2010.9本科土力学课程 (pp tminimizer)

土力学

Version 2010

Soil Mechanics

Bodenmechanik

Erdbaumechanik

Prof. Dr. Zhou Guo-qing

Dr. Zhao Guang-si

Dr. Zhao Xiao-dong

State Key Lab for Geomechanics and Deep Underground Engineering(GDUE)

School of Mechanics and Civil Engineering(SMCE)

6 土的工程分类

土的工程分类目的

1. 大致判断土的基本工程特性

2. 结合其他因素，评价地基承载力，可液化性以及作为建筑材料的

适宜性等

3. 合理确定不同土的研究内容与方法

4. 不满足工程要求：根据土类，结合工程特点确定改良与处理方法

2 土的物理性质与工程分类——土的工程分类

土的工程分类基本原则（工程特性、形成历史、测定方便）

1. 考虑工程特性差异性的原则

用影响土重要工程特性（强度与变形特性等）的主要因素作为分类

依据

2. 以成因、地质年代为基础原则

土是自然历史产物，其工程性质受土成因（包括形成环境）与形成

年代控制

3. 分类指标便于测定原则

分类指标，既能综合反映土的基本工程特性，又要测定方法简便


作为建筑场地和建筑物地基时，土的分类的一般原则：

根据沉积(堆积)年代：

——老沉积土：第四纪晚更新世Q3及其以前沉积的土

——一般沉积土：第四纪全新世Q4文化期以前沉积的土

——新近沉积土：Q4文化期以来新近沉积土

根据地质成因：

——残积土；风成沉积土、冰川沉积土和水流沉积土

——沿水流方向，据不同沉积条件：坡积土、洪积土、山区河谷冲积土、平原河谷冲积土、湖泊沉积土、三角洲沉积土、海相沉积土等

根据有机质含量：

——无机土、有机土、泥炭质土和泥炭

根据颗粒级配或塑性指数：

——碎石土、砂土、粉土和黏性土

根据土的工程特性持殊性：

——一般土、各种特殊土


《土的分类标准》（GBJ145-90）

源于美国A. Casagrande(1948)分类，流行于欧美，我国据此制订国标

主要特点 (1) 首先将土粒划分为：巨粒土、粗粒土和细粒土

(2) 粗粒土分为：砾类土和砂类土，并根据细粒含量和级配细分

(3) 细粒土：则根据其在塑性图上的位置细分

建筑地基土分类

《建筑地基基础设计规范》 (GB50007)

《岩土工程勘察规范》(GB50021)

公路桥涵地基土分类

《公路桥涵地基与基础设计规范》JTJ024—85

公路路基土分类

《公路土工试验规程》(JTJ051—93)

水利系统SL237-001-1999分类


土体总的分类体系

粗粒土按颗粒组成分类

黏性土按塑性指数分类

《土的分类标准》（GBJ 145-90）

黄土、膨胀土、红黏土、冻土、盐渍土等特殊土


（1）巨粒土和含巨粒土分类

按中所含粒径大于60mm的巨粒组含量来划分巨粒土和含巨粒土

巨粒土——含巨粒组质量多于总质量的50％

巨粒混合土——巨粒组质量为总质量的15％~50％

巨粒组质量少于总质量15％的土，可扣除巨粒，按粗粒土或细粒土

的相应规定分类定名

（2）粗粒土分类

粒径：大于0.075mm的粗粒组质量大于总质量50％

粗粒土又分：砾类土、砂类土

——砾类土：粒径大于2mm的砾粒组质量多于总质量的50％

——砂类土：粒径大于2mm的砾粒组质量少于或等于总质量50％


（3）细粒土分类

粒径小于0.075mm的细粒组质量大于或等于总质量50％

细粒土按下列规定划分：

——细粒土：试样中粗粒组质量少于总质量的25％

——含粗粒的细粒土：试样中粗粒组质量为总质量的25％～50％

——有机质土：试样中含部分有机质

细粒土可按塑性图进一步细分


碎石土、砂土、粉土、粘性土、特殊土等具体工程分类

（1）碎石土

粒径大于2mm的颗粒含量超过全重50％的土

据粒组含量及颗粒形状分：漂石或块石、卵石或碎石、圆砾或角砾

粒径大于20mm的颗粒

超过全重50%

圆形及亚圆形为主卵石

棱角形为主块石


超过全重50%

圆形及亚圆形为主漂石

棱角形为主角砾


超过全重50%

圆形及亚圆形为主圆砾

棱角形为主碎石

颗粒级配颗粒形状土名

碎石土的划分


（2）砂土

粒径大于2mm的颗粒含量不超过全重的50％、粒径大于0.075mm的颗

粒超过全重50％

砂土按粒组含量分：砾砂、粗砂、中砂、细砂和粉砂

粒径大于0.25mm的颗粒超过全重50% 中砂

粒径大于0.5mm的颗粒超过全重50% 粗砂

粒径大于2mm的颗粒超过全重25~50% 砾砂

粒径大于0.0.752mm的颗粒超过全重50% 粉砂

粒径大于0.075mm的颗粒超过全重85% 细砂

颗粒级配土名

砂土按颗粒级配分类


（3）粉土

粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过全重50％、塑性指数IP小

于或等于10

根据颗粒级配：

——砂质粉土：粒径小于0.005mm的颗粒含量不超过全重10％

——粘质粉土：粒径小于0.005mm的颗粒含量超过全重10％


（4）黏性土

塑性指数IP大于10的土

其工程性质与土的形成方式和年代关系密切，不同成因和年代的粘

性，尽管其某些持性指标值可能很接近，但工程性质可能相差悬殊

通常粘性土：按沉积年代和塑性指数进行分类

按沉积年代分类

按沉积年代黏性土分为三类：

(1) 老黏性土

第四纪晚更新世(Q3)及其以前沉积的黏性土

沉积年代久，工程性质较好。一般具有较高强度和较低压缩性

物理力学性质比具有相近物理指标的一般黏性土要好


(2) 一般黏性土第四纪全新世(Q4)(文化期以前)沉积的黏性土

在我国分布面积最广、数量很大，工程性质变化很大

(3) 新近沉积的黏性土文化期以来新近沉积的粘性土

一般为欠固结土，强度较低

一般地，沉积年代久的老黏性土，强度较高，压缩性较低。但也有一些

地区的老黏性土承载力并不高，甚至低于一般黏性土，而有些新近沉积

的黏性土，其工程性质也并不差。需要具体分析

按塑性指数分类

粘性土按塑性指数IP的值分：黏土和粉质粘土

塑性指数Ip＞l 7：黏土；10＜IP17：粉质黏土


（4）特殊土

在特定地理环境或人为条件下形成的持殊性质的土

分布一般具有明显的区域性。包括软土、人工填土、湿陷性土、红黏土、

膨胀土、多年冻土等

淤泥：天然含水量>LW，孔隙比1.5的黏土

淤泥质土：天然孔隙比1.0时

有机土：土中有机质含量＞5％

泥炭：有机质含量＞60％

1）软土

包括淤泥、淤泥质黏土、淤泥粉土等

特性：孔隙比大(一般大于1.0)、含水量高、压缩性大、渗透系数小、

强度低、多数具有高灵敏度


2）人工填土

由人类活动而堆填的土

物质成分比较复杂、均匀性较差

按其物质组成和堆填方式，可分为三类：

(1) 素填土：由碎石、砂或粉土、粘性土等一种或几种材料组成的填土，

其中不合杂质或含杂质很少

(2) 杂填土：由含大量建筑垃圾、工业废料或生活垃圾等杂物的填土。

按其组成物质成分和持征分为建筑垃圾土、工业废料土及生活垃圾土

(3) 冲填土：由水力冲填泥沙形成的填土。冲填土中砂土为主或粘土为

主，其性质差异较大。粘粒含量较高的冲填土，往往欠固结


3）湿陷性土

土体在一定压力下受水浸湿时产生湿陷变形量达到一定数值的土

湿陷变形量按野外浸水载荷试验在200kPa压力下的附加变形量确定，

当附加变形量与载荷板宽度之比>0.015时——湿陷性土

4）红黏土

碳酸盐岩系出露的岩石，经风化作用形成并覆盖于基岩上的棕红、褐

黄等色的高塑性黏土

液限一般＞50，上硬下软、具明显收缩性，裂隙发育，经坡、洪积再

搬运后仍保留红黏土基本持征

红黏土以贵州、云南、广西等省区最为典型，且分布较广


5）膨胀土

黏粒成分主要由亲水性黏土矿物(蒙脱石、伊利石)所组成的黏性土

环境温度和湿度变化时，产生强烈胀缩变形：吸水膨胀、失水收缩

土中水份聚集时，土体膨胀，可能对与其相关的建（构）筑物产生强

烈的膨胀上抬压力，导致建（构）筑物破坏；

土中水分减少时，土体收缩，可使土体产生程度不同的裂隙，导致其

自身强度的降低或消失


6）多年冻土

土的温度等于或低于摄氏零度、含有固态水且这种状态在自然界连续

保持三年以上的土

当自然条件改变时，产生冻胀、融陷、热融滑塌等待殊不良地质现象

及发生物理力学性质的改变

按其平均温度，可分为

——高温多年冻土：平均温度-1.5~-0.5C°

受自然环境变化和人为工程活动的影响很大，工程稳定性差，极易发生

融沉

—— 低温多年冻土：平均温度<-1.5C°

工程稳定性相对较好，但易发生冻胀


SD128-84分类法（水电部分类法）

要点：

（1）按>0.1mm颗粒质量占总土质量50%作为粗粒土与细粒土分界值

（2）粗粒土按粒径级配分细类

（3）细粒土按塑性图分细类

GBJ7-89分类法（建筑地基基础设计规范）

要点：

（1）粗分为碎石土、砂土、粉土和粘性土四类，前两者属粗粒土，

后两者属细粒土

（2）粗粒土按粒径级配分细类（同）

（3）细粒土按塑性指数分细类（同）


(1) 76g 、30液限仪，锥尖入土17mm对应的含水量为液限

(2) 76g 、30液限仪，锥尖入土10mm对应的含水量为液限

塑性图

A线： IP=0.73(wL-20)

B线： wL=50%

A线： IP=0.63(wL-20)

B线： wL=40%

高液限黏土

高液限粉土

低液限黏土

低液限粉土

高液限黏土

高液限粉土

低液限黏土

低液限粉土


[例] A，B，C三种土，粒径分布曲线

已知：B土液限为38％，塑限为19％；C土液限为47％，塑限为24％

试对这三种土进行分类


[解]

(1) 对A土进行分类

① 从A曲线查得粒径大于

60mm的巨粒含量为零,

而粒径大于0.075mm的粗

粒含量为98％，大于50％

A土属于粗粒土

② 从图中查粒径大于2mm的砾粒含量为63％，大于50％，A土属砾类土

③ 细粒含量为2％，少于5％，该土属砾；

④ 从曲线查得d10，d30和d60分别为0.32mm、1.65mm和3.55mm。

土的不均匀系数：Cu= d60/d10=3.55/0.32=11.0

土的曲率系数： Cc=(d30)2/(d60d10)=1.652/0.32 3. 55=2.40

⑤由于Cu > 5，Cc=1~3，A土属于级配良好砾（GW）

d10 d30 d60

(2) 对B土进行分类

① B曲线中查得大于

0.075mm的粗粒含量

为72％，大于50％

B土属粗粒土

②查得大于2mm的砾粒含量为8％，小于50

％，所以B土属于砂类土，但小于0.075mm

的细粒含量为28％，在15％~50%之间，

B土属细粒土质砂

③由于B土的液限为38％，塑性指数Ip＝

38~19＝19，在17mm塑性图上落在CL区

B土最后应定名为粘土质砂（SC）

(3) 对C土进行分类

① 从C曲线中查得大于

0.075mm粗粒含量46％，

介于25％～50％之间

C土属含粗粒的细粒土

② 图中查得大于2mm砾粒含量为零

该土属含砂细粒土

③ 由于C土液限为47％，塑性指数

Ip=47~24＝23，在17mm塑性图上

落在CL区

C土应定名为含砂低液限黏土(CLS)

级配良好砾（GW）

粘土质砂（SC）

含砂低液限粘土(CLS)

B土液限为38％，塑限为19％；C土液限为47％，塑限为24％


3 土的渗透性

土：具有连续孔隙介质，水在重力作用下可以穿过土中孔隙而流动

渗透或渗流——在水头差作用下，水透过土孔隙流动的现象

渗透性——土体可被水透过的性能

土坝、水闸等挡水后，上游水将通过坝体或地基渗到下游——发生渗透

3 土的渗透性——基本概念

1 基本概念

渗透引起两个方面问题：

1. 水渗流产生渗透力，渗透力作用下，使地基失去稳定，使工程失效

2. 水渗透逐渐带走细土粒，从而形成较大水流，上游水渗漏，影响工程

效益

地下水运动类型

层流和紊流

层流——地下水在土体孔隙或微裂隙中渗透，流线互不相交

紊流——地下水在土体裂隙或洞穴中流动，流线互相交错

一般认为，地下水在土中的渗透属于“层流”，遵循Darcy渗透定律

3 土的渗透性——基本概念

2 Darcy定律

1885，均质砂试验：

流经试样流量：Q

砂土试样长度：L

砂土试样断面：A

两端水位差：h1-h2

得：

3 土的渗透性——Darcy定律

可写成

q = - k • i

v = - k • i

单位时间的渗流量或渗流速度与水力梯度呈线性关系

比例系数k——渗透系数：土的重要指标

负号含义——渗流方向与水中势能增加的方向相反

物理意义——表达了均匀不可压缩流体的单向渗流规律


问题

假想渗流速度

试样断面内，仅孔隙渗水，而不同长度方向断面的孔隙大小与分布不

同——以整个断面计算的假想渗流速度

平均水力梯度

渗流水的实际流程比试样高度大得多，并且难以评价——以试样高度

计算平均水力梯度，不是局部的真正的水头损失


水的粘滞性变化的影响

几种流动规律的统一表达

土中水的渗流与电渗、热渗、盐渗等相似，数学表达式相同

J — 渗流量 ——广义流

F —渗流梯度——广义力

— 比例系数


Darcy定律物理意义

Darcy定律由试验得出，渗透系数是实验常数，后人对其物理意义进行了

多种解释

k=Cs(w/)R2Hn

Musket & Botset 量纲分析

影响土中渗流的因素为


6个物理量，3个基本量，得3个准则

Hange-Poiseuille 毛管模型

模拟为层流状态毛管(直径为R)


Kozeny 水力半径理论

模拟为一系列相互连通的流槽

拖动理论——流动阻力模型

流体流动的总的拖动力 = 多孔介质中流体的流动阻力。

假设：骨架、水不可压缩；忽略界面吸附现象；饱和；骨架由均匀

球体（直径ds）构成


影响土渗透性的因素

渗透流体：重度w、粘滞度——粘性土、无粘性土

颗粒粒径与级配——粘性土、无粘性土

土的组构——粘性土

土的密度——无粘性土

封闭气泡和细颗粒运动——无粘性土

统一表达式

C—与孔隙系统形状及R有关的系数

R—特征孔隙尺寸


Darcy定律的适用范围

渗流类型

Reynold提出用无量纲数Re反映水流结构(类型):

v—流速；d—管道直径；—流体密度；—粘滞系数

层流与紊流

当 Re = 1~10时，层流，Darcy定律适用

当 Re > 10时，紊流，Darcy定律不再适用

砾石土

Re大，流态——紊流


致密粘性土

几种情况

——情况(1)

土中渗流存在起始水力梯度i0

当水力梯度小于i0时，无渗流

当水力梯度大于i0时，渗流v~i成线性关系

——情况(2)

土中渗流存在起始水力梯度i0;

当水力梯度小于i0时，无渗流

i >i0时，渗流v~i成非线性关系

i>il时，渗流v~i成线性关系


——情况(3)

土中渗流不存在起始水力梯度，i0=0

i<il时，v~i成非线性关系

i >il时，v~i线性关系

——情况(4)

v~I 不存在线性关系

存在起始i0

不存在起始i0


偏离Darcy定律的机制

颗粒表面吸附水性质——致密粘土

土孔隙结构与几何形状——砾石土

共轭流(电渗、热渗、盐渗等)

实验误差


渗透系数变化范围

土类渗透系数（cm/s）

卵石、碎石、砾石 > 1×10-1

砂 1×10-1 ~ 10-3

粉土 1×10-3 ~ 10-4

粉质粘土 1×10-5 ~ 10-6

粘土 1×10-7

3 土的渗透性——渗透系数

3 渗透系数

土类液限WL(%) 液限孔隙率eL 渗透性(10-7cm/s)

膨润土 330 9.240 1.28

膨润土 + 砂 215 5.910 2.65

天然海相沉积土 106 2.798 2.56

风干海相沉积土 84 2.234 2.42

烘干海相沉积土 60 1.644 2.63

褐色土 62 1.674 2.83

几种黏土液限渗透系数

渗透系数测定方法

——实验室渗透试验

——现场渗透试验

——经验公式估算


1) 实验室渗透试验：

——变水头法：适用于细粒土

土样两端水头差是变化的

t1时刻——h1；t2时刻——h2

在dt=t2-t1内，量管中的水量变化

dQ=a(h2-h1)=-adh；a—量管断面积

经过土样的渗流量

A、L—土样断面和长度；h—水头高度；k—渗透系数

积分得渗透系数


——常水头法：适用于粗粒土

在实验过程中，土样断面积A，长度L，t时刻内通过的渗流量为Q，则

于是，渗透系数

Q


2) 现场渗透试验

土的自然变异性——实验室结果与现场差异大

——抽水试验：土中细粒土潜蚀，测定的kp偏高

——注水试验：土中孔隙堵塞，测定的ki偏低


几个问题的思考

假想渗流速度问题

平均水力梯度问题

不均匀流体渗流问题

可压缩流体渗流问题

多相流问题

非饱和土的渗流问题

3 土的渗透性

4 渗透力

——动水压力

——地下水在土孔隙中渗流时，渗流水对土骨架产生的压力

——与土骨架对渗流水的阻力大小相等，方向相反

3 土的渗透性——渗透力

当水在土孔隙中渗流时，任取一土柱体为隔离体。土柱横截面积A，长

度L，则作用在土柱内水体上的力有：

（1）A点静水压力wh1A，与渗流方向一致

（2）B点静水压力wh2A，与渗流方向相反

（3）水柱体重量在渗流方向上的分力wLAcosa

（4）土骨架对渗流水的阻力TLA，其值与渗透力的大小相等，方向相反


根据力的平衡条件

渗透力

负号：渗透力方向与土骨架对水流阻力方向相反


渗流过程

若水自上而下渗流：渗透力方向与土粒所受重力方向相同

——将增加土粒之间的压力

若水自下而上渗流：渗透力方向与土粒所受重力方向相反

——将减小土粒之间的压力

此时，若渗透力大小等于土的浮重度时，则土粒之间压力为零，理论上

土粒处于悬浮状态，将随水流一起流动，形成流砂现象


由于

则

而

则临界水力梯度

则当

i＜icr：土粒处于稳定状态

i＞icr：土粒处于流砂状态

i= icr：土粒处于临界状态


流砂

一般地，当渗流水自下而上时：粉细砂、粉土容易发生流砂现象，而

粗颗粒的碎石、卵砾石及细颗粒的粘土不易发生流砂现象

管涌

由于渗透力的作用，渗流水会将土中细小土粒带走，土中孔隙逐渐增

大，渗流水压力逐渐增强，粗颗粒也随之被带走，从而形成管状的渗

流通道，掏空地基土体，使工程失效，形成“管涌”

