0_bk3_item_draf.pdf

8/17/2019 0_BK3_item_draf.pdf

1/31

Bahan Kecemerlangan 2014 BK 3 @ Matematik Tambahan

® Hak Cipta JPNTrg

: Fungsi

1. Diagram 1 shows the relation of set P to set Q.

Rajah 1 menunjukkan hubungan set P kepada set Q.

Diagram 1 / Rajah 1

State / Nyatakan

(a) the relation in the form of ordered pairs,

hubungan itu dalam bentuk pasangan tertib,

(b) the type of relation,

jenis hubungan itu,

(c) the range of the relation.

julat hubungan itu,

2. Given the function : 3 f x x→ + and2

: 5, 0g x x x

→ + ≠ . Find

Diberi fungsi : 3 f x x→ + dan2

: 5, 0g x x x

→ + ≠ . Cari

(a) 1( )g x−

(b) ( )gf x

3. Given the functions g( x) = x + 3 and hg( x) = x2

+ 5 x – 2. Find

Diberi fungsi g( x) = x + 1 dan hg( x) = x2+ 5 x – 2. Cari

(a) hg(−2)

(b) h( x),

•

3 X

6

9 Z

Y4


2/31


® Hak Cipta JPNTrg

4. Given the function 1 : 5 3k x x− → − and3

: , 22

h x x x

→ ≠−

, find

Diberi bahawa fungsi 1 : 5 3k x x− → − dan 3

: , 22

h x x x

→ ≠−

, cari

(a) k ( x),

(b) the value of p such that 2k (11) = h( p).

nilai p dengan keadaan 2k (11) = h( p).

5. Given that g( x) =2 3 x

a

−and g

-1

( x) = 4 x – b. Find the value of a and b.

Diberi bahawa g( x) =2 3 x

a

−and g-1( x) = 4 x – b. Cari nilai a dan b.

: Persamaan Kuadratik

1. The quadratic equation 2 x2 + 3 x + k = 0 has two equal roots. Find the value of k .

Persamaan kuadratik 2 x2 + 3 x + k = 0 mempunyai dua punca sama. Cari nilai k .

2. If one of the roots of quadratic equation 2 x2 – px =12 is 3

Jika salah satu punca-punca persamaan kuadratik 2x2 – px =12 ialah 3 ,

Find / cari

(a) the value of p

nilai p

(b) the other root

punca yang satu lagi


3/31


® Hak Cipta JPNTrg

3. Find the range of values of k if the equation (2 – 3k ) x2 + (4 – k ) x + 2 = 0 has two

different roots.

Cari julat nilai k jika persamaan (2 – 3k ) x2 + (4 – k ) x + 2 = 0 mempunyai dua

punca yang berbeza.

4. Given that the quadratic equation 2 0 px x q− + = has roots 1 and −4

3.

Find the values of p and q.

Diberi persamaan kuadratik 2 0 px x q− + = mempunyai punca 1 dan −43 .

Cari nilai p dan nilai q.

5. A quadratic equation 2 x2 + 3 x − 2 = k has two equal roots. Find the value of k .

Suatu persamaan kuadratik 2 x2 + 3 x − 2 = k mempunyai dua punca sama. Cari nilai k.

6. A quadratic equation 2 x2 − 3 x + k + 1 = 0 has two different roots.

Find the range of values of k .

Persamaan kuadratik 2x2 − 3 x + k + 1 = 0 mempunyai dua punca berbeza.

Cari julat nilai k.

: Fungsi Kuadratik

1. Find the minimum or maximum point of the quadratic function f ( x) = 2 x2 + 4 x + 8.

Next, state the symmetry axis of the graph.

Cari titik minimum atau maksimum fungsi kuadratik f ( x) = 2 x2 + 4 x + 8.

Seterusnya, nyatakan paksi simetri graf itu.


4/31


® Hak Cipta JPNTrg

2.

Diagram 2 / Rajah 2

The diagram 2 shows the graph of the quadratic function f ( x) = a( x + h)2 + k .

Find the values of a, h and k .

Rajah 2 menunjukkan graf fungsi kuadratik f ( x) = a( x + h)2 + k .

