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ENSINO MÉDIO

ISSN 2238-3077

RevistA PedAGÓGiCAMatemática e suas tecnologias

AVALIEeNsiNo MÉdio 2011

AVALIE ENSINO MÉDIO 2011REVISTA PEDAGÓGICA

1ª série do Ensino Médio Regular e 2ª série da Educação Profissional Integrada ao Ensino Médio - Matemática e suas tecnologias

ISSN 2238-3077

GovernadorJaques Wagner

Vice-GovernadorOtto Alencar

Secretário da EducaçãoOsvaldo Barreto Filho

SubsecretárioAderbal Castro Meira Filho

Chefe de GabinetePaulo Pontes da Silva

Superintendência de Acompanhamentoe Avaliação do Sistema Educacional

Eni Santana Barretto Bastos

Coordenação de Acompanhamento,Avaliação e Informações Educacionais

Marcos Antônio Santos de Pinho

Coordenação de Acompanhamento e AvaliaçãoFátima Cristina Dantas Medeiros

Equipe Técnica da AvaliaçãoAdinelson Farias de Souza Filho

Edileuza Nunes Simões NerisÍndia Clara Santana NascimentoLindinalva Gonçalves de Almeida

Neire Goes Ribeiro BrideRita de Cássia Moreira Trindade

Rogério da Silva FonsecaSandra Cristina da Mata Neri

Prezado(a) ProFeSSor(a),

O Avalie Ensino Médio é uma avaliação externa, censitária, caracterizada como um estudo longitudinal desenvolvido pelo Sistema de Avaliação Baiano da Educação

(Sabe). Tem por finalidade acompanhar a evolução do rendimento dos estudantes, produzindo informações sobre os processos de ensino e aprendizagem da rede pública, ao tempo em que contribui para a (re)formulação de políticas voltadas para a melhoria do ensino médio.

Os resultados do Avalie Ensino Médio revelaram o desempenho dos estudantes deste nível de ensino, nas diversas áreas do conhecimento e informações sobre hábitos de estudo dos estudantes.

Esta publicação tem por objetivo apresentar novos dados sobre o Avalie Ensino Médio. Contém os resultados da avaliação do Estado da Bahia e é direcionada a gestores escolares, dirigentes regionais e do órgão central. Sua estrutura contempla um arcabouço teórico-metodológico direcionado à avaliação externa.

Essa revista faz parte de uma iniciativa que, aliada a outras, reitera o propósito do Governo do Estado da Bahia de tornar a avaliação um instrumento que contribui para a constituição de um sistema educacional transparente, equânime, formativo e emancipatório.

Assim, esperamos que você, professor(a), utilize essa publicação para discussão, reflexão, definição de encaminhamentos e produção de novos conhecimentos sobre o processo de ensino e de aprendizagem junto aos seus pares, que possibilitem a constituição de uma ambiência de aprendizagem permanente.

Osvaldo Barreto FilhoSecretário da Educação do Estado da Bahia

Osvaldo Barreto FilhoSecretário da Educação do Estado da Bahia

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Descrição dos intervalos de proficiência de Matemática e suas tecnologias

Da aritmética do cotidiano ao problema algébrico

O traBalhO cOntinua

DEtalhaMEntO DaS haBiliDaDES nOS nívEiS DE prOficiência

a iMpOrtância DOS rESultaDOS

paDrõES DE DESEMpEnhO EStuDantil

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31

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12

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40

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Os resultados da escola

Muito crítico

crítico

Básico

avançado

com a palavra, o professor

a imPortância doS reSultadoS

As avaliações em larga escala realizadas pelo Sis-tema de Avaliação Baiano de Educação (Sabe), ao

oferecer medidas acerca do progresso do sistema de ensino como um todo e, em particular, de cada escola, atendem a dois propósitos principais: o de prestar contas à sociedade sobre a eficácia dos serviços educacionais oferecidos à população, e o de fornecer subsídios para o planejamento das escolas em suas atividades de gestão e de intervenção pedagógica. Para as escolas, a oportunidade de receber os seus resultados de forma individualizada tem como finalidade prover subsídios para o planejamento de suas ações de aprendizagem. A Revista Pedagógica, portanto, foi criada para atender ao objetivo de divulgar os dados gerados pelo Sabe de maneira que eles possam ser, efetivamente, utilizados como subsídio para as diversas instâncias gestoras, bem como por cada unidade escolar.

Nesta Revista Pedagógica, você encontrará os resultados desta escola em Matemática e suas tecnologias para a 1ª série do Ensino Médio Regular e da 2ª série da Educação Profissional Integrada ao Ensino Médio. Para a interpre-tação pedagógica desses resultados, são utilizados os padrões de desempenho estudantil, que representam os diferentes graus de realização educacional. Por meio deles é possível analisar os aspectos cognitivos que diferenciam o percentual de estudantes situados nos níveis mais altos de desempenho e aqueles que estão nos níveis mais baixos estudantil, que oferecem à escola os subsídios necessários para a elaboração de metas coletivas. Assim, ao relacionar a descrição das habili-dades com o percentual de estudantes em cada padrão, a escola pode elaborar o seu projeto com propostas mais concisas e eficazes, capazes de trazer modificações substanciais para o aprendizado dos estudantes com vistas à promoção da equidade.

Também são apresentados, nesta revista, alguns artigos importantes sobre o ensino de Matemática e suas tec-nologias e depoimentos de professores que, como você, fazem toda a diferença nas comunidades em que atuam.

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Os resultados desta escola no Avalie Ensino Médio 2011 são apre-sentados sob seis aspectos, quatro deles estão impressos nesta revis-ta. Os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste, estão disponíveis no Portal da Avaliação, pelo en-dereço eletrônico www.avalieba.caedufjf.net. Outras informações sobre avaliação, relacionadas às matrizes de referência, aos roteiros das oficinas, aos vídeos instrucio-nais e aos fóruns, por exemplo, estão disponíveis também no site da SEC www.educacao.ba.gov.br.

oS reSultadoS da eScola

Permite que você acompanhe o percentual de estudantes nos padrões de desempenho das avaliações realizadas pelo Sistema de Avaliação Baiano de Educação.

Informa o número estimado de estudantes para a realização do teste e quantos, efetivamente, participaram da avaliação na sua diretoria, no seu município e na sua escola.

Apresenta a proficiência média (medida de desempenho) desta escola e as médias do estado e da Diretoria Regional de Educação (Direc). Assim, é possível comparar a proficiência média de sua escola em relação a essas médias.

reSultadoS imPreSSoS neSta reviSta

1. Proficiência média

2. Participação

3. Percentual de estudantes por padrão de desempenho

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Apresenta a distribuição dos estudantes ao longo dos intervalos de proficiência na Direc e na sua escola. Os gráficos permitem que você identifique o percentual de estudantes para cada padrão de desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e promoção da equidade escolar.

5. Percentual de acerto por descritor 6. Resultados por estudante

Cada estudante pode ter acesso aos seus resultados no Avalie Ensino Médio. Nesse boletim, é informado o padrão de desempe-nho alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas nas disciplinas avaliadas para a 1ª série do Ensino Médio Regular e da 2ª série da Educação Profissional Integrada ao Ensino Médio. Essas são informações importantes para o acompanhamento, pelo estudante e seus familiares, de seu desem-penho escolar.

reSultadoS diSPoníveiS no Portal da avaliação

Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avalia-das. Esses resultados são apresenta-dos por Direc, município, escola, turma e estudante.

4. Percentual de estudantes por nível de proficiência e padrão de desempenho

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detalhamento daS habilidadeS noS níveiS de ProFiciência

Uma escala é a expressão da medida de uma grande-za. As escalas de proficiência permitem ordenar os

resultados de desempenho em um continuum, ou seja, do nível mais baixo ao mais alto. Assim, os estudantes que alcançaram um nível de proficiência mais alto, por exemplo, mostram que possuem o domínio das habi-lidades presentes nos níveis anteriores. Isso significa que o estudante da última série do Ensino Médio deve, naturalmente, ser capaz de dominar habilidades em um nível mais complexo do que as de um estudante do 5º ano do Ensino Fundamental.

Para cada intervalo, são apresentadas as habilidades presentes, o que é muito importante para o diagnóstico das habilidades alcançadas e aquelas ainda não con-solidadas em cada etapa de escolaridade. Com isso, os educadores têm acesso à descrição das habilidades específicas dos intervalos correspondentes a cada nível e podem atuar com mais precisão na identificação de dificuldades de aprendizagens, bem como planejar e executar ações de correção de rumos.

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De 250 até 300 pontos

Muito Crítico

Resolvem problemas de cálculo de área com base na contagem das unidades de uma malha quadriculada.

Localizam objeto em um referencial de malha quadriculada a partir de suas coordenadas.

Resolvem problema com números naturais de até dois algarismos, envolvendo diferentes sig-nificados da adição.


Muito Crítico

Calculam a adição com números naturais de três algarismos, com reserva.

Reconhecem a decomposição de um número considerando o seu valor posicional na base decimal.

Reconhecem o valor posicional dos algarismos em números naturais.

Localizam números naturais na reta numérica.

Lêem informações em tabela de coluna única.

Identificam quadriláteros.


Muito Crítico

Identificam a localização (lateralidade) ou a movimentação de objeto, tomando como referência a própria posição.

