سمینار درس کنترل پیش بین

: استاددکتر توحید خواه

:ارائهوحید ابوئی

88زمستان

1

به نام حضرت دوست

کنترل فازی

قسمت اول

2

ب�رای ف�ازی ف�ازی و سیس�تم ه�ای از منط�ق اس�تفاده ک�ن�ت�رل س�یس�تم ه�ا�ی مخ�تل�ف، ب�ا�عث ا�یج�ا�د و �گس�ترش� راه� ک�ر�دن� �فرآ�ی�ن�د ه�ا�ی� ت�ر� ب�هین�ه د�ر� جه�ت ک�ا�ر� ه�ائی �جد�ی�د نظ�ر� در� ت�وا�ن�د �ب�ا� می� گ�فت�ه� ا�ی�ن ا�س�ت. ش�ده� ک�ن�ترلی� گ�رف�ت�ن ع�ملک�ر�د س�یس�ت�م� ه�ای ف�ازی� �و� همچ�نی�ن� تو�ان�ائ�ی� آ�ن ه�ا در ا�یج�اد سیس�تم ه�ای غ�یر خطی ب�ه خ�وبی� اثب�ات

شود.

،این سیس�تم ه�ا همچ�نین دارای مع�ایبی ن�یز می باش�نددا�رای ه�ای �کن�تر�لی س�یس�تم ک�ه �این ص�ور�ت ب�دی�ن م�ح�دودیت �ه�ایی ا�ز� جهت آن�الی�ز م�ی� باش�ند ک�ه� �از پ�ی�چی�دگی

بیان� ری�اضی� غی�ر خط�ی آ�ن ه�ا نشئت �می �گی�رد.�3

مختلفی ط�رق ب�ه می توانن�د ف�ازی ه�ای کن�ترلر آن ه�ا در تف�اوت اص�لی همه ی ک�ه س�اخته ش�وند وابس�تگی ب�ه م�دل سیس�تم و ع�دم وابس�تگی ب�ه آن می باش�د. ب�ر همین مبن�ا کن�ترلر ه�ای ف�ازی ب�ر دو

نوعند، برمبنای مدل نوع اول و مستقل از مدل. نوع دوم

4

کنترلر بر مبنای مدلمی بایست دینامیک کل سیستم به خوبی مشخص باشد

کنترلر مستقل از مدل بررس�ی تحت دینامی�ک سیس�تم دانس�تن ب�ه احتی�اجی

نیست. البت�ه نمی ت�وان گفت ک�ه مس�تقل مس�تقل از م�دل چ�را

ک�ه در ط�راحی این کن�ترلر ه�ا ن�یز می بایس�ت اطالع�اتی این ک�ه باش�د موج�ود سیس�تم خ�روجی و ورودی از تج��ربه ی از ک��ه این ی��ا و آزم��ایش از اطالع��ات

متخصصین آشنا به سیستم به دست می آید. 5

کنترلر های فازی مستقل از مدل

6

طراحی صحیح و خطای ذهنی

در ک�ه اس�ت تک�نیکی اولین احتم�اال روش این ط�راحی سیس�تم ه�ای ف�ازی م�ورد اس�تفاده ق�رار گرفت�ه اس�ت. در این روش از اطالع�ات متخصص�ی ک�ه سیس�تم را ب�ه ص�ورت دس�تی کن�ترل می ک�رده اس�تفاده می ش�ود ب�دین ص�ورت ک�ه از اطالع�ات وی قواع�د اس�ت حاص�ل ش�ده تج�ربی ب�ه ص�ورت ک�ه

فازی کنترلر نوشته می شود.

7

به ص�ورت کلی در این ن�وع کن�ترلر ه�ا در ط�راحیکن�ترلر اتوماتی�ک م�ورد اس�تفاده ق�رار نمی گیرن�د و اپرات�ور ب�رای کمکی کن�ترلر ی�ک عن�وان ب�ه تنه�ا عم�ل می کنن�د. م�وفقیت ط�راحی این کن�ترلر ه�ا جمل�ه از اس�ت ش�ده گ�زارش متع�ددی م�وارد در ان�دازی راه مراح�ل ک�ردن س�یمان، کن�ترل خش�ک دی�گ بخ�ار آب، تولی�د پ�ودر رخت ش�وئی، س�وزاندن

زباله ها و گندزدائی آب.

