183__1646_4a_riepilogo_acciaio_sl

I.t.g . Guarino Guarini di Modena - CORSO DI COSTRUZIONI – prof. STEFANO CATASTA – a.s. 2010-2011

S.Catasta – P.Antonini – Materiale didattico in revisione per una pubblicazione -

1

the design of he Forth Bridge (Scotland) 1883-1890

by Sir John Fowler and Sir Benjamin Baker

“Gli uomini di esperienza sanno bene che una cosa è, ma non sanno il perché; gli uomini d’arte conoscono il perché e la causa.”

Ippocrate

CLASSE 4 A

APPUNTI DAL CORSO DI COSTRUZIONI

PREDIMENSIONAMENTO DI UN FABBRICATO INDUSTRIALE IN ACCIAIO

(ESERCIZI DI RIEPILOGO DEL PROGRAMMA SVOLTO NEL CORSO DEL 1°QUADRIMESTRE)



2

Esercizio

Dimensionare gli elementi strutturali per il capannone industriale in acciaio in figura sito in provincia di Modena a

600m di quota sul livello del mare. L’edificio è collocato in una zona non urbana con ostacoli diffusi.



3

ANALISI DEI CARICHI

PERMANENTI

g1 ) peso proprio degli elementi strutturali : 0,40KN/m

g2 ) peso proprio degli elementi non strutturali : 0,20KN/m

N.B. I PESI PROPRI VENGONO IPOTIZZATI SECONDO UNA INCIDENZA MEDIA, DIMENSIONATA LA STRUTTURA OCCORRERA’ VERIFICARE LA

CORRISPONDENZA CON LE IPOTESI ASSUNTE IN PARTENZA

VARIABILI: NEVE

L’edificio si trova in zona tipo : I MEDITERRANEA

Abbiamo un valore caratteristico della neve al suolo di:

qsk = 1,39* [1+(as/602)2] KN/m

2 (essendo as > di quella di riferimento)

qsk = 1,39* [1+(600/602)2] = 2,691 KN/m

2

Il carico neve si ottiene applicando l’espressione [vedi NNTC 3.3.7]

qs = µι qsk CE Ct

essendo µι = 0,8 [vedi NNTC Tab.3.4.II] , CE = Ct = 1.00

Abbiamo per i tre casi: 1) neve senza vento; 2) neve con vento da DX; neve con vento da SX

qs = 0,8*2,691 = 2,153 KN/m2

VARIABILI: VENTO

L’edificio si trova in zona tipo : II EMILIA ROMAGNA

vbo = 25 m/sec

ao (m)= 750 m

ka = 0,015

Essendo as < ao (m) possiamo impiegare vb = vbo

Il carico vento si ottiene applicando l’espressione [vedi NNTC 3.3.2]

qs = qb Ce Cp Cd

con: qb = 0,5*1,25*252 = 390,625 N/m

2

Calcoliamo I coefficienti di esposizione e quello di forma:

Per l’edificio si adotta la classe C di rugosità, da cui si ricavano dalle tabelle i parametri per la definizione del

coefficiente di esposizione.



4

La categoria di esposizione del sito è la IV

L’ altezza del fabbricato al livello della gronda è pari a +6,40m e risulta inferiore al valore Zmin tabellato.

Ce(z) = Ce(zmin)

Ce(z) = Kr2 Ct ln (z/zo) [7+ ln (z/zo)]

Ce(z) =0,222 ln (8/0,3) [7+ ln (8/0,3)] = 1,634

Calcoliamo il coefficiente di forma. L’edificio può considerarsi del tipo non stagno,

Cp = Cpe ± Cpi

I coefficienti esterni ed interni si devono combinare in modo da avere la combinazione più sfavorevole per la struttura:

A) Cpe = 0,8+0,2 = 1,00 ; B) Cpe = (-0,4)-0,2 = - 0,6 ; C),D) Cpe= - 0,6

Si ottengono i seguenti valori unitari della pressione del vento:



5

Applicando i carichi unitari alle aree di influenza di ogni nodo della trave reticolare si ottengono i valori dei carichi ai

nodi per il dimensionamento degli elementi strutturali

I nodi terminali hanno un area di influenza di: Ai = 1.00x5.00 = 5mq

I nodi interni hanno una area di influenza di: Ai = 2.00x5.00 = 10mq

Otteniamo:

