LrsquoARIA UMIDA Definiamo Aria secca una miscela di gas la cui composizione (in volume) assumiamo costante middot 78 Azoto middot 21 Ossigeno middot 1 Gas rari (tra cui elio neon argon) ed Anidride Carbonica Allrsquoaria aperta la percentuale di CO2 egrave circa 003 quindi si puograve considerare trascurabile LrsquoAria umida egrave una miscela fra aria secca e vapor acqueo la fase complessiva egrave gassosa in prima approssimazione tale saragrave considerata una miscela di due gas ideali infatti il vapor drsquoacqua presenta una pressione parziale molto piccola quindi egrave lecito trascurare il comportamento da vapore surriscaldato La psicrometria si occupa essenzialmente dello studio termodinamico dellaria come miscela ideale di gas ideali e di un componente condensabile il vapor dacqua appunto soggetto ai vincoli di equilibrio di fase liquido-vapore dellacqua Il contenuto di vapor dacqua il componente condensabile egrave variabile nelle diverse condizioni ambientali eo per effetto di operazioni di umidificazione o deumidificazione mentre tutti gli altri gas presenti nellaria sono in rapporto di concentrazione che rimane inalterato in tutte le differenti condizioni ambientali e in tutti i processi tecnici realizzabili nel condizionamento Lrsquoaria che comunemente respiriamo egrave aria umida la quantitagrave di vapor acqueo presente nellrsquoatmosfera egrave come detto variabile analizziamo ora un primo esperimento utile per comprendere questo fenomeno oltre che per trovare un sistema di misurazione della quantitagrave di vapor acqueo nellrsquoaria P =1 Atm T = COST

Aria Secca Aria Umida

Figura 1 Come mostrato in figura 1 viene posto un contenitore pieno drsquoacqua sotto una campana dove egrave presente aria secca mantenendo T e P costanti Dopo un certo tempo parte dellrsquoacqua presente nel contenitore evapora Il vapore formatosi si disperde nella campana trasformando lrsquoaria secca in aria umida Il processo continua fino a che la pressione parziale Pv del vapore saturo eguaglia la tensione di vapore dellrsquoacqua Pdeg alla temperatura T alla quale si opera ovvero la pressione di saturazione dellrsquoacqua Psat Allrsquoequilibrio quindi Pv=Pdeg

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Eventuali gas inerti non influiscono sulla pressione finale del vapore (che in questo caso egrave una pressione parziale nella miscela e coincide ancora con la pressione di saturazione alla temperatura del liquido se gas e vapore possono essere considerati gas perfetti) Il valore limite di liquido vaporizzabile quindi dipende solo dalla temperatura di miscela T e precisamente aumenta allaumentare della temperatura T La pressione iniziale P influisce solo sul tempo richiesto per completare il processo di evaporazione che diventa minimo se si fa il vuoto nel recipiente Si ricorda che chiudendo entro un contenitore totalmente vuoto (cioegrave senza aria e altre sostanze) e perfettamente ermetico una qualsiasi sostanza pura allo stato liquido si ha sempre una certa quantitagrave di molecole che liberatesi a livello dellinterfaccia liquido-vapore si portano allo stato di vapore (evaporazione) e di molecole che ritornano allo stato liquido condensando allinterfaccia Quando per una certa temperatura T del sistema le velocitagrave di questi due opposti processi egrave uguale cioegrave quando il sistema raggiunge lequilibrio termodinamico la pressione che si misura egrave detta pressione di saturazione del sistema alla temperatura T e si egrave in condizioni di saturazione poicheacute si egrave raggiunta la massima quantitagrave di vapore in grado di occupare il volume sovrastante il liquido nel contenitore Il fenomeno della saturazione tipico di tutte le miscele impone un limite alla quantitagrave di vapore dacqua che laria puograve contenere un componente puograve sciogliere solo una determinata quantitagrave di un altro componente superata questa soglia i due restano immiscelati Cosigrave ad esempio se continuiamo ad aggiungere dello zucchero al caffegrave contenuto in una tazzina a un dato punto non potremo piugrave mischiare caffegrave e zucchero percheacute abbiamo raggiunto il limite e la miscela egrave satura lo zucchero in piugrave si depositeragrave immiscelato sul fondo La stessa cosa succede allaria secca che potragrave sciogliere solo una determinata quantitagrave di vapore quantitagrave che dipende dalla temperatura dellaria tanto piugrave la temperatura egrave elevata tanto maggiore egrave la quantitagrave di vapore che essa puograve miscelare Ciograve significa che se Pvgt Psat si ha una condensazione di una parte dellrsquoacqua fino a che Pv=Psat ad esempio un abbassamento opportuno della temperatura porta laria umida in uno stato instabile in cui Psat diminuisce e nel quale vi egrave eccesso di vapore Il nuovo equilibrio si raggiunge tramite la condensazione cioegrave il passaggio dalla fase gassosa alla fase liquida della massa del vapore che eccede il limite che corrisponde alla nuova temperatura La pressione parziale egrave Pv= Ptotyw in cui yw egrave la frazione molare di acqua allrsquointerno dellrsquoaria per abbassare il valore di Pv egrave necessario che diminuisca yw ovvero che condensi parte dellrsquoacqua che viene sottratta allrsquoaria Questo fenomeno si verifica a contatto con le superfici fredde cioegrave quelle che hanno una temperatura minore della temperatura di rugiada Nel caso dellaria umida che egrave una miscela di gas non si ha separazione di fase condensata quindi fintantocheacute la pressione parziale del vapore nella fase aeriforme egrave inferiore al valore della pressione di saturazione alla temperatura della miscela e quando tali pressioni coincidono si dice che laria egrave satura (del componente vapore) Il fenomeno della saturazione egrave legato alla misura del contenuto di vapore dacqua attraverso alcune grandezze caratteristiche lumiditagrave relativa o grado igrometrico φ definita come rapporto tra la massa di vapor dacqua presente in un certo volume di aria umida e la massa di vapore contenibile in condizioni di saturazione alla stessa temperatura nello stesso volume di aria umida Essa rappresenta anche il rapporto tra la densitagrave del vapore ρv e la densitagrave del vapore saturo alla stessa temperatura ρs Approssimando il comportamento del vapore come gas ideale si puograve scrivere anche φ = Pv Psat

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sat

v

v

s

v

v

s

v

pp

TRVp

TRVp

mmRU ===

Lumiditagrave relativa i potragrave quindi variare nellintervallo (0cedil1) in conseguenza del fatto che la pressione parziale del vapore puograve risultare compresa tra Pv = 0 e Pv = Psat Cosigrave un valore di umiditagrave relativa del 10 indica un bassissimo contenuto di vapore dacqua mentre per contro il 100 di umiditagrave relativa indica che laria egrave giunta a saturazione e non puograve piugrave contenere altro vapore Questa grandezza egrave sempre compresa tra 0 e 1 quindi puograve essere rappresentata in forma percentuale (tramite una semplice moltiplicazione per 100) Ersquo evidente che lrsquoumiditagrave relativa non possa mai superare il 100 Se cosigrave fosse si avrebbe Pv gt Psat impossibile in condizioni stazionarie percheacute in questo caso parte del vapore condenserebbe e la pressione del vapore tenderebbe quindi ad abbassarsi fino a tornare ad un valore lecito Tuttavia il grado igrometrico presenta uno svantaggio non indica in senso assoluto quanto vapore acqueo egrave contenuto nellrsquoaria ma piuttosto ci darsquo unrsquoidea di quanto lrsquoaria sia distante dalla saturazione lumiditagrave assoluta o titolo x definita come il rapporto tra la massa di vapor dacqua e la massa di aria secca contenuta alla stessa temperatura nelle stesso volume di aria umida [kgv kga] Analogamente quindi essa rappresenta il rapporto tra la densitagrave del vapore ρv e la densitagrave dellaria secca ρa Il legame esistente tra lumiditagrave assoluta x e lumiditagrave relativa i puograve essere espresso nel modo seguente

dove nv e na rappresentano rispettivamente il numero di moli di vapore e di aria secca presenti nella miscela di aria umida considerata mv e ma le masse molari dei due componenti (essendo lrsquoaria un miscuglio di vari gas la sua massa molare viene calcolata come media pesata delle masse molari dei vari componenti) Infine Ptot = Pa - Pv (a livello del mare Ptot =101300 Pascal) egrave la pressione totale della massa drsquoaria umida considerata e Psat la pressione di saturazione del vapore alla temperatura considerata (questa grandezza si ottiene delle apposite tabelle del vapore) Lrsquouguaglianza Pv = ϕPsat deriva dalla definizione di umiditagrave relativa Si puograve osservare che essendo Psat = f (t) risulta anche x = f (t φ) ovviamente se la pressione totale della miscela Ptot egrave supposta costante Applicazioni Vediamo ora come interpretare titolo e titolo di saturazione attraverso due esempi 1) La saturazione dellrsquoaria egrave la causa del fenomeno della pioggia Una massa di aria umida la nuvola che si trova alla temperatura TA e pressione P ha inizialmente un titolo x minore di quello di saturazione xsat A ( relativo alla temperatura TA ) Se si verifica un calo della temperatura il titolo di saturazione xsat risulta inferiore rispetto a prima Quindi puograve verificarsi che il titolo della massa drsquoaria umida sia minore del nuovo titolo di

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saturazione In sostanza la nuvola contiene piugrave acqua di quanta ne possa contenere e si verifica il fenomeno della pioggia 2) Normalmente il vapore acqueo egrave trasparente quindi non visibile nellrsquoaria ma in condizioni prossime a quelle del titolo di saturazione si verifica il fenomeno della nebbia La nebbia egrave una situazione molto stabile anche se sembrerebbe non esserlo che tende ad automantenersi grazie al comportamento da termostato dellrsquoacqua Supponiamo infatti che la temperatura scenda di qualche grado lrsquoacqua condensa e cede allrsquoambiente il calore di vaporizzazione Questa energia liberata tenderagrave a riportare il sistema allrsquoequilibrio Vista dal satellite la Terra risulta per 34 coperta da nebbia ma se sul nostro pianeta ci fosse qualche miliardo di metri cubi di acqua in piugrave il titolo dellrsquoatmosfera aumenterebbe sino ad arrivare a cavallo del titolo di saturazione e la Terra sarebbe ricoperta dalla nebbia perenne (come lo sono molti pianeti)

GRANDEZZE IGROMETRICHE Le grandezze rilevanti nello studio del comportamento di questa ldquoaria umidardquo sono principalmente la pressione lrsquoentalpia la temperatura oltre allrsquoumiditagrave relativa e assoluta giagrave citate in precedenza Pressione Lrsquoaria atmosferica viene trattata come una miscela di gas perfetti la cui pressione egrave per la legge di Dalton la somma delle pressioni parziali dellrsquoaria secca e del vapore Pa + Pv = Patm In particolare la pressione del vapore per ogni temperatura puograve assumere un valore che al massimo corrisponde alla pressione di saturazione Entalpia Le trasformazioni dellaria umida comportano in generale scambi termici che possono essere valutati mediante variazioni di entalpia Nellrsquoipotesi di miscela di gas ideali lrsquoentalpia dellrsquoaria umida puograve essere espressa come somma dellrsquoentalpia dellrsquoaria secca e del vapore che ad essa si accompagna

maha+mvhv Dalla definizione del titolo per ogni chilogrammo di aria secca ho x chilogrammi di vapor drsquoacqua per cui possiamo scrivere lrsquoentalpia di una miscela contenente un kg di aria secca

vaa

vv

a

aax xhh

mhm

mhm

h +=+=+1

Alla generica temperatura t le entalpie ha e hv possono essere valutate in relazione ad opportuni stati di riferimento hadeg e hvdeg

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Entalpia dellrsquoaria secca Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il gas ideale a T0=27316K risulta

ha=cPa(T-T0) Dove

bull cpa calore specifico a pressione costante dellrsquoaria secca Entalpia del vapor drsquoacqua

Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il liquido saturo a T0=27316K risulta

hv=cPv(T-T0)+λ0 Dove

bull cpv calore specifico a pressione costante del vapore drsquoacqua nello stato di vapore surriscaldato

bull λ0 calore latente di vaporizzazione dellrsquoacqua a 0degC In totale

h1+x=cPa(T-T0)+x[cPv(T-T0)+λ0] Si assume normalmente

bull λ0=2500 kJkg bull cpa=1 kJkg K bull cpv=1875 kJkg Kasymp19 kJkg K

IL calore specifico dellrsquoaria umida rappresenta il calore necessario per riscaldare di 1 degC la temperatura di 1 Kg di aria secca e del vapore ad essa associato

xCpCpCp vapasu sdot+= Cpas = 0238 KcalKg asmiddotdegC Cpvap = 048 KcalKg vapmiddotdegC Temperatura La temperatura egrave una delle grandezze fondamentali per definire lo stato dellrsquoaria Si possono individuare due condizioni nelle quali la temperatura assume un significato particolare middot le condizioni di rugiada (viene definita una temperatura di rugiada) middot le condizioni di saturazione (viene individuata la temperatura di bulbo umido o di saturazione adiabatica) Temperatura a bulbo secco (Tbs) temperatura misurata con un termometro a mercurio direttamente in aria ovvero qualsiasi valore di temperatura del sistema aria-acqua che non sia alle condizioni di saturazione La temperatura di rugiada (Tr) temperatura per la quale il sistema aria-acqua ha raggiunto la saturazione in condizioni isobare si ottiene mediante il raffreddamento (a pressione costante) di una massa drsquoaria umida fino a che il vapore presente in essa inizia a condensare Questa situazione puograve verificarsi per esempio quando lrsquoaria in prossimitagrave di una superficie fredda diminuisce la sua temperatura fino a far sigrave che la superficie si appanni per la presenza di minuscole goccioline drsquoacqua Temperatura di saturazione adiabatica (Ts) egrave quel particolare valore di temperatura alla quale lrsquoacqua evaporando nellrsquoaria porta lrsquoaria stessa a saturazione allo stesso valore di temperatura Tale valore egrave univocamente determinato dallo stato termodinamico iniziale dellrsquoaria

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La temperatura di saturazione adiabatica egrave un dato termodinamico rappresentativo di condizioni di equilibrio Lrsquoapparecchiatura implicata nella definizione della temperatura di saturazione adiabatica egrave riportata di seguito

