1. O

, .

,

.

2.

(, , , ).

, , :

kAjAiAA zyx

zzyyxx eAeAeAA

332211 eAeAeAA

:

BAC

:

zzzyyyxxx eBAeBAeBAC )()()(

: BAD

zzzyyyxxx eBAeBAeBAD )()()(

( .).

BA

zzzyyyxxx eBAeBAeBAD )()()(

D

BA

.

:

:

zzyyxx efAefAefAfAAf

1 ji ee i=j,

0 ji ee ji

zzyyxx BABABABA

zyx ezfe

yfe

xffdgra

O grad :

O div :

zA

yA

xA

Adiv zyx

abla o :zyx ez

ey

ex

abla .

:

zyx ezfe

yfe

xffdgraf

zA

yA

xAAdivA zyx

Nabla .

:

, :

2

2

2

2

2

2

22

zf

yf

xff

Laplace

:

zzzz

yyyy

xxxx e

zA

yA

xAe

zA

yA

xA

ezA

yA

xAAA

)()()( 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

Stokes.

4. Gauss (Green)

.

V S

SdAdVA )(

Gauss .

:

)()( afbfdxdxdfb

a

EINSTEIN

, . 1 n. ( n=2 n=3)

:

) : .

B) : .

) . ( ).

1 n. .

:

iivu

iivu

(n=3)

3322111

vuvuvuvuvun

iiiii

, . n 1 n

:

i

i xPKq 3,2,1i

:

11 x

PKq

22 x

PKq

33 x

PKq

,

iiji bAa

i

j

j

iij x

UxUe

21

Kronecker

i=j

ji

i ()

s.

ij i =nj ij

nj , s

i

j

Taylor :

h . h=dx :

)(!2

)(!1

)()(2

xfhxfhxfhxf

)()()( xfdxxfdxxf

22

222

2

2

)(2)(21

),(),(),(),(

dyyfdxdy

yxfdx

xf

dyyyxfdx

xyxfyxfdyydxxf

+...

22

222

2

2

)(2)(21

),(),(),(),(

dyyfdxdy

yxfdx

xf

dyyyxfdx

xyxfyxfdyydxxf

dyyyxfdx

xyxfyxfdyydxxf ),(),(),(),(

ii

dzzzzzdz

:

dtttz

dzz

tztztzdz ii

,

,,,