เล่มที่ 1upw.ac.th/localhost/web1/file_editor/แบบฝึก...เล มท 3...

โรงเรยนอมผางวทยาคม อ าเภออมผาง จงหวดตาก

สงกดส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 38

เลมท 1

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน

จดท ำโดย นำงสำววรำภรณ พรหมรกษำ

2

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เร อง การว เคราะหขอมลเบ องตน รหสวชา ค32102 วชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 5 จดท าขนตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เพอเปนสอการจดกจกรรมการเรยนการสอน ใหผเรยนไดศกษาและพฒนาการเรยนรของนกเรยน นอกจากนแบบฝกทกษะคณตศาสตรยงเปนแนวทางส าหรบคร น าไปใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนการสอนใหกบนกเรยน โดยจะแบงแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ออกเปน 5 เลม ดงน เลมท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล

เลมท 2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

เลมท 3 เรอง การวดต าแหนงทของขอมล เปอรเซนไทล

เลมท 4 เรอง การวดคากลางของขอมล

เลมท 5 เรอง การวดการกระจายของขอมล

ขอขอบคณ ผบรหารโรงเรยน คณะครโรงเรยนอมผางวทยาคม ทใหความชวยเหลอ สงเสรม และสนบสนนการจดท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ส าเรจลลวงไปดวยด

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน เลมน จะเปนประโยชนตอนกเรยน การพฒนาการเรยนการสอนคณตศาสตร และเปนแนวทางแกผสนใจการพฒนาสอนวตกรรมการเรยนการสอน หากมขอบกพรองประการใด ผจดท า ขอนอมรบค าแนะน า เพอเปนขอมลในการพฒนาแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ตอไป

วราภรณ พรหมรกษา



3

หนา ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะ 3 ค าแนะน าส าหรบคร 4 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 5 สาระการเรยนรและมาตรฐานการเรยนร 6 สาระส าคญ/จดประสงคการเรยนร 7 แบบทดสอบกอนเรยน 8 ใบความรท 1.1 13 แบบฝกทกษะท 1.1.1 15 ใบความรท 1.2 18 แบบฝกทกษะท 1.2.1 23 แบบฝกทกษะท 1.2.2 25 ใบความรท 1.3 28 แบบฝกทกษะท 1.3.1 32 แบบฝกทกษะท 1.3.2 34 แบบฝกทกษะท 1.3.3 36 แบบทดสอบหลงเรยน 38 บรรณานกรม 43



4

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน รหสวชา ค32102 รายวชา

คณตศาสตรพนฐาน ส าหรบชนมธยมศกษาปท 5 มเพอเปนสอประกอบการจดการเรยนการสอน

โดยใชควบคกบแผนการจดการเรยนร จ านวนทงสน 30 ชวโมง โดยมจ านวน 5 เลม ดงน

เลมท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล

เลมท 2 เรอง การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

เลมท 3 เรอง การวดต าแหนงทของขอมล เปอรเซนไทล

เลมท 4 เรอง การวดคากลางของขอมล

เลมท 5 เรอง การวดการกระจายของขอมล

2. แบบฝกทกษะคณตศาสตรฉบบนเปนเลมท 1 เรอง การแจกแจงความถของขอมล

ประกอบดวย

ค าแนะน าส าหรบคร

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

สาระการเรยนรและมาตรฐานการเรยนร

สาระส าคญ/จดประสงคการเรยนร

แบบทดสอบกอนเรยน

แบบฝกทกษะ

แบบทดสอบหลงเรยน

3. แบบฝกทกษะคณตศาสตรชดนใชเวลาในการเรยนร 5 ชวโมง



5

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน รหสวชา ค32102 รายวชา

คณตศาสตรพนฐาน ส าหรบชนมธยมศกษาปท 5 แบบฝกทกษะคณตศาสตร เลมน เปนเลมท 1 เรอง

การแจกแจงความถของขอมล

เมอครผสอนไดน าแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนไปในการจดการเรยนการสอน ควรปฏบต

ดงน

1. ควรใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรในการจดกจกรรมการเรยนการสอนเรยงตามล าดบของ

แตละชด

2. ชแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ

3. ควรจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชควบคกบแผนการจดการเรยนร

4. ทดสอบความรกอนเรยนของนกเรยนโดยท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ ลงใน

กระดาษค าตอบ

5. ขณะปฏบตกจกรรมการเรยนรควรแนะน านกเรยนอยางใกลชด เมอนกเรยนท าแบบฝก

ทกษะคณตศาสตรส าเรจ ใหชวยกนตรวจค าตอบจากเฉลย

6. ใหนกเรยนซกถามเนอหาทไมเขาใจ แลวครอธบายเพมเตม

7. ทดสอบความรของนกเรยน โดยใชแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ ลงใน

กระดาษค าตอบ

8. ใชแบบฝกทกษะใหนกเรยนไดเรยนร และซอมเสรมความรดวยตนเอง



6

1. นกเรยนอานค าชแจง และค าแนะน าในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจกอนท า

กจกรรมทกครง

2. นกเรยนอานจดประสงคการเรยนรของแบบฝกทกษะคณตศาสตร เพอใหทราบวาเมอ

เรยนจบแลวนกเรยนจะมความรในเรองใดบาง

3. นกเรยนศกษาสาระการเรยนรของแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจ แลวลงมอท าแบบ

ฝกทกษะคณตศาสตรตามล าดบ

4. เมอนกเรยนมปญหาหรอท าแบบฝกทกษะไมได ใหกลบไปอานสาระการเรยนรหรอศกษา

ตวอยางอกครงหรอปรกษาครผสอน

5. การเขยนค าตอบของแบบฝกทกษะคณตศาสตร ใหนกเรยนท าดวยความรอบคอบให

ผลงานมความถกตอง สะอาดเรยบรอย สวยงาม

6. ฝกปฏบตตามแบบฝกทกษะคณตศาสตร

7. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน

8. สรปผลการเรยน ประเมน ปรบปรงและพฒนาตนเอง

9. การศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนจะไมบรรลผลส าเรจ ถานกเรยนขาดความ

ซอสตยในการท าแบบฝกทกษะ



7

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร

การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ

การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และการเชอมโยง

คณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความรเรมสรางสรรค

ค 5.1 ม.4-6/1 หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยงเบนมาตรฐาน และ เปอรเซนไทล

ค 5.1 ม.4-6/2 เลอกใชคากลางทเหมาะสมกบขอมลและวตถประสงค ค 6.1 ม.4-6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และ สรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.4-6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรใน การสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน



8

การแจกแจงความถของขอมล (Frequency Distribution) เปนวธการทางสถต

อยางหนงทใชในการจดขอมลทมอย หรอทเกบรวบรวมมาไดอยเปนพวก ๆ เพอความสะดวก

ในการน าเสนอขอมลและการวเคราะหขอมล เหมาะสมกบขอมลทมจ านวนไมมากนก และ

คาต าสดของขอมลมคาไมตางกน โดยจดขอมลไวเปนตาราง เรยกวา ตารางแจกแจงความถ

1. สรางและอธบายตารางแจกแจงความถจากขอมลทก าหนดใหแบบไมเปนอนตรภาคชนได

2. สรางและอธบายตารางแจกแจงความถจากขอมลทก าหนดใหแบบเปนอนตรภาคชนได

3. สรางและอธบายตารางแจกแจงความถสะสม ความถสมพทธและความถสะสมสมพทธได



9

ค าชแจง แบบทดสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ

ขอมลตอไปนใชตอบค าถามขอ 1 - 2

ก าหนดขอมลตอไปน

10 12 15 20 13 23 16 25

15 14 15 23 15 35 11 13

23 15 16 25 11 22 14 18

1. จากขอมลทก าหนดให ขอใดถกตอง

(1) พสยเทากบ 25

(2) ถาก าหนดความกวางของอนตรภาคชนเทากบ 4 จะสรางอนตรภาคชนไดจ านวน 6 ชน

ก. ขอ (1) ถกเพยงขอเดยว ข. ขอ (2) ถกเพยงขอเดยว

ค. ถกทงขอ (1) และ (2) ง. ไมถกทงขอ (1) และ (2)

2. อนตรภาคชนใดมความถมากทสดถาก าหนดอนตรภาคชนแรกเปน 10 – 13

ก. 10 – 13 ข. 14 – 17 ค. 18 – 21 ง. 22 – 25

3. ขอใดตอไปน ถกตอง

ก. ชนทเปนอนตรภาคชนเปดจะอยตรงกลางของตารางแจกแจงความถ

ข. ในการสรางตารางแจกแจงความถ ความกวางของอนตรภาคชน แตละอนตรภาคชนไมจ าเปนตองเทากน

ค. ในการสรางตารางแจกแจงความถ แตละอนตรภาคชนตองมความถเทานน

ง. ในการสรางตารางแจกแจงความถซงเปนอนตรภาคชน เราสามารถกระท าไดเสมอไมวาขอมลมลกษณะอยางไร

แบบทดสอบกอนเรยน



10


ความสง (เซนตเมตร) จ านวนนกเรยน (คน) 170 - 174 8 165 - 169 15 160 – 164 40 155 – 159 25 150 – 154 12

รวม 100

4. ขอบบนและขอบลางของชนท 3 มคาตรงกบขอใด

ก. 160 – 164 ข. 160.5 – 164.5

ค. 159.5 – 164.5 ง. 157 – 162

5. มนกเรยนกคนทมความสงระหวาง 159.5 ถง 169.5 เซนตเมตร

ก. 55 คน ข. 63 คน ค. 86 คน ง. 90 คน


จากขอมลทใหเปนตารางแจกแจงความถซงแสดงคะแนนสอบของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ดงน

คะแนน ความถ (คน) 30 -39 3 40 - 49 1 50 - 59 4 60 – 69 2 70 – 79 8 80 – 89 12 90 – 99 10

รวม 40



11

6. ถาครผสอนใหระดบคะแนนแกนกเรยนดงน

ระดบคะแนน ชวงคะแนน 4 90 – 100 3 80 – 89 2 70 – 79 1 50 – 69

ไมผาน ต ากวา 50 คะแนน ถานกเรยนคนหนงไดคะแนน 81 คะแนน ระดบคะแนนจะเปนเทาไร ก. ระดบ 1 ข. ระดบ 2 ค. ระดบ 3 ง. ระดบ 4

7. จ านวนนกเรยนทไดคะแนนต ากวา ระดบ 2 คดเปนรอยละเทาใด

ก. 24 ข. 25 ค. 26 ง. 27

8. จ านวนนกเรยนทสอบไมผานมจ านวนมากกวาหรอนอยกวาจ านวนนกเรยนทตอบไดระดบ 1 และมากกวาหรอนอยกวาอยเทาใด

ก. นอยกวา อยจ านวน 2 คน ข. มากกวา อยจ านวน 2 คน

ค. นอยกวา อยจ านวน 4 คน ง. มากกวา อยจ านวน 4 คน

9. ก าหนดใหตารางแจกแจงความถสะสมของคะแนนของนกเรยนหองหนง เปนดงน

ชวงคะแนน ความถสะสม

30 -39 1

40 - 49 11

50 - 59 18

60 – 69 20

ขอสรปใดตอไปน ถกตอง ก. นกเรยนทคะแนน 40 – 49 คะแนน มจ านวน 22% ข. นกเรยนสวนใหญไดคะแนน 60 – 69 คะแนน ค. นกเรยนทไดคะแนนมากกวา 50 คะแนน มจ านวนมากกวา นกเรยนทไดคะแนน 40 – 49 คะแนน ง. นกเรยนทไดคะแนนนอยกวา 49 คะแนน มจ านวนนอยกวานกเรยนทไดคะแนนมากกวา 50 คะแนน



12

10. ตารางแสดงน าหนกของนกเรยน 50 คน เปนดงน

น าหนก (กโลกรม) จ านวน (คน) 30 – 39 4 40 – 49 5 50 – 59 13 60 – 69 17 70 – 79 6 80 – 89 5

ขอสรปในขอใดตอไปน ไมถกตอง

ก. นกเรยนกลมนสวนใหญมน าหนก 60 – 69 กโลกรม

ข. นกเรยนทมน าหนกต ากวา 50 กโลกรม ม 9 คน

ค. นกเรยนทมน าหนกในชวง 50 – 59 กโลกรมม 26%

ง. นกเรยนทมน าหนกมากกวา 80 กโลกรม ม 10%

พนทวางส าหรบ

ทดเลข



13

ชอ – สกล...............................................................................................................ชน.........เลขท..........

ค าชแจง แบบทดสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตอง

ทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ

ผลการประเมน ดมาก ด พอใช ปรบปรง

เกณฑการประเมน คะแนนระหวาง 10 – 9 อยในเกณฑ ดมาก

คะแนนระหวาง 8 – 7 อยในเกณฑ ด คะแนนระหวาง 6 – 5 อยในเกณฑ พอใช คะแนนระหวาง 4 – 0 อยในเกณฑ ปรบปรง

ลงชอ...............................ผประเมน

(นางสาววราภรณ พรหมรกษา)

ขอ ก. ข. ค. ง.

1. 2.

3. 4. 5. 6. 7.

