14ิเครา ะห...

บทนา การศกษาความสมพนธอยางงายทผานมา ซงเปนการศกษาความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตววามความสมพนธกนหรอไมและมความสมพนธกนในระดบใด ผลการวเคราะหความสมพนธอยางงาย จะทาใหทราบถงความสมพนธดงกลาว เชน สมมตวาผลการเรยนวชาโครงสรางขอมล (X) กบผลการเรยนวชาการโปรแกรม (Y) ของผเรยน มคาสมประสทธสหสมพนธเทากบ .80 แสดงวาผลการเรยนวชาทงสองมความสมพนธกนในเชงบวกคอนขางสง แสดงวาผลการเรยนของวชาทงสองมความสมพนธคลอยตามกนไปในทศทางเดยวกน ซงอาจจะสรปผลไดวา ผเรยนคนใดคนหนงทไดคะแนนวชาโครงสรางขอมลสง กนาจะไดคะแนนวชาการโปรแกรมสงตามไปดวย (ซงไมไดหมายความวาผลการเรยนวชาโครงสรางขอมลทมคะแนนสง มผลทาใหผลการเรยนวชาการโปรแกรมของผเรยนมคาสงขนตามไปดวย) แตถาหากผลการวเคราะหแลวพบวา ตวแปรทงสองมความสมพนธกนเทากบ .30 เนองจากมคาไมสงมากนก ผวจยอาจจะเกดความไมมนใจในการพยากรณของผลการเรยนอกวชาหนง ดงนน จงอาจจะตองทาการวเคราะหโดยอาศยคาททราบจากตวแปรหนงแลวนาไปพยากรณคาของอกตวแปรหนง วามความแปรผนในสดสวนเทาใดหรอในระดบใด การวเคราะหในลกษณะของตวเกณฑเพอใชในการพยากรณน เรยกวา การวเคราะหการถดถอย (Regression Analysis) ซงถาตวแปรทงสองมความสมพนธกนอยางสมบรณ โดยมคา rXY ใกลเคยงกบ 1.00 หรอ -1.00 ยอมหมายถงวา การพยากรณจะยงมความถกตองมากขน แตถาคา rXY มคาตา ๆ การพยากรณในลกษณะของการวเคราะหการถดถอยกอาจจะเกดความผดพลาดขนได การวเคราะหการถดถอยอยางงาย (Simple Regression Analysis) การวเคราะหการถดถอยอยางงาย (Simple Regression Analysis) เปนการศกษาความ สมพนธระหวางตวแปร 2 ตว (ในทนคอตวแปร X และ Y) ทมความสมพนธกนในลกษณะเชงเสน (Linear) โดยมสมการถดถอยกคอ Y = α + βX ในทน Y กคอคาเฉลยของ Y (ไมใชคา Y แตละคา) เนองจากในการวเคราะหการถดถอยอยางงายนน ตวแปร X จะถกกาหนดคาไวกอน และคา Y จะเปลยนแปลงไปตามตวแปร X เนองจากคา X คาหนงจะมคา Y ทเปนคของคา X หลาย ๆคา และเมอนาคา X และ Y ทงหมดไปพลอตบนแกน X, Y แลวลากเสนเชอมระหวางจดทปรากฏ เสนกราฟทไดจะเปนเสนตรงแสดงความสมพนธระหวางคาเฉลยของตวแปร X กบตวแปร Y ซงกคอ เสนกราฟถดถอย (Regression Line) นนเอง

14 การวเคราะหการถดถอย Regression Analysis

364 สถตและวธการวจยทางเทคโนโลยสารสนเทศ

ภาพท 14-1 การกระจายของขอมลและเสนกราฟถดถอย จากสมการเสนตรง Y = α + βX ซง α และ β เปนพารามเตอรทไมทราบคา จงจะตองประมาณคาโดยใชขอมลจากตวอยาง โดยทวธทนยมใชในการประมาณคาของ α และ β กคอวธกาลงสองนอยทสด (The Least Squares Method) ซงจะแทนคาของ α และ β ดวยคา a และ b โดยท a กคอคาคงท (Constant) เปนคาทเสนกราฟถดถอยตดกบแกน Y สวน b เปนความชน (Slope) ของเสนกราฟ ซงแสดงถงอตราการเปลยนแปลงของ Y เมอ X เปลยนแปลง เรยกสวนนวา สมประสทธการถดถอย (Regression Coefficient) หรอสมประสทธการพยากรณ สมการถดถอยอยางงาย เขยนไดดงน

Y = a + bX

เมอ Y = ตวแปรตาม (เนองจากคาของ Y ขนอยกบคาของ X) X = ตวแปรอสระหรอตวแปรตน a = คาคงท (Constant) เปนคาทตดกนแกน Y b = ความชน (Slope) ของเสนกราฟ สามารถเขยนเปนกราฟสมการเสนตรงไดดงน

ภาพท 14-2 สมการเสนตรงของการถดถอย

a

b

Y

X

Y

X

เสนกราฟถดถอย

ขอมลแตละคา

การวเคราะหการถดถอย 365

สมประสทธการถดถอย (Regression Coefficient) หรอสมประสทธการพยากรณ เปนคาของ b ทเปนความชนของกราฟเสนตรง ทเกดจากสมการเชงเสน ถาทราบคาของ b และคาของ a แลว กจะสามารถพยากรณคาของตวแปร Y ได ซงสรปไดดงน 1. ถา b > 0 แสดงวา X และ Y มความสมพนธกนในทศทางเดยวกน กลาวคอ ถา X มคาสงขน คาของ Y กจะมคาสงขนตามไปดวย 2. ถา b < 0 แสดงวา X และ Y มความสมพนธกนในทศทางตรงกนขาม กลาวคอ ถา X มคาสงขน คาของ Y จะตาลง 3. ถา b มคาใกล 0 แสดงวา X และ Y มความสมพนธกนนอย 4. ถา b = 0 แสดงวา X และ Y ไมมความสมพนธกนเลย เสนกราฟทไดจะเปนเสนตรง คาของ Y จะมคาเทากบคาคงท (a) 5. ถา b = 1 แสดงวาความชนของเสนกราฟมคาเทากบ 45 องศา คา X และ Y จะมคาเทากน ในกรณทคาคงท a เทากบศนย

ภาพท 14-3 สมการเสนตรงของการถดถอยเมอ b มคาแตกตางกน ลกษณะของเสนกราฟถดถอยอยางงาย มดงน 1. คา a เปนคาคงท จะมคาเปนบวก เมอเสนกราฟตดกบแกน Y เหนอเสนแกน X ขนไป หากเสนกราฟตดทจดกาเนดหรอจดกาเนด (0,0) คา a จะมคาเปนศนย ณ จดนคา Y จะขนอยกบผลของคา X กบสมประสทธการถดถอยเทานน แตถาเสนกราฟตดกบแกน Y ตากวาเสนแกน X คา a จะมคาเปนลบ 2. คา b ทเปนคาสมประสทธการถดถอยเปนความชนของเสนกราฟ เปนคาทแสดงถงการเปลยนแปลงของเสนกราฟ เมอตวแปรอสระหรอตวแปรตน (X) เปลยนแปลงไปหนงหนวย จะ

b > 1 (มคาบวก)

