11 stribution -...

บทนา การวจยบางเรองตองใชสถตอางองในการวเคราะหขอมลและทดสอบสมมตฐาน เพอใหไดขอสรปทสามารถนาไปใชอางองผลการวจยตอไปได การใชสถตเพออางองดงกลาว ควรจะตองทราบดวยวาการกระจายของขอมลทศกษานนมลกษณะอยางไร มการแจกแจงเปนแบบเสนโคงทสมมาตร (Symmetry) หรอมความเบ (Skewness) หรอไม กลาวคอ ถาขอมลชดใดมการแจกแจงทสมมาตร เสนโคงความถจะเปนรประฆงควา โดยทเสนโคงทางซายและทางขวาจะมลกษณะเหมอนกนทกประการ สมประสทธความเบ (Coefficient of Skewness) จะมคาเปนศนย คาเฉลย มธยฐาน และฐานนยมจะมคาเทากน แตถาขอมลมการแจกแจงทไมสมมาตร โดยมลกษณะเบไปดานใดดานหนง คาเฉลย มธยฐาน และฐานนยมจะมคาไมเทากน และสมประสทธความเบจะมคาเปนลบ ถาพนทใตโคงทางดานซายมคามากกวาพนททางดานขวา จะเรยกวา Negative Skewness แตถาเสนโคงมลกษณะเบขวา สมประสทธความเบจะมคาเปนบวก เรยกวา Positive Skewness ในกรณทพนทใตโคงทางดานขวามคามากกวาพนททางดานซาย การแจกแจงทสาคญ ไดแก การแจกแจงแบบปกต (Normal Distribution) การแจกแจงแบบ t (t-Distribution) การแจกแจงแบบไคสแควร (Chi-Square Distribution) และการแจกแจงแบบ F (F-Distribution) เปนตน การแจกแจงแบบปกต (Normal Distribution) การแจกแจงแบบปกต (Normal Distribution) เรยกอกอยางหนงวา การแจกแจงแบบเกาสหรอการแจกแจงแบบเกาสเชยน (Gaussian Distribution) โดย Karl Pearson เปนคนแรกทวเคราะหการแจกแจงแบบนในป คศ. 1893 ซงเปนการแจกแจงความถของคาทวดเปนปกต การแจกแจงแบบนมการนาไปใชมากทสด ในการจดการขอมลเกยวกบวธการทางสถตกบขอมลชนดตอเนอง ซงมคาอยระหวาง +3 ถง -3 โดยไมสามารถกาหนดไดวามคาแนนอนเทาใด เพยงแตทราบวามคาอยระหวาง +3 ถง -3 ซงอาจจะมคาหลายคาทอยในชวงดงกลาว จงมความจาเปน ตองแจกแจงเพอใหทราบคาทงหมด ซงการแจกแจงปกตมกจะพบในเรองตาง ๆ ไดแก ผลคะแนน รายได ความสง นาหนก อาย และชวงเวลาของสงตาง ๆ เปนตน เนองจากขอมลตอเนองของสงตาง ๆ ดงกลาวนสวนใหญจะมคาเฉลยอยกลาง ๆ โดยมจานวนไมมากทมคาสงหรอมคาตากวาคากลาง ๆ เมอนาคาทงหมดไปเขยนลงกราฟ จะไดเสนกราฟทมจดสงสดอยตรงกลาง โดยมเสน

11 Statistical Distribution การแจกแจงทางสถต

280 สถตและวธการวจยทางเทคโนโลยสารสนเทศ

โคงทงสองขางลาดลง คลายกบรประฆงควา ซงเรยกวาเสนโคงปกต (Normal Curve) ทเกดจากขอมลทมการแจกแจงแบบปกต เพอใหการดาเนนการกบการแจกแจงปกตแบบตาง ๆ กน ไดแก คาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานแตกตางกนอยางมประสทธภาพ จงไดมการพฒนาการแจกแจงปกตมาตรฐานโดยมการแจกแจงของคะแนนมาตรฐานดวยคาเฉลยเทากบ 0 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1 การใชคณสมบตของการแจกแจงปกตดงกลาวน ทาใหไดสดสวนของคะแนนทอยระหวางคาทกาหนดใหสองคาในการแจกแจงเปอรเซนไทลและเปอรเซนไทลแรงค (Percentile and Percentile Rank) ซงสามารถคานวณหาไดจากเสนโคงของการแจกแจงปกต ลกษณะของการแจกแจงแบบปกต มดงน 1. เปนรประฆงควาและมลกษณะสมมาตร โดยสวนโคงทางดานซายและทางดานขวาจะมลกษณะเหมอนกนและเทากนทกประการ ซงแสดงวาสมประสทธความเบจะมคาเปนศนย สวนสงของเสนโคงจะขนอยกบความแปรปรวน ถาสวนสงนอยและฐานกวางแสดงวามความแปรปรวนสง แตถามความแปรปรวนตา สวนสงจะนอยและฐานแคบ 2. คาเฉลย (Mean) มธยฐาน (Median) และ ฐานนยม (Mode) อยทจดเดยวกนและมคาเทากน 3. ยอดของสวนโคงจะอยกงกลาง จากจดยอดจดน เสนโคงจะคอย ๆ ลาดลงตาทละนอยแลวลาดลงตามากขนในสวนทาย และลาดลงตาอกเลกนอยเมอใกลแกน X แตจะไมจรดกบแกน X (หรอกลาวไดวาจะตดกบแกน X ท ∞) 4. มพนทใตโคงระหวางจด +1 กบจด –1 ประมาณ 68.27% ระหวางจด +2 กบจด –2 ประมาณ 95.45% และระหวางจด +3 กบจด –3 ประมาณ 99.73% 5. สมการของเสนโคงปกต ไดแก เมอ Y = สวนสงของเสนโคงเมอเขยนบนแกน X N = จานวนขอมล σ = สวนเบยงเบนมาตรฐานในการแจกแจง µ = คาเฉลยของการแจกแจง X = คะแนนดบ (มคาอยระหวาง +∞ ถง -∞) π = คาคงท (มคาเทากบ 3.14159) e = คาคงท (มคาเทากบ 2.71835)

e XNY σµπσ

222/)(

2−−=

การแจกแจงทางสถต 281

ลกษณะเสนโคงของการแจกแจงแบบปกต

ภาพท 11-1 การแจกแจงแบบปกต (Normal Distribution) เสนโคงปกตสามารถเขยนไดในรปของคะแนนมาตรฐาน คะแนนมาตรฐานมคาเฉลย 0 และสวนเบยงเบนมาตรฐาน 1 ดงนน เมอ µ = 0 และ σ = 1 พนทใตโคงจะม N = 1 ซงสามารถเขยนไดดงสตรตอไปน เมอ z เปนคะแนนมาตรฐานบนแกน X มคาเทากบ (X - µ)/σ ซงเปนสวนเบยงเบนในหนวยของสวนเบยงเบนมาตรฐานบนเสนตรงของเสนโคงจากคาเฉลย 0 ถาเบยงเบนไปทางขวาของคาเฉลยจะมคาเปนบวก แตถาเบยงเบนไปทางซายของคาเฉลยจะมคาเปนลบ คะแนนมาตรฐาน z จงเปนตวบงชใหทราบวาคะแนนดบทศกษานนวาเบยงเบนจากคาเฉลยไปเทาไรจากสวนเบยงเบนมาตรฐาน เมอนาคา z ตาง ๆ ไปแทนลงในสมการ กจะไดคา Y ทแตกตางไป ซงสามารถคานวณสวนสงของเสนโคงปกตได ตวอยางเชน ถา z = 1.00 ดงนน แสดงวา ความสงของเสนโคงเมอ z = 1.00 มคาเทากบ .24

X

Y

µ-36 µ-26 µ-16 µ+16 µ+26 µ+36 µ

34.13% 34.13% 13.59% 13.59% 2.14% 2.14% 0.13% 0.13%

e zNY 2/2

2−=

πσ

e zY 2/2

21 −=π

)718.2()1415.3(2

1 00.1 2/2−=Y

)61(.282.61

=Y

24.=Y


ถา z = .50 เมอแทนคาในสตร แมวาเสนโคงปกตจะแตกตางไปตามคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐาน แตเสนโคงปกตทเปนมาตรฐานจะมคาเฉลยเทากบ 0 ซงหมายถงเปนเสนโคงทมพนททางดานซายและทางดานขวาเทากน ซงกคอมลกษณะสมมาตร โดยมสวนเบยงเบนมาตรฐานมคาเทากบ 1 ลกษณะของเสนโคงปกต มดงน 1. เมอคาเฉลยเทากน แตสวนเบยงเบนมาตรฐานตางกน 2. เมอคาเฉลยไมเทากน แตสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากน

X

f

µ1 µ2

X

f

µ1 µ2

µ1 = µ2 σ1

2 > σ22

µ1 > µ2 σ1

2 = σ22

e zY 2/2

21 −=π

)718.2()1415.3(2

1 50. 2/2−=Y

)88(.282.61

=Y

35.=Y


X

SDSDXX xz =

−=

X

X

3. เมอคาเฉลยไมเทากน และสวนเบยงเบนมาตรฐานไมเทากน คะแนนมาตรฐาน (Standard Score) บนพนทใตเสนโคงปกต เมอมการกลาวถงคะแนนหรอการวดทว ๆ ไป สวนใหญคะแนนจะนาเสนอโดยใชสญลกษณ X กบมชฌมเลขคณต ( ) และสวนเบยงเบนมาตรฐาน (SD) คะแนนทเกดจากการเกบรวบรวมขอมลโดยทวไป จะเรยกวา คะแนนดบ (Raw Score) เมอพจารณาความเบยงเบนของคะแนนกบมชฌมเลขคณต ซงกคอ x = X – ซงคา x จะเรยกวา คะแนนเบยงเบน (Deviation Score) ซงมคาเฉลยเปน 0 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 1 ถาหารคะแนนเบยงเบนดวยสวนเบยงเบนมาตรฐาน จะเรยกวา คะแนนมาตรฐาน (Standard Score) โดยใชสญลกษณ z สตรการหาคะแนนมาตรฐาน

