Centripetalna sila u primjerimaPrimjer 1: Izračunajmo koliko najmanje mora iznositi faktor trenja između kotača automobila i ceste da bi se automobil mogao gibati bez zanošenja brzinom 90 km h-1 u zavoju polumjera zakrivljenosti 100 m?

v = 90 km h-1 = 25 m s-1

= ?

Rješenje:

r = 100 m

Ft = Fcp

= 0,64

m 100s m 81,9

)s m 25(2-

2-1

r

mvmg

2

gr

v2

Primjer 2: Dječak je privezao kamen mase 500 g za kraj užeta dugoga 70 cm, a drugi je kraj uzeo u ruku i oko njega počeo okretati kamen i uže u vertikalnoj ravnini. a) S koliko najviše okretaja u sekundi dječak može vrtjeti kamen da uže ne pukne, ako je najveća napetost što je uže može izdržati jednaka peterostrukoj težini kamena? b) Kolika je napetost užeta u najvišoj točki putanje kamena?

Rješenje:

FN2 = 5 mgm = 500 g

r = 70 cm

a) f = ?FN2

Fg

Fcp = FN2 - Fg

mgmgrmf 54 22

f = 1,19 Hz

= 0,70 m

r

gf

2

m 70,0

s m 81,92

-2

Fcp = FN1 + Fg

4 2f 2rm = FN1 + mg

FN1 = 42f 2rm - mg

FN1 = m(42f 2r – g)

FN1 = 14,64 N

FN1

Fg

FN1 = ?b)

= 0,500 kg· (42·(1,19Hz)2 · 0,70 m – 9,81 m s-2)

Primjer 3: U zavoju polumjera zakrivljenosti 150 m vanjski rub ceste viši je od unutarnjeg za 1 metar. Kolikom se najvećom brzinom kamion može gibati zavojem bez obzira na trenje ako je cesta široka 6 m?

Rješenje:

r = 150 mh = 1 ml = 6 m

v = ?

Fg

FN

22 hl

h

F

F

g

cp

l

h

v = 15,77 m s-1

Fcp

22 hl

ghrv

22

-2

)m 1(m) (6

m 150m 1s m 81,9

Zadatak 1: Za koliko se smanji težina tijela mase 1000 t na ekvatoru zbog rotacije Zemlje? Koliko bi morao trajati dan da tijela na ekvatoru budu u bestežinskom stanju? Za polumjer Zemlje uzmite 6400 km.

Rješenje:

m = 1000 t

R = 6400 km

G = ?

Fg FN2

Fcp = Fg – FN2

FN2 = Fg - Fcp

Fg FN1

FN1 = Fg

FN = FN1 – FN2 = Fg – (Fg – Fcp)

FN = Fcp

FN = 33812 N G = 33812 N

2

24

T

RmFN

2

662

s) (86400

kg10m 104,64

= 106 kg

= 6,4·106 m

t = ?, FN = 0Fcp = Fg – FN

Fg FN

Fcp = Fg

mgT

Rm

2

24

s 25362

s 5072

2

Tt

t = 42 min

g

RT 2 s 5072

s m 81,9

m 104,62

2-

6

Zadatak 2: Automobil mase 1,2 t prelazi preko izbočenog mosta polumjera zakrivljenosti 500 m. Kolikom brzinom bi se morao gibati automobil da na vrhu mosta pritišće na mostsilom jednakom ¾ njegove težine? Kolikom bi silom pritiskao automobil udubljeni most u najnižoj točki pri jednakoj brzini ipolumjeru zakrivljenosti?

Rješenje:

m = 1,2 tr = 500 m

mgFN 4

3

v = ?

Fg

FN

Fcp = Fg – FN

mgmgr

mv

4

32

v = 35 m s-1

2

grv

2

m 500s m 81,9 -2

= 1200 kg

FN = ?

Fg

FN

Fcp = FN – Fg

FN = Fcp + Fg

FN = 14 712 N

mgr

mvFN

2

g

r

vmFN

2

2-

2-1

s m 81,9m 500

)s m (35kg 1200

Zadatak 3: Djevojčica se vrti na vrtuljku pri čemu opisuje kružnicu polumjera 3 m jedanput u 5 sekundi. Kolika je napetost užeta ako je masa djevojčice i sjedalice 35 kg?

Rješenje:

r = 3 m

T = 5 sm = 35 kg

FN = ?Fcp

r

Fg

FN

FN = 381 N

22cpgN FFF

2

2

22 4

)(

T

rmmg

2

222 4

T

rgm

2

2

22 4

T

rgmFN

2

2

222-

s 5

m 34s m 81,9