Identificam a localização de um número natural representado por um ponto especificado da reta numérica graduada em intervalos unitários.

Identificam figuras planas a partir de sua imagem pelos lados e pelo ângulo reto.

Identificam a forma ampliada de uma figura simples em uma malha quadriculada.

Calcular o resultado de uma subtração com números de até quatro algarismos, com reserva.

deScrição doS intervaloS de ProFiciência de matemÁtica e SuaS tecnologiaS

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Muito Crítico

Reconhecem a composição e decomposição de números naturais em dezenas e unidades, con-siderando o seu valor posicional na base decimal.

Lêem informações em tabelas de dupla entrada.

Resolvem problemas: relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, horas e minutos) e de comprimento (m e cm); e envolvendo soma de números naturais ou racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e por até três algarismos.

Interpretam um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical.

Reconhecem a planificação de um cone e de um cubo a partir de sua imagem.


Muito Crítico

Estabelecem relações entre medidas de tempo (horas, dias, semanas) e efetuar cálculos utilizando as operações a partir delas.

Calculam resultado de subtrações mais complexas com números naturais de quatro algarismos e com reserva.

Efetuam multiplicações com números de dois algarismos e divisões exatas por números de um algarismo.

Resolvem problemas simples de subtração de números decimais com mesmo número de casas decimais.

Diferenciam, entre os diversos sólidos, os que têm superfícies arredondadas.

Reconhecem o princípio do valor posicional do sistema de numeração decimal.

Decompõem um número natural em suas ordens e vice-versa.

Localizam pontos usando coordenadas em um referencial quadriculado.

Identificam dados em uma lista de alternativas, utilizando-os na resolução de problemas, rela-cionando informações apresentadas em gráfico e tabela.


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Muito Crítico

Resolvem problemas simples envolvendo as operações, usando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.

Resolvem problema de subtração de números racionais escritos na forma decimal com o mesmo número de casas decimais.

Identificam gráfico (barra/coluna) correspondente a uma tabela e vice-versa.

Localizam um ponto no plano cartesiano a partir de suas coordenadas apresentadas através de um par ordenado.

Identificam o gráfico de setor correspondente a uma tabela e vice-versa.


Crítico

Identificam os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada.

Identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces).

Comparam e calculam áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas;

Resolvem uma divisão exata por número de até dois algarismos e uma multiplicação cujos fatores são números de até dois algarismos.

Localizam informações em gráficos de colunas duplas.

Resolvem problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas.

Lêem gráficos de setores.

Identificam a localização ou movimentação de objeto em representações gráficas, situadas em referencial diferente ao do estudante.

Identificam o número natural que é representado por um ponto especificado da reta numérica graduada em intervalos.


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Crítico

Identificam figuras planas, dentre um conjunto de polígonos, pelo número de lados.

Resolvem problemas envolvendo conversão de kg para g ou relacionando diferentes unidades de medida de tempo (mês/

Resolvem problemas envolvendo o cálculo de intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes, dados horas inteiras, sem a necessidade de transformação de unidades.

Resolvem problemas que envolvem subtração de números decimais com o mesmo número de casas.

Identificam quadriláteros pelas características de seus lados e ângulos.

Calculam a medida do perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas.

Identificam o gráfico de colunas que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos.


Crítico

Calculam expressão numérica (soma e subtração), envolvendo o uso de parênteses e colchetes.

Calculam o resultado de uma divisão por um número de dois algarismos, inclusive com o resto.

Identificam algumas características de quadriláteros relativas aos lados e ângulos.

Identificam planificações de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada (lata de óleo, por exemplo).

Reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos e hexágonos) e círculos.

Resolvem problemas de composição ou decomposição mais complexos do que nos níveis anteriores.

Reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.


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Crítico

Calculam porcentagens simples.

Reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados apresentados de forma textual.

Identificam o gráfico de colunas correspondente a um gráfico de setores.

Resolvem problemas de intervalo de tempo que envolve horas e minutos, operando com essas grandezas, inclusive com reserva

Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas: de tempo (dias/anos), de temperatura (identificando sua representação numérica na forma decimal), comprimento (m/km) e de capacidade (ml/l)

Resolvem problemas de soma, envolvendo combinações, e de multiplicação, envolvendo confi-guração retangular em situações contextualizadas

Resolvem problemas envolvendo as operações de adição e subtração entre números racionais na forma decimal, representando grandezas monetárias

Associam uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual.

Localizam números inteiros e números racionais, positivos e negativos, na forma decimal, na reta numérica.

Resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais de uma operação.

Reconhecem e efetuar cálculos com ângulos retos e não retos.

Lêem tabelas de dupla entrada e reconhecer o gráfico de colunas correspondente, mesmo quando há variáveis representadas.


Básico

Identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo).

Identificam poliedros e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações.


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Básico

Resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação.

Reconhecem diferentes planificações de um cubo.

Calculam a medida do contorno (ou perímetro) de uma figura geométrica irregular formada por quadrados justapostos desenhada em uma malha quadriculada.

Efetuam cálculos de números inteiros positivos que requerem o reconhecimento do algoritmo da divisão inexata.

Localizam pontos no plano cartesiano e calcular volumes por meio de contagem de blocos.

Identificam as coordenadas de pontos plotados no plano cartesiano.

Identificam equações e sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver problemas.

Reconhecem o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).

Calculam o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação.

Identificam a localização aproximada de números inteiros não ordenados em uma reta cuja escala não é unitária.

Solucionam problemas de cálculo de área com base em informações sobre os ângulos de uma figura.

Resolvem problemas envolvendo o cálculo de uma porcentagem de uma quantidade inteira.

Identificam as raízes de uma função real, dado o gráfico dessa função.

Determinam a moda de uma distribuição amostral simples.


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Básico

Resolvem problemas utilizando multiplicação e divisão, em situação combinatória;

Resolvem problemas estimando medidas de grandezas, utilizando unidades convencionais (L);

Resolvem problemas envolvendo as operações de adição e subtração com reagrupamento de números racionais dado em sua forma decimal.


Básico

Identificam a localização (requerendo o uso das definições relacionadas ao conceito de lateralidade)

Identificam a localização de um objeto, tendo por referência pontos com posição oposta à sua e envolvendo combinações.

Realizam conversão e soma de medidas de comprimento e massa (m/km e g/kg).

Identificam mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração e reconhecer frações equivalentes.

Identificam um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta numérica.

Identificam elementos de figuras tridimensionais.

Identificam fração irredutível como parte de um todo sem apoio de figura.

Avaliam distâncias horizontais e verticais em um croqui usando uma escala gráfica dada por uma malha quadriculada, reconhecendo o paralelismo entre retas.

Saber que, em figuras obtidas por ampliação ou redução, os ângulos não se alteram.

Calculam o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas.

Ordenam e comparar números inteiros negativos e localizar números decimais negativos com o apoio da reta numérica.


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Básico

Transformam fração em porcentagem e vice-versa.

Identificam a equação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.

Identificam crescimento e decrescimento em um gráfico de função.

Identificam figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas de seus vértices, apoiadas em representações gráficas.

Solucionam problemas envolvendo propriedades dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro;

Solucionam problemas envolvendo porcentagens diversas e suas representações na forma decimal;

Solucionam problemas envolvendo o cálculo de grandezas diretamente proporcionais e a soma de números inteiros.

Solucionam problemas envolvendo o cálculo de volume de um sólido geométrico.

Solucionam problemas envolvendo o cálculo de um valor assumido por uma função afim.


Avançado

Calculando ampliação, redução ou conservação da medida (informada inicialmente) de ângulos, lados e área de figuras planas.

Localizando pontos em um referencial cartesiano.

Envolvendo o teorema sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo.

Envolvendo cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fracionária.

Envolvendo variação proporcional entre mais de duas grandezas.


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Avançado

Resolvem problemas envolvendo porcentagens diversas (incluindo noção de juros simples e lucro).

Resolvem problemas de adição e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau com duas variáveis.

Classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos de acordo com suas medidas em graus.

Realizam operações e estabelecer relações utilizando os elementos de um círculo ou circunfe-rência (raio, diâmetro, corda).

Identificam a inequação do primeiro grau adequada para a solução de um problema.

Calculam expressões numéricas com números inteiros e decimais positivos e negativos.

Solucionam problemas em que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em representações gráficas envolvendo o uso de escalas.

Efetuam cálculos de raízes quadradas e identificar o intervalo numérico em que se encontra uma raiz quadrada não exata.

Lêem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

Analisam gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento.

Resolvem problema contextualizado cuja modelagem recai em uma equação do primeiro grau.

Calculam a medida do perímetro de um polígono formado pela justaposição de figuras geométricas.

Identificam as coordenadas de três pontos plotados no plano cartesiano, sendo dois deles per-tencentes a eixos coordenados.

Calculam o valor numérico de uma função e conseguem identificar uma função do 1° grau apresentada em uma situação-problema; identificar o gráfico de uma reta, dada sua equação.


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Avançado

Identificam o gráfico de uma função do 2º grau, dada a forma algébrica dessa função em uma situação-problema.


Avançado

Resolvem problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a lei angular de Tales e aplicando o teorema de Pitágoras.

Identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando as últimas às suas planificações.

Reconhecem a proporcionalidade entre comprimentos em figuras relacionadas por ampliação ou redução.