如 1998年夏季，长江洪峰居高不下，长江大坝形成多处管涌


4 土中应力

y

z

x

∞

∞

∞ o

=

半无限空间一点的应力状态

1 应力状态

4 土中应力——应力状态

应力符号

材料力学

+ -

+ -

岩土力学

正应力剪应力

拉为正压为负

顺时针为正逆时针为负

压为正拉为负

逆时针为正顺时针为负


（1）一般应力状态——三维问题

= =

y z

x o


（2）轴对称问题

应变条件应力条件

独立变量：

= =

0

0 0 0

0 0

0

0 0

0 0

0


一般三维应力状态:

三轴应力状态：

忽略中主

应力2的影响

理论研究和工程实践中广泛应用


沿长度方向足够长，L/B≧10

垂直y轴任意断面几何形状相同、地

基内应力状态相同

土体在x, z平面内可变形，y向无变形

——平面应变问题

y z

x

o

（3）平面应变课题——二维问题


应变条件应力条件独立变量

= =

0

0 0 0

0 0

0

0

0

平面应变条件


（4）侧限应力状态——一维问题

水平地基半无限空间体

半无限弹性地基内自重应力只与z有关；

岩土质点或单元不可能有侧向位移

侧限应变条件；

任何竖直面都是对称面

应变条件

A B y z

x

o


应变条件应力条件独立变量

= =

0

0 0 0

0 0

0

0

0

0

0 0

0

0

K0：侧压力系数

理论研究和工程实践中广泛应用

侧限应力状态


2 土中应力成因

引起岩土体产生应力的原因：

构造运动——构造应力（岩体）

上覆重量——自重应力（岩体、土体）

气温变化——温度应力

地震力以及由于结晶、变质、沉积、固结和脱水作用——特殊应力

空间开挖——围岩（土）应力重分布

建(构)筑物作用——附加应力，等

4 土中应力——应力成因

3 土中应力分类

岩土体中应力分为两大类：

（1）由人类活动所引起

（2）在工程建筑之前就产生

凡是在工程施工前存在于岩土体中的应力，称为

原岩应力、初始应力、天然应力、地应力

初始应力大小主要取决于：

（1）上覆岩、土层重量——土的初始应力

（2）构造作用类型、强度和持续时期的长短等——岩体必须考虑

4 土中应力——应力分类

土中应力研究对土力学及工程的意义

初始应力状态是研究土力学及土工问题的基础——自重应力

应力增量——附加应力将引起土的变形和建(构)筑物的破坏，使：

——建筑物下沉、倾斜及水平位移

——基坑及地下工程底部隆起、坍塌破坏

——边坡的剪切滑移与倾倒变形

——地下巷道、隧道、峒室变形、破坏

——厚表土层中井筒井壁破裂、渗水、流砂、淹井，等

4 土中应力的作用

4 土中应力——应力作用

土中应力可分为两部分：

——自重应力

——附加应力

自重应力：建筑物或构筑物在建造之前，由土体自重引起的应力

对于天然沉积土层，经漫长地质年代，土体沉降稳定。不会引起土体

沉降变形

对于尚未沉降稳定新近沉积粘性土、人工填土等欠固结土，自重应力

会引起土体的沉降变形

附加应力：由于建筑物或构筑物等外荷载作用，在土体中引起的应力

附加应力是超出自重应力的那部分应力

附加应力使土体产生变形

4 土中应力——应力作用

初始应力的组成

1. 自重应力：岩体、土体的基本受力基础

2. 构造应力：由构造运动产生的地应力，主要出现在岩体中

3. 剩余应力及变异应力等：如风化剥蚀后，主要出现在岩体中

初始应力的分布规律

1. 三向不等空间应力场

2. 水平应力与垂直应力的关系

3. 水平应力的方向性

岩体中的初始（原岩）应力场比土的初始应力场要复杂得多

5 土的初始应力（自重应力）

4 土中应力——自重应力

水平地基中的自重应力

定义：在建筑物修筑前，水平地基中由土本身重量而产生的应力

计算目的：确定土体的初始应力状态

基本假设：

水平地基

半无限空间体：任一水平面及竖直面上只有正应力而无剪应力

半无限弹性体：均质、连续、各向同性、小变形

侧限应变条件：无侧向变形

一维问题

计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重

土的自重应力


土的自重应力

对于弹性地基

K0—静止侧压力系数


成层地基

自重应力计算

均质地基竖直向：

水平向：

竖直向：

水平向：

容重：地下水位以上用天然容重

地下水位以下用浮容重’

2

3

1


自重应力

分布规律

自重应力分布线的斜率是容重

自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布

自重应力在成层地基中呈折线分布

在土层分界面处和地下水位处发生转折

均质地基成层地基


成层地基土自重应力分布——折线

若在计算深度范围内，存在有隔水层(不透水层)，如致密岩石层或

厚粘土层——自重应力应加上由水产生的压力

存在隔水层情况下土中自重应力特点

地下水位变化（升、降）时土中自重应力分布——自学


上部结构的自重、

各种荷载——都通

过基础传递到地基

上部结构

基础

地基

建筑物设计

简化问题，暂不考虑上部结构的影响

用荷载代替上部结构的自重和建筑物荷载

6 基底压力

基底压力（基底接触压力、地基反力）：

建筑物荷载通过基础传递给地基的压力，即作用于基础底面土层单

位面积的压力，单位kPa

4 土中应力——基地压力

基底压力影响因素

基础条件

刚度形状大小埋深

大小方向位置分布

土性水理密度结构

荷载条件

地基条件

柔性基础

刚性基础

半刚性基础

矩形面积

条形面积

圆形面积

集中荷载、均布荷载、三角形荷载、线荷载

垂直中心受力、偏心受力、倾斜偏心受力

砂性土(粗粒土)、粘性土(细粒土)等


抗弯刚度EI=∞→ M≠0

假设基底压力与荷载分布相同，则地基

变形与柔性基础情况必然一致

分布: 中间小, 两端无穷大

基底压力分布

弹性地基，绝对刚性基础

基础抗弯刚度EI=0 → M=0

基础变形能完全适应地基表面的变形

基础上下压力分布必须完全相同，否则

将产生弯矩

条形基础，竖直均布荷载

弹性地基，完全柔性基础


弹塑性地基，半刚性基础

— 荷载较小

— 荷载较大

砂性土地基粘性土地基

— 接近弹性解

— 抛物线型

— 马鞍型

— 倒钟型


据圣维南原理，基底压力具体分布形式对地基应力计算

影响仅限于一定深度范围

超出范围以后，地基中附加应力分布将与基底压力分布

关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置

实用简化计算

基底压力分布形式十分复杂

简化计算方法：

假设刚性基础本身不变形，基础底面保持一平面，基底压力分布为

直线，大量工程实践表明，简化结果可行

基础尺寸较小

荷载不是很大

基底压力


B L

P

B

P’

B

P’

B L

P

B

P’

荷载条件

竖直中心竖直偏心倾斜偏心

基础形状

矩形

条形

P’—单位长度上的荷载

实用简化计算

B L

P

o x y

基础形状与荷载条件的组合


ex

ey

B

L x

y

x

y

B

L

P P

矩形面积-中心荷载矩形面积-偏心荷载


e<B/6: 梯形 e=B/6: 三角形 e>B/6: 出现拉应力区

x

y

B

L e e

x

y

B

L e

x

y

B

L K

3K

P P P

土不能承受拉应力

基底压力合力与总荷载相等

压力调整

K=B/2-e

矩形面积单向偏心荷载


B

e

P P

Pv

Ph

倾斜偏心荷载

分解为竖直向和水平向荷载

水平荷载引起的基底水平应力视为均匀

条形基础竖直偏心荷载

条形基础偏心荷载


基底附加压力 = 基地压力 – 基底处土的初始应力

引起地基附加应力和变形的主要原因

基础一般置于天然地面下一定深度

基底附加压力

7 基底附加压力

4 土中应力——附加应力

地基中的附加应力

由建(构)筑物荷载所引起的应力增量，即土在初始应力基础上增加

的应力

基本假设

地基土均匀、连续、各向同性的半无限空间线弹性体

计算方法

一般采用将基底附加压力作为作用在弹性半无限体表面上的局部荷

载，用弹性理论求解

几个概念：自重应力、基底压力、基底附加压力、地基附加应力


建筑物或构筑物荷载均通过一定尺寸基础传递到地基土体

实际工程：绝大多数是面积荷载，集中荷载很少;

基础的底面形状大多为矩形

矩形基础基底压力分布为线性分布；受竖向偏心荷载的分布为梯形

将梯形荷载分解成两部分：

——均布矩形面积荷载、三角形分布的矩形面积荷载

——分别计算均布矩形荷载和三角形分布矩形荷载在地基中产生的附加

应力，再叠加

= +

Pmax

Pmin

Pmin

Pmax-Pmin

地基附加应力


（P；x,y,z；R, α, β）

y

z

x o

P

M

x y

z

r

R β M’

α

竖直集中力作用下的附加应力计算

——布辛奈斯克(J.Boussinesq，法国，1885)课题


集中力P作用下的地基竖向附加应力系数

竖直集中力作用下的附加应力－布辛奈斯克(J.Boussinesq)课题


0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

K

1. z与无关——应力呈轴对称分布

2. z:zy:zx= z:y:x——竖直面上合力过原点，

与R同向

4. 在任一水平面上z=const —— r=0，K最大，随r增大，K减小， z减小

3. P作用线上，r=0, K=3/(2)

—— z=0：z→∞；z→∞：z=0

r/z

5. 在任一圆柱面上r=const —— z=0，z=0，z↑， z先增后减

6. z 等值线 —— 应力泡

应力球根

P

0.1P

0.05P

0.02P

0.01P 应力泡

P

特点

——采用应力叠加原理，叠加每个荷载在M点产生的附加应力

Ki—第i个集中荷载作用下的竖向附加应力系数

n—集中荷载个数

几个集中力同时作用于地基土表面


水平集中力作用下的附加应力计算－西罗提(V.Cerutti)课题

Ph

y

z

x 0

M

x y

z

r

R β

M’

α

各种条件下的地基附加应力计算均原自Boussinesq、Cerutti的解析解


矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力

1. 角点下的垂直附加应力——Boussinesq解的应用

矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks

p

M

m=L/B, n=z/B

P100表4-5，c


2. 任意点的垂直附加应力—角点法

a.矩形面积内

b.矩形面积外

两种情况：

荷载与应力间

满足线性关系

叠加原理

角点下垂直附加

应力的计算公式

(Boussinesq解)

地基中任意点的附加应力

角点法


矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力

矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数

pt

M

m=L/B, n=z/B

P105表4-8，t1


矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力

角点下的垂直附加应力——Cerutti解的应用

矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数

ph


基本思路同矩形荷载，利用Boussinessq解对圆形面

积进行积分

均布圆形荷载作用下的附加应力

任取一微面积 dA=P0rddr；荷载可用集中力

dF=P0dA代替

据Boussinesq解，dF在圆形面积中心点下任一点产

生的附加应力

均布圆形荷载作用下中心点应力分布系数

P107表4-9，r


竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解

——Boussinesq解的应用

M

——弹性力学中的平面应变问题


条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算

任意点下的附加应力—F氏解的应用

条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数

p

M

P109表4-10，sz 、 sz 、 sz


影响土中应力分布的因素

(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基

2.非均匀性——成层地基

中轴线附近z比均质明显增大—应力集中

应力集中程度与土层刚度和厚度有关；

随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。

(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基

中轴附近z 比均质明显减小—应力扩散

应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关

随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱

1.土的力学特性——非线性和弹塑性

应力水平较高时影响较大

(3)土的变形模量随深度增大的地基 —应力集中现象

H 均匀成层

E1

E2>E1

H

均匀成层

E1

E2<E1


自重应力

基底压力

基地附加压力

地基附加应力

竖直集中力作用下的附加应力－Boussinesq解

几个集中力同时作用于地基土表面

水平集中力作用下的附加应力计算－Cerutti解

矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力

1. 角点下的垂直附加应力

2. 任意点的垂直附加应力——角点法

矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力

矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算

均布圆形荷载作用下的附加应力计算

竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解

条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算


1 土的基本力学特性

对所有土类和主要受力阶段都有重要影响的力学性质

土区别于其他工程材料的标志

压硬性、剪胀性

可定义土：

具有压硬性和剪胀性的工程材料

4 土中应力——土的力学性质

（1）土的压硬性

土的强度和刚度随压应力增大而增大、随压应力降低而降低的特性

——理论

如（1）Cloumb定律，土的抗剪强度与法向应力呈正比

（2）粘性土孔隙水压力研究的目的：判断有效应力增加多少

——工程

如（1）软土的排水固结

（2）软粘土上填土慢速施工


（2）土的剪胀性

土体在剪切时产生体积膨胀和收缩的特性

密砂剪胀、松砂剪缩——Casagrande提出砂不胀不缩的临界空隙比的

概念

若将应力张量分为球张量和偏张量两部分，则：

1) 压硬性表示应力球张量对应力偏张量的影响

2) 剪胀性表示应力偏张量对应力球张量的影响

即：应力球张量-应力偏张量和应力偏张量-应力球张量之间存在交

叉影响


2 土的重要力学特性

指对一定土类在一定受力阶段有重要影响，在其他情况下可以忽略的

力学性质：

各向异性、流变性、应力路径相关性、应变硬化、应变软化等

（1）各向异性

1）固有各向异性——天然土在沉积过程中或人工填土在填筑过程中

形成的，在本构关系中是否体现，视具体情况定

2）应力诱导各向异性——受力过程中逐渐形成，与扁平形颗粒的扁

平面和最大主应力方有关，在本构关系中应该体现


（2）流变性

原因：

粘土颗粒周围包含有粘滞性

强的结合水膜

粗粒土的流变性不明显

地基土体流变性的典型事例

——意大利比萨斜塔不断倾

斜

——苏州虎丘塔


http://hi.baidu.com/生命的舞曲/album/item/83861644dfe1e104cffca3cb.html

（3）应力路径相关性

应力路径定义：

土体中一点的应力状态可以用应力空间中的—个应力点来描述。在

荷载作用下，土体中一点应力状态的改变过程可以用对应的应力点在

应力空间的运动轨迹来描述。应力点在应力空间的运动轨迹称为应力

路径。

土体的变形特性不仅取决于当前的应力状态{}，而且与

1）到达{}之前的应力历史，以及

2）未来的加载方向{}有关

——应力路径相关性

如：在同一围压下，超固结土的抗剪强度明显高于正常固结土


（4）应变强化（应变硬化）

土的屈服极限随应力增大而

提高

是许多土共有的特性，具体

表现为应力-应变关系的非线性

（5）应变软化（应变弱化）

土的屈服极限随应力增大而降低

是具有结构强度的土类和紧密砂土所具有的特性，须用脆性

破坏模型进行描述


3 不同土类的力学特性

（1）砂土

变形性：颗粒坚硬，主要是颗粒之间的滑移所致

压缩性：小

剪胀性：很明显

各向异性：天然沉积土常有

应变软化：较强，因颗粒间的胶结所致

（2）堆石土

压缩性和剪胀性：较强，原因是与人工和天然砂的不同之处在于

颗粒接触点处的棱角破碎

流变特性：因接触点应力很高，可能较强


（3）粉煤灰

整个颗粒容易破碎，不但加载时易碎，卸载时同样易碎

强烈的反向剪缩——剪应力减低时的体积收缩现象

（4）软粘土

颗粒变形：粘土颗粒可由更小的片状颗粒集合而成，颗粒表面有结

合水膜——颗粒本身也会变形。

变形性：大

压缩性、剪缩性：很明显，剪胀性不明显

流变性：突出，由于水膜的粘滞性

各向异性：天然沉积软粘土多具有

应变软化：明显


（5）硬粘土

剪胀性：明显，超固结土

应变软化：明显

两种可能（1）因结构强度脆性破坏的真正应变软化

（2）因负孔压造成的吸水软化

流变性，分

（1）随时间发展的变形

（2）因孔隙水渗入概述起的时间过程


（6）膨胀土

硬粘土的一种，其矿物成分具有更大的亲水性

基本性质：与硬粘土相似，但因吸力过大，孔隙水汽化，研究时

应考虑其非饱和性

（7）黄土

属在干燥条件下形成欠固结土

两大特性：

应变软化 + 浸水软化——与土细观上的结构性有关


（8）冻土

组成：四相——土颗粒、孔隙冰、孔隙水、孔隙气，更为复杂

分类：天然冻土、人工冻土

膨胀性、相变性：突出——力学性质的复杂性

应变软化：强

变形：受温度影响

流变性：特别明显


5 土的压缩性

土在自重应力或附加应力作用下，地基土将产生附加变形

体积变形和形状变形

体积变形通常表现为体积缩小

土的压缩性——土在外力作用下体积缩小的变形特性

土的变形(压缩性)主要体现在：

固体颗粒的压缩：颗粒间产生相对移动，重新排列并互相挤密

孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解

孔隙水和孔隙气体的排出——土的压密、土的固结

土的变形

5 土的压缩性——基本概念

(1) 土的压缩性主要根源：孔隙体积减少

纯水弹模约2×106kPa，固体颗粒弹模9×l 07kPa，土粒本身和孔隙

水压缩量，在工程压力(100～600kPa，在高压条件下？)范围内，不到

土体总压缩量1/400，可略

通常假设“孔隙水与土颗粒不可压缩”

土体压缩主要来自土中孔隙水和孔隙气体的排出

(2) 孔隙水排出而引起的压缩对于饱和粘土需要时间——土的固结

孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程——土的压缩要一段时

间才能完成

土的压缩性主要特点


（1）反映土的压缩性指标

1）压缩系数(a)——直角坐标系统，压缩曲线上任意两点割线的斜率

2）压缩指数(Cc)——e~lgp坐标系统，压缩曲线上直线斜率

3）压缩模量(Es)——侧限条件下，竖向应力增量与应变增量比值

4）体积压缩系数(mv)——压缩模量的倒数

5）变形模量(E0) ——无侧向约束条件下，竖向应力与竖向应变比值

土的压缩试验与压缩性指标


（2）一般常用侧限条件下的室内压缩试验测定压缩性指标

室内压缩试验：

固结试验，是研究土压缩性最基本方法

现场载荷试验：

在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测

记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，并绘制成p-s曲线，即

获得地基土载荷试验的结果


侧限压缩试验(亦称固结试验) ：

侧限——使土样在竖向压力作用下只能

发生竖向变形，而无侧向变形；天然状

态土在自重应力作用下的压缩性，自然

界广阔土层上作用大面积均布荷载等

装置：侧限压缩仪

侧限压缩试验

试验：

将切有土样的环刀置于刚性护环中，由于环刀

及护环限制，在竖向力作用下土样只发生竖向

变形。上下透水石是土样受压后排水的两界面

5 土的压缩性——侧限压缩试验

结果：

土的压缩是由于孔隙体积减小，所以土的变形常用孔隙比ｅ表示

室内压缩试验装置

固结仪

测试：

通过刚性板将竖向力施加给土样

百分表测定各级压力作用下土样高度稳定

值(压缩量)

将压缩量换算成每级荷载后土样孔隙比e

加荷：

常规压缩试验通过逐级加荷进行试验

分级加荷量p：50kPa、100kPa、200kPa、

300kPa、400kPa


或

孔隙比计算


e-lgp曲线确定压缩指数 e-p 曲线确定压缩系数

侧限压缩试验——压缩曲线

e

e1

e2

p1 p2

M1

M2

e

p

p

e

e1

e2

p1 p2

M1

M2

e

P(lg)


