CIJENA: 14 KN 3,30 EUR 5,60 CHF 3,50 KM

Za djecu6-12 godina

r a z l i k e d e t a l j ar a z b i j e n e v a z es l o v k a l i c e e s t a l k i c er e b u s ib l i z u i t k el i k o v ik o c k et r a i l i c ep r e n o s i l i c en i z o v i i g i c ed o m i n ot r o k u t io s m o s m j e r k et o k a l i c ea b e c e d es p a j a l j k el a b i r i n t ic r v i is t r a n e s v i j e t av i e - m a n j ez b r o j e v is a t o v ii s p u n j a l j k i c er a z l o m l j e n e s l i k eu l j e z is l a g a l i c el a s e r i k o l s k e p l o es u d o k uo p e k es l o v ap o d j e l es j e n e i f r a l k i c ed o p u n i s l i k uk o m b i n i r k es t r j e l i c es l o v a u r i j e ik o c k i c ek l j u e v ij e d n a k i k v a d r a t ip r a v o k u t n i c ip a r o v i b r o j e v ap a r o v i s l o v at a n g r a m is i k a k uk e n k e nb i m a r ua r u k o n e

zagonetaka

D j e j i e n i g m a t s k i k o l s k i a s o p i s6 - 12

godina

10 detektivskih pitalica

po 10 superzadatakaza svaki razred

Zadaci sa igicamaSikaku

Metoda uzastopnogpribliavanjaBimaruSudokuKen ken

Vennovi dijagrami

Sustavno ispisivanje

Metoda tablica

Naelo um

noka

Vaganje

Pretakanje

Metoda duina

Magini kvadrat

Nizovi

2U Knjinicama Grada Zagreba tijekom travnja i svibnja odrana su enigmatska prednatjecanja u kojima je sudjelovalo oko 1000 uenika niih razreda osnovnih kola. Najbolje plasirani uenici pozvani su na Zavrno natjecanje koje je odrano 10. lipnja na Djejem odjelu Gradske knjinice. Sudjelovalo je 25 uenika iz sljedeih kola: O D. Tadijanovia, O J. Katelana, I. O Dugave, O Ljubljanica, O Borovje, O Horvati, O Zaprue, O M. Dria, O Savski Gaj, O Gornje Vrape.Natjecanje se odvijalo u 3 kruga. U svakom

su krugu natjecatelji morali rijeiti: rebus, premetaljku, niz, koc ku, domino, slovkalicu i osmo smjerku. Najbri i najtoniji rjeavai prelazili su u drugi pa u trei krug. U zavrnici su sudjelovali: Ivona Buljeta, Paula Gunjina, Lara Harapir, Ana Jakopovi, Gabrijel Jambroi, Petra Kneevi, Nikolina Krupec, Endrit Ljuaj, Dora Majerovi i Toni Pernar. Meu njima najvei broj bodova osvojio

Glavni urednik: Duko TadiLektorica: Jasminka SalamonIlustracije: Branka BatrieviGrafika urednica: Eleni akanIzdava: Matematiko-enigmatsko drutvo Adresa urednitva: Ilica 65, 10 000 Zagrebtel.: 01 4846575, fax: 01 3664 314e-mail: alkica@med.hrwww.alkica.comZa izdavaa: urica Salamon PadjenTisak: Tiskara Orbis, Zagreb

Ureivaki kolegij:Tajana Bedakovi-KorenVjekoslava BibiKornelija DomitroviZvonimir HernitzKristina KostadinovskaMirela MihoviliIvan Mrkonjiurica Salamon PadjenTanja SousieDuko Tadi

Izlazi svakoga prvog tjedna u mjesecu tijekom kolske godine.asopis je dobio pozitivno miljenje Ministarstva znanosti, obrazovanja i porta.

RIJE, DVIJE, TRI

je Gabrijel Jambroi, uenik 3. razreda O Borovje, koji je nagraen MP4 ureajem.

estitamo svim natjecateljima!

Ovaj ljetni broja Alkice sastavljen je od uspjenica iz prethodnih 10 brojeva.Posebno su ovdje ponovljeni zadaci iz stalnih rubrika: PODMLADAK HMD-A, MOJ PRVI DETEKTIVSKI POSAO te zadaci za MEK-ovce. Svi ti zadaci imaju ne samo rjeenje, nego i uputu kako do rjeenja doi.

Svim rjeavateljima elimo duuuuugo i veeeselo ljeto s mnogo iskriavih kreativnih

trenutaka uz nae zadatke!

4. enigmatsko natjecanje Grada Zagreba

Gabrijel Jambroi, pobjednik 4. enigmatskog natjecanja

3itajsvakodrugoslovo

usmjeru

kazaljkepoevi

s crvenimslovom.

Koja slika

odgovara originalu?

razlike, razbijene vaze, slovkalice

S

Kojim se komadom moe popraviti razbijena vaza?

V

FOTOGRAFIJA

4Zadane rijei upii u sae oko svakog broja u jednom ili drugom smjeru tako da krene od polja oznaenog tokicom.

estalkicE i rebusi

1. DAROVI2. FAROVI3. SIVILO4. LOVITI5. KITATI6. TITULE

7. LEDITI 8. TIPOVI 9. NOVOST10. VOZILO 11. LIBITI12. BIRATI

13. RAKIJA14. KUPITI15. PILITI16. LIKOVI17. SUITI18. ZABITI

19. BATINA20. NADATI21. DARIJA22. RITATI23. TATARI24. VARITI

1. KITATI2. TITULE3. LEDITI4. TIPOVI5. CAREVO6. RATARI

7. RANITI 8. TABANI 9. RAKIJA10. KUPITI11. PILITI12. LIKOVI

13. KOMETE14. ETIAR15. AMITI16. BACATI17. DARIJA18. RITATI

19. TATARI20. VARITI21. MICATI22. MARICA23. MAMICA24. BACITI

51. FINALE2. DINAMO3. GODINA4. DINARA5. RADIJE6. PAJERO

7. TRIPOL 8. TRICIJ 9. LIVADA10. MAKOVI11. GOTIKA12. OTOKAR

13. KARATE14. RATARI15. LIRIKA16. KEMIJA17. DIRATI18. FATORI

19. SATIRE20. VERONA21. NAKAZE22. ZAPATA23. PADATI24. TAPETE

13. MUZEJI14. ZEBICA15. CIMATI16. TAMARA17. NAKAZE18. ZAPATA

19. PADATI20. TAPETE21. TUBICE22. BITOLA23. LIJENO24. JAZINE

1. RADIJE2. PAJERO3. TRIPOL4. TRICIJ5. LUCIJA6. BALADA

7. MADONA 8. PANAMA 9. KARATE10. RATARI11. LIRIKA12. KEMIJA

66

Ako blizuitku ita u smjeru strjelica izbliza i pod malim kutom, proitat e

zanimljivu reenicu.

BLIZUITKE, LIKOVI I KOCKEKOJI BROJ

TREBA UPISATI NA CRTU U

POSLJEDNJEM RETKU?

77

Koliko kockica nedostaje kockama?

8ILICE, PRENOSILICE I NIZOVIKOJI SE PREDMET NALAZI NA SVE ETIRI SLIKE?

9Prenesi slova u gornji redak. Proitaj.

U V Z A B C D D

P O N J N M L J L K J I H

T

S

R

E

F

G

Prenesi slova u gornji redak. Proitaj.

10

SUPERZADACI NAKON 1. RAZREDA

U nacrtaj

toliko

koliko ima .

KOCKE

KVADRATIKoliko kvadrata vidi na slici?

1

5

1

2

3U kruie napii odgovarajue brojeve.

KAKODO

PETICE?

85

6

9 53

2

4 ?9

8

7IME ZAMIJENITI

UPITNIK?

NASTAVI NIZOVE

3, 7, 11, 15, ___

3, 4, 6, 9, 13, ___

11

0

2

1 3 2

+

IVA MAKS KARLAERIK

Kome je Nika poslala pismo?

PISMO

3

1

2

1

Upii brojeve 1, 2 i 3 tako da u svakom retku i svakom stupcu bude svaki od tih brojeva.

1, 2, 3

2 0 3 1

8 6 9 ?

19 15 17 18

8 5 8 ?

Kojim brojem treba zamijeniti upitnik?

NIZOVI

NIZANJE

Oboji a preostale .

ZEKO

12

Koliko ima dvoznamenkastih brojeva kojima je zbroj znamenaka 12?

Koji je najvei meu njima?

DVOZNAMENKASTI BROJEVI

SUPERZADACI NAKON 2. RAZREDA

BROJ TVOG IMENA

Svakom je slovu pridruen broj po kljuu:

Sad svakom imenu pridruujemo broj kao u primjeru:

Koji je broj pridruen tvom imenu?

A = 1, B = 2, ..., Z = 29, = 30.

M I A16 + 13 + 1 = 30

Prekrij gornji lik ploicama zadanog oblika tako da upotrijebi jednak broj ploica svakog oblika.

POPLOAVANJE =13=====

+ = + = + = + = + =

ISTA RAUNICA

Premjetanjem triju igica treba dobiti pet trokuta.

PET TROKUTA

13

KNJIGE

PRESLAGIVANJE

Od igica na slici sloi dvaput po 5 kvadrata.

Premjesti 4 igice tako da dobije 3 kvadrata.

