Ukuran Letak dan Penyebaran

Disusun Oleh:

1. Fatria Anggita (06081181520005)

2. Lorent Agustina Arissanti (06081181520004)

3. Putri Maya Sari (06081181520026)

4. Robiatul Bangka Wiyah (06081281520069)

Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sriwijaya

2016

Ukuran Letak

1. Kuartil

Kuartil ialah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian yang sama,

setelah disusun dari data yang terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data

yang terbesar sampai data terkecil (Riduwan,2015). Ada tiga bentuk kuartil, yaitu :

1) Kuartil Pertama ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi di

bagian atas dan 75% frekuensi di bagian bawah distribusi.

2) Kuartil Kedua ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi di

bagian atas dan 50% di bawahnya.

3) Kuartil Ketiga ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di

bagian atas dan 25% frekuensi bagian bawah.

Ketiga kuartil ini dapat digambarkan sebagai berikut :

1) Mencari Kuartil Bentuk Data Tunggal

Mencari kuartil data tunggal dengan cara [ertama menyusun atau mengurutkan

data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya, kemudian posisi

kuartil dicari dengan rumus :

Dimana: n = jumlah data

Contoh 13 :

Diketahui data : 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; dan 50

Langkah - langkah menjawab :

a) Sebaiknya urutkan data terkecil sampai data terbesar.

35;40;45;50;65;70;70;80;90

b) Hitunglah dan carilah posisi kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga

dengan rumus :

K1 = 1

4 (n + 1) =

1

4 (9 + 1) = 2,5 artinya K1 terletak pada posisi nilai ke- 2,5.

Menemui gejala semacam ini nilai K1 diselesaikan dengan cara :

K1 = data ke-2 + data 0,5 (data ke-3 – data ke-2)

= 40 + 0,5 (45-40) = 42,5

Jadi, posisi K1 menunjukkan nilai 42,5.

K1 = 1

4 (n + 1) ; K2 =

1

2 (n + 1) ; K3=

3

4 (n + 1)

K2 = 1

2 (n + 1) =

1

2 (9 + 1) = 5 artinya K2 terletak pada posisi nilai ke-5, yaitu

menunjukkan nilai 65.

K3 = 3

4 (n + 1) =

3

4 (9 + 1) = 7,5

K3 = data ke-7 + data 0,5 (data ke-8 – data ke-7)

= 70 + 0,5 (80 – 70) = 75

Jadi, posisi K3 menunjukkan nilai 75.

2) Mencari Kuartil Bentuk Data Kelompok

Mencari kuartil berbentuk data kelompok dibuat susunan distribusi frekuensi

telebih dahulu, dalam hal ini semata-mata untuk mempermudah perhitungan.

Proses mencari kuartil hampir sama dengan proses mencari median, kalau median

mencari nilai tengah dari gugusan (kelompok) data, sedangkan kuartil mencari

nilai yang membagi data kelompok dalam empat bagian yang sama.

Caranya urutkan terlebih dahulu mulai data terkecil sampai data terbesar atau

sebaliknya. Kemudian menghitung rentangan, jumlah kelas dan panjang kelas

interval. Akhirnya buatlah distribusi frekuensi dilanjutkan mencari nilai kuartil

dengan rumus :

Keterangan :

K1, K2, K3 = Nilai Kuartil

Bb = Batas bawah kelas sebelum Nilai Kuartil akan

terletak

P = Panjang Kelas Nilai Kuartil

n = Jumlah data

f = Banyaknya frekuensi kelas kuartil

Jf = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum

kelas Kuartil

Contoh 14: diketahui data seperti di bawah ini

Nilai Ujian Statistik Universitas X tahun 2001

No Nilai Kelas Interval Frekuensi (f)

1 60-64 2

K1 = BP + P (

1

4n – Jf)

𝑓

K2 = BP + P (

1

2n – Jf)

𝑓

K3 = BP + P (

3

4n – Jf)

𝑓

2 65-69 6

3 70-74 15

4 75-79 20

5 80-84 16

6 85-89 7

7 90-94 4

n = ∑ 𝑓 = 70

Langkah-langkah menjawab :

a) Carilah kelas interval yang mengandung K1,K2, dan K3 terlebih dahulu untuk mencari

posisi kuartil dengan rumus :