8. 9. 10

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน

คะแนนเตม 10 ได

https://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiuy4KIqaTUAhWMu48KHY5VArQQjRwIBw&url=http://www.bloggang.com/viewdiary.php?id=bluebutter&month=01-2011&date=27&group=12&gblog=47&psig=AFQjCNHSwshp3z_v-6MElT-nJYtFC2ybOA&ust=1496669881509289











14

ขอมลทเกบรวบรวมมาได และยงมไดมการจดหมวดหมขอมลชนดนเรยกวา ขอมลดบ

(Raw Data) ขอมลดบเหลาน ถามจ านวนมากเราจะไมสามารถมองเหนลกษณะของขอมลไดจงตองม

การจดเตรยมขอมลดบใหเปนหมวดหม ถาขอมลดบม จ านวนนอย กใชวธเรยงขอมลจากมากไปหา

นอย หรอจากนอยไปหามาก ขอมลทเรยงล าดบแบบน เรยกวา Ungrouped Data แตถาขอมลดบม

จ านวนมาก ตองใชวธ การแจกแจงความถ (Frequency Distribution) การแจกแจงความถ เปนการ

จดเรยงล าดบขอมลดบทเกบรวบรวมมาได โดยจดใหเปนหมวดหม แลวหาจ านวนของ ขอมลในแตละ

หม ขอมลทหาไดโดยวธการน เรยกวา ขอมลทเปนหมวดหม (Grouped Data) รปแบบของการแจก

แจงความถ สามารถท าได 2 รปแบบ คอแบบใชตาราง และแบบใชแผนภมหรอกราฟ จะกลาวถง

การแจกแจงความถแบบตาราง มดงน

ตารางแจกแจงความถ (Frequency Distribution)

ตารางแจกแจงความถสะสม (Cumulative Frequency Distribution)

ตารางแจกแจงความถสมพทธ (Relative Frequency Distribution) ตารางแจกแจงความถสะสมสมพทธ (Relative Cumulative Frequency Distribution)

ตารางแจกแจงความถ (Frequency Distribution) ลกษณะของตารางแจกแจงความถโดยทวไป ประกอบดวย ขอมล รอยขด และความถดงตวอยางตอไปน ในการทดสอบยอยครงท 1 วชาสถต ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ซงม

คะแนนเตม 10 คะแนน มนกเรยน 15 คน โดยไดคะแนน ดงน 9, 8, 6, 6, 7, 5, 5, 0, 9, 2, 7, 8,

10, 8 และ 3 หากน ามาเขยนในรปตารางแจกแจงความถส าหรบทกคาของคะแนนท เปนไปไดทง 11

คาเปนดงน

คะแนน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ความถ 1 0 1 1 0 2 2 2 3 2 1

ตวแปร คอ คะแนนสอบวชาสถต คาจาการสงเกต คอ 9, ,8, 6, 6, 7, 5, 5, 0, 9, 2, 7, 8, 10, 8 และ 3 คาทเปนไปไดม 11 คา คอ 0 ถง 10

ใบความรท 1.1

ตวอยางท 1



15

คะแนนจากการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 60 คน ซงมคะแนนเตม 30 คะแนน เปนดงน

28 22 20 17 16 25 18 22 28 17 19 22 22 21 19 27 27 25 23 24 28 26 21 18 24 21 24 22 20 22 24 28 16 23 22 25 24 22 25 21 17 28 24 27 23 22 22 29 16 20 21 21 26 27 28 24 28 16 23 22

จากขอมลขางตนสามารถสรปใหกะทดรดไดโดยใชตารางแจกแจงความถ ดงน คะแนน รอยขด(tally) ความถ

16 IIII 4 17 III 3 18 II 2

19 II 2 20 III 3 21 IIII I 6 22 IIII IIII I 11 23 IIII 4

24 IIII II 7 25 IIII 4 26 II 2 27 IIII 4 28 IIII II 7

29 I 1 รวม 60 60


ตวแปร (Variable) หมายถง ลกษณะของประชากรทเราสนใจ

วเคราะหโดยทลกษณะนน ๆ ของประชากรสามารถเปลยนคาได

ไมวาจะเปนเชงปรมาณหรอเชงคณภาพ



16

ค าชแจง ใหนกเรยนใชขอมลทก าหนดใหเตมค าตอบลงในชองวางของตารางแจกแจงความถ ให

ถกตองสมบรณ

1. ก าหนดขอมลตอไปน

14 19 15 18 18 15 17 12 13 14

11 18 14 15 17 15 18 12 13 11

11 15 14 17 18 13 11 16 16 19

17 11 19 19 17 11 16 14 15 20

จงสรางตารางแจกแจงความถจากขอมลทก าหนดให

คะแนน รอยขด(tally) ความถ

รวม

แบบฝกทกษะท 1.1.1



17

2. ขอมลตอไปนเปนขอมลทแสดงจ านวนเดกทมอายต ากวา 10 ป ในแตละครอบครวใน

ต าบลอมผาง อ าเภออมผาง จงหวดตาก จากครอบครวทท าการส ารวจทงหมด 50 ครอบครว

10 6 2 5 5 3 4 10 2 7

3 4 5 3 1 3 2 1 4 4

3 9 4 3 3 5 3 5 7 3

3 5 2 6 4 3 3 3 3 3

4 3 5 7 3 3 1 2 3 2

จงสรางตารางแจกแจงความถของจ านวนเดกในครอบครวทง 50 ครอบครว

จ านวนเดก(คน) รอยขด(tally) ความถ (ครอบครว)

รวม



18

3. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 จ านวน 40 คน เปนดงน

8 5 10 5 10 8 7 8 10 8

9 4 9 5 9 8 7 8 10 8

7 7 9 6 7 4 7 8 9 7

6 8 8 4 7 4 8 10 9 6

จงสรางตารางแจกแจงความถจากขอมลทก าหนดให


รวม



19

จากตารางแจกแจงความถในใบความรท 1.1 จะเหนวาไมคอยมประโยชนตอการวเคราะหขอมลมากนก การแจกแจงความถทกคาของขอมลท าใหเสยเวลา และยากทจะสรปผล ดงนนแทนทจะแจกแจงความถของทกขอมล สามารถสรางตารางแจกแจงความถไดอกลกษณะหนงโดยการจดขอมลทใกลเคยงกนเปนหมหรอเปนชน (Group or Class) ชวงกวาง ของขอมลในแตละชน เรยกวา อนตรภาคชน (Class Interval)

คะแนนการทดสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 60 คน ซงมคะแนนเตม 100 คะแนน เปนดงน


45 – 49 II 2 50 – 54 IIII 4 55 – 59 IIII III 8 60 – 64 IIII IIII 10 65 – 69 IIII IIII IIII 15

70 – 74 IIII IIII I 11 75 – 79 IIII I 6 80 – 84 III 3 85 – 89 I 1

รวม 60 60

จากตาราง จะไดวาขอมลชดนม 9 อนตรภาคชน โดยอนตรภาคชนท 2 มชวงคะแนน 50 - 54 เรยกคาทง 2 น วาขดจ ากดลางและขดจ ากดบน ในชนนมความถ หรอจ านวน นกเรยน 4 คน โดยมคะแนนตงแต 49.5 ถง 54.5 คะแนน เราเรยกคาทงสองนวา ขอบลางและขอบบน



