灵溪一中 黄爱青

1 、已知：如图，△ ABC 中， P 是 AB边上的一点，连结 CP ．满足什么条件时△ ACP ABC∽△ ． A

P

B C

思考：若△ ACP ABC∽△ ， AP=4 ， BP=5 ，则 AC=_______ ，△ ACP 与△ ABC 的相似比是 _______ ，周长之比是 _______ ，面积之比是_______ 。

62 : 3 2 : 34 : 9

2.如图：已知∠ ABC ＝∠ CDB ＝ 90° ， AC ＝ 5cm ， BC=3cm ，当 BD 取多少 cm 时 △ ABC 和△ BDC 相似？

4 D

A

B

C5

3

3 、 如图 , 已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内的一点，且 PB=3 ， BF ⊥ BP. 试问在射线 BF 上是否存在一点 E ，使以点 B 、 E 、 C 为顶点的三角形与△ ABP 相似 ? 若存在 , 请求出 BE 的长 ; 若不存在 ,请说明理由 .

F

C

A

B

D

P

ＥＥ

如图 , 在直角梯形 ABCD 中 ,AB∥CD, ∠A=900,AB=2,AD=5,P 是 AD 上一动点 ( 不与 A 、D 重合 ), ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．

（１）△ ABP 与△ DPE 是否相似？请说明理由；

（２）设ＡＰ＝ x　ＤＥ =y，求 y与 x之间的函数关系式 ,并指出自变量 x的取值范围；（ 3 ）请你探索在点 P运动的过程中，四边形 ABED 能否构成矩形？如果能，求出 AP的长；如果不能，请说明理由；

（ 4）请你探索在点 P运动的过程中，△ BPE 能否成为等腰三角形？如果能，求出 AP的长，如果不能，请说明理由。

C

A

B

DP

E2

5x

y

5-x

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