13 ะห...

บทนา ความแปรปรวน (Variance) เปนมาตรการวดการกระจายของขอมลซงมความสมพนธกบสวนเบยงเบนมาตรฐาน เนองจากความแปรปรวนสามารถคานวณไดจากสวนเบยงเบนมาตรฐานยกกาลงสอง ความแปรปรวนจงเปนการวดการกระจายของขอมลในรปของพนท สาหรบการวเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance) หรอเรยกอยางยอวา ANOVA เปนวธหนงในการทดสอบสมมตฐานเพอเปรยบเทยบคาเฉลยของประชากรมากกวา 2 กลมขนไปพรอม ๆ กน ซงยงคงใชหลกการเปรยบเทยบระหวางกลมประชากรกลมเดยวหรอ 2 กลมในการใช z หรอ t ทดสอบ กลาวคอ ถาเปนการเปรยบเทยบกบประชากรเพยงกลมเดยว สวนใหญจะเปนการเปรยบเทยบคาระหวางคาเฉลยกบคาทผวจยสนใจหรอคาทกาหนดขน สวนการเปรยบเทยบระหวางประชากร 2 กลม จะเปนการเปรยบเทยบความแตกตางของคาเฉลยระหวางประชากร ทง 2 กลมตามสมมตฐานทกาหนดไว ในกรณทมประชากรมากกวา 2 กลมหรอมสงทตองการศกษามากกวา 2 สง ความแตกตางระหวางกลมจะถกวดในรปของสวนเบยงเบนมาตรฐานหรอความแปรปรวน ซงในทนกคอคาเฉลยของความแปรผน (Mean Squares) โดยทความแปรผนเกดจากผลรวมยกกาลงสองของความแตกตางระหวางคาแตละคาของคาเฉลย การวเคราะหความแปรปรวน จงเปนการเปรยบเทยบความแตกตางระหวางกลมกบความแตกตางภายในกลม ในกรณทประชากรมมากกวา 2 กลมในลกษณะของความแปรผน โดยมเงอนไขวาขอมลทไดจากกลมประชากรทนามาทดสอบความแตกตางของคาเฉลยขอมลของแตละกลม จะตองมการแจกแจงแบบปกตเทานน ในการทดสอบสมมตฐานโดยใชวธการวเคราะหความแปรปรวน ตวแปรทศกษาอาจมเพยงตวแปรเดยวหรอหลายตวแปรทศกษาพรอม ๆ กนกได แตละตวแปรอาจแยกออกไดหลายระดบหรอหลายชนด ซงเรยกสวนยอย ๆ นวา สงทดลอง หรอ Treatment ยกตวอยางเชน ตองการเปรยบเทยบสมรรถนะของไมโครโพรเซสเซอรทมจาหนายในตลาดปจจบน จานวน 4 ตวดวยกน เพอศกษาหาไมโครโพรเซสเซอรทมสมรรถนะดทสด โดยพจารณาจากตวแปรตาง ๆ ทเกยวของ เชน ประสทธภาพ ความรอน ความเรว และราคา เปนตน หรอถาตองการศกษาวธการเรยนการสอนทดทสด จานวน 3 วธ ทสงผลใหผเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงทสด โดยพจารณาจากตวแปรทเปน Treatment ไดแก ผลคะแนน และความพงพอใจของผเรยน เปนตน การวเคราะหความแปรปรวน จงเหมาะสาหรบการทดสอบสมมตฐานในการวจยเชงทดลองหรอการวจยเชงประยกตมากกวาการวจยทางสงคมศาสตร โดยตวแปรทตองการศกษาจะมลกษณะดงตอไปน

13 การวเคราะหความแปรปรวน Analysis of Variance

328 สถตและวธการวจยทางเทคโนโลยสารสนเทศ

1. ตวแปรอสระหรอตวแปรตนอาจมเพยงตวเดยวหรอมากกวาหนงตว แตตวแปรตามตองมเพยงตวเดยวเทานน 2. ลกษณะของตวแปรอสระหรอตวแปรตนอาจจาแนกออกเปนระดบตาง ๆ หรอจาแนกออกเปนประเภทตาง ๆ เชน ระดบความสามารถของผเรยน จาแนกออกเปนเกง ปานกลาง และออน เปนตน 3. ลกษณะของตวแปรตามตองมคาตอเนอง เชน คะแนน นาหนก สวนสง ความเรว หรอ เจตคต เปนตน การวเคราะหความแปรปรวน จาแนกออกเปน 2 ประเภทดงน 1. การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว (One-way ANOVA) 2. การวเคราะหความแปรปรวนสองทาง (Two-way ANOVA) การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว (One-way ANOVA) การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว หรอ One-way ANOVA เปนวธการทดสอบเพอวเคราะหความสมพนธ ระหวางตวแปรอสระหรอตวแปรตนตวเดยวกบตวแปรตามเพยงตวเดยว โดยทตวแปรอสระหรอตวแปรตนอาจมลกษณะเปนตวแปรเชงคณภาพ (Qualitative Variable) ทจาแนกออกเปนระดบหรอประเภทตาง ๆ เชน เกง-ปานกลาง-ออน ดมาก-ด-พอใช-แย เปนตน สวนตวแปรตามอาจมลกษณะเปนตวแปรเชงปรมาณ (Quantitative Variable) เพอศกษาความสมพนธของตวแปรอสระหรอตวแปรตนวาจะสงผลอยางไรกบตวแปรตาม ตามสมมตฐานการวจยทกาหนดไว ตวอยางหวขอเรองการวจยสาหรบการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว ò การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของผเรยนทเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอร แบบปกต แบบมลตมเดย และแบบไฮเปอรมเดย ในวชาโครงสรางขอมล ระดบ ปวส. ตวแปรอสระหรอตวแปรตน : บทเรยนคอมพวเตอร (จาแนกออกเปน 3 ชนด ไดแก แบบปกต แบบมลตมเดย และแบบไฮเปอรมเดย) ตวแปรตาม : ผลสมฤทธทางการเรยนของผเรยน ò การเปรยบเทยบสมรรถนะของไมโครโพรเซสเซอรของ Intel, Cyrix, AMD และ Motorola เมอนาไปใชกบไมโครคอมพวเตอรทวไป ตวแปรอสระหรอตวแปรตน : ไมโครโพรเซสเซอร (จาแนกออกเปน 4 ชนด ไดแก Intel, Cyrix, AMD และ Motorola) ตวแปรตาม : สมรรถนะ ò การเปรยบเทยบฐานะทางสงคมของประชาชนระดบกลางทอาศยอยในจงหวด ชลบร ระยอง จนทบร ตราด และสระแกว

การวเคราะหความแปรปรวน 329

ตวแปรอสระหรอตวแปรตน : ประชาชนระดบกลาง (จาแนกออกเปน 5 กลม ไดแก จงหวดชลบร ระยอง จนทบร ตราด และสระแกว) ตวแปรตาม : ฐานะทางสงคม สาหรบการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยวมหลายวธ ไดแก วธ CR-k, RB-k และ RM-k ในทนจะขอกลาวถงวธ CR-k และวธ RB-k ซงเปนวธการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยวทนยมใชกนโดยทวไป โดยเฉพาะวธ CR-k ทเปนวธการวเคราะหความแปรปรวนอยางงาย กระบวนการวเคราะหความแปรปรวนกคอ การทดสอบสมมตฐานวธหนงสาหรบขอมลทประกอบดวยตวแปรอสระหรอตวแปรตนหลายตวแปรกบตวแปรตามเพยงตวเดยว ขนตอนการวเคราะหความแปรปรวน มดงน 1. กาหนดสมมตฐานเปนกลาง (H0) และสมมตฐานตรงขาม (H1) ของการวจย ซงผวจยจะตองคาดการณเองวาจะกาหนดไวอยางไร 2. กาหนดระดบนยสาคญ (α) เชน .05, .01 หรอ .001 ตามความตองการของผวจยและแนวโนมของความเปนไปได 3. คานวณหาคา F จากสตรทกาหนดให โดยพจารณาเลอกใชสตรตามเงอนไขของสตรทกาหนดไว 4. เปดตาราง F เพอหาคาวกฤตของ F ตามระดบนยสาคญ 5. เปรยบเทยบคา F ทคานวณไดกบคาทไดจากการเปดตาราง ถาคา F ทคานวณไดมคามากกวาหรอเทากบคาวกฤตทไดจากการเปดตาราง แสดงวาคา F มนยสาคญทางสถต กจะปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 6. สรปผลทได การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยววธ CR-k การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยววธ CR-k เปนวธการวเคราะหความแปรปรวนอยางงาย CR ยอมาจาก Completed Randomized หมายถง การสมตลอด หรอการสมอยางสมบรณ สวน k หมายถง จานวนกลมตวอยาง การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยววธน กระทากบกลมตวอยางจานวน k กลม ตามระดบ ชนด หรอประเภทของตวแปรอสระหรอตวแปรตน เชน ผเรยนเกง ปานกลาง และออน (k = 3) ซงกลมตวอยางทงหมดจะตองเกดจากการสมเทานน โดยจะมจานวนเทากนหรอมจานวนแตกตางกนกได กรณนหมายถงวาตวแปรอสระหรอตวแปรตน จะถกจาแนกออกเปนระดบหรอประเภทตาง ๆ ดงน


SST = SSb + SSw

∑ ∑ −+∑ −=∑ ∑ −= === =

k

j i

k

jj

k

j i

nXX ijXX jn

nXX ij

jj

1 1

2

1

2

1 1

2)()()(

สมมตใหตวแปรอสระหรอตวแปรตนแทนจานวนกลมตวอยางเปน A จะไดวา A1 คอ ผเรยนเกง สมมตใหมจานวน 6 คน A2 คอ ผเรยนปานกลาง สมมตใหมจานวน 4 คน A3 คอ ผเรยนออน สมมตใหมจานวน 5 คน กาหนดให . (จด) แทนคาทวดในตวแปรในกลมตวอยาง การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยววธ CR-k จะเขยนรปแบบของการวเคราะหไดวา

A1 A2 A3 . . . . . .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

ภาพท 13-1 รปแบบการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยววธ CR-k

สาหรบการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยวของตวแปรทตองการศกษา จะตองทาการวเคราะหผลรวมของกาลงสองของความเบยงเบนของคาตาง ๆ ทเกยวของ หรอทเรยกวา ผลรวมกาลงสอง (Sum of Squares) ของการแปรผนทงหมด โดยกาหนดให เมอ SST = ผลรวมของการแปรผนทงหมด (Total Sum of Squares) SSb = ผลรวมของการแปรผน (ผลรวมกาลงสอง) ระหวางกลม (Between Group Sum of Squares) SSw = ผลรวมของการแปรผนภายในกลม (Within Group Sum of Squares) สามารถเขยนเปนสตรไดดงน