ขอบลาง คอ คากงกลางระหวางคะแนนนอยทสดในอนตรภาคชน

นนกบคะแนนมากทสดของอนตรภาคชนนน

ขอบบน คอ คากงกลางระหวางคะแนนมากทสดในอนตรภาคชน

นนกบคะแนนนอยทสดของอนตรภาคชนสงกวาทอยตดกน



20

ความกวางของอนตรภาคชน = พสย

จ านวนชนทก าหนด

จ านวนอนตรภาคชน = พสย

ความกวางของอนตรภาคชนทก าหนด

1. หาคาพสย โดยค านวณจาก พสย = ขอมลสงสด - ขอมลต าสด 2. ก าหนดจ านวนชนของขอมลตามความเหมาะสม 3. ก าหนดจ านวนชน โดยปกตจ านวนชนจะอยระหวาง 5 – 15 ชน ซงแบงเปน

3.1 ค านวณหาคาความกวางของอนตรภาคชน จากสตร 3.2 ค านวณหาจ านวนอนตรภาคชน จากสตร

ก าหนดความกวางและจ านวนอนตรภาคชนเปนจ านวนเตม (ไมวาเศษจะมคาต ากวาหรอมากกวา 0.5)

4. ตตาราง 3 ชอง ประกอบดวย ขอมลหรออนตรภาคชน รอยขดและความถ 5. เขยนอนตรภาคชนของแตละชน โดยอาศยความกวางของอนตรภาคชนเปนเครองชวยจะเรม

จากชนขอมลคาต าสด หรอชนขอมลคาสงสดกได โดยมหลกวาขดจ ากดลางของชนขอมลคาต าสดและขดจ ากดบนของชนขอมล คาสงสดจะตองคลมคาของขอมลทงหมด

6. ตรวจดวาขอมลแตละตวอยในอนตรภาคชนใด แลวขดรอยขดใหตรงกบชนนนตวละขด 7. นบจ านวนรอยขดใสในชองความถ

วธการสรางตารางแจกแจงความถ

ความกวางของอนตรภาคชน คอ ขอบบน – ขอบลาง

จดกงกลางชน คอ ขอบบน + ขอบลาง

2



21

คะแนนจากการสอบของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 จ านวน 60 คน เปน

ดงน 38 22 20 17 16 25 18 22 28 17

19 22 22 31 19 27 37 25 23 44

28 36 41 18 24 21 24 22 20 32

24 28 16 23 22 35 24 42 25 31

17 28 24 27 23 22 22 39 16 20

21 21 26 27 28 24 28 16 23 22

จงสรางตารางแจกแจงความถใหมจ านวนชน 5 ชน

วธท า 1. พสย คอ 44 – 16 = 28

2. จ านวนชน 5 ชน

3. ความกวางของอนตรภาคชน คอ 28

5 = 5.6 6

คะแนน รอยขด(tally) จ านวน(คน)

15 – 20 IIII IIII IIII 14 21 – 26 IIII IIII IIII IIII

IIII III 28

27 – 32 IIII IIII II 12 33 – 38 IIII 4 39 - 44 IIII 4

รวม 60 60


ขดจ ากดชน คอ คาบอกเขตของอนตรภาคชน ประกอบดวย

ขดจ ากดบน (upper limit) และ ขดจ ากดลาง (lower limit)

ซงคอคาทเปนไปไดทนอยทสด และมากทสดในแตละอนตรภาคชน

ตามล าดบนนเอง



22

ความกวางของแตละอนตรภาคชนไมจ าเปนตองเทากนหมด ขนอยกบวตถประสงคของการใชขอมล คาทสงเกตไดบางคาอาจตางไปจากคาอนมาก เชน ในการสอบครงหนงมผสอบได 2 คะแนน ในขณะทคนอน ไดคะแนน มากกวา 50 คะแนน ควรก าหนดอนตรภาคชนแรกเปนอนตรภาคชนเปด (Open-Ended Class Interval) การก าหนดจ านวนอนตรภาคชนในการสรางตารางแจกแจงความถไมมกฎเกณฑแนนอนตายตวขนอยกบ ลกษณะการกระจายของขอมล รายละเอยดของขอมลทตองการทราบดวย เชน ถาคาทสงเกตไดมความ แตกตางกนมาก มกจะก าหนดใหมอนตรภาคชนนอย เพอไมใหมอนตรภาคชนทมความถเปนศนย หรอหากตองการทราบรายละเอยดของขอมลอยางละเอยด กควรก าหนดใหมจ านวนอนตรภาคชนมาก โดยทวไปนยม ใชอย 7 - 15 ชน

ตารางแสดงจ านวนผปวยทใชบรการโรงพยาบาลอมผาง ในเขตต าบลอมผาง

จงหวดตาก พ.ศ. 2558 จ าแนกตามระยะเวลาปวย

ระยะเวลาปาย (วน) จ านวนผปวย

นอยกวา 8 วน 441,250 8 – 14 50,650 15 – 28 12,650

29 – 42 8,720 มากกวา 42 22,110

ไมทราบขอมล 7,850 รวม 60

จากตวอยาง จะเหนไดชดวาความกวางของแตละอนตรภาคชนไมเทากน และมอนตรภาคชนเปด

ขอสงเกต




23

จากการสอบถามขอมลเกยวกบจ านวนชวโมงเฉลยของการท างานในหนง

สปดาหของคนจ านวน 24 คน ดงน

35.0 48.0 45.0 43.0 38.2 50.0 39.8 40.7

40.0 50.0 35.4 38.8 40.2 45.0 45.0 40.0

43.0 48.0 43.3 53.1 35.6 41.1 34.8 51.0

จงสรางตารางแจกแจงความถใหมจ านวน 5 อนตรภาคชน

จ านวนชวโมง รอยขด(tally) จ านวน(คน)

30.0 – 34.9 I 1 35.0 – 39.9 IIII I 6 40.0 – 44.9 IIII III 8 45.0 – 49.9 IIII 5 50.0 – 54.9 IIII 4

รวม 24 24

จากตวอยางขางตน คาทสงเกตไดมจดทศนยมอยดวย การก าหนดอนตรภาคชนอาจ

ก าหนดใหอยในชวงดงน

คะแนน จ านวน(คน)