TRI KVADRATA

Nika ima samo kovanice od 2 kune, a prodavaica samo kovanice od 5 kuna.Moe li Nika platiti raun od 21 kune?

KOVANICE

PILII I MIEVI

Pilii krenue na put. Jedno pile ispred dva pileta, jedno pile izmeu dva

pileta, jedno pile iza dva pileta.Koliko je pilia krenulo na put?

U svakom kutu sobe nalazi se mi. Nasuprot svakom miu nalaze se 3 mia.

Koliko je mieva u sobi?

a) Ima 3 knjige. Sloi ih na policu na sve mogue naine.

b) Ima 3 knjige. Sloi ih na policu na sve mogue naine.

14

Uenik je numerirao stranice svoje biljenice. Zadnji je napisani broj 256.

a) Koliko je puta upotrijebio znamenku 7?

b) Koliko je puta upotrijebio znamenku 7 ako je pisao samo neparne brojeve?

STRANICE KNJIGE

SUPERZADACI NAKON 3. RAZREDA

DVIJE KOCKICE

Brojeve, koje bacanjem dviju kockica dobije, zbroji, jedan od drugog oduzmi, pomnoi ili jedan s drugim podijeli. Nae li jedan od rezultata u tablici,

oboji pripadno polje. Koje brojeve nikako ne moe obojiti?

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36

U kruie napii brojeve od 11 do 18 tako da zbroj nasuprotnih brojeva bude 35.

? + 6 + ? = 35

6

Danica ima dva pjeana sata. Pijesak u jednom istjee 8 minuta, a u drugom 5 minuta.Kako e Danica izmjeriti vrijeme ako trebaa) pei kola 45 minutab) kuhati jaje 3 minute?

5 9 + 12 : 3 3U zadanom izrazu napii zagrade

tako da rezultat bude a) 16 b) 32.

16 ili 32

DANIINI SATOVI

15

Stubite na slici mora imati 7 stuba.

Koliko kvadrata treba dodati?

STUBITE

Podijeli palainku na

8 dijelova.Smije rezeti samo triput.

Broj 100 napii pomou: a) 5 petica b) 6 estica.

c) Ne mijenjajui redoslijed brojeva

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

uz mogunost spajanja znamenaka u vieznamekasti broj, zbrajanjem i oduzimanjem treba dobiti 100.

Primjerice: 12 + 3 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100.

PALAINKA

STOTICE

Upii brojeve 1, 2, 3 i 4 tako da u svakom retku i svakom stupcu

budu sva etiri broja.

UDESNI KVADRATI 2 1

4

3

2

1

2

3 2

4

PODJELA

Zadani lik podijeli na 4 jednaka dijela.

16

SUPERZADACI NAKON 4. RAZREDA

MOZGALICA

2 + 3 107 + 2 636 + 5 668 + 4 969 + 7 ?

Koji broj zamjenjuje

upitnik?

OGRLICA

Ogrlica sastavljena od 12 karika pukla je na 4 mjesta.

Koliko je najmanje karika potrebno otvoriti i zatvoriti da ogrlica

ponovno bude cijela?

1.Ako ispred nekoga troznamenkastog broja

napiemo 1, dobiveni etveroznamenkasti broj triput je vei od polaznoga troznamenkastog.

O kojem je troznamenkastom broju rije?

2.Ako ispred nekoga troznamenkastog broja

napiemo 3, dobiveni etveroznamenkasti broj 11 je puta vei od polaznoga troznamenkastog.

O kojem je troznamenkastom broju rije?

Duljine stranica kvadrata cijeli su brojevi. Zbroj povrina dvaju

kvadrata iznosi 100.

Koliki je zbroj opsega tih kvadrata?

DVA KVADRATA

BROJEVI

Gdje stoje brojevi 25, 30 i 43: na lijevom polju, desnom polju ili u sredini?

Posljednji broj kolice jest 1000. Na kojem se polju nalazi broj 1000: lijevo, desno ili u sredini?

Ako je posljednji broj kolice 100, koliki je zbroj svih brojeva na lijevim poljima?

Zamisli ovakvu kolicu do 1000 na ploama 30 cm 30 cm. Koliko je dugaka?

KOLIC

A

17

Lik na slici treba

podijeliti na etiri jednaka

dijela.

ETIRI JEDNAKA LIKA

Zadani lik podijeli

na 4 jednaka dijela.

PODJELA

a)

c)

b)

RAZREI I SLOI KVADRATE

1 cm 1 cm

1 cm

2 cm

1 cma)

POVRINA

Iz kvadrata stranice duljine 7 cm izrezani su kvadrati stranice duljine 1 cm kao na

slici.

Kolika je povrina preostalog dijela

kvadrata?

Koju igicu treba ukloniti da se dobiju tri jednaka kvadrata?

KVADRATI

b)

18

UTRKA

Slavica, Magdalena, Kruno i Anton eljeli su utvrditi tko najbre tri, pa su organizirali utrku na 100 metara. Nakon utrke Ivanu nisu htjeli otkriti poredak, ve su ponudili neko-liko tvrdnja iz kojih sam moe zakljuiti tko je pobjednik:1. Djeaci nisu zauzeli ni prvo ni posljednje

mjesto.2. Nitko od blizanaca (Slavica i Anton) nije

prvi.3. Antonu je zamalo umaklo prvo mjesto.to Ivan mora zakljuiti?

U KOJOJ KUI IVI SLAVICA?

Moja prijateljica Slavica ivi u malom zaselku od 5 kua. Svaka kua ima kuni broj: od 1 do 5. Slavica mi je rekla da stanuje u velikoj crvenoj kui s velikim vrtom i s empresima s obje strane ulaznih vrata.Danas je elim posjetiti. Ali, zaboravila sam je pitati za kuni broj!Tako sada stojim pred Slaviinim zaselkom i promatram kue. Kue s brojem 2, 3 i 4 cr-vene su boje, dok su kue s brojem 1 i 5 bi-jele. Oko kua 1, 2, 3 i 5 na lazi se veliki vrt. Samo uz ulaz u kue s brojem 1 i 3 rastu empresi.Kako zapletljano! Svaka kua po neemu odgovara Slaviinom opisu! A koja je prava?

BOINI DAROVI

Kad su djeca obitelji Mari ula u sobu s boinim drvcem, ostala su zateena jer su s darova pod borom otpale sve naljepnice. Jedino je na romobilu ostala naljepnica s Iva-novim imenom.Djeca su sigurna da su dobila barem neto od onoga to su poeljeli. Tako su Kruno i Mag-dalena poeljeli nove skije, dok su i Kruno i Anton zaeljeli nogometnu loptu. Slavi-ca i Anton, kao pravi blizanci, poeljeli su isto: romane iz edicije Djeji krimi. Obje djevojice, Slavica i Magdalena, poeljele su kapu, al i rukavice. Pod borom su se nali, osim romobila i romani i nogometna lopta i set vunenih odjevnih predmeta (kapa, al i rukavice) i skije koje su, sudeu po duljini, namijenjene Kruni.Moe li utvrditi to su dobili Anton, Slavica i Magdalena?

TKO SLAVI ROENDAN?

Teta Dragica posjetila je Marieve ba kad je jedno od njihovo petero djece slavilo roendan. S tetom Dragicom su se naali-li i predloili da pogodi tko od njih slavi 9. roendan. Sigurno je da slavljenik nema na sebi suknju, da ima plavu majicu, a juer je na koarci razbio koljeno. Kruno ide u 5. razred i hvali se da je ju-er cijeli dan proveo na snimanju televizij-ske emisije, Ivan jo ne ide u kolu, a Anton i Slavica su blizanci razmilja teta Dragica.Sva djeca, osim Antona, imaju plave majice, a samo Magdalena nosi suknju. Tko od njih voli koarku? pita se teta Dra gica. Osim malog Ivana, svi su prilino visoki. Kako zapletljano! Nakon nekoliko trenutaka teta Dragica usklikne: Vi danas ne slavite je-dan nego dva roendana!

Po emu je to zakljui-la?

MOJ PRVI DETEKTIVSKI POSAO

19

KOJA JE MAMA IVANOVA?

Ivan nema ni 3 godine. S mamom ponekad ide u kupovinu. Dok mama kupuje, Ivan se igra u djejem kutiu.No, danas Ivan plae otkako je majka otila. Odgajateljice koje paze na djecu odluile su potraiti Ivanovu mamu. Ali, uplakani Ivan ne moe se sjetiti mamina imena. U tom je trenutku u djejem kutiu bilo sedmero djece. Njihove su majke, kako su odgajateljice zapisale, Klara, Marija, Nina, Petra, Suzana, Tanja i Vlasta. Marija i Tanja imaju svijetlu kosu, Nina crve-nu, ostale su mame tamnokose. Klara, Vlasta i Marija imaju dugu kosu, ostale mame imaju kratku. Petra i Tanja imaju jedno dijete, os-tale mame po dvoje ili vie. Odgajateljice su od Ivana saznale da njegova mama ima kratku tamnu kosu i da on ima 2 brata i 2 sestre. Moe li pomoi odgaja-teljicama? Kako se zove Ivanova majka?