实验压缩曲线


压缩系数a

曲线上任意两点割线的斜率

式中负号表示随着压力p增加，e逐渐减少

土的压缩性不同——压缩曲线形状不同

曲线愈陡——随压力增加，土孔隙比减

小愈显著，土的压缩性愈高

自重应力p1 外荷作用土中的应力p2

(自重与附加应力之和)

为便于应用和比较，常用压力由p1

＝100kPa增到p2 ＝200kPa时所得

压缩系数a1-2来评定土的压缩性：

a1-2 < 0.1MPa-1时，低压缩性土

0.1<a1-2 < 0.5MPa -1时，中压缩性土

a1-2 > 0.5MPa -1时，高压缩性土

5 土的压缩性——压缩指标

压缩指数Cc

e~lgp坐标系统曲线上直线的斜率，即：

压缩指数Cc：无量纲系数，与压缩系数a一样，反映土的压缩性

与压缩系数比较

——压缩系数a：随所取的初始压力及压力增量的大小而异

——压缩指数Cc：在较高压力范围内是常量，不随压力而变

压缩指数Cc： Cc值越大，土的压缩性越高


压缩模量Es

完全侧限条件下，竖向应力增量与应变增量比值

体积压缩系数mv

mv=1/ Es(倒数)，表示单位压应力变

化引起的单位体积变化，MPa-1


再压缩曲线特征：

(1) 卸荷：试样不是沿初始压缩

曲线，而是沿曲线bc回弹——土

体变形由可恢复弹性变形和不可

恢复塑性变形两部份组成

(2) 回弹曲线和再压线曲线构成

一迴环，土体不是完全弹性体

(3) 回弹和再压缩曲线比压缩曲

线平缓得多

(4) 当再加荷压力超过b点：再压

缩曲线趋于初始压缩曲线延长线

土体非理想弹塑性，而是具弹、粘、塑性的自然历史产物——变形机理非常复杂

回弹曲线和再压缩曲线

e

pi O

a

p

b

c

d

f

e0

初始压缩曲线

再压缩曲线

退滞环回弹曲线

塑性变形

弹性变形

回弹指数Ce

卸载段和再加载段的

平均斜率，Ce<<Cc

粘性土：Cc~1.0，

Ce=(0.1~0.2) Cc


除压缩试验外，可通过现场原位测试获得土的压缩性指标：如可采用载

荷试验或旁压试验测得地基沉降~压力间近似比例关系，利用地基沉降

弹性力学公式来反算土的变形模量

变形模量E0

现场载荷试验：

——在现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载

——记录沉降随时间的发展以及稳定时沉降量s

——将试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线

1承压板 2千斤顶 3百分表 4平台 5支墩 6堆载


载荷试验测定土的变形模量

绘制各级荷载下的沉降与时间的关系曲线——s-t曲线

p-s曲线开始部分接近于直线，与直

线段终点1对应的荷载p1 称为地基的

比例界限荷载(相当于地基临塑荷载)

一般地基承载力设计取值接近或稍

大于此界限值——通常地基变形处于

直线变形段，故可用弹性力学公式来

反求地基土的变形模量


现场静荷载试验

敦刻尔克(法国)原位试验


土的变形模量

土体在无侧向约束条件下，竖向应力与竖向应变比值；竖向应变中包括

弹性应变和塑性应变

—承压板形状系数，方形压板=0.88，圆

形压板=0.79； b—承压板边长或直径；

s1—与所取定的比例界限p1相对应的沉降

若p-s曲线没有起始直线段：

对中、高压缩性粉土和粘性土取s1=0.02b及对应荷载为p1

对低压缩性粉土和粘性土、碎石土、砂土取s1=(0.01~0.015)b及对应荷载p1


——压缩模量Es：土体在完全侧限条件下有效应力与应变比值

——变形模量E0：土体在无侧限条件下的应力与应变比值

——E0与Es 两者在理论上可以互换

土的变形模量E0与压缩模量Es之间关系

令：

得： =0 =1

=0.5 =0


土的应力历史：土层从形成至今所受应力的变化情况

应力历史对土体的强度和压缩性影响很大，实际工程中一定要充分

考虑应力历史的影响

K0线

水平方向主应力与竖向

主应力之比——静止侧

压力系数K0

A点应力条件——K0圆

将K0圆顶点连接起来，应力路径——K0线

K0线坡度tg=(1- K0)/(1+ K0)

5 土的压缩性——应力历史

（1）若应力变化条件沿着K0线走

——土样变形只有单向压缩而无侧向变形：侧限

（2）若应力变化是沿着K0线发展

——土样不会发生强度破坏

（3）K0线上各点都是K0圆的顶点，所以K0线代表静止土压力状态，即

土的自重应力状态——K0线是土层的天然应力条件

K0线含义

作为土的一个力学性质指标：K0表示天然沉积土层侧压力系数，不仅

与土性有关，还跟土的应力历史有很大关系

K0值可通过室内、现场试验测定，但难准确测定

为工程需要，建立经验或半经验公式，最简单的Jaky(1944)公式：

公式没有考虑应力历史的影响，只能作为参考


前(先)期固结压力pc——天然土层在历史上所经受过的最大固结压力(土

体在固结过程中所受的最大有效压力)

超固结比OCR——前期固结压力pc与现有自重应力p1比值(pc/p1)

沉积土层的应力历史

（1）正常固结土（OCR=1）

若天然土层在逐渐沉积到现地面后，经历漫

长地质年代，土自重作用下已达固结稳定状态

——前期固结压力pc等于现有土自重应力

p1=h(土重度，h为现在地面下计算点深度)

根据OCR，可将沉积土层分为正常固结、超固结和欠固结土三类


（2）超固结土（OCR>l）

若正常固结土受流水、冰川或人为开挖等剥蚀作用而形成现在地面

——前期固结压力pc=hc(hc为剥蚀前地面下计算点深度)超过现有土自重应

力p1

历史上曾受过大于现有自重应力的前期固结压力的土称为超固结土

与正常固结土相比，超固结土：

强度较高

压缩性较低：OCR愈大，其它条件相同时

，压缩性愈低

静止侧压力系数K0较大——可大于l

软弱地基处理方法之一的堆载预压法：通

过堆载预压使软弱土成为超固结土，从而提

高其强度、降低其压缩性


主要有新近沉积粘性土、人工填土及地下水位下降后原水位以下的粘

性土

欠固结土在自重作用下还没有完全固结(虚线表示将来固结完毕后的地

面)，土中孔隙水压力仍在继续消散

（3）欠固结土(OCR<1)

——土的固结压力pc必然小于现有土的自重

应力p1(p1是土层固结完毕后的自重应力)

欠固结土的沉降还未稳定，因此当地基主

要受力层范围内有欠固结土层时，必须慎重

处理


应力历史对地基沉降的影响

三种不同固结度的土层：在地面下同一深度z处，土的现有应力相同，但由

于应力历史不同，在压缩曲线上的位置不同

正常固结土：沉积过程中巳从e0开

始在自重应力作用下沿压缩曲线至a

点固结稳定

超固结土：曾在自重应力作用下沿

压缩曲线至b点，后因上部土层冲蚀

，现巳回弹稳定在b’点

欠固结土：在自重应力作用下还

未完全固结，处于压缩曲线上c点


若在此基础上，施加相同固结应

力p：

——正常固结土：

由a沿压缩曲线至d点固结稳定

——欠固结土：

由c沿压缩曲线至d点固结稳定

——超固结土：

由b’沿再压缩曲线至d固结稳定.

为何要确定先期固结压力pc ？

确定先期固结压力

三者压缩量不同：

p

欠固结土正常固结土超固结土 > >

与试样现有自重应力pl比较

依据室内压缩曲线特征，推求原始压缩曲线

判定OCR

土的压缩性

ed


前(先)期固结压力pc ——天然土层在历史上所经受过的最大固结压力，即

土体在固结过程中所受的最大有效压力

前期固结压力

前(先)期固结压力pc的确定方法：

卡萨格兰德(A.Cassagrande,1936)经验作图法

如何确定先期固结压力？

用e~p曲线法无法考虑——e~logp

A.Casagrande


1

2

3

A B

pc

经验法确定步骤：

(1)从e~logp曲线上找出曲

率半径最小点A

(2)过A点作水平线A1

(3)过A点作切线A2

(4)作lA2平分线A3

(5) 与 e~logp 曲线中直线段

的延长线相交于B点

(6)B点所对应有效应力

——先期固结压力pc

前期固结压力


Cassagrande经验作图法存在的问题：

（1）对取土质量要求高

（2）绘制e-lgp曲线时要选用适当比例尺

有时很难找到一个突变的A点——该法不一定都能得出可靠结果

实际上，确定前期固结压力，还应结合场地地形、地貌等形成历史

的调查资料加以判断。如：

——历史上由于自然力（流水、冰川等作用剥蚀）和人工开挖等剥去原

始地表土层，或在现场堆载预压作用等，都可能使土层成为超固结土

——新近沉积的黏土、粉土、海淤、人工填土等属于欠固结土

——当地下水位发生下降后，土层处于欠固结状态


前述e-lgp曲线均由室内侧限压缩试验得到

由于

——钻探采样技术条件的限制

——土样取出地面后应力释放

——室内试验时切土等人工扰动等因素的影响

室内压缩曲线已不能代表地基土中原始土层承受荷载后的e-p关系

必须对室内侧限压缩试验得到的曲线进行修正，获得符合现场土实际

压缩性的原始压缩曲线，才能准确地进行地基沉降计算

原始压缩曲线——室内压缩试验e-lgp曲线经修正后得出的符合现场原

始土体孔隙比与有效应力的关系曲线

由原始压缩曲线确定土的压缩性指标


（1）正常固结土： pc=p1

假定土样取出后体积保持不变

——试样初始孔隙比e0即为天然孔

隙比

正常固结土——前期固结压力pc

等于自重应力p1，b(e0，pc)点反映

了原始土的一个应力-孔隙比状态

根据大量室内压缩试验结果：即

使土样经过不同程度扰动，所得到

的不同室内压缩e-lgp曲线直线段，

都大致交于e=0.42e0点(c点)

——对经受过高压、压密程度很高土样，各种不同程度的起始扰动对土

的压缩性已无大区别

b(e0,pc)

pc=p1

e=0.42e0 c


原始压缩曲线也应大致交于c点

由e0 和 pc值，在e~logp坐标上可

定出b点——试样在原始压缩的起

点

连接b、c即为所求原始压缩曲线

斜率Cc是原始土的压缩指数

（1）正常固结土： pc=p1

b(e0,pc)

pc=p1

e=0.42e0 c

原始压缩曲线

斜率Cc

（2）欠固结土： pc<p1

由于自重作用下的压缩尚未稳定，可以近似采用与正常固结土一样的方法

推求现场压缩曲线，以获得土的压缩指数


——获得原始压缩曲线，需进行卸载回弹和再压缩循环试验，滞回

圈平均斜率为再压缩指数Ce

（3）超固结土：pc>p1

超固结土由前期固结压力pc减至现有

有效应力p1，其间曾在原位经历了回弹

——当超固结土再受到附加应力p时，

开始将沿着原始再压缩曲线压缩；如果

p较大，超过(pc-p1)，才会沿原始压缩

曲线压缩

Ce


假定室内测定初始孔隙比e0为自

重应力下的孔隙比，b1(e0,p1)点代

表取土深度处应力-孔隙比状态

超固结土前期固结压力pC大于当

前自重应力p1，当压力从p1到pc过

程中，原始土变形特性必然具有再

压缩的特性

（3）超固结土：pc>p1

——过b1点作平行于室内回弹再压缩曲线平均斜率的直线，交前期固结压力

作用线于b点

——当应力增加到前期固结压力后，土样才进入正常固结状态：在室内压缩

曲线上取孔隙比等于0.42 e0(点c)

——连接bc。b1b为原始再压缩曲线，直线段斜率Ce为原始回弹指数； bc为原

始压缩曲线，直线段斜率Ccf为原始压缩指数

b1

p1 pc

Ce

e=0.42e0 c

b

原始压缩曲线

斜率Cc

d

原始再压缩曲线,斜率Ce

Ce

土的压缩性及压缩性指标

侧限压缩试验——压缩性指标

——压缩系数(a)、压缩指数(Cc)

——压缩模量(Es)、体积压缩系数(mv)

——变形模量(E0)

超固结比OCR

前期固结压力pc——Cassagrande经验作图法

原始压缩曲线


6 有效应力原理与固结理论

土体受力后的三个问题：

三相如何分担外荷载？全部由颗粒承担？

若共同承担，则三相间的应力如何传递和相互转化？

这种传递、转化与分担与土的变形和强度有何关系？

6 有效应力原理与固结理论——基本概念

土＝固体颗粒骨架 + 孔隙水 + 孔隙气体

对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？

总应力

总应力由土骨架和孔隙流体共同承受

应力如何传递和相互转化？

对土的变形和强度有何影响？

受外荷载作用

土力学成为独立的学科

Terzaghi（1923）

有效应力原理

固结理论


有效应力原理定义：

描述总应力、有效应力和孔隙压力三者之间的关系的理论原理

当土体承受力系时，作用于任一平面上的总应力由土骨架所发挥的

有效应力和孔隙中流体所承受的孔隙压力共同承担

Terzaghi 1925年最先提出


两个试验：

A、B量筒完全相同，底部置一层质量、密度完全相同的砂。

B量筒：

作用——砂层顶部放置若干铁球，使砂层承受一定的应力

效果——砂层顶面下降，砂层压缩变形，砂孔隙比减小。

A量筒：

作用——缓慢注水，直至在砂面上形成=h的应力

效果——砂层顶面不变，砂层没有压缩变形，

砂孔隙比没有变化。

结论：

由铁球施加的应力是通过砂颗粒骨架传递的应力，

能够造成土层的压缩变形——有效应力

由水施加的应力是通过砂孔隙中的水传递的应力，

不能造成土层的压缩变形——孔隙水压力

h 水

钢球

A B

表达式

A= As + Aw + Aa

P = Ps + Pw + Pa

Ps = sAs

Pw = wAw

Pa = aAa

P = sAs + uwAw + uaAa

P=Ps+Pw+Pa

a a

A=As+Aw+Aa

6 有效应力原理与固结理论——表达式

s + w + a =1

总应力：

= P/A = ss+ uww + uaa

对于完全饱和土，

有：ua = 0, Aa = 0, a = 0

只有： s + w =1 或 w = 1 - s

于是： = ss+ uww = ss+ uw(1 - s )


= ss+ uw(1 - s )

(1) As 值极小，<1%～1‰，可忽略，即： s 0;

(2) s 非常大，可达材料屈服应力， (ss)不会趋近零，

形成了一个实在量:土骨架的粒间应力，用表示，即：

= ss


= + uw

土的有效应力与粒间应力具有相同的含义。

有效应力的物理内涵：实质上是对于

总应力作用面积上经过土颗粒之间传递的平均应力


不同条件、不同土有效应力的物理含义

(1) 极细粒土：

分子间的作用力

有效应力粒间应力与分子作用力的综合反映

(2) 高塑性饱和细粒粘土：

粒间水膜很厚，土粒尖很少有接触

有效应力主要反映为颗粒之间的分子力

(3) 非饱和土：

孔隙压力孔隙气压力 + 孔隙水压力

6 有效应力原理与固结理论——物理含义

饱和土中的总应力σ等于有效应力σ′与孔隙水压力u之和

孔隙水压力对各个方向的作用相等，只能使土颗粒本身产生压缩（压

缩量很小，可忽略不计），不能使土颗粒产生移动——不会使土体产生

体积变形(土体压缩)

孔隙水压力虽然承担了一部分正应力，但承担不了剪应力。只有通过

土粒接触点传递的粒间应力，才能同时承担正应力和剪应力，并使土粒

重新排列，从而引起土体产生体积变化；粒间应力又是影响土体强度一

个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力

有效应力原理由K.Terzaghi(1925)首先提出，并经后来试验证实

饱和土


土体孔隙中的水压力分为“静水压力”和“超静孔隙水压力”

——前者由水的自重引起，大小取决于水位高低

——后者由附加应力引起，土体固结过程中不断向有效应力转化

超静孔隙水压力通常简称为孔隙水压力，也称超孔压

饱和土中，无论是土的自重应力还是附加应力，均满足原理

——自重应力作用：为水与土颗粒的总自重应力，u为静水压力，

’为土的有效自重应力

——附加应力作用而言，为附加应力，u为超静孔隙水压力， ’

为土的有效应力增量

饱和土


有效应力概念对非饱和土同样也适用

但对于非饱和土，水只存在于某些土粒的间隙中，孔隙中的水不是连续的

而是被空气所包围

空气孔隙中，孔隙压力等于孔隙气压力ua；水中，孔隙压力等于孔隙水压

力uw。由于表面张力作用，孔隙水压力uw总是小于孔隙气压力ua

1955年 Bishop提出非饱和土的有效应力表达式：

非饱和土

—吸力系数；ua、uw—孔隙气压力和孔隙水压力；ua-uw—吸力

吸力系数值取决于饱和度、土类以及加载和吸力的应力路径

——干土： =0，‘= - ua；

——完全饱和土： =1，故‘= - uw

Bishop非饱和土有效应力表达式用得很普遍，但也存在很多问题


（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分和u

一般地，

有效应力

总应力已知或易知

孔隙水压测定或计算

通常,


——孔隙水压力的作用

对土颗粒间摩擦、土粒破碎没有贡献

不能承受剪应力，对土强度没有直接影响

各向相等，只使土颗粒本身受到等向压力，

由于压缩模量很大，故压缩变形极小

孔压对变形无直接影响，土体不会因受到

水压力作用而变得密实

——变形的原因

颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与有关

接触点处应力过大而破碎—与有关

海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？

1m

σz=u=0.01MPa 10000m

σz=u=100MPa

——强度的成因

凝聚力(C)和摩擦()—与有关

（2）土的变形与强度都只取决于有效应力，而与孔隙水压力无关


1.自重应力情况

饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算

(1) 静水条件

地下水位

海洋土

毛细饱和区

(2) 稳定渗流条件

2. 附加应力情况

(1) 单向压缩应力状态

(2) 等向压缩应力状态

(3) 偏差应力状态

6 有效应力原理与固结理论——有效应力计算

1. 自重应力情况

(1) 静水条件 ——地下水位

地下水位下降引起增大的部分 H

1

H2

σ=σ-u u=wH2 u=wH2

= - u

地下水位下降会引起增

大，土产生压缩——城市

抽水引起地面沉降、矿井

含水层水位下降造成井壁

破裂主要原因

= H1 + satH2 - wH2

= H1 + (sat - w)H2

= H1 + H2


——海洋土 (1)静水条件

γwH1 γwH1

= - u

= wH1+satH2-wH

= satH2- w(H-H1)

=(sat- w)H2

= H2

=


——毛细饱和区 (1)静水条件

毛细饱和区

总应力 - 孔隙水压力 = 有效应力

+

-

=


H

Δh

砂层，承压水

粘土层

sat

H Δh

砂层，排水

sat

(2) 稳定渗流条件

向上渗流向下渗流


土水整体分析

A

向上渗流:

向下渗流:

H

Δh

砂层，承压水

粘土层

sat

渗流压密

渗透压力:

若 H wh ？


2. 附加应力情况

几种简单的情形：

外荷载

附加应力σz

土骨架：有效应力

(2) 轴对称应力状态

(1) 侧限应力状态

孔隙水：孔隙水压力

超静孔隙水压力


有效应力原理的发展

考虑孔隙水渗流的有效应力原理表达形式：

Terzaghi： = (t) + uw(t)

Biot ： (t)=(t) + uw(t)

