ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

Facultad : Ingeniería Civil

Asignatura : Análisis Estructural I

Docente :

Ing. CARLOS SILVA CASTILLO

Estudiante:

JUAREZ RUMICHE VICTOR RAUL

ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII

CAPITULO XII: ANALISIS DE VIGAS INDETERMINADAS Y MARCOS POR EL METODO DE PENDIENTE – DEFLEXION

EJERCICIO Nº: 15

Considere la viga de la figura P12.14 sin la carga aplicada. Calcule las reacciones y dibuje los diagramas de cortante y de momento para la viga si el apoyo C se asienta 24mm y el apoyo A rota 0.005 radianes en sentido contrario al de las manecillas del reloj.

Sin la carga aplicada

Datos:

E=200Gpa I=1202x 106mm4

θA=0.005 rad

Cinemático desconocido: θB

θA=−0.005 θC=0

γ AB=γAB=−AB10

= −2410 x 1000

=−0.0024 rad

γBC=γCB=−0.0024 rad

2EIL

=2 x200 x106 (120 x10−6 )

10=4800

MBA=2 EIL (2θB+θ A−3γ BA ¿........(1)

MBC=2 EIL (2θB−3 γ BA¿ ........(2)

Equilibrio en B

M BA+M BC=0…… (3 )

ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII

Sustituimos 1 y 2 en 3

4 θB+θ A−3 γBA−3 γBC=0

θB=−14

θA=−14 (−0.005 ¿

θB=+0.00125 Radianes.

M AB=2EIL (2θA+θB−3 γAB ¿ .

¿4800 [2 x (−0.005 )+0.00125−(3 x 0.0024 ) ]

¿−76.56

MCB=2 EIL (2θC+θB−3 γCB¿

¿4800 (2 x0.00125+3 )

¿−40.56

M BC=4800(2θB+θC−3 γCB¿

4800 [2 x0.00125+0−3 x (−0.0024)]

¿46.56KN .m

∑M A=0↔10V BA−46.56−76.56

V BA=12.312

∑ F y=0↔V AB=V BA=12.312

∑M B=0↔46.56+40.56−10V

V=8.712

ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII

RB=12.312+8.712

= 21.024

DIAGRAMAS: FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII

EJERCICIO Nº: 17

ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII

Analice el marco de la figura P12.17. Dato: EI es constante. Existe empotramiento en A y D.

El análisis puede simplificarse considerando anti – simetríaθA=θD=0γAB=γCD=γθB=θC=0

Las miembro de AB y CD tienen las mismas condiciones de contorno y mismas propiedades: E, I, etc.Ax=D x=15

M AB=2EI12

(θ¿¿B−3 γ )=EI6

(θ−3 γ )¿

1

MBA=2 EI12

(2θ¿¿B−3 γ )= EI6

(2θ−3 γ )¿

MBA=2 EI20

(2θ¿¿B−θC)=EI10

(3θ)¿

Punto B

M BA+M BC=0EI6

(2θ−3 γ )+ EI10

(3θ )=0

ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII

θ=1519

γ ………… 2

∑M A=0

M BA+M AB−15 (12m )=0

EI6

(2θ−3 γ )+ EI6

(θ−3 γ )=180

∴ γ=1915

θ

¿

θ=(234.783EI )………………… .. (3 )

γ=1915

θ=234.78315 (19)

γ=2979.391EI ……………………. (4)

Sustituimos (2) y (3) en (1)

M AB=EI6 ( 234.783EI

−3( 297.783EI ))M AB=−109.565

MBA=EI6 ( 2 x234.783EI

−3 x297.783EI )

MBA=−70.434

M BC=EI10 ( 3 x234.783EI )

MBA=70.434

BC:

∑M B=0

0=70.434+70.434−V (20 )

V=70.434

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DIAGRAMAS

ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII

EJERCICIO Nº: 18

Analice la estructura de la figura P12.18. Además de la carga aplicada, el apoyo A rota 0.005 radianes en el sentido de las manecillas del reloj. I=25×106mm4 Y E=200GPa para todos los miembros. EI apoyo en A es un empotramiento.

Desarrollo:

M AB=−PL8

=−100 (6 )8

=−75 M BA=75Kn.m

Momentos

M AB=−2 EI6 (2 x 0.005+θB )−75Kn/m

M BA=−2EI6 (2θB+0.005 )+75

MBC=−2 EI4 (2θB+θC ) Ecuación 1

MCB=−2EI4 (2θC+θB )

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Ecuaciones de cada Tramo

Tramo c

MCB=0=2 EI4 (2θC+θB )

θC=−θB

2…………… (2 )

Tramo B

MBC+MBA=0

2EI4 (2θB−

θB

2 )+ EI3 (2θB+0.005 )+75=0

EI2 ( 3θB

2 )+ EI3 (2θB+0.005 )=−75

θB=0.011767Rad ……………. (3 )

θc=−θB

2=0,005884 Rad……. (4 )

Sustituimos (3 ) y (4 )en (1 )

MBC=EI2

(−2 x 0.011767+0,005884 )

¿200 x 252

(−0.01765 )=−44.125

MBA=44.125 KN .m

M AB=−77.94 KN .m

Análisis de los Miembros

∑M B=0↔C y 4−44.125

C y=11.031kn↓

V BC=11.031kn↑

ANALISIS ESTRUCTURAL I CAPITULO XII

∑M B=0↔44.125+100 x3−74.94−V BA6=0

V BA=44.364 KN←

∑ F x=0↔−V BA+100−V AB=0

V AB=100−44.364

V AB=55.636KN ←

EJERCICIO 18: DIAGRAMAS