ZIMSKE RADOSTI

Marieva djeca oboavaju zimu. Zato? Zato to vole skijanje i sanjkanje, grudanje, pravljenje snjegovia, daskanje na snijegu, tranje na skijama ili klizanje na ledu. Na grudanje i pravljenje snjeka sva djeca navale s prvim pravim snijegom, a svako se di-jete bavi jo barem jednim, njemu najdraim, zimskim portom.Tvoj je zadatak odrediti kojim se zims-kim portom bave Kruno, Slavica, Anton, Magdalena i Ivan.Nitko od djeaka ne klie.Djevojice nikad nisu ni stale na dasku za sni-jeg. Slavica ne skija, a Magdalena ne klie.Kruno razmilja lei li mu vie slalom ili spust, dok se mali Ivan boji i daske, i skija, i leda.

IJA JE TORBA?

Popodne se Ivan u vrtu igrao sa svojim prijatelji-ma: Nikicom, Jakovom, Markom, Majom i Sa-njom. Kad je Ivanova mama pospremala igrake nakon igre, ugledala je nepoznatu torbu. Tko je od tvojih prijatelja donio torbu upitala je Ivana. Ne znam. Siguran sam da Marko i Jakov nisu donijeli nita.Kad je pogledala to je u torbi, ugledala je eki, odvija, klijeta. Sad mi je jasno ija je torba zakljui maj ka.Obrazloi majino razmiljanje.

TKO E BITI KLAUN?

Kruno, Slavica, Anton, Magdalena i Ivan s radou se pripremaju za dane karnevala, kad e se maskirani pridruiti povorci koja e prolaziti gradom. Na raspolaganju imaju odijela za klauna, kauboja, detektiva, Batmana i muketira, s tim da e djevojicama svako odijelo izvrsno stajati, premda maske nisu najenstvenije. Ja elim biti ili kauboj ili detektiv i nita vie odmah se osigurava Anton.- Smatram da bih ja bila nabolja kao kauboj! Nipoto ne elim biti klaun ili Batman! - izja-vljuje Slavica.- Meni e kaubojsko odijelo najbolje stajati - ubaci se Magdalena. Istina, nemam nita ni protiv klauna!- Ako ne mogu biti klaun (a ba bih to htio), preostaje da budem Batman ili detektiv. Pa, dobro, onda e Ivan ove godine biti muketir! zakljui Kruno.Razabire li kako su Marii raspodijelili kar-nevalske uloge?

10 zadataka za profesionalce i one koji e to tek postati

20

NAJDRAI PREDMET

Slavica, Magdalena, Kruno i Anton od kolskih predmeta najvie vole hrvatski, matematiku, engleski i likovni. Danas je svatko od njih oci-jenjen iz svog omiljenog predmeta. Neki i nisu najbolje proli jer su ocjene: 5, 4, 3 i 2.Utvrdi koji je predmet kome od njih najdrai i koju je ocjenu iz tog predmeta dobio na temelju sljedeih podataka:Djevojice ne daju prednost matematici.Blizanci (Slavica i Anton) skloni su jezicima.Premda se najlake izrazi slikom, danas Magdalena nije imala uspjean dan: jedva trica.Kruno ne zna za ocjenu manju od 5.Budui da nije proitala knjigu za lektiru, Slavica se morala zadovoljiti dvicom.Pomozi si krialjkom.

Hrv

atsk

i

Engl

eski

Mat

em.

Liko

vni

5 4 3 2

Kruno

Anton

Slavica

Magdalena

5

4

3

2

VRT LJETI

Marievi imaju veliku vrt koji je ljeti bogat voem. Jednog je dana mama zamolila djecu da uberu sazrelo voe. Kruno, Anton, Slavica, Magdalena i Ivan uzeli su veliku i malu vreicu, veliku i malu koaru i kanticu te krenuli u vrt. Donijeli su maline, vinje, ribizl, bijele ljive i smokve. A tko je to brao i u to je stavljao? Zakljui iz sljedeih podataka:Slavica, koja ne voli crveno voe, brala je u ve-liku vreicu.Magdalena, koja nije brala u koaru, nije donijela ni smokve ni ribizl.ljive nisu brali u vreice, a maline nisu stav-ljali u koare.Ivan nije brao ni vinje ni smokve, a nabrano nije stav ljao ni u vreicu ni u koaru. Za vinje je potrebna ili velika vreica ili ve-lika koara. Anton je brao plodove s grmova.

Mal

ine

Vin

je

Ribi

zl

ljiv

e

Smok

ve

Mal

a vr

.

Velik

a vr

.

Mal

a ko

.

Velik

a ko

.

Kant

ica

Kruno

Anton

Slavica

Magdalena

Ivan

Mala vr.

Velika vr.

Mala ko.

Velika ko.

Kantica

Premjesti jednu igicu da dobije toan raun.

IGICE

21

domino i trokuti Koju domino-ploicu treba zakrenuti tako da na svakoj stranici kvadrata bude jednak broj tokica?

Koju domino-ploicu treba okrenuti da broj tokica na gornjim dijelovima bude jednak broju tokica na

donjim dijelovima?

Umnoak dvaju brojeva na susjednim poljima upisan je

na polju iznad njih. Koji je broj u najviem polju?

Zbroj dvaju brojeva na susjed-nim poljima upii na polje

iznad njih. Koji e broj upisati u polje na vrhu?

22

OSMOSMJERKE I TOKALICE

FARSAHLADNJAAKLATNOKOTAKRASTILISACSANJATIIBICARTAPIIUMARAKVARADINVODITELJTRNICA

Pronai sve rijei iz popisa i prekrii ih. U velikim osmosmjerkama nee ti ostati nijedno slovo.

ALKOHOLAPOKALIPSACIVILEVITAIZOLAKAMIONIKATARINAKRALJEVINAKUPANJELOMITI

NAPUTAKNASTAVANAVIKANAZIVINJEGOVATIOKAPNICAPERSPEKTIVAPLISKAVICAPOSTOJATIPRAKTIAR

PRERADAPRIICARAVNORUKAVACSJEKUTITANACTEKSTURATOPLINATVORCI

JABUKAKLARAKLUPA

KOZICAMARTA

PITOLJPONUDA

PORUB

Spoji toke redoslijedom prema brojevima.

23

U malim osmosmjerkama preostala slova napii ispod tablice. to pie?

BRANCINBROKULA

CRVIDOLAC

ISKRICEKANTINA

KOBASICEKOLAI

ODREZAKPASTRVA

RIBARRICINUS

IZOLAKARTANAINIODLUKAOPRAHSLOGAUSLUGAUSPONI

CRVENILODIRIGENT

FESTIVALIGLUMITEGOLGETER

IVANAKARTICA

KORACIKORICAKRITIKA

LOKOTI

LOTRAKOTOCIOKOT

PALITIPLESA

POKRETAIPOTONICA

PRESLICAPRIA

RADNICA

SANTASJENICA

SLIKARSPALITI

TAKTIKATOKICA

TRAKVINKO

VIOLINISTZURITI

Oboji dobiveni lik.

OSMOSMJERKE I TOKALICE

24

Kreni od slova A i proi kroz labirint abecednim redom do slova . Ostat e est slova. to pie?

Spoji ista slova crtom tako da se crte ne sijeku i da izmeu dvaju kvadrata nema vie od jedne crte.

Kojim putom moe proi od ulaza do izlaza?

ABECEDE, SPAJALJKE, LABIRINTI

25

Na svakom polju ovog labirinta pie strana svijeta

kojom se ide ksljedeem polju. Nacrtaj put kojim e proi od

ulaza do izlaza.

Na kojem putu, A ili B, ima vie arulja?

Na kojem je putu, A ili B, vei zbroj?

Crvi kree s plavog polja i prolazi poljima na kojima je broj uvijek za istu razliku vei od prethodnog. Koliki je zbroj brojeva na poljima kojima crvi nee proi?

CRVII, STRANE SVIJETA, VIE-MANJE

26

Pronai dva broja iji je zbroj a) 50, b) 51, c) 52.

U krialjku upii zadane brojeve.

1 1 1 6 91 8 9 9 72 5 7 9 03 4 5 6 75 3 2 2 67 7 3 1 09 5 4 4 6

7 5 9 2 4 1 3

3 1 4 9 82 3 7 6 1 1

3 9 0 3 2 84 1 0 2 2 45 8 8 7 6 58 4 3 7 5 2

5 2 1 6 31 4 5 3 8 53 0 3 1 7 84 1 1 3 8 95 0 2 0 7 79 5 6 7 5 4

Koje vrijeme pokazuje posljednji sat u nizu?

a) c)b)

ZBROJEVI, SATOVI, ISPUNJALJKICE

27

Koju rije tvore slova koja nedostaju u abecedama?ABECEDE, RAZLOMLJENE SLIKE, ULJEZI, SLAGALICE

Koji broj nije pribrojen?

Kojim potezima, pomicanjem slova gore ili dolje, lijevo ili desno u prazno polje, moe sloiti slova kao u rjeenju?

Koji

m r

edom

tre

ba s

loi

ti s

liic

e?

28

A H O V S K O Z V O N O I L A S E R IKoj im e potezom b i je l i mat irat i crnoga kra l ja?

Koji e balon pogoditi laserska zraka nakon to se odbije od zrcala?

29

Koliko je likova na kolskoj ploi?

U svakom retku, svakom stupcu i svakom istaknutom kvadratu moraju biti brojevi 1 9.

Ima li u zidu vie utih ili crvenih opeka?