X j

X

MSMSF

w

b=

1k-SSMS b

b =

N-kSSMS w

w =

เมอ Xij = คาทศกษาในตวแปรตาม = คาเฉลยของคาทศกษาในตวแปรตามทงหมด = คาเฉลยของคาทศกษาในตวแปรตามในกลมท j k = จานวนกลมตวอยางทงหมด nj = จานวนสมาชกของกลมตวอยางในกลมท j จากสตร SST = SSb + SSw จะเหนวาคาของความแปรผนรวมทงหมด (SST) เกดจากผลรวมของความแปรผนระหวางกลม (SSb) บวกกบผลรวมของการแปรผนภายใน (SSw) ซงคาของ SST, SSb และ SSw สามารถหาไดหลายวธ โดยทการทดสอบสมมตฐานความแปรปรวนจะใชวธการทดสอบคา F ซงคา F เกดจากผลตางระหวางคาเฉลยของความแปรปรวนระหวางกลม กบคาเฉลยของความแปรปรวนภายในกลม นนคอ สตรการหาคา F เมอ MSb = คาเฉลยของความแปรปรวนระหวางกลม (Mean Squares Between Groups) MSw = คาเฉลยของความแปรปรวนภายในกลม (Mean Squares Within Groups) โดยท เมอ SSb = ผลรวมของการแปรผน (ผลรวมกาลงสอง) ระหวางกลม (Between Group Sum of Squares) SSw = ผลรวมของการแปรผน (ผลรวมกาลงสอง) ภายในกลม (Within Group Sum of Squares) k-1 = Degree of Freedom ของการแปรผนระหวางกลม (dfb) N-k = Degree of Freedom ของการแปรผนภายในกลม (dfw)


∑ ∑ −+∑ −=∑ ∑ −= === =

k

j i

k

jj

k

j i

nXX ijXX jn

nXX ij

jj

1 1

2

1

2

1 1

2)()()(

∑ −=

k

jj XX jn

1

2)(

∑ ∑ −= =

k

j i

nXX ij

j

1 1

2)(

SST = SSb + SSw จากสตร SSb = SSw = ตวอยางท 13-1 บรษทพฒนาซอฟทแวรคอมพวเตอรแหงหนง เลอกใชคอมพวเตอร 4 ยหอ ๆ ละ 5 เครอง โดยเรมใชงานพรอม ๆ กน หลงจากใชงานภายในระยะเวลา 3 ป พบวาคอมพวเตอรทง 20 เครอง เกดอาการขอบกพรองทงอาการยอยและอาการใหญเปนจานวนครงตามตารางดงตอไปน

ยหอคอมพวเตอร

A B C D เครองท 1เครองท 2 เครองท 3 เครองท 4 เครองท 5

14 11 12 11 11

15 13 12 16 12

10 12 11 10 12

13 11 12 15 13

จากอาการขอบกพรองของคอมพวเตอรทง 4 ยหอ จงทดสอบทระดบความเชอมน 95% วาเครองคอมพวเตอรมอาการขอบกพรองแตกตางกนหรอไม สมมตฐานการวจย H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 (คอมพวเตอรมอาการขอบกพรองไมแตกตางกน) H1 : µi ≠ µj (คอมพวเตอรมอาการขอบกพรองแตกตางกน) (เมอ i ≠ j และ i, j = 1, 2, 3 และ 4) เมอ µ1 = จานวนครงโดยเฉลยทคอมพวเตอรยหอ A เกดอาการขอบกพรอง µ2 = จานวนครงโดยเฉลยทคอมพวเตอรยหอ B เกดอาการขอบกพรอง µ3 = จานวนครงโดยเฉลยทคอมพวเตอรยหอ C เกดอาการขอบกพรอง µ4 = จานวนครงโดยเฉลยทคอมพวเตอรยหอ D เกดอาการขอบกพรอง กาหนดความเชอมนท 95% หรอระดบนยสาคญท .05


,8.12,11,6.13,8.11 4321 ==== XXXX

3.12=X

)(2

1XX jnSS

k

jjb −∑=

−

)()()()( 4321

24

23

22

21 XXnXXnXXnXXnSS b −+−+−+−=

)3.128.12(5)3.1211(5)3.126.13(5)3.128.11(5 2222 −+−+−+−=SS b

4.19=SS b

∑ ∑ −= =

=k

j iw

n j

XX ijSS1 1

2)(

∑ −∑ −∑ −∑ −====

+++=5

1

25

1

25

1

25

1

2 )()()()( 44332211iiii

w XXXXXXXXSS iiii

8.842.138.6 +++=SS w

8.32=SS w

46.63

4.19144.19

1==

−==

k-SSMS b

b

จากโจทยจะไดวา N = 20, k = 4 ในขนแรกหาคา SSb และ SSw กอน

X1i X2i X3i X4i (X1i - X1)2 (X2i – X2)2 (X3i – X3)2 (X4i – X4)2 14 11 12 11 11

15 13 12 16 12

10 12 11 10 12

13 11 12 15 13

4.84 .64 .04 .64 .64

1.96 .36 2.56 5.76 2.56

1 1 0 1 1

.04 3.24 .64 4.84 .04

59 68 55 64 6.8 13.2 4 8.8 จากตาราง แทนคาในสตรเพอหา SSb และ SSw หาคา ขนตอไป หาคา df df สาหรบการแปรผนระหวางกลม = k -1 = 4 - 1 = 3 df สาหรบการแปรผนภายในกลม = N - k = 20 - 4 = 16 df สาหรบการแปรผนทงหมด = N - 1 = 20 -1 = 19 ขนตอไป หาคา MSb และ MSw


15.305.246.6

===MSMS

w

bF

05.216

8.32420

8.32 ==−

==N-kSSMS w

w ขนตอไป แทนหาในสตรเพอคานวณหาคา F ขนตอไป เปดตารางหาคา F ทระดบนยสาคญ .05 ท df = 3, 16 ปรากฏวา คา F (.05, 3, 16) จากตาราง (หนา 394) มคาเทากบ 3.24 ซงมคาสงกวาคาทคานวณได แสดงวาคาทคานวณไดอยในเขตยอมรบ (หรออยนอกเขตวกฤต) จงไมมเหตผลใด ๆ ทจะปฏเสธ H0 จงยอมรบ H0 สรปไดวา คอมพวเตอรทง 4 ยหอ มอาการขอบกพรองเหมอนกน (หรอไมแตกตางกน) ทระดบความเชอมน 95% (หรอทระดบนยสาคญ .05)

สาเหตของ ความแปรปรวน

Sum of Squares df Mean Squares F

คาวกฤต ของ F

Between Groups 19.4 3 6.46 Within Groups 32.8 16 2.05 3.15 3.24

Total 19 การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยววธ RB-k การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยววธ CR-k ทผานมา เปนการวเคราะหความแปรปรวนโดยการสมอยางสมบรณเพอคดเลอกกลมตวอยางออกเปนประเภทหรอระดบตาง ๆ แตปญหาทอาจจะเกดขนไดกคอ ถาหากประชากรมความแตกตางกนคอนขางมาก เชน ผเรยนเกงกบผเรยนออน ถาคดเลอกเขาอยกลมเดยวกน ผลการวเคราะหขอมลกอาจจะเกดความคลาดเคลอนได ซงความแตกตางระหวางบคคลนบวาเปนปจจยสาคญในการจดกลมหรอจดประเภท แตถาทราบคณลกษณะของกลมตวอยางแลว การคดเลอกกลมตวอยางออกเปนประเภทหรอระดบตาง ๆ ใหมคณลกษณะใกลเคยงกน ความแปรปรวนในสวนนทเกดขนกจะไมเกยวของกบความแปรปรวน ทเกดจากความคลาดเคลอน ทาใหผลการวเคราะหขอมลไดผลตรงตามเปาหมายมากขน การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยววธ RB-k จงเปนการวเคราะหความแปรปรวนทพจารณาสมาชกภายในกลม ซง RB ยอมาจาก Randomized Block หมายถง การสมสมาชกภายในกลมใหมคณลกษณะใกลเคยงกน สวน k หมายถง จานวนกลมตวอยาง และ Block หรอ bl หมายถง ชนหรอพวกของสมาชกในแตละกลม วธ RB-k จะเปนการพจารณาจดกลมสมาชกทมคณลกษณะใกลเคยงกนใหอยพวกหรอชนเดยวกน เชน มคะแนนเทากน ดงนน แตละ Block จงมความใกลเคยงกน และตาง Block กจะแตกตางกน


สมมตใหตวแปรอสระแทนวธการเรยนการสอนเปน A โดยแบงออกเปน 3 กลม จะไดวา A1 คอ วธการเรยนการสอนแบบบรรยาย และสมมตใหมจานวน 5 คน A2 คอ วธการเรยนการสอนแบบถามตอบ และสมมตใหมจานวน 5 คน A3 คอ วธการเรยนการสอนแบบศกษาดวยตนเอง และสมมตใหมจานวน 5 คน กาหนดให . (จด) แทนคาทวดในตวแปรในกลมตวอยาง การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยววธ RB-k จะเขยนรปแบบการวเคราะหไดดงภาพท 10-2 ซงสมมตใหมสมาชกแตละกลมมจานวน 5 คน ซงอยภายใตหลกพนฐานทวาสมาชกแตละ Block จะมคณลกษณะใกลเคยงกน (ความแตกตางภายนอก Block จะมมากกวาความแตกตางภายใน Block) นนคอ สมาชกแตละ Block (bl1, bl2, bl3, bl4 และ bl5) จะสามารถเทยบเคยงกนได เชน ถาตองการจดการเรยนการสอนแบบ A1, A2 และ A3 กบผเรยนทจดพวกเปน Block โดยทาการคดเลอกสมาชกแตละ Block ใหมความใกลเคยงกน ขอมลทนามาพจารณาอาจเปนความสามารถทางการเรยนของสมาชกแตละคนกได เชน กลมเกง ปานกลาง และออน เปนตน

