98 學年度屏東縣東港國中

演示主題：河內塔

演示教師：蘇俊源

演示學生：七年 16班

河內塔的故事 傳說在印度，有一座神廟放置

了一塊上面插有三根長木釘的木板，從上而下被放置了 64片直徑由大而小的圓盤。僧侶們能將 64片的圓盤依規則從指定的木釘上全部移動至另一根木釘上，那麼，世界末日及隨之到來，世界的一切終將被毀滅。

一：一次只能搬動一個圓盤。

二：大圓盤不能放在小圓盤上面。 三：把所有的圓盤，從原來的第一根木釘，全部搬移至第三根木釘。

河內塔的搬移規則

把唯一的圓盤從 1 搬到 3 。所以，最少總共需搬動 1次。

首先考慮圓盤數目是 1 的情形

考慮圓盤數目是 2 的情形

第 1 步：把小圓盤從1 搬到 2 。第 2 步：把大圓盤從1 搬到 3 。第 3 步：把小圓盤從2 搬到 3 。所以，最少總共需搬動3次。

搬移河內塔

按此處進入遊戲

分組討論同學們經過電子白板的實際操作，搬移圓盤數為 1~5時的最少搬動次數是多少呢？是否有發現河內塔的搬移技巧呢？

河內塔最少搬移次數圓盤數目 最少搬動次數 和前次最少搬移次數關係

1

2

3

4

5

所以最少搬移次數

＝前次最少搬移次數 × 2+1

7

15

31

15 ＝ 7× 2+1

7 ＝ 3× 2+1

31 ＝ 15× 2+1

3

1

3 ＝ 1× 2+1

世界末日的到來？ 倘若河內塔的故事敘述為真，那麼搬移這

64 片圓盤，至少要搬幾次才能完成呢？如果我們搬動圓盤一次只要花費一秒，則搬完這 64 片圓盤大約需要多少時間呢？

河內塔最少搬移次數圓盤數目 最少搬動次數

1 1

2 3

3 7

4 15

5 31

＝ 8-1

＝ 2-1＝ 4-1

＝ 16-1＝ 32-1

＝ 22-1

＝ 21-1

＝ 23-1＝ 24-1＝ 25-1

所以假設有 x個圓盤時，則

最少搬移次數＝ 2x-1

搬移 64 片圓盤的時間根據剛才所得到的計算方法搬移 64 個圓盤，需要花費的時

間＝ 264-1( 秒 )＝ 18446744073709551615(

秒 )≒

所以就算河內塔的故事是真實的，也不用擔心那一天的到來，因為那可是一段非常久的時間呢！

教學演示結束

謝謝大家