8

طراحی کنترلر های فازی به PIDمانند

در ط�راحی این کن�ترلر ه�ا از آزمایش�اتی اس�تفادهن�یز م�ورد PIDمی ش�ود ک�ه در تنظیم پ�ارامتر ه�ای

اس�تفاده ق�رار می گ�یرد. هم�انطور ک�ه کن�ترلر ه�ای PID مس�تقل از م�دل می باش�ند ی�ا اینک�ه برمبن�ای

سیس�تم پله ی پاس�خ مانن�د ب�ه ای س�اده م�دل ط�راحی می ش�وند، این کن�ترلر ه�ا ن�یز ب�دین گون�ه می باش�ند. ب�دیهی اس�ت ک�ه بت�وانیم مع�ادل ب�ا ی�ک

ب�ا مح�دودیت ورودی و خ�روجی، ی�ک PIDکن�ترلر کنترلر فازی طراحی بنمائیم.

9

روش طراحی کنترلر فازی به بدین صورت PIDصورت

می باشد که:ی�ک کن�ترلر 1 ابت�دا می بایس�ت ب�ر مبن�ای PID- در

روش ه�ای ابت�دائی ب�ه مانن�د زیگل�ر نیکل�ز ط�راحی کنیم.

ب�ا 2 براب�ر ف�ازی کن�ترلر ی�ک -PID ش�ده ط�راحی ایجاد کنیم.

اس�اس 3 ب�ر را ف�ازی کن�ترلر بیش�تر تنظیم ح�ال -آنچه رویت میشود انجام می دهیم.

10

دو نمونه از کنترلر های فازی

11

PIDیک کنترلر فازی می بایس�ت ی�ک ف�ازی کن�ترلر ب�ا س�ه ورودی خط�ا و

تغی�یرات خط�ا و انتگ�رال خط�ا ط�راحی ک�نیم ک�ه در این ص�ورت تع�داد قواع�د ف�ازی ب�ه ش�دت زی�اد می ش�ود ک�ه ب�رای رف�ع این مش�کل آن را ب�ه دو بخش

PDو Iتقسیم می کنند

12

خالصه: ب�ه ص�ورت ک�پی از bکن�ترلر ف�ازی می توان�د دقیق�ا

ط�راحی ش�ود. ب�ه عب�ارت دیگ�ر کن�ترلر PIDکن�ترلر اس�ت ک�ه ض�رایبش در نق�اط PIDف�ازی ی�ک کن�ترلر

ک�ار متف�اوت تغی�یر می کن�د و این تغی�یر ب�ه گون�ه ای اس�ت ک�ه خ�روجی آن در م�واردی ک�ه سیس�تم غ�یر

خطی نیز می باشد به صورت نرم تغییر می کند.

13

کنترل فازی بر مبنای مدل

استفاده از روش تطبیقیاستفاده از سنتز مستقیمزمان بندی گین فازی

Fuzzy Gain Scheduling

14

استفاده از روش تطبیقییادگیری معکوس:

م�دل ی�ک تولی�د مبن�ای ب�ر کن�ترلر این ط�راحی اس�اس معک�وس می باش�د ب�دین ص�ورت ک�ه در این ح�الت کن�ترلر می بایس�ت ب�ا اعم�ال ورودی ب�ه سیس�تم آن را از ح�الت

ببرد. به حالت برای اس�تفاده از این روش ف�رض ب�ر این اس�ت ک�ه ح�الت ض�من در و می باش�د گ�یری ان�دازه قاب�ل سیس�تم دینامی�ک سیس�تم ن�یز می بایس�ت گسس�ته باش�د ی�ا اینک�ه ح�داقل نمون�ه ب�رداری ش�ده و ب�ا ت�ابع زی�ر قاب�ل بی�ان

