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7/30/2019 apontamentos_absorcao

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TRFMA Introduo aos Processos de Separao - Absoro 1

Introduo aos Processos de Separao - Absoro

Apontamentos da Doutora Ldia Vasconcelos,

Adaptados para a disciplina de Transferncia de Massa da Licenciatura em Engenharia Qumica

DEQ ISEP, por:

Delminda Lopes

Isabel Brs Pereira

Margarida Ribeiro

Maro de 2007

(verso provisria)


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ndice

1.Introduo s Operaes Unitrias de Separao por Transferncia de Massa 31.1 Consideraes Gerais 31.2 Campos de Aplicao na Indstria 4

1.2.1 Absoro 51.2.2 Extraco 61.2.3 Lixiviao 81.3 Conceitos Bsicos 91.4 Equilbrio 91.4.1 Definio do Conceito de Distribuio 91.4.2 Definio do Factor de Separao 101.5 Regra das Fases de Gibbs e Equilbrios 112. Modos de Operar em Transferncia de Massa entre Fases 122.1 Generalidades 123. Mtodos de Clculo Gerais para Transferncia de Massa entre Fases 143.1 Operao em Descontnuo 143.1.1 Caso Geral 14

3.1.2 Caso Particular da Existncia de Fases Transportadoras Conceito de FasesTransportadoras 153.2 Operao em Contnuo, por Contacto em Andares 173.2.1 Fases em Correntes Paralelas Fluxo co-corrente 173.2.1.1 Caso Geral 173.2.1.2 Caso Particular Fases Diludas 173.2.1.3 Caso Particular Fases Transportadoras 183.2.2 Fases em Correntes Paralelas Fluxo em Contra corrente 183.2.2.1 Caso Geral 183.2.2.2 Caso Particular Fases Diludas 203.2.2.3 Caso Particular Fases Transportadoras 203.2.3 Clculo do Nmero de Andares para Fluxo em Contra Corrente 213.2.3.1 Caso em que a Linha de Equilbrio e/ou a Linha de Operao no so Linhas Rectas. 21

3.2.3.2 Caso Particular em que a Linha de Equilbrio e a Linha de Operao so Linhas Rectas 233.2.4 Representao da Linha de Equilbrio e de Operao para Fluxos em co-corrente 263.2.5 Eficincia (Eficincia de Murphree) 273.2.6 Razo L/V 28


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1. Introduo s Operaes Unitrias de Separao por Transferncia de Massa

1.1 Consideraes Gerais

As operaes unitrias que vo ser abordadas na disciplina de Transferncia de Massa

absoro, extraco slido-lquido, extraco lquido-liquido e, posteriormente, na disciplina deProcessos de Separao destilao, evaporao, cristalizao e secagem inserem-se novasto campo de separaes por transferncia de massa. Antes de iniciar o seu estudo,propriamente dito, interessa localiz-las no somente nas operaes de separao mas tambmno processo global de fabrico da indstria qumica para se poder avaliar a importncia que nelaocupam.

Como se sabe, a Engenharia Qumica tem como objectivos: i) conceber, calcular, projectar eoptimizar os diversos equipamentos e instalaes industriais destinados a preparar as matrias-primas, ii) fazer com que elas reajam de forma a obter os produtos desejados, e iii) separareficazmente os produtos obtidos.

Em geral, estas trs etapas, mas especialmente a ltima, implicam a transferncia de massa entre

fases. Tradicionalmente, o estudo dos princpios que regulam a transferncia desta propriedade caracterstico de Engenharia Qumica em contraste com os que regulam a transferncia deenergia e quantidade de movimento que interessam a todos os ramos de engenharia.

Dentro das operaes clssicas bsicas de Engenharia Qumica, as denominadas, globalmente,operaes de transferncia de massa apresentam um trao comum todas elas implicamtransferncia de massa entre fases distintas.

Agrupando as operaes mais importantes de separao por transferncia de massa com basena natureza da superfcie interfacial:

A - Superfcie interfacial gs - lquido

Absoro: Separao dos componentes de uma mistura gasosa mediante solvente lquido(que deve ser no voltil).

Desabsoro: separao dos componentes de uma mistura lquida por meio de um vaporou gs.

Deshumidificao: separao parcial de vapor de gua contido em ar hmido por meio degua, a baixa temperatura.

Rectificao: separao dos componentes de uma mistura lquida ou gasosa porintermdio de um vapor ou lquido.

Evaporao: separao de uma mistura lquida, por meio de vapor, em alguns casosgerado a partir da mesma.

B -Superfcie interfacial lquido - lquido

Extraco: separao dos componentes de uma mistura lquida por meio de um solventeespecfico imiscvel, ou muito pouco miscvel, com aquela.

C - Superfcie interfacial slido - gs

Adsoro: separao dos componentes de uma mistura gasosa por intermdio de umslido adsorvente.


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Desadsoro: separao das substncias adsorvidas sobre um slido por intermdio deum vapor ou gs.

Sublimao: separao dos componentes de uma mistura slida por passagem directa aoestado de vapor de algum deles, por meio de aquecimento, no seio de uma correntegasosa.

Secagem: separao de um lquido que impregna um slido, por meio de um gs(geralmente gua-ar).

Liofilizao: separao de um lquido que impregna um slido, fazendo a sua congelaoseguida de sublimao em vazio.

