股價指數選擇權與外匯選擇權

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衍生性金融商品─選擇權期貨與交換初版陳威光著

第一節　股價指數選擇權介紹第二節　股價指數選擇權評價公式第三節　股價指數選擇權的功能與特性第四節　外匯選擇權介紹第五節　外匯選擇權的評價公式

股價指數選擇權與外匯選擇權



股價指數選擇權介紹

• 股價指數選擇權 (stock index option) 簡稱指數選擇權 (index option) ，其標的資產為股價指數。指數選擇權買方有權利在到期時，依到期時的股價指數與約定的履約指數之差結算差價。



股價指數選擇權介紹（續）

• 指數選擇權最早是由芝加哥選擇權交易所 (CBOE) 於 1983 年 3 月 11 日推出。最初是以 CBOE 100 的名稱在市場上交易。隨後，芝加哥選擇權交易所將 CBO

E 100 改稱為 S&P 100 ，即目前所交易的 S&P 100 股價指數選擇權。




• 美國股票交易所 (American Stock Exchan

ge, AMEX) 於 1983 年 4 月 19 日，開始交易主要市場指數選擇權 (Major Market

Index, MMI) 。同年 7 月 3 日，芝加哥選擇權交易所又推出 S&P 500 指數選擇權。




• 紐約股票交易所 (New York Stock Exchange,

NYSE) 於 1983 年 9 月 23 日交易 NYSE

綜合指數選擇權；費城股票交易所 (Philade

lphia Stock Exchange, PHLX) 也於 1985 年 1

月 11 日推出價值鏈綜合指數 (Value Line C

omposite Index) 選擇權之交易。　　　



股價指數選擇權介紹（續）• 1984 年英國 LIFFE 交易所推出的 FT-SE 1

00 股價指數選擇權、法國選擇權交易所在1988 年推出的 CAC 40 股價指數選擇權、1989 年日本大阪交易所推出的日經 225(Nikkei 225) 股價指數選擇權、 1990 年德國DTB 交易所推出的 DAX 30 股價指數選擇權、 1993 年香港期貨交易所 (HKFE) 推出的恆生股價指數選擇權、 1997 年韓國股票交易所 (KSE) 推出的 KOSPI 指數選擇權等。



股價指數選擇權評價公式

– 指數買權評價公式

C ＝ Se － T． N(d1) － Ke － rTN(d2) 　（公式 7-1 ）

其中，

為股利率 S 為股價指數

Tσ

T)σ5.0r(K

Seln

d

2Tδ

1

＋＋＝

－

Tσdd 12 －＝



例題 1

　假設台股加權指數目前為 7000 點，某一券商欲發行價平、到期期限為一年之台股指數認購權證（或指數買權），請問合理價格為何？（假設台灣無風險利率為 6% ，台股指數波動度為 25% ，台股現金股利為 3% ，另外假設履約價格不因股利的發放而調整。）



解答

　　根據以上資料可知， S ＝ 7000 ， K ＝ 700

0 ， r ＝ 6% ，＝ 25% ， T ＝ 1 ，＝ 3% ，則：

Tσ

T)σ5.or(K

Sen1

d

2Tδ

1

＋＋＝

245.0125.0

1)25.05.006.0(7000

e7000n1 2

03.0

＝＋＋

　＝



解答（續）

所以， N(d1) ＝ N(0.245) ＝ 0.596

N(d2) ＝ N( － 0.005) ＝ 0.498

005.0125.0245.0Tσdd 12 ＝－－＝－＝



解答（續）

指數買權價值

＝ 7000e － 0.03 0.596 － 7000 e － 0.06 0.498

＝ 771 （元）

因此，一年期指數認購權證價格為 771 元，溢價比率為　　　　，約為目前個股認購權證溢價比率 25% 的一半左右。

%117000771＝



動動腦

為什麼股價指數認購權證的溢價比率遠低於個股認購權證的溢價比率呢？



股價指數選擇權評價公式（續）

– 指數買權的避險比率

• 指數買權的避險比率為 N(d1)e － T



例題 2

　　求例題 1 中指數認購權證（買權）的避險比率。



解答

　已知股價指數買權的避險比率 delta 為 N(d1)e －

T

，因此：579.0e596.0e)d(N 03.0Tδ

1 ＝＝

所以避險比率為 0.579 而非 N(d1) ，就是當股價指數上漲 1 點時，指數認購權證上漲 0.579

點；反之，當股價指數下跌 1 點時，認購權證下跌 0.579 點。




– 股價指數的買權賣權等價理論

　　　 C － P ＝ Se － T－ Ke － rT 　　　　　　（公式7-2 ）




– 股價指數賣權公式

P ＝ Se － T[N(d1) － 1] － Ke － rT [N(d2) － 1] 　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　（公式 7-3 ）