G1 = 2*0,4 = 0,8KN - (G1= 0.4KN nei nodi terminali)

G2 = 0,2* 10 = 2KN - (G2= 1KN nei nodi terminali)

Qs = 2,153*10 = 21,53 KN – (Qs = 10,76KN nei nodi terminali)

Qw = 0,38*10 = 3,8KN – (Qw = 1,9KN nei nodi terminali)

Risolviamo la struttura reticolare con il metodo di Ritter applicando i seguenti schemi di carico:

carichi :

1) G1+G2 ; 2) Qs ; 3) Qw

Per il dimensionamento degli elementi strutturali dovremo valutare le combinazioni di carico più sfavorevoli

applicando il metodo dei coefficienti parziali:

Assumiamo per G2 gli stessi coefficienti che impieghiamo per G1

γG (G1+G2) + γQ (QS) + ψ γQ (Qw)

γG (G1+G2) + γQ (QW) + ψ γQ (QS)

Con i coefficienti: γG= 1.00; γ G = 1.30; γQ = 0.00; γQ = 1.50; ψw = 0,6; ; ψs = 0,5

Applicati nelle varie combinazioni in modo da ottenere la massima sollecitazione negli elementi.

Per tenere conto di tutte le combinazioni possibili al variare dei coefficienti parziali e dei coefficienti di combinazione

conviene analizzare singolarmente la struttura rispetto ai carichi elementari ed applicare i coefficienti rispetto agli

sforzi assiali che si rilevano nelle aste impegnate nel dimensionamento.



6

CARICO G1+G2 – considerata la simmetria della struttura e dei carichi si può analizzare metà trave reticolare

Risoluzione con la procedura delle sezioni di Ritter - Correnti inferiore e superiore

∑M6 = 14.00*(10) -1.4*(10) -2.8*(8) -2.8*(6) -2.8*(4) -2.8*(2) –N

8-11 *(1.8) = 0

N8-11

= 140-14-2.8*(20)/1.8 = 38.90KN (trazione)

∑M3 = 14.00*(4)-1.4*(4)-2.8*(2) - N

8-9*(1.257) = 0

N8-9

= 56-5.6-5.6 / 1.257 = 35.64KN (trazione)

∑M8 = 14.00*(6)-1.4*(6)-2.8*(4) – N

5-6*(1.435 cos 5°10’) = 0

N5-6

= 84-8.4-11.2 / 1.43 = 45.03KN (compressione)

∑M2 = 14.00*(2)-1.4*(2)– N

10-9*(1.08) = 0

N10-9

= 28-2.8 / 1.08 = 23.3KN (trazione)

Diagonali e montanti

∑M2 = 14.00*(2)-1.4*(2)– N

1-10*(0.98) = 0

N1-10

= 28-2.8 / 0.98 = 25.70 KN (trazione)

∑M1 = 2.8*(2)-23.33*(0.9)+ N

2-9*(1.10) = 0

N2-9

= -5.6+20.997 / 1.10 = 14.00 KN (trazione)

∑M1 = -23.33*(0.9)+N

2-10*(2.00) = 0

N2-10

= 20.997 / 2.00 = 10.50 KN (compressione)



7

CARICO QS – considerata la simmetria della struttura e dei carichi si può analizzare metà trave reticolare

Risoluzione con la procedura delle sezioni di Ritter - Correnti inferiore e superiore

∑M6 = 107.65*(10) -10.76*(10) -21.53*(8) -21.53*(6) -21.53*(4) -21.53*(2) –N

8-11 *(1.8) = 0

N8-11

= 1076.50-107.65-21.53*(20)/1.8 = 299.05KN (trazione)

∑M3 = 107.65*(4)-10.76*(4)-21.53*(2) - N

8-9*(1.257) = 0

N8-9

= 430.6-43.04 -43.02/ 1.257 = 274.09KN (trazione)

∑M8 = 107.65*(6)-10.76*(6)-21.53*(4) – N

5-6*(1.435 cos 5°10’) = 0

N5-6

= 645.9-64.59-86.12 / 1.43 = 346.29KN (compressione)