เมอ z = คะแนนมาตรฐาน z X = คะแนนทตองการเปลยนเปนคะแนนมาตรฐาน = มชฌมเลขคณต SD = สวนเบยงเบนมาตรฐาน

f

X µ1 µ2

µ1 > µ2 σ1

2 > σ22


ตวอยางท 11-1 กลมตวอยางจานวน 6 คน มคะแนนปรากฏในตารางดงน

คนท X x z 1 2 3 4 5 6

3 6 7 9 15 20

-7 -4 -3 -1 5 10

-1.11 -0.63 -0.47 -0.16 0.79 1.58

Σ Mean SD

60 10

6.32

0 0

1.32

0 0 1

เมอแทนคาในสตรคะแนนมาตรฐาน จะพบวาไดคาเฉลยเปน 0 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 1 และเมอพจารณาคนท 1 มคะแนนมาตรฐานเปน -1.11 ทงนเนองจากคะแนนทไดตากวาคาเฉลย สวนคนท 6 มคะแนนมาตรฐานเปน 1.58 ทงนเนองจากคะแนนทไดอยสงกวาคาเฉลย สมมตวานาวธการคดคะแนนมาตรฐาน z ไปประยกตใชกบผลการสอบวชาการโปรแกรมและ วชาโครงสรางขอมล และสมมตวามคาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานดงน

วชา Mean SD การโปรแกรม 65 8 โครงสรางขอมล 52 12

ความสมพนธของผลการสอบในแตละวชา สามารถสรปไดวา คะแนน 65 ในกลมผเรยนวชาการโปรแกรม มความเทาเทยมกบคะแนน 52 ในวชาโครงสรางขอมล ถามผเรยนคนหนงสอบวชาการโปรแกรมได 57 คะแนน และวชาโครงสรางขอมลได 58 คะแนน สามารถเปรยบเทยบผลการสอบทง 2 วชานโดยใชคะแนนมาตรฐาน ดงน วชาการโปรแกรม มคะแนนมาตรฐานเทากบ (57 - 65)/8 = -1.0 วชาโครงสรางขอมล มคะแนนมาตรฐานเทากบ (58 - 52)/12 = 0.5 คะแนนมาตรฐานวชาการโปรแกรมตดลบ แสดงวาคะแนน 57 อยตากวาคาเฉลย ขณะทคะแนนมาตรฐานวชาโครงสรางขอมลเปน 0.5 แสดงวาคะแนน 58 อยสงกวาคาเฉลย สามารถสรปไดวาผเรยนคนนมผลการสอบวชาการโปรแกรมแยกวาวชาโครงสรางขอมล


การแจกแจงแบบ t (t-Distribution) การแจกแจงแบบ t (t-Distribution) หรอ Student t-Distribution เกดจาก W.S. Gosset ทเขยนบทความเรองนลงในวารสารวชาการ เนองจากเขยนบทความนในขณะทยงเปนนกศกษาอยจงใชนามปากกาวา Student ซงตอมาไดรบการเปดเผยถงประโยชนของการแจกแจงแบบ t ซงเปนการแจกแจงทคลายการแจกแจงแบบปกต โดยเปนรประฆงควาและมลกษณะสมมาตรเชน เดยวกบการแจกแจงแบบปกต ซงเปนการแจกแจงทมการใชงานมากรองลงมาจากการแจกแจงปกต ผวจยบางคนไดเลอกใชการแจกแจงแบบ t เมอมจานวนกลมตวอยางนอย ซงการแจกแจงแบบปกตมกจะใชกบกลมตวอยางจานวนมาก ๆ อยางไรกตามการแจกแจงแบบ t กสามารถใชไดกบกลมตวอยางจานวนทงนอยและมากกได ขนอยกบความถนดและความสนใจของผวจยมากกวา ในการแจกแจงแบบปกตนน 95% ของพนทใตโคงปกตจะมคา +/-1.96 จากคาเฉลย และ 5% ของพนทนอกขอบเขตน 99% ของพนทภายใตโคงปกตจะมคา +/-2.58 จากคาเฉลยและ 1% ของพนทนอกขอบเขตน สวนในการแจกแจง t การแจกแจงจะอยบนแกน X จานวน 95% และ 99% ของพนทภายใตโคง ซงจะแตกตางกนไปตามจานวนของระดบของความเปนอสระ (Degree of Freedom) ซงหมายถง โอกาสของตวแปรทจะมคาเปลยนแปรไปอยางอสระเปนคาเทาใดกได ลกษณะของการแจกแจงแบบ t มดงน 1. เปนรประฆงควาและมลกษณะสมมาตรเชนเดยวกบการแจกแจงแบบปกต แตเสนโคงของการแจกแจงแบบ t จะมยอดตากวาการแจกแจงแบบปกต และสวนปลายเสนโคงจะสงจากแกน X มากกวา 2. มคาเฉลยเปนศนย สวนเบยงเบนมาตรฐานมคามากกวา 1 เลกนอย แตถา n มจานวนมากขน จะสงผลใหสวนเบยงเบนมาตรฐานมคาใกล 1 มากขน และถา n มคาเพมมากยงขน ๆ การแจกแจงจะใกลเคยงกบเสนโคงปกตมากขน 3. ลกษณะความลาดชนของเสนโคง จะขนอยกบระดบความเปนอสระ หรอ Degree of Freedom (df) ซงถา df มคานอย ๆ ยอดโคงจะตา ขณะเดยวกนถา df มคาเขาใกล ∞ ยอดโคงกจะสงขน 4. ทมาของการแจกแจงแบบ t เกดจากการสมกลมตวอยางจานาน n จากประชากรทมการแจกแจงปกตทมคาเฉลย µ และคาความแปรปรวน σ2 เมอสมหลาย ๆ ครงและหาคาเฉลย จะไดคาเฉลยหลายคา หลงจากนนหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของคาเฉลยดงกลาวและเขยนแทนดวย และเมอจะหาคา Z ของ แตละตว จะใชสตรดงน คา z จะมการแจกแจงปกต โดยมคาเฉลยเปน 0 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 1 ในทางปฏบตจะไมทราบคาของ จงใชคาของ แทน เมอนาไปแทนคา จะไดอตราสวน t ดงน

S XX

XXzσ

µ−=

Xσ S X


ลกษณะของเสนโคงของการแจกแจงแบบ t

ภาพท 11-2 การแจกแจงแบบ t (t- Distribution) การแจกแจงแบบไคสแควร (Chi-Square Distribution) ไคสแควร (Chi-Square Distribution) มาจากคาวา ไค (χ) ทเปนอกษรกรกแลวยกกาลงสอง เปนการแจกแจงชนดหนงทเกดจากการเขยนกราฟทคานวณจากการทดสอบไคสแควร (Chi-Square Test) การแจกแจงนมลกษณะเปนเสนโคงทแปรผนไปตามระดบความเปนอสระ (df) ซงเมอระดบความเปนอสระมคามากขน เสนกราฟจะใกลเคยงกบเสนกราฟของการแจกแจงแบบปกต ลกษณะของการแจกแจงแบบไคสแควร มดงน 1. เปนเสนโคงทไมสมมาตร ปกตจะมลกษณะเบไปทางขวาหรอเบทางบวก โดยมคาความเบ (Skewness) = เมอ n = ระดบความเปนอสระ (df) 2. คาเฉลยของไคสแควรมคาเทากบ df ดงนน คาเฉลยของไคสแควรทม df เปน n จะเทากบ n 3. ฐานนยมอยท df – 2 (ยกเวนเมอ df =1) และมคาความแปรปรวนเปนสองเทาของ df 4. เสนโคงของการแจกแจงแบบไคสแควรจะเปนแบบปกตมากขน ถาคา df มคามากยงขน 5. ทมาของการแจกแจงแบบไคสแควร เกดจากการสมจากกลมตวอยางออกมาครงละ 1 ขอมล จากประชากรขนาดใหญทมการแจกแจงแบบปกต ทมคาเฉลย µ และสวนเบยงเบนมาตรฐาน σ แลวนามาหาคามาตรฐานจากสตร z = (X-µ)/σ เมอสมตวอยางออกมากหลาย ๆ ครงและหาคา z การแจกแจงกจะเปนแบบปกต แตถายกกาลงสองกจะไดเปน z2 = (X-µ)2/σ2

-3 -2 -1 1 2 3 0

df เขาใกล ∞ df ปานกลาง df นอย

n8

SXt

X

µ−=


และเมอแจกแจงกจะไดรปโคงลกษณะทรงเบทางบวก (Positively Skewed) ทเกดจากความถสวนใหญมคาตาและความถสวนนอยมคาสง ซงเรยกวาการแจกแจงแบบไคสแควร โดยม df เทากบ 1 แตถาสมออกมาครงละ 2 ขอมล แลวหาคา z ยกกาลงสองแลวรวมกน การแจกแจงของ z1

2+z22 จะเปนแบบไคสแควรทม df เทากบ 2 และถาสมออกมาครงละ n ขอมล แลวกระทา

เหมอนเดม การแจกแจงของ z12+z2

2+…. zn2 กจะเปนแบบไคสแควรทม df เทากบ n (χn

2) จงสรปไดวา เมอแทนคา Z = (X-µ)/σ ลงในสตร จะไดสมการของการแจกแจงแบบไคสแควร ดงน

ลกษณะของเสนโคงของการแจกแจงแบบไคสแควร

ภาพท 11-3 การแจกแจงแบบไคสแควร (Chi-Square Distribution) การแจกแจงแบบ F (F-Distribution) การแจกแจงแบบ F (F-Distribution) เปนการแจกแจงทมความสาคญตอการวจยมากอกแบบหนง คนพบโดย Sir Ronald Fisher การแจกแจงแบบนไดรบความนยมเปนอยางแพรหลายเชนเดยวกบการแจกแจงแบบ t โดยเฉพาะอยางยงการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยหลายตว (Several Parameter) การวเคราะหความแปรปรวน และการวเคราะหการถดถอย เปนตน เสนโคงของการแจกแจงแบบ F มลกษณะของเบทางขวาเชนเดยวกบการแจกแจงแบบไคสแควร เนองจากเกดจากอตราสวนของการแจกแจงแบบไคสแควรทเปนอสระ 2 ชด แตละชดหารดวย df ของตวเอง กจะไดการแจกแจงแบบ F ออกมา

zzz nn22

121

2 ...++=χ

σχ 2

22

1)1( Sn

ndf−

=−=

df = 2

df = 4 df = 8

χ2


ลกษณะของการแจกแจงแบบ F มดงน 1. เปนเสนโคงทไมสมมาตร มลกษณะเบทางขวาเชนเดยวกบการแจกแจงแบบ t และมจดสงสดของเสนโคงเพยงจดเดยวเทานน 2. คาเฉลย = n2/(n2 – 2) เมอ n2 เปน df มคาตงแต 3 ขนไป 3. มธยฐานมคาไมเกน 1.00 4. ลกษณะของเสนโคงขนอยกบจานวนและลาดบของ df 5. ทมาของการแจกแจงแบบ F เกดจากการสมกลมตวอยาง 2 ครงดวยกน ครงแรกสมกลมตวอยางขนาด n1 จากประชากรทมการแจกแจงแบบปกต ซงมความแปรปรวน σ1