A1 A2 A3 bl1 bl2 bl3 bl4 bl5

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

ภาพท 13-2 รปแบบการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยววธ RB-k ตวอยางท 13-2 ในการวจยเชงทดลอง เพอพฒนาบทเรยนคอมพวเตอรทมลกษณะวธการนาเสนอแตกตางกน 4 รปแบบ ในวชาการโปรแกรมภาษาเชงวตถ เปาหมายเพอนาไปใชกบกลมตวอยางทเปนผเรยนจานวน 16 คน โดยผเรยนทงหมดมคะแนนการเรยนวชาโครงสรางขอมลและอลกอรทม ซงเปนรายวชาบงคบกอนการเรยนวชาการโปรแกรมภาษาเชงวตถ ดงน ผเรยน : B C D E F G H I J K L M N O P Q คะแนน : 14 15 19 21 19 22 25 17 25 27 17 28 23 19 30 31 เมอพจารณาจากคะแนนรายวชาบงคบกอน โดยแบงออกคะแนนออกเปน 4 กลม (4 Block) จะไดดงน


SST = SSb + SSbl + SSa.bl

NTblTSSk

jb j

2

1)/( 2 −= ∑

=

NTkTSSbl

ibl i

2

1)/( 2 −= ∑

=

Block ท 1 : คะแนน 14 - 17 ไดแก ผเรยน B, C, I และ L Block ท 2 : คะแนน 18 - 21 ไดแก ผเรยน D, E, F และ O Block ท 3 : คะแนน 22 - 25 ไดแก ผเรยน G, H, J และ N Block ท 4 : คะแนน 26 - 31 ไดแก ผเรยน K, M, P และ Q จากการแบงผเรยนออกเปน 4 Block จะไดดงน

A1 A2 A3 A4 bl1 bl2 bl3 bl4

B D G K

C E H M

I F J P

L O N Q

การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยววธ RB-k จะตองทาการวเคราะหผลรวมของกาลงสองของความเบยงเบนของคาตาง ๆ ทเกยวของ เรยกวา ผลรวมกาลงสอง (Sum of Squares) ของการแปรผนทงหมด เชนเดยวกนกบวธ CR-k โดยกาหนดให

เมอ SST = ผลรวมของการแปรผนทงหมด (Total Sum of Squares) SSbl = ผลรวมของการแปรผน (ผลรวมกาลงสอง) ระหวางกลม (Between Group Sum of Squares) SSbl = ผลรวมของการแปรผนระหวาง Block (Within Block Sum of Squares) SSa.bl = ผลรวมของการแปรผนระหวาง Block กบระดบหรอ ประเภทของตวแปรอสระ (Within Block Sum of Squares Interactions) คาของ SST และคาทเกยวของ สามารถหาไดจากสตรตอไปน


NTkTblTXSSbl

i

k

j

k

j

bl

iijbla ii

2

111 1

2. )/()/( 22 +−−= ∑∑∑ ∑

=== =

NTXSSk

j

bl

iijT

2

1 1

2 −= ∑ ∑= =

MSMS

bla

bF.

=

)1)(1(.. −−= blkSSMS blabla

)1( −= kSSMS bb

เมอ Ti = ผลรวมของคะแนนทกตวทอยในแถว i N = จานวนสมาชกทงหมด มคาเทากบผลคณของ bl กบ k ขนตอนการวเคราะหความแปรปรวนวธ RB-k มวธการเชนเดยวกนกบวธ CR-k โดยทาการสมกลมตวอยางมาจากประชากรทมการแจกแจงแบบปกตในขนแรก โดยทประชากรตองมความแปรปรวนเทากน และไมมความสมพนธระหวาง Block กบตวแปรอสระ หลงจากนนจงกาหนดสมมตฐาน และทาการทดสอบสมมตฐานโดยคานวณหาคา F โดยการเปรยบเทยบกบคาทไดจากการเปดตารางเชนเดยวกบวธ CR-k ทผานมาแลว สตรการคานวณหาคา F เมอ MSb = คาเฉลยของความแปรปรวนระหวางกลม (Mean Squares Between Groups) MSab.l = คาเฉลยของความแปรปรวนระหวาง Block (Mean Squares Interactions) เมอ SSa.bl = ผลรวมของการแปรผนระหวาง Block กบระดบหรอ ประเภทของตวแปรอสระ (Within Block Sum of Squares Interactions) k-1 = Degree of Freedom ของการแปรผนระหวางกลม (dfb) bl-1 = Degree of Freedom ของการแปรผนระหวาง Block (dfbl) bl = จานวน Block


ตวอยางท 13-3 ในการพฒนาบทเรยนคอมพวเตอรวชาความรเบองตนเกยวกบคอมพวเตอร ผวจยไดพฒนาบทเรยนแตกตางกน 3 แบบ ไดแก แบบมลตมเดย (A) แบบไฮเปอรมเดย (B) และแบบเรยนรรวมกน (C) เพอนาไปทดลองใชกบผเรยน 5 กลม ๆ ละ 3 คน เพอศกษาผลคะแนนทไดจากการใชบทเรยน เมอแบงกลมผเรยนตามคะแนนทไดรบ ปรากฏวาไดคะแนนดงน

แบบของบทเรยน

A B C กลมท 1 กลมท 2 กลมท 3 กลมท 4 กลมท 5

12 10 6 8 5

8 7 5 5 3

8 8 5 7 4

จากคะแนนทปรากฏทงหมด จงทดสอบทระดบนยสาคญ .05 วา ผลคะแนนของผเรยนโดยการใชบทเรยนคอมพวเตอรทง 3 แบบแตกตางกนหรอไม สมมตฐานการวจย H0 : µA = µB = µC H1 : µA ≠ µB ≠ µC เมอ µA = คะแนนเฉลยของผเรยนทเรยนดวยบทเรยนแบบ A µB = คะแนนเฉลยของผเรยนทเรยนดวยบทเรยนแบบ B µC = คะแนนเฉลยของผเรยนทเรยนดวยบทเรยนแบบ C กาหนดระดบนยสาคญท .05 จากโจทยจะไดวา N = 15, k = 3, bl = 5 ขนแรกหาคา SSb, SSa.bl , SSbl และ SST กอน


8.6971

)/( 2 =∑=

k

jblT j

7591 1

2 =∑ ∑= =

k

j

bl

iijX∑

=

bl

iijX

1

2

NTblTSSk

jb j

2

1)/( 2 −= ∑

=

74.1706.6808.697 =−=SS b

NTkTSSbl

ibl i

2

1)/( 2 −= ∑

=

NTkTblTXSSbl

i

k

j

k

j

bl

iijbla ii

2

111 1

2. )/()/( 22 +−−= ∑∑∑ ∑

=== =

27.5606.68033.736 =−=SS bl

93.406.68033.7368.697759. =+−−=SS bla

NTXSSk

j

bl

iijT

2

1 1

2 −= ∑ ∑= =

94.7806.680759 =−=SS T

Block X1 X2 X3 Ti Ti2 Ti

2/k 1 2 3 4 5

12 10 6 8 5

8 7 5 5 3

8 8 5 7 4

28 25 16 20 12

784 625 256 400 144

261.33 208.33 85.33 133.33

48 41 28 32 101 2209 736.33

Tj2/bl

336.2

156.8

204.8

Tj

8.2

5.6

6.4

369

172

218

จากตาราง T2/N = 1012/15 = 680.06 แทนคาตาง ๆ ลงในสตร ขนตอไป หาคา df การแปรผนระหวางกลม dfb = k – 1 = 3 – 1 = 2 การแปรผนระหวาง Block dfbl = bl – 1 = 5 – 1 = 4 การแปรผนของปฏสมพนธ dfa.bl = (k - 1)(bl – 1) = 2 x 4 = 8 การแปรผนทงหมด dfT = N – 1 = 15 – 1 = 14


)1)(1(.. −−= blkSSMS blabla

)1( −= kSSMS bb

87.8)13(74.17 =−=MS b

61625.893.4. ==MS bla

MSMS

bla

bF.

=

39.1461625.

87.8 ==F

ขนตอไป หาคา MSb และ MSa.bl

หาคา F ขนตอไป เปดตารางหาคา F (หนา 394) ทระดบนยสาคญ .05 ท df = 2, 8 ปรากฏวา คา F (.05, 2, 8) จากตารางมคาเทากบ 4.46 ซงมคานอยกวาคาทคานวณได (14.39) แสดงวาคาทคานวณไดอยนอกเขตยอมรบ (หรออยในเขตวกฤต) จงปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 สรปตาม H1 ไดวา บทเรยนคอมพวเตอรทง 3 แบบ ไดแก แบบมลตมเดย (A) แบบไฮเปอรมเดย (B) และแบบเรยนรรวมกน (C) ใหผลการเรยนแตกตางกน (หรอใหผลการเรยนไมเทากน) ทระดบนยสาคญ .05 ในกรณน สามารถสรปเปนตารางทระดบนยสาคญ .05 ไดดงน




Between Groups 17.74 2 8.87 Within Block 56.27 4 14.39* 4.46 Interactions 4.93 8 .61625

Total 14 * มนยสาคญทระดบ .05 หากทาการทดสอบทระดบนยสาคญ .01 (หรอทระดบความเชอมน 99%) ปรากฏวา คา F (.01, 2, 8) จากตาราง (หนา 396) มคาเทากบ 8.65 ซงมคานอยกวาทคานวณได แสดงวาคาทคานวณไดยงคงอยนอกเขตยอมรบ (หรออยในเขตวกฤต) จงปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 ทระดบนยสาคญ .01 ดวยเชนกน


ในกรณน สามารถสรปเปนตารางทระดบนยสาคญ .01 และ .05 ไดดงน




Between Groups 17.74 2 8.87 Within Block 56.27 4 14.39* 8.65 Interactions 4.93 8 .61625 14.39** 4.46

