادیان مفهوم است. شده استفاده مشتق جدیدمشتق تعریف نوع از ناشی هم آن و است آن در شده تعریف مجموعه بودن بزرگ زیرمشتق، در عمده ضعف شد. بررسی و طرح اول مشتق برایاز که است شده مطرح مشتق از جدیدی تعمیم های آنها اساس بر و ارایه سویی مشتق از جدیدی تعریف های مشکل این رفع برای است. سوییکه است مشتق از تعمیمی زیرمشتق، اما برد. نام تعمیم ها این مهم ترین عنوان به می توان میشل-پنو زیرمشتق و دمیانوف-رابینوف مشتق شبه

شده اند. ارایه موضعی شیتز لیپ توابع برای تنها مشتق تعمیم های برای شده معرفی تعریف های می شود، عددی سازی پیاده قابل راحتی بهالگوریتم هایی اکثر است. یافته ادامه تابع گراف تعریف از استفاده با پایینی پیوسته نیم توابع به مشتق تعریف تعمیم برای تالش اخیر دهه های درمی گیرند کار به را توابع اول مشتق نیز الگوریتم ها این که می کنند استفاده اول مرتبه الگوریتم های از دارند کارایی ناهموار بهینه سازی مسایل برای کهبه محدب بهینه سازی مسایل حل برای که شور الگوریتم از می توان نمونه برای می شود. هموارسازی تقریبی صورت به توابع ابتدا منظور بدین و

برد. نام می روند، کار به هموار نیمه بهینه سازی مسایل حل برای که تقریبی زیرگرادیان و گسسته گرادیان الگوریتم های و می رود کار

تمامی برای و باشد مشتق پذیر g ∈ Rn جهت هر به نسبت اگر گویند Rn روی دمیانوف رابینوف مشتق شبه را f منظم تابع .١ تعریفتعریف زیر صورت به که است g جهت به نسبت x نقطه در f جهتی مشتق f ′(x, g) که f ′(x, g) = f٠(x, g) باشیم داشته x, g ∈ Rn

می شودf ′(x, g) = lim

α→+٠α−١[f(x+ αg)− f(x)],

است. باالیی پیوسته g ∈ Rn جهت هر به نسبت f ′(x, g) جهتی مشتق

Demyanov-RubinovMichel-PenotLower semicontinuousShor algorithmDiscrete gradientApproximate subgradient algorithmSemismooth

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

بگیرید، نظر در را f : Rn → R ∪ −∞,+∞ تابع .٢ تعریفباشیم داشته x ∈ Rn هر ازای به اگر است، (l.s.c) پایینی نیم پیوسته Rn روی f تابع

f(x) = limy→x

inf f(y).

g ∈ Rn هر برای و باشد لیپ شیتز پیوسته موضعی طور به اگر می شود نامیده x ∈ Rn در هموار نیمه تابع یک f : Rn → R تابع .٣ تعریفباشد، داشته وجود زیر حد

limv∈∂f(x+αg′) , g→g′ , α→+٠

⟨v, g⟩.

سیستم اگر .١ قضیه

⟨vi, g⟩+ δ ≤ ٠ , i = ١, . . . , k , g ∈ S١. (١)

آنگاه نبود حل قابل

minv∈Dk(x)

∥v∥ < δ. (٢)

سیستم کاهشی، الگوریتم دوم گام در اگر که می دهد نتیجه فوق قضیه .۵ نکته

⟨vi, g⟩+ δ ≤ ٠ , i = ١, . . . , k , g ∈ S١

گرفت. نظر در تقریبی جواب صورت به می توان را x ∈ Rn نقطه آنگاه نبود حل قابل

اگر .١ گزارهmin

v∈Dk(x)∥v∥ < δ

سیستم آنگاه کند صدق⟨vi, g⟩+ δ ≤ ٠ , i = ١, . . . , k , g ∈ S١

نیست. حل قابل

صدق گام ها از متناهی تعداد از بعد توقف شرط کاهشی جهت الگوریتم در آنگاه باشد Rn روی شیتز لیپ موضعی طور به تابع یک f اگر .١ لمکرد. خواهد

عددی نتایج ٢

نتایج و نموده آزمون ناهموار محدب توابع برای را روش این برد، کار به ناهمواری و هموار نیمه تابع هر برای می توان را تقریبی زیرگرادیان روششروع نقطه ی به اتکا بدون می توان گسسته گرادیان از استفاده با که می شود مشاهده آزمون عددی نتایج از است. شده ارایه زیر در آمده دست بهکمینه های بین در همسایگی بزرگترین دارای می شود، همگرا آن به الگوریتم که موضعی کمینه ی این رسید. موضعی کمینه ی نقطه ی به راحتی به

می باشد. تابع موضعیالگوریتم می رود. کار به نیز محدب غیر مسایل برای الگوریتم این چه اگر می شود. ارایه محدب توابع برای فقط زیرگرادیان روش همگرایی

همگراست. بهینه مقادیر به ثابت گام طول با تقریبی زیرگرادیانبررسی روش این برای مناسب کاهشی جهت کردن پیدا و کالرک زیرمشتق برای مناسب تقریبی بودن دارا دلیل به تقریبی زیرگرادیان الگوریتمبرای مناسب تقریب یک ابتدا زیرمشتق تقریب با است. شده استفاده کالرک زیرمشتق های از الگوریتم این به رسیدن برای است. شده ارایه وتکرار هر در که شد جایگزین است یکه بردار g که x٠ = x+ λg با نقطه این x نقطه در زیرمشتق تخمین برای که شد ساخته کالرک زیرمشتقجهت راحتی به نتواند کاهشی جهت الگوریتم که می شود سبب λ بزرگ مقدار است، حساس بسیار λ انتخاب به نسبت f(x + λg) گرادیانمی یابد. کاهش شدت به همگرایی سرعت کوچک، λ انتخاب با طرفی از می یابد. افزایش شدت به زیرگرادیان ها محاسبه میزان و بیابد را کاهشی

می گیرند. نظر در ١ برابر بزرگ ابعاد برای و برابر٠٫١ را λ مقدار غالبا کوچک ابعاد با عددی آزمون های در

۴٠۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

کاهشی. جهت الگوریتم ١٧ الگوریتم

را v١ = Γi(x, g١, e, z, λ, α) گسسته گرادیان و i = argmax|gj |, j = ١, . . . , n کن انتخاب را e ∈ Gوg١ ∈ S١ .١ گامبده. قرار k = ١ و D١(x) = v١ و کن محاسبه

باشد زیر دستگاه برای جوابی که کن محاسبه طوری را g ∈n جهت .٢ گام

⟨vi, g⟩+ δ ≤ ٠ , i = ١, . . . , k , g ∈ S١. (٣)

برو. ۴ مرحله به و کن محاسبه را g صورت این غیر در کن. توقف آنگاه نیست جواب دارای ٣ دستگاه اگر .٣ گام

اگر .۴ گام

f(x+ λg)− f(x) ≤ −cδλ, (۴)

برو. ۵ مرحله به و بده قرار gk+١ = g صورت این غیر در کن. توقف آنگاه

گسسته گرادیان و کن محاسبه را i = argmax|gk+١j | : j = ١, . . . , n .۵ گام

vk+١ = Γi(x, gk+١, e, z, λ, α),

برو. ٢ مرحله به و بده قرار k = k + ١ و Dk+١(x) = coDk(x)

∪vk+١

و بساز را

بهترین ASM روش کلی طور به می کند. تولید را بهتری نتایج تقریبی زیرگرادیان الگوریتم روش، این در گام ها طول سازی بهنگام از بعدبهینه سازی مسایل و نامقید ناهموار محدب مسایل حل برای الگوریتمی تقریبی زیرگرادیان روش در می کند. تولید موارد از نیمی در را جواببه با بعدی مساله می شود. بررسی محدب خطی قطعه ای تابع سازی کمینه برای نزولی جهت مساله محاسبه الگوریتم این در شد. ارایه نامحدبتکرار هر در تقریبی زیرگرادیان روش در است ممکن پیشنهادی الگوریتم زیرگرادیان روش برخالف می شود. حل تقریبی زیرگرادیان روش کارگیریتوابع مشتق پذیری خواص از بتوان که طوری به داد توسیع نیز مشتق پذیر نامحدب توابع برای را تقریبی زیرگرادیان روش بتوان اگر رود. کار بهداد. تعمیم نیز سراسری سازی بهینه روش های به را روش این می توان گرادیان خود محاسبه با می کنیم کار گرادیان از تخمینی با چون کرد، استفاده

تقریبی زیرگرادیان روش با آمده دست به نتایج :١ جدولنامحدب نامنظم، توابع نامحدب منظم، توابع ناهموار محدب توابع

ناهموار و ناهموار و١ ۶ ٣٠ ٢٬٠٠٠٠٠٠۴ ٢

مراجع

[1] A. Bagirovl, G Nazari, An approximate subgradient algorithm for unconstrained nonsmooth, non-convex optimization, 2008, pp. 187–206.

[2] A. M. Bagirov, Minimization methods for one class of nonsmooth functions and calculation ofsemiequilibrium prices, In A. Eberhard et al. (eds.) progress in optimization: contribution fromAustralasia, Kluwer Academic publishers,1999, pp. 147-175.

[3] F. Plastria, Lower subdifferentiable functions and their minimization by cutting planes, J. Optim.Theory Appl.1985, 46, pp. 37-53.

۴٠۵

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

تقریبی. زیرگرادیان الگوریتم ١٨ الگوریتم

.k = ٠ بده قرار و کن انتخاب را x٠ ∈n شروع نقطه .١ گام.xks = xk و s = ٠ بده قرا .٢ گام

دادن قرار و کاهشی جهت محاسبه برای کاهشی جهت الگوریتم کارگیری به با .٣ گامبه زیر سیستم جواب که طوری به می یابد. خاتمه متناهی تکرار l > ٠ از بعد الگوریتم این x = xks , δ = δk , λ = λk , c = c١

آید دست

⟨vi, g⟩+ δk ≤ ٠ , i = ١, . . . , l , g ∈ S١. (۵)

را gks ∈ S١ جهت صورت این غیر در برو. ٢ گام به و xk+١ = xks , k = k + ١ بده قرار نبود حل قابل باال غیرخطی سیستم اگر .۴ گامو است سیستم این برای جواب یک که آور دست به

f(xks + λkgks)− f(xks) ≤ −c١λkδk. (۶)

می شود تعریف زیر صورت به σs که xks+١ = xks + σsgks بساز زیر صورت به را بعدی تکرار .۵ گام

σs = argmaxσ ≥ ٠ : f(xks + σgks)− f(xks) ≤ −c٢σδk

.

برو. ٣ گام به و s = s+ ١ بده قرار .۶ گام

[4] L. Luksan, J. Vlcek, Test Problem for Nonsmooth Unconstrained and Linearly Constrained Op-timization, Technical Report, Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the CzechRepublic. 2000, No. 78.

[5] M. Avriel, Nonlinear programming, analysis and methods. Dover, New York, 2003.

۴٠۶

فاصله با S و X مرحله ای دو توأم کیفیت کنترل نمودار بهینه سازیمتغیر نمونه برداری

نوقابی جباری مهدی و گیلده صادقپور بهرام متقی∗، سادات مریم

مشهد. فردوسی دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده آمار، گروهعلمی. هیئت عضو ، علمی. هیئت عضو ، ارشد. کارشناسی ∗دانشجو ی

jabbarinm@um.ac.irچکیده

فرایندهای روی کوچک تغییرات شناسایی در را آن ها کارایی می تواند ،(DSV SI) متغیر نمونه برداری فاصله با نمونه ای دو نمودارهای ترکیبسپس می دهیم. قرار بررسی مورد را آن آماری عملکرد و کرده پیشنهاد را DSV SI(X,S) توأم نمودار مطالعه این در دهد. افزایش تولیدتخمین MATLAB افزار نرم کمک به را طرح پارامترهای برای بهینه مقادیر ژنتیک و خطی غیر بهینه سازی الگوریتم های از استفاده باآماری طراحی برای مناسب روش یک و برده، بهره فرایند آماری عملکرد محاسبه ی برای مارکف زنجیره های از می کنیم. مقایسه هم با و زدهنمودار که می دهد نشان مقایسه ای مطالعه ی می دهیم. پیشنهاد واریانس و میانگین در تغییرات تشخیص جهت DSV SI(X,S) توأم نمودارو ،R و X متغیر پارامتر با نمودار ،S و X مرحله ای دو نمودار به نسبت را واریانس و میانگین در فرایند تغییرات می تواند DSV SI(X,S)

نشان دهد. بهتر تجمعی جمعی و نمایی موزون متحرک میانگین نمودارهایمتغیر. فاصله ی با توأم نمودار مرحله ای؛ دو توأم نمودار توأم؛ کنترل نمودار غیرخطی؛ بهینه سازی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

فرایند کنترل ابزارهای از یکی آماری کنترل نمودارهای است. تولیدات بهره وری و کیفیت بهبود برای موثر راه یک (SPC) آماری فرایند کنترلتوأم نمودارهای گیرد. قرار نظارت تحت محصول کیفیت بردن باال برای توأم طور به باید واریانس و میانگین تولید، فرایند یک در می باشد.کاربردهای نمودارها این چه اگر گرفته اند. قرار استفاده مورد قرن نیم از بیش فرایند واریانس و میانگین کنترل برای (S (یا R و X شوهارتفاصله و نمونه حجم با R و X توأم نمودار هستند.کاستا مشکل دچار کوچک تغییرات در هشدارها یافتن برای اما دارند، صنعت در فراوانیفاصله با نمونه ای دو توأم نمودار لی .[٢] کردند ارائه را S و X نمونه ای دو توأم نمودار همکاران و هی .[١] کرد پیشنهاد را متغیر نمونه برداری

.[٣] کرد ارائه را S و X متغیر نمونه برداری

DSV SI(X,S) توأم نمودار ٢

h١, ks٢, wst, wsn, ks١, kX٢, wXt, wXn, kX١, n٢, n١ طرح پارامتر دوازده Sشامل Xو متغیر برداری نمونه فاصله با ای نمونه دو ترکیبی تو أم کنترل نمودارهایو wXn ،(h١ > h٢) برداری نمونه ی فاصله h٢ و h١ دوم، و اول نمونه حجم دهنده نشان ترتیب به n٢ و n١ پارامتراهای هستند. h٢ وkX٢، ks١ ، kX١ و برداری نمونه فاصله تغییر در هشدار حدود ضرایب wst و wXt برداری، نمونه حجم تغییر در هشدار حدود ضرایب wsn

نمودار از نمایی ١ شکل دهند. می نشان را S و X نمونه های آماره برای ای نمونه دو دوم و اول مراحل برای کنترل حدود ضرایب ksو٢، r = X,S که دهد، می نشان را r نمونه آماره برای ام l نمونه در پایین و باال کنترل حدود LCLrl و UCLrl است. DSV SI(X,S)باال هشدار حدود LWLrn و UWLrn نمونه برداری، فاصله تغییرات برای پایین و باال هشدار حدود LWLrt و UWLrt است. l = ١, ٢

دهند. می نشان را r نمونه آماره برای ام l نمونه مرکزی خط Clrl و نمونه حجم تغییر برای پایین وX شده مشاهده نمونه های که باشد، σ = σ٠ استاندارد انحراف و µ = µ٠ میانگین با آماری کنترل تحت فرایند اولیه، حالت در کنید فرضn١ حجم به کوچک نمونه ابتدا که است ترتیب بدین DSV SI(X,S) نمودار ساخت روند می کنند. پیروی X ∼ N(µ, σ٢) نرمال توزیع از

S١ =√∑

(X −X٢(١/(n١ − ١) و X١ =∑X/n١ های رابطه توسط را (S١) استاندارد انحراف و (X١) آن میانگین و انتخاب

باید بعدی برداری نمونه فاصله و است کنترل حالت در فرایند گیرند، قرار IS١ و IX١فاصله در ترتیب به S١ و X١ اگر می کنیم. محاسبه

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

DSV SI(X,S) توأم کنترل نمودار :١ شکل

باشد، می ضروری n٢ حجم با دوم نمونه گرفتن صورت این در بیافتند، IS٣ فاصله ی در S١ یا IX٣فاصله ی در X١ که زمانی باشد. h١

می شوند. محاسبه S٢ =√∑

(X −X٢(٢/(n٢ − ١) و X٢ =∑X/n٢ رابطه های توسط (S٢) استاندارد انحراف و (X٢) میانگین

X∗= (n١X١ + n٢X٢)/(n١ + n٢) های فرمول با توان می را (S∗) ای نمونه کلی استاندارد انحراف و (X∗

) ای نمونه کلی میانگین

گیرند، قرار IS۴ فاصله ی در S∗ و IX۴فاصله ی در X∗ اگر آورد. به دست S∗ =

√[(n١ − ١)s٢

١ + (n٢ − ١)s٢٢]/(n١ + n٢ − ٢) و

از خارج حالت در فرایند گیرند قرار IS۶ در S∗ یا IX۶در X∗ اگر اما باشد. h٢ باید بعدی نمونه برداری فاصله آنگاه و است کنترل تحت فرایند

باشد. h٢ باید نمونه برداری فاصله و است کنترل تحت فرایند بیافتند IS٢ در S١ یا IX٢در X١ اگر صورت این غیر در است، کنترل

آماری مدل سازی بهینه ٣

و میانگین در تغییرات میزان ترتیب به که γ و δ خواص تعیین و بهره وری اندازه گیری جهت کنترل نمودارهای برای آماری معیار چند ابتدا درخارج هشدار یک نمودار که زمانی تا فرایند شروع از انتظار مورد زمان ،(ATS) هشدار تا زمان متوسط می کنیم. معرفی هستند، واریانسهشدار تصحیح تا زمان متوسط می باشد. اشتباه نرخ زمان فاصله اندازه گیری دهنده ی نشان حقیقت در ATS است. دهد، نشان را کنترل ازAATS واقع در است. نشان دهد، کنترل از خارج را فرایند نمودار که زمانی تا استنادپذیر علت یک وقوع از انتظار مورد مقدار ،(AATS)دوم توان زمان متوسط می باشد. می کنیم، متوقف را فرایند و می شویم تغییر متوجه که زمانی تا است شده تغییر دچار فرایند که است زمانی متوسطواریانس و میانگین تغییرات کلی عملکرد اندازه گیری برای آن از که می باشد، مناسب کنترل نمودار عملکرد اندازه گیری برای ،(AEQL) مازاد

می کنیم: تعریف زیر صورت به و کرده استفاده

AEQL =١AD

∫ ∫D

(δ٢ + γ٢ − ١)AATS(δ, γ)dδdγ (١)

۴٠٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مساحت AD و D ∈ (δ, γ|(٠ < δ ≤ δmax) ∩ (١ < γ ≤ γmax)) که است فرایند تغییرات دامنه ی دهنده ی نشان D نماد آن در کهممکن تغییر اندازه ماکسیمم γmax و δmax نمادهای می دهد. نشان را کنترل حالت در ATS مقدار AATS(δ = ٠, γ = ١) است. آناز استفاده که آنجایی از کرد. تعیین بررسی حال در تغییرات دامنه با یا عملی تجربه با توان می که هستند استاندارد انحراف و میانگین در فرایند

می کنیم. استفاده زیر تخمینی فرمول از است مشکل مدل این برای فرمول(١)

AEQL ≈ ١m٢

m∑ζ=١

m∑ξ=١

(δ٢ζ + γ٢

ξ − ١)ATS(δζ , γξ)

دامنه ی داخل در کنترل از خارج نقطه ی تعداد m و است واریانس و میانگین از تغییرات ξام و ζام از گسسته مقادیر ترتیب به γξ و δζ آن در کهطرح پارامتر دوازده دارای DSV SI(X,S) نمودار شد، بیان که همانطور می گیریم. نظر در m = ١٠٠ اینجا در که است فرایند تغییراتمحدودیت ها و هدف تابع کند. مینیمم را AEQL معیار که می کنیم تعیین طوری را طرح پارامترهای بهینه، کنترل نمودار یک یافتن برای می باشد،

از است عبارت DSV SI(X,S) نمودار مدل طراحی مجموعه ی در

Min AEQL

s.t. ATS(δ = ٠, γ = ١) = τ

E(n|δ = ٠, γ = ١)/E(h|δ = ٠, γ = ١) = π

π = ١ مقدار از مطالعه این در می باشد. زمان واحد در بازرسی و نمونه تعداد دهنده ی نشان π بازرسی نرخ است. ٣٧٠٬۴ برابر τ استاندارد مقدارپارامترهای و استفاده ژنتیک و خطی غیر سازی بهینه الگوریتم های از MATLAB افزار نرم از استفاده با می کنیم. استفاده طرح حل برایو (δmax = ۴, γmax = ۵) متوسط ، (δmax = ٢, γmax = ٣) کوچک تغییرات دامنه ی برای بهینه مقادیر می کنیم. تعیین را کنترل نمودارمقایسه هم با را بهینه سازی الگوریتم دو از آمده به دست بهینه مقادیر می شود. محاسبه طرح پارامترهای برای (δmax = ٧, γmax = ٨) بزرگنمونه برداری فاصله ی و نمونه حجم طرح های با را DSV SI طرح دیگر معیارهای از استفاده با همچنین و می کنیم. بیان را حاصل نتایج و(CUSUM) تجمعی جمعی و (EWMA) نمایی موزون متحرک میانگین ،(DS) مرحله ای دو ،(V P ) متغیر پارامترهای ،(V SSI) متغیر

می کنیم. مقایسه

مراجع

[1] A. F. B. Costa, Joint Xand R charts with variable sample sizes and sampling intervals, Journal ofQuality Technology 31 (1999), 387–397.

[2] D. He, A. Grigoryan and M. Sigh, Joint statistical design of double sampling X and S charts,European Journal of operational Research 198 (2006), 122–142.

[3] P. H. Lee, Joint statistical design of X and S charts with combined double sampling and variablesampling interval, European Journal of Operational Research 225 (2013), 285–297.

۴٠٩

دروس ارائه زمانی جدول تعیین در جدید ریاضی مدل یک ارائهپیش ثبت نام ماتریس اساس بر دانشگاهی

جانلو محمود مهدی ∗ فاضلی اسماعیل

ایران. صنعت و علم دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده کیفیت، و صنایع مهندسی گروهمازندران. فناوری و علم دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده صنایع، مهندسی گروه

ارشد. کارشناسی ∗دانشجو یE_fazeli@ind.iust.ac.ir

چکیدهبین کامل هماهنگی با زمانی باید برنامه این می شود. پرداخته تحصیلی ترم یک در ارائه قابل دروس برنامه ریزی به دروس زمان بندی مسأله دردر برنامه ریزی همچنین می باشند. دانشجویان و کالس ها اساتید، شامل عمدتا اطالعاتی موجودیت های این پذیرد. صورت مرتبط موجودیت هایدر می باشند. تقسیم قابل نرم و سخت دسته دو به خود محدودیت ها این پذیرد. صورت محدودیت ها برخی رعایت با می بایست خصوص اینپژوهش این در می گردد. استفاده درسی واحدهای تقاضای بهتر برآورد و دانشجویان نظرات اخذ جهت پیش ثبت نام روش از دانشگاه ها از بسیارییک منظور بدین است. شده گرفته بکار دروس برنامه ریزی برای پیش ثبت نام ماتریس عنوان تحت یک و صفر ماتریس یک از بار اولین برایدر که تقاضایی اساس بر دانشجویان که است طریقی به دروس ارائه زمان بندی پیشنهادی، مدل هدف گردید. تدوین یک و صفر برنامه ریزی مدلصنایع مهندسی گروه پیش ثبت نام اطالعات اساس بر مدل اعتبارسنجی، جهت نمایند. اخذ را درسی واحدهای حداکثر کرده اند اعالم پیش ثبت نام٨۶٨ مدل بهینه جواب از شده استخراج پیشنهادی زمانی جدول گردید. اجرا GAMS نرم افزار از استفاده با و مازندران فناوری و علم دانشگاه

ساخت. برآورده را دانشجویان درسی تقاضای ٩٩۴ مجموع از درخواستزمانی جدول درسی؛ واحدهای زمان بندی پیش ثبت نام؛ ماتریس صحیح؛ عدد برنامه ریزی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

یک به نظرشان، مورد و متنوع دروس ارائه جهت دانشجویان انتظار و اساتید) و (کالس ها منابع محدودیت دلیل به آموزشی مراکز و دانشگاه ها درآورد. وجود به دانشجویان برای را رضایت مندی حداکثر محدود منابعی از استفاده با بتواند باید زمانی برنامه این است. نیاز قوی زمانی برنامه ی

ترم هر شروع در و شوند ارائه ترم یک طول در باید که است دروسی از مجموعه ای برنامه ریزی معنای به دانشگاهی دروس زمان بندی مسألهمجموعه ای باید زمان بندی مسأله .[۴] ،[٢] می گیرد قرار NP-Hard ترکیبی بهینه سازی مسائل ردیف در مسأله این می گیرد. صورت دانشگاهیتمام باید شدنی حل یک به رسیدن برای .[٣] می شوند تقسیم نرم و سخت دسته ی دو به مذکور محدودیت های کند. ارضاء را محدودیت ها از

.[۴] شود حداقل نرم محدودیت های در تناقض که می شود حاصل هنگامی بهینه زمان بندی جدول یک و شوند ارضا سخت محدودیت های

مسأله بیان ٢

فرآیند این اساس بر می شود. گرفته بهره دانشگاهی دروس برنامه ریزی جهت پیش ثبت نام فرایند از عالی آموزش مراکز و دانشگاه ها از بعضی درتدوین گزارش می گردد. جمع آوری تحصیلی ترم شروع از قبل می باشند، متفاوتی درسی شرایط دارای کدام هر که دانشجویانی درخواست هایبا کمی مقاله این در بررسی مورد مسأله بنابراین نماید. زیادی کمک دانشگاهی دروس بعدی ترم برنامه ریزی به می تواند درخواست ها این از شدهتخصیص شامل معمول، طور به دانشگاهی دروس زمانی جدول مسأله بود. خواهد متفاوت موضوع ادبیات در توجه مورد زمانی جدول مسائلگرفتن نظر در با پیش ثبت نام فرآیند که است حالی در این می باشد. و... زمان کالس، استاد، مانند محدود منابعی به دروس مانند موجودیت هاییفرآیند این در استفاده مورد مفاهیم از برخی می باشد. دروس ارائه زمانی جدول از آنها رضایتمندی افزایش پی در دانشجویان متفاوت شرایط

از: عبارتندآن در مجاز درسی واحدهای حداکثر و حداقل درخواستی، دروس پیش نیاز مانند مواردی که دانشجو نیاز مورد دروس از لیستی پیش ثبت نام: برگه

باشد. شده رعایت

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

برگه های از یک و صفر اعداد صورت به دانشجو هر توسط دروس درخواست یا و درخواست عدم که دانشجو-درس ماتریس پیش ثبت نام: ماتریسباشد. شده وارد آن در و جمع آوری پیش ثبت نام

صورت به مختلف دروس تدریس در را مدرس هر عالقمندی که مدرس-درس ماتریس یک دروس: تدریس در مدرسین تخصصی زمینه ماتریسمی دارد. بیان یک و صفر

می دارد. مشخص هفتگی تدریس روزهای تعیین در را مدرس هر ترجیح که هفته مدرس–روز ماتریس یک مدرسین: تدریس روزهای برنامه ماتریسقوانین، نظر از مجاز بازه در می توان همچنین می گردد. تعیین آموزشی قوانین اساس بر که مجازی دروس تعداد مدرس: هر موظفی دروس تعداد

نمود. تامین نیز را مدرسین ترجیحاتبرگه های بوسیله دروس ارائه برای دانشجویان درخواست ابتدا که است صورت این به آن داده های جمع آوری و پیش ثبت نام فرآیند اجرای مراحلرا آنها لزوم صورت در و بررسی را برگه ها پیش نیازی ها، رعایت و مجاز واحدهای تعداد نظر از گروه مدیر سپس می گردد. جمع آوری پیش ثبت نام

می گردد. استخراج پیش ثبت نام ماتریس و شده جمع بندی درخواست ها اطالعات نهایتا می دهد. عودت اصالح جهت

مدل ارائه ٣

به پیشنهادی مسأله مدل سازی دهد. نشان محدودیت ها گرفتن نظر در با مدرسین توسط دروس ارائه از را مناسبی وضعیت باید ریاضی مدلاست. یک و صفر صحیح عدد برنامه ریزی صورت

متغیرها و پارامترها مجموعه ها، ٣ . ١

.s ∈ S اندیس و دانشجویان مجموعه : S.c ∈ C اندیس و دروس مجموعه : C

.k ∈ K اندیس و مدرسین مجموعه : K.d ∈ D اندیس و هفته کاری روزهای مجموعه : D

.t ∈ T اندیس و کاری روز هر زمانی بازه های مجموعه : Tرا cام درس sام دانشجوی اگر rsc درایه که طوری (به R =∥ rsc ∥ و دانشجویان توسط دروس درخواست عدم یا درخواست ماتریس : R

بود. خواهد صفر صورت این غیر در و یک مساوی باشد نموده پیش ثبت نامcام درس تدریس به عالقه مند kام مدرس اگر akc درایه که طوری (به A =∥ akc ∥ و دروس تدریس در مدرسین تخصصی زمینه ماتریس : A

بود). خواهد صفر صورت این غیر در و یک مساوی باشدباشد kام مدرس تدریس برنامه در dام روز اگر bdk درایه مقدار که طوری (به A =∥ bdk ∥ و مدرسین تدریس روزهای برنامه ماتریس : B

بود). خواهد صفر صورت این غیر در و یک مساوی.c درس از شده ارائه گروه تعداد حداکثر : Gc

.c درس از گروه یک در ثبت نام جهت مجاز تعداد حداقل : lc.c درس از گروه یک در ثبت نام جهت مجاز تعداد حداکثر : uc

kام. مدرس موظفی دروس تعداد حداقل : LBkصفر. صورت این غیر در و یک گردد ارائه dام کاری روز tام زمانی بازه در kام مدرس توسط cام درس اگر دودویی، متغیر : xkcdt

این غیر در و یک نماید اخذ را گردیده ارائه dt زمان در kام مدرس توسط که cام درس باشد قادر sام دانشجوی اگر دودویی، متغیر : yskcdtیک. صورت

۴١٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پیشنهادی مدل ٣ . ٢

maxZ =∑s∈S

∑k∈K

∑c∈C

∑d∈D

∑t∈T

yskcdt (١)∑k∈K

∑d∈D

∑t∈T

xkcdt ≤ Gc ∀c ∈ C (٢)∑d∈D

∑t∈T

xkcdt ≤ Gc.akc ∀c ∈ C, k ∈ K (٣)∑c∈C

∑t∈T

xkcdt ≤ .ddk ∀d ∈ D, k ∈ K (۴)∑c∈C

xkcdt ≤ ١ ∀k ∈ K, d ∈ D, t ∈ T (۵)∑k∈K

∑c∈C

yskcdt ≤ ١ ∀s ∈ S, d ∈ D, t ∈ T (۶)∑k∈K

∑d∈D

∑t∈T

yskcdt ≤ rsc ∀s ∈ S, c ∈ C (٧)∑s∈S

yskcdt ≥ lc.xkcdt ∀k ∈ K, c ∈ C, d ∈ D, t ∈ T (٨)∑s∈S

yskcdt ≤ uc.xkcdt ∀k ∈ K, c ∈ C, d ∈ D, t ∈ T (٩)∑c∈C

∑d∈D

∑t∈T

xkcdt ≥ LBk ∀k ∈ K (١٠)

xkcdt = ٠or١ ∀k ∈ K, c ∈ C, d ∈ D, t ∈ T (١١)yskcdt = ٠or١ ∀k ∈ K, s ∈ S, c ∈ C, d ∈ D, t ∈ T (١٢)

دانشجویان توسط دروس حداکثر که است زمانی جدول یافتن دنبال به مدل هدف تابع این اساس بر می دهد. نمایش را مسأله هدف تابع (١) رابطهمحدودیت نباشد. گروه مدیر توسط شده تعیین سقف از بیشتر درس هر از شده ارائه گروه های تعداد که می کند بیان (٢) محدودیت گردد. اخذبه دروس تخصیص از (۴) محدودیت باشد. او تخصصی زمینه در درس این kام مدرس به cام درس تخصیص صورت در که می کند تضمین (٣)تخصیص از (۵) محدودیت می کند. جلوگیری مدرس هر به روز هر زمانی بازه های از بیش دروس اختصاص و ندارند حضور که روزهایی در مدرسینبازه های در دانشجو هر درخواستی دروس می شود باعث (۶) محدودیت وجود می کند. جلوگیری استاد هر به زمانی بازه ی هر در درس یک از بیشبرنامه ریزی برایش را دانشجو هر درخواستی دروس تنها (٧) محدودیت کنند. اخذ را خود نظر مورد دروس بتوانند دانشجویان تا گیرد قرار متفاوتشده تعیین مجاز تعداد حداقل از درسی گروه آن دانشجویان تعداد درسی گروه یک شدن تشکیل صورت در می کند تضمین (٨) محدودیت می کند.(١٠) محدودیت نباشد. درسی گروه هر شده تعیین مجاز حداکثر از بیشتر کالس هر دانشجویان تعداد می کند بیان (٩) محدودیت نباشد. کمترمتغیرهای (١٢) و (١١) محدودیت های نباشد. کمتر او موظفی دروس حداقل از می شود ارائه مدرس هر توسط که دروسی تعداد می کند تضمین

می دهند. نشان را مدل یک و صفر

محاسباتی نتایج ۴

ترم در مازندران فناوری و علم دانشگاه صنایع مهندسی گروه تخصصی دروس برنامه ریزی منظور به پیشنهادی چارچوب مدل، عملکرد ارزیابی برایقرار نظر مد دانشگاه این شرایط بر حاکم فرضیات و پیش ثبت نام داده های مثال این در گردید. پیاده سازی و اجرا ٩۴-١٣٩٣ تحصیلی سال پاییزصبح نه ساعت در کاری روز هر شروع می شود. تقسیم بازه سه به کاری روز هر و است کاری روز پنج شامل هفته هر فرضیات این اساس بر گرفت.خود پیش ثبت نام برگه در دانشجویان است. ظهر) از بعد یک تا (دوازده استراحت وقت ساعت یک همراه به ظهر از بعد هفت ساعت در آن اتمام ومی گردد فرض همچنین داشته اند. آمادگی اعالم نظر مورد ترم در دروس تدریس برای مدرس ١۵ همچنین کرده اند. درخواست را درس ٣٣ جمعاپیش ثبت نام ماتریس مسأله ورودی اولین گردیده اند. اعمال و بررسی گروه مدیر تأیید هنگام دروس پیش نیازی های رعایت به مربوط موارد کلیه یماتریس بررسی با گروه مدیر است. دروس) (تعداد ستون ٣٣ و دانشجویان) (تعداد سطر ١٧٧ با یک و صفر ماتریس یک ماتریس این است.

۴١٣

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

در صفر را دروس این برای شده ارائه گروه تعداد نرسیده اند، ثبت نام جهت مجاز تعداد حداقل به دروس از برخی که این به توجه با و پیش ثبت نامحداقل می گیرد. نظر در را درسی گروه یک از بیش است باال آنها برای تقاضا که دروسی برای همچنین می کند). حذف را (دروس می گیرد نظردیگر ورودی است. نفر ۴۵ برابر درسی گروه هر در ثبت نام جهت مجاز تعداد حداکثر و نفر ١۵ برابر درسی گروه هر در ثبت نام جهت مجاز تعدادماتریس می کند. اعالم دروس تدریس برای را خود آمادگی استاد هر ماتریس این در است. دروس تدریس در مدرسین تخصصی زمینه ماتریسبرنامه ماتریس بعدی ورودی است. دروس) (تعداد ستون ٣٣ و مدرسین) (تعداد سطر ١۵ با یک و صفر ماتریس یک مدرسین تخصصی زمینه

می نماید. اعالم را می باشد تدریس به عالقمند که هفته کاری روزهای مدرس، هر ماتریس این در است. مدرسین تدریس روزهایبا اینتل هسته ای ۵ پردازنده با شخصی کامپیوتر در محاسباتی عملیات است. شده حل ٢۴،١،٣ نسخه گمز نرم افزار از استفاده با پیشنهادی مدل٨۶٨ هدف تابع بهینه مقدار می کشد. طول ثانیه ٣٧ پردازش انجام زمان است. شده انجام DDR٣ گیگابایت ۴ رم و گیگاهرتز ٢،۶۶ فرکانس

است. شده ارائه درسی گروه ٣۵ و آمد بدست

جمع بندی و نتیجه ۵

٨٨ ارضای به قادر شده ارائه زمانی برنامه بنابراین است. ٩٩۴ مقدار این حالت، مطلوب ترین در که است آمده بدست ٨۶٨ مدل هدف تابع مقدارنرسیدن دلیل به که است دروسی به مربوط درخواست ۴٨ تعداد نشده، برآورده درخواست ١٢۶ تعداد از می باشد. دانشجویان تقاضاهای از درصدیک از بیش همزمانی دلیل به که است دانشجویانی به مربوط نشده برآورده درخواست ٧٨ همچنین گردیدند. حذف گروه مدیر توسط نصاب حد به

نگردیده اند. آن اخذ به موفق شده، ارائه زمانی برنامه در آنها درخواست مورد درسبازه های منعطف تر زمان بندی نرم، محدودیت های گرفتن نظر در شامل شوند گرفته نظر در آتی پژوهش های در می توانند که پیشنهاداتی از برخی

می باشد. پیچیده تر و بزرگتر ابعاد با مسائل برای حل ابتکاری روش های و زمانی

مراجع

[1] S. MirHassani , A computational approach to enhancing course timetabling with integer programming,Applied Mathematics and Computation, No. 175, pp. 814–822, 2006.

[2] D. De Werra and A. S. Asratian , Complexity of some types of timetabling problems, Journal ofScheduling, No.5, pp. 171–183, 2002.

[3] P. Avella, A computational study of a cutting plane algorithm for university course timetabling,Journal of Scheduling, No. 8, pp. 497–514, 2005.

[4] T. Thepphakorn, An ant colony based timetabling tool, Int. J. Production Economics, No. 149, pp.131–144, 2014.

۴١۴

طیفی روش از استفاده با برگرز معادله مرزی بهینه کنترل مسئله حلجدید

اصالحچی محمدرضا ∗ شفا مریم

تهران. مدرس تربیت دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده ریاضی، گروهکاربردی. ریاضی ارشد کارشناسی ∗فارغ التحصیل

m.shafa@modares.ac.irچکیده

را زیادي توجه برگرز معادله به مربوط بهینه کنترل مسائل اخیر سال های در می باشد. سیاالت فیزیک در اساسی معادالت از یکی برگرز معادله یکه این دلیل به است. شده گرفته نظر در ناویراستوکس معادله به مربوط بهینه کنترل مسائل حل در گام نخستین عنوان به و کرده جلب خود بهقابل جواب های به رسیدن برای روش این از که هستیم آن پی در می رسد، مناسبی جواب های به مرزی بهینه کنترل مسائل حل در طیفی روش

کنیم. استفاده برگرز معادله مرزی بهینه کنترل مسئله مورد در قبولچبیشف؛ چندجمله ای طیفی؛ روش برگرز؛ معادله مرزی؛ بهینه کنترل کلیدی کلمات

پیش نیاز ١می شود: تعریف زیر صورت به [٠, ١) بازه ی روی n = ١, ٢ که ψn,m(t) تکه ای تابع

ψn,m(t) =

٢Tm(۴t− ٢n+ ١), n−١٢ ≤ t ≤ n

٢٠, درغیر این صورت ,

Tm(t) =

١√π, m = ٠√

٢πTm(t), m > ٠

بازه ی روی متعامد تابعی ωn(t) = ١/√

١− (۴t− ٢n+ ٢(١ هستند. m درجه ی از اول نوع چبیشف چندجمله ای های Tm(t) این جا درشود: بیان زیر صورت به می تواند f(t) تابع بدست می دهد. [٠, ١]

f(t) ≃٢∑

n=١

M−١∑m=٠

cn,mψn,m(t) = CTψ(t),

هستند: زیر صورت به ٢M × ١ ماتریس هایی ψ(t) و C

C = [c١,٠, c١,١, ..., c١,M−١, c٢,٠, ..., c٢,M−١]T ,

ψ(t) = [ψ١,٠, ψ١,١, ..., ψ١,M−١, ψ٢,٠, ..., ψ٢,M−١]T .

ψ(t)ψT(t)C ≃ Cψ(t), (١)

می شود: تعریف زیر صورت به ضرب عملگر ماتریس C

C = diag(C١, C٢

)

Ci =٢√π

ci٠ ... ci٣ ... ci,M−١ci١ ... ١√

٢(ci٢ + ci۴) ... ١√

٢ci,M−٢

ci٢ ... ١√٢(ci١ + ci۵) ... ١√

٢ci,M−٣

......

......

...... ... ci٠ + ١√

٢ciµ ... ١√

٢ci,ν

... ... ١√٢(ci١ + ci,µ+١) ...

...... ... ... ... ...... ... ... ... ١√

٢ci١

ci,M−١ ... ... ... ci٠

,

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

µ =

M − ٢, MزوجM − ١, Mفرد , ν =

M⧸٢, Mزوج

(M − ٢⧹(١, Mفرد

می شود: بیان زیر صورت به نیز مشتق عملگر ماتریس D هم چنین

D = diag(N

T, N

T). (٢)

N = ۴

٠

√٢ ٠ ٣

√٢ ٠ ... (M − ١)

√٢

٠ ٠ ۴ ٠ ٨ ... ٠٠ ٠ ٠ ۶ ٠ ... ٢(M − ١)...

......

......

. . ....

٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ... ٢(M − ١)٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠

, Mزوج

است. صفر برابر آخر ستون و اول سطر در موجود درایه باال ماتریس باشد،در فرد M اگر صورت این غیر در

بهینه کنترل مسئله ٢

نشان دهنده و مثبت حقیقی عدد یک T کنید فرض هم چنین باشد. داشته تعلق Ωx = (٠, ١) به که بگیرید نظر در طوری را x فضایی متغیرصورت به شده داده سیستم ،[٣ ،۴] برگرز معادله از [١] مرزی کنترل مسئله معرفی برای باشد. Ωt = (٠, T ) و گرفته شود نظر در نهایی، زمان

می باشد. زیر

yt(x, t) − νyxx(x, t) + y(x, t)yx(x, t) = ٠ (x, t) ∈ Ωx × Ωt

y(٠, t) = ٠; y(١, t) = g(t) t ∈ Ωt

y(x, ٠) = y٠(x) x ∈ Ωx

(٣)

y٠ می کند. عمل (٠, T ) زمانی بازه طول در و (٠, ١) بازه انتهایی نقطه در سیستم بر که است کنترلی تابع g(t) ،(٣) سیستم در که کنید توجهزیر معیار تابعی که است گونه ای به g(t) کنترل تابع یافتن هدف ،(٣) سیستم کنترل فرایند در می باشد. ویسکوسیتی پارامتر ν معلوم، تابع یک

شود: مینیمم

J [g (t)] =١٢∥y(x, T ) − yT (x)∥٢

L٢(Ωx)+σ

٢∥g (t)∥٢

L٢(Ωt)(۴)

بهینه کنترل مسئله حل ٢ . ١

یک به توزیعی بهینه کنترل مسئله تبدیل سپس و [٢] توزیعی بهینه ی کنترل مسئله ی یک به مرزی بهینه کنترل مسئله تبدیل روش این اصلی ایدهبرای می گردد. حل سپس شده، گسسته روش طیفی از استفاده با معمولی بهینه کنترل مسئله بعد مرحله در می باشد. معمولی بهینه کنترل مسئله

می شود. داده انتقال τ ∈ (٠, ١) به t ∈ (٠, T ) بازه منظور این

y(x, τ) ≈ ψ(τ)TAφ(x)

g(τ) ≈ ψ(τ)TR(۵)

زیر تعامد ویژگی با و n = ١, . . . , N برای λn = nπ آن در که φn(x) =√

٢ sin(λnx) به طوری که

∫ ١

٠φi(x)φj(x) = ٠, i = j (۶)

۴١۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

معیار تابعی برای آمده بدست مقادیر :١ جدولگسسته سازی پارامترهای JM = ٢٠, N = ١٠ ٠٫٠٠٠٠١٣٣M = ٣٠, N = ١٠ ٠٫٠٠٠٠١٣۶M = ۴۵, N = ١٠ ٠٫٠٠٠٠١٣٨

می آید: بدست (٢) و (١) روابط و تکه ای تابع پایه ای ویژگی و (۶) تعامد ویژگی از استفاده و (۴) و (٣) روابط در (۵) جایگذاری با است. برقرار

min J(R) = T٢ [

N∑i=١

(ψ(١)TA

)n

٢+ ١

٣

(ψ(١)TR

)٢+

∫ ١٠ uT

٢(x)dx

+٢ψ(١)TR∫ ١

٠ xuT (x)dx+ ٢N∑i=١

ψ(١)TRψ(١)TAiBi

−٢N∑i=١

ψ(١)TAn

∫ ١٠ yT (x)φi(x)dx

−٢ψ(١)TR∫ ١

٠ xyT (x)dx] + Tσ٢

∫ ١٠

(ψ(τ)TR

)٢dτ

DTA+ Tνπ٢AG+ Tπ√٢(V −W ) +DTRB

+TRRB + TRRA+ TRI = ٠

(G)ij =

i٢ i = j٠ i = j

(V )n =n−١∑i=١

iAiAn−i

(W )n = nN−n∑i=١

AiAn+i

Bi =∫ ١

٠ xφi(x)dx =√

٢π

(−١)i+١i

(I)n =N∑i=١

AnHni

Hni =

١√٢π

[(−١)n+i+١

(n+i)

]n = i

١√٢π

[(−١)n+i+١

(n+i)+

(−١)n−i+١(n−i)

]n = i

است. [ ] ماتریس ام i ستون [ ]i

عددی نتایج ٣

بگیرید: نظر در زیر اولیه داده های با را (٣) مسئله .١ مثال

T = ١, σ = ١e− ۴, ν = ١e− ١, y٠(x) =√

٢ sin(πx),y(٠, t) = ٠, y(١, t) = v(t)

می نماییم: حل می شود، گرفته نظر در زیر صورت به که معلوم مرزی کنترل یک و شده داده شرایط با را برگرز معادله ابتدا

g(t) = sin(٢πt)

نظر در آن برای را کنترلی مسئله و گرفته نظر در هدف تابع عنوان به را نهایی زمان در برگرز معادله حل از آمده بدست مقدار کار این از پسمی گیریم.

مقایسه ای (٢) و (١) شکل های در می باشد. (١) جدول صورت به M و N مختلف مقادیر ازای به معیار تابعی برای آمده بدست مقادیراست. شده انجام شده داده کنترل تابع و آمده بدست بهین کنترل هم چنین و شده داده هدف تابع و آمده بدست y(x, T ) بهینه حالت تابع بین

مراجع

[1] Donald E. Kirk. Optimal Control Theory: An Introduction. Dover Publications, 2004.

۴١٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

x

y(x,T)yT(x)

شده داده کنترل وسیله به yT (x) آمده بدست هدف تابع و y(x, T ) نهایی حالت تابع مقایسه :١ شکل

شده داده کنترل و آمده بدست بهینه کنترل مقایسه :٢ شکل

[2] H. M. Park, M. W. Lee, and Y. D. Jang. ”An Efficient Computational Method of Boundary Op-timal Control Problems for the Burgers’ Equation.” Computer Method in Applied Mechanics andEngineering, vol. 166, (1998): 289-308.

[3] I. Sadek, and I. Kucuk. ”A Numerical Approach to an Optimal Boundary Control of the ViscousBurgers’ Equation.” Applied Mathematics and Computation, (2009): 126-35.

[4] M. Krstic. ”On global stabilization of Burgers’ equation by boundary control.” System and ControlLetters, 23-141.

۴١٨

تولیدی سلول های طراحی برای صف سیستم های بر مبتنی جدید رویکرداحتمالی زمان های با

بختیاری مهناز منصوری، زهرا مصطفایی، سبحان ∗ فاروقی هیوا

کردستان،سنندج،ایران. دانشگاه صنایع مهندسی گروهصنایع. مهندسی علمی هیئت ∗عضو

h.faroughi@uok.ac.irچکیده

توزیع از که نامعین شرایط تحت پارامترها گرفتن درنظر با سلولی تولید سیستم در سلول ها طراحی برای MIPاحتمالی مدل یک مقاله این درتخصیص نحوه و سلول ها آرایش در تغییر باعث است ممکن تولید واقعی محیط های در قطعیت عدم است. شده ارائه می کند، پیروی پیوستهو آن ها کردن جابجا بدون آالت ماشین کارایی که می یابند تخصیص سلول ها به طوری قطعات شده ارائه مدل در سلول ها گردد. به ماشین آالتاز بنابراین نمی باشند. نیاز مورد سلول ها تمامی تقاضا مورد محصول نوع به بنا مواقع برخی در که است واضح گردد. بیشینه سلول ها آرایش تغییرM/M/1/K مدل پایه بر صف سیستم رویکرد از مدل بررسی جهت شوند. می انتحاب مدل هدف تابع به توجه با بهترین ها کاندید سلول های بینGAMS نرم افزار توسط ریاضی مدل پایان در می شود. ظاهر خدمت دهنده نقش در سلول ها و خدمت گیرنده نقش در قطعات است. شده استفاده

است. شده حلآالت) ماشین تخصیص قطعیت، عدم شرایط صف، سیستم سلولی، تولید سیستم کلیدی: کلمات کلیدی کلمات

گفتار پیش ١

بندی گروه آن هدف که است گسترده تولیدی های سیستم در مدیریتی نظریه یک گروهی، تکنولوژیمفهومی نیز سلولی تولید سیستم هاست. آن دوی هر یا و ساختاری شباهت یا مشابه فرآیند با قطعاتیو خانواده چند به ها آن تولید فرایند شباهت براساس قطعات بندی گروه آن هدف که است تولیدی[1] در می باشد. سلول چند به کدام هر تولیدی قطعات اساس بر آالت ماشین بندی گروه همچنینعملیات زمان آن در که گرفته قرار توجه مورد مهارت اساس بر انسانی نیروی تخصیص احتمالی مسالهمرحله چهار در سلسله مراتبی روش یک مسئله این حل برای هستند. غیرقطعی مشتریان تقاضای وکه احتمالی سلولی تولید سیستم طراحی مسئله برای غیرخطی ریاضی مدل یک است. شده داده توسعههدف است. شده پیشنهاد [2] در است، غیرقطعی مشتریان تقاضای و احتمالی عملیات ها، زمان آن درتعداد کمترین شباهت، بیشترین که است محصوالت از خانواده ای با CMS یک طراحی مقاله اینبرای موثر رویکرد یک [3] در باشد. داشته ریسک از مشخصی سطح برای را ماشین ها و سلول هاسیستم های در همزمان طور به سلولی درون ماشین های ترتیب و سلولی چیدمان سلولی، ساختار تعیینتحت سلولی تولید سیستم طراحی برای احتمالی جدید مدل یک [4] در است. شده ارائه سلولی تولید

است. شده ارائه پیوسته، توزیع دارای تصادفی پارامترهای

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مدل شرح ٢

به ماشین آالت تخصیص برای خطی عددصحیح برنامه ریزی مدل یک مقاله این در شده ارائه مدلسلول ها، آرایش تغییر و آن ها کردن جابجا بدون آالت ماشین کارایی که است گونه ای به سلول هاتخصیص نحوه و سلول ها آرایش در تغییر ایجاد که دارند وجود بسیاری موارد که چرا گردد؛ بیشینهاست. ممکن غیر عمل این کار، محیط و ماشین ساختار نوع دلیل به یا و بوده هزینه بر ماشین آالت،شامل سیستم هزینه های کردن کمینه آن ها از یکی که است شده استفاده هدف تابع دو از مدل این درانتظار زمان مدت کردن کمینه به مربوط دیگری و سلول هر ظرفیت هزینه های و ثابت هزینه های

است: زیر شرح به شده ارائه مدل فرضیات برخی می باشد. خدمت دهی جهت مشتریانمی کند. پیروی نمایی توزیع از خدمت دهی زمان مدت .١

است. مشخص قطعات پذیرش برای سلول هر پایین و باال حد .٢می کند. پیروی M/M/1/K سیستم از خدمت دهنده هر .٣

بوده K محدود ظرفیت دارای موردنظر صف سیستم که است این مدل این در اهمیت حائز نکتهخدمتی نمی توانند (قطعات) مشتریان از برخی بنابراین می باشد، اشغال سیستم ظرفیت تمام گاهی وسلول ها تمامی محصول، نوع به بنا موارد برخی در همچنین و می کنند ترک را سیستم و کنند دریافتمی شود. انتخاب مدل هدف تابع به توجه با سلول بهترین کاندید، سلول های بین از و نبوده نیاز مورد

تصمیم متغیرهای برخی ٢ . ١

یابد. تخصیص j سلول به i قطعه اگر است ١ برابر : x(i,j)باشد. فعال j سلول اگر است ١ برابر : y(j)

(i) قطعه ورود نرخ h(i)

ریاضی مدل هدف توابع ٢ . ٢

minZ١ =∑J

j=١ fjyj +∑J

j=١ gjkj

minZ٢ =∑J

i=١∑J

j=١ hjxijwj

را سلول هر ظرفیت افزایش های هزینه و ثابت هزینه شامل سیستم های هزینه اول هدف تابعسازد. می کمینه را دهی خدمت جهت قطعات انتظار زمان مدت دوم هدف تابع کند. می کمینه

۴٢٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

عددی مثال ٣

نتایج است. شده حل GAMS افزار نرم توسط هایی مثال مدل صحت از اطمینان یرای بخش این دراست. شده ارائه ١ جدول در

افزار نرم توسط شده حل های مثال :١ جدولپاسخ ها سلول تعداد آالت ماشین تعداد مساله۵٢،٣ ٣ ٣-٣-۴ ١۶١،٨ ٣ ٣-۴-۶ ٢٧۶،١ ٣ ٣-۴-٨ ٣

بدون تولیدی های سیستم در قطعی غیر تقاضای با برخورد جهت را پذیر انعطاف مدلی مقاله اینتخصیص با تنها کار این و کند می ارائه آالت ماشین کردن جابجا و ها سلول آرایش در تغییر ایجاداست، هدفه چند نوع از حاضر مدل ازآنجاکه گیرد. می انجام مناسب های سلول به قطعات صحیحطریق از و کرد استفاده هدف توابع اهمیت به توجه با LP-Metric رویکرد از آن حل برای توان می

برد. پی مختلف پارامترهای وجود تحت آن کارایی به مدلف حساسیت تحلیل

مراجع

[1] G. Egilmeza, Stochastic skill-based manpower allocation in a cel-lularmanufacturing system, Journal of Manufacturing Systems 91(2014), 69-75.

[2] G. Egilmeza, Stochastic cellular manufacturing system design subjectto maximum acceptable risk level, Computers Industrial Engineering982 (2012).

[3] Ch. Chih Chang, An efficient approach to determine cell formation,cell layout and intracellular machine sequence in cellular manufactur-ing systems , Computers Industrial Engineering 982 (2013), 201-207.

[4] V.R. Ghezavati, An efficient hybrid self-learning method for stochas-tic cellular manufacturing problem: A queuing-based analysis, Ex-pert Systems with Applications 91 (2011), 1326-1335.

۴٢١

زنجیره یک در قیمت گذاری و مرجوعی کاالی پذیرش سیاست هایبسته حلقه تامین

زاده طالعی عطاءا... ،∗ محرابی سمیرا

جنوب. تهران دانشگاه صنایع، دانشکده صنایع، گروهتهران. دانشگاه فنی، دانشکدههای پردیس صنایع، مهندسی دانشکده علمی هیات عضو

taleizadeh@ut.ac.irچکیده

زنجیره یک منظور همین به گردد. بیشینه کننده تامین سود مشتری، نظر مورد مرجوعی سیاست گرفتن نظر در با تا است آن بر سعی مقاله این درمشتریان اختیار در فروش خرده این بوسیله فقط کنندگان تامین کاالهای که است شده گرفته نظر در فروش خرده یک و کننده تولید دو با تامیندر گردد. می حداکثر سودشان، آن سبب به که باشد می ها کننده تامین بهینه قیمت و بهینه مرجوعی سیاست میزان تعیین هدف گیرد. می قرار

آید. می بدست کننده تامین برای محصول بهینه قیمت و بهینه مرجوعی سیاست آن در که شود می ارائه مدلی ادامهاستکلبرگ ها، بازی تئوری مرجوعی، سیاست گذاری، قیمت کلیدی کلمات

گفتار پیش ١

برای تالش آن در که کردند ارئه را کاال گرفتن پس زمانی فرجه و دادن بازپس نرخ بین رابطه دادن نشان برای تجربی مدل یک اوردونز و جاناکیرامنبهتر سرویس و باال کیفیت همزمان طور به که شد این ٢٠١٢ سال در دافی و فیلد وایت تحقیقات حاصل بود[١]. گرفته قرار مالک کاال دادن پسمی هم تقاضا افزایش سبب قیمت این که دارد بهتری کیفیت به اشاره محصول یک باالی قیمت آن بر عالوه که شده باالتری قیمت باعث محصولکرد[٣].چن ارائه مستقیم فروش مدل یک تحت را مرجوعی سیاست پذیری انعطاف درجه و کیفیت بین رابطه ٢٠١٠ سال در بونیفیلد شود[٢].بازار نوع به قیمت استراتژی که کردند مشاهده و شده عرضه بازار به یکسان کاالی از نوع دو آن در که کردند ارائه مدلی ٢٠١٣ سال در چنگ وفروش مدل تحت را بازاریابی استراتژی و دادند انجام مطالعاتی بهینه بازگشت سیاست روی بر ٢٠٠٨ سال در وانگ و یو دارد[۴]. بستگی

دادند[۵]. قرار بررسی مورد هیبریدی داده آوری جمع رویکرد با مستقیم

مسئله تعریف ٢بهینه مرجوعی سیاست میزان تعیین هدف گیریم، می نظر در r را کاال مرجوعی میزان داریم، فروش خرده یک و کننده تامین دو کنیم می فرضدر که هستند گذار تاثیر مشتری تقاضای روی بر مختلفی عوامل می گردد. حداکثر سودشان، آن سبب به که می باشد کننده ها تامین بهینه قیمت وتابعی هم آن که می شود گرفته نظر در بازگشتی سیاست تابع یک می گردد. بیان محصول قیمت و مرجوعی سیاست از تابعی را تقاضا مسئله این

بود. خواهد محصول قیمت و مرجوعی سیاست از

حل روش و مدلسازی ٣پارامترها: معرفی

i فروش عمده تقاضای تابع Di

بالقوه تقاضای αi

قیمت به حساس پارامتر β

i محصول استرداد قیمت ri

بازگشتی سیاست به حساس پارامتر γ

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

٠ ≤ r ≤ p فروش خرده توسط i محصول فروش قیمت pi

i فروش عمده قیمت wi

فروش خرده سود b

بازگشتی محصول تابع Ri

محصول بازگشتی بالقوه مقدار δi

استرداد قیمت به حساس پارامتر φ

محصول فروش قیمت به حساس پارامتر ν

ماند. می باقی کننده تامین برای دوباره تولید نه و بازگشتی محصول تعمیر طریق از که درآمدی مقدار ∆

جدید محصول تولید هزینه Cm

می گیریم: نظر در زیر صورت به را محصول تقاضای تابع

Di = αi − βpi + γri (١)

Ri = δi + φri − νpi (٢)

گیریم. می نظر در زیر صورت به هم را فروش خرده قیمت تابع

pi = wi(١ + b) (٣)

فروش: خرده سود ∏تابعk

= PD − rR∏k

= p١D١ + p٢D٢ − r١R١ − r٢R٢ (۴)

باید: اول کننده تامین بهینه مرجوعی سیاست میزان آوردن بدست برای

(∂∏k

)/(∂r١) = ٠ (۵)

اول: کننده تامین مرجوعی سیاست بهینه مقدار

r∗١ =γw١ + w١bγ − δ١ + νp١

٢φ(۶)

دوم: کننده تامین مرجوعی سیاست بهینه مقدار

r∗٢ =γw٢ + w٢bγ − δ٢ + νp٢

٢φ(٧)

H(r١, r٢) =

[∂٢ ∏

k

∂٢r١

∂٢ ∏k

∂r١∂r٢∂٢ ∏

k

∂r١∂r٢

∂٢ ∏k

∂٢r٢

]=

[−٢φ ٠

٠ −٢φ

]

۴٢۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

کننده: تامین سود تابع است. محدب هسین ماتریس ∏پسmi

= wiDi − CmDi + riDi∆∏m١

= w١(α١ − βp١ + γr١)− Cm(α١ − βp١ + γr١)

+ r١(α١ − βp١ + γr١)∆ (٨)

∂∏m١

∂w١= ٠

α١ − ٢βw١ − ٢βw١b+ βCm + βCmb− βr١∆− βr١∆b+ γr١ = ٠

داریم: تابع این حل با کهاول: فروش عمده قیمت بهینه مقدار

w∗١ =

α١ + β(١ + b)(Cm − r١∆) + γr١

٢β(١ + b)(٩)

دوم: فروش عمده قیمت بهینه مقدار

w∗٢ =

α٢ + β(١ + b)(Cm − r٢∆) + γr٢

β(١ + b)(١٠)

اند. شده داده نشان (١۴) الی (١١) رابطه در یکدیگر از مستقل صورت به بهینه تصمیم متغیرهای به مربوط رابطه همچنین

r∗١ =(١ + b)(γ + ν) α١

٢β(١+b) +Cm

٢ )− δ١

٢φ− ν٢β(١+b) +

∆٢

(١١)

r∗٢ =(١ + b)(γ + ν)( α٢

٢β(١+b) +Cm

٢ )− δ٢

٢φ− ν٢β(١+b) +

∆٢

(١٢)

w∗١ =

( α١٢β(١+b) +

Cm

٢ + δ١٢φ )

١− ( (١+b)(γ+ν)٢φ )(γ − γ٢β(١+b) )

(١٣)

w∗٢ =

( α٢٢β(١+b) +

Cm

٢ + δ٢٢φ )

١− ( (١+b)(γ+ν)٢φ )(γ − γ٢β(١+b) )

(١۴)

مراجع

[1] Janakiraman, N., Ordóñez, L., 2012. Effect of effort and deadlines on consumer product returns.Journal of Consumer Psychology 22 (2) 260-271.

[2] Whitefield, R.I., Duffy, A.H.B., 2012. Extended revenue forecasting within a service industry. In-ternational Journal of Production Economics 141 (2), 505–518.

[3] Bonifield, C., Cole, C., Schultz, R.L., 2010. Product returns on the internet: a case of mixed signalsJournal of Business Research 63 (9–10), 1058–1065.

[4] Chen, J.M., Chang, C.I., 2013. Dynamic pricing for new and remanufactured products in a closed-loop supply chain. Int. J. Prod. Econ. 146 (1), 153–160.

[5] Yu, C.C., Wang, C.S., 2008. A hybrid mining approach for optimizing returns policies in e-retailing.Expert Systems with Applications 35 (4), 1575–1582.

۴٢۵

دو نمونه گیری تحت X کنترل نمودار اقتصادی طرح مدل سازی بهینهCpp ناکارایی شاخص تحلیل در مرحله ای

گیلده پور صادق بهرام و ایزی∗ سادات اعظم

مشهد. فردوسی دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده آمار، گروهعلمی هیئت عضو دکتری، دانشجو ی ∗

azamsadat.eizi@stu-mail.um.ac.irچکیده

این شرکت ها می باشند. فنی مشخصات با منطبق محصوالت تولید جهت فرآیند توانایی بررسی برای معیارهایی فرآیند، کار ایی شاخص هایکه است، Cpp ناکارایی شاخص شاخص ها، مهمترین از یکی می کنند. استفاده باال سود و رقابت جهت عملکرد، ارزیابی برای را شاخص هاعدم شاخص و (Cia) نادرستی شاخص به زیرا است، ساده آن با کردن کار همچنین می کند. فراهم شاخص ها دیگر به نسبت بیشتری اطالعاتدر دارد. همراه به اقتصادی مفهومی که شده است بنا تاگوچی کیفی زیان برمفهوم Cpp شاخص دیگر طرفی از است. تجزیه قابل (Cip) دقت(تحت X کنترل نمودار طرح پارامترهای بهینه سازی و است شده اصالح آماری محدودیت های کردن اضافه با پاناگوس هزینه ی مدل مقاله، اینشاخص برای باال کنترل حد یک می توان شده، بهینه پارامترهای از استفاده با می شود. انجام شده اصالح مدل توسط مرحله ای) دو نمونه گیری

داد. قرار کنترل تحت را فرآیند کارایی که طوری به آورد دست به Cppدومرحله ای نمونه گیری تحت X کنترل نمودار پاناگوس، هزینه مدل ،Cpp ناکارایی شاخص کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

نمودار شد. ارائه بود، کار به مشغول بل تلفن آزمایشگاه های در زمان آن در که شوهارت والتر توسط ١٩٢٠ دهه در ( X ) میانگین کنترل نمودارزیادی تعداد آن که از قبل فرآیند در تغییرات وجود به آن از استفاده با می توان که است فرآیند میانگین کنترل برای وسیله ای شوهارت، X کنترلکنترل برای آن در که برد، کار به شوهارت X کنترل نمودار برای را مرحله ای دو نمونه گیری طرح [۴] داودین برد. پی شود، تولید معیوب محصولتعریف زیر صورت به را Cpp ناکارایی شاخص [٢] جاهر شافراس و گرینویچ می شود. استفاده مرحله ای دو نمونه گیری از فرآیند میانگین کردن

کردند:

Cpp =

(µ− TD∗

)+

(σ

D∗

)غیر در است، کارا فرآیند باشد، Cpp < ١ اگر می دهد. ارائه فرآیند صحت و دقت مورد در فردی منحصربه اطالعات ، Cpp ناکارایی شاخص

است. ناکارا فرآیند این صورت

مرحله ای دو نمونه گیری در X کنترل عملکرد ٢صورت به کردن استاندارد از بعد مرحله ا ی) دو نمونه گیری (تحت X کنترل نمودار صورت این در باشند. نرمال توزیع دارای مشاهدات کنید فرضدرحالت هشدار حدود ضریب W دوم، و اول مرحله در کنترل حدود ضرایب ترتیب به L٢ و L١ که طوری به ساخته می شود. آمده، ١ شکل در آنچهتعیین n٢ و n١ ،W ،L٢ ،L١ پارامتر های باید کنترل نمودار طراحی برای می باشند. دوم و اول حالت در نمونه حجم ترتیب به n٢ و n١ ، اول

هستند زیر صورت به فرآیند بودن کنترل تحت حالت در استاندارد حدود شوند.

