שביליםשבילים

כפל כפל מספרים טבעייםמספרים טבעיים

כיתה דכיתה ד1

פעילות פתיחהפעילות פתיחה מבלי לפתור, מה ניתן לומר על המכפלה

9385?

: שני הגורמים הם אי-זוגייםהמכפלה אי-זוגיתהמכפלה אי-זוגיתא. : ספרת היחידות של 55ספרת היחידות היא ספרת היחידות היא ב.

5 היא תמיד 5מכפלת מספר אי-זוגי ב- : המכפלה היא מספר ארבע-ספרתיהמכפלה היא מספר ארבע-ספרתיג.

אם נעגל את שני הגורמים האלה כלפי מעלה או כלפי מטה, נקבל מספר ארבע ספרתי. )

): אומדן.88 או או 77ספרת האלפים עשויה להיות ספרת האלפים עשויה להיות ד.

2

90 100; 8090

פעילות פתיחהפעילות פתיחהשב, איזו מכפלה גדולה יותר: מבלי לח�

9583 93 או85 ?

נתבונן תחילה בשאלה כללית:

של מספרים יש אותו סכום – לשני זוגות אם אותה מכפלה?לשני הזוגות האם בהכרח יש

3654לדוגמה: , אך: 3654

3

מבחינה גאומטרית:כאשר נתונים שני מלבנים שהיקפיהם שווים,

שצורתו קרובה יותר לריבוע, השטח של המלבן )ההפרש בין אורכי צלעותיו קטן יותר(,

.הגדול יותרהוא השטח

פעילות פתיחהפעילות פתיחהשב, איזו מכפלה גדולה יותר: מבלי לח�

9583 93 או85 ?

5

46

3יחידות 20

שטחיחידות שטח 18

4

3654 3654 , אך:

פעילות פתיחהפעילות פתיחהשב, איזו מכפלה גדולה יותר: מבלי לח�

9583 93 או85 ?

9080

905 35

80380

5

90 3

450

240

9080

903 35

80580

3

90 5

400

270

+180 -160 +205

כפל במאונך בתכנית כפל במאונך בתכנית בכיתה הלימודיםהלימודים

ג:

6

כפל במאונך בתכנית כפל במאונך בתכנית בכיתה הלימודיםהלימודים

ד:

7

מוכנות לכפל במאונךמוכנות לכפל במאונךהבנת המבנה העשרוני של מספרים טבעיים שליטה בחיבור של מספרים טבעיים )כולל אלגוריתם

מאונך(:הבנת משמעויות שונות של תרגיל כפל

חיבור חוזר•כפל כמערך מלבני•

עיגול של מספרים טבעיים ואומדן של תוצאות:שליטה מלאה ב

עובדות לוח הכפל•,...1000, 100, 10כפל ב- •כפל בעשרות שלמות•

הבנת חוק הפילוג ויכולת להשתמש בו לביצוע תרגיל כפל)לאו דווקא פילוג לפי של גורם רב-ספרתי בחד-ספרתי בעזרתו

המבנה העשרוני()8שליטה באלגוריתם כפל מאונך )בגורם חד-ספרתי

שילוב עם שילוב עם "אופק""אופק"

מטרות הוראת המתמטיקה בתכנית הלימודיםמטרות הוראת המתמטיקה בתכנית הלימודים

9

מוכנות לכפל במאונך מוכנות לכפל במאונך ב"שבילים"ב"שבילים"

10

שילוב עם שילוב עם "אופק""אופק"

מוכנות לכפל במאונך מוכנות לכפל במאונך 8 – 6עמודים )תזכורת( 1,000 וב- 100, ב- 10א. כפל ב- ב"שבילים"ב"שבילים"

דוגמאות: – ידע פרוצדוראלי4 פעילות 6עמוד

11

מוכנות לכפל במאונך מוכנות לכפל במאונך 8 – 6עמודים )תזכורת( 1,000 וב- 100, ב- 10א. כפל ב- ב"שבילים"ב"שבילים"

דוגמאות: – שימוש בשפה מתמטית, פתרון משוואות5 פעילות7עמוד

12

מוכנות לכפל במאונך מוכנות לכפל במאונך 8 – 6עמודים )תזכורת( 1,000 וב- 100, ב- 10א. כפל ב- ב"שבילים"ב"שבילים"

דוגמאות: – תובנה מספרית8 פעילות 7עמוד

13

מוכנות לכפל במאונך מוכנות לכפל במאונך 10 – 9עמודים ב. כפל בעשרות שלמות ובמאת שלמות ב"שבילים"ב"שבילים"

דוגמאות: : 7 - 6פעילויות 10עמוד

בעיה מילולית ותובנה מספרית

14

מוכנות לכפל במאונך מוכנות לכפל במאונך 21 – 11עמודים ג. כפל בעזרת חוק הפילוג ב"שבילים"ב"שבילים"

תזכורת: חוק הפילוג של הכפל מעל החיבור 1.)כפל בגורם חד-ספרתי או בעשרות שלמות(

( עמ' 11מערך מלבני – ייצוג בנקודות))מערך מלבני – סכימה )ציור בקיצור

, עמ' 13 פעילות 7פילוג לפי המבנה העשרוני )•(עמ' 14

-ג(6, סעיף 12פילוג לא לפי המבנה העשרוני )עמ' •כפל של מספר דו-ספרתי במספר דו-ספרתי 2.