Total 14 ** มนยสาคญทระดบ .01 และ * มนยสาคญทระดบ .05 การวเคราะหความแปรปรวนสองทาง (Two-way ANOVA) การวเคราะหความแปรปรวนสองทาง หรอ Two-way ANOVA เปนวธการทดสอบเพอวเคราะหความสมพนธระหวางตวแปรอสระหรอตวแปรตนทเปนสงทดลองจานวน 2 ตวกบตวแปรตามเพยงตวเดยว โดยทตวแปรอสระหรอตวแปรตนอาจมลกษณะเชงคณภาพทจาแนกออกเปนระดบหรอประเภทตาง ๆ สวนตวแปรตามมลกษณะเชงปรมาณ เพอศกษาความสมพนธของตวแปรอสระหรอตวแปรตนวาจะสงผลอยางไรกบตวแปรตาม ตามสมมตฐานการวจยทกาหนดไว โดยทการวเคราะหความแปรปรวนสองทาง นอกจากจะสามารถศกษาผลของตวแปรทงสองตวไปพรอม ๆ กนแลว ยงสามารถศกษาผลรวม (Interaction) ระหวางตวแปรทงสองตวดวยวา ตวแปรอสระหรอตวแปรตนตวหนงนอกจากจะสงผลตอตวแปรตามแลวยงสงผลใด ๆ ตอตวแปรอสระหรอตวแปรตนอกตวหนงหรอไม ตวอยางหวขอการวจยทเหมาะสมสาหรบการวเคราะหความแปรปรวนสองทาง ò การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของผเรยนทมความสามารถทางการเรยน แตกตางกน และเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอรทมรปแบบแตกตางกน ตวแปรอสระหรอตวแปรตน : ตวท 1 : ความสามารถทางการเรยน (จาแนกออกเปน 3 กลม ไดแก เกง ปาน กลาง และออน) ตวท 2 : บทเรยนคอมพวเตอร (จาแนกออกเปน 4 แบบ ไดแก แบบปกต แบบ มลตมเดย แบบไฮเปอรมเดย และแบบเรยนรรวมกน) ตวแปรตาม : ผลสมฤทธทางการเรยนของผเรยน ò การเปรยบเทยบสมรรถนะของไมโครโพรเซสเซอรของ Intel, Cyrix, AMD และ Motorola ภายใตสภาพการใชงานทอณหภมแตกตางกนสองสภาวะ ตวแปรอสระหรอตวแปรตน :


ตวท 1 : ไมโครโพรเซสเซอร (จาแนกออกเปน 4 ชนด ไดแก Intel, Cyrix, AMD และ Motorola) ตวท 2 : อณหภม (จาแนกออกเปน 2 ระดบ ไดแก เยน และรอน) ตวแปรตาม : สมรรถนะ ò การเปรยบเทยบฐานะทางสงคมของประชาชนทมระดบการศกษาแตกตางกน ทอาศยอยในจงหวดชลบร ระยอง จนทบร ตราด และสระแกว ตวแปรอสระหรอตวแปรตน : ตวท 1 : ระดบการศกษา (จาแนกออกเปน 3 กลม ไดแก สง ปานกลาง และตา) ตวท 2 : จงหวด (จาแนกออกเปน 5 กลม ไดแก ชลบร ระยอง จนทบร ตราด และสระแกว) ตวแปรตาม : ฐานะทางสงคม สาหรบการวเคราะหความแปรปรวนสองทางมหลายวธ เชน วธ CRF และวธ RMF เปนตนในทนจะขอกลาวถงวธ CRF ซงเปนวธการวเคราะหความแปรปรวนสองทางทนยมใชกนโดยทวไป การวเคราะหความแปรปรวนสองทางวธ CRF การวเคราะหความแปรปรวนสองทางวธ CRF หรอวธ CRF-a,b เปนวธการวเคราะหความแปรปรวนสองทางทว ๆ ไป โดยท CRF ยอมาจาก Completed Randomized Factorials โดยท a เปนจานวนของตวแปรอสระหรอตวแปรตนตวท 1 สวน b เปนจานวนของตวแปรอสระหรอตวแปรตนตวท 2 จากตวอยางของหวขอการวจยทผานมา พบวาตวอยางแรก ตวแปรอสระหรอตวแปรตนตวท 1 แบงออกเปน 3 กลม ไดแก เกง ปานกลาง และออน สวนตวแปรอสระหรอตวแปรตนตวท 2 แบงออกเปน 4 แบบ ไดแก แบบปกต แบบมลตมเดย แบบไฮเปอรมเดย และแบบเรยนรรวมกน ดงนน เมอเขยนอยในรปแบบของการวเคราะหความแปรปรวนสองทางวธ CRF จะเขยนไดวา CRF3,4 สมมตใหตวแปรอสระหรอตวแปรตนตวท 1 แทนจานวนกลมตวอยางเปน A จะไดวา A1 คอ ผเรยนเกง A2 คอ ผเรยนปานกลาง A3 คอ ผเรยนออน สมมตใหตวแปรอสระหรอตวแปรตนตวท 2 แทนจานวนรปแบบเปน B จะไดวา B1 คอ บทเรยนคอมพวเตอรแบบปกต B2 คอ บทเรยนคอมพวเตอรแบบมลตมเดย B3 คอ บทเรยนคอมพวเตอรแบบไฮเปอรมเดย B4 คอ บทเรยนคอมพวเตอรแบบเรยนรรวมกน


SST = SSA + SSB + SSAB + SSw

กาหนดให . (จด) แทนคาทวดในตวแปรในกลมตวอยาง การวเคราะหความแปรปรวนสองทางวธ CRF จะเขยนรปแบบการวเคราะหไดวา

B1 B2 B3 B4 A1 . . .

. . . . . . .

. . . . .

. . . . .

A2 . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

A3 . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

ภาพท 13-3 รปแบบการวเคราะหความแปรปรวนสองทางวธ CRF

สาหรบการวเคราะหความแปรปรวนสองทาง จะตองทาการวเคราะหผลรวมของกาลงสองของความเบยงเบนของคาตาง ๆ ทเกยวของ หรอทเรยกวา ผลรวมกาลงสอง (Sum of Squares) ของการแปรผนทงหมด โดยกาหนดให เมอ SST = ผลรวมของการแปรผนทงหมด (Total Sum of Squares) SSA = ผลรวมของการแปรผนจากตวแปรอสระตวท 1 SSB = ผลรวมของการแปรผนจากตวแปรอสระตวท 2 SSAB = ผลรวมของการแปรผนรวม (หรอปฏสมพนธ) ระหวาง ตวแปรอสระตวท 1 กบ ตวท 2 SSw = ผลรวมของการแปรผนภายในกลม (Within Group Sum of Squares) ในการวเคราะหความแปรปรวนสองทาง มเงอนไขทเปนขอตกลงเบองตนวา กลมตวอยางทจะตองคดเลอกมาจากประชากรทมการแจกแจงแบบปกต โดยมความแปรปรวนเทากน และกลมตวอยางทศกษาจะตองเปนอสระตอกน ซงในการคานวณหาผลรวมของความแปรผนทงหมด มสงทจะตองพจารณาประกอบ ไดแก รปแบบของตวแปรอสระหรอตวแปรตนทจะวเคราะห ซงจาแนกเปน 3 รปแบบ ไดแก แบบสม (Random Mode) แบบกาหนดเอง (Fixed Mode) และ แบบผสม


MSMSF

W

AA =

MSMSF

W

BB =

MSMSF

W

ABAB =

)1( −= aSSMS AA

)1( −= bSSMS BB

)1()1( −−= baSSMS ABAB

)( abNSSMS WW −=

(Mixed Mode) ในทนจะกลาวถงเฉพาะแบบกาหนดเอง ซงเปนรปแบบทพบโดยทวไปในการวเคราะหความแปรปรวนสองทาง รปแบบของตวแปรอสระหรอตวแปรตนทเรยกวา แบบกาหนดเอง หรอ Fixed Mode เปนรปแบบทผวจยเลอกกาหนดประเภทหรอระดบของตวแปรอสระหรอตวแปรตนเอง ไมไดเกดจากการสมตามธรรมชาต เชน ตวแปรอสระหรอตวแปรตนตวท 1 แบงออกเปน 3 กลม ไดแก เกง ปานกลาง และออน และตวแปรอสระหรอตวแปรตนตวท 2 แบงออกเปน 4 รปแบบ ไดแก แบบปกต แบบมลตมเดย แบบไฮเปอรมเดย และแบบเรยนรรวมกน ซงการกาหนดประเภทของตวแปรทงหมดน ผวจยเปนผกาหนดหรอคดเลอกขนมาเอง ไมไดเกดจากการสมแตอยางใด สตรในการหาคา F สาหรบตวแปรอสระหรอตวแปรตนทกาหนดเอง มดงน เมอ เมอ MSA = คาเฉลยของความแปรปรวนของ A MSB = คาเฉลยของความแปรปรวนของ B MSAB = คาเฉลยของความแปรปรวนของปฏสมพนธระหวาง A กบ B MSw = คาเฉลยของความแปรปรวนภายในกลม SSA = ผลรวมของการแปรผน (ผลรวมกาลงสอง) ของ A SSB = ผลรวมของการแปรผน (ผลรวมกาลงสอง) ของ B SSAB = ผลรวมของการแปรผน (ผลรวมกาลงสอง) ของปฏสมพนธ ระหวาง A กบ B SSw = ผลรวมของการแปรผน (ผลรวมกาลงสอง) ภายในกลม a-1 = Degree of Freedom ของการแปรผนของ A (dfA) b-1 = Degree of Freedom ของการแปรผนของ B (dfB)


NTnTSS i

a

iA22 / −= ∑

NTnTSS j

b

jB22 / −= ∑

NTnTnTTSS j

b

ji

a

i

a b

ijAB2222 // +−−= ∑∑∑ ∑

nTXSS ij

a b

ij

N

ijW /22 ∑ ∑∑ −=

nTXSS ij

N

ijT /22 −= ∑

(a-1)(b-1)= Degree of Freedom ของการแปรผนของปฏสมพนธ ระหวาง A กบ B (dfAB) N-ab = Degree of Freedom ของการแปรผนภายในกลม (dfw) N-1 = Degree of Freedom ของการแปรผนทงหมด (dfT) ปจจยอกตวหนงในการคานวณผลรวมของการแปรผนหรอคาของ SS ในการวเคราะหความแปรปรวนสองทางวธ CRF กคอ จานวนกลมตวอยางในแตละเซล ซงอาจจะมจานวนเทากนหรอ ไมเทากนกได ซงในทนจะขอนาเสนอเฉพาะกรณทมจานวนกลมตวอยางในแตละหองเทากน ซงจะสามารถหาคา SS ไดจากสตรดงตอไปน เมอ Xij = คะแนนแตละตว Ti = ผลรวมของคะแนนในแถว i Tj = ผลรวมของคะแนนในคอลมน j Tij = ผลรวมของคะแนนในหอง I j T = ผลรวมของคะแนนทงหมด ni = จานวนสมาชกในแถว i nj = จานวนสมาชกในแถว j N = จานวนสมาชกทงหมด ตวอยางท 13-4 ในการพฒนาบทเรยนคอมพวเตอร 2 แบบ ไดแก แบบปกต และแบบมลตมเดย เพอนาไปทดลองใชกบผเรยนทมความสามารถทางการเรยนแตกตางกน 3 กลม ไดแก กลมเกง ปานกลาง และออน โดยทผวจยตองการศกษาผลสมฤทธทเกดขนวาแตกตางกนหรอไมอยางไร ซงผลจากการทดลองใชบทเรยนคอมพวเตอรทง 2 แบบ กบกลมตวอยางทมจานวนกลมละ 4 คน รวมทงหมด 24 คน ไดผลคะแนนปรากฏดงตารางตอไปน