D - Superfcie interfacial lquido - slido

Lixiviao ou extraco slido lquido: separao dos componentes de uma misturaslida por intermdio de um solvente lquido.

Cristalizao: separao de um componente de uma soluo lquida por contacto com

uma fase slida gerada a partir daquela.

Adsoro: separao dos componentes de uma mistura lquida por meio de um slidoadsorvente.

Desadsoro: separao das substncias adsorvidas sobre um slido por meio de umsolvente adequado.

Permuta inica: separao de alguns dos ies de uma soluo lquida por meio de umslido inico que troca com aquela ies do mesmo sinal.

Em todas estas operaes a transferncia de massa sempre acompanhada dos outros dois

fenmenos de transporte: quantidade de movimento e energia. A quantidade de movimentodetermina as caractersticas fluido - dinmicas dos diversos sistemas. A transferncia de calor d-se em simultneo com a transferncia de massa, muitas vezes implica mesmo mudana doestado fsico, podendo assumir papel predominante e reger o processo global.

Pode-se, com base no fenmeno de transporte controlador do processo global, agrupar as vriasseparaes citadas, apenas em trs grupos.

Fluxo de transferncia de massa controlante: absoro, extraco, lixiviao e adsoro.

Fluxo de transferncia de massa e transmisso de calor controlantes: secagem,cristalizao, operaes de interaco ar-gua e rectificao.

Fluxo de transferncia de calor controlante: evaporao.

A importncia que este tipo de operaes de separao ocupa na indstria qumica muitogrande e para dar uma ideia da dimenso desta importncia, basta dizer que a percentagem decapital, investido em instalaes para elas destinadas, chega por vezes a atingir 60 a 70 % docapital global, como no caso da indstria petrolfera.

1.2 Campos de Aplicao na Indstria

Fixando a ateno em especial nas separaes com base nas operaes unitrias estudadas emTransferncia de Massa, vejamos alguns dos seus principais campos de aplicao na Indstria.


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1.2.1 Absoro

Em absoro a alimentao a fase gasosa (que contm o soluto a transferir), o agente deseparao um lquido no voltil (capaz de solubilizar o soluto), so obtidos dois produtos: uma

fase gasosa e uma fase lquida, e o princpio de separao a solubilidade preferencial.

Tabela 1.1 Fonte de maior resistncia (fase lquida, fase gasosa ou ambas) transferncia demassa, em sistemas comuns

Fase Lquida Ambas as Fases Fase Gasosa

OH22O OH22SO OHH 23N

OH22CO OH22NO acidosH 3N

OHl 22C OHcetona 2a alcalisSO 2

NaOH2CO AlcalisS 2H OHHCl 2

asaminCO2 asAS minH2 acidosOH 2

Tabela 1.2 Sistemas de absoro com reaco qumica

Soluto, A Reagente, B Soluto, A Reagente, B

2CO Carbonatos SH2 Etanolaminas

2CO Hidrxidos SH2 ( )3OHFe

2CO Etanolaminas 3SO 42SOH

CO Complexos cupro-amoniacais 42HC KOH

CO Cloreto duplo de cobre e amnia 42HC Trialquilfosfatos

2SO ( )2OHCa Olefinas Complexos cupro-amoniacais

2SO 4HCrO NO 4FeSO

2SO KOH NO ( )2OHCa

2Cl OH2 NO 42SOH

2Cl 2FeCl 2NO OH2


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1.2.2 Extraco

Tabela 1.3 Exemplos de processos comerciais de Extraco na Industria do Petrleo

Alimentao Soluto Solvente Notas

Fraces de petrleoCompostos de

Enxofre oumercaptanos

Soda CausticaRefinao de

petrleo

Fraces de petrleo Percursores degomas

Furfural

Nitrobenzeno

Remoo depercursores de

gomas

DieselCompostos de

enxofre e compostoscclicos

Furfural Aumento do nmerode Cetano

Ceras que contmresduos de crude Ceras e materiaisalifticos Propano

Gasolina eQuerosene

Aromticos Sulfolano

Produzhidrocarbonetosaromticos deelevada pureza

ReformadosCatalticos

Aromticos Dimetilsulfxido(DMSO)

Corrosodesprezvel do ao

carbono

Tabela 1.4 Exemplos de processos comerciais de Extraco na Indstria do AlcatroAlimentao Soluto Solvente Notas

leo de forno decoque Aromticos

Di-etileno glicol -gua Processo UDEX

Destilados dealcatro bruto

cidos de alcatroMetanol aquoso e

hexanoExtraco

Fraccionada

Fraco cida dealcatro comercial

2-4 e 2-5 xilenoNaOH aquoso e

toluenoExtraco dedissociao

Tabela 1.5 Exemplos de processos comerciais de Extraco na Indstria de leos e GordurasAlimentao Soluto Solvente Notas

leos VegetaisGlicerideosinsaturados

FurfuralProduo de leos

secos

leos vegetais egorduras animais

Glicerideosinsaturados e

vitaminaspropano Processo Solexol

SeboGlicerideos

insaturados e

vitaminas

Propano Descolorao


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1.2.3 Lixiviao

Tabela 1.10 Exemplos de processos comerciais de Lixiviao


Minrio de cobre Sulfato de cobreAcido Sulfrico Sulfato frrico

Minrios Nquel Amnia ou cidos

Pedra de fosfato cido fosfricocido Sulfrico, cido

ntrico ou cidoclordrico

Concentrado deterras raras Terras raras

cido sulfricoquente

Bauxite Aluminato de sdio Soluo custica (Processo Bayer)