(1) K1 = 1

4∙ 𝑛 =

1

4∙ 70 = 17. Dengan demikian K1 terletak di dalam kelas interval ke-

3 , yaitu : 70-74

(2) K2 = 1

2∙ 𝑛 =

1

2∙ 70 = 35. Dengan demikian K2 terletak di dalam kelas interval ke-

4, yaitu : 75-79

(3) K3 = 3

4∙ 𝑛 =

3

4∙ 70 = 52,5. Dengan demikian K3 terletak di dalam kelas interval

ke-5, yaitu 80-84.

b) Carilah batas bawah kelas kuartil (Bb)

BbK1 = 1

2(69 + 70) = 69,5

BbK2 = 1

2(74 + 75) = 74,5

BbK3 = 1

2(79 + 80) = 79,5

c) Hitunglah panjang kelas kuartil (P)

Pk1 yaitu 70 sampai 74 = 5

Pk2 yaitu 75 sampai 79 = 5

Pk3 yaitu 80 sampai 84 = 5

d) Carilah banyak frekuensi kelas kuartil (f)

fk1 = 15

fk2 = 20

fk3 = 16

e) Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas kuartil (Jf)

JfK1 = 2 +6 = 8

JfK2 = 2 +6 + 15 = 23

JfK3 = 2 +6 + 15 + 20 = 43

f) Hitunglah Kuartil dengan rumus

K1 = BP + P (

1

4n – Jf)

𝑓 = K1 = 69,5 + 5

(1

470 – 8)

15= 72,667

K2 = BP + P (

1

2n – Jf)

𝑓 = K2 = 74,5 + 5

(1

270 – 23)

20= 77,5

K3 = BP + P (

3

4n – Jf)

𝑓 = K3 = 79,5 + 5

(2

470 – 43)

16= 82,469

g) Berilah makna atau arti dari K1,K2, dan K3

(1) Arti dari K1 bahwa terdapat 25% mahasiswa mendapatkan nilai ujian statistik =

72,67

(2) Arti dari K2 bahwa terdapat 50% mahasiswa mendapatkan nilai ujian statistik =

77,5

(3) Arti dari K3 bahwa terdapat 75% mahasiswa mendapatkan nilai ujian statistik =

82,47

2. Desil

Desil atau disingkat dengan (Ds) ialah nilai atau angka yang membagi data yang

menjadi 10 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar

atau sebaliknya (Riduwan, 2015). Cara mencari desil hampir sama dengan mencari

nilai kuartil, bedanya hanya pada pembagian saja. Kalau kuartil data dibagi empat

bagian yang sama, sedangkan desil data dibagi 10 bagian yang sama. Harga-harga

desil ada sembilan bagian, yaitu Ds1 sampai Ds9.

1) Mencari Desil Bentuk Tunggal

Mencari desil data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data

terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Kemudian posisi desil dicari dengan

rumus:

Posisi Ds1 = 1

10(𝑛 + 1) Posisi Ds6 =

6

10(𝑛 + 1)

Posisi Ds2 = 2

10(𝑛 + 1) Posisi Ds7 =

7

10(𝑛 + 1)

Posisi Ds3 = 3

10(𝑛 + 1) Posisi Ds8 =

8

10(𝑛 + 1)

Posisi Ds4 = 4

10(𝑛 + 1) Posisi Ds9 =

9

10(𝑛 + 1)

Posisi Ds5 = 5

10(𝑛 + 1) Dimana : n = jumlah data

Contoh 15 :

Diketahui data 60 ; 70 ; 90; 40; 35;45;70;80;75 dan 50

Pertanyaan letak (Ds2 dan Ds7)

Langkah-langkah menjawab :

a) Urutkan data terkecil sampai data terbesar

No. Urut

data

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Data 35 40 45 50 65 70 70 75 80 90

b) Hitunglah dan carilah posisi Desil (Ds2 dan Ds7) dengan rumus :

Posisi Ds2 = 2

10(𝑛 + 1) =

2

10(10 + 1) = 2,2 artinya Desil 2,2 terletak pada posisi

data ke 2,2. Apabila menemukan gejala semacam ini Ds2 dicari dengan cara:

