ผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของ...

Proceedings of AMM 2017 EDM-24-1

ผลของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลายทมตอความสามารถในการ

แกปญหาทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปนโรจนพงษ วธโรจน และ วรยทธ นลสระค

ภาควชาคณตศาสตร สถต และคอมพวเตอร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยอบลราชธาน

บทคดยอ

การวจยในครงนมจดมงหมาย เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยภาพรวมและรายดานของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลายกบนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต กลมตวอยาง ไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท โรงเรยนโชคชยสามคค เปนกลมทดลอง จ านวน คน ทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลาย และกลมควบคม จ านวน คน ทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต เครองมอทใชในงานวจย ไดแก แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลาย แผนการจดการเรยนรแบบปกตและแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ในการวเคราะหขอมลใชคาเฉลย รอยละ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบท ผลการวจยพบวา กลมทดลองมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวากลมควบคมอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ เมอพจารณารายดาน พบวา ดานแสดงวธท าและสรปค าตอบและตรวจสอบความสมเหตสมผลสงกวากลมควบคมอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ แตดานท าความเขาใจปญหา กลมตวอยางมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรไมมความแตกตางกนทางสถต

ค าส าคญ ตวแทนทหลากหลาย การแกปญหาทางคณตศาสตร

ผแตงหลก ผพดอเมล: [email protected], [email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


บทน า

คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ท าใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวน รอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และน าไปใชในชวตประจ าวนไดอยางถกตอง เหมาะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการด าเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเปนสงทส าคญยงส าหรบการน าความรทางคณตศาสตรไปประยกตใชในชวตประจ าวน เนองจากเปนความสามารถหรอความช านาญในการใชความรคณตศาสตรแกปญหาหรอท างานทเกยวของกบคณตศาสตร ความสามารถในการแกปญหา เปนความสามารถในการแกปญหาและอปสรรคตางๆ ทเผชญไดอยางถกตองเหมาะสมบนพนฐานของหลกเหตผล คณธรรมและขอมลสารสนเทศ เขาใจความสมพนธและการเปลยนแปลงของเหตการณตางๆ ในสงคม แสวงหาความร ประยกตความรมาใชในการปองกนและแกไขปญหา และมการตดสนใจทมประสทธภาพโดยค านงถงผลกระทบทเกดขนตอตนเอง สงคมและสงแวดลอม การแกปญหาเปนทกษะทมความส าคญยงและมกรวมทกษะอนๆเขาไวดวย เชน การใหเหตผล การสอสารและการตดสนใจ ผทมทกษะการแกปญหาทดมกมความร ประสบการณ ระบบความคด และการตดสนใจทดพอ เนองจากการแกปญหาเปนกระบวนการทซบซอนและเกยวของกบความร ทกษะ และความสามารถหลายอยาง เชน ความรในเนอหา ความรเกยวกบขนตอนการท างาน ความสามารถในการคดและความสามารถในการประเมนการท างานของตนเอง ดงน นในการจดการเรยนการสอนครผ สอนจ าเปนตองเนนทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในการแกปญหามากขน ซงจะชวยพฒนาผเรยนใหเชอมโยงและใชความรทเรยนมาใชในการแกสถานการณปญหาในชวตประจ าวนทมการใชงานทางคณตศาสตร ชวยพฒนาทกษะและกระบวนการคดของผเรยนใหมประสทธภาพมากยงขน และท าใหผเรยนเหนคณคาของคณตศาสตร จากประสบการณทผวจยไดปฏบตการสอนในรายวชาคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท เหนวา ในหนวยการเรยนร เรอง ความนาจะเปน นกเรยนไมคอยประสบความส าเรจในการเรยน วดไดจากการทดสอบความรหลงเรยน หรอการสงเกตพฤตกรรมในระหวางจดการเรยนการสอน อาจเนองมาจากเนอหาสาระสวนใหญมลกษณะเปนนามธรรม นกเรยนอาจยงไมเขาใจกระบวนการแกปญหาอยางชดเจน ดงนนผวจยจงศกษากระบวนการเรยนรรปแบบตางๆ ทจะชวยเปนเครองมอในการแกปญหาและเครองมอส าหรบการท าความเขาใจลกษณะเนอหาทเปนนามธรรมไดเปนอยางด พบวา เทคนคการแกปญหาของโพลยา เปนเทคนคทใชในการแกปญหาทแบงขนตอนในการแกปญหาทชดเจนเพอชวยใหนกเรยนมขนตอนการคดวเคราะหอยางเปนระบบในการแกปญหา โดยเนนใหครเปนผใชค าถามกระตนความคดในกระบวนการเรยนร โดยมขนตอนการแกปญหา ขนตอน ดงน