باشد.

dnkx kx

15

که در این ح�التK ،ح�الت بی�انگر زم�ان گسس�تهو ح�الت سیس�تم می باش�د. سیس�تم ورودی

زم�ان در بی�ان K+Nسیس�تم زی�ر رابطه ی ب�ا می شود.

kxku

16

رابط�ه این در ورودیه�اUکه ت�والی ب�ا ب�رداری ، Fمی باش�د. ب�ا این بی�ان و ف�رض معک�وس پ�ذیری

زی�ر ص�ورت ب�ه سیس�تم معک�وس نقش�ه ی ی�ک می باشد.

که در این ح�التG می توان�د ب�ا ایج�اد ب�ردار ت�والی در ب�ه ، ح�الت سیس�تم را ازUورودی ه�ای

N.گام جلوتر منتقل کند

kxnkx

17

معک�وس ایجادت�ابع راس�تای سیس�تم در از استفاده می شود. فازی

که این سیس�تم ف�ازی ب�ا دراختی�ار داش�تن ح�التنظ�ر ب�ه م�ورد ن�یز مرج�ع عن�وان ب�ه ک�ه

حس�اب می آی�د و ب�ا در نظ�ر گ�رفتن ح�الت فعلی را ب�ه گون�ه ای ایج�اد می کن�د Uسیس�تم ب�ردار

برود. به حالت که سیستم از حالت

GG

nkx

kxnkx

18

استفاده از روش تطبیقی کنترل فازی تطبیقی مستقیم یا

:یادگیری ویژهدر این ح�الت ایج�اد کن�ترلر ف�ازی ب�ه ص�ورت آنالین اتف�اق می افت�د ب�ه عب�ارتی دیگ�ر ب�ه ص�ورت همزم�ان ب�ا عملک�رد سیس�تم، کن�ترلر ف�ازی ب�ه گون�ه ای اطالح می ش�ود ک�ه

فرآیند کنترلی به صورت بهینه پیش رود.

19

20

بدیهی اس�ت ک�ه در این ح�الت ب�رای ح�ل معادل�هاز اس�تفاده ب�ا بایس�ت می بهین�ه ی�افتن و

روش های عددی اقدام نمود.

21

خالصه: اس�تفاده از روش کن�ترل ف�ازی تط�بیقی مس�تقیم

ی�ک بت�وانیم ت�ا آورد می ف�راهم را امک�ان این کن�ترلر بهینه ی ف�ازی ط�راحی ک�نیم. البت�ه ذک�ر این این در ک�ه نمی باش�د لط�ف از خ�الی ن�یز نکت�ه ک�ه هس�تیم سیس�تم از م�دلی نیازمن�د ح�الت

دینامیک های مدل را به خوبی نشان دهد.

22

استفاده از سنتز مستقیمخطی ساز فیدبکی: این روش ب�رای سیس�تم ه�ای غ�یر خطی از درج�ه

که به فرم زیر می باشند کاربرد دارد.nی

23

این سیس�تم ه�ا ب�ه سیس�تم ه�ای غ�یر خطی زوجیمعروفن�د. یکی از وی�ژگی ه�ای ج�الب این دس�ته از ک�ه اطالع�ات اس�ت این غ�یر خطی سیس�تم ه�ای

می توان�د ب�ه ص�ورت مس�تقیم در ایج�اد g وfتواب�ع این uس�یگنال کن�ترلی ب�ا این بن�ابر ب�ه ک�ار رود.

وج�ود غ�یر خطی ب�ودن از بین می رود و کن�ترلر را می توانیم به کمک روش های خطی طراحی کنیم.

24

25

.قانون کن�ترل در این ح�الت ب�ه ص�ورت زی�ر می باشد

براب�ر کن�ترلی سیس�تم ب�ه ورودی خط�ای ح�الت این در خواهد بود با:

بی�ان زی�ر ص�ورت ب�ه ح�الت خطاه�ای ب�ردار ط�رفی از می شوند.