Sloi reenicu kreui se neprekinutom putanjom slovima poevi s istaknutim I.

KOLSKE PLOE, SUDOKU, OPEKE, SLOVA

30

Podijeli kvadrat trima ravnim crtama tako da u svakom dijelu budu tri razliita predmeta.

Kojim je brojem oznaena sjena predmeta u sredini?

podjele, sjene, nizovi

31

Malim sliicama dopuni sliku.

ifralkice, dopuni sliku

60

32

2Vennovi dijagrami

Sustavno ispisivanje

Metoda tablica

U jednom razrednom odjelu 12 uenika ima dodatnu nastavu iz matematike, 13 iz hr-vatskog, dok 3 uenika ne pohaa nita od navedenog. Obje dodatne nastave pohaa 7 uenika. Koliko je uenika u tom razred-nom odjelu?

Osim engleskoga jezika, Drago, Slavko i Tomo ue jo po jedan strani jezik. Jedan od njih ui francuski, drugi njemaki, a trei talijanski jezik. Djeak koji ui fran-cuski bavi se plivanjem. Tomo e znanje svoga drugog jezika iskoristiti za vrijeme posjeta teti u Italiji. Slavko je konano prolog ljeta nauio plivati. Koji jezik ui koji od ovih djeaka?

Skupina uenika dogovorila se da e sutra odjenuti plave hlae, crvenu majicu i utu kapu. U tablici je navedeno koliko je uenika sutradan to odjenulo.Koliko je uenika u skupini? Koliko je uenika odjenulo samo plave hlae, a ne i crvenu majicu i utu kapu?

Irena, Eva i Jasna imaju razliite slo-bodne aktivnosti. Jedna je lanica novi-narske skupine, druga dramske, a trea literarne. Novinarka je najmlaa. Eva rado gleda Irenine predstave. Jasna je starija od Irene. Kojom se aktivnou bavi svaka djevojica?

Svaki dan u tjednu Slavko ima neku ak-tivnost, a ponekad i dvije: 5 puta ima tre-ning, a 4 puta odlazi na dramsku sekciju. Koliko dana Slavko ima dvije aktivnosti?

1.

1.

2.

2.

3. plave hlae 11crvena majica 7

uta kapa 12plave hlae i crvena majica 3

plave hlae i uta kapa 6crvena majica i uta kapa 1

plave hlae, crvena majica i uta kapa 1

Koji troznamenkasti brojevi imaju umnoak znamenaka 6?

Koliko ima parnih troznamenkastih brojeva napisanih uz pomo znamenaka 0, 1, 2 i 3? Svaka se znamenka smije upotrijebiti samo jednom.

Koliko ima dvoznamenkastih brojeva kojima je zbroj znamenaka 9?

Na koliko naina moe platiti raun od 10 kuna sluei se kovanicama od 1, 2 i 5 kune?

1. 2.

3. 4.

MATEMATICKO- -ENIGMATSKI

KLUB

40

33127Vaganje

Pretakanje

Naelo umnoka

Gaussova dosjetka

Na Majinoj polici stoje 3 udbenika i 4 knjige za lektiru. Na koliko naina Maja moe: a) uzeti 2 knjige, b) uzeti jedan udbenik i jednu lektirnu knjigu?

Na poetku prijateljske koarkake utak-mice ru kovale su se ekipe na terenu i to svaki lan jedne ekipe sa svakim lanom druge ekipe. Koliko je bilo rukovanja?

U kutiji je 12 kuglica. Jedna je tea od os-talih. Kako vagom sa zdjelicama u 3 vaga- nja pronai teu kuglicu?

U pet upova nalaze se zlatnici. Svaki zlatik ima masu 5 g. U jednom su upu meusobno jednaki zlatnici ali od 6 g. Kako jednim vaga njem na vagi s utezima otkriti koji je to up?

Koliko se troznamenkastih brojeva moe napisati pomou znamenaka 0, 1, 2 i 3?

U razredu je 20 uenika. Na koliko naina uenici tog razreda mogu izabrati pred-sjednika i podpredsjednika razreda?

Vagom sa zdjelicama uz pomo utega od 1 kg treba u 4 vaganja odvagati 14 kilogra-ma jabuka?

U trima su kutijama po dvije kuglice, i to mase 1 kg ili 2 kg. Na kutijama pie 1 kg + 1 kg, 1 kg + 2 kg, 2 kg + 2 kg. Sve su oznake lane. Kako vaganjem samo jedne kuglice otkriti to treba pisati na kutijama?

Koliki je zbroj dvoznamenkastih parnih brojeva manjih od 30?

Iz bave treba odmjeriti tono 3 litre vode. Kako je to mogue uiniti koristei se dvjema praznim posudama od 4 i 5 litara?

Koliki je zbroj svih dvoznamenkastih bro-jeva koji pri dijeljenju s 10 daju ostatak 1?

Iz bave treba odmjeriti tono 6 litara vode. Kako je to mogue uiniti koristei se praznim posudama od 5 i 7 litara?

Izraunaj: 50 48 + 46 44 + ....+ 6 4 + 2

Uljar ima punu posudu od 9 litara ulja. Kupac eli tono 7 litara ulja. Kako odmjeriti tu koliinu pomou praznih posuda od 6 litara i 4 litre?

Zbroj 10 uzastopnih brojeva iznosi 165. O kojim je brojevima rije?

Kako pomou posuda od 5 litara i 7 litara s izvora donijeti tono 1 litru vode?

1.

1.

2.

3.

3.

2.

4.

4.

1.

1.

2.

2.

3.

3.

4.

4.

MATEMATICKO- -ENIGMATSKI

KLUB

34

Metoda duina

Magini kvadrat

Elizabeta i Sara vrsne su skijaice. Ve su zajedno osvojile 8 nagrada. Koliko ih je os-vojila Elizabeta, a koliko Sara ako Sara ima triput vie nagrada od Elizabeta?

U dvoritu su guske i ovce. Zajedno imaju 12 glava i 34 noge. Koliko je u dvoritu gu-saka, a koliko ovaca?

Taksi poduzee raspolae s 18 automobila iste marke, ali crvene, plave i sive boje. Crvenih ima dvostruko, a sivih trostruko vie nego plavih. Koliko je crvenih automo-bila, koliko plavih, a koliko sivih?

Na terasi jednog restorana svi stolovi ima-ju 3 noge, a svi stolci 4 noge. Ako je na terasi ukupno 27 nogu, koliko je stolova, a koliko stolaca?

2.

2.

1.

1.

Sikaku

2 2 2 4

3

3

3 3

4 2 2 4

6 6

6

Zadanim bojama oboji pravokutnike tako da imaju zadane povrine.

Nizovi

Zadaci sa igicama

1.

2.

3.

1.

2.

3.

2 4 6 12 14 28 ?

A H K N A?

?

4. 3 844

2 727

1 614

4 9

?

ime zamijeniti upitnik?

Premjetanjem jedne igice treba postii jednakost.

Metoda uzastopnog pribliavanja

2

5

1

15 1

10 3 8

2

9 7

Zbroj brojeva u svakom retku, svakom stupcu i na svakoj dijagonali kvadrata mora biti isti. Za kvadrat lijevo zbroj je 15, a za kvadrat desno 34.

?

MATEMATICKO- -ENIGMATSKI

KLUB

435Ken ken

12 8

8 3

12 12

12 1 10 60 2

10 20 6 20

3

24 1

Upii prve prirodne brojeve tako da se u retku i stupcu brojevi ne

ponavljaju, a da brojevi na poljima jedne boje daju mnoenjem ili dijeljenjem rezultat naveden u

gornjem lijevom kutu.

Bimaru

Sudoku

Otkrij gdje se u tablici nalaze 3 amca , 2 jedrilice i 1 trajekt

. Brodovi se ne nalaze na susjednim poljima, tj. oko svakog je broda more .

33

0304

1 3 2 1

45

6

3

2

3

26

5

1

23

4

1

2A

BD

C

Upii u svaki redak, svaki stu-pac i svaki istaknuti lik brojeve 1, 2, 3, 4 i 5.

Upii u svaki redak, svaki stupac i svaki pravokutnik brojeve 1, 2, 3, 4, 5 i 6.

Upii u svaki redak, svaki stupac i svaki

kvadrat slova A, B, C i D.

2

1

3

4 55

23

41

31

02114

2 1 3 0 3

MATEMATICKO- -ENIGMATSKI

KLUB

36

KOMBINIRKE, STRJELICE

CJEPANICA

EKSPANZIJA

JAPANKE

KLIPAN

PANAMA

PANCETA

PANDA

PANORAMA

PANT

PANTOMIMA

POSPANAC

POSPANO

IPAN

PANIJEL

TULIPAN

TUPANI

ZAKOPANE

UPANIJA

BRODOMODEL

BRODOMODELAR

DOMAE

DOMAIN

DOMAINSTVO

DOMAR

DOMINACIJA

DOMOVINA

KRADOMICE

LEDOMAT

NADOMJESTAK

PEDOMETAR

POVODOM

PRADOMOVINA

UDOMAITI

UDOMITI

VODOMJER

ZVJEZDOMANIJA

Zadane rijei upii u krialjku

tako da istaknuti slog zamijeni

zvjezdicom.

Koji smjer pokazuje najvei

broj strjelica?