ขนท ท าความเขาใจปญหา ( ) เปนขนทครใหนกเรยนวเคราะหปญหาแตละสวนโดยใหนกเรยนอานท าความเขาใจปญหา ซงครอาจใชค าถามตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน ดงน สงทโจทยตองการทราบคออะไร ขอมลมอะไรบาง เงอนไขคออะไร


ขนท วางแผนการแกปญหา ( ) เปนขนทนกเรยนตองเขาใจกรอบแนวคดทจะน าไปแกปญหา ครตองเตรยมค าถามและค าแนะน า เพอกระตนแนวคดใหเกดขนโดยไมไปกาวกายกบแนวคดทเกดขน เชน นกเรยนเหนความสมพนธของขอมลทก าหนดใหหรอไม นกเรยนสามารถกลาวปญหาอกครงไดหรอไม นกเรยนใชขอมลหมดหรอยง เคยเหนปญหาคลายกบปญหานไหม ขนท ด าเนนการตามแผน( ) เปนขนทนกเรยนลงมอท างานตามแผนทวางไวนกเรยนตองมความเขาใจในทกรายละเอยดและมความชดเจนในทกสวนของแผน ซงครอาจใชค าถามเพอตรวจสอบความเขาใจ ดงน นกเรยนสามารถแสดงใหเหนอยางชดเจนไดไหมวาแตละขนตอนถกตอง

ขนท ตรวจสอบยอนกลบ ( ) เปนขนทนกเรยนตรวจสอบค าตอบวาสอดคลองกบขอมลและเงอนไขทก าหนดในปญหาหรอไม และมความสมเหตสมผลหรอไม รวมถงแกปญหาโดยวธอนไดไหม

การใชตวแทนทหลากหลาย ( ไดกลาววา วธแบบ MR เปนวธทเปดโอกาสใหนกเรยนส ารวจตวแทนทหลากหลายและวธการแกปญหาทหลากหลาย มการสอสารทางคณตศาสตร ในการสอนวธแบบ นกเรยนไดเรยนรและไดรบความคาดหวงวาจะแกปญหาโดยใชตวแทนและรปแบบทหลากหลาย อธบายวธการแกปญหาของพวกเขาดวยการเขยน การอภปรายกลยทธตางๆทใชกบเพอนในกลม พรอมทงแสดงการใหเหตผลในการตดสนใจดวยการสอสารกบครและเพอนของพวกเขา ในขณะทไดรบการเรยนรวธการสอนแบบ น นกเรยนตองถกกระตนในการส ารวจ สรางรปแบบของตวเองขนมาและเลอกรปแบบทจะเปนตวแทนความคดทพวกเขาตองการทจะใชในการแกปญหา ลกษณะส าคญของวธสอนแบบ คอ นกเรยนมความพงพอใจกบตวแทนความคดทพวกเขาเลอกใช โดย อรชร ภบญเตม ไดกลาววา ครผสอนจะตองสอนใหผเรยนรจกตวแทน วามอะไรบาง จากนนใหผเรยนไดเรยนรเกยวกบการน าตวแทนทางคณตศาสตรไปใชแกปญหาในลกษณะตางๆ เพอใหนกเรยนเกดการเรยนรทจะใชตวแทนนน แลวคอยใหนกเรยนไดรบการฝกการใชตวแทนในการแกปญหาดวยตนเอง นอกจากน

ไดกลาววา การแสดงความเขาใจทางคณตศาสตรในหลากหลายวธมความส าคญการท าความเขาใจทางคณตศาสตร ตวแทนทหลากหลายจงมบทบาทส าคญในการเรยนรคณตศาสตร ในดานกระบวนการสรางความเขาใจทางคณตศาสตรและความสามารถในการปรบตวใหเขากบสถานการณตางๆ ซงเปนสงส าคญตอประสบความส าเรจทางการคดคณตศาสตรและการแกปญหา กระบวนการจดการเรยนการสอนทสงเสรมกระบวนการแกปญหาของโพลยาและการสงเสรมใหนกเรยนใชตวแทนทหลากหลายในการแกปญหา จะท าใหนกเรยนเขาใจกระบวนการแกปญหาทชดเจน และเรยนรคณตศาสตรอยางมความหมาย สงผลใหการแกปญหาทางคณตศาสตรมประสทธภาพมากขน อกทงกระบวนการแกปญหาของโพลยา จะชวยสนบสนนใหนกเรยนไดใชตวแทนทหลากหลายในแกปญหาไดอยางเปนระบบ ดวยเหตผลทกลาวมาขางตน ผวจยจงมความสนใจศกษาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลาย เพอคนหาแนวทางการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรทพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตอไป


วตถประสงคของการวจย เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท ทได รบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลายกบการจดกจกรรมการเรยนรแบบปกต

ความรพนฐาน ตวแทนทหลากหลาย การแสดงแนวคดในการแกปญหาทางคณตศาสตรในเรอง ความนาจะเปน จากสถานการณ

ปญหาเดยวกน อยางนอย 2 รปแบบ ในการศกษาครงน หมายถง การแสดงในรปแบบ แผนภาพตนไม ตาราง และแผนภาพ หรอตวแทนทนกเรยนสรางขน

การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลาย ในการวจยครงนผวจยไดน ากรอบแนวคดกระบวนการแกปญหาคณตศาสตรของโพลยา

รวมกบแนวคดการใชตวแทนทหลากหลายในการจดกจกรรมการเรยนรของ มาผสมผสานเกดเปนกจกรรมการเรยนรซงผวจยออกแบบกจกรรมเปนกจกรรมกลมยอย แบงนกเรยนกลมละ คน ประกอบดวยนกเรยนเกง คน ปานกลาง คน ออน คน พจารณาจากคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ภาคเรยนท ปการศกษา โดยมขนการจดการเรยนร ขน ดงน

ขนน าเขาสบทเรยน เปนขนทครตองท าใหผเรยนเกดความสนใจใหผเรยนเกดความอยากร มการทบทวน

ความรเดมทจ าเปนทจะตองใชในกระบวนการเรยนการสอนในชวโมง ขนสอน

ครน าเสนอเนอหาโดยใชกจกรรมการทดลอง ใบความรหรอแบบฝกทกษะ แลว นกเรยนแตละคนวเคราะหปญหาโดยมครเปนผคอยแนะน า ตามกระบวนการแกปญหาคณตศาสตรของโพลยา 4 ขนตอน ดงน

ขนท ท าความเขาใจปญหา (นกเรยนระบสงทโจทยก าหนด สงทโจทยตองการหา) ขนท วางแผนแกปญหา (นกเรยนเขยนอธบายขนตอนการแกปญหา) ขนท ด าเนนการตามแผน (นกเรยนแสดงการสรางตวแทนเพอหาค าตอบของ

ปญหาตามแผนทวางไว) ขนท ตรวจสอบยอนกลบ

นกเรยนสรปค าตอบและตรวจสอบความสมเหตสมผลของตนเอง นกเรยนในกลมรวมกนวเคราะหปญหาหาแนวทางการแกปญหาเพมเตม

- สมาชกในกลมแลกเปลยนเรยนรแนวการแกปญหาของตนเองแลว ชวยกนระดมความคดในการหาแนวทางการแกปญหาเพมเตม สรปแนวทางการแกปญหาทถกตองทงหมดลงในแบบฝกทกษะกลม (ครตองพยายามเขาถงนกเรยนใหมากทสด กลาวคอ ครตองเดนดใหทว มค าแนะน าหาก


นกเรยนกลมใดมขอสงสยและครตองกระตนใหนกเรยนหาแนวทางการแกปญหาแบบอนๆ เชน การใชการถาม-ตอบ)

น าเสนอและอภปรายแนวทางการแกปญหาแตละกลม หนาชนเรยน - แตละกลมน าเสนอแนวทางการแกปญหาของตนเอง โดยเพอนในชน

เรยนและครรวมกนแสดงความคดเหน ซกถาม เปรยบเทยบจดเดน จดดอย และตรวจสอบความถกตองแนวทางการแกปญหาแตละวธ (ครพยายามเลอกกลมทมวธการแกปญหาทตางกน)