31 x 35 1

36 x 40 6

41 x 45 8

46 x 50 5

51 x 55 4

รวม 24


ในกรณทคาสงเกตมจดทศนยมอยดวย การก าหนดอนตรภาค

ชนอาจก าหนดใหอยในรปชวง



24

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวาง และขอตอไปนใหถกตองสมบรณ 1. ตารางแจกแจงความถตอไปน เปนคาระดบเฉลยผลการเรยนของนกเรยนในโรงเรยนอมผางวทยาคม อ าเภออมผาง จงหวดตาก

คาระดบเฉลย จ านวนนกเรยน

1.35 – 1.54 15 1.55 – 1.74 25 1.75 – 1.94 30 1.95 – 2.14 22 2.15 – 2.34 16 2.35 – 2.54 12

N = 120

จงหา 1.1 ขนาดของอนตรภาคชน ตอบ………………………………………………………… 1.2 ขดจ ากดลางของอนตรภาคชนท 4 ตอบ……………………………………………………….. 1.3 ขดจ ากดบนของอนตรภาคชนท 6 ตอบ……………………………………………………….. 1.4 จดกงกลางชนท 5 ตอบ……………………………………………………….. 1.5 มจ านวนนกเรยนจ านวนเทาไรทไดคาระดบเฉลยต ากวา 1.95 ตอบ…………………………. 1.6 มนกเรยนรอยละเทาไรมคาระดบเฉลยสงกวา 1.94 ตอบ………………………………………

2. จงบอกคาขอบลาง ขอบบน ความกวางของอนตรภาคชน และจดกงกลางชนแตละอนตรภาคชนตอไปน

อนตรภาคชน ขอบลาง ขอบบน จดกงกลางชน ความกวางชน

2.0 – 2.5 2.6 – 3.7 3.8 - 4.9

5.0 - 5.5 5.6 – 6.1




25

3. จากตารางแจกแจงความถก าหนดให ตอไปน

คาระดบเฉลย จ านวนนกเรยน

50.00 – 59.99 8 60.00 – 69.99 10 70.00 – 79.99 16 80.00 – 89.99 14 90.00 – 99.99 10

100.00 – 109.99 5 110.00 – 119.99 2

จงหา 3.1 ขดจ ากดลาง (lower limit) ของอนตรภาคชนท 6 ตอบ………………………………………

3.2 ขดจ ากดบน (upper limit) ของอนตรภาคชนท 4 ตอบ………………………………………

3.3 จดกงกลางชน (class midpoint) ของอนตรภาคชนท 3 ตอบ………………………………

3.4 จดกงกลางชน (class midpoint) ของอนตรภาคชนท 5 ตอบ……………………………….

3.5 ขนาดของอนตรภาคชนของชนท 5 ตอบ………………………………………

4. จากตารางแจกแจงความถตอไปน เงนเดอน จ านวน (คน)

ต ากวา 1,000 17 1,000 – 1,999 12 2,000 – 2,999 12 3,000 – 3,999 15 4,000 – 4,999 8

5,000 และสงกวา 6

จงหา 4.1 บรษทมคนงานจ านวนกคน ตอบ……………………………… 4.2 มคนงานจ านวนเทาไรทมเงนเดอนต ากวา 3,000 บาท ตอบ……………………………… 4.3 มคนงานจ านวนเทาไรทมเงนเดอนตงแต 1,000 บาทขนไป แตไมถง 4,000 บาท ตอบ……………………………………………………………………………………………………………………… 4.4 จากตารางแจกแจงความถ อนตรภาคชนแรกและอนตรภาคชนสดทาย เรยกวาอยางไร ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………



26

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวาง และแสดงวธท าใหถกตองสมบรณ

1. คะแนนสอบวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนอมผางวทยาคม

อ าเภออมผาง จงหวดตาก จ านวน 40 คน เปนดงน

50 62 59 41 64 41 48 63 35 62

53 54 60 51 58 47 68 57 53 45

55 54 53 47 57 56 50 43 59 49

61 48 40 51 50 56 38 69 66 46

จงหา 1.1 คะแนนสงสดเทากบ.............................................คะแนนต าสดเทากบ........................

1.2 พสยของคะแนนสอบเทากบ........................................................................................

1.3 ถาตองการสรางตารางแจกแจงความถใหม 7 อนตรภาคชน แตละชนจะมความกวาง

ประมาณเทาใด (แสดงขนตอนการหาค าตอบ)

วธท า...................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

1.4 ถาตองการสรางตารางแจกแจงความถใหแตละอนตรภาคชนกวาง 9 จ านวน จะม

จ านวนอนตรภาคชนประมาณกชน (แสดงขนตอนการหาค าตอบ)

วธท า...................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................




27

1.5 จงสรางตารางแจกแจงความถจากขอ 1.4 โดยใหมอนตรภาคชนแรกเปน 35 – 43

คะแนน รอยขด(tally) จ านวน(คน)

35 - 43

รวม

จาก ตารางแจกแจงความถคะแนนสอบวชาคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 5

โรงเรยนอมผางวทยาคม จ านวน 40 คน ขางตน จงหา

1) ชวงคะแนนทมนกเรยนไดมากทสด ตอบ.........................................................................

2) จ านวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรตงแต 62 คะแนนขนไป

ตอบ..................................................................................................................................................

3) จ านวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรต ากวา 53 คะแนน

ตอบ..................................................................................................................................................

4) จ านวนนกเรยนทไดคะแนนวชาคณตศาสตรตงแต 53 – 61 และ 35 – 61.

ตอบ..................................................................................................................................................

2. ตอไปนเปนขอมลน าหนกของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ของโรงเรยนอมผางวทยาคม

อ าเภออมผาง จงหวดตาก จ านวน 30 คน (หนวยเปนกโลกรม)

55 48 74 53 46 35 74 76 41 78

62 40 70 59 60 53 53 39 49 72

75 72 52 45 60 48 50 75 58 58

จงสรางตารางแจกแจงความถของน าหนกโดยใหมขนาดอนตรภาคชนเทากบ 10

จงหา 2.1 น าหนกสงสดเทากบ.............................................น าหนกต าสดเทากบ........................

2.2 พสยของน าหนกของนกเรยน เทากบ ..........................................................................



28

2.3 ถาตองการสรางตารางแจกแจงความถใหแตละอนตรภาคชนกวาง 10 จ านวน จะมจ านวนอนตรภาคชนประมาณกชน (แสดงขนตอนการหาค าตอบ) วธท า...................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

2.4 จงสรางตารางแจกแจงความถจากขอ 2.3 โดยใหมอนตรภาคชนแรกเปน 31 - 40

น าหนก(กโลกรม) รอยขด(tally) ความถ

31 - 40

จาก ตารางแจกแจงความถน าหนกของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนอมผางวทยาคม จ านวน 30 คน ขางตน จงหา

1) ชวงน าหนกทมนกเรยนมากทสด ตอบ.........................................................................

2) จ านวนนกเรยนทมน าหนกตงแต 51 กโลกรมขนไป

ตอบ..................................................................................................................................................