)( 11xxamlm s minus= ampamp

t1

ampma ampmah1 x1

hs1 xs1

t1

Una portata di aria umida ( ) viene portata a condizione di saturazione per iniezione attraverso opportuni ugelli nebulizzatori della portata di acqua (di entitagrave esattamente necessaria e sufficiente allo scopo) Il processo egrave a regime permanente adiabatico isobaro e lrsquoapparecchiatura egrave pertanto chiamata SATURATORE ADIABATICO Si imponga per lrsquoacqua di alimentazione lo stesso valore di temperatura dellrsquoaria umida satura in uscita dallrsquoapparecchio questo valore egrave la temperatura di saturazione adiabatica dellrsquoaria nello stato drsquoingresso 1

ampmaampml

t1

Il primo principio della termodinamica ci permette quindi di scrivere

11 sl hamhlmham sdot=sdot+sdot ampampamp La temperatura di bulbo umido (Tbu) temperatura che misura un termometro a bulbo quando il suo elemento sensibile egrave avvolto in una garza imbevuta di acqua ed egrave soggetto ad una corrente drsquoaria che ne provoca lrsquoevaporazione Lrsquoevaporazione egrave dovuta ad un gradiente di concentrazione tra garza e aria (fenomeno diffusivo) Levaporazione dellacqua contenuta nella garza determina unrsquoabbassamento della temperatura dellrsquoliquido e quindi allrsquointerfaccia liquido-termometro in cui si suppone ci siano condizioni di saturazione Contemporaneamente si instaura un flusso di calore contrario che dal gas fluisce al liquido proprio per effetto della differenza di temperatura innescata dallrsquoevaporazione A regime i due flussi sono uguali e mi consentono di misurare una temperatura di interfaccia detta appunto di bulbo umido inferiore a quella di bulbo secco Nel caso in cui lrsquoaria dellrsquoambiente si trovi in condizioni di saturazione dalla garza non puograve evaporare acqua visto che lrsquoaria contiene giagrave la massima quantitagrave di vapore acqueo consentita per le date condizioni Ciograve comporta che in queste ipotesi Tbu= Tbs Per solo il sistema aria-acqua temperatura di saturazione adiabatica e temperatura di bulbo umido coincidono di conseguenza per il calcolo della prima si puograve fare riferimento alla seconda la cui realizzazione sperimentale risulta di maggior semplicitagrave

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Il Diagramma Psicrometrico Il comportamento dellrsquoaria umida nei confronti di processi quali raffreddamento riscaldamento immissione di acqua etc puograve essere utilmente rappresentato sul diagramma psicrometrico con il quale egrave possibile schematizzare in modo semplice le trasformazioni Laria umida egrave quindi trattata in psicrometria come una miscela a due componenti e per caratterizzarne compiutamente lo stato termodinamico in condizioni di equilibrio non bastano due parametri come pressione e temperatura per le sostanza pure ma servono invece tre coordinate termodinamiche indipendenti La regola delle fasi o di Gibbs (V = C - F + 2) ove V indica il numero di parametri indipendenti da considerare per descrivere compiutamente dal punto di vista termodinamico un sistema in equilibrio C egrave il numero di componenti e F il numero delle fasi presenti allequilibrio) dagrave ragione del fatto che siano necessari tre grandezze di stato tra loro indipendenti Dunque accanto a pressione (totale) e temperatura si deve disporre di un altro parametro in grado di esprimere la quantitagrave di vapor dacqua presente allequilibrio Ad ogni modo per terzo parametro si puograve per esempio considerare una qualunque delle grandezze tipiche della psicrometria Il diagramma adottato dallrsquoASHRAE riporta sullrsquoasse orizzontale le temperature e su quello verticale lrsquoumiditagrave assoluta bull Sullrsquoasse delle ascisse si trova la temperatura un percorso lungo una linea retta verticale indica una variazione dello stato psicometrico a T costante bull Lrsquoordinata rappresenta il titolo x (misurato in questo caso in gvap kg aria) quindi uno spostamento orizzontale non determina una variazione del rapporto fra quantitagrave drsquoaria secca e vapore bull Le linee diagonali decrescenti come si puograve facilmente dedurre dal diagramma sono le curve isoentalpiche lrsquoentalpia specifica J viene misurata in KJkgaria bull In diagonale ci sono anche linee tratteggiate che permettono la valutazione del volume specifico della miscela aria-acqua bull Infine le curve crescenti ciascuna identificata da un numero compreso tra 10 e 100 sono le curve a grado igrometrico costante Per esempio la curva indicata dal numero 10 rappresenta unrsquoumiditagrave relativa del 10 e cosigrave via per le altre Ovviamente la prima curva da sinistra indica la regione dove ϕ = 1 (UR del 100) oltre questa curva si entra in una situazione impossibile percheacute come giagrave detto il grado igrometrico non puograve superare il valore 1 (saturazione) Dato uno stato a dellrsquoaria individuato da un punto sul diagramma con due coordinate (per esempio temperatura e umiditagrave relativa) la corrispondente temperatura di rugiada Tr e temperatura di bulbo umido (=temperatura di saturazione adiabatica) Ts possono essere determinate nel modo seguente la temperatura di rugiada si trova in corrispondenza dello stesso titolo xa dello stato a e dellrsquoumiditagrave relativa pari al 100 la temperatura di saturazione in corrispondenza della stessa entalpia hrsquoa del punto a e ancora dellrsquoumiditagrave relativa del 100

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Un tipico utilizzo di questo diagramma egrave la conversione da grado igrometrico a titolo (o viceversa) una volta nota la temperatura dellrsquoaria Per esempio supponiamo di conoscere il grado idrometrico di una certa massa drsquoaria e sia nota anche la sua temperatura In questo modo identifichiamo in modo univoco un punto sul diagramma come intersezione tra la curva con il ϕ specificato e la retta verticale corrispondente alla temperatura considerata Proiettando il punto appena trovato sullrsquoasse verticale e misurandone lrsquoaltezza si ottiene immediatamente il titolo della massa drsquoaria Per esempio sapendo che a una temperatura di 25degC lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria egrave dellrsquo80 si ottiene immediatamente un valore del titolo pari a x = 16gkgaria ossia per ogni kg di aria secca sono presenti 16 g di vapore acqueo

TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

I metodi per umidificare sono essenzialmente tre

bull Aggiunta diretta di vapor drsquoacqua consiste nellrsquoaggiunta di una quantitagrave di vapore sufficiente a raggiungere il grado di umiditagrave voluto

bull Aggiunta di aria umida consiste nel miscelare lrsquoaria da trattare con una corrente piugrave umida bull Contatto diretto aria-acqua si effettua iniettando acqua nellrsquoaria da umidificare Lrsquoacqua evapora aumentando

cosigrave lrsquoumiditagrave dellrsquoaria Per diminuire lrsquoumiditagrave relativa i sistemi piugrave comunemente utilizzati sono

bull Riscaldamento il riscaldamento procedendo ad umiditagrave assoluta costante determina una diminuzione dellrsquoumiditagrave relativa

bull Raffreddamento al di sotto del punto di rugiada seguito dal riscaldamento questo metodo egrave una vera e propria deumidificazione Lrsquoaria viene fatta raffreddare a temperature inferiori al punto di rugiada lrsquoeccesso di vapor drsquoacqua condensa e viene separato dallrsquoaria questa viene riscaldata successivamente alla temperatura ed allrsquoumiditagrave relativa desiderata Lrsquoacqua eliminata corrisponde alla differenza di temperatura tra le due umiditagrave assolute Il processo si realizza facendo passare lrsquoaria in un refrigerante poi in uno scambiatore per il successivo riscaldamento che puograve essere realizzato mediante scambiatori di calore riscaldati da vapore o da fumi caldi mediane tubi allettati o piastre di scambio termico o mediante resistenze elettriche

bull Passaggio attraverso un mezzo disidratante lrsquoaria viene fatta

passare attraverso un mezzo disidratante che ne trattiene lrsquoumiditagrave Lrsquoeliminazione dellrsquoumiditagrave avviene a temperatura costante La perdita di acqua egrave pari alla differenza tra lrsquoumiditagrave assoluta iniziale e finale Il mezzo assorbente ottimale deve essere facilmente rigenerabile per riscaldamento il gel di silice egrave il mezzo essiccante che presenta le migliori caratteristiche

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ESERCIZI

1 Una massa di aria umida ha umiditagrave specifica di 15 gkg e temperatura a bulbo secco di 30degC Determinare lrsquoumiditagrave relativa j lrsquoentalpia specifica h la temperatura di rugiada tr la temperatura a bulbo bagnato tbb in tali condizioni Note due grandezze di stato si puograve determinare su uno dei diagrammi ci stato dellrsquoaria umida il punto che corrisponde allo stato dellrsquoaria considerata Individuato il punto dal diagramma egrave possibile ricavare i valori delle altre grandezze di stato Nel caso specifico si ha j =64 h=69kJkg tr=205degC tbb =235degC 2 In un ambiente lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria eacute pari al 40 mentre la temperatura egrave di 20degC Valutare se su di una superficie che si trovi a 10degC si forma condensa Se una qualsiasi superficie si trova a temperatura inferiore a quella di rugiada dellrsquoaria umida con cui egrave a contatto su di essa si forma condensa Per risolvere il problema bisogna quindi determinare attraverso il diagramma di stato la temperatura di rugiada tr la quale risulta pari a circa 6degC Essendo la temperatura di rugiada inferiore a quella della superficie non si forma condensa 3 Una portata di 10 kgs di aria umida deve passare da una temperatura di 40degC e 10 di umiditagrave relativa alla temperatura di 20degC e umiditagrave specifica 12 gkg Determinare la potenza termica necessaria per ottenere tale risultato Tracciando un bilancio di energia sulla massa di aria umida e ricavando dopo aver individuato gli stati del sistema allrsquoinizio e alla fine della trasformazione i valori dellrsquoentalpia specifica si ottiene Q = m (hf - hi )= 10 kgs (50 kJkg ndash 52 kJkg)=-20 kJ Si noti il segno meno che indica una perdita di energia da parte della massa di aria umida

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• TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

Eventuali gas inerti non influiscono sulla pressione finale del vapore (che in questo caso egrave una pressione parziale nella miscela e coincide ancora con la pressione di saturazione alla temperatura del liquido se gas e vapore possono essere considerati gas perfetti) Il valore limite di liquido vaporizzabile quindi dipende solo dalla temperatura di miscela T e precisamente aumenta allaumentare della temperatura T La pressione iniziale P influisce solo sul tempo richiesto per completare il processo di evaporazione che diventa minimo se si fa il vuoto nel recipiente Si ricorda che chiudendo entro un contenitore totalmente vuoto (cioegrave senza aria e altre sostanze) e perfettamente ermetico una qualsiasi sostanza pura allo stato liquido si ha sempre una certa quantitagrave di molecole che liberatesi a livello dellinterfaccia liquido-vapore si portano allo stato di vapore (evaporazione) e di molecole che ritornano allo stato liquido condensando allinterfaccia Quando per una certa temperatura T del sistema le velocitagrave di questi due opposti processi egrave uguale cioegrave quando il sistema raggiunge lequilibrio termodinamico la pressione che si misura egrave detta pressione di saturazione del sistema alla temperatura T e si egrave in condizioni di saturazione poicheacute si egrave raggiunta la massima quantitagrave di vapore in grado di occupare il volume sovrastante il liquido nel contenitore Il fenomeno della saturazione tipico di tutte le miscele impone un limite alla quantitagrave di vapore dacqua che laria puograve contenere un componente puograve sciogliere solo una determinata quantitagrave di un altro componente superata questa soglia i due restano immiscelati Cosigrave ad esempio se continuiamo ad aggiungere dello zucchero al caffegrave contenuto in una tazzina a un dato punto non potremo piugrave mischiare caffegrave e zucchero percheacute abbiamo raggiunto il limite e la miscela egrave satura lo zucchero in piugrave si depositeragrave immiscelato sul fondo La stessa cosa succede allaria secca che potragrave sciogliere solo una determinata quantitagrave di vapore quantitagrave che dipende dalla temperatura dellaria tanto piugrave la temperatura egrave elevata tanto maggiore egrave la quantitagrave di vapore che essa puograve miscelare Ciograve significa che se Pvgt Psat si ha una condensazione di una parte dellrsquoacqua fino a che Pv=Psat ad esempio un abbassamento opportuno della temperatura porta laria umida in uno stato instabile in cui Psat diminuisce e nel quale vi egrave eccesso di vapore Il nuovo equilibrio si raggiunge tramite la condensazione cioegrave il passaggio dalla fase gassosa alla fase liquida della massa del vapore che eccede il limite che corrisponde alla nuova temperatura La pressione parziale egrave Pv= Ptotyw in cui yw egrave la frazione molare di acqua allrsquointerno dellrsquoaria per abbassare il valore di Pv egrave necessario che diminuisca yw ovvero che condensi parte dellrsquoacqua che viene sottratta allrsquoaria Questo fenomeno si verifica a contatto con le superfici fredde cioegrave quelle che hanno una temperatura minore della temperatura di rugiada Nel caso dellaria umida che egrave una miscela di gas non si ha separazione di fase condensata quindi fintantocheacute la pressione parziale del vapore nella fase aeriforme egrave inferiore al valore della pressione di saturazione alla temperatura della miscela e quando tali pressioni coincidono si dice che laria egrave satura (del componente vapore) Il fenomeno della saturazione egrave legato alla misura del contenuto di vapore dacqua attraverso alcune grandezze caratteristiche lumiditagrave relativa o grado igrometrico φ definita come rapporto tra la massa di vapor dacqua presente in un certo volume di aria umida e la massa di vapore contenibile in condizioni di saturazione alla stessa temperatura nello stesso volume di aria umida Essa rappresenta anche il rapporto tra la densitagrave del vapore ρv e la densitagrave del vapore saturo alla stessa temperatura ρs Approssimando il comportamento del vapore come gas ideale si puograve scrivere anche φ = Pv Psat