Y

X b = 1 (ความชน 45 องศา)

Y

X

b < 1 (มคาบวก)

Y

X b = 0

Y

X


XbYa −=

XX −

YY −

XY

∑∑=

xxyb 2

ทาใหตวแปร Y เปลยนแปลงไป b หนวย ถาเสนกราฟมความชนมาก การเปลยนแปลงของตวแปร X จะทาใหคาของ Y เปลยนแปลงไปเปนจานวนมาก แตถาความชนมคาเทากบ 1 การเปลยนแปลงของตวแปร X จะสงผลใหคาของ Y เปลยนแปลงไปเปนจานวนทเปนสดสวนกบคา X และถาความชนมคาตา ๆ (b < 1) จะทาใหคาของ Y เปลยนแปลงเปนจานวนนอยกวาคาของ X 3. ในกรณท a มคาเปนศนย และ b มคาเทากบ 1 เสนกราฟจะผานจดกาเนด และความชนเปน 45 องศา ซงทาใหคาของ X และ Y มคาเทากน 4. ถาเปนกราฟชไปทางควอแดรนทท 1 (Q1) คา b จะมคาเปนบวก แตถาเสนกราฟชไปทางควอแดรนทท 2 (Q2) คา b จะมคาเปนลบ สมการถดถอยอยางงาย สมการถดถอยอยางงาย สามารถหาคาของ a และ b ไดจากสตรดงน เมอ a = คาคงทของสมการถดถอยอยางงาย b = สมประสทธการถดถอยหรอสมประสทธการพยากรณ = มชฌมเลขคณตของตวแปรอสระหรอตวแปรตน = มชฌมเลขคณตของตวแปรตาม x = คาเบยงเบนจากมชฌมเลขคณตของตวแปรอสระหรอ ตวแปรตน มคาเทากบ y = คาเบยงเบนจากมชฌมเลขคณตของตวแปรตาม มคาเทากบ ขอตกลงเบองตนในการวเคราะหการถดถอยอยางงาย มดงน 1. ตวแปรอสระหรอตวแปรตน (X) และตวแปรตาม (Y) มความสมพนธกนในแบบเชงเสน ตามสมการเสนตรงกคอ Y = α + βX 2. ตวแปรตามตองเปนขอมลชนดตอเนอง ในขณะทตวแปรอสระหรอตวแปรตนจะตองเปนตวแปรทผวจยสามารถกาหนดคาได ซงแสดงใหเหนวาการเปลยนแปลงของคา X จะทาใหคาของ Y ทเกดจากการสม เปลยนแปลงไป 3. ความแปรปรวนของ Y สาหรบแตละคาของ X ทกาหนด จะตองมคาเทากน คณสมบตขอนของการวเคราะหการถดถอย เรยกวา Homoscedasticity


XbYa −=

ตวอยางท 14-1 ผลการทดสอบวชาโครงสรางขอมลของผเรยนกลมหนง พบวามคาเฉลยเทากบ 18 และคาเฉลยวชาการโปรแกรมมคาเทากบ 25 สมมตใหสมประสทธการถดถอยมคาเทากบ .6 จงหาคาคงท a และเขยนสมการถดถอย เพอหาความสมพนธของผลการสอบในวชาทงสอง

จากสตร

แทนคาในสตร = 25 -.6 (18) = 25 – 10.8 = 14.2 คาคงทมคาเทากบ 14.2 และมคาเปนบวก แสดงวาเสนกราฟถดถอยตดกบแกน Y ทระดบ14.2 เหนอเสนแกนในควอแดรนทท 1 สามารถเขยนสมการถดถอยอยางงายไดวา Y = 14.2 + .6X จากตวอยางสรปไดวา หากทราบคา X ซงในทนคอผลการสอบวชาโครงสรางขอมล กจะสามารถพยากรณคาของ Y ซงเปนผลการสอบวชาการโปรแกรมได โดยการแทนคาในสมการ Y = 14.2 + .6X เพอศกษาวาถาตวแปรอสระหรอตวแปรตน X มคาเทากบคาตาง ๆ ตวแปรตาม Y จะมคาเทาใด ดงทปรากฏในตารางตอไปน

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 14.8 15.4 16 16.6 17.2 17.8 18.4 19 19.6 20.2

การพยากรณการเปลยนแปลงของตวแปรตาม ทมความสมพนธกบตวแปรอสระหรอตวแปรตนในลกษณะเชงเสน คาทไดจากตารางสามารถนาไปเขยนเปนเสนกราฟเพอแสดงความสมพนธของตวแปรทงสองได เสนกราฟทไดกจะเปนเสนกราฟถดถอยนนเอง การวเคราะหการถดถอยจากสมประสทธสหสมพนธ ในการพยากรณคาของตวแปรตาม Y จากการเปลยนแปลงของตวแปรอสระหรอตวแปรตน X ถาทราบคาสมประสทธสหสมพนธของตวแปรทงสอง (r = Correlation Coefficient) จะสามารถวเคราะหการถดถอยเพอการพยากรณได โดยไมตองอาศยคาคงท a และสมประสทธการถดถอย b แตอยางใด แตจาเปนตองทราบสวนเบยงเบนมาตรฐานของตวแปรทงสอง จงจะสามารถหาคาคะแนนพยากรณของตวแปรตามได จากสตรดงตอไปน


)( XXrYYSS

X

Y −+=

XY

S X

S Y

)( XXrYYSS

X

Y −+=

68)4)(23(5.65)5862(

8125.65 =+=−+=Y

เมอ Y = คะแนนพยากรณของตวแปรตาม = มชฌมเลขคณตของตวแปรอสระหรอตวแปรตน = มชฌมเลขคณตของตวแปรตาม r = สมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปร X กบตวแปร Y = สวนเบยงเบนมาตรฐานของตวแปรอสระหรอตวแปรตน = สวนเบยงเบนมาตรฐานของตวแปรตาม ตวอยางท 14-2 ผลการทดสอบของผเรยนหองหนงในวชาไมโครโพรเซสเซอร ซงมทงภาคทฤษฎและภาคประลอง ปรากฏวาไดขอมลดงน

