1. ОПИС НАВЧАЛЬНОЇ...

3

1. ОПИС НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Найменування показників

Галузь знань,

спеціальність,

освітній ступінь

Характеристика навчальної

дисципліни денна форма

навчання

заочна форма

навчання

Кількість:

кредитів –4;

модулів – 2;

змістовних модулів – 2

Галузь знань

05 «Соціальні та

поведінкові науки»

Нормативна

Рік підготовки

- ІІІ -й

Індивідуальне

науково-дослідне

завдання:

заочна – 20 год.

Спеціальність

051 «Економіка»

Семестр

- ІV-й

Лекції

Загальна кількість годин –

120

- 6 год.

Практичні Розподіл годин для

заочної форми навчання:

аудиторних – 10 год.;

самостійної роботи

студента – 110 год. Освітній ступінь:

бакалавр

- 4 год.

Семінарські

- -

Самостійна робота

- 90 год.

Індивідуальні завдання

- 20 год.

Вид контролю: залік

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної роботи

становить:

для заочної форми навчання – 9 %

4

2. МЕТА ТА ЗАВДАННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Метою вивчення дисципліни є формування у студентів базових

математичних знань для вирішення завдань у професійній діяльності, вмінь

аналітичного мислення та математичного формулювання економічних задач, що

виникають у процесі управління.

Основні завдання вивчення дисципліни:

˗ ознайомитись з типовими оптимізаційними задачами, які виникають при

управлінні економічними та виробничими системами;

˗ грамотно формулювати математичну постановку загальної задачі

математичного програмування, а також транспортної задачі, задач

цілочислового та динамічного програмування;

˗ вміти розв’язувати задачі математичного програмування;

˗ вміти використовувати комп’ютер для розв’язування оптимізаційних задач

(додаток MS Excel).

У результаті вивчення навчальної дисципліни студенти набувають таких

компетентностей:

Загальні вміння (компетентності):

Інструментальні компетентності: ˗ здатність до формування світогляду, розвитку людського буття, суспільства і

природи, духовної культури;

˗ здатність до саморегуляції та здорового способу життя;

˗ здатність творчо мислити, вміння доводити та відстоювати власну думку;

˗ усне спілкування рідною мовою у процесі дискусії;

˗ знання другої мови при оволодінні іншомовними джерелами;

˗ елементарні комп’ютерні навички (використання мережі Інтернет для

опанування рекомендованих електронних джерел, робота у Microsoft Office

PowerPoint при підготовці доповіді з презентацією);

˗ уміння знаходити та аналізувати інформацію з різних джерел.

Міжособистісні компетентності:

˗ уміння працювати у команді;

˗ здатність до критики та самокритики під час дискусії;

˗ уміння донести до фахівців і нефахівців інформації, ідей, проблем, рішень та

власного досвіду в галузі професійної діяльності;

˗ навики та уміння формування міжособистісних стосунків у колективі при

відстоюванні власної позиції під час дискусії;

˗ етичні зобов’язання при опануванні до виступів доповідачів;

˗ розуміння традицій і звичаїв інших культур, уміння проявляти толерантне

ставлення;

˗ уміння критично оцінювати явища, ситуації, діяльність осіб, спираючись на

отриманні знання.

Системні компетентності:

˗ здатність застосовувати знання на практиці;

˗ здатність до навчання;

5

˗ уміння критично мислити і генерувати креативні ідеї та вирішувати важливі

проблеми на інноваційній основі;

˗ здатність працювати самостійно при опрацюванні джерел, підготовці доповіді з

презентацією, підготовці альтернативних підходів до висвітлення теми дискусії;

˗ бажання досягти успіху при обговоренні тем доповідей з презентацією;

˗ знання й уміння забезпечувати якісне виконання завдань професійної діяльності

на основі інструкцій, методичних рекомендацій, встановлення норм,

нормативів, технічних умов тощо;

˗ здатність до формування культури мислення, її сприйняття;

˗ здатність адаптуватися до нових ситуацій у професійній діяльності;

˗ здатність нести соціальну відповідальність за діяльність організації.

Спеціальні (фахові) вміння (компетентності):

˗ знати типові оптимізаційні задачі, які виникають при управлінні економічними

та виробничими системами;

˗ знати та вміти грамотно формулювати математичну постановку загальної задачі

математичного програмування, а також транспортної задачі, задач

цілочислового та динамічного програмування;

˗ вміти розв’язувати задачі математичного програмування;

˗ знати основні теорії управління запасами;

˗ знати та вміти грамотно формулювати постановку задачі оптимізації поточних

запасів за різних умов постачальника;

˗ характеристика елементів системи масового обслуговування: вимоги, вхідний

потік вимог, черга вимог, канали обслуговування, вихідний потік вимог;

˗ вміти розраховувати параметри системи масового обслуговування;

˗ вміти аналізувати кількісні оцінки системи масового обслуговування з

обмеженою та необмеженою чергою;

˗ характеристика задач упорядкування та координації;

˗ вміти розв'язувати задачі упорядкування з використанням методів

цілочислового програмування;

˗ класифікація систем сітьового планування та управління;

˗ вміти здійснювати розрахунки основних параметрів сітьового графіка

˗ сутність та класифікація задач заміни;

˗ постановка задачі заміни обладнання тривалого використання;

˗ характеристика задач стохастичного програмування;

˗ характеристика задач теорії ігор, приклади (задача оптимізації пропозицій

випуску продукції за умов залежності прибутку від попиту; задача про

зберігання продукції, яка швидко псується);

˗ знати основні властивості багатокритеріальних оптимізаційних задач;

˗ вміти використовувати комп’ютер для розв’язування оптимізаційних задач

(додаток MS Excel).