Carikan nilai bagi a, h dan k .

3. Find the range of values of x for each of the following quadratic inequalities

Cari julat nilai x bagi setiap ketaksamaan kuadratik berikut :

(i) x2 > 12 – x (b) 6 – x – x

2 > 0

4. Find the range of values of m if all the following quadratic function intersects the

x-axis at two different points:

Cari julat nilai m jika setiap fungsi kuadratik berikut menyilang paksi- x pada dua titik

berlainan :

(a) 2( ) 2 6 f x x mx m= + + − (b) 2( ) 2 (9 ) 3 13 f x x m x m= + − + −

5. Find the range of values of p if the graph of the quadratic function does not meet the

xaxis.

Cari julat nilai-nilai p jika graf fungsi kuadratik 2( ) 4 ( 2) 1 f x x p x= + − + tidak bertemu

dengan paksi- x.

•

x

f ( x)

(−2, −13)

−5


5/31


® Hak Cipta JPNTrg

: Persamaan Serentak

1. Solve the simultaneous equations x − 4 y = 12 and 2 x + y2 = 12.

Selesaikan persamaan x − 4 y = 12 dan 2 x + y2 = 12.

2. Solve the simultaneous equations x + y = 6 and2 5

3 x y+ = .

Selesaikan persamaan x

+ y

= 6dan

2 5

3 x y+ =

.

3. Solve the simultaneous equations4

3=+ y x and 6

11=+

y x.

Selesaikan persamaan4

3=+ y x dan 6

11=+

y x.

4. Solve the simultaneous equations 2 1 x y+ = and

2 2

2 5 x y xy+ + = .

Selesaikan persamaan 2 1 x y+ = and 2 22 5. x y xy+ + =

5. Solve the simultaneous equations 2 3 0 x y− − = and 22 10 9 0. x x y− + + =

Selesaikan persamaan 2 3 0 x y− − = and 22 10 9 0. x x y− + + =

6. Solve the simultaneous equations x + y = 7 and4 15

15

x y

+ = .

Selesaikan persamaan x + y = 7 and4 15

15. x y+ =


6/31


® Hak Cipta JPNTrg

: Koordinat Geometri

1. Given that the distance between P(k , 7) and Q(−2, 6) is 5 , find the possible values of k .

Diberi jarak di antara P(k , 7) dan Q(−2, 6) ialah 5 , cari nilai-nilai yang mungkin bagi k.

2. Diagram 2 shows a straight line PQR with equation x − 2 y + 5 = 0.

Rajah 2 menunjukkan garis lurus PQR dengan persamaan x − 2 y + 5 = 0.

Diagram 2 / Rajah 2

Find the coordinates of / Cari koordinat

(a) P,

(b) R , if it is given that PQ = 2QR.

R , jika diberi bahawa PQ = 2QR.

3. The vertices of the triangle ABC are (5, 10), (2, 1) and (8, k ) . Find the possible values of k ,

given that the area of triangle ABC is 24 units2.

Bucu-bucu sebuah segitiga ABC ialah (5, 10), (2, 1) dan (8, k ). Cari nilai-nilai yang

mungkin bagi k, jika luas segi tiga ABC ialah 24 unit 2.

P x

0•

•

y

Q(5, 5)

• R


7/31


® Hak Cipta JPNTrg

4. Find the equation of the locus P such that its distance from a fixed point K (−2, 0) is twice its

distance from J (1, 0).

Cari persamaan bagi lokus P dengan keadaan jaraknya daripada titik tetap K (−2,0) ialah

dua kali ganda jaraknya dari titik J (1,0).

5. Diagram 5 shows the straight line ABC which is perpendicular to the straight line BDE .

Points A and C lie on the x-axis and y-axis respectively. B is the midpoint of AC .

Rajah 5 menunjukkan garis lurus ABC yang berserenjang dengan garis lurus BDE .

Titik A dan C terletak pada paksi- x dan paksi- y masing-masing. B ialah titik tengah bagi

AC .

Diagram 5 / Rajah 5

Find / Cari

(a) the equation of the straight line BE

persamaan garis lurus BE

(b) (i) the coordinates of B,

koordinat B,

(ii) the area of quadrilateral OABD.

luas sisi empat OABD.