วชา Mean SD ภาคทฤษฎ 58 8 ภาคประลอง 65 12

จงพยากรณคะแนนภาคประลองของผเรยนคนหนงทสอบภาคทฤษฎได 62 คะแนน สมมตใหสมประสทธสหสมพนธของวชาไมโครโพรเซสเซอรทงภาคทฤษฎและภาคประลองเทากบ .5 จากสตร คะแนนภาคประลองของผเรยนคนนน มคาเทากบ 68 คะแนน ความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ (Standard Error of Estimate) ในการพยากรณคาของตวแปรตาม Y ทเกดจากการกาหนดคาของตวแปรอสระหรอตวแปรตน X จากสมการถดถอยทได จะมประโยชนตอการพยากรณมากเพยงใดนน ขนอยกบขอมลทรวบรวมมาวามการกระจดกระจายไปจากเสนกราฟหรอสมการถดถอยมากนอยเพยงใด ถาคาของตวแปรตาม Y แตละคาแตกตางไปจากเสนกราฟถดถอยทประมาณขนมามาก การพยากรณคาของตวแปรตาม Y โดยใชเสนกราฟถดถอยกจะเกดความคลาดเคลอนมาก แตถาคาทรวบรวมมา


1)'( 2

−−−

= ∑kN

YYSEE

∑ − )'( 2YY

2−=

NSSRSEE

2)'( 2

−−

= ∑N

YYSEE

2

2

−−−

= ∑ ∑ ∑N

XYbYaYSEE

แตละคาอยบนเสนกราฟถดถอยหรออยใกล ๆ เสนกราฟถดถอยมากเทาใด การพยากรณคาของตวแปรตาม Y โดยใชเสนกราฟถดถอยกจะถกตองมากขนเทานน

ความแตกตางระหวางคาของตวแปรตาม Y ทเกดจากการพยากรณกบคาทไดจากการรวบ รวม เรยกวา ความคลาดเคลอน (Error หรอ Residual) ใชตวยอวา e โดยท e = Y-Y’ ซงคาความ คลาดเคลอนนจะใชเปนตวพยากรณคาการกระจายของขอมลรอบ ๆ เสนกราฟถดถอย สาหรบสถตทใชวดการกระจายของขอมลรอบ ๆ เสนกราฟถดถอย เรยกวา ความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ (Standard Error of Estimate) ใชตวยอวา SEE หรอ SEest.Y ซงเปนสวนเบยงเบนมาตรฐานชนดหนงทเปนการเบยงเบนของคะแนนพยากรณจากคะแนนทรวบรวมมาได ความคลาดเคลอนมาตรฐาน สามารถหาไดจากสมการดงตอไปน เมอ SEE = ความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ Y ‘ = คะแนนพยากรณของตวแปรตาม N = จานวนสมาชก k = จานวนตวแปรอสระหรอตวแปรตนในสมการถดถอย = ผลรวมกาลงสองของสวนทเหลอ (Sum Squares of Residuals) ซงใชตวยอวา SSR หรอ SSres ในกรณของสมการถดถอยเชงเสนซงมจานวนตวแปรอสระหรอตวแปรตนเพยงตวเดยว ถาแทนคาผลรวมกาลงสองของสวนทเหลอ (SSR) ลงในสตรทผานมา จะไดสตรสาหรบหาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณไดวา ในทางปฏบต ขอมลทเกยวของเพอแทนคาในสตรจะมเปนจานวนมาก สตรดงกลาวขางตนจงไมเหมาะกบการคานวณ จงไดมการเปลยนแปลงสตรสาหรบหาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณใหงายขน ดงน


rS YSEE 21−=

นอกจากน ถาทราบคาสมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปรอสระหรอตวแปรตน X กบตวแปรตาม Y กสามารถหาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณไดจากสตรดงน เมอ SY = สวนเบยงเบนมาตรฐานของตวแปร Y r = สมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปร X กบตวแปร Y ตวอยางท 14-3 ขอมลจากการเขาคายฝกทกษะการเขยนเกมคอมพวเตอรออนไลน ของเยาวชนทมนาหนกตว (กโลกรม) แตกตางกน จานวน 12 คน เมอเปรยบเทยบกบอตราการใชพลงงานในแตละวน (กโลแคลอร) ซงพบวามความสมพนธของขอมลทงสองในลกษณะเชงเสน ปรากฏผลดงตาราง จงหาคาตาง ๆ ตอไปน 1. สมการแสดงความสมพนธระหวางนาหนกตวของเยาวชนกบอตราการใชพลงงาน 2. อตราการใชพลงงานในแตละวนของเยาวชนคนหนงทมนาหนกตว 52.5 กโลกรม 3. ความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ

คนท นาหนก (X) พลงงาน (Y) 1 36.1 995 2 33.1 913 3 40.3 1,189 4 42.4 1,124 5 41.2 1,204 6 34.5 1,052 7 42 1,418 8 54.6 1,425 9 48.5 1,396 10 42 1,256 11 51.1 1,347 12 50.6 1,502 รวม 516.4 14,821


XbYa −=

∑∑=

xxyb 2

∑ ∑−∑ ∑−∑=

)(.

22 XXNYXXYNb

∑ ∑ ===∑=∑ 821,14,8.264,650,34.741,22,4.516 2 YXYXX

03.24)4.516()741,22(12

)821,14)(4.516()8.264,650(122 =

−−=b

99.20012

4.516)03.24(12821,14

=−=a

จากขอมลในตารางทกาหนดให จะเหนวาแนวโนมของความสมพนธระหวางตวแปร X คอนาหนกตว กบตวแปร Y คออตราการใชพลงงาน จะมลกษณะเปนสมการเสนตรง ดงนน สมการเสนตรงทใชในการหาความสมพนธระหวางตวแปรทงสอง กคอ Y = a + bX โดยท เมอ และ ดงนน สมการทแสดงความสมพนธระหวางตวแปร X กบตวแปร Y ซงเปนสมการแสดงความสมพนธระหวางนาหนกตวของเยาวชนกบอตราการใชพลงงาน กคอ Y = 200.99 + 24.03X อตราการใชพลงงานในแตละวน (Y) ของเยาวชนคนหนงทมนาหนกตว 52.5 กโลกรม (X) สามารถหาไดจากการแทนคาในสมการแสดงความสมพนธ ดงน Y = 200.99 + 24.03(52.5) = 200.99 + 1,261.575 ดงนน Y = 1,462.565 กโลแคลอรตอวน หลงจากทไดสมการเสนตรง Y = 200.99 + 24.03X ซงแสดงความสมพนธระหวางตวแปร X กบตวแปร Y แลว จะพบวา b มคา 24.03 ซง b กคอคาสมประสทธการถดถอย โดยมคาเปนบวก แสดงวาเมอเยาวชนมนาหนกตวเพมขน อตราการใชพลงงานแตละวนกจะมคาเพมขนโดยเฉลย 24.03 กโลแคลอร อยางไรกตามเมอพจารณาจากสมการดงกลาวนจะพบวา เมอ X มคาเปนศนย (ในทนกคอเยาวชนไมมนาหนกตวเลย) แตกยงตองใชพลงงาน 200.99 กโลแคลอรตอวน ซงเปนไปไมได ดงนน คาของ a บางครงกไมสามารถตความในลกษณะดงกลาวได ทงนเนองจาก