6

3. ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Змістовий модуль I. Математичне програмування

Тема 1. Предмет математичного програмування Загальна постановка оптимізаційної задачі, її структура: цільова функція,

обмеження як спосіб опису множини допустимих планів. Приклади задач

математичного програмування в економіці, менеджменті. Означення розв'язку

цільової функції, точка екстремуму; проблема його пошуку. Геометрична

ілюстрація простих оптимізаційних задач з однією та двома змінними.

Тема 2. Лінійне програмування Загальна постановка задач. Економічні приклади моделей лінійного

програмування (задача про призначення, задача оптимального використання

сировини, задача оптимізації виробничої програми, матричне планування).

Геометричний метод розв'язування задач лінійного програмування з двома

змінними; ілюстрація можливих випадків, які трапляються під час розв'язування

задачі. Задача лінійного програмування, форми її запису. Правила переходу від

загальної задачі лінійного програмування до канонічної та стандартної.

Дослідження задачі лінійного програмування: поняття опорного плану, теореми

про існування опорного плану, оптимального опорного плану.

Теоретичні основи симплекс-методу розв'язування задачі лінійного

програмування: поняття базису, допустимого базису; взаємозв'язок між базисами

та опорними планами; ознаки оптимальності або необмеженості цільової функції

на множині допустимих планів; правило оптимізації неоптимального допустимого

базису.

Алгоритм симплекс-методу та його реалізація за допомогою симплекс-

таблиць. Поняття про модифікований алгоритм симплекс-методу. Розв'язування

задач лінійного програмування на ПЕОМ.

Тема 3. Двоїстість у лінійному програмуванні Теорія двоїстості для випадку симетричної пари взаємо двоїстих задач:

означення прямої задачі та двоїстої до неї у симетричному випадку,

взаємозв'язок між ними; співвідношення між допустимими значеннями цільових

функцій прямої та двоїстої задач. Перша та друга теореми двоїстості.

Знаходження розв'язку однієї з пар симетричних взаємно двоїстих задач за

відомим розв'язком іншої задачі. Економічна інтерпретація теорем двоїстості.

Теорія двоїстості для випадків, коли вихідною є загальна задача лінійного

програмування або канонічна задача. Поняття про двоїстий симплекс-метод.

Тема 4. Методика розв'язування транспортної задачі Постановка транспортної задачі, умова існування її розв'язку. Пошук

оптимального плану перевезень за методом потенціалів. Розв'язування

транспортної задачі на ПЕОМ.

7

Тема 5. Цілочислове програмування Сутність та класифікація задач цілочислового програмування (кадрова задача,

задачі про інвестиції, розподіл обладнання), математична постановка задач

цілочислового (дискретного) програмування. Метод відтинань, метод Гоморрі.

Змістовий модуль II. Дослідження операцій

Тема 6. Предмет та задачі дослідження операцій

Значення використання сучасних математичних методів та моделей в

управлінні. Етапи розв'язування задач з використанням математичних

методів. Операції та їх ефективність. Поняття економіко-математичної моделі

та моделювання. Математична модель операції. Зміст предмета «Дослідження

операцій».

Тема 7. Оптимізаційні задачі управління запасами

Задача про розподіл інвестиційних ресурсів між об'єктами, її подання

моделлю динамічного програмування; алгоритм знаходження оптимального

плану.

Сутність проблеми оптимального управління запасами. Класифікація

витрат, пов'язаних зі створенням та зберіганням запасів. Основні теорії

управління запасами.

Постановка задачі оптимізації поточних запасів за різних умов

постачальника. Статичні детерміновані моделі оптимізації запасів без дефіциту

та з дефіцитом. Стохастичні моделі управління запасами. Методи визначення

оптимальних страхових запасів на основі дослідження коливань: термінів

поставок, одночасно обсягів й термінів поставок дефіцитів матеріалів.

Використання методу статистичного моделювання для визначення множини

варіантів поставок.

Методи регулювання запасів. Система регулювання запасів при сталій

періодичності замовлень.

Комплексна задача планування та зберігання продукції в умовах

неоднакового попиту в різні періоди.

Тема 8. Задачі масового обслуговування Сукупність задач масового обслуговування. Характеристика елементів

системи масового обслуговування: вимоги, вхідний потік вимог, черга вимог,

канали обслуговування, вихідний потік вимог.

Аналіз витрат, які виникають у системі масового обслуговування.

Характеристика найпростішого потоку вимог. Показниковий закон розподілу

часу обслуговування вимог. Класифікація систем масового обслуговування:

системи з відмовленнями, з очікуваннями.