פעילות פתיחה – הצגת הנושא בעזרת בעיהמילולית

(18)מדריך למורה, עמ' '(17מערך מלבני – סכימה )עמ

15

דוגמאות לפעילויות ברמת חשיבה דוגמאות לפעילויות ברמת חשיבה 26 פעילות 20שימוש בתרגיל ידוע לפתרון תרגיל חדש - עמוד גבוההגבוהה

מוכנות לכפל במאונך מוכנות לכפל במאונך ב"שבילים"ב"שבילים"

16

דוגמאות לפעילויות ברמת חשיבה דוגמאות לפעילויות ברמת חשיבה 28 פעילות 21מציאת ספרת היחידות של תרגיל כפל - עמוד גבוההגבוהה

מוכנות לכפל במאונך מוכנות לכפל במאונך ב"שבילים"ב"שבילים"

17

כפל במאונךכפל במאונך30 – 22עמודים ד. כפל במאונך – דרך מפורטת

תכנית הלימודים דורשת להביא את התלמידים לידי שליטה

1,000בכפל מספרים בתחום ה-בדרכים שונות, ולא באלגוריתם

המסורתי דווקא.

שימוש בחוק הפילוג

דרך כפל במאונך – מקוצרת

דרך כפל במאונך – מפורטת

18

כפל במאונךכפל במאונך30 – 22עמודים ד. כפל במאונך – דרך מפורטת

תזכורת: כפל במספר חד-ספרתי - עמוד 22

23כפל במספר דו-ספרתי - עמוד

19

כפל במאונךכפל במאונך30 – 22עמודים ד. כפל במאונך – דרך מפורטת

סוגי פעילויות:סוגי פעילויות:

של כפל מיומנות השימוש באלגוריתם לימוד 1.במאונך )דרך מפורטת( – רוב הפעילויות ביחידה זו

:תובנה מספריתפיתוח 2. עידוד חישובים בעל-פה

(29 בעמוד 6, פעילות 27, 24)דיונים בעמודים זיהוי ספרת היחידות של המכפלה -

יכולת זו חשובה לביקורת עצמאית, לאומדן ועוד(5 פעילות 29)עמוד

(.30פתרון בעיות מילוליות )עמוד

20

כפל במאונךכפל במאונך 30 – 22עמודים ד. כפל במאונך – דרך מפורטת

דרכים שונות לפתרון תרגיל :27נתבונן לדוגמה בתרגיל ד' בעמוד כפל

ממבט ראשון לא נראה שכדאי לפתור את התרגיל בעל-פה; 11אבל התבוננות נוספת תראה שאפשר להשתמש בפילוג של

דווקא:

11217

23872172170)110(21711217

: נסו למצוא אסטרטגיות שונות המאפשרות לפתור משימהמשימהתרגילי כפל בעל-פה. הציגו את האסטרטגיות השונות

לתלמידיכם ותארו בפורום מה התרחש בכיתתכם.

21

כפל במאונךכפל במאונך 38 – 31עמודים ה. כפל במאונך – דרך מקוצרת

לימוד הדרך המקוצרת נשען על ידיעת הדרך המפורטת.אחרי הקניית הדרך כדאי לפתור תרגילי כפל בשתי דרכים –

מפורטת ומקוצרת.

יש יפרוט של דרכי הוראה 30 – 27במדריך למורה בעמודים והמלצות לפעילויות נוספות.

22

כפל במאונךכפל במאונך

סוגי פעילויות:סוגי פעילויות:

של כפל מיומנות השימוש באלגוריתם לימוד 1.במאונך )דרך מקוצרת( – רוב הפעילויות ביחידה זו

(34 – 31)עמודים

:תובנה מספריתפיתוח 2.אומדן סדר גודל של מכפלה

(8 פעילות 36, עמוד 35)עמוד זיהוי ספרת היחידות של המכפלה

(7 פעילות 36)עמוד שימוש בתרגיל נתון לצורך אומדן התוצאה של תרגיל

אחר(10 פעילות 37)עמוד

(.38פתרון בעיות מילוליות )עמוד

38 – 31עמודים ה. כפל במאונך – דרך מקוצרת

23

כפל במאונךכפל במאונךמחולל תרגילים – גם אתם

יכולים

שילוב עם שילוב עם "אופק""אופק"

מחולל התרגילים מאפשר: ליצור דפי עבודה לתרגול ידע פרוצדוראלי בלבדלהתאים את רמות הקושי של דפי העבודה לצורכי התלמידים

24

25

כפל במאונךכפל במאונךחקר ותובנה

מספרית

שילוב עם שילוב עם "אופק""אופק"

תודה רבה!תודה רבה!

צוות המתמטיקהצוות המתמטיקה

www.cet.ac.il/mathwww.cet.ac.il/math

alexu@cet.ac.il

ד"ר אלכס אוליצין

26

נספחינספחיםם

27

(11מערך מלבני – ייצוג בנקודות )עמוד

28

מערך מלבני – סכימה )ציור בקיצור( פעילות 13פילוג לפי המבנה העשרוני )עמוד •

7)

29

מערך מלבני – סכימה )ציור בקיצור((14פילוג לפי המבנה העשרוני )עמוד •

30

מערך מלבני – סכימה )ציור בקיצור(, סעיף 12פילוג לא לפי המבנה העשרוני )עמוד •

ג(6

31

פעילות פתיחה – הצגת הנושא בעזרת בעיה מילולית(18)מדריך למורה, עמ'

32

(17מערך מלבני – סכימה )עמוד

33