2 และครงทสองสมกลมตวขนาดขนาด n2 ซงมความแปรปรวน σ2

2 โดยทประชากรทงสองกลมเปนอสระแกกน คานวณหาคา S1

2/σ12 และ S2

2/σ22 หลงจากนนนามาหารกน กจะไดคา F ตามสตรดงตอไปน

หลงจากนนนาคา F มาแจกแจง โดยม df เปน n1-1 และ n2-2 จะไดเสนโคงลกษณะดงน

ภาพท 11-4 การแจกแจงแบบ F (F-Distribution)

การทดสอบสมมตฐาน (Hypothesis Testing) สมมตฐาน (Hypothesis) จาแนกออกเปน 2 ประเภท ไดแก สมมตฐานทางการวจย (Research Hypothesis) และสมมตฐานทางสถต (Statistical Hypothesis) ซงสมมตฐานทางสถตแปลงมาจากสมมตฐานทางการวจย เพอใชสาหรบการทดสอบทางสถตในการวจย โดยเขยนอยในรปของสญลกษณทางคณตศาสตร เพอแทนคาพารามเตอรซงเปนคาของประชากร (บญชม. 2547 : 34 - 49) สาหรบการใชสถตในการทดสอบสมมตฐานในการวจย เปนวธการใชสถตอางองเพอทดสอบนยสาคญทางสถตทมพนฐานมาจากความนาจะเปน (Probability) อนจะนาไปสการตดสนใจวา จะยอมรบหรอปฏเสธสมมตฐานทางการวจยทตงไวกอนหนานนแลวหรอไม เพอใหเกดความมนใจ

σσ

22

22

21

21

//

SSF =

df = 6, 24 df = 6, 10

0 f


ในการสรปผลการวจย เนองจากสามารถอางองจากสถตทใชในการทดสอบได สมมตฐานทางการวจยจาแนกออกเปน 2 ประเภท ไดแก (ตามทกลาวมาแลวในบทท 2) 1. สมมตฐานแบบไมมทศทางหรอสมมตฐานเปนกลาง (Null Hypothesis) ใชตวยอวา H0 หรอเรยกวา สมมตฐานวาง สมมตฐานหลก และสมมตฐานนล เปนสมมตฐานทางสถตทใชในกรณทไมทราบวาทศทางของงานวจยควรไปในทศทางใด กาหนดขนโดยใชพารามเตอรทบงบอกถงความไมแตกตางกน เชน µ1 = µ2 เปนตน 2. สมมตฐานแบบมทศทางหรอสมมตฐานตรงขาม (Alternative Hypothesis) ใชตวยอวา H1, H2 หรอ HA บางครงกเรยกวาสมมตฐานเลอก หรอสมมตฐานอยางมนยสาคญ เปนสมมตฐานทางสถตทคกนแตตรงขามกบสมมตฐานเปนกลาง ซงผวจยคาดวาจะเปนจรงเมอสมมตฐานเปนกลางไมจรง กาหนดขนโดยใชพารามเตอรทบงบอกถงความแตกตางกน เชน µ1 > µ2 เปนตน การสรปจากการทดสอบสมมตฐาน การสรปจากการทดสอบสมมตฐาน จะมขอสรปใดขอหนงดงตอไปน 1. ถาไมสามารถปฏเสธวา H0 วามความเปนจรง เชน ไมสามารถปฏเสธวา H0 : µ1 = µ2 กจะนาไปสการสรปทวา ความแตกตางทพบจากกลมตวอยางนนเปนความแตกตางทไมมนยสาคญทางสถต เนองจากเปนความแตกตางทเกดจากความคลาดเคลอนอยางสม (Sampling Error) หรอเกดขนโดยบงเอญ ลกษณะทแทจรงของประชากรจะไมไดเปนเชนนน 2. ถาไมยอมรบ H0 วามความเปนจรง เชน ไมยอมรบวา H0 : µ1 = µ2 กจะนาไปสการสรปทวา ความแตกตางทพบจากกลมตวอยางนนเปนความแตกตางทมนยสาคญทางสถต ไมไดเกดขนโดยบงเอญแตอยางใด ความผดพลาดในการทดสอบสมมตฐาน ความผดพลาดในการทดสอบสมมตฐาน เกดขนได 2 แบบ ดงน 1. ความผดพลาดแบบท 1 (Type I Error) หรอความผดพลาดแบบแอลฟา (α-Error) เปนความผดพลาดทเกดจากการไมยอมรบหรอไมสรปตามสมมตฐานเปนกลาง (H0) ในขณะทสมมตฐานเปนกลางนนถกตองหรอเปนจรง ซงผวจยไมทราบวาไดสรปลงไปแบบนนหรอไม แตม ความนาจะเปนในการทจะสรปผดพลาดแบบนได เรยกความผดพลาดในลกษณะดงกลาวนวา α-Error ดงนน ในการทดสอบสมมตฐานทางการวจย จงมกจะกาหนดความผดพลาดแบบนไวดวย หากมความนาจะเปนเกดขนในการทจะมโอกาสสรปผดพลาด ทงทอาจจะไมเกดความผดพลาดเกดขนเลยหรออาจเกดความผดพลาดขนจรงกได เชน ถากาหนดไววา α = .05 กจะหมายถงวา จะมโอกาส 5 ครงในจานวน 100 ครงทจะปฏเสธ H0 ซงความจรงแลวจะตองยอมรบ H0 ดงนน โอกาสทจะเกดความผดพลาดกคอ .05 (5 ครงใน 100 ครง) ทอาจเกดความผดพลาดขนได เรยกความผดพลาดแบบนวา ความผดพลาดแบบท 1 หรอความผดพลาดแบบแอลฟา


2. ความผดพลาดแบบท 2 (Type II Error) หรอความผดพลาดแบบเบตา (β-Error) เปนความผดพลาดทเกดจากยอมรบตามสมมตฐานเปนกลาง (H0) ในขณะทสมมตฐานเปนกลางนนไมถกตองหรอเปนเทจ ความผดพลาดแบบนเรยกวา ความผดพลาดแบบท 2 หรอความผดพลาดแบบเบตา ความผดพลาดจงเกดขนไดทงสองกรณในการใชสถตทดสอบสมมตฐาน ซงผวจยจะตองหาทางกาจดความผดพลาดทจะเกดขนทงแบบแอลฟาและแบบเบตาใหเหลอนอยทสด เพอใหผลการวจยถกตองและสมบรณทสด ถาจะกาจดไมใหเกดความผดพลาดแบบแอลฟาขนเลย (α = 0) ซงหมายความวาจะไมมการปฏเสธ H0 เลย ไมวาจะเปนกรณใด ๆ กตาม ลกษณะเชนนกจะมโอกาสมากขนในการเกดความผดพลาดแบบเบตา เนองจากการทาให α นอยลง จะทาให β สงขน และการทาให β นอยลง จะทาให α สงขน ดงนน ในการวจยจงพยายามกาหนดนยสาคญใหมคานอยมาก เชน .05 (มโอกาสผดพลาด 5 ครงใน 100 ครง) หรอ .01 (มโอกาสผดพลาด 1 ครงใน 100 ครง) หรออกวธหนงกคอเพมกลมตวอยางใหมจานวนมากขน ระดบนยสาคญ (Level of Significance) ระดบนยสาคญ (Level of Significance) หมายถง ระดบของความผดพลาดสงสดทยอมรบใหเกดขนไดในการทดสอบสมมตฐาน ซงเปนความผดพลาดแบบแอลฟา จากการปฏเสธ H0 ใน ขณะท H0 เปนจรง จงใช α เขยนแทนความผดพลาดทอาจจะเกดขนได และกาหนดเปนระดบของความนาจะเปนทจะเกดความผดพลาด เชน ระดบนยสาคญ .05 (α = .05) หรอ .01 (α = .01) ซงในการเขยนระดบนยสาคญนนอาจจะเขยนในรปของรอยละไดเชนกน เชน ระดบนยสาคญ 5% หมายความวา มโอกาสผดพลาดจานวน 5 ครงใน 100 ครง ทมความเปนไปไดในการปฏเสธ H0 ในขณะท H0 เปนจรง แสดงวาผวจยมความเสยงในการทาผดพลาดครงนนรอยละ 5 ในกรณตรงกนขาม ระดบนยสาคญอาจพจารณาในแงของความเชอมนในการตดสนใจไดเชนกน กลาวคอ ถากาหนดนยสาคญ .05 หรอมความเปนไปไดทจะเกดความผดพลาด 5% ในการตดสนใจ แสดงวาในการตดสนใจครงนนมความเชอมนถง 95% ทตดสนใจถกตองไมวาจะยอมรบวา H0 เปนจรงหรอไมเปนจรงกตาม ดงนน แทนทจะกลาววามระดบนยสาคญ 5% กอาจจะกลาวไดเชนกนวา มความเชอมนในการตดสนใจ 95% ในกรณนยอมแสดงใหเหนวาระดบความเชอมนในการตดสนใจท 99% (ทระดบนยสาคญ 1%) ยอมมความเชอมนสงกวาท 95% สมมตฐานการวจยทไมมนยสาคญและมนยสาคญ ò ผลสมฤทธทางการเรยนของผเรยนทเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรสงกวาผเรยน ทเรยนดวยวธปกตในชนเรยน ò ผลสมฤทธทางการเรยนของผเรยนทเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรสงกวาผเรยน ทเรยนดวยวธปกตในชนเรยน ทระดบนยสาคญ .05


