ukuran letak
DESCRIPTION
UKURAN LETAK. MEDIAN, KWARTIL, DESIL, dan PERSENTIL. KWARTIL. KWARTIL adalah titik, nilai, atau skor yang membagi distribusi data menjadi empat bagian yang sama. Masing-masing bagian ¼ N atau 25%. POSISI KWARTIL. K1 K2 K3 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
UKURAN LETAK
MEDIAN, KWARTIL, DESIL, dan PERSENTIL
KWARTIL
• KWARTIL adalah titik, nilai, atau skor yang membagi distribusi data menjadi empat bagian yang sama.
• Masing-masing bagian ¼ N atau 25%.
POSISI KWARTIL
K1 K2 K3
KWARTIL adalah titik, nilai, atau skor yang membagi distribusi data menjadi empat bagian yang sama.Masing-masing bagian ¼ N atau 25%.
POSISI KWARTIL
• K1 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 25% di bawah dan 75% di atas.
• Apakah K2?• Apakah K3?
75%KWARTIL 125%
50%KWARTIL 250%
POSISI KWARTIL
• K1 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 25% di bawah dan 75% di atas.
• K2 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 50% di bawah dan 50% di atas.
• K3 adalah titik, skor, atau nilai yang membagi distribusi data 75% di bawah dan 25% di atas.
RUMUS KWARTIL
( n/4 N – cf (b) ) Kn = L +( ) i fd Keterangan:n = Kwartil ke n (1, atau, 2, atau 3)L = batas bawah nyata kelas interval yang mengandung nN = jumlah sampelCf(b) = cf di bawah interval yang mengandung nFd = frekuensi dalam interval yang mengandung ni = lebar interval
PROSEDUR BEKERJA
• Hitung n/4 N• Temukan pada kolom cfb, angka mana yang
mengandung harga n/4 N• Tandai dengan garis lurus horisontal.• L adalah batas bawah nyata dari kelas interval yang
mengandung n/4 (kelas interval yang lurus dengan garis itu)
• Fd adalah frekensi kelas interval itu• I adalah lebar intervalnya• Cf (b) adalah cf DI BAWAH cf yang mengandung n/4 N
DESIL
D1 D5 D9 • Distribusi dibagi sepuluh bagian yang sama• Setiap bagian distribusi 10%• Apakah desil?• Bagaimanakah posisi desil?
RUMUS DESIL
• Prinsip rumus dan cara mengerjakan median, kwartil, dan desil sama.
• Komponen n/4 N diganti menjadi n/10 N• Prosedur mengerjakannya sama dengan
cara mengerjakan median atau kwartil. ( n/10 N – cf (b) ) Kn = L +( ) i fd
PERSENTIL
P1 P50 P99
PERSENTIL membagi distribusi data menjadi 100 daerah yang sama.Luas masing-masing daerah 1%Titik pembatas: P1-P99
PERSENTIL
• Distribusi dibagi seratus bagian yang sama• Setiap bagian distribusi 1%• Apakah persentil?• Bagaimanakah posisi persentil?• Tuliskan rumus desil dengan mengacu pada
rumus kwartil. Dengan catatan n bukan dibagi 4 namun dibagi seratus.
RUMUS PERSENTIL• Prinsip rumus dan cara mengerjakan
median, kwartil, dan desil sama.• Komponen n/4 N diganti menjadi n/100 N• Prosedur mengerjakannya sama dengan
cara mengerjakan median atau kwartil. n/100 N – cf (b) Kn = L +( ) i fd
LANGKAH-LANGKAH MENGHITUNG KWARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL
• Hitung komponen (n/4 N, n/10 N, atau n/100 N)• Temukan pada kolom cfb , angka mana yang
mengandung (n/4 N, n/10 N, atau n/100 N)• Berikan tanda garis lurus horisontal pada angka itu• Batas bawah nyata dari kelas interfal itu adalah L,
frekuensi kelas interval itu adalah fd , lebar kelas interval adalah i, cfb di bawah kelas interval itu adalah cf(b), N adalah jumlah f.
• Masukkan ke dalam rumus dan hitung
TABEL PERSIAPAN MENGHITUNG KWARTIL, DESIL, PERSENTIL
KELAS INTERVAL
X f cfb cfa
75 - 7970 - 7465 - 6960 - 6455 - 5950 - 5445 - 49
77726762575247
33
10181691
6057
54 K3 44 K2 26 K1
101
36
1634505960
JUMLAH 60 - -
2/4 x 60
MENGHITUNG KWARTIL
KWARTIL 2• n/4 N = 2/4 N = 2/4 x 60 = 30. Terkandung
pada cfb = 44.
• Kelas intervalnya 60-64, maka L = 59,5, fd = 18, i = 5, N = 60, cf(b) = 26.