Minrio de Crmite Dicromato de sdiocido sulfrico

quente

ilmentite Sulfato de Titanilo cido sulfrico

Minrio de Zinco Zinco cido sulfrico

Tabela 1.11 Exemplos de processos comerciais de Lixiviao na Indstria Alimentar


Pedaos de ma Sumo de ma gua 75 a 85 minutos deextraco

Gros de caf Caf gua quente

Peixe leo de peixe lcoois, hexano, etc.15 a 60 minutos de

extraco

Produtos naturais Odores, aromas, etc.Hexano, benzeno,ter de petrleo

Ossos e pele Gelatina Soluo aquosa pH = 3 a 4

Lpulo Aromas do lpulo Mosto de cerveja 1,5 a 2 horas deextraco

Beterraba e cana deacar

AcarSoluo aquosa

contendo cal

Restos de Madeira Terebintina e resinade madeira

Nafta

Vagens de baunilha Baunilha35% etanol 65%

gua

Sementesoleaginosas leos vegetais Furfural, propano,hexano.


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Todas estas operaes so semelhantes pelo facto de a mistura a separar ser posta em contactocom uma outra fase1 que tem atraco preferencial por algum ou alguns dos constituintesdaquela. Como resultado, obtm-se uma distribuio, dos constituintes entre fases, diferente daoriginal. esta ocorrncia que torna possvel a separao.

1.3 Conceitos Bsicos

As separaes que se acabaram de referir inserem-se nas operaes de transferncia de massaentre duas fases. Esta transferncia pressupe a existncia de foras impulsionadoras.Consequentemente, dois aspectos interessar discutir:

Que transferncia mxima pode ser atingida; Com que velocidade se d a transferncia.

A resposta a estas questes requerem possuir informao slida sobre o equilbrio e a cintica.

Do ponto de vista da aplicao destes fenmenos prtica industrial de separao e purificaode produtos, recuperao de solutos e produo de produtos qumicos, o projecto doequipamento para alcanar estes objectivos envolve a soluo de problemas, muitas vezes

bastante complexos, como: Balanos de massa e energia; Isotrmicas de equilbrio; Leis cinticas de transferncia de massa, de calor e de reaco; Definio de condies limite; Optimizao.

As cincias de base envolvidas para realizar estes clculos sero: a cincia de materiais, atermodinmica fsica e qumica, a cintica fsica e qumica e a anlise de sistemas deoptimizao.

Neste estudo aborda-se, principalmente, o primeiro aspecto referido: que transferncia mximapode ser atingida.

A informao de base para responder a esta questo ser obtida a partir do estudo dos equilbriosde fases. Far-se- tambm, em alguns casos, uma breve referncia cintica.

1.4 Equilbrios

1.4.1 Definio do Conceito de Distribuio

Se se considerarem as fases imiscveis, no equilbrio os solutos sero distribudos entre elas detal modo que se satisfaa a condio termodinmica de equilbrio: tratando-se de componentessem carga elctrica, as energias molares parciais ou o potencial qumico de cada componentedeve ser igual em ambas as fases:

( ) ( )21 ii = , com T1=T2 e P1=P2.Numa soluo ideal o potencial qumico de cada componente est relacionado com a suaconcentrao pela conhecida lei de Nernst:

iii xRTln0 +=

Em geral o soluto no forma uma soluo ideal com cada uma das fases imiscveis e ento ter-se-:

( )iiii xRT ln0 += , em que i coeficiente de actividade do componente i

1

lquido no voltil, em absoro; vapor ou gs no solvel na fase lquida, em desabsoro;lquido em que o soluto solvel, em extraco slido-lquido; lquido no miscvel com a misturalquida inicial, em extraco lquido-lquido; etc


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Dado que o relacionamento no equilbrio : ( ) ( )21 ii

=

Ento pode escrever-se: (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))22

0

11

0

iiiiii xlnRTxlnRT ++++====++++

( )( )

2

12

0

1

0

lnii

iiii

x

x

RT

=

E ainda:( )( )

( ) ( )

=

RTx

x ii

ii

ii 1

0

2

0

2

1 exp

Escolhendo estados de referncia e fixando-os, o segundo termo desta igualdade independente

da concentrao e poder-se- escrever:(((( ))))

(((( )))) iii

ii Kx

x====

2

1

Em que Ki representa o coeficiente de distribuio do componente i entre as fases consideradas,para dada temperatura e presso.

Vulgarmente utiliza-se como coeficiente de distribuio (ou razo de equilbrio para o componente

i) a relao:(((( ))))

(((( ))))

(((( ))))

(((( )))) ii

ii

i

i K

k

x

x========

1

2

2

1

Note-se que Ki no constante mas depende da concentrao e de todas as variveis quepossam afectar os coeficientes de actividade do componente i nas duas fases.

Como se v, o coeficiente de distribuio uma medida da extenso com que um soluto foitransferido de uma fase para outra em dadas condies experimentais.

O modo mais simples de visualizar a distribuio, no equilbrio, do soluto pelas duas fases otraado de uma curva que relaciona as concentraes do soluto nessas duas fases. Na prticacorrente as concentraes podem exprimir-se em unidades diversas: (massa ou mol)/volume dafase, fraces mssicas ou fraces molares, etc. Muitas vezes usam-se concentraesnormalizadas, adimensionais, isto , relaes entre os valores reais e um valor de referncia.