สมมตฐานทางสถต H0 : µ1 ≤ µ2 H1 : µ1 > µ2 จากตวอยางของสมมตฐานทงสองกรณ พบวากรณแรกไมมการกาหนดนยสาคญ แสดงวา ถา µ1 ≤ µ2 เปนจรงและผวจยไมยอมรบหรอสรปตาม H0 แสดงวาจะเกดความผดพลาดขน เนองจากกาหนดสมมตฐานเปนกลางไววา H0 : µ1 ≤ µ2 ซงผวจยจะยอมรบ H0 กตอเมอเปนจรง คอ µ1 ≤ µ2 เพยงกรณเดยวเทานน จะไมมโอกาสอน ๆ เกดขนไดเลย สาหรบกรณทสองไดกาหนดนยสาคญไวท .05 แสดงวามความเสยงในการตดสนใจผดพลาดไว 5 ครงใน 100 ครง ซงสามารถกลาวโดยสรปไดวา ถา µ1 ≤ µ2 เปนจรง จะมโอกาสทผวจยสรปผดพลาดทเกดจากการไมยอมรบหรอสรปตาม H0 จานวน 5 ครงใน 100 ครง ทง ๆ ทสมมตฐานเปนกลางหรอ (H0) นนถกตองหรอเปนจรง ซงนาจะสอดคลองในทางปฏบตจรงมากกวา สาหรบสมมตฐานกรณทสอง ถากาหนดนยสาคญไวทระดบ .01 กจะหมายความวามความเสยงในการตดสนใจผดพลาด 1% สามารถสรปไดวา ผวจยมโอกาสสรปผดพลาดทเกดจากการไมยอมรบหรอสรปตาม H0 จานวน 1 ครงใน 100 ครง ทงทสมมตฐานเปนกลางหรอ (H0) นนถกตองหรอเปนจรง ในกรณทกาหนดระดบนยสาคญไวทระดบ .01 ยอมสงผลรวมไปถงโอกาสทจะสรปผดพลาดทระดบนยสาคญ .05 หรอ .10 ดวย เนองจากความเสยงทจะเกดการผดพลาด 1 ครงใน 100 ครง ยอมจะครอบคลมถงการผดพลาด 5 ครงใน 100 ครงดวย แตในทางตรงกนขามหากกาหนดนยสาคญไวทระดบ .05 และผลการทดสอบสมมตฐานพบวา เกดการผดพลาดในการทไมสรปตาม H0 ทงท H0 ถกตองหรอเปนจรง กจะไมสามารถสรปครอบคลมไปถงทระดบ .01 แตอยางใด เนองจากโอกาสเสยงในการตดสนใจผดพลาด 10 ครง (.10) หรอ 5 ครง (.05) มมากกวา 1 ครง (.01) ในจานวน 100 ครง กรณนสามารถสรปตอไปไดวา หากผลการทดสอบสมมตฐานพบวามความแตกตางทระดบนยสาคญ .01 ยอมหมายความวา จะเกดความแตกตางทระดบนยสาคญ .05 ดวย แตถาหากพบวามความแตกตางทระดบนยสาคญ .05 กจะไมไดหมายความวา มความแตกตางทระดบนยสาคญ .01 แตอยางใด ในการกาหนดสมมตฐานของการวจย ผวจยจงตองตดสนใจเองวาจะมโอกาสเกดขนเทาใดในการตดสนใจผดพลาด ในการวจยสวนใหญจงมการกาหนดนยสาคญไวเสมอ เพอเปดโอกาสใหมทางเลอกไวในความเสยงทจะเกดขน โดยพจารณาจากตวแปรตน ตวแปรตาม ตวแปรแทรกซอน และปจจยอน ๆ ประกอบ อยางไรกตามการกาหนดนยสาคญไวแลวไมไดผลสรปสอดคลองตามทกาหนดไว กไมไดหมายความวางานวจยดงกลาวลมเหลว เพยงแตเกดการผดพลาดมากกวาทกาหนดไวเทานน เชน กาหนดนยสาคญไวทระดบ .05 แตถาผลการทดสอบสมมตฐานพบวาไมมนยสาคญทระดบ .05 แตกลบพบวามนยสาคญทระดบ .10 หรอ 90% แสดงวามโอกาสผดพลาดเกดขน 10 ครงใน 100 ครง ซงมคามากกวาทกาหนดไวเทานน ไมไดหมายความวางานวจยครงนนประสบความลมเหลวแตอยางใด


เขตวกฤตและคาวกฤต (Critical Region and Critical Value) เขตวกฤต (Critical Region) หมายถง เขตของการแจกแจงความถทใชในการทดสอบสมมตฐานในการวจย ถาหากพจารณาจากขอมลของกลมตวอยางทอยภายในเขตวกฤตน กจะแสดงวาเปนการปฏเสธสมมตฐานเปนกลาง บางครงจงเรยกเขตวกฤตวา เขตปฏเสธ หรอพนทปฏเสธ ซงหมายถงการปฏเสธ H0 (และยอมรบ H1) ดงนน การสรปผลการทดสอบสมมตฐานจงเปนไปตามสมมตฐานตรงขามกคอ การสรปตาม H1 เขตวกฤตจงเปนสดสวนกบเขตยอมรบ (Accept Regional) ในการแจกแจงความถใด ๆ คาวกฤต (Critical Value) หมายถง คาทอยภายในเขตวกฤต เปนจดระหวางเขตยอมรบและเขตปฏเสธ H0 ซงคานจะขนอยกบรปแบบของการแจกแจงความถ และระดบความเปนอสระ (df) ดงตวอยางตอไปน

ภาพท 11-5 เขตวกฤตและคาวกฤต

ตามทกลาวมาแลววาคาวกฤตของการแจกแจงความถแบบตาง ๆ จะขนอยกบคาระดบความเปนอสระ (df) เชน การแจกแจงแบบ t, F และแบบไคสแควร (χ2) เปนตน ถา df เปลยนไป คาวกฤตกจะเปลยนไปดวย ยกเวนการแจกแจงแบบ z ซงคาวกฤตในแตละระดบ α จะเปนคาตายตว สมมตใหเปนการทดสอบสมมตฐานแบบหางเดยว (One-Tailed Test) ของการแจกแจงแบบ z และกาหนดให α = .05 เขตวกฤตจงเทากบ 0.5 จากการเปดตาราง z (หนา 390) พบวา คาวกฤตท α = .05 มคาเทากบ 1.645 ซงหมายความวา คาทคานวณไดจากกลมตวอยาง

(เขตปฏเสธ H0) Critical Region

(คาวกฤต) (คาวกฤต)

Accept Region

Critical Value

α

(เขตยอมรบ H0) Accept Region (เขตยอมรบ H0)

α

(คาวกฤต) Critical Value

(คาวกฤต)

Critical Region (เขตปฏเสธ H0)

Accept Region (เขตยอมรบ H0)

α/2

Critical Value Critical Value

α/2


+ - + -

+ - Critical Region (เขตปฏเสธ H0)


ในการแจกแจงแบบ z หากมคาเกน 1.645 เปนตนไป กจะปฏเสธ H0 (และยอมรบ H1) เนองจากอยในเขตวกฤต แตถาคาทคานวณไดมคานอยกวา 1.645 กจะยอมรบ H0 (และปฏเสธ H1) เนองจากคาทคานวณอยนอกเขตวกฤต ซงกคอ สรปตามสมมตฐานเปนกลาง ประเภทของการทดสอบสมมตฐานทางการวจย การทดสอบสมมตฐานทางการวจย จาแนกได 2 ประเภท ไดแก 1. การทดสอบสมมตฐานแบบหางเดยว (One-Tailed Test) 2. การทดสอบสมมตฐานแบบสองหาง (Two-Tailed Test) การทดสอบสมมตฐานแบบหางเดยวกบแบบสองหาง ขนอยกบสมมตฐานตรงขาม (H1) ทกาหนดไวในสมมตฐานการวจย โดยมเงอนไขวาถาสมมตฐานตรงขามเปนแบบมทศทาง จะตองทดสอบสมมตฐานเปนกลาง (H0) แบบหางเดยว แตถาสมมตฐานตรงขามเปนแบบไมมทศทาง กจะตองทดสอบสมมตฐานเปนกลาง (H0) แบบสองหาง การทดสอบสมมตฐานแบบหางเดยว (One-Tailed Test) การทดสอบสมมตฐานแบบหางเดยว (One-Tailed Test) หรอแบบดานเดยว (One-Sided Test) ใชในกรณทกาหนดสมมตฐานตรงขาม (H1) เปนแบบมทศทาง ซงใชกบสมมตฐานทผวจยมความมนใจในผลของการวจย กลาเสยงทจะคาดเดาคาตอบวาจะมคาสงกวา มากกวา นอยกวา หรอตากวาคาคงทหรอการทดลองอกกรณหนง ตวอยางเชน ผลสมฤทธทางการเรยนของผเรยนทเรยนดวยสออเลกทรอนกสแบบ A มคาเฉลยสงกวาผเรยนทเรยนดวยสออเลกทรอนกสแบบ B นนคอ ò H0 : µ1 = µ2 (สมมตฐานเปนกลาง) ò H1 : µ1 > µ2 หรอ H1 : µ1 < µ2 (สมมตฐานตรงขามแบบมทศทาง) เมอ µ1 = คาเฉลยผลคะแนนของผเรยนทเรยนดวยสออเลกทรอนกสแบบ A µ2 = คาเฉลยผลคะแนนของผเรยนทเรยนดวยสออเลกทรอนกสแบบ B จากตวอยาง พบวามเพยงประเดนเดยวเทานนในการทดสอบสมมตฐานวาผเรยนมคาเฉลย ผลคะแนนสงกวาหรอไม ระหวางเรยนดวยสออเลกทรอนกสแบบ A และแบบ B การแจกแจงจงมเพยงหางเดยวหรอดานเดยว ไดแก สงกวา (H1 : µ1 > µ2) หรอตากวา (H1 : µ1 < µ2) ดานใดดานหนงเทานน จงเรยกการทดสอบแบบนวา แบบหางเดยวหรอแบบดานเดยว ซงมทงแบบหางเดยวทางขวามอ (Positive One-Tailed) เมอ H1 : µ1 > µ2 (คาเฉลยผลคะแนนของผเรยนทเรยนดวยสออเลกทรอนกสแบบ A มคาสงกวาแบบ B) และแบบหางเดยวทางซายมอ (Negative Two-Tailed) เมอ H1 : µ1 < µ2 (คาเฉลยผลคะแนนของผเรยนทเรยนดวยสออเลกทรอนกสแบบ A มคาตากวาแบบ B) ตามทปรากฏในภาพท 11-6 ภาพ A และภาพ B ตามลาดบ