Розрахунок параметрів системи масового обслуговування.

Аналіз кількісних оцінок системи масового обслуговування з обмеженою

та необмеженою чергою.

Методика визначення оптимальної кількості каналів обслуговування.

8

Тема 9. Задачі упорядкування та координації. Сітьове планування Характеристика задач упорядкування та координації. Постановка задачі

оптимізації послідовності обробки виробів (надання послуг). Використання

методів цілочислового програмування та комбінаторних для розв'язування задач

упорядкування.

Зміст і сфери використання сітьових методів планування та управління.

Класифікація систем сітьового планування та управління. Характеристика

комплексу робіт. Елементи сітьового графіка, методика його побудови.

Розрахунки основних параметрів сітьового графіка (аналітичний метод).

Характеристика основних типів сітьових моделей (детерміновані, з

урахуванням часу, вартості, ресурсів, недетерміновані).

Методи оптимізації сітьового графіка за критерієм часу: без урахування та

з урахуванням ресурсів.

Управління комплексом робіт за допомогою сітьового графіка.

Тема 10. Задачі та моделі заміни

Сутність та класифікація задач заміни. Постановка задачі заміни обладнання

тривалого використання. Оптимізація терміну заміни обладнання при заміні його

однотипним або більш продуктивним. Динамічна модель заміни обладнання.

Оптимізація термінів заміни з метою попередження відмовлень.

Тема 11. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту

Характеристика задач стохастичного програмування.

Характеристика задач теорії ігор, приклади (задача оптимізації пропозицій

випуску продукції за умов залежності прибутку від попиту; задача про

зберігання продукції, яка швидко псується).

Тема 12. Багатокритеріальні задачі в менеджменті Характеристика, приклади багатокритеріальних оптимізаційних задач. Основні

властивості багатокритеріальної задачі, проблема визначення її розв'язку. Методи

багатокритеріальної оптимізації управлінських рішень.

9

4. СТРУКТУРА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Назва змістових модулів і тем

Кількість годин

заочна форма навчання

ВС

ЬО

ГО

в тому числі

Лек

ції

Пр

ак

ти

чн

і

зан

яття

Сем

інар

ськ

і

зан

яття

СР

С

Ко

нт

ро

ль

на

р

об

от

а

120 6 4 - 112 20

Модуль 1.

Змістовий модуль I. Математичне програмування

Тема 1. Предмет математичного програмування 9 1 - - 8 -

Тема 2. Лінійне програмування 10 1 1 - 8 -

Тема 3. Двоїстість у лінійному програмування 9 1 - 8 -

Тема 4. Методика розв’язання транспортної задачі 12 1 1 - 10 -

Тема 5. Цілочислове програмування 10 - - - 10 -

Разом за змістовним модулем I 50 4 2 - 44 -

Змістовий модуль II. Дослідження операцій

Тема 6. Предмет та задачі дослідження операцій 5 1 - - 4 -

Тема 7. Оптимізаційні задачі управління запасами 6 1 1 4 -

Тема 8. Задачі масового обслуговування 8 - - - 8 -

Тема 9. Задачі упорядкування та координації.

Сітьове планування

7 - 1 - 6 -

Тема 10. Задачі та моделі заміни 8 - - - 8 -

Тема 11. Задачі з умовами невизначеності та

конфлікту

8 - - - 8 -

Тема 12. Багатокритеріальні задачі в менеджменті 8 - - - 8 -

Разом за змістовним модулем IІ 50 2 2 - 46 -

Усього годин 100 6 4 - 90 -

Модуль 2.

Контрольна робота 20 - - - - 20

Разом 120 6 4 - 90 20

10

5. ТЕМИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

Тема 2. Лінійне програмування

1. Економічні приклади моделей лінійного програмування (задача про

призначення, задача оптимального використання сировини, задача оптимізації

виробничої програми, матричне планування).

2. Задача лінійного програмування, форми її запису.

3. Правила переходу від загальної задачі лінійного програмування до

канонічної та стандартної.

4. Геометричний метод розв'язування задач лінійного програмування з двома

змінними; ілюстрація можливих випадків, які трапляються під час розв'язування

задачі.

5. Теоретичні основи симплекс-методу розв'язування задачі лінійного

програмування.

6. Алгоритм симплекс-методу та його реалізація за допомогою симплекс-

таблиць. Поняття про модифікований алгоритм симплекс-методу.

Література: [1-8]

Тема 4. Методика розв'язування транспортної задачі

1. Постановка транспортної задачі, умова існування її розв'язку.

2. Пошук оптимального плану перевезень за методом потенціалів.


Тема 7 Оптимізаційні задачі управління запасами

1. Сутність проблеми оптимального управління запасами.

2. Класифікація витрат, пов'язаних зі створенням та зберіганням запасів

3. Основні теорії управління запасами.

4. Постановка задачі оптимізації поточних запасів за різних умов

постачальника.

5. Методи регулювання запасів.

6. Комплексна задача планування та зберігання продукції в умовах неоднакового

попиту в різні періоди.


Тема 9. Задачі упорядкування та координації. Сітьове планування

1. Характеристика задач упорядкування та координації.

