04 ukuran letak 13
TRANSCRIPT
1
BAB 3
UKURAN PEMUSATAN
2
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala danPeramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak
berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data
berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran
Pemusatan
Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel
Ukuran Pemusatan Bab 3
3
UKURAN LETAK: KUARTIL
Definisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.
Rumus letak kuartil:
Data Tidak Berkelompok Data BerkelompokK1 = [1(n + 1)]/4 1n/4K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4
0 K1 K2 K3 n
0% 25% 50% 75% 100%
Ukuran Pemusatan Bab 3
4
CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
1 Kimia Farma Tbk. 1602 United Tractor Tbk. 2853 Bank Swadesi Tbk. 3004 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 3605 Bank Lippo (K1) 3706 Dankos Laboratories Tbk. 4057 Matahari Putra Prima Tbk. 4108 Jakarta International Hotel Tbk. 4509 Berlian Laju Tangker Tbk. 50010 Mustika Ratu Tbk. 55011 Ultra Jaya Milik Tbk. 50012 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 52513 Great River Int. Tbk. 55014 Ades Alfindo Tbk. 55015 Lippo Land Development Tbk. 57516 Asuransi Ramayana Tbk. 60017 Bank Buana Nusantara Tbk. 65018 Timah Tbk. 70019 Hero Supermarket Tbk. 875
Ukuran Pemusatan Bab 3
5
CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Letak Kuartil
K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370
K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550
K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575
Ukuran Pemusatan Bab 3
6
CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. 285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo (K1) 370
6 Dankos Laboratories Tbk. 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International Hotel Tbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. (K2) 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. (K3) 575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
Letak Kuartil
K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370
K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550
K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575
Ukuran Pemusatan Bab 3
7
KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Rumus:
Ukuran Pemusatan Bab 3
Dimana :
NKi = Nilai kuartil ke-i dimana i = 1,2,3..
L = Tepi kelas dimana letak kuartil berada
n = Jumlah data/frekuensi total
Cf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
Fk = Frekuensi pada kelas kuartil
Ci = Interval kelas kuartil
Cix Fk
Cf4
n) x (i
LNK i
8
CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Ukuran Pemusatan Bab 3
Interval Frekuensi Tepi Kelas
160 - 303
2
0 159,5
304 - 447
5
2
303,5
448 - 591
9
7
447,5
592 - 735
3
16 591,5
736 - 878
1
19
20
735,5
878,5
Frekuensi Kumulatif
9
CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Letak K1= 1.20/4 = 5 (antara 2-7)
Letak K2=2.20/4=10 (antara 7-16)
Letak K3 = 3.20/4 = 15 (antara 7-16)
Jadi:
K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3
K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17
K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61
Ukuran Pemusatan Bab 3
Cix Fk
Cf4
n) x (i
LNK i
Rumus :
10
CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Rumus:
NKi = L + (i.n/4) – Cf x Ci Fk
Letak K1= 1.20/4 = 5 (antara 2-7)
Letak K2=2.20/4=10 (antara 7-16)
Letak K3 = 3.20/4 = 15 (antara 7-16)
Jadi:
K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3
K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17
K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61
Ukuran Pemusatan Bab 3
Interval Frekuensi
Tepi Kelas
160 - 303
2
0 159,5
304 - 447
5
2K1
303,5
448 - 591
9
7K2 dan K3
447,5
592 - 735
3
16 591,5
736 - 878
1
19
20
735,5
878,5
Frekuensi Kumulatif
11
UKURAN LETAK: DESIL
Definisi:Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10%D2 sampai 20% D9 sampai 90%
Rumus Letak Desil:Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok
D1 = [1(n+1)]/10 1n/10
D2 = [2(n+1)]/10 2n/10
….D9 = [9(n+1)]/10 9n/10
Ukuran Pemusatan Bab 3
12
0%
0
20%
D2
40%
D4
60%
D6
80%
D'8
100%
n
GRAFIK LETAK DESIL
Ukuran Pemusatan Bab 3
13
CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. 285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo 3706 Dankos Laboratories Tbk. 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International HotelTbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. 55011 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. 57516 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
Ukuran Pemusatan Bab 3
Dimana letak D1, D3, D9..?