(c) Point P moves such that its distance from D is such that 3PD = 2 AP, find the

equation of locus P.

Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari D dengan keadaan 3PD = 2 AP, cari

persamaan lokus P .

x

y

A

B

C

D(0, 3)

E

•

•

y – 2 x = 8

O•

•

•


8/31


® Hak Cipta JPNTrg

6. Diagram 6 shows A, B and C are three points on the straight line 2 y – x = 6 such that

AB : BC = 1 : 2.

Rajah 6 menunjukkan titik-titik A, B dan C terletak di atas garis lurus 2y – x = 6 dengan

keadaan AB : BC = 1 : 2.

Diagram 6 / Rajah 6

Find / Cari

(a) the coordinates of the point C ,

koordinat C,

(b) the equation of the straight line which passes through B and is perpendicular to AC ,

persamaan garis lurus yang melalui B dan berserenjang kepada AC,

(c) the area of triangle AOC ,

luas segi tiga AOC,

(d ) point P moves so that its distance to point E (3, 5) is twice its distance from the

point D(−2, 0). Find the equation of the locus P.

titik P bergerak dengan jaraknya kepada titik E (3, 5) sentiasa dua kali ganda

dengan jaraknya kepada titik D (−2, 0). Cari persamaan bagi lokus P.

•

•

•

A

B(2, 4)

C

x

y

O


9/31


® Hak Cipta JPNTrg

: Indeks & Logaritma

1. Solve the equation

Selesaikan persamaan :

22 9(2 ) 8 0 x x− + =

2. Show that 2 1 22 2 2n n+ ++ + can be divide by 7 for all n positive integers.

Tunjukkan bahawa 2 1 22 2 2n n+ ++ + boleh dibahagi dengan 7 bagi semua integer positif n .



2log6 5 x=

4. Given 2log x a= and 4log y b= , state in terms of a and / or b :

Diberi 2

log x a= dan4

log y b= , ungkapkan dalam sebutan a dan / atau b :

(a) log 2 x (b)2

2log x y



3log 2 log 6 2 log 12 1 p p p− + =


10/31


® Hak Cipta JPNTrg

: tatistik

1. The mean of a set of numbers 6, 8, x, 12 and 13 is 10. Find

Min bagi satu set nombor 6, 8, x, 12 dan13 ialah 10. Cari

(a) the value of x

nilai x

(b) the variance and standard deviation

varians dan sisihan piawai

2. Table 2 shows the score obtained by a group of student in a game.

Jadual 2 menunjukkan skor yang didapati oleh sekumpulan pelajar dalam satu permainan

tertentu.

Score

Skor 1 2 3 4 5

No. of Student Bilangan Pelajar

5 7 4 p 8

Table 2 / Jadual 2

Find / Carikan

(a) the minimum value of p if the value of mode is 4.

nilai minimum bagi p jika nilai mod ialah 4.

(b) the minimum value of p if the value of mean is greater than 3.

nilai minimum bagi p jika nilai min lebih dari 3.

(c) the range of p if the value of median is 3.

julat nilai p jika nilai median ialah 3.


11/31


® Hak Cipta JPNTrg

3. Table 3 shows the score obtained by a student in a particular test.

Jadual 3 menunjukkan taburan markah yang diperolehi dalam satu ujian.

Score

Skor

Number of student

Bilangan pelajar

20 – 29 3

30 – 39 9

40 – 49 6

50 – 59 9

60 – 69 x

70 – 79 10

80 – 89 11

Table 3 / Jadual 3

(a) Given the median is 62. Find the value of x. Diberi median adalah 62. Hitung nilai x.

(b) Using a scale 2 cm for 10 cm for x-axis and 2 cm to 1 student. Draw a histogram.

Hence find the mode skor.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 cm pada paksi-x dan 2 cm kepada1

pelajar pada paksi-y, lukiskan sebuah histogram. Seterusnya cari skor mod.


12/31


® Hak Cipta JPNTrg

4. Table 4 shows the range of ages of teachers in a particular school.

Jadual 4 menunjukkan julat umur guru-guru di sebuah sekolah tertentu.