2. Постановка задачі оптимізації послідовності обробки виробів (надання послуг).

3. Використання методів цілочислового програмування та комбінаторних для

розв'язування задач упорядкування.

4. Зміст і сфери використання сітьових методів планування та управління.

5. Класифікація систем сітьового планування та управління. Характеристика

комплексу робіт.

6. Елементи сітьового графіка, методика його побудови. Розрахунки основних

параметрів сітьового графіка (аналітичний метод).

7. Методи оптимізації сітьового графіка за критерієм часу: без урахування та з

урахуванням ресурсів.

8. Управління комплексом робіт за допомогою сітьового графіка.


11

6. САМОСТІЙНА РОБОТА

Назва теми та зміст самостійної роботи Кількість

годин

Тема 1. Предмет математичного програмування

Завдання:

1. Записати математичну модель задачі математичного програмування 2. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.

3. Ведення термінологічного словника.

8

Тема 2. Лінійне програмування

Завдання:

1. Звести задачу лінійного програмування до канонічного вигляду 2. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.


8

Тема 3. Двоїстість у лінійному програмування

Завдання:

1. Записати двоїсту задачу до заданої задачі лінійного програмування та

розв’язати її. 2. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.


8

Тема 4. Методика розв’язання транспортної задачі

Завдання:

1. Знайти оптимальний план перевезень, використовуючи метод потенціалів. 2. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.


10

Тема 5. Цілочислове програмування

Завдання:

1. Розв’язати задачу цілочислового програмування, використовуючи метод

Гоморрі. 2. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.


10

Тема 6. Предмет та задачі дослідження операцій

Завдання:

1. Вивчити поняття економіко-математичної моделі та моделювання. 2. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.


4

Тема 7. Оптимізаційні задачі управління запасами

Завдання:

1. Охарактеризувати сутність проблеми оптимального управління

запасами. Основні теорії управління запасами. 2. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.


4

Тема 8. Задачі масового обслуговування

Завдання

1. Розрахувати параметри системи масового обслуговування.

2. Проаналізувати кількісні оцінки системи масового обслуговування з

обмеженою та необмеженою чергою. 3. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.


8

12

Назва теми та зміст самостійної роботи Кількість

годин

Тема 9. Задачі упорядкування та координації. Сітьове планування

Завдання:

1. Розв'язати задачу упорядкування використовуючи метод цілочислового


2. Розрахувати основні параметри сітьового графіка. 3. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.


6

Тема 10. Задачі та моделі заміни

Завдання:

1. Постановка задачі заміни обладнання тривалого використання.

2. Оптимізація терміну заміни обладнання при заміні його однотипним або

більш продуктивним. 3. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.


8

Тема 11. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту

Завдання:

1. Охарактеризувати задачу стохастичного програмування. 2. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.


8

Тема 12. Багатокритеріальні задачі в менеджменті

Завдання:

1. Навести приклади багатокритеріальних оптимізаційних задач.

2. З’ясувати основні властивості багатокритеріальної задачі. 3. Оглянути основну та додаткову літературу по темі.


8

ОРГАНІЗАЦІЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ

Самостійна робота студентів має на меті формування пізнавальної активності

студентів, засвоєння ними основних умінь та навичок роботи з навчальними

матеріалами, поглиблення та розширення вже набутих знань, підвищення рівня

організованості студентів тощо.

У процесі самостійної роботи студенти мають оволодіти вміннями та

навичками:

організації самостійної навчальної діяльності;

самостійної роботи в бібліотеці з каталогами;

праці з навчальною, навчально-методичною, науковою, науково-

популярною літературою;

конспектування літературних джерел;

роботи з довідковою літературою;

опрацьовування статистичної інформації;

написання рефератів з проблем курсу.

Кожен студент повинен уміти раціонально організовувати свою навчальну

самостійну діяльність. Важливим є вміння скласти план своєї роботи, чітко

визначити її послідовність. Необхідно, щоб план самостійного навчання був

реальним і його виконання приводило до плідних наслідків у навчальному

процесі.

13

Для успішної самостійної роботи значну частину часу студенти виділяє для

роботи в бібліотеці. Треба розуміти сутність складання алфавітного й

тематичного каталогів, вміти швидко знаходити в них необхідну літературу,

знати особливості бібліографічного шифрування. Для плідної роботи з

літературними джерелами студентові корисно скласти свою власну

бібліографію, заповнюючи бібліографічні картки на необхідні для нього книги,

брошури або статті. Для роботи у провідних бібліотеках м. Києва слухачеві

треба знати їх структуру, спеціалізацію окремих підрозділів, вміти

користуватися різноманітними каталогами, правильно заповнювати бланки

вимоги на літературу тощо.