3) จ านวนนกเรยนทมน าหนกต ากวา 60 กโลกรม

ตอบ..................................................................................................................................................

4) จ านวนนกเรยนทมน าหนกตงแต 41 – 70 และ 51 - 70

ตอบ..................................................................................................................................................

5) จ านวนนกเรยนทมน าหนกตงแต 70 กโลกรมขนไป

ตอบ..................................................................................................................................................



29

j

ความถสะสม (Cumulative Frequency) คอผลรวมของความถของคานนหรอของ อนตรภาคชนนน กบความถของคา หรอของอนตรภาคชนทมชวงคะแนนต ากวาทงหมด (หรอสงกวาทงหมดอยางใดอยางหนง)

จากตารางแจกแจงความถของคะแนนการทดสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน

60 คน ซงมคะแนนเตม 100 คะแนน จงสรางตารางแจกแจงความถสะสม

คะแนน ความถ ความถสะสม วธคด

45 – 49 2 2 2 50 – 54 4 6 2 + 4 = 6 55 – 59 8 14 6 + 8 = 14 60 – 64 10 24 14 + 10 = 24 65 – 69 15 39 24 + 15 = 39

70 – 74 11 50 39 + 11 = 50 75 – 79 6 56 50 + 6 = 56 80 – 84 3 59 56 + 3 = 59 80 – 89 1 60 59 + 1 = 60

รวม 60



ความถสะสม เทากบ ผลบวกของความถตงแตชนแรกถงชนนน

ตารางแจกแจงความถสะสม (Cumulative Frequency Distribution)



30

จากคะแนนสอบยอยวชาสถตครงหนงมคะแนนเตม 10 ของนกเรยน 17 คน เปนดงน

5 8 4 2 10 6 7 8 6 4 8 6 9 5 7 7 4

จงสรางตารางแจกแจงความถ วธท า โดยทวไปการสรางตารางแจกแจงความถ มกจะท าคลายกระดาษบนทกคะแนนท าเปนรอยขด ดงน

คะแนน รอยขด ความถ ความถสะสม

1 - 0 0

2 I 1 1

3 - 0 1

4 III 3 4

5 II 2 6

6 III 3 9

7 III 3 12

8 III 3 15

9 I 1 16

10 I 1 17


ขอสงเกต

ความถสะสมของอนตรภาคชนสดทายจะเทากบผลรวมของความถทงหมด

การเรยงอนตรภาคชนอาจจะเรยงขอมลอนตรภาคชนจากนอยไปหามาหรอมากไปหานอย

กได



31

ความถสมพทธ (Relative Frequency) คออตราสวนระหวางความถของคานนหรอของอนตรภาคชนนนกบผลรวมของความถทงหมด อาจอยในรปเศษสวน ทศนยมหรอรอยละ วตถประสงคในการสรางเพอหาวาความถของแตละคาทเปนไปได หรอของแตละอนตรภาคชนมจ านวนมากนอยเพยงใดเมอเทยบกบความถทงหมด

จากตารางแจกแจงความถของคะแนนการทดสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 60 คน ซงมคะแนนเตม 100 คะแนน (ตวอยางท 1) จงสรางตารางแจกแจงความถสะสมสมพทธ และรอยละของความถสะสมสมพทธ

คะแนน ความถ ความถสมพทธ รอยละของความถสมพทธ

45 – 49 2 20.033

60 0.033 x 100 = 3.3

50 – 54 4 40.067

60 0.067 x 100 = 6.7

55 – 59 8 80.133

60 0.133 x 100 = 13.3

60 – 64 10 100.167

60 0.167 x 100 = 16.7

65 - 69 15 150.250

60 0.250 x 100 = 25

70 – 74 11 110.183

60 0.183 x 100 = 18.3

75 – 79 6 60.100

60 0.1 x 100 = 10

80 - 84 3 30.050

60 0.05 x 100 = 5

80 – 89 1 10.017

60 0.017 x 100 = 1.7

รวม 60 1 100


ผลรวมของความถสมพทธตองเทากบ 1 และคารอยละความถสมพทธ

ตองเทากบ 100 ดวย

ตารางแจกแจงความถสมพทธ (Relative Frequency Distribution)

Distribution)



32

ความถสะสมสมพทธ (Relative Cumulative Frequency) คออตราสวนระหวางความถสะสมของคานนหรอของ อนตรภาคชนนนกบผลรวมของความถทงหมด ซงอาจแสดงในรปเศษสวน ทศนยมหรอรอยละ ตารางนใชเพอหาวาแตละ คาทเปนไปไดหรอแตละอนตรภาคชนทมความถสะสมเปนจ านวนมากนอยเพยงใดเมอเทยบกบความถทงหมด

จากตารางแจกแจงความถของคะแนนการทดสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน

60 คน ซงมคะแนนเตม 100 คะแนน (ตวอยางท 1) จงสรางตารางแจกแจงความถสะสมสมพทธ

และรอยละของความถสะสมสมพทธ

คะแนน ความถ ความถสะสม ความถสะสมสมพทธ

รอยละของความถสะสม

สมพทธ

45 – 49 2 2 20.033

60 3.3

50 – 54 4 6 60.100

60 10.0

55 – 59 8 14 140.233

60 23.3

60 – 64 10 24 240.400

60 40.0

65 - 69 15 39 390.650

60 65.0

70 – 74 11 50 500.833

60 83.3

75 – 79 6 56 560.933

60 93.3

80 - 84 3 59 590.983

60 98.3

80 – 89 1 60 601.000

60 100

รวม 60


ตารางแจกแจงความถสะสมสมพทธ (Relative Cumulative Frequency Distribution)



33

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวาง ใหถกตองสมบรณ 1. ขอมลคะแนนสอบวชาสถต ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 จ านวน 36 คน ดงน

72 83 82 92 70 91 71 33 42 51 55 75 38 96 85 93 60 75 38 40 75 49 53 41 86 89 51 57 66 92 55 48 85 85 54 56 จงสรางตารางแจกแจงความถ ความถสะสม

คะแนน ความถ ความถ

สะสม

30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79

80 – 89 90 - 99

รวม 36

1.2 ความถชวงในชวงใดมคาสงสด ตอบ.................................................................................

1.3 จงหารอยละของจ านวนนกเรยนทไดคะแนนระหวาง 70-79 คะแนน ตอบ.....................

1.4 จงหาจ านวนนกเรยนทไดคะแนนมากกวา 59 คะแนน ตอบ............................................

1.5 จงหารอยละของนกเรยนทไดคะแนนนอยกวาหรอเทากบ 59 คะแนน ตอบ...................