Calculam volume de paralelepípedo.

Calculam o perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas.

Calculam expressões com numerais na forma decimal com quantidades de casas diferentes.

Conseguem obter a média aritmética de um conjunto de valores.

Analisam um gráfico de linhas com sequência de valores.

Resolvem problemas utilizando propriedades dos polígonos (número de diagonais, soma de ângulos internos, valor de cada ângulo interno ou externo), inclusive por meio de equação do 1º grau; envolvendo a conversão de metro cúbico em litro; que recaem em equação do 2º grau; de juros simples; usando sistema de equações do primeiro grau.

Determinam a razão de semelhança entre dois triângulos, com apoio das figuras.

Resolvem uma equação exponencial por fatoração de um dos membros.

Identificam os zeros de uma função quadrática, dado o gráfico dessa função.

Identificam o intervalo de decrescimento de uma função afim definida por várias sentenças.


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Avançado

Identificam figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas de seus vértices, sem o apoio de representação gráfica.


Avançado

Calculam o número de diagonais de um polígono.

Resolvem problemas utilizando propriedades de triângulos e quadriláteros.

Utilizam propriedades de polígonos regulares.

Calculam a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio).

Aplicam as propriedades da semelhança de triângulos na resolução de problemas.

Reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

Resolvem problemas com números inteiros positivos e negativos não explícitos com sinais.

Efetuam uma adição de frações com denominadores diferentes.

Localizam frações na reta numérica.

Resolvem problemas envolvendo relações métricas no triângulo retângulo.

Usam as razões trigonométricas para resolver problemas simples.

Conhecem e utilizam a nomenclatura do plano cartesiano (abscissa, ordenada, quadrantes) e conseguem encontrar o ponto de interseção de duas retas.

Identificam a função linear ou afim que traduz a relação entre os dados de uma tabela.


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Avançado

Resolvem problemas envolvendo funções afins e resolvem uma equação do 1° grau que requer manipulação algébrica.

Resolvem equações exponenciais simples.

Identificam no gráfico de uma função, intervalos em que os valores são positivos ou negativos e os pontos de máximo ou mínimo.

Acima de 800 pontos

Avançado

Reconhecem a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

Aplicam o teorema de Pitágoras em figuras espaciais.

Calculam a área total de uma pirâmide regular.

Calculam o volume de um cilindro.

Identificam a expressão algébrica que está associada à regularidade observada em uma sequência de figuras.

Reconhecem que o produto de dois números entre 0 e 1 é menor que cada um deles (interpretam o comportamento de operações com números reais na reta numérica).

Aplicam proporcionalidade inversa.

Associam o sinal do coeficiente angular ao crescimento/decrescimento de uma função afim e interpretam geometricamente o coeficiente linear.

Reconhecem uma função exponencial dado o seu gráfico e vice-versa.

Distinguem funções exponenciais crescentes e decrescentes.

Resolvem problemas simples envolvendo funções exponenciais.


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Acima de 800 pontos

Avançado

Identificam a representação algébrica de uma função do 1º grau, dado o coeficiente linear e as coordenadas de um ponto da reta ou o coeficiente linear e a imagem de um ponto.

Determinam a mediana de uma distribuição amostral simples.

Dentificam a expressão algébrica correspondente ao gráfico de uma função do 2º grau que possui uma única raiz real.

Identificam a razão correspondente ao seno ou a tangente de um ângulo, dados os lados de um triângulo retângulo.


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da aritmética do cotidiano ao Problema algébrico

Os resultados das avaliações em larga escala no Brasil têm apontado para uma grande defasagem entre o que se espera de desenvolvimento de ha-bilidades na área de Matemática e suas tecnologias e o que efetivamente os es-tudantes demonstram ter consolidado. Segundo dados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB), em 2009, da amostra dos estudantes avaliados em Matemática, apenas 11% apresentaram aprendizado adequado ao terceiro ano do Ensino Médio.

Esse dado reflete que alguma coisa pode não estar funcionando no ensino da Matemática no Brasil. O que poderia ser? No dia a dia, as pessoas associam a Matemática à Aritmética (palavra vem do grego, arithmetikê, que significa “arte de contar”) e, mais diretamente, aos cálculos ou às contas – isso quando não a relacionam com “coisas compli-cadas”, deixando entrever uma concep-ção carregada de crenças negativas.

Ao se fazer cálculos mentais, ou usando uma calculadora em situações cotidia-nas, a Matemática não parece ser tão complicada. Na escola, em contra-partida, é bem diferente. Os cálculos adquirem status de um problema, muitas vezes de difícil solução para uma grande parcela dos estudantes, quase sempre bem distante do sucesso. Diante desse contraponto, surge uma pergunta: por que estudantes – e mui-tos adultos – não conseguem estabe-lecer uma relação entre a matemática escolar e a “matemática da vida”?

A Matemática não só faz parte do co-tidiano, como se tornou uma ciência necessária à sobrevivência em nossa sociedade complexa e industrializada. A discrepância entre a vivência da ma-temática e o seu uso na escola se deve ao fato de que a “matemática da vida” requer estratégias cognitivas distintas daquelas que são adotadas na escola.

Na condição de atividade humana, a Matemática é uma forma particular de organizar objetos e eventos no mundo. Para realização das atividades matemáticas, deve-se levar em conta estabelecer relações entre objetos do nosso conhecimento, contá-los, medi--los, somá-los, dividi-los e verificar os resultados das diferentes formas de organização.

Diante disso, cabe questionar qual Matemática se ensina nas escolas ao se tratar da Aritmética e da Álgebra. Os problemas da aritmética escolar tendem a obedecer a certas regras de difícil compreensão, requerendo domínio das operações e do significa-do dos seus símbolos. Já os conceitos vinculados à álgebra e suas operações têm evidenciado, com frequência, difi-culdades e conflitos para os estudantes. Para que eles superem esses obstácu-los, é necessário utilizar estratégias na tradução da linguagem algébrica pela linguagem natural.

Na escola, tanto a Aritmética quanto a Álgebra representam pontos críticos no que diz respeito ao desempenho dos estudantes, conforme atestam as avaliações em larga escala realizadas no Brasil. Além disso, pesquisas re-alizadas por Booth com estudantes de Ensino Fundamental revelam que, a despeito de idade e experiência em Álgebra, a maioria deles apresentou erros semelhantes em todas as séries relacionadas à falta de compreensão entre o foco da Aritmética (encontrar respostas numéricas) e o da Álgebra (estabelecer relações e expressá-las de forma simplificada).

No Ensino Médio, a tarefa do profes-sor muitas vezes requer esforços em convencer os estudantes a aprender os algoritmos que envolvem a Aritméti-ca e as abstrações necessárias para compreender as generalizações da Álgebra, sobretudo no que diz respeito

O reconhecimento

dos símbolos é

uma forma de

transcender

os algoritmos

básicos da

Aritmética,

além de ser um

procedimento que

valida as ciências,

como a Física

e a Química.

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A resolução

de problemas

assume papel

central no ensino-

aprendizagem

e há uma

ressignificação do

que se considera

básico em termos

de ensino e

aprendizagem

para a disciplina.

às aplicações, tanto intrínsecas quanto extrínsecas à Matemática.

O reconhecimento dos símbolos é uma forma de transcender os algoritmos bá-sicos da Aritmética, além de ser um procedimento que valida as ciências, como a Física e a Química. Também favorece o desenvolvimento da capa-cidade de pensar diante de situações--problema, com a finalidade de elaborar estratégias.

Diante dessas constatações, cabe per-guntar: o que fazer para modificar esse quadro? Esta, certamente, não é uma pergunta simples ou fácil de ser res-pondida. No entanto, as equipes peda-gógicas das escolas podem encontrar caminhos possíveis para lidar com a questão. Já existem várias referências e experiências na literatura educacional que servem como ponto de partida para a discussão das equipes nas escolas.

Currículo: a centralidade da resolução de problemas

Desde a década de 1980, ocorreram reformas curriculares em diversos países, inclusive no Brasil, motivadas pelo baixo desempenho dos estudantes, pela necessidade de ampliar as suas habilidades no uso de ferramentas ma-temáticas e pelos avanços no campo da educação. Tais reformas acarreta-ram na valorização da aprendizagem coletiva, dos conhecimentos prévios e da construção do conhecimento pelos estudantes.

Essa perspectiva rompe com a visão tradicional, baseada na ideia de que a matemática é uma ciência neutra e acabada e que seu ensino deve con-duzir à assimilação de um conjunto de normas prescritivas, como um conte-údo autônomo.

No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática e as suces-sivas avaliações de livros didáticos do Programa Nacional de Avaliação do Livro Didático foram decisivas para a re-formulação dos currículos de Matemá-tica no Ensino Fundamental, dentre as quais, destaca-se o desaparecimento dos chamados “conjuntos” e a amplia-ção das áreas de ensino – os currículos passaram a considerar o Tratamento

de Informação e Medidas e Grandezas como áreas essenciais à formação para a cidadania, além dos tradicionais Nú-meros, Álgebra e Geometria.

A resolução de problemas assume papel central no ensino-aprendizagem e há uma ressignificação do que se con-sidera básico em termos de ensino e aprendizagem para a disciplina. Em linhas gerais, pode-se dizer que os conhecimentos matemáticos passam a ser vistos como meios para compre-ender e transformar a realidade, o que produz impactos sobre as dinâmicas na sala de aula: os estudantes devem fazer observações sistemáticas de aspectos qualitativos e quantitativos da realidade e ser habilitados para selecionar, organizar e produzir infor-mações relevantes.

Em suma, ganha força a ideia de que a função do ensino é valorizar a cons-trução de competências básicas neces-sárias ao cidadão, em detrimento do ensino meramente propedêutico.

O que dizem as pesquisas

Pesquisas baseadas em resultados de avaliações, revisões bibliográficas e estudos empíricos vão ao encontro das propostas defendidas por membros da comunidade de educadores mate-máticos com relação à importância e à centralidade dos problemas nos processos de ensino e aprendizagem da disciplina.

Um exemplo é o estudo conduzido por Creso Franco, Paola Sztajn e Maria Isabel Ramalho Ortigão com base no Sistema de Avaliação da Educação Bá-sica (SAEB) de 2001, o qual concluiu que, quando professores enfatizam re-solução de problemas em suas aulas de Matemática, os estudantes tendem a apresentar desempenhos melhores nessa disciplina.

No Reino Unido, um estudo longitudi-nal foi conduzido durante três anos em duas escolas com estudantes que pos-suíam idades e características seme-lhantes. Na primeira, eles trabalhavam com pequenos grupos em projetos com duração de três semanas e envolviam resolução de problemas; perguntavam à professora quando tinham dúvidas

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(conceitos eram introduzidos quando necessário) e as conversas em classe valorizavam os processos de pensa-mento dos estudantes, em relação à construção de conceitos. Na outra escola, o currículo de matemática en-fatizava pesquisar a resposta correta a problemas típicos; trabalhavam indivi-dualmente em atividades que focavam a aplicação de regras e procedimen-tos. Ao serem expostos a problemas de resposta aberta, os estudantes da primeira escola tiveram mais sucesso do que seus pares da outra escola e demonstraram ser mais capazes de usar seus conhecimentos; tendiam a usar métodos intuitivos em todos os problemas.

Outras pesquisas qualitativas eviden-ciam a importância do papel do pro-fessor na aprendizagem. Num estudo norte-americano, E. Fennema e M. L. Franke acompanharam uma professora durante quatro anos, verificando como ela ajudava os estudantes a construir o entendimento de conceitos mate-máticos e a buscar estratégias para resolver problemas que envolviam situações cotidianas.

Como resultado, seus estudantes se mostraram mais capazes de resolver problemas complexos do que outros de mesmo nível escolar; usavam estra-tégias de alto nível e adaptavam seus procedimentos para resolver os pro-blemas. Demonstravam segurança, ti-nham uma boa relação com a disciplina e se sentiam encorajados a persistir na busca da solução. Em síntese, o estudo mostrou que um professor com uma boa compreensão das estruturas mate-máticas e do pensamento matemático das crianças tem efeito positivo sobre a aprendizagem.

Nos Estados Unidos, documentos ofi-ciais relativos ao ensino de Matemática elencam características de um ensino que se pretende renovador, identifica-das a partir de pesquisas empíricas. Algumas delas integram a literatura e documentos brasileiros, como a va-lorização do conhecimento prévio dos estudantes, o estímulo ao engajamen-to de toda a classe nas atividades e a ampliação dos conteúdos ensinados, aproximando-os da vida. O papel do professor no sentido de ajudar o es-tudante a desenvolver a autoconfiança também faz parte desse elenco.

Esses estudos apontam caminhos, mas mudar o ensino não é simples. Muitas vezes, professores modificam algumas atividades, mas mantêm práticas tradicionais de exposição e abordagem dos conteúdos. Algumas vezes, adotam práticas que conduzem os estudantes à resolução de proble-mas, mas não possibilitam que eles discutam e confrontem suas soluções. Em alguns casos, os professores se sentem menos eficazes em trabalhar com a agenda da reforma, pois acham que seus estudantes aprendem mais com o ensino tradicional. Em outros, acham que seus estudantes, por per-tencerem a famílias menos abastadas, não necessitam de conhecimentos su-postamente sofisticados.

Alguns procedimentos dos docentes podem colaborar para potencializar a aprendizagem: tomar como ponto de partida o que os estudantes já compre-endem, ensinar os tópicos de álgebra a partir da perspectiva de como eles podem ser utilizados, comprometer os estudantes com a resolução de problemas, dentre outras. Os desafios e problemas podem ser elementos for-temente motivadores para a elaboração de estratégias na escola, sobretudo, na vida.

O estudante, por sua vez, é o persona-gem principal no processo de ensino e aprendizagem. Sem ele, o ensino pro-priamente dito não faz sentido. Mas, com o frenético avanço tecnológico, muitos jovens perderam o interesse naquilo que a escola tem a lhes ofe-recer, o que reforça a necessidade de uma profunda renovação das estraté-gias adotadas em sala de aula.

Nesse cenário, uma boa apropriação dos resultados das avaliações pode contribuir para a melhoria do ensino ofertado. Um aspecto a ser considerado para a apropriação são os resultados dos estudantes, analisados a partir da escala de desempenho. Na escala, é preciso considerar a pontuação da es-cola, ou seja, como ela está em relação às outras médias e, ainda, associar a proficiência às habilidades descritas na matriz de referência. Dessa maneira, será possível identificar o que os estu-dantes sabem e quais habilidades já de-senvolveram. Além disso, é importante verificar a distribuição dos estudantes ao longo dos níveis da escala.

...um professor

com boa

compreensão

das estruturas

matemáticas e

do pensamento

matemático

das crianças

tem efeito

positivo sobre a

aprendizagem.

28

Subtrair as

diferenças entre

a matemática

da vida e a da

escola significa

reconstruir um

novo pensar sobre

a prática da sala

de aula, cujas

ações, muitas

vezes, encontram-

se arraigadas

em metodologias

clássicas.

Caminhos possíveis

A discussão sobre a lacuna existente entre a Aritmética e a Álgebra remete a uma reflexão mais ampla acerca do abismo que há entre a matemática da vida e a da escola. Não há um ponto final nessa discussão, até porque o debate perpassa diversas dimensões – pedagógica, epistemológica, históri-ca, social, política, econômica, dentre outros.

Entretanto, o processo de ensino e aprendizagem merece um tratamen-to especial por ser um elemento que envolve todas essas dimensões. Afinal, é a partir dele que o debate pode se enriquecer, a partir de questiona-mentos, reflexões e ações capazes de transformar o panorama da educação matemática existente nas escolas.

Subtrair as diferenças entre a mate-mática da vida e a da escola significa reconstruir um novo pensar sobre a prática da sala de aula, cujas ações, muitas vezes, encontram-se arraigadas em metodologias clássicas, isto é, des-vinculadas de um contexto significativo para o estudante.

Ressurgem, então, questões que, inci-sivamente, causam estranhamento e resistência por parte dos professores, tais como: por que a interdisciplinarida-de não ocorre efetivamente na prática do professor de matemática?

Como o docente pode atuar de modo a atender as demandas da formação humana do estudante, aliada aos co-nhecimentos matemáticos necessários para o exercício pleno da cidadania? De que forma seria possível melhorar o desempenho de nossos estudantes nas avaliações de larga escala?

Como fazê-los entender que o de-senvolvimento de uma sociedade, de um país, ocorre essencialmente pela educação? Essas questões são ape-nas algumas que podem nos levar a buscar alguns caminhos que apontam

possibilidades para a ação e uma re-novação das práticas em sala de aula e nas escolas como um todo. Permitem que não permaneçamos estagnados e impotentes diante de uma realidade que clama por mudanças, impulsionada por um mundo globalizado e altamente marcado pelas novas tecnologias da informação e comunicação.

E a Matemática? Qual seu verdadeiro sentido nesse contexto? Novamente, há ênfase sobre a formação e o papel do professor enquanto ator capaz de ressignificar o ensino e, sobretudo, a aprendizagem. De forma sucinta, é pos-sível afirmar que não basta trabalhar apenas conteúdos pedagógicos ou ma-temáticos com os professores. É preciso também discutir com eles as relações entre a educação e as desigualdades sociais. Os professores precisam re-fletir sobre essa rede de fatores que, direta ou indiretamente, influenciam os resultados dos estudantes.

As modificações no ensino são difíceis e não ocorrem num curto espaço de tempo. Mas, um olhar positivo para os docentes e para o ensino de mate-mática pode reverter numa educação pública de qualidade e com aprendi-zagem efetiva.

A escola precisa estimular o estudante a lidar com as diferentes linguagens matemáticas, estimulando-o a pensar matematicamente, transitando entre as subáreas dessa disciplina. O trabalho com problemas também precisa fun-cionar como estímulo para o estudante ler e conversar com seus colegas sobre o que eles entenderam dos dados e das informações contidas no enunciado.

Esse trabalho demanda uma atenção especial por parte do professor no sentido de auxiliar seus estudantes a traçarem previamente um plano de resolução. É importante que todos te-nham clareza de que o equacionar um problema é uma das etapas do processo de resolução.

29

PadrõeS de deSemPenho eStudantil

Para uma escola ser considerada eficaz, ou seja, para fazer a dife-

rença na vida de seus usuários, ela deve proporcionar altos padrões de aprendizagem a todos, independente de suas características individuais, familiares e sociais. Se apenas um grupo privilegiado consegue aprender com suficiente qualidade o que é ensi-nado, aumentam-se as desigualdades intraescolares e, como consequência, elevam-se os indicadores de repetên-cia, evasão e abandono escolar. Na verdade, criam-se mais injustiças. Esse é um cenário que, certamente, nenhum professor gostaria de ver em nenhuma escola.

O desempenho escolar de qualidade implica, necessariamente, a realização dos objetivos de ensino propostos. Os padrões de desempenho estudantil, nesse sentido, são balizadores dos diferentes graus de realização educa-cional alcançados pela escola. Por meio deles é possível analisar a distância de aprendizagem entre o percentual de estudantes que se encontra nos níveis mais altos de desempenho e aqueles que estão nos níveis mais baixos. A distância entre esses extremos repre-senta, ainda que de forma alegórica, o abismo existente entre aqueles que têm grandes chances de sucesso escolar e, consequentemente, maiores possibili-dades de acesso aos bens materiais, culturais e sociais; e aqueles para os quais o fracasso escolar e a exclusão social podem ser mera questão de tempo, caso a escola não reaja e pro-mova ações com vistas à promoção da equidade. Para cada padrão, são apre-sentados exemplos de item do teste do Avalie Ensino Médio.

31

Neste padrão de desempenho as habi-lidades matemáticas que se evidenciam são as relativas aos significados dos nú-meros nos diversos contextos sociais.

Constata-se que neste padrão esses estudantes reconhecem um número maior de figuras bidimensionais, além de identificar a localização e movimen-tação de objetos em representações do espaço, tomando como referência a própria posição.

No campo Grandezas e Medidas, esses estudantes determinam a medida da área de uma figura poligonal constru-ída sobre uma malha quadriculada, demonstrando também coordenarem as ações de contar, bem como esta-belecem relações entre as unidades de medidas de comprimento (metro e centímetro) e entre as unidades de medida de tempo.

No campo Numérico, eles demonstram compreender os algoritmos da adição, subtração e multiplicação, além de reco-nhecer e utilizar características do Sis-tema de Numeração Decimal, tais como princípio do valor posicional, escrita por extenso de números e sua composição ou decomposição em dezenas e unida-des. Eles, também, identificam na reta numérica esses números.

Percebemos ainda neste padrão que os estudantes já demonstram conhecimen-tos básicos relativos à Literacia Estatís-tica. Eles conseguem ler e interpretar informações elementares e explícitas em um gráfico de colunas, por meio da leitura de valores do eixo vertical, além de identificar um determinado gráfico de barras (ou colunas) com a tabela de dados correspondentes e vice-versa.

MuitO críticO - Até 450 pOntOs

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Este item avalia habilidade de os estu-dantes reconhecerem números reais representados em diferentes contextos. Essa habilidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à competência de construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Para resolver este item, os estudantes devem identificar que as informações descritas no enunciado foram repre-sentadas no suporte, ou seja, os núme-ros estão dispostos em uma sequência de 4 em 4 unidades. Observa-se que 72,1% dos estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item, pois assinalaram a alternativa correta, B. Essa habilidade é aferida pelo descritor H1 da matriz do ENEM - reconhecer, no contexto social, diferentes significados

e representações dos números e ope-rações – naturais, inteiros, racionais ou reais.

Os estudantes que assinalaram a alter-nativa A (10,2%) podem ter considerado que o intervalo padrão entre duas olim-píadas seria 2 anos.

Os demais estudantes demonstraram não ter reconhecido o padrão da divisão dos intervalos da reta apresentada.

Essa habilidade é trabalhada com os estudantes desde os anos iniciais de escolarização e está diretamente rela-cionada ao conceito de ordenação dos números reais. Espera-se que no 1º ano do Ensino Médio essa habilidade já esteja consolidada.

A 10,2%

B 72,1%

C 9,1%

D 7,2%

(M06127SI) Os primeiros Jogos Olímpicos foram realizados na Grécia em 1896. Dessa data em diante, os Jogos aconteceram de 4 em 4 anos, regularmente. A reta numérica abaixo, representa a linha do tempo, indicando os nomes dos países onde e quando foram realizados os Jogos abaixo.

De acordo com essa representação, em que anos foram realizados Jogos Olímpicos, nos Estados Unidos e na Suécia?A) 1902 e 1910.B) 1904 e 1912.C) 1905 e 1914.D) 1906 e 1915.

33

(M050471A9) Jonas desenhou a planta de sua casa na malha quadriculada abaixo. Cada quadradinho dessa malha quadriculada tem 1 metro quadrado de área.

Qual é a medida da área da sala?

A) 11 m2

B) 13 m2

C) 22 m2

D) 28 m2

Este item avalia habilidade de os estu-dantes resolverem problemas envolven-do o cálculo de área de figuras planas. Essa habilidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à competência de construir noções de grandezas e medi-das para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Para resolver este item, os estudantes devem realizar a contagem dos quadrados relativos à região compreendida pela sala, sabendo que cada um deles possui área de 1 m2. Aqueles que assinalaram a alter-nativa D (53,3%) efetuaram corretamente a contagem. Essa habilidade é aferida pelo descritor H12 da matriz do ENEM, descri-ta como resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Escolheram a alternativa C, 16,9% dos estudantes, demonstrando que,

possivelmente, não se apropriaram do

comando do item, confundindo o con-

ceito de área com perímetro.

Os estudantes que assinalaram a al-

ternativa A (14,6%), provavelmente, realizaram somente a soma do compri-

mento e da largura da sala. Já aqueles

que optaram pela alternativa B (13,1%),

possivelmente, consideraram a região

compreendida pela sala e pela cozinha,

realizando a soma do comprimento e

da largura dessa região.

Espera-se que os estudantes, ao final

do 1° ano do Ensino Médio, sejam ca-

pazes de calcular a medida da área de figuras planas, bem como de reconhe-

cer as principais unidades de medida

na resolução de problemas.

A 14,6%

B 13,1%

C 16,9%

D 53,3%

34

Neste padrão de desempenho, constata--se uma ampliação das habilidades relativas aos quatro campos da Mate-mática (Geométrico, Medidas, Numérico e Tratamento da Informação).

No campo Geométrico, esses estudan-tes identificam propriedades comuns e diferenças entre sólidos geométricos (número de faces); identificam a locali-zação ou movimentação de objetos em representações gráficas, situadas em referencial diferente da própria posição; identificam quadriláteros pelas caracte-rísticas de seus lados e ângulos; identi-ficam planificações de um cubo e de um cilindro dada em uma situação contextu-alizada; reconhecem e efetuam cálculos com ângulos retos e não retos, além de associarem uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual e reconhecer alguns polígonos e o círculo. Esses estudantes também identificam pontos no plano cartesiano, dado o par ordenado.

No que tange os conhecimentos relativos a Grandezas e Medidas, os estudantes deste padrão determinam a medida do perímetro de figuras em malhas qua-driculadas, mas avançam na direção de calcular essa medida para figuras sem o apoio da malha. Também realizam conversões entre metros e quilômetros; comparam áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas, mas não con-seguem determinar a medida da área de

uma figura sem o apoio da malha. No trabalho com capacidade, estabelecem relações entre litros e mililitros, mas ainda não conseguem resolver proble-mas envolvendo a ideia de volume. Em relação à grandeza tempo, esses estu-dantes realizam transformações entre as unidades de medida de tempo (dias, meses, anos); determinam intervalos de tempo e realizam cálculos simples com essas medidas.

Neste padrão os estudantes demons-tram atribuir significado ao conjunto dos números racionais. Eles compreendem o significado de fração; localizam nú-meros racionais na forma decimal na reta numérica; resolvem problemas envolvendo porcentagem e subtração de decimais em diversos contextos so-ciais, além de demonstrarem uma maior compreensão das ações operatórias envolvendo o algoritmo da divisão e da multiplicação de números naturais de até dois algarismos.

Ainda neste padrão, os estudantes lo-calizam dados em tabelas de múltiplas entradas e leem dados em gráficos de setores, demonstrando um ganho neste padrão em relação ao padrão anterior. Além disso, com a compreensão da re-lação existente entre dados e informa-ções, são capazes de resolver problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barra ou em tabelas.

críticO - De 450 A 550 pOntOs

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Este item avalia a habilidade de os es-tudantes identificarem a localização de pontos no plano cartesiano. Essa habi-lidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à competência de utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Para resolver este item, deve-se ter o conhecimento do conceito de par orde-nado e de qual coordenada está asso-ciada a cada eixo do plano cartesiano, ou seja, deve-se saber que a primeira coordenada refere-se ao eixo x e a se-gunda coordenada refere-se ao eixo y. A alternativa correta C foi assinalada por 44,1% dos estudantes analisados, que demonstram ter desenvolvido a habilidade de interpretar coordenadas cartesianas. Essa habilidade é aferida pelo descritor H6 da matriz do ENEM, descrita como interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos

no espaço tridimensional e sua repre-sentação no espaço bidimensional.

Os estudantes que assinalaram a al-ternativa B (24,8%), possivelmente, efetuaram a leitura equivocada das coordenadas e utilizaram apenas o valor correspondente às ordenadas em ambos os eixos para localizar o ponto solicitado. As demais alternativas foram assinaladas pelos estudantes que, pro-vavelmente, ainda não desenvolveram a habilidade de trabalhar com coorde-nadas cartesianas.

Para melhor compreensão dos estu-dantes, é aconselhável que os siste-mas cartesianos sejam trabalhados de forma significativa, levando-os a perceber a ampla aplicabilidade desse conceito em trabalhos relacionados à Cartografia e à localização geográfica em geral.

A 15,1%

B 24,8%

C 44,1%

D 14,3%

(M090192A9) Maísa representou no plano cartesiano abaixo a cidade de Feira de Santana e alguns municí-pios próximos a ela.

Qual é a cidade que corresponde ao par ordenado (4, 3)?A) Irará.B) Bento Simões.C) Coqueiros.D) Maria Quitéria.

37

(M090135A9) Veja no quadro, abaixo, as tarifas para transporte e entrega de encomendas do correio da cidade onde Alice mora. Alice enviará a sua mãe uma encomenda contendo 2 lustres.

Peso Tarifasde 3 a 5 kg R$ 15,20de 5 a 7 kg R$ 16,70de 7 a 8 kg R$ 18,20de 8 a 9 kg R$ 19,70

Se cada lustre pesa 3,75 kg, quanto ela irá pagar pelo envio da encomenda?A) R$ 15,20B) R$ 16,70C) R$ 18,20D) R$ 19,70

Este item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo interpretação de informa-ções apresentadas em tabelas. Essa habilidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à competência de interpretar informações de natureza científica e social, obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpola-ção e interpretação.

Para resolver este item, os estudantes precisam mobilizar seus conhecimen-tos de soma ou multiplicação de núme-ros racionais, para calcular o peso da encomenda de Alice, e de ordenação, para detectar em qual dos intervalos apresentados na tabela esse peso se encontra. A partir daí, deve-se utilizar a tabela para extrair o valor do envio da encomenda solicitado no comando. Os estudantes que assinalaram a alter-nativa C(37,3%) demonstraram que já desenvolveram a habilidade avaliada. Essa habilidade é aferida pelo descritor

H25 da matriz do ENEM, descrita como resolver problema com dados apresen-tados em tabelas ou gráficos.

O percentual considerável de estu-dantes que assinalou a alternativa A (29,4%), possivelmente, não se aten-tou ao enunciado para perceber que a encomenda continha dois lustres e o peso informado era de apenas um deles, não fazendo, assim, a operação para obtenção do peso total da enco-menda. Os estudantes que assinalaram as demais alternativas possivelmente não consolidaram a habilidade exigida para a resolução desse problema.

A habilidade de ler dados apresentados em tabela contribui para o desenvolvi-mento de uma leitura crítica de fatos e acontecimentos do cotidiano, contri-buindo para que os estudantes dessa etapa de escolarização possam desen-volver suas próprias ideias e opiniões acerca deles, contribuindo, assim, para seu pleno exercício da cidadania.

A 29,4%

B 19,9%

C 37,3%

D 11,7%

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(M090072A9) O gráfico abaixo mostra o consumo de chocolate, por pessoa, em alguns países.

Fonte: Revista Veja, 28/03/07.

De acordo com esses dados, quantos quilogramas de chocolate, por ano, um alemão consome a mais do que um brasileiro?A) 8,6B) 8,7C) 11,1D) 13,5

Este item avalia a habilidade de os estu-dantes resolverem problemas envolvendo interpretação de informações apresen-tadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos. Essa habilidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à competên-cia de interpretar informações de natu-reza científica e social obtidas na leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

Para resolver este item, os estudantes devem identificar no gráfico a quantidade de chocolate consumida na Alemanha e no Brasil, para, então, subtrair o valor de chocolate consumido no Brasil do valor de chocolate consumido na Alemanha. Ao as-sinalar a alternativa B (46,5%) demonstra-ram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item. Essa habilidade é aferida pelo descritor H25 da matriz do ENEM, descrita como resolver problema com dados apre-sentados em tabelas ou gráficos.

53,5% dos estudantes avaliados não desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item. Ao assinalar a alternativa A (16,8%), eles podem ter errado na leitura do gráfico e efetuado a subtração do valor referente ao Brasil do valor referente a Bélgica. Os estudantes que assinalaram a alternativa C (21,8%) podem não ter se apropriado do enunciado do item assina-lando o valor referente ao consumo na Alemanha. Já aqueles que assinalaram a alternativa D (13,2%) podem não ter se apropriado do enunciado do item e rea-lizado a soma do consumo de chocolate da Alemanha e do Brasil.

A resolução de problemas envolvendo interpretação de informações apresenta-das em tabelas contribui para o desenvol-vimento da leitura e interpretação crítica de fatos do cotidiano, por meio de dados e informações apresentados em tabelas e gráficos. É importante que, no estudo estatístico, os estudantes, além de voltar--se para a reflexão e o questionamento, relacionem esse aprendizado às questões do meio social que são significantes para o exercício da cidadania.

A 16,8%

B 46,5%

C 21,8%

D 13,2%

39

As habilidades pertinentes ao campo Geométrico aparecem neste padrão, demonstrando que os estudantes identificam elementos de figuras tri-dimensionais, resolvem problemas en-volvendo as propriedades dos polígonos regulares, além de identificarem figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas de seus vértices, apoiadas em representações gráficas.

Os estudantes demonstram também neste padrão determinar a medida do perímetro de figuras em malhas quadriculadas com ou sem esse su-porte, inclusive com figuras compostas por outras figuras. Também sabem determinar a medida do perímetro do hexágono regular, e estabelecem relações entre metros e quilômetros. Conseguem determinar a medida da área de quadrados e retângulos, mas não de outras figuras planas.

Em relação ao conceito de volume, esses estudantes conseguem deter-minar a medida do volume do cubo e do bloco retangular pela contagem de cubos ou pela multiplicação das medi-das de suas arestas. Fazem estimativas utilizando o litro como unidade e rea-lizam conversões entre litro e mililitro e também relacionam as unidades de massa: grama e quilograma.

Evidencia-se também neste padrão uma maior expansão do campo Numérico. Os estudantes localizados neste padrão de desempenho demonstram compreender o significado de números racionais em situações mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse conhecimento. Eles resolvem proble-mas com números racionais envolvendo as operações aritméticas fundamentais, estabelecem relações entre frações pró-prias e impróprias, além de resolverem problemas envolvendo porcentagem ou o conceito de proporcionalidade. No que tange o conhecimento algébrico, os estu-dantes neste padrão demonstram calcular o valor numérico de uma expressão algé-brica e identificar equações e sistemas de equações de primeiro grau que permite resolver um problema, e ainda, identifi-cam as raízes de uma função real, dado o gráfico dessa função.

O ganho, desse nível, no campo Tra-tamento da Informação consiste basi-camente na familiarização com outros tipos de gráficos e não somente os de barras, de colunas ou de setores. O grá-fico de linhas passa a ser reconhecido como a forma gráfica mais apropriada para apresentar uma sequência de va-lores ao longo do tempo. Esses estu-dantes também determinam a moda de uma distribuição amostral simples.

BÁSicO - De 550 A 650 pOntOs

40

(M120491A9) Num treino classificatório para uma competição de atletismo, sete atletas foram eliminados, ou seja, foram eliminados 20% do total desses atletas.

Quantos atletas participaram desse treino classificatório?A) 14B) 21C) 28D) 35E) 42

Este item avalia a habilidade de os es-tudantes calcularem um valor do qual se conhece quantitativamente um de seus percentuais. Essa habilidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à competência de interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de ten-dência, extrapolação, interpolação e interpretação.

Para a resolução deste item, deve-se considerar que os sete atletas elimi-nados correspondem a 20% do total de atletas. Em seguida, fazendo uso de proporcionalidade, chega-se ao número 35 que corresponde a 100% dos atletas. Os estudantes que marcaram a alter-nativa D(26,8%) seguiram corretamente esse raciocínio, demonstrando que já desenvolveram a habilidade avaliada. Essa habilidade é aferida pelo descritor H24 da matriz do ENEM, descrita como utilizar informações expressas em grá-ficos ou tabelas para fazer inferências.

A escolha das alternativas A (19,7%) e B (17,2%) indica que esses estudantes, possivelmente, consideraram que o total de atletas seria o dobro ou o triplo de 7, respectivamente. Já aqueles que mar-caram a alternativa C (19,7%), provavel-mente, calcularam o total de atletas, en-contrando 35, porém subtraíram 7 de 35, encontrando o total de 28 atletas. Esses estudantes podem ter, ainda, considera-do o complementar de 20%, calculando a porcentagem correspondente a 80%.

A porcentagem é um dos tópicos da Matemática com maior aplicabilida-de no cotidiano, sendo utilizada para capitalizar empréstimos e aplicações, expressar índices inflacionários e defla-cionários, descontos, aumentos, taxas de juros, entre outros. No campo da Estatística, possui participação ativa na apresentação de dados comparativos e organizacionais, além de estar presente em diversas áreas do conhecimento. Espera-se, portanto, que os estudan-tes, ao final do 1º ano do Ensino Médio, tenham desenvolvido essa habilidade.

A 21,6%

B 17,2%

C 19,7%

D 26,8%

E 13,8%

41

(M100044C2) O fluxo de veículos no centro de uma metrópole brasileira varia ao longo do dia. Pela madru-gada, há uma diminuição no tráfego. De manhã, verifica-se um aumento do fluxo de veículos, permane-cendo constante ao longo da tarde. Por volta das 18 h, esse fluxo volta a aumentar até que, a partir das 21 h, há novamente uma diminuição na circulação de veículos nesse centro urbano.

Qual é o gráfico que melhor descreve essa situação?

A) B)

C) D)

E)

42

Este item avalia a habilidade de os estu-dantes Identificarem o gráfico que me-lhor representa uma situação descrita em um texto. Essa habilidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à competência de modelar e resolver problemas que envolvem variáveis so-cioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

Para resolver este item, os estudantes devem mobilizar seus conhecimentos acerca de leitura e interpretação de gráficos incluindo as noções de cres-cimento e decrescimento. Após uma leitura atenta do enunciado, os estu-dantes devem usar suas habilidades para identificar, a cada intervalo de tempo citado no texto, a inclinação correta dos segmentos de reta que vão compor o gráfico. Aqueles que assina-laram a alternativa B(33,1%) identifica-ram o gabarito, demonstrando que já desenvolveram a habilidade avaliada. Essa habilidade é aferida pelo descri-tor H20 da matriz do ENEM, descrita

como interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

Os estudantes que assinalaram as demais alternativas, possivelmente, ainda não se apropriaram do conceito de crescimento e decrescimento no que diz respeito a representações gráficas ou não conseguiram depreender as informações apresentadas no texto.

A habilidade de identificar o gráfico que expressa uma situação descrita em um texto está diretamente ligada à leitura crítica de dados apresentados em grá-ficos, pois uma vez capaz de fazer essa associação, esses estudantes estão aptos para traduzir as informações apresentadas nesses gráficos para a sua própria linguagem, gerando, assim, um entendimento da ideia que está sendo apresentada. Espera-se, por-tanto, que os estudantes dessa etapa de escolarização tenham consolidado essa habilidade.

A 16,3%

B 33,1%

C 13,7%

D 15,8%

E 20,3%

43

(M120270A9) O gráfico abaixo representa uma função g(x) definida de [–3,4] em IR.

As raízes dessa função sãoA) – 2, – 1 e 2.B) – 1, 0 e 1.C) 0, 1 e 2.D) – 2, 1 e 3.E) – 1, 2 e 3.

Este item avalia a habilidade de os estu-dantes reconhecerem raízes de funções reais representadas em um gráfico. Essa habilidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à competência de modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representa-ções algébricas.

Para resolver este item, os estudan-tes devem apresentar o conhecimento prévio de que as raízes de uma função são os valores que a anulam, ou seja, são os valores cujas imagens são zero.

Ao analisar o gráfico do suporte, os estudantes devem perceber, também, que a abscissa desses pontos são as raízes procuradas.

Os estudantes que marcaram a alternativa D(45,7%) conseguiram identificar correta-mente as raízes da função, demonstrando que já desenvolveram a habilidade avalia-da. Essa habilidade é aferida pelo descritor H20 da matriz do ENEM, descrita como interpretar gráfico cartesiano que repre-sente relações entre grandezas.

Um percentual elevado de 54,3% dos estudantes não desenvolveu a habi-lidade avaliada pelo item, pois optou pelas alternativas A (14,7%), B (10,6%), C (15,3%) e E (12,8%).

A identificação das raízes de um gráfico é elementar, fazendo parte de uma análise simples, espera-se que essa habilidade já esteja desenvolvida por esses estu-dantes dessa etapa de escolarização.

A 14,7%

B 10,6%

C 15,3%

D 45,7%

E 12,8%

44

##) (M090097A9) Na figura abaixo estão desenhados dois quadrados, sendo que o quadrado menor tem como área 256 cm2.

De acordo com essa figura, qual é a medida, em centímetros, do segmento y assinalado na figura?A) 8 cmB) 16 cmC) 40 cmD) 232 cm

Este item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas en-volvendo o cálculo de área de figuras planas, nesse caso, área do quadrado. Essa habilidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à competência de construir noções de grandezas e medi-das para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Para resolver este item, os estudantes devem perceber que, na imagem, há dois quadrados sobrepostos, sendo que um deles é menor que o outro e que y é a medida da diferença entre as medidas dos lados desses dois quadrados. Em seguida, devem reconhecer que a medi-da da área da superfície de um quadra-do é dada pelo quadrado da medida do seu lado e efetuar a operação inversa, já que foi dada a medida da área do quadrado menor e, finalmente, subtrair as medidas dos lados dos dois quadra-dos. Os estudantes que assinalaram a alternativa A (38,3%) demonstraram ter desenvolvido a habilidade avaliada. Essa habilidade é aferida pelo descritor H12 da matriz do ENEM, descrita como

resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Os estudantes que assinalaram a alter-nativa B (23,2%) podem ter encontrado corretamente a medida do lado do menor quadrado, porém não efetuaram a dife-rença entre as medidas dos lados dos dois quadrados. Àqueles que assinalaram a alternativa C (17,8%), possivelmente, calcularam corretamente a medida do lado do quadrado menor, 16 cm e adi-cionaram essa medida à medida do lado do maior quadrado encontrando 40cm.

Os respondentes que assinalaram a al-ternativa D(18,6%) apenas calcularam a diferença entre a medida da área do quadrado menor e a medida do lado do maior quadrado.

A noção de área é trabalhada com os es-tudantes desde os anos iniciais, portanto essa habilidade deve ser desenvolvida ao longo do período escolar e, ao final do 1° ano do Ensino Médio, espera-se que eles sejam capazes de resolver problemas envolvendo cálculo de áreas em situ-ações mais significativas no cotidiano.

A 38,3%

B 23,2%

C 17,8%

D 18,6%

45

(PAMA08035AC) Joaquim cercou uma horta e um galinheiro, que não estão próximos um do outro. A horta é retangular com 6 metros de comprimento e 8 metros de largura. O galinheiro é quadrado com 7 metros de lado.

Quantos metros de tela, no mínimo, ele utilizou para cercar essa horta e esse galinheiro?A) 21B) 28C) 42D) 56

Este item avalia a habilidade de os es-tudantes resolverem problema envol-vendo o cálculo do perímetro de figuras planas. Essa habilidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à com-petência de construir noções de gran-dezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Para resolver este item, os estudantes precisam conhecer o conceito de pe-rímetro, reconhecendo-o como a linha ou o contorno que delimita uma região plana. Nesse caso, devem identificar que trata-se de duas regiões: uma horta no formato retangular e um galinheiro no formato quadrado. A seguir, devem calcular a medida do perímetro de cada uma das figuras e adicionar os dois va-lores, para obter o comprimento total da área a ser cercada. Os estudantes que assinalaram a alternativa D (20,4%) demonstraram ter desenvolvido a habi-lidade avaliada, já que identificaram o gabarito. Essa habilidade é aferida pelo descritor H12 da matriz do ENEM, des-

crita como resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Um percentual considerável de es-tudantes assinalou a alternativa A (40,4%), possivelmente, por não atribuir sentido ao perímetro e apenas somar os valores das dimensões fornecidas no enunciado do problema. Os estudantes que marcaram as alternativas, B ou C podem ter percebido o fato de que a horta e o galinheiro eram duas regiões planas diferentes, porém, ao calcula-rem as medidas dos perímetros, não consideraram alguns lados, obtendo um valor inferior ao contorno total das duas figuras.

A noção de perímetro é trabalhada com os estudantes desde os anos iniciais de escolarização, sendo desenvolvida ao longo dos anos. Por se tratar de uma área de conhecimento diretamente re-lacionada ao cotidiano dos estudantes, espera-se que nessa etapa de escola-rização esses estudantes já tenham se apropriado desse conhecimento.

A 40,4%

B 18,2%

C 19,5%

D 20,4%

46

As habilidades matemáticas caracterís-ticas deste padrão envolvem a resolu-ção de problemas envolvendo o campo Algébrico e Geométrico.

No campo geométrico há um avanço significativo, os estudantes resolvem problemas envolvendo: as relações métricas do triângulo retângulo, pro-priedades dos polígonos regulares, Lei angular de Tales, triângulos semelhan-tes usando os critérios de semelhança. Eles também identificam sólidos cor-respondentes a uma planificação dada e reconhecem figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas de seus vértices, sem o apoio de repre-sentação gráfica.

No que tange o campo Grandezas e Me-didas, eles, também conseguem deter-minar a medida da área de quadrados e retângulos e de outras figuras planas, tais como triângulo, paralelogramo e trapézio. Em relação ao conceito de volume, esses estudantes conseguem determinar a medida do volume do cubo e do paralelepípedo pela multiplicação das medidas de suas arestas, e rea-lizam conversões entre metro cúbico e litro.

Neste padrão os estudantes demons-tram resolver problemas envolvendo equação do 2° grau; identificam o grá-fico de uma função quadrática dada a forma algébrica dessa função e os zeros de uma função do 2º grau dado o seu gráfico, além de identificar a expressão algébrica correspondente ao gráfico de

uma função do 2º grau que possui uma única raiz real. Resolvem problemas envolvendo o sistema de equações do 1° grau e modelagem de inequação do 1° grau e problemas envolvendo juros simples, além de localizar frações na reta numérica. Esses estudantes iden-tificam o intervalo de decrescimento de uma função afim definida por várias sentenças; identificam a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o coeficiente linear e as coordena-das de um ponto da reta ou o coeficiente linear e a imagem de um ponto, bem como a razão correspondente ao seno ou a tangente de um ângulo, dados os lados de um triângulo retângulo.

No nível avançado, os estudantes utili-zam o raciocínio matemático de forma mais complexa, conseguindo identificar e relacionar os dados apresentados em diferentes gráficos e tabelas para re-solver problemas ou fazer inferências. Analisam gráficos de colunas repre-sentando diversas variáveis e conse-guem calcular a média aritmética de um conjunto de valores e determinar a mediana de uma distribuição amostral simples. Embora o cálculo da média aritmética requeira um conjunto de habilidades já desenvolvidas pelos estudantes em séries escolares ante-riores, que utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota bimestral ou em outros contextos extra-escolares, esse conceito básico de estatística, combinado com o raciocínio numérico, só é desempenhado pelos estudantes neste nível.

avanÇaDO - AcimA De 650 pOntOs

48

(M090018C2) Observe o desenho da televisão abaixo.

A medida da diagonal dessa televisão, em centímetros, é aproximadamenteA) 36B) 72C) 105 D) 144

Este item avalia a habilidade de os estu-dantes utilizarem relações métricas do triângulo retângulo para resolver proble-mas. Essa habilidade dialoga com a ma-triz do ENEM em relação à competência de utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Para resolver este item, os estudan-tes devem, primeiramente, identificar que a diagonal da televisão é também a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos são o comprimento e a largura dessa TV e suas medidas são informadas no suporte. A partir daí, devem aplicar o Teorema de Pitágoras e chegar à medida da diagonal que é aproximadamente 105 cm. A alternativa correta, C, foi assinalada por 24,7% dos estudantes avaliados. Essa habilidade é aferida pelo descritor H8 da matriz do ENEM, descrita como resolver situação--problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Os estudantes que assinalaram a alter-nativa B (19,3%), provavelmente, reco-

nheceram que a resolução do problema exige a aplicação do Teorema de Pitá-goras, porém não souberam aplicá-lo corretamente, utilizando o cateto maior como hipotenusa e calculando a me-dida de d como um dos catetos ( ). Um percentual considerável de estudantes selecionaram as alternativas A ou D (53,8%), possivelmente, eles não atribu-íram o significado apropriado aos dados apresentados no suporte e apenas somaram ou subtraíram seus valores, não reconhecendo a aplicabilidade do Teorema de Pitágoras nesse problema.

Os conhecimentos relativos ao Teorema de Pitágoras têm aplicações importan-tes no Ensino Médio, pois impactam na Trigonometria e nas Geometrias Espacial e Analítica, além de ter apli-cações diretas em outras áreas de co-nhecimento e de situações do cotidiano, portanto é esperado que os estudantes dessa etapa de escolarização sejam capazes de resolver problemas que envolvam esse teorema.

A 14,2%

B 19,3%

C 24,7%

D 39,6%

49

(M100036C2) Observe os triângulos desenhados pela professora Janice em uma malha quadriculada.

O par de triângulos semelhantes é A) 1 e 2.B) 2 e 4.C) 3 e 6.D) 4 e 5.E) 6 e 7.

Este item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem triângulos semelhantes usando os critérios de semelhança. Essa habilidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à competência de utilizar o conhecimen-to geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Para resolver este item, os estudan-tes devem reconhecer, dentre sete triângulos desenhados sobre a malha quadriculada, o par de triângulos se-melhantes a partir do conhecimento sobre a proporcionalidade existente entre os lados homólogos de triângu-los semelhantes. Os triângulos 3 e 6 são isósceles e as medidas dos lados do triângulo 6 correspondem ao dobro das medidas dos lados do triângulo 3. A alternativa correta, C, foi assinalada por 19% dos estudantes avaliados. Essa

habilidade é aferida pelo descritor H20 da matriz do ENEM, descrita como identificar características de figuras planas ou espaciais.

Os estudantes que assinalaram a alter-nativa E (50,9%), possivelmente, foram levados pelo fato de os triângulos 6 e 7 estarem desenhados próximos na malha e, ainda, por haver simetria entre eles, porém eles desconsidera-ram que o triângulo não é isósceles. Esses estudantes, provavelmente, não conseguem perceber a conservação das medidas dos ângulos de um triângulo em posições distintas. Os estudantes que marcaram a alternativa A (15,1%) devem ter considerado que somente o fato de os triângulos 1 e 2 serem re-tângulos seria condição para assegurar que eles seriam semelhantes, o que indica a não consolidação dos conhe-cimentos de semelhança.

A 15,1%

B 6,3%

C 19,0%

D 7,9%

E 50,9%

50

(M100311ES) Um bloco preso em uma mola sofre uma deformação x de acordo com a expressão matemáti-ca: 10 . m = 150 . x, em que m representa a massa do bloco, em quilograma, e x é a deformação sofrida pela mola, em metros, conforme ilustração abaixo.

Considerando uma massa de 6 kg, qual é a deformação, aproximada, sofrida pela mola no equilíbrio?A) 0,94 metro.B) 0,90 metro.C) 0,40 metro.D) 0,25 metro.

Este item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas que envolvam função do 1º grau. Essa habilidade dialoga com a matriz do ENEM em relação à competência de modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando repre-sentações algébricas.

Para resolver este item, os estudantes devem relacionar a linguagem materna à fórmula apresentada no enunciado relaciona as incógnitas a parâmetros específicos: “m” é a massa e seu valor foi informado no comando para respos-ta; já “x” corresponde a deformação so-frida pela mola e, para encontrar esse valor, os estudantes poderiam utilizar a equação do 1° grau. Os estudantes que assinalaram a alternativa C (28,1%) de-monstram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item. Essa habilidade é aferida pelo descritor H21 da matriz do ENEM descrita como resolver situação-

-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Os estudantes que assinalaram a al-ternativa A (16,5%) podem ter utilizado, equivocadamente, a fórmula apresen-tada no enunciado, utilizando-a da seguinte forma: 10+6=150x x=150/16 x=9,375 x=9,375/10 x=0,94.

Os estudantes que assinalaram a al-ternativa B (26,6%) podem ter relacio-nado o valor da massa com o “x”, que refere-se à deformação, utilizando a ex-pressão da seguinte forma;10m=150.6 m=900/10 x=90 x=90/100 x=0,90

Já os que assinalaram a alternati-va D (27,1%) podem ter identificado corretamente a correlação entre o valor do comando e a incógnita, com que se relacionava, mas erraram na resolução da expressão, invertendo a divisão que aparece na expressão, da seguinte forma.

A 16,5%

B 26,6%

C 28,1%

D 27,1%

51

Ferramenta imPortante

marcos paulo da silva Almeidaprofessor de Matemática

cOm A pAlAvrA, O prOFessOr

Marcos Paulo da Silva Almeida é pro-fessor de Matemática e suas tecno-

logias há 11 anos e conta que sempre teve uma afinidade com os números nos tempos de estudante. “Na escola onde estudei, cada turma tinha um monitor que dava aula para os estudantes com dificuldades, e eu sempre fui o monitor da minha sala”, explica.

Com especialização em Matemática e Estatística, Marcos acredita que a escola tem a obrigação de primar pela aprendi-zagem do estudante e “formar um sujeito autônomo, capaz de ser um agente de mudanças no mundo atual”. Ele revela que os grandes desafios da profissão são o posicionamento dos profissionais fren-te à educação e a necessidade de pensar estratégias para motivar os estudantes.

Para o professor, o que pode dificul-tar a aprendizagem em Matemática e suas tecnologias é fazer com que os estudantes percebam o significado dos conteúdos no seu cotidiano e qual a relação desse conhecimento com as outras áreas.

Utilidade pedagógica

Para sanar ou, pelo menos, minimizar esse problema relacionado à dificul-dade na disciplina, Marcos aposta nas avaliações externas. “Os resultados [das avaliações] nos dão condições de listar quais habilidades os estudantes

demonstram já terem construído e os que ainda precisam construir”, explica.

Em sua opinião, os resultados das avalia-ções podem ser utilizados para o plane-jamento das atividades em sala de aula. “Fazer um comparativo dos resultados é um caminho interessante para uma análise pedagógica desses dados, o que dá condições para um planejamento a partir desta”.

Ao ser questionado sobre a metodolo-gia de elaboração dos testes de múltipla escolha e sua utilidade em sala de aula, Marcos explica que, para quem conhece toda a logística que envolve a elaboração de uma avaliação em larga escala, as atividades da rotina escolar certamente serão repensadas.

Com relação aos padrões de desempe-nho, construídos a partir da avaliação de Matemática e suas tecnologias pelo projeto Avalie Ensino Médio, o professor afirma que eles permitem identificar as habilidades reveladas pelos estudantes. A escala de proficiência, para Marcos, “é rica em informações, serve para medir o nível de desempenho dos avaliados, permitindo uma intervenção pedagó-gica mais adequada às necessidades desses estudantes”. Já as revistas e boletins pedagógicos, em suas palavras, “contribuem para a ressignificação da autoformação do professor, assim como o repensar da sua prática”.

professor defende uso de avaliações para alcançar objetivos

53

A consolidação de uma escola de qualidