2.5LTE

• 局所的熱平衡 (local thermodynamic equilibrium ; LTE) 中では全てのエネルギーの分布は Saha-Boltzmann 統計によって与えられる。

• Saha-Boltzmann 統計は、熱平衡な場所の局所熱によって定義される

2.5.1 LTE 中の物質

• 質量 m を持つ粒子の、 x 方向速度成分についての Maxwall 分布は

N 　 : １ cm− ３あたり質量 mを持つ全粒子数 　 : 電子の運動エネルギー Te における熱平衡分布での値

LTE 中では全ての物質の温度は同じ :

Mxwell 分布

(2.84)

• 粒子の速度方向を無視すると Maxwell 分布は

• (2.84) は Gaussian だが (2.85) は v2 によって高い速度を持つ尾を持った形になる

• ピークの位置は• 平均速度は

(2.85)

Boltzmann 分布•

　　　、　　 、　　　はそれぞれ r 回電離の、 s 準位にいる　　　粒子数、静止質量、励起エネルギー

(2.86)

また、　　　　　　　　　　　で準位 s から t への放射遷移

統計的重み

Saha 分布• 基底状態の連続した電離状態間の占有比は

Ne : 電子密度me : 電子質量χr : イオン化エネルギー

（ 2.87 ）

自由電子はスピンの自由度により 2 つの静止質量を持つ統計的重み

• 二つの連続した電離状態に存在する全粒子数は

(2.88)

Nr,1: 連続した電離状態間の占有数密度χr : イオン化エネルギー

電離状態 r における partition 関数 Ur は

(2.89)

Saha-Boltzmann 分布• 二つの分布を合わせると、準位 i と電離状

態 c 間の粒子の存在比が与えられ、(2.90)

ni は準位 i における全数密度、nc は電離状態 c におけるイオンの数

はイオン化エネルギー

Planck 関数• LTE 中では Boltzmann 分布なので線源泉関

数は (2.72) より

2.5.2 LTE 中の放射

(2.91)

(2.92)

Wien 近似と Rayleigh-Jeans 近似• hν/kT が十分大きい時、 exp(hν/kT) 1≫ と

なり、 Wien 近似より

• Boltsmann 分布に似た、粒子のような振る舞いを示す

• hν/kT が十分小さいとき、 exp(hν/kT)-1 hν/kT となり、 Rayleigh-Jeans 近似より、

• 波のような性質を示す

(2.93)

(2.94)

Stefan-Boltzmann の法則• スペクトルを積分すると Stefan-Boltzmann

の法則が得られ、(2.95)

ここで

erg cm-2 K-4 s -1(2.96)

誘導放出• bound-bound 誘導放出の LTE での補正

factor

プロファイル関数 φ と χ は、波長毎の細かい平衡が熱平衡中で崩れるので同じになる

(2.97)

それぞれの波長でバランスしている！！ TE は

線吸収• LTE の線吸収係数は

(2.98)

　　　　　　　　　は局所的運動エネルギーにおけるSaha-Boltzmann 分布により与えられ、古典的な振動数である flu は (2.66) により定義され、低準位側の静止質量 gl と関連づけられ、遷移確率を示すいわゆる gf-value になる

議論• 重要な LTE の前提は衝突によるエネルギー

分布が、放射中より物質中の方が厳密であるということ

• 全ての物質のエネルギー分布は局所運動エネルギーによって決められる

• 放射のエネルギー分布はわずかに局所的熱平衡の値からずれる

• 衝突によって源泉関数が支配的なとき、 Sν=Bν が成り立つ

TE 平等なエネルギー分配LTE 物質は完全平行、輻射は少しずれる

T