Відібрана для самостійного опрацювання література може бути різною як за

обсягом наукових даних, так і за характером їхнього викладу. Потрібно

відібрати необхідний для опрацьовування матеріал (розділи, підрозділи тощо), а

також розсортувати його за важливістю (що для детального вивчення, а що для

ознайомчого читання). Процес читання має відбуватися повільно, вдумливо, до

незрозумілих питань слід обов’язково повертатися, наводити додаткові довідки,

щоб зрозуміти сутність думки автора. Знання незнайомих термінів слід одразу ж

з’ясовувати за тлумачними словниками, енциклопедіями або спеціалізованими

довідниками. У процесі роботи з літературою корисно робити виписки

найважливіших думок, формулювань, окремих висловів на аркушах паперу із

зазначенням автора, джерела, сторінок і абзаців. Для кращого засвоєння

матеріалу, розвитку творчого мислення основний зміст прочитаного доцільно

формулювати у вигляді тез.

Конспект є стислим викладом основної сутності опрацьованого

літературного матеріалу. Конспект має бути змістовним і записаним своїми

словами і формулюваннями. Класичні визначення, оригінальні думки, вислови

слід записувати до конспекту повністю з посиланням на автора, джерело і

сторінку. У процесі конспектування важливо витримувати логічний зв’язок між

окремими складовими тексту. У тексті конспекту корисно підкреслювати

найважливіші теоретичні положення, визначення, висновки і робити помітки на

полях. Систематичне конспектування опрацьованого матеріалу дисциплінує

розум, відпрацьовує вміння формулювати свої думки в короткій змістовній

формі, сприяє кращому засвоєнню навчального матеріалу.

Для цілісного уявлення про навчальну дисципліну слухачеві необхідно

користуватися довідковою літературою: енциклопедіями, енциклопедичними

словниками, галузевими довідниками тощо.

Майбутній фахівець повинен достатньо вправно користуватися

персональним комп’ютером. Робота з матеріалами "Інтернету" надає

можливість отримувати найновішу інформацію з різних сфер життя нашої

держави.

Самостійна робота студентів з курсу передбачає підготовку фіксованих

виступів. Для цього необхідно скласти план виступу, вивчити потрібні

літературні джерела, зробити виписки. За своїм змістом виступи повинні

відповідати обраній темі. Виклад матеріалу має бути логічним, послідовним.

14

7. ІНДИВІДУАЛЬНІ НАВЧАЛЬНО-ДОСЛІДНІ ЗАВДАННЯ

(контрольна робота для заочної форми навчання)

7.1. Виконання контрольної роботи передбачає письмове розв’язання

завдань за відповідним варіантом. Кожен варіант включає завдання з

тематики, визначеної навчальною програмою з дисципліни, за якою

пишеться контрольна робота.

7.2. Контрольна робота з курсу "Оптимізаційні методи та моделі" складається

10 варіантів (кожен варіант складається з п’яти завдань). Номер варіанту

контрольної роботи студент визначає самостійно за першою літерою

свого прізвища згідно з таблицею. Початкова літера

прізвища студента Варіант

А К Ф 1

Б Л Х 2

В М Ц 3

Г Н Ч 4

Д О Ш 5

Є П Щ 6

Ж Р Ю 7

З С Я 8

Й Т 9

І У 10

7.3. Контрольна робота з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі»

складається лише з практичних завдань.

7.4. Запис умови завдань, передбачених варіантом, є обов’язковим. Контрольна

робота повинна мати самостійний характер. Тому контрольні роботи,

написані без врахування цих вимог, викладачем перевірятися не будуть.

ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

7.5. Контрольна робота виконується державною (українською) мовою.

7.6. Контрольна робота має бути оформлена належним чином (див. Патика Н.І.

Стандарти на оформлення магістерських, дипломних, бакалаврських,

курсових, контрольних робіт та рефератів. – К.: ІПК ДСЗУ, 2008. – 26с.).

7.7. Контрольна робота має бути виконана і направлена для перевірки

протягом міжсесійного періоду, тобто навчального року, протягом якого

здійснюється робота студента над засвоєнням навчального матеріалу як

самостійно, так і під керівництвом викладача, але не пізніше як за 30 днів

до початку сесії для студентів заочної форми навчання, передбаченої

навчальним планом.

ПОРЯДОК ЗАРАХУВАННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ

7.8. Контрольна робота оцінюється за чотирибальною національною шкалою та

в балах за кредитно-трансфертною системою:

15

Оцінка

ECTS

Оцінка

у національній шкалі

Бали

за ECTS

A ( відмінно) 5 (відмінно) 47 - 50

B (дуже добре) 4 (добре)

44 - 46

C (добре) 40 - 43

D (задовільно) 3 (задовільно)

35 - 39

E (достатньо) 30 - 34

FX (незадовільно) з можливістю

повторного складання 2 (незадовільно)

18 - 29

F (незадовільно) з обов’язковим

повторним вивченням 1-17

7.9. У разі отримання студентом незадовільної оцінки, останній повинен

усунути виявлені недоліки і повторно захистити її в установлений

викладачем строк.

7.10. Студент, який не виконав контрольної роботи або його робота не

зарахована за результатами її виконання, не допускається до семестрового

контролю з дисципліни.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ

Завдання 1.

1). Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування.

2). Звести дану задачу до канонічного вигляду.

Два вироби 1B і 2B обробляються послідовно на трьох верстатах. Кожен виріб

типу 1B потребує 1 год. для обробки на I-му верстаті, 2 год. – на II-му і A год. –

на III-му. Кожен виріб типу 2B потребує для обробки 2 год., A год. і 3 год.