- ครเพมเตมแนวทางการแกปญหาทนกเรยนยงไมน าเสนอ ขนสรป

ครและนกเรยนรวมกนสรปสงทไดจากกจกรรมการเรยนร โดยครใชการถาม – ตอบ การจดกจกรรมการเรยนรแบบปกต การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ตามคมอครรายวชาคณตศาสตรพนฐานเลม ชน

มธยมศกษาปท กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ส านกคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน ผวจยออกแบบกจกรรมเปนกจกรรมกลมยอย แบงนกเรยนกลมละ คน ประกอบดวยนกเรยนเกง คน ปานกลาง คน ออน คน พจารณาจากคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร ภาคเรยนท ปการศกษา มขนการจดการเรยนร 3 ขน ขนน า ขนสอน ขนสรป

ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรทางคณตศาสตร ความสามารถในการน าเอาความรทางคณตศาสตร รวมถงประสบการณทางคณตศาสตรของ

ตนเองมาพจารณา เหตผล ตดสนใจ ในการแกปญหาคณตศาสตร จนกระทงไดค าตอบทถกตองและมความสมเหตสมผล โดยพจาณาไดจากการแสดงความสามารถในการแกปญหา จากการท าแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน แบบอตนย ประกอบดวยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ฉบบละ ขอ

การด าเนนการวจย

ประชากรและกลมตวอยางทใชในการศกษา

ประชากร ไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท ภาคเรยนท ปการศกษา โรงเรยนโชคชยสามคค อ าเภอโชคชย จงหวดนครราชสมา จ านวน หองเรยน ทจดนกเรยนแบบคละความสามารถกน จ านวน คน และนกเรยนในแตละหองเรยนมสวนกลมตวอยางผวจยไดท าการสมแบงนกเรยนในแตละหองออกเปนกลมทดลองและกลมควบคม โดยใชวธสมแบบกลม ผลปรากฏวา นกเรยนชนมธยมศกษาปท จ านวน คนเปนกลมทดลอง จดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลายและนกเรยนชนมธยมศกษาปท จ านวน คนเปนกลมควบคม จดการเรยนรแบบปกต


เครองมอทใชในการวจย

เครองมอทใชในการวจยม ประเภท ไดแก แผนการจดการเรยนรส าหรบกลมทดลองกบกลมควบคม และแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรฉบบกอนเรยนกบหลงเรยน ซงมรายละเอยดในการสรางดงตอไปน

แผนการจดการเรยนร

แผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลาย เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนช นมธยมศกษาปท ผ วจยสรางขนจ านวน แผน ประกอบดวย แผนปฐมนเทศ คาบเรยน จ านวน แผน แผนเรยนรการสรางตวแทน แผนละ คาบเรยน จ านวน แผน และแผนฝกสรางตวแทน แผนละ คาบเรยน จ านวน แผน รวมทงสน คาบ โดยยดเนอหาตาม หลกหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน ซงมรายละเอยดในการสราง ดงน

- ศกษาเอกสาร วารสารและงานวจยทเ กยวของกบการเขยนแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยาและการใชตวแทนทหลากหลาย

- เขยนแผนการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลาย

- น าแผนการจดการเรยนรเสนอตออาจารยทปรกษาวทยานพนธ เพอตรวจความถกตอง เหมาะสมของเนอหา จากนนปรบปรงแกไขขอบกพรองตามขอเสนอแนะของอาจารยทปรกษาวทยานพนธ

- น าแผนการจดการเรยนรชดปรบปรงแลวเสนอตอผเชยวชาญ จ านวน ทานเพอตรวจสอบความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนร พบวา การประเมนความเหมาะสมและความสอดคลองของแผนการจดการเรยนรกบประเดนทประเมนผานการประเมนทกประเดน โดยภาพรวมแผนอยในระดบดมาก คาเฉลยเลขคณต เทากบ และสวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ

- น าแผนการจดการเรยนรทผานการปรบปรงแกไข น าไปทดลองกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท หอง จ านวน คน แลวน ามาปรบปรงแกไขอกครงกอนน าไปทดลองใชจรง

แผนการจดการเรยนรแบบปกต เรอง ความนาจะเปน ส าหรบนกเรยนชน มธยมศกษาปท ผวจยสรางขนจ านวน แผน รวมทงสน คาบ โดยยดเนอหาตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน ซงมรายละเอยดในการสราง ดงน

- ศกษาหลกสตรสถานศกษา และหลกการสอน วธการสอน และรายละเอยดของเนอหาวชาคณตศาสตร เ รอง ความนาจะเปน โดยศกษาจากเอกสาร หนงสอครมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม ชนมธยมศกษาปท กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช


- เขยนแผนการจดการเรยนรแบบปกต - น าแผนการจดการเรยนรเสนอตออาจารยทปรกษาวทยานพนธ เพอตรวจความ

ถกตอง เหมาะสมของเนอหา จากนนปรบปรงแกไขขอบกพรองตามขอเสนอแนะของอาจารยทปรกษาวทยานพนธ กอนน าไปใชจรงกบกลมควบคม

แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ผวจยไดสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ของนกเรยนมธยมศกษาปท จ านวน ขอจ านวน ฉบบ ตามแนวทางของมณฑนา พรมรกษ มขนตอนการสราง ดงน

ศกษาเนอหา เรอง ความนาจะเปน จากหนงสอเรยนและคมอครสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน

สรางแบบวดความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรทง 2 ฉบบ โดยแตละฉบบเปนขอสอบแบบอตนย จ านวน ขอ เพอน ามาใชจรงจ านวน ขอ

สรางเกณฑตรวจใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทง 2ฉบบ ซงมแนวการตรวจใหคะแนนรายละเอยด ดงน ตารางท เกณฑการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ผวจยใชเกณฑการประเมนพฒนาจากรปแบบของ รายการ คะแนน

ดานท าความเขาใจปญหา (นกเรยนสามารถบอกสงทโจทยก าหนด และสงทโจทยตองการหา) - ในกรณตอบถกตอง ครบถวน ทงหมด - ในกรณตอบถกตอง บางสวน - ในกรณตอบไมถกตองทงหมดหรอไมแสดงอะไรเลย ดานแสดงวธท า - มการแสดงตวแทนน าไปสค าตอบไดอยางถกตอง สมบรณ - มการแสดงตวแทนน าไปสค าตอบไดถกตอง แตไมมการระบรายละเอยดลงในตวแทน อยางครบถวน สมบรณ - แสดงตวแทนไมถกตองหรอไมแสดงอะไรเลย ดานสรปและตรวจสอบความสมเหตสมผล - มการสรปค าตอบถกตองและใชภาษาสอความหมายไดอยางชดเจน - มการสรปค าตอบไดถกตอง แตไมมการอธบายค าตอบหรอใชภาษาสอความหมายไมชดเจน - สรปค าตอบไมถกตองหรอไมมการสรปค าตอบ


น าแบบทดสอบทงสองฉบบเสนอตออาจารยทปรกษาวทยานพนธ เพอตรวจความถกตอง เหมาะสมของเนอหา จากนนปรบปรงแกไขขอบกพรองตามขอเสนอแนะของอาจารยทปรกษาวทยานพนธ

น าแบบทดสอบท งสองฉบบปรบปรงแลวเสนอตอผเชยวชาญ จ านวน ทาน ตรวจสอบความตรงตามเนอหา ความสอดคลองกบกรอบการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

น าแบบทดสอบท งสองฉบบทผานการพจารณาไปทดลองใชกบนกเรยนช นมธยมศกษาปท โรงเรยนโชคชยสามคค ฉบบกอนเรยนน าไปทดลองกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท และฉบบหลงเรยนน าไปทดลองกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท

จากนนน าแบบทดสอบทงสองฉบบตรวจใหคะแนนแลวน ามาวเคราะหผลหาคาเทยงตรง คาอ านาจจ าแนก คาความยากงาย พบวา ขอสอบทงสองฉบบผานเกณฑคณภาพทงหมด

เลอกขอค าถามทมคาความยาก คาอ านาจจ าแนก ผานเกณฑทก าหนด ฉบบละ ขอมาวเคราะหคณภาพอกครง พบวา แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรกอนเรยน มคาความยากงาย ระหวาง และคาอ านาจจ าแนกระหวาง มคาความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ เทากบ และแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงเรยน โดยแตละขอมคาความยากงาย ระหวาง และคาอ านาจจ าแนกระหวาง มคาความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ เทากบ

การเกบรวบรวมขอมลและวเคราะหขอมล การวจยครงนผวจยไดด าเนนการเกบรวบรวมขอมลและวเคราะหขอมล ดงน

ผ วจยใหนกเ รยนกลมตวอยางท ง กลมท าการทดสอบกอนเรยนโดยใชแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน

ผวจยด าเนนการสอนนกเรยนกลมตวอยางทง กลมตามแผนการจดการเรยนรทผวจยสรางขน โดยยดเนอหาตามหลกสตรแกนการศกษาขนพนฐาน สปดาหละ คาบ เปนเวลา สปดาห รวบ คาบในภาคเรยนท ปการศกษา

ผ วจยใหนกเ รยนกลมตวอยางท ง กลมท าการทดสอบหลง เ รยนโดยใชแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน

ผวจยขอมลจากแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนวเคราะหโดยใชคาเฉลย รอยละ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบท (

ผลการวจย

ผลการวจยทไดเปนดงน ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงเรยนของนกเรยนกลม

ทดลองและกลมควบคม ปรากฏผลดงตารางท


ตารางท ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงเรยนของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคม

กลมตวอยาง คะแนนเตม กลมทดลอง กลมควบคม

*มนยส าคญทางสถตทระดบ

จากตารางท จะไดวา นกเรยนกลมทดลองและกลมควบคมมคาเฉลยเลขคณตของคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงเรยน เทากบ และ ตามล าดบ มสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ และ ตามล าดบ และจากการทดสอบคาท ( พบวา นกเรยนกลมทดลองมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวากลมควบคมอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ

ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและ กลมควบคม โดยวเคราะหแยกเปนรายดาน ปรากฏผลดงตารางท ตารางท ผลการเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคม โดยวเคราะหแยกเปนรายดาน (กลมทดลอง จ านวน คนและกลมควบคม จ านวน คน) ดานความสามารถในการ แกปญหาทางคณตศาสตร

คะแนนเตม กลมทดลอง กลมควบคม

ท าความเขาใจปญหา

ดานแสดงวธท า

ดานสรปค าตอบและ ตรวจสอบความ สมเหตสมผล

*มนยส าคญทางสถตทระดบ

จากตารางท จะไดวา นกเรยนกลมทดลองมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรดานแสดงวธท าและดานสรปค าตอบและตรวจสอบความสมเหตสมผลสงกวากลมควบคมอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ แตดานท าความเขาใจปญหา กลมตวอยางมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรไมมความแตกตางกนทางสถต เมอพจาณาคาเฉลยคะแนนดานท าความเขาใจปญหา พบวา กลมทดลองสงกวากลมควบคม สามารถน ามาเขยนเปนแผนภมได ดงภาพท


ภาพท แผนภมเปรยบเทยบคาเฉลยของความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงเรยนรายดาน ระหวางนกเรยนกลมทดลองและกลมควบคม

สรปและอภปรายผลการวจย

จากผลการวจย พบวา นกเรยนกลมทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลายสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงเรยนสงกวานกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกตอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ ทงนเนองจากจดการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลาย เปนกจกรรมทเปดโอกาสใหนกเรยนเรยนคดแกปญหาไดหลากหลาย โดยไมถกก าหนดกรอบความคด ชวยท าใหแนวทางการแกปญหาถกน าเสนอในหลากหลายมมมอง น าไปสแนวทางการแกปญหาทเหมาะสมกบนกเรยนเรยนแตละคนและชวยใหนกเรยนเขาใจปญหานนไดอยางลกซงมากขน โดยรปแบบการจดกจกรรมนกเรยนจะไดฝกแกปญหาเปนรายบคคลและแบบกลม โดยอาศยกระบวนแกปญหาท ง ขนของโพลยากลาวคอ ในขนตอนการท าความเขาใจปญหา นกเรยนไดพฒนาการคดวเคราะหบรบทของปญหาทงหมดดวยการอานโจทยปญหาและบอกสงทโจทยก าหนด เงอนไขและสงทโจทยตองการหา ขนวางแผนการแกปญหา นกเรยนไดพฒนาความสามารถในการเชอมโยงศกษาขอมลจากโจทยแลวน ามาวเคราะหความสมพนธ รวมทงการน าความรเดมทเกยวของมาเชอมโยงกบขอมลทมอยมาใชวางแผนการแกปญหาในการสรางตวแทนอยางเปนระบบ เชน ใชแผนภาพ ตาราง หรอตวแทนรปแบบอนๆ ในกระบวนการแกปญหาดวยตนเอง โดยมครเปนผกระตนใหนกเรยนหาตวแทนทหลากหลายในการแกปญหารวมท งใหค าแนะน า จนน าไปสการฝกดวยตนเองอยางอสระ ขนด าเนนการแกปญหา นกเรยนด าเนนการสรางตวแทนตามแผนทวางไวอยางละเอยดตามขนตอน ขนตรวจสอบการแกปญหา นกเรยนไดพฒนาความสามารถในการตรวจสอบค าตอบ ตความหมายของค าตอบทไดดวยการอธบายความหมายของค าตอบและสงเสรมใหนกเรยนไดหาวธการแกปญหาในแนวทางอนๆจากปญหาเดมใน