1.4.2 Definio do Factor de Separao

O factor de separao indica a extenso da separao2 que se atingiu em determinado processo,e definido em termos das composies dos produtos nas diferentes fases intervenientes.

Para dois componentes i e j distribudos pelas fases 1 e 2, o factor de separao, , :

( ) ( )( )

( )

( ) ( )( )

( )j

i

j

i

j

i

j

j

i

i

k

k

xx

xx

x

x

xx===

2

2

1

1

2

1

2

1

em que: - factor de separao entre os componentes i e j(xi)1 - fraco molar do componente i na fase 1(xj)1 - fraco molar do componente j na fase 1(xi)2 - fraco molar do componente i na fase 2(xj)2 - fraco molar do componente j na fase 2

2

o factor de separao tambm um indicativo da selectividade (ou seja da preferncia) dosolvente pelo soluto i ou j em extraco lquido lquido. Em destilao, a extenso da separao prevista pela volatilidade relativa


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Ki - razo de equilbrio para o componente iKj - razo de equilbrio para o componente j

Se = 1, no se obtm separao dos componentes i e j.Se > 1, o componente i concentra-se preferencialmente na fase 1, e o componente j na fase 2.Se < 1, o componente j concentra-se preferencialmente na fase 1, e o componente i na fase 2.

Por conveno as composies das fases so escolhidas de modo a que seja maior que um.

1.5 Regra das Fases de Gibbs e Equilbrios

N de graus de liberdade = (n total de componentes nas fases + 2) n de fases

Entendendo-se por: Fase poro gasosa, lquida ou slida de um sistema, limitada por superfcies, sem

descontinuidade no seu seio.

Componentes de um sistema de vrias fases n mnimo de compostos qumicos que

chegam para definir todas as fases.

Graus de liberdade n de propriedades intensivas de um sistema que podem variardurante o equilbrio do mesmo, sem que se altere o n de fases ou o de componentes.Representam, pois, o n de variveis intensivas especificadas, priori, para qualquerestado de equilbrio.

Exemplo: no caso de se terem duas fases e trs componentes o n de graus de liberdade sertrs. Se se fixar a presso total e a temperatura restar apenas um grau de liberdade. Fixando-se,arbitrariamente, a composio em soluto de uma das fases, a composio em soluto da outra fasefica, automaticamente, determinada.


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2. Modos de Operar em Transferncia de Massa entre Fases

2.1 Generalidades

Em operaes em estado no estacionrio a concentrao dos componentes em qualquer pontodo sistema varia com o tempo. Em operaes em estado estacionrio a concentrao dos

componentes em qualquer ponto do sistema no varia com o tempo, embora varie de ponto paraponto.

No que se refere ao fluxo das fases pode-se operar em: descontnuo, em semi-contnuo ou emcontnuo.Quando se opera em contnuo, com excepo do arranque da instalao, em principio a operaoocorre em estado estacionrio.

No que se refere ao tipo de contacto entre as fases, quando se opera com estas em fluxocontnuo podemos ter duas situaes diferentes:

Contacto diferencial as fases passam atravs do equipamento em contacto contnuo,sem haver separao de fases e novo recontacto; neste caso, a composio das fasesvaria de uma forma diferencial de ponto para ponto;

Contacto por etapas ou andares as fases passam atravs do equipamento emsucessivos contactos e separaes (cada conjunto contacto - separao mecnica dasfases constitui um andar ou etapa), isto , o contacto entre as fases no contnuo; nestecaso, a composio das fases varia de uma forma gradual de etapa para etapa.

Andar, etapa ou prato ideal (perfeito ou de equilbrio) aquele em que as fases que o abandonamesto em equilbrio.

Cascata o arranjo de uma srie de andares, de tal modo que as fases escoam de um para ooutro continuamente. Em cada andar realiza-se um contacto e separao das fases, que seguempara outro andar onde o processo se repete.

De acordo com o sentido de fluxo das fases, pode-se operar em co-corrente, correntes cruzadas

ou contra corrente.

Quando se opera em fluxo contnuo, mas em contacto diferencial, classificando o modo deoperar de acordo com o sentido de fluxo das fases, ter-se-: co-corrente ou contracorrente.

Figura 2.1 Fluxo contnuo e contacto diferencial em a) co-corrente, e b) contra corrente

Quando se opera em fluxo contnuo, mas em contacto por andares, classifica-se o modo deoperar em co-corrente, correntes cruzadas e contracorrente.

L0 V0

L1 V1

L0 V0

L1 V1

a) b)


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Figura 2.2 Fluxo contnuo e contacto por andares em a) co-corrente, b) correntes cruzadas e c)contra corrente

L0 L1 L2

V0 V1 V2

L0 L1 L2

V1 V2 V3

L2L0L1

V02 V01

V1V2

a)

b)

c)


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3. Mtodos de Clculo Gerais para Transferncia de Massa entre Fases

Nos mtodos grficos utilizam-se diagramas x,y nos quais, alm da representao grfica dascondies de equilbrio (linha de equilbrio) se faz tambm a representao das condies de

operao (linha de operao). Para o traado da linha de equilbrio, em geral, dispe-se de dados.O traado da linha da linha operao que mais difcil pois, em geral, no se dispe de dados es em casos especiais se consegue traar.