B1 B2 B3 A1 2 3

4 5 0 3 6 4

9 10 12 15

A2 2 1 3 2

3 6 7 1

8 9 11 6

จงทดสอบสมมตฐานทระดบนยสาคญ .01 ตวแปรอสระหรอตวแปรตน ตวท 1 จานวน 2 ตว ไดแก A1 เปนบทเรยนคอมพวเตอรแบบปกต A2 เปนบทเรยนคอมพวเตอรแบบมลตมเดย ตวแปรอสระหรอตวแปรตน ตวท 2 จานวน 3 ตว ไดแก B1 เปนความสามารถทางการเรยนระดบเกง B2 เปนความสามารถทางการเรยนระดบปานกลาง B3 เปนความสามารถทางการเรยนระดบออน ตวแปรตาม : ผลสมฤทธทางการเรยน สมมตฐานการวจย 1. H0 : µA1 = µA2 H1 : µA1 = µA2 2. H0 : µB1 = µB2 = µB3 H1 : µB1 = µB2 = µB3 3. H0 : µA1B1 = µA1B2 = µA1B3 = µA2B1 = µA2B2 = µA2B3 H0 : µA1B1 = µA1B2 = µA1B3 = µA2B1 = µA2B2 = µA2B3 กาหนดระดบนยสาคญท .01 (α = .01) ขนแรก หาผลรวมของสมาชกในแตละเซล

B1 B2 B3 Ti

A1

14

13

46

73

A2

8

17

34

59

Tj

22

30

80

132


NTnTSS i

a

iA22 / −= ∑

NTnTSS j

b

jB22 / −= ∑

NTnTnTTSS j

b

ji

a

i

a b

ijAB2222 // +−−= ∑∑∑ ∑

nTXSS ij

a b

ij

N

ijW /22 ∑ ∑∑ −=

nTXSS ij

N

ijT /22 −= ∑

16.872616.734726]1212

[ 5973 22=−=−+=SS A

247726973726]888

[ 803022 222=−=−++=SS B

72697316.734]444444

[ 34178461314 222222+−−+++++=SS AB

34.1672697316.73450.997 =+−−=SS AB

50.997]...646305432[ 222222222 −++++++++=SSW

50.8250.9971080 =−=SSW

3547261080 =−=SS T

)1( −= aSSMS AA

จากตาราง ΣTi = ΣTj = 132 จานวนสมาชกทงหมด N = 24 ดงนน T2/N = 1322/24 = 726 จานวน ni = 12, nj = 8 และ nij = 4 ขนตอไป หาคาผลรวมของการแปรผนจากสตร ขนตอไป หาคา df การแปรผนของ A dfA = a – 1 = 2 – 1 = 1 การแปรผนของ B dfB = b – 1 = 3 – 1 = 2 การแปรผนของปฏสมพนธ A, B dfAB = (a - 1)(b – 1) = 1 x 2 = 2 การแปรผนภายในกลม dfw = N – ab = 24 – 6 = 18 การแปรผนทงหมด dfT = N – 1 = 24 – 1 = 23 ขนตอไป หาคา MSA, MSB, MSAB และ MSw


78.1583.416.8

===MSMSF

W

AA

)1( −= bSSMS BB

)1()1( −−= baSSMS ABAB

)( abNSSMS WW −=

16.8)12(16.8 =−=MS A

50.1232247)13(247 ==−=MS B

17.8234.16)13()12(34.16 ==−−=MS AB

583.41850.82)624(50.82 ==−=MSW

94.26583.4

50.123===

MSMSF

W

BB

78.1583.417.8

===MSMSF

W

ABAB

ขนตอไป คานวณหาคา F ขนตอไป นาคา F ทคานวณได ไปเปรยบเทยบกบคาทไดจากการเปดตาราง (หนา 396) แตละกรณ ทระดบนยสาคญ .01 จะมคาดงน 1. กรณ A เมอ dfA (df1) = 1 และ dfW (df2) = 18 คาวกฤตของ F จากการเปดตารางท F (.01, 1,18) มคาเทากบ 8.29 2. กรณ B เมอ dfB (df1) = 2 และ dfW (df2) = 18 คาวกฤตของ F จากการเปดตารางท F (.01, 2,18) มคาเทากบ 6.01 3. กรณ AB เมอ dfAB (df1) = 2 และ dfW (df2) = 18 คาวกฤตของ F จากการเปดตารางท F (.01, 2,18) มคาเทากบ 6.01 ผลการทดสอบสมมตฐานทง 3 ขอ พบวาคา FA และ FAB ไมมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 เนองจากคาทคานวณได (1.78) มคาตากวาคาวกฤต (8.28 และ 6.01) จากตาราง จงไมมเหตผลใด ๆ ทจะปฏเสธ H0 นนคอ การปฏเสธ H1 และยอมรบ H0 สวนคาของ FB (26.94) มคามากกวาคาวกฤต (6.01) จากการเปดตารางทระดบนยสาคญ .01 จงเปนการปฏเสธ H0 และยอมรบ H1

ซงสามารถสรปผลการทดสอบสมมตฐานไดทง 3 กรณดงตอไปน 1. บทเรยนคอมพวเตอรแบบปกตและบทเรยนคอมพวเตอรแบบมลตมเดย ใหผลสมฤทธทางการเรยนทไมแตกตางกน (หรอเทากน)


2. กลมผเรยนทมความสามารถทางการเรยนแตกตางกน ไดแก กลมเกง ปานกลาง และออน จะมผลสมฤทธทางการเรยนแตกตางกน (หรอไมเทากน) 3. ไมมผลรวมหรอปฏสมพนธใด ๆ เกดขน ระหวางบทเรยนคอมพวเตอรแบบปกตกบบทเรยนคอมพวเตอรแบบมลตมเดย ในกรณน สามารถสรปเปนตารางทระดบนยสาคญ .01 ไดดงน




A 8.16 1 8.16 1.78 8.29 B 247 2 123.50 26.94** 6.01

AB 16.34 2 8.17 1.78 6.01 W 82.50 18 4.583

Total 354 23 ** มนยสาคญทระดบ .01 สหสมพนธ (Correlation) สหสมพนธ (Correlation) เปนตวบงชระดบและทศทางของความสมพนธของตวแปรตงแต 2 ตวขนไปวามความเกยวของหรอมความสมพนธกนอยางไร โดยจะตองอาศยการวเคราะห สหสมพนธ (Correlation Analysis) ซงเปนเทคนคทางสถตทชวยใหทราบถงความสมพนธของ ตวแปรทศกษาดงกลาว สหสมพนธมอยหลายชนด ขนอยกบจานวนตวแปรและลกษณะของการวดของตวแปร ไดแก 1. สหสมพนธอยางงาย (Simple Correlation) 2. สหสมพนธคาโนนคอล (Canonical Correlation) 3. สหสมพนธพหคณ (Multiple Correlation) สหสมพนธอยางงาย (Simple Correlation) สหสมพนธอยางงาย (Simple Correlation) เรยกอกอยางหนงวา สหสมพนธแบบเพยรสน (Pearson Correlation) ใชตวยอวา ρ (อานวา Rho) ในกรณทเปนประชากร และใช r หรอ rXY ในกรณทเปนกลมตวอยาง เปนดรรชนทบงชความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตววามความแปรผนรวมกนหรอไม เพยงใด โดยท r มคาอยระหวาง +1.00 ถง –1.00 ถา r มคาสงแสดงวาตวแปรทง 2 ตวนนมการแปรผนตามกนอยางสมบรณ แตถา r มคาตาหรอตดลบ แสดงวาตวแปรทง 2 ตว มคาสงตากลบกน และถา r มคาเทากบ 0 แสดงวาตวแปรทง 2 ตวไมมความสมพนธกน


ยกตวอยางเชน ตองการหาสหสมพนธระหวางคะแนนผลการทดสอบกอนบทเรยน (X) กบคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน (Y) หลงจากเรยนดวยบทเรยนคอมพวเตอร หากพบวา rXY มคาใกล 1.00 กยอมแสดงวา หากผเรยนคนใดทไดคะแนนการทดสอบกอนบทเรยนสง กนาจะมผลสมฤทธทางการเรยนสงขนตามไปดวย แตถาหากพบในกรณตรงกนขามวา rXY มคา –1.00 กจะหมายความวา ผทไดคะแนนการทดสอบกอนบทเรยนสง นาจะไดผลสมฤทธทางการเรยนตาและตากวาผทไดคะแนนการทดสอบกอนบทเรยนตา สาหรบการแปลความหมายของคาสหสมพนธ สามารถกลาวโดยสรปไดวา ยง rXY มคาสงขนหรอตาลงมากเทาใดกจะหมายถงวาตวแปรทง 2 มความสมพนธกนหรอไมเกยวของกนมากขนเทานน ถา rXY ทคานวณไดมคาบวก กแสดงวาตวแปรทง 2 ตวมความสมพนธกนทางบวกหรอมความสมพนธไปในทศทางเดยวกน นนคอ ถาตวแปรตวหนงมคาเพมขน ตวแปรอกตวหนงกมคาเพมขนดวย ถาตวแปรตวหนงมคาลดลง ตวแปรอกตวหนงกจะมคาลดลงดวย แตถา rXY ทคานวณไดมคาเปนลบ กจะหมายถงตวแปรทง 2 ตวมความสมพนธไปในทศทางตรงกนขาม กลาวคอ ถาตวแปรตวหนงมคาเพมขน ตวแปรอกตวหนงจะมคาลดลง และถาตวแปรตวหนงมคาลดลง ตวแปรอกตวหนงกจะมคาเพมขน ปญหาประการสาคญของการแปลความหมายของสหสมพนธวามคาเทาใด จงจะยอมรบวามความสมพนธกน ซง Cohen (Runyon and Other. 1996 : 238 อางองมาจาก Cohen. 1988) ไดแนะนาวาสหสมพนธทมขนาดเลกหรอตวแปรทมความความสมพนธกนนอย คาสหสมพนธจะอยระหวาง -0.29 ถง -0.10 หรอ 0.10 ถง 0.29 สวนสหสมพนธทมขนาดปานกลางหรอตวแปรทมความสมพนธกนปานกลาง คาสหสมพนธจะอยระหวาง -0.49 ถง -0.30 หรอ 0.30 ถง 0.49 และสหสมพนธทมขนาดใหญหรอตวแปรมความสมพนธกนสง คาสหสมพนธจะอยระหวาง -1.00 ถง -0.50 หรอ 0.50 ถง 1.00 แต Devore and Peck (1993 : 129) ไดแนะนาเกยวกบขนาดของสหสมพนธไววา ถาตวแปรมความสมพนธกนสง คาสหสมพนธจะมคานอยกวา -0.80 หรอมคามากกวา 0.80 ถาตวแปรมความสมพนธกนปานกลาง คาสหสมพนธจะมคาอยระหวาง -0.50 ถง -0.80 หรอ 0.80 ถง 0.50 และถาตวแปรมความสมพนธกนตา คาสหสมพนธควรมคาอยระหวาง -0.50 ถง 0.50 อยางไรกตามเกณฑการพจารณาอาจขนอยปจจยอน ๆ ดวย ซงผวจยจะตองศกษาประเดนอน ๆ ประกอบดวย การคานวณหาสมประสทธสหสมพนธอยางงาย การคานวณหาสมประสทธสหสมพนธอยางงาย มวธการคานวณอยหลายวธ ไดแก การคานวณจากคะแนนมาตรฐาน การคานวณจากคะแนนเบยงเบน และการคานวณจากคะแนนดบ ซงมสตรทใชในการคานวณดงน