I∗١ = [−W,W ]

I∗٢ = [−L١,−W ) ∪ (W,L١],

I∗٣ = (−∞,−L١] ∪ [L١,+∞)

I∗۴ = [−L٢, L٢],

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مرحله ای دو نمونه گیری با X کنترل نمودار :١ شکل

I∗۵ = (−∞,−L٢] ∪ [L٢,+∞).

کردند محاسبه زیر صورت به را p(δ) همکاران[١]، و آیرشتو

p(δ) =١−Φ(W + δ

√n١)− Φ(−W + δ

√n١)

+

∫Z١∈Iδ٢

[Φ

(L٢

√n١ + n٢

n٢+n١ + n٢√

n٢δ

− Z١

√n١

n٢

)− Φ

(− L٢

√n١ + n٢

n٢+n١ + n٢√

n٢δ dotted

− Z١

√n١

n٢

)]ϕ(Z١)dZ١

(١)

می شود تعیین زیر صورت به نمونه اندازه متوسط است. استاندارد نرمال احتمال چگالی تابع و توزیع تابع ترتیب به ϕ(.) و Φ(.) که قسمی به

E(n|δ) = n١ + n٢

[Φ(−W + δ

√n١)

−Φ(−L١ + δ√n١) + Φ(L١ + δ

√n١)

− Φ(W + δ√n١)

]. (٢)

دلیل با انحراف یک با آماری اقتصادی- مدل ٣

با است برابر دوره یک انتظاری طول

E(T ) =١λ+ h×ARL(δ|δ = ٠)

− τ + D٠p(δ = ٠)e−λh

١− e−λh+D.

(٣)

است. V١ و V٠ با برابر ترتیب به ساعت هر در کنترل از خارج حالت و کنترل تحت حالت در فرآیند عملکرد از حاصل خالص درآمد کنید فرضنمودند بررسی زیر صورت به را هزینه مؤلفه چهار ،[۴] همکاران و پاناگوس

h × با برابر می گیرد قرار حالت این در فرآیند که زمانی مدت و می باشد a۴ کنترل از خارج حالت در تولید ساعت هر جریمه هزینه .١a۴[h × صورت به می گیرد قرار کنترل از خارج حالت در فرآیند که زمانی انتظار مورد هزینه بنابراین است. ARL(δ|δ = ٠) − τ

بود. خواهد ARL(δ|δ = ٠)− τ ]

است.(a

′

٣ + V٠D٠)p(δ = ٠)e−λh

١− e−λhبا برابر اشتباهی هشدارهای انتظار مورد هزینه .٢

است. a٣ +∆+ V٠D دلیل با انحراف یک نمودن برطرف و شناسایی هزینه .٣

۴٢٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

است. زیر صورت به بازرسی و نتایج تفسیر نمونه گیری، کل هزینه .۴

ω =[a١ + a٢E(n|δ = ٠)]e−λh

١− e−λh

+[a١ + a٢E(n|δ = ٠)]

h×[h×ARL(δ|δ = ٠)− τ ] (۴)

با است برابر E(C) کل هزینه متوسط شد، ذکر ١-۴ بندهای در که هزینه ای چهار تحلیل و تجزیه با

E(C) =ω +(a

′

٣ + V٠D٠)p(δ = ٠)e−λh

١− e−λh+a٣ +∆+ V٠D

+a۴[h×ARL(δ|δ = ٠)− τ ]. (۵)

آورد. دست به زیر رابطه از شود، ARL(δ|δمینیمم = ٠) ARL(δ|δو = ٠) قیود E(A)تحت تابع به طوری که را اقتصادی طرح مدل می توان

min E(A)

s.t.

ARL(δ|δ = ٠) ≥ ARL∗٠

ARL(δ|δ = ٠) ≤ ARL∗δ

n١ > ٠n٢ > ٠٠ < W ≤ L١

L٢ > ٠h > ٠n١, n٢ ∈ N

(۶)

هستند. مدل این در تصمیم متغیرهای h و L٢,W,L١, n١, n٢ پارامترهای و ثابت مقادیر ARL∗δ ، ARL∗

٠ آن در کهافزار نرم توسط ژنتیک الگوریتم مدل از استفاده با را است) آمده (۶) رابطه در آن خطی غیر برنامه (که کاربردی مثال یک مقاله، این دراحتمال و مدل پارامترهای و آماری محدودیت های اثر همچنین، شده اند. آورده به دست بهینه پارامترهای و کرده اجرا ٧٬١۴ نسخه MATLAB

است. شده بررسی مرحله ای دو نمونه گیری با X کنترل نمودار بهینه طراحی بر اول نوع خطایآورد دست به کارایی شاخص برای باال کنترل حد یک و داده قرار زیر فرمول در را آمده دست به بهینه پارامترهای

p٠ =P (χ٢n١≥ Un١D

∗٢

σ٢٠

)(Φ(W )− Φ(−W ))

+P (χ٢n١+n٢

≥ U(n١ + n٢)D∗٢

σ٢٠

)

∗∫

Z١∈Iδ٢[Φ(L٢

√n١ + n٢

n٢− Z

√n١

n٢)

−Φ(−L٢

√n١ + n٢

n٢− Z

√n١

n٢)]ϕ(Z)dZ

, (٧)

مراجع

[1] D. Irianto and N. Shinozaki, An optimal double sampling X control chart, Industrial EngineeringApplications and Practice, 5 (1998), 226–234.

۴٢٩

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[2] Greenwich, Michael, and L. Schaffrath, A process incapability index, Quality Reliability Manage-ment, 24(2) (1995), 58–71.

[3] J. Daudin, Double sampling X charts, Quality Technology, 24(2) (1992), 78–87.

[4] Panagos, R. Margaret , G. Heikes and C. Montgomery, Economic design of X control charts fortwo manufacturing process models, Naval research logistics quarterly, 32(4) (1985), 631–646.

۴٣٠

داده ها پوششی تحلیل از استفاده با فازی داده های دسته بندیعلی نژاد علیرضا و توحیدی∗ امینه

قزوین. اسالمی آزاد دانشگاه مهندسی، دانشکده مکانیک، و صنایع گروهارشد. کارشناسی دانشجو ی ∗

قزوین. اسالمی آزاد دانشگاه مهندسی، دانشکده مکانیک، و صنایع گروهدانشگاه استاديار

Amineh_tohidi@yahoo.comچکیده

ارائه می شود، محسوب داده تحلیل حوزه های چالش برانگیزترین جمله از که فازی نوع از غیرقطعی داده های دسته بندی روش یک تحقیق این دربرخی در این حال با می شود. فازی داده های تحلیل جهت روش هایی توسعه از مانع داده تحلیل روش های پیچیدگی و باال حجم واقع در است. شدهبدست است، اختیار در آنها از فازی داده های که سیستم هایی سازی مدل در چشمگیری پیشرفت های ریاضی برنامه ریزی همچون دیگر حوزه هایپیشنهادی روش می شود. ارائه داده ها پوششی تحلیل بر مبتنی فازی داده های دسته بندی جدید روش یک تحقیق این در منظور این به است. آمدهشبیه سازی داده های توسط جدید روش نماید. دسته بندی را فازی داده های اند، دسته یک به متعلق که هایی داده پوششی مرز از استفاده با می تواند

است غیرقطعی شرایط با مواجه در روش این قابلیت نشان دهنده ی نتایج و گرفته قرار آزمون مورد شدهها داده پوششی تحلیل فازیو داده های ، دسته بندی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

که آموزشی داده مجموعه اساس بر مساله این حل است. دسته ها از مجموعه ای بین از جدید داده یا مشاهده یک دسته تشخیص مساله دسته بندینیازمند کاربردها، برخی همچنین و واقعی دنیای سیستم های از بسیاری طرفی از می گیرد. صورت می باشد، مشخص دسته ها در آنها اعضا عضویتداده های بتوانیم تا می دهد را اجازه این فازی منطق میان این در کنند. پشتیبانی را غیرقطعی داده های بتوانند که می باشند داده هایی تحلیل ابزار

می آید. بوجود شده نظارت بصورت داده تحلیل نیاز کردن برطرف برای فازی داده های دسته بندی لذا کنیم. مدلسازی را مبهم و غیردقیقنخست می شوند. جمع آوری منبع دو از داده ها واقعی سیستم های از بسیاری در بدانیم که است اهمیت دارای جهت آن از فازی داده های دسته بندیمدل های و دستورها از آمده بدست اندازه گیری های دوم منبع و می شود بیان رایج زبان به سیستم ها درخصوص آنها دانش که خبره انسانی نیرویپایگاه های باید کنیم، ذخیره مثال عنوان به را خبره افراد نظرات بخواهیم اگر شرایط دراین شده اند. ایجاد فیزیکی قوانین بیان برای که ریاضیداده های انواع از وسیعی طیف شامل فازی داده های البته می شوند. اندازه گیری فازی بصورت آن در مشخصه ها از برخی که باشیم داشته داده ای

می شود غیرکامل داده های و متناقض، داده های غیرقطعی، داده های مبهم، داده های غیردقیق،

داده پوششی تحلیل از استفاده با داده دسته بندی ٢

گرفته نظر در (DMU) گیری تصمیم واحد یک داده هر اگر حال کنیم. شناسائی را دسته یک محدوده دسته بندی هدف به می خواهیم کنید فرضداده می توان DEA مساله یک حل با باشد، آن خروجی تنها عنوان به هم یک عدد و DMU ورودی عنوان به داده هر مشخصه های مقادیر که شودپیش برای محدوده ها این از سپس و داد قرار استفاده مورد دسته محدوده ترسیم برای را می شوند شناخته DEA در مرزی نقاط عنوان به که هاییحل با می توان باشند دسته یک در i = ١, ٢, , n که xi = (xi١, xi٢, , xij , , xim) داده n اگر یعنی کرد. استفاده جدید داده های دسته بینیمحدوده تعیین برای مرزی نقاط تشخیص برای DEA مساله یک قالب در (١) معادله در شده داده نشان خطی برنامه ریزی مساله های مجموعه

Imprecise DataVague DataUncertain DataInconsistent DataIncomplete Data

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

.[٢ ،٣] کرد اقدام دسته

Minimize θt, t = ١, . . . , nSubject to :n∑i=١

λixij − θtxtj ≤ ٠, j = ١, . . . ,m; t = ١, . . . , n

n∑i=١

λi = ١

λi ≥ ٠ forall i = ١, . . . , n. (١)

داده پوششی تحلیل از استفاده با فازی داده دسته بندی ٣xij = فرم به ای ذوزنقه فازی عدد یک بصورت (i = ١, ٢, . . . , n) iام داده (j = ١, ٢, . . . ,m) jام مشخصه ی مقدار که این فرض با

بود. خواهد (٢) معادله شکل به DEA مساله یک با متناسب فازی برنامه ریزی مدل الگوی آنگاه باشد، (xLij , xRij , αLij , αRij)

Minimize θt, t = ١, . . . , nSubject to :n∑i=١

λixij − θtxtj ≤ ٠, j = ١, . . . ,m; t = ١, . . . , n

n∑i=١

λi = ١

λi ≥ ٠ for all i = ١, . . . , n. (٢)

کاربست. به را (٣) قطعی خطی برنامه ریزی مدل [١] مقاله از پیروی با می توان قطعی بصورت مساله این حل برای

Minimize θt, t = ١, . . . , nSubject to :n∑i=١

λixLij ≤ θtxLjt, j = ١, . . . ,m, t = ١, . . . , n

n∑i=١

λixRij ≤ θtxRjt, j = ١, . . . ,m, t = ١, . . . , n

n∑i=١

λixLij −

n∑i=١

λiαLij

≤ θtxLjt − θtαLjt, j = ١, . . . ,m, t = ١, . . . , nn∑i=١

λixRij +

n∑i=١

λiαRij

≤ θtxRjt − θtxRjt, j = ١, . . . ,m, t = ١, . . . , nn∑i=١

λi = ١

λi ≥ ٠ for all i = ١, . . . , n. (٣)

Trapezoidal Fuzzy Number

۴٣٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

شده سازی شبیه داده های دسته بندی ۴

۴٠ تولید برای منظور بدین .[۴] می شود اقتباس است شده منتشر ٢٠٠٩ سال در که همکاران و Yazdi مقاله از آزمون داده های تولید برایمی شود. عمل ١ جدول بصورت بعدی) (دو اولیه آموزشی داده های

سازی شبیه فازی اعداد تولید برای استفاده مورد توزیع های :١ جدولxL ∼ Normal(٧, ١٫۵)x′ ∼ Uniform(٠, ١) (١ (مشخصه اول بعد

xR = xL + x′

αL, αR ∼ Uniform(٠٫٢, ٠٫٧)xL ∼ Normal(٩, ١٫۵)x′ ∼ Uniform(٠, ١) (٢ (مشخصه دوم بعد

xR = xL + x′

αL, αR ∼ Uniform(٠٫٢, ٠٫٧)

نتایج ۵

MATLAB افزار نرم ابزار از ،(٣) معادله در شده ایجاد مدل از استفاده با قبل بخش در شده تولید ای ذوزنقه فازی داده های دسته بندی برایمی استفاده YALMIP ابزار جعبه از ایجادشوند، داده ها پوششی تحلیل مساله هر برای که خطی برنامه ریزی مدل های حل برای می شود. استفادهفازی غیر داده ها تصویر این ارائه برای است ذکر به الزم است. گردیده ارائه پیشنهادی روش از آمده بدست مرز و داده ها ١ شماره شکل در گردد.

اند. شده

است. شده تعیین پوششی مرز بر واقع نقاط اساس بر که دسته محدوده های :١ شکل

مراجع

[1] León, Teresa, Vicente Liern, J. L. Ruiz, and Inmaculada Sirvent. ”A fuzzy mathematical program-ming approach to the assessment of efficiency with DEA models.” Fuzzy sets and systems 139, no. 2(2003): 407-419.

[2] Pendharkar, Parag C., and Marvin D. Troutt. ”Interactive classification using data envelopmentanalysis.” Annals of Operations Research 214, no. 1 (2014): 125-141.

[3] Yan, Hong, and Quanling Wei. ”Data envelopment analysis classification machine.” InformationSciences 181, no. 22 (2011): 5029-5041.

[4] Yazdi, Hadi Sadoghi, and Abedin Vhedian. ”Fuzzy Bayesian classification of LR Fuzzy numbers.”IACSIT International Journal of Computer Theory and Engineering 1, no. 5 (2009).

۴٣٣

آموزشی بهداشتی مراکز در عمل اتاق کادر چندهدفه زمانبندیباقری محسن ∗و رضائی ناصر

مشهد. سجاد صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکدهصنایع مهندسی ارشد کارشناسی ∗دانشجو ی

استادیار مشهد، سجاد صنعتی دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکدهnrezaee٧@gmail.com

چکیدهزمان یک در آن حل و مناسب زمانبندی مدل یک ارائه و است بهداشتی مراکز در برانگیز چالش مسائل از یکی عمل اتاق روزانه زمانبندیآموزشی بهداشتی مراکز عمل اتاق در بیماران جراحی فرآیند روزانه زمانبندی برای مدلی تا هستیم آن بر پژوهش این در است. دشوار کاری منطقیسازیم. بیشینه را تخصصی رزیدنت های و جراحان میان مطلوب همکاری های عملیات، اتمام زمان کردن کمینه بر عالوه آن نتیجه در که دهیم ارائهکلی فرآیند و می نماییم استفاده کمتر می شود محسوب جراحی فرآیند در پرهزینه منبع یک که جراح از که است جهت بدان پژوهش این نوآوریاین میان مطلوب همکاری های بیشینه سازی با حال عین در و می یابد کاهش زیادی حد تا هزینه ها ترتیب بدین دارند؛ عهده بر رزیدنت ها را عملو رفته باال مالحظه ای قابل طرز به جراحان بازدهی که می شود باعث روش این همچنین یافت. خواهد افزایش عمل اتاق کارایی اساسی، رکن دوشاخص های بهبود باعث و بوده سودمند مدلسازی نوع این از حاصل نتایج دهند. انجام عمل بیشتری تعداد بتوانند مشخص زمان مدت طی در

می شوند. عمل اتاق در عملکردیمطلوب همکاری چندهدفه، زمانبندی عمل، اتاق کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

کاهش دنبال به طرف یک از بیمارستان ها می کند. پیدا بیشتری اهمیت روزافزون صورت به بیمارستان ها در سالمت خدمات ارائه مدیریتی جنبهیکی زمینه این در آورند. فراهم بیماران برای را رضایتمندی سطح باالترین دارند سعی دیگر طرف از و هستند خود مالی وضعیت بهبود و هزینه هابیمارستان عملکرد در بسزایی تاثیر است، بیمارستان هزینه و درآمد مرکز بزرگترین بخش این که آنجایی از است. عمل اتاق بااهمیت، بخش های ازروبرو هزینه ای منابع کمبود با همچنین و است تضاد در هم با آن ذی نفعان ترجیحات و اولویت ها چون دشواریست کار بخش این مدیریت اما دارد.ارائه دنبال به مقاله این در می دهند[١]. نشان عمل اتاق برای را زمانبندی و برنامه ریزی توسعه ضرورت و اهمیت خوبی به عوامل این هستیم.می شود محسوب زمانبندی در مهمی شاخص که عملیات اتمام زمان طرف یک از آن در که هستیم بیمارستان عمل اتاق برای زمانبندی مدل یکبه کنون تا موضوع پیشینه در شود. بیشینه نظرشان مورد جراحان با تخصصی رزیدنت های میان مطلوب همکاری های دیگر طرف از و شود کمینهدر اما باشند. نداشته حضور عمل انتهای و ابتدا در و باشند داشته عهده بر را عمل مهم و حیاتی بخش فقط جراحان که نشده پرداخته موضوع اینپژوهش مورد زیادی مطالعات در کنون تا عمل اتاق زمانبندی است. شده گرفته نظر در اصلی جنبه های از یکی عنوان به مسأله این پژوهش اینخاص طور به پژوهش این در می باشند نیز آموزشی ایران، در درمانی مراکز از بسیاری اینکه به توجه با اما است گرفته قرار پژوهشگران از بسیاریافزایش را تخصصی رزیدنت های و بیماران رضایت سطح و مراکز این عمل اتاق کارایی تا هستیم آن بر و نموده ایم تمرکز آموزشی بهداشتی مراکز بربهبود پژوهش ها این از کدام هر و است گرفته قرار توجه مورد زیادی پژوهش های در عمل اتاق زمانبندی موضوع شد بیان که همانطور دهیم.کرد اشاره موارد تمام به نمی توان مختصر، این در اما داده اند قرار بررسی مورد مختلف دیدگاه های از آنرا هزینه های از کاستن و بخش این خدماتبیان قسمت این در است مقاله این به شبیه حدودی تا محدودیت ها و مفروضات اهداف، از برخی نظر از که را [٢] همکاران و مسکنس مقاله امابود. شده گرفته نظر در جراحی تیم اعضای میان همکاری تمایالت آن در که دادند ارائه عمل اتاق برای چندهدفه زمانبندی برنامه یک آنها می کنیم.تابع و می کنند کمینه را اضافه کاری زمان های و عملیات اتمام زمان ترتیب به دوم و اول هدف تابع است. شده تشکیل هدف تابع سه از آنها مدلدر زیادی محدویت های مدل این در می سازد. بیشینه را دارند هم با همکاری به بیشتری تمایل که اعضایی برای را همکاری ها میزان سوم هدفعدد ریاضی مدل و مسأله مفروضات بیان به مقاله ادامه در است. شده حل محدودیت برنامه ریزی از استفاده با مدل این است. شده گرفته نظر

می شود. بیان پایانی بخش در پیشنهادات و نتایج نهایت در و پرداخت خواهیم آن صحیح

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مسأله مفروضات ٢

قرارند: این از مسأله این مفروضاتمی شود. انجام آموزشی بهداشتی مراکز مورد در پژوهش این

نمی شوند. بیمارستان وارد تصادفی طور به و شده اند برنامه ریزی قبل از نظر مورد بیماران همهحضور عمل اتاق در زمانی مقطع یک در که جراح یک و عمل طول تمام در پرستار دو هوش بر، یک تخصصی، رزیدنت یک حضور به عمل هر

دارد. نیاز می یابداست. بهبودی اتاق در بیمار آمدن هوش به معنای به عمل فرآیند اتمام و شده گرفته نظر در عمل از پس بهبودی اتاق

دارد. وجود عمل هنگام در عمل برای کافی منابع و نداریم ناپذیر تجدید و تجدیدپذیر منابع محدودیتاست. روزانه زمانبندی یک شده ارائه زمانبندی

صحیح عدد ریاضی مدل ٣

می کنیم. بیان آنها به راجع توضیحاتی و نموده بیان را مدل محدودیت های از برخی و اهداف قسمت این دردر محدودیت های می باشد. هدف دو دارای و می پردازد روزانه صورت به عمل اتاق جراحی زمانبندی به مدل این شد بیان قبال که همانطور

از: عبارتند مدل این در شده گرفته نظررزیدنت ها و هوش بران پرستاران، جراحان، دسترس پذیری و تعداد •

خاص) اتاق برای و همکاری (برای رزیدنت و جراح ترجیحات •بهبودی اتاق •

می کنیم. معرفی را مدل در رفته کار به نمادهای مدل ریاضی بیان از قبلمجموعه ها:

o ∈ ١, ..., O عمل یک : ot ∈ ١, ..., Tزمانی قطعه یک : t

r ∈ ١, ..., R اتاق یک : rs ∈ ١, ..., Sجراح یک : s

a ∈ ١, ..., A هوش بر یک : an ∈ ١, ..., Nپرستار یک : ne ∈ ١, ..., E رزیدنت :یک e

b ∈ ١, ..., B بهبودی تخت یک : bپارامترها:

زمانی) قطعات تعداد حسب (بر o عمل طول : doزمانی) (قطعات o عمل شروع زمان زودترین : ESoزمانی) (قطعات o عمل شروع زمان دیرترین : LSo

MSstr ∈ ٠, ١ r اتاق در t لحظه در s جراح دسترس پذیری : MS

str

MAat ∈ ٠, ١ t لحظه در a هوش بر دسترس پذیری : MA

at

MNnt ∈ ٠, ١t لحظه در n پرستار دسترس پذیری : MN

nt

MEetr ∈ ٠, ١r اتاق در t لحظه در e رزیدنت دسترس پذیری : ME

etr

بهبودی تخت های تعداد : Bزمانی قطعات تعداد در oعمل از بعد بهبودی مدت طول : dbo

s جراح با e رزیدنت همکاری مطلوبیت : Pesمتغیرها:

صفر) صورت این غیر در و می گیرد یک باشد، انجام حال در e رزیدنت توسط r اتاق در t لحظه در o عمل (اگر یک و صفر متغیر : xEeotrصفر) صورت این غیر در و می گیرد یک باشد، انجام حال در s جراح توسط r اتاق در t لحظه در o عمل (اگر یک و صفر متغیر : xSsotr

صفر) صورت این غیر در و می گیرد یک باشد، انجام حال در b تخت روی t لحظه در o عمل بهبودی (اگر یک و صفر متغیر : yotbصفر) صورت این غیر در و یک باشد مشغول r اتاق در t لحظه در n پرستار (اگر یک و صفر متغیر : xNntrصفر) صورت این غیر در و یک باشد مشغول r اتاق در t لحظه در a هوش بر (اگر یک و صفر متغیر : xAatr

است) صفر صورت این غیر در و یک باشد همکار t زمان در r اتاق در o عمل در s جراح با e رزیدنت (اگر یک و صفر متغیر : wesortعمل اتاق در o عمل شروع لحظه :T١,o

۴٣۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

بهبودی اتاق در o عمل استراحت شروع لحظه :T٢,o

می باشند: زیر صورت به مدل این هدف توابع

min Cmax (١)

max

E∑e=١

S∑s=١

O∑o=١

R∑r=١

T∑t=١

Peswesort (٢)

ما پژوهش نوآوری که (٢) هدف تابع و می کند کمینه است، شده داده نمایش Cmax با که را عمل اتاق در عملیات اتمام زمان (١) هدف تابعآنها میان مطلوب روابط دارد. مطلوب همکاری ها بیشینه سازی در سعی و می شود مربوط جراحان و رزیدنت ها میان همکاری به می شود محسوببا مقادیر این هدف تابع در و می دهد نشان را تمایل کمترین ٠ عدد و تمایل بیشترین ١٠ عدد که شد، امتیازدهی ١٠ ٠تا بین اعداد صورت بهآمده اند. تا(١۴) (٣) عبارات در مسأله مهم محدودیت های می باشد. s جراح با e رزیدنت همکاری مطلوبیت نشاندهنده که است شده بیان Pesدو در رزیدنت یک همزمان حضور امکان عدم اتاق، یک و عمل یک در رزیدنت دو همزمان حضور امکان نبودن بیانگر ترتیب به محدودیت ها اینشدن برابر بهبودی، تخت یک روی بیمار دو همزمان حضور امکان عدم عمل، قطع امکان عدم عمل، یک کل طول در رزیدنت حضور عمل، اتاقبهبودی، اتاق و عمل اتاق میان پیوستگی عمل، هر برای بهبودی فرآیند قطع عدم و پیوستگی یک، و صفر متغیرهای تعداد با بهبودی مدت طولاتمام زمان بودن بزرگتر و اتاق هر در و لحظه هر در رزیدنت دسترس پذیری بررسی بهبودی، اتاق در بهبودی فرآیند شروع زمان عمل، شروع زمان

آمده اند. ادامه در محدودیت ها این ریاضی عبارات می باشند. عمل هر در بیمار هر آمدن هوش به لحظه از عملیات

E∑e=١

xEeotr ≤ ١, ∀o ∈ ١, ..., O,∀r ∈ ١, ..., R,

∀t ∈ ١, ..., T

(٣)

O∑o=١

R∑r=١

xEeotr ≤ ١, ∀e ∈ ١, ..., E, ∀t ∈ ١, ..., T (۴)

E∑e=١

R∑r=١

LSo+do∑t=ESo

xEeotr = do, ∀o ∈ ١, ..., O (۵)

E∑e=١

R∑r=١

T−do+١∑t=١

[

∑t+do−١τ=t xEeotr

do] = ١,∀o ∈ ١, ..., O (۶)

O∑o=١

yotb ≤ ١,∀b ∈ ١, ..., B, ∀t ∈ ١, ..., T (٧)

B∑b=١

LSo+do+dbo∑t=ESo+do

yotb = dbo, ∀o ∈ ١, ..., O (٨)

B∑b=١

T−dbo+١∑t=١

[

∑t+dbo−١τ=t yotbdbo

] = ١, ∀o ∈ ١, ..., O (٩)

۴٣٧

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

T١,o + do = T٢,o, ∀o ∈ ١, ..., O (١٠)

T١,o =(∑Ee=١∑Rr=١

∑LSo+do−١t=ESo

t.xEeotr)−(do.(do−١))

٢do

,

∀o ∈ ١, ..., O(١١)

T٢,o =(∑Bb=١∑LSo+do+dbo−١t=ESo+do

t.yotb)− (dbo.(dbo−١))٢

dbo,

∀o ∈ ١, ..., O(١٢)

O∑o=١

xEeotr ≤MEetr,∀e ∈ ١, ..., E, ∀t ∈ ١, ..., T,

∀r ∈ ١, ..., R

(١٣)

Cmax ≥(∑Bb=١∑LSo+do+dbo−١t=ESo+do

t.yotb)− (dbo.(dbo−١))٢

dbo+dbo − ١ ∀o ∈ ١, ..., O

(١۴)

پیشنهادات و نتیجه گیری ۴

این روی بر پژوهش می شود، محسوب بهداشتی مراکز در درآمد پر و پرهزینه و مهم بسیار بخش های از یکی عنوان به عمل اتاق اینکه به توجه باکیفی رشد در می تواند پژوهش این از حاصل نتیجه است. برخوردار باالیی اهمیت از بیماران رضایت سطح بردن باال و هزینه ها از کاستن و مسألهاست، صحیح عدد برنامه ریزی یک که هدفه دو ریاضی مدل از مسأله این مدلسازی برای کند. ایفا سزایی به نقش سالمت ایمنی خدمات کمی وبرای فراابتکاری یا ابتکاری حل روش مسأله پیچیدگی به توجه با دارند سعی پژوهشگران هستند. قطعی ما مدل پارامترهای تمام که شد استفادهعمل اتاق به ورود برای بیماران اولویت همچون مفروضاتی افزودن نیر آینده پژوهش های مورد در دهند. ارائه مسأله این حل برای چندهدفه مسائل

کند. نزدیکتر واقعی دنیای به را ما می تواند مدلسازی، در تصادفی بیماران گرفتن نظر در یا

مراجع

[1] B. Cardoen, E. Demeulemeester and J. Beliën, Operating room planning and scheduling: A literaturereview ,European Journal of Operational Research 201 (2010), 921–932.

[2] N. Meskens, D. Duvivier, A. Hanset, Multi-objective operating room scheduling considering desiderataof the surgical team,Decision Support Systems 55 (2013), 650–659.