و بردارk.دینامیک های خطا را نشان می دهد

رابطه ی سیس�تم ن�یز و کن�ترل ق�انون فرم�ول مبن�ای بر خواهیم داشت:

.از ط�رفی دینامی�ک ه�ای خط�ا ب�ه ص�ورت زی�ر خواهد بود

26

از این معادله چنین اثبات می شود که دینامیک های حاصل Kسیستم حلقه بسته از عناصر بردار

پایداری و k می شود. لذا انتخاب مناسبی از عناصررا تضمین می کند. به همگرائی

به کار می روندg و fدر عمل مدل فازی برای بیان توابع

به صورت اختصار روند طراحی کنترلر در زیر آوردهشده است.

1 طراحی یک مدل فازی اولیه برای سیستم به عبارتی طراحی - به کمک روش های شناسائی سیستم.g و fهمان

2 طراحی بردار -K.بر مبنای رفتار مورد نیاز 3و - به روز کردن قواعد فازی و یا گین ها بر مبنای

ایجاد شده.

yrefy

g`f

27

ط��راحی روش این از اس��تفاده اص��لی مزیت ص�ورت ب�ه ت�وانیم می ک�ه اس�ت این کن�ترلر مس�تقیم و ب�ر مبن�ای م�دل سیس�تم ورفت�ار خطی

مورد نظر، آن را طراحی کنیم.

تنه�ا ک�ه اس�ت این ه�ا سیس�تم این اص�لی عیب قاب�ل ه�ا سیس�تم از مح�دود س�ری ی�ک ب�رای اس�تفاده ان�د از ط�رفی ب�ه گون�ه ای نیس�تند ک�ه اث�ر

.اغتشاش را خنثی کنند

28

استفاده از سنتز مستقیمکنترل فازی متحرک Sliding Mode Fuzzy Control

این روش کن�ترل بس�یار ب�ه روش کن�ترلی خطی س�ازیفراین�د درآن ک�ه تف�اوت این ب�ا اس�ت ش�بیه فی�دبکی آن�الیز اغتش�اش ن�یز وج�ود دارد و همین ام�ر س�بب ش�ده این در ه�دف باش�د. ت�ر واقعی روش این ک�ه اس�ت روش این اس�ت ک�ه سیس�تم را ب�ه گون�ه ای مجب�ور ک�نیم ک�ه دین�امیکی ب�ا خطی سیس�تم ی�ک ب�ه ش�بیه ک�ه

اصطالحا سطح متحرک نامیده می شود رفتار کند. زی�ر ب�ه ش�کل ه�ای ب�رای سیس�تم کن�ترلی این روش

مورد استفاده قرار می گیرد.

29

به ط�ور خالص�ه می ت�وان گفت ک�ه سیس�تم ه�ایف�ازی در این روش کن�ترلی ب�ه دو منظ�ور اس�تفاده م�دل زنن�ده ی تخمین عن�وان ب�ه یکی می ش�وند. م�ورد قبلی کن�ترلر در آنچ�ه مانن�د ب�ه سیس�تم اس�تفاده ق�رار گ�رفت و دیگ�ری ب�ه عن�وان ت�ابع س�طح در ت�ا می کن�د مجب�ور را خط�ا ب�ردار ک�ه

متحرک بماند.

fuzzK

30

زمان بندی گین فازی ب�ه ص�ورت گس�ترده در ص�نعت م�ورد بن�دی گین زم�ان

اس�تفاده ق�رار می گ�یرد ب�ه عن�وان مث�ال کن�ترل هواپیم�ا. م�زیت اص�لی این روش این اس�ت ک�ه م�ا ب�ه کم�ک روش ب��رای را ه��ائی کن��ترلر ت��وانیم می خطی ه��ای در س�ازی خطی کم�ک ب�ه خطی غ�یر سیس�تم های اط�راف نق�اط ک�ار مختل�ف ایج�اد نم�ائیم. در این راس�تا چن�دین کن�ترل خطی ط�راحی ش�ده و ب�ر اس�اس نقطه ی ک�ار سیس�تم ب�ه آن متص�ل می ش�ود ب�ه عب�ارتی ه�ر ک�دام

در یک نقطه کار مشخص فعال می شود.