50年代中期，三轴控制排水剪力仪得到开发与应用

有效应力原理新进展

6 有效应力原理与固结理论——有效应力原理发展

Skempton三轴试验得孔隙压力增量新的表达式：

u = B[3 + A( 1 - 3)]

与围压、剪应力有关

A、B—法向应力和剪应力作用下各自诱发的孔隙压力

的系数 A.W.Skempton

剪应力的施加会诱发新的孔隙压力，且该孔隙压力又随着土体承剪

时的体积变化而变化，也随排水而消散

有效应力原理意义与应用进入了新的广度和深度

发映：土体非线形本质


Bishop非饱和土中的有效应力原理：

= + ua - (ua - uw)

—取决于土体饱和度的系数，实际上反

映了孔隙水面积和毛细表面张力的影响

——60年代初，Henkel把有效应力原理的孔隙压力表达式推广到一般

的空间应力状态，即八面体应力状态表达式。

u = oct + oct

如何测定有效应力？


有效应力原理的工程应用

不同程度、各类设计计算问题——“有效应力法”

1 变形 (以固结过程为例)

固结理论：

描述土体在外荷载作用下

(1) 孔隙压力增量(超静水压力)的产生与消散，和

(2) 同时发生有效应力的产生与增长，以及

(3) 伴随出现土体压缩变形的发生并达到稳定

的整个过程的规律的理论

6 有效应力原理与固结理论——有效应力原理应用

固结方程建立、描述：

依靠有效应力原理中所

揭示的土中孔隙压力与

有效应力的分担与转换

作用

单向固结

地下水位

x(u,)

z

o

o

a

a

u

t=0时

u=

=0

t

´=

u=0


再利用

（1）压缩定律

（2）Darcy定律v=k i

（3）单元体流体连续条件

推导建立固结微分方程。

最后以孔隙压力作为变量表示土体的固结过程：

式中：


2 强度

有效应力原理对于强度问题更为重要——“有效应力法”

试验，同一外荷，土的强度指标(C，)将随不同的试验条件(UU、

CD、CU；q、s)而变化。

即：

土的抗剪强度与总应力之间不存在一一对应的关系。

土的抗剪强度与土中有效应力间存在一一对应关系

有效强度指标对于相同物理状态的土是一个稳定的值

= c + tg = c + (-u) tg


不排水条件下相当于t=0时刻

渗流固结过程

u、随时间在变化

产生超静孔隙水压力

6 有效应力原理与固结理论——渗流固结过程

工程上，饱和土一般是指饱和度Sr≧80%的土

土中虽有少量气体存在，但大都为封闭气体，故可视为饱和土

在荷载作用下，孔隙中的一部分水将随时间逐渐被挤出，同时孔隙

体积缩小

1. 渗流固结

饱和土体在压力作用下，孔隙中水随时间的增长逐渐被排出，同时孔

隙体积也随之减少的过程


弹簧模拟土骨架

圆筒中的水模拟孔隙中水

活塞模拟土透水性

活塞上作用A压力

2. 压缩固结过程：

(1) 土体孔隙中自由水逐渐排出

(2) 土体体积自逐渐减少

(3) 孔隙水压力逐渐转移，土骨架逐渐承

受，成为有效应力

排水、压缩和压力转移——饱和土体固

结作用

3. 渗透固结力学模型

饱和土体渗透固结，用弹簧活塞模型描述


p p

p

附加应力: z= p

超静孔压: u = z = p

有效应力: z= 0

渗流固结过程

附加应力: z = p

超静孔压: u < p

有效应力: z > 0

附加应力: z = p

超静孔压: u = 0

有效应力: z = p


一维固结：

饱和土层在渗透固结过程中孔隙水只沿一个方向渗流，土颗粒只朝一个

方向位移。如荷载面积远大于压缩土层厚度时，孔隙水主要沿竖向渗流

太沙基(K.Terzaghi)一维固结理论基本假设：

1. 土层均质、各向同性和完全饱和

2. 土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水不可压缩

3. 水的渗流和土层的压缩仅发生在竖向发生

4. 水的渗流遵从达西定律

5. 渗透系数k和压缩系数a保持不变

6. 外荷载一次瞬时施加

6 有效应力原理与固结理论——一维固结理论

一维固结微分方程及其解答

厚H饱和土层上施加无限宽广均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布(

面积abcd)，土层上面为排水边界，符合Terzaghi基本假定

在土层顶面以下z深度处微元体dxdydz在dt时间内流入与流出水量：

h—z深处的超静水头；

水量变化：


由dQ=dVv，得

根据土的应力—应变关系的侧限条件——压缩定律，有：

根据有效应力原理，上式变为

或

a—土的压缩系数，kPa-1

d′—有效应力增量， kPa

Vs=1/(1+e0)dxdydz固体体积，不变

e0—渗流固结前初始孔隙比

连续性方程


令

则得：饱和土的一维固结微分方程

将应力-应变关系和有效应力原理代入连续性方程

推导中假设：在一微固结过程中任一点竖向总应力不随时间而变的条件 = const

土的(竖向)固结系数，cm2/a


根据初始条件：

—开始固结时附加应力分布

根据边界条件：

—可缩层顶底面排水条件

当t=0和0≤z≤h时，u=z

当0＜t＜∞和z=0时，u＝0

当0＜t＜∞和z=H时，

当t=∞和0≦z≦h时， u=0

应用傅立叶级数，得满足初始条件和边界条件的固结微分方程特解

（隔水层处没有渗流产生）


m —正奇整数(1,3,5，…)

Tv—时间因数

Cv—竖向固结系数, cm2/a；t—时间，a

H—土层最远的排水距离

——当土层为单面(上面或下面)排水时，H取土层厚度

——双面排水时，由土层中心向上下两方向排出，取土层厚度之半

固结微分方程特解——孔隙水压力u随时间t和深度z的变化函数

有了u随t和z变化的函数解——可求得地基在任一时间的固结沉降


计算固结度

对于任一深度 z 处经时间 t 后固结度

平均固结度

地基不同点固结度不同，土层单向固结的平均固结度

固结度

在某一固结应力作用下，经时间 t 后，

土体发生固结或孔隙水应力消散的程度

St、S—地基时刻t固结变形量及最终沉降量

u0— t=0时的起始孔隙水压力

u—t时刻孔隙水压力


平均固结度

将固结微分方程的特解代入平均固结度

级数收敛很快，当Ut>30％时可近似取第一项

为便于应用，将式绘制成Ut-Tv关系曲线。根据Ut-Tv关系曲线，可

求出某一时间t所对应的固结度，计算相应沉降St

按照某一固结度(相应的沉降为St)，推算所需时间t


Terzaghi-Rendulic拟三维固结理论

基本假设

（1）土层均质、完全饱和；

（2）土粒和水不可压缩；

（3）水渗流服从Darcy定律，且k为常数；

（4）土是完全弹性的；

（5）外荷载一次瞬时施加。

6 有效应力原理与固结理论——二维固结理论

通过渗流连续性方程、Darcy定律、广义虎克定律、有效应力原理

及应用，假设渗流固结过程中，总应力之和为常数

渗流固结微分方程

——三维固结系数，m2/y

6 有效应力原理与固结理论——二维固结理论

Biot三维固结理论

1941年提出，理论上比较严格

（1）不作总应力之和不变的假设；

（2）将土骨架变形与孔隙水的渗流结合起来考虑。

建立了弹性孔隙介质变形理论的基本框架。

6 有效应力原理与固结理论——三维固结理论

根据静力平衡、本构关系、变形协调和渗流连续条件建立渗流固结微分方程

（1）以位移和孔隙水压力表示的平衡微分方程

（满足静力平衡方程、应力应变关系、位移协调条件）

式中：


（2）以位移和孔隙水压力表示的渗流连续方程

（流量等于单元体积变化，假设Darcy定律适用）


（3）Biot三维渗流固结理论

方程组包含四个未知数，可据边界和初始条件求解，结果满足

（1）静力平衡方程；（2）本构关系；（3）变形协调条件；（4）孔隙水渗流连续条

件，比较严格。

Biot方程组目前仅有少数简单情况下的精确解，一般只能用数值方法解。


3

2

1

固结系数 Biot固结理论 Terzaghi-Rendulic

固结理论

空间维数

固结理论方程

6 有效应力原理与固结理论——固结理论比较

Terzaghi、Terzaghi-Rendulic、Biot固结理论：

都是研究饱和土体固结问题，并假定：

(1) 土中水的渗流服从Darcy定律

(2) 土体变形是小变形

(3) 而且变形是弹性变形

实际情况要复杂得多，因此又发展了考虑土体大变形，考虑非Darcy渗

流，以及非饱和土的各种固结理论


三种固结理论的比较

基本出发点

假设

表达式

适用范围

工程意义


7 地基变形与沉降

地基沉降

主要因压缩而引起的竖直方向位移。包含两方面课题

——绝对沉降量的大小：最终沉降计算

——沉降与时间的关系：一维固结理论

沉降特征

沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜

1. 沉降量(mm)

定义：基础中心的沉降差，以mm为单位

作用：沉降量过大，影响建筑物正常使用

地基变形特征

7 地基变形与沉降——基本概念

2. 沉降差(mm)

定义：同一建筑物中相邻两个基础沉降的差值

作用：沉降差过大，建筑物将发生裂缝、倾斜和破坏

3. 倾斜（‰）

定义：独立基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离比值，以‰表示

作用：过大，将影响使用，遇台风或强震时危及整体稳定，甚至倾覆

4. 局部倾斜（‰）

定义：砖石砌体结构，沿纵向6~10m内基础两点沉降差与距离的比值

，以‰表示

作用：若局部倾斜过大，往往使砖石砌体承受弯矩而拉裂


在外荷载作用下，地基土体将发生压缩变形，从而会引起基础沉降

基础沉降量：地基土体压缩变形达到固结稳定时最大沉降量(最终沉降量)

最终沉降量：由瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三部分组成

——瞬时沉降：外荷载施加后

立即发生的沉降

——固结沉降：土体中孔隙水

排出，超孔隙水压力逐渐消散

，体积逐渐压缩而引起的沉降

——次固结沉降：由土体蠕变

特性而引起的沉降，主要是粘

性土

0

s

t

瞬时沉降Sd

固结沉降Sc

次固结沉降Ss


(1) 瞬时沉降Sd

瞬时沉降(初始沉降)：加荷后地基瞬时发生的沉降，如加荷速率很快的荷

载作用下的初始沉降或风力等短暂荷载作用下地基瞬时变形等

基础尺寸有限——地基将产生剪应变，特别是基础边缘的应力集中部位

对于饱和粘性土：加荷后土中水来不及排出，土体积来不及发生变化

土体变形特征：由于剪应变所引起的侧向变形造成了地基的沉降

瞬时沉降Sd；一般采用弹性力学公式计算，即：

加荷瞬间，孔隙水未排出，土体积没有变化——泊松比=0.5

弹性模量E：取通过室内三轴不排水试验或无侧限压缩试验得到的应力--应

变曲线初始切线模量，或相当于现场荷载条件下的再加荷切线模量


（2）固结沉降Sc

固结沉降(主固结沉降)：饱和粘土在基础荷载作用下，随孔隙水逐

渐挤出，孔隙体积减少，土骨架产生变形所造成的沉降——固结压

密过程

固结沉降速率：取决于孔隙水排出速率

地基固结沉降计算：通常采用分层总和法

——但需要考虑应力历史对地基沉降的影响，土的压缩性指标从原

始压缩曲线中确定


（3）次固结沉降Ss

次固结沉降，亦称次压缩沉降：主固结结束后，在孔隙水压力已

经消散、有效应力不变的情况下，土骨架仍随时间继续发生变形

次固结沉降速率与孔隙水排出速率无关，主要取决于土骨架本身

的蠕变性质，特别是粘性土

三部分沉降的关系

——并非在不同时间段截然分开

——次固结沉降在固结过程一开始就产生，但在量上占比例很小

——当孔隙水压力消散差不多时，主固结沉降逐渐减小，次固结沉

降愈来愈显著，并上升为主要沉降


地基最终沉降量

定义

地基土在荷载作用下，不断压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量

产生原因

——外因：建筑物荷载在地基中产生的附加应力

——内因：土的三相性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降

计算目的

判断地基变形是否超出允许范围，以便在建筑物设计时，采取相应工程

措施，保证建筑物正常使用

计算方法

（1）分层总和法、（2）《规范》法、（3）弹性理论法和（4）数值计

算法，等


(一) 分层总和法

（1）计算原理

(1) 用基底中心点下地基附加应力计算各分层土的竖向压缩量

(2) 基础平均沉降量S为各分层竖向压缩量Si之和

（2）几点假设

(1) 地基土为均匀半无限空间弹性体

(2) 以基础中心点O下土柱所受附加应力z进行计算

(3) 地基土的变形条件为侧限条件

(4) 工程上附加应力扩散随深度减少，计算深度取到某受压层即可

7 地基变形与沉降——分层总和法

沉降计算深度

压缩层下限 c z

z=(0.1~0.2)c

——计算深度Zn ：基底下需要计算压缩变形的土层总厚

——计算原则：Zn深度以下土层变形较小，略去不计

——深度确定：z=0.1c(高压缩性土)；或 z=0.2c(中低压缩性土)

（3）分层总和法方法与步骤

1）绘制剖面：地基和基础的剖面图

2）地层分层：划分若干分层

——hi≤0.4b或hi=1~2m，b基础宽

——成层土层面和地下水面是当然分层面

3）计算荷载：基底中心点下各分层界面处

自重应力c与附加应力z

——z 中应考虑相邻荷载的影响

4）确定沉降计算深度Zn


(5)计算各分层

——自重应力平均值p1i=(ci-1+ ci)/2

——附加应力平均值Δpi=( zi-1+ zi)/2

——取p2i=p1i+Δpi

(6)从e-p曲线上查得与p1i、p2i相对应的初始

孔隙比e1i和压缩稳定后的孔隙比e2i

(7)按侧限条件计算各分层的压缩量Si

沉降计算深度

压缩层下限 c z

Zi

Zi-1

Hi

c(i-1) z(i-1)

ci zi

z=(0.1~0.2)c

(8)计算地基最终沉降量 S


[例] 条形基础宽度为2.0m，传至地面荷

载100kN/m，基础理深1.2m，地下水位

在基底以下0.6m，地基土室内压缩试验

试验e-p数据见表。

求：用分层总和法计算基础中点沉降量

压力 e值

0 50 100 200 300

粘土① 0.651 0.625 0.608 0.587 0.570

粉质粘土② 0.978 0.889 0.855 0.809 0.773

分层总和法计算沉降


——计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算

——计算各分层上下界面处自重应力平均值，作为受压前的侧限竖向应力p1i

（3）计算竖向附加应力

基底平均附加应力为：

解：

（1）地基分层

考虑分层厚度不超过0.4b=0.8 m以及

地下水位位置：

——基底下厚1.2 m粘土层分成两层，

层厚均为0.6 m

——粉质粘土层分层厚度均取0.8 m

（2）计算自重应力


（4）各分层受压后的总应力

——将各分层自重应力平均值和附加

应力平均值之和作为该分层受压后的

总应力p2i

（5）确定压缩层深度

——按z/c=0.2确定压缩层深度：

在z=4.4 m处，z/c＝14.8/62.5=0.237＞0.2

在z=5.2 m处，z/c＝12.7/69.0＝0.184＜0.2

——压缩层深度可取基底以下5.2 m

（6）计算各分层的压缩量

（7）计算基础平均最终沉降量


(二) 规范修正方法《建筑地基基础设计规范》(GB50007)

规范推荐地基最终沉降量计算方法：另一种形式的分层总和法

特点

以分层总和法为基础，也采用侧限条件下的压缩性指标

采用平均附加应力面积的概念，运用平均附加应力系数计算

按天然土层界面分层，简化过多分层引起

的繁琐计算

并结合大量工程沉降观测值的统计分析，

以地基沉降计算经验系数ψs

对地基最终沉降量计算值加以修正

7 地基变形与沉降——《规范法》

附加应力系数、平均附加应力面积A、平均附加应力系数

意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es

不随深度而变化

平均附加应力系数：基底某点下至地基任意深度z范围内的附加应力(分布)面

积A与基底附加应力p0和地基深度z乘积的比值

平均附加应力面积

p0—基底附加应力(max)

—地基附加应力系数

从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量

面积比值


若计算深度下有较软土层，应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚

度Δz计算压缩量满足上式为止

无相邻荷载影响，基础宽1~30m范围内，基础中点地基沉降计算深度：

在沉降计算深度范围内存在基岩时，Zn可取至基岩表面为上

《规范》规定：zn应满足下列条件 (包括考虑相邻荷载影响):

Δs`i—在计算深度范围内，第i分层土计算压缩量

Δs`n—由计算深度处向上取厚度为Δz的土层计算压缩量

Δz

地基沉降计算深度Zn

b(m) 2 2<b4 4<b8 8<b15 15<b30 >30

z(m) 0.3 0.6 0.8 1.0 1.2 1.5

变形比


成层地基中第i分层的沉降量:

Ai= pihi为第i分层附加应力面积(面积5643)——应力面积法

Ai和Ai-1分别为从基底起至Zi和Zi-1深度处附加应力图形面积(1243和1265)

由平均附加应力系数定义

地基最终沉降量计算公式

沉降计算经验系数(表6-4)

则：


分层总和法《规范》推荐法

计算原理分层计算沉降，叠加

物理概念明确采用附加应力面积系数法

计算公式

计算结果与实测值关系

中等地基 S计 S实

软弱地基 S计< S实

坚实地基 S计> S实

引入沉降经验系数

使 S计 S实

地基沉降计算深度

一般土 z=0.2c

软土z=0.1c

(1)无相邻荷载影响

Zn=b(2.5~4.0lnb)

(2)存在相邻荷载影响

S’n0.025S’i

计算

工作量

(1)绘制土的自重应力曲线

(2)绘制地基土的附加应力曲线

(3)沉降计算每层厚度Hi0.4b，工作量大

应用积分法，如为均质土，无论厚度大小，均只计算一次，简单方便

分层总和法与《规范》推荐法比较


分层总和法讨论

方法意图：解决地基成层性和非均质性造成的计算困难

存在问题：以均质弹性半空间应力来计算非均质地基的变形，理论上不协

调，所引起计算误差也还没有得到理论和实验的充分验证

适用范围：土体单向压缩变形计算，因为K0条件下的土体只有竖向变形

计算结果：通常粗略地把分层总和法计算结果视为地基最终固结沉降，而

不考虑地基瞬时沉降

方法比较：传统和规范推荐的两种分层总和法，计算方法无太大差别，规

范法重要特点引入了沉降计算经验系数，以校正计算值与实测值偏差

砂土地基：在荷载作用下由土的体积变形和剪切变形引起的沉降在短时间

内几乎同时完成

计算深度：

——用于确定地基沉降有影响的土层范围，满足沉降计算精度要求

——地基沉降计算深度的确定标准有二种：应力比法和与变形比法


分层总和法 vs 规范方法

均假设地基土侧向约束，实际上仅三种特殊情况比较接近侧限

条件，否则将得出偏小的沉降值

为弥补不考虑侧向变形而引起计算结果偏小的缺点，一般取基

底中心点下的地基附加应力来计算基础平均沉降量

按规范方法计算出的地基沉降值，还应乘上一个沉降计算经验

系数，以便与实际沉降值更为接近

7 地基变形与沉降——特殊情况

用弹性理论法估算矩形基础的最终沉降量很简便

基本假设：土体为均质半空间线弹性

——实际地基常常是非均质成层土，即使均质土层，其变形模量E0

一般随深度而增大，在砂土中尤其显著

弹性理论方法只能是估算基础最终沉降量，且计算结果往往偏大

弹性理论法(自学)