۴٣٨

کنترل نمودارهای در RBF و ANFIS عصبی شبکه دو مقایسهتولید های فرآیند فازی

سرمد مجید و گیلده صادقپور بهرام ،∗ پیمان مظفری مهرناز

مشهد. فردوسی دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده آمار، گروهارشد. کارشناسی دانشجو ی ∗

stat.peyman@gmail.comچکیده

کنترل نمودار از استفاده فرآیند، کنترل برای رایج های روش از یکی گیرد. می قرار گوناگونی عوامل تاثیر تحت همواره محصول، یک تولید فرآیندهستند، قطعیت عدم و ابهام دارای موجود اطالعات مختلف، متخصصان ذهنی قضاوت همچون موارد از ای پاره در اما باشد. می شوهارتنمودار است. کنترل های نمودار در فازی منطق از استفاده پیشنهادی راهکار کارآمدترین و مهمترین از یکی گردد. می کارایی کاهش سبب کهمراحل شامل که است، شده ارائه متخصصان از گروهی توسط کیفیت بندی رتبه از آمده دست به فازی نتایج با فرآیند یک برای فازی کنترل هایاین در باشد. می کنترل تحت فرآیند میانگین و نمونه میانگین بین تطبیق میزان تعیین برای روش این اصل است. کنترل از خارج و کنترل تحتعددی مقیاس براساس را محصول کیفیت کارشناسان، گردد. می مشخص نیز بودن فازی درجه فرآیند، مرکزی گرایش بر نظارت بر عالوه تحقیق،تشریح برای اعداد این شود. می بیان فازی اعداد قالب در جمعی صورت به سپس و بوده فرد به منحصر عددی رتبه، این کنند. می بندی رتبهفرآیند کیفیت ارتقاء سبب بندی، رتبه هنگام در کارشناسان توسط شده اعمال جمعی دانش گیرند. می قرار استفاده مورد فرآیند مبهم های خروجیعصبی-فازی تطبیقی شبکه و (RBF مدار( شعاعی پایه تابع عصبی شبکه از استفاده با فازی رگرسیون تحلیل و تجزیه طریق از که شود میرسم اصلی، نادقیق مشاهدات ابهام میزان بندی رتبه طریق از فازی اعداد از استفاده با شده، ذکر کنترل نمودار است. آمده دست به (ANFIS)

شود. میکنترل. نمودار فازی؛ اعداد عصبی؛ شبکه کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

[۵]کيفيت شوهارت است. اصالحی اقدامات انجام و تغييرات ويژه علل شناسايی برای فرآيندها بر نظارت برای روشی آماری کيفيت کنترلبود. انطباق عدم و انطباق برای ترتيب به صفر و يک مقدار دو شامل فقط که نمود بيان دودوئی عضويت تابع يک صورت به را توليدی محصولکالسيک کنترل نمودارهای از استفاده لذا و شود بندی دسته انطباق عدم يا انطباق حسب بر تواند نمی محصول يک کيفيت موارد، از بسياری در امامجموعه از وی شد. آغاز شاو[٣] براد توسط ميالدی ١٩٨٣ سال در فازی نظریه از استفاده آماری فرآيند کنترل زمينه در بود. نخواهد مفيد چندان

نمود. استفاده کيفيت نظر از شده بندی درجه محصول مرغوبيت ميزان تحليل برای فازی هایداشته وجود توليد فرآيند يک در کيفيت از سطح چندين که روند می کار به زمانی کالسيک کنترل نمودارهای خالف بر فازی کنترل نمودارهایمورد دقیق کیفیت شرح آوردن بدست آن در که شود می اعمال تولیدی های فرآیند در معمول طور به افزاری نرم کیفیت کنترل های روش باشد.این از کند. می اعالم را نتیجه خود ذهنی قضاوت براساس بازرسی مورد محصول کیفیت ارزیابی بازرس شرایط، این تحت است، دشوار بازرسیساخت برای دقیق اعداد به توان می را مبهم مشاهدات مبهم، تولید های فرآیند بر نظارت در شود. می مبهم نتیجه یک به منجر بازرسی فرآیند روثانیا و دقیق، به مبهم مشاهدات تبدیل اوال است. بالقوه ایراد دو دارای روش این حال، این با نمود. تبدیل استفاده مورد آماری کنترل نمودارهایآماری کیفیت کنترل های روش در ذاتی تصادفی تغییرات فرض کافی اندازه به است ممکن مشاهدات این نتیجه در مبهم، مشاهدات قطعیت عدمغیر دقت عدم یا و قطعیت عدم منابع با برخورد های وتکنیک مفاهیم توسعه به خاص طور به فازی های مجموعه ی نظریه نکنند. پشتیبانی رابا فرآیندی بر نظارت فازی کنترل نمودار آن، در که است فازی روش به فرآیند کنترل یک مطالعه این رو، این از پردازد. می طبیعت، در آماری

کند. می پیشنهاد را فازی اعداد نتایج

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

عصبی-فازی های شبکه ٢شبکه شود، می طراحی عصبی شبکه با تنها سیستمی وقتی هستند. خود خاص نواقص دارای فازی های سیستم و عصبی های شبکه از هرکدامشبکه یک طراح نهایت، در بود. خواهد سنگین و محاسباتی کامال فرآیند یک که دارد، شدن تعریف به نیاز که است سیاهی جعبه صورت بهعمیقی فهم به نیاز فازی های سیستم طراحی در دیگر، طرف از یابد. می دست نسبی رضایت یک به زیاد، های تمرین و ها تجربه از بعد عصبیرا سیستم دو این نحو بهترین به عصبی-فازی های شبکه است. فازی قوانین صحیح انتخاب چنین هم و عضویت توابع و فازی های متغیر ازیادگیری قابلیت حال، عین در و گیرند می نظر در را فازی های ورودی ترکیبی، های شبکه این کند. می ترکیب فازی) سیستم و عصبی (سیستمتطبیقی شبکه و RBF مدار شعاعی پایه تابع شبکه از تحقيق اين در كه هستند مختلفی های مدل دارای عصبی-فازی دارند.سيستمهای هم را

است. شده استفاده ANFIS عصبی-فازیمی انجام پنهان الیه در که است پردازشی شبکه این فرد به منحصر ویژگی است. خروجی و پنهان یا دوم ورودی، ی الیه سه شامل RBF شبکه

از: است عبارت پنهان الیه در j عصبی سلول خروجی است. گوسی تابع شعاعی، پایه تابع ترین متداول شود.

hj(X) = exp[−+(xi − uj)٢

٢σ٢ ] (١)

شود. تعیین تجربی صورت به باید گاهی و شده تعریف زنگوله شعاع یا پهنا σ متغیربه آنگاه و اگر قوانین از ای مجموعه شبکه این است. خروجی و ساز غیرفازی نرمالیزاسیون، قوانین، ورودی، الیه پنج شامل ANFIS شبکه

است: زیر فرم

x١ = Ai١, x٢ = Ai٢, . . . , xn = Aim =⇒

y =R∑i=١

wi(αi,١x١ + . . .+ αi,nxn + αi,n+١)

باشد. می شبکه خروجی y و فازی های مجموعه A شبکه، ورودی ها xi که طوری به

فازی کنترل نمودار ٢ . ١

کنترل تحت زمان در تولیدی های نمونه از میانگین این که است، فرآیند میانگین درباره اطالعات داشتن به نیاز فازی کنترل نمودار ساخت برایرتبه M شامل نمونه که این فرض با ANFIS و RBF از استفاده با نمونه از محصول هر کیفیت نتیجه شود. می حاصل فرآیند بودنشبکه ورودی، های نمونه بودن یکسان وجود با شود، می مشخص سازی شبیه نتایج به توجه با که آید. می دست به است، Y١, Y٢, ..., Ykفازیمیزان است. بیشتری دقت و پذیری انعطاف و بهتری عملکرد دارای ها ساز فازی غیر از استفاده عدم دلیل به و دیده تعلیم بهتر RBF عصبینمودار نتیجه در باشد. نمی شبکه کل تعلیم به نیازی و دارد را مربوطه های سلول روی بر پذیری تعلیم قابلیت همچنین و کمتر شبکه این خطای

شود: می محاسبه زیر صورت به تولید فرآیند میانگین است. آمده بدست RBF عصبی شبکه نتایج از استفاده با فازی کنترل

Y =

∑qj=١ hj(X)νj∑qj=١ hj(X)

Y =

∑Mk=١ Yk

M

شود. می گرفته نظر در فازی عدد عنوان به Y = (a, m, b)

از: است عبارت ”Y هست Y ” شرط به Y متغیر امکان گیری اندازه .١ تعریف

Pos(Y |Y ) = supz∈U [minµY (Z), πY (Z)]

از: است عبارت ”Y هست Y ” شرط به Y متغیر لزوم گیری اندازه .٢ تعریف

Nec(Y |Y ) = infz∈U [minµY (Z), ١− πY (Z)]

۴۴٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مرجع. مجموع عناصر دهنده نشان z و مرجع مجموعه U ،Y امکان توزیع دهنده نشان πY فوق، تعریف دو در که

.[۴][Y ]١−β ⊂ [Y ]β گاه آن Nec(Y |Y ) ≥ β اگر ،[Y ]α ∩ [Y ]α = ϕ گاه آن Pos(Y |Y ) ≥ α اگر .١ نتیجه

لزوم تابع و (١ (تعریف امکان تابع از استفاده با کنترل تحت فرآیند میانگین و نمونه میانگین بین تطبیق میزان از فرآیند نتیجه بررسی برایبا Y برابری امکان است: زیر صورت دو به Y احتمال توزیع به توجه با Y و Y تطبیق درجه ارزیابی کنیم. می استفاده ١ نتایج و (٢ (تعریف

؟ Y با Y برابری لزوم و ؟ Yشود. داده توضیح نمونه میانگین وجود با کنترل تحت فرآیند میانگین تطبیق میزان از ای درجه عنوان به تواند می پرسش دو این به پاسخ

،(Y ) نمونه میانگین برای که است کنترل از خارج زمانی فازی فرآیند یک ،(Y ) کنترل تحت فرآیند میانگین به توجه با .۶ نکتهباشد. برقرار [Y ]β ⊉ [Y ]١−β یا [Y ]α ∩ [Y ]α = ϕ

لزوم تابع براساس کنترل نمودار (b امکان، تابع براساس کنترل نمودار (a :١ شکل

دادن رخ و لزوم میزان ولی دارد، سازگاری مشاهدات و اطالعات با کمی درجه با دوم، و اول نمونه مثال طور به (a).١ شکل در ۶ براساسباشد[١]. می باالتری درجه با ،(b).١ شکل به توجه با ها آن

مراجع

[1] C. Cheng, Fuzzy process control: construction of control charts with fuzzy numbers, Fuzzy sets andsystems 154 (2005), 287–303.

[2] C. Cheng, Fuzzy regression with radial basis function network, Fuzzy sets and systems 119 (2001),291–301.

[3] CW. Bradshaw, A fuzzy set theoretic interpretation of economic control limits, Eur J Oper Res 13(1983), 403–487.

[4] H. Prade, Modal semantics and fuzzy set theory, Pergamon Press, New York, 1982.

[5] WA. Shewhart, Economic control of quality of manufactured product, ASQ Quality Press 509 (1931),287–303.

۴۴١

منابع محدودیت با پروژه محور سناریو استوار زمان بندی مدل حلذرات ازدحام بهینه سازی ترکیبی الگوریتم توسط

رضایی نیک ابراهیم ∗ خاور حدیثه

سجاد. صنعتی دانشگاه مواد، و صنایع دانشکده صنایع، گروهارشد. کارشناسی دانشجو ی ∗

hadice-khavar@yahoo.comچکیده

عدم قطعیت طرفی از دارد. پروژه ها انجام کیفیت و هزینه ها بر بسزایی تأثیر و است پروژه ذی نفعان دید از مهم مسأله یک پروژه زمان بندی مسألهباید پروژه زمان بندی بنابراین شد. خواهد شده ایجاد مبنای زمان بندی در اختالل ایجاد باعث که است پروژه ها انجام محیط ذاتی ویژگی های جزءمرحله در عدم قطعیت ها این کردن وارد به نیاز استوار مبنای زمان بندی یک ایجاد برای باشد. برخوردار تغییرات این برابر در کافی استواری ازفراابتکاری الگوریتم از مدل حل برای است. پروژه محور سناریو استوار زمان بندی مدل یک حل و ارائه مقاله این از هدف است. مدلسازیارائه نشان دهنده واقعی پروژه یک از حاصل نتایج شده است. استفاده ترکیبی صورت به ابتکاری روش یک همراه به ذرات ازدحام بهینه سازی

است. پیشنهادی الگوریتم بودن کارآمد همچنین و پروژه ها انجام محیط در موجود عدم قطعیت شرایط در بیشتر استواری با مبنا زمان بندیروش های – ذرات ازدحام بهينه سازي الگوریتم عدم قطعیت- شرایط در پروژه زمان بندی سناریورمحور- استوار بهینه سازی : کلیدی کلمات

( ابتکاری

پیشگفتار ١

به اضافی هزینه های از بسیاری و زمانی انحراف های نظمی ها، بی برخی و می شوند انجام دقیق تر برنامه ریزی ها استوار مبنای زمان بندی یک باباشد. غیرحساس تقریبا اختالل ها به نسبت که است پاسخ هایی یافتن استوار بهینه سازی رویکرد هدف کرد. خواهند پیدا کاهش توجهی قابل میزانسازی کمینه بر عالوه هدف تابع مدل این در است. منابع محدودیت با پروژه محور سناریو استوار زمان بندی مدل حل و ارائه مقاله این از هدفمحاسبات حجم موجود فعالیت های و سناریوها تعداد افزایش با شده ارائه مدل در دارد. استواری سازی بیشینه در سعی پروژه اجرای مدت طولپیشنهادی الگوریتم باشد. داشته نیز مناسبی حل زمان پاسخ، باالی کیفیت بر عالوه که شده است حلی راه ارائه به سعی رو این از یافته افزایشمعرفی از پس مقاله این در است. STC بحرانی شروع زمان نام به ابتکاری الگوریتم یک و PSO ذرات ازدحام بهينه سازي الگوریتم شاملمیدان بزرگ طرح از قسمت یک در پیشنهادی حل روش و مدل سنجی اعتبار جهت بعد قسمت در و ارائه پیشنهادی الگوریتم بررسی، مورد مدل

می گیرد. قرار بررسی مورد هدف تابع مختلف ضرایب اساس بر و پیاده سازی غربی جنوب دستک تکمیل عنوان به مشهد شهدای

پژوهش دست آورد های ٢

ارائه باشد غیرقطعی دسترس در منابع میزان حداکثر حالیکه در منابع بامحدودیت پروژه محور سناریو استوار زمان بندی مدل رضایی نیک، و خاورهمکاران و وندوندر .[۴] کرده اند ارائه سناریومحور استوار عمومی مدل مبنای بر کارگاهی استوار زمان بندی مدل همکاران و رحمانی .[١] داده انددر بررسی مورد ریاضی مدل .[٢] داده اند ارائه پایدار مبنای زمان بندی یک ایجاد برای اضافی زمان های ایجاد بر مبنی ابتکاری روش های انواع

.[٣] است مالوی محور سناریو استوار عمومی مدل و پریتسکر یک و صفر برنامه ریزی مدل مبنای بر مقاله این

Particle Swarm OptimizationStarting Time Criticality

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ریاضی مدل ٢ . ١

minλ∑s∈S

ps

lssn+١∑t=essn+١

tx(n+١)ts+ (١)

(١ − λ)∑s∈S

ps[(

lssn+١∑t=essn+١

tx(n+١)ts −∑s∈S

ps

lssn+١∑t=essn+١

tx(n+١)ts) + ٢θs]

+ω(∑s∈S

∑i∈deadline

vi

lis∑t=Di+١

(t−Di)xits

s.t :

lssi∑t=essi

tx(i)ts = ١ i = ١, ٢ . . . , n s = ١, ٢, . . . , S (٢)

[(

lssn+١∑t=essn+١

tx(n+١)ts −∑s∈S

ps

lssn+١∑t=essn+١

tx(n+ ١)ts)+ (٣)

θs] ≥ ٠ s = ١, . . . , S,

lssi∑t=essi

txits + dis ≤lssj∑

t=essj

txjts j ∈ pi s = ١, ٢, . . . , S (۴)

n∑i=١

mint−١,lssi ∑p=maxt−dsi ,esi

s

rikxip ≤ Rk s = ١, ٢, . . . , S (۵)

xits ∈ ٠, ١ θs ≥ ٠ s = ١, ٢, . . . , S (۶)

دو است، بخش سه دارای هدف تابع رابطه(١) در می گیرد. صفر مقدار اینصورت غیر در و یک مقدار ، xit،پذیرد پایان t زمان در i فعالیت اگر باال، روابط درفعاليت هاي براي تحويل موعد محدوديت وجود بر فرض مدل اين در است. کیفیت استواری کننده بیان سوم بخش و پاسخ استواری میزان کننده بیان اول بخشتحويل موعد محدودیت ازای به مدل بودن نشدنی میزان جریمه وزن ،ω.است هزینه و ریسک میان تبادل تنظیم جهت λ،ضریب است. deadline مجموعه عضومدل ساز خطی ۴محدودیت رابطه سناریوهاست. کل تعداد S و بوده ps، سناریو وقوع احتمال می آید. شمار به کیفیت استواری و پاسخ استواری میان وزن یا واز استفاده به نیاز و می شود افزوده مسأله پیچیدگی بر سناریوها و فعالیت ها تعداد افزایش با می کنند. ایجاد را منابع و تقدمی محدودیت ،۶ ، محدودیت۵ دو و

می باشد. غیردقیق روش یک

پیشنهادی الگوریتم ٢ . ٢الگوریتم با ترکیب صورت به STC بحرانی شروع زمان ابتکاری الگوریتم از مختلف سناریوهای در پروژه انجام زمان مدت میان پراکندگی کمینه سازی جهتکمینه سازی باعث مختلف سناریوهای در مناسب مکان در زمانی بافرهای افزودن با STC الگوریتم شده است. استفاده ذرات ازدحام بهینه سازی فراابتکاریدر ذرات مکان تغییر می شوند. جاری جستجو فضای در ذرات PSOالگوریتم در می دهد. نشان را STC الگوریتم گام های ،٢٢ الگوریتم .[٣] می شود پراکندگیشد. خواهد پاسخ بهترین سمت به همگرایی سبب مکان ها تغییر این نهایت در است، همسایگانشان ذرات و خودشان دانش و تجربه تأثیر تحت جستجو فضایمحدودیت نظر از توالی اصالح شامل که ارزیابی و اصالح فرآیند در فعالیت ها توالی همان یا ذرات این می شود. آغاز (توده) اولیه ذرات از جمعیت یک با الگوریتمهر موقعیت بهترین ذرات تمامی بین از موقعیت بهترین می شود. محاسبه آنها ازای به هدف تابع مقدار و اصالح است، STC ابتکاری الگوریتم گام های و تقدمیفعالت ها بين مناسب مكان يك در زماني بافرهاي افزودن STCبراي الگوريتم در می شوند. روز به الگوریتم تکرار هر در مقادیر این و ذخیره کرده طی تاکنون که ذرهجهت شده است. ناميده STC مقادير اين حاصلضرب الگوريتم اين در كه آنهاست. بودن غيرقطعي درجه در فعاليت ها اهميت درجه حاصلضرب محاسبه به نياز

مي شود. پرداخته فعاليت هر ازاي به سناريو بدترين از پروژه اجراي زمان مدت فاصله يعني ، DS محاسبه به نيز هرسناريو در زماني بافرهاي مجموعه كنترل

Distance Scenario

۴۴۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

STC ١٩ الگوریتم

منابعی. و تقدمی محدودیت نظر از توالی اصالح ١ گام

STC ترتیب به ها فعالیت کردن مرتب و ها فعالیت همه ازای به STC محاسبه ٢ گام

s=١ و سناریوها تمامی ازای به DS محاسبه ٣ گام

s سناریوی ازای به پروژه اجرای زمان مدت محاسبه و شود می افزوده باال اولویت دارای فعالیت به زمانی واحد یک ۴ گام

۴ گام به بازگشت باشد: کمتر سناریو این در DS مقدار از شده اضافه زمانی بافر مجموعه یا و اولویت دارای های فعالیت اتمام عدم ۵ گام

هدف تابع محاسبه اینصورت غیر در ۴ گام به بازگشت باشد سناریوها کل تعداد مساوی کمتر S صورتیکه در :S=S+اینصورت١ غیر درکلی

نتایج ٢ . ٣

سناریوی چهار و فعالیت ۵٢ با غربی جنوب دستک تکمیل نام به مشهد شهدای میدان بزرگ طرح از قسمت یک پیشنهادی حل روش و مدل پیاده سازی جهتنگهداشتن ثابت با می کنید مشاهده (١) جدول در که همانطور شده است، داده نشان F(MT,V) با هدف تابع كل ميزان (١) جدول در شده است. انتخاب مختلفجدول اين در كه پروژه انجام زمان مدت میانگین باال عدم قطعیت و اهمیت با فعالیت های بعد زمانی بافرهای افزودن با تدریج به ،λ ضریب افزایش ωو ضریبداده نشان V با جدول اين در كه مختلف سناریوهای میان پراکندگی کاهش باعث و می یابد افزایش مختلف سناریوهای ازای به شده است، داده نشان MTباپروژه تکمیل زمان مدت وزنی میانگین و است مناسب کوچک مقادیر با λ ریسک پذیر، یا و باال ریسک پذیری سطح با تصمیم گیرنده افراد در می شود. شده است،مقادیر در داد. خواهند قرار خود برنامه ریزی های مدنظر را باالتر مقادیر λبا ریسک گریز افراد است. نزدیک تر خوشبینانه سناریوی به مختلف سناریوهای ازای به

بود. خواهد نزدیک تر محافظه کارانه سناریوی به مختلف سناریوهای ازای به پروژه تکمیل زمان مدت وزنی میانگین ضریب این باالی

λمختلف ضریب ازای به بهینه نتایج :١ جدولF(MT،V) MT V λ

۴۶٢٬۶ ۴۶٢٬۶ ١٠۴ ٠۴٣٩٬٩٨ ۴٧٩ ٨٨٬٨ ٠٬١٣۴۴٬٧۵۶ ۴٨٢٬٩ ٢٢٬۴٢ ٠٬٣٢۵١٬٢ ۴٩٠٬٣ ١٢٬١ ٠٬۵

١۴٠٬٧۴٨ ۴٩۵٬٨ ١١٬۴١ ٠٬٧۵٩٬٧٧۶ ۵١۶٬۴ ٩٬٠۴ ٠٬٩٧٬۵۴ ۵۵٠٬٣ ٧٬۵۴ ١

جدول شرح به حاصل نتايج که مي دهيم انجام حاصل جواب تغييرات بررسي جهت ω پارامتر حساسيت تحليل صفر، مقدار با λ بودن ثابت با بعد مرحله درجواب به بودن نزديک ) مدل استواري و بهينه) نقطه به بودن (نزديک جواب استواري بين تبادل تنظيم استوار، مدل هدف تابع در ω پارامتر نقش مي باشد. (٢)کردن کنترل براي مي نمايد. کنترل اما مجاز را غيرموجه ناحيه به ورود کنترل محدوديت هاي نقض براي جريمه تخصيص با استوار بهينه سازي مي باشد. موجه)و پيشنيازي محدوديت هاي طبق فعاليت ها تکميل زمان نقطه اين در دارد. قرار خود مقدار کمترين در هدف تابع باشد، ω=وقتي٠ موجه ناحيه از جواب خروجگردد. تحليل و تجزيه و بررسي ω مختلف مقادير اعمال با استوار هدف تابع بايد بنابراين نيست، نظر مد تحويل موعد محدوديت و مي شوند برنامه ريزي منابعکه است معني بدين نتايج اين مي يابد. افزايش مي باشد جواب استواري ميزان نشان دهنده که کل هزينه ω افزايش با مي شود مشاهده (٢) جدول در که همانطوربدست نتايج با نتايج اين داشت. خواهد دنبال به را بيشتري هزينه هاي اما بوده موجه اغلب مختلف سناريوهاي براي آمده بدست جواب ω بزرگ مقادير ازاي به

دارد. مطابقت و سازگاري [۴] توسط آمدهقابل استواری می توان نظر مد معیار از صرفنظر کمی با که هستند موضوع این کننده [١]تأیید مقاله و پیشنهادی الگوریتم توسط مدل حل از شده حاصل نتایج

داد. قرار بررسي مورد را فعاليت ها شناوري زمان مدت مبناي بر موجود ابتكاري روش هاي عملكرد مي توان نيز آتي مطالعات جهت نمود. ایجاد را قبولی

مراجع

.١٣٩٣ عملیات، در تحقیق المللی بین کنفرانس ،هفتمین منابع به دسترسی قطعیت عدم شرایط در پروژه محور سناریو استوار بندی زمان خاور، ح. [١]

۴۴۵

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

ωمختلف ضریب ازای به بهینه نتایج :٢ جدولهدف تابع در افزايش درصد هدف تابع ω

- ۴۶٢٬٣ ٠٠٬١۵ ۴۶٣ ٠٬٣٠٬٧٧ ۴۶۵٬٩ ٠٬۵١٬۵٧ ۴۶٩٬۶ ٠٬٧٢٬۶۶ ۴٧۴٬۶ ٠٬٩۵٬۶٨٨ ۴٨٨٬۶ ١

[2] D. Rahmani, M. Heydari,Robust and stable flow shop scheduling with unexpected arrivals of new jobs anduncertain processing times, J. Manufacturing System, (2013).

[3] S. Van de Vonder,E. Demeulemeester,W. Herroelen, Heuristic procedures for generating stable project baselineschedules, K. U. Leuven - Departement toegepaste economische wetenschappen, (2006),1–22.

[4] J. M. Mulvey, R. J. Vanderbei, S. A.Zenios, Robust optimization of large-scale systems, J. operation research43 (1995), 264–281.

۴۴۶

منطقه ای برق شرکت های عملکرد رتبه بندیرو مشکین ملیحه و یعقوبی مریم میرزایی ،معصومه

واحدگناباد نور پیام دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده ریاضی، گروهارشد. دانشجوی استادیار، ارشد، دانشجوی

mirzaee.masume@yahoo.comچکیده

شده است. مطرح تصمیم گیرنده واحدهای رتبه بندی برای روش یک عنوان به داده ها پوششی تحلیل در است زیادی مدت متقاطع کارایی ارزیابیسایر بر وزن ها تاثیر گرفتن نظر در بدون و واحد همان دیدگاه از تنها را وزن ها که پرداخته ایم متقاطع کارایی بی طرف مدل بررسی به مقاله این درو خوش بینانه مدل سه با کشور منطقه ای برق شرکت های عملکرد هم نهایت در بدبینانه). و خوش بینانه مدل های خالف می کند(بر تعیین واحدها

می شود. مشخص عددی مثال با مدل ها این بین مقایسه و می شود رتبه بندی و ارزیابی بی طرف و بدبینانهمتقاطع؛خوشبینانه؛بدبینانه؛بیطرف :رتبهبندی؛کارایی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

تصمیم گیرنده ی واحدهای کردن متمایز به قادر داده ها پوششی تحلیل در کارایی ارزیابی مدل هایحل برای می کنند. بندی تقسیم ناکارا و کارا گروه دو در را واحدها مدل ها این نیستند. کارابا رتبه بندی روش ها این مهم ترین از یکی که می شود، استفاده رتبه بندی روش های از مشکل اینواحدهای تمامی بین ارتباط منظور به متقاطع کارایی روش از می باشد. متقاطع کارایی از استفادهخود بجای یکسان عملیات با واحدها ارزیابی روش، این اصلی ایده ی می شود. استفاده تصمیم گیرندهامکان اوال دارد. وجود متقاطع کارایی ارزیابی روش برای مهم مزیت سه حداقل است. ارزیابیاوزان حذف ثانیا، ،(١٩٨۶ همکارانش و دارد(سکستون وجود تصمیم گیرنده واحدهای مرتب سازیورث،اینمن٢٠٠٢) باشد(اندرسن،هالینگز کارشناس توسط اوزان تعیین به نیاز اینکه بدون واقعی غیررا ضعیف و خوب عملکرد بین موثری تفاوت می تواند متقاطع کارایی ارزیابی روش نهایت، در ورتبه بندی منظور به موثری به طور روش این بنابراین دهد(بوسافین،دیسون،تناسولیس١٩٩١). نشان

[۴] می گیرد. قرار استفاده مورد تصمیم گیرنده واحدهای

پژوهش دست آورد های ٢

این با آمده بدست جواب که دارد وجود احتمال این چون است. شده ارائه هگان و سیلکمن سکستون، توسط ١٩٨۶ سال در متقاطع کارای ارزیابیگرین و دویل توسط ثانویه اهداف آن از پس کرد. مطرح را ثانویه اهداف از استفاده پیشنهاد سال همان در سکستون نباشد، منحصر به فرد روشبه ترتیب و می کنند می نیمم یا ماکزیمم را DMUها سایر متقاطع ارزیابی،کارایی تحت کارایی حفظ با مدل دو این شدند.[٣] ارائه ١٩٩۴ سال در

[۵](٢ و ١ می شوند.(مدل های نامیده بدبینانه و خوش بینانه مدل هایا

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

(١)

max∑sr=١ urk(

∑nj=١,j =k yrj)

S.t∑mi=١ vik(

∑nj=١,j =k xij) = ١,∑s

r=١ urkyrk − θ∗kk∑mi=١ vikxik = ٠∑

r=١s urkyrj −∑mi=١ vikxij ≤ ٠, j = ١, ..., nj = k,

urk ≥ ٠, r = ١, ..., s,vik ≥ ٠, i = ١, ...,m,

min∑sr=١ urk(

∑nj=١,j =k yrj)

S.t∑mi=١ vik(

∑nj=١,j =k xij) = ١,∑s

r=١ urkyrk − θ∗kk∑mi=١ vikxik = ٠∑

r=١s urkyrj −∑mi=١ vikxij ≤ ٠, j = ١, ..., nj = k,

urk ≥ ٠, r = ١, ..., s,vik ≥ ٠, i = ١, ...,m,

(٢)

شد.در معرفی وانگ وچین توسط بی طرف داشته باشند،مدل رتبه بندی در مشابهی نتایج مدل دو این که ندارد وجود تضمینی اینکه به دلیل امامی کند. بررسی ها DMU سایر به نسبت بودن بدبین و خوش بین به نیاز بدون و خودشان دیدگاه از تنها وزن ها مدل این

max δ = min urkyrk/∑mi=١ vikxik

S.t θ∗kk =∑sr=١ urkyrk/

∑mi=١ vikxik

θjk =∑sr=١ urkyrj/

∑mi=١ vikxik ≤ ١ , j = ١, ..., n : j = k,

urk ≥ ٠, r = ١, ..., s,vik ≥ ٠, i = ١, ...,m,

(٣)

کشور منطقه ای برق ١۶ شرکت انسانی نیروی عملکرد ارزیابی گرفت، انجام مدل ها این روی که مقایسه ای و مطالعه از پس مقاله این دراین حل برای درنهایت است. شده مطرح مدل دو این توسط یکسان رتبه بندی عدم و متقاطع کارایی بدبینانه ی و خوش بینانه مدل های بوسیله یبودن بدبین و خوش بین به نیاز بدون و خودش دیدگاه از تنها را وزن ها تا است شده انجام متقاطع کارایی بی طرف مدل توسط رتبه بندی مشکلو کرمان تهران،اصفهان، استان های که داد نشان روش ها، این از استفاده با رتبه بندی از حاصل نتایج کند. بررسی ها DMU سایر به نسبتو ۵ ورودی در خروجی ها، و ورودی لحاظ از منطقه ای برق ١۶ شرکت کارایی بودند. استان ها سایر به نسبت تری مطلوب عملکرد دارای هرمزگان

می باشد:[١] زیر به صورت که است شده ارزیابی ٢ خروجیxدیپلم:١ زیر و دیپلم انسانی نیروی

x٢ : دیپلم فوق انسانی نیرویx٣ کارشناسی: انسانی نیروی

x۴ باالتر: و ارشد کارشناسی انسانی نیرویx۵ جمعیت: تراکمy١ مشترکین: تعداد

yمشترکین:٢ به تحویلی انرژی

مراجع

١٣٨٨ مدیران).سال ویژه ی برق نیروی برق،توزیع نیروی (تولید ایران برق صنعت تفصیلی آمار [١]

[2] A. Charnes, W. W. Cooper, E. Rhodes, ”Measuring the efficiency of decision making units,” Euro-pean Journal of Operational Research 2, 429-444, 1978.

[3] J. Doyle, and R.Green.(1994).Efficiency and cross-efficiency in DEA: Derivations, meanings anduses. Journal of the Operations Research Society, 45, 567–578.