14
CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Letak Desill
D1 = [1(19+1)]/10 = 2 = 285
D3 = [3(19+1)]/10 = 6 = 405
D9 = [9(19+1)]/10 = 18 =700
Ukuran Pemusatan Bab 3
15
CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. D1 285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo 370
6 Dankos Laboratories Tbk. D3 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International HotelTbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. 575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. D9 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
Letak Desill
D1 = [1(19+1)]/10 = 2 = 285
D3 = [3(19+1)]/10 = 6 = 405
D9 = [9(19+1)]/10 = 18 =700
Ukuran Pemusatan Bab 3
16
DESIL DATA BERKELOMPOK
Rumus:
NDi = L + (i.n/10) – cf x Ci Fk
Ukuran Pemusatan Bab 3
Dimana :
NDi = Nilai desil ke-i dimana i = 1,2,3,..9
L = Tepi kelas dimana desil berada
n = Jumlah data/frekuensi total
Cf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil
Fk = Krekuensi pada kelas desil
Ci = Interval kelas desil
17
CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas
160-303
2
0
159,5
304-447
5
2 303,5
448- 591
9
7
447,5
592-735
3
16
591,5
736- 878
1
19
20
735,5
878,5
Ukuran Pemusatan Bab 3
18
CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK
Rumus:
NDi = L + (i.n/10) – cf x Ci Fk
Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)
Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)
Letak D9 = 9.20/10=18(antara 16-19)
Jadi:
D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5
D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17
D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 143= 686,83
Ukuran Pemusatan Bab 3
19
CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK
Rumus:
NDi = L + (i.n/10) – cf x Ci Fk
Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)
Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)
Letak D9 = 9.20/10=18(antara 16-19)
Jadi:
D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5
D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17
D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83
Interval Frekuen
si
Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
160-303
2
0
D1
159,5
304-447
5
2 303,5
448- 591
9
7D5
447,5
592-735
3
16
D9
591,5
736- 878
1
19
20
735,5
878,5
Ukuran Pemusatan Bab 3
9
20
UKURAN LETAK: PERSENTIL
Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%,
P2 sampai 2%P99 sampai 99%
Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK
P1 = [1(n+1)]/100 1n/100
P2 = [2(n+1)]/100 2n/100
….P99= [99(n+1)]/100 99n/100
Ukuran Pemusatan Bab 3
21
1%
P1
3%
P3
…
…
…
…
…
…
99%
P99
CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL
Ukuran Pemusatan Bab 3
22
CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
1 Kimia Farma Tbk. 1602 United Tractor Tbk. 2853 Bank Swadesi Tbk. 3004 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 3605 Bank Lippo 3706 Dankos Laboratories Tbk. 4057 Matahari Putra Prima Tbk. 4108 Jakarta International Hotel Tbk. 4509 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. 55011 Ultra Jaya Milik Tbk. 50012 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 52513 Great River Int. Tbk. 55014 Ades Alfindo Tbk. 55015 Lippo Land Development Tbk. 57516 Asuransi Ramayana Tbk. 60017 Bank Buana Nusantara Tbk. 65018 Timah Tbk. 70019 Hero Supermarket Tbk. 875
Ukuran Pemusatan Bab 3
23
CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Carilah persentil 15,25,75 dan 95?
Letak Persentil
P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300
P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370
P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575
P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875
Ukuran Pemusatan Bab 3
24
CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Carilah persentil 15,25,75 dan 95?
Letak Persentil
P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300
P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370
P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575
P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875
1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. 285
3 Bank Swadesi Tbk. P15 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo P25 370
6 Dankos Laboratories Tbk. 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International Hotel Tbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. 575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875P95
P75
Ukuran Pemusatan Bab 3
25
PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
Rumus:
NPi = L + (i.n/100) – Cf x Ci Fk
Ukuran Pemusatan Bab 3
Dimana :
NPi= Nilai persentil ke-i dimana i = 1,2,3,..99
L = Tepi kelas dimana letak persentil berada
n = Jumlah data/frekuensi total
Cf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil
Fk = Krekuensi pada kelas persentil
Ci = Interval kelas persentil
26
CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas
160 - 303
2
0 159,5
304 447
5
2
303,5
448 - 591
9
7 447,5
592 - 735
3
16
591,5
736 - 878
1
19
20
735,5
878,5
Ukuran Pemusatan Bab 3
–
Carilah P22, P85, dan P96..?
27
CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
Carilah P22, P85, dan P96!