只有在(1)荷载较小、(2)底面积较小、(3)无相邻荷载影响时，才较接近于实际

7 地基变形与沉降——弹性理论法

在实际工程中，常常遇到三种特殊情况下的地基沉降计算：

薄压缩层地基

大范围、大幅度地下水位下降

地面大面积堆载(如填土)

引起的沉降计算问题

此时，地基附加应力z随深度呈线性分布，土层压缩时只出现很少

侧向变形，与压缩仪中土样受力和变形条件很接近

——地基最终沉降量计算可直接利用侧限条件下计算公式

——地基的分层可按天然土层划分

（四）三种特殊情况下地基沉降计算


1．薄压缩层地基

基础底面以下可压缩土层厚度小于或等于基底宽度的1/2(h0.5b)

——基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层侧向变形产生约束

——基底中心点下附加应力几乎不扩散，即z≈p0

——土层压缩时只有竖向变形而侧向变形很小

根据侧限压缩条件，地基的最终沉降量为：

h—薄压缩层厚度

z—附加应力平均值，近似等于基底附加压力p0

e1、e2—据薄压缩层自重应力平均值c(p1)、c与z之和(p2)，从土的压缩曲线上得到

的相应孔隙比

a、Es—薄压缩层的压缩系数和压缩模量


2．地下水位下降

地下水位长时间下降导致土的自重应力增大，如大面积排水、疏水

新增加这部分自重应力可视为附加应力z(实际上是有效应力增量)

可计算原地下水位下某一土层压缩量，或在各土

层压缩量求出后，求其总和即为地面下沉量

地层变形与地下结构相互作用附加力破坏

在原水位与新水位之间，z呈三角形分布，在新水位以下z为常量

在z作用之下，地基将产生新的压缩变形


3．大面积地面堆载

常见地面堆载形式：大面积地面填土(填方)

设填土厚度为h，重度为

作用于天然地面上的堆土荷载p0 =h

在天然地面以下，堆土荷载产生附加应力z= p0

在填土层本身z呈三角形分布

由z产生的地基沉降

注意：

(1)自重应力应从天然地面起算

(2)由于填土的厚度和范围往往很大，沉降计算深度很深，地面下沉

量可能很大


土的压缩性指标：

——压缩系数、压缩指数、压缩模量、体积压缩系数、变形模量

地基最终沉降：

——瞬时沉降、主固结沉降、次固结沉降

地基最终沉降计算

分层总和法：

——半无限空间弹性体、侧限

规范修正法：

——平均附加应力系数、沉降计算经验系数

弹性理论法：

——Boussinesq解

三种特殊情况下地基沉降计算：薄压缩层；地下水位；大面积堆载

7 地基变形与沉降

土的生成

结构、构造

土的组成

物理性质指标

物理状态指标

土的渗透性

土的动力特性

土的工程分类

3种风化过程、2类风化矿物；

3种结构、4类构造；结构性、灵敏度

固相——矿物成分、颗粒级配；

液相——2种结合水，2种自由水；

3+6个指标；三相关系草图；指标换算

粗粒土——密实度，3种评价指标

细粒土——坚硬状态或稠度

Darcy定律及适用性；基本概念；工程危害

击实特性;最优含水量;最大干密度

振动液化：机理、影响因素、防治措施

复习

粗粒土——颗粒组成；

细粒土——wL、IP;

土的压缩性

固结沉降计算

瞬时沉降计算

不同固结历史土的固结沉降

室内侧限压缩试验; 侧限压缩性指标;

现场静荷载试验及变形模量;

分层总和法的计算原理、步骤；

《规范》法的原理、步骤；

弹性力学公式；采用弹性模量

饱和土的一维固结理论

先期固结压力、超固结比等概念；

超、欠固结土的固结沉降计算；

基本假设；边界条件；固结度

随时间发展的沉降计算一维固结理论的应用；2类问题；

复习

8 土的抗剪强度

工程中，存在着与岩土强度密切相关的问题

——作为材料构成的土工构筑物的稳定问题

如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡的稳定性问题

——作为工程构筑物的稳定问题，即土压力问题

如挡土墙、地下结构等周围土体，其强度破坏将造成对墙体过大的侧

向土压力，以致导致这些工程建筑物发生滑动、倾覆等破坏事故

——作为建筑物地基的承载力问题

若基础下地基土产生整体滑动或者其局部剪坏区发展，导致过大、不

均匀地基变形，将造成上部结构破坏或事故

土体是一个复杂地质体，强度不仅与土性，还与应力状态有关

土体碎散性、三相体系、自然变异性三大特点——土体强度性质和

破坏形态的复杂性

8 土的抗剪强度——基本概念

土体破坏形式

（1）挡土结构物破坏

大阪港口挡土墙液化前倾

广州京光广场基坑塌方

挡土墙

滑裂面

基坑支护

8 土的抗剪强度——土体破坏

（2）各种类型滑坡

崩塌

平移滑动

旋转滑动流滑


1994年乌江鸡冠岭山体崩塌 2000年西藏易贡巨型滑坡

坡高 3330 m

堆积体宽约2500m

总方量约3亿方

崩塌体积400万方，10万方进乌江

死4人，伤5人，失踪12人，轮船4只

2月后再次滑坡：巨石滚入江内，无法通航

滑坡体崩入乌江近百万方；江水位差数米


（3）地基破坏

粘土地基上的某谷仓地基破坏日本新泻1964年地震引起大面积液化


地基

p

滑裂面

（3）地基破坏

土压力——挡土结构物破坏

边坡稳定——各种类型滑坡

地基承载力——地基破坏


土体破坏通常都是剪切破坏

土的抗剪强度：抵抗剪切破坏的极限能力

地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗剪应力的

潜在能力——剪阻力，它随着剪应力增加而逐渐发挥，剪阻力完全发挥

时，就处于破坏的极限状态，此时的剪应力就是“抗剪强度”

在外力作用下土中一点的剪应力达到抗剪强度、土体一部分相对于另

一部分发生移动时，便认为该点产生了“剪切破坏”

工程和试验验证土受剪产生破坏——剪切破坏是强度破坏的重要特点

计算与评价承载力、地基稳定性以及挡土墙土压力时，都要用到土的

抗剪强度指标

土的抗剪强度是土的主要力学性质


单向应力状态：

物体处于简单受力情况时，材料危

险点处于简单应力状态——材料强

度可由简单的试验来确定(单向抗压

强度、单向抗拉强度、纯剪试验等)

三向应力状态：

在单向应力状态下表现出脆性的岩

石，在三向应力状态下可具有塑性

性质，同时强度极限大大提高——

在各向压缩状态下，岩土体能够承

受更大荷载

三向应力状态下大理岩强度曲线

8 土的抗剪强度——应力状态影响

假设材料的破坏只取决于绝对值最大的正应力

——当岩土单元体内三个主应力中只要有一个达到单轴抗压强度或单

轴抗拉强度时，单元就达到破坏状态

强度条件(破坏条件)：

最大正应力理论

R—泛指材料强度，抗压强度Rc或抗拉强度Rt

适用性：

——单向应力状态以及脆性岩石在某些应力状态(如二向应力)受拉情形

——对于复杂应力状态不适用

强度理论

8 土的抗剪强度——强度理论

假设材料的破坏取决于最大正应变

——只要材料内任一方向的正应变达到单向压缩或单向拉伸中的破坏数

值，材料就发生破坏

强度条件：

最大正应变理论

适用性：

——与脆性材料的实验结果大致符合

——对于塑性材料不能适用


假设材料的破坏取决于最大剪应力

——塑性力学中Tresca破坏条件

强度条件：

最大剪应力理论

适用性：

——该理论比较适用于塑性岩石

——对于脆性岩石不适用

——没有考虑到中间主应力的影响

≤


假设达到材料的危险状态，取决于八面体剪应力

其强度条件：

八面体剪应力理论

适用性

——对于塑性材料，该理论与实验结果相符

——克服了最大剪应力理论没有考虑中主应力影响的缺点，是目前塑性

力学中常用的理论

≤

在复杂应力状态下的八面体剪应力为：


1773年，C.A.Coulomb根据砂土试验，将土的抗剪强度表达为滑动面

上法向总应力的函数，即

f = tan

1776年，提出了适合粘性土的更普遍的库仑公式形式：

f = c＋ tan

莫尔库仑(Mohr-Coulomb)强度理论

f — 土的抗剪强度，kPa

— 剪切滑动面上法向总应力，kPa

c — 土的粘聚力(内聚力)，kPa

— 土的内摩擦角，度

库仑公式

O

c

8 土的抗剪强度——M-C强度理论

1910年，Mohr提出材料破坏是剪切破坏

当任一平面上的剪应力等于材料抗剪强度时该点就发生破坏，并提出

破坏面上剪应力τf 是法向应力的函数，即f ＝f ()

莫尔—库仑强度理论

函数在f ~ 坐标中是一

条曲线——莫尔包线(抗剪

强度包线)：表示材料受到

不同应力作用达到极限状

态时，滑动面上法向应力

与剪应力τf的关系


莫尔包线通常近似用直线代替，直线方程——Mohr公式

由库伦公式表示莫尔包线的强度理论——Mohr–Coulomb强度理论

理论分析和实验证明，莫尔—库仑强度理论对岩土比较合适

莫尔—库仑强度理论


当岩土体线与莫尔应力圆画在中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的

抗剪强度时，就发生剪切破坏——岩土体处于极限平衡状态

根据Mohr – Coulomb理论、Mohr应力圆，可得到土体中一点的剪切破坏条

件，即土的极限平衡条件

极限平衡状态时，大、小主应力间关系——Mohr–Coulomb破坏准则

将强度绘制同一张坐标图上，有三种情况：

I — 稳定状态（在破坏线以下）

<f，安全，或称弹性平衡

II — 极限平衡状态（在破坏线上）

=f，临界状态，或称极限平衡

III — 不可能状态（在破坏线以上）

>f，破坏，或称塑性破坏

莫尔—库仑破坏准则


方向静力平衡条件：

τ方向静力平衡条件：

两式消除，得：

岩土体内部滑动可沿任意面发生，只要该面剪应力等于抗剪强度——须研

究土体内任一微小单元的应力状态

平面或轴对称问题，取一单元，若其 1和3的大小和方向已知，则与大主

应力成角的任一平面上法向应力和剪应力τ可由力平衡条件求得

土体中任意点的应力（Mohr应力圆）


在 ~坐标平面上，单元应力状态轨迹是一个圆——Mohr应力圆

Mohr圆——表示土体中一点的应力状态

圆周上各点坐标——该点在相应平面上的正应力和剪应力

土体中任意点的应力（Mohr应力圆）


根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系，建立极限平衡条件

在土体中取一单元微体。mn为破裂面，它与大主应力作用面成f角

破裂面位于极限平衡状态莫尔圆的A点

将抗剪强度线延长与轴相交于R点，由三角形ARD知：

因

故

化简，得

而


无粘性土(c=0)的极限平衡条件

粘性土的极限平衡条件

破坏面与最大主应力 1作用面夹角——450 + / 2

土的抗剪强度f 实际取决于有效应力——取有效

摩擦角时才代表实际破裂角

破裂角


极限平衡条件的应用——评判土中某点的平衡状态

1. 已知主应力s1、s3，土体内摩擦角，可得土体处于极限平衡状态时所要

求的内摩擦角f

（1）若f > ：保持土单元不破坏所需内摩擦角大于土实际内摩擦角——

土体必然破坏

（2）反之，若f < ：土单元体处于稳定状态

（3）当f = ：土单元体处于极限平衡状态

2. 根据实际最小主应力 s3 及极限平衡条件，可得土体处于极限平衡状态时

所能承受的最大主应力 s1f ；根据实际最小主应力 s1 及极限平衡条件，推求

土体处于极限平衡状态时所能承受的最小主应力 s3f ；再比较计算与实际值

，评判该点的平衡状态

（1）当 s1< s1f 或 s3> s3f 时：稳定平衡状态

（2）当 s1=s1f 或 s3= s3f 时：极限平衡状态

（3）当 s1> s1f 或 s3< s3f 时：破坏状态


土的抗剪强度的构成

砂性土：内摩阻力

粘性土：内摩阻力 + 粘聚力

内摩阻力：原始摩擦力 + 颗粒咬合作用

——土粒之间表面摩擦力

——土粒之间连锁作用而产生的咬合力(当土体相对滑动时，将嵌在其它颗

粒间的土粒拔出所需的力)，土越密实，连锁作用越强

粘聚力：原始粘聚力 + 固化粘聚力 + 毛细粘聚力

——原始粘聚力：原于土粒间水膜受到相邻土粒之间电分子引力。当土天然

结构被破坏时，将丧失一部分原始粘聚力，但将随时间而恢复其中的一部分

或全部

——固化粘聚力：原于土中化合物的胶结作用。当土的天然结构被破坏时，

则固化粘聚力随之丧失，不能恢复

——毛细粘聚力：由毛细压力引起，一般忽略不计

8 土的抗剪强度——强度分量

砂土：

—— ：变化范围不大，中、粗、砾砂一般为=32°~40°；粉砂、细砂

=28°~36°；e愈小，愈大，但含水饱和粉砂、细砂容易失稳，对内摩擦

角的取值宜慎重，规定取 =20°左右

——c：砂土有时也有很小粘聚力，约10 kPa，原因：含粘土颗粒、毛细粘聚

力

粘性土：

——强度指标变化范围很大，与土类有关，并且与土的天然结构是否破坏、

试样在法向压力下的排水固结程度及试验方法等有关

—— ：变化范围大，＝0°~ 30°

——c：变化范围大，10 kPa ~ 200 kPa，甚至更大

土的抗剪强度指标的工程数值

8 土的抗剪强度——强度指标

根据Terzaghi有效应力原理：土体内剪应力仅由土骨架承担，土的

抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数

Coulumb公式应修改为：

——无粘性土: τf = tan =( -u) tan

——粘性土: τf = c＋ tan = c ＋( -u) tan

—剪切滑动面上的法向有效应力，kPa；u—孔隙水压力，kPa；

c —土的有效粘聚力(内聚力)，kPa；—土的有效内摩擦角，度

同一种土、不同试验方法：总应力强度指标不同，即便剪破面上

法向总应力相同，强度也未相同

用有效应力表示试验结果：不同试验方法引起的强度差异通过´

项反映，而有效应力强度指标基本不变

8 土的抗剪强度——强度指标

土的抗剪强度影响因素

1. 土性：土的种类

2. 土的物理指标：密度、含水量

3. 初始应力状态、应力历史

4. 试验剪切速率

5. 试验中的排水条件，等

8 土的抗剪强度——影响因素

室内试验

——直接剪切试验

——三轴压缩试验

——无侧限抗压试验

现场试验

——十字板剪切试验

——大型直接剪切试验

土的抗剪强度试验方法

8 土的抗剪强度——强度试验

（1）直接剪切试验

设备：直接剪切仪

应变控制式——等速推动试样产生位移，测定相应的剪应力

应力控制式——对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移

目前我国普遍采用：应变控制式直剪仪

8 土的抗剪强度——直剪试验

对同一种土至少取4个重度、含水量相同的试样，分别在不同垂直

压力下剪切破坏，一般取100、200、300、400kPa，试验结果绘制

抗剪强度f 和垂直压力关系曲线

f-关系图中可作出破坏剪应力连线，一般接近线性

直接剪切试验


一般取峰值为该级压

力下抗剪强度f ，有时

取终值(残余强度)为抗剪

强度

直接剪切试验：目前仍然是室内最基本的抗剪强度测定方法

试验和工程表明：土的抗剪强度与土受力后排水固结状况有关——工

程所需强度指标试验方法必须与工程加荷、卸荷实际相符

——如软土地基快速堆填路堤，加荷速度快，地基土渗透性低：强度和

稳定问题处于不能排水条件下，要求室内试验能模拟实际状况，即在不

排水条件下进行剪切试验

直剪仪构造无法做到任意控制土样排水，为在试验中能考虑工程实际，

采用不同加荷速率来近似控制排水

直接剪切试验


近似模拟土体现场受剪排水条件：分为快剪、固结快剪和慢剪

快剪试验

施加竖向压力后，立即施加水平剪力进剪切，且剪切速率很快，一般从加

荷到剪坏只需3~5min。由于剪切速率快，可认为土样在短暂时间内没有排

水固结(模拟“不排水”剪切情况)，强度指标cq 、fq

固结快剪

施加竖向压力后，使土样充分排水固结，固结后再施加水平剪力，快速(约

3~5min内)把土样剪坏(剪切时模拟不排水条件)，强度指标ccq、fcq

慢剪试验

竖向压力施加后，使土样排水固结，固结后以慢速施加水平剪力，使土样

在受剪过程中有充分时间排水和体积变形，强度指标cs 、fs

土的直接剪切试验


优点：

构造简单，操作方便等

缺点：

(1) 剪切面位置问题：

剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是土样最薄弱面剪切破坏

(2) 应力集中问题：

剪切面上剪应力分布不均，剪切破坏先从边缘开始，在边缘应力集中

(3) 剪切面积问题：

试验过程中，剪切面积逐渐缩小，而计算强度时却按土样原截面积

(4) 排水条件问题：

不能严格控制排水，不能量测孔压

直接剪切试验优缺点


试样内应力状态复杂

——加剪应力前，1作用于试样竖向，试件处于

侧限状态， 2＝3 ＝K0 1

——加剪应力后，主应力方向偏转，剪应力愈大，

偏转角愈大，试验过程主应力方向不断交化

试样内应变分布不均

——当试件剪破时，剪切盒边缘应

变大，中间应变相对小；剪切面附

近应变大，顶、底部相对小

——剪切过程中，特别是在剪切破

坏时，试件内应力和应变，既非均

匀又难确定

直剪仪内试件的应力和应变


破坏形态

应力状态

土体强度

土的三轴压缩试验(三轴剪切试验)

8 土的抗剪强度——三轴试验

三轴试验仪

孔压传感器

体变管

轴向位移量测

轴向力量测

压力泵

调压阀

压力表

压力室

压力室底座

主机马达

主机框架

离合器

Casagrande 1930年首先使用

可控制排水条件

可完整描述试样受力、变

形和破坏全过程

可进行不同应力路径试验

应力状态明确

变形量测简单

土的三轴压缩试验

测定土的抗剪强度的一种较为完善方法

主机系统

压力控制系统

量测系统


普通

土三轴

GDS伺服

控制三轴

伺服控制

高压三轴


试样

压力室

压力油

排水管

阀门

轴向加压杆

有机玻璃罩

橡皮膜

透水石

顶帽

测定：

轴向应变

轴向应力

体积应变或孔压

横梁量力环

百分表

量测体变或孔压

试验方法


试验类型施加3时施加1- 3时量测

不固结不排水UU 不固结不排水孔隙压力

固结不排水

CU 固结不排水孔隙压力

固结排水

CD 固结排水体变

按剪切前固结程度、剪切排水条件分类

试验类型


初始有效应力状态=0

围压施加，阀门关闭不固结，量测超静孔隙水压力

轴压施加(1-)，阀门关闭，连接孔压传感器，量测剪切过程中

产生的超静孔隙水压力u

试验测定：轴向应变、轴向应力、孔隙水压力

不固结不排水试验(UU)

适用：各类土

试样先施加围压、随后施加竖向压力，直至剪切破坏。整个过程都不

排水


施加围压充分固结

施加(1-)，阀门关闭，连接孔压传感器，量测剪切过程中产生

的超静孔隙水压力u

试验测定：轴向应变、轴向应力、孔隙水压力

固结不排水试验(CU)