2

2

−−−

= ∑ ∑ ∑N

XYbYaYSEE

12,03.24,99.200 === Nba

∑ = 821,14Y

สมการถดถอยจะใชไดกตอเมอ คาของตวแปรอสระหรอตวแปรตนอยในชวงคาทกาหนดไวเทานน ไมไดหมายความวาสมการถดถอยผดพลาด จากสมการถดถอย Y = 200.99 + 24.03X สามารถนาไปคานวณหาคาความคลาดเคลอนของตวแปร Y ได โดยแทนคาลงในสมการและเขยนลงในตารางเพอเปรยบเทยบคาทไดจากการพยากรณกบคาทแทจรง (Y) ดงน

คนท นาหนก (X) พลงงาน (Y) Y = 200.99 + 24.03X ความคลาดเคลอน 1 36.1 995 1,068.5 -73.5 2 33.1 913 996.4 -83.4 3 40.3 1,189 1,169.4 19.6 4 42.4 1,124 1,219.9 -95.9 5 41.2 1,204 1,191 13 6 34.5 1,052 1,030 22 7 42 1,418 1,210.2 207.8 8 54.6 1,425 1,513 -88 9 48.5 1,396 1,366.4 29.6 10 42 1,256 1,210.2 45.8 11 51.1 1,347 1,428.9 -81.9 12 50.6 1,502 1,416.9 85.1

เมอพจารณาจากตาราง จากการพยากรณโดยใชสมการถดถอย Y = 200.99 + 24.03X จะพบวาเกดความคลาดเคลอนแตกตางกนไป ความคลาดเคลอนทเกดขนนอยทสดกคอคนท 5 ซงมนาหนกตว 41.2 กโลกรมและพลงงานทใชในแตละวน 1,204 กโลแคลอร ซงคาทไดจากการพยากรณพลงงานทใชในแตละวนโดยใชสมการถดถอยกคอ 1,191 กโลแคลอร แสดงวาเกดความคลาดเคลอนไปจากขอมลจรง 13 กโลแคลอร ในขณะทคนท 7 เกดความคลาดเคลอนมากทสดถง 207.8 กโลแคลอร จากการใชสมการถดถอยดงกลาวพยากรณ คาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ หาไดจากสตร เมอ


125,695,182 =∑Y

∑ = 8.264,650XY

212)8.264,650(03.24)821,14)(99.200(125,695,18

−−−

=SEE

07.95=SEE

แทนคา แสดงวาคาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ ทเกดจากสมการถดถอยดงกลาวน กคอ 95.07 ซงกคอสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลรอบ ๆ เสนกราฟถดถอย ถาสวนเบยงเบนมาตรฐานรอบ ๆ เสนกราฟถดถอยมคาเปนศนย กจะแสดงวาไมมการถดถอยเกดขนเลย หมายถงคาทกคาจะอยบนเสนกราฟถดถอยทไดจากการพยากรณ แตถาสวนเบยงเบนมาตรฐานมคามาก กจะแสดงวาขอมลรอบ ๆ เสนกราฟถดถอยเกดการกระจายมาก การพยากรณคาของตวแปรตามจากการใชเสนกราฟถดถอยกจะผดพลาดมากขน เมอนาคาของ X และ Y ทไดจากตารางไปพลอตบนกราฟ จะไดดงภาพ

30 40 50 60

1600

1500

1400

1300

1200

1100

1000

900

เสนกราฟถดถอย

คา -

คา +

จดทคลาดเคลอน มากทสด

จดทคลาดเคลอน นอยทสด

นาหนก (kg)

พลงงานทใช (kcal)


ตวอยางท 14-4 บรษทตวแทนจาหนายคอมพวเตอรยหอหนง ตองการหาความสมพนธระหวางคาโฆษณาลงในสอตาง ๆ กบยอดขายคอมพวเตอรประจาเดอน โดยในรอบปทผานมาไดมขอสรปรายงานความสมพนธระหวางตวแปรทงสอง ปรากฏตามตารางดงน

เดอน มค. กพ. มค. เมย. พค. มย. กค. สค. กย. ตค. พย. ธค. โฆษณา (แสนบาท) 1.0 1.6 1.8 2.0 2.6 2.2 3.0 3.0 4.5 4.0 4.0 4.0 ยอดขาย (ลานบาท) 28 22 22 26 18 35 30 38 45 30 40 45

จงใชขอมลความสมพนธระหวางตวแปรทงสองในรอบปทผานมา เพอพยากรณยอดขายทบรษทจะไดรบจากการจาหนายคอมพวเตอรในเดอนมกราคมปถดไป โดยทบรษทไดกาหนดงบประมาณคาโฆษณาไวเปนจานวนเงน 520,000 บาท พรอมทงหาคาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ จากขอมลในตารางทกาหนดให จะพบวาแนวโนมของความสมพนธระหวางตวแปรคาโฆษณากบยอดขายประจาเดอนจะมลกษณะเปนสมการเสนตรง ดงนน สมการเสนตรงทใชในการหาความสมพนธระหวางตวแปรทงสองกคอ Y = a + bX ซงสามารถคานวณหาคาของ a และ b ไดดงน

เดอน X Y X2 Y2 XY มค. 1.0 28 1 784 28 กพ. 1.6 22 2.56 484 35.2 มค. 1.8 22 3.24 484 39.6 เมย. 2.0 26 4 676 52 พค. 2.6 18 6.76 324 46.8 มย. 2.0 35 4 1,225 70 กค. 3.0 30 9 900 90 สค. 3.0 38 9 1,444 114 กย. 4.5 45 20.25 2,025 202.5 ตค. 4.0 30 16 900 120 พย. 4.0 40 16 1,600 160 ธค. 4.0 45 16 2,025 180 รวม 33.5 379 107.81 12,871 1,138.1


∑ ∑ == 379,5.33 YX

∑ ∑ == 1.138,1,81.1072 XYX

XbYa −=

∑∑=

xxyb 2

∑ ∑−∑ ∑−∑=

)(.

22 XXNYXXYNb

60.5)5.33()81.107(12

)379)(5.33()1.138,1(122 =

−−=b

95.1512

5.33)60.5(12379

=−=a

จากตาราง หาคา a และ b ดงนน สมการทแสดงความสมพนธระหวางตวแปร X กบตวแปร Y ซงเปนสมการแสดงความสมพนธระหวางคาโฆษณาลงในสอตาง ๆ กบยอดขายคอมพวเตอรประจาเดอน กคอ Y = 15.95 + 5.60X ยอดขายคอมพวเตอรทบรษทจะไดรบในเดอนมกราคมปน จากการพยากรณโดยใชสมการถดถอยทได ซงบรษทไดกาหนดงบประมาณคาโฆษณาไวเปนจานวนเงน 520,000 บาท (หรอ 5.2 แสนบาท) กคอ Y = 15.95 + 5.60(5.2) = 15.95 + 29.12 ดงนน Y = 45.07 ลานบาท แสดงวาในเดอนมกราคมปหนา ยอดขายคอมพวเตอรทเกดจากการพยากรณโดยใชสมการถดถอยกคอ 45.07 ลานบาท ในทน b มคาเทากบ 5.60 ซงหมายถง ถาบรษทใชจายคาโฆษณาลงสอตาง ๆ เพมขนทก 100,000 บาท (1 หนวยของ X) กจะทาใหยอดขายคอมพวเตอรเพมขน 5,600,000 บาท หรอถาลดคาโฆษณาลงทก 100,000 บาท ยอดขายคอมพวเตอรในแตละเดอนกจะลดลง 5,600,000 บาท และถาไมมการโฆษณาเลย บรษทกยงคงมยอดขายคอมพวเตอรอยท 15.95 ลานบาทตอเดอน จากสมการถดถอย Y = 15.95 + 5.60X สามารถนาไปคานวณหาคาความคลาดเคลอนของการพยากรณยอดขาย (ตวแปร Y) ไดดงน


2

2

−−−

= ∑ ∑ ∑N

XYbYaSEE Y

12,60.5,95.15 === Nba

212)1.138,1)(60.5()379)(95.15(871,12

−−−

=SEE

727.6=SEE

คาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ หาไดจากสตร เมอ แทนคา คาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณยอดขายคอมพวเตอร ทเกดจากสมการถดถอย Y = 15.95 + 5.60X กคอ 6.727 ซงมคานอยกวาคาความคลาดเคลอนมาตรฐานในตวอยางท 14-3 ทผานมา แสดงวาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลรอบ ๆ เสนกราฟถดถอยมคานอย ทาใหผลการพยากรณมความถกตองมากขนกวาตวอยางทผานมา การอางองโดยใชสมประสทธการถดถอย จากสมการถดถอย Y = a + bX เมอพจารณาคาของ b หรอคาสมประสทธการถดถอยหรอสมประสทธการพยากรณ (Regression Coefficient) จะพบวาความสมพนธระหวางตวแปร X กบตวแปร Y จะขนอยกบคาสมประสทธการถดถอยกบคาคงท a ซงสามารถนาคาสมประสทธการถดถอยไปใชอางองในการวจยเกยวกบการวเคราะหความถดถอยได สรปไดดงน 1. การเปลยนแปลงของตวแปร Y จะขนอยกบอตราการเปลยนแปลงของตวแปร X ทเปลยนแปลงไปแตละหนวย นนคอ เมอตวแปร X เปลยนแปลงไปหนงหนวย ทาใหตวแปร Y เปลยนแปลงไปเทากบ b หนวย เชน จากสมการถดถอยในตวอยางทผานมา Y = 15.95 + 5.60X เมอตวแปร X เปลยนไป 1 หนวย จะทาใหคาของตวแปร Y เปลยนไปเทากบผลคณของตวแปร X กบสมประสทธการถดถอย (5.60) บวกกบคาคงท 15.95 2. ถาสมประสทธการถดถอยมคาเทากบศนย (b = 0) แสดงวาตวแปร X กบตวแปร Y ไมมความสมพนธกน แตถาสมประสทธการถดถอยมคามากกวาศนย (b > 0) แสดงวาตวแปร X กบตวแปร Y มความสมพนธกน สามารถหาความสมพนธระหวางตวแปรทงสองโดยการทดสอบสมมตฐานจากคาของสมประสทธการถดถอยได โดยกาหนดให H0 : β0 = 0 (หมายความวา ตวแปร X กบตวแปร Y ไมมความสมพนธกน) H1 : β0 ≠ 0 (หมายความวา ตวแปร X กบตวแปร Y มความสมพนธกน) หลงจากนน จงทาการทดสอบสมมตฐานโดยนาคาทไดจากตวอยางมาเปรยบเทยบกบคาทตองการพยากรณโดยใชสถต t-test หรอ z-test ซงการตดสนใจวาจะเชอตามสมมตฐานหลก (H0)


∑∑

−=

)(2

2

XXNXSEES a

S a

at =

)( 22

2

XNXNXSEES a −

=∑

∑

หรอไมนน กใชวธการทดสอบคาเฉลยเหมอนกบทไดกลาวมาแลวในบทท 10 ถาคาทคานวณไดมคาเกนกวาคาทไดจากการเปดตาราง แสดงวาจะตองปฏเสธสมมตฐานเปนกลาง (H0) และยอมรบสมมตฐานตรงขาม (H1) ซงกคอ ตวแปร X กบตวแปร Y มความสมพนธกนนนเอง ในทนไมไดหมายความวาตวแปรทงสองเปนเหตเปนผลตอกน ความสมพนธกนทเกดจากคาสมประสทธการถดถอยมคามากกวา 0 หมายถง การทตวแปรทงสองมความสมพนธกนในลกษณะใดลกษณะหนงเทานน ไมเพยงพอทจะสามารถสรปถงความเปนเหตและผลระหวางตวแปรทงสองแตอยางใด การทดสอบสมมตฐานสาหรบการวเคราะหการถดถอยอยางงาย สาหรบการทดสอบสมมตฐานสาหรบการวเคราะหการถดถอยอยางงาย จะมการทดสอบสมมตฐานอย 2 ลกษณะ ไดแก การทดสอบสมมตฐานคาคงท เพอทดสอบวาตวแปรอสระหรอ ตวแปรตนกบตวแปรตามมความสมพนธกนหรอไม และ การทดสอบสมมตฐานคาสมประสทธของตวแปรอสระหรอตวแปรตน เพอทดสอบวาตวแปรทงสองมความสมพนธในทศทางเดยวกนหรอตรงกนขามกน หรอไม การทดสอบสมมตฐานคาคงท มขนตอนดงน 1. กาหนดสมมตฐาน H0 : β0 = 0 (คาคงทเทากบศนย แสดงวา ไมมความสมพนธระหวาง X และ Y) H1 : β0 ≠ 0 (คาคงทไมเปนศนย แสดงวา มความสมพนธระหวาง X และ Y) 2. คานวณหาคา t จากสตร เมอ a = คาโดยประมาณของ β0 Sa = สวนเบยงเบนมาตรฐานของ a SEE = ความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ โดยท หรอ 3. เปดตาราง t เพอหาคาวกฤตท df1 ท α/2 และ df2 ท n-k-1 (เมอ n = จานวนกลมตวอยาง และ k = จานวนตวแปรอสระหรอตวแปรตน)