สตรการคานวณสมประสทธสหสมพนธจากคะแนนมาตรฐาน (กรณท N มจานวนมาก) หรอ

(กรณท N มจานวนนอย) เมอ rXY = สมประสทธสหสมพนธอยางงาย ZX = คะแนนมาตรฐานของตวแปร X ZY = คะแนนมาตรฐานของตวแปร Y N = จานวนขอมลทงหมด สตรการคานวณสมประสทธสหสมพนธจากคะแนนเบยงเบน เมอ rXY = สมประสทธสหสมพนธอยางงาย x = คะแนนเบยงเบนจากคาเฉลยของตวแปร X มคาเทากบ x = X - µX y = คะแนนเบยงเบนจากคาเฉลยของตวแปร Y มคาเทากบ y = Y - µY สตรการคานวณสมประสทธสหสมพนธจากคะแนนดบ เมอ rXY = สมประสทธสหสมพนธอยางงาย ΣX = ผลรวมทงหมดของคะแนนของตวแปร X ΣY = ผลรวมทงหมดของคะแนนของตวแปร Y N = จานวนขอมลทงหมด

NZZr YX

XY∑=

1−∑=

NZZr YX

XY

∑∑=

YXZr XY

XY 22

( )( ){ }{ })()( 2222 ∑−∑∑−∑

∑ ∑∑−=

YYNXXNYXXYN

r XY


ตวอยางท 13-5 จากการทดลองใชบทเรยนคอมพวเตอรเพอการวจยของผเรยน จานวน 10 คน ปรากฏผลคะแนนการทดสอบกอนบทเรยน (X) และคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน (Y) ดงตาราง ใหหาสมประสทธความสมพนธสหสมพนธของคะแนนทง 2 ชด

X 4 6 10 12 8 5 10 5 1 9 Y 11 10 14 16 9 14 14 11 5 16

คนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 จากสตร

คนท X Y XY X2 Y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4 6 10 12 8 5 10 5 1 9

11 10 14 16 9 14 14 11 5 16

44 60 140 192 72 70 140 55 5

144

16 36 100 144 64 25 100 25 1 81

121 100 196 256 81 196 196 121 25 256

70 120 922 592 1548 แทนคาในสตร สมประสทธสหสมพนธ ระหวางคะแนนการทดสอบกอนบทเรยนและคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน มคาเทากบ .7622 แสดงวาตวแปรทงสองมความสมพนธกนในเชงบวกระดบมาก

( )( ){ }{ })()( 2222 ∑−∑∑−∑

∑ ∑∑−=

YYNXXNYXXYN

r XY

( )( ) ( )( )10801020800

14400154804900592084009220

=−−

−=r XY

7622.57.1049

800==r XY


ซงแสดงวา คะแนนการทดสอบกอนบทเรยน มความสมพนธคลอยตามกนกบคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน การทดสอบนยสาคญของสมประสทธสหสมพนธอยางงาย การคานวณคาสมประสทธสหสมพนธอยางงายโดยใชสตรตาง ๆ ทผานมา จะเปนการคานวณในเชงของการประมาณ สาหรบในการวจยนนจาเปนตองมการทดสอบนยสาคญทางสถตของสหสมพนธทไดจากการคานวณวา สมประสทธสหสมพนธไดมาจากประชากรทตวแปรทงสองมการแปรผนรวมกนจรงหรอไม เพยงใด หากทดสอบนยสาคญแลวพบวามความแปรผนรวมกนจรงกจะเปนสงทชวยยนยนการคนพบดงกลาว แตถาหากผลการทดสอบไมพบวามการแปรผนรวมกน กแสดงวาเกดความคลาดเคลอนในการคานวณ นอกจากนการทดสอบนยสาคญจะเปนตวบงชระดบของการแปรผนรวมกนระหวางตวแปรทงสอง วามสหสมพนธกนในระดบนยสาคญทเทาใด

df ระดบนยสาคญ (สองหาง) Df ระดบนยสาคญ (สองหาง) df ระดบนยสาคญ (สองหาง) N-2 .05 .01 N-2 .05 .01 N-2 .05 .01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

.997 1.000 .950 .990 .878 .959 .811 .917 .754 .874 .707 .834 .666 .798 .632 .765 .606 .735 .576 .708 .553 .684 .532 .661 .514 .641 .497 .623 .482 .606 .468 .590

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40

.456 .575 .444 .561 .432 .549 .423 .537 .413 .526 .404 .515 .396 .505 .388 .496 .381 .487 .374 .478 .367 .470 .361 .463 .355 .456 .349 .449 .325 .418 .304 .393

45 50 60 70 80 90 100 125 150 200 300 400 500 1000

.288 .373 .273 .354 .250 .325 .232 .302 .217 .283 .205 .267 .195 .254 .174 .228 .159 .208 .138 .181 .113 .148 .098 .128 .088 .115 .062 .081

ตารางท 13-1 ตารางคาวกฤตของสมประสทธสหสมพนธอยางงาย (บญชม. 2547 : 407)


ขนตอนการทดสอบนยสาคญของสมประสทธสหสมพนธอยางงาย มดงน (บญชม. 2547 : 108 - 109) 1. กาหนดระดบนยสาคญ (α) ของการทดสอบวาจะใชระดบใด เชน .05 หรอ .01 ทงนขนอยกบความตองการความมนใจ 99% หรอ 95% 2. หาคา df ซงมคาเทากบ N-2 (เมอ N คอจานวนสมาชกในกลมตวอยาง) 3. นาคาระดบนยสาคญ (α) และ df ไปเปดตารางหาคาวกฤตของ rXY จากตารางวกฤตของสมประสทธสหสมพนธอยางงาย 4. นาคา rXY ทคานวณได ไปเปรยบเทยบกบคาวกฤตทไดจากการเปดตารางในขนท 3 ถาคา rXY ทคานวณไดมคามากกวาหรอเทากบคาวกฤต (กรณทเปนคาบวก) หรอมคานอยกวาหรอเทากบลบคาวกฤต (กรณทเปนคาบวก) แสดงวา rXY มนยสาคญทางสถต สามารถสรปไดวาตวแปรทงสองมความสมพนธกนจรงทระดบนยสาคญทกาหนดไว แตถาคาทไดเปนไมเปนไปตามทระบไว แสดงวาตวแปรทงสองไมมความสมพนธกนทนยสาคญระดบนนแตอยางใด จากตวอยางทผานมา คาสมประสทธสหสมพนธทคานวณไดมคาเทากบ .7622 เมอ N = 10 เมอเปดตารางท df = 8 (N-2) พบวาคาวกฤตมคาอยท .632 ท α = .05 และ .765 ท α = .01 จงสรปไดวา .632 < .7622 < .765 แสดงวาคาสมประสทธสหสมพนธดงกลาวมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 แตไมมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 สามารถเขยนไดวา rXY = .7622* ขอสงเกตจากการทดสอบนยสาคญของสหสมพนธ มดงน 1. การทดสอบนยสาคญ ถาหากพบวาสมประสทธสหสมพนธมนยสาคญทระดบ .01 กยอมจะแสดงวามนยสาคญทระดบ .05 ดวยเสมอ แตถาหากผลการทดสอบมนยสาคญทระดบ .05 จะไมไดหมายความวามนยสาคญทระดบ .01 2. การทสมประสทธสหสมพนธจะมนยสาคญ ขนอยกบปจจย 3 ประการดวยกน ไดแก 2.1 คาสมประสทธสหสมพนธมคาสงกวาคาวกฤต (ยกเวนกรณเปนคาลบ) 2.2 ระดบนยสาคญทกาหนด เชน ทระดบ .05 หรอ .01 ซงมคาวกฤตไมเทากน 2.3 จานวน N ในกลม หากพจารณาในตารางท 11-1 จะพบวา แมคาสมประสทธสหสมพนธทคานวณไดจะมคาตา แตถาจานวน N มคามาก กอาจจะมนยสาคญได เชน หาก N มจานวนประมาณ 500 จะพบวา คาวกฤตมคาเพยง .088 ทระดบ .01 และมคาเพยง .115 ทระดบ .05 เทานน 3. การเปรยบเทยบกบระหวางคาทคานวณไดกบคาวกฤตในตาราง หากพบวาไมม df ทตองการ เชน สมมตวามจานวน N เทากบ 80 เมอหาคา df = N - 2 จะเทากบ 80 – 2 = 78 ซง ไมม df คานปรากฏในตาราง การหาคาวกฤตในกรณนจงสามารถใชวธเทยบบญญตไตรยางคได โดยพจารณาท df = 70 ซงมคาวกฤตเทากบ .232 และท df = 80 มคาวกฤตเทากบ .217 (ท α