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Lumiditagrave relativa i potragrave quindi variare nellintervallo (0cedil1) in conseguenza del fatto che la pressione parziale del vapore puograve risultare compresa tra Pv = 0 e Pv = Psat Cosigrave un valore di umiditagrave relativa del 10 indica un bassissimo contenuto di vapore dacqua mentre per contro il 100 di umiditagrave relativa indica che laria egrave giunta a saturazione e non puograve piugrave contenere altro vapore Questa grandezza egrave sempre compresa tra 0 e 1 quindi puograve essere rappresentata in forma percentuale (tramite una semplice moltiplicazione per 100) Ersquo evidente che lrsquoumiditagrave relativa non possa mai superare il 100 Se cosigrave fosse si avrebbe Pv gt Psat impossibile in condizioni stazionarie percheacute in questo caso parte del vapore condenserebbe e la pressione del vapore tenderebbe quindi ad abbassarsi fino a tornare ad un valore lecito Tuttavia il grado igrometrico presenta uno svantaggio non indica in senso assoluto quanto vapore acqueo egrave contenuto nellrsquoaria ma piuttosto ci darsquo unrsquoidea di quanto lrsquoaria sia distante dalla saturazione lumiditagrave assoluta o titolo x definita come il rapporto tra la massa di vapor dacqua e la massa di aria secca contenuta alla stessa temperatura nelle stesso volume di aria umida [kgv kga] Analogamente quindi essa rappresenta il rapporto tra la densitagrave del vapore ρv e la densitagrave dellaria secca ρa Il legame esistente tra lumiditagrave assoluta x e lumiditagrave relativa i puograve essere espresso nel modo seguente

dove nv e na rappresentano rispettivamente il numero di moli di vapore e di aria secca presenti nella miscela di aria umida considerata mv e ma le masse molari dei due componenti (essendo lrsquoaria un miscuglio di vari gas la sua massa molare viene calcolata come media pesata delle masse molari dei vari componenti) Infine Ptot = Pa - Pv (a livello del mare Ptot =101300 Pascal) egrave la pressione totale della massa drsquoaria umida considerata e Psat la pressione di saturazione del vapore alla temperatura considerata (questa grandezza si ottiene delle apposite tabelle del vapore) Lrsquouguaglianza Pv = ϕPsat deriva dalla definizione di umiditagrave relativa Si puograve osservare che essendo Psat = f (t) risulta anche x = f (t φ) ovviamente se la pressione totale della miscela Ptot egrave supposta costante Applicazioni Vediamo ora come interpretare titolo e titolo di saturazione attraverso due esempi 1) La saturazione dellrsquoaria egrave la causa del fenomeno della pioggia Una massa di aria umida la nuvola che si trova alla temperatura TA e pressione P ha inizialmente un titolo x minore di quello di saturazione xsat A ( relativo alla temperatura TA ) Se si verifica un calo della temperatura il titolo di saturazione xsat risulta inferiore rispetto a prima Quindi puograve verificarsi che il titolo della massa drsquoaria umida sia minore del nuovo titolo di

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saturazione In sostanza la nuvola contiene piugrave acqua di quanta ne possa contenere e si verifica il fenomeno della pioggia 2) Normalmente il vapore acqueo egrave trasparente quindi non visibile nellrsquoaria ma in condizioni prossime a quelle del titolo di saturazione si verifica il fenomeno della nebbia La nebbia egrave una situazione molto stabile anche se sembrerebbe non esserlo che tende ad automantenersi grazie al comportamento da termostato dellrsquoacqua Supponiamo infatti che la temperatura scenda di qualche grado lrsquoacqua condensa e cede allrsquoambiente il calore di vaporizzazione Questa energia liberata tenderagrave a riportare il sistema allrsquoequilibrio Vista dal satellite la Terra risulta per 34 coperta da nebbia ma se sul nostro pianeta ci fosse qualche miliardo di metri cubi di acqua in piugrave il titolo dellrsquoatmosfera aumenterebbe sino ad arrivare a cavallo del titolo di saturazione e la Terra sarebbe ricoperta dalla nebbia perenne (come lo sono molti pianeti)

GRANDEZZE IGROMETRICHE Le grandezze rilevanti nello studio del comportamento di questa ldquoaria umidardquo sono principalmente la pressione lrsquoentalpia la temperatura oltre allrsquoumiditagrave relativa e assoluta giagrave citate in precedenza Pressione Lrsquoaria atmosferica viene trattata come una miscela di gas perfetti la cui pressione egrave per la legge di Dalton la somma delle pressioni parziali dellrsquoaria secca e del vapore Pa + Pv = Patm In particolare la pressione del vapore per ogni temperatura puograve assumere un valore che al massimo corrisponde alla pressione di saturazione Entalpia Le trasformazioni dellaria umida comportano in generale scambi termici che possono essere valutati mediante variazioni di entalpia Nellrsquoipotesi di miscela di gas ideali lrsquoentalpia dellrsquoaria umida puograve essere espressa come somma dellrsquoentalpia dellrsquoaria secca e del vapore che ad essa si accompagna

maha+mvhv Dalla definizione del titolo per ogni chilogrammo di aria secca ho x chilogrammi di vapor drsquoacqua per cui possiamo scrivere lrsquoentalpia di una miscela contenente un kg di aria secca

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Alla generica temperatura t le entalpie ha e hv possono essere valutate in relazione ad opportuni stati di riferimento hadeg e hvdeg

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Entalpia dellrsquoaria secca Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il gas ideale a T0=27316K risulta

ha=cPa(T-T0) Dove

bull cpa calore specifico a pressione costante dellrsquoaria secca Entalpia del vapor drsquoacqua

Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il liquido saturo a T0=27316K risulta

hv=cPv(T-T0)+λ0 Dove

bull cpv calore specifico a pressione costante del vapore drsquoacqua nello stato di vapore surriscaldato

bull λ0 calore latente di vaporizzazione dellrsquoacqua a 0degC In totale

h1+x=cPa(T-T0)+x[cPv(T-T0)+λ0] Si assume normalmente

bull λ0=2500 kJkg bull cpa=1 kJkg K bull cpv=1875 kJkg Kasymp19 kJkg K

IL calore specifico dellrsquoaria umida rappresenta il calore necessario per riscaldare di 1 degC la temperatura di 1 Kg di aria secca e del vapore ad essa associato

xCpCpCp vapasu sdot+= Cpas = 0238 KcalKg asmiddotdegC Cpvap = 048 KcalKg vapmiddotdegC Temperatura La temperatura egrave una delle grandezze fondamentali per definire lo stato dellrsquoaria Si possono individuare due condizioni nelle quali la temperatura assume un significato particolare middot le condizioni di rugiada (viene definita una temperatura di rugiada) middot le condizioni di saturazione (viene individuata la temperatura di bulbo umido o di saturazione adiabatica) Temperatura a bulbo secco (Tbs) temperatura misurata con un termometro a mercurio direttamente in aria ovvero qualsiasi valore di temperatura del sistema aria-acqua che non sia alle condizioni di saturazione La temperatura di rugiada (Tr) temperatura per la quale il sistema aria-acqua ha raggiunto la saturazione in condizioni isobare si ottiene mediante il raffreddamento (a pressione costante) di una massa drsquoaria umida fino a che il vapore presente in essa inizia a condensare Questa situazione puograve verificarsi per esempio quando lrsquoaria in prossimitagrave di una superficie fredda diminuisce la sua temperatura fino a far sigrave che la superficie si appanni per la presenza di minuscole goccioline drsquoacqua Temperatura di saturazione adiabatica (Ts) egrave quel particolare valore di temperatura alla quale lrsquoacqua evaporando nellrsquoaria porta lrsquoaria stessa a saturazione allo stesso valore di temperatura Tale valore egrave univocamente determinato dallo stato termodinamico iniziale dellrsquoaria

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La temperatura di saturazione adiabatica egrave un dato termodinamico rappresentativo di condizioni di equilibrio Lrsquoapparecchiatura implicata nella definizione della temperatura di saturazione adiabatica egrave riportata di seguito

)( 11xxamlm s minus= ampamp

t1

ampma ampmah1 x1

hs1 xs1

t1

Una portata di aria umida ( ) viene portata a condizione di saturazione per iniezione attraverso opportuni ugelli nebulizzatori della portata di acqua (di entitagrave esattamente necessaria e sufficiente allo scopo) Il processo egrave a regime permanente adiabatico isobaro e lrsquoapparecchiatura egrave pertanto chiamata SATURATORE ADIABATICO Si imponga per lrsquoacqua di alimentazione lo stesso valore di temperatura dellrsquoaria umida satura in uscita dallrsquoapparecchio questo valore egrave la temperatura di saturazione adiabatica dellrsquoaria nello stato drsquoingresso 1

ampmaampml

t1

Il primo principio della termodinamica ci permette quindi di scrivere

11 sl hamhlmham sdot=sdot+sdot ampampamp La temperatura di bulbo umido (Tbu) temperatura che misura un termometro a bulbo quando il suo elemento sensibile egrave avvolto in una garza imbevuta di acqua ed egrave soggetto ad una corrente drsquoaria che ne provoca lrsquoevaporazione Lrsquoevaporazione egrave dovuta ad un gradiente di concentrazione tra garza e aria (fenomeno diffusivo) Levaporazione dellacqua contenuta nella garza determina unrsquoabbassamento della temperatura dellrsquoliquido e quindi allrsquointerfaccia liquido-termometro in cui si suppone ci siano condizioni di saturazione Contemporaneamente si instaura un flusso di calore contrario che dal gas fluisce al liquido proprio per effetto della differenza di temperatura innescata dallrsquoevaporazione A regime i due flussi sono uguali e mi consentono di misurare una temperatura di interfaccia detta appunto di bulbo umido inferiore a quella di bulbo secco Nel caso in cui lrsquoaria dellrsquoambiente si trovi in condizioni di saturazione dalla garza non puograve evaporare acqua visto che lrsquoaria contiene giagrave la massima quantitagrave di vapore acqueo consentita per le date condizioni Ciograve comporta che in queste ipotesi Tbu= Tbs Per solo il sistema aria-acqua temperatura di saturazione adiabatica e temperatura di bulbo umido coincidono di conseguenza per il calcolo della prima si puograve fare riferimento alla seconda la cui realizzazione sperimentale risulta di maggior semplicitagrave

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Il Diagramma Psicrometrico Il comportamento dellrsquoaria umida nei confronti di processi quali raffreddamento riscaldamento immissione di acqua etc puograve essere utilmente rappresentato sul diagramma psicrometrico con il quale egrave possibile schematizzare in modo semplice le trasformazioni Laria umida egrave quindi trattata in psicrometria come una miscela a due componenti e per caratterizzarne compiutamente lo stato termodinamico in condizioni di equilibrio non bastano due parametri come pressione e temperatura per le sostanza pure ma servono invece tre coordinate termodinamiche indipendenti La regola delle fasi o di Gibbs (V = C - F + 2) ove V indica il numero di parametri indipendenti da considerare per descrivere compiutamente dal punto di vista termodinamico un sistema in equilibrio C egrave il numero di componenti e F il numero delle fasi presenti allequilibrio) dagrave ragione del fatto che siano necessari tre grandezze di stato tra loro indipendenti Dunque accanto a pressione (totale) e temperatura si deve disporre di un altro parametro in grado di esprimere la quantitagrave di vapor dacqua presente allequilibrio Ad ogni modo per terzo parametro si puograve per esempio considerare una qualunque delle grandezze tipiche della psicrometria Il diagramma adottato dallrsquoASHRAE riporta sullrsquoasse orizzontale le temperature e su quello verticale lrsquoumiditagrave assoluta bull Sullrsquoasse delle ascisse si trova la temperatura un percorso lungo una linea retta verticale indica una variazione dello stato psicometrico a T costante bull Lrsquoordinata rappresenta il titolo x (misurato in questo caso in gvap kg aria) quindi uno spostamento orizzontale non determina una variazione del rapporto fra quantitagrave drsquoaria secca e vapore bull Le linee diagonali decrescenti come si puograve facilmente dedurre dal diagramma sono le curve isoentalpiche lrsquoentalpia specifica J viene misurata in KJkgaria bull In diagonale ci sono anche linee tratteggiate che permettono la valutazione del volume specifico della miscela aria-acqua bull Infine le curve crescenti ciascuna identificata da un numero compreso tra 10 e 100 sono le curve a grado igrometrico costante Per esempio la curva indicata dal numero 10 rappresenta unrsquoumiditagrave relativa del 10 e cosigrave via per le altre Ovviamente la prima curva da sinistra indica la regione dove ϕ = 1 (UR del 100) oltre questa curva si entra in una situazione impossibile percheacute come giagrave detto il grado igrometrico non puograve superare il valore 1 (saturazione) Dato uno stato a dellrsquoaria individuato da un punto sul diagramma con due coordinate (per esempio temperatura e umiditagrave relativa) la corrispondente temperatura di rugiada Tr e temperatura di bulbo umido (=temperatura di saturazione adiabatica) Ts possono essere determinate nel modo seguente la temperatura di rugiada si trova in corrispondenza dello stesso titolo xa dello stato a e dellrsquoumiditagrave relativa pari al 100 la temperatura di saturazione in corrispondenza della stessa entalpia hrsquoa del punto a e ancora dellrsquoumiditagrave relativa del 100

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Un tipico utilizzo di questo diagramma egrave la conversione da grado igrometrico a titolo (o viceversa) una volta nota la temperatura dellrsquoaria Per esempio supponiamo di conoscere il grado idrometrico di una certa massa drsquoaria e sia nota anche la sua temperatura In questo modo identifichiamo in modo univoco un punto sul diagramma come intersezione tra la curva con il ϕ specificato e la retta verticale corrispondente alla temperatura considerata Proiettando il punto appena trovato sullrsquoasse verticale e misurandone lrsquoaltezza si ottiene immediatamente il titolo della massa drsquoaria Per esempio sapendo che a una temperatura di 25degC lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria egrave dellrsquo80 si ottiene immediatamente un valore del titolo pari a x = 16gkgaria ossia per ogni kg di aria secca sono presenti 16 g di vapore acqueo

TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

I metodi per umidificare sono essenzialmente tre

bull Aggiunta diretta di vapor drsquoacqua consiste nellrsquoaggiunta di una quantitagrave di vapore sufficiente a raggiungere il grado di umiditagrave voluto

bull Aggiunta di aria umida consiste nel miscelare lrsquoaria da trattare con una corrente piugrave umida bull Contatto diretto aria-acqua si effettua iniettando acqua nellrsquoaria da umidificare Lrsquoacqua evapora aumentando

cosigrave lrsquoumiditagrave dellrsquoaria Per diminuire lrsquoumiditagrave relativa i sistemi piugrave comunemente utilizzati sono

bull Riscaldamento il riscaldamento procedendo ad umiditagrave assoluta costante determina una diminuzione dellrsquoumiditagrave relativa

bull Raffreddamento al di sotto del punto di rugiada seguito dal riscaldamento questo metodo egrave una vera e propria deumidificazione Lrsquoaria viene fatta raffreddare a temperature inferiori al punto di rugiada lrsquoeccesso di vapor drsquoacqua condensa e viene separato dallrsquoaria questa viene riscaldata successivamente alla temperatura ed allrsquoumiditagrave relativa desiderata Lrsquoacqua eliminata corrisponde alla differenza di temperatura tra le due umiditagrave assolute Il processo si realizza facendo passare lrsquoaria in un refrigerante poi in uno scambiatore per il successivo riscaldamento che puograve essere realizzato mediante scambiatori di calore riscaldati da vapore o da fumi caldi mediane tubi allettati o piastre di scambio termico o mediante resistenze elettriche

bull Passaggio attraverso un mezzo disidratante lrsquoaria viene fatta

passare attraverso un mezzo disidratante che ne trattiene lrsquoumiditagrave Lrsquoeliminazione dellrsquoumiditagrave avviene a temperatura costante La perdita di acqua egrave pari alla differenza tra lrsquoumiditagrave assoluta iniziale e finale Il mezzo assorbente ottimale deve essere facilmente rigenerabile per riscaldamento il gel di silice egrave il mezzo essiccante che presenta le migliori caratteristiche