Ages (years)

Umur (tahun)25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54

Numbers of teacher

Bilangan guru 5 8 y 15 8 4

Table 4 / Jadual 4

(a) If the mean of the age of teacher is 39.5, find the value of y.

Jika min umur guru ialah 39.5 , carikan nilai y.

(b) Calculate the standard deviation of the age of a teachers.

Hitungkan sisihan piawai umur guru.

(c) Without drawing an ogive, calculate the median and interquartile range.

Tanpa melukis ogif, hitungkan median dan julat antara kuartil.

5. A set of data consists of 8 numbers. The sum of the numbers x∑ is 180 and the sum of the

squares number 2 x∑ is 4200.

Satu set data mengandungi 8 nombor. Hasil tambah nombor-nombor Σ x ialah 180 dan

hasil tambah kuasa dua nombor-nombor Σ x2 ialah 4200.

(a) Find the mean and the variance of the 8 numbers,

Cari nilai bagi min dan varians bagi 8 nombor tersebut.

(b) Another number is added to the set of data and the mean is increased by 3.

Satu nombor ditambah ke dalam set data tersebut dan min bertambah sebanyak 3.

Find / Cari

(i) the value of this number

nilai bagi nombor tersebut

(ii) the standard deviation of the set of 9 numbers.

sisihan piawai bagi set 9 nombor tersebut.


13/31


® Hak Cipta JPNTrg

6. The following diagram shows a histogram which represents the distribution of the marks

obtained by 50 pupils in a test.

Rajah berikut menunjukkan histogram taburan markah bagi 50 orang pelajar dalam satu

ujian.

(a) Without using an ogive, calculate the median mark.

Tanpa menggunakan ogif , hitung markah median.

(b) Calculate the standard deviation of the distribution.

Hitung sisihan piawai bagi taburan markah di atas.

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

N u m b e r o f P u p i l s

Marks / Markah


14/31


® Hak Cipta JPNTrg

Q

R

θ

: ukatan Membulat

1. Diagram 1 shows a sector of the circle OPQ, centre O.

Rajah 1 menunjukkan sebuah sektor bulatan OPQ berpusat O.

Diagram 1 / Rajah 1

Given that OP = PQ, calculate the arc length of PQ.

Diberi OP = PQ, cari panjang lengkok PQ.

Diagram 2 / Rajah 2

2. Diagram 2 shows two arcs PS and QR , centre O. Given that OP = PQ = 5 cm and

the arc length PS = 4 cm.

Rajah 2 menunjukkan dua lengkok PS dan QR berpusat O. Diberi OP = PQ = 5 cm

dan panjang lengkok PS = 4 cm.

O

Q

P9 cm


15/31


® Hak Cipta JPNTrg

Find / cari

(a) the value of θ in radian,

nilai θ dalam radian,

(b) the perimeter of PQRS .

perimeter PQRS.

.

Diagram 3 / Rajah 3

3. Diagram 3 shows two sectors OAB and OCD of two circles, centre O.

Give that OB = 4 cm and BD = 3 cm, find the area of the shaded region.

Rajah 3 menunjukkan dua sektor bulatan OAB dan OCD berpusat O.

Diberi OB = 4 cm dan BD = 3 cm , cari luas kawasan berlorek.

50° O

C

D

A

B


16/31


® Hak Cipta JPNTrg

4. Diagram 4 shows the sector OPR, with centre O and radius 12 cm. OPQR is a trapezium.

Rajah 4 menunjukkan sektor OPR, pusat O dan berjejari 12 cm. OPQR ialah sebuah

trapezium.

Calculate / Hitungkan

(a) the area of the sector OPR,

luas sektor OPR,

(b) the area of the shaded region.

luas kawasan berlorek .

Diagram 4 / Rajah 4

O P

Q R

42°


17/31


® Hak Cipta JPNTrg

Diagram 5 / Rajah 5

5. In Diagram 4, O is a centre of a semi circle SQR with diameter 16 cm. Given that

OP = 11 cm and SR is an arc with centre P. Calculate

Dalam Rajah 5, O ialah pusat semibulatan SQR yang berdiameter 16 cm. Diberi bahawa

OP = 11 cm dan SR adalah lengkok bagi bulatan berpusat P. Hitungkan

(a) SPR∠ in degrees and minutes,

SPR∠ dalam darjah dan minit ,

(b) the length of SP,

panjang SP,

(c) the area of the shaded region.

luas rantau berlorek .