ภาพท 11-6 เขตวกฤตของการทดสอบสมมตฐานแบบหางเดยว การทดสอบสมมตฐานแบบสองหาง (Two-Tailed Test) การทดสอบสมมตฐานแบบสองหาง (Two-Tailed Test) หรอแบบสองดาน (Two-Sided Test) ใชในกรณทกาหนดสมมตฐานตรงขาม (H1) เปนแบบไมมทศทาง ซงจะใชกบสมมตฐานทผวจยเกดความไมแนใจในผลของการวจย โดยจะใชคาวาแตกตางหรอไมแตกตาง ระบไวในสมมตฐานการวจย ตวอยางเชน ผลสมฤทธทางการเรยนของผเรยนทเรยนดวยสออเลกทรอนกสแบบ A กบผเรยนทเรยนดวยสออเลกทรอนกสแบบ B มคาเฉลยแตกตางกน นนคอ ò H0 : µ1 = µ2 (สมมตฐานเปนกลาง) ò H1 : µ1 ≠ µ2 (สมมตฐานตรงขามแบบไมมทศทาง) เมอ µ1 = คาเฉลยผลคะแนนของผเรยนทเรยนดวยสออเลกทรอนกสแบบ A µ2 = คาเฉลยผลคะแนนของผเรยนทเรยนดวยสออเลกทรอนกสแบบ B จากตวอยาง แสดงวาในการทดสอบสมมตฐานแตละครง มโอกาสทจะตกอยในเขตปฏเสธทงสองดาน ไดแก สงกวา (ในกรณท H1 : µ1 > µ2) หรอตากวา (ในกรณท H1 : µ1 < µ2) ซงผวจยจะปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 ดานใดกไดทงสองดานในการทดสอบสมมตฐานเพยงครงเดยว จงเรยกการทดสอบสมตฐานนวา แบบสองหางหรอแบบสองดาน

ภาพท 11-7 เขตวกฤตของการทดสอบสมมตฐานแบบสองหาง

Negative One-Tailed Positive One-Tailed H0 : µ1 ≤ µ2

H1 : µ1 > µ2 H0 : µ1 ≥ µ2

H1 : µ1 < µ2 (A) (B)

+ - + -


α α



+ - H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

α/2 α/2 (1-α)





ในการทดสอบสมมตฐานแบบสองหาง พนทของเขตวกฤตจงถกแบงออกเปน 2 สวนเทา ๆ กน ไดแก α/2 ซงเมอรวมกนทงสองดาน (α/2 + α/2) จะเทากบ α การทดสอบสมมตฐานแบบน จงมโอกาสเกดขนไดทงสองดานทจะปฏเสธหรอยอมรบ H0 ในเวลาเดยวกน ตามคาสถตทเกดจากการวเคราะหขอมล ในการวจยเชงทดลองหรอการวจยเชงเปรยบเทยบสวนใหญ โดยเฉพาะการวจยทางดานเทคโนโลยสารสนเทศ ซงมกจะเปนการพฒนาระบบหรอองคความรใหม ๆ ขนมา แลวนาไปทดลองใชเพอเกบรวบรวมขอมลและสรปรายงานผลการวจย ผวจยสวนใหญจะมนใจวาระบบหรอองคความรทพฒนาขนมาใหมนนจะตองดกวาระบบเดมทมอย หรอมเปาหมายทจะตองพฒนาใหดขนกวาเดม เมอกาหนดสมมตฐานของการวจยจงมกเปนแบบมทศทางเสมอ เชน ความพงพอใจของผใชในระบบสนบสนนการตดสนใจมคาสงกวาเกณฑทระดบ 3.50 (H1 : µ > 3.50) ดงนน การทดสอบสมมตฐานการวจยในแนวน จงเปนการทดสอบหางเดยวเปนสวนใหญ การสรปผลการทดสอบสมมตฐานการวจยโดยใชสถต การสรปผลการทดสอบสมมตฐานการวจยโดยใชสถต เปนกระบวนการใชวธการทางสถตเพอสรปผลการทดสอบสมมตฐานทกาหนดขน ภายใตกรอบประเดนปญหาของการวจยและวตถ ประสงคของการวจย แลวพจารณาวาคาทไดจากการคานวณอยในเขตวกฤตหรอไม กลาวคอ ถาคาทไดจากการคานวณอยในเขตวกฤต กจะปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 แตถาคาทคานวณไดอยนอกเขตวกฤต กจะยอมรบ H0 และปฏเสธ H1 การสรปผลการทดสอบสมมตฐานการวจยโดยใชสถตแบงออกเปน การสรปผลการทดสอบสมมตฐานแบบหางเดยว และการสรปผลการทดสอบสมมตฐานแบบสองหาง การสรปผลการทดสอบสมมตฐานแบบหางเดยว ตวอยางเชน การเปรยบเทยบคาเฉลยระหวางกลม A กบกลม B โดยกาหนดสมมตฐานการวจยไววา H0 : µ1 ≤ µ2 และ H1 : µ1 > µ2 ผวจยจะตองมนใจวากลม A มคาเฉลยสงกวากลม B จงกาหนดสมมตฐานแบบมทศทางไวเชนนน ซงการสรปผลการทดสอบสมมตฐานจะปฏเสธ H0

และยอมรบ H1 กตอเมอคาทไดจากการคานวณมคามากกวาหรอเทากบคาวกฤต ถากาหนดนยสาคญไวทระดบ .05 และใชการแจกแจงแบบ z ซงมคาวกฤตจากการเปดตารางอยท 1.645 ภายหลงจากการคานวณแลวพบวา คาทคานวณไดมคาเทากบ 2.345 แสดงวามนยสาคญทางสถตทระดบ .05 เนองจากคาดงกลาวอยในเขตวกฤต โดยทคาทคานวณได (2.345) มคามากกวาคาวกฤต (1.645) จงปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 แตถาคาทคานวณไดมคานอยกวาคาวกฤต (< 1.645) กจะแสดงวาไมมนยสาคญทระดบ .05 จงยอมรบ H0 และปฏเสธ H1 สรปผล การวจยตาม H0 : µ1 ≤ µ2


ภาพท 11-8 การทดสอบสมมตฐานแบบหางเดยว การสรปผลการทดสอบสมมตฐานแบบสองหาง ตวอยางเชน การเปรยบเทยบคาเฉลยระหวางกลม A กบกลม B โดยกาหนดสมมตฐานตรงขามไววา H1 : µ1 ≠ µ2 (H0 : µ1 = µ2) กรณนจะปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 กตอเมอคาทไดจากการคานวณมคามากกวาหรอเทากบคาวกฤต โดยพจารณาตามเครองหมายทางคณตศาสตร เนองจากการทดสอบแบบสองหางมทงคาบวกและคาลบ สมมตวาใชการแจกแจงแบบ z ทระดบนยสาคญ .05 ซงมคาวกฤตจากการเปดตาราง อยท 1.96 และถาหากคาทไดจากการคานวณมคามากกวาหรอเทากบ 1.96 หรอมคานอยกวาหรอเทากบ –1.96 กจะปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 เนองจากคาดงกลาวอยนอกเขตวกฤต แสดงวาคา z จะอยระหวาง -1.96 ≥ z ≥ 1.96

ภาพท 11-9 การทดสอบสมมตฐานแบบสองหาง สมมตวาคาทคานวณไดมคาเทากบ 2.345 แสดงวามนยสาคญทระดบ .05 เนองจากมคามากกวาคาวกฤต (1.96) คานจงอยในเขตวกฤตทางขวามอ กจะปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 หรอถาคาทคานวณไดมคาเทากบ -2.345 แสดงวามนยสาคญทระดบ .05 เนองจากมคานอยกวาคาวกฤต (-1.96) คานจงอยในเขตวกฤตทางซายมอ กจะปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 เชนเดยวกน

Critical Region

คาจากตาราง 1.645

α = .05

คาจากการคานวณ 2.345

+ - (เขตปฏเสธ H0) 0


Critical Region

-1.96 คาจากตาราง 1.96

α = .25

-2.345 คาจากการคานวณ 2.345

+ - (เขตปฏเสธ H0) 0 Critical Region (เขตปฏเสธ H0)

α = .25 Accept Region (เขตยอมรบ H0)


ขนตอนการทดสอบสมมตฐานการวจย 1. กาหนดสมมตฐานเปนกลาง (H0) และสมมตฐานตรงขาม (H1) โดยพจารณาจากวตถ ประสงคและประเดนปญหาของการวจย โดยพจารณาดงน 1.1 สมมตฐานเปนกลาง (H0) เปนสมมตฐานทไมมทศทาง เชน µ1 = µ2 1.2 สมมตฐานเปนตรงขาม (H1) เปนสมมตฐานทมทศทาง เชน µ1 > µ2 2. กาหนดระดบนยสาคญของสมมตฐาน (α) ทจะใชเปนเกณฑของความเปนไปไดในโอกาสทจะตดสนใจผดพลาดในการสรปผลการทดสอบสมมตฐานการวจย ระดบนยสาคญในการทดสอบสมมตฐานทนยมใชกนโดยทวไปมอย 3 ระดบ ไดแก .01, .05 และ .10 โดยพจารณาดงน 2.1 ระดบ .01 นยมใชในการวจยทางดานคณภาพ 2.2 ระดบ .05 นยมใชในการวจยเกยวกบเรองทว ๆ ไป 2.3 ระดบ .10 นยมใชในการสารวจความคดเหน เชน การทาโพลล 3. เลอกใชสถตในการวเคราะหผลการทดสอบสมมตฐาน เชน คานวณคา z คา t หรอคา F เปนตน 4. สรปผลการทดสอบ โดยพจารณาคาทไดจากการวเคราะห (ขอท 3) วามคาอยในเขตใด ถามคาอยในเขตวกฤต กจะตดสนใจปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 แตถาคาทคานวณไดอยนอกเขตวกฤต กจะยอมรบ H0 และปฏเสธ H1 สาหรบการรายงานผลการทดสอบสมมตฐานในรายงานการวจย จะใชเครองหมายดอกจน (*) กากบดานขวาบนของคาสถตทมนยสาคญ โดยใชดอกจนสองดอก (**) สาหรบคาทมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และใชดอกจนหนงดอก (*) สาหรบคาทมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 ตามตวอยางตอไปน r = .432** แสดงวาคา r มนยสาคญทระดบ .01 หมายถง ปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 ทระดบ .01 r = .234* แสดงวาคา r มนยสาคญทระดบ .05 หมายถง ปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 ทระดบ .05 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรกลมเดยว ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรทศกษา วาเปนไปตามทคาดหวงหรอไม เชน คาดหวงวานกศกษาทจบการศกษาระดบปรญญาตรสาขาเทคโนโลยสารสนเทศ มระดบคะแนนเฉลยไมนอยกวา 2.50 ประชากรในกลมนกคอบณฑตทกคนทจบการศกษาระดบปรญญาตร สาขาเทคโนโลยสารสนเทศ ตวแปรทศกษากคอ คะแนนเฉลย ในการวจยจงทาการสมกลมตวอยางนกศกษาทจบการศกษานจากมหาวทยาลยทวประเทศ สมมตฐานทตองการศกษาในครงนกคอ


