INTERPOLASIDalam suatu pengolahan data antara xi, dengan f(xi) yang diperoleh dari pengamatan, pengukuran atau percobaan pada dasarnya secara teoritis dapat dibuat suatu persamaan interpolasi yang sesuai dengan kesediaan data.Secara umum persamaan interpolasi tersebut akan berbentuk :

Pn(x) = a0 +a1x + a2x2 + .... + anxn

1. Interpolasi LiniarBentuk paling sederhana dari interpolasi adalah menghubungkan dua buah titik data dengan garis. Metode ini disebut dengan interpolasi linear.

Untuk interpolasi linear berlaku : P(x) = a0 + a1x

Dan kebutuhan data adalah merupakan data xi dan f(xi)

Untuk data :Persamaan interpolasi :P1(x) = a0 + a1xJadi ;a0 + a1x0 = y0a0 +a1x1 = y1

xif(xi)x0y0x1y1

Contoh :Disajikan pasangan data sebagai berikut :

Untuk garis 1 :

xif(xi)0,21,20,41,10,60,80,80,9

Untuk Garis 2 :

Untuk garis 3 :

2. Interpolasi PolinomialPersamaan interpolasi yang digunakan

Untuk kasus interpolasi pangkat dua / kuadrat:

dan kebutuhan data adalah merupakan pasangan data xi dan f(xI)

Contoh:Untuk 1, diperlukan tiga data:

xif(xI)0,21,20,41,10,60,80,80,9

3. Interpolasi Lagrangeinterpolasi lagrange linierinterpolasi lagrange polinomialInterpolasi lagrange ini secara umum dibagi menjadi dua, yaitu: Walaupun terbagi menjadi dua tetapi keduanya pada dasarnya memenuhi persamaan;

Contoh:Interpolasi lagrange linier

xif(xi)0,21,20,41,10,60,80,80,9

untuk 1:untuk 2:

b. Interpolasi lagrange polinominal

4. InterpolasiHermite Dengan diketahuinya harga slope fungsi pada suatu titikdata akan meningkatkan orde persamaan interpolasi yang diperoleh.Persamaan interpolasi :

Informasi tambahan untuk interpolasi :

Contoh :Sisitem persamaan linearnya adalah :

ixif(xi)f(xi)00,21,40,210,82,00,2

Sehingga untuk contoh diatas dalam bentuk matriks:a3 = 0a2 = 1,333 0 = 1,333a1 = 1 1,333 = -0,333a0 = 1,4 0,2(-0,333) 0,44(1,333) = 1,413sehingga persamaan interpolasi :

SELESAI