۴۴٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[4] F. Hosseinzadeh Lotfia+, A. Toloie Eshlaghyb and M. ShafieebProviders Ranking Using Data En-velopment Analysis Model, Cross Efficiency and Shannon Entropy Applied Mathematical Sciences,Vol. 6, 2012, no. 4, 153 - 161

[5] Y.M Wang and K.S Chin, A neutral DEA model for cross-efficiency evaluation and its exten-sion.Expert Systems with Applications(2009), doi:10.1016/j.eswa.2009.10.024

۴۴٩

تحلیل از استفاده با مشهد توس منطقه زراعی واحدهای کارایی تعیینداده ها پوششیصبوحی محمود سیرجانی∗، برادران فاطمه

مشهد فردوسی دانشگاه الملل بین واحد کشاورزی دانشکدهارشد. کارشناسی دانشجو ی ∗

فردوسی دانشگاه کشاورزی دانشکده کشاورزی اقتصاد گروه کشاورزی اقتصاد دانشیارm.baradaran٩٠٠@gmail.com

چکیدهنهاده ها شد. استفاده ستاده گرا مبنای بر داده ها پوششی تحلیل روش از مشهد توس منطقه زراعی واحدهای کارایی تعیین برای حاضر، مطالعه دربرای پیاز و فرنگی گوجه جو، گندم، تولید میزان ستاده ها و شیمیایی کود و آالت ماشین ساعات آب، مصرف میزان کار، نیروی زیرکشت، سطحExcel افزاری نرم از استفاده با اطالعات تحلیل و تجزیه شد. استفاده واحدها کارایی تعیین برای CCR مدل بود. ١٣٩٢-١٣٩٣ زراعی سال

ندارند. خود تولید بهبود برای پتانسیل مابقی و کارا درصد ٣٧٫۵ مطالعه، مورد زراعی واحد ۴٠ که داد نشان نتایج پذیرفت. صورتمشهد کارایی، تعیین داده ها، پوششی تحلیل کلیدی کلمات

پیشگفتار ١

از روستایی و کشاورزی جامعه مشکالت و مسائل حل منظور به کشاورزی بخش های توسعه منطقه ای مطالعات توسعه حال در کشورهای درمحدودیت به توجه با و هستند وابسته کشاورزی به شدیدا غذا تأمین جهت مردم جمعیت، افزایش علت به زیرا است، برخوردار بنیادی اهمیتمطالعات در عمیق ریشه ای کارایی بحث .[۴] گردد استفاده بهینه و کارا طور به موجود نهاده های و منابع از که کرد سعی باید تولید، عوامل و منابعاینکه از کردن حاصل اطمینان جهت است روشی تولید در کارایی شناسی، روش لحاظ به می رسد . فارل، نظیر بی کار به آن شروع و دارد اقتصادیرفتن هدر به از جلوگیری برای اقتصادی بخش هر در کارایی شوند. می تولید ممکن حالت سودترین پر و بهترین در اقتصادی واحد یک تولیداتسیاستهایی مجموعه برای دوام با و منایب مکمل یک عنوان به می توان را کارایی افزایش کلی، طور به .[۵] برخورداراست ویژهای اهمیت از منابعدر (١٣٨٧) کرباسی و موذنی . [٢] گرفت نظر در کنند، می ترویج را منابع از بهینه استفاده هم چنین و حفاظت و تشویق را داخلی تولیدات کهبرای فنی کارایی میانگین که داد نشان نتایج کردند. بررسی داده ها فراگیر تحلیل روش از استفاده با را زرند شهرستان پسته کاران کارایی مطالعه ای

باشد. می درصد ۶٢ و ۵٢ حدود سیریز و زرند دشت های

روشها و مواد ٢

دارای که (DMU) تصمیم ساز واحدهای کارای مرز تعیین به ریاضی برنامه ریزی کمک به که است ناپارامتریک روش یک داده ها پوششی تحلیلورودی وزنی مجموع به خروجی وزنی مجموع نسبت با کسری برنامه ریزی مسئله یک اساسا DEA مدل می پردازد. مشابهاند، نهاده های و ستاده هامدل اصلی شکل بنابراین میشود. تعیین تولیدی واحدهای کارایی و شده انتخاب شیوه یک به خروجی ها و ورودی ها برای وزن ها آن در که استخروجی هایی و می باشد واحد به (نهاده ها) ورودی ها وزنی مجموع کردن محدود ستادهها)، بر (مبتنی (١) رابطه است. غیر خطی و کوژ غیر DEA

Decision-Making UnitData Envelopment Analysis

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

.[٣] می رساند حداکثر به را آورد بدست می توان که را

maxu,v

Effk =s∑r=١

uryrk

S.t.

s∑r=١

uryrj −m∑i=١

vixij ≤ ٠

j = ١, · · · , n,m∑i=١

vixik = ١,

ur ≥ ε , vi ≥ ε∀r, i. (١)

صورت به می تواند اقتصاد در تولید تابع برای عمومی ریاضی شکل یک بنابراین، هستند. DEA روش خطی برنامه ریزی شکلهای باال رابطهکارایی می توان DEA در هستند. نهاده ها مقادیر x١, x٢, x٣, · · · , xn و ستاده مقدار y آن در که باشد، y = f(x١, x٢, x٣, · · · , xn)بیسیک ویژوال کد نوشتن و Excle نرمافزار از تولید توابع تعیین و CCR مدل حل برای بنابراین، کرد. تعیین را ستاده چند به نهاده چند تبدیل

شد. استفاده

بحث و نتایج ٣

تصادفی نمونه گیری از استفاده با که باشد می مشهد دشت توس منطقه در زراعی واحد ۴٠ به مربوط پژوهش این به مربوط های داده و اطالعاتروز برحسب کار نیروی ، کیلوگرم برحسب کودشیمیایی نهادهی ۶ پژوهش این در ورودی متغیرهای آمد. بدست ٩٢-٩٣ زراعی سال در سادههکتار برحسب زیرکشت سطح و هکتار در ساعت برحسب آالت ماشین استفاده ساعات متر مکعب، حسب بر آبیاری آب مصرف میزان نفر، –١ جدول می باشد. منطقه این در زراعی محصوالت عمده که تن برحسب پیاز و فرنگی گوجه جو، گندم، تولید میزان خروجی، متغیرهای میباشد.

می دهد. نشان حاضر مطالعه در را خروجی و ورودی متغیرهای معیار انحراف و متوسط میزان

ستاده ها و نهاده ها ستاده ها و نهاده ها معیار انحراف و متوسط میزان :١ جدول

کمتر کارایی با واحدها دیگر که حالی در ، کارا واحدهای عنوان به که بودند کارایی درصد ١٠٠ زراعی واحدهای از تعدادی حاضر، مطالعه درمشاهده که طور همان می دهد. نشان را زراعی واحدهای ۴٠ کارایی میزان ٢ جدول شدند. گرفته نظر در ناکارا واحدهای عنوان به درصد ١٠٠ از

هستند. کارا نسبتا واحد ١۵ تعداد میشود

(١) رابطه از آمده بدست نتایج با زراعی واحد های کارایی میزان :٢ جدول

١۵ هر تعداد این از که هستند درصد ١٠٠ تا ٩٠ بین کارایی دارای واحدها ١۵ که می دهد نشان را زراعی واحدهای کارایی میزان ١ شکلدارند. درصد ۵٠ تا ۴٠ بین کارایی تولیدی واحد ۵ آن، بر افزون می باشند. کارا نسبتا واحد

پیشنهادات و گیری نتیجه ۴

تولیدی واحدهای کارایی فراونی میزان :١ شکل

که داد نشان نتایج شد. استفاده مشهد توس منطقه در زراعی واحدهای کارایی تعیین جهت داده پوششی تحلیل روش از حاضر مطالعه دردارد. وجود تولید بهبود امکان نهاده ها و موجود تکنولوژی سطح با لذا، نمی باشد. کارا مابقی و کارا ٣٧٫۵

۴۵٢

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع

کاران پسته موردي (مطالعه داده ها فراگیر تحلیل روش از استفاده با کارایی انواع گیري اندازه .(١٣٨٧) ع، کرباسی س، موذنی سادات [١].١-١۶ :(۶١)١۶ شماره توسعه، و کشاورزي اقتصاد زرند). شهرستان

موردي (مطالعه کرمان استان در سیبزمینی تولید بر موثر عوامل و اقتصادي کارایی تعیین .(١٣٨۴) س، یزدانی ح، بابک شهر مرادي [٢]زاهدان. بلوچستان، و سیستان دانشگاه شهریور، ٩-٧ کشاورزي. اقتصاد دوساالنه کنفرانس پنجمین بردسیر). شهرستان

[3] Charnes, A., Cooper, W.W., Rhodes, E., 1981. Evaluating program and managerial efficiency: Anapplication of data envelopment analysis to program follow through. Management Science 27, 668–697.

[4] Esfandiari Kenari, M., Shakraki, J., and Karbasi. A. 2011. Surveying economic departments indus-trial nourishment laying hens in iran. Master’s thesis. University of Shiraz (in Persian).

[5] Seiford L M. 1996. data envelopment analysis: The evolution of the state of the art (1978-1995),Journal of productivity Analysis, 7(2-3): 99-137.

۴۵٣

خانواده پزشک طرح در تخصیص بهینه سازی

رضوی حمیده ∗ صباحی سیما

مشهد. فردوسی دانشگاه مهندسی، دانشکده صنایع، مهندسی گروهمشهد. فردوسی دانشگاه صنایع مهندسی گروه علمی هیئت عضو ارشد، کارشناسی ∗دانشجوی

sima.sabahi@gmail.comچکیده

مقاله این از هدف است. خانواده پزشک برنامه سالمت، خدمات از مردم آحاد عادالنه بهره مندی و دسترسی افزایش روش های مهم ترین از یکیشده گرفته نظر در شاخص می باشد. بهینه به صورت طرح، مجری مراکز به خانواده پزشکان تخصیص با همزمان خانواده پزشک به افراد تخصیصبرای یک و صفر خطی برنامه ریزی از منظور این به می باشد. طرح مجری مراکز و خانواده پزشکان افراد، مکانی موقعیت تخصیص، انجام برایموردی به صورت شده ارائه مدل انتها، در کرده ایم. استفاده آن حل و (٣D−AssignmentProblm) سه بعدی تخصیص مسئله ی مدل سازی

است. گردیده ارائه آن نتایج و شده پیاده سازیسه بعدی تخصیص مسئله ی ؛ یک و صفر خطی برنامه ریزی ؛ خانواده پزشک طرح کلیدی کلمات

مسئله تعریف ١

،[٣] شد معرفی ١٩۶٨ سال در Pireskalla توسط ابتدا در که سه بعدی تخصیص مسئله ی هدفN٣ و N٢ ،N١ مجموعه ی سه عناصر جفت و جورسازی از حاصل تخصیص کل هزینه ی حداقل سازیخانواده، پزشک برنامه ی مهم اهداف ازجمله است. شده بررسی [٢] و [١] از جمله مختلف مقاالت در مسئله نوع این می باشد.کاربردهایمعناداری رابطه ی که است مشخص شده [٢] مقاله ی در انجام شده پژوهش اساس بر می باشد. خدمت گیرندگان رضایت مندی و دسترسی افزایشگیرندگان رضایت مندی میزان افزایش مسئله، این طرح از هدف دارد. وجود خانواده پزشک طرح از افراد رضایت مندی میزان و سکونت محل بینگرفته شده نظر در شاخص بنابراین می باشد؛ سالمت خدمات به افراد سریع تر و آسان تر دسترسی و خانواده پزشک طرح از خانواده پزشکان و خدمتلحاظ به درمانی مراکز بهترین به خانواده پزشکان و افراد می شود سعی مسئله این در می باشد. افراد مکانی موقعیت ذکرشده هدف به دستیابی برای،N١ مجموعه ی سه رو، پیش مسئله ی در می کنیم. استفاده سه بعدی تخصیص مدل از مهم این به دستیابی برای یابند. تخصیص مکانی موقعیت

می باشند. خانواده پزشک طرح مجری مراکز و خانواده پزشکان جامعه، افراد مجموعه ی معرف به ترتیب N٣ و N٢

مسئله مدلسازی ٢

صورت این غیر در و گرفته یک مقدار xijk متغیر یابد، تخصیص ام k درمانی مرکز در و ام j پزشک به ام i فرد که صورتی در مسئله این دریابد تخصیص k درمانی مرکز به j پزشک اگر می باشد. ام k درمانی مرکز به ام j پزشک تخصیص بیانگر نیز yjk متغیر می گیرد. صفر مقدار

می گیرد. صفر مقدار صورت این غیر در و گرفته یک مقدار yjk متغیر

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می باشد: زیر به صورت مسئله مدلسازی

Min∑k

∑j

∑i

dikxijk +∑k

∑j

djkyjk (١)

s.t (٢)∑k

∑j

xijk = ١, ∀i ∈ N١ (٣)

∑K

yjk = ١, ∀j ∈ N٢ (۴)∑k

∑i

xijk ≥Mj , ∀j ∈ N٢ (۵)∑k

∑i

xijk ≤W,∀j ∈ N٢ (۶)

xijkdik ≤ D١, ∀i ∈ N١, ∀j ∈ N٢, ∀k ∈ N٣ (٧)xijkdjk ≤ D٢, ∀i ∈ N١, ∀j ∈ N٢, ∀k ∈ N٣ (٨)xijk ≤ yjk, ∀i ∈ N١,∀j ∈ N٢,∀k ∈ N٣ (٩)

MinS −∑i

αixijk ≤M(١− yjk),∀j ∈ N٢, ∀k ∈ N٣ (١٠)∑i

αixijk −MaxS ≤M(١− yjk), ∀j ∈ N٢,∀k ∈ N٣ (١١)∑j

yjk ≤ Ck, ∀k ∈ N٣ (١٢)

xijk, yjk ∈ ٠, ١ , ∀i ∈ N١, ∀j ∈ N٢, ∀k ∈ N٣ (١٣)

djk و k درمانی مرکز تا ام i فرد فاصله ی dik آن در که است پزشک و فرد شده پیموده فواصل کردن حداقل (١) مسئله هدف تابع مدل، این در کهو یابد تخصیص پزشک یک و درمانی مرکز یک به تنها هرفرد که می کند تضمین (٣) محدودیت می باشد. k درمانی مرکز تا ام j پزشک فاصله یاجرایی دستورالعمل اساس بر که (۶) و (۵) محدودیت های یابد. تخصیص درمانی مرکز یک به تنها پزشک هر که می کند تضمین (۴) محدودیتحداقل پزشک رتبه ی به توجه با هستند. j پزشک به تخصیص یافته افراد حداکثر و حداقل ییانگر به ترتیب می باشند؛ [١] شهری خانواده پزشکرتبه ی هرچقدر می شود. رتبه بندی دستاوردش و کاری سابقه ی به توجه با پزشک هر مسئله این در است. متفاوت وی پوشش تحت افراد تعدادرتبه ی به توجه با پزشک هر پوشش تحت افراد حداقل نمایانگر Mj ماتریس بود. خواهد کمتر وی پوشش تحت افراد حداقل باشد باالتر پزشکفاصله ی می کند تضمین (٧) محدودیت است. داده شده نشان W با که است واحد عدد یک نیز پزشک هر پوشش تحت افراد حداکثر است. ویبه تخصیص یافته درمانی مرکز تا پزشک هر فاصله ی حداکثر نیز (٨) محدودیت است. D١ حداکثر وی به تخصیص یافته درمانی مرکز تا بیمار هرمبتالیان و باردار زنان کودکان، سالمندان، می شوند. تقسیم خاص و عادی دسته ی دو به افراد مساله این در می کند. تضمین است D٢ که را ویمتناسب هرپزشک به پرداختی سرانه میزان که است آن دسته دو این به افراد تقسیم علت می گیرند. قرار خاص افراد گروه در خاص بیماری های بهوی به پرداختی سرانه ی میزان باشد بیشتر پزشک پوشش تحت خاص افراد تعداد هرچقدر می کند. تغییر وی پوشش تحت خاص افراد تعداد باکنترل باید پزشک هر پوشش تحت خاص افراد تعداد حداقل دستمزد و حقوق لحاظ به پزشکان بین عدالت اجرای برای بنابراین است. بیشترپزشکان، بین کاری بار عادالنه ی تقسیم برای می کنند مراجعه پزشک به عادی افراد به نسبت بیشتری احتمال با خاص افراد که آنجایی از شود.(MinS) خاص افراد تعداد حداقل کردن محدود جهت (١١-٩) محدودیت های می شود. محدود نیز پزشک هر پوشش تحت خاص افراد حداکثرهرمرکز در شده گرفته به خدمت پزشکان تعداد (١٢) محدودیت شده اند. گرفته نظر در پزشک هر پوشش تحت خاص افراد (MaxS) حداکثر و

می دهد. نشان را متغیرها بودن باینری نیز (١٣) محدودیت می کند. کنترل را درمانی

موردی مسئله ی ٣

،۵ ،۴ ،١ شماره های با افراد مسئله این در است. شده آورده محدود منطقه ی یک برای درمانی مراکز و پزشکان افراد، مکانی موقعیت ١ شکل درسایر برای و نفر ٢ ،۵ و ٢ شماره های با پزشکان برای پوشش تحت افراد حداقل پزشکان رتبه ی به توجه با هستند. خاص افراد ١٣ و ١٠ ،٩ ،٧

می باشد. ١۵ دو هر ،D و D١ مقادیر و بوده ٢ و ١ به ترتیب پزشک هر برای MaxS و MinS مقادیر می اشد. نفر ١ پزشکان

۴۵۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

درمانی مراکز و خانواده پزشکان افراد، مکانی موقعیت :١ شکل

،x١٣,٢,٢ ،x١١,٢,٢ ،x١٠,۶,٢ ،x١٢,۴,١ ،x۴,۴,١ ،x٣,۴,١ ،x٢,١,١ ،x١,١,١ متغیرهای آن اساس بر و شده حل مسئله CPLEX از استفاده باگرفته ا ند. صفر مقدار x به مربوط متغیرهای سایر و یک مقدار x٩,۵,٣ و x٨,۵,٣ ،x٧,٣,٣ ،x۶,۵,٣ ،x۵,٣,٣

نتیجه گیری ۴با که نمونه هایی داد. انجام را خانواده پزشک طرح در نیاز مورد تخصیص های بهینه صورت به می توان مقاله این در شده ارائه مدل از استفاده باپایداری خانواده، پزشکان و افراد رضایت مندی افزایش در زیادی تاثیر می تواند رویکرد این از استفاده دادند نشان شدند حل مدل این از استفاده

باشد. داشته ارائه کنندگان و گیرندگان بین عدالت و دسترسی افزایش و خانواده پزشکان با افراد روابط

مراجع

.١٣٩٠ ،٠٢ نسخه شهری، مناطق در ارجاع نظام و خانواده پزشک برنامه دستورالعمل پزشکی، آموزش و درمان بهداشت، وزارت [١]

جمعیت در خانواده پزشک برنامه ی از رضایت مندی میزان بررسی عالمی، ح. و دولت آبادی ا. تبرایی، ی. نخعی، شگرف م. قربانی، ع. [٢].٣۶۴-٣٧٠ ،١٩ شماره ی ،(١٣٩١) سبزوار پزشکی علوم دانشگاه مجله ی سبزوار، پزشکی علوم دانشگاه پوشش تحت بیمه شده ی

[3] Y. Crama, A. W. J. Kolen, A. G. Oerlemans and F. C. R. Spieksma, Throughput rate optimization inthe automated assembly of printed circuit boards, Annals of Operations Research 26 (1990),455-480

[4] A. M. Frieze and J. Yadegar, An algorithm for solving 3-dimensional assignment problems withapplication to schedulinga teaching practice, J. Oper. Res. Soc. 32 (1981), 989–995.

[5] W. P. Pierskalla, The multidimensional assignment problem, Operations Research 16 (1968), 422–431.

۴۵٧

کارایی بررسی و CVRP مسائل برای ابتکاری حل روش یک ارائهآن

شفائی. ابوالفضل ترابی∗، افشین

گلپایگان مهندسی و فنی دانشگاه صنایع، مهندسی کارشناسی ∗دانشجوی

، گلپایگان مهندسی و فنی دانشگاه علمی هیات عضوtorabi.afshin@gmail.com

چکیدهموجب نقل و حمل هزینه کاهش با تا دارند قصد شرکتها همه است. بوده توليدي شركتهاي دغدغه هاي از يكي همواره اصولي و مناسب توزيعبرخوردار زیادی اهمیت از کند کمک لجستیک مدیریت برای شرکت ها به بتواند که کاال توزیع شبکه یک طراحی بنابراین شوند. سوددهی افزایشو دقیق روشهای از نمیتوان میشوند شناخته [١] يابي مسير مسايل عنوان تحت و میباشند NP-Hard نوع از که مسائل این حل برای است.روش با را شدهاست ارائه رایت و کالرک توسط قبال که مسائل این حل شدهی شناخته روش داریم قصد مقاله این در ما کرد. استفاده ریاضیبرای آریا یافته توسعه روش ابتدا منظور، این برای کنیم. مقایسه است شده داده توسعه گلپایگان مهندسی و فنی دانشکده در که آریا ابتکاریبا الگوریتم دو جواب کیفیت و حل سرعت نظر از تصادفی، مسائل تولید و الگوریتم دو کدنویسی بوسیله سپس و کرده تشریح را CVRP مسائل

شود. می مقایسه همهیوریستیک الگوریتم رایت، و کالرک روش آریا، روش ،CVRP ،VRP کلیدی کلمات

٢است. داشته را خود خاص پیچیدگیهای همواره کرد، استفاده بنید غیرخخی برنامهریزی از معموال آنکه بهدلیل CVRP مسائل حل در مقدمهروشهیی سرحغ به آنها حل برای دلیل همین به شد. خواهد ممکن غیر تقریبا و زمانبر بسیار دستی صوهت به آنها ال آنها، ابعاد شدب زیاد باریاضی روشهای پیشرفت با اخیر دهههای در میشوند. گقسیم دانده بهبود و کننده سیجاد دستهی دو به خود که میروند متاهیوریستیک و هیوتیستیککه CدRP مسمئل حل برای متنوعی الگوریتمهای یشته، مسائل این حل شدا سهیل باخث که کامپیوتوی برنامههای توسعه و عالیات دع تحقیق وابداع ١٩۶۴ سال در که است راید و کالرک شدهی شناخته اجتوریتم الگوریتمها این از یکی .]۴[ است شدا انداع میباشند NP-Hard نوع از١٣٧۶ سال در که دارد نام آریا داریم را آن با مقایاه قصد مقاله این در که دیگری الگوریتم و میباشد. دهنده بهبید و کننده ایجاد نوع از و هست شدهچراکه Vبرطوردارن عاصی اهمیر از ایجادگ روشهای .]٣[ میباشد ایجادی نور از و است شده امداع نژاد آریا دکتر و شفایی مهندس ترسط شمسیکننده ایالت روشهای لذا بیباشنو، بهینه به نزدیک اولیری جواب یک نیازمند دهنده بهبود متاهودراستیک و هیوریستیک دقیق، روشهای از بسیاری

میباشند]۵[. محققین توجه مورد برسند قبول قابل جواب به بتوهنند زمان حداقل در که

CVRP مسائل حج برای آشیا رور المالی معرفی .١

ظرفیت با نقلیه وسیله بوسیلهی باید و دارهد تقاضا مقداری کدام هر که شبکه) گراد در داریم(گره قیرنده خدمت تعدادی ما CVRP مسائل درروش در بازمیگردد. مبفا به مجدد و میگیرد بر در را گیرنده هدمت تبدادو شده اراع مبدا از مسیر بدهیم.هر خدمت آنها به مسیرهلیی در مشخصنن اهتدای از و شده مرتب صعودی ترهیب به معدا از گریندهها خدمت یاصله سپس میشود. اکجاد شاخه نقلیه وسبیل تعداد دوبرابر ابتدا ریا آکمترفن که گرهشی و انتخاب باشد داشته را فاصله کمتویآ که شاخهای مرحله نر در ساس میدهیم. اختصاص خدمتگیرنهه یک شاخه هر به لیستاین بخ میکنیم چد هم را نگلیه وسیله ظرفیت شرط تخصیص از قبا مرحله هر در میکهیم. تخصیص آن به بابد داشته شاخه آن فاصلهی در را افزایشجایی تا میدهیم). تشکیل مسیر شاخه دو اتصال شا ونتها در یه (چرا شود ایشتر نقلیه رسیله ظرفیت نصف از نباید شاخه هر ظرفیت که صورتبهبم دارند را فاصله کمترین که شاخههایی ترتیب به و شده محاسبه هم از شاخدها تمام فاصله سپس میدهیم. ادامه یابند تخصیص گرهتپ تمام کهفرمایید. مالحظه ]٢[ و ]١[ منابع در میتوانید را رایت و کالرک روش و روش این مورد در بیشتر جزئیات میدهیم. مسیر تشکیل ی کرده متصل

٢

ر .١تحقیق وش ٢

ه شود می داده توسعه CVRP مسائل برای [٣] بود گرفتا قرار اسزیابی مورد VRP مسائل موارد برای قبال کارآای که ره آریی الگوریتم ابتراو کردد نویسی کد Application) orگ Basic (Visual اکسب ماکروسافت برنامو کهنویسی متیط در را آنها الfوریتم، دو مقایسه برای سپس

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

جوالهای الگوریتم، دو هر توسط آنها حل با و هرده تولید مختلف ابعاد در تصادفی مرائل آنها تقاضای و گرهها فاصلک برتی اصادفی اعداد تولید بامیکنیم. مقایسه هزینه و حل سرعح نظد از را آمده بدست

تحقیق از حاصل نتایج .١

جدول و گیرنده سرویس تعجاد هساس بر هارا داده اول جدود است. شدا آورده زیر جداول یر تصادفی مسائل از آمده بتست ندادج خالصهمیآید. بدست زیر نتایج ددول دو این دادههای است.از کرده مرتب لهنده سرویس تعداد اساس بر دوم

که است مشخگ بدستکمده حتایج از دارد. هزینه و حل ساعت در مرلق برتری آریا روش کم نقلیه وویله تعداد و زیاد زره تعداد با مسائل درآالرک روش کوچک مسائل در شوند، تقسیم بزرگ و کوچک دسته دو به مسائل ابعاد اگر سلی است بهتر الگوریتم کدام گفت نمیتورر قطع طور بههزینه و گمرن در آطیا برتری شود بزرگتر مسائل ابعاد هرچه زیر، جداول اطالعات به توجه با دارد. برتری آریا روش بزنص مسائل دا و رایت و

است. منسوستر

درصد

تعدادبرتریکالرکدر

زمان

درصد

تعدادبرتریکالرکدر

هزینه

درصد

تعدادبرتریآریادر

زمان

درصد

تعدادبرتریآریادر

هزینه

تعدادنمونه

تعدادشهر

٪١٠٠ ١٠ ٪٩٠ ٩ ٪٠ ٠ ٪١٠ ١ ١٠ ۶٪١٠٠ ٢٠ ٪٨٠ ١۶ ٪٠ ٠ ٪٢٠ ۴ ٢٠ ١٠٪١٠٠ ٣٠ ٪٨٠ ٢۴ ٪٠ ٠ ٪٢٠ ۶ ٣٠ ١۵٪١٠٠ ٣٠ ٪۴٧ ١۴ ٪٠ ٠ ٪۵٣ ١۶ ٣٠ ٣٠٪٩٠ ٣۶ ٪٢٣ ٩ ٪١٠ ۴ ٪٧٨ ٣١ ۴٠ ۶٠٪٠ ٠ ٪١۵ ۶ ٪١٠٠ ۴٠ ٪٨۵ ٣۴ ۴٠ ١٠٠٪٠ ٠ ٪١٠ ١ ٪١٠٠ ١٠ ٪٩٠ ٩ ١٠ ٢٠٠٪٧٠ ١٢۶ ٪۴۴ ٧٩ ٪٣٠ ۵۴ ٪۵۶ ١٠١ ١٨٠ جمعتعداکبرتریکالرددر

هزینه

درصد

تعدادآرتریبریادر

زمان

درصد

تیدادبرترعآریادرهزینه

تعدادنمونه

تعدادوسیله

درصد

تعدادبزتریکالرکدررمان

درصد

٢٨ ٪١٧١٠ ٪۵٣ ٣٢ ۶٠ ٢٪٨٣ ۵٠ ٪۴٧

٢٠ ٪٢٨١۴ ٪۶٠ ٣٠ ۵٠ ٣٪٧٢ ٣۶ ٪۴٠

١۵ ٪٢۵١٠ ٪۶٣ ٢۵ ۴٠ ۵٪٧۵ ٣٠ ٪٣٨

١۵ ٪۵٠١٠ ٪٢۵ ۵ ٢٠ ١٠٪۵٠ ١٠ ٪٧۵

١ ٪١٠٠١٠ ٪٩٠ ٩ ١٠ ١۵٪٠ ٠ ٪١٠

٧٩ ٪٣٠۵۴ ٪۵۶ ١٠١١٨٠ جمع

٪٧٠ ١٢۶ ٪۴۴

نقلیه وسیله تعداد سساا بر روش دو مقایسه – (٢) جدول

افزایش آرها الگوریوم برتری گمرنده، سرویس تعداد و دهدده سرویس تعداد در مسئله ابعاد شدن زیان با است مشخص نتایج از که همانطورتسیله تعداد کایش با موضوع هملن و میکند پیدا برتری کالرک به نسبت آریا روش که است مشخص یک جدول در شهرها تعداد افزایش مییابد.با

میافتد. اتفاق است مشخص دوی جدوی در که نقلیه

۴۶٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع .١

ایمیس، صنعت ا علر دانشگاه یابی”، منیر مسائل برای هیوریستیک الگوریتم یک ”ارائه نژاد، آریا قلی بهادر مار دکتر شفائی، وبوالفضل -[١]١٣٧۶ ارشد، کارشناسی رساله

مهندسی و فنی دانشگاه آنها”، حل دل ابتیاری الگوریتم دو ومقایسه کدنویسی و VRP مسائل ”بررسی شفایی، ابوالفضل ترابی، افشین -[٢]١٣٩٣ کارشناسی، رساله گرپاکگان،

عملیات، در تیقیق ایرانی امجنن المللی بین کنفرانس تفتمین ،” VRP مسائل براح ابتکاری حل روش یک کارایی ”بررسی شفایی، ابوالفضل -[٣]١٣٩٣ اردیبهشه

.٨-١ pe ، Problems”،٢٠٠٢ Routing Vehicle Vigo،”Thp Daniele Toth، Paolo - [۴]of Journal European problem.” routing vehicle the for algorithm savings “The (١٩٨٨) H. Paessens، - [۵]

.٣۴۴–٣٣۶ PP. ،٣۴ rol. Research، OpeVational

مراجع

Problems Routing Vehicle [١]

۴۶١

غیرخطی معادالت حل طریق از کوماراسوآمی توزیع پارامترهای برآوردسازی شبیه و

محمودی زهره میرمصطفائی، کامل تقی محمد سید موقر، فیاض افشین برهانی∗، سادات طهورا

آمار. گروه ریاضی، علوم دانشکده مازندران، دانشگاه بابلسر،ارشد. کارشناسی ∗دانشجو ی

tahura.borhani@gmail.comچکیده

و شده ارائه یافته تعدیل احتمالی وزنی گشتاور روش و درستنمایی ماکزیمم روش دو توسط کوماراسوآمی توزیع پارامترهای برآورد مقاله این درحاصله نتایج گردند. می حل خطی غیر معادالت دستگاههای برآوردها محاسبه جهت شوند. می مقایسه هم با شده سازی شبیه های داده براساسروش از بهتر کوچک های نمونه حجم برای شکل پارامتر برآورد در یافته تعدیل احتمالی وزنی گشتاور روش عملکرد که است این دهنده نشان

باشد. نمی درستنمایی ماکزیمم روش خوبی به مقیاس پارامتر برآورد در اما کند. می عمل درستنمایی ماکزیممیافته تعدیل احتمالی وزنی درستنمایی،گشتاور کوماراسوآمی،حداکثر توزیع کلیدی کلمات

مقدمه ١

گردید[٢]. ارائه کوماراسوآمی توسط بار اولین برای که باشد می (٠،١) گاه تکیه با پارامتری دو پیوسته متغیره یک توزیع یک کوماراسوآمی توزیع

شد. بررسی ... و خطر نرخ تابع گشتاورها، جمله از توزیع این خواص ادامه در و گردید استفاده هوا و آب موضوعات مورد در ابتدا در توزیع اینشود: می ارائه زیر صورت به آن توزیع تابع گاه آن باشد، β ، α پارامترهای با کوماراسوآمی توزیع دارای X اگر

F (x) = ١− (١− xα)β , ٠ < x < ١, α, β > ٠ (١)

از: است عبارت توزیع این احتمال چگالی تابع

f(x) = αβxα−١)١− xα)β−١, ٠ < x < ١, α, β > ٠. (٢)

است: زیر صورت به توزیع این چندک

Q(u) = F−١(u) = ١− (١− u)١β ١

α .

غیرخطی معادالت دستگاه حل طریق از مختلف روش دو با کوماراسوآمی توزیع پارامترهای برآورد شده سازی شبیه های داده اساس بر مقاله این درگردد. می مقایسه و محاسبه

پارامترها برآورد ٢

(ML) درستنمایی ماکزیمم مختلف روش دو رو این از است، برخوردار آماری استنباط مبحث در خاصی اهمیت از توزیع پارامتر برآورد که آنجا ازگردد. می ارائه (APWM) یافته تعدیل احتمالی وزنی گشتاور برآورد و

Maximum LikelihoodAdjusted Probability Weighted Moment

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

درستنمایی ماکزیمم برآورد ٢ . ١

برای درستنمایی لگاریتم تابع باشد. (٢) احتمال چگالی تابع با کوماراسوآمی توزیع از n اندازه با تصادفی نمونه X١, · · · , Xn کنید فرضاست: زیر صورت به βو α پارامترهای

ℓ(α, β) = n logαβ + (α− ١)n∑i=١

log(xi) + (β − ١)n∑i=١

log(١− xαi ).

است: زیر صورت به β درستنمایی ماکزیمم برآوردگر صورت این در که گردد ماکزیمم α, β به نسبت فوق تابع که است الزم

β =−n∑n

i=١ log(١−X αi ), (٣)

آید: می دست به زیر معادله حل از ،α پارامتر درستنمایی برآوردگر ، α و

S(α) =n

α

[١ + T١(α) +

T٢(α)

T٣(α)

]= ٠, (۴)

که

T١(α) = n−١n∑i=١

logXαi

١−Xαi

,

T٢(α) = n−١n∑i=١

Xαi logXα

i

١−Xαi

,

و

T٣(α) = n−١n∑i=١

log(١−Xαi ).