= .05) แสดงวา df เพม 80 – 70 = 10 คาวกฤตลดลง .232 - .217 = .015 แตถา df เพมขน 78 – 70 = 8 คาวกฤตจะลดลง .015 x 8 / 10 = .012 ดงนน คาวกฤตท df = 78 จงมคาเทากบ .232 - .012 = 0.220 เปนตน สมประสทธสหสมพนธนบวามบทบาทและมประโยชนตอการวจยเปนอยางมาก เนองจากเปนดชนบงชความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตวทศกษาวามความสมพนธกนหรอไม เพยงใด แตการตความหมายของคาทไดจากสหสมพนธจะตองพจารณาใหรอบคอบและระมดระวง เชน ถาไดคาสมประสทธสหสมพนธ +.50 จะไมไดหมายความวา ตวแปรทงสองมความสมพนธกนในเชงสดสวน 50% นอกจากนการวจยบางครงยงพบดวยวา สาเหตทแทจรงของความสมพนธระหวางตวแปร X และตวแปร Y เกดจากอทธพลของตวแปรนน ๆ เอง เชน ตวแปร X เปนตนเหตของการเปลยนแปลงของตวแปร Y เมอ X เปลยนจงทาให Y เปลยนแปลงตามไปดวย หรอในกรณตรงกนขาม หรอทงตวแปร X และตวแปร Y มความสมพนธกนเนองจากอทธพลของสงเดยวกนหรอสาเหตเดยวกน ซงผวจยอาจจะไมทราบวาเกดจากสงใด ทาใหมคาสมประสทธสหสมพนธสง ดงนน การทตวแปร X และตวแปร Y มคาสมประสทธสหสมพนธสง จะไมไดหมายความวาตวแปรหนงมผลทาใหตวแปรอกตวหนงเปลยนแปลงตาม คาสมประสทธสหสมพนธทมคาสงจะแสดงเพยงแตวาตวแปรทงสองมการแปรผนคลอยตามกนสงเทานน จากตวอยางแรกทผานมา พบวาสมประสทธสหสมพนธระหวางคะแนนการทดสอบกอนบทเรยนและคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนมคาเทากบ .7622 แสดงวาตวแปรทงสองมความ สมพนธกนในเชงบวกระดบมาก หมายความวา คะแนนการทดสอบกอนบทเรยนมความสมพนธคลอยตามกนกบคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน แมวาตวแปรทงสองจะมความสมพนธกนในเชงบวกดงกลาว แตกไมสามารถสรปไดอยางชดเจนวาผเรยนทไดคะแนนการทดสอบกอนบทเรยนสง กจะไดคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนสงตามไปดวย สมประสทธเชงอนดบ การหาสมประสทธสหสมพนธอยางงายทผานมา เปนการกระทากบขอมลทเปนแบบตอเนองหรอเปนมาตราการวดแบบอนตรภาคชน แตในการวจยบางครงเปนการกระทากบขอมลทอยในลกษณะเชงอนดบ (Ordinal Scale) เชน ลาดบความสาคญ ตาแหนงท ซงไมสามารถใชวธการหาสมประสทธสหสมพนธอยางงายทผานมาแลวได จงมการพฒนาสตรสาหรบการหาสมประสทธสหสมพนธของขอมลเชงอนดบขนมาใหม โดย Charle Spearman และใชตวยอวา rS หรอ rrho หรอ ρ แทน โดยมสตรในการคานวณดงน เมอ

)1(61 2

2

−∑−=NN

Dr S


rS = สมประสทธสหสมพนธเชงอนดบของสเปยรแมน D = ผลตางของอนดบแตละค N = จานวนสมาชกหรอจานวนค คา rS จะมคาเทากบ +1.00 เมอขอมลมอนดบของแตละคเทากน และจะมคาเปน –1.00 เมอขอมลดงกลาวมอนดบกลบกน ตวอยางท 13-6 ผลการจดอนดบการแขงขนการประกวดซอฟทแวรของโปรแกรมเมอรจานวน 10 คน ในดานเทคนคและวธการ (X) และดานความคดสรางสรรค (Y) ปรากฏผลดงตารางตอไปน จงหาสมประสทธสหสมพนธเชงอนดบของตวแปรทงสอง

ดานเทคนคและวธการ (X) 2 1 3 5 6 10 7 9 8 4 ดานความคดสรางสรรค (Y) 5 3 1 4 10 9 8 7 6 2

ขนแรก หาคา D และ D2 เพอหาคา ΣD2

คนท X Y D D2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 1 3 5 6 10 7 9 8 4

5 3 1 4 10 9 8 7 6 2

3 -2 2 1 -4 1 -1 2 2 2

9 4 4 1 16 1 1 4 4 4

48 ΣD2 มคาเทากบ 48 นาไปแทนคาในสตร )1(

61 2

2

−∑−=NN

Dr S


ดงนน สมประสทธสหสมพนธเชงอนดบมคาเทากบ .71 แสดงวาของตวแปรทงสองมความแปรผนคลอยตามกนคอนขางสง ซงอาจจะสรปตอไปไดวาการแขงขนการประกวดซอฟทแวรดานเทคนคและวธการมความสมพนธกบดานความคดสรางสรรคในเชงบวก สหสมพนธคาโนนคอล (Canonical Correlation) สหสมพนธคาโนนคอล (Canonical Correlation) เปนสหสมพนธระหวางกลมตวแปรอสระหรอตวแปรตนทมมากกวาหนงตวขนไปกบกลมตวแปรตามทมมากกวาหนงตวเชนกน โดยทาการศกษาและเกบขอมลดงกลาวนนเพยงครงเดยว หลงจากนนจงทาการวเคราะหหาสมพนธระหวางตวแปรทเกยวของพรอม ๆ กน เพออธบายปรากฏการณของตวแปรตนกบตวแปรตามใหมความชดเจนเกยวกบความสมพนธทเกดขนระหวางกลมตวแปรทงหมด ตวอยางเชน ตองการศกษาความสมพนธระหวางตวแปรของความสาเรจในการประกอบอาชพคอมพวเตอรกบตวแปรของผลการเรยนวชาคอมพวเตอร ซงตวแปรของความสาเรจในการประกอบอาชพคอมพวเตอร เปนตวแปรตนหรอตวแปรอสระ (X) อาจจะประกอบดวยหลายตวแปร เชน ตาแหนงหนาท (X1) อตราเงนเดอน (X2) ผลงานการพฒนาโปรแกรม (X3) และ การยอมรบของสงคม (X4) เปนตน สวนผลการเรยนเปนตวแปรตาม (Y) อาจจะประกอบดวยหลายตวแปรเชนกน ไดแก ผลการเรยนวชาการโปรแกรม (Y1) ผลการเรยนวชาฮารดแวร (Y2) และผลการเรยนวชาซอฟทแวร (Y3) เปนตน การวเคราะหสหสมพนธคาโนนคอล จะไดคาสมประสทธสหสมพนธคาโนนคอลซงเปนดรรชนบงชความสมพนธระหวางกลมตวแปรตนหรอกลมตวแปรอสระกบกลมตวแปรตาม อกทงไดทราบอทธพลของตวแปรตาง ๆ ทมผลตอคาสมประสทธสหสมพนธคาโนนคอล อทธพลตาง ๆ ดงกลาวพจารณาจากคาของ Eigen Vectors ซงเปนนาหนกแสดงถงความสาคญของตวแปรททาใหเกดคาสมประสทธสหสมพนธสงทสด การวเคราะหสหสมพนธคาโนนคอลจงเปนการวเคราะหหาคาความสมพนธเชงเสน (Linear Correlation) ของกลมตวแปรทเกดขนจากการรวมกนเชงเสน (Linear Combination) ตามคานาหนกของ Eigen Value ทกาหนดขน ในการวจย การวเคราะหหาสหสมพนธคาโนนคอล จาเปนตองใชคอมพวเตอรเพอคานวณหาคา เนองจากเปนการคานวณทซบซอน โดยอาศยพนฐานทางดานเมตรก (Matrix) เพอใหงายตอความเขาใจตอการหาทมาของสตร จงกาหนดเงอนไขดงตอไปน สมมตตองการศกษาสหสมพนธคาโนนคอลของกลมตวแปรอสระหรอตวแปรตน ซงในทนจะเรยกวา ตวพยากรณ ทมจานวน p ตว กบ กลมตวแปรตาม ซงจะเรยกวา ตวเกณฑ ทมจานวน q ตว สามารถเขยนสญลกษณแทนตวแปรทงสองกลมไดดงน (บญชม. 2538 : 46 – 58)

( )( ) ( ) 71.290.1

99102881

110104861 2 =−=−=

−−=r S


∑ ∑∑=

))(( 22 WZR

ZWc

RRRR xyxxyxyyR 11 −−=

0=− IR λ

R yy1−

R xx1−

R yx

R xy

X1, X2, X3, …Xp แทนตวแปรอสระหรอตวแปรตน ทเปนตวพยากรณ Y1, Y2, Y3, …Yq แทนตวแปรตาม ทเปนตวเกณฑ ขนตอไป ใชกระบวนการของ Least Square เพอหานาหนกถดถอย (Regression Weight) ของตวแปรแตละตวทงสองกลม โดยทาการแปลงคะแนนแตละกลมใหอยในรปเชงเสน (Linear Combination) เขยนแทนดวย Z และ W จะไดวา Z = u1X1 + u2X2 + u3X3 +… upXp W = v1Y1 + v2Y2 + v3Y3 +… vqXq โดยท Z เปนคะแนนทแปลงจากคะแนนชด X และ W เปนคะแนนทแปลงจากคะแนนชด Y เมอนาคา Z และ W มาหาสหสมพนธ จะเรยกวา สมประสทธสหสมพนธคาโนนคอล โดยใชตวยอวา rZW หรอ rc หรอ Rc สาหรบสตรทใชหาคาสหสมพนธคาโนนคอล มดงน หรอ เมอคานวณไดคา R แลว สามารถหาคา Eigen Value ไดจากสตรตอไปน เมอ R = เมตรกของสมประสทธสหสมพนธทงหมด = Inverse ของเมตรกของสมประสทธสหสมพนธระหวางกน ของกลมตวแปรตาม หรอตวเกณฑ = เมตรกของสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปรตาม แตละตวกบตวแปรตนแตละตว = Inverse ของเมตรกของสมประสทธสหสมพนธระหวางกน กลมตวแปรตน หรอตวพยากรณ = เมตรกของสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปรตน แตละตวกบตวแปรตามแตละตว λ = Eigen Value I = Identity Matrix