– 股價指數賣權的避險比率

e － T[N(d1) － 1]



例題 3

　假設某一券商要發行條件同例題 1 中的台股指數認售權證，請問該台股指數認售權證之合理價格為何？其避險比率又為何？　



解答

　　根據買權賣權等價公式

570

e7000e7000770

KeSeCP06.003.0

rTTδ

＝＋－＝

＋－＝

所以指數認售權證合理價格為 570 元，比指數認購權證低，而避險比率為：e － T[N(d1) － 1]

＝ e － TN(d1) － e － T ＝ 0.579 － 0.970 ＝－ 0.

391



例題 4

參考表 7-2 芝加哥選擇權交易所於 1999 年7 月 28 日 S&P 500 指數選擇權的收盤行情： S&

P 500 指數收盤為 1365.4 ，履約價格 1365 ， 9

月到期的指數買權價格為 47 元，請求出理論上賣權的價格。



解答

假設 S&P 500 指數之股利率為 3% ，美國國庫券利率設為 5% ， 9 月第三個星期五到期日為 9 月 17 日，因此權證距到期日大約還有五十天，所以　　　，則理論上 S&P 500 賣權的理論應為：

36550

T＝

43e1365e4.136547

KeSeCP

365

5005.0

365

5003.0

rTTδ

＝＋－＝

＋－＝



解答（續）

而根據表 7-2 華爾街日報的資料，賣權市價為 44 元，所以差距為 1 元。評價誤差約為 2% ，我們可以說買權賣權等價理論在這個例子大致是成立的。



動動腦

在本書第 4 章提到價平時，買權價值大於賣權價值，那麼在股價指數的情形是否也一定如此 ?



股價指數選擇權的功能與特性

• 股價指數選擇權的功能

– 可參與大盤的漲跌– 可作為投資組合保險之用– 可搭配股價指數期貨，作為投資或避險之用

– 可作為區域性或全球股票市場指標產品之結合

– 可複製大盤的報酬形態



例題 5

承上題，假設某共同基金持有 1,000 萬美元的美國股票投資組合部位，其基金乃仿造 S&

P 500 股價指數建構，基金經理人擔心美國股票市場下跌，會造成其基金價值的下跌，想買入履約價格為 1365 ， 9 月到期的股價指數賣權來規避風險（參見表 7-2 ），請問需要買入多少單位的 S&P 500 股價指數賣權來避險呢？



解答

本題採用例題 4 中，履約價格為 1365 ，到期期限為 9 月的指數賣權來避險，根據 CBOE

的規定， S&P500 指數選擇權的乘數 (multiplier)

為 100 ，即每一契約值為單價再乘以 100 。



解答（續）

　　因為賣權履約價格為 1365 元，所以每張賣權合約價值為 1365100 ＝ 136,500 元， 1,000

萬美元 136,500 美元＝ 73.26 ，約為 74張，因此需要買入約 74張指數賣權來避險，其避險成本為 44 10074 ＝ 325,600 元，避險成本比率為 325,600/1,000,000 3% 。



股價指數選擇權的功能與特性（續）

• 股價指數選擇權和股票選擇權不同之處• 股價指數選擇權在履約時是採現金結算，即賣方在到期日交付選擇權內含價值（指數與履約指數之差），不需交付股票。



股價指數選擇權的功能與特性（續）

• 股價指數選擇權一般不會有除權、除息的困擾發生。

• 股價指數選擇權的標的資產為股價指數，而股票選擇權的標的資產為股票。股票有交易，但是股價指數一般是不交易的。



外匯選擇權介紹

• 1982 年 12 月，由費城股票交易所 (PHL

X)首先推出美式英鎊選擇權契約。• 外匯選擇權 (currency option) 又稱外幣選擇權，買權持有人有權利在未來某一約定時間，依某一約定的匯率（如 1馬克 =0.5