O conhecimento das condies de operao, ou seja, da evoluo da repartio da substnciaem transferncia entre as duas fases em contacto (composio em soluto das duas fases) aolongo do tempo de contacto (quando se opera em regime no estacionrio) ou ao longo doequipamento (quando se opera em regime estacionrio) ser necessrio para se traar a linha deoperao.

O relacionamento entre as composies em soluto nas duas fases consegue-se atravs de umbalano de massa, entre o instante inicial e um tempo qualquer t (no caso de regime noestacionrio) ou entre a entrada da instalao, onde se opera a transferncia, e um ponto

qualquer intermdio (no caso de regime estacionrio).

Com efeito, o processo mais cmodo de conhecer a quantidade de matria que transferida deuma fase para a outra realizar um balano de massa. A massa em deslocamento no incio daoperao encontrar-se-, no final, integralmente numa ou noutra das duas fases ou repartidapelas duas fases.

3.1 Operao em Descontnuo

3.1.1 Caso Geral

Figura 3.1 Correntes cruzadas

Balano material total: VLVL 00 +=+

em que L0, V0, L e V so quantidades (em massa ou em mol) da fase mais densa (L) e menosdensa (V), respectivamente, no instante inicial (0) e no instante t.

Balano ao soluto: VyLxyVxL 0000 +=+

em que x0, y0, x e y so as fraces mssicas ou molares de soluto da fase mais densa (x) emenos densa (y), respectivamente, no instante inicial e no instante t.

Resolvendo em ordem a y, obtm-se a equao: 00

00 y

V

Vx

V

Lx

V

Ly ++=

que relaciona as composies nas duas fases em qualquer instante. Esta a equao da linha de

operao.

LL0

V0

V

x0x

y0

y


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3.1.2 Caso Particular da Existncia de Fases Transportadoras Conceito de FasesTransportadoras

Considere-se que cada fase apenas uma mistura de dois constituintes: a substncia emtransferncia (soluto) e o conjunto dos outros componentes.

Se o conjunto dos outros componentes da fase L no tem qualquer aco sobre o conjunto dosoutros componentes da fase V e se a sua insolubilidade recproca total, essas duasquantidades so designadas por fases transportadoras, podendo representar-se,respectivamente, por L e V.

LxLL +=

VyVV +=

V, L massa da fase transportadoraLx, Vy massa de soluto

( )xLL = 1 ( )yVV = 1

L e V permanecem constantes durante a operao, enquanto que L, V, x e y variam ao longo daoperao.Por isso, para estes ltimos usam-se ndices para distinguir os valores que vo tomando ao longoda operao:L1, L2, L3,... a que correspondem x1, x2, x3,...e V1, V2, V3,... a que correspondem y1, y2, y3,

Tem-se ento:

( ) ( ) ( )nn xLxLxLL ==== 1...11 2211 ( ) ( ) ( )nn yVyVyVV ==== 1...11 2211

Exprimindo:

000 xLLL += ( )00 1 xLL = 0

01 x

LL

=

000 yVVV += ( )00 1 yVV = 0

01 y

VV

=

LxLL += ( )xLL = 1 x

LL

=1

VyVV += ( )yVV = 1 y

VV

=1

um balano substncia que se transfere (soluto) considerando a existncia de fasestransportadoras L e V ser dado por

yy

Vx

x

Ly

y

Vx

x

L

+

=

+

11110

0

0

0

yyV

xxL

yyV

xxL

+

=

+

1111 0

0

0

0


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Pode definir-se:

oXx

x=

0

0

1; oY

y

y=

0

0

1; X

x

x=

1e Y

y

y=

1

Repare-se que X0, Y0, X e Y exprimem relaes mssicas (ou molares) entre massa (ou moles)de soluto e massa (ou moles) de fase transportadora respectiva.

( ) LxL

xL

xL

x

xXo

=

=

= 00

00

00

0

0

11

( ) VyV

yV

yV

y

yYo

=

=

= 00

00

00

0

0

11

( ) LLx

xLLx

xxX

=

=

=

11

( ) VVy

yV

Vy

y

yY

=

=

=

11

O balano da substncia que se transfere ser ento expressa por:

YVXLYVXL +=+ 00

( ) ( )00 YYVXXL =

Se quisermos relacionar, entre si, os valores de X e Y em qualquer instante:

+

+

= 00 YX

V

LX

V

LY

a) b)

Figura 3.2 Linhas de Operao para a)Transferncia do Gs para o Lquido e b) Transfernciado Lquido para o Gs; A instante inicial, B instante t

Massa de fase transportadora (V)

Massa de soluto em L0

Massa de fase transportadora (L)

Massa de soluto em V0

Massa de fase transportadora (V)

Massa de soluto em LMassa de fase transportadora (L)

Massa de soluto em V

Y

X

Y0

Y

X0 X

A

B

A

Y

X

Y

Y0

X X0

A

B


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3.2.1.3 Caso Particular Fases Transportadoras

Havendo fases transportadoras, o balano ao soluto pode fazer-se directamente em relao massa (ou mol) das fases que permanecem constantes ao longo do processo L e V, usandorazes mssicas ou molares:

xxX

=1

;y

yY

=1

;X

Xx+

=1

;Y

Yy+

=1

Balano ao soluto transferido entre a entrada e um ponto qualquer: YVXLYVXL +=+ 00

Resolvendo em ordem a Y para relacionar as composies em soluto das duas fases, num ponto

qualquer, fica:

+

+

= 00 YX

V

LX

V

LY

Como L e V so constantes, a relao entre Y e X linear. A linha de operao ser uma linharecta (representao grfica idntica da figura 3.2).