S

P

R

Q ●


18/31


® Hak Cipta JPNTrg

: Penyelesaian Segitiga

1. Diagram 1 shows a quadrilateral ABCD such that ABC ∠ is an acute angle.

Rajah 1 menunjukkan sisi empat ABCD dimana ABC ∠ adalah tirus.

Diagram 1/ Rajah 1

(a) Calculate / Hitungkan

(i) ∠ ABC

(ii) ∠ ACD

(iii) the area of ABCD

luas ABCD

(b) A triangle A’B’C ’ has same measurements as for triangle ABC , that is A’C’ = 5.3 cm,

B’C’ = 4.6 cm and ''' C A B∠ = 32o, but has different shape compare to triangle ABC .

Segitiga A’B’C’ mempunyai ukuran-ukuran yang sama seperti segitiga ABC, iaitu

A’C’ = 5.3 cm, B’C’ = 4.6 cm dan ''' C A B∠ = 32o , tetapi mempunyai bentuk yang

berbeza daripada segitiga ABC itu.

(i) Sketch the triangle A’B’C’

Lakarkan segitiga A’B’C’

(ii) Determine ''' C B A∠

Tentukan ''' C B A∠

B

C

D

A

4.6 cm

5.3 cm

2.8 cm4.8 cm

32o


19/31


® Hak Cipta JPNTrg

2. Diagram 2 shows a triangle RST.

Rajah 2 menunjukkan sebuah segitiga RST .

Diagram 2 / Rajah 2

(a) Calculate RST ∠

Hitung RST ∠

(b) Sketch and label a triangle RS’T which has a different shape from triangle RST such

that length of RS, RT and RTS ∠ remain unchanged. State T RS '∠ .

Lakar dan labelkan sebuah segitiga RS’T yang berlainan daripada segitiga RSTdengan keadaan panjang RS , RT dan RTS ∠ dikekalkan. Nyatakan T RS '∠ .

(c) Hence, calculate

Seterusnya, kirakan

(i) the length of SS’, in cm

panjang SS’, dalam cm

(ii) the area of the triangle RTS’, in cm2.

luas segitiga RTS’, dalam cm2.

R

6 cm S

T

7.5 cm


20/31


® Hak Cipta JPNTrg

3. Diagram 3 shows a triangle JKL.

Rajah 3 menunjukkan segitiga JKL.

Diagram 3 / Rajah 3

(a) Calculate the length of JK .

Hitung panjang JK .

(b) It is given that the line KL is extended to L’, length of JK, JL and JKL∠ are

unchanged.

Diberi bahawa garis KL dipanjangkan ke L’, panjang JK, JL dan JKL∠ dikekalkan.

(i) Sketch the diagram of triangle JKL’ formed.

Lakarkan segitiga JKL’ yang terbentuk .

(ii) Determine the area of JKL’

Tentukan luas segitiga JKL’.

K

L J 5.8 cm

7.1 cm


21/31


® Hak Cipta JPNTrg

4. Diagram 4 shows a cyclic quadrilateral CDEF with CD = 7.2 cm, CE = 8.8 cm and

DE = 5.6 cm.

Rajah 4 menunjukkan satu sisiempat kitaran CDEF dengan CD = 7.2 cm, CE = 8.8 cm,

dan DE = 5.6 cm.

Diagram 4 / Rajah 4

(a) Find CDE ∠

Cari CDE ∠

(b) Given that CF = 5 cm, find the length of EF .

Diberi CF = 5 cm, cari panjang EF.

(c) Calculate the area of CDEF

Hitung luas bagi CDEF

C

D

EF

7.2 cm

5.6 cm8.8 cm


22/31


® Hak Cipta JPNTrg

5. In Diagram 5, XYZ is a triangle. XMZ and YM are straight lines.

Dalam Rajah 5, XYZ ialah suatu segitiga. XMZ dan YM ialah garis lurus.