สหสมพนธคาโนนคอลเปนการหาความสมพนธของกลมตวแปร 2 ตวทประกอบดวยตวแปรสมาชกหลาย ๆ ตว โดยมการเกบขอมลเพยงครงเดยวและกระทาการวเคราะหขอมลพรอม ๆ กนกบตวแปรทงหมด เพอศกษาความสมพนธของตวแปรอสระหรอตวแปรตนตนกบตวแปรตาม โดยใชเมตรก (Matrix) หรอคานวณดวยโปรแกรมสาเรจรป สหสมพนธพหคณ (Multiple Correlation) สหสมพนธพหคณ (Multiple Correlation) ใชตวยอวา R เปนดรรชนบงชความสมพนธระหวางตวแปรตามตวหนงกบตวแปรตนหรอตวแปรอสระทมมากกวาหนงตว ซงแตกตางจาก สหสมพนธคาโนนคอลททงตวแปรตนหรอตวแปรอสระ กบตวแปรตาม ตางกประกอบดวยตวแปรหลายตว ตวอยางของสหสมพนธพหคณ ไดแก ตองการศกษาความสมพนธระหวางผลสมฤทธทางการเรยนวชาคอมพวเตอร ซงเปนตวแปรตาม กบ ตวแปรตนหรอตวแปรอสระ 3 ตว ไดแก ความสนใจทางดานคอมพวเตอร ความสามารถในการเขยนโปรแกรม และ ประสทธภาพของเครองคอมพวเตอรทใชงานอย เปนตน จะเหนวามตวแปรตนหรอตวแปรอสระ 3 ตว ทตองการศกษาวาตวแปรตนตวใดมผลคลอยตามกบผลสมฤทธทางการเรยนวชาคอมพวเตอร ซงตองใช สหสมพนธพหคณในการทดสอบความแปรผนของตวแปรตาง ๆ ดงกลาว บทสรป การวเคราะหความแปรปรวน (Analysis of Variance) หรอ ANOVA เปนสถตทมประโยชนตอการวจยมากทสดตวหนง เพอใชทดสอบความแตกตางของคาเฉลยจากกลมตวอยางมากกวา 2 กลมขนไป โดยใชกบการวจยทมตวแปรอสระหรอตวแปรตนมากกวาหนงตวและสามารถใชทดสอบตวแปรอสระหรอตวแปรตนสองตววามปฏสมพนธรวมกนหรอไม โดยการคานวณหาคา F ซงบางครงมกจะเรยกการวเคราะหความแปรปรวนวา การหา F-Test การวเคราะหความแปรปรวน แบงออกเปน 2 แบบ ไดแก การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว หรอ One-way ANOVA กบ การวเคราะหความแปรปรวนสองทาง หรอ Two-way ANOVA การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว ใชกบการทดสอบความแตกตางของกลมตวอยางทมการแจกแจงแบบปกตทประกอบดวยตวแปรอสระหรอตวแปรตน 1 ตว กบตวแปรตาม 1 ตว สวนการวเคราะหความแปรปรวนสองทาง ใชกบการทดสอบความแตกตางของกลมตวอยางทมการแจกแจงแบบปกตทประกอบดวยตวแปรอสระหรอตวแปรตน 2 ตว กบตวแปรตาม 1 ตว โดยทตวแปรอสระหรอตวแปรตนจะมการจาแนกออกเปนประเภทหรอมระดบตาง ๆ และสวนใหญเปนตวแปรทศกษาเกยวกบคณภาพ สวนตวแปรตามมกจะเปนการศกษาเกยวกบปรมาณ ซงการทดสอบความแตกตางของคาเฉลยทเกดขนไมวาจะเปนการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยวหรอสองทาง จะเปนการทดสอบตามสมมตฐานทกาหนด โดยเปรยบเทยบคา F ทคานวณไดกบคา F ทไดจากตารางตามระดบนยสาคญทกาหนด เพอสรปผลยอมรบหรอปฏเสธสมมตฐานการวจยทกาหนดไว


สหสมพนธ (Correlation) เปนตวบงชระดบและทศทางของความสมพนธของตวแปรตงแต 2 ตวขนไปวามความเกยวของหรอมความสมพนธกนหรอไม อยางไร โดยจะตองอาศยการวเคราะหสหสมพนธ (Correlation Analysis) ซงเปนวธทางสถตทชวยใหทราบถงความสมพนธของตวแปรทตองการศกษา สหสมพนธมอยหลายชนด ขนอยกบจานวนตวแปรและลกษณะของการวดของตวแปร ไดแก สหสมพนธอยางงาย สหสมพนธคาโนนคอล และ สหสมพนธพหคณ คาทไดจากการวเคราะหสหสมพนธเรยกวา สมประสทธสหสมพนธ (Correlation Coefficient) การตความหมายของคาสมประสทธสหสมพนธ จะตองพจารณาอยางรอบคอบและแปลความใหถกตอง ถาพบวาตวแปรทงสองทศกษามคาสมประสทธสหสมพนธสง จะไมไดหมายความวาตวแปรหนงมผลทาใหตวแปรอกตวหนงเปลยนแปลงตาม คาสมประสทธสหสมพนธทมคาสงจะแสดงเพยงแตวาตวแปรทงสองทศกษามการแปรผนคลอยตามกนสงเทานน ไมไดมความหมายในเชงสดสวน รวมทงไมไดหมายความวาการเปลยนแปลงของตวแปรหนงทาใหตวแปรอกตวหนงเปลยนแปลงไป แบบฝกหดทายบท จงตอบคาถามตอไปน 1. ความแปรปรวน คออะไร 2. ลกษณะของขอมลเปนแบบใดทเหมาะสาหรบการวเคราะหความแปรปรวน 3. การวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว เหมาะสาหรบขอมลแบบใด 4. การวเคราะหความแปรปรวนสองทาง เหมาะสาหรบขอมลแบบใด 5. Mean Squares คออะไร 6. Sum of Squares คออะไร 7. Randomized Block หมายความวาอยางไร 8. Interactions ในการวเคราะหความแปรปรวนสองทาง หมายถงอะไร 9. สหสมพนธคาโนนคอล ใชสาหรบทดสอบตวแปรทมลกษณะอยางไร 10. สหสมพนธพหคณ ใชสาหรบทดสอบตวแปรทมลกษณะอยางไร 11. ใหวเคราะหหวขอเรองการวจยตอไปนวา จะตองใชการทดสอบแบบใด 11.1 การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนและความพงพอใจของผเรยน ทเรยนดวยบทเรยน e-Learning แบบ Adaptive และแบบ Non-Adaptive ในวชาระบบปฏบตการ ระดบ ปรญญาตร 11.2 การเปรยบเทยบประสทธภาพดานความเรวของไมโครคอมพวเตอร จานวน 4 ยหอ ทมจาหนายในตลาดคอมพวเตอร 11.3 การศกษาความสมพนธระหวางระบบฐานขอมลสนคาคงคลงภายในองคกร ทใชวธการเรยงลาดบขอมลแบบ Bubble Sort กบวธ Shell-Metzner Sort


11.4 การศกษาตวแปรทมผลตอการบบอดขอมลวธ LZW Method กบตวแปรทมผลตอการบบอดขอมลวธ Cognitive Visual Data Compression Method 11.5 การเปรยบเทยบความคดเหนของผใช PDA เกยวกบการใช PDA เพอประกอบ การดานธรกจและการใชงานเพอการบนเทง 12. ในการวเคราะหประสทธภาพของฮารดดสคทมจาหนายในตลาดคอมพวเตอร จานวน 4 ยหอ เมอนาไปใชกบโปรแกรมแตกตางกนเพอทดสอบการทางานจานวน 3 โปรแกรม พบวาความเรวเฉลยในการคนหาขอมล (Average Seek Time) ปรากฏดงตารางขางลาง จงทดสอบวา ความเรวเฉลยในการคนหาขอมล (milli-second) ของฮารดดสคทง 4 ยหอ แตกตางกนหรอไม ทระดบนยสาคญ .05

ยหอฮารดดสค A B C D

โปรแกรม 1 โปรแกรม 2 โปรแกรม 3

11 10.5 15

8 7 17

12.5 9 12

9 8

8.5 13. ระบบสนบสนนการตดสนใจระบบหนง ทางานไดทงระบบปฏบตการ Windows, Linux และ Unix เมอนาไปทดลองใชกบผใชในองคกรแหงหนงซงผใชมคณลกษณะคลายคลงกน แตมพนฐานการใชคอมพวเตอรแตกตางกน 3 กลม ไดแก กลม A, กลม B และ กลม C โดยมจานวนเทากนทกกลม รวมทงหมด 36 คน หลงจากนนไดสอบถามความพงพอใจในการใชงาน พบวาไดคะแนนเฉลยปรากฏดงตาราง จงทดสอบทระดบความเชอมน 95% วาความพงพอใจของผใชทง 3 กลมแตกตางกนหรอไม

Windows Linux Unix

A 12 13 14 12

9 13 16 14

19 14 16 15

B 18 16 13 11

12 16 15 11

18 17 11 16

C 17 16 12 20

14 14 15 18

12 19 13 13

14. ในการวจยเชงทดลองทางดานเทคโนโลยสารสนเทศ เพอหาผลสมฤทธของผเรยนจากการใชบทเรยนคอมพวเตอรทพฒนาขน โดยใชแบบแผนการทดลองแบบ One-Group Pretest


Posttest Design กระทากบผเรยนจานวน 14 คน ผวจยตองการศกษาความสมพนธระหวางคะแนนการทดสอบกอนบทเรยน กบคะแนนการทดสอบหลงบทเรยนของผเรยนวามความสมพนธกนหรอไม ผลการทดสอบปรากฏวาไดคะแนนดงตาราง จงหาสมประสทธสหสมพนธของคะแนนทง 2 ชด พรอมทงทดสอบสมมตฐานทระดบนยสาคญ .05

O1 8 9 11 12 9 8 7 7 10 10 12 11 12 9 O2 14 15 17 15 11 12 12 10 12 16 17 10 15 12

15. ในการสาธตการใชระบบ LMS เพอการจดการเรยนรในองคกรดวย e-Training ใหกบผบรหารองคกรจานวนกลมหนงไดตดสนใจเลอกซอ ผสาธตไดนาเสนอ LMS จานวน 2 ระบบ ไดแก ระบบ A และระบบ B เพอประกอบการตดสนใจ ผลการจดอนดบ LMS ทง 2 ระบบจากผบรหารกลมดงกลาว ปรากฏดงตารางตอไปน

LMS ระบบ A 2 1 3 5 9 8 7 6 4 10 3 8 LMS ระบบ B 3 2 7 6 4 8 10 5 1 5 2 6

จงตอบคาถามตอไปน 15.1 จงกาหนดสมมตฐานการวจย 15.2 จงหาคาสมประสทธสหสมพนธเชงอนดบของสเปยรแมน 15.3 จงทดสอบสมมตฐาน เพอหาขอสรปใหผบรหารตดสนใจเลอกซอ LMS ระบบ A หรอระบบ B ทระดบความเชอมน 99%

13 ะห...

Documents