37

Meu slovima pronai rijei iz popisa.AERONAUTIKAAGRONOMIJAAGROTEHNIKAAKUMULACIJAAKVIZITERKAALPINISTICAALTERNATIVAARHEOLOGIJAASOCIJACIJAATLETIARKAAUTORSTVOCJEVANICA

ABRAZIJAAFRODIZIJAKAKUPUNKTURAAKVARELISTIKAALPINISTICAALTERNATIVAAPARATURABAKTERIOLOGBALANSIRATIDEBITIRATIDOBROTVORIGASTRONOMIZUZETI

JADRANOVOKABINAKAMENOREZACKAMILICAKANDIDATURASTANITASTANOGRADNJASTARATELJICASTENOGRAFIJASUVENIRNICATALENTIRANOSTTEMATIKA

KACIGAKAJKAVTINAKALIFORNIJAKAMENICAKARAKTERISTIKAKONDICIONALLOGISTIARIMANEKENKAMIOLOVKAMJETANKASAMOKRITIKASAMOPOSLUGATITULIRATI

KOJI BROJ NEDOSTAJE NA KOCKICI?

slova u rijei, kockice

38

KLJUEVI, JEDNAKI KVADRATI, PRAVOKUTNICIPronai dva jednaka kljua.

uti je pravokutnik triput zarotiran. Pritom je jedno polje pogreno preslikano. Koje?

Pronai dva jednaka kvadrata.

39

PAROVI BROJEVA I SLOVA, NIZOVI, TANGRAMIPronai broj/slovo koje se pojavljuje samo

jednom i ono koji se pojavljuje triput.

Od zadanih trokuta, kvadrata i paralelo-grama sloi zelene likove.

40

RJEENJA: Str. 3. RAZLIKE: 3, 2; RAZBIJENE VAZE: 1, 6, 1; SLOVKALICE: VELEBITSKA DEGENIJA, SREDOZEMNA MEDVJEDICA. Str. 4. i 5. REBUSI: CVIJEE, TRAVA, SOBA, KOSA, KOKOT, SPAS, LOKVA, MOST. Str. 6. BLIZUITKE: ZATITIMO RIJETKE IVOTINJSKE I BILJNE VRSTE!, NAA ODJEA DRUGIMA MNOGO GOVORI O NAMA!; LIKOVI: 10, 9, 8, 3. Str. 7. BLIZUITKE: MEUNARODNI DAN DJETETA OBILJEAVAMO 20. STUDENOG, BEZ PROMETA NE BI BILO NI RAZVOJA OVJEANSTVA!; KOCKE: 48, 16, 16, 14, 15. Str. 8. TRAILICE: kare, munja; NIZOVI: 13 i 18, 19, 17, 4, 8, 65 i 8. Str. 9. PRENOSILICE: FOTOGRAFIJA JE UVIJEK USPOMENA, KRAVATA POTJEE IZ NAE ZEMLJE!; NIZOVI: Z, R, B, V. Str. 10. i 11. SUPERZADACI NAKON 1. RAZREDA KOCKE: Svaka tijelo ima osnovku od 4 kocke. Na njima stoje kod prvog tijela jo 3 kocke (ukupno 7 kocaka), kod drugog tijela jo 4 + 1 kocka (ukupno 9 kocaka), a kod treeg tijela 3 + 1 kocka (ukupno 8 kocaka). KVADRATI: Na slici je 8 malih kvadrata i 5 veih kvadrata (od kojih se svaki moe prekriti s 4 manja). Dakle, ukupno ima 8 + 5 = 13 kvadrata. KAKO DO PETICE: 1 + 1 + 1 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1, 2 + 2 + 1, 3 + 1 + 1, 3 + 2, 4 + 1, 5. Budui da pribrojnici mogu zamijeniti mjesta, mogunosti 1 + 2 + 1 + 1, 1 + 1 +2 + 1 i 1 + 1 + 1 + 2 ne smatramo novim nainima. NASTAVI NIZOVE: PRVI NIZ: Svaki element niza za 4 je vei od prethodnog: 3 + 4 = 7, 7 + 4 = 11, 11 + 4 = 15, 15 + 4 = 19. DRUGI NIZ: Ako prvom lanu niza dodamo 1, dobit emo sljedei lan (3 + 1 = 4). Ako drugom lanu niza dodamo 2 dobit emo sljedei lan (4 + 2 = 6). Oito je da moramo dodavati broj za jedan vei od prethodne razlike: 6 + 3 = 9, 9 + 4 = 13, pa je 13 + 5 = 18. IME ZAMIJENITI UPITNIK: Ako zbrojimo brojeve u lijevom i desnom kutu, pa od zbroja oduzmemo broj iz gornjeg kuta, dobit emo broj u kvadratu. Tako je 5 + 9 6 = 8, 3 + 4 2 = 5, pa je 9 + 7 8 = 8. ZEKO: Kocke treba obojiti crveno, a preostale kvadre plavo. 1, 2, 3: KVADRAT LIJEVO: Napiimo tricu u 2. redak. To moemo uiniti na samo jedan nain u polje desno. (Kad bismo je napisali u polje lijevo, u prvom bi stupcu bile dvije trice.) Sada preostaje da tricu upiemo u srednje polje 1. retka. Upiimo jedinicu u donji redak. To moemo uiniti na jedan nain u polje zdesna. Sad preostaje da jedinicu u 1. redak napiemo u 1. polje lijevo. Na prostala mjesta dolazi dvica. Provjerimo imamo li u svakom retku i svakom stupcu brojeve 1, 2 i 3. KVADRAT DESNO: Najprije upiimo jedinicu u 1. polje 1. retka, pa u srednje polje 3. retka. Napiimo dvicu u 1. polje 2. retka i 3. polje 3. retka. Na preostala mjesta napiimo trice. PISMO: Nikino pismo nema toku na vrhu trokuta. Stoga ono nije upueno Ivi ili Maksu. Kad gornji trokut Nikinog pisma presavijemo, dvije e toke pasti na lijevu polovicu pisma, a jedna na desnu, kao to je na Karlinom pismu. NIZOVI: TABLICA LIJEVO: Dodamo li brojevima gornjeg retka 6, dobit emo brojeve donjeg retka: 2 + 6 = 8, 0 + 6 = 6, 3 + 6 = 9, odnosno, 1 + 6 = 7. TABLICA DESNO: 19 11 = 8, 15 10 = 5, 17 9 = 8, 18 8 = 10. NIZANJE: 0 + 2 = 2, 2 1 = 1, 1 + 2 = 3, 3 1 = 2, 2 + 2 = 4, 4 1 = 3, 3 + 2 = 5, 5 1 = 4, 4 + 2 = 6, 6 1 = 5, 5 + 2 = 7, 7 1 = 6, 6 + 2 = 8, 8 1 = 7, 7 + 2 = 9, 9 1 = 8, 8 + 2 = 10, 10 1 = 9. Str. 12. i 13. SUPERZADACI NAKON 2. RAZREDA DVOZNAMENKSTI BROJEVI: Radi se o brojevima 39, 48, 57, 66, 75, 84 i 93. Ukupno ih ima 7. Najvei meu njima jest 93. BROJ TVOG IMENA: Za primjer uzmimo Anu kojoj je pridruen broj 1(A) + 17(N) + 1(A) = 19. POPLOAVANJE: Dobro je uoiti da je zadana povrina centralno simetrina pa tako treba polagati i pokrovne ploice:

PET TROKUTA: PRESLAGIVANJE: TRI KVADRATA: ISTA RAUNICA: Ako je = 13, onda je 13 + 13 = 26 =, 26 + 26 = 52 = i 52 + 26 = 78 = . Broj koji zbrojen sam sa sobom daje 78 jest 39 = , pa je 78 + 13 = 91 = . PILII I MIEVI: Na put su krenula 3 pileta: jedno pile ispred dva pileta, jedno pile izmeu dva pileta, jedno pila iza dva pileta. U sobi su 4 mia. KNJIGE: Oznaimo knjige slovima C (crvena), P (plava), Z (zelena). a) CPZ, CZP, PCZ, PZC, ZCP, ZPC; b) CZZ, ZCZ, ZZC..

KOVANICE: Nika e prodavaici dati 13 kovanica od 2 kune, tj. 26 kuna, a prodavaica e joj vratiti 5 kuna (26 5 = 21). Str. 14. i 15. SUPERZADACI NAKON 3. RAZREDA STRANICE KNJIGE: a) U broju 256 ima 25 desetica. U svakoj od njih pojavljuje se sedmica kao znamenka jedinice. Kao znamenka desetice pojaljuje se sedmica u brojevima od 70 do 79 (10 puta) i od 170 do 179 (10 puta). Ukupno: 25 + 10 + 10 = 45 sedmica. b) Ako je uenik pisao samo neparne brojeve, onda se sedmica u brojevima od 70 do 79, odnosno od 170 do 179 pojavljuje po 5 puta. Ukupno: 25 + 5 + 5 = 35 sedmica. ? + 6 + ? = 35: 11 + 6 + 18 = 35, 12 + 6 + 17 = 35, 13 + 6 + 16 = 35, 14 + 6 + 15 = 35. DANIINI SATOVI: a) Danica e 8-minutni sat upotrijebiti 5 puta i nakon toga jo 5-minutni sat jednom. Isto moe postii uporabom 5-minutnog sata 9 puta. b) Ako Danica istovremeno pokrene oba sata i stavi kuhati jaje kad istee pijesak u 5-minutnom satu, jaje e kuhati sve dok ne istee pijesat u 8-minutnom satu, dakle 3 minute. 16 ili 32: a) (5 9 + 12) : 3 3 = 16, b) 5 (9 + 12) : 3 3 = 32. DVIJE KOCKICE: Primjerice: 1 1 = 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 1 + 3 = 4, 1 + 4 = 5, 1 + 5 = 6, 1 + 6 = 7, 2 + 6 = 8, 3 + 6 = 9, 4 + 6 = 10, 5 + 6 = 11, 6 + 6 = 12, 3 5 = 15, 4 4 = 16, 3 6 = 18, 4 5 = 20, 6 4 = 24, 5 5 = 25, 6 5 = 30, 6 6 = 36, dok, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35 ne moemo dobiti. UDESNI KVADRATI: KVADRAT LIJEVO: U 4. stupcu jedinicu ne moemo napisati u prvi redak (jer u tom retku ve stoji jedinica), pa je piemo u drugi, a u prvi dolazi trica. Sad u 1. retku dvicu piemo u 3. stupac, a etvrticu u 2. U 2. retku trica dolazi u 1. stupac, a etvrtica u 3. U 3. retku jedinica dolazi u 2. stupac, a etvrtica u 1. Sad u 1. stupcu nedostaje dvica, u 2. trica, a i 3. jedinica. KVADRAT DESNO: U 1. retku tricu piemo u 3. stupac (Zato?), a etvrticu u drugi. U 2. redak etvrticu piemo u 4. stupac (Zato?), tricu u 1., a jedinicu u 2. U 1. stupcu nedostaje jedinica, a u 2. dvica. U 3. retku piemo dvicu u 4. stupac, a etvrticu u 3. U 4. retku piemo jedinicu u 3. stupac, a tricu u 4. STOTICE: a) 5 5 5 5 5 = 100, b) (666 - 66) : 6 = 100, c) 1+ 23 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100. STUBITE: Treba dodati 13 kvadrata. PALAINKA: Palainku je potrebno jednom presaviti, a onda polukrug rezati na tri dijela

UDESNI KVADRATI: STUBITE: PODJELA: PALAINKA:1 4 2 3342

213

431

124

2 4 3 1314

132

241

423

Str. 16. i 17. SUPERZADACI NAKON 4. RAZREDA KOLICA: U lijevim su poljima brojevi djeljivi s 3, u srednjim brojevi koji podijeljeni s 3 daju ostatak 1, a u desnim brojevi koji podijeljeni s 3 daju ostatak 2. 25 i 43 su u srednjim poljima jer je 25 = 3 8 + 1,

41

odnosno 43 = 3 14 + 1, dok je 30 je u lijevom polju jer je 30 = 3 10. Budui da je 1000 = 3 333 + 1, to je 1000 u srednjem polju. 3 + 6 + 9 + ... + 93 + 96 + 99 = (3 + 99) + (6 + 96) + ... = 102 33 : 2 = 1683. Svaka tri broja su u dva retka kolice, tj na irini 60 cm pa imamo: 999 : 3 60 + 30 = 20 010 cm = 200 m 10 cm. OGRLICA: Dovoljno je rastaviti niz od 3 karike i njima povezati preostala 3 niza. MOZGALICA: Zadani zbroj treba pomnoiti prvim pribrojnikom. (2 + 3) 2 = 10, (7 + 2) 7 = 63, (6 + 5) 6 = 66, (8 + 4) 8 = 96, (9 + 7) 9 = 144. BROJEVI: 1. Napisati 1 ispred troznamenkastog broja isto je kao dodati mu 1000. Ako emo broj utrostruiti dodavanjem 1000, onda se u 1000 nalazi dvostruki taj broj, a to znai da je polazni broj 500. 2. Napisati 3 ispred troznamenkastog broja isto je kao dodati mu 3000. Ako emo broj poveati 11 puta dodavanjem 3000, onda se u 3000 nalazi desetorostruki taj broj, a to znai da je polazni broj 300. DVA KVADRATA: Povrine zadanih kvadrata mogu biti: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 i 81. Zbroj dviju povrina mora iznositi 100. To je mogue samo na jedan nain: 36 + 64 = 100. U tom sluaju duljine stranica kvadrata iznose 6 (jer je 6 6 = 36) i 8 (jer je 8 8 = 64). Jedan kvadrat ima opseg 4 6 = 24, a drugi 4 8 = 32, pa je zbroj osega 24 + 32 = 56. POVRINA: Povrina je velikog kvadrata 7 cm 7 cm = 49 cm2. Povrina je malog kvadrata 1 cm 1 cm = 1 cm2. Ako iz velikog kvadrata izreemo 13 malih kvadrata, povrina je preostalog lika 49 cm2 13 1 cm2 = 36 cm2.

KVADRATI: ETIRI JEDNAKA LIKA: PODJELA: RAZREI I SLOI KVADRATE:

Str. 18. U KOJOJ KUI IVI SLAVICA? Treba eliminirati kue s brojem 1 i 5 jer su bijele, zatim kuu s brojem 4 jer nema veliki vrt, zatim i

kuu s brojem 3 jer nema emprese. Preostaje kua s brojem 3. UTRKA: Prema 3. tvrdnji Anton je zauzeo 2. mjesto. Na 1. je mjestu djevojica, a to nije Slavica (2. tvrdnja), preostaje da je Magdalena prva. Zakljuujemo, prema 1. tvrdnji, da je Slavica posljednja. Preostaje da je Kruno trei. BOINI DAROVI: Ako je Kruno dobio skije, onda ih nije mogla dobiti i Magdalena. To znai da je ona dobila kapu, al i rukavice, to nije dobila Slavica. Zato je Slavica dobila romane, koje nije dobio Anton. On je, dakle, dobio nogomentnu loptu. TKO SLAVI ROENDAN? Treba eliminirati Krunu (jer juer nije bio na koarci), Ivana (jer ne moe imati 9 godina) i Magdalenu (jer nosi suknju). Preostaje da roendan slave Anton i Slavica, koja je danas obukla plavu majicu. Str. 19. ZIMSKE RADOSTI: Budui da Magdalena i djeaci ne kliu, preostaje da Slavica klie. Kruno je oigledno skija. Ivan i djevojice nisu za daskanje, (a ni Kruno jer je skija), znai da Anton voli daskati na snijegu. Zato to se Ivan boji skija, od ponuenih portova za njega preostaje sanjkanje, a za Magdalenu tranje na skijama. IJA JE TORBA? Budui da se u torbi naao alat neprimjeren djevojicama, majka je eliminirala Maju i Sanju. Ivan je iskljuio Marka i Jakova, pa preostaje da je torbu donio Nikica. TKO E BITI KLAUN? Ako e Slavica biti kauboj, Antonu preostaje da bude detektiv, a Magdaleni da bude klaun. Onda e Kruno biti Batman, a Ivan muketir. KOJA JE MAMA IVANOVA? Ivanova majka ima tamnu kosu pa to ne mogu biti Marija, Tanja i Nina. Ivanova majka ima kratku kosu pa to ne mogu biti Klara i Vlasta. Ivan ima brau i sestre pa njegova mama ne moe biti Petra. Preostaje da se Suzana Ivanova majka. Str. 20. NAJDRAI PREDMET: Oznaimo retke i stupce brojevima kao na slici i dogovorimo da e, primjerice, oznaka (4, 2) znaiti 4. redak, 2. stupac, to znai da je rije o Magdaleni i engleskom. Oznakom + poveimo ime djeteta s omiljenim predmetom i dobivenom ocjenom. U ostalim sluajevima piimo 0. Budui da djevojice ne daju prednost matematici, napiimo 0 u polja (3, 3) i (4, 3). Budui da su blizanci skloni jezicima, napiimo 0 u polja (2, 3), (2, 4) i (3, 4). Preostaje napisati + u (1, 3), to znai da Kruno voli matematiku. Sad napiimo 0 u (1, 1), (1, 2) i (1, 3) jer to nisu Krunini omiljeni predmeti. Sad preostaje napisati + u (4, 4). To znai da Magdalena voli likovni, a ne ostale predmete pa napiimo 0 u (4, 1) i (4, 2). Iz teksta zadatka zakljuujemo da je Slaviin omiljeni predmet hrvatski pa napiimo + u (3, 1) i 0 u (3, 2) te ((2, 1). Preostaje napisati + u (2, 2), to znai da je Antonu najdrai predmet engleski. Pogledajmo to je s ocjenama. Znamo da je Magdalena dobila 3, pa piemo + u (4, 7) i 0 u (4, 5), (4, 6) i (4, 8) te (1, 7), (2, 7) i (3, 7). Slijedei krune lukove, 7. stupac postaje 7. redak, pa moemo napisati znak + u polje ((7, 4) 0 u polja (7, 1), (7, 2), (7, 3), (5, 4), (6, 4) i (8, 4). Kruno je dobio 5, zato piemo + u (1, 5) i (5, 3) i 0 u (1, 6), (1, 8), (2, 5), (3, 5), (5, 1), (5, 2), (6, 3) i (8, 3). Slavica je dobila 2, pa piemo + u (3, 8) i (8, 1) te 0 u (2, 8), (3, 6) kao i u (6, 1) i (8, 2). Preostaje napisati + u (2, 6) i (6, 2) iz ega zakljuujemo da je Anton iz engleskog dobio 4. VRT LJETI: Ako paljivo rijei prethodni zadatak, ovaj e zadatak s lakoom na isti nain rijeiti.