3.2.2 Fases em Correntes Paralelas Fluxo em Contra corrente

3.2.2.1 Caso Geral

Figura 3.5 Coluna de pratos com contacto em contra-corrente

L1

L2

Lm-1

Lm

Ln-1

L0

L0

L1

Lm-2

Lm-1

Ln-2

Ln

Ln-1

Ln = Ls

V1 = V0

V1

V2

Vm-1

Vm

Vn-1

Vn+1

Vn

Vn+1 = Vs

Vn

Vm+1

Vm

V3

V2

Prato 1

Prato 2

Prato m-1

Prato m

Prato n-1

Prato n


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Representando cada contacto (etapa) por um rectngulo diagrama de blocos.

Figura 3.6 Diagrama de blocos com contacto em contra-corrente

L1, L2, , Ln representam a fase mais densa sada da etapa 1, 2, 3,... n e os respectivoscaudais.V1, V2,..., Vn representam a fase menos densa sada da etapa 1,2,3,...e n e os respectivoscaudais.x0, x1, x2, ..., xn representam as composies em soluto (substncia em transferncia) da fasemais densa.y1, y2, ..., yn+1 representam as composies em soluto (substncia em transferncia) da fase

menos densa.

Considerando que se atingiu o estado estacionrio, o balano material global pode serrepresentado pela equao seguinte: 1n1n0 VLVL ++++====++++ ++++

O balano material substncia que se transfere (balano ao soluto) entre a entrada e a sada,

110yVxLyVxL 1nnn1n0 ++++====++++ ++++++++

Resolvendo em ordem a y1, obtm-se: 11

1

0

1

0

1

1 ++++++++++++++++==== n

nn

n yV

Vx

VL

xVL

y

No sentido de estabelecer uma relao entre as composies de trabalho (condies operatrias)das duas fases num ponto qualquer, considera-se que os pratos da coluna que se est a operarso pratos perfeitos (as fases que os abandonam esto em equilbrio de composies).

Escrevendo para cada prato o balano material ao soluto:

Prato 111112200

yVxLyVxL ++++====++++

Prato 222223311

yVxLyVxL ++++====++++

()

Prato mmmmmmmmm

yVxLyVxL ++++=

===+

+++

++++++++ 1111

Adicionando estas relaes membro a membro:111100

yVxLyVxL mmmm ++++====++++ ++++++++

Mas V1 = V0,ento: 001100 yVxLyVxL mmmm ++++====++++ ++++++++

Resolvendo em ordem a ym+1

1

000

1

1

++++++++

++++

++++====

m

om

m

mm V

xLyVx

VL

y

obtm-se a equao que relaciona as condies de operao das duas fases e que representagraficamente a curva de operao.

V1

y1

V2

y2

V3

y3

Vn-1

yn-1

Vn

ynVn+1yn+1

L0x0

L1x1L2x2

Ln-2xn-2

Ln-1xn-1

Lnxn

...1 2 n-1 n


20/29


3.2.2.2 Caso Particular Fases Diludas

Nestes casos, a variao dos caudais desprezvel e pode considerar-se L/V = constante.

A equao da linha de operao ser a equao de uma recta de coeficiente angular L/V.

a) b)

Figura 3.7 Linhas de operao para a) transferncia do Gs para o Lquido e b) transfernciado Lquido para o Gs (Caso particular de fases diludas)

3.2.2.3 Caso Particular Fases Transportadoras

Nestes casos convm exprimir os caudais de cada uma das fases em termos de fasestransportadoras e as composies do soluto em relaes molares (ou mssicas).

x

x

X = 1 ; y

y

Y = 1 ; X

X

x += 1 e Y

Y

y += 1

LxLL += ( )xLL = 1 x

LL

=1

VyVV += ( )yVV = 1 y

VV

=1

Ou seja:

n

n xL

L

====1

;

0

01 x

LL

= ;

1

11

++++

++++

====

n

n yV

V ;1

11 y

VV

====

Substituindo na equao:1

0011

1

1

++++++++

++++

++++====

nn

n

nn V

xLyVx

VL

y

obtm-se:

1

0

0

1

1

1

1

1

11

1

1

++++++++

++++

++++

====

n

n

n

nn

y

V

xx

Ly

yV

x

y

Vx

L

y

x

y1

x0 xn

y

yn+1

y

y1

yn+1

xn x0 x


21/29


0

0

1

1

1

1

1111 xx

Ly

yV

xx

LVy

y

n

n

n

n

++++

====

++++

++++

011XLYVXLVY nn ++++====++++

Resolvendo em ordem a Ys para relacionar as composies em soluto das duas fases em

presena, fica:

++++

====++++ 011 XV

LYX

VL

Y nn

Poderia chegar-se mesma concluso, mais facilmente, fazendo directamente um balano aosoluto em termos de fases transportadoras:

110YVXLYVXL nn ++++====++++ ++++

++++

====++++ 011 XV

LYX

VL

Y nn

Como L e V so constantes, a linha de operao ser uma linha recta.

