เรื่อง การใชโ้ปรแกรม GSP และการเขยีนกราฟของสมการเชงิเสน้ ชื่อ..............................................................................

..............ชัน้.....................เลขท่ี................จุดประสงค์ ทบทวนการเขยีนกราฟของสมการเชงิเสน้ 2 ตัวแปรคำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนกราฟของสมการท่ีกำาหนดให ้โดยใช้โปรแกรม GSP1. กำาหนดสมการเชงิเสน้ x + y = 7

1.1 เขยีนกราฟของสมการ x + y = 7 1.2 กราฟของสมการ x + y = 7 ตัดแกน y ท่ี

จุด................ และตัดแกน x ท่ีจุด ....................

ใบงานท่ี

2. กำาหนดสมการเชงิเสน้ 3x + y = 6 และ x – 2y = 9

2.1 เขยีนกราฟของสมการ 3x + y = 6 และ x – 2y = 9

2.2 กราฟของสมการ 3x + y = 6 ตัดแกน y ท่ีจุด .............. และตัดแกน x ท่ีจุด................. 2.3 กราฟของสมการ x - 2 y = 9 ตัดแกน y ท่ีจุด .............. และตัดแกน x ท่ีจุด................. 2.4 กราฟของสมการ 3x + y = 6

ตัดกับกราฟของสมการ x – 2y = 9 ท่ีจุด.........................

เรื่อง การเขยีนกราฟ และหาอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับอสมการเชงิเสน้

ชื่อ............................................................................................ชัน้.....................เลขท่ี................

จุดประสงค์ที่ 1 เขยีนกราฟของอสมการเชงิเสน้ 2 ตัวแปร จากโจทยท่ี์กำาหนดใหไ้ด้คำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนกราฟของอสมการเชงิเสน้ที่กำาหนดให ้โดยใชโ้ปรแกรม GSP1. กำาหนดอสมการ เชงิเสน้ x > 3

1.1 เขยีนกราฟของอสมการ x > 31.2 กราฟของอสมการ x > 3 เสน้ประ ต ัดแกน x ท ี่

จุด...................

ใบงานท่ี

1.3 แสดงอาณาบรเิวณพื้นท ี่ท ี่สอดคล้องกับอสมการท ี่กำาหนดให้

2. กำาหนดอสมการเชงิเสน้ y < - 3

2.1 เขยีนกราฟของอสมการ y < -32.2 กราฟของอสมการ y < -3 เสน้ประ ตัดแกน y ท ี่

จุด...................2.3 แสดงอาณาบรเิวณพื้นท ี่ท ี่สอดคล้องกับอสมการท ี่

กำาหนดให้

เรื่อง การเขยีนกราฟ และหาอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับอสมการเชงิเสน้

ชื่อ............................................................................................ชัน้.....................เลขท่ี................จุดประสงค์ที่ 1 เขยีนกราฟของอสมการเชงิเสน้ 2 ตัวแปร จากโจทยท่ี์กำาหนดใหไ้ด้คำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนกราฟของอสมการเชงิเสน้ที่กำาหนดให ้โดยใชโ้ปรแกรม GSP1. กำาหนดอสมการเชงิเสน้ x + y > 2

ใบงานท่ี

1.1 เขยีนกราฟของอสมการ x + y > 21.2 กราฟของอสมการ x+y >2 เสน้ประตัดแกน y ท่ี

จุด.................ตัดแกน x ท่ีจุด................1.3 แสดงอาณาบรเิวณพื้นท ี่ท ี่สอดคล้องกับอสมการท ี่

กำาหนดให้

2. กำาหนดอสมการเชงิเสน้ x -2 y 4

2.1 เขยีนกราฟของอสมการ x -2 y 4 2.2 กราฟของสมการ x -2 y = 4 ตัด

แกน y ท่ีจุด...................ตัดแกน x ท่ีจุด........................2.3 แสดงอาณาบรเิวณพื้นท ี่ท ี่สอดคล้องกับอสมการท ี่

กำาหนดให้

เรื่อง การเขยีนกราฟ และหาอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบอสมการเชงิเสน้

ชื่อ............................................................................................ชัน้.....................เลขท่ี................

จุดประสงค์ที่ 2 เขยีนกราฟของระบบของอสมการเชงิเสน้ 2 ตัวแปร จากโจทยท่ี์กำาหนดใหไ้ด้คำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนกราฟของระบบของอสมการเชงิเสน้ท่ีกำาหนดใหโ้ดยใชโ้ปรแกรม GSP1. กำาหนดระบบของอสมการเชงิเสน้ 4x + 3y 12 , x – y 0 และ y > 2

ใบงานท่ี

1.1 เขยีนกราฟของระบบของอสมการ 4x + 3y 12 , x – y 0 และ y > 2 1.2 กราฟของสมการ 4x + 3y = 12 ตัดแกน y ท่ีจุด................ตัดแกน x ท่ีจุด....................