适用：各类土

试样在施加围压3 后打开阀门，排水固结；稳定后关闭排水阀门，

再施加竖向压力，试样在不排水条件下剪切破坏


施加围压，排水阀门始终打开，充分固结

施加(1 -)时，排水阀门始终打开，速度很慢，足以使孔压消散

试验测定：轴向应变、轴向应力、体积应变

固结排水试验(CD)

适用：砂性土

试样在施加周围压力3时排水固结，固结稳定后，再在排水

条件下施加竖向压力至试样剪切破坏


优点

(1) 能较严格控制排水条件，量测试件中孔隙水压力变化

(2) 试件中应力状态比较明确，破裂面在最弱处

(3) 三轴压缩试验结果比较可靠

缺点

试样中主应力2 ＝3，而实际土体受力状态未必轴对称

真三轴试验可以实现不同三个主应力(1 ≠2 ≠3 )的作用

三轴压缩试验优缺点


与三轴3 ＝0不排水剪切试验一样：将圆柱形试样放在无侧限抗压试验仪

中，在不加任何侧向压力情况下施加垂直压力，直到试件剪切破坏

无侧限抗压强度——剪切破坏时试样所能承受的最大轴向压力qu

试验只能作一个极限应力圆(1=qu、3=0)

一般粘性土：难以作出破坏包线

饱和粘性土：因三轴UU试验结果的破坏包

线近于水平线(即u=0)

——若仅为了测定饱和粘性土不排水抗剪

强度cu ，可用构造比较简单的无侧限抗压

试验仪代替三轴仪

——取u=0，由无侧限强度试验所得极限

应力圆水平线就是破坏包线，得：

灵敏度：原状土与重塑土无侧限抗压强度的比值

无侧限抗压强度试验

8 土的抗剪强度——单轴试验

室内抗剪强度试验要求原状土样，试样在采、运、存和制等方面不可避

免受到扰动，含水量也很难保持、特别是对于高灵敏度软粘土——室内试验

结果精度和可靠性就受到影响

十字板剪切试验——原位测试

现场十字板剪切试验

试验步骤

——将套管打到一定深度，并清除套管内土

——装十字板于钻杆下端，通过套管压入土中深

约750mm

——地面上扭力设备对钻杆施加扭矩，使土中十

字板扭转，直至土剪切破坏，破坏面为十字板旋

转所形成的圆柱面

8 土的抗剪强度——现场试验

设剪切破坏时的扭力矩与圆柱面（包括侧面和上下面）上的抗剪强度所产生

的抵抗力矩相等，即

M—剪切破坏时的扭力矩，kN·m

v、 H—剪切破坏圆柱体侧面和上下面土的抗剪强度，kPa

H、 D—十字板高度和直径，m

为简化计算，目前十字板试验中假定v=H，得:

f—现场十字板测定的土抗剪强度，kPa



严格地讲，v和H不等——爱斯曾用不同的D/H十字板剪力仪测定饱和粘性

土抗剪强度

结果表明：对于试验的正常固结饱和粘性土，v/H=1.5~2.0

对于稍超固结饱和软粘土v/H=1.1

——说明天然土层抗剪强度非等向，例如正常固结饱和软粘土v/H>l，即水

平面上抗剪强度小于垂直面上抗剪强度

这主要是由于水平面上固结压力大于侧向固结压力的缘故

正常因结饱和软粘土十字板测定结果：在硬壳层以下软土

层中抗剪强度随深度基本成直线变化

—直线段的斜率，kN/m3

z—以地表为起点的深度，m

C0—直线段延长线在水平坐标轴(即原地面)上截距，kPa



十字板在现场测定土的抗剪强度，属不排水剪切条

件，其结果与无侧阻抗压强度试验结果接近，即

十字板剪切仪适用于饱和软钻土，特别适用于难于

取样或试样在自重作用下不能保持原有形状的软粘土

优点：构造简单，操作方便，对土结构扰动较小，

在工程中广泛应用


十字板剪切试验就地进行，它不需取原状土样，试验排水条件、受

力状态与土所处天然状态比较接近


1. 初始孔隙比——密砂、松砂的不同表现

同一种砂土、不同初始孔隙比（密砂、松砂），在相同围压3下受剪时的应

力- 应变关系和体积变化

无粘性土抗剪强度

密砂

初始孔隙较小，应力-应变关系有明显峰值

超过峰值后，随应变增加应力逐步降低，属应

变软化型

体积开始稍有减小，继而增加——剪胀

原因：密砂颗粒间排列比较紧密，剪切时砂粒

间产生相对滚动，土颗粒位置重新排列

松砂

强度随轴向应变增加而增大，应力-应变关系呈

应变硬化型

松砂受剪其体积减少，表现为剪缩

8 土的抗剪强度——无粘性土

2. 临界孔隙比

由不同初始孔隙比试样在同一压力下进行剪切试验，可得初始孔隙比e0与

体积变化ΔV/V之间关系

临界孔隙比ecr——相应于体积变化为零的初始孔隙比

在三轴试验中，临界孔隙比与侧压力3有关，不同3可得不同ecr值

砂土的临界孔隙比

对于饱和砂土，若e0>ecr——在剪应

力作用下，由于剪缩必使孔压增高、

有效应力降低，砂土抗剪强度降低

当饱和松砂受动荷载作用(如地震)，

由于孔隙水来不及排出，孔压不断增

加，有可能使有效应力降低到零——

砂土液化

无粘性土抗剪强度


时间 T

孔压u

饱和松砂在振动情况下孔压急剧升高

在瞬间砂土呈液态

振动台

松砂

砂土液化


砂土液化机理

（1）初始处于疏松状态

（3）振后处于密实状态

（2）振动过程中处于悬浮状态 - 孔压升高（液化）

砂土液化：

在饱和砂土中，由于振动引起颗粒悬浮，超静孔隙水压力急剧升

高，直到其孔隙水压力等于总应力时，有效应力为零，砂土的强

度丧失，砂土呈液体流动状态的现象


振前松砂的结构振中颗粒悬浮有效应力为零

振后砂土变密实

排出的剩

余孔隙水

砂土液化机理


地震引起路面塌陷

阪神地震引起新干线倾覆

地基液化引起储油罐倾斜


地震液化引起地面下

沉造成房屋脱离地面

地震液化造成房屋桩基础露出地面

地震液化造成桥台基础突出地面


“不固结”——在三轴压力作用下

不再固结，而保持试样原来有效应

力不变

若饱和粘性土从未固结过，将是

一种泥浆状土——抗剪强度必然等

于零

从天然土层中取出的试样，相当

于在某一压力下已经固结——具有

一定的天然强度

不排水抗剪强度取决于天然土层有

效固结压力

一般只用于测定饱

和土的不排水强度

饱和粘性土的抗剪强度

一、不固结不排水(UU)抗剪强度

“不排水”——试样在试验过程含水量不变，体积不变，改变围压增量只能引

起孔压变化，不会改变有效应力，因此抗剪强度不变

8 土的抗剪强度——粘性土

饱和粘土固结不排水抗剪强度在一定程度上受应力历史影响：土的固结状

态不同，抗剪强度性状不同

饱和粘土固结不排水试验时，试样在3作用下充分排水固结；在不排水条

件下施加偏应力剪切，试样中孔隙水压力随偏应力增加而不断变化

正常固结试样：剪切时体

积有减少的趋势——剪缩

超固结试样：由于不排水，

将产生正孔隙水压力，在剪

切时体积有增加趋势——剪

胀

二、固结不排水(CU)抗剪强度


松砂及正常固结粘土应力应变关系

u

围压小中大土的三轴试验

固结不排水试验(CU)

＋

－

u

密砂及超固结粘土应力应变关系


有效应力圆与总应力圆直径相等，但位置不同，两者之间距离为uf，因为

正常固结试样在剪切破坏时产生正孔隙水压力，故有效应力圆在总应力圆

左方

总应力破坏包线和有效应力破坏包线都通过原点——未受任何固结压力

的土(如泥浆状土)不具有抗剪强度

正常固结-饱和粘土-固结不排水试验(CU)结果

总应力破坏包线倾角cu一般

在10º~20º之间

有效内摩擦角——有效应力

破坏包线倾角´，´比 cu大一

倍左右


超固结土的固结不排水总应力破坏包线是一条平缓曲线，可近似用直线ab代

替，与正常固结破坏包线bc相交。bc延长线仍通过原点，实用上将abc折线

取为一条直线

总应力强度包线可表达为： τf = ccu＋ tan cu

有效应力强度包线可表达为： τf = c＋ tan

由于超固结土剪切破坏时，产生负孔压，有效应力圆在总应力圆右方，正常

固结试祥产生正孔隙水压力，有效应力圆在总应力圆左方。通常 c < ccu ，,

> cu

超固结土-固结不排水(CU)试验结果


在整个试验过程中，孔压始终为零，总应力最后全部转化为有效应

力——总应力圆=有效应力圆；总应力破坏包线=有效应力破坏包线

固结排水剪的强度包线可表达为： τf = cd＋ tan d

试验表明：cd 、 d与固结不排水试验得到的c、接近，由于固结

排水试验所需时间太长——实用上用c、代替cd 、 d

但两者试验条件有差别，固结不排水试验在剪切过程中试样体积不

变，而固结排水试验在试样体积将发生变化，cd 、 d略大于c´、´

三、固结排水(CD)抗剪强度


v

松砂及正常固结粘土应力应变关系

与围压有关

非线性

剪胀性

v

密砂及超固结粘土应力应变关系

围压小中大

固结排水试验(CD)


固结不排水试验应力应变关系和孔压变化固结排水试验应力-应变关系和体积变化

正常固结试样：

排水剪试验：体积减小——剪缩

不排水剪试验：试样内部应力自动调节，

产生正孔压使有效围压减小保持体积不变

超固结试样：

排水剪试验：体积先减后增——剪胀

不排水剪试验：试样在受剪后期将产生负

孔压，使有效围压增加来保持体积不变

剪缩 ——正孔隙水压力

——负孔隙水压力剪胀

土的剪胀性与孔隙水压力


正常固结土在不同排水条件下试验

以总应力表示强度时，不同试验方法引起的强度差异是通过强度参数不同

来反映的——即总应力强度参数中包含了孔隙水压力影响

以有效应力表示强度时，强度差异可直接通过有效应力项来反映，而不同

试验方法测得的有效强度参数彼此接近

总应力强度参数与有效应力强度参数

抗剪强度与有效应力有唯一对应关系

尽管试样A、B和C具有相同的剪前有效

固结压力，但总应力强度线或总应力

强度参数不同

—— d > cu> u

若以有效应力表示，则不论采用那种

方法，都得到近乎同一条有效应力破

坏包线

8 土的抗剪强度——强度参数

在荷载作用下，土体中一点的应力状态的改变过程可以用对应的应力点在应

力空间中的运动轨迹——应力路径来描述

应力路径的绘制

在莫尔圆上适当选择一个特征应力点代表整个应力圆

常用特征点——应力圆顶点，即最大剪应力处，座标

p=(1+3)/2， q =(1-3)/2（表示最大剪应力max面上应力变化）

按应力变化过程顺序把连接各点，并以箭头指明应力状态发展方向

应力路径

8 土的抗剪强度——应力路径

土中应力有总应力和有效应力之分，因此在同一应力坐标图中存在着

两种不同的应力路径：

——总应力路径TSP (Total Stress Path)：受荷后土中某点的总应力变

化的轨迹

——有效应力路径ESP(Effective Stress Path)：受荷后土中某点有效应

力变化的轨迹

Ｋf 线——总应力表示的

极限应力圆顶点连线

Ｋf线——有效应力表示

的极限应力圆顶点连线


加荷方法不同，应力路径不同

三轴试验：

若保持3不变，逐步增加1——应力路径AB线

若保持1不变，逐渐减少3——应力路径AC线

p=(1+3)/2

q =(1-3)/2


（1）直剪试验应力路径

直剪试验是先施加法向应力，而后在不变的条件下逐渐施加并

增大剪切力直至土样被剪坏

几种典型条件下的应力路径

受剪面上的应力路径：

——先是一条水平线(=0，

与横轴重合)，到达

——随后变为一条竖直线，

至抗剪强度线终止


（2）三轴试验应力路径

以三轴固结不排水试验正常固结土样剪破面上应力变化过程说明

加荷程序：

——先施加围力3(等向固结)，则1=3——按莫尔应力圆方程及计算应

力的公式，此时在已定剪破面上应有=3，=0

——然后施加竖向力1-3使土样受剪直至破坏

——可得一条总应力路径oe

起始点o坐标为=3，=0

终点e必将落在强度包线上

——由几何关系可证明：TSP是

一与横轴夹角为(45º+υ/2)直线

通过试验中测定的孔隙压力，可在-图上作出有效应力路径(ESP)

剪破面上的应力轨迹-应力路径


CU试验TSP和ESP

等向固结——两条应力路径线都始发于a点(1=3，=0)

受剪时：TSP是向右上方延伸的直线，与横轴夹角：45º+υcu/2

ESP是向左上方弯曲的曲线

ESP与TSP分别终止于总应力强度包线和有效应力强度包线

三轴试验的应力路径

ESP与TSP之间各点横

坐标差值：施加偏应力

1=3过程中产生的孔压

b、c两点横坐标差值为

剪损时孔隙压力uf

由于有效应力莫尔圆同

半径，所以b、c两点纵坐

标(即强度值)相同

u

uf


应力路径图：形象而清晰地表现土中强度的变化过程

应力路径不同，强度不是

一个单一的确定值

不同应力路径试验对土应

力- 应变曲线有较大影响

根据这些曲线所能获得的

强度破坏值以及模量值等均

将不同，变形计算结果将不

同


影响土抗剪强度因素很多：土性、密度、含水量、结构、应力条件

（l）土粒的矿物成分、形状和级配

无粘性土：粗粒土，抗剪强度与土粒大小、形状和级配有关

土粒愈大，形状愈不规则，表面愈粗糙，级配愈好，抗剪强度愈高；

无粘性土矿物成分，云母、石英、长石，对内摩擦角影响很小

粘性土矿物成分，主要为鳞片状或片状粘土矿物，通常为结合水包围

粘土矿物类型不同，颗粒大小及相应比表面积不同，颗粒表面与水相

互作用的能力(亲水性)不同—颗粒外围结合水膜厚度不同

结合水膜阻碍土粒真正接触，厚度对粘粒晶体间电化学力(粘聚力)传

递和影响很大—粘性土土粒矿物成分对抗剪强度(主要粘聚力)影响显著

土的抗剪强度影响因素


（2）土的初始密度

无粘性土：初始密度愈大，土粒间相互嵌入的连锁作用愈强，受剪时须克

服的咬合摩阻力愈大

粘性土：初始密度愈大，意味着土粒间的间距愈小，结合水膜愈薄，因而

原始粘聚力就愈大

随初始密度增大，土的抗剪强度提高

（3）土的含水量

无粘性土：

——水分可在粗颗粒表面产生润滑作用，使摩阻力略有降低

——但研究表明，饱和状态砂土内摩擦角仅比干燥状态时小1~2º

含水量对无粘性土抗剪强度影响很小

粘性土：

——水分在粘性土的较大土粒表面形成润滑剂而使摩阻力降低

——更重要的是，含水量增加时，吸附于粘性土中细小土粒表面结合水膜变

厚，使土的粘聚力降低——含水量影响重大

随含水量增加，粘性土抗剪强度降低


（4）土的结构

——一般地：当土的结构被破坏时，土粒间联结强度(结构强度)将丧失

或部分丧失：抗剪强度降低

无粘性土：单粒结构，其颗粒较大，土粒间分子吸引力很小——颗粒

间几乎没有联结强度

土的结构对无粘性土的抗剪强度影响甚微

粘性土：具有蜂窝结构和絮状结构，土粒间往往由于长期压密和胶结

等作用而得到联结强度

——土的结构对粘性土抗剪强度有很大影响

——粘性土触变性，因扰动削弱的强度经过静置又可得到一定程度恢复

原状土抗剪强度比相同密度和含水量的重塑土要高


（5）土的应力历史

土受压过程的应力历史不同，对土的抗剪强度也有影响

正常固结和超固结土：在相同有效应

力下剪切破坏——抗剪强度不同

超固结土强度(2)大于正常固结土(1)

——超固结土在历史上受过比现有压力

c 大的有效压力pc的压密，孔隙比e较相

同压力的正常固结土小，超固结土颗粒

密度比相同压力正常固结土大，因而土

中摩阻力和粘聚力较大

假设有正常固结和超固结两种土层：

在现有地面以下同一深度z处的现有固结压力相同，均为c=z，但由于应力

历史不同，在压缩曲线上将处于不同的位置——1点和2点


（6）土的应力状态

f = c + tg

破坏面上的有效应力才能产生摩擦强度

（7）土的应力路径

即使应力状态相同，但加载方式、途径不同，其强度也不同


土的破坏

土的抗剪强度定义

Mohr-Coulomb强度理论、极限平衡条件

土的抗剪强度

——构成：无粘性土、粘性土

——影响因素：土性、土类、密度、含水量、土的结构、应力状态、应力历

史、应力路径、排水条件等

——试验：室内试验、现场试验

直接剪切试验

三轴剪切试验：UU、CU、CD

无侧限抗压强度试验

十字板剪切试验

——无粘性土抗剪强度：初始孔隙比、临界孔隙比、砂土液化

——粘性土的抗剪强度：UU、CU、CD；土的剪胀性与孔隙水压力、总应

力与有效应力强度参数

应力路径：TSP、ESP、几种典型条件下的应力路径


9 土的本构关系

应力-应变关系

应力-应变-强度关系

应力-应变-时间关系

应力-应变-温度关系

本构理论：

本构关系、应力-应变关系、物理方程、本构方程、本构模型

应力-应变关系类型


任何一种理论模型都仅仅描述了现实世界的一部分或某一侧

面。它不可能描述复杂问题的全部现象

理论模型通常都是在一些假定下建立的，即忽略次要的东西

，抓住本质

一种理论模型都有优点和缺点及其适用范围

理论模型有很多，有简单的，也有复杂的

应用时应根据工程问题的需要来选取模型。在工程允许的情

况下，尽可能采用简单模型


土力学模型的发展——从简单到复杂

早期模型(经典土力学）

1）应力计算用线弹性理论（荷载小时可用）

2）变形计算本质上是一维的

3）稳定计算不考虑变形，采用刚塑性模型（当允许较大变形时，初始

阶段应力－应变曲线的形状可不计及）

发展期模型

比早期模型更能反映实际情况，但理论也更复杂些。

研发发展期模型有两个原因：

1）它可以把经典土力学中不相关的性质，例如强度，压缩，剪胀和临

界状态等结合在一起。使土力学各部分更加有机的连在一起，便于理

解，并采用塑性力学理论进行变形计算。

2）能反映土的非线性以及土的3维变形(但计算复杂，通常用数值方法


(1) 压缩试验

简单应力条件：建筑物沉降——一维问题

侧限压缩试验 (oedometer test)

p

s

h

e

p

a

压缩系数

孔隙比

应力-应变试验


线性

非线性

e

e

p

压缩指数


(2) 常规三轴试验

活塞杆

有机玻璃

基底三轴室

乳胶膜

上压头

圆柱试样


复杂应力状态

大坝工程、地下工程、海港工

程、基坑工程等

膨胀

压缩

试样用乳胶膜密封后置于三轴缸中

室压 ——

轴压 —— 堤、坝、挡土墙

试样

金属材料

(3) 平面应变试验


施加：

量测：

(4) 真三轴试验


M

——来自M

d1

d2

脱离体

厚壁筒

(5) 扭剪试验（厚壁筒试验）


1. 线弹性模型——广义Hooke定律

柔度矩阵


常用土的应力-应变关系

刚度矩阵


剪切模量

体积模量


2 非线性弹性模型


（1）Hooke定律参数确定

无侧限压缩试验切线模量

割线模量


-


三轴试验

求解得


控制应力路径的三轴试验


平面应变试验


K、G的确定

·

· ·

·

· ·

· ·

· ·

· ·

· · · ·

a

b


（2）双曲线模型

切线杨氏模量

— 最终偏应力曲线的渐进线

— 破坏时偏应力

c


· · · ·

n —— 大气压力

S — 应力水平，反映了强度的调动程度


切线泊松比

· ·

· ·

· ·

· ·


f

D

渐进值


· · ·

·


t按照应力水平S在tf和i之间线性插值

=const

· · · ·

·

双曲线

~ ~


体积模量 K (B)

加荷

再加荷

卸荷

· · ·


卸荷与再加荷模量 Eur

卸荷准则


试样中，1-3减小

在实际土样中比较复杂

围压卸荷

无侧限压缩


——历史上最大的3

参数

c、 ——有效强度参数 K —— 剪切模量/pa，若3= pa ，50~2000

Kur ——初始剪切模量/pa，若3= pa ，（1.2~3.0）K

n ——反映Ei随3变化的指数，0~1.0 Rf —— 破坏率，0.5~0.95

更小

K n变小 Rf

n变大


F ——反映i随3变化的指数，0.0~0.25

G ——初始切线泊松比，若3= pa ，0.2~0.6

D —— 双曲线-r~a的a的渐近线，0.0~20.0

G

D

F


适用性

恒围压 = constant

仅仅由偏应力导致的应变


讨论

优点：

能反映主要变形特性：非线性、应力历史和应力路径

简单、易于工程应用

参数易确定

缺点：

不能反映剪胀、软化和各向异性

没有考虑围压减小的参数



4. 弹塑性模型刚度退化曲线：刚度随应变对数坐标的变化

原位观测到的典型应变水平

实验室试验测得的典型应变水平

4. 弹塑性模型

e—可恢复应变，弹性； p—不可恢复应变，塑性

塑性应变

破坏准则、屈服准则

硬化率

流动法则


弹塑性模型将应变增量分成弹性和塑性两部分

则，弹塑性应力应变的一般关系为

{Δe}—按胡克定律计算

{Δe}一般可写成{Δe}=Δ{n}

Δ—塑性应变增量的大小（塑性乘子），计算规则：硬化规律

{n}—塑性应变增量方向，计算规则：流动法则

Δ=0 — 只有弹性应变，计算规则：卸荷准则

各种不同塑性理论只是对这三种规则作出不同假设

屈服准则

弹性

屈服

屈服面 —— 应力空间破坏点的轨迹

（1）破坏准则

—— 屈服函数

变量是应力分量

简单应力状态

复杂应力状态


Trasca 准则

六角柱

饱和土，不排水


Mises 准则

圆柱面

扩展Mises准则

Drucker-Prager

岩土材料

——第I应力张量

——第二偏应力张量

Circular cone surface



剑桥Cambridge 模型

Mohr-Coulomb准则

等边不等角六角锥

平面

Mises

Mohr-Coulunb

Trasca


Lade - Duncan 准则


（2）屈服准则

简单应力弹性

塑性，屈服

复杂应力弹性

塑性，屈服

理论材料：屈服=破坏

岩土材料：屈服破坏

屈服的概念


屈服面 —在应力空间存在一个面，应力点达到该面时

就可能产生塑性应变，假定该面与应力路径无关。即：

应力空间达到屈服点的轨迹

屈服面


f (ij) — 应力函数，与应力空间的屈服面相适应

对于理想弹塑性材料：屈服面不变，并等于破坏面

对于塑性硬化材料：屈服面将变化

——起始屈服面：刚开始产生塑性变形的屈服面

——后继屈服面：改变以后的屈服面

若f k，k 变化； f =k，屈服面运动

一般后继屈服面的形状与初始屈服面相同，但大小和位置将发生变化

等向硬化理论：后继屈服面随塑性应变增大而扩大

屈服函数：

运动硬化理论：后继屈服面仅发生位置变化

屈服函数：

P、{}—表征屈服面大小和位置的量

h—硬化参数


塑性应变的产生伴随着屈服面的扩大或移动

——要求增量方向与屈服面法向夹角小于90°——加荷准则

加荷准则：

n

d加载

d中性变载

d卸载


反之，若卸荷—应力点将落在屈服面内

若中性加荷—应力点仍在原屈服面上

加卸荷

目前应力状态 — 在屈服面上，施加新的应力增量

* 卸荷

* 加荷

* 中性变荷

弹性极限

塑性

弹性

2 矢量乘积


岩土材料屈服面

x,y,z独立的方向坐标系统

圆锥型带帽型双屈服面


帽盖屈服面模型

理想弹塑性模型的屈服面是开口的筒形或锥形面，假设应力路线在其中变

动时不产生塑性变形，与实际不符。

Drucker提出在锥体上套一球形帽，反映m增加所造成的塑性变形。

第一个具体帽盖模型是Roscoe提出的弹头模型

在帽盖模型中，一般均假定屈服面为硬化参数等值面。


k 增加 — 硬化

k 减小 — 软化

k 恒定 — 理论

（3）硬化定律

屈服后，k 变化

H — 硬化系数，造成k 变化的物理量

对于给定的H值，屈服面定义

k 如何变化?

那些因素造成 k 变化?

硬化

软化

理论


塑性应变分量如何发展？

如何确定应变分量的比例？

— 塑性应变增量

方向确定每一塑性应变增量的分量

流动法则确定了塑性应变增量的方向

假定一塑性势函数

应变空间与应力空间相重叠；

塑性应变增量垂直于塑性势面：


（4）流动法则

相关联流动法则

Drucker公设— 单元存在初始应力状态，缓

慢加载，再卸载。在加载期间，外力作主动

功；在加载和卸载期间，外力做功为非负

·

·

若在屈服面，

· ·


推导

代表的所有点必须位于垂直于平面的

另一边

屈服面必须为凸

· ·

· ·

若屈服面为凹

垂直屈服面f

· ·

若否，


对于超固结土，用相关联流动法则计算得到的剪胀

量太大，一些模型对软化段或整个阶段采用了非相

关联流动法则，即：塑性势不等于屈服函数

采用非关联流动法则

——模型复杂、计算困难

目前尚在争议之中

非相关联流动法则

·


(5) 弹-塑性矩阵

弹性

塑性


(a) (b) (c)


柔性矩阵：


临界状态模型

英国剑桥大学Roscoe和他的同事(1958—1963)在正常固结粘土和超因结粘土试样的

排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic(1937)提出的饱和粘土有效应力和

孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。

假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型

(Cam Clay Model)。剑桥模型又称为临界状态模型。这个模型从理论上阐明了土体

弹塑性变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。


临界状态的定义

在外荷载作用下土在其变形发展过程中，无论其应力路径如何，都在某一特定点

结束，如果这一点存在的话，则该点处于临界状态

临界状态的定义：土体在剪切试验的大变形阶段，它趋向于最后的临界条件，即

体积和应力（总应力和孔隙压力）不变，而剪应变还不断持续的发展和流动的状

态

三个公式

临界状态线

正常固结线

卸载线

粘土的各向等压

各种黏土的参数

(Schofield and Wroth,1968,p.157)


对于正常固结土，只要知道初始条件(P0、v0)以及实验参数(M、、)

就可求得临界状态时的Pf 、qf 、vf

不排水：

由可得


在三维（q；p；v）空间中存在一临界状态线（曲线）。它是正常固结

土样在三轴压缩时所有应力路径到达破坏时的终点。

从正常固结线到临界状态线(在q；p；v三维空间中）的所有排水或不

排水试验的路径都在Roscoe面上。任何试验的试验平面（排水与不排水

平面）与Roscoe面的交线确定了它们所有的路径。

Roscoe面的几何形状为：

——当v为常数时，Roscoe面会形成一曲线

——当v为不同数值时，所形成的曲线形状都相似，但大小不同

——当采用p/pe：q/qe为坐标时，则所形成的曲线是唯一的

Roscoe面是可能与不可能路径的状态边界面。


剑桥黏土模型假设：

假定1：服从相关联流动

假定2：塑性应变满足剪胀方程

剑桥模型特点：

1 是最典型和最简单的临界状态模型（模型参数M,λ,κ ）

2 控制两端、合理插值中间部分

两端: 临界状态和等向压缩状态

插值: 通过屈服面，以塑性体积应变为等值硬化进行插值


Cam-Clay 模型的局限性

反应压硬性和剪胀性最简单、物理意义最明确的弹塑性模型，土性参数

只有三个（M,λ,κ)

其研究条件：常规三轴条件下的正常固结粘土，本质上是二维的

(1) 压硬性方面：在平面上，不能反应三轴压缩状态以外的强度、屈服特

性

(2) 剪胀性方面：只能反应剪切体缩，不能反应剪切膨胀；适用于正常固结

，不适用于超固结土

(3) 软、硬化方面：只能反应硬化，不能反应软化

(4) 不能考虑各向异性和主轴旋转

(5) 不能考虑时间的变化和温度变化

(6) 不能考虑土的结构影响


10 土压力

挡土墙(挡土结构)：防止土体坍塌的构筑物，在基础工程中广泛应用

支撑土坡的挡土墙堤岸挡土墙地下室侧墙拱桥桥台

10 土压力

各类挡土墙

10 土压力

1. 按结构型式分：

① 重力式

② 悬臂式

③ 扶壁式

④ 锚杆式

⑤ 加筋土式

等

挡土墙类型

2. 按建筑材料分：

① 砖砌

② 块石

③ 素混凝土

④ 钢筋混凝土

等

10 土压力

挡土结构型式

10 土压力

挡土墙土压力：

挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力

土压力计算目的：

土压力是挡土墙主要外荷载，设计挡土墙时首先要确定土压力性质、

大小、方向和作用点

土压力计算：

比较复杂，随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、被动土压力和

静止土压力

土压力影响因素：

与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关

10 土压力

挡土墙土压力的大小及其分布规律

受墙体可能移动方向、墙后填土种类、填土面形式、墙截面刚度和地基变

形等因素影响。根据墙位移情况和墙后土体所处应力状态，土压力分为

(1) 静止土压力：

挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力，用E0表示

(2) 主动土压力：

挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的

土压力，用Ea表示

(3) 被动土压力：

挡土墙向土体方向偏移

至土体达到极限平衡状态

时，作用在挡土墙上的土

压力，用Ep表示

10 土压力

土压力的计算理论主要有古典的朗肯理论

(Rankine,1857) 和库伦理论(Coulomb,1773)

研究表明：在相同条件下，主动土压力小于静

止土压力，而静止土压力又小于被动土压力：Ea

< Eo < Ep

墙体位移δ与土压力E的关系

10 土压力

静止土压力计算

静止土压力

——挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的

土压力

——此时墙后土体处于侧限应力状态（弹性平衡状态），与土的自重应

力状态相同

半无限土体中z深度处一点的应力状态，其水平面和竖直面都是主应

力面，作用于土单元上的竖向主应力就是自重应力σv＝z，则水平向自

重应力（静止土压力强度）：

0 = h = K0z

K0 —侧压力系数或静止土压力系数，正常固结粘土 K0≈1-sin ；—墙

后填土重度

10 土压力

静止土压力强度沿墙高呈三角形分布

若墙高为H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力E0(土压力合力)

E0的作用点在墙高1/3处

10 土压力

其它情况下静止土压力计算

（1）成层土和有超载情况：静止土压力强度：

e为墙背倾角，而E0与水平方向夹角； E0的作用点在距墙底 h/3 处

（3）挡土墙背倾斜的情况：作用在单位长度上的静止土压力可根据土楔体

ABB′的静力平衡条件导出：

i—计算点上第i层土重度；hi—计算点上第i层厚；q—填土面上均布荷载

（2）墙后填土有地下水情况：

采用有效重度’计算，同时考虑作用于挡土墙上的静水压力

10 土压力

静止土压力的应用

1. 地下室外墙

2. 拱桥的桥台

3. 基岩上挡土墙

10 土压力

W.J.M.Rankine土压力理论

假设：墙背直立、光滑，墙

后填土面水平——墙背与填

土界面上的剪应力为零。不

改变右边土体中的应力状态

当挡土墙变位符合主动或被

动极限平衡条件时，作用在

挡土墙墙背上的土压力——

朗肯土压力

土压力计算理论：

常用：朗肯土压力理论和库仑土压力理论

根据半空间体应力状态和土的极限平衡理论得出

10 土压力

土的极限平衡条件

大主应力 1＝ v＝z

小主应力 3 ＝ h

主动土压力强度 a ＝ h

粘性土

无粘性土

主动土压力系数

一、Rankine主动土压力

粘性土主动土压力强度分布

粘性土主动土压力强度包括两部分：

1. 由土自重引起的土压力zKa

2. 由粘聚力c引起的负侧压力2cKa1/2

其中负侧压力对墙背是拉应力，一般土不能承

受拉应力，故在计算土压力时，这部分略去

临界深度z0

Ea作用点位于墙底以上(H-z0)/3处

粘性土主动土压力

无粘性土主动土压力强度分布

无粘性土主动土压力

Ea作用点位于墙底以上H /3处

10 土压力

二、Rankine被动土压力

土的极限平衡条件

大主应力 1＝h

小主应力 3 ＝v＝z

被动土压力强度 p ＝h

被动土压力系数

粘性土

无粘性土

10 土压力

粘性土被动土压力

粘性土被动土压力分布

无粘性土被动土压力

无粘性土被动土压力分布

Ep方向垂直墙背

作用点位于梯形面积形心上

Ep方向垂直墙背

作用点位于墙底以上H /3处

10 土压力

三、几种情况Rankine土压力计算

（1）墙后土体表面有均布荷载q作用

均布荷载q在土中产生的上覆压力沿墙体方向矩形分布，强度为q

土压力计算：将上覆压力项z换以z＋q

粘土的主动土压力强度pa为：

10 土压力

（2）成层土体中的土压力计算

（3）墙后土体有地下水的土压力计算

存在地下水时：墙体除受到土压力作用外，还受到水压力作用

通常“土压力”是指土粒有效应力形成的压力，地下水位以下部分计算

方法是采用土的有效重度，水压力按静水压力计算

但在实际工程计算墙体侧压力时，考虑到土质条件影响，可采用“水土

分算”或“水土合算”的计算方法

——―水土分算”法：将土压力和水压力分别计算后再叠加

较适合渗透性大的砂土层

——―水土合算”法：土压力计算时将地下水位以下土体重度取为饱和重度

，水压力不再单独计算叠加

较适合渗透性小的粘性土层情况

一般墙后土体由几层不同性质土层组成。在计算各点土压力时，可先计

算其相应自重应力，在土压力公式中项z换以相应自重应力

注意：土压力系数应采用各点对应土层的土压力系数值

③ 滑动破坏面：为一平面(墙背AB和土

体内滑动面BC)

④ 刚体滑动：不考虑滑动楔体内部的应

力和变形条件

⑤ 楔体ABC处于极限平衡状态：在AB和

BC滑动面上，抗剪强度充分发挥

即剪应力已达抗剪强度f

C.A.Couloumb土压力理论

假设墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体，从楔体

的静力平衡条件得出土压力计算理论

基本假设

① 墙后填土：理想散粒体(粘聚力c=0)

② 墙背：倾斜、粗糙；墙后填土面倾斜

10 土压力

一般挡土墙属平面问题，沿墙长度方向取1m进行分析

当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面BC破坏时，土楔ABC向下

滑动而处于主动极限平衡状态。

1. 取滑动楔体ABC为隔离体进行受力分析，作用于土楔上的力：

(1) 楔体自重：W=△ABC，破坏面BC位置确定，W已知，方向向下

(2) 破坏面BC上反力R：大小未知；但方向已知：R 与破坏面BC的法线之间的

夹角等于土内摩擦角

(3) 墙背对土楔体的反力E：其反作用力

就是墙背上的土压力

E的方向：与墙背法线成角(为墙背

与填土之间的摩擦角)

土楔下滑时，墙对土楔阻力向上

一、Couloumb主动土压力

10 土压力

2. 土楔体静力平衡

土楔体在W、E、R三力作用下处于静力平衡状态，构成一闭合力矢三角形。

按正弦定律可得：

则E可表示为

3. 求极值dE/d=0 ，找出实际滑裂面

式中，、H、、和、已知，而滑动面与水平面倾角则是任意假定的

假定不同滑动面可得出一系列相应土压力E值：E是的函数

E的最大值Emax即为墙背主动土压力

所对应的滑动面即是土楔最危险的滑动面

10 土压力

主动土压力强度分布

作用点在离墙底H/3处

方向与墙背法线夹角为

作用于墙背上的库伦总主动土压力Ea表达式：

Ka—库伦主动土压力系数 H—挡土墙高度；、— 墙后填土重度、内摩擦角 —墙背倾斜角(俯斜正，仰视负) —墙后填土面的倾角 —土对挡土墙的摩擦角

= 0 = 0 = 0 Ea=?

令

土压力分布只表示其大小，而不代表其作用方向

10 土压力

当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某—破裂面BC(假设)破坏时，土楔

ABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。

土楔ABC 在其自重W、反力R和E的作用下平衡， R和E的方向都分别在

BC 和AB面法线的上方

采用与主动土压力同样原理，可求得被动土压力的库伦公式：

Ka—库伦被动土压力系数

被动土压力强度分布

作用点在离墙底H/3处

方向与墙背法线的夹角为

二、Couloumb被动土压力

令

10 土压力

1. 理论基础：均属于极限状态土压力理论

2. 土压力类型：墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力

3. 分析方法：存在较大差别，研究的出发点、途径不同

三、Rankine理论与Couloumb理论比较

Rankine理论：

从研究土中一点极限平衡应力状态出发，首先求出作用在竖直面上土压力强

度a或p及其分布，然后再计算作用在墙背上总土压力Ea和Ep

Couloumb理论：

根据墙背和滑裂面之间的土楔整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，先

求出作用在墙背上总土压力Ea或Ep，再算出土压力强度a或p及其分布形式

Rankine理论属于极限应力法

Couloumb理论属于滑动楔体法

10 土压力

4. 两种研究途径

Rankine理论：理论上比较严密，但只能得到理想、简单边界条件下的解，

应用上受限制

Couloumb理论：显然是一种简化理论，但由于能适用于较为复杂边界条件，

且在一定范围内能得出比较满意的结果，应用广泛

5. 应用范围

Rankine理论：墙背竖直、光滑、墙后填土面水平，即=0， =0，=0；无

粘性土与粘性土均可用

Couloumb理论：包括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，

即，，可以不为零或等于零——应用范围更广

数解法一般只用于无粘性土，图解法则对于无粘性土或粘性土均可方便应用

10 土压力

6. 计算误差

两种理论都建立在某些假定基础上

Rankine假定墙背为理想光滑面，忽略墙与土之间的摩擦对土压力的影响

Couloumb虽计及墙背与填土的摩擦作用，但却假定土中滑裂面是通过墙脚的

平面，与比较严格的挡土墙土压力解(按极限平衡理论，考虑，土体内滑裂

面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面)，计算结果都有一

定误差

主动土压力计算：两种理论差别不大

Rankine土压力公式简单，且能建立起土体处于极限平衡状态时理论破裂面形

状和概念。具体实用中，必须注意边界条件是否符合朗肯理论规定

Couloumb理论可适用于比较广泛的边界条件，包括各种墙背倾角、填土面倾

角和墙背与土的摩擦角等，在工程中应用更广

被动土压力计算：当和较小时，两种土压力理论尚可应用；而当和较

大时，误差都很大，均不宜采用

10 土压力

挡土结构设计原则

设计内容：

挡土墙墙型选择

填土类型选择

挡土墙上力系分析

挡土墙验算

10 土压力

墙身结构设计

防水排水设计

施工图绘制等

1. 重力式挡土墙

（1）特点：体积大、靠墙自重保持稳定性

（2）适用：小型工程，墙高H<5m

（3）材料：就地取材，砖、石、素混凝土

（4）优点：结构简单，施工方便，应用广

（5）缺点：工程量大，沉降大

一、挡土墙的选型

10 土压力

2. 悬臂式挡土墙

（1）特点：体积小、靠墙后基础上方的土重保

持稳定性

（2）适用：重要工程，墙高H>5m

（3）材料：砼

（4）优点：工程量小

（5）缺点：费钢材、技术复杂

一、挡土墙的选型

10 土压力

3. 扶臂式挡土墙

（1）特点：沿长度方向每隔一定的距离设置一道扶臂

（2）适用：重要工程，墙高H>10m

（3）材料：砼

（4）优点：工程量小

（5）缺点：技术复杂、费钢材

10 土压力

4. 锚杆式挡土墙

（1）特点：新型结构

（2）适用：重要工程，墙高H=27m

（3）材料：砼、钢材

（4）优点：结构轻柔性大、工程量小造价低、施工方便

（5）缺点：技术复杂

10 土压力

5. 土钉墙

由钢筋混凝土墙板和设置于土体或岩体中的锚杆组成

锚杆将挡土墙所受的土压力传递到稳定的土体或岩体中去，从而维

持挡土墙的稳定

锚定板挡土墙由钢筋混凝土墙板、钢拉杆和锚定板连接而成，然后

在墙板和锚定板间填土

作用于墙板上的土压力通过拉杆由锚定板上的土压力平衡

6. 板桩墙

由支护桩和挡土面板组成，常用作深基坑开挖的临时支护

为提高桩体稳定性、减少桩向基坑中的位移以及桩体最大弯矩，常

在桩体上设置支撑或土体锚杆

10 土压力

二、墙后回填土的选择

尽量选择粗粒土，如砂土、砾石、碎石等

——土压力小，抗剪强度比较稳定，易于排水

1. 理想的回填土：卵石，砾石，粗、中砂

2. 可用的回填土：细砂，粉砂，粉质粘土

3. 不能用的回填土：软粘土，膨胀土和耕植土

10 土压力

三、力系分析

作用于挡土墙上的力有挡土墙的自重、土压力、水压力和基底反力

四、挡土墙验算

——挡土墙的稳定性验算

——地基承载力验算

——变形验算

五、防水排水设计

——在墙体内设置泄水沟

——墙后设置滤水层

——地表设置截水沟和排水沟

——在填土面和排水孔下设置粘土隔水层

10 土压力

11 地基承载力

地基承载力

——地基土单位面积上所能承受荷载的能力

荷载作用下，地基破坏通常是由于承载力不足而引起的剪切破坏

计算目的

——地基的安全、正常使用

影响土抗剪切破坏能力的因素

——基础形状

——荷载的倾斜与偏心

——覆盖层抗剪强度

——地下水位

——下卧层影响

11 地基承载力

荷载试验：绘制p-s曲线

若p-s曲线上能明显区分其承载过程的

三个阶段：可定出该地基的比例界限荷

载pa和极限承载力pu

若p-s曲线上没有明显的三个阶段：根

据GBJ 7-02《规范》，地基承载力基本值

可按载荷板沉降与载荷板宽度或直径之

比即s/b值确定

——中、高压缩性土：s/b=0.02

——低压缩性土和砂土：0.01~0.015

地基破坏模式

11 地基承载力

地基破坏的模式及其特征

(a) 整体剪切破坏

三角压密区，形成连续滑动面，两侧挤出并隆起，

有明显的两个拐点

常发生于浅基下密砂硬土坚实地基

(b) 局部剪切破坏

基础下塑性区到地基某一范围，滑动面不延伸到地

面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝

常发生于中等密实砂土中

(c) 冲剪破坏

基础下土层发生压缩变形，基础下沉，当荷载继续

增加，附近土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土

中，而基础两边的土体并没有移动

常发生于松砂及软土中

A，B，C三条p-s曲线对应三种地基破坏模式

地基破坏三个阶段

由地基破坏的p-s曲线形态，破坏过程一般经历三个阶段：

（1）压密阶段(线弹性变形阶段、直线变形阶段)

p-s曲线接近于直线，各点剪应力均小于土的抗剪强度——处于弹性平衡状

态。荷载板沉降主要是由于土压密变形引起的(oa段)

p-s曲线上相应于a点的荷载称为比例界限荷载（临塑荷载）pa

（2）剪切阶段(塑性变形阶段)

p-s曲线已不再是线性关系，沉降增长率随荷

载增大而增加

塑性区b点对应的荷载称为极限荷载pu

（3）破坏阶段(隆起阶段、塑性流动阶段)

荷载超过极限后，即使荷载不增，沉降也不

能稳定，地基进入破坏阶段

土中塑性区范围不断扩展，最后在土中形成

连续滑动面，地基发生整体剪切破坏

破坏阶段相当于p-s曲线的bc段

临塑荷载pa

在条形均布荷载作用下，根据地基中应力分布和土极限平衡条件，

可得到基底压力p与基础下塑性区开展的最大深度zmax的关系：

Nc、Nd——承载力系数，只与土的内摩擦角有关

11 地基承载力

令zmax=0，对应的基底压力即为临塑荷载pa

临界荷载

令zmax=b/4(b为基础宽度)，对应的基底压力即为临塑荷载pa和塑性荷

载p1/4

Nc、Nd、N1/4——承载力系数，只与土的内摩擦角有关

11 地基承载力

承载力系数N1/4、Nd、Nc

(1) 公式适用于条形基础。从

平面问题条形均布荷载情况

下导得，若近似用于矩形基

础，结果偏于安全

(2) 计算由自重产生的主应力

时，假定土侧压力系数K0=1

，与土的实际情况不符，但

可使公式简化

(3) 在计算塑性荷载时，土中

已出现塑性区，但仍按弹性

理论计算土中应力，理论矛

盾，其误差随塑性区范围扩

大而扩大

11 地基承载力

评价

极限荷载pu

地基极限荷载

地基在外荷作用下产生的应力达到极限平衡时的荷载，即b点荷载pu

地基极限承载力

地基达到整体剪切破坏时的最小压力

地基极限承载力的理论解答方法：

——假定地基土是刚塑体，用解析或数值法求解

——假定地基土在极限状态下滑动面的形状，然后根据滑动土体的静力平

衡条件求解极限荷载

常用理论和公式

——普朗特尔(Prandtle)地基极限承载力公式

——太沙基(Terzaghi)极限承载力公式

——汉森公式等

11 地基承载力

Prandtle公式

假定：

条形基础置于地基表面(d=0)，地基土无重

量(=0)，基础底面光滑无摩擦力

地基滑动面形态：

根据塑性理论，基础下形成连续塑性区而

处于极限平衡状态

地基极限平衡区

(1)在基底下的朗肯主动状态区(Ⅰ区)

(2)基础外侧的朗肯被动状态区(Ⅲ区)

(3)Ⅰ区与Ⅲ区之间的过渡区(Ⅱ区)

普朗特尔地基滑动面形态图

承载力系数是内摩擦角的函数

地基极限承载力理论公式

11 地基承载力

Terzaghi公式

1. 基本公式

理论假定：

（1）条基、均布荷载；忽略填土的强度；

（2） γ≠0；基底粗糙；整体剪切破坏

（2）滑动面形状两端为直线，中间为曲线，左右对称

（3）滑动面分为三区

但Ⅰ区内土体不是处于朗肯主动状态，而是处于弹性压密状态，它与基础

底面一起移动，并假定滑动面与水平面成角

Ⅱ区、Ⅲ区与普朗特尔解相似，分别是辐射线和对数螺旋曲线组成过渡区

与朗肯被动状态区

2. 适用范围

适用于基础底面粗糙的条形基础（ l/b ≥5 ，d≤b）

11 地基承载力

太沙基公式只适用于条形基础

对于圆形或方形基础，太沙基提出了半经

验的极限荷载公式：

方形基础：

圆形基础：

地基承载力

安全系数K， K≥3

3. 非条形基础时的太沙基地基极限承载力公式

11 地基承载力

汉森公式

1. 适用条件

(1) 倾斜荷载作用（区别于前两种方法）

(2) 基础形状

基础的长宽比、矩形基础和条形基础的影响都已记入

(3) 基础埋深

适用于d<b基础底宽的情况，并考虑基础埋深与基础宽度之比的影响

2. 极限荷载公式

11 地基承载力

影响极限承载力的因素

地基的极限承载力与建筑物的安全和经济密切相关，尤其对重大工程或

承受倾斜荷载的建筑物更为重要

各类建筑物采用不同基础型式、尺寸、埋深，置于不同地基土质情况下

，极限承载力的大小悬殊很大

影响地基的极限承载力的主要因素

1. 地基的破坏形式

2. 地基土的指标

3. 基础设计尺寸

4. 荷载作用方向

5. 荷载作用时间

11 地基承载力

地基承载力

（1）地基容许承载力——地基稳定有足够安全度的承载能力

地基极限承载力除以安全系数K，同时验算地基变形不超过允许值。

（2）地基承载力特征值——地基稳定有保证可靠度的承载能力

以概率理论为基础，极限状态设计法确定的地基承载力，同时验算地基变

形不超过允许值。

修正后的地基（容许）承载力（特征值）：包含基础埋深和宽度两个因

素。

原位试验和规范法——地基容许承载力基本值

理论公式法——修正后的

11 地基承载力

地基承载力特征值的确定

（1）根据载荷试验的p-s曲线确定

确定承载力最直接方法是现场载荷试验

（2）根据设计规范确定

GB50007－02《建筑地基基础设计规范》：各类土地基承载力经验值——

是根据在各类土上所做大量载荷试验资料，以及工程经验经过统计分析而

得到，在无当地经验时，可据此估算地基的承载力

（3）根据地基承载力理论公式确定

在一定假定条件下通过弹性理论或弹塑性理论导出的解析解

地基临塑荷载pcr公式、临界荷载p1/4公式、太沙基公式、普朗特尔和汉森

公式等

11 地基承载力

一、原位测试法确定地基承载力

1. 静载试验

深层平板载荷试验

地基承载力测试

11 地基承载力

1. 深层平板载荷试验

适用：确定深部地基土层及大直径桩端土层在承压板下应力主要影响范围

内的承载力和变形参数

承压：直径0.8m刚性板，紧靠承压板周围外侧土层高度应大于80cm

加载：每级加载为预估极限承载力的1/10~1/15

测试：每级加载后，第1h内按间隔10、10、10、15、15min测沉降，以后每

隔0.5h，当连续2h内，每h沉降小于0.1mm时，认为已趋稳定，加下一级荷载

当出现下列情况之一时，终止加载：

1.沉降s急骤增大，p~s曲线上有可判定极限承载力的陡降段，且沉降量超过

0.04d(承压板直径)

2.在某级荷载下，24小时内沉降速率不能达到稳定标准

3.本级沉降量大于前一级沉降量的5倍

4.持力层土层坚硬，沉降量很小时，最大加载量不小于设计荷载的2倍

承载力标准值的确定

当p~s曲线上有比例界限时，取该比例界限所对应的荷载值

11 地基承载力

2. 标准贯入试验(SPT)

一种动力触探方法：利用一定的锤击动能(锤重

63.5kg，落距76cm)，将一定规格对开管式贯入器打

入钻孔孔底土中，根据打入土中的贯阻抗，判别土层

的工程性质

贯入阻抗用贯入器贯入土中30cm的锤击数N63.5表示

(标贯击数)

标准贯入试验成果应用

(1) 确定土的物理性质

(2) 确定土的力学参数

(3) 确定地基土的允许承载力

(4) 判定地震液化

1-穿心锤;2-锤垫;3-触探杆;4-锤头

11 地基承载力

按地基强度理论确定承载力特征值

（1）临塑荷载公式

（2）临界荷载公式

中心荷载：

偏心荷载：

（3）极限荷载除以安全系数

普-雷公式：

太沙基公式：

（4）《规范》公式

11 地基承载力

地基承载力

地基破坏的模式及其特征：

——整体剪切破坏、局部剪切破坏、冲剪破坏

地基破坏的三个阶段

——压密阶段（线弹性变形阶段）

——剪切阶段（塑性变形阶段）

——破坏阶段

临塑荷载

临界荷载

极限荷载

——Prandtle、Terzaghi、汉森公式等

——影响极限承载力的因素

地基承载力特征值的确定

——载荷试验p-s曲线、设计规范、地基承载力理论公式

11 地基承载力

12 土坡稳定

土坡：天然土坡、人工土坡

天然土坡

——天然形成的山坡和江河湖海的岸坡

人工土坡

——人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡

土坡

12 土坡稳定

土坡失稳

12 土坡稳定

12 土坡稳定

土坡滑动失稳的原因：

（l）外界力作用破坏了土体内原来的应力平衡状态

——基坑开挖，地基内自身重力发生变化，改变土体原来应力平衡状态

——路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力的作用

等破坏土体内原有的应力平衡状态，导致土坡坍塌

（2）外界各种因素影响导致土的抗剪强度降低，促使土坡失稳破坏

——外界气候等自然条件变化，使土时干时湿、收缩膨胀、冻结、融化等，

使土变松，强度降低

——土坡内因雨水的浸入使土湿化，强度降低

——土坡附近打桩、爆破或地震力作用引起土液化或触变，土强度降低

土坡稳定性

12 土坡稳定

影响土坡稳定的因素

影响土坡稳定因素很多：土坡边界条件、土质条件和外界条件

1. 土坡坡度

——以高度与水平尺度之比表示，比值越小越稳定

——以坡角大小表示：越小，土坡越稳定，但不经济

2. 土坡高度 H 越小，土坡越稳定

3. 土的性质性质越好，土坡越稳定

4. 气象条件晴朗干燥土的强度大，稳定性好

5. 地下水渗透土坡中存在与滑动方向渗透力，不利稳定

6. 强烈地震强烈地震使土的强度降低，且地震力产生孔压，不利

稳定

12 土坡稳定

无粘性土土坡稳定性分析

根据实测：

——均质砂性土构成的简单土坡，破坏时滑动面大多近似于平面

——成层非均质砂类土土坡，破坏时滑动面也往往近于一个平面

简单土坡：土坡坡度不变，顶面和底面水平，且土质均匀，无地下水

基本假设：在分析砂性土的土坡稳定时，一般均假定滑动面是平面

12 土坡稳定

假定滑动面为通过坡脚A的平面AC，AC倾角

沿土坡长度方向截取单位长度土坡——平面应变问题

滑动土体ABC重力为：

W在滑动面AC上的平均法向分力N及由此产生的抗滑力Tf为：

W在滑动面AC上产生的平均下滑力T为：

无粘性土土坡：

高H，坡角，土重度，抗剪强度f= tan

可计算滑动土体ABC沿AC面上滑动的稳定安全系数K

12 土坡稳定

土坡的滑动稳定安全系数K为：

安全系数K ：随倾角而变化，与坡高H无关

当= 时：滑动稳定安全系数最小

工程中：一般要求K≥1.1～1.5

砂性土坡所能形成的最大坡角就是其内摩擦角，根据这一原理，工

程上可以通过堆砂锥体法确定砂土内摩擦角——自然休止角

12 土坡稳定

均质粘性土土坡失稳破坏时，滑动面常常是一曲面，通常近似于圆柱面，

在横断面上则呈现圆弧形

实际土坡在滑动时形成的滑动面与坡角b、地基土强度以及土层硬层的位置

等有关，一般可形成三种形式：

1）圆弧滑动面通过坡脚B 点——坡脚圆

2）圆弧滑动面通过坡面上E 点——坡面圆

3）圆弧滑动面发生在坡角以外的A 点——中点圆

12 土坡稳定

粘性土土坡：

粘性土坡稳定，常假定土坡沿圆弧破裂面滑动——简化土坡稳定验算方法

常用方法：瑞典圆弧法、条分法、毕肖普法以及稳定数法

一、整体圆弧滑动法

对均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可用整体稳定分析法

简单土坡——土坡顶面与底面水平，坡面BC为一平面的土坡

土体ABCD重力W——使土坡滑动的滑动力

沿面AD上分布土的抗剪强度f——将形成

抗滑力Tf

将滑动力W、抗滑力f分别对滑动圆心O取

矩，得滑动力矩Ms及抗滑力矩Mr

若可能的圆弧滑动面AD，圆心O，半径R

12 土坡稳定

最危险滑动面圆心位置的确定

——稳定安全系数K是对于某一个假定滑动面求得的

——需要试算许多可能的滑动面

相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面

12 土坡稳定

最危险滑动面圆心位置1和2数值

当土坡非均质、地形及荷载情况比较复杂时：用上述步骤确定的Kmin不一定

是最小的稳定安全系数K——须经过搜索、比较才能确定最小的K值和相应

的滑弧圆心

土坡坡度坡角角1 角2

1:1.0 45º 28º 37º

1:1.5 33º41 26º 35º

1:2.0 26º34 25º 35º

1:3.0 18º26 25º 35º

1:4.0 14º03 25º 36º

费伦纽斯法近似确定最危险滑动面圆心位置

也可采用费伦纽斯提出的近似方

法确定最危险滑动面圆心位置

12 土坡稳定

二、瑞典条分法

取单位长度土坡按平面问题计算

设可能的滑动面是一圆弧AD，圆心O，半径R

将滑动土体ABCDA分成许多竖向土条，土条宽度一般取b=0.1R，

假设不考虑土条两侧条间作用力效应——土条i上的作用力对圆心 O 产生

的滑动力矩 Msi 及抗滑力矩 Mri 分别为：

土坡稳定安全系数：

12 土坡稳定

三、毕肖普条分法

毕肖普土坡稳定系数含义：整个滑动面上土的抗剪强度f与实际产生剪应力T

的比，即K=f/T，并考虑各土条侧面间存在的作用力

假定滑动面是圆心为O，半径R的圆弧，取i条为分离体，作用力为：

——土条重Wi引起的切向力Ti和法向力Ni，分别作用于底面中心处

——土条侧面作用法向力 Ei 、Ei+1

——忽略条侧面间切向力Xi+1、Xi

——广泛使用的毕肖普简化公式

由于推导中考虑了条间法向力，比瑞典条分法更为合理

忽略了条间切向力，与更精确方法相比，可能低估安全系数(2~7)%

12 土坡稳定

工程中的土坡稳定性计算

1. 土的剪切强度指标的选用

2. 安全系数的选用

3 .坡顶开裂时的稳定性

4. 渗流对土坡稳定的影响

5. 按有效应力法分析土坡稳定

6. 地震对土坡稳定的影响

12 土坡稳定

内容：土坡失稳机理、整体稳定分析法、条分法

工程建设中土坡稳定问题：道路路堤，基坑放坡开挖、山体边坡等

土坡失稳：土体内部应力状态发生显著改变的结果

土坡稳定验算：

——砂土土坡：假设滑动面为平面，通过滑动平面上的受力平衡条件

导出土坡稳定安全系数公式

——均质粘土土坡：假设滑动面为圆弧面，用整体稳定分析方法验算

——成层土粘土土坡：采用条分法进行分析计算

注意：土坡稳定验算安全系数K与滑动面位置有关——需求出最危险

圆心位置对应的最小安全系数

12 土坡稳定

THE END

2010.9本科土力学课程 (pp tminimizer)

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