APWM روش ٢ . ٢

برآورد APWM روش به توجه با آنگاه باشد. (١) توزیع تابع با X تصادفی متغیر از تصادفی نمونه یک X١, · · · , Xn که کنید فرضزیر غیرخطی دستگاه حل از β ، α پارامترهای

Mj,r,s = mj,r,s j = ١, ٢, r = ٠

آن در که ،[١] گردد می حاصل

Mj,r,s = E(Xj [F (X)]r[١− F (X)]s)

=

∫ ١

٠xjF (x)r(١− F (x))sdF

زیر صورت به ،Mj,r,s یس ریمان-اشتیل تصادفی مجموع ،mj,r,s و

mj,r,s =n∑i=١

xj(i)F (x(i))r[١− F (x(i))]s[F (x(i))− F (x(i−١))]

داریم: مناسب s و j = ١, ٢ ، r = ٠ دادن قرار با حال است. nتایی نمونه ی(صعودی) شده مرتب x(١) · · ·x(n) که طوری به باشد، می

Mj,٠,s =α

(α+ j)(s+ ١)(۵)

۴۶۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

و

mj,٠,s =n∑i=١

xj(i)[١− F (x(i))]s[F (x(i))− F (x(i−١))] (۶)

گردد. می حاصل پارامترها برآورد فوق دستگاه حل با و

عددی نتایج ٣

از و ایم کرده سازی شبیه را مختلف پارامترهای با کوماراسوآمی توزیع از (n=١٠،١۵،٢٠) تایی n های نمونه بار m=١٠٠٠ تعداد به اینجا درنموده برآورد را مدل پارامترهای ، APWM روش برای (۶) و (۵) و ،ML روش برای (۴) و (٣) خطی غیر معادالت دستگاههای حل طریق

کنیم: می محاسبه زیر طریق از پارامتر هر برای را (MSE)خطا مربعات میانگین ادامه در ایم.

MSE(θ) =١m

n∑i=١

(θ − θi)٢.

است. شده محاسبه s=١،٠/٢ مقدار دو برای APWM روش و است شده مشخص ١ جدول در θ = α, β پارامترهای برای حاصل نتایجمی بهتری نتیجه درستنمایی ماکزیمم روش α پارامتر برآورد در یابد. می کاهش خطا مربعات میانگین n افزایش با است مشخص که همانطورافزایش با شود می مشاهده که همانطور طرفی از کند. می عمل تر مناسب احتمالی وزنی گشتاور روش β پارامتر برای که است حالی در این دهد.

گردد. می کاراتر احتمالی وزنی گشتاور روش به نسبت درستنمایی ماکزیمم روش نمونه حجم

های روش و مختلف پارامترهای با کوماراسوآمی توزیع از شده سازی شبیه های داده اساس بر α(β) پارامتر خطای مربع میانگین :١ جدول. s=٠/٢،١ برای APWM و ML مختلف برآورد

روش / n ١٠ ١۵ ٢٠α = ١٫۵(β = ٢٫۵)APWM(s = ١) ٢٫٢۴٩٩(٨٫٨۴٨۴) ٢٫٢۴٩٩(۵٫٣۴۴٢) ٢٫٢۴٩٩(٣٫۵٩٧١)APWM(s = ٠٫٢) ٢٫٢۵٠٣(۴٫٣٧٩٣) ٢٫٢۵٠٣(۴٫٢٩۵٠) ٢٫٢۵٠٣(۴٫٢٣٠١)

ML ٠٫۵٧٨٩(١٧٫۴٨٠٩) ٠٫٢٧۴۵(۶٫١۶٩۴) ٠٫١٧٩١(٢٫۵۵٧٨)α = ٢٫٧۵(β = ٣٫٢۵)APWM(s = ١) ٧٫۵۶٢٣(٨٫٣٨٨۴) ٧٫۵۶٢۴(٧٫۵٠٩١) ٧٫۵۶٢۴(۶٫۵٢٧٧)APWM(s = ٠٫٢) ٧٫۵۶٢٧(٧٫۶٧٢٣) ٧٫۵۶٢٧(٧٫۵٩٢٢) ٧٫۵۶٢٧(٧٫۵۵٠۵)

ML ١٫٧۶۵٢(٧٠٫۴٠٧۵) ١٫٠٠٠٧(٣٣٫٣٢۶٧) ٠٫۵٩٩١(۵٫۵٢٣٧)

مراجع

و عملیات در تحقیق مجله یافته، تعدیل احتمالی وزنی گشتاور برآوردگر روش اساس بر آماری استنباط محمودی، ز. موقر، فیاض ا. [١]شده. پذیرفته ،(١٣٩٣) آن، کاربردهای

[2] P. Kumarasawmy, A generalized probability density function for double bounded random process,Journal of Hydrology 46 (1980), 79-88.

Mean Square of Erorr

۴۶۵

خودکار نقلیه وسیله برای کسری هزینه توابع با دو معیاره شبکه های(AGV) شونده هدایت

تبار اله فضل حامد و امیری مهدوی الدین نظام ∗ کرباسچی تبسم

مازندران. فنون و علوم دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده صنایع، ارشد کارشنای ∗دانشجوی

شریف. صنعتی دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده علمی هیات عضومازندران فنون و علوم دانشگاه فناوری، و مدیریت دانشکده

hfazl@iust.ac.irچکیده

مینیمم را مسیر بر واقع معیارهای از هزینه تابع یک به طوری که است چندمعیاره شبکه ای در بهینه مسیری تعیین مسیریابی، مهم مسایل از یکیمساله شبکه، در مهم مسایل از یکی کرد. ارایه متضاد معیارهایی و پیچیده شبکه ای مدل های با می توان را تصمیم گیری مسایل از بسیاری می کند.در متعددی کاربردی برنامه های دارای MSPP است. معیار دو دست کم دارای یال هر آن در که است (MSPP) چند معیاره مسیر کوتاه تریندر AGV برای کسری به طور مسیر هزینه تابع که طوری به دومعیاره شبکه ای در بهینه مسیر یک کردن پیدا این جا، در است. گوناگون حوزه هایعمل به جلوگیری گلوگاه بروز از که می کند فراهم را امکان این تولیدی سیستم طراحی در مساله این می شود. مطالعه شود، ارزیابی حمل شبکه یک

شود. کم ترین انتقال و بی کاری زمان انتظار، زمان چون هزینه هایی و آیدخودکار. هدایت شونده نقلیه وسایل کسری/گویا؛ توابع شبکه ها؛ مسیربهینه؛ مسیریابی؛ کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

در AGVها از عموما، می روند. به کار منعطف تولیدی سیستم ها در مواد حمل دستگاه های عنوان به (AGV) خودکار هدایت شونده نقلیه وسایلحمل ونقل و کانتینری پایانه های انبارها، جمله از موارد سایر در آن از گسترده تری کاربردی برنامه های امروزه اما می شود استفاده تولیدی سیستم هایانتقال توزیع، تولید، سیستم های در مسیریابی و زمان بندی مسایل در AGV سیستم های بهینه سازی برای گوناگونی روش های است. یافته توسعهشبکه راس های مجموعه پردازش، مراکز به طوری که می شود گرفته نظر در یال ها و راس ها از شبکه ای تولیدی، سیستم یک دارند. وجود حمل ونقل و(زمان زمان و انرژی،...) (استهالک، هزینه معیار دو یال، هر به می دهند. تشکیل را یال ها مجموعه پردازش، مراکز میان در حمل مسیرهای وگرفته نظر در معیار دو به وابسته کسری به صورت مسیر ارزیابی برای هزینه تابع می یابد. تخصیص پردازش) مرکز دو بین مسیر طی برای سپری شدهMSPP در دهد. بدست را مسیرها کل در هزینه تابع کم ترین به طوری که است مقصد تا مبدا از بهینه ساده مسیر یک شناسایی هدف، می شود.را اطمینان قابلیت و هزینه از نسبتی آهوجا[١] مثال، برای می کند. مینیمم را معیار دو از نسبتی که است بهینه ای مسیر یافتن هدف، معیاره، دوبهینه مسیر مساله یک سروش[٢] شود. تولید آن در واقع یال های اطمینان قابلیت های از مسیر، یک اطمینان قابلیت به طوری که می کند مینیممبا مرتبط ادبیات [٣] مهر آباد سعیدی و فضل اله تبار کرد. فرمول بندی و تعریف (OPFCF) کسری هزینه تابع یک با را معیاره دو شبکه ای در

کردند. بررسی مسیریابی و زمان بندی در را AGV سیستم های بهینه سازی مختلف روش های

پژوهش دست آورد های ٢

شبکه در مواد حمل به خودکار نقلیه وسیله یک بگیرید. نظر در مراکز، بین مسیر نمایان گر یال ها و پردازش مراکز عنوان به گره ها با را شبکه ایخودکار نقلیه وسیله برای جریان مسیر هر می کند. کمینه سازی توأما را زمان و هزینه معیار دو هر که است مسیری یافتن هدف، می پردازد. تولیدیخودکار نقلیه وسیله زمان پارامترهای است. وابسته تخصیص یافته پردازش مرکز هر به مربوط هزینه از پارامتری همچنین و زمان از پارامتری به

هستند. ε٣ تعمیر زمان ،ε٢ انتظار زمان ،ε١ انتقال زمان پارامتر سهمی شود: گرفته نظر در زیر صورت به رگرسیون تابع یک برازش با پارامتر سه این به توجه با زمان تابع

xk = β٠k + β١kε١k + β٢kε٢k + β٣kε٣k (١)

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می شود: گرفته نظر در نمایی تابع یک صورت به خرابی نرخ به وابسته اطمینان، قابلیت مفهوم اساس بر هزینه تابع

yk = λe−λψk (٢)

آن یال های مجموعه A = a١, a٢, · · · , am و راس ها مجموعه V = v١, v٢, · · · , vn به طوری که بگیرید نظر در G(V,A) شبکه یکساده مسیرهای همه مجموعه Rl = r١, r٢, · · · , r|Rl| و ،G شبکه در (O-D) مقصد مبدا- راس های نمایش گر vn و v١ کنید فرض باشند.از [xk, yk] بردار یک ،ak ∈ A یال هر به می دهد. نشان را Rl اندازه |Rl| که باشند ،v١ = vl ،vl ∈ V راس های سایر و v١ مبدا راس بین[Xi, Yi] = [Σak∈rixk,Σak∈riyk] صورت به ri ∈ Rl مسیر یک برای خصیصه بردار داده شده است. تخصیص yk و xk نامنفی معیار دو

با است برابر ،ri ∈ Rl مسیر هر هزینه تابع می شود. تعریف

f(Xi, Yi) = Xi/Yi = Σak∈rixi/Σak∈riyi

= Σak∈riβ٠k + β١kε١k + β٢kε٢k

+ β٣kε٣k/Σak∈riλe−λψk (٣)

هدف شده است. تعریف ri برای Yi و Xi از کسری صورت به G در ri ∈ Rl برای f(Xi, Yi) هزینه می شود، مشاهده که همان طور ،(٣) دربه طوری که است بهینه مسیر یک یافتن vn و v١ مقصد مبدا- راس های بین ri ∈ Rn مسیرهای برای

f(Ξi, ψi) = (β٠i + β١iΞ١i + β٢iΞ٢i + β٣iΞ٣i)/λe−λψi . (۴)

v١ از ،ri = rj ∈ Rl مسیرهای شده است. تعریف r∗ برای Yi و Xi از کسری صورت به G در ri ∈ Rl برای f(Ξi, ψi) هزینه ،(۴) دربا یا ، f(Xi, Yi) ≤ f(Xj , Yj) اگر می دهیم)، نشان ri ≻ rj با را آن (و دارد اولویت rj به ri گوییم داده شده است. G(V,A) در vl به

اگر: می نامیم بهینه را G در vn و v١ مقصد و مبدا گره های بین r∗ ∈ Rn مسیر یک بنابراین، .Xi/Yi ≤ Xj/Yj اگر (٣) از استفاده

r∗ = arg minri∈Rn

Xi/Yi

= arg min

ri∈Rn

Σrk∈rixk/Σrk∈riyk

. (۵)

مبدا- گره های بین Y معیار- به توجه با مسیر بلندترین و X-معیار به توجه با مسیر کوتاه ترین نشان دهنده ترتیب به Rn در r و r کنید فرضr = arg max

ri∈RnYi = و r = arg min

ri∈RnXi = arg min

ri∈RnΣak∈rixk کنید: فرض همچنین باشند G در vn و v١ مقصد

.r∗ = r = r و است بهینه OPFCF برای مذکور مسیر همچنان (۵) از استفاده با r = r هنگامی که .arg maxri∈Rn

Σak∈riyk

نتیجه گیری ٣

گلوگاه است ممکن آن گاه نباشد، برخوردار درستی طراحی از سیستم اگر است. مواد حمل تولیدی، سیستم یک برای طراحی مهم اجزای از یکیمسیریابی مساله اینجا، آیند. پدید اندازه از بیش ی هزینه و نقل و حمل دشواری بی کاری، زمان انتظار، زمان زیادی چون ضایعاتی یا شود ایجاد

شده اند. نظرگرفته در مینیمم سازی برای زمان و هزینه معیار دو آن در و شده مطالعه کسری هزینه تابع با معیاره دو شبکه یک در بهینه

مراجع

[1] R. K. Ahuja, Minimum cost-reliability ratio path problem, Computers and Operations Research 15(1988) 83–89.

[2] H. M. Soroush, Optimal paths in bi-attribute networks with fractional cost functions, EuropeanJournal of Operational Research 190 (2008) 633–658.

[3] H. Fazlollahtabar, M. Saidi-Mehrabad, Methodologies to optimize automated guided vehicle schedul-ing and routing problems: a review study, Journal of Intelligent & Robotic Systems 77 (2015)525–545.

۴۶٨

الگوریتمهای توسط جریان ماکزیمم با افزایشی شبکه یک طراحیابتکاری

معنوی محسن ، ∗ بصیرت بهروز

بیرجند. آزاد دانشگاه ریاضی، گروهبیرجند. آزاد دانشگاه ارشد کارشناسی دانشجو ی بیرجند، آزاد دانشگاه علمی هیئت ∗عضو

smath٨۵@yahoo.comچکیده

گردد. افزوده شبکه به می تواند یال یک طراحی افق از زمانی دوره هر در که می کنیم مطالعه را افزایشی شبکه طراحی مسأله یک مقاله، این در-کامل NPمسأله این برای صحیح اعداد برنامهریزی فرمول بندی یک ابتدا ما است. طراحی افق کل روی انباشته جریان سازی ماکزیمم هدف

میدهیم. توضیح آن حل برای مؤثر ابتکاری روش چند سپس و نموده معرفیشبکه طراحی ؛ جریان ماکزیمم ؛ افزایشی های شبکه : کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

مهم بسیار دوره طول در شبکه ساختار می شود ساخته بزرگ بسیار زمانی دوره یک در شبکه که وقتی شبکهzwnjای های ساختار طراحی فرآیند دریال کدام است: تصمیم دو بر مبتنی که می کند ارائه را بهینه سازی مسائل از کالس یک در[۴] شده معرفی افزایشی شبکه های طراحی بود. خواهددر مسأله این از نمونه هایی شود؟ انجام باید افزایش این زمانی چه اینکه و برساند خاص هدف یک به را ما تا شود اضافه موجود شبکه به بایدحوادث از پس زیر بنایی شبکه های بازسازی . [٢] نقل و حمل شبکه های طراحی مثال. برای است گرفته قرار مطالعه مورد گوناگون زمینه هایآن برای (MIP)مختلط صحیح اعداد برنامه ریزی فرمول بندی یک سپس و نموده معرفی دقیق طور به را مسأله ابتدا مقاله این در ما طبیعی[٣].دومی می آورد. دست به را ممکن جریان افزایش سریع رین اولی که می کنیم معرفی مسأله این حل برای ابتکاری الگوریتم سه ادامه در می کنیم. ارائه

است. اول تای دو از ترکیبی سومی و می کند جسجو را ممکن حالت سریع ترین در را جریان ماکزیمم

مسأله فرمول بندی ٢مجموعه Ae که باشد A = Ae∪Ap یال های مجموعه Nو رئوس مجموعه دارای که است شده Dداده = (N,A) مانند شبکه یک کنید فرضشوند. اضافه شبکه به پتانسیل یال های فرایند، طول در است قرار می دهد. رانشان یتانسیل یال های مجموعه Ap و اولیه شبکه در موجود یال هایشده اند. مشخص N در (t)مقصد و (s) منبع نام به رأس هایی می شود. داده نشان ua مثبت مقدار با a یال روی جریان باالی کران ،ap هر برایمی دهیم. نشان δout(v) و δin(v) با را آن به خروجی یال های مجموعه و ورودی یال های مجموعه ترتیب به ،v ∈ N رأس هر برای همچنینزمانی دوره هر در Ap از یال یک افزودن هدف و بوده Ae یال های شامل فقط ابتدا در شبکه . می دهیم نشان T > |Ap| با را طراحی افق طولارائه مختلط صحیح اعداد برنامه ریزی مدل به می توان را مسأله این شود. ماکزیمم طراحی حوزه کل روی جریان مجموع که طوری به است شبکه بهباینری متغیر k ∈ ١, ..., T و a ∈ Ap هر برای همچنین و می کنیم معرفی xak متغیر یک ،k ∈ ١, ..., T و a ∈ A هر برای کرد.

داریم: پس .(yak = خیر(٠ یا (yak = ١) است شده ساخته k مرحله از قبل a یال آیا که می کند بیان yak

maxT∑k=١

( ∑a∈δout(s)

xak −∑

a∈δin(s)

xak

)subject to ∑

a∈δout(v)

xak −∑

a∈δin(v)

xak = ٠ ∀v ∈ N\s, t, k ∈ ١, ..., T,

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

xak ⩽ ua ∀ a ∈ Ae , k ∈ ١, ..., T,xak ⩽ uayak ∀ a ∈ Ap , k ∈ ١, ..., T,yak ⩾ ya,k−١ ∀ a ∈ Ap , k ∈ ٢, ..., T,∑

a∈Ap(yak − ya,k−١) ≤ ١ ∀ k ∈ ٢, ..., T, ya١ = ٠ ∀ a ∈ Apxak ≥ ٠ ∀ a ∈ A, k ∈ ١, ..., T,yak ∈ ٠, ١ ∀ a ∈ Ap, k ∈ ١, ..., T.

ابتکاری روش های ٣می کنیم: استفاده مناسب حل راه یک به رسیدن برای ابتکاری راهبرد دو ترکیب از بخش این در

سریع. ممکن حد تا جریان افزایش یک ایجاد -١ممکن. زمان کوتاه ترین در ممکن جریان حداکثر به رسیدن -٢

جریان: افزایش سریع ترین ٣ . ١

ترتیب به F و fکنید فرض بنابراین شوند. ساخته می شوند، یاعث را جریان افزایش سریع ترین که یال هایی که است این حریصانه راهبرد یکدست f + k جریان حداکثر به ما تا شده اند Bساخته ⊆ Ap مجموعه در موجود یال های تاکنون باشد، شبکه جریان ماکزیمم آخرین و اولینبه را ،B در موجود یال های بجز پتانسل، یال های تعداد کم ترین ،(MinArc(B,k+1)) زیر، ثابت هزینه شبکه جریان مسأله حل با اکنون یابیم،

برسد. f + k + ١ به حداقل جریان، ماکزیمم تا می آوریم دست

min z =∑a∈Ap\B yak

s.t.

∑a∈δout(v)

xak −∑

a∈δin(v)

xak =

٠ ∀ v ∈ N\s, tf + k + ١ for v = s−f − k − ١ for v = t

xa ⩽ ua ∀a ∈ Ae ∪B,xa ⩽ uaya ∀a ∈ Ap\B,xa ≥ ٠ ∀a ∈ A,ya ∈ ٠, ١ ∀a ∈ Ap\B.

که کنیم اضافه شبکه به را یال هایی می خواهیم اکنون کرده ایم. مشخص جریان، افزاینده یال تعداد حداقل یک پتانسیل یال های بین از ما راهبرد، این با،MinArcs(B, k+١) مسأله از آمده دست به ،z∗مقدار از استفاده با ،MaxV al(B, z∗) زیر، مسأله باشد. داشته را جریان افزایش حداکثر

می رسد. ممکن جریان حداکثر این به

maxβs.t.

∑a∈δout(v)

xk −∑

a∈δin(v)

xa =

٠ ∀v ∈ N\s, tβ for v = s

xa ⩽ ua ∀ a ∈ Ae ∪B,xa ⩽ uaya ∀ a ∈ Ap\B,xa ≥ ٠ ∀ a ∈ A,ya ∈ ٠, ١ ∀ a ∈ Ap\B,∑a∈Ap\B ya = z∗.

(Quickest-increment) افزایش ترین سریع : ١ الگوریتم

۴٧٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

input : A ⊂ ApD ←− (V,A) with A = Ae ∪ Ap;B ←− ∅ initialize the se arcs;K ←− ٠ index;while k < F − f do| z∗ ←− optimal value of MinArcs(B, k + ١);| (x, y)←− optimal solution for MaxV al(B, z∗);| add potential arcs to built to reach a flow of| at least f + k + ١;| B ←− B ∪ a ∈ Ap : ya = ١;⌊ k ←− (maximum flow value using only arcs in Ae)− f

صحیح اعداد برنامه ریزی مسأله دو حل به هنوز ابتکاری روش این مجموع در است. شده داده شرح کامل طور به الگوریتم١ در حریصانه ابتکارداشته الگوریتم این اجرای برای چندجمله ای کران یک نمی توانیم بنابراین دارد، نیاز MinArcs(B, k + ١) و MaxV al(B, z∗) مختلط

است. کوچک تر خیلی اولیه مسأله از ولی باشیم،می یابد، کاهش هزینه مینیمم با جریان مسأله به MinArcs(B, k + ١) مسأله باشد واحد ١ برابر پتانسیل یال های ظرفیت اگر حال هر بهالگوریتم خاص حالت این برای بنابراین است، واحد ١ بهینه، جریان افزایش چون است، بهینه MaxV al(B, z∗) مسأله برای آن جواب و

می شود. اجرا چند جمله ای زمان در افزایش سریع ترین

نهایی: جریان سریع ترین ٣ . ٢

در بی تأثیرند نهایی جریان ماکزیمم در که می شود یال هایی ساختن باعث که است این افزایش، سریع ترین ابتکاری الگوریتم در نهفته اشکال یکاز استفاده به را ١ الگوریتم سپس و کنیم مشخص را MinArcs(٠, r) مسأله از (x∗, y∗)بهینه جواب مجموعه یک ابتدا در می توانیم که حالی

می کنیم: بیان را ٢ الگوریتم دیدگاه، این با کنیم. محدود یال ها آن(Quickest-to-ultimate) انتها سمت به سریع ترین : ٢ الگوریتم

input : roptimal solution for MinArcs(∅, r);(x∗, y∗)←−Ap ←− a : y∗a = 1;(x, y)←− solution obtained byalgorithm 1 with input Ap.

هدف: جریان سریع ترین ٣ . ٣

. r = F − f : کنید فرض می کنیم. معرفی جدید الگوریتم یک گذشته، الگوریتم دو ترکیب با اکنون

(Quickest-target-flow) هدف جریان ترین سریع : ٣ الگوریتم

input : 0 = r0 < r1 < r2 < . . . < rk = rB0 ←− ∅;Ap ←− ∅;for i = 1, . . . , p do|z∗ ←− optimal objective value of MinArcs(Bi−1, ri);|(x∗, y∗)←− optimal solution for MaxVal(Bi−1, z

∗);|Bi ←− a : y∗a = 1;|Ap ←− Ap ∪Bi;⌊(x, y)←− solution of Quickest-increment with input Ap.

۴٧١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع

[1] Baxter, M., Elgindy, T., Ernst, A., Kalinowski,T., Savelsbergh, M.Incremental network design withshortest paths. European Journal of Operational Research, 238 (2014), 675–684.

[2] Kim, B. J., Kim, W., Song, B. H. Sequencing and scheduling highway network expansion using adiscrete network design model. The Annals of Regional Science, 42(3) (2008),621–642.

[3] Engel, K., Kalinowski, T., Savelsbergh, M. W. P. (2013).Incremental network design with minimumspanning trees, arxiv, (2013),1306.1926.

۴٧٢

ابرکارایی مدل های از استفاده با بانکی شعبه های رتبه بندیرضانژاد اکرم میرزایی، معصومه رو∗، مشکین ملیحه

گناباد. واحد نور پیام دانشگاه ریاضی، علوم دانشکده ریاضی، گروهارشد. کارشناسی التحصیل ارشد،فارغ کارشناسی دانشجو ارشد، کارشناسی دانشجو

Malihe.meshkinroo@yahoo.comچکیده

است. خروجی و ورودی در ناکارا مقادیر تخمین و رتبهها شناسایی و کلی کارایی ارزیابی برای تحقیقی روشهای از یکی دادهها پوششی تحلیلرا L1-Norm و LJK ،AP ابرکارایی رتبه بندی مدل سه ابتدا مقاله این در است. شده معرفی کارا واحدهای رتبهبندی برای مختلفی مدلهای

میکنیم. ارزیابی GAMS برنامهنویسی بکارگیری با مدل سه این از استفاده با را بانکی شعبه تعدادی کارایی سپس و میشود بررسی و معرفیرتبهبندی کارایی، تصمیمگیرنده، واحدهای دادهها، پوششی تحلیل کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

واحدهای از مجموعه یک کارایی اندازهگیری برای ناپارامتری روش یک دادهها پوششی تحلیلکوپر چارنز، توسط بار اولین است. دولتی سازمانهای یا شرکتها مانند (DMU)تصمیمگیریآنجاییکه از یافت. توسعه (BCC)کوپر و چارنز بانکر، توسط و شد معرفی (CCR) رودز ومحققان از بسیاری است DEA در مهم مسألهی یک کارا DMUهای بین شدن قائل تفاوتتوسط بار اولین برای کارا DMUهای رتبهبندی اند. داده قرار مطالعه مورد را مسأله این ،DEA

است. شذه مطرح AP پترسن و اندرسن

ابرکارایی مدلهای بررسی و معرفی ٢

ابرکارایی رتبهبندی مدلهای مدلها، این میپردازیم. LJKL1 − Norm ،AP ابرکارایی مدل سه معرفی و بررسی به قسمت این دررتبه بندی را کارا DMUهای که است این ابرکارایی مدل های اصلی، هدف میکنیم. تحلیل را یک هر برتری و معایب و نواقص هستند.می نامند. ابرکارا DMU را آن و نموده تعیین دارد، را کارایی رتبه بیشترین که DMU آن شده، مشخص کارای DMUهای بین از کند.

AP مدل ٣

شرح به AP مدل است. شده ارائه (١٩٩٣) پترسن اندرسن، توسط که است ابرکارایی رتبه بندی روش های اولین از ،AP رتبه بندی مدلاست: زیر

Non Parametric MethodDecision Making UnitsCharnesCooperRhodesBankerData Envelopment Analysis

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

[Super CCR]θ∗ = min θ

s.tn∑

j=١,j =o

λjxj + s− = θxo,

n∑j=١,j =o

λjyj − s+ = yo,

λ ≥ ٠, s− ≥ ٠,s+ ≥ ٠

LJK مدل ۴

توسط که کارا DMUهای رتبه بندی برای مدل این چند هر میکنیم. معرفی LJK نام به ابرکارایی رتبهبندی مدل یک بخش این درکرد. رتبه بندی را کارا واحدهای ،LJK مدل فقط حل با مستقیم بطور می توان اما می شود. استفاده است، آمده بدست CCR مدل حل

است. یک از کمتر آنها رتبه ناکارا واحدهای اما دارند یک مساوی یا بیشتر ابرکارایی رتبه کارا واحدهای. [؟] میباشد زیر شرح به LJK مدل

min ١ + ١m

∑mi=١

S+i٢

R−i

S.t∑nj=١,j =o λjxij + s−i١ − s+i٢

= xio i = ١, .....,m∑nj=١,j =o λjyrj − s+r = yro r = ١, ...., s

λj , s−i١, s

+i٢, s

+r ≥ ٠ i = ١, ....,m; r = ١, ...., s;

j = ١, ..., n

نرم -L١ مدل ۵

نرم از استفاده با رأسی کارای واحدهای رتبهبندی برای را جدیدی مدل ٢٠٠۴ سال در همکاران و جهانشاهلو AP مشکالت به توجه باانحرافات مجموع و شده حذف تولید امکان مجموعه از ارزیابی تحت واحد ابرکارایی مدلهای سایر همانند مدل این در نمودند. ارائه یک

میشود. کمینه زیر صورت به

میگیریم. نظر در را نرم -L١ مدل DMUp رتبه آوردن بدست برای

minΓpc(X,Y ) =∑mi=١ |xi − xip|+

∑sr=١ |yr − yrp|

S.t∑nj=١,j =p λjxij ≤ xi i = ١, ...,m∑n

j=١,j =p λjyrj ≥ yr r = ١, ...., sλj , xi, yr ≥ ٠ j = ١, ..., n i = ١, ....,m r = ١, ...., s

(٢)

کاربردی مثال ١ . ۵

ورودیهای میکنیم. رتبهبندی را خروجی سه و ورودی سه با بانکی، شعبهی ٢٠ شده، معرفی ابرکارایی مدل سه از استفاده با قسمت این درمیباشد. هزینه و وام سپرده، آن خروجیهای مساحت. و کامپیوتر پایانههای کارکنان، از عبارتند بانک

Li Jahanshahloo Khodabakhshi

۴٧۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

نتیجهگیری ۶

ناپایداری و نشدنی مشکالت AP مدل میدهیم. قرار بررسی مورد را آنها معایب و نواقص شده، معرفی ابرکارایی مدل سه بررسی از پسبررسی مرد ابرکارایی هم و کارایی لحاظ از هم میتواند را DMUها تمام LJK مدل همچنین ندارد. را LJK مدل را معایب این که دارد

دهد. قرار

[4]

[5] Akbarian, D., (2013). A Ranking Method of Extreme Efficient DMUs Using Super-Efficiency Model,Journal of Applied Mathematics and Physics,Vol. 1, pp. 1-5

[6] Anderson, P., and Peterson, N. C., (1993), A pdrocedure for ranking efficient units in data envel-opment analysis. Management science. Vol 39 (10), pp. 1261-1264.

[7] Charnes, A., Cooper, W.W. and Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiencies of DMUs, EuropeanJournal of Operational Research, Vol 2(6), 429-444.

[8] Jahanshahloo, G. R., Hosseinzadeh Lotfi, F., Shoja, N., Tohidi, G., Razavian, S., (2004). gRankingby sing ....1-norm in data envelopment analysish, Applied Mathematics and Com-putation, Vol. 153pp. 215-224.