Diagram 5 / Rajah 5

(a) Calculate / Hitung

(i) YMZ ∠ ,

(ii) the length of XM

panjang XM

(iii) the area of triangle XYZ.

luas segitiga XYZ .

(b) A new triangle Y ′ Z ′ M ′ is formed with X ′Y ′ = XY , Y ′ M ′ = YM and ∠Y ′ X ′ M ′ = ∠YXM ,

find the length of X ′ M ′.

Segitiga baru Y ′ Z ′ M ′ terbentuk dengan X ′Y ′ = XY , Y ′ M ′ = YM dan ∠Y ′ X ′ M ′ = ∠YXM ,

hitung panjang X ′ M ′.

13 cm X Z

15 cm

M

Y

10 cm4 cm


23/31


® Hak Cipta JPNTrg

: Nombor Indeks

1. Table 1 shows the prices and the price index of four types of foodstuffs in 2011 based on

2009.

Diagram 1 shows the pie chart that reflects the proportion of expenditure of Puan Azah in

2009.

Jadual 1 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat jenis makanan dalam tahun

2011 berasaskan tahun 2009. Rajah 1 menunjukkan carta pai bagi perbandingan

sebahagian perbelanjaan Puan Azah pada tahun 2009.

Foodstuff

Jenis makanan

Price (RM) per kg

Harga (RM) per kgPrice index in the year 2011

based on the year 2009

Indeks harga dalam tahun 2011

berasaskan tahun 20092009 2011

Fish / Ikan x RM 12.30 120

Crab / Ketam RM 3.00 RM 3.30 110

Prawn / Udang RM 4.00 z 140

Chicken / Ayam RM 8.00 RM 12.00 y

Table 1 / Jadual 1

Diagram 1 / Rajah 1

Ikan /Fish

75º

Crab/

Ketam

Chicken

/ Ayam

115º

80ºPrawn/

Udang


24/31


® Hak Cipta JPNTrg

(a) Find the value of x, of y and of z.

Cari nilai x, nilai y dan nilai z.

(b) (i) Calculate the composite index for the expenditure of foodstuffs in the year 2011

based on the year 2009.

Hitung indeks gubahan perbelanjaan bagi jenis makanan itu pada tahun 2011

berasaskan tahun 2009.

(ii) Hence, calculate Puan Azah’s total yearly expences for the foodstuff in the year

2011 if the corresponding expenses for the year 2009 is RM 550.Seterusnya, hitung jumlah perbelanjaan tahunan Puan Azah untuk jenis makanan

tersebut pada tahun 2011 jika perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2009 ialah

RM550.

(c) The expenses increases 42% from the year 2009 to 2012. Find the composite index

number in the year 2012 based on the year 2011.

Kos barangan itu meningkat 42% dari tahun 2009 ke tahun 2012. Cari nombor indeks

gubahan tahun 2012 berasaskan tahun 2011.


25/31


® Hak Cipta JPNTrg

2. Table 2 shows the price indices and percentage of usage of four items, J , K , L and M ,

which are the main ingredients in the production of a brand of cake.

Jadual 2 menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan bagi empat bahan, J, K, L

dan M , yang merupakan bahan utama dalam menghasilkan sejenis kek.

Item

Bahan

Price index for the year 2012


Indeks harga dalam tahun 2012

berasaskan tahun 2010

Percentage of usage (%)

Peratus penggunaan (%)

J 118 22

K T 12

L 108 31

M 113 35

Table 2 / Jadual 2

(a) Calculate / Hitung

(i) the price of the item M in the year 2010 if its price in the year 2012

is RM 3.50.

harga bahan M pada tahun 2010 jika harganya pada tahun 2012

ialah RM 3.50.

(ii) the price index of item J for the year 2012 based on the year 2011 if its price

index for the year 2011 based on the year 2010 is 108.

indeks harga bagi bahan J pada tahun 2012 berasaskan 2011 jika indeks

harga pada tahun 2011 berasaskan tahun 2010 ialah 108.

(b) The composite index of the cost of cake production for the year 2012 based on

the year 2010 is 114. Calculate

Indeks gubahan bagi kos untuk pengeluaran kek pada tahun 2012 berasaskan

tahun 2010 ialah 114. Hitung

(i) the value of t ,

nilai bagi t .