31

ب�ه ک�ار نقط�ه ی�ک از پ�رش روش این اص�لی عیب کم�ک ب�ه مش�کل این ک�ه اس�ت دیگ�ر ک�ار نقط�ه سیس�تم های ف�ازی قاب�ل ح�ل خواه�د ب�ود چ�را ک�ه این سیس�تم ه�ا ق�ا�بلی�ت شناس�ائی �نقط�ه ک�ا�ر و� همچ�نین برق�راری ار�تباط نرم �بین �نقاط کار �مختل�ف را دارند.

به وض�وح ب�ه اثب�ات رس�یده اس�ت ک�ه کن�ترلر ه�ای ف�ازین�رم می� باش�ند. گی�ن بن�دی زم�ان ه�ا�ی ک�نن�ده ک�ن�ترل م�دل می بایس�ت رو�ش این� م�زی�ت ر�س�یدن �ب�ه ب�رای

Takagi-Sugenoسیس�تم ب�ه ص�ورت سی�س�تم �ف�از�ی آن هم با قواعد به فرم� زیر ب�یان� شد�ه باش�د.

32

مثالی از کنترل یک هلیکوپتر آزمایشگاهی:

:کنترل در شرایط بدون اغتشاش

33

PID Fuzzy

کنترل در شرایط با اغتشاش:

از به�تر کن�ترل ف�ازی خیلی PIDهم�انطور ک�ه مش�اهده می ش�ود ج�واب می ده�د هم در ن�وع پاس�خ و هم در ح�الت وج�ود اغتش�اش در

سیستم.34

PID Fuzzy

کنترلرپیش بین مبتنی بر مدل فازی

قسمت دوم

35

کنترل پیش بین بی�نی پای�ه ی پیش ب�ر بین پیش کن�ترل روش

اف�ق مح�دود در آین�ده و اص�الح ورودی ب�ه کن�ترلر می ک��ار بی��نی پیش همین مبن��ای ب��ر عن�وان آن ب�رای ت�وان ک�ه می کن�د.الگوریتمی

نمود به صورت زیر می باشد.- نمونه برداری از خروجی سیستم 1

- استفاده از مدل سیستم برای پیش بینی رفتار آینده 2ی سیستم در یک افق معین

36

-محاسبه ی بهینه ترین توالی کنترلی 3

که بتواند رابطه ی زیر را کمینه کند.

37

که در آنJ).( را تابع هزینه می نامند و اگر آن از درجه باشد به شکل زیر خواهد بود.2

که در آنx(k) بی�انگر ح�الت ه�ای سیس�تم و u(k) بی�انگر و سیس�تم� ب�ه سی�س�تم y(k)ور�ودی خ�ر�وجی بی�انگر

بی�ان کنن�ده ی د�ینامی�ک م�دل ).,.(g و)�.,.(fمی �باش�د. ت�اب�ع ن�ی�ز نش�ان دهن�د�ه ی س�یگنال �مرج�ع w(k)سیس�تم �ان�د� و

ی�ک م�اتریس Q و δu(t) = u(t) − u(t − 1)م�ی باش�د. و م�ثبت معین Sو� Rمعی�ن ن�یم�ه مثب�ت م�اتریس ن�یزی�ک

می باشد. 38

به سیستم و تکرار پروسه ی u(k)- اعمال ورودی 4قبل در زمان نمونه برداری بعدی

39

الگ�وریتم 3مش�کل اص�لی موج�ود در م�رحله ی از این اس�ت ک�ه فرآین�د بهین�ه س�ازی پیچی�ده می باش�د. این مش�کل هنگ�امی ک�ه مح�دودیتی ب�ر روی ورودی و خ�روجی وج�ود نداش�ته باش�د و از ط�رفی م�دل

سیستم خطی باشد بسیار آسان می شود.