34

2. ก าหนดขอมลดงน

61 32 18 23 19 97 30 54 46 25

28 21 15 40 84 50 26 71 22 58

41 64 39 60 28 44 31 55 61 73

56 92 83 28 33 51 87 59 79 62

2.1 จงสรางตารางแจกแจงความถทม 6 อนตรภาคชน พรอมทงหาความถสะสม

คะแนน ความถ ความถสะสม

15 – 28

29 – 42 43 – 56 57 - 70

71 - 84 85 - 98

รวม 40

2.2 คาพสยของขอมล คอ .....................................................................

2.3 ความกวางของแตละชน คอ …………………………………………………….

2.4 ชนทมความถมากทสดมความถเทากบ ……………………………………….

2.5 ชนทมความถนอยทสดมความถเทากบ ...........................................

2.6 ขอมลทมความถมากทสด คดเปนรอยละเทาไรของขอมลทงหมด ..................................



35

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวาง ใหถกตองสมบรณ

1. จากตารางแจกแจงความถตอไปน จงเตมตวเลขใหสมบรณ

ตารางคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 100 คน

คะแนน ความถสะสม ความถ ความถสมพนธ รอยละความถสมพนธ

60 - 62 5 63 - 65 23 66 - 68 65 69 - 71 92

72 - 74 100 รวม 100

(ตองการทศนยม 2 ต าแหนง)

1.1 จ านวนนกเรยนทสอบไดคะแนนนอยกวา 68.5 คะแนน มอยเทากบ.......................คน

1.2 จ านวนนกเรยนทสอบไดคะแนนชวง 69 - 71 คะแนน มอยรอยละ.........................

2. ตารางตอไปนเปนตารางแจกแจงความถสมพทธของขอมล ทแสดงเงนเดอนของครใน

โรงเรยนอมผางวทยาคม อ าเภออมผาง จงหวดตาก จ านวน 40 คน

เงนเดอน (พนบาท) ความถสมพนธ

ความถ ความถสะสม รอยละความถ สมพนธ

15.2 – 15.4 0.075 15.5 – 15.7 0.15 15.8 – 16.0 0.3 16.1 – 16.3 0.275

16.4 – 16.6 0.1

16.7 – 16.9 0.1




36

2.1 จ านวนครในแตละอนตรภาคชนเรยงจากเงนเดอนนอยไปมาก…………………….………….

2.2 จ านวนครทมเงนเดอนนอยกวา 16,050 บาท มจ านวน..............................คน

2.3 ครทมเงนเดอนนอยกวา 16,650 บาท มจ านวน........................% ของครทงหมด

3. ตารางตอไปนเปนตารางแจกแจงความถสะสมสมพนธของขอมลทแสดงคะแนนวชาสถต

ของนกเรยนจ านวน 200 คน

คะแนน ความถสะสม

สมพนธ ความถสะสม ความถ

รอยละความถ สมพนธ

45 – 49 0.04 50 – 54 0.11 55 – 59 0.22 60 – 64 0.36 65 – 69 0.51

70 – 74 0.64 75 – 79 0.76 80 – 84 0.85 85 – 89 0.95 90 – 94 1.00

1.1 จ านวนนกเรยนในแตละอนตรภาคชนเรยงคะแนนจากนอยไปมาก

................................................................................................................................................

1.2 จ านวนนกเรยนทไดคะแนนนอยกวา 69.5 คะแนน มจ านวน………………….คน

1.3 นกเรยนทไดระดบคะแนน 4 เมอไดคะแนนไมนอยกวา 84.5

นกเรยนทไมไดระดบคะแนน 4 ม………………..คน

นกเรยนทไดระดบคะแนน 4 ม………………..คน



37

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวาง ใหถกตองสมบรณ

1. จากขอมลทก าหนดให จงหาความถสะสม, ความถสมพทธ, รอยละของความถสมพทธ,

ความถสะสมสมพทธ และรอยละของความถสะสมสมพทธ

คะแนน ความถ ความถสะสม

ความถ สมพนธ

รอยละของความถ สมพนธ

ความถสะสม

สมพนธ

รอยละของความถ

สะสมสมพนธ

20 – 24 10 25 – 29 22

30 – 34 16 35 – 39 8 40 – 44 6 50 – 55 10

รวม 72

2. จากขอมลน าหนกของนกเรยน 40 คน มการแจกแจงความถดงน

คะแนน (กโลกรม) ความถ

56 – 60 12 61 – 65 8

66 – 70 15 71 – 75 2 76 – 80 3

รวม 40




38

จงตอบค าถามตอไปน

2.1 นกเรยนสวนใหญมน าหนกอยในชวงใด............................................................................

2.2 นกเรยนทมน าหนกมากทสดมน าหนก...........................................กโลกรม

2.3 ความกวางของแตละชนเปน....................................................................................

2.4 ความถสะสมของอนตรภาคชนท 4 เปนเทาใด.......................................................

2.5 ความถสมพทธของอนตรภาคชนท 3 เปนเทาใด.................................................

2.6 ความถสะสมสมพทธของอนตรภาคชนท 2 เปนเทาใด................................................

2.7 รอยละความถสมพทธของอนตรภาคชนท 4 เปนเทาใด................................................

2.8 รอยละความถสะสมสมพทธของอนตรภาคชนท 3 เปนเทาใด...........................................

2.9 ผลตางของความถสะสมในอนตรภาคชนท 2 กบอนตรภาคชนท 4 เปนเทาใด..................

2.10 รอยละของนกเรยนทมน าหนกอยระหวาง 60.5 – 64.5 กโลกรม เปนเทาใด……………..


ทดเลข



39

ค าชแจง แบบทดสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ

1. ขอใดตอไปน ถกตอง

ก. ชนทเปนอนตรภาคชนเปดจะอยตรงกลางของตารางแจกแจงความถ

ข. ในการสรางตารางแจกแจงความถ ความกวางของอนตรภาคชน แตละอนตรภาคชนไมจ าเปนตองเทากน

ค. ในการสรางตารางแจกแจงความถ แตละอนตรภาคชนตองมความถเทานน

ง. ในการสรางตารางแจกแจงความถซงเปนอนตรภาคชน เราสามารถกระท าไดเสมอไมวาขอมลมลกษณะอยางไร


ความสง (เซนตเมตร) จ านวนนกเรยน (คน) 170 - 174 8 165 - 169 15 160 – 164 40 155 – 159 25 150 – 154 12

รวม 100

2. ขอบบนและขอบลางของชนท 3 มคาตรงกบขอใด ก. 160 – 164 ข. 160.5 – 164.5 ค. 159.5 – 164.5 ง. 157 – 162

3. มนกเรยนกคนทมความสงระหวาง 159.5 ถง 169.5 เซนตเมตร ก. 55 คน ข. 63 คน ค. 86 คน ง. 90 คน

แบบทดสอบหลงเรยน



40


จากขอมลทใหเปนตารางแจกแจงความถซงแสดงคะแนนสอบของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ดงน