Ds2 = data ke-2 + data 0,2 (data ke-3-data ke-2)

= 40 + 0,2(45-40) = 41

Jadi, posisi Ds2 berada pada nilai 41

Posisi Ds7 = 7

10(𝑛 + 1) =

7

10(10 + 1) = 7,7 artinya Desil 7,7 terletak pada posisi

data ke 7,7. Apabila menemukan gejala semacam ini Ds7 dicari dengan cara:

Ds7 = data ke-7 + data 0,7 (data ke-8-data ke-7)

= 70 + 0,7(75-70) = 73,5

Jadi, posisi Ds2 berada pada nilai 73,5

2) Mencari Desil bentuk Kelompok

Mencari desil berbentuk data kelompok dibuat susunan distribusi terlebih dahulu,

supaya mempermudah perhitungan. Proses mencari desil hampir sama dengan

proses mencari kuartil, kalau kuartil mencari nilai yang membagi data kelompok

dalam empat bagian yang sama, sedangkan desil mencari nilai yang membagi data

kelompok dalam 10 bagian yang sama.

Caranya urutkan terlebih dahulu mulai data terkecil sampai data terbesar atau

sebaliknya, kemudian menghitung rentangan (R), jumlah kelas (K) dan panjang

interval kelas (P). Akhirnya buatlah distribusi frekuensi dilanjutkan mencari nilai

desil dengan rumus :

Keterangan:

Ds = Nilai Desil

Bb = batas bawah kelas sebelum Nilai Desil akan terletak

P = Panjang kelas Nilai Desil

n = Jumlah data

f = banyaknya frekuensi kelas Desil

Jf = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum kelas desil

Contoh 16 : Diketahui sebagai berikut

Nilai Ujian Statistik Universitas X tahun 2001

No Nilai Kelas Interval Frekuensi (f)

1 60-64 2

2 65-69 6

3 70-74 15

4 75-79 20

5 80-84 16

6 85-89 7

7 90-94 4

n = ∑ 𝑓 = 70

Pertanyaan : Carilah Ds8 !

Langkah-langkah menjawab :

a) Carilah kelas interval yang mengandung Ds8 terlebih dahulu untuk mencari

posisi Ds8 dengan rumus :

Posisi 𝐷𝑠8 =8

10× 𝑛 =

8

10× 70 = 56, dengan demikian ditemukan bahwa

posisi Ds8 terletak di dalam kelas interval ke-5 yaitu antara 80-84

b) Carilah batas bawah kelas Desil : Bb = 1

2× (79 + 80) = 79,5

c) Hitunglah panjang kelas Desil : P = 80 sampai 84 = 5

d) Carilah banyaknya frekuensi kelas Desil : f = 16

𝐷𝑠𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒−𝑥 = 𝐵𝑏 + 𝑃𝑥 ∙

𝑛10

− 𝐽𝑓

𝑓

e) Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas Desil :

Jf = 2+6+15+20= 43

f) Hitunglah Desil(Ds8) dengan rumus :

𝐷𝑠8 = 𝐵𝑏 + 𝑃𝑥∙

𝑛

10−𝐽𝑓

𝑓

𝐷𝑠8 = 79,5 + 5 ∙8∙

70

10−43

16= 83,56

Jadi Ds8 = 83,56 artinya ditemukan 80% dari nilai Ujian Statistik paling

sedikit mendapat nilai 83,56 dan sisanya 20% mendapat nilai lebih dari 83,56

3. Persentil

Persentil atau disingkat dengan(Ps) ialah nilai yang membagi data menjadi 100

bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau

sebalikya (Riduwan, 2015). Cara mencari persentil hampir sama dengan mencari nilai

desil. Bedanya kalau Desil sata dibagi 10 bagian yang sama, sedangkan Persentil data

dibagi menjadi 100 bagian yang sama. Harga-harga Persentil ada 99 bagian, yaitu Ps1

sampai Ps2.