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ESERCIZI

1 Una massa di aria umida ha umiditagrave specifica di 15 gkg e temperatura a bulbo secco di 30degC Determinare lrsquoumiditagrave relativa j lrsquoentalpia specifica h la temperatura di rugiada tr la temperatura a bulbo bagnato tbb in tali condizioni Note due grandezze di stato si puograve determinare su uno dei diagrammi ci stato dellrsquoaria umida il punto che corrisponde allo stato dellrsquoaria considerata Individuato il punto dal diagramma egrave possibile ricavare i valori delle altre grandezze di stato Nel caso specifico si ha j =64 h=69kJkg tr=205degC tbb =235degC 2 In un ambiente lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria eacute pari al 40 mentre la temperatura egrave di 20degC Valutare se su di una superficie che si trovi a 10degC si forma condensa Se una qualsiasi superficie si trova a temperatura inferiore a quella di rugiada dellrsquoaria umida con cui egrave a contatto su di essa si forma condensa Per risolvere il problema bisogna quindi determinare attraverso il diagramma di stato la temperatura di rugiada tr la quale risulta pari a circa 6degC Essendo la temperatura di rugiada inferiore a quella della superficie non si forma condensa 3 Una portata di 10 kgs di aria umida deve passare da una temperatura di 40degC e 10 di umiditagrave relativa alla temperatura di 20degC e umiditagrave specifica 12 gkg Determinare la potenza termica necessaria per ottenere tale risultato Tracciando un bilancio di energia sulla massa di aria umida e ricavando dopo aver individuato gli stati del sistema allrsquoinizio e alla fine della trasformazione i valori dellrsquoentalpia specifica si ottiene Q = m (hf - hi )= 10 kgs (50 kJkg ndash 52 kJkg)=-20 kJ Si noti il segno meno che indica una perdita di energia da parte della massa di aria umida

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• TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

sat

v

v

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v

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TRVp

TRVp

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Lumiditagrave relativa i potragrave quindi variare nellintervallo (0cedil1) in conseguenza del fatto che la pressione parziale del vapore puograve risultare compresa tra Pv = 0 e Pv = Psat Cosigrave un valore di umiditagrave relativa del 10 indica un bassissimo contenuto di vapore dacqua mentre per contro il 100 di umiditagrave relativa indica che laria egrave giunta a saturazione e non puograve piugrave contenere altro vapore Questa grandezza egrave sempre compresa tra 0 e 1 quindi puograve essere rappresentata in forma percentuale (tramite una semplice moltiplicazione per 100) Ersquo evidente che lrsquoumiditagrave relativa non possa mai superare il 100 Se cosigrave fosse si avrebbe Pv gt Psat impossibile in condizioni stazionarie percheacute in questo caso parte del vapore condenserebbe e la pressione del vapore tenderebbe quindi ad abbassarsi fino a tornare ad un valore lecito Tuttavia il grado igrometrico presenta uno svantaggio non indica in senso assoluto quanto vapore acqueo egrave contenuto nellrsquoaria ma piuttosto ci darsquo unrsquoidea di quanto lrsquoaria sia distante dalla saturazione lumiditagrave assoluta o titolo x definita come il rapporto tra la massa di vapor dacqua e la massa di aria secca contenuta alla stessa temperatura nelle stesso volume di aria umida [kgv kga] Analogamente quindi essa rappresenta il rapporto tra la densitagrave del vapore ρv e la densitagrave dellaria secca ρa Il legame esistente tra lumiditagrave assoluta x e lumiditagrave relativa i puograve essere espresso nel modo seguente

dove nv e na rappresentano rispettivamente il numero di moli di vapore e di aria secca presenti nella miscela di aria umida considerata mv e ma le masse molari dei due componenti (essendo lrsquoaria un miscuglio di vari gas la sua massa molare viene calcolata come media pesata delle masse molari dei vari componenti) Infine Ptot = Pa - Pv (a livello del mare Ptot =101300 Pascal) egrave la pressione totale della massa drsquoaria umida considerata e Psat la pressione di saturazione del vapore alla temperatura considerata (questa grandezza si ottiene delle apposite tabelle del vapore) Lrsquouguaglianza Pv = ϕPsat deriva dalla definizione di umiditagrave relativa Si puograve osservare che essendo Psat = f (t) risulta anche x = f (t φ) ovviamente se la pressione totale della miscela Ptot egrave supposta costante Applicazioni Vediamo ora come interpretare titolo e titolo di saturazione attraverso due esempi 1) La saturazione dellrsquoaria egrave la causa del fenomeno della pioggia Una massa di aria umida la nuvola che si trova alla temperatura TA e pressione P ha inizialmente un titolo x minore di quello di saturazione xsat A ( relativo alla temperatura TA ) Se si verifica un calo della temperatura il titolo di saturazione xsat risulta inferiore rispetto a prima Quindi puograve verificarsi che il titolo della massa drsquoaria umida sia minore del nuovo titolo di

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saturazione In sostanza la nuvola contiene piugrave acqua di quanta ne possa contenere e si verifica il fenomeno della pioggia 2) Normalmente il vapore acqueo egrave trasparente quindi non visibile nellrsquoaria ma in condizioni prossime a quelle del titolo di saturazione si verifica il fenomeno della nebbia La nebbia egrave una situazione molto stabile anche se sembrerebbe non esserlo che tende ad automantenersi grazie al comportamento da termostato dellrsquoacqua Supponiamo infatti che la temperatura scenda di qualche grado lrsquoacqua condensa e cede allrsquoambiente il calore di vaporizzazione Questa energia liberata tenderagrave a riportare il sistema allrsquoequilibrio Vista dal satellite la Terra risulta per 34 coperta da nebbia ma se sul nostro pianeta ci fosse qualche miliardo di metri cubi di acqua in piugrave il titolo dellrsquoatmosfera aumenterebbe sino ad arrivare a cavallo del titolo di saturazione e la Terra sarebbe ricoperta dalla nebbia perenne (come lo sono molti pianeti)

GRANDEZZE IGROMETRICHE Le grandezze rilevanti nello studio del comportamento di questa ldquoaria umidardquo sono principalmente la pressione lrsquoentalpia la temperatura oltre allrsquoumiditagrave relativa e assoluta giagrave citate in precedenza Pressione Lrsquoaria atmosferica viene trattata come una miscela di gas perfetti la cui pressione egrave per la legge di Dalton la somma delle pressioni parziali dellrsquoaria secca e del vapore Pa + Pv = Patm In particolare la pressione del vapore per ogni temperatura puograve assumere un valore che al massimo corrisponde alla pressione di saturazione Entalpia Le trasformazioni dellaria umida comportano in generale scambi termici che possono essere valutati mediante variazioni di entalpia Nellrsquoipotesi di miscela di gas ideali lrsquoentalpia dellrsquoaria umida puograve essere espressa come somma dellrsquoentalpia dellrsquoaria secca e del vapore che ad essa si accompagna

maha+mvhv Dalla definizione del titolo per ogni chilogrammo di aria secca ho x chilogrammi di vapor drsquoacqua per cui possiamo scrivere lrsquoentalpia di una miscela contenente un kg di aria secca

vaa

vv

a

aax xhh

mhm

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h +=+=+1

Alla generica temperatura t le entalpie ha e hv possono essere valutate in relazione ad opportuni stati di riferimento hadeg e hvdeg

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Entalpia dellrsquoaria secca Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il gas ideale a T0=27316K risulta

ha=cPa(T-T0) Dove

bull cpa calore specifico a pressione costante dellrsquoaria secca Entalpia del vapor drsquoacqua

Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il liquido saturo a T0=27316K risulta

hv=cPv(T-T0)+λ0 Dove

bull cpv calore specifico a pressione costante del vapore drsquoacqua nello stato di vapore surriscaldato

bull λ0 calore latente di vaporizzazione dellrsquoacqua a 0degC In totale

h1+x=cPa(T-T0)+x[cPv(T-T0)+λ0] Si assume normalmente

bull λ0=2500 kJkg bull cpa=1 kJkg K bull cpv=1875 kJkg Kasymp19 kJkg K

IL calore specifico dellrsquoaria umida rappresenta il calore necessario per riscaldare di 1 degC la temperatura di 1 Kg di aria secca e del vapore ad essa associato

xCpCpCp vapasu sdot+= Cpas = 0238 KcalKg asmiddotdegC Cpvap = 048 KcalKg vapmiddotdegC Temperatura La temperatura egrave una delle grandezze fondamentali per definire lo stato dellrsquoaria Si possono individuare due condizioni nelle quali la temperatura assume un significato particolare middot le condizioni di rugiada (viene definita una temperatura di rugiada) middot le condizioni di saturazione (viene individuata la temperatura di bulbo umido o di saturazione adiabatica) Temperatura a bulbo secco (Tbs) temperatura misurata con un termometro a mercurio direttamente in aria ovvero qualsiasi valore di temperatura del sistema aria-acqua che non sia alle condizioni di saturazione La temperatura di rugiada (Tr) temperatura per la quale il sistema aria-acqua ha raggiunto la saturazione in condizioni isobare si ottiene mediante il raffreddamento (a pressione costante) di una massa drsquoaria umida fino a che il vapore presente in essa inizia a condensare Questa situazione puograve verificarsi per esempio quando lrsquoaria in prossimitagrave di una superficie fredda diminuisce la sua temperatura fino a far sigrave che la superficie si appanni per la presenza di minuscole goccioline drsquoacqua Temperatura di saturazione adiabatica (Ts) egrave quel particolare valore di temperatura alla quale lrsquoacqua evaporando nellrsquoaria porta lrsquoaria stessa a saturazione allo stesso valore di temperatura Tale valore egrave univocamente determinato dallo stato termodinamico iniziale dellrsquoaria

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La temperatura di saturazione adiabatica egrave un dato termodinamico rappresentativo di condizioni di equilibrio Lrsquoapparecchiatura implicata nella definizione della temperatura di saturazione adiabatica egrave riportata di seguito

)( 11xxamlm s minus= ampamp

t1

ampma ampmah1 x1

hs1 xs1

t1

Una portata di aria umida ( ) viene portata a condizione di saturazione per iniezione attraverso opportuni ugelli nebulizzatori della portata di acqua (di entitagrave esattamente necessaria e sufficiente allo scopo) Il processo egrave a regime permanente adiabatico isobaro e lrsquoapparecchiatura egrave pertanto chiamata SATURATORE ADIABATICO Si imponga per lrsquoacqua di alimentazione lo stesso valore di temperatura dellrsquoaria umida satura in uscita dallrsquoapparecchio questo valore egrave la temperatura di saturazione adiabatica dellrsquoaria nello stato drsquoingresso 1

ampmaampml

t1

Il primo principio della termodinamica ci permette quindi di scrivere

11 sl hamhlmham sdot=sdot+sdot ampampamp La temperatura di bulbo umido (Tbu) temperatura che misura un termometro a bulbo quando il suo elemento sensibile egrave avvolto in una garza imbevuta di acqua ed egrave soggetto ad una corrente drsquoaria che ne provoca lrsquoevaporazione Lrsquoevaporazione egrave dovuta ad un gradiente di concentrazione tra garza e aria (fenomeno diffusivo) Levaporazione dellacqua contenuta nella garza determina unrsquoabbassamento della temperatura dellrsquoliquido e quindi allrsquointerfaccia liquido-termometro in cui si suppone ci siano condizioni di saturazione Contemporaneamente si instaura un flusso di calore contrario che dal gas fluisce al liquido proprio per effetto della differenza di temperatura innescata dallrsquoevaporazione A regime i due flussi sono uguali e mi consentono di misurare una temperatura di interfaccia detta appunto di bulbo umido inferiore a quella di bulbo secco Nel caso in cui lrsquoaria dellrsquoambiente si trovi in condizioni di saturazione dalla garza non puograve evaporare acqua visto che lrsquoaria contiene giagrave la massima quantitagrave di vapore acqueo consentita per le date condizioni Ciograve comporta che in queste ipotesi Tbu= Tbs Per solo il sistema aria-acqua temperatura di saturazione adiabatica e temperatura di bulbo umido coincidono di conseguenza per il calcolo della prima si puograve fare riferimento alla seconda la cui realizzazione sperimentale risulta di maggior semplicitagrave

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Il Diagramma Psicrometrico Il comportamento dellrsquoaria umida nei confronti di processi quali raffreddamento riscaldamento immissione di acqua etc puograve essere utilmente rappresentato sul diagramma psicrometrico con il quale egrave possibile schematizzare in modo semplice le trasformazioni Laria umida egrave quindi trattata in psicrometria come una miscela a due componenti e per caratterizzarne compiutamente lo stato termodinamico in condizioni di equilibrio non bastano due parametri come pressione e temperatura per le sostanza pure ma servono invece tre coordinate termodinamiche indipendenti La regola delle fasi o di Gibbs (V = C - F + 2) ove V indica il numero di parametri indipendenti da considerare per descrivere compiutamente dal punto di vista termodinamico un sistema in equilibrio C egrave il numero di componenti e F il numero delle fasi presenti allequilibrio) dagrave ragione del fatto che siano necessari tre grandezze di stato tra loro indipendenti Dunque accanto a pressione (totale) e temperatura si deve disporre di un altro parametro in grado di esprimere la quantitagrave di vapor dacqua presente allequilibrio Ad ogni modo per terzo parametro si puograve per esempio considerare una qualunque delle grandezze tipiche della psicrometria Il diagramma adottato dallrsquoASHRAE riporta sullrsquoasse orizzontale le temperature e su quello verticale lrsquoumiditagrave assoluta bull Sullrsquoasse delle ascisse si trova la temperatura un percorso lungo una linea retta verticale indica una variazione dello stato psicometrico a T costante bull Lrsquoordinata rappresenta il titolo x (misurato in questo caso in gvap kg aria) quindi uno spostamento orizzontale non determina una variazione del rapporto fra quantitagrave drsquoaria secca e vapore bull Le linee diagonali decrescenti come si puograve facilmente dedurre dal diagramma sono le curve isoentalpiche lrsquoentalpia specifica J viene misurata in KJkgaria bull In diagonale ci sono anche linee tratteggiate che permettono la valutazione del volume specifico della miscela aria-acqua bull Infine le curve crescenti ciascuna identificata da un numero compreso tra 10 e 100 sono le curve a grado igrometrico costante Per esempio la curva indicata dal numero 10 rappresenta unrsquoumiditagrave relativa del 10 e cosigrave via per le altre Ovviamente la prima curva da sinistra indica la regione dove ϕ = 1 (UR del 100) oltre questa curva si entra in una situazione impossibile percheacute come giagrave detto il grado igrometrico non puograve superare il valore 1 (saturazione) Dato uno stato a dellrsquoaria individuato da un punto sul diagramma con due coordinate (per esempio temperatura e umiditagrave relativa) la corrispondente temperatura di rugiada Tr e temperatura di bulbo umido (=temperatura di saturazione adiabatica) Ts possono essere determinate nel modo seguente la temperatura di rugiada si trova in corrispondenza dello stesso titolo xa dello stato a e dellrsquoumiditagrave relativa pari al 100 la temperatura di saturazione in corrispondenza della stessa entalpia hrsquoa del punto a e ancora dellrsquoumiditagrave relativa del 100

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Un tipico utilizzo di questo diagramma egrave la conversione da grado igrometrico a titolo (o viceversa) una volta nota la temperatura dellrsquoaria Per esempio supponiamo di conoscere il grado idrometrico di una certa massa drsquoaria e sia nota anche la sua temperatura In questo modo identifichiamo in modo univoco un punto sul diagramma come intersezione tra la curva con il ϕ specificato e la retta verticale corrispondente alla temperatura considerata Proiettando il punto appena trovato sullrsquoasse verticale e misurandone lrsquoaltezza si ottiene immediatamente il titolo della massa drsquoaria Per esempio sapendo che a una temperatura di 25degC lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria egrave dellrsquo80 si ottiene immediatamente un valore del titolo pari a x = 16gkgaria ossia per ogni kg di aria secca sono presenti 16 g di vapore acqueo

TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

I metodi per umidificare sono essenzialmente tre

bull Aggiunta diretta di vapor drsquoacqua consiste nellrsquoaggiunta di una quantitagrave di vapore sufficiente a raggiungere il grado di umiditagrave voluto

bull Aggiunta di aria umida consiste nel miscelare lrsquoaria da trattare con una corrente piugrave umida bull Contatto diretto aria-acqua si effettua iniettando acqua nellrsquoaria da umidificare Lrsquoacqua evapora aumentando

cosigrave lrsquoumiditagrave dellrsquoaria Per diminuire lrsquoumiditagrave relativa i sistemi piugrave comunemente utilizzati sono

bull Riscaldamento il riscaldamento procedendo ad umiditagrave assoluta costante determina una diminuzione dellrsquoumiditagrave relativa

bull Raffreddamento al di sotto del punto di rugiada seguito dal riscaldamento questo metodo egrave una vera e propria deumidificazione Lrsquoaria viene fatta raffreddare a temperature inferiori al punto di rugiada lrsquoeccesso di vapor drsquoacqua condensa e viene separato dallrsquoaria questa viene riscaldata successivamente alla temperatura ed allrsquoumiditagrave relativa desiderata Lrsquoacqua eliminata corrisponde alla differenza di temperatura tra le due umiditagrave assolute Il processo si realizza facendo passare lrsquoaria in un refrigerante poi in uno scambiatore per il successivo riscaldamento che puograve essere realizzato mediante scambiatori di calore riscaldati da vapore o da fumi caldi mediane tubi allettati o piastre di scambio termico o mediante resistenze elettriche

bull Passaggio attraverso un mezzo disidratante lrsquoaria viene fatta

passare attraverso un mezzo disidratante che ne trattiene lrsquoumiditagrave Lrsquoeliminazione dellrsquoumiditagrave avviene a temperatura costante La perdita di acqua egrave pari alla differenza tra lrsquoumiditagrave assoluta iniziale e finale Il mezzo assorbente ottimale deve essere facilmente rigenerabile per riscaldamento il gel di silice egrave il mezzo essiccante che presenta le migliori caratteristiche

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ESERCIZI

1 Una massa di aria umida ha umiditagrave specifica di 15 gkg e temperatura a bulbo secco di 30degC Determinare lrsquoumiditagrave relativa j lrsquoentalpia specifica h la temperatura di rugiada tr la temperatura a bulbo bagnato tbb in tali condizioni Note due grandezze di stato si puograve determinare su uno dei diagrammi ci stato dellrsquoaria umida il punto che corrisponde allo stato dellrsquoaria considerata Individuato il punto dal diagramma egrave possibile ricavare i valori delle altre grandezze di stato Nel caso specifico si ha j =64 h=69kJkg tr=205degC tbb =235degC 2 In un ambiente lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria eacute pari al 40 mentre la temperatura egrave di 20degC Valutare se su di una superficie che si trovi a 10degC si forma condensa Se una qualsiasi superficie si trova a temperatura inferiore a quella di rugiada dellrsquoaria umida con cui egrave a contatto su di essa si forma condensa Per risolvere il problema bisogna quindi determinare attraverso il diagramma di stato la temperatura di rugiada tr la quale risulta pari a circa 6degC Essendo la temperatura di rugiada inferiore a quella della superficie non si forma condensa 3 Una portata di 10 kgs di aria umida deve passare da una temperatura di 40degC e 10 di umiditagrave relativa alla temperatura di 20degC e umiditagrave specifica 12 gkg Determinare la potenza termica necessaria per ottenere tale risultato Tracciando un bilancio di energia sulla massa di aria umida e ricavando dopo aver individuato gli stati del sistema allrsquoinizio e alla fine della trasformazione i valori dellrsquoentalpia specifica si ottiene Q = m (hf - hi )= 10 kgs (50 kJkg ndash 52 kJkg)=-20 kJ Si noti il segno meno che indica una perdita di energia da parte della massa di aria umida

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• TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

saturazione In sostanza la nuvola contiene piugrave acqua di quanta ne possa contenere e si verifica il fenomeno della pioggia 2) Normalmente il vapore acqueo egrave trasparente quindi non visibile nellrsquoaria ma in condizioni prossime a quelle del titolo di saturazione si verifica il fenomeno della nebbia La nebbia egrave una situazione molto stabile anche se sembrerebbe non esserlo che tende ad automantenersi grazie al comportamento da termostato dellrsquoacqua Supponiamo infatti che la temperatura scenda di qualche grado lrsquoacqua condensa e cede allrsquoambiente il calore di vaporizzazione Questa energia liberata tenderagrave a riportare il sistema allrsquoequilibrio Vista dal satellite la Terra risulta per 34 coperta da nebbia ma se sul nostro pianeta ci fosse qualche miliardo di metri cubi di acqua in piugrave il titolo dellrsquoatmosfera aumenterebbe sino ad arrivare a cavallo del titolo di saturazione e la Terra sarebbe ricoperta dalla nebbia perenne (come lo sono molti pianeti)

GRANDEZZE IGROMETRICHE Le grandezze rilevanti nello studio del comportamento di questa ldquoaria umidardquo sono principalmente la pressione lrsquoentalpia la temperatura oltre allrsquoumiditagrave relativa e assoluta giagrave citate in precedenza Pressione Lrsquoaria atmosferica viene trattata come una miscela di gas perfetti la cui pressione egrave per la legge di Dalton la somma delle pressioni parziali dellrsquoaria secca e del vapore Pa + Pv = Patm In particolare la pressione del vapore per ogni temperatura puograve assumere un valore che al massimo corrisponde alla pressione di saturazione Entalpia Le trasformazioni dellaria umida comportano in generale scambi termici che possono essere valutati mediante variazioni di entalpia Nellrsquoipotesi di miscela di gas ideali lrsquoentalpia dellrsquoaria umida puograve essere espressa come somma dellrsquoentalpia dellrsquoaria secca e del vapore che ad essa si accompagna

maha+mvhv Dalla definizione del titolo per ogni chilogrammo di aria secca ho x chilogrammi di vapor drsquoacqua per cui possiamo scrivere lrsquoentalpia di una miscela contenente un kg di aria secca

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Alla generica temperatura t le entalpie ha e hv possono essere valutate in relazione ad opportuni stati di riferimento hadeg e hvdeg

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Entalpia dellrsquoaria secca Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il gas ideale a T0=27316K risulta

ha=cPa(T-T0) Dove

bull cpa calore specifico a pressione costante dellrsquoaria secca Entalpia del vapor drsquoacqua

Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il liquido saturo a T0=27316K risulta

hv=cPv(T-T0)+λ0 Dove

bull cpv calore specifico a pressione costante del vapore drsquoacqua nello stato di vapore surriscaldato

bull λ0 calore latente di vaporizzazione dellrsquoacqua a 0degC In totale

h1+x=cPa(T-T0)+x[cPv(T-T0)+λ0] Si assume normalmente

bull λ0=2500 kJkg bull cpa=1 kJkg K bull cpv=1875 kJkg Kasymp19 kJkg K

IL calore specifico dellrsquoaria umida rappresenta il calore necessario per riscaldare di 1 degC la temperatura di 1 Kg di aria secca e del vapore ad essa associato

xCpCpCp vapasu sdot+= Cpas = 0238 KcalKg asmiddotdegC Cpvap = 048 KcalKg vapmiddotdegC Temperatura La temperatura egrave una delle grandezze fondamentali per definire lo stato dellrsquoaria Si possono individuare due condizioni nelle quali la temperatura assume un significato particolare middot le condizioni di rugiada (viene definita una temperatura di rugiada) middot le condizioni di saturazione (viene individuata la temperatura di bulbo umido o di saturazione adiabatica) Temperatura a bulbo secco (Tbs) temperatura misurata con un termometro a mercurio direttamente in aria ovvero qualsiasi valore di temperatura del sistema aria-acqua che non sia alle condizioni di saturazione La temperatura di rugiada (Tr) temperatura per la quale il sistema aria-acqua ha raggiunto la saturazione in condizioni isobare si ottiene mediante il raffreddamento (a pressione costante) di una massa drsquoaria umida fino a che il vapore presente in essa inizia a condensare Questa situazione puograve verificarsi per esempio quando lrsquoaria in prossimitagrave di una superficie fredda diminuisce la sua temperatura fino a far sigrave che la superficie si appanni per la presenza di minuscole goccioline drsquoacqua Temperatura di saturazione adiabatica (Ts) egrave quel particolare valore di temperatura alla quale lrsquoacqua evaporando nellrsquoaria porta lrsquoaria stessa a saturazione allo stesso valore di temperatura Tale valore egrave univocamente determinato dallo stato termodinamico iniziale dellrsquoaria

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La temperatura di saturazione adiabatica egrave un dato termodinamico rappresentativo di condizioni di equilibrio Lrsquoapparecchiatura implicata nella definizione della temperatura di saturazione adiabatica egrave riportata di seguito

)( 11xxamlm s minus= ampamp

t1

ampma ampmah1 x1

hs1 xs1

t1

Una portata di aria umida ( ) viene portata a condizione di saturazione per iniezione attraverso opportuni ugelli nebulizzatori della portata di acqua (di entitagrave esattamente necessaria e sufficiente allo scopo) Il processo egrave a regime permanente adiabatico isobaro e lrsquoapparecchiatura egrave pertanto chiamata SATURATORE ADIABATICO Si imponga per lrsquoacqua di alimentazione lo stesso valore di temperatura dellrsquoaria umida satura in uscita dallrsquoapparecchio questo valore egrave la temperatura di saturazione adiabatica dellrsquoaria nello stato drsquoingresso 1

ampmaampml

t1

Il primo principio della termodinamica ci permette quindi di scrivere

11 sl hamhlmham sdot=sdot+sdot ampampamp La temperatura di bulbo umido (Tbu) temperatura che misura un termometro a bulbo quando il suo elemento sensibile egrave avvolto in una garza imbevuta di acqua ed egrave soggetto ad una corrente drsquoaria che ne provoca lrsquoevaporazione Lrsquoevaporazione egrave dovuta ad un gradiente di concentrazione tra garza e aria (fenomeno diffusivo) Levaporazione dellacqua contenuta nella garza determina unrsquoabbassamento della temperatura dellrsquoliquido e quindi allrsquointerfaccia liquido-termometro in cui si suppone ci siano condizioni di saturazione Contemporaneamente si instaura un flusso di calore contrario che dal gas fluisce al liquido proprio per effetto della differenza di temperatura innescata dallrsquoevaporazione A regime i due flussi sono uguali e mi consentono di misurare una temperatura di interfaccia detta appunto di bulbo umido inferiore a quella di bulbo secco Nel caso in cui lrsquoaria dellrsquoambiente si trovi in condizioni di saturazione dalla garza non puograve evaporare acqua visto che lrsquoaria contiene giagrave la massima quantitagrave di vapore acqueo consentita per le date condizioni Ciograve comporta che in queste ipotesi Tbu= Tbs Per solo il sistema aria-acqua temperatura di saturazione adiabatica e temperatura di bulbo umido coincidono di conseguenza per il calcolo della prima si puograve fare riferimento alla seconda la cui realizzazione sperimentale risulta di maggior semplicitagrave

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Il Diagramma Psicrometrico Il comportamento dellrsquoaria umida nei confronti di processi quali raffreddamento riscaldamento immissione di acqua etc puograve essere utilmente rappresentato sul diagramma psicrometrico con il quale egrave possibile schematizzare in modo semplice le trasformazioni Laria umida egrave quindi trattata in psicrometria come una miscela a due componenti e per caratterizzarne compiutamente lo stato termodinamico in condizioni di equilibrio non bastano due parametri come pressione e temperatura per le sostanza pure ma servono invece tre coordinate termodinamiche indipendenti La regola delle fasi o di Gibbs (V = C - F + 2) ove V indica il numero di parametri indipendenti da considerare per descrivere compiutamente dal punto di vista termodinamico un sistema in equilibrio C egrave il numero di componenti e F il numero delle fasi presenti allequilibrio) dagrave ragione del fatto che siano necessari tre grandezze di stato tra loro indipendenti Dunque accanto a pressione (totale) e temperatura si deve disporre di un altro parametro in grado di esprimere la quantitagrave di vapor dacqua presente allequilibrio Ad ogni modo per terzo parametro si puograve per esempio considerare una qualunque delle grandezze tipiche della psicrometria Il diagramma adottato dallrsquoASHRAE riporta sullrsquoasse orizzontale le temperature e su quello verticale lrsquoumiditagrave assoluta bull Sullrsquoasse delle ascisse si trova la temperatura un percorso lungo una linea retta verticale indica una variazione dello stato psicometrico a T costante bull Lrsquoordinata rappresenta il titolo x (misurato in questo caso in gvap kg aria) quindi uno spostamento orizzontale non determina una variazione del rapporto fra quantitagrave drsquoaria secca e vapore bull Le linee diagonali decrescenti come si puograve facilmente dedurre dal diagramma sono le curve isoentalpiche lrsquoentalpia specifica J viene misurata in KJkgaria bull In diagonale ci sono anche linee tratteggiate che permettono la valutazione del volume specifico della miscela aria-acqua bull Infine le curve crescenti ciascuna identificata da un numero compreso tra 10 e 100 sono le curve a grado igrometrico costante Per esempio la curva indicata dal numero 10 rappresenta unrsquoumiditagrave relativa del 10 e cosigrave via per le altre Ovviamente la prima curva da sinistra indica la regione dove ϕ = 1 (UR del 100) oltre questa curva si entra in una situazione impossibile percheacute come giagrave detto il grado igrometrico non puograve superare il valore 1 (saturazione) Dato uno stato a dellrsquoaria individuato da un punto sul diagramma con due coordinate (per esempio temperatura e umiditagrave relativa) la corrispondente temperatura di rugiada Tr e temperatura di bulbo umido (=temperatura di saturazione adiabatica) Ts possono essere determinate nel modo seguente la temperatura di rugiada si trova in corrispondenza dello stesso titolo xa dello stato a e dellrsquoumiditagrave relativa pari al 100 la temperatura di saturazione in corrispondenza della stessa entalpia hrsquoa del punto a e ancora dellrsquoumiditagrave relativa del 100

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Un tipico utilizzo di questo diagramma egrave la conversione da grado igrometrico a titolo (o viceversa) una volta nota la temperatura dellrsquoaria Per esempio supponiamo di conoscere il grado idrometrico di una certa massa drsquoaria e sia nota anche la sua temperatura In questo modo identifichiamo in modo univoco un punto sul diagramma come intersezione tra la curva con il ϕ specificato e la retta verticale corrispondente alla temperatura considerata Proiettando il punto appena trovato sullrsquoasse verticale e misurandone lrsquoaltezza si ottiene immediatamente il titolo della massa drsquoaria Per esempio sapendo che a una temperatura di 25degC lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria egrave dellrsquo80 si ottiene immediatamente un valore del titolo pari a x = 16gkgaria ossia per ogni kg di aria secca sono presenti 16 g di vapore acqueo

TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

I metodi per umidificare sono essenzialmente tre

bull Aggiunta diretta di vapor drsquoacqua consiste nellrsquoaggiunta di una quantitagrave di vapore sufficiente a raggiungere il grado di umiditagrave voluto

bull Aggiunta di aria umida consiste nel miscelare lrsquoaria da trattare con una corrente piugrave umida bull Contatto diretto aria-acqua si effettua iniettando acqua nellrsquoaria da umidificare Lrsquoacqua evapora aumentando

cosigrave lrsquoumiditagrave dellrsquoaria Per diminuire lrsquoumiditagrave relativa i sistemi piugrave comunemente utilizzati sono

bull Riscaldamento il riscaldamento procedendo ad umiditagrave assoluta costante determina una diminuzione dellrsquoumiditagrave relativa

bull Raffreddamento al di sotto del punto di rugiada seguito dal riscaldamento questo metodo egrave una vera e propria deumidificazione Lrsquoaria viene fatta raffreddare a temperature inferiori al punto di rugiada lrsquoeccesso di vapor drsquoacqua condensa e viene separato dallrsquoaria questa viene riscaldata successivamente alla temperatura ed allrsquoumiditagrave relativa desiderata Lrsquoacqua eliminata corrisponde alla differenza di temperatura tra le due umiditagrave assolute Il processo si realizza facendo passare lrsquoaria in un refrigerante poi in uno scambiatore per il successivo riscaldamento che puograve essere realizzato mediante scambiatori di calore riscaldati da vapore o da fumi caldi mediane tubi allettati o piastre di scambio termico o mediante resistenze elettriche

bull Passaggio attraverso un mezzo disidratante lrsquoaria viene fatta

passare attraverso un mezzo disidratante che ne trattiene lrsquoumiditagrave Lrsquoeliminazione dellrsquoumiditagrave avviene a temperatura costante La perdita di acqua egrave pari alla differenza tra lrsquoumiditagrave assoluta iniziale e finale Il mezzo assorbente ottimale deve essere facilmente rigenerabile per riscaldamento il gel di silice egrave il mezzo essiccante che presenta le migliori caratteristiche

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ESERCIZI

1 Una massa di aria umida ha umiditagrave specifica di 15 gkg e temperatura a bulbo secco di 30degC Determinare lrsquoumiditagrave relativa j lrsquoentalpia specifica h la temperatura di rugiada tr la temperatura a bulbo bagnato tbb in tali condizioni Note due grandezze di stato si puograve determinare su uno dei diagrammi ci stato dellrsquoaria umida il punto che corrisponde allo stato dellrsquoaria considerata Individuato il punto dal diagramma egrave possibile ricavare i valori delle altre grandezze di stato Nel caso specifico si ha j =64 h=69kJkg tr=205degC tbb =235degC 2 In un ambiente lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria eacute pari al 40 mentre la temperatura egrave di 20degC Valutare se su di una superficie che si trovi a 10degC si forma condensa Se una qualsiasi superficie si trova a temperatura inferiore a quella di rugiada dellrsquoaria umida con cui egrave a contatto su di essa si forma condensa Per risolvere il problema bisogna quindi determinare attraverso il diagramma di stato la temperatura di rugiada tr la quale risulta pari a circa 6degC Essendo la temperatura di rugiada inferiore a quella della superficie non si forma condensa 3 Una portata di 10 kgs di aria umida deve passare da una temperatura di 40degC e 10 di umiditagrave relativa alla temperatura di 20degC e umiditagrave specifica 12 gkg Determinare la potenza termica necessaria per ottenere tale risultato Tracciando un bilancio di energia sulla massa di aria umida e ricavando dopo aver individuato gli stati del sistema allrsquoinizio e alla fine della trasformazione i valori dellrsquoentalpia specifica si ottiene Q = m (hf - hi )= 10 kgs (50 kJkg ndash 52 kJkg)=-20 kJ Si noti il segno meno che indica una perdita di energia da parte della massa di aria umida

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• TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

Entalpia dellrsquoaria secca Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il gas ideale a T0=27316K risulta

ha=cPa(T-T0) Dove

bull cpa calore specifico a pressione costante dellrsquoaria secca Entalpia del vapor drsquoacqua

Assumendo come stato di riferimento a valore nullo di entalpia il liquido saturo a T0=27316K risulta

hv=cPv(T-T0)+λ0 Dove

bull cpv calore specifico a pressione costante del vapore drsquoacqua nello stato di vapore surriscaldato

bull λ0 calore latente di vaporizzazione dellrsquoacqua a 0degC In totale

h1+x=cPa(T-T0)+x[cPv(T-T0)+λ0] Si assume normalmente

bull λ0=2500 kJkg bull cpa=1 kJkg K bull cpv=1875 kJkg Kasymp19 kJkg K

IL calore specifico dellrsquoaria umida rappresenta il calore necessario per riscaldare di 1 degC la temperatura di 1 Kg di aria secca e del vapore ad essa associato

xCpCpCp vapasu sdot+= Cpas = 0238 KcalKg asmiddotdegC Cpvap = 048 KcalKg vapmiddotdegC Temperatura La temperatura egrave una delle grandezze fondamentali per definire lo stato dellrsquoaria Si possono individuare due condizioni nelle quali la temperatura assume un significato particolare middot le condizioni di rugiada (viene definita una temperatura di rugiada) middot le condizioni di saturazione (viene individuata la temperatura di bulbo umido o di saturazione adiabatica) Temperatura a bulbo secco (Tbs) temperatura misurata con un termometro a mercurio direttamente in aria ovvero qualsiasi valore di temperatura del sistema aria-acqua che non sia alle condizioni di saturazione La temperatura di rugiada (Tr) temperatura per la quale il sistema aria-acqua ha raggiunto la saturazione in condizioni isobare si ottiene mediante il raffreddamento (a pressione costante) di una massa drsquoaria umida fino a che il vapore presente in essa inizia a condensare Questa situazione puograve verificarsi per esempio quando lrsquoaria in prossimitagrave di una superficie fredda diminuisce la sua temperatura fino a far sigrave che la superficie si appanni per la presenza di minuscole goccioline drsquoacqua Temperatura di saturazione adiabatica (Ts) egrave quel particolare valore di temperatura alla quale lrsquoacqua evaporando nellrsquoaria porta lrsquoaria stessa a saturazione allo stesso valore di temperatura Tale valore egrave univocamente determinato dallo stato termodinamico iniziale dellrsquoaria

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La temperatura di saturazione adiabatica egrave un dato termodinamico rappresentativo di condizioni di equilibrio Lrsquoapparecchiatura implicata nella definizione della temperatura di saturazione adiabatica egrave riportata di seguito

)( 11xxamlm s minus= ampamp

t1

ampma ampmah1 x1

hs1 xs1

t1

Una portata di aria umida ( ) viene portata a condizione di saturazione per iniezione attraverso opportuni ugelli nebulizzatori della portata di acqua (di entitagrave esattamente necessaria e sufficiente allo scopo) Il processo egrave a regime permanente adiabatico isobaro e lrsquoapparecchiatura egrave pertanto chiamata SATURATORE ADIABATICO Si imponga per lrsquoacqua di alimentazione lo stesso valore di temperatura dellrsquoaria umida satura in uscita dallrsquoapparecchio questo valore egrave la temperatura di saturazione adiabatica dellrsquoaria nello stato drsquoingresso 1

ampmaampml

t1

Il primo principio della termodinamica ci permette quindi di scrivere

11 sl hamhlmham sdot=sdot+sdot ampampamp La temperatura di bulbo umido (Tbu) temperatura che misura un termometro a bulbo quando il suo elemento sensibile egrave avvolto in una garza imbevuta di acqua ed egrave soggetto ad una corrente drsquoaria che ne provoca lrsquoevaporazione Lrsquoevaporazione egrave dovuta ad un gradiente di concentrazione tra garza e aria (fenomeno diffusivo) Levaporazione dellacqua contenuta nella garza determina unrsquoabbassamento della temperatura dellrsquoliquido e quindi allrsquointerfaccia liquido-termometro in cui si suppone ci siano condizioni di saturazione Contemporaneamente si instaura un flusso di calore contrario che dal gas fluisce al liquido proprio per effetto della differenza di temperatura innescata dallrsquoevaporazione A regime i due flussi sono uguali e mi consentono di misurare una temperatura di interfaccia detta appunto di bulbo umido inferiore a quella di bulbo secco Nel caso in cui lrsquoaria dellrsquoambiente si trovi in condizioni di saturazione dalla garza non puograve evaporare acqua visto che lrsquoaria contiene giagrave la massima quantitagrave di vapore acqueo consentita per le date condizioni Ciograve comporta che in queste ipotesi Tbu= Tbs Per solo il sistema aria-acqua temperatura di saturazione adiabatica e temperatura di bulbo umido coincidono di conseguenza per il calcolo della prima si puograve fare riferimento alla seconda la cui realizzazione sperimentale risulta di maggior semplicitagrave

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Il Diagramma Psicrometrico Il comportamento dellrsquoaria umida nei confronti di processi quali raffreddamento riscaldamento immissione di acqua etc puograve essere utilmente rappresentato sul diagramma psicrometrico con il quale egrave possibile schematizzare in modo semplice le trasformazioni Laria umida egrave quindi trattata in psicrometria come una miscela a due componenti e per caratterizzarne compiutamente lo stato termodinamico in condizioni di equilibrio non bastano due parametri come pressione e temperatura per le sostanza pure ma servono invece tre coordinate termodinamiche indipendenti La regola delle fasi o di Gibbs (V = C - F + 2) ove V indica il numero di parametri indipendenti da considerare per descrivere compiutamente dal punto di vista termodinamico un sistema in equilibrio C egrave il numero di componenti e F il numero delle fasi presenti allequilibrio) dagrave ragione del fatto che siano necessari tre grandezze di stato tra loro indipendenti Dunque accanto a pressione (totale) e temperatura si deve disporre di un altro parametro in grado di esprimere la quantitagrave di vapor dacqua presente allequilibrio Ad ogni modo per terzo parametro si puograve per esempio considerare una qualunque delle grandezze tipiche della psicrometria Il diagramma adottato dallrsquoASHRAE riporta sullrsquoasse orizzontale le temperature e su quello verticale lrsquoumiditagrave assoluta bull Sullrsquoasse delle ascisse si trova la temperatura un percorso lungo una linea retta verticale indica una variazione dello stato psicometrico a T costante bull Lrsquoordinata rappresenta il titolo x (misurato in questo caso in gvap kg aria) quindi uno spostamento orizzontale non determina una variazione del rapporto fra quantitagrave drsquoaria secca e vapore bull Le linee diagonali decrescenti come si puograve facilmente dedurre dal diagramma sono le curve isoentalpiche lrsquoentalpia specifica J viene misurata in KJkgaria bull In diagonale ci sono anche linee tratteggiate che permettono la valutazione del volume specifico della miscela aria-acqua bull Infine le curve crescenti ciascuna identificata da un numero compreso tra 10 e 100 sono le curve a grado igrometrico costante Per esempio la curva indicata dal numero 10 rappresenta unrsquoumiditagrave relativa del 10 e cosigrave via per le altre Ovviamente la prima curva da sinistra indica la regione dove ϕ = 1 (UR del 100) oltre questa curva si entra in una situazione impossibile percheacute come giagrave detto il grado igrometrico non puograve superare il valore 1 (saturazione) Dato uno stato a dellrsquoaria individuato da un punto sul diagramma con due coordinate (per esempio temperatura e umiditagrave relativa) la corrispondente temperatura di rugiada Tr e temperatura di bulbo umido (=temperatura di saturazione adiabatica) Ts possono essere determinate nel modo seguente la temperatura di rugiada si trova in corrispondenza dello stesso titolo xa dello stato a e dellrsquoumiditagrave relativa pari al 100 la temperatura di saturazione in corrispondenza della stessa entalpia hrsquoa del punto a e ancora dellrsquoumiditagrave relativa del 100

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Un tipico utilizzo di questo diagramma egrave la conversione da grado igrometrico a titolo (o viceversa) una volta nota la temperatura dellrsquoaria Per esempio supponiamo di conoscere il grado idrometrico di una certa massa drsquoaria e sia nota anche la sua temperatura In questo modo identifichiamo in modo univoco un punto sul diagramma come intersezione tra la curva con il ϕ specificato e la retta verticale corrispondente alla temperatura considerata Proiettando il punto appena trovato sullrsquoasse verticale e misurandone lrsquoaltezza si ottiene immediatamente il titolo della massa drsquoaria Per esempio sapendo che a una temperatura di 25degC lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria egrave dellrsquo80 si ottiene immediatamente un valore del titolo pari a x = 16gkgaria ossia per ogni kg di aria secca sono presenti 16 g di vapore acqueo

TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

I metodi per umidificare sono essenzialmente tre

bull Aggiunta diretta di vapor drsquoacqua consiste nellrsquoaggiunta di una quantitagrave di vapore sufficiente a raggiungere il grado di umiditagrave voluto

bull Aggiunta di aria umida consiste nel miscelare lrsquoaria da trattare con una corrente piugrave umida bull Contatto diretto aria-acqua si effettua iniettando acqua nellrsquoaria da umidificare Lrsquoacqua evapora aumentando

cosigrave lrsquoumiditagrave dellrsquoaria Per diminuire lrsquoumiditagrave relativa i sistemi piugrave comunemente utilizzati sono

bull Riscaldamento il riscaldamento procedendo ad umiditagrave assoluta costante determina una diminuzione dellrsquoumiditagrave relativa

bull Raffreddamento al di sotto del punto di rugiada seguito dal riscaldamento questo metodo egrave una vera e propria deumidificazione Lrsquoaria viene fatta raffreddare a temperature inferiori al punto di rugiada lrsquoeccesso di vapor drsquoacqua condensa e viene separato dallrsquoaria questa viene riscaldata successivamente alla temperatura ed allrsquoumiditagrave relativa desiderata Lrsquoacqua eliminata corrisponde alla differenza di temperatura tra le due umiditagrave assolute Il processo si realizza facendo passare lrsquoaria in un refrigerante poi in uno scambiatore per il successivo riscaldamento che puograve essere realizzato mediante scambiatori di calore riscaldati da vapore o da fumi caldi mediane tubi allettati o piastre di scambio termico o mediante resistenze elettriche

bull Passaggio attraverso un mezzo disidratante lrsquoaria viene fatta

passare attraverso un mezzo disidratante che ne trattiene lrsquoumiditagrave Lrsquoeliminazione dellrsquoumiditagrave avviene a temperatura costante La perdita di acqua egrave pari alla differenza tra lrsquoumiditagrave assoluta iniziale e finale Il mezzo assorbente ottimale deve essere facilmente rigenerabile per riscaldamento il gel di silice egrave il mezzo essiccante che presenta le migliori caratteristiche

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ESERCIZI

1 Una massa di aria umida ha umiditagrave specifica di 15 gkg e temperatura a bulbo secco di 30degC Determinare lrsquoumiditagrave relativa j lrsquoentalpia specifica h la temperatura di rugiada tr la temperatura a bulbo bagnato tbb in tali condizioni Note due grandezze di stato si puograve determinare su uno dei diagrammi ci stato dellrsquoaria umida il punto che corrisponde allo stato dellrsquoaria considerata Individuato il punto dal diagramma egrave possibile ricavare i valori delle altre grandezze di stato Nel caso specifico si ha j =64 h=69kJkg tr=205degC tbb =235degC 2 In un ambiente lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria eacute pari al 40 mentre la temperatura egrave di 20degC Valutare se su di una superficie che si trovi a 10degC si forma condensa Se una qualsiasi superficie si trova a temperatura inferiore a quella di rugiada dellrsquoaria umida con cui egrave a contatto su di essa si forma condensa Per risolvere il problema bisogna quindi determinare attraverso il diagramma di stato la temperatura di rugiada tr la quale risulta pari a circa 6degC Essendo la temperatura di rugiada inferiore a quella della superficie non si forma condensa 3 Una portata di 10 kgs di aria umida deve passare da una temperatura di 40degC e 10 di umiditagrave relativa alla temperatura di 20degC e umiditagrave specifica 12 gkg Determinare la potenza termica necessaria per ottenere tale risultato Tracciando un bilancio di energia sulla massa di aria umida e ricavando dopo aver individuato gli stati del sistema allrsquoinizio e alla fine della trasformazione i valori dellrsquoentalpia specifica si ottiene Q = m (hf - hi )= 10 kgs (50 kJkg ndash 52 kJkg)=-20 kJ Si noti il segno meno che indica una perdita di energia da parte della massa di aria umida

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• TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

La temperatura di saturazione adiabatica egrave un dato termodinamico rappresentativo di condizioni di equilibrio Lrsquoapparecchiatura implicata nella definizione della temperatura di saturazione adiabatica egrave riportata di seguito

)( 11xxamlm s minus= ampamp

t1

ampma ampmah1 x1

hs1 xs1

t1

Una portata di aria umida ( ) viene portata a condizione di saturazione per iniezione attraverso opportuni ugelli nebulizzatori della portata di acqua (di entitagrave esattamente necessaria e sufficiente allo scopo) Il processo egrave a regime permanente adiabatico isobaro e lrsquoapparecchiatura egrave pertanto chiamata SATURATORE ADIABATICO Si imponga per lrsquoacqua di alimentazione lo stesso valore di temperatura dellrsquoaria umida satura in uscita dallrsquoapparecchio questo valore egrave la temperatura di saturazione adiabatica dellrsquoaria nello stato drsquoingresso 1

ampmaampml

t1

Il primo principio della termodinamica ci permette quindi di scrivere

11 sl hamhlmham sdot=sdot+sdot ampampamp La temperatura di bulbo umido (Tbu) temperatura che misura un termometro a bulbo quando il suo elemento sensibile egrave avvolto in una garza imbevuta di acqua ed egrave soggetto ad una corrente drsquoaria che ne provoca lrsquoevaporazione Lrsquoevaporazione egrave dovuta ad un gradiente di concentrazione tra garza e aria (fenomeno diffusivo) Levaporazione dellacqua contenuta nella garza determina unrsquoabbassamento della temperatura dellrsquoliquido e quindi allrsquointerfaccia liquido-termometro in cui si suppone ci siano condizioni di saturazione Contemporaneamente si instaura un flusso di calore contrario che dal gas fluisce al liquido proprio per effetto della differenza di temperatura innescata dallrsquoevaporazione A regime i due flussi sono uguali e mi consentono di misurare una temperatura di interfaccia detta appunto di bulbo umido inferiore a quella di bulbo secco Nel caso in cui lrsquoaria dellrsquoambiente si trovi in condizioni di saturazione dalla garza non puograve evaporare acqua visto che lrsquoaria contiene giagrave la massima quantitagrave di vapore acqueo consentita per le date condizioni Ciograve comporta che in queste ipotesi Tbu= Tbs Per solo il sistema aria-acqua temperatura di saturazione adiabatica e temperatura di bulbo umido coincidono di conseguenza per il calcolo della prima si puograve fare riferimento alla seconda la cui realizzazione sperimentale risulta di maggior semplicitagrave

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Il Diagramma Psicrometrico Il comportamento dellrsquoaria umida nei confronti di processi quali raffreddamento riscaldamento immissione di acqua etc puograve essere utilmente rappresentato sul diagramma psicrometrico con il quale egrave possibile schematizzare in modo semplice le trasformazioni Laria umida egrave quindi trattata in psicrometria come una miscela a due componenti e per caratterizzarne compiutamente lo stato termodinamico in condizioni di equilibrio non bastano due parametri come pressione e temperatura per le sostanza pure ma servono invece tre coordinate termodinamiche indipendenti La regola delle fasi o di Gibbs (V = C - F + 2) ove V indica il numero di parametri indipendenti da considerare per descrivere compiutamente dal punto di vista termodinamico un sistema in equilibrio C egrave il numero di componenti e F il numero delle fasi presenti allequilibrio) dagrave ragione del fatto che siano necessari tre grandezze di stato tra loro indipendenti Dunque accanto a pressione (totale) e temperatura si deve disporre di un altro parametro in grado di esprimere la quantitagrave di vapor dacqua presente allequilibrio Ad ogni modo per terzo parametro si puograve per esempio considerare una qualunque delle grandezze tipiche della psicrometria Il diagramma adottato dallrsquoASHRAE riporta sullrsquoasse orizzontale le temperature e su quello verticale lrsquoumiditagrave assoluta bull Sullrsquoasse delle ascisse si trova la temperatura un percorso lungo una linea retta verticale indica una variazione dello stato psicometrico a T costante bull Lrsquoordinata rappresenta il titolo x (misurato in questo caso in gvap kg aria) quindi uno spostamento orizzontale non determina una variazione del rapporto fra quantitagrave drsquoaria secca e vapore bull Le linee diagonali decrescenti come si puograve facilmente dedurre dal diagramma sono le curve isoentalpiche lrsquoentalpia specifica J viene misurata in KJkgaria bull In diagonale ci sono anche linee tratteggiate che permettono la valutazione del volume specifico della miscela aria-acqua bull Infine le curve crescenti ciascuna identificata da un numero compreso tra 10 e 100 sono le curve a grado igrometrico costante Per esempio la curva indicata dal numero 10 rappresenta unrsquoumiditagrave relativa del 10 e cosigrave via per le altre Ovviamente la prima curva da sinistra indica la regione dove ϕ = 1 (UR del 100) oltre questa curva si entra in una situazione impossibile percheacute come giagrave detto il grado igrometrico non puograve superare il valore 1 (saturazione) Dato uno stato a dellrsquoaria individuato da un punto sul diagramma con due coordinate (per esempio temperatura e umiditagrave relativa) la corrispondente temperatura di rugiada Tr e temperatura di bulbo umido (=temperatura di saturazione adiabatica) Ts possono essere determinate nel modo seguente la temperatura di rugiada si trova in corrispondenza dello stesso titolo xa dello stato a e dellrsquoumiditagrave relativa pari al 100 la temperatura di saturazione in corrispondenza della stessa entalpia hrsquoa del punto a e ancora dellrsquoumiditagrave relativa del 100

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Un tipico utilizzo di questo diagramma egrave la conversione da grado igrometrico a titolo (o viceversa) una volta nota la temperatura dellrsquoaria Per esempio supponiamo di conoscere il grado idrometrico di una certa massa drsquoaria e sia nota anche la sua temperatura In questo modo identifichiamo in modo univoco un punto sul diagramma come intersezione tra la curva con il ϕ specificato e la retta verticale corrispondente alla temperatura considerata Proiettando il punto appena trovato sullrsquoasse verticale e misurandone lrsquoaltezza si ottiene immediatamente il titolo della massa drsquoaria Per esempio sapendo che a una temperatura di 25degC lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria egrave dellrsquo80 si ottiene immediatamente un valore del titolo pari a x = 16gkgaria ossia per ogni kg di aria secca sono presenti 16 g di vapore acqueo

TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

I metodi per umidificare sono essenzialmente tre

bull Aggiunta diretta di vapor drsquoacqua consiste nellrsquoaggiunta di una quantitagrave di vapore sufficiente a raggiungere il grado di umiditagrave voluto

bull Aggiunta di aria umida consiste nel miscelare lrsquoaria da trattare con una corrente piugrave umida bull Contatto diretto aria-acqua si effettua iniettando acqua nellrsquoaria da umidificare Lrsquoacqua evapora aumentando

cosigrave lrsquoumiditagrave dellrsquoaria Per diminuire lrsquoumiditagrave relativa i sistemi piugrave comunemente utilizzati sono

bull Riscaldamento il riscaldamento procedendo ad umiditagrave assoluta costante determina una diminuzione dellrsquoumiditagrave relativa

bull Raffreddamento al di sotto del punto di rugiada seguito dal riscaldamento questo metodo egrave una vera e propria deumidificazione Lrsquoaria viene fatta raffreddare a temperature inferiori al punto di rugiada lrsquoeccesso di vapor drsquoacqua condensa e viene separato dallrsquoaria questa viene riscaldata successivamente alla temperatura ed allrsquoumiditagrave relativa desiderata Lrsquoacqua eliminata corrisponde alla differenza di temperatura tra le due umiditagrave assolute Il processo si realizza facendo passare lrsquoaria in un refrigerante poi in uno scambiatore per il successivo riscaldamento che puograve essere realizzato mediante scambiatori di calore riscaldati da vapore o da fumi caldi mediane tubi allettati o piastre di scambio termico o mediante resistenze elettriche

bull Passaggio attraverso un mezzo disidratante lrsquoaria viene fatta

passare attraverso un mezzo disidratante che ne trattiene lrsquoumiditagrave Lrsquoeliminazione dellrsquoumiditagrave avviene a temperatura costante La perdita di acqua egrave pari alla differenza tra lrsquoumiditagrave assoluta iniziale e finale Il mezzo assorbente ottimale deve essere facilmente rigenerabile per riscaldamento il gel di silice egrave il mezzo essiccante che presenta le migliori caratteristiche

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ESERCIZI

1 Una massa di aria umida ha umiditagrave specifica di 15 gkg e temperatura a bulbo secco di 30degC Determinare lrsquoumiditagrave relativa j lrsquoentalpia specifica h la temperatura di rugiada tr la temperatura a bulbo bagnato tbb in tali condizioni Note due grandezze di stato si puograve determinare su uno dei diagrammi ci stato dellrsquoaria umida il punto che corrisponde allo stato dellrsquoaria considerata Individuato il punto dal diagramma egrave possibile ricavare i valori delle altre grandezze di stato Nel caso specifico si ha j =64 h=69kJkg tr=205degC tbb =235degC 2 In un ambiente lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria eacute pari al 40 mentre la temperatura egrave di 20degC Valutare se su di una superficie che si trovi a 10degC si forma condensa Se una qualsiasi superficie si trova a temperatura inferiore a quella di rugiada dellrsquoaria umida con cui egrave a contatto su di essa si forma condensa Per risolvere il problema bisogna quindi determinare attraverso il diagramma di stato la temperatura di rugiada tr la quale risulta pari a circa 6degC Essendo la temperatura di rugiada inferiore a quella della superficie non si forma condensa 3 Una portata di 10 kgs di aria umida deve passare da una temperatura di 40degC e 10 di umiditagrave relativa alla temperatura di 20degC e umiditagrave specifica 12 gkg Determinare la potenza termica necessaria per ottenere tale risultato Tracciando un bilancio di energia sulla massa di aria umida e ricavando dopo aver individuato gli stati del sistema allrsquoinizio e alla fine della trasformazione i valori dellrsquoentalpia specifica si ottiene Q = m (hf - hi )= 10 kgs (50 kJkg ndash 52 kJkg)=-20 kJ Si noti il segno meno che indica una perdita di energia da parte della massa di aria umida

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• TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

Il Diagramma Psicrometrico Il comportamento dellrsquoaria umida nei confronti di processi quali raffreddamento riscaldamento immissione di acqua etc puograve essere utilmente rappresentato sul diagramma psicrometrico con il quale egrave possibile schematizzare in modo semplice le trasformazioni Laria umida egrave quindi trattata in psicrometria come una miscela a due componenti e per caratterizzarne compiutamente lo stato termodinamico in condizioni di equilibrio non bastano due parametri come pressione e temperatura per le sostanza pure ma servono invece tre coordinate termodinamiche indipendenti La regola delle fasi o di Gibbs (V = C - F + 2) ove V indica il numero di parametri indipendenti da considerare per descrivere compiutamente dal punto di vista termodinamico un sistema in equilibrio C egrave il numero di componenti e F il numero delle fasi presenti allequilibrio) dagrave ragione del fatto che siano necessari tre grandezze di stato tra loro indipendenti Dunque accanto a pressione (totale) e temperatura si deve disporre di un altro parametro in grado di esprimere la quantitagrave di vapor dacqua presente allequilibrio Ad ogni modo per terzo parametro si puograve per esempio considerare una qualunque delle grandezze tipiche della psicrometria Il diagramma adottato dallrsquoASHRAE riporta sullrsquoasse orizzontale le temperature e su quello verticale lrsquoumiditagrave assoluta bull Sullrsquoasse delle ascisse si trova la temperatura un percorso lungo una linea retta verticale indica una variazione dello stato psicometrico a T costante bull Lrsquoordinata rappresenta il titolo x (misurato in questo caso in gvap kg aria) quindi uno spostamento orizzontale non determina una variazione del rapporto fra quantitagrave drsquoaria secca e vapore bull Le linee diagonali decrescenti come si puograve facilmente dedurre dal diagramma sono le curve isoentalpiche lrsquoentalpia specifica J viene misurata in KJkgaria bull In diagonale ci sono anche linee tratteggiate che permettono la valutazione del volume specifico della miscela aria-acqua bull Infine le curve crescenti ciascuna identificata da un numero compreso tra 10 e 100 sono le curve a grado igrometrico costante Per esempio la curva indicata dal numero 10 rappresenta unrsquoumiditagrave relativa del 10 e cosigrave via per le altre Ovviamente la prima curva da sinistra indica la regione dove ϕ = 1 (UR del 100) oltre questa curva si entra in una situazione impossibile percheacute come giagrave detto il grado igrometrico non puograve superare il valore 1 (saturazione) Dato uno stato a dellrsquoaria individuato da un punto sul diagramma con due coordinate (per esempio temperatura e umiditagrave relativa) la corrispondente temperatura di rugiada Tr e temperatura di bulbo umido (=temperatura di saturazione adiabatica) Ts possono essere determinate nel modo seguente la temperatura di rugiada si trova in corrispondenza dello stesso titolo xa dello stato a e dellrsquoumiditagrave relativa pari al 100 la temperatura di saturazione in corrispondenza della stessa entalpia hrsquoa del punto a e ancora dellrsquoumiditagrave relativa del 100

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Un tipico utilizzo di questo diagramma egrave la conversione da grado igrometrico a titolo (o viceversa) una volta nota la temperatura dellrsquoaria Per esempio supponiamo di conoscere il grado idrometrico di una certa massa drsquoaria e sia nota anche la sua temperatura In questo modo identifichiamo in modo univoco un punto sul diagramma come intersezione tra la curva con il ϕ specificato e la retta verticale corrispondente alla temperatura considerata Proiettando il punto appena trovato sullrsquoasse verticale e misurandone lrsquoaltezza si ottiene immediatamente il titolo della massa drsquoaria Per esempio sapendo che a una temperatura di 25degC lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria egrave dellrsquo80 si ottiene immediatamente un valore del titolo pari a x = 16gkgaria ossia per ogni kg di aria secca sono presenti 16 g di vapore acqueo

TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

I metodi per umidificare sono essenzialmente tre

bull Aggiunta diretta di vapor drsquoacqua consiste nellrsquoaggiunta di una quantitagrave di vapore sufficiente a raggiungere il grado di umiditagrave voluto

bull Aggiunta di aria umida consiste nel miscelare lrsquoaria da trattare con una corrente piugrave umida bull Contatto diretto aria-acqua si effettua iniettando acqua nellrsquoaria da umidificare Lrsquoacqua evapora aumentando

cosigrave lrsquoumiditagrave dellrsquoaria Per diminuire lrsquoumiditagrave relativa i sistemi piugrave comunemente utilizzati sono

bull Riscaldamento il riscaldamento procedendo ad umiditagrave assoluta costante determina una diminuzione dellrsquoumiditagrave relativa

bull Raffreddamento al di sotto del punto di rugiada seguito dal riscaldamento questo metodo egrave una vera e propria deumidificazione Lrsquoaria viene fatta raffreddare a temperature inferiori al punto di rugiada lrsquoeccesso di vapor drsquoacqua condensa e viene separato dallrsquoaria questa viene riscaldata successivamente alla temperatura ed allrsquoumiditagrave relativa desiderata Lrsquoacqua eliminata corrisponde alla differenza di temperatura tra le due umiditagrave assolute Il processo si realizza facendo passare lrsquoaria in un refrigerante poi in uno scambiatore per il successivo riscaldamento che puograve essere realizzato mediante scambiatori di calore riscaldati da vapore o da fumi caldi mediane tubi allettati o piastre di scambio termico o mediante resistenze elettriche

bull Passaggio attraverso un mezzo disidratante lrsquoaria viene fatta

passare attraverso un mezzo disidratante che ne trattiene lrsquoumiditagrave Lrsquoeliminazione dellrsquoumiditagrave avviene a temperatura costante La perdita di acqua egrave pari alla differenza tra lrsquoumiditagrave assoluta iniziale e finale Il mezzo assorbente ottimale deve essere facilmente rigenerabile per riscaldamento il gel di silice egrave il mezzo essiccante che presenta le migliori caratteristiche

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1 Una massa di aria umida ha umiditagrave specifica di 15 gkg e temperatura a bulbo secco di 30degC Determinare lrsquoumiditagrave relativa j lrsquoentalpia specifica h la temperatura di rugiada tr la temperatura a bulbo bagnato tbb in tali condizioni Note due grandezze di stato si puograve determinare su uno dei diagrammi ci stato dellrsquoaria umida il punto che corrisponde allo stato dellrsquoaria considerata Individuato il punto dal diagramma egrave possibile ricavare i valori delle altre grandezze di stato Nel caso specifico si ha j =64 h=69kJkg tr=205degC tbb =235degC 2 In un ambiente lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria eacute pari al 40 mentre la temperatura egrave di 20degC Valutare se su di una superficie che si trovi a 10degC si forma condensa Se una qualsiasi superficie si trova a temperatura inferiore a quella di rugiada dellrsquoaria umida con cui egrave a contatto su di essa si forma condensa Per risolvere il problema bisogna quindi determinare attraverso il diagramma di stato la temperatura di rugiada tr la quale risulta pari a circa 6degC Essendo la temperatura di rugiada inferiore a quella della superficie non si forma condensa 3 Una portata di 10 kgs di aria umida deve passare da una temperatura di 40degC e 10 di umiditagrave relativa alla temperatura di 20degC e umiditagrave specifica 12 gkg Determinare la potenza termica necessaria per ottenere tale risultato Tracciando un bilancio di energia sulla massa di aria umida e ricavando dopo aver individuato gli stati del sistema allrsquoinizio e alla fine della trasformazione i valori dellrsquoentalpia specifica si ottiene Q = m (hf - hi )= 10 kgs (50 kJkg ndash 52 kJkg)=-20 kJ Si noti il segno meno che indica una perdita di energia da parte della massa di aria umida

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• TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

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Un tipico utilizzo di questo diagramma egrave la conversione da grado igrometrico a titolo (o viceversa) una volta nota la temperatura dellrsquoaria Per esempio supponiamo di conoscere il grado idrometrico di una certa massa drsquoaria e sia nota anche la sua temperatura In questo modo identifichiamo in modo univoco un punto sul diagramma come intersezione tra la curva con il ϕ specificato e la retta verticale corrispondente alla temperatura considerata Proiettando il punto appena trovato sullrsquoasse verticale e misurandone lrsquoaltezza si ottiene immediatamente il titolo della massa drsquoaria Per esempio sapendo che a una temperatura di 25degC lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria egrave dellrsquo80 si ottiene immediatamente un valore del titolo pari a x = 16gkgaria ossia per ogni kg di aria secca sono presenti 16 g di vapore acqueo

TECNICHE PER VARIARE LrsquoUMIDITAgrave

I metodi per umidificare sono essenzialmente tre

bull Aggiunta diretta di vapor drsquoacqua consiste nellrsquoaggiunta di una quantitagrave di vapore sufficiente a raggiungere il grado di umiditagrave voluto

bull Aggiunta di aria umida consiste nel miscelare lrsquoaria da trattare con una corrente piugrave umida bull Contatto diretto aria-acqua si effettua iniettando acqua nellrsquoaria da umidificare Lrsquoacqua evapora aumentando

cosigrave lrsquoumiditagrave dellrsquoaria Per diminuire lrsquoumiditagrave relativa i sistemi piugrave comunemente utilizzati sono

bull Riscaldamento il riscaldamento procedendo ad umiditagrave assoluta costante determina una diminuzione dellrsquoumiditagrave relativa

bull Raffreddamento al di sotto del punto di rugiada seguito dal riscaldamento questo metodo egrave una vera e propria deumidificazione Lrsquoaria viene fatta raffreddare a temperature inferiori al punto di rugiada lrsquoeccesso di vapor drsquoacqua condensa e viene separato dallrsquoaria questa viene riscaldata successivamente alla temperatura ed allrsquoumiditagrave relativa desiderata Lrsquoacqua eliminata corrisponde alla differenza di temperatura tra le due umiditagrave assolute Il processo si realizza facendo passare lrsquoaria in un refrigerante poi in uno scambiatore per il successivo riscaldamento che puograve essere realizzato mediante scambiatori di calore riscaldati da vapore o da fumi caldi mediane tubi allettati o piastre di scambio termico o mediante resistenze elettriche

bull Passaggio attraverso un mezzo disidratante lrsquoaria viene fatta

passare attraverso un mezzo disidratante che ne trattiene lrsquoumiditagrave Lrsquoeliminazione dellrsquoumiditagrave avviene a temperatura costante La perdita di acqua egrave pari alla differenza tra lrsquoumiditagrave assoluta iniziale e finale Il mezzo assorbente ottimale deve essere facilmente rigenerabile per riscaldamento il gel di silice egrave il mezzo essiccante che presenta le migliori caratteristiche

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1 Una massa di aria umida ha umiditagrave specifica di 15 gkg e temperatura a bulbo secco di 30degC Determinare lrsquoumiditagrave relativa j lrsquoentalpia specifica h la temperatura di rugiada tr la temperatura a bulbo bagnato tbb in tali condizioni Note due grandezze di stato si puograve determinare su uno dei diagrammi ci stato dellrsquoaria umida il punto che corrisponde allo stato dellrsquoaria considerata Individuato il punto dal diagramma egrave possibile ricavare i valori delle altre grandezze di stato Nel caso specifico si ha j =64 h=69kJkg tr=205degC tbb =235degC 2 In un ambiente lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria eacute pari al 40 mentre la temperatura egrave di 20degC Valutare se su di una superficie che si trovi a 10degC si forma condensa Se una qualsiasi superficie si trova a temperatura inferiore a quella di rugiada dellrsquoaria umida con cui egrave a contatto su di essa si forma condensa Per risolvere il problema bisogna quindi determinare attraverso il diagramma di stato la temperatura di rugiada tr la quale risulta pari a circa 6degC Essendo la temperatura di rugiada inferiore a quella della superficie non si forma condensa 3 Una portata di 10 kgs di aria umida deve passare da una temperatura di 40degC e 10 di umiditagrave relativa alla temperatura di 20degC e umiditagrave specifica 12 gkg Determinare la potenza termica necessaria per ottenere tale risultato Tracciando un bilancio di energia sulla massa di aria umida e ricavando dopo aver individuato gli stati del sistema allrsquoinizio e alla fine della trasformazione i valori dellrsquoentalpia specifica si ottiene Q = m (hf - hi )= 10 kgs (50 kJkg ndash 52 kJkg)=-20 kJ Si noti il segno meno che indica una perdita di energia da parte della massa di aria umida

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Un tipico utilizzo di questo diagramma egrave la conversione da grado igrometrico a titolo (o viceversa) una volta nota la temperatura dellrsquoaria Per esempio supponiamo di conoscere il grado idrometrico di una certa massa drsquoaria e sia nota anche la sua temperatura In questo modo identifichiamo in modo univoco un punto sul diagramma come intersezione tra la curva con il ϕ specificato e la retta verticale corrispondente alla temperatura considerata Proiettando il punto appena trovato sullrsquoasse verticale e misurandone lrsquoaltezza si ottiene immediatamente il titolo della massa drsquoaria Per esempio sapendo che a una temperatura di 25degC lrsquoumiditagrave relativa dellrsquoaria egrave dellrsquo80 si ottiene immediatamente un valore del titolo pari a x = 16gkgaria ossia per ogni kg di aria secca sono presenti 16 g di vapore acqueo

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I metodi per umidificare sono essenzialmente tre

bull Aggiunta diretta di vapor drsquoacqua consiste nellrsquoaggiunta di una quantitagrave di vapore sufficiente a raggiungere il grado di umiditagrave voluto

bull Aggiunta di aria umida consiste nel miscelare lrsquoaria da trattare con una corrente piugrave umida bull Contatto diretto aria-acqua si effettua iniettando acqua nellrsquoaria da umidificare Lrsquoacqua evapora aumentando

cosigrave lrsquoumiditagrave dellrsquoaria Per diminuire lrsquoumiditagrave relativa i sistemi piugrave comunemente utilizzati sono

bull Riscaldamento il riscaldamento procedendo ad umiditagrave assoluta costante determina una diminuzione dellrsquoumiditagrave relativa

bull Raffreddamento al di sotto del punto di rugiada seguito dal riscaldamento questo metodo egrave una vera e propria deumidificazione Lrsquoaria viene fatta raffreddare a temperature inferiori al punto di rugiada lrsquoeccesso di vapor drsquoacqua condensa e viene separato dallrsquoaria questa viene riscaldata successivamente alla temperatura ed allrsquoumiditagrave relativa desiderata Lrsquoacqua eliminata corrisponde alla differenza di temperatura tra le due umiditagrave assolute Il processo si realizza facendo passare lrsquoaria in un refrigerante poi in uno scambiatore per il successivo riscaldamento che puograve essere realizzato mediante scambiatori di calore riscaldati da vapore o da fumi caldi mediane tubi allettati o piastre di scambio termico o mediante resistenze elettriche

bull Passaggio attraverso un mezzo disidratante lrsquoaria viene fatta

passare attraverso un mezzo disidratante che ne trattiene lrsquoumiditagrave Lrsquoeliminazione dellrsquoumiditagrave avviene a temperatura costante La perdita di acqua egrave pari alla differenza tra lrsquoumiditagrave assoluta iniziale e finale Il mezzo assorbente ottimale deve essere facilmente rigenerabile per riscaldamento il gel di silice egrave il mezzo essiccante che presenta le migliori caratteristiche

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