3.2.3 Clculo do Nmero de Andares para Fluxo em Contra corrente

3.2.3.1 Caso em que a Linha de Equilbrio e/ou a Linha de Operao no so LinhasRectas.

3.2.3.1.1 Absoro Transferncia de Soluto da Fase Gasosa para a Fase Lquida

Figura 3.8 - Coluna de pratos com contacto em contra - corrente

L1

L2

Lm-1

Lm

Ln-1

L0

L0

L1

Lm-2

Lm-1

Ln-2

Ln

Ln-1

Ln = Ls

V1 = V0

V1

V2

Vm-1

Vm

Vn-1

Vn+1

Vn

Vn+1 = Vs

Vn

Vm+1

Vm

V3

V2

Prato 1

Prato 2

Prato m-1

Prato m

Prato n-1

Prato n


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23/29


3.2.3.2 Caso Particular em que a Linha de Equilbrio e a Linha de Operao so LinhasRectas.

Na maior parte dos casos, ou a linha de operao, ou a de equilbrio so curvas, e a relao entreo nmero de andares, composies e caudais determinada graficamente. No caso especial deambas as referidas linhas serem rectas pode utilizar-se uma resoluo analtica.

Considere-se o esquema de uma operao em contra corrente contnua por etapas como orepresentado na figura 3.11.

Figura 3.11 Esquema de uma operao em contra corrente contnua por etapas

Um balano ao soluto, entre o andar m+1 e a sada ser expresso por:

1111 ++++ +=+ mmnnnnmm yVxLyVxL Se os caudais das duas fases forem constantes:

11 ++ +=+ mnnm VyLxVyLx Dividindo tudo por V e re-arranjando a expresso, resulta:

nnmn xV

Lyx

V

Ly = ++ 11

Se a relao de equilbrio for expressa por: Hxy =

Ento: 11 ++ = mm Hxy Substituindo na equao resultante do balano:

nn

mn xVH

L

H

yx

VH

Lx = ++

11

Se o factor de absoro se designar por A

HV

LA =

O balano anterior pode ser reescrito do seguinte modo:

AxH

yAxx nmm =

++

11

Esta uma equao linear de 1 ordem e para resolv-la necessrio fazer um balano entrecada andar e a sada:

Balano entre o 1 Andar e o Andar n: nn LxVyLxVy = +101

011

1 AxAxH

y

H

yx n

n +== +

Balano entre o 2 Andar e o Andar n: nn LxVyLxVy = +112

nn x

VH

L

H

yx

VH

Ly = +112

V1

y1

V2

y2

Vn-1

yn-1Vn

ynVn+1

yn+1L0

x0

L1

x1

Ln-2

xn-2

Ln-1

xn-1

Ln

xn

...1 2 n-1 n...m+1m

Vm+1ym+1Lm

xm


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nn AxH

yAxx = +112

Substituindo x1 pelo resultado do balano ao 1 andar e andar n, resulta:

n

n

n

n

AxH

y

AxAxH

y

Ax +

+=

++ 1

0

1

2

Da mesma forma para o balano entre o andar 3 e o andar n,

nn

nn

nn Ax

H

yAx

H

yAAxAx

H

yAx +

+

+= +++ 110

123

E para o 4 andar:

+

+

+

+= ++++ n

nn

nn

nn

n AxHyAx

HyAAx

HyAAxAx

HyAx 11120

134

Ento para o andar m+1 pode escrever-se:

011

01 xAAx

H

yAx mn

nm

i

im

++

=

+ +

=

A soma de n termos (an) de uma progresso geomtrica de razo A:1

1

=

A

aAaS nn

Ento:

1

11

01

1

+=

++

++

A

AxH

yAx

H

yAA

xAxn

nn

nm

mm

A

AxH

y

A

AxH

yA

xAxn

nn

nm

mm

+

=

+++

++

11

111

01

1

Pode ento determinar-se a composio de qualquer corrente (xn) desde que se conheam ascomposies das correntes de sada e da alimentao.

3.2.3.2.1 Se A1:

Calcular n (nmero de andares), fazendo xm+1=xn

A

AxH

y

A

AxH

yA

xAx

nn

nnn

n

n

+

=

++

11

11

0 Desembaraando os denominadores:

Progresso geomtrica de razo A


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( ) ( ) nn

nnnn

n AxH

yAx

H

yAxAAxA +

= ++ 11011

( )

H

yAx

H

yAxAAx nn

nnnn

1101

++ +

=

( ) ( ) xAH

yAxAAx nnnnn

110 11

++ ++=

Nota:

( ) ( ) ( ) ( )nnnnnn AxAxxxxAxAxxxAAxAA =+=+= ++ 1111 010000100000

( )( ) ( )

= ++

H

yxAxxA nnn

n 100

1 11

( )

11

11

1

1

10

0

=

+

+

+n

n

n

n

A

AA

H

yx

xx

( ) AA

H

yx

H

yx

n

nn

n

1log

1log1

10

+

=

+

+

3.2.3.2.2 Se A=1:

Nos casos em que as linhas de equilbrio e de operao so paralelas, A=1.