1 2 3 4 5 6 7 8

Hrv

atsk

i

Engl

eski

Mat

em.

Liko

vni

5 4 3 2

1 Kruno 0 0 + 0 + 0 0 0

2 Anton 0 + 0 0 0 + 0 0

3 Slavica + 0 0 0 0 0 0 +

4 Magdalena 0 0 0 + 0 0 + 0

5 5 0 0 + 0

6 4 0 + 0 0

7 3 0 0 0 +

8 2 + 0 0 0

Mal

ine

Vin

jeRi

bizl

ljiv

eSm

okve

Mal

a vr

.Ve

lika

vr.

Mal

a ko

.Ve

lika

ko.

Kant

ica

Kruno 0 + 0 0 0 0 0 0 + 0Anton 0 0 + 0 0 0 0 + 0 0Slavica 0 0 0 0 + 0 + 0 0 0

Magdalena + 0 0 0 0 + 0 0 0 0Ivan 0 0 0 + 0 0 0 0 0 +

Mala vr. + 0 0 0 0Velika vr. 0 0 0 0 +Mala ko. 0 0 + 0 0

Velika ko. 0 + 0 0 0Kantica 0 0 0 + 0

Str. 20. IGICE: III + II = V, V + II = VII, VI + V = XI. Str. 21. DOMINO KVADRAT: 3-5, 3-4, 3-2; TROKUT ZBROJ: 16, 24, 32; DOMINO NIZ: 1-5, 0-6, 1-0; TROKUT UMNOAK: 54, 54, 108. Str. 22. i 23. OSMOSMJERKE: SVIBANJ, TRAVANJ, LOVAC, LJEPOTA. Str. 24. ABECEDE: PROMET, SLJEPI, DIJETE.

Str. 25. CRVII: 304, 476; VIE-MANJE: A-15, B-11; A-22, B-38. Str. 26. ZBROJEVI: 24+26=50, 18+33=51, 24+28=52; SATOVI: 0:00, 13:09, 21:33. Str. 27. ABECEDE: PLES; RAZLOMLJENE SLIKE: BFECAD, DCFBEA, FDEACB; ULJEZI: 255631, 993751, 496602; SLAGALICE: OODR, LjAEM, KSLI. Str. 28. AHOVSKO ZVONO: Kc2#, Le5#, c8=S#, Lg2#, e4#; LASERI: B, C, C. Str. 29. KOLSKE PLOE: 9 trokuta, 9 krugova, 20 kvadrata; 30 zvijezda. OPEKE: 35 utih, 37 crvenih; 37 utih, 35 crvenih; SLOVA: IDEMO NA ZASLUENI ODMOR! Str. 30. PODJELE: 1-17, H-6, J-9; G-16, A-10, M-6; E-12, K-3, N-6; SJENA: 4, 6, 3. Str. 31. IFRALKICE: FOTOGRAFIJA, SUNCE; DOPUNI SLIKU: 1-B, 2-C, 3-A, 4-D, 5-E; 1-A, 2-C, 3-B, 4-D, 5-E. Str. 31. VENNOVI DIJAGRAMI: 1. Ako 7 uenika ide na obje dodatne nastave, 12 7 = 5 uenika pohaa samo matematiku, a 13 7 = 6 samo hrvatski. U razredu je 3 + 5 + 6 + 7 = 21 uenik.

42

2. Jedan uenik ima plave hlae, crvenu majicu i utu kapu. Plave hlae i crvenu majicu ima 3 1 = 2 uenika, plave hlae i utu kapu ima 6 1 = 5 uenika, dok crvenu majicu i utu kapi nema nitko jer je 1 1 = 0. Samo plave hlae ima 11 (5 + 1 + 2) = 3 uenika. Samo crvenu majicu ima 7 (2 + 1 + 0) = 4 uenika, dok samo utu kapu ima 12 (5 + 1 + 0) = 6 uenika. 3. Slavko tjedno ima 5 + 4 = 9 aktivnosti. Ako svaki dan ima neto, to se aktivnosti preklapaju u 9 7 = 2 dana.

MATE-MATIKA 7127=5

137=6

HRVATSKIJEZIK

31.

UTA KAPAPLAVE

HLAE

CRVENA MAJICA

12

5

6

4

3

0

2.TRENING

252=342=2DRAMSKA

SEKCIJA

3.

SUSTAVNO ISPISIVANJE: 1. Umnoak znamenaka iznosi 6 kod sljedeih brojeva: 123, 132, 213, 231, 312, 321, 116, 161, 611. 2. Zbroj znamenaka 9 imaju sljedei dvoznamenkasti brojevi: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 i 90. Takvih brojeva ima 9. 3. Parni troznamenkasti brojevi ije su znamenke 0, 1, 2 i 3 jesu: 102, 120, 130, 132, 210, 230, 302, 310, 312, 320. Dakle, tih brojeva ima 10. 4. Sve mogunosti jesu: 5 + 5, 5 + 2 2 + 1, 5 + 2 + 3 1, 5 + 5 1, 5 2, 4 2 + 2 1, 3 2 + 4 1, 2 2 + 6 1, 2 + 8 1, 10 1. Dakle, postoji 10 mogunosti. METODA TABLICA:

1. Drago Slavko Tomo 2. Irena Eva Jasnafrancuski + 0 0 novinarska 0 + 0njemaki 0 + 0 dramska + 0 0talijanski 0 0 + literarna 0 0 +

1. Tomo ui talijanski (jer e mu taj jezik dobro doi za vrijeme putovanja u Italiju). Francuski ui djeak koji se bavi plivanje. To zasigurno nije Slavko (jer je proplivao tek prolog ljeta). Dakle, pliva je Drago, tj. Drago ui francuski. Preostaje da Slavko ui njemaki. 2. Ako Irena ima predstave, ona je lanica dramske skupine. Budui da je Jasna starija (od Irene), ona nije najmlaa, tj. ona nije novinarka. To znai da je Eva novinarka. Preostaje da je Jasna lanica literarne skupine. Str. 33. NAELO UMNOKA: 1. Prvu knjigu Maja moe izabrati na 3 + 4 = 7 naina, a drugu na 6 naina (jednu je ve uzela). Za svaki od 7 izbora prve knjige Maja ima 6 izbora druge knjige. Ukupno 7 6 = 42 naina. 2. Odaberimo jednog lana jedne ekipe. To moemo uiniti na 5 naina. On se mora rukovati s 5 lanova druge ekipe. Dakle, ukupno ima 5 5 = 25 rukovanja. 3. Predsjednik se moe odabrati na 20 naina, a podpredsjednik na 19 naina. Ukupno: 20 19 = 380 naina. 4. Znamenku stotice moemo odabrati na 3 naina (1, 2 ili 3), znamenku desetice moemo odabrati na 4 naina, kao i znamenku jedinice. Dakle, ukupno 3 4 4 = 48 naina. GAUSSOVA DOSJETKA: 1. Radi se o zbroju 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 = (2 + 28) + (4 + 26) + .... + (14 + 16) = 7 30 = 210. 2. 50 48 + 46 42 + .... + 6 4 + 2 = (50 + 46 + 42 + ... + 10 + 6 + 2) (48 + 44 + 40 + ... + 12 + 8 + 4) = [(50 + 2) + (46 + 6) + .... + (22 + 30) + 26] [(48 + 4) + (44 + 8) + ... + (28 + 24)] = [6 52 + 26] 6 52 = 26. 3. 11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91 = (11 + 91) + (21 + 81) + ... + (41 + 61) + 51 = 4 102 + 51 = 408 + 51 = 459. 4. Zbrojimo prvi i posljednji broj, drugi i pretposljednji itd. Zbrojimo li sve takve (meusobno jednake) zbrojeve dobit emo 165. Ovdje smo zbrojili 5 jednakih brojeva, pa svaki od njih iznosi 165 : 5 = 33. Dakle, prvi i posljednji broj zadanog niza zbrojeni daju 33. Razlika tih brojeva je 9. Oigledno se radi o brojevima 12 i 21. Provjera: 12+ 13 + 14 + 15 + 16 +17 + 18 + 19 + 20 + 21 = 165. VAGANJE: 1. Stavimo na jednu zdjelicu vage uteg, a na drugu toliko jabuka da vaga bude u ravnotei. Stavimo zatim te jabuke (dakle 1 kg) i uteg na jednu zdjelicu, a na drugu toliko jabuka da vaga bude u ravnotei. Odvagnuli smo 2 kg jabuka. Sada stavimo na jednu zdjelicu 2 kg jabuka, 1 kg jabuka i uteg, a na drugu toliko jabuka da vaga bude u ravnotei. Odvagnuli smo 4 kg jabuke. Napokon, na jednu zdjelicu vage stavimo (4 + 2 + 1) kg jabuka i uteg, a na drugu zdjelicu toliko jabuka da vaga bude u ranotei. Odvagnuli smo 8 kg jabuka, Sada imamo (8 + 4 + 2) kg jabuka, to je zadatak i traio. 2. Podijelimo kuglice na 3 jednake skupine. Uzmimo dvije i stavimo na vagu. Ako je vaga u ravnotei, tea kuglica je u preostaloj skupini. Ako je jedna strana prevagnula, tea kuglica je s te strane. Uzmimo sada skupinu s teom kuglicom i stavimo po dvije kuglice na vagu. Tea je kuglica na onoj strani koja prevagne. Uzmimo, napokon, te dvije kuglice. Stavimo ih svaku na svoju zdjelicu. Prevagnut e tea kuglica. 3. Uzmimo 1 kuglicu iz kutije na kojoj (lano) pie 1 kg + 2 kg. Vagnimo je. Ako je to kuglica od 1 kg, na toj kutiji treba stajati 1 kg + 1 kg. Tada na kutiji na kojoj pie 1 kg + 1 kg ne treba pisati 1 kg + 2 kg jer bi u tom sluaju oznaka na treoj kutiji ostala nepromijenjena, a i ona je lana) ve 2 kg + 2 kg. Tada na treu kutiju treba napisati 1 kg + 2 kg. Ako izvagana kuglica ima 2 kg, na srednju kutiju treba napisati 2 kg + 2 kg, na trei 1 kg + 1 kg, a na prvu 1 kg + 2 kg. 4. Iz prvog upa uzmimo 1 zlatnik, iz drugog dva itd. dok iz petog upa uzmimo 5 zlatnika. Vagnimo ovih 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 zlatnika. Da svi imaju po 5 g, ukupno bismo imali 75 grama. Ako vaga pokazuje 76 g, tei zlatnici su u prvom upu. Ako vaga pokazuje 77 g, tei zlatnici su u drugom upu jer smo dva takva stavili na vagu. Na slian nain zakljuujemo ako se radi o 78 g, 79 g ili 80 g. PRETAKANJE: 1. Napunimo posudu od 4 L i prelijmo vodu u veu posudu. Napunimo ponovno posudu od 4 L. Prelijmo u veu posudu tako da ova bude puna. U manjoj je posudi ostalo 3 L vode. To piemo pregledno u tablici.

1. 1. 2. 3. 4. 2. 1. 2. 3. 4. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 4. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

4 L 4 0 4 3 9 L 9 3 3 7 5 L 0 5 0 2 2 5 0 4 4 5 5 L 5 0 5 3 3 0 5 1

5 L 0 4 4 5 6 L 0 6 2 2 7 L 7 2 2 0 7 4 4 0 7 6 7 L 0 5 5 7 0 3 3 7

4 L 0 0 4 0

Str.34. METODA DUINA: 1. Predstavimo Elizabetine nagrade duinom, a Sarine triput veom duinom. One zajedno imaju 8 nagrada. Da bismo saznala to prikazuje svaka duina, podijelimo 8 : 4 = 2. Svaka duina vrijedi 2 nagrade. Elizabeta je dobi-la 2 nagrade, a Sara 3 2 = 6 nagrada. 2. 18 : 6 = 3, poduzee ima 3 plava automobila, 2 3 = 6 crvenih i 3 3 = 9 siva.

1. 2.

8 18

43

MAGINI KVADRAT: Oznaimo polja kao parove. Tako e (3, 2) znaiti da se radi o 3. retku i 2. stupcu. Rijeimo manji kvadrat. U (1, 2) napiimo 15 (5 + 1) = 9. Sada u (1, 3) napiimo 15 (2 + 9) = 4. Pogledajmo di-jagonale. U (3, 1) napiimo 15 (4 + 5) = 6, a u (3, 3) napiimo 15 (2 + 5) = 8. U prvom stupcu nedostaje 15 (2 + 6) = 7, a u treem 15 (4 + 8) = 3. Provjera: zbroj u 2. retku jest 7 + 5 + 3 = 15. Vei se kvadrat rjeava na isti nain. NIZOVI: 1. Parne lanove niza dobijemo mnoenjem prethodnika s 2, a neparne (osim prvog) dodavanjem prethodniku broja 2. Sljedei je lan 30. 2. Izmeu prvog i drugog lana niza u abecedi su 3 slova, a izmeu drugog i treeg 2. Takav se raspored nastavlja. Sljedei je lan P. 3. Svaki sljedei an niza dobije se rotiranjem prethodnog za etvrt kruga u smjeru kretanja kazaljke sata, dok boje rotiraju u suprotnom smjeru. Sljedei je lan jednak treem lanu. 4. U kvadratu je zbroj brojeva u krugovima pomnoen s 2, 3, 4, 5 itd. Upitnik treba zamijeniti sa 65. METODA UZASTOPNOG PRIBLIAVANJA: 1. Budui da u dvoriu mora biti 12 glava, kren-imo od 6 gusaka i 6 ovaca. Tada u dvoritu ima 6 2 + 6 4 = 36 nogu. Poveamo li broj gusaka za 1, moramo za toliko smanjiti broj ovaca. Sada je u dvoritu 7 2 + 5 4 = 34 nogu. Raun je zgodno prikazati tablicom. 2. Krenimo, primjerice, s 3 stola i 6 stolaca. Oni imaju 3 3 + 6 4 = 33 noge. Smanjimo broj stolaca na 5. Dobit emo 29 nogu. Oito treba jo smanjivati. Stavimo li 2 stola (i bilo koliko stolaca) dobit emo paran broj nogu. Stavimo samo 1 stol, a 6 stolaca: 1 3 + 6 4 = 27. Ima li zadatak jo koje rjeenje? Broj stolova mora biti nepa-ran. Pokuajmo s 5 stolova. Ono imaju 15 nogu. To znai da 12 nogu otpada na stolce. Dakle stolaca ima 12 : 4 = 3. 7 stolova ne daje rjeenje. Ako je na terasi 9 stolova, imamo 27 nogu bez ijednog stolca. To su sva rjeenja. ZADACI SA IGICAMA: 1. III + VII = X. 2. Dva su rjeenja: II + II = IV, II + III = V. 3. 8 3 = 5. SIKAKU: BIMARU: SUDOKU: KEN KEN:

Str. 22. TOKALICA Str. 23. TOKALICA

Str. 26. ISPUNJALJKA Str. 25. STRANE SVIJETA

Str. 24. SPAJALJKA Str. 24. LABIRINT

Str. 44. BIMARU Str. 44. KEN KEN Str. 44. SIKAKU Str. 44. ARUKONE150 4 18 8 294 8 2

4

392 150 2 36

6 4 4

18 8 100 294

2 6 40

8 2 294 18 120

8 4

5 6 4 3 8 7 1 24 5 3 2 7 6 8 17 8 6 5 2 1 3 46 7 5 4 1 8 2 32 3 1 8 5 4 6 73 4 2 1 6 5 7 88 1 7 6 3 2 4 51 2 8 7 4 3 5 6

1 52 43 6 6

123 4 5

Str. 30. NIZ Str. 39. NIZ Str. 39. TANGRAMI

Str. 36. STRJELICE: 11 nadolje. Str. 37. KOCKICE: . Str. 38. KLJUEVI: 4-10, 4-9; JEDNAKI

KVADRATI: C2 I G3, B2 I G4; PRAVOKUTNICI: C4, B3. Str. 39. PAROVI BROJEVA: 43 i 34, 37 i 33; PAROVI

SLOVA: D i K, F i B.

245136

654312

312625

136254

523461

461523

BADC

DCBA

ABCD

CDAB

31

1

3

25

1

33

24 51 25 4

25

4

3 4

54

2 1

33

0304

1 3 2 13

1

02104

2 1 3 0 3 12 88 3

12 12

3 1 4 22 4 3 14 2 1 31 3 2 4

12 1 10 60 2

10 20 6 20

3

24 1

3 1 5 4 21 4 2 5 32 5 4 3 15 3 1 2 44 2 3 1 5

2 2 2 4

33

3 34 2 2 4

6 6

6

10 98 2

68

123 6

2 4 0 0 4 2 1 4 0120323060

Str. 29. SUDOKU

Str. 4. ESTALKICE Str. 5. ESTALKICE Str. 8.

NIZOVI

stolovi stolci noge3 6 333 5 292 5 261 6 275 3 279 0 27

guske ovce glave noge6 6 12 367 5 12 34

1.

2.

2 9 4

7 5 3

6 1 8

15 6 12 1

10 3 13 8

5 16 2 11

4 9 7 14

SIKAKU

BIMARU KEN KEN

ARUKONE

10 9

8 2

6

8

12

3 6

1 5

2 4

3 6 6

1

2

3 4 5

150 4 18 8 294 8 2

4

392 150 2 36

6 4 4

18 8 100 294

2 6 40

8 2 294 18 120

8 4

2 4 0 0 4 2 1 4 0

1

2

0

3

2

3

0

6

0

Otkrij gdje se u tablici nalaze 2 amca , 4 jedrilice , 2 trajekta i 1 brod .

Brodovi se ne nalaze na susjednim poljima, tj. oko svakoga je broda more .

Upii prve prirodne brojeve tako da se u retku ili stupcu brojevi ne ponavljaju, a da brojevi na

odvojenim poljima daju mnoenjem ili dijeljenjem rezultat naveden u gornjem lijevom kutu.

Spoji iste brojeve crtom. Crte prolazi kroz sve prazne kvadrate i ne presijecaju se.

Podijeli kvadrat na pravokutnike tako da imaju zadane povrinama.