คาเฉลย

ดานความสามารถ

หมายถง ดานท าความเขาใจปญหา หมายถง ดานการแสดงวธท า แทน ดานสรปค าตอบและตรวจสอบความสมเหตสมผล

กลมทดลอง

กลมควบคม


กระบวนการกลม จะเหนวา กระบวนการแกปญหาของโพลยาชวยใหผเรยนเกดกระบวนการคดแกปญหาทเปนระบบ มประสทธภาพในการคดแกปญหา สามารถสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนใหดขน นอกจากนนกเรยนยงไดแลกเปลยนเรยนรแนวคดการสรางตวแทนรปแบบตางๆจากปญหาเดยวกนระหวางเพอนในกลมยอยชวยใหนกเรยนเชอมโยงเขาใจระหวางการใชตวแทนทแตกตางกน ชวยสรางความเขาใจทลกซงในกระบวนการแกปญหาในหลากหลายวธและตอบสนองความแตกตางระหวางบคคลหลงจากท ากจกรรมกลมยอยแลว แตละกลมตองน าเสนอแนวทางการแกปญหาและอภปรายแนวทางการแกปญหารวมกน จะท าใหนกเรยนไดฝกการสอสาร แสดงการใหเหตผลในการตดสนใจดวยการสอสารกบครและเพอนในชนเรยนยอมท าใหนกเรยนไดเรยนรแนวทางการแกปญหาเพมเตม สงผลใหความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงขนซงสอดคลองกบงานวจยของวมาดา มงคลพศ ไดศกษาการพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนดวยวธการเรยนรโดยผสานแนวคดโพลยาและกลมรวมมอมทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรดานความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร กอนเรยนและหลงเรยนเรยน แตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .และ ไดศกษาความสามารถทางพชคณตของนกเรยนเกรด โดยจดการเรยนรใชตวแทนทหลากหลายเปนฐาน ซงการศกษาไดด าเนนการในชนเรยนส าหรบนกเรยนเกรด จากโรงเรยนรฐบาลสองแหงเปนเวลา สปดาห ส าหรบการประเมนผลการด าเนนงานพชคณตใชเครองมอสามแบบ ไดแก แบบทดลองทกษะการแปลระหวางตวแทน ( การทดสอบผลสมฤทธดานพชคณต ( และการทดสอบวนจฉยดานพชคณตของ การวเคราะหไดด าเนนการโดยใชแบบจ าลองทางสถตรวมหลายตวแปร ผลการวจยชใหเหนวา การเรยนการสอนโดยจดการเรยนรใชตวแทนทหลากหลายเปนฐาน มผลอยางมากตอประสทธภาพพชคณตของนกเรยนเมอเทยบกบการสอนแบบเดมกบ และสอดคลองกบ

ทกลาววา ตวแทนทหลากหลายสนบสนนการสรางความเขาใจทลกขนเมอผเรยนรวบรวมขอมลจาก ตวแทนตางๆ เพอใหไดขอมลเชงลกซงอาจเปนเรองยากทจะท าไดโดยมเพยงการเปนตวแทนเดยวเทานน นอกจากนความเขาใจทไดรบดวยวธนจะเพมโอกาสทจะไดรบการถายทอดไปสสถานการณใหม ๆ ดงนน กจกรรมการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลายมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรหลงเรยนสงกวานกเรยนกลมทไดรบการจดการเรยนรแบบปกต และเมอพจารณาเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนรายดาน

เมอวเคราะหความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรฉบบหลงเรยนรายดาน พบวา ดานแสดงวธท า กลมทดลองมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวากลมควบคมอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ ทงนอาจเนองจากกจกรรมการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลาย มขนตอนการวางแผนทชดเจน ชวยฝกใหนกเรยนไดวางแผนการสรางตวแทนกอนจะลงมอสรางจรง ทงในกจกรรมกลมทนกเรยนไดแลกเปลยนเรยนร การสรางตวแทนรวมกนกอนลงมอสรางตวแทน เรยนรแนวทางการสรางตวแทนทหลากหลายเพอแกปญหา ท าใหเมอนกเรยนเจอสถานการณปญหาอน นกเรยนเหนแนวทางการแกปญหาทหลากหลาย เหมาะสมกบสถานการณปญหานน และการท าแบบฝกหดรายบคคลซงชวยใหนกเรยนสรางตวแทนไดอยางถกตอง ชดเจน และมนใจในการสรางตวแทนในการแกปญหาดวยตนเอง ดาน


สรปค าตอบและตรวจสอบความสมเหตสมผล พบวา กลมทดลองมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวากลมควบคมอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ ทงนอาจเนองจากกจกรรมการเรยนรมขนการตรวจสอบค าตอบชดเจน ท าใหนกเรยนตระหนกถงความส าคญในการสรปค าตอบจากการแกปญหา จากกระบวนการเรยนนกเรยนจะไดมการอภปรายแนวทางการแกปญหารวมกนท าใหนกเรยนมความเขาใจในค าตอบอยางแทจรง สงผลใหนกเรยนเขยนอธบายความหมายของค าตอบไดอยางถกตอง ดานท าความเขาใจปญหา พบวากลมตวอยางมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรไมมความแตกตางกนทางสถตแตเมอพจาณาคาเฉลยคะแนนดานท าความเขาใจปญหา พบวา กลมทดลองสงกวากลมควบคม ทงนอาจเพราะกจกรรมการเรยนรของกลมทดลองและกลมควบคมไดเรยนรขนตอนการท าความเขาใจปญหาเหมอนกน แตกลม นกเรยนไดเรยนร พดคย ซกถาม แนวทางการท าความเขาใจปญหารวมกนกบสมาชกภายใน นอกจากนกลมทดลองยงมการแลกเปลยนเรยนรรวมกนจากการน าเสนอหนาชนเรยนจากเพอนตางกลม ซงท าใหนกเรยนกลมทดลองสามารถท าความเขาใจปญหาไดดกวานกเรยนกลมควบคม

ขอเสนอแนะ

ในการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชกระบวนการแกปญหาของโพลยารวมกบตวแทนทหลากหลาย ผสอนตองมการเตรยมความพรอมกอนจดกจกรรมการเรยนร โดยเตรยมอปกรณ สอในการจดการเรยนร การวางแผนการวดกจกรรมในแตละขนตอนอยางเปนระบบ การเตรยมค าถามทใชในแตละขนของกจกรรมการเรยนร เพอใหการสอนเปนธรรมชาต นกเรยนไมเกดความสบสนในการเรยนร และเปนไปตามก าหนดเวลาเรยน

กตตกรรมประกาศ ขอกราบขอบพระคณ คณครรจนา นตยพะเนาว คณครสวนย กระจงกลาง และคณครธตยา ผดงสนทร ทกรณาเปนผเชยวชาญในการตรวจแกเครองมอทใชในการวจย รวมถงขอขอบคณสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) ทใหการสนบสนนเงนทนในการท าวจยตามโครงการ สควค.

บรรณานกรม

กระทรวงศกษาธการ. . หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช .กรงเทพฯ:ชมชนสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.

มณฑนา พรมรกษ. ( ). ผลของการจดการเรยนรคณตศาสตรโดยใชโมเดลการแกปญหาทเนน กระบวนการก ากบทางปญญาทมตอความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรและความสามารในการ คดอยางมวจารณญาณของนกเรยนมธยมศกษาปท 2. วทยานพนธปรญญามหาบณฑต. สาขาวชา การศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

วมาดา มงคลพศ. ( การพฒนาวธการเรยนรโดยผสานแนวคดของโพลยาและกลมรวมมอเพอ พฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท วทยานพนธปรญญา มหาบณฑต. สาขาวชาวจยและประเมนผลการศกษา คณะศกษาศาสตร. อรชร ภบญเตม. . การศกษาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเรอง โจทยสมกาภของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 โดยการใชตวแทน (Representation). สารนพนธกศ.ม. (การมธยมศกษา) .กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ.

อมพร มาคนอง. . ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร : การพฒนาเพอพฒนาการ. กรงเทพฯ: ศนยต าราและเอกสารทางวชาการ คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ผลของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของ...

Documents