nXz

/0

σµ−

=

nSXz

/0µ−

=

nSXt

/0µ−

=

H0 : µ1 ≤ 2.50 H1 : µ1 > 2.50 หลงจากนนจงทาการทดสอบสมมตฐานของการวจยโดยใชสถต ซงการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรกลมเดยว จาแนกออกได 2 กรณ ไดแก กรณการทดสอบแบบหางเดยว และกรณการทดสอบแบบสองหาง กรณการทดสอบแบบหางเดยว (One-Tailed Test) กรณการทดสอบแบบหางเดยว ใชในกรณทกาหนดสมมตฐานตรงขาม (H1) เปนแบบมทศทาง เพอทดสอบวาคาเฉลยของประชากรมคามากกวาหรอนอยกวาคาทผวจยคาดไวหรอไม ซงมขนตอนดงน 1. กาหนดสมมตฐานการวจย ซงเกดขนได 2 กรณ ไดแก H0 : µ1 ≤ µ0 (เมอตองการทดสอบวาคาเฉลยของประชากรมคามาก H1 : µ1 > µ0 กวาคาทผวจยคาดไว) หรอ H0 : µ1 ≥ µ0 (เมอตองการทดสอบวาคาเฉลยของประชากรมคานอย H1 : µ1 < µ0 กวาคาทผวจยคาดไว) (เมอ µ0 คอ คาเฉลยทผวจยคาดไว) 2. เลอกใชสถตในการวเคราะหผลการทดสอบสมมตฐาน โดยมเงอนไขในการพจารณาดงน 2.1 กรณกลมตวอยางมขนาดใหญ (n > 30) และทราบคาความแปรปรวนของประชากร ใหหาคา z โดยใชสตรดงน 2.2 กรณกลมตวอยางมขนาดใหญ (n > 30) แตไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร ใหหาคา z โดยใชสตรดงน 2.3 กรณกลมตวอยางมขนาดเลก (n < 30) และไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร ใหหาคา t โดยใชสตรดงน


nSXz

/0µ−

=

677.118.11/20

3125/204542 −=−=−=z

3. หาคาสถตทไดจากการเปดตาราง z และตาราง t 4. เปรยบเทยบคาสถตทไดจากการคานวณ (ขอ 2) กบคาสถตทไดจากการเปดตาราง (ขอ 3) โดยมเงอนไขในการพจารณาดงน 4.1 กรณทดสอบวาคาเฉลยของประชากรมคามากกวาคาทผวจยคาดไว ò จะปฏเสธ H0 เมอ zคานวณ > z(α) (เมอ n ≥ 30) ò จะปฏเสธ H0 เมอ tคานวณ > t(α, n-1) (เมอ n < 30) 4.2 กรณทดสอบวาคาเฉลยของประชากรมคานอยกวาคาทผวจยคาดไว ò จะปฏเสธ H0 เมอ zคานวณ < -z(α) (เมอ n ≥ 30) ò จะปฏเสธ H0 เมอ tคานวณ < -t(α, n-1) (เมอ n < 30) 5. สรปคาตอบการทดสอบสมมตฐาน ตวอยางท 11-2 การทางานของโปรแกรมเรยงลาดบขอมลแบบ Bubble Sort ในการประมวลผลการสอบคดเลอกเขามหาวทยาลยทผานมา ปรากฏวาใชเวลาเฉลย 45 นาทในการประมวลผล ตอมาไดมการพฒนาโปรแกรมขนมาใหม โดยไดทาการทดลองใชในขน Beta Test พบวา ไดคาเฉลย 42 นาท ในการประมวลผลนกศกษาจานวน 125 คน โดยมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 20 จงทดสอบสมมตฐานวา โปรแกรมทพฒนาขนใหมจะมความเรวสงขนทระดบนยสาคญ .01 จากโจทย สงทตองการทดสอบกคอ โปรแกรมทพฒนาขนใหมมความเรวสงขนทระดบนยสาคญ .01 แสดงวาเปนการทดสอบแบบหางเดยวแบบมทศทาง (ในทนคอมความเรวนอยกวา 45 นาท) นนคอ จะตองกาหนดสมมตฐานตรงขาม (H1) ใหสอดคลองกบสงทตองการทดสอบ ดงนน สมมตฐานเพอการทดสอบกคอ H0 : µ ≥ 45 (โปรแกรมทพฒนาขนใหมมความเรวมากกวาหรอเทากบ 45 นาท) H1 : µ < 45 (โปรแกรมทพฒนาขนใหมมความเรวนอยกวา 45 นาท) กาหนดนยสาคญทระดบ .01 (α = .01) จากสตร เมอเปดตาราง z (หนา 390) ทระดบนยสาคญ .01 พบวามคาวกฤตแบบหางเดยวดานนอยอยท -2.326


คาทคานวณได (-1.677) อยนอกเขตคาวกฤต (หรออยในเขตยอมรบ) จงไมมเหตผลใด ๆ ทจะปฏเสธ H0 นนคอ การยอมรบสมมตฐานเปนกลาง H0 และปฏเสธ H1 แสดงวา โปรแกรมทพฒนาขนใหมมความเรวมากกวาหรอเทากบ 45 นาท ทระดบนยสาคญ .01 เมอพจารณาตอไปทระดบนยสาคญท .05 จากการเปดตาราง z (หนา 390) พบวามคาวกฤตแบบหางเดยวดานนอยอยท -1.645 ทระดบนยสาคญ .05 พบวา คาทคานวณได (-1.677) อยในเขตคาวกฤต (หรออยนอกเขตยอมรบ) จงมเหตผลเพยงพอทจะปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 แสดงวา โปรแกรมทพฒนาขนใหมมความเรวสงขนทระดบนยสาคญ .05 ในกรณนสามารถสรปโดยรวมไดวา โปรแกรมทพฒนาขนใหม มความเรวสงขนทระดบนยสาคญ .05 แตไมไดมความเรวสงขนทระดบนยสาคญ .01 กรณการทดสอบแบบสองหาง (Two-Tailed Test) กรณการทดสอบแบบสองหาง ใชในกรณทกาหนดสมมตฐานตรงขาม (H1) เปนแบบไมมทศทาง เพอทดสอบวาคาเฉลยของประชากรมคาเทากบคาทผวจยคาดไวหรอไม มขนตอนดงน 1. กาหนดสมมตฐานการวจย H0 : µ1 = µ0 H1 : µ1 = µ0

0

α = .01

-2.326 -1.677

0

α = .05

-1.645 -1.677


nXz

/0

σµ−

=

nSXt

/0µ−

=

2. เลอกใชสถตในการวเคราะหผลการทดสอบสมมตฐาน โดยมเงอนไขในการพจารณาดงน 2.1 กรณกลมตวอยางมขนาดใหญ (n > 30) ใหหาคา z โดยใชสตรดงน 2.3 กรณกลมตวอยางมขนาดเลก (n < 30) ใหหาคา t โดยใชสตรดงน 3. หาคาสถตทไดจากการเปดตาราง z และตาราง t 4. เปรยบเทยบคาสถตทไดจากการคานวณ (ขอ 2) กบคาสถตทไดจากการเปดตาราง (ขอ 3) โดยมเงอนไขในการพจารณาดงน 4.1 กรณกลมตวอยางมขนาดใหญ (เมอ n ≥ 30) l จะปฏเสธ H0 เมอ zคานวณ > z(α/2) หรอ zคานวณ < -z(α/2) 4.2 กรณกลมตวอยางมขนาดเลก (เมอ n < 30) l จะปฏเสธ H0 เมอ tคานวณ > t(α/2, n-1) หรอ tคานวณ < -t(α/2, n-1) 5. สรปคาตอบการทดสอบสมมตฐาน ตวอยางท 11-3 จากรายงานความสามารถทางการเรยนของนกศกษาในวทยาลยสารพดชางทวประเทศ ทมอายระหวาง 20 ถง 25 ป พบวามคาเฉลยเทากบ 90 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 21.5 จากการสารวจนกศกษาในวทยาลยสารพดชางแหงหนงทมอายอยในกลมดงกลาว จานวน 60 คน พบวามคาเฉลยเกยวกบความสามารถทางการเรยนเทากบ 78.5 จะสามารถสรปไดหรอไมวา ความสามารถทางเรยนของนกศกษาในวทยาลยสารพดชางแหงนน มคาแตกตางจากคาเฉลยของนกศกษาจากรายงานขางตน จากโจทย สงทตองการทดสอบกคอ ความสามารถทางการเรยนของนกศกษามคาแตกตางจากคาเฉลยของรายงานหรอไม แสดงวาเปนการทดสอบแบบไมมทศทาง (อาจจะมากกวาหรอนอยกวากได) ซงจะตองกาหนดสมมตฐานตรงขาม (H1) ใหสอดคลองกบสงทตองการทดสอบ H0 : µ = 90 (คาเฉลยความสามารถไมแตกตางจากคาเฉลยของรายงาน) H1 : µ ≠ 90 (คาเฉลยความสามารถแตกตางจากคาเฉลยของรายงาน) กาหนดนยสาคญทระดบ .05 (α = .05)