∑ −=

)( 2XX

SEES b

S b

bt =

)( 22 XNX

SEES b

−=

∑

4. เปรยบเทยบคาทคานวณไดกบคาจากตาราง ถาพบวาคาทไดจากการคานวณมคามากกวาคาจากตาราง กจะปฏเสธสมมตฐานเปนกลาง (H0) และยอมรบสมมตฐานตรงขาม (H1) สรปผลตาม H1 ไดวา มความสมพนธระหวาง X และ Y การทดสอบสมมตฐานคาสมประสทธของตวแปรอสระหรอตวแปรตน มขนตอนดงน 1. กาหนดสมมตฐาน มอย 2 กรณ ไดแก 1.1 กรณทความชนมากกวาศนย (b > 0) H0 : β1 ≤ 0 (X และ Y ไมมความสมพนธในทศทางเดยวกน) H1 : β1 > 0 (X และ Y มความสมพนธในทศทางเดยวกน) 1.2 กรณทความชนนอยกวาศนย (b < 0) H0 : β1 ≥ 0 (X และ Y ไมมความสมพนธในทศทางตรงกนขาม) H1 : β1 < 0 (X และ Y มความสมพนธในทศทางตรงกนขาม) 2. คานวณหาคา t จากสตร เมอ b = คาโดยประมาณของ β1 Sb = สวนเบยงเบนมาตรฐานของ b SEE = ความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ โดยท หรอ 3. เปดตาราง t เพอหาคาวกฤตท df1 ท α และ df ท n-k-1 (เมอ n = จานวนกลมตวอยาง และ k = จานวนตวแปรอสระหรอตวแปรตน) 4. เปรยบเทยบคาทคานวณไดกบคาจากตาราง ซงมอย 2 กรณดงน 4.1 กรณทความชนมากกวาศนย (b > 0) ถาคาทไดจากการคานวณมคามากกวาคาจากตาราง (t > t(α, n-k-1)) กจะปฏเสธสมมตฐานเปนกลาง (H0) และยอมรบสมมตฐานตรงขาม (H1) สรปผลตาม H1 ไดวา X และ Y มความสมพนธในทศทางเดยวกน 4.2 กรณทความชนนอยกวาศนย (b < 0) ถาคาทไดจากการคานวณมคานอยกวาคาจากตาราง (-t > -t(α, n-k-1)) กจะปฏเสธสมมตฐานเปนกลาง (H0) และยอมรบสมมตฐานตรงขาม (H1) สรปผลตาม H1 ไดวา X และ Y มความสมพนธในทศทางตรงกนขาม


∑ ∑−∑ ∑−∑=

)(.

22 XXNYXXYNb

988.204.1792.50

)6.19()12.40(10)3.1127)(6.19()6.254(10

2 ==−

−=b

XbYa −=

873.6)96.1)(988.2(73.12 =−=a

73.1210

3.127,96.110

6.19==== YX

ตวอยางท 14-5 จากการทดสอบฮารดดสคจานวน 10 ตว เกยวกบเวลาเฉลยในการคนหาขอมล (Average Seek Time) เปน ms กบอตราการขนยายขอมล (Data Transfer Rate) เปน MB/s ปรากฏดงน

ฮารดดสค 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Av.Seek time. 1.4 1.5 1.5 1.6 2.0 2.0 2.2 2.4 2.5 2.5 Data Transfer. 11.5 11.7 11.7 10.1 13.1 13.2 14.2 14.0 13.7 14.1

จงหาสมการถดถอยทแสดงความสมพนธระหวางเวลาเฉลยในการคนหาขอมล กบอตราการขนยายขอมล และทดสอบสมมตฐานสมการถดถอยทได ทระดบนยสาคญ .05

ฮารดดสค X Y X2 Y2 XY 1 1.4 11.5 1.96 132.25 16.1 2 1.5 11.7 2.25 136.89 17.55 3 1.5 11.9 2.25 141.61 17.85 4 1.6 10.1 2.56 102.01 16.16 5 2 13.1 4 171.61 26.2 6 2 13.2 4 174.24 26.4 7 2.2 14.2 4.84 201.64 31.24 8 2.4 14 5.76 196 33.6 9 2.5 13.7 6.25 187.69 34.25 10 2.5 14.1 6.25 198.81 35.25 19.6 127.3 40.12 1,642.75 254.6

จากตาราง โดยท แทนคา


S a

at =

2

2

−−−

= ∑ ∑ ∑N

XYbYaYSEE

884.8

0723.7210

)6.254)(988.2()3.127)(873.6(75.642,1==

−−−

=SEE

)( 22

2

XNXNXSEES a −

=∑

∑

53.1))96.1(1012.40(10

12.40884. 2 =−

=S a

492.453.1873.6 ==t

S b

bt =)( 22 XNX

SEES b

−=

∑

ดงนน สมการถดถอยทแสดงความสมพนธระหวางเวลาเฉลยในการคนหาขอมล กบอตราการขนยายขอมล กคอ Y = 6.873 + 2.988X การทดสอบสมมตฐานคาคงท H0 : β0 = 0 (ไมมความสมพนธระหวางเวลาเฉลยในการคนหาขอมล กบอตราการ ขนยายขอมล) H1 : β0 ≠ 0 (มความสมพนธระหวางเวลาเฉลยในการคนหาขอมล กบอตราการ ขนยายขอมล) โดยท และ เมอ แทนคา หาคา Sa หาคา t จากการเปดตาราง t ทระดบนยสาคญ .05 และท df = n-2 = 8 พบวามคาเทากบ 1.860 ซงมคานอยกวาคาทคานวณได (4.492) แสดงวาคาทคานวณไดอยนอกเขตยอมรบ (หรออยในเขตวกฤต) จงปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 สรปตาม H1 ไดวามความสมพนธระหวางเวลาเฉลยในการคนหาขอมล กบอตราการขนยายขอมล การทดสอบสมมตฐานคาสมประสทธของตวแปรอสระหรอตวแปรตน H0 : β1 ≤ 0 (เวลาเฉลยในการคนหาขอมล กบอตราการขนยายขอมล ไมมความสมพนธในทศทางเดยวกน) H1 : β1 > 0 (เวลาเฉลยในการคนหาขอมล กบอตราการขนยายขอมล มความสมพนธในทศทางเดยวกน) โดยท และ


41.4677.988.2 ==t

677.)96.1(1012.40

884.2

=−

=S b

))(()(

2222

2

2

YNYXNX

YXNXYR

−−

−=

∑∑∑

))()()((

)))(((2222

22

∑∑∑∑∑ ∑∑

−−

−=

YYNXXN

YXXYNR

หาคา Sb หาคา t เมอเปรยบเทยบกบคาทไดจากการเปดตาราง (2.306) พบวา มคานอยกวาคาทคานวณได (4.41) แสดงวาคาทคานวณไดอยนอกเขตยอมรบ (หรออยในเขตวกฤต) จงปฏเสธ H0 และยอมรบ H1 เชนเดยวกนกบกรณแรก สรปไดวา เวลาเฉลยในการคนหาขอมลกบอตราการขนยายขอมลมความสมพนธในทศทางเดยวกน การทดสอบสมมตฐานทง 2 กรณ สรปไดวา เวลาเฉลยในการคนหาขอมลมความสมพนธกบอตราการขนยายขอมลของฮารดดสค และความสมพนธระหวางตวแปรทงสองมทศทางไปใน ทางเดยวกน ทระดบนยสาคญ .05 โดยมสมการถดถอยกคอ Y = 6.873 + 2.988X สมประสทธของการตดสนใจ (Coefficient of Determination) ในการวเคราะหสมการถดถอย เพอศกษาความสมพนธระหวางตวแปรอสระหรอตวแปรตนกบตวแปรตาม สมการถดถอยทไดจะสามารถใชพยากรณคาของตวแปรตามไดดเพยงใดนน ยอมขนอยกบอทธพลของตวแปรอสระหรอตวแปรตนวาจะสงผลอยางไรกบตวแปรตาม หรอกลาวอกนยหนงไดวา การเปลยนแปลงของตวแปรตามเปนผลมาจากอทธพลของตวแปรอสระหรอตวแปรตนมากนอยเพยงใด สมการถดถอยทไดจะสามารถพยากรณการเปลยนแปลงของตวแปรตามไดดหรอไม ยอมขนอยกบคาสมประสทธของการตดสนใจ หรอ Coefficient of Determination ซงเกดจากคาสมประสทธสหสมพนธ (Correlation Coefficient) ยกกาลงสอง ใชตวยอวา R2 ดงนนสตรทใช กคอ หรอ เมอ R2 = สมประสทธของการตดสนใจ มคาระหวาง 0 ถง 1 สมประสทธของการตดสนใจ ยงมคาใกล 1.00 มากเทาใด แสดงวาสามารถอธบายคาของตวแปรตามไดด เนองจากตวแปรอสระหรอตวแปรตนกบตวแปรตามมความสมพนธกนมาก แตถามคาใกล 0 แสดงวา สมการถดถอยสามารถอธบายคาของตวแปรตามไดไมด หรอกลาวโดยสรปไดวา ตวแปรทงสองมความสมพนธกนนอย


))(()(

2222

2

2

YNYXNX

YXNXYR

−−

−=

∑∑∑

∑∑ ∑∑ ====== 6.253,75.642,1,3.127,12.40,73.12,96.1 22 XYYYXYX

))73.12)(10(75.642,1)()96.1)(10(12.40())73.12)(96.1)(10(6.254((

22

22

−−−=R

6847.864.37928.252 ==R

ตวอยางท 14-6 จากตวอยางท 14-5 ทผานมา จงหาสมประสทธของการตดสนใจของมาการถดถอยทได จากสตร เมอ แทนคา สมประสทธของการตดสนใจมคาเทากบ .684 หรอเทากบ 68.47% ซงหมายความวา อตราการขนยายขอมล (Y) ขนอยเวลาเฉลยในการคนหาขอมล (X) ประมาณ 68.47% สวนอก 31.53% จะขนอยกบองคประกอบอน ๆ ไดแก ความเรวรอบของฮารดดสค ความเรวของกลไกอานขอมล และองคประกอบอน ๆ ทไมไดนามาศกษาในทน หรอกลาวอกนยหนงไดวา สมการถดถอย Y = 6.873 + 2.988X สามารถพยากรณคาของอตราการขนยายขอมลของฮารดสคไดถกตอง 68.47% การวเคราะหการถดถอยพหคณ (Multiple Regression Analysis) การวเคราะหการถดถอยอยางงายทผานมา เปนการศกษาความสมพนธระหวางตวแปรจานวน 2 ตว ประกอบดวยตวแปรอสระหรอตวแปรตน (X) ททาหนาทพยากรณคาของตวแปรตาม (Y) อยางละหนงตว วาจะมคาเทาใดหรอมความสมพนธกนอยางไร โดยมสมการถดถอยอยางงายกคอ Y = α + βX แตการวเคราะหการถดถอยพหคณ (Multiple Regression Analysis) จะเปนการศกษาความสมพนธระหวางตวแปรอสระหรอตวแปรตนททาหนาทพยากรณตงแต 2 ตวขนไป กบตวแปรตาม 1 ตว เชน ตองการพยากรณผลการเรยนของนกศกษาแผนกคอมพวเตอร (Y) โดยใชตวพยากรณ 3 ตว ประกอบดวย ความสนใจของผเรยน (X1) ความรพนฐานของผเรยน (X2) และคณภาพการสอนของผสอน (X3) เปนตน ในการวเคราะหการถดถอยพหคณนน จะตองหาคาสมประสทธสหสมพนธพหคณ (Multiple Correlation Coefficient) เพอใหทราบถงความสมพนธระหวางตวแปรอสระหรอตวแปรตนจานวนทง 3 ตวกบตวแปรตามวามความสมพนธกนเชนใด สาหรบการวเคราะหการถดถอยพหคณ จะตองหาสมการถดถอยเพอใชในการพยากรณคาของตวแปรตาม (Y) เชนเดยวกบการวเคราะหการถดถอยอยางงาย และหาคาความคลาดเคลอนมาตรฐาน รวมทงหาคาสหสมพนธพหคณ (Multiple Correlation) เพอหาความสมพนธเชงเสนตรงทเปนไปไดสงสดระหวางตวแปรอสระหรอตวแปรตนกบตวแปรตาม


บทสรป การวเคราะหการถดถอย (Regression Analysis) เปนการศกษาความสมพนธระหวางตวแปรตาม ทเรยกวาตวเกณฑ กบตวแปรอสระหรอตวแปรตนตวอน ๆ ทสมพนธกน ตงแต 2 ตวขนไป ซงเรยกวาตวพยากรณ ถามตวพยากรณเพยงตวเดยวจะเรยกการศกษาความสมพนธนนวา การวเคราะหการถดถอยอยางงาย (Simple Regression Analysis) หรอการวเคราะหการถดถอยเชงเสน (Linear Regression Analysis) แตถามตวพยากรณตงแต 2 ตวขนไป โดยม ตวเกณฑเพยงตวเดยว จะเรยกการศกษาความสมพนธนนวา การวเคราะหการถดถอยพหคณ (Multiple Regression Analysis) การวเคราะหการถดถอยอยางงาย จะใชวธพยากรณคาของตวแปรตามจากตวแปรอสระหรอตวแปรตนททาหนาทเปนตวพยากรณ จากสมการเสนตรง Y = α + βX ซง α และ β เปนพารามเตอรทประมาณคาโดยใชขอมลจากตวอยาง โดยนยมใชวธกาลงสองนอยทสด และแทนคาดวย a และ b โดยท a กคอคาคงท สวน b เปนความชนของเสนกราฟ ซงแสดงถงอตราการเปลยนแปลงของ Y เมอ X เปลยนแปลงไป ซงเรยกวา สมประสทธการถดถอยหรอสมประสทธการพยากรณ การพยากรณคาของตวแปรตามจะถกตองหรอไมขนอยกบสมการถดถอย ถาพบวาสมการถดถอยมสวนเบยงเบนนอย กแสดงวาคาของตวแปรตามจะถกตองมากขน อยางไรกตามในการพยากรณแตละครงจะเกดความคลาดเคลอนขน ซงสามารถคานวณหาคาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณไดโดยการหาคา SEE และทดสอบสมมตฐานทางสถตสมการถดถอยไดเชนเดยวกนกบการหาคา t-test ทผานมา แบบฝกหดทายบท จงตอบคาถามตอไปน 1. ตวเกณฑและตวพยากรณในการวเคราะหการถดถอย หมายถงอะไร 2. การวเคราะหการถดถอยอยางงาย มลกษณะเปนอยางไร 3. การวเคราะหการถดถอยพหคณ มลกษณะเปนอยางไร 4. ใหอธบายสมการเสนตรง Y = a +bX เกยวกบความสมพนธของตวแปร X และ Y ในลกษณะของการพยากรณคาของตวแปร Y 5. สมประสทธสหสมพนธระหวางตวแปร X กบตวแปร Y หมายถงอะไร 6. คาของตวแปร X และตวแปร Y จะมคาเทากน ในกรณใดบาง 7. ถาความชนของเสนกราฟถดถอยมคาเทากบศนย ตวแปร Y จะเปนอยางไร 8. คาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ หมายถงอะไร 9. ใหอธบายการเปลยนแปลงของตวแปร Y จากสมการถดถอย Y = 15.25 + 5.50X เมอตวแปร X เปลยนไปแตละหนวย 10. สมประสทธของการตดสนใจมคาเทากบ 75% หมายความวาอยางไร


11. จากขอมลทปรากฏในตารางตอไปน

X 1.2 1.4 1.6 1.8 1.1 1.7 2.2 2.8 3.2 4.5 2.9 1.6 2.4 4.3 Y 4 4.7 5.2 4.8 3.6 4.3 4 5.8 6.4 6.8 4.2 3.5 4.9 6.7

จงหาคาตาง ๆ ตอไปน 11.1 สมการถดถอย 11.2 ใหหาคาของ Y เมอ X มคาเทากบ 4.25 และ 1.95 11.3 สมประสทธการถดถอย 11.4 เขยนเสนกราฟถดถอยแสดงความสมพนธระหวาง X และ Y 11.5 คาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ 12. จากการทดสอบการทางานในสภาวะรบโหลด (Load Testing) ของ Stepping Motor จานวน 10 ครง เพอคดเลอก Stepping Motor นาไปใชงานกบเครองพมพ Line Printer ยหอหนง พบวาเมอเพมโหลดมากขน (mN) จะทาใหความเรวลดลง (rpm) ในลกษณะเชงเสน จากความเรวปกตท 750 rpm ปรากฏผลดงตารางตอไปน

ครงท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ขนาดโหลด 2.05 2.55 2.95 3.15 3.25 3.75 4.25 4.95 8.5 12.5 ความเรว 749 748 747 747 745 745 742 742 740 739

จงหาคาตาง ๆ ตอไปน 12.1 สมการถดถอย 12.2 ใหหาความเรวของมอเตอร เมอมโหลดอยท 3.5 mN 12.3 เขยนเสนกราฟถดถอย 12.4 สมประสทธการถดถอย 12.5 คาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ 12.6 จงทดสอบสมมตฐานของการถดถอยทระดบนยสาคญ .05 13. ผลจากการทดลองใชบทเรยน m-Learning ในวชาเทคโนโลยสารสนเทศเพอชวตของผเรยนระดบปรญญาตร โดยใชแบบแผนการทดลองแบบ One-Group Pretest Posttest Design ซงมจานวน 12 คน พบวาคาเฉลยของคะแนนแบบฝกหดระหวางบทเรยน (E1) จานวน 8 โมดล (คะแนนเตม 80) มความสมพนธในลกษณะเชงเสนกบคาเฉลยของคะแนนแบบทดสอบหลงบทเรยน (E2) (คะแนนเตม 100) ปรากฏดงตารางตอไปน


คนท E1 E2 1 58 83 2 62 78 3 60 69 4 61 80 5 62 82 6 70 85 7 68 83 8 55 82 9 67 84 10 71 87 11 66 86 12 59 76

จงหาคาตาง ๆ ตอไปน 13.1 คาของ E2 ทไดจากการพยากรณโดยใชสมการถดถอย เมอผเรยนคนหนงทาแบบฝกหดระหวางบทเรยนได 65.5 คะแนน 13.2 สมประสทธการถดถอย 13.3 คาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ 13.4 จงทดสอบสมมตฐานของการถดถอยทระดบนยสาคญ .01 13.5 สมประสทธของการตดสนใจ และอธบายความหมาย 14. จากการตดตามผลบณฑตทจบการศกษาสาขาวทยาการคอมพวเตอร ททางานในบรษทแหงหนง พบวาบณฑตจานวน 7 คน ไดรบเงนเดอนแตกตางกนดงน

คนท 1 2 3 4 5 6 7 GPA 3.47 2.60 3.35 2.86 3.82 2.21 3.26

เงนเดอน 29,400 24,800 27,900 25,300 30,300 23,000 28,200 จงหาสมการถดถอยทแสดงความสมพนธระหวาง GPA กบเงนเดอนทไดรบ และทดสอบสมมตฐานสมการถดถอยทได ทระดบนยสาคญ .05 15. การเพมความจ RAM ของคอมพวเตอร เปนผลทาใหความเรวในการประมวลผลของคอมพวเตอรเพมขนในลกษณะเชงเสน จากการทดลองเพมความจ RAM ของเครองคอมพวเตอร(MB) ทใช CPU แตกตางกนจานวน 10 ยหอ สามารถวดความเรวในการประมวลผล (ps) ไดดงน


ยหอ A B C D E F G H I J RAM 1 1 2 4 4 8 8 16 16 32

ความเรว 9.75 8.85 11.2 12.25 15 21.5 20.5 36.8 34.5 47.8 จงหาตาง ๆ ตอไปน 15.1 สมประสทธการถดถอย 15.2 ถาเพมความจ RAM เปน 12 MB ความเรวในการประมวลผลจะเปนเทาไร 15.3 คาความคลาดเคลอนมาตรฐานในการพยากรณ 15.4 จงทดสอบสมมตฐานของการถดถอยทระดบนยสาคญ .01 15.5 สมประสทธของการตดสนใจ และอธบายความหมาย

14ิเครา ะห...

Documents