(ii) the price of a cake in the year 2010 if its corresponding price in the year

2012 is RM 57.

Harga sebiji kek pada tahun 2010 jika harga sepadan pada tahun 2012

ialah RM 57.


26/31


® Hak Cipta JPNTrg

3. Table 3 shows the index prices and the weightages which represents the yearly needs four

items for Encik Ahmad in the year 2013 based on the 2011.

Jadual 3 menunjukkan indeks harga dan pemberat yang mewakili keperluan tahunan empat

item bagi Encik Ahmad pada tahun 2013 berasaskan tahun 2011.

Item

Item

Price Index

Indeks harga

Weightage

Pemberat

Shoes / kasut 125 m

Beg / bag 120 2

Shirt/ kemeja n 7 – m

Trousers / seluar 108 4

Table 3 / Jadual 3

(a) Calculate the value of n if the price of a shirt in the year 2011 is RM 70 and increase

to RM 78.40 in the year 2013. Hitung nilai n jika harga sehelai kemeja pada tahun 2011 ialah RM 70 dan meningkat

kepada RM78.40 pada tahun 2013.

(b) The composite index for the items in the year 2013 based on the year 2011 is 115.

Calculate the value of m.

Indeks gubahan bagi semua item pada tahun 2013 berasaskan tahun 2011 ialah 115.

Hitungkan nilai bagi m.

(c) Calculate the total yearly expenditure of Encik Ahmad for all the item in the year

2011 if the corresponding expenditure in the year 2013 is RM 1380.

Hitung jumlah perbelanjaan tahunan Encik Ahmad bagi semua item pada tahun 2011

jika perbelanjaan yang sepadan pada tahun 2013 ialah RM1380.

(d ) The cost of the items is increase 25 % from the year 2013 to the year 2014.

Find the composite index in the year 2014 based on the year 2011.

Kos semua item telah meningkat 25% dari tahun 2013 kepada tahun 2014.

Cari indeks gubahan pada tahun 2014 berasaskan tahun 2011.


27/31


® Hak Cipta JPNTrg

4. Table 4 shows the price indices and the percentage usages of four items, P, Q, R and S,

which are the main components of a type of a toy.

Jadual 4 menunjukkan indeks harga dan peratus penggunaan bagi empat item, P, Q, R dan

S yang merupakan komponen utama dalam penghasilan sejenis permainan.

Item

Bahan

Price index for the year 2010


Indeks harga pada tahun 2010


Change of price index from

2010 to the year 2012

Perubahan indeks harga dari

tahun 2010 ke tahun 2012.

Percentage

Peratus

(%)

P 110 Increased by 25% Bertambah sebanyak 25%

h

Q 120Unchanged

Tidak berubah30

R 125Unchanged

Tidak berubah15

S 150Decreased by 10%

Berkurang sebanyak 10%15

Table 4 / Jadual 4

(a) Calculate the cost of item P in the year 2008 if the cost in the year 2010 is RM180.

Hitung kos bagi item P pada tahun 2008 jika kosnya pada tahun 2010 ialah RM180.

(b) Calculate / Hitung

(i) the composite index of the cost of making these toys in the year 2010 base on

the year 2008.

indeks gubahan bagi kos penghasilan permainan ini pada tahun 2010 berasaskan

tahun 2008.

(ii) the production cost of the toy in the year 2010 if its corresponding production cost

in the year 2008 is RM 400.

Kos penghasilan permainan tersebut pada tahun 2010 jika kos penghasilan yang

sepadan pada tahun 2008 ialah RM 400.

(c) Find composite index in the year 2012 based on the year 2008.



28/31


® Hak Cipta JPNTrg

5. Diagram 5 shows a bar chart of the weekly expenses of the items P, Q, R, S and T for the

year 2000. Table 5 shows the prices and price indices of the items.

Rajah 5 menunjukkan carta bar bagi perbelanjaan mingguan item-item P,Q,R ,S dan T

bagi tahun 2000. Jadual 5 menunjukkan harga dan indeks harga setiap item.