คะแนน ความถ (คน)

30 -39 3

40 - 49 1

50 - 59 4

60 – 69 2

70 – 79 8

80 – 89 12

90 – 99 10

รวม 40

4. ถาครผสอนใหระดบคะแนนแกนกเรยนดงน

ระดบคะแนน ชวงคะแนน

4 90 – 100

3 80 – 89

2 70 – 79

1 50 – 69

ไมผาน ต ากวา 50 คะแนน

ถานกเรยนคนหนงไดคะแนน 81 คะแนน ระดบคะแนนจะเปนเทาไร

ก. ระดบ 1 ข. ระดบ 2 ค. ระดบ 3 ง. ระดบ 4

5. จ านวนนกเรยนทไดคะแนนต ากวา ระดบ 2 คดเปนรอยละเทาใด

ก. 24 ข. 25 ค. 26 ง. 27

6. จ านวนนกเรยนทสอบไมผานมจ านวนมากกวาหรอนอยกวาจ านวนนกเรยนทตอบไดระดบ 1 และ

มากกวาหรอนอยกวาอยเทาใด

ก. นอยกวา อยจ านวน 2 คน ข. มากกวา อยจ านวน 2 คน

ค. นอยกวา อยจ านวน 4 คน ง. มากกวา อยจ านวน 4 คน



41


ก าหนดขอมล

10 12 15 20 13 23 16 25

15 14 15 23 15 35 11 13

23 15 16 25 11 22 14 18

7. จากขอมลทก าหนดให ขอใดถกตอง

(1) พสยเทากบ 25

(2) ถาก าหนดความกวางของอนตรภาคชนเทากบ 4 จะสรางอนตรภาคชนไดจ านวน 6 ชน

ก. ขอ (1) ถกเพยงขอเดยว ข. ขอ (2) ถกเพยงขอเดยว

ค. ถกทงขอ (1) และ (2) ง. ไมถกทงขอ (1) และ (2)

8. อนตรภาคชนใดมความถมากทสดถาก าหนดอนตรภาคชนแรกเปน 10 – 13

ก. 10 – 13 ข. 14 – 17 ค. 18 – 21 ง. 22 – 25

9. ตารางแสดงน าหนกของนกเรยน 50 คน เปนดงน

น าหนก (กโลกรม) จ านวน (คน)

30 – 39 4

40 – 49 5

50 – 59 13

60 – 69 17

70 – 79 6

80 – 89 5

ขอสรปในขอใดตอไปน ไมถกตอง

ก. นกเรยนกลมนสวนใหญมน าหนก 60 – 69 กโลกรม

ข. นกเรยนทมน าหนกต ากวา 50 กโลกรม ม 9 คน

ค. นกเรยนทมน าหนกในชวง 50 – 59 กโลกรมม 26%

ง. นกเรยนทมน าหนกมากกวา 80 กโลกรม ม 10%



42

10. ก าหนดใหตารางแจกแจงความถสะสมของคะแนนของนกเรยนหองหนง เปนดงน

ชวงคะแนน ความถสะสม

30 -39 1

40 - 49 11

50 - 59 18

60 – 69 20

ขอสรปใดตอไปน ถกตอง

ก. นกเรยนทคะแนน 40 – 49 คะแนน มจ านวน 22%

ข. นกเรยนสวนใหญไดคะแนน 60 – 69 คะแนน

ค. นกเรยนทไดคะแนนมากกวา 50 คะแนน มจ านวนมากกวา นกเรยนทไดคะแนน 40 – 49 คะแนน

ง. นกเรยนทไดคะแนนนอยกวา 49 คะแนน มจ านวนนอยกวานกเรยนทไดคะแนนมากกวา 50 คะแนน


ทดเลข



43

ชอ – สกล...............................................................................................................ชน.........เลขท..........

ค าชแจง แบบทดสอบเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตอง

ทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบ

ผลการประเมน ดมาก ด พอใช ปรบปรง

เกณฑการประเมน คะแนนระหวาง 10 – 9 อยในเกณฑ ดมาก

คะแนนระหวาง 8 – 7 อยในเกณฑ ด คะแนนระหวาง 6 – 5 อยในเกณฑ พอใช คะแนนระหวาง 4 – 0 อยในเกณฑ ปรบปรง

ลงชอ...............................ผประเมน (นางสาววราภรณ พรหมรกษา)

ขอ ก. ข. ค. ง.

1.

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10

คะแนนเตม 10 ได

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน












44

กนกวล อษณกรกล และจนดา อยเปนสข. (2553). คณตศาสตรพนฐาน ม.4 – 6 เลม 3. กรงเทพฯ : ภมบณฑต

กนกวล อษณกรกล และรณชย มาเจรญทรพย. (2553). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 เลม 3. กรงเทพ ฯ : เดอะบกส

กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.กรงเทพฯ : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย

กวยา เนาวประทป. (2549). เทคนคการเรยนคณตศาสตร : สถต. กรงเทพ ฯ : ฟสกสเซนเตอร จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2554). คมอสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม. 4 – 6 เลม 3.

กรงเทพ ฯ : พศ.พฒนา ทรงวทย สวรรณธาดา และคณะ. (2552). New สรปเขมคณตศาสตรพนฐานและเพมเตม ม.5.

กรงเทพ ฯ : แมค ธนวฒน สนทราพรพล. (ม.ป.ป.). แบบฝกหดทกษะและวธคดเรว คณตศาสตรพนฐาน ม.4 – 6

เลม 3. กรงเทพ ฯ : SCIENCE CENTER ผดงเกยรต ประยรศกด และคณะ. (ม.ป.ป.). คมอคณตศาสตร ม.6 เลม 6 ค016 – ค026.

กรงเทพ ฯ : ประสานมตร ฝายวชาการ พบซ. (2553). ยอดคณตศาสตร ม.ปลาย เรองสถต. กรงเทพ ฯ : พบช วสาข เกษประทม. (2539). ความนาจะเปนและสถตเบองตน. กรงเทพ ฯ : พฒนาศกษา สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2553). คมอครรายวชา

พนฐาน คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4 - 6. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค.ลาดพราว สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. (2552). หนงสอพนฐาน

คณตศาสตร เลม 3 ชนมธยมศกษาปท 4 - 6. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค.ลาดพราว สมย เหลาวานชย. (2554). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.4 – 6 (รายวชาพนฐาน).

กรงเทพ ฯ : ไฮเอดพบลซซง สมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวานชย. (2537). Hi-ED’s Mathematics คณตศาสตร

ม.6 เลม 5. กรงเทพ ฯ : ฐานบณฑต

เล่มที่ 1upw.ac.th/localhost/web1/file_editor/แบบฝึก...เล มท 3...

Documents