nSXz

/0µ−

=

142.4745.7/5.215.11

60/5.21905.78 −=−=−=z

จากสตร เมอเปดตาราง z ทระดบนยสาคญ .05 พบวามคาวกฤตแบบสองหางท ±1.96 คาทคานวณได (-4.142) อยในเขตคาวกฤต (หรออยนอกเขตการยอมรบ) จงเปนการปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 นนคอ คาเฉลยความสามารถของนกศกษาในวทยาลยสารพดชางแหงนน มคาแตกตางจากคาเฉลยของวทยาลยสารพดชางทวไป ทระดบนยสาคญ .05 เมอพจารณาตอไปทระดบนยสาคญท .01 จากการเปดตาราง z พบวามคาวกฤตแบบสองหางอยท -2.576 พบวา คาทคานวณได (-4.142) ยงมคานอยกวาคาวกฤต แสดงวาทระดบนยสาคญ .05 กยงคงปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 เชนเดม แสดงวาคาเฉลยความสามารถของนกศกษาในวทยาลยสารพดชางแหงนน มคาแตกตางจากคาเฉลยของวทยาลยสารพดชางทวไปทงทระดบนยสาคญ .05 และ .01 การทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแตกตางของคาเฉลยของประชากรสอง กลม ในการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรทศกษาจานวน 2 กลม วามความแตกตางกนเปนไปตามทคาดหวงหรอไม เชน คาดหวงวานกศกษาทจบการศกษาระดบปรญญาตร สาขาเทคโนโลยสารสนเทศ กบ สาขาวทยาการคอมพวเตอร มระดบคะแนนเฉลยแตกตางกน (ประมาณ .50) ประชากรในการวจยกคอ บณฑตทกคนทจบการศกษาระดบปรญญาตร สาขาเทคโนโลยสารสนเทศและสาขาวทยาการคอมพวเตอร ตวแปรทศกษากคอ ความแตกตางของคะแนนเฉลยทงสองกลม ในการวจยจงทาการสมกลมตวอยางนกศกษาทจบการศกษาสาขานจากสถานศกษาทวประเทศ

α/2 = .25

0

α/2 = .25

1.96 -1.96 -4.142


nn

XXz

2

22

1

21

021 d)(

σσ +

−−=

nS

nS

XXz

2

22

1

21

021 d)(

+

−−=

สมมตฐานทตองการศกษากคอ H0 : µ1 - µ2 ≤ .50 H1 : µ1 - µ2 > .50 หลงจากนนจงทาการทดสอบสมมตฐานของการวจยโดยใชสถต ซงการทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรกลมเดยว จาแนกออกได 2 กรณ ไดแก กรณการทดสอบแบบหางเดยว และกรณการทดสอบแบบสองหาง กรณการทดสอบแบบหางเดยว (One-Tailed Test) กรณการทดสอบแบบหางเดยว ใชในกรณทกาหนดสมมตฐานตรงขาม (H1) เปนแบบมทศทาง เพอทดสอบวาความแตกตางของคาเฉลยของประชากรทง 2 กลมมคามากกวาหรอนอยกวาทผวจยคาดไวหรอไม ซงมขนตอนดงน 1. กาหนดสมมตฐานการวจย ซงเกดขนได 2 กรณ ไดแก H0 : µ1 - µ2 ≤ d0 (เมอตองการทดสอบวาความแตกตางของคาเฉลยของ H1 : µ1 - µ2 > d0 ประชากรมคามากกวาคาทผวจยคาดไว) หรอ H0 : µ1 - µ2 ≥ d0 (เมอตองการทดสอบวาความแตกตางของคาเฉลยของ H1 : µ1 - µ2 < d0 ประชากรมคานอยกวาคาทผวจยคาดไว) (เมอ d0 คอ ผลตางของคาเฉลยทผวจยคาดไว) 2. เลอกใชสถตในการวเคราะหผลการทดสอบสมมตฐาน โดยมเงอนไขในการพจารณาดงน 2.1 กรณกลมตวอยางมขนาดใหญ (n > 30) และทราบคาความแปรปรวนของประชากร ใหหาคา z โดยใชสตรดงน 2.2 กรณกลมตวอยางมขนาดใหญ (n > 30) แตไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร ใหหาคา z โดยใชสตรดงน


]11[

d)(

21

2

021

nnS

XXt+

−−=

ρ

2.3 กรณกลมตวอยางมขนาดเลก (n < 30) และไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร ใหหาคา t โดยใชสตรดงน 3. หาคาสถตทไดจากการเปดตาราง z และตาราง t 4. เปรยบเทยบคาสถตทไดจากการคานวณ (ขอ 2) กบคาสถตทไดจากการเปดตาราง (ขอ 3) โดยมเงอนไขในการพจารณาดงน 4.1 กรณทดสอบวาผลตางของคาเฉลยของประชากรทง 2 กลม มคามากกวาคาทผวจยคาดไว ò จะปฏเสธ H0 เมอ zคานวณ > z(α) (เมอ n1 และ n2 ≥ 30) ò จะปฏเสธ H0 เมอ tคานวณ > t(α, n1+n2 - 2) (เมอ n1 และ n2 < 30) 4.2 กรณทดสอบวาผลตางของคาเฉลยของประชากรทง 2 กลม มคานอยกวาคาทผวจยคาดไว ò จะปฏเสธ H0 เมอ zคานวณ < -z(α) (เมอ n1 และ n2 ≥ 30) ò จะปฏเสธ H0 เมอ tคานวณ < -t(α, n1+n2 -2) (เมอ n1 และ n2 < 30) 5. สรปคาตอบการทดสอบสมมตฐาน ตวอยางท 11-4 ขอมลจากการสารวจรายไดของมหาบณฑตทจบการศกษาสาขาเทคโนโลยสารสนเทศ เมอปการศกษา 2545 เปนผทจบการศกษาภาคคา 10 คน และภาคเชา 8 คน ปรากฏผลดงน รายได (พนบาท) คนท 1 คนท 2 คนท 3 คนท 4 คนท 5 คนท 6 คนท 7 คนท 8 คนท 9 คนท 10

ภาคา 10 11 13 16 15 18 12 14 12 15 ภาคเชา 12 13 15 17 10 15 16 13 - -

จงทดสอบสมมตฐานวา รายไดตอเดอนของมหาบณฑตทจบการศกษาภาคคา มคาสงกวามหาบณฑตทจบการศกษาภาคเชาจรงหรอไม ทระดบความเชอมน 95% สมมตฐานเพอการทดสอบกคอ H0 : µ1 ≤ µ2 (หรอ H0 : µ1 - µ2 ≤ 0) H1 : µ1 > µ2 (หรอ H1 : µ1 - µ2 > 0)


]11[

d)(

21

2

021

nnS

XXt+

−−=

ρ

6.1310

1361

11 ==∑=

nX

X

6.128

1012

22 ==∑=

nX

X

2)()(

21

222

112

2

−+∑ ∑ −+−=

nnXXXXS ρ

XX 11 − )( 112

XX − XX 22 − )( 222

XX −

5425.616

68.104281028.504.542 ==

−++

=S ρ

]11[

d)(

21

2

021

nnS

XXt+

−−=

ρ

เมอ µ1 คอ รายไดตอเดอนของมหาบณฑตทจบการศกษาภาคคา และ µ2 คอ รายไดตอเดอนของมหาบณฑตทจบการศกษาภาคเชา กาหนดความเชอมนท 95% แสดงวามระดบนยสาคญท .05 (α = .05) จากสตร หาคาเฉลย และคาตาง ๆ เพอแทนคาในสตร

-3.6 -2.6 -.6 2.4 1.4 4.4 -1.6 .4

-1.6 1.4

12.96 6.76 .36 5.76 1.96 19.36 2.56 .16 2.56 1.96

-.6 .4 2.4 4.4 -2.6 2.4 3.4 .4 - -

.36

.16 5.76 19.36 6.76 5.76 11.56 .16 - -

0 54.4 0 50.28 แทนคาในสตร


824.472.11

)125.1(.5425.61

]81

101[5425.6

6.126.13 ==+

=+

−=t เมอเปดตาราง t (หนา 392) ทระดบนยสาคญ .05 พบวามคาวกฤตแบบหางเดยวท df = n1+n2-2 = 10 +8-2 = 16 อยท 1.746 ซงมคามากกวาคาทคานวณได (.824) จงไมมเหตผลใด ๆ ทจะปฏเสธ H0 นนคอ ยอมรบ H0 และปฏเสธ H1 แสดงวา รายไดตอเดอนของมหาบณฑตทจบการศกษาภาคคาไมไดมคาสงกวามหาบณฑตทจบการศกษาภาคเชา ทความเชอมน 95% กรณการทดสอบแบบสองหาง (Two-Tailed Test) กรณการทดสอบแบบสองหาง ใชในกรณทกาหนดสมมตฐานตรงขาม (H1) เปนแบบไมมทศทาง เพอทดสอบวาความแตกตางของคาเฉลยของประชากรทง 2 กลมมคาแตกตางจากคาทผวจยคาดไวหรอไม ซงมขนตอนดงน 1. กาหนดสมมตฐานการวจย H0 : µ1 - µ2 = d0 H1 : µ1 - µ2 ≠ d0 (เมอ d0 คอ ผลตางของคาเฉลยทผวจยคาดไว) 2. เลอกใชสถตในการวเคราะหผลการทดสอบสมมตฐาน (โดยมเงอนไขในการพจารณาเชนเดยวกนกบการทดสอบสมมตฐานแบบหางเดยว) 3. หาคาสถตทไดจากการเปดตาราง z และตาราง t 4. เปรยบเทยบคาสถตทไดจากการคานวณ (ขอ 2) กบคาสถตทไดจากการเปดตาราง (ขอ 3) โดยมเงอนไขในการพจารณาดงน 4.1 กรณกลมตวอยางมขนาดใหญ (เมอ n ≥ 30) ò จะปฏเสธ H0 เมอ zคานวณ > z(α/2) หรอ zคานวณ < -z(α/2) 4.2 กรณกลมตวอยางมขนาเลก (เมอ n < 30) ò จะปฏเสธ H0 เมอ tคานวณ > t(α/2, n1+n2-2) หรอ tคานวณ < -t(α/2, n1+n2-2)