Fazendo os balanos ao soluto, entre cada andar (de n=1 at n) e a sada tem-se para qualquern:

++= + n

nn x

H

ynxx 10

H

yx

xxn

nn

n

1

0

+

=


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3.2.4 Representao da Linha de Equilbrio e de Operao para Fluxos em Co-corrente

Figura 3.12 - Coluna de pratos com contacto em co-corrente

Figura 3.13 - Representao da linha de equilbrio e linha de operao em absoroA: representa as condies de operao no topo da coluna;B: representa as condies de operao na base da coluna se o nmero de andares

for infinito ou se considerarmos apenas um andar ideal.

L1

L2

Lm-1

Lm

Ln-1

L0

L0

L1

Lm-2

Lm-1

Ln-2

Ln

Ln-1

Ln = Ls

V0

V0

V1

Vm-2

Vm-1

Vn-2

Vn

Vn-1

Vn = Vs

Vn-1

Vm+1

Vm-1

V2

V1

Prato 1

Prato 2

Prato m-1

Prato m

Prato n-1

Prato n

y0

x0

y

yn

xn

A

B

linha de operaolinha de equilbrio


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Figura 3.14 - Representao da linha de equilbrio e linha de operao em strippingA: representa as condies de operao no topo da coluna;B: representa as condies de operao na base da coluna se o nmero de

andares for infinito ou se considerarmos apenas um andar ideal.

3.2.5 Eficincia (Eficincia de Murphree)

Enriquecimento efectivo

Eficincia de uma etapa (ou prato) = Enriquecimento que se obteria se a etapa fosse perfeita

Considerando um prato m qualquer:

Figura 3.15 Representao do andar ideal m

Sendoym - a fraco molar do soluto no gs sada do andar m quando se considera andar ideal ou deequilbrio;ym a fraco molar do soluto no gs sada do andar m considerando andares reaisxm - a fraco molar do soluto no lquido sada do andar m quando se considera andar ideal oude equilbrio;xm a fraco molar do soluto no lquido sada do andar m considerando andares reais

e considerando constantes os caudais molares de ambas as fases ao longo da coluna, pode-sedefinir a eficincia referida ao vapor ou ao lquido, respectivamente, pelas expresses seguintes:

y0

x0

y

yn

xn

A

B

linha de operao

linha de equilbrio

Lm-1Vm

LmVm+1

m

ym+1

ym xm-1

xm


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1

1

+

+

=

mm

mmv

yy

yyE ;

1

1

=

mm

mmL

xx

xxE

Na etapa m penetra uma fase V com composio ym+1. Se a etapa fosse perfeita a sua

composio sada seria ym que seria igual composio de V em equilbrio com L decomposio xm.O enriquecimento mximo seria (ym-ym+1). Como a composio real ym o enriquecimento real (ym-ym+1).

Eficincia total:

reaisetapasden

ideaisetapasdenEtotal

=

Figura 3.16 - Representao do nmero de etapas tericas a trao contnuo e etapas reais atrao interrompido. A: representa as condies de operao no topo da coluna; B: representa as

condies de operao na base da coluna

Para se realizar uma transferncia tal que as composies das fases L e V entrada e sada dacoluna fossem representadas pelos pontos A e B, teoricamente precisvamos de 2 pratos; narealidade, precisamos de cerca de 3 pratos em virtude de os pratos no serem ideais.

3.2.6 Razo L/V

Entre que valores pode variar a relao L/V?

Exemplifiquemos para o caso concreto de uma coluna de absoro. Esta coluna alimentadacom uma corrente gasosa de caudal molar Vn+1 com uma fraco molar do soluto yn+1. Pretende-se absorver o soluto da fase gasosa com lquido puro (x0=0), de forma a que a fraco molar dosoluto na corrente gasosa sada da coluna seja igual a y1. Qual a quantidade de lquido

y1

x0

y3 = yn

A

B

linha de operao

linha de equilbrio

y4 = yn

x3= xn


29/29

absorvente necessria a esta separao, qual a composio do lquido absorvente sada dacoluna e qual o nmero de contactos necessrios?

Conseguir-se- absorver em L uma dada quantidade de soluto (contido inicialmente em V) deduas formas: usando um grande caudal de lquido e utilizando poucos contactos, ou usando umpequeno caudal de lquido e um nmero elevado de contactos. Naturalmente que, para uma dada

remoo, pr-fixada, xn variar com o caudal de lquido absorvente utilizado.Para o estudo grfico podemos realizar os balanos em termos de fases transportadoras e razesmolares. A equao da linha de operao pode ser representada por:

++++

====++++ 011 XV

LYX

VL

Y nn

Figura 3.17 - Representao da linha de equilbrio e linha de operao em absoroA: representa as condies de operao no topo da coluna;B1, B2, B3 e B4: representam as condies de operao na base da coluna de acordocom a relao de L/V utilizada.

A razo ptima de L/V depende de um balano econmico.

Se L/V muito elevado implica: Grandes caudais, logo equipamento de grandes dimenses e consumo elevado de

energia no transporte das fases. Custos elevados na recuperao posterior do soluto, por destilao, a partir de Ln.

Se L/V muito baixo implica:

utilizar maior nmero de contactos e portanto em custo mais elevado da instalao.

Na prtica, a razo ptima (L/V) cerca de 1,5 vezes a razo (L/V) min.

Y1

X0

Y

Yn+1

Xn

A

B1

linha de operao

linha de equilbrioL/V

Xn Xn mximo

(Xn)mximo

linha de operao para o limitemnimo da razo L/V

B2 B3 B4

apontamentos_absorcao

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