1.3 กราฟของสมการ x – y = 0 ตัดแกน y ท่ีจุด................ตัดแกน x ท่ีจุด.........................

1.4 กราฟของสมการ y > 2 เสน้ประตัดแกน y ท่ีจุด..................

1.5 กราฟของสมการ 4x + 3y = 12 ตัดกับกราฟของสมการ x – y = 0 ท่ีจุด......................

1.6 กราฟของสมการ 4x + 3y = 12 ตัดกับเสน้ประกราฟของอสมการ y > 2 ท่ีจุด..........

1.7 กราฟของสมการ x – y = 0 ตัดกับเสน้ประกราฟของอสมการ y > 2 ท่ีจุด............... 1.8 แสดงอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบของอสมการที่กำาหนดให้

เรื่อง การเขยีนกราฟ และหาอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบอสมการเชงิเสน้

ชื่อ............................................................................................ชัน้.....................เลขท่ี................

จุดประสงค์ที่ 2 เขยีนกราฟของระบบของอสมการเชงิเสน้ 2 ตัวแปร จากโจทยท่ี์กำาหนดใหไ้ด้

ใบงานท่ี

คำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนกราฟของระบบของอสมการเชงิเสน้ท่ีกำาหนดใหโ้ดยใชโ้ปรแกรม GSP1. กำาหนดระบบของอสมการเชงิเสน้ y 6 - x , x 0 และ y > 2

1.1 เขยีนกราฟของระบบอสมการ y 6 - x , x 0 , y > 2 1.2 กราฟของสมการ y = 6 - x ตัดแกน y ท่ีจุด................ตัดแกน x ท่ีจุด......................

1.3 กราฟของอสมการ y > 2 เสน้ประ ตัดแกน y ท่ีจุด..................

1.4 กราฟของสมการ y = 6 - x ตัดกับเสน้ประกราฟของอสมการ y > 2 ท่ีจุด................

1.5 แสดงอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบของอสมการที่กำาหนดให้

ใบงานท่ี

เรื่อง การเขยีนกราฟ และหาอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบอสมการเชงิเสน้

ชื่อ............................................................................................ชัน้.....................เลขท่ี................

จุดประสงค์ที่ 2 เขยีนกราฟของระบบของอสมการเชงิเสน้ 2 ตัวแปร จากโจทยท่ี์กำาหนดใหไ้ด้คำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนกราฟของระบบของอสมการเชงิเสน้ท่ีกำาหนดใหโ้ดยใชโ้ปรแกรม GSP1. กำาหนดระบบของอสมการเชงิเสน้ 4x + y 8 , x + 2y 8 , x 0 และ y 0

1.1 เขยีนกราฟของระบบอสมการ 4x + y 8 , x + 2y 8 , x 0 , y 0 1.2 กราฟของสมการ 4x + y

= 8 ตัดแกน y ท่ีจุด................ตัดแกน x ท่ีจุด......................

1.3 กราฟของสมการ x + 2y = 8 ตัดแกน y ท่ีจุด..................ตัดแกน x ท่ีจุด.......................

1.4 กราฟของสมการ 4x + y = 8 ตัดกับกราฟของสมการ x + 2y = 8 ท่ีจุด..........................

1.5 แสดงอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบของอสมการที่กำาหนดให้

เรื่อง การเขยีนกราฟ และหาอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบอสมการเชงิเสน้

ชื่อ............................................................................................ชัน้.....................เลขท่ี................

จุดประสงค์ที่ 2 เขยีนกราฟของระบบของอสมการเชงิเสน้ 2 ตัวแปร จากโจทยท่ี์กำาหนดใหไ้ด้คำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนกราฟของระบบของอสมการเชงิเสน้ท่ีกำาหนดใหโ้ดยใชโ้ปรแกรม GSP1. กำาหนดระบบของอสมการเชงิเสน้ 3x -7y - 21 , x + 3y 6 , x 0 และ y 0

ใบงานท่ี

1.1 เขยีนกราฟของระบบอสมการ 3x -7y - 21 , x + 3y 6 , x 0 , y 0 1.2 กราฟของสมการ 3x -7y =- 21 ตัดแกน y ท่ีจุด................ตัดแกน x ท่ีจุด......................

1.3 กราฟของสมการ x + 3y = 6 ตัดแกน y ท่ีจุด..................ตัดแกน x ท่ีจุด.......................

1.4 กราฟของสมการ 3x -7y = - 21 ตัดกับกราฟของสมการ x + 3y = 6 ท่ีจุด......................

1.5 แสดงอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบของอสมการที่กำาหนดให้

เรื่อง การเขยีนกราฟ และหาอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบอสมการเชงิเสน้

ชื่อ............................................................................................ชัน้.....................เลขท่ี................

จุดประสงค์ที่ 2 เขยีนกราฟของระบบของอสมการเชงิเสน้ 2 ตัวแปร จากโจทยท่ี์กำาหนดใหไ้ด้คำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนกราฟของระบบของอสมการเชงิเสน้ท่ีกำาหนดใหโ้ดยใชโ้ปรแกรม GSP

ใบงานท่ี

1. กำาหนดระบบของอสมการเชงิเสน้ 6x + 5y 30 ,3x + y 6 , x + y 4 , x 0 และ y 0

1.1 เขยีนกราฟของระบบอสมการ 6x + 5y 30 ,3x + y 6 , x + y 4 , x 0 , y 0 1.2 กราฟของสมการ 6x + 5y = 30 ตัดแกน y ท่ีจุด................ตัดแกน x ท่ีจุด.....................

1.3 กราฟของสมการ 3x + y = 6 ตัดแกน y ท่ีจุด..................ตัดแกน x ท่ีจุด......................

1.4 กราฟของสมการ x + y = 4 ตัดแกน y ท่ีจุด..................ตัดแกน x ท่ีจุด.....................

1.5 กราฟของสมการ 6x + 5y = 30 ตัดกับกราฟของสมการ 3x + y = 6 ท่ีจุด......................

1.6 กราฟของสมการ 6x + 5y = 30 ตัดกับกราฟของสมการ x + y = 4 ท่ีจุด.....................

1.7 กราฟของสมการ 3x + y = 6 ตัดกับกราฟของสมการ x + y = 4 ท่ีจุด........................

1.8 แสดงอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบของอสมการที่กำาหนดให้

เรื่อง การเขยีนกราฟ หาอาณาบรเิวณของอสมการขอ้จำากัดและหาค่าสงูสดุของสมการจุดประสงค์ ชื่อ..............................................................................

..............ชัน้.....................เลขท่ี................จุดประสงค์ที่ 3 หาคำาตอบจากโจทยป์ัญหา โดยการสรา้งแบบจำาลองทางคณิตศาสตร ์ตามเทคนิคของกำาหนดการเชงิเสน้ ได้คำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนกราฟของสมการจุดประสงค์และระบบอสมการขอ้จำากัดที่กำาหนดใหโ้ดยใชโ้ปรแกรม GSP1. กำาหนดสมการจุดประสงค์ P = 3x + 2y โดยกำาหนดอสมการขอ้จำากัดดังน้ี 2x + 3y 12 , 2x + y 8 , x 0 , y 0

1.1 เขยีนกราฟของระบบอสมการขอ้จำากัด 2x + 3y 12 , 2x + y 8 , x 0 , y 0

ใบงานท่ี

1.2 กราฟของสมการ 2x + 3y =12 ตัดแกน y ท่ีจุด................ตัดแกน x ท่ีจุด......................

1.3 กราฟของสมการ 2x + y = 8 ตัดแกน y ท่ีจุด................ตัดแกน x ท่ีจุด.......................

1.4 กราฟของสมการ 2x + 3y =12 ตัดกับกราฟของสมการ 2x + y = 8 ท่ีจุด.......................

1.5 แสดงอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบของอสมการขอ้จำากัดที่กำาหนดให้

1.6 ตรวจสอบหาค่าของ x = ………….. ค่าของ y =…………….. ท่ีทำาใหค่้าของ P จาก สมการจุดประสงค์มค่ีาสงูสดุหาได้จาก P = 3( ) + 2 ( ) = …………………….

เรื่อง การเขยีนกราฟ หาอาณาบรเิวณของอสมการขอ้จำากัดและหาค่าตำ่าสดุของสมการจุดประสงค์ ชื่อ..............................................................................

..............ชัน้.....................เลขท่ี................จุดประสงค์ที่ 3 หาคำาตอบจากโจทยป์ัญหา โดยการสรา้งแบบจำาลองทางคณิตศาสตร ์ตามเทคนิคของกำาหนดการเชงิเสน้ ได้คำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนกราฟของสมการจุดประสงค์และระบบอสมการขอ้จำากัดที่กำาหนดใหโ้ดยใชโ้ปรแกรม GSP1. กำาหนดสมการจุดประสงค์ C = 35x + 25y โดยกำาหนดอสมการขอ้จำากัดดังน้ี 2x + 3y 15 , 3x + y 12 , x 0 , y 0

ใบงานท่ี

1.1 เขยีนกราฟของระบบอสมการขอ้จำากัด 2x + 3y 15 , 3x + y 12 , x 0 , y 0 1.2 กราฟของสมการ 2x + 3y =15 ตัดแกน y ท่ีจุด................ตัดแกน x ท่ีจุด.....................