(1) Mencari Persentil Bentuk Tunggal

Mencari Persentil data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data

terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Kemudian posisi Persentil dicari

dengan rumus :

Posisi Psx = 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒−𝑥

100(𝑛 + 1)

Dimana : n = jumlah data

X = 1-99

Contoh 17 :

Diketahui data : 65;70;90;40;35;45;70;80;75;dan 50

Pertanyaan : Carilah letak pada Posisi (Ps20 dan Ps80 !

Langkah-langkah menjawab :

a) Urutkan data terkecil sampai data terbesar

No. Urut

data

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Data 35 40 45 50 65 70 70 75 80 90

b) Hitunglah dan carilah posisi Persentil (Ps20 dan Ps80) dengan rumus :

Posisi Ps20 = 20

100(𝑛 + 1) =

20

100(10 + 1) = 2,2 artinya Persentil 2,2 terletak pada

posisi data ke 2,2. Apabila menemukan gejala semacam ini Ps20 dicari dengan cara:

Ps20 = data ke-20 + data 0,2 (data ke-3-data ke-2)

= 40 + 0,2(45-40) = 41

Jadi, posisi Ps20 berada pada nilai 41

Posisi Ps80 = 80

100(𝑛 + 1) =

80

100(10 + 1) = 8,8 artinya Persentil 8,8 terletak pada

posisi data ke 8,8. Apabila menemukan gejala semacam ini Ps80 dicari dengan cara:

Ps80 = data ke-8 + data 0,7 (data ke-8-data ke-7)

= 75 + 0,8(80-75) = 79

Jadi, posisi Ps20 berada pada nilai 79

(2) Mencari Persentil Bentuk Kelompok

Mencari Persentil bentuk data kelompokdibuat susunan distribusi frekuensi

terlebih dahulu, agar mempermudah perhitungan. Proses mencari Persentil hampir

sama dengan proses mencari Desil, kalau Desil mencari nilai yang membagi data

kelompok dalam 10 bagian yang sama, sedangkan Persentil mencari nilai yang

membagi data kelompok dalam 100 bagian yang sama. Cara mencari Persentil

urutkan terlebih dahulu mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau

sebaliknya. Kemudian hitunglah rentangan (R), jumlah kelas (K), dan panjang

kelas interval (P). Akhirnya buatlah distribusi frekuensi dilanjutkan mecari nilai

Persentil dengan rumus :

Keterangan :

Ps = Nilai Persentil

Bb = batas bawah kelas sebelum Nilai Persentil akan terletak

P = Panjang kelas Nilai Persentil

n = Jumlah data

f = banyaknya frekuensi kelas Persentil

Jf = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum kelas Persentil

𝑃𝑠𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒−𝑥 = 𝐵𝑏 + 𝑃𝑥 ∙

𝑛100

− 𝐽𝑓

𝑓

X = 1-99

Contoh 16 : Diketahui sebagai berikut

Nilai Ujian Statistik Universitas X tahun 2001

No Nilai Kelas Interval Frekuensi (f)

1 60-64 2

2 65-69 6

3 70-74 15

4 75-79 20

5 80-84 16

6 85-89 7

7 90-94 4

n = ∑ 𝑓 = 70

Pertanyaan : Carilah Ps80 !

Langkah-langkah menjawab :

a) Carilah kelas interval yang mengandung Ps80 terlebih dahulu untuk mencari posisi

Ps80 dengan rumus :

Posisi 𝑃𝑠80 =80

100× 𝑛 =

80

100× 70 = 56, dengan demikian ditemukan bahwa posisi

Ps80 terletak di dalam kelas interval ke-5 yaitu antara 80-84

b) Carilah batas bawah kelas Persentil : Bb = 1

2× (79 + 80) = 79,5

c) Hitunglah panjang kelas Persentil : P = 80 sampai 84 = 5

d) Carilah banyaknya frekuensi kelas Persentil : f = 16

e) Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas Desil : Jf =

2+6+15+20= 43

f) Hitunglah Persentil(Ps80) dengan rumus :

𝑃𝑠80 = 𝐵𝑏 + 𝑃𝑥∙

𝑛

10 −𝐽𝑓

𝑓

𝑃𝑠80 = 79,5 + 5 ∙8∙

70

10−43

16= 83,56

UKURAN PENYEBARAN

1. Pengertian Ukuran penyebaran

Ukuran Penyebaran ( Variabilitas) adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa

besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau

seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. (Subana, 2000)

2. Rentangan

Rentangan merupakan jarak penyebaran data antara nilai terbesar dan nilai terkecil

dalam suatu kelompok data, baik dalam data populasi atau sampel. (Riduwan, 2015)

Rentangan biasanya disimbolkan dengan R.