هم موج�ود، ه�ای پدی�ده در و معم�ول به ص�ورت سیس�تم غ�یر خطی اس�ت و هم ب�ر روی ورودی و

خروجی محدودیت داریم.

40

ب�رای اولین کن�ترلرپیش بین مبت�نی ب�ر م�دل ف�ازیب�ار توس�ط آق�ای یاس�ونوبا پیش�نهاد ش�د آن هم ب�ه

عنوان سیستم کنترلی قطار شهری سندای .

ش�امل زمین�ه این در علمی ه�ای فع�الیت دیگ�ر مقاالت کنفرانسی و تز های دکتری می شود.

41

ف�رض این ب�ر فص�ل این در ش�ده ارائ�ه آن�الیز م�دل سیس�تم ک�ه در فرآین�د بهین�ه اس�توار اس�ت ک�ه

و ب�ه وس�یله ی م�ورد اس�تفاده ق�رار می گ�یرد س�ازیغ�یر خطی و).,.(fتواب�ع g).,.(ب�ه بی�ان می ش�ود

بیان شده است. فازیصورت

42

کنترل پیش بین غیر خطی بدون محدودیت

در حالت کلی مسئله به صورت زیر بیان می شود

که در نمونه ی کنونی مدل سیستم به کمک توابعf).,.(و g).,.( بیان می شود که این توابع به کمک

یک مدل فازی بیان شده اند.43

یک پیشنهاد دیگر برای مدل سیستم

که در آن تابعf).( یک مدل فازی است و مدل نویز به وسیله ی رابطه ی زیر بیان می شود

این انتخاب مدل نویز خطای حالت ماندگار صفر رابرای اغتشاش پله و ورودی ثابت تضمین می کند

11 z

44

یک تخمین از پیش بینی خروجی به وسیله یرابطه ی زیر بیان خواهد شد

آن در اف�زایش ورودی yforced(t+k|t)که ب�ه تنه�ا تنه�ا ب�ه گذش�ته ی ورودی و yfree(t+k|t)در آین�ده و

خروجی بستگی دارد.

45

در این نمونه yfree به وسیله ی رابطه ی زیربیان می شود.

که در آنu(t) = u(t + 1) = . . . = u(t + k − 1) = u(t − 1) و n(t + k|t) برای مقادیر k >

برابر صفر خواهد بود.1

46

yforced پیش بی�نی ش�ده ب�ه وس�یله ی رابطه ی زی�ر هاض�رایب پاس�خ پل�ه ی giبی�ان خواه�د ش�د ک�ه درآن

سیس�تم می باش�ند ک�ه در نقطه ی ک�اری فعلی ب�ه وس�یله ی ش�بیه س�ازی پاس�خ پل�ه روی م�دل بدس�ت

می آیند.

47

نکت�ه ی قاب�ل توج�ه این اس�ت ک�ه معادل�ه ی بی�انش�ده ب�ه ص�ورت ی�ک رابط�ه ی خطی نیس�ت چ�را ک�ه

ب�ه وس�یله ی ش�بیه س�ازی ب�ه وس�یله ی yfreeعب�ارت giم�دل غ�یر خطی حاص�ل می ش�ود و ن�یز ض�رایب

ب�ه نقطه ی ک�ار فعلی سیس�تم و ان�دازه ی س�یگنال ورودی وابسته اند.

یک رون�د بس�یار مناس�ب ب�رای آن�الیز این مس�ائل ک�هح�ل آن ه�ا را ن�یز آس�ان می کن�د اس�تفاده از روش

بهینه سازی به فرم ماتریسی می باشد.

48

49

که در آن بردار رفرانس به صورت زیر خواهدبود.

.و تابع هزینه به صورت زیر بیان می شود

50

51

ب�ا بخش این در ش�ده ارائ�ه ماتریس�ی رواب�ط یکس�ان می باش�د. ب�ه ه�ر GPCرواب�ط ارائ�ه ش�ده در

رواب�ط در در GPCح�ال کنن�ده ش�رکت عناص�ر بدس�ت خطی م�دل ی�ک از فرمول ه�ا محاس�به ی آمده ان�د ام�ا در این م�ورد عناص�ر مع�رفی ش�ده در ف�ازی غ�یر خطی م�دل ی وس�یله ب�ه ه�ا فرم�ول

حاصل شده اند.