відповідно на I-му, II-му і III-му верстатах. Час роботи на I-му верстаті не

повинен перевищувати N10 год., на II-му – N15 год., на III-му – 50 год. Скласти

план виробництва при максимальному прибутку, якщо відомо, що продаж

одного виробу типу 1B приносить прибуток 5 грн., а типу 2B – 3 грн.

Примітка: N – порядковий номер студента у групі, NA .

Завдання 2.

Розв’язати задачу лінійного програмування графічним методом.

1. max23 21 xxZ

0,0

55

21

21

xx

xx

2. max46 21 xxZ

0,0

1234

1553

21

21

21

xx

xx

xx

3. max42 21 xxZ

0,0

62

21

21

xx

xx

16

4. max5,25,1 21 xxZ

0,0

2

33

21

21

21

xx

xx

xx

5. max23 21 xxZ

0,0

52

42

21

21

21

xx

xx

xx

6. max21 xxZ

0,0

1234

1243

21

21

21

xx

xx

xx

7. max35 21 xxZ

0,0

1025

1553

21

21

21

xx

xx

xx

8. max2 21 xxZ

0,0

4

164

21

1

21

xx

x

xx

9. max21 xxZ

0,0

63

63

21

21

21

xx

xx

xx

10. max2 21 xxZ

0,0

2

22

21

21

21

xx

xx

xx

Завдання 3.

Розв’язати систему лінійних рівнянь методом повного виключення змінних

(метод Гаусса) з використанням розрахункових таблиць.

1.

12

2223

22

321

321

321

xxx

xxx

xxx

2.

643

12

532

321

321

321

xxx

xxx

xxx

17

3.

253

342

1342

321

321

321

xxx

xxx

xxx

4.

644

04

3223

321

321

321

xxx

xxx

xxx

5.

132

374

22

421

431

4321

xxx

xxx

xxxx

6.

132

12

12

4321

4321

4321

xxxx

xxxx

xxxx

7.

4432

532

1523

321

321

321

xxx

xxx

xxx

8.

3434

532

2324

4321

4321

4321

xxxx

xxxx

xxxx

9.

3453

13

22

4321

4321

4321

xxxx

xxxx

xxxx

10.

36475

5347

24253

4321

4321

4321

xxxx

xxxx

xxxx

Завдання 4.

1). Розв’язати симплекс-методом задачу лінійного програмування, яка

представлена у завданні 2.

2). Побудувати двоїсту задачу до заданої задачі лінійного програмування.

3). Знайти розв’язок двоїстої задачі та дати економічну інтерпретацію

отриманого розв’язку.

Завдання 5.

Розв’язати транспортну задачу методом потенціалів.

1. Пункти

відправлення

Пункти призначення

Запаси 1B 2B 3B 4B

1A 4 1 2 3 6

2A 2 3 1 5 4

3A 5 3 2 4 8

18

2.

3.

4.

5.

6.

Потреби 5 7 2 4

Пункти




1A 3 2 5 1 10

2A 4 1 3 2 7

3A 1 2 4 3 9


Пункти




1A 4 3 1 2 6

2A 2 4 3 1 3

3A 1 4 3 2 8


Пункти




1A 2 5 4 3 6

2A 1 4 2 3 3

3A 3 3 4 1 10


Пункти




1A 3 4 2 1 5

2A 2 5 1 4 10

3A 2 2 3 4 7


Пункти


Пункти призначення Запаси

1B 2B 3B 4B

1A 2 3 5 6 7

2A 1 3 1 6 4

3A 2 3 1 5 9

19

7.

8.

9.

10.

.


Пункти




1A 2 4 1 5 6

2A 3 4 2 1 3

3A 3 2 1 5 7


Пункти




1A 2 4 1 5 4

2A 2 3 4 1 5

3A 2 2 1 5 3


Пункти




1A 5 3 4 2 10

2A 4 2 6 1 7

3A 1 4 3 3 13


Пункти




1A 4 1 2 3 6

2A 2 3 1 5 4

3A 5 5 2 4 8


20

8. МЕТОДИ НАВЧАННЯ

Для активізації процесу навчання студентів в ході вивчення дисципліни

застосовуються такі навчальні технології та засоби:

на лекціях чітко та зрозуміло структурується матеріал;

зосереджується увага студентів на проблемних питаннях; наводяться конкретні

приклади практичного застосування отриманих знань; звертаються до

зарубіжного досвіду вирішення окремих проблем; заохочуються слухачі до

критичного сприймання нового матеріалу замість пасивного конспектування;

використовуються наочні матеріали, схеми, таблиці, графіки;

використовуються технічні засоби навчання: мультимедійний проектор, слайди

тощо;

на практичних заняттях запроваджуються різні навчальні

технології: обговорення проблем, дискусії; розв’язання практичних задач;

презентації; аналіз конкретної ситуації; робота в малих групах; банки

візуального супроводження; письмовий контроль знань; індивідуальне та

групове опитування; перехресна перевірка завдань з наступною аргументацією

виставленої оцінки тощо.