1.3 กราฟของสมการ 3x + y = 12 ตัดแกน y ท่ีจุด................ตัดแกน x ท่ีจุด......................

1.4 กราฟของสมการ 2x + 3y =15 ตัดกับกราฟของสมการ 3x + y = 12 ท่ีจุด.....................

1.5 แสดงอาณาบรเิวณพื้นที่ท่ีสอดคล้องกับระบบของอสมการขอ้จำากัดที่กำาหนดให้

1.6 ตรวจสอบหาค่าของ x = ………….. ค่าของ y =…………….. ท่ีทำาใหค่้าของ C จากสมการจุดประสงค์มค่ีาตำ่าสดุหาได้จาก C = 35( ) + 25 ( ) = …………………

เรื่อง การเขยีนสมการจุดประสงค์และอสมการขอ้จำากัดจากโจทย์ปัญหา

ชื่อ............................................................................................ชัน้.....................เลขท่ี................

ใบงานท่ี

จุดประสงค์ที่ 3 หาคำาตอบจากโจทยป์ัญหา โดยการสรา้งแบบจำาลองทางคณิตศาสตร ์ตามเทคนิคของกำาหนดการเชงิเสน้ ได้คำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนสมการจุดประสงค์ และอสมการขอ้จำากัดจากโจทยปั์ญหาท่ีกำาหนดให้โจทยปั์ญหา พอ่ค้าต้องการซื้อเครื่องคิดเลขจำานวน 500 เครื่อง โดยเลือกซื้อเครื่องคิดเลข 2 ชนิด ชนิดแรกราคาเครื่องละ 100 บาท ชนิดท่ีสองราคาเครื่องละ 300 บาท มเีงินที่จะซื้อทัง้สิน้ 110,000 บาท เมื่อขายแล้ว ชนิดท่ีแพงกวา่มกีำาไรเครื่องละ 300 บาทและชนิดท่ีถกูกวา่มกีำาไรเครื่องละ 200 บาท เขาควรเลือกซื้ออยา่งไรจงึจะได้กำาไรมากท่ีสดุวธิทีำา

ตัวแปร................แทน....................................................

..................................................แทน.............................................

.........................................

ให.้........................แทน......................................................................................

สมการจุดประสงค์คือ.........................................................................................

เง่ือนไขบงัคับ(อสมการขอ้จำากัด)

1...........................................................................................................

2...........................................................................................................

3. เง่ือนไขเกี่ยวกับตัวแปร..............และ...............................................

.............................................................................................................

.............................................................................................................

แบบจำาลองทางคณิตศาสตรคื์อสมการจุดประสงค์

คือ......................................................อสมการขอ้จำากัดคือ

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

...........................................................................

เรื่อง การแก้โจทยป์ัญหาโดยใช ้กำาหนดการเชงิเสน้ ชื่อ..............................................................................

..............ชัน้.....................เลขท่ี................จุดประสงค์ที่ 3 หาคำาตอบจากโจทยป์ัญหา โดยการสรา้งแบบจำาลองทางคณิตศาสตร ์ตามเทคนิคของกำาหนดการเชงิเสน้ ได้คำาชีแ้จง ใหนั้กเรยีนเขยีนสมการจุดประสงค์ และอสมการขอ้จำากัดพรอ้มทัง้เขยีนกราฟจากโจทยป์ัญหาที่กำาหนดให ้โดยใชโ้ปรแกรม GSP

ใบงานท่ี

โจทยปั์ญหา ในการตัดกางเกงและกระโปรง ขายสง่รา้นจำาหน่ายเสื้อผ้า จากผ้าที่มอียู ่ 60 เมตร ถ้ากางเกงแต่ละตัวใชผ้้า 1.2 เมตร และกระโปรงแต่ละตัวใชผ้้า 1.5 เมตร ผู้ตัดควรตัดกางเกงและกระโปรงอยา่งละเท่าไรจงึจะได้เงินจากการขายมากที่สดุ ถ้าผู้ตัดขายกางเกงตัวละ 150 บาทและกระโปรงตัวละ 180 บาท จะได้เงินจากการขายมากท่ีสดุเท่าไรวธิทีำาสมการจุดประสงค์คือ....................................อสมการขอ้จำากัดคือ..............................................................................................................................................

จะต้องตัดกางเกง................. ตัวจะต้องตัดกระโปรง..............ตัวได้กำาไรจากการขายมากท่ีสดุเท่ากับ................................................................. บาท

xxxxxxxx

x