52

فرم�ول پیچی�ده ت�ر از این م�وردی ک�ه بی�ان ش�د می توان�د ب�هز�م�ان م�تغی�یر �ب�ا عن�اص�ر د�رآ�ن ب�ی�ان �ش�و�د �ک�ه� زی�ر ص�ورت�

می باشند.

ه��ای ب��ردار زم��انی نمون��ه ه��ر در ح��الت این در G(t),Yfree(t),W(t) ب�ردار و می ش�وند س�ازی ب�از b مج�ددا

Yfree(t) ورودی ب�ا� ف�از�ی م�د�ل ب�ه وس�یل�ه ی �ش�بیه س�ا�زی u(t) ب�ردا�ر و� زم�ا�ن هم�ان در �ه�ر �نم�ونه� ی G(t) �در ن�یز�

توض�یح �داد�ه درا�س�الی�د ک�ه فرم�و�ل�ی وس�یله ی� ب�ه� زم�ان�ی خواهد شد تولید میشود

53

که در آنdu(t) بیانگر اندازه پله و دیگر روابط به شرح ذیل می باشند.

54

کنترل پیش بین غیر خطی با محدودیت

در نظ�ر گ�رفتن مح�دودیت در روش کن�ترل پیش بین بس�یارح�ائز ا�همیت �می باش�د چ�را ک�ه د�ر ب�س�یار�ی از م�وارد مجب�ور ب�ه� لح�اظ ک�رد�ن این مح�دودی�ت ه�ا� می �باش�یم. این مح�دودیت ه�ا� ب�ر روی� ورودی و� خ�روجی و ن�یز تغی�ی�رات� آن ه�ا لح�اظ

می شود.

کن�ترل پیش بین غ�یر خطی ب�ا مح�دودیت مس�ئله ای اس�تب�رای �انتق�ال بهین�ه ه�ای ورو�دی ک�ردن� پی�د�ا را�س�تای در د�ینامی�ک س�یس�تم از ح�التی �ب�ه ح�الت� م�ورد �نظ�ر�، ب�ا در نظ�ر این در خ�روجی.� و� ر�وی �ورودی ب�ر م�ح�دود�یت گ�رفتن راس�تا م�ی �بایس�ت از �م�دلی ب�ر�ای �پیش بی�ن�ی آی�ن�ده اس�ت�فاده

ش�ود که� در اینجا �این مد�ل یک �مدل فاز�ی اس�ت.

55

راه ح�ل این مس�ئله ب�ه ص�ورت محاس�باتی بس�یارهزین�ه ب�ر اس�ت چ�را ک�ه آن ی�ک مس�ئله ی مرتب�ه ی

دو و غیر خطی با محدودیت است.

راه ح�ل اص�لی آن بس�یار پیچی�ده و ب�ه ص�ورت آنیو همزمان با فرآیند قابل انجام نیست.

56

ب�ه مح�دودیت ه�ای بین پیش کن�ترلر ی�ک طراحی پیش بین گر بستگی دارد.

مح�دودیت ه�ای پیش بین گ�ر در بی�ان فض�ای ح�التبی�ان ش�ود. )خطی س�ازی می توان�د در ش�کل زی�ر

سیستم برای نقاط تراژکتوری می باشد.(

** ,ux

57

58

با اس�تفاده از این س�اده س�ازی پیش بی�نی ح�الت و گ�ام جل�وتر ب�ا در اختی�ار داش�تن ب�ردار nخ�روجی در

ورودی های به صورت زیر خواهد بود.

59

در ماتریس بیان شده پیش بینی می تواند به .صورت زیر نشان داده شود

60

هنگ�امی ک�ه پیش بی�نی کنن�ده ب�ا ی�ک ت�والی ورودیه�ای م�اتریس ش�ود س�اخته بی�نی پیش اف�ق و

پیش بین گر به صورت زیر تغییر می کنند.

61

62

به محض�ی ک�ه ب�ه این بی�ان خطی محلی رس�یدیممس�ئله ی بهین�ه س�ازی می توان�د ب�ه ص�ورت برن�امه ی

ب�ه 2درج�ه مس�ئله اآلن حقیقت، در ش�ود. ح�ل ب�ا خطی بین پیش کن�ترل مس�ئله ی ی�ک ص�ورت

محدودیت در آمده است.

63

:که در آن

که در واقع مینیمم هزینه مرتبط با رفرانس وپاسخ آزاد سیستم است و نمی تواند به وسیله ی

ورودی اصالح شود.

64

اعمال محدودیت ها

65

خالصه: ب��ا خطی غ��یر بین پیش کن��ترل ی مس��ئله

بهین�ه س�ازی ی�ک مس�ئله ی ب�ه ص�ورت مح�دودیت، از درج�ه ب�ه وس�یله ی خطی 2غ�یر خطی درآم�د.

س�ازی محلی مس�ئله ت�ا ح�دودی س�اده ت�ر می ش�ود قاب�ل ح�ل 2و ب�ه وس�یله ی ی�ک برن�امه ی م�رتبه ی

اینک�ه، این ی�ک راه ح�ل کن�ترل خواه�د ب�ود. نتیج�ه پیش بین محدود خطی خواهد بود.

66

کنترلرپیش بین غیر خطی روباست مبتنی بر مدل فازی

قسمت سو م

67

in the previous chapter. Relaxations to the problem and its reduction to a quadratic program were the strategies applied to obtain a solution. This solution is very close to the real “optimal” solution but it demands a very accurate description of the nonlinear plant to guarantee such a performance.

68

An accurate description of the plant is not always an achievable goal. The limitations are (1) the impossibility of performing extensive experiments on the plant and (2) the fact that the aging process of the plant generates a mismatch with respect to the model.

For stability and performance reasons, it is very important to take into account this mismatch during the optimization process.

69

The solution of the robust quadratic program is obtained by transforming the program into a second–order cone program

the uncertainties are extended to the linear term of the cost function and the problem is once more reformulated as a second-order cone program

70

Robust Quadratic ProgrammingRobust programming is a class of optimization problems

where the parameters such as coefficients of cost functions and/or constraints are uncertain and prescribed into a defined set.

Lobo show that a robust quadratic program can be written as a second-order cone program (SOCP)

71

The problem of robust quadratic programming can be reduced to a second-dorder cone program, which can be solved very efficiently using interior point optimization algorithms.

The objective is to minimize the cost function where x is the optimization variable, P is a symmetric positive definite matrix also known as the Hessian matrix, the vector q is also known as the linear term of the cost function and the scalar value r.

72

Problem DescriptionThe formulation of the robust nonlinear predictive control

problem is expressed in the following lines as

73

The minimization searches for a sequence of inputs (u(k + 1), u(k + 2), . . . , u(k + Nc)) subject to constraints such as the plant dynamics described by f(...) and g(...) and input constraints related with saturation and slew rate. The parameter ||δ|| ≤ ρ represents a bounded uncertainty in the plant dynamics. For the present case the dynamics of the plant [f(...) and g(...)] will be represented using dynamic fuzzy models, in a state-space form or in an input–output form.

74

This optimization problem is a very complex problem of robust nonlinear programming (RNLP), and with the actual computational resources it is impossible to guarantee that a solution is found in a prescribed number of steps.

75

Nominal Solution||δ|| = 0

76

77

Formulation of the Predictive Control Problem as a robust quadratic programFor the current formulation the uncertainty will be

restricted to the forced response term (Λ + δΛ)U.

78

Using this description, we can give the P matrix for the RQP by

79

Summary:Using the concept of “pseudo-linearization” the problem

of robust nonlinear predictive control can be reduced to a problem of robust quadratic programming.

80

Uncertainty Description in Fuzzy Models

81

82

83

با تشکر از توجه شما