Item

Price in theyear 2000

Harga pada

tahun 2000

Price in theyear 2002

Harga pada

tahun 2002

Price index for the year 2002based on the year 2000

Indeks harga pada tahun 2002


P p RM 1⋅75 140

Q RM 2⋅00 RM 2⋅30 115

R RM 4⋅00 RM 4⋅30 q

S RM 6⋅00 RM 7⋅50 125

T RM 2⋅50 r 110

(a) Calculate the values of

Hitungkan nilai bagi

(i) p, (ii) q, (iii) r .

Weekly expenses (RM)

ItemsT RQP S

20

12

28

10

30

Diagram 5/ Rajah 5

Table 5 / Jadual 5


29/31


® Hak Cipta JPNTrg

(b) Calculate the composite index for the items for the year 2002 based on the year 2000.

Hitung indeks gubahan bagi item pada tahun 2002 berasaskan tahun 2000.

(c) The total weekly expenses of the items in the year 2000 was RM500. Calculate the

corresponding total weekly expenses in the year 2002.

Jumlah perbelanjaan mingguan bagi bahan-bahan itu pada tahun 2000 ialah RM500.

Hitungkan jumlah perbelanjaan mingguan yang sepadan pada tahun 2002.

(d ) The expenses of each item increased by 20% from the year 2002 to the year 2004.Find the composite index for the year 2004 based on the year 2000.

Perbelanjaan bagi setiap item meningkat sebanyak 20% dari tahun 2002 kepada tahun

2004.



30/31


® Hak Cipta JPNTrg

: Pembezaan

1. The equation of a curve is y =2

2

(3 4) x−. Find the gradient of the curve where x = 2.

Persamaan bagi suatu lengkung ialah y =2

2

(3 4) x− . Cari kecerunan lengkung apabila

x = 2

2. The radius of a circle increases at a rate of 2 cms - 1. Find the rate increases of the area, in

cms− 2

, when the area of the circle is 4π cm2.

Jejari sebuah bulatan bertambah dengan kadar 2 cms - 1 . Cari kadar pertambahan luas,

dalam cm2s

− 1 , apabila luas bulatan ialah 4π cm

2.

3. Two variables, x and y are related by the equation y = x2 +

6

x. Find the approximate

change in the value of y when x changes from 2 to 2.05.

Dua pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = x2 +

6

x. Cari perubahan

kecil bagi nilai y apabila x berubah daripada 2 kepada 2.05.

4. Given that y = x +1

x, find

Diberi bahawa y = x +1

x

, cari

(a)dy

dx

(b) the x-coordinates of the turning points.

Koordinat-x bagi titik pusingan.


31/31


® Hak Cipta JPNTrg

5. A curve y =2 p x

x

+ has two turning points. One of the turning points is at x = 1.

Lengkung y =2 p x

x

+ mempunyai dua titik pusingan. Salah satu titik pusingan itu

terletak pada x = 1.

(a) Find the value of p.

Cari nilai p.

(b) (i) Find the coordinates of the turning points.

Cari koordinat bagi titik-titik pusingan itu.

(ii) Hence, determine whether each of the turning points is a maximum or a minimum

point.

Seterusnya, tentukan sama ada setiap titik pusingan itu ialah titik maksimum atau

titik minimum.

6. A piece of wire of length 50 cm is bent to form an enclosed shape PQRSTU as shown in

Diagram 1. PTSQ is a rectangle while QRS and PUT are two semi circles with diameter

2 x cm.

Seutas dawai yang panjangnya 50 cm dibengkokkan untuk menjadikan satu rantau

tertutup PQRSTU seperti dalam Rajah 2. PTSQ adalah segi empat tepat manakala QRS

dan PUT ialah dua semi bulatan dengan diameternya 2 x cm.

Diagram 6/ Rajah 6

(i) Show that the area of the enclosed region, L, is given by the equation 250 L x xπ = − .

Tunjukkan bahawa luas rantau tertutup itu, L, diberi oleh persamaan 250 L x xπ = − .

(ii) Find the maximum area of the enclosed region.

Cari luas maksimum bagi rantau tertutup itu.

P Q

R

ST

U x

0_bk3_item_draf.pdf

Documents