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FÍSICA I

1 Líc. Fís. Raúl Zavala Sánchez

Problema 01

Desde el extremo A de una rampa se deja caer una partícula de 250 g de masa, que desliza

con rozamiento (coeficiente μ=0.5) hasta llegar al punto B. En el punto B, continua sumovimiento describiendo el arco de circunferencia BCD, de 5 m de radio (en este tramo no

hay rozamiento)

Sale por el punto D, describiendo un movimiento parabólico hasta que impacta en el punto

E situado sobre un plano inclinado 30º respecto de la horizontal.

Calcular la velocidad

de la partícula en el

punto más bajo C de su

trayectoria circular, yla reacción en dicho

punto.

Determinar el punto deimpacto del proyectil

sobre el plano

inclinado DE, y lascomponentes de la

velocidad en el punto

de impacto.

SOLUCIÓN:

El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a ladiferencia entre la energía final y la inicial

W AB = E B − E A

N = 0.25⋅9.8⋅cos60

F r = μ N = 0.5⋅ N = 0.6125

W AB = − F r ⋅ 10 = −6.125

− 6.125 =( ½)0.25 ⋅v2 B − 0.25⋅9.8⋅10⋅sin60 v B = 10.99 m/s

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Entre B y C no hay rozamiento, conservación de la energía

(½)0.25 v2 B =( ½)0.25 v2C + 0.25⋅9.8⋅(−2.5)

v C = 13.03 m/s

Dinámica del movimiento circular uniforme

N – mg = (mv2 )/ R

N − 0.25⋅9. 8= (0.25 v2C ) / 5 N = 10.94 N

La velocidad en B y en D es la misma ya que están a la mismaaltura, v0=10.99 m/s

Tiro parabólico

a x = 0 ; a y = −9.8

v x = v0⋅cos60 ; v y = v0sin60 + (−9.8)t

x = v0⋅cos60⋅t ; y = v0sin60⋅t +12(−9.8) t 2

Punto de impacto, tan30 = y/x

v0 sin60⋅t + 12 (−9.8) t 2 = (v0⋅cos60⋅t ) tan30

t =1.29 s

x = 7.11 m ; y = 4.10 m ; v x = 5.50 m/s v y = −3.12 m/s

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Problema 02

Un bloque de 600 g se suelta en la posición A, desliza a lo largo del plano inclinado de 45º

de inclinación hasta B, a continuación describe el bucle BCDEB, desliza a lo largo del plano horizontal BF y finalmente comprime un muelle de constante k =500 N/m cuyo

extremo libre dista 60 cm de B.

Calcular la máxima deformación del muelle, sabiendo que la altura h de A es de 2.5

m, el radio del bucle r =0.5 m, y el coeficiente dinámico de rozamiento en el plano

horizontal BG e inclinado AB es de 0.3. Se supone que no hay rozamiento en el

bucle.

Hallar la reacción

en la posición D.

(Tomar g=9.8m/s2)

SOLUCIÓN

Entre A y B hay rozamiento, el trabajo de la fuerza de

rozamiento se emplea en cambiar la energía de la

partícula

W AB = E B − E A

N = 0.6⋅9.8⋅cos45

F r = μN = 0.3⋅ N

W AB = − F r ( 2.5/cos45)

−0.3 ⋅ 0.6 ⋅ 9.8 ⋅ cos45 (2.5/cos45) = ( ½)0.6 v2 B − 0.6 ⋅ 9.8 ⋅ 2.5

v B = 5.86 m/s

Entre B y D aplicamos el principio de

conservación de la energía

(½)0.6 v2 B = (½)0.6v2 D + 0.6⋅9.8⋅1.0

v D =3.83 m/s

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Aplicamos la dinámica del movimiento circular uniforme para calcular la reacción en D

N + mg = mv2 / R N + 0.6 ⋅ 9.8 = 0.6 (v2 D / 0.5) N = 11.76 N

Regresa a B con la misma velocidad ya que no hay rozamiento en la pista circular

Entre B y F hay rozamiento, el trabajo de la fuerza de rozamiento se emplea en cambiar la

energía de la partícula

W BF = E F − E B

N = 0.6⋅9.8

F r = μN = 0.3⋅ N

W AB = − F r (0.6+ x)

− 0.3⋅0.6⋅9.8⋅(0.6 + x) = (½)500 x2 − (½)0.6v2 B x = 0.196 m

Problema 03

Se lanza un bloque de 400 g que descansa sobre un plano inclinado 30º mediante un

muelle de constante k=750 N/m. Se comprime el muelle 15 cm y se suelta el bloque. El

bloque se encuentra a 45 cm de altura sobre el suelo, cuando el muelle está comprimido talcomo se muestra en la figura. El boque describe el bucle ABCDEF. El radio de la

trayectoria circular BCDEB es de 50 cm.

Determinar la velocidad del bloque en las posiciones B (parte más baja de la

trayectoria circular), y D (parte más alta de la trayectoria circular).

La máxima distancia d que recorre hasta que se para en F.

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Las reacciones

en las posiciones A,

B, D y F.

El coeficiente de

rozamiento en los planos horizontal BF e

inclinado AB es 0.2.

No hay rozamiento en

la trayectoria circular.

SOLUCIÓN

Entre A y B hay rozamiento, el trabajo de la

fuerza de rozamiento se emplea en cambiar la


W AB = E B − E A

N = 0.4 ⋅9.8⋅cos30

F r = μN = 0.2⋅ N

W AB = − F r (0.45 / sin30)

− 0.2⋅0.4⋅9.8⋅(cos30)⋅0.9 = (½)0.4v2 B − ((1/2) ⋅ 750 ⋅(0.15)2 + 0.4⋅9.8⋅0.45)

v B = 6.92 m/s

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Entre B y D aplicamos el principio de conservación de la energía

(½) 0.4 v2 B = (½)0.4v2 D + 0.4⋅9.8⋅1.0 v D = 5.32 m/s

Aplicamos la dinámica del movimiento circular uniforme para calcular la reacción en B y D

N + mg = (mv2 )/R N D + 0.4⋅9.8 = (0.4 v2 D) / 0.5 N D = 18.8 N

N − mg = (mv2 ) / R N B − 0.4⋅9.8 = (0.4v2 B ) / 0.5 N B = 42.3 N

Entre B y F hay rozamiento, el trabajo de la fuerza de rozamiento se emplea en cambiar la


W BF = E F − E B

N = 0.4⋅9.8

F r = μN = 0.2⋅ N

W AB = − F r x − 0.4⋅9.8⋅ x = 0 − 120.4v2 B x = 12.2 m

Problema 04

Un bloque de 4 kg de masa desliza a lo largo de un plano inclinado de 30º de inclinación.

Sobre el plano inclinado y paralelamente al mismo se ha colocado un muelle de constante

recuperadora 500 N/m cuya misión es parar el bloque.

Sabiendo que cuando se inicia el movimiento, la distancia entre el bloque y el muelle a lo

largo del plano es de 10 m

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Determinar la máxima

deformación del muelle.

El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.2

SOLUCIÓN

El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía final y la

inicial

W r = E f − E i

N = 4⋅9.8

⋅cos30

F r = μN = 0.2⋅ N

W r = − F r (10+ x)

− 0.2⋅4⋅9.8⋅cos30 (10 + x) = (½)500 x2 − 4⋅9.8⋅(10 + x)⋅sin30 x = 0.752 m

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