α = .05

0 1.746

.824


nS

nS

XXz

2

22

1

21

021 d)(

+

−−=

651 =X 722 =X352

1 =S 5522 =S

739.1025.47

208.167

30055

20035

726522

−=−

=−

=

+

−=z

5. สรปคาตอบการทดสอบสมมตฐาน ตวอยางท 11-5 จากการทดลองใชบทเรยนคอมพวเตอร 2 แบบกบผเรยน 2 กลม ทมจานวนผเรยนไมเทากน ปรากฏผลดงน บทเรยนคอมพวเตอร : แบบ A บทเรยนคอมพวเตอร : แบบ B จานวนผเรยน : 200 คน จานวนผเรยน : 300 คน คะแนนเฉลย : 65 คะแนนเฉลย : 72 สวนเบยงเบนมาตรฐาน : 35 สวนเบยงเบนมาตรฐาน : 55 จงทดสอบสมมตฐานวา ผเรยนทง 2 กลม มคะแนนเฉลยแตกตางกนหรอไม ทระดบนยสาคญ .01 สมมตฐานเพอการทดสอบกคอ H0 : µ1 = µ2 (หรอ H0 : µ1 - µ2 = 0) H1 : µ1 ≠ µ2 (หรอ H1 : µ1 - µ2 ≠ 0) เมอ µ1 คอ คะแนนเฉลยของผเรยนทเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแบบ A และ µ2 คอ คะแนนเฉลยของผเรยนทเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแบบ B กาหนดระดบนยสาคญท .01 (α = .01) จากสตร และ และ n1 = 200 และ n2 = 300 แทนคาในสตร เมอเปดตาราง z (หนา 390) ทระดบนยสาคญ .01 พบวามคาวกฤตแบบสองหางอยท ±2.576


คาทคานวณได (-1.739) อยนอกเขตคาวกฤต จงยอมรบ H0 และปฏเสธ H1 นนคอ คาเฉลยของผเรยนทเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแบบ A มคาไมแตกตางจากผเรยนทเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรแบบ B ทระดบนยสาคญ .01 (หรอมคาเทากน) ถาหากตองการทดสอบสมมตฐานตอไปทระดบนยสาคญ .05 กจะพบวา คาเฉลยของทง 2 กลม ยงคงมคาไมแตกตางกนทระดบนยสาคญ .05 ดวย เนองจากคาวกฤตทระดบนยสาคญ .05 มคา ±1.960 ซงมคานอยกวาคาทคานวณได การใชโปรแกรมสาเรจรปในการวเคราะหขอมล ปจจบนการทดสอบสมมตฐานในการวจยสวนใหญมกใชโปรแกรมสาเรจรป ซงมโปรแกรมใหเลอกใชมากมาย เชน SPSS, RISREL เปนตน ผลลพธทไดจากโปรแกรมสาเรจรปเหลานจะเหมอนกบผลลพธทไดจากการคานวณเอง สาหรบคาทใชในการตดสนใจวาจะยอมรบหรอปฏเสธสมมตฐาน Ho ของโปรแกรมสาเรจรปสวนใหญกคอคา p-Value แตบางโปรแกรมอาจจะใชคาวา Sig T, Sig F หรอ P > Z แทนคาวา p-Value ซงมความหมายโดยสรปดงน P > Z หรอ 2-Tail Prob หมายถง คา p-Value t-Sig หรอ Sig. หมายถง p-Value เมอใชสถต t-test Sig. (2-Tailed) หมายถง p-Value เมอใชสถต t-test หรอ Z-test และเปนการทดสอบแบบสองหาง Sig F หมายถง p-Value เมอใชสถต F-test p-Value หรอคา Significance (Sig) หมายถง คาทนอยทสดของระดบนยสาคญ (α) ทจะทาใหปฏเสธสมมตฐาน Ho การคานวณหาคา p-Value จะขนอยกบลกษณะของการทดสอบสมมตฐาน ดงน บทสรป การแจกแจงแบบปกต เปนการแจกแจงความนาจะเปนของตวแปรสมชนดตอเนองทสาคญและถกนามาประยกตใชมากทสดในการวจย การอางองตาง ๆ ในทางสถตสวนใหญจะตงอยบน

α/2 = .005

0

α/2 = .005

2.576 -2.576 -1.739


พนฐานของการแจกแจงแบบน เสนโคงทมลกษณะการแจกแจงแบบน เรยกวา เสนโคงแบบปกต ลกษณะของเสนโคงแบบปกตจะเปนรประฆงควา ทมจดสงสดอยกงกลางของเสนโคง โดยมลกษณะสมมาตร ปลายทงสองขางของเสนโคงจะคอย ๆ ลาดลง แตจะไมสมผสเสนแนวแกน X ซงคาเฉลย มธยฐาน และฐานนยมจะมคาเทากน นอกจากการแจกแจงแบบปกตแลว ยงมการแจกแจงแบบ t การแจกแจงแบบ F และการแจกแจงแบบไคสแควร ซงมลกษณะและคณสมบตแตกตางกนไป โดยทการแจกแจงแบบ F ใชสาหรบทดสอบความเทากนของความแปรปรวนของประชากร 2 กลมและทดสอบความเทากนของคาเฉลย สาหรบการทดสอบไคสแควรใชสาหรบทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนของประชากรและทดสอบความถกตองตามทฤษฎระหวางความถทสงเกตไดกบความถทคาดวาจะเปน สาหรบการใชสถตในการทดสอบสมมตฐานในการวจย เปนวธการใชสถตอางองเพอทดสอบนยสาคญทางสถตทมพนฐานมาจากความนาจะเปน เพอนาไปสการตดสนใจวาจะยอมรบหรอไมยอมรบสมมตฐานทางการวจยทกาหนดไว การทดสอบสมมตฐานจาแนกออกเปน 2 ประเภท ไดแก การทดสอบแบบหางเดยว และการทดสอบแบบสองหาง ระดบนยสาคญ หมายถง ระดบของความผดพลาดสงสดทยอมรบใหเกดขนไดในการทดสอบสมมตฐาน ซงเปนความผดพลาดแบบแอลฟาจากการปฏเสธ H0 ในขณะท H0 เปนจรง จงใช α เขยนแทนความผดพลาดทอาจจะเกดขนได และกาหนดเปนระดบของความนาจะเปนทจะเกดความผดพลาด แบบฝกหดทายบท จงตอบคาถามตอไปน 1. ลกษณะของการแจกแจงเสนโคงแบบปกต เปนอยางไร 2. ลกษณะของการแจกแจงเสนโคงแบบ t เปนอยางไร 3. ลกษณะของการแจกแจงเสนโคงแบบ F เปนอยางไร 4. ลกษณะของการแจกแจงเสนโคงแบบไคสแควร เปนอยางไร 5. เขตวกฤตและคาวกฤต หมายถงอะไร 6. ระดบนยสาคญกบความเชอมนแตกตางกนหรอไม อยางไร 7. การทดสอบสมมตฐานแบบหางเดยวกบแบบสองหางสมพนธกบระดบนยสาคญอยางไร 8. ถากาหนดให µ = 35 และ σ = 4.5 ใหหาคะแนนมาตรฐาน z ของคะแนน 40 9. สมมตฐานทกาหนดไววา H1 : µ1 - µ2 ≠ 30.5 หมายความวาอยางไร 10. จงหาคา z จากขอมลตอไปน N1 = 250 คน N2 = 380 คน Mean = 78.5 Mean = 76 SD = 22.5 SD = 15.5


11. คาเฉลยความสงของนกศกษาชนปท 1 ในวทยาลยเทคนคแหงหนง มคาเทากบ 165.5 ซม. จากการตดตามผลอยางตอเนองในระยะ 5 ปตอมา พบวาคาเฉลยดงกลาวมแนวโนมลดลงอยางตอเนอง เพอการทดสอบจงมการสมกลมตวอยางจากนกศกษาชนปท 1 จานวน 100 คน พบวามคาเฉลยความสงเทากบ 163 ซม. โดยมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ .785 จะสามารถสรปไดอยางไร ทระดบนยสาคญ .01 12. จากการศกษาการทางานของพนกงานประกอบเครองพมพ ในสายการผลตของโรงงานแหงหนง ปรากฏวาพนกงานสายการผลต A จานวน 80 คน ประกอบเครองพมพได 48 เครองตอชวโมง สวนเบยงเบนมาตรฐาน 6.5 สวนพนกงานสายการผลต B จานวน 68 คน ประกอบเครองพมพได 36 เครองตอชวโมง สวนเบยงเบนมาตรฐาน 4.2 จงทดสอบสมมตฐานทระดบนยสาคญ .05 วาพนกงานสายการผลต A สามารถประกอบเครองพมพไดมากกวาพนกงานสาย การผลต B จรงหรอไม 13. แบตเตอรสาหรบเครองจายไฟฟาพลงงานสารอง (UPS) แบบ A มอายการใชงานเฉลย 1,200 ชวโมง สวนเบยงเบนมาตรฐาน 198 และแบตเตอรแบบ B มอายการใชงานเฉลย 1,100 ชวโมง สวนเบยงเบนมาตรฐาน 95 ถาทาการทดสอบจานวน 120 ตว เพอหาวาแบตเตอรแบบ A มอายการใชงานมากกวาแบตเตอรแบบ B อยางนอย 100 ชวโมง จรงหรอไม ทระดบ α = .01 14. ในการวเคราะหทางเคมของสารกงตวนา (Semi-conductor) ชนดหนง เปอรเซนตของซลกอนในสารกงตวนาชนดนนจะตองมคาเปน 11.5 เพอทดสอบสารกงตวนาดงกลาว จงมการวเคราะหทางเคมจานวน 10 ครงดวยกน พบวา มเปอรเซนตของซลกอนผสมอยดงน 10.5, 11, 11.2, 11.5, 12.5, 10.2, 12.2, 12.4, 11.8 และ 12.6 จากผลการทดสอบสารกงตวนาดงกลาว จะสามารถสรปไดหรอไมวาเปอรเซนตของซลกอนแตกตางไปจาก 11.5 ทระดบนยสาคญ .01 15. ไมโครคอมพวเตอรทมการพฒนาขนมาในปจจบน มการใชไมโครโพรเซสเซอรทมสมรรถนะสง ทาใหมประสทธภาพของเครองสงขนอยางตอเนอง จากผลการทดสอบโดยรวมของ ไมโครคอมพวเตอรรนเกา พบวามคาเฉลยอยท 78 และจากการทดสอบไมโครคอมพวเตอรรนใหมกบผใชจานวน 10 คน พบวามประสทธภาพอยท 75, 77, 81, 80, 78, 81, 80, 82, 79 และ 77 จากขอมลดงกลาวน จะเปนหลกฐานทเพยงพอหรอไมทจะสรปไดวา ไมโครคอมพวเตอรรนใหมมประสทธภาพสงกวารนเกา ทระดบนยสาคญ .05

11 stribution -...

Documents