۴٧۵

A∗ الگوریتم و صف تئوری ترکیب از استفاده با بهینه بانک مسیریابی

پیرایش محمدعلی ∗ جهانگرد مهدی

مشهد. فردوسی دانشگاه مهندسی، دانشکده صنایع، مهندسی گروه. علمی هیئت عضو ارشد. کارشناسی دانشجو ی ∗

pirayesh@um.ac.irچکیده

توسط مقصد یا مسایل نوع این در است. کارشناسان از بسیاری روی پیش که است مسایلی ضروری ترین از یکی مسیر-مقصد جستجو مسئلههدف عنوان به را متفاوتی معیارهای دوم حالت در می گیرد. قرار جستجو مورد دو هر اینکه یا و می شود جستجو مسیر و شده مشخص کاربرمسیر هر ترافیک، وجود دلیل به است بدیهی . ... و مسیر-مقصد زودترین مسیر-مقصد، نزدیک ترین جمله: از گرفت درنظر می توان بهینگیمی کند؛ پیروی صف تئوری از خود شود واقع کاربر درخواست مورد بانک، مانند مقصدی اگر می دانیم همچنین است. صف سامانه یک مشابهنتیجه را مسیر زودترین مسیر نزدیک ترین همیشه لزوما و دارند مالحظه ای قابل تفاوت نیز مقصد زودترین و نزدیک ترین معیار دو حیث ازینتئوری های مبنای بر بانک رسانی خدمت زمان باید باشد مقصد زودترین هدف معیار اگر زیرا می گشاید؛ را تازه ای مسئله ی امر همین که نمی دهد.گرفتن نظر در با و نوین رویکردی با تا می سازد فراهم را امکان این می شود ارائه طرح عنوان به آنچه شود. گنجانده مسئله در و پیش بینی صف،

کند. اقدام بهینه مسیر و مقصد یافتن به خدمت دهی صف یعنی مسئله؛ جدید بعدA∗ الگوریتم صف؛ تئوری مسیریابی؛ کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

ایجاد گلوگاه ممکن حد تا که طوری به است؛ سامانه کل تعدیل در سعی و بوده مهم بسیار کاربری ها و جاده ها صف کنترل شهری، مدیریت نظر ازاز خدمت گیری نیازمند جهانی موقعیت یاب سامانه ی به مجهز راننده یک کنیم فرض شود. کنترل وجه بهترین به شود ایجاد گلوگاه اگر یا نشودتصمیم گیری” ”لحظه ی از که نماید انتخاب را بانکی می خواهد تصمیم گیری حین در حرکتش مسیر بودن پویا به توجه با شخص این است؛ بانک(٢) داشت سفر زمان از درستی تخمین (١) می بایست ای مسئله چنین حل برای نماید. صرف را زمان کمترین خدمت گیری” پایان ”لحظه ی تا

دارد. مشابه کارهای سایر به نسبت بهتری عملکرد پیشنهادی روش می دهد، نشان سازی شبیه نتایج داشت. بانک صف از درستی تخمین

پژوهش دست آوردهای ٢

مسیریابی مسائل تنوع به توجه با است. شده ارائه شبکه ساختار و خصوصیات و پارامترها به توجه با بهینه مسیریابی برای مختلفی الگوریتم هایدو به مسیریابی الگوریتم های .[١] است نداشته وجود مسیریابی مسائل کلیه برای بهینه الگوریتم یک هیچ گاه پارامترها و گراف ساختار لحاظ ازدايجسترا الگوريتم به مي توان درختي الگوريتم هاي از .[۴] می شوند تقسیم بندی درختی ساختار با الگوریتم های و ماتریسی الگوریتم های اصلی دسته[۴] جانسون الگوريتم و وارشال فلويد- الگوريتم به مي توان ماتريسي الگوريتم هاي از و [russel] A∗ الگوريتم و [١] فورد بلمن الگوريتم [٢]است. کمتر زمان در مناسب تر پاسخ یک یافتن برای جدید هیوریستیک تابع یک طراحی و A∗ الگوریتم از استفاده کار، این اصلی ایده كـرد. اشارهانتظار و خدمت گیری هزینه q(n) و هدف تا n از مسیر ارزان ترین تخمینی هزینه و h(n) و n گره به رسیدن هزینه ،g(n) ترکیب با روش این

می کند. ارزیابی را هدف تا گره از رسیدن هزینه ی برسیم؛ هدف به n گره از که صورتی در صف در

F (n) = g(n) + h(n) + q(n)

نقطه محاسبه، زمان داراست. را F (n) مقدار کمترین که است گره ای امتحان معقول کار اولین هستیم، حل راه ارزان ترین دنبال به اگر بنابراینبیاورد، کم وقت آنکه از بیشتر معموال می کند نگهداری حافظه در را شده تولید گره های تمامی الگوریتم، این که آنجا از نیست. A∗ اصلی ضعفاستفاده جستجو شعاع از مشکل این رفع برای لذا . [٣] نیست عملی بزرگ، مسائل از بسیاری مورد در A∗ دلیل همین به می آورد. کم حافظه

است. شده

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مساله مفروضات ٢ . ١

نماید دریافت را آن به رسیدن مسیر و ( بانک = )j هدف یک باید و داشته قرار i مکان در دارد گیری تصمیم به نیاز که زمانی در شخص (١است). نامشخص مقصد و مسیر و مشخص گیری تصمیم مکان و (زمان

است. ١ شکل به است عمده قسمت دو دارای زمانی تاخیر نوع لحاظ از مسئله (٢است. شده زده مسیرتخمین از یال هر برای سفر زمان (٣

است. شده زده تخمین خدمت گیری و صف در انتظار زمان (۴

مفروض مساله در زمانی تاخیر انواع :١ شکل

داریم: جستجو پیشنهادی الگوریتم در

مسیر-مقصد. جستجوی پیشنهادی الگوریتم ٢٠ الگوریتمi مکان ورودی:

آن به منتهی ام k مسیر و j بانک خروجی:تصمیم گیری لحظه ی در شخص مکان i می شود. مشخص GPSنرم افزار توسط است، گرفته قرار آن در شخص که نقطه ای و تصمیم گیری زمان :١

tزمینه به آگاه افزارهای نرم بکارگیری با شود، تعیین افزار نرم خود توسط تواند (می شود می دریافت کاربر از که جستجو شعاع یک ازای به :٢

محلی بانک یافتن به محدود مسئله دیگر عبارت به برگرداند. را Bji مقصد بانک تعدادی i مکان از Context − awaresystems(i نقطه ی محلی بانک های شمارنده ی j) می شود.

(Bji مقصد به منتهی مسیر ی شمارنده k) .(Rkji ) می شود شناسایی هربانک به منتهی مسیر های :٣(T [Rkji ]) می شود. شناسایی مسیر هر برای بانک هر به رسیدن زمان بانک ها، از فاصله و تصمیم گیری لحظه ی به توجه با :۴

منتهی مسیر هر که آنجایی از .T [Bji ] می شود زده تخمین بانک به ورود ازلحظه خدمت گیری و انتظار زمان مسیر ها، از کدام هر ازی به :۵

از T [Bji ] از استفاده جای به می کنند تغییر نیز خدمت گیری و انتظار زمان های آن تبع به و می کند تغییر بانک به ورود زمان بانک، بهمی کنیم. استفاده T [Bkji ]

می شود. برگردانده بهینه جواب عنوان به شود، مقدار کمترین T [Rkji ] + T [Rkji ] آن در که ای (j, k) :۶

می دهد. ارائه مشابه کارهای سایر به نسبت را بهتری نتایج مشهد شهرداری یک ناحیه از موردی نمونه یک در A∗ از آمده دست به نتایجالگوریتم حل زمان میانگین است. یال دارای۵٢٩٧ که می دهد نشان را نظر مورد ناحیه جستجوی شعاع مشهد- شهرداری یک -ناحیه ی ٢ شکل

موردی نمونه ناحیه ی :٢ شکل

بانک می شود مشاهده که همان طور می رسد. ثانیه صدم ۶۵ مقدار به B٢ و B١ وبانک های A مبدا نقطه دو بین آزمایش بار ١٠ برای مسیریابیمی شود. ارائه بهینه جواب عنوان به نظر مورد مسیر همراه به و است کمینه تاخیری زمان های مجموع در B٢ به نسبت بودن دورتر علیرغم B١

۴٧٨

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

مراجع

شهري. شبكه هاي در مسيريابي الگوريتم هاي اجراي بهبود صابریان، ج. و همراه م. [١]

نقشه برداری مهندسی گروه ارشد، کارشناسی پایان نامه مکانی، اطالعات سیستم های کمک به نفت و گاز لوله خطوط بهینه مسیریابی نقیبی، ف، [٢]تهران. دانشگاه فنی، دانشکده ژئوماتیک، و

رضا(ع)، امام دانشگاه مشهد: سیزدهم. چاپ راحتی، سعید ترجمه مصنوعی، هوش در نوین رویکردی نورویک. پیتر استوارت.جی، راسل، [٣].٩٧٨-۶٠٠-۵۶۵٠-٠۶-٨ ١٣٨٩

[4] A. Preygel, Path finding: A Comparison of algorithms, Management Science pd., Matthews, 1999.

۴٧٩

ترکیبی مدل از استفاده با تهران بهادار اوراق بورس صنایع بندی رتبهVRM-TOPSIS

اصل گرامی امیر و ارضی، گل غالمحسین ∗ بحیرایی، علیرضا

سمنان، دانشگاه آمار، و ریاضی دانشکده مالی، ریاضیات گروه ∗استادیارسمنان دانشگاه اداری، علوم و مدیریت اقتصاد، دانشکده بازرگانی، مدیریت گروه استادیار

سمنان دانشگاه اداری، علوم و مدیریت اقتصاد، دانشکده مالی، مدیریت -MBA ارشد کارشناسیalireza.bahiraei@yahoo.com

چکیدهقابل DEA مدل در تا شده تبدیل مثبت مقادیر به منفی معیارهای ها شرکت یا صنایع بندی رتبه جهت ایران، در شده مشاهده های پژوهش درخروجی های و ورودی با را واحدها ارزیابی می تواند که می شود استفاده VRM جدید مدل از صنایع بندی رتبه برای پژوهش این در باشد. اجراداد نشان TOPSIS-VRM مدل از استفاده با بندی رتبه نتایج دهد. انجام مدل شعاعی خاصیت حفظ با و داده ها تبدیل به احتیاج بدون منفیو بوده تهران بهادار اوراق بورس صنایع کاراترین بتا، و صنعت ریسک بازده، عامل سه گرفتن نظر در با نقل و سایرحمل و شیمیایی صنایع که

باشند. می درصد ۵٠ باالی کارایی دارای نیز برقی های دستگاه و سازی انبوه مبلمان، آالت، ماشین صنایع.VRM؛ TOPSIS مومنتوم؛ متحرک؛ میانگین سودآوری؛ کلیدی کلمات

پیشگفتار ١

از استفاده با را صنعت هر در سودآوری میزان ابتدا در ،١٣٨٠-١٣٩٢ زمانی بازه در صنعت ٢۶ مطالعه با که است آن بر محقق پژوهش این درو مختلف معامالتی های الگوریتم از استفاده با بازده پر صنایع تا دهد قرار بررسی مورد مومنتوم و متحرک میانگین نگهداری، و خرید روش سهVRM مدل ورودی برخوردارند[٣]. باالیی بازدهی از نسبتا که باشند صنایعی VRM مدل ورودی تا گیرند قرار تایید مورد TOPSIS روش

سالیانه، بازده مدل، معیارهای شد. تحلیل و تجزیه خروجی دیدگاه و ثابت مقیاس به نسبت بازده الگوی از استفاده با که می باشد صنعت ١۵ شامل.[١] می باشد بتا و صنعت ریسک

معامالتی الگوریتم های ١ . ١

ساده متحرک میانگین الگوریتمکه: می شود صادر زمانی خرید سیگنال باشد، مدت بلند متحرک میانگین ی دوره L و مدت کوتاه متحرک میانگین دوره ی S بازده، R S∑اگر

s=١ Ri,t

S>

∑Ll=١ Ri,t−l

L(١)

که: می شود صادر زمانی فروش سیگنال S∑وs=١ Ri,t

S<

∑Ll=١ Ri,t−l

L(٢)

مومنتوم الگوریتمنظر مورد سهم صورت این غیر در و گیرد می صورت خرید بود، بیشتر گذشته دوره N بازده یا قیمت از حاظر حال در بازده یا قیمت اگر

می شود. فروخته

Momentum = ClosetodayCloseN Period ago (٣)

Variant of Radial MeasureSimple Moving Average

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

If M > ٠ BuyIf M < ٠ Sell

تحلیل: و تجزیه مدل ١ . ٢: TOPSIS روش

شود: می محاسبه زیر بصورت ایدهال حل راه به Ai نسبی نزدیکی روش این در

Ci =d−i

d+i + d−ii = ١, ٢, ٣ . . .m (۴)

معامالتی الگوریتم های با صنعت ٢۶ پژوهش این در بود. خواهد نزدیک تر یک به آن Ci مقدار باشد، نزدیک تر آل ایده حل راه به Ai گزینه چه هرورودی جهت TOPSIS مدل از حاصل برتر صنعت ١۵ شدند. انتخاب داشتند باالیی بازده مجموع در که صنایعی نهایتا و شده معامله مختلف

شد. استفاده شانون آنتروپی از نیز ها شاخص وزن دهی برای گیرد. صورت بازده پر صنایع روی بر بررسی تا شدند انتخاب VRM مدلمنفی های داده با ها داده پوششی تحلیل

به احتیاج بدون منفی خروجی های و ورودی با را واحدها ارزیابی می تواند که می شود استفاده VRM مدل از صنایع بندی رتبه برای مقاله این در:[٣] می باشد زیر صورت به خروجی دیدگاه با VRM مدل .[٢] دهد انجام مدل شعاعی خاصیت حفظ با و داده ها تبدیل

min θ

st Xλ ≤ θx٠

Y λ ≥ y٠

[∑j

λj = ١]

λ ≥ ٠

خروجی دیدگاه با VRM مدل از نیست، تغییر قابل آنها مقدار و می باشد بتا و صنعت ریسک مدل ورودی اینکه علت به پژوهش این درمی شود. استفاده

VRM مدل از حاصل نتایج :١ جدول

تهران، بهادار اوراق بورس صنایع کاراترین بتا، و صنعت ریسک صنعت، بازده معیار سه از استفاده با که است آن از حاکی ٣ جدول نتایجدرصد ۵٠ باالی کارایی دارای نیز برقی دستگاه های و سازی انبوه مبلمان، آالت، ماشین صنایع و می باشند نقل و حمل سایر و شیمیایی صنایع

می باشند.

مراجع

های شرکت کاراترین از پرتفویی تعیین در ها داده پوششی تحلیل کاربرد .(١٣٨۴) مسعود. ربیعه، علیرضا. فرد، سلیمی شکراله. .خواجوی، [١]پیاپی۴٣. شماره٢، دوره٢٢، شیراز، دانشگاه انسانی و اجتماعی علوم مجله تهران، بهادار اوراق بورس در شده پذیرفته

[2] Scheel, 1H., Undesirable outputs in efficiency valuation, European journal of operation research, Vol.132,(2001), 400-410.

[3] Emrouz Nejad, A, A semi-oriented radial measure for measuring the efficiency of decision makingunits with negative data, using DEA, European journal of operational research, Vol.200.(2010),297-304.

۴٨٢

اساس بر نامطلوب خروجی های کاهش برای منابع تخصیص مدل هایداده ها پوششی تحلیل روش

وينچه هادی عبداله ∗ محمدی زهرا

(خوراسگان). اصفهان واحد اسالمی آزاد دانشگاه ریاضی، گروهکاربردی ریاضی ارشد کارشناسی دانشجوی ∗

(خوراسگان). اصفهان واحد اسالمی آزاد دانشگاه ریاضی، گروهدانشیار علمی، هیأت عضوahadi@khuisf.ac.ir

چکیدهبه و است چشمگيری افزايش به رو اقتصادی بنگاه های و توليدی صنايع توسط اوليه مواد انرژی، مصرف صنعتي، توسعه فرآيندهای با همگامکاهش و اوليه مواد و سرمايه ذخيره ی جهت روندی تعبيه ی لذا است، اجتناب ناپذير منفی فاکتورهای ساير و محيطی آالينده های افزايش آن تبعنامطلوب خروجی کاهش چشم انداز با منابع تخصيص مدل مطالعه، اين در لذا است، حياتی سرمايه ها، و اوليه مواد مصرف از ناشی سوء آثارخطی چندهدفه برنامه ريزی مدل اساس، اين بر می گردد. ارائه داده ها پوششی تحليل مدل های چارچوب تحت متفاوت تصميم گيری واحدهای برايمعرفی نامطلوب خروجی های ضمنی کاهش با همراه مطلوب خروجی های در کاهش کمترين و ورودی ها مصرف در کاهش بيشترين بر مبتنیابزار جعبه از هدفه چند برنامه ريزی حل قدرتمند ابزار آن ضمن و می گردد تبيين شده ارائه مدل اعتبارسنجی راستای در عددی مثال شد. خواهد

می شود. معرفی MATLAB نرم افزار سازی بهينهنامطلوب خروجی چندهدفه، برنامه ریزی داده ها، پوششی تحلیل مدل منابع، تخصیص کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

عالوه حين اين در است داشته چشمگيری رشد اوليه مواد منابع مصرف زندگی کيفی شاخص های سطح افزايش و صنعتی توسعه پی در امروزهمطالعه، اين در بنابراين است، ناپذير اغماض و ضروری نيز نامطلوب عوامل کاهش و منابع ذخيره بحث منابع، تخصيص کارآمدی برموضوعيتفرض با داده ها پوششي تحليل چارچوب تحت متفاوت تصميم گيری واحدهای برای نامطلوب خروجی کاهش چشم انداز با منابع تخصيص مدلواحدهای اولیه مواد مصرف کنترل در تصرف و دخل به قادر کل تصمیم گیرنده ی که است آن بر فرض [٣] می گردد. ارائه متغیر، مقیاس به بازدهاستفاده مقاله این در (VRS) متغیر مقیاس به بازه فرض از می باشند نادقیق اطالعاتی اظهارنامه های غالب اینکه به توجه با می باشد، تصمیم گیرندهبا همراه مطلوب خروجی های در کاهش کمترین و ورودی ها مصرف در کاهش بیشترین بر مبتنی خطی هدفه چند برنامه ریزی مدل است. شده

می شود. منعکس آن نتایج و طرح عددی مثال شده، ارائه مدل عملی تشریح منظور به شد. خواهد معرفی نامطلوب خروجی های ضمنی کاهش

DEA مدل براساس منابع تخصيص مدل تبيين و مطالعه مورد سيستم توپولوژی ٢

خروجی s٢ و مطلوب خروجی s١ ورودی، m شامل مطالعه مورد سيستم آن در گرفته اندکه قرار ارزيابی تحت متجانس واحد n پژوهش درايناهداف کاهش، فرآيند با مطابق ديگر سوی از و شد خواهد تعديل ورودي ها مقادير سو يک از منابع تخصيص مسأله ايده ی در است. نامطلوبامکان صرفا نامطلوب و مطلوب خروجی های از متشکل توليدی فرآيندهای در است واضح می شود. طراحی مطلوب خروجی های با متناظر مدلايفا اجتماعی توسعه و اقتصاد در اساسی نقش مطلوب خروجی های که است حالی در اين . [١] نمی باشد ميسر نامطلوب خروجی های کاهشنامطلوب خروجی های کاهش بر مدل اين بنابراين باشد تجهيز کاهش، فرآيند در پديده اين اثر کردن کمرنگ جهت ابزاری به بايد مدل لذا می کنند،حائز نکته ميان اين در دارد. تمرکز مطلوب خروجی های در کاهش ميزان کمينه ترين از برخورداری همزمان و تصميم گيرنده واحدهای کليه ی برایکنيد فرض است. برخوردار بااليی ارزش از مهم اين به دستيابی کنونی توليد دنيای در که است منابع صرفه جويی و حفظ مقدار بيشينه سازی اهميت

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می باشد: زير صورت به VRS رويکرد با دوهدفه منابع تخصيص مدل باشد، ميسر فعلی توليد سهم از نسبی مقياس براساس واحدها تغيير

min∆Y g

max∆X

s.t.∆ygi ≥ δiy

gi , i = ١, ٢, . . . , n

∆ybi ≤ δiybi , i = ١, ٢, . . . , n∆xi ≤ δixi, i = ١, ٢, . . . , nygi −∆ygi ≤ Y

gΛi, i = ١, ٢, . . . , n

ybi −∆ybi ≥ Y bΛi, i = ١, ٢, . . . , nxi −∆xi ≥ XΛi, i = ١, ٢, . . . , nAi ≤ ∆ygi ≤ Bi, i = ١, ٢, . . . , n1t · Λi = 1, i = ١, ٢, . . . , n

∆Y b =[∆yb١,∆y

b٢, . . . ,∆y

bn

]× 1n ≤ Cb (١)

فرآیند از بعد خروجی ها و ورودی ها ترکیب معرف بردار این دارد. قرار Rm+s١+s٢ در i = ١, ٢, . . . , n ازای به

xi −∆xiygi −∆ygiybi −∆ybi

بردار که

می نماید. بهینه را ∆X و ∆Y g مقادیر ترتیب به (١) مدل اهداف است. کاهش

∆Y g =

s١∑j=١

n∑i=١

∆ygjin∑i=١

ygji

, ∆X =m∑j=١

n∑i=١

∆xjin∑i=١

xji

(٢)

خروجی های و مطلوب خروجی های کاهش میزان ترتیب به ∆ybi و ∆ygi و ام i تصمیم گیرنده واحد برای ورودی ها ذخیره ی میزان ∆xi آن در کهگیرنده Cb بردار می گردند. [Ai, Bi] تلورانس و ظرفیت کاهش فرآیند استراتژی با مطابق که می باشند ام i تصمیم گیرنده ی واحد برای نامطلوباعالم تصمیم گیرنده توسط و مطالعه مورد عرضه ی سیاست های و سیستماتیک استراتژی های بر مبتنی که است نامطلوب خروجی های کاهش الگوی

می گردد.

Ai = 0, Bi = ٠٫١× Y gi , Cb = ٠٫٢×n∑i=١

Y bi (٣)

عددی نتایج ٣

خروجی يک و مطلوب خروجی يک ورودی، يک تصميم گيری، واحد ٨ بر مشتمل که [٣] در مندرج اوليه های داده ازای به شده معرفی مدلاست، [٢] بر منطبق که Matlab نرم افزار از (gamultiobj) چندهدفه برنامه ريزی حل ابزار از بهره گيری با است. شده اجرا می باشد نامطلوبو شده فيلتر مجموعه اين دوم برهدف اول هدف ارجحيت ترتيب اتخاد با سپس می شود زده تقريب مدل اين پارتو مجموعه می شود. حل مسألهوضعيت ١ نمايه است. شده گزارش ١ جدول در آن مهم متغيرهای مقادير که می گردد انتخاب هدفه چند برنامه ريزی جواب عنوان به نقطه يکگسترش B و A نقاط فاصل حد در شده معرفی مدل با متناظر پارتو رویه می دهد. نشان را (١) مدل در پارتو مجموعه نقاط ميان بدستان بدهمقدار مینیمم جمع حاصل و ٠٫٠۴٨١۶ ورودی ها مصرف میانگین در کاهش مقدار ماکزیمم مجموع ١ جدول مندرجات بر استناد با یافته است.

. است شده گزارش ٠٫٠٠٢۵٠٣ نامطلوب خروجی های ضمنی کاهش می باشد. ١٫۵۴۴٣٠٧٢ مطلوب خروجی های میانگین در کاهش

نتیجه گیری ۴

ورودی مصرف کاهش اهمیت صرفا شده مطرح تخصیصی مدل در توسعه حال در کشورهای در سرمایه و اولیه مواد جویی صرفه اهمیت بر مستندماکزیمم اهمیت محیطی زیست آلودگی های بحرانی وضعیت مثال خاص شرایط در گرچه است. بوده اهمیت حائز مطلوب خروجی های افزایش و

۴٨۴

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

را کردن فیلتر عملیات رویکرد و داد توسعه را شده ذکر مدل شرایطی چنین بررسی برای می توان لذا است، مطرح نیز نامطلوب خروجی کاهشداد. تغییر جاری شرایط با متناسب

0.0435 0.044 0.0445 0.045 0.0455 0.046 0.0465 0.0470

1

2

3

4

5

6

7x 10

−3

Min ∆Yg

Max

∆X

VRS : Plot of Pareto surface and filtered Point:

Paretosolution

A

B

١ مدل شده فیلتر نقاط و پارتو رویه :١ شکل

مدل مهم متغیرهای مقدار :١ جدول

|t:=:t:=====:t|DUMs Point

|| ||—–|| ∆ygi ∆ybi ∆xi ∆X ∆Y g

|:=::=====:| A 0.112 9.38 e-06 2.2 e-05 0.04408 0.00125||-||—–| B 0.2 0.00311 0.00216||-||—| C 0.4 0.00118 6.99 e-05||-||—| D 0.01133 8.9 e-05 0.00013||-||—| E 0.5 3.86 e-05 0.02900||-||—| F 0.01326 0.00059 0.00215||-||—| G 0.148515 0.000282 0.015083||-||—| H 0.26984 2.34 e-06 0.00148

||=||===| Sum 1.543072 0.002503 0.4816|b:=:b:===|

مراجع

[1] Y. R.Chung and R. Grosskopf, Productivity and undesirable outputs: a directional distance functionapproach, J. Environ. Manage 51 (1997), 229–240.

[2] K. Deb, Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms, John Wiley & Sons Ltd, 2001.

[3] H. Hong Li, W. Yang, Z. Zhou and C. Huang, Resource allocation models’ construction for thereduction of undesirable outputs based on DEA methods, Mathematical and Computer Modelling 58(2013), 913–926.

۴٨۵

اندازه گیری مدل بر اصالحی تقسیمی؛ کارایی اندازه گیری اولویتشبکه ای کمکی متغیرهای بر مبتنی کارایی

گلشنی∗ هدی

ری. شهر (ره) امام یادگار واحد اسالمی آزاد دانشگاه پایه، علوم دانشکده کاربردی، ریاضی ∗گروهhadi_bagherzadeh@yahoo.com

چکیدهدرونی فرآیندهای و ساختار به و نمی کنند عمل درستی به شبکه ای سیستم های عمل کرد ارزیابی و کارایی سنجش در سنتی داده های پوششی تحلیلمحاسبه برای مدل این در می باشد. کمکی متغیرهای بر مبتنی کارایی اندازه گیری شده، مطرح شبکه ای مدل های از یکی ندارند. توجهی آن هامحاسبه گیرنده، تصمیم واحد هر برای کلی، کارایی از حاصل بهینه جواب های دادن قرار با تقسیمی کارایی و حل شده وزن دار مدل ابتدا کلی کاراییوجود تقسیمی کارای واحد وجود عدم یا نبودن فرد به منحصر احتمال تقسیمی کارایی مقدار آوردن به دست به روش توجه با اساس، براین می شود.تمام برای فرد به منحصر به طور آن مقدار ، تقسیمی کارایی محاسبه برای مدل حل به دادن اولویت با مشکل، این رفع برای مقاله این در دارد.و مدل حل از مستقل کلی مقدارکارایی هم چنین می شود. حذف ازمدل و تلقی زائد مدل، فرض در ثابت لینک حالت می گردد. محاسبه واحدها

آمد. خواهد به دست تقسیمی کارایی تاثیر تحت:٣ کلیدی شبکه؛کلمه کمکی برمتغیرهای مبتنی کارایی اندازه گیری :٢ کلیدی کلمه شبکه؛ داده های پوششی تحلیل کلیدی١: کلمه کلیدی کلمات

کلی. کارایی :۴ کلیدی کلمه تقسیمی؛ کارایی

پیش گفتار ١واحدهایشان زیر ناکارایی تشخیص و سازمان ها عمل کرد بهبود به زیرا DMUهاست، عمل کرد ارزیابی روش های مهم ترین از یکی کارایی اندازه گیریکارایی اندازه گیری در وسیعی کاربرد که استفاده مورد روش های از یکی بخشند. بهبود را ناکارا واحدهای زیر عمل کرد تا می نماید بسیاری کمکبه عنوان آنان گرفتن نظر ودر گیرنده تصمیم واحدهای درونی ساختار به توجه عدم سنتی روش نقایص از یکی DEAمی باشد. تکنیک دارند،با و کرده برطرف را کمبود این می نامیم، NDEA آن را مقاله این در سهولت برای که شبکه داده های پوششی تحلیل مدل های است. سیاه جعبه یمیانی اندازه های از منظور می گردد[١]. منجر کارایی دقیق تر اندازه گیری به مختلف بخش های درونی ارتباطات و میانی اندازه های گرفتن نظر دردیگر قسمت برای حالی که در هستند قسمت آن خروجی به عنوان و تولید قسمت دریک که می باشند فعالیت هایی یا تولیدات شبکه، مدل های دردرمدل های می گردد. لحاظ شبکه ای و سنتی DEA بارز تمایز وجه عنوان به فعالیت ها این گرفتن درنظر می شود. گرفته نظر در ورودی عنوان بهبه وابسته که است سازمان یا سیستم کل کارایی شامل کلی کارایی می شود. معرفی تقسیمی کارایی و کلی کارایی عنوان با کارایی نوع دو شبکهگرفته درنظر قسمت چندین سازمان یک برای شبکه مدل های در ازآن جایی که می گردد. تعریف مختلفی صورت های به مدل و کاربرد ساختار، نوع

اندازه گرفته می شود. کارایی مقدار نیز آن بخش های زیر برای می باشد، DMU چندین شامل خود قسمت هر که می شودنسبت یک به خروجی ها و ورودی ها در تغییر که معنی بدین می باشد BCCوCCR شعاعی ازنوع شبکه، شده ی مطرح مدل های بیش تراستفاده با کلی کارایی مقدار سپس و می گردد محاسبه قسمت ها از هریک کارایی نخست مرحله ای دو مدل های بیش تر در .[٢] می پذیرد صورتاز استفاده دارد. یک و صفر بین مقداری همواره کلی کارایی و تقسیمی کارایی می آید. به دست تقسیمی کارایی های حسابی یا وزنی میانگین ازدر کاربردی درحوزه ی باال بسیار قابلیت های دلیل به اخیر سال چند NSBMدر شبکه ای کمکی برمتغیرهای مبتنی کارایی اندازه گیری مدل های

گرفته است. قرار استفاده مورد نمی باشند نسبت یک به خروجی ها و ورودی ها تغییرات که مواردیمقدار محاسبه برای که هدفی تابع نمودند[٣]. معرفی کلی کارایی محاسبه برای را شده وزن دار NSBM مدل ،٢٠٠٩ سال تسوتسوئیدر و تنهر اهمیت براساس مدل در شده لحاظ وزن های بود. واحد از مستقل ماهیت بدون و خروجی ورودی، ماهیت سه در گردید معرفی کلی کاراییاستفاده مورد تقسیمی کارایی محاسبه ی برای حاصل بهینه جواب های گردید. اعمال مدل به ثابت مقادیر عنوان به مدیریت نظر به بنا و قسمتیافتن برای می باشد. کلی کارایی آوردن دست به مدل حل اولویت و استفاده مورد مدل نوع شده، مطرح مدل در مشکل مهم ترین گرفت. قرار

Decision Making UnitData Envelopment AnalysisNetwork DeaNetwork Slack Based Measure Of EfficiencyTone, Tsutsui

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

جریان مقادیر اول حالت در که گردیده است ایجاد مدل، در پیوستار حفظ برای ثابت و آزاد لینک دو طرح لزوم تقسیمی کارای DMUیک حداقلتقسیمی کارای واحد یک حداقل متغیر مقیاس به بازده فرض تحت حالت دراین دارند. افزایش یا کاهش امکان آزادانه صورت به لینک در میانیوجود تقسیمی کارای واحد یک حداقل ثابت مقیاس به بازده فرض تحت گرفته می شوند، نظر در ثابت میانی اندازه های مقادیر که دوم حالت در و

داشت. خواهداز استفاده اصلی اهداف از یکی آن که حال می باشد کلی کارایی محاسبه در اولویت وزن دار، NSBM نقایص از یکی گردید بیان که همان گونهبرعمل کرد می تواند بخش یک واحدهای از هریک عمل کرد زیرا می باشد قسمت هر در زیرواحدها عمل کرد به بیش تر هرچه توجه NDEA مدل هایصرف ضمن شده، اصالح مدل در گرفت. برخواهد در را مدیریتی دیدگاه از مباحث مهم ترین از ویکی تأثیرگذارباشد کلی کارایی ومیزان واحدها سایرامکان مجموعه ابتدا ٢ قسمت در آورد. دست به واحدها تمام برای فرد به منحصر طور به امکان این قیود، مجموعه از ثابت لینک ازحالت نظراستفاده با نیز کلی کارایی مقدار می گردد. معرفی خواهدآمد به دست تقسیمی مقدارکارایی آن باحل که هدفی تابع هم چنین می شود. آورده مدل تولید

می گردد. محاسبه تقسیمی کارایی از آمده به دست بهینه مقادیر از

پژوهش دست آورد های ٢می گردد: تعریف زیر به صورت Xa, Y a, Za شده اصالح NSBM تولید امکان مجموعه

Xa ≥n∑j=١

Xaj λ

aj a = ١, ..., k

Y a ≥n∑j=١

Y aj λaj a = ١, ..., k

n∑j=١

Z(a,b)j λaj =

n∑j=١

Z(b,a)j λbj (١)

∑λaj=١ = ١∑λbj=١ = ١

λaj ≥ ٠, λbj ≥ ٠ (∀j, a, b) (٢)

Y = و X = (X١, ..., Xma).می باشند a = ١, ..., k قسمت، kاز متشکل هرکدام که j = ١, ..., n و تعدادDMUها n آن، در کهمقیاس به بازده فوق تولید امکان مجموعه ی هستند. xaj ∈ R

ma+ و Y aj ∈ R

ra+ ، aقسمت خروجی و ورودی بردار ترتیب به (Y١, ..., Yra)

aقسمت در شده تولید میانی اندازه ی Z(a,b)j ∈ Rnlinking(a,b)

+ مقدار گرفت. نظر در را ثابت مقیاس به بازده فرض می توان می باشد. متغیرI مجموعه ی l می گردند. وارد bواحد به ورودی به عنوان که است میانی مقدار Z(b,a)

j ∈ Rnlinking(b,a)

+ می گردد. وارد b قسمت به که استنشان nlinking(a,b) = nlinking(b,a) با مجموعه این اعضای تعداد می شوند. وارد b قسمت به و خارج a ازقسمت که هستند میانی مقادیر

می شود. دادهبرای تقسیمی کارایی مقدار می گرددو حل ١ قیود مجموعه بروی که گرفته شده است درنظر زیر صورت به ماهیت بدون SBMمدل هدف تابع

می گردد. محاسبه هرقسمت

۴٨٨

تسهیالت رقابتی مکان یابی مسئله برای ترکیبی الگوریتم یک ارائهظرفیت دار

٢ محمودیان وحید و ١ جهان وفایی مجید و ∗ برمک السادات اعظم

رضا(ع). امام بین المللی دانشگاه ارشد، کارشناسی ∗دانشجوی

مشهد. واحد اسالمی آزاد دانشگاه کامپیوتر، مهندسی گروه ١استادیار

ایران. صنعت و علم دانشگاه ارشد، کارشناسی ٢دانش آموخته

a.barmak@imamreza.ac.irچکیده

مسائل دسته در که است توزیع و تولید برنامه ریزی در کاربردهایی با شناخته شده ترکیبی بهینه سازی مسئله یک رقابتی تسهیالت مکان یابی مسئلهو مشتریان جذب دنبال به رقابتی فضای یک در که رقیب دو برای دار، ظرفیت تسهیالت مکان یابی مسئله مقاله این در می گیرد. قرار ان پی-هاردرا آن که جدید ترکیبی بهینه سازی روش یک آن بر عالوه است. شده مدل سازی دوسطحی برنامه ریزی به صورت هستند، سودشان نمودن حداکثرنشان را پیشنهادی الگوریتم تأثیر شبیه سازی نتایج است. شده پیشنهاد بزرگ اندازه با مسائل حل به منظور می نامیم، دوسطحی ژنتیک الگوریتم

می دهد.دوسطحی ژنتیک الگوریتم دوسطحی، برنامه ریزی دار، ظرفیت رقابتی، مکان یابی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١باید بازار به ورود از پس جدید تسهیالت یا تسهیل این که می شود جدید تسهیل چند یا یک مکان یابی شامل تسهیالت، رقابتی مکان یابی مسئلهتسهیالت گشایش خواهان که فردی بپردازند. رقابت به شد، خواهند بازار وارد آینده در یا داشته اند وجود قبل از که تسهیالتی با بازار تسخیر برایدو تنها حالت، ساده ترین در کنید فرض کند. وارد خود تصمیم گیری در را آن و بگیرد نظر در نیز را خود رقیب عکس العمل باید است جدیدان پی-هارد مسئله یک دوسطحی بهینه سازی مسئله ازآنجاکه .[١] می نماید ایجاد را دوسطحی سلسله مراتب یک مدل پس دارد، وجود تصمیم گیرنده

.[٢] است شده پیشنهاد آن حل برای الگوریتم هایی است،سود حداکثر آوردن دست به برای و کنند تأسیس کاندید نقطه تعدادی بین در تسهیالت تعدادی دارند قصد پیرو و رهبر شرکت دو مقاله این درمتغیر طریق از پیرو رفتار تأثیر و می کند انتخاب تسهیالتش راه اندازی به منظور را کاندید نقاط از تعدادی پیرو شرکت می پردازند. رقابت به باهمرا سود بیشترین با مشتریانی می دهد ترجیح است محدود تسهیل سرویس دهی ظرفیت اینکه توجه با مسئله این در می شود. منتقل رهبر مدل به zحق نوعی تسهیل به به این ترتیب و نباشد پاسخگو را درخواستشان مراجعه باوجود حتی دارند، برایش کمتری سود که را مشتریانی و و کند انتخابمکان ها این به مشتریان تخصیص و جدید تسهیالت بهینه مکان و تعداد تعیین مقاله این هدف می شود. داده مراجعه کننده مشتریان بین از انتخاب

می شود. داده نشان نیز تسهیل هر پوشش تحت مشتریان مدل این در همچنین است رهبر سود کردن حداکثر به منظور

پیشنهادی روش ٢می شود: فرمول بندی زیر به صورت مسئله ریاضی مدل

L : max(xi),(xij)

∑j∈J

∑i∈I

(pijwjxij)

(١−

∑i∈I

zij

)−∑i∈I

fixi

(١)

∑i∈I

xij ≤ ١ j ∈ J (٢)

xij ≤ xi i ∈ I, j ∈ J (٣)

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

n∑j=١

wjxij ≤ lci i ∈ I (۴)

F : max(zi),(zij)

∑j∈J

∑i∈I

(qijwjzij)−∑i∈I

gizi

(۵)

∑i∈I

zij ≤ ١ j ∈ J (۶)

zij ≤ zi i ∈ I, j ∈ J (٧)

n∑j=١

wjzij ≤ fci i ∈ I (٨)

تقاضای تأمین از حاصل درآمد ترتیب به qij و pij تقاضا، نقاط مجموعه J تسهیالت، تأسیس برای بالقوه نقاط مجموعه I فوق روابط در کهپیرو، و رهبر برای i مکان در تسهیل تأسیس ثابت هزینه ترتیب به gi و fi پیرو، و رهبر توسط i مکان در تأسیس شده تسهیل طریق از j مشتریتسهیل تأسیس برای (پیرو) رهبر توسط i مکان اگر :(zi)xi پیرو، و رهبر شرکت i تسهیل ظرفیت ترتیب به fci و lci ،j مشتری تقاضای wiدر ١ یابد تخصیص i مکان در (پیرو) رهبر توسط تأسیس شده تسهیل به j تقاضای نقطه اگر :(zij)xij ،٠ صورت این غیر در و ١ شود انتخاب

است. ٠ صورت این غیررا خود تسهیالت دارد تمایل رهبر است. شده وابسته (F ) دوم سطح رفتار به zij کردن دخیل با که است رهبر رفتار شامل (L) اول سطح

کند. کسب را خود سود حداکثر تسهیالتش دادن قرار در پیرو عملکرد بهترین با حتی که دهد قرار مکان هایی دررهبر تسهیالت از یکی به می تواند حداکثر مشتری هر (٢) محدودیت در می دهند. نشان را پیرو و رهبر هدف تابع ترتیب به (۵) و (١) معادلهتسهیلی نقطه آن در که کند استفاده i نقطه در رهبر موجود تسهیل از می تواند زمانی تنها مشتری که می کند بیان (٣) محدودیت شود. داده تخصیص(۶) محدودیت های نشود. بیشتر تسهیل آن ظرفیت از رهبر iام تسهیل خدمت رسانی میزان که می کند تضمین (۴) محدودیت باشد. احداث شده

دارند. رهبر (۴) تا (٢) محدودیت های با مشابهی نقش پیرو (٨) تامکان بهترین آوردن دست به دقیق روش نقش ترکیبی، الگوریتم این در است. ترکیب شده دقیق روش یک با ژنتیک الگوریتم مدل، حل برایبودن دوسطحی مبانی کامال الگوریتم این می گیرد. پیش در رهبر مدل بهینه سازی برای ژنتیک الگوریتم که است فرآیندی دراثنای پیرو مسئله برایاست. شده دقیق روش جایگزین آن، CPLEX حل کننده و گمز بهینه سازی مسائل حل نرم افزاری بسته الگوریتم این در می کند. رعایت را مسئلهشود، واقع مؤثر اولیه جمعیت تمام اینکه برای است. استفاده شده جواب نمایش برای مشتری ها تعداد به اندازه رشته ای از ارائه شده الگوریتم دراز لذا می کند. دشوار بسیار مدل این برای را شدنی اولیه جمعیت تولید ظرفیت محدودیت وجود باشد. مسئله برای شدنی جواب های شامل باید

است. استفاده شده اولیه جواب تولید برای ١ الگوریتممحدودیت ارضای درحالی که جهش و ترکیب عملگرهای است. استفاده شده رهبر مدل هدف تابع از جمعیت اعضای برازندگی سنجش برایمی شود. استفاده فرزند جواب ترمیم برای ١ الگوریتم از لذا داشت. خواهد وجود فرزندان در ظرفیت محدودیت نقض امکان می کنند، تضمین را (۴)ظرفیت تسهیلی برای صورتی در می گیرد. صورت خیر یا هست تخصیص یافته مشتریان پاسخگوی تسهیالت تمام ظرفیت آیا اینکه بررسی با کار این

می شود. پیاده آن روی را ١ الگوریتم ۵ تا ٣ مراحل باشد، شده نقضتأسیس برای بالقوه نقاط m تقاضا، نقاط تعداد n ،١ جدول در است. حل شده مختلف اندازه های با مثال ٣ مدل، کارایی دادن نشان برایالگوریتم که می دهد نشان ١ جدول در شده ارائه نتایج می دهد. نشان را زمان Time و پیرو و رهبر هدف تابع مقدار Solution values تسهیل،

دارد. مختلف ابعاد در پیشنهادی مدل حل برای را الزم کارایی ترکیبی ژنتیک

مراجع

[1] C. F. Saidani N., Chen H, ”Competitive facility location and design with reactions of competitorsalready in the market,” European Journal of Operational Research, p. 219: 917, 2012.

۴٩٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پیشنهادی مدل برای اولیه جواب تولید ٢١ الگوریتم

می شوند. داده تخصیص آن ها به تصادفی به طور مشتریان سپس و انتخاب بالقوه مکانهای از تعدادی تصادفی به طور ابتدا ١

صورت این غیر در و رفته ٣ گام به باشد، ظرفیتش از بیش مکانی به تخصیص یافته تقاضای درصورتی که و می شوند بررسی مکان ها تمام ٢می یابد. پایان الگوریتم

می شوند. استخراج است شده نقض ظرفیتشان که تسهیالتی به تخصیص یافته مشتریان ٣

مازاد ظرفیت تأسیس شده تسهیالت سایر در اگر و می شوند انتخاب تصادفی به طور تسهیل برای ظرفیت محدودیت ارضای تا مشتریان این ۴نمی شود. ارضا آن ها تقاضای صورت این غیر در و می شود داده تخصیص آن ها نزدیک ترین به باشد داشته وجود

پیشنهادی دوسطحی ژنتیک الگوریتم ٢٢ الگوریتم

می شود. تعیین مسئله و الگوریتم پارامترهای ابتدا ١

می شود. تولید تصادفی به صورت xi آن به تبع و xij متغیر تعیین با اولیه جمعیت ٢

،zij بهینه مقدار با و می شود حل گمز حل کننده طریق از است شده معلوم آن ها در xij و xi متغیرهای که تولیدشده جمعیت برای پیرو مدل ٣می آید. دست به جمعیت اعضای برازندگی یا رهبر مدل هدف تابع

می شود: تکرار زیر گام های خاتمه به شرط رسیدن تا ۴

می شود. انتخاب جواب بهترین به عنوان دارد را برازندگی بیش ترین که جمعیت کل از عضوی ١-۴

می شود. انتخاب والد جواب های ٢-۴

می شود. تولید انتخاب شده تصادفی والد جواب های جفت روی جهش و ترکیب عمل از فرزند جواب های ٣-۴

می آید. دست به فرزند جواب های برای xij و xi متغیر مقادیر ۴-۴

می شود. تعیین zij بهینه مقادیر و حل شده فرزند هر برای گمز حل کننده کمک به پیرو مدل ۵-۴

می شود. محاسبه فرزندان برای برازندگی یا رهبر مدل هدف تابع zij بهینه مقدار با ۶-۴

[2] B. D. Liu, ”Stackelberg-Nash equilibrium for multilevel programming with multiple followers usinggenetic algorithms,” Computers & Mathematics with Applications, vol. 36 pp. 79-88, 1998.

۴٩١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

متفاوت ابعاد در الگوریتم از حاصل محاسباتی نتایج :١ جدولn m solution values Time(sec)٨ L = ٢, F = ١ L = ۴٣, F = ٢٧ ۶٢٬۵٠٢٠ L = ٣, F = ٢ L = ٩۶, F = ۶٢٫۵ ١١۶٬۶٨٣٠ L = ۵, F = ٣ L = ١۴٧٫۵, F = ١٠٨٫۵ ١۵٧٬٩١

۴٩٢

از استفاده با بی سیم حسگر شبکه های در انرژی مصرف بهینه سازی آشوبی استعماری رقابت الگوریتم

حمیدزاده جواد و محمدشاهی∗ امین

مشهد سجاد صنعتی دانشگاه اطالعات، فناوری و کامپیوتر مهندسی دانشکده کامپیوتر، گروهاستادیار. کامپیوتر، مهندسی ارشد کارشناسی دانشجوی ∗

a_mohammadshahi@yahoo.comچکیده

انتخاب و مجزا خوشه های به همسایه گره های تقسیم طریق از خوشه بندی بر مبتنی مسیریابی پروتکل های بی سیم، حسگر شبکه های در امروزهکارایی بهترین شبکه، گره های توسط انرژی متوازن مصرف در سعی و پایه ایستگاه به خوشه هر اطالعات ارسال و ترکیب برای محلی سرخوشه هایجدید پروتکل یک مقاله، این در می آورند. دست به مسیریابی روش های سایر با مقایسه در شبکه ای پوشش حفظ و عمر طول افزایش لحاظ از راخوشه بندی به قادر که می شود ارائه بی سیم حسگر شبکه های برای آشوبی استعماری رقابت الگوریتم ساختار اساس بر انرژی بر متمرکز خوشه بندیاستعماری رقابت الگوریتم رقابتی خاصیت از استفاده با پروتکل این می باشد. گره ها همسایگی و انرژی سطح گرفتن نظر در با شبکه گره هاینتیجه می کند. یکدیگر با رقابت به شروع یکدیگر اعضای تصاحب برای را سرخوشه ها سپس و می کند دسته بندی خوشه هایی در را گره ها آشوبی،

می باشد. شبکه مفید عمر طول افزایش نظر از شده مطرح روش های سایر به نسبت پیشنهادی روش برتری دهنده نشان آزمایش ها،انرژی. مصرف خوشه بندی؛ آشوبی؛ استعماری رقابت الگوریتم بی سیم؛ حسگر شبکه کلیدی کلمات

بحران شرایط در پناهگاه ها و انتقال نقاط هم زمان مکان یابی

بزرگی آقا حاجی علی و مرادحاصلی نیلوفر صبوحی، فاطمه توکلی∗، السادات زینب

ایران، صنعت و علم دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده ی صنایع، ∗گروه

ایران، صنعت و علم دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده ارشد کارشناسی دانشجویصنعت و علم دانشگاه صنایع، مهندسی دانشکده ارشد کارشناسی دانشجوی

تهران دانشگاه صنایع دانشکده علمی هیئت عضو ایران،tavakoli_١٢١٠@yahoo.com

چکیدهامدادرسانی و نجات جهت تالش ها بنابراین است. بوده همراه زیادی مالی و جانی خسارات با معموال طبیعی، سوانح و غیرمترقبه حوادث وقوعمهم ترین مقاله این در نماید. فراهم آن ها برای را رفاه حداقل بازماندگان، به امدادی خدمات ارائه ی با و داده کاهش را جانی خسارات می تواندبیمارستان مانند درمانی تسهیالت به آن ها انتقال لزوم صورت در و امن مکان های سالم به افراد و مصدوم افراد تخلیه ی شامل امدادی خدماتدر با پناهگاه و انتقال نقاط مکان یابی برای مختلط صحیح عدد خطی ریاضی برنامه ریزی مدل یک هدف این تحقق برای است. شده مدل سازیحادثه نقاط تمام بین عدالت برقراری جهت مدل این است. شده ارائه شبکه در موجود تسهیالت از هریک روی بر ظرفیت محدودیت گرفتن نظرنقطه ی هر از انتقال، نقاط تمام به تقاضا نقطه ی هر از نقل و حمل زمان حداکثر کردن حداقل به بیمارستان ها، و پناهگاه به انتقال برای دیدهبیمارستان هر به انتقال نقاط تمام از و پناهگاه ها تمام به اولیه مواد انبار هر از پناهگاه، تمام به تقاضا نقطه ی هر از بیمارستان ها، تمام به تقاضا

است. پرداختهمختلط عدد خطی ریاضی برنامه ریزی بالیا، امداد هاب، انتقال، نقطه ی کلیدی کلمات

پیش گفتار ١چندگانه ی مکان یابی عمومی مدل های ٢٠٠٨ سال در همکاران و ساساکی انتقال نقاط مکان یابی موضوع در شده انجام پژوهش های میان دربه تنها و نگرفتند نظر در را تسهیالت و دیده آسیب نقاط بین مستقیم ارتباط اما کردند بررسی را تسهیل چندین مکان یابی مساله ی و انتقال نقطه یسال٢٠١٢ در همکارش و حسین جو اما شدند بررسی قطعی حالت در مسائل پیشین مطالعات در . [۴] پرداختند انتقال نقاط و تسهیل مکان یابی. [٢] کردند تعیین تصادفی حالت در را انتقال نقاط محل و کردند مطرح انتقال نقطه ی چندگانه ی مکان یابی مسأله ی حل برای مختلفی روش هایمدل دو بحران، شرایط در سریع تر و بهتر امدادرسانی جهت هلی کوپتر ایستگاه های و انتقال نقاط مکان یابی با همکارش و ٢٠١٣فوروتا سال دردر همکارانش و کالنتری . [١] نمودند بررسی خدمت رسانی زمان حداکثر کردن حداقل همچنین و خدمات ارائه ی زمان کردن حداقل هدف با راغیرخطی برنامه ریزی مدل یک راستا این در و گرفتند نظر در فازی رویکرد با و تصادفی حالت در را انتقال نقاط مکان یابی مدل های سال٢٠١٢

. [٣] دادند توسعه را فازی محدودیت بدون

پژوهش دست آوردهای ٢

اعزام برای حادثه محل در آمبوالنس خدمه ی می باشد. انتقال نقاط طریق از مجروحان انتقال بیان گر است شده داده نشان (٢) شکل در که شبکه ایآمبوالنس هم زمان و می کند پرواز مناطق آن سمت به هلی کوپتر ایستگاه در مستقر هلی کوپتر می کنند، هلی کوپتر درخواست بیمارستان به مجروحانهلی کوپتر وسیله ی به بیمارستان ها ظرفیت نشدن اشباع و امکان صورت در مجروحان محل ها این در می کند، منتقل انتقال نقاط به را مجروحانوسیله ی به خطر پر و دیده حادثه محل از سالم افراد تخلیه ی می گردند. نگه داری انتقال نقاط در صورت این غیر در و می شوند منتقل مکان ها آن به

می گردد. محقق هلی کوپترانبار و هلی کوپتر ایستگاه پناهگاه، بیمارستان، انتقال، نقاط تقاضا، نقاط معرف ترتیب wبه kو ،s ،h ،j ،i شاخص شده ارائه ریاضی مدل درCبودجه و نگه داری hهزینه نقلیه، وسایل سرعت ضرایب βوα انتخابی، نقاط qتعداد pو نقاط Capظرفیت تقاضا، dمقدار سفر، tزمان است.δو ،φ ،ψ هم چنین می رود. کار به انتفال نقاط و پناهگاه نمودن فعال zبرای yو یک و صفر متغیر دو تصمیم متغیرهای در می دهد. نشان را کل

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

می نماید. تعیین را زمان Rبیشینه ی و موجودی Iمیزان جریان، حجم γمتغیرهای

Min λ١R١ + λ٢R٢ + λ٣R٣ + λ۴R۴ + λ۵R۵ (١)

s.t∑s∈S

tisφis ≤ R١ ∀i ∈ I (٢)

∑s∈S

t′ψij ≤ R٢ ∀i ∈ I (٣)

αk∑j∈J

tjhγjh ≤ R٣ ∀h ∈ H (۴)

αk

(∑k∈K

tkw +∑s∈S

twsθws ≤ R۴

)∀w ∈W (۵)

αA∑h∈H

tihδih ≤ R۵ ∀i ∈ I (۶)

λ١ + λ٢ + λ٣ + λ۴ + λ۵ = ١ ∀i ∈ I (٧)

∑i∈I

ψij =∑h∈H

γjh + Ij ∀j ∈ J (٨)

∑j∈J

ψij +∑h∈H

δih = βidi (٩)

∑s∈S

φis = (١− βi) di ∀i ∈ I (١٠)

∑i∈I

ψij ≤ Capjzj ∀j ∈ J (١١)

∑i∈I

φis +∑w∈W

θws ≤ Capsys ∀s ∈ S (١٢)

∑h∈H

γjh ≤Mzj ∀j ∈ J (١٣)

∑w∈W

θws ≤ Capw ∀w ∈W (١۴)

۴٩۶

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ∑٨مینi∈I

δih +∑j∈J

γjh ≤ Caph ∀h ∈ H (١۵)

∑j∈J

hjIj ≤ C (١۶)

∑j∈J

zj = p (١٧)

∑s∈S

ys = q (١٨)

Zj ∈ ٠, ١ ∀j ∈ J (١٩)

ys ∈ ٠, ١ ∀s ∈ S (٢٠)

δih ≥ ٠ ∀i ∈ I, h ∈ H (٢١)

φis ≥ ٠ ∀i ∈ I, h ∈ H (٢٢)

ψij ≥ ٠ ∀i ∈ I, j ∈ J (٢٣)

γjh ≥ ٠ ∀j ∈ J, h ∈ H (٢۴)

φis ≥ ٠ ∀i ∈ I, h ∈ H (٢۵)

سالورCPLEXحل نرم افزارGAMSو از استفاده با و انتخاب موردی مطالعه ی عنوان به تهران شهرداری چهار منطقه ی داده های ریاضی مدل این براینیایش مدرسه پناهگاه به سالم تعداد٢۴۴٠فرد تقاضا نقطه ی یک عنوان به خیابان١٩٢شرقی از مثال برای شد. مشخص تصمیم متغیرهای وتمامیو می شوند منتقل تهرانپارس بیمارستان به مستقیم طور به آمبوالنس وسیله ی به خیابان این از مجروح افراد از ١٧٠٠نفر تعداد می شوند، منتقلحجم کاال تأمین قسمت در هم چنین می شوند. منتقل پلیس پارک انتقال نقطه ی به آمبوالنس توسط منطقه این مجروح افراد از تعداد٧٨۵۵نفر

می باشد. کاال اندازه ی٨۵٠٠٠قلم به نیایش مدرسه پناهگاه به حکیمیه بحران سوله ی از نیاز مورد اقالم جریان

مراجع[1] T. Furuta, and K.i.Tanaka, “Minisum And Minimax Location Models For Helicopter Emergency Medical Service

Systems,” Journal of the Operations Research Sosiety of Japan 56 (2013), 221-242.

[2] S. A.Hosseinijou and M.Bashiri, “Stochastic models for transfer point location problem,” The IntarnationalJournal of Advanced Manufacturing Technology 58 (2012), 211-225.

[3] H. Kalantari , A.Yousefi, M.Ghazanfari, and K.Shahanaghi “Fuzzy transfer point location problem:possibilisticunconstrained nonlinear programming approach,” The Intarnational Journal of Advanced Manufacturing Tech-nology 70 (2014), 1043-1051.

[4] M. Sasaki, T.Furuta, and A.Suzuki “Exact optimal solutions of the minisum facility and transfer points locationproblems on a network,” Intarnational Transactions in Operational Research 15 (2008), 295-306.

۴٩٧

فازی نرم مجموعه های اساس بر چندمعیاره تصمیم گیری برای روشیبازه-مقدار شهودی

نژاد صلواتی نغمه و رضایی حسن دکتر ∗ نژاد صلواتی نازنین

بلوچستان. و سیستان دانشگاه ریاضی، دانشکده کامپیوتر، علوم گروهارشد. کارشناسی دانشجو ی ∗

nsalavatinejad@pgs.usb.ac.iچکیده

بازه-مقدار شهودی فازی نرم مجموعه شود. استفاده قطعیت عدم با مقابله برای ریاضی عمومی ابزار یک عنوان به می تواند نرم مجموعه نظریهبر تصمیم گیری مسائل حل و بررسی مقاله این هدف است. نرم مجموعه یک و بازه-مقدار فازی مجموعه شهودی، فازی مجموعه یک از ترکیبیدر که مسائلی از دسته آن آمده، دست به نتایج اساس بر می باشد. شده معرفی روش کمک به بازه-مقدار شهودی فازی نرم مجموعه های اساس

هستند حل قابل می باشند گزینه ها از تعدادی بین چندمعیاره تصمیم گیری نیازمند و شده مطرح واقعی دنیایچندمعیاره تصمیم گیری تصمیم گیری؛ بازه-مقدار؛ شهودی فازی نرم مجموعه بازه-مقدار؛ شهودی فازی مجموعه نرم؛ مجموعه : کلیدی کلمات

پیش گفتار ١

ریاضی عمومی ابزار یک عنوان به می تواند که شد[٣] پیشنهاد ماالدساو توسط نرم مجموعه نظریهمهم تعمیم یک بازه-مقدار شهودی فازی نرم مجموعه نظریه رود. کار به قطعیت عدم با مقابله برایروش بنابراین، می باشد. شهودی فازی نرم مجموعه نظریه و فازی نرم مجموعه نظریه از اساسی ومجموعه نظریه اخیر سال های در است. موجود روش های از تعمیمی مقاله این در شده ارائه تصمیم گیریتوسعه و شده ترکیب فازی مجموعه نظریه و احتمال نظریه مانند کالسیک نظریه های از برخی با نرم

.[٢] است یافتهتعدادی به مربوط پارامترها از مجموعه ای Aهمچنین باشد. Uزیرمجموعه های همه مجموعه P (U)و بوده اشیاء از مجموعه ای U کنید فرض

باشد E ⊆ Aو بوده Uاعضای ویژگی های از

F : E → P (U) باشد: مقابل صورت به نگاشتی F اگر می شود نامیده Uروی نرم مجموعه یک (F,E)مرتب زوج [٣] .١ تعریف

X : U → [٠, ١] می شود: تعریف مقابل صورت به نگاشتی توسط Uروی Xفازی مجموعه .٢ تعریف

نامیده U روی فازی نرم مجموعه یک (F,E)مرتب زوج باشد. U روی فازی زیرمجموعه های همه مجموعه P(U) کنید فرض [١] .٣ تعریفF : E → P(U) باشد: مقابل صورت به نگاشتی F اگر می شود

می شود: تعریف مقابل صورت به نگاشتی توسط U روی X بازه-مقدار فازی مجموعه . .۴ تعریف

X : U → Int([٠, ١])

داریم x ∈ U هر ازای به می باشد. [٠, ١] بسته زیربازه های تمام مجموعه Int([٠, که([١ طوری به

µX(x) = [µ ¯X(x), µX+(x)]

.٠ ≤ µ ¯X(x) ≤ µX+(x) ≤ ١ آن در که

Molodtsov

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

فازی نرم مجموعه یک (F,E) مرتب زوج باشد. U روی بازه-مقدار فازی زیرمجموعه های همه مجموعه P(U)کنید فرض [١] .۵ تعریفF : E → P(U):باشد مقابل صورت به نگاشتی F اگر می شود، نامیده U روی بازه-مقدار

X : U → [٠, می شود:٢[١ تعریف مقابل صورت به نگاشتی توسط U روی Xشهودی فازی مجموعه [٢] .۶ تعریفداریم E ⊆ A و x ∈ U هر ازای به آن در که طوری به

X = (x, µX(x), νX(x)

): x ∈ U.

توابع

νX(x) : E → [٠, ١] و µX(x) : E → [٠, ١]

٠ ≤ µX(x)+νX(x) ≤ ١. داریم x ∈ U هر ازای به پارامترهایEمی باشند. به نسبت xعضو عضویت عدم درجه و عضویت درجه نشان دهنده

شهودی فازی نرم مجموعه یک (F,E) مرتب زوج باشد. U روی شهودی فازی زیرمجموعه های همه مجموعه P(U) کنید فرض [١] .٧ تعریفF : E → P(U):باشد مقابل صورت به نگاشتی F اگر می شود، نامیده U روی

می شود: تعریف مقابل صورت به نگاشتی توسط U روی∼X بازه-مقدار شهودی فازی مجموعه [١] .٨ تعریف

∼X: U → Int([٠, ٢([١

توابع ، E ⊆ Aو x ∈ U هر ازای به آن در که طوری به

ν∼X(x) : E → Int[٠, ١] و µ∼

X(x) : E → Int[٠, ١]

داریم و می باشند Eپارامترهای به نسبت x عضو عضویت عدم درجه و عضویت درجه نشان-دهنده

∼X= (x, µ∼

X(x), ν∼

X(x)) : x ∈ U

همچنین وµ∼X(x) = [µ∼

XL(x), µ∼

XR(x)]

وν∼X(x) = [ν∼

XL(x), ν∼

XR(x)]

شرط در کهمی کنند. صدق ٠ ≤ µ∼

XR(x) + ν∼

XR(x) ≤ ١

نرم مجموعه یک (F,E) مرتب زوج باشد. U روی بازه-مقدار شهودی فازی زیرمجموعه های همه مجموعه∼P (U)کنید فرض [١] .٩ تعریف

باشد: مقابل صورت به نگاشتی F اگر می شود، نامیده U روی بازه-مقدار شهودی فازی

F : E →∼P (U)

۵٠٠

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

پروژه ها این باشد. ساز و ساخت عملیات یک طراحی برای پیشنهادی پروژه چهار شامل U = p١, p٢, p٣, p۴مجموعه کنید فرض . .١ مثالقابلیت اجرا، سرعت بودن، هزینه کم بودن، اجرایی قابلیت ترتیب به که گرفته اند قرار بررسی Aمورد = a١, a٢, a٣, a۴, a۵ویژگی های لحاظ از

می باشد: ١ جدول مطابق (F,E) بازه-مقدار شهودی فازی نرم مجموعه می باشند. انسانی نیروی کمتر بکارگیری انعطاف پذیری،

بازه-مقدار شهودی فازی نرم مجموعه :١ جدولU a1 a2

p1 ([0.7, 0.8], [0.1, 0.2]) ([0.6, 0.7], [0.2, 0.3])

p2 ([0.3, 0.6], [0.2, 0.3]) ([0.2, 0.3], [0.4, 0.6])

p3 ([0.8, 0.9], [0.0, 0.1]) ([0.2, 0.5], [0.3, 0.4])

p4 ([0.0, 0.1], [0.6, 0.7]) ([0.9, 1.0], [0.0, 0.0])

بازه-مقدار شهودی فازی نرم ١-مجموعه جدول ادامه :٢ جدولa3 a4 a5

([0.1, 0.2], [0.5, 0.7]) ([0.4, 0.6], [0.0, 0.1]) ([0.2, 0.3], [0.5, 0.6])([0.4, 0.6], [0.2, 0.4]) ([0.2, 0.3], [0.6, 0.6]) ([0.3, 0.5], [0.4, 0.5])([0.1, 0.4], [0.2, 0.5]) ([0.3, 0.3], [0.4, 0.4]) ([0.3, 0.4], [0.1, 0.3])([0.7, 0.8], [0.1, 0.1]) ([0.6, 0.7], [0.2, 0.3]) ([0.2, 0.3], [0.4, 0.7])

[۴] . .١٠ تعریف

L = (α, β)α = [α١, α٢] ∈ Int([٠, ١]), β = [β١, β٢] ∈ Int([٠, ١]), α٢ + β٢ ≤ ١

می باشد: زیر صورت به Lروی جزئی ترتیب رابطهL≥یک بگیرید. نظر در را

∀(α, β), (ξ, η) ∈ L,(α, β) ≤l (ξ, η)⇐⇒ α ≤ ξandβ ≥ η ⇐⇒ [α١, α٢] ≤ [ξ١, ξ٢]

and[β١, β٢] ≥ [η١, η٢]⇐⇒ α١ ≤ ξ١, α٢ ≤ ξ٢,

β١ ≥ η١, β٢ ≥ η(٢).

(α, β)-تراز نرم مجموعه ،(α, β) ∈ Lبرای بگیرید. نظر در U روی بازه-مقدار شهودی فازی نرم مجموعه یک را (F,E) [۴] . .١١ تعریفقطعی نرم مجموعه یک

L(∼P;α, β) = (F(α,β), A)

داریم؛ a ∈ Aهمه برای می شود: تعریف زیر صورت به که است

F(α,β)(a) = x ∈ UF (a) ≥L (α, β)= x ∈ U |µF (a)(x) ≥ α, νF (a)(x) ≤ β

پژوهش دست آورد های ٢بین از مورد بهترین انتخاب درباره چندمعیاره تصمیم گیری برای راهکاری ارائه به بازه-مقدار شهودی فازی نرم مجموعه های اساس بر بخش این در

می پردازیم U مجموعه در موجود موارد

مورد در تصمیم گیری برای روش یک کنیم. انتخاب را پروژه بهترین داریم قصد ١ مثال در شده گفته ویژگی های به توجه با کنید فرض . .٢ مثالمطابق ([٠٫۵, ٠٫٧], [٠٫٢, تراز-([٠٫٣ نرم مجموعه ١ مثال برای است. تراز نرم مجموعه های از استفاده بازه-مقدار شهودی فازی نرم مجموعه های

می باشد. ٢ جدولدارد. برتری پروژه ها سایر به نسبت ویژگی سه نظر از p۴ پروژه بنابراین

۵٠١

١٣٩۴ عملیات، در تحقیق کنفرانس ٨مین

تراز-([٠٬٧،٠٬۵]،[٠٬٢،٠٬٣]) نرم مجموعه :٣ جدولU a1 a2 a3 a4 a5

p1 1 1 0 0 0

p2 0 0 0 0 0

p3 1 0 0 0 0

p4 0 1 1 1 0

مراجع

[1] Y. Jiang, Y. Tang, Q. Chen, H. Liu, J. Tang, Interval-valued intuitionistic fuzzy soft sets and theirproperties, Comput., Math. Appl. 60 (2010) 906–918.

[2] P.K. Maji, More on intuitionistic fuzzy soft sets, Lect. , Notes Comput. Sci. 5908 (2009) 231–240.

[3] D. Molodtsov, Soft set theory- first results, Comput. Math. Appl. 37 (1999) 19–31.

[4] Z.M. Zhang, C. Wang, D. Tian, K. Li, A novel approach to interval-valued intuitionistic fuzzy softset based decision making, Appl. Math. Model. 38 (2014) 1255-1270.

۵٠٢