3. Rentangan Antar Kuartil

Rentangan antar kuartil yaitu selisih antara kuartil pertama dengan kuartil ketiga.

(Riduwan, 2015)

4. Rentangan Semi Antar Kuartil (Simpangan Kuartil)

Simpangan kuartil merupakan setengah dari Rentangan Antar Kuartil (RAK).

(Riduwan, 2015) Simpangan kuartil biasanya dilambangkan dengan “SK”. Berikut

rumus untuk mencari simpangan kuartil, yaitu :

5. Simpangan Rata-rata ( SR)

Simpangan Rata-rata ialah nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap

rata-rata (mean) kelompoknya. (Riduwan, 2015) Nilai simpangan diberi simbol (x),

sedangkan harga mutlak bersimbol |𝑥| sehingga ditulis rumus : x = X - x̅

Simpangan Rata-rata dari Data Tunggal

Keterangan :

SR = Simpangan Rata-rata

x̅ = nilai rata-rata

Rumus : R = data tertinggi – data terendah

RAK = K3 – K1

SK = 1

2 × 𝑅𝐴𝐾

𝑆𝑅 =∑ |𝑥𝑖 − x̅|𝑛

𝑖=1

𝑛

n = Banyaknya Data

Contoh :

Hitunglah simpangan rata-rata dari data berikut ini !

5,5,7,8,10

Jawab :

x̅ = 5+5+7+8+10

5 = 7

SR = |5−7|+|5−7|+|7−7|+|8−7|+|10−7|

5

SR = 2+2+0+1+3

5

SR = 8

5

SR = 1,6

Simpangan Rata-rata Data Kelompok

Contoh :

Tentukan simnpangan Rata-rata data berikut ini !

Nilai xi fi fixi |𝑥𝑖 − x̅| 𝑓𝑖|𝑥𝑖 − x̅|

52-58 55 2 110 21 42

59-65 62 6 372 14 84

66-72 69 7 483 7 49

73-79 76 20 1520 0 0

80-86 83 8 664 7 56

87-93 90 4 360 14 56

94-100 97 3 291 21 63

Jumlah 50 3800 350

𝑆𝑅 = ∑ 𝑓𝑖 |𝑥𝑖 − x̅|

∑ 𝑓𝑖

𝑆𝑅 = ∑ 𝑓𝑖|𝑥𝑖−x̅|

∑ 𝑓𝑖

SR = 350

50

SR = 7

6. Variasi dan Simpangan Standar (Standar Deviasi)

Variasi adalah alat ukur variabilitas serangkaian data yang dihitung dengan

mencari rata-rata selisih/beda kuadrat antara data observasi dengan pusat datanya

(biasanya menggunakan rata-rata). (Kustituanto, 1994). Berikut variasi untuk data yang

belum dikelompokkan.

untuk populasi

Untuk sampel

Variasi dari data yang telah dikelompokkan.

Untuk populasi

Untuk Sampel

Simpangan standar adalah ukuran penyebaran data yang dianggap paling baik dari

ukuran penyebaran yang telah dibahas pada bagian terdahulu karena memiliki kebaikan

secara matematis untuk pengukuran penyebaran. Simpangan standar, sebagai salah satu

ukuran penyebaran absolut (mutlak), dapat digunakan untuk membandingkan suatu

rangkaian data dengan rangkaian data lainnya. (Subana, 2000)

Simpangan standar suatu rangkaian data adalah akar pangkat dua dari kuadrat

terhadap mean. Dengan kata lain, simpangan standar adalah akar pangkat dari dua variasi.