美元），買入某一約定數量的某一外匯（如馬克）。



外匯選擇權的評價公式

• 外匯買權評價公式

　　　

)d(NKe)d(NSeC 2rT

1Trf

＝＝

Tσ

T)σ5.0r(K

Sen1

d

2f Tr

1

＋

＝

Tσdd 12 －＝

rf 為國外無風險利率　　 S 在此處表示匯率

（公式 7-3 ）

其中，



例題 6

假設春龍國際貿易公司預計三個月內需要進口一批貨，因此有 1,000萬美元的支出。由於擔心新台幣貶值，因此預先向銀行買入履約價格為30 ： 1 的三個月美元兌新台幣的外匯買權，請計算此外匯買權的價值（假設目前新台幣兌美元的匯率為 30 ： 1 ，新台幣兌美元匯率的波動度為 10% ，美元無風險利率為 5% ，新台幣的無風險利率為 6% ）。



解答

　　由給定的資料可知， S ＝ 30 ， K ＝ 30 ， T ＝　　， r ＝ 0.06 ， rf＝ 0.05 ，＝ 0.1 ，代入公式 7-3 或利用本書所附的軟體，其中股利率用 5% 的美元利率代替，得到每 1 美元之買權價值為新台幣 0.623

元。因此，買入 1,000萬美元等值的買權需要 0.623

　 1,000萬元＝ 623萬元新台幣，約為 20.7萬美元，即權利金約為 1,000萬美元本金的 2% 。

41



表 7-5 購入 1,000萬美元在避險與不避險所需新台幣支出

匯率(NT/US)

沒有避險下的支出

買入新台幣買權成本

到期買權價值

有避險下的總支出

28.50 28,500 623 0 29,123

29.00 29,000 623 0 29,623

29.50 29,500 623 0 30,123

30.00 30,000 623 0 30,623

30.50 30,500 623 500 30,623

31.00 31,000 623 1,000 30,623

31.50 31,500 623 1,500 30,623

32.00 32,000 623 2,000 30,623

單位： 1 萬新台幣 (NT)



圖 7-1 有避險及沒有避險下買入1,000萬美元的總支出

　匯率（新台幣／美元）

單位： 1萬元新台幣32,000

31,000

30,000

29,000

28,000

沒有避險

有避險

28.5 29 29.5 30 30.5 31 31.5 32



外匯選擇權的評價公式（續）

• 外匯買權避險比率• 外匯買權的避險比率 delta 為，和股價指數選擇權很類似。

Tr1

fe)d(N



例題 7

求例題 6 中，當新台幣兌美元貶值 1 元時，該買權如何變動？



解答

　因為避險比率 delta 為　　　　，根據本書所附軟體求出 delta 為 0.523 ，即當新台幣兌美元匯率貶值 1 元時（匯率變為 31 ： 1 ），則買權價值上升 0.5231,000 ＝ 523萬元新台幣。

Tr1

fe)d(N



外匯選擇權的評價公式（續）

• 外匯選擇權的買權賣權等價理論

　　　　　　　　　　　　　　　　　（公式 7-5 ）

• 外匯賣權評價公式

　　　　　　　　　　　　　　　　　（公式 7-6 ）

• 外匯賣權避險比率

rTTr KeSePC f －＝－

]1)d(N[Ke]1)d(N[SeP 2rT

1Trf －－－＝

Tr1

fe]1)d(N[ －－



例題 8

假設行一國際公司預計三個月後會因為出口一批貨而收到 1,000萬美元的貨款，由於擔心美元貶值，因此預先向銀行買入美元兌新台幣之賣權（即有權利依約定的匯率賣出美元），履約價格為 30 ： 1 ，本金為 1,000萬美元，求此賣權的價格及避險比例。



解答　　　　利用公式 7-3 買權賣權等價理論求得：

　　　　　

550.0

e30e30623.0

KeSeCP

4

106.0

4

105.0

rTTrf

＝＋　－＝

＋－＝



解答（續）

即每 1 美元需要付 0.550 元新台幣的權利金，買入外匯賣權去規避新台幣升值、美元貶值的風險。總避險成本為 0.5501,000 萬元＝ 550 萬元新台幣或 55030 ＝ 18.3萬美元，約本金的1.83% （ 18萬 /1,000萬）。避險比例為　　　　　＝ 0.464 。

Tr1

fe]1)d(N[ －

股價指數選擇權與外匯選擇權

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