∑M2 = 107.65*(2)-10.76*(2)– N

10-9*(1.08) = 0

N10-9

= 193.78 / 1.08 = 179.42KN (trazione)

Diagonali e montanti

∑M2 = 107.65*(2)-10.76*(2)– N

1-10*(0.98) = 0

N1-10

= 215.3-21.53 / 0.98 = 196.52 KN (trazione)

∑M1 = 21.53*(2)-179.42*(0.9)+ N

2-9*(1.10) = 0

N2-9

= 43.06-161.48 / 1.10 = 107.65 KN (trazione)

∑M1 = -179.42*(0.9)+N

2-10*(2.00) = 0

N2-10

= 161.48 / 2.00 = 80.74 (compressione)



8

CARICO QW – considerata la simmetria della struttura e dei carichi si può analizzare metà trave reticolare

VA = VB = 5*3.8*cos5°10’ = 18.92KN

∑M6 = - 18.92*(10) + 1.9*(10.05) + 3.8*(8.04+6.03+4.02+2.01) + N

8-11 *(1.8) = 0

N8-11

= +189.20 - 19.09 - 76.38 /1.8 = 52.07KN (compressione)

∑M3

= N8-9

*(1.26) - 18.92*(4) + 3.8*(2.01) + 1.9*(4.02) = 0

N8-9

= ( +75.68 - 7.63 - 7.64) /1.26 = 47.94KN (compressione)

∑M7

= N5-6

*(0.72) +52.07*(0.9) - 3.8*(0.06) + 3.8*(1.95) +3.8*(3.96) + 3.8*(5.97) + 1.9*(7.98) – 18.92* (8) = 0

N5-6

= (- 46.86 +0.23 – 7.41 - 15.05 – 22.68 -15.16 + 151.36) / 0.72 = 61.71KN (trazione)

∑M2

= - N10-9

*(1.08) – 18.92*(2) + 1.9*(2.01) = 0

N10-9

= (-37.84 + 3.82) / 1.08 = - 31.05 KN (occorre invertire il verso, l’asta risulta compressa)

∑M2

= - N1-10

*(0.98) – 18.92*(2) + 1.9*(2.01) = 0

N1-10

= ( -37.84 + 3.82) / 0.98 = - 34.71 KN (occorre invertire il verso, l’asta risulta compressa)

∑M1

= - N2-10

*(2.0) + 31.05*(0.90) = 0

N2-10

= 427.94 / 2.0 = 13.97 KN

∑M1

= - N2-9

*(1.10) – 3.8*(2.01) + 31.05 *( 0.9) = 0

N2-9

= - 27.94 + 7.64/ 1.10 = - 18.45 KN (occorre invertire il verso, l’asta risulta compressa)



9

TABELLA DEI RISULTATI

ASTA G1+G2 (KN) QS (KN) QW(KN)

8-11

+ 38.90 +299.05 -52.07

8-9 + 35.64 +274.09 -47.94

5-6 - 45.03 - 346.29 +61.71

10-9 +23.33 +179.42 -31.05

1-10 +25.55 +196.52 -34.71

2-10 -10.50 - 80.74 +13.97

2-9 +14.00 +107.65 -18.45

Per dimensionare le aste dobbiamo combinare i risultati con i coefficienti parziali. Impiegando, per ragioni costruttive,

non più di tre tipi di profilo, possiamo diminuire le aste da dimensionare.

Applichiamo l’espressione per le combinazioni agli SLU

γG (G1+G2) + γQ (QS) + ψ γQ (Qw)

γG (G1+G2) + γQ (QW) + ψ γQ (QS)

Con i coefficienti che assumeranno i valori: γG= 1.00; γ G = 1.30; γQ = 0.00; γ Q = 1.50; ψw = 0,6; ; ψs = 0,5

Corrente inferiore (si assume l’asta 8-11)

COMB. 1

1.3*38.90 + 1.5*299.05 + 0*(-52.07) = 50.57+448.575 +0 = 499.145KN

COMB. 2

1.0*38.90 + 0*299.05 + 1.5*(-52.07) = 38.90 – 78.105 = - 39.205KN

Corrente inferiore (si assume l’asta 8-9)