Rumus:
NDi = L + (i.n/100) – cf x Ci Fk
Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)
Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)
Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-20)
Jadi:
P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14
P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17
P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1
Ukuran Pemusatan Bab 3
–
28
CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
Carilah P22, P85, dan P96!
Rumus:
NDi = L + (i.n/100) – cf x Ci Fk
Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)
Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)
Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0)
Jadi:
P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14
P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17
P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1
Interval Frekuensi Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
160 - 303
2
0 159,5
304 447
5
2P22
303,5
448 - 591
9
7 447,5
592 - 735
3
16P85
591,5
736 - 878
1
19P96
20
735,5
878,5
Ukuran Pemusatan Bab 3
–
29
Soal Teori
1. Apa pengertian dari ukuran letak?2. Apa yang dimaksud Kuartil? Bagaimana
Rumus Kuartil untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok?
3. Apa yang dimaksud Desil? Bagaimana Rumus Desil untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok?
4. Apa yang dimaksud Persentil? Bagaimana Rumus Persentil untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok?
30
SOAL
1. PT Global Jaya mempunyai waralaba mie ayam goreng di sepuluh kota di Pulau Jawa. Pendapatan bersih dari setiap cabang pada tahun 2009 adalah sebagai berikut:
Cabang Pendapatan (Rp juta)
Jakarta 80
Serang 10
Tangerang 50
Malang 40
Semarang 40
Jogyakarta 50
Surabaya 90
Bandung 40
Jember 20
Solo 50
Pertanyaan:
1. Hitunglah kuartil 2 dan persentil 45?
2. Hitunglah kuartil 3 dan desil 7?
3. Hitunglah desil 5 dan persentil 25?
4. Hitunglah desil 8 dan persentil 80?
5. Hitunglah desil 2 dan persentil 20?
31
2. Berikut ini adalah suku bunga per tahun dari beberapa bank di Indonesia pada bulan Juli 2007
Bank Suku Bunga (%)
Citibank 6,8
Bank Central Asia 9,5
Bank Jabar 9,8
Bank Lippo 10,0
Bank Mandiri 10,3
Bank Buana 10,5
Bank BNI 11,0
Bank BRI 11,0
Bank NISP 11,0
Bank Niaga 11,0
Bank BII 11,0
Bank BTN 11,3
Bank Permata 11,3
Bank Danamon 11,5
Bank Bukopin 12,5
1. Hitunglah K1 yaitu 25% bank yang memberikan suku bunga terendah.
2. Bank mana saja yang termasuk 10% (D9) dari bank yang memberikan suku bunga tertinggi.
3. Bank mana saja yang memberikan suku bunga yang termasuk 15% terendah (P15)
Pertanyaan:
32
No Bank Suku Bunga (%)
No Bank Suku Bunga (%)
1. Citibank 8,8 9. Bank NISP 11,42. Bank 9,5 10. Bank Niaga 11,53. Bank Jabar 9,8 11. Bank BII 11,64. Bank Lippo 10,0 12 Bank BTN 11,85. Bank Mandiri 10,3 13. Bank Permata 12,36. Bank Buana 10,5 14. Bank Danamon 12,57. Bank BNI 11,1 15. Bank Bukopin 12,68. Bank BRI 11,2 16. Bank Niaga 12,8
3. Berikut ini adalah suku bunga per tahun dari beberapa bank di Indonesia pada bulan Juli 2010
a. Hitunglah K1 yaitu 25% bank yang memberikan suku bunga terendah!
b. Bank mana saja yang termasuk 20% (D8) dari bank yang memberikan suku bunga tertinggi?
c. Bank mana saja yang memberikan suku bunga yang termasuk 10% terendah (P10)?
33
4. Berikut ini adalah gaji harian 160 pegawai pada PT Total Finance, tahun 2007
Kisaran Gaji Harian
Jumlah Pegawai
Kumulatif
20 – 29 4 4
30 – 39 20 24
40 – 49 41 65
50 – 59 44 109
60 – 69 29 138
70 – 79 16 154
80 – 89 2 156
90 –99 4 160
1. Perusahaan akan meningkatkan bagi karyawan dengan gaji harian 20% terendah, berapa gaji maksimal yang dapat ditingkatkan.
2. Sehubungan dengan program efisiensi, maka bagi 5% dari karyawan harian dengan gaji tertinggi akan dijadikan karyawan tetap, berapa gaji minimal yang termasuk dalam kelompok ini?
Pertanyaan:
0