Обов’язковими елементами активізації навчальної роботи студентів є

чіткий контроль відвідування студентами занять, заохочення навчальної

активності, справедлива диференціація оцінок.

21

9. МЕТОДИ КОНТРОЛЮ

Контроль і оцінювання знань, вмінь та навичок студентів складається з

двох етапів:

- поточного контролю роботи студентів;

- підсумкового контролю (залік).

Поточний контроль здійснюється в процесі вивчення дисципліни на

практичних заняттях і проводиться у терміни, які визначаються календарним

планом.

Завданням поточного контролю є перевірка розуміння та засвоєння

теоретичного матеріалу, вироблення навичок проведення розрахункових робіт,

умінь самостійно опрацьовувати тексти, здатності осмислити зміст теми, умінь

публічно чи письмово представити певний матеріал (презентація).

Об’єктами поточного контролю знань студентів є:

систематичність, активність, своєчасність та результативність роботи

над вивченням програмного матеріалу дисципліни, у т.ч. виконання

домашніх завдань та розв’язання задач;

виконання завдань для самостійного опрацювання;

виконання модульного завдання.

Поточний контроль знань, вмінь та навичок студентів передбачає

застосування таких видів:

тестові завдання;

конкретна практична задача;

обговорення проблеми, дискусія;

аналіз конкретних ситуацій (поданих у вигляді усного, текстового або

графічного матеріалу);

презентації результатів роботи;

інші.

Об’єктом підсумкового контролю знань студентів у формі заліку є

виконання усних та письмових завдань.

На залік виносяться теоретичні питання та практичні задачі, завдання, що

потребують творчого підходу та вміння синтезувати отримані знання.

Результати заліку студентів заочної форми навчання оцінюються в

діапазоні від 0 до 50 балів.

22

10. РОЗПОДІЛ БАЛІВ, ЯКІ ОТРИМУЮТЬ СТУДЕНТИ

Поточне тестування,

самостійна та контрольна

робота

Підсумковий тест Сума

50 50 100

Шкала оцінювання: національна та ECTS

90-100 балів – відмінно (А);

82-89 балів – добре (В);

75-81 балів – добре (С);

68-74 балів – задовільно (D);

60-67 балів – задовільно (E);

35-59 балів – незадовільно з можливістю повторного складання (FX);

1-34 балів – незадовільно з обов’язковим повторним курсом (F).

11. МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ КУРСУ

Навчально-методичний комплекс вивчення дисципліни (робоча програма

навчальної дисципліни, програма навчальної дисципліни, курс лекцій,

ілюстративні матеріали).

23

12. ОРІЄНТОВНИЙ ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДО ПІДСУМКОВОГО

КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

1. Соціально-економічні системи та математичні методи їх дослідження.

2. Основні етапи математичного моделювання.

3. Постановка загальної задачі математичного програмування.

4. Критерій оптимальності, цільова функція, система обмежень.

5. Класифікація задач математичного програмування.

6. Постановка загальної задачі лінійного програмування.

7. Стандартна і канонічна задачі лінійного програмування.

8. Допустимий, опорний і оптимальний плани задачі.

9. Зведення задачі лінійного програмування до канонічного вигляду.

10. Типові задачі лінійного програмування.

11. Графічне зображення області допустимих розв’язків, що визначається

системою обмежень, заданою у вигляді нерівностей з двома змінними.

12. Графічне зображення цільової функції.

13. Метод послідовного виключення змінних (метод Гаусса)

розв’язування системи лінійних рівнянь.

14. Метод повного виключення змінних (метод Гаусса) розв’язування

системи лінійних рівнянь.

15. Базисні та вільні змінні. Базисний розв’язок.

16. Вибір початкового опорного плану. Покращення опорного плану.

17. Критерій оптимальності опорного плану.

18. Симплекс-метод з природним базисом.

19. Симплекс-метод зі штучним базисом (М-метод).

20. Двоїста задача до заданої задачі лінійного програмування.

21. Економічна інтерпретація пари двоїстих задач.

22. Основні теореми двоїстості.

23. Економічне та математичне формулювання транспортної задачі.

24. Умови існування розв’язків транспортної задачі.

25. Методи побудови початкового опорного плану розв’язування

транспортної задачі: метод північно-західного кута і метод

найменших вартостей.

26. Метод потенціалів розв’язування транспортної задачі. Економічний

зміст потенціалів.

27. Покращення опорного плану за допомогою циклу перерозподілу.

28. Задачі цілочислового програмування: задача про призначення, задача

про комівояжера. Метод Гоморрі.

29. Графічне розв’язування задач нелінійного програмування.

30. Метод оптимізації Лагранжа розв’язування задач нелінійного


31. Градієнтний метод.

32. Концепція методу динамічного програмування.

24

33. Задача про розподіл інвестиційних ресурсів між об'єктами, її подання

моделлю динамічного програмування; алгоритм знаходження

оптимального плану.

34. Сутність проблеми оптимального управління запасами.

35. Класифікація витрат, пов'язаних зі створенням та зберіганням запасів.

36. Основні теорії управління запасами.

37. Постановка задачі оптимізації поточних запасів за різних умов

постачальника.