COMB. 1

1.3*35.64 + 1.5*274.09 + 0*(- 47.94) = 46.33 + 411.135 +0 = 457.465KN

COMB. 2

1.0*35.64 + 0*274.09 + 1.5*(-47.94) = 35.64 – 71.91 = - 36.27KN

Corrente superiore (si assume l’asta 5-6)

COMB. 1

1.3*(-45.03) + 1.5*(-346.29) + 0*61.71= - 58.54 - 519.435 +0 = - 577.975KN

COMB. 2

1.0*(- 45.63) + 0*(-346.29) + 1.5*61.71= -45.63 +92.56 = 46.935KN

Diagonale (si assume l’asta 2-9)

COMB. 1

1.3*14.00 + 1.5*107.65 +0*(-18.45) = 18.2 + 161.475 = 179.675KN

COMB. 2

1.0*14.00 + 0*107.65 +1.5*(-18.45) = 14 – 27.675 = - 13.675KN

Montante (si assume l’asta 2-10)

COMB. 1

1.3*(-10.50) + 1.5*(-80.74) +0*13.97= -13.65 -121.11 = - 134.76KN

COMB. 2

1.0*(-10.50) + 0*(-80.74) +1.5*(+13.97) = -10.5 +20.955= + 10.455KN



10

PROGETTO E VERIFICA DELLE SEZIONI

La sezione maggiormente sollecitata a compressione risulta essere quella appartenente all’asta 5-6

N ≈ - 578KN

L = Lo = 201cm (lunghezza libera di inflessione)

Per la verifica della stabilità dovrà risultare (vedi NNTC 4.2.42) :

��,��

� 1

Dove NEd = 578KN (valore di calcolo)

E il valore Nb,Rd è il valore della resistenza ultima della sezione, che essendo nel nostro caso di classe 1, diventa:

��,�� · � · ��

I coefficienti adimensionali � dipendono dal tipo di sezione e dalla qualità dell’acciaio impiegato e si usano per

tenere conto della riduzione della resistenza della sezione a causa dei fenomeni di instabilità.

Quindi la � è funzione della snellezza e delle imperfezioni di realizzazione (vedi NNTC 4.2.45)

� � 1 Φ � √Φ � λ � 1

Nella formula si deve sostituire il valore di Φ e della snellezza adimensionale λ Φ � 0.5 · �1 � �� 0.2� � �� (vedi NNTC 4.2.45) con α (fattore di imperfezione che si ricava dalla tabella Tab.

4.2 VI e la snellezza adimensionale che si ricava attraverso la formula (per sezioni classe 1,2,3) :

� � �� · ��

Il valore di Ncr è il carico critico Euleriano ed è basato sulle proprietà della sezione lorda e sulla lunghezza libera di

inflessione dell’asta calcolato per la modalità di collasso

N.B. la snellezza nelle membrature compresse non deve eccedere il valore di 200 nelle principali e di 250 in quelle secondarie

Nel nostro caso, assumendo una sezione resistente tipo HeA 160 ed un acciaio tipo S275 , di superficie pari a 38,8cm2

di raggio d’inerzia minimo pari a 3,98cm, modulo elastico Es =210000 N/mm2

, JMIN = 6160000mm4

, abbiamo:

Snellezza geometrica:

λ = 201/3.98 = 50,5 < 200

Carico critico Euleriano:

Ncr. = π2ES JMIN /Lo

2 = 3.14

2 *6160000*210000/2010

2 = 9.859*6160000*210000 /4040100 = 3157KN

Snellezza adimensionale:

� � �3880 · 2753157000 � 0.581

Assumiamo il valore di α dalla tabella 4.2 VI



11

Si deve assumere la curva di instabilità “c”

Il fattore di imperfezione α vale 0,49

Φ � 0.5 · �1 � 0.49�0.581 � 0.2� � 0.581� = 0.5*(1+0.186+0.337) = 0.76

χ = 1/ 0.76+ w (0.762- 0.581

2) = 1/0.76 + w(0.577- 0.337) = 1/0.76+0.489 = 1/1.249 = 0.80

Il diagramma illustra la relazione che intercorre tra la snellezza ed il coefficiente di riduzione �

N.B. verificare sul diagramma delle “curve di instabilità” la corrispondenza del valore del coefficiente di riduzione � in relazione alla snellezza

geometrica

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

Co

eff

. d

i rid

uzio

ne

X

Snellezza geometrica

a0

a

b

c

d



12

Calcoliamo il valore della resistenza ultima:

Nb,Rd = 0.8*3880*275/1.05 = 812952.38N ≈ 812KN

Quindi verifichiamo:

576/812 = 0.71 < 1 – la sezione è verificata

Non occorre verificare la COMB2 in quanto la sezione risulterà certamente verificata a trazione

Dimensioniamo i correnti soggetti a trazione:

L’asta maggiormente impegnata a trazione è la 8-11, questa però è anche soggetta nella COMB2 ad una sollecitazione

di compressione. Il dimensionamento dell’elemento dovrà garantire il soddisfacimento di entrambe le condizioni di

stabilità.

COMB1 = N = 499.145 KN (trazione)

COMB2 = N = - 39.205 KN (compressione)

Adottiamo un profilo HeA 100 ed un acciaio tipo S275 , di superficie pari a 21.2cm2 di raggio d’inerzia minimo pari a

2,51cm, modulo elastico Es =210000 N/mm2

, JMIN = 1340000mm4

, abbiamo:

�� ,��

� 1

Nt si assumerà dal minore dei seguenti valori:

Npl,Rd = A fyk /γM0 = 2120 *275/1.05 = 555238.09N

Sulla sezione, depurata da 4 fori sulle ali: Af = (4x12x8) = 384mm2

Nul,Rd = 0.9 Anet ftk /γM2 = 0.9*(2120-384)*430 / 1.25 = 597184N

Verifichiamo:

499.145 / 555.24 = 0.90 < 1 la sezione è verificata

Verifichiamo la COMB2

L’elemento in trazione si disporrà incernierato tra i due semiarchi (anche per questioni di trasporto e montaggio)

predisponendo delle flange “in attesa” anche per la necessità di diminuire al limite ammissibile la snellezza.


λ = 600/2.51 = 239 < 250 (si tratta di un elemento secondario)



2 = 3.14

2 *1340000*210000/6000

2 = 77069.21N


� � �2120 · 27577069 � 2.75


Φ � 0.5 · �1 � 0.49�2.75 � 0.2� � 2.75� = 0.5*(1+1.249+7.56) = 4.906



13

χ = 1/ 4.906+ w (4.906 2

- 2.752) = 1/ 4.906 + w(24.07- 7.56) = 1/8.97 = 1/6.446 = 0.11


Nb,Rd = 0.11*2120*275/1.05 = 61.076KN


39.205 /61.076 = 0.64 < 1 – la sezione è verificata

La verifica dell’asta 8-9 può omettersi assumendo la sezione dell’asta 8-11

Verifichiamo il Montante ( asta 2-10)

COMB. 1

1.3*(-10.50) + 1.5*(-80.74) +0*13.97= -13.65 -121.11 = - 134.76KN

COMB. 2

1.0*(-10.50) + 0*(-80.74) +1.5*(+13.97) = -10.5 +20.955= + 10.455KN


2.51cm, modulo elastico Es =210000 N/mm2

, JMIN = 1340000mm4

, abbiamo:

�� ,��

� 1


λ = 108/2.51 = 43 < 200



2 = 3.14

2 *1340000*210000/1080

2= 2378679.218N = 2378,68KN


� � �2120 · 2752378680 � 0.495


Φ � 0.5 · �1 � 0.49�0.49 � 0.2� � 0.49� = 0.5*(1+0.142+0.24) = 0.695

χ = 1/ 0.695+ w (0.6952- 0.495

2) = 1/ 0.695+w 0.483-0.245 = 1/1.182= 0.846


Nb,Rd = 0.846*2120*275/1.05 = 469.731KN


134.76/469.731 = 0.286 < 1 – la sezione è verificata

Non occorre verificare il montante a trazione



14

Diagonale (asta 2-9)

COMB. 1

1.3*14.00 + 1.5*107.65 +0*(-18.45) = 18.2 + 161.475 = 179.675KN

COMB. 2

1.0*14.00 + 0*107.65 +1.5*(-18.45) = 14 – 27.675 = - 13.675KN


2.51cm, modulo elastico Es =210000 N/mm2

, JMIN = 1340000mm4

, abbiamo:

�� ,��

� 1

Nt si assumerà dal minore dei seguenti valori:

Npl,Rd = A fyk /γM0 = 2120 *275/1.05 = 555238.09N

La sezione sarà interamente reagente (il giunto si realizza saldato a completo ripristino)

Verifichiamo:

179.675 / 555.24 = 0.32 < 1 la sezione è verificata

Non occorre verificare la COMB.2

PREDIMENSIONAMENTO



15

DIMENSIONAMENTO DELLE TRAVI SECONDARIE (ARCARECCI)

Gli arcarecci servono a trasmettere i carichi gravanti sulla copertura alle sottostanti travi reticolari. Gli arcarecci sono

posizionati in senso ortogonale al piano delle travi reticolari e poggiano sul corrente superiore in corrispondenza dei

nodi . In genere le sezioni degli arcarecci sono soggette a flessione deviata, ma per valori dell’angolo sul piano

orizzontale minori di 10° il contributo della componente flessionale sull’asse debole è praticamente trascurabile.

Nel nostro caso l’angolo è di circa 5° quindi possiamo adottare un profilo tipo IPE non necessitando di particolare

inerzia per le componenti flessionali agenti sull’asse y-y.

ANALISI DEI CARICHI

Abbiamo:

G1 = 0,104 KN/m - (ipotizzando IPE 120)

G2 = (2 x 5)*0,2 / 5 = 0,4KN/m

Qs = 2,153*(2 x 5)/5 = 4,31 KN/m

Qw = - 0,38*(2 x 5) /5 = - 0,76KN/m

Applichiamo l’espressione per le combinazioni agli SLU

γG (G1+G2) + γQ (QS) + ψ γQ (Qw) ; γG (G1+G2) + γQ (QW) + ψ γQ (QS)

La combinazione dei carichi più sfavorevole risulta essere la seguente:

Fd = 1, 3*(0,104+0,4) + 1,5*(4,31) + 0,6*0.0*(-0,76) = 0,655 + 6,465 = 7,12KN

Considerando lo schema di calcolo di una trave appoggiata-appoggiata con luce di 5 metri abbiamo le seguenti azioni

di calcolo:

MY-Y = Fd x L2 /8 = 22,25 KNm

Tz-z = Fd x L /2 = 17,80 KNm

Considerando l’impiego di profili in acciaio tipo S275 possiamo contare su una fyd = 275/1,05 = 261.90N/mm2

Possiamo ricavare il modulo elastico di progetto ponendo:

Wpl = 22,25*104 / 2619 = 84,95cm

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Assumiamo un profilo IPE160 con Jy-y = 869 cm4 Wpl = 123,9cm

3 ; A = 20,10cm

2 ; G1 = 17,9 daN/m



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Verifiche:

MEd /Mc,Rd � 1 ; 22,25*104 / 123,9*2619 = 0,68 < 1.00 (la verifica a flessione è soddisfatta)

VEd/ VCRd � 1 → fyd = fyk/γM0

VCRd = Av *fyd / S3

Av = A – 2b*tf + (tW+2r) tf ; 2010 – (2*82*7,4) = 796,4mm2

( a favore di sicurezza)

VCRd = 796,4*261,9/1,73 = 120565N

17800/120565 = 0,15 < 1.00 (la verifica a taglio è soddisfatta)

VERIFICA AGLI SLE

La massima freccia ammissibile deve risultare:

δmax / L = 1/200 - (combinazione rara)

δ2/ L = 1/250 - (solo carichi variabili)

G1+G2 = 0,179+0,4 = 0,58KNm

Qs = 4,31KN/m

δ1 = 5 (G1+G2 ) *L4 / 384*Es* Jy-y = 5*0,58*500

4 /384* 2100000*869 = 0,25cm

δ2 = 5 (4,31 ) *L4 / 384*Es* Jy-y = 5*4,31*500

4 /384* 2100000*869 = 1,92cm < L/250

δmax = δ1 + δ2 = 2,17 < L/200

183__1646_4a_riepilogo_acciaio_sl

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