• Hitunglah: ( n/4 N – cf (b) ) K2 = L +( ) i fd
LATIHAN
• Hitung K1,K2, K3• Hitung D1, D5, D9• Hitung P10, P25, P50, P75
• Temukan titik-titik Mdn, K, D, dan P yang memiliki nilai sama.
KEGUNAAN KWARTIL
• Membagi distribusi data menjadi empat bagian yang sama
• Mengetahui simetri atau asimetrinya distribusi data:– Jika K3 – K2 = K2 – K1 maka NORMAL– Jika K3 – K2 > K2 – K1 maka JULING +– Jika K3 – K2 < K2 – K1 maka JULING –
KEGUNAAN DESIL
• Membagi distribusi data menjadi sepuluh bagian yang sama, untuk kemudian menempatkan subjek-subjek penelitian ke dalam sepuluh golongan tersebut.
KEGUNAAN PERSENTIL
• Membagi distribusi data menjadi 100 bagian yang sama
• Menentukan kedudukan seseorang dalam kelompokMisalnya P berkedudukan pada P90 ke atas, berarti nilainya pada P90 ke atas atau pada 10 terbaik.
• Menentukan batas lulus suatu tesMisalnya dari 80 peserta diambil 4 orang terbaik. Maka batas lulusnya 4 x 100% = 5% terbaik atau P95. 80
KEGUNAAN PERSENTIL (lanjutan)• Mengubah skor mentah menjadi STANEL
0 5P1 ---------------- P61 -----------------
1 6P3 ---------------- P79 -----------------
2 7P8 ----------------- P92 ------------------
3 8P21 ---------------- P97 ------------------
4 9P39 ---------------- P99 ------------------
10
JENJANG PERSENTIL (PERCENTILE RANK)
• Bilangan yang menunjukkan frekuensi dalam persen pada dan di bawah bilangan tersebut
• Misalnya X=80 memiliki JP = 65. Artinya yang mendapatkan skor 80 dan di bawahnya sebanyak 65%.
RUMUS JP
( X – Bb ) JP = { fd + cf(b) } 100
i NKETERANGAN:X : nilai yang dicari JP-nya Bb : batas bawah nyata nilai yang mengandung XI : lebar intervalFd : frekuensi dalam interval yang mengandung Xcf(b) : cfb di bawah cf interval yang mengandung XN : jumlah subjek atau N
Tabel Persiapan Menghitung JP
INTERVAL X f cfb cfb%100 - 104 102 6 80 100%
95 - 99 97 9 74 92,5%
90 - 94 92 12 65 81,25%
85 - 89 87 13 53 66,25%
80 - 84 82 15 40 50%
75 - 79 77 10 25 31,25%
70 - 74 72 5 15 18,75%
65 - 69 67 4 10 12,5%
60 - 64 62 3 6 7,5%
55 - 59 57 3 3 3,75%
• M = 83,82• Mdn = 84,7
ContohCarilah JP dari skor X = 77.X = 77 terletak di interval 75 – 79Maka: Bb = 74,5i = 5Fd = 10Cf(b) = 15N = 80JP ditemukan 25, artinya yang mendapatkan skor 77
dan di bawahnya sebanyak 25%.
LATIHAN
1. Jika dari jumlah N diambil 12 orang terbaik, berapakah batas nilai tersebut?
2. Jika diyatakan bahwa 65% dari N gagal, berapakah yang berhasil dan berapakah nilainya?
3. X mendapatkan skor 73, berapakah nilai standarnya dalam STANEL?
4. Jika dari N diambil 25% terbaik, berapakah batas nilainya?
5. Berapa persenkah yang mendapatkan skor 70 dan di bawahnya?
6. Berapakah JP dari 65? Apakah artinya?7. Berapa orang yang mendapatkan skor 75 dan
di bawahnya?8. Jika batas lulus suatu tes adalah X=75. Berapa
persen jumlah mereka yang dinyatakan lulus? Berapakah jumlahnya?
UTS
• Buatlah data sembarang berskala interval• Dengan ketentuan N=100; Range=81• Buat TDF dengan lebar interval 9• Buatlah ogive dan interpretasikan
UTS1. Jika dari jumlah N diambil 12 orang terbaik, berapakah batas nilai
tersebut?2. Jika batas lulus suatu tes adalah X=78. Berapa persen jumlah mereka
yang dinyatakan lulus? Berapakah jumlahnya?3. Berapa orang yang mendapatkan skor 82 dan di bawahnya?4. Jika diyatakan bahwa 65% dari N gagal, berapakah yang berhasil dan
berapakah nilainya?5. X mendapatkan skor 80, berapakah nilai standarnya dalam STANEL?6. Jika dalam suatu distribusi data diketahui
M = 75 SD = 5 Hitunglah penyimpangan dari:a) + 3 SD b) - 2 SD