38. Стохастичні моделі управління запасами.

39. Методи визначення оптимальних страхових запасів на основі

дослідження коливань: термінів поставок, одночасно обсягів й

термінів поставок дефіцитів матеріалів.

40. Методи регулювання запасів. Система регулювання запасів при сталій

періодичності замовлень.

41. Задачі масового обслуговування.

42. Характеристика елементів системи масового обслуговування: вимоги,

вхідний потік вимог, черга вимог, канали обслуговування, вихідний

потік вимог.

43. Аналіз витрат, які виникають у системі масового обслуговування.

Характеристика найпростішого потоку вимог.

44. Класифікація систем масового обслуговування: системи з

відмовленнями, з очікуваннями.

45. Розрахунок параметрів системи масового обслуговування.

46. Аналіз кількісних оцінок системи масового обслуговування з

обмеженою та необмеженою чергою.

47. Методика визначення оптимальної кількості каналів обслуговування.

48. Характеристика задач упорядкування та координації.

49. Постановка задачі оптимізації послідовності обробки виробів

(надання послуг).

50. Використання методів цілочислового програмування та

комбінаторних для розв'язування задач упорядкування.

51. Класифікація систем сітьового планування та управління.

52. Характеристика комплексу робіт. Елементи сітьового графіка,

методика його побудови.

53. Розрахунки основних параметрів сітьового графіка (аналітичний

метод).

54. Методи оптимізації сітьового графіка за критерієм часу: без

урахування та з урахуванням ресурсів.

55. Сутність та класифікація задач заміни.

56. Постановка задачі заміни обладнання тривалого використання.

57. Оптимізація терміну заміни обладнання при заміні його однотипним

або більш продуктивним.

58. Динамічна модель заміни обладнання. Оптимізація термінів заміни з

метою попередження відмовлень.

59. Характеристика задач стохастичного програмування.

25

60. Характеристика задач теорії ігор, приклади (задача оптимізації

пропозицій випуску продукції за умов залежності прибутку від

попиту; задача про зберігання продукції, яка швидко псується).

61. Характеристика, приклади багатокритеріальних оптимізаційних задач.

62. Основні властивості багатокритеріальної задачі, проблема визначення

її розв'язку. Методи багатокритеріальної оптимізації управлінських

рішень.

26

13. РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Базова:

1. Грисенко М.В. Математика для економістів: Методи й моделі,

приклади й задачі: Навч. посібник.− К.: Либідь, 2007.− 720 с.

2. Економіко-математичне моделювання: навч. посібник / За заг. ред.

В.В. Вітлінського. – К.: КНЕУ, 2010. – 536 с.

3. Кабак Л.Ф., Суворовский А.А. Математическое программирование. –

К.: ИМКВО, 2002.

4. Кулян В.Р., Юнькова Е.А., Жильцов А.Б. Математическое

программирование (с елементами информационных технологий) . –

К.: МАУП, 2000.

Допоміжна:

5. Кузьмичов А.І. Математичне програмування в Excel : навч. посіб. /

А.І. Кузьмичов, М.Г. Медведєв. – К.: Вид-во Європ. Ун-ту, 2005. – 320

с

6. Кутковецький В. Я. Дослідження операцій: Навч. посіб. – К: Вид-во

ТОВ “Видавн. дім” Професіонал”, 2004.

7. Наконечний С.І. Математичне програмування. Навчальний посібник /

С.І. Наконечний, С.С. Савіна. – К. : КНЕУ, 2003. – 425 с.

8. Оптимізаційні методи і моделі в економіці і менеджменті : текст

лекцій з курсу «Економіко-математичні методи та моделі» / О.Є.

Скворчевський. – Харків : НТУ «ХПІ», 2014. – 76 с.

27

ЗМІСТ

1. Опис навчальної дисципліни 3

2. Мета та завдання навчальної дисципліни 4

3. Програма навчальної дисципліни 6

4. Структура навчальної дисципліни 9

5. Теми практичних занять 10

6. Самостійна робота 10

7. Індивідуальні навчально-дослідні завдання 15

8. Методи навчання 21

9. Методи контролю 22

10. Розподіл балів, які отримують студенти 23

11. Методичне забезпечення 23

12. Орієнтовний перелік питань до підсумкового контролю знань 24

13. Рекомендована література 27

28

Навчально-методичне видання

Савчук Марина Володимирівна

Робоча програма нормативної навчальної дисципліни

«Оптимізаційні методи та моделі»

Відповідальний за випуск Л.М. Завиніченко

Комп’ютерний набір М.В. Савчук

Підписано до друку 26.10.2017р. Формат 60×84/16. Папір офсетний.

Друк ротаційний трафаретний. Ум. друк. арк. 1,6.

Наклад 10 прим. Зам. № _____

Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи

до державного реєстру видавців, виготовників і розповсюджувачів видавничої

продукції. Серія ДК №1805 від 25.05.2004.

Інститут підготовки кадрів

державної служби зайнятості України (ІПК ДСЗУ)

03038, Київ – 38, вул. Нововокзальна 17.

Тел./факс (044) 536-14-85

1. ОПИС НАВЧАЛЬНОЇ...

Documents