Simpangan Standar Data yang Belum Dikelompokkan

Keterangan :

S2 = variasi

S = Simpangan Standar

xi = nilai ke-i

x̅ = nilai rata-rata

n = banyaknya data

Simpangan Standar dari Data Berkelompok

𝑆 = √∑ (𝑥𝑖 − x)2𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑆 = √

∑𝑓𝑖𝑥𝑖2 −

(∑ 𝑓𝑖 𝑥𝑖)2

∑𝑓𝑖

∑ 𝑓𝑖 − 1

Contoh :

Ragam dan simpangan baku dari data dibawah ini adalah...

Pembahasan :

Hitung terlebih dahulu rata-rata data:

Buat tabel seperti gambar berikut:

Maka besar ragam:

= 4580 / 100 = 45,8

Menghitung simpangan baku

σ = √ragam = √45,8

Jawaban: B

7. Koefisien Variasi

Koefisien variasi (KV) atau koefisien varians adalah perbandingan antara

simpangan standar dan harga nilai rata-rata yang dinyatakan dengan presentase.

(Subana, 2000)

Koefisien varians berguna untuk mengamati variasi data atau sebaran data dari rata-

rata hitungnya; dalam pengertian jika koefisien variasinya semakin kecil, datanya

smeakin seragam (homogen). Sebaliknya jika koefisien variasinya semakin besar,

datanya semakin heterogen.

Keterangan :

KV = Koefisien Varians

S = Simpangan Standar

x̅ = rata-rata

Contoh

Drs.Riduwan,M.B.A. mengajar mata kuliah Statistika I dua kelas, yaitu kelas A dan

kelas B. Setelah 8 kali pertemuan diadakan Ujian Tengah Semester (UTS). Data

diperoleh berikut :

Kelas A : Kelas B:

Nilai rata-rata = 75 Nilai rata-rata = 85

Standar deviasi = 5,4 Standar Deviasi = 4,2

Berapa koefisien varians masing-masing .

𝐾𝑉 = 𝑆

𝑥× 100% =

5,4

75× 100% = 7,2 %

𝐾𝑉 = 𝑆

𝑥× 100% =

4,2

85× 100% = 4,94 %

8. Nilai Standar (Angka Baku)

Nilai standar ( angka baku ) adalah perubahan yang digunakan untuk

membandingkan dua buah keadaan atau lebih. (Subana, 2000). Angka baku yang

lazim digunakan adalah Z score, dirumuskan dengan :

Keterangan :

𝐾𝑉 = 𝑆

𝑥× 100%

𝑍 = 𝑥 − x̅

𝑆

x = nilai terendah

x̅ = nilai rata-rata

S = Simpangan Standar

Contoh :

Seorang siswa mendapat nilai matematika 65, dengan rata-rata 60 dan simpangan

standarnya 12. Nilai akutansi 75, dengan rata-rata 70 dan simpangan standarnya 15.

Manakah kedudukan nilai yang paling baik ?

Jawab :

Untuk matematika

𝑍 = 𝑥−x̅

𝑆

𝑍 = 65−60

12

Z = 5

12 = 0,42

Untuk Akuntansi

𝑍 = 𝑥−x̅

𝑆

𝑍 = 75−70

15

Z = 5

15 = 0,33

Kesimpulan

Ukuran letak merupakan suatu ukuran yang menyatakan letak atau posisi suatu data.

Ukuran letak terdiri dari Kuartil, Desil dan Persentil. Kuartil adalah ukuran letak yang

membagi data menjadi empat bagian yang sama besar. Kuartil terdiri dari kuartil atas atau

kuartil pertma , kuartil tengah atau kuartil kedua dan kuartil bawah atau kuartil ketiga. Desil

merupakan ukuran letak yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Desil

terdiri dari desil satu sampai desil sembilan. Persentil adalah ukuran letak yang membagi data

menjadi seratus bagian yang sama besar. Persentil terdiri dari persentil satu sampai dengan

persentil sembilan puluh sembilan.

Ukuran Penyebaran ( Variabilitas) adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa

besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa

besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. Ukuran penyebaran terdiri dari

Rentangan, rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata,

simpangan baku, varians, koefisien varian dan angka baku.

Daftar Pustaka

Kustituanto, Bambang. (1994). satatistik I (deskriptif). Jakarta: Gunadarma.

Riduwan. (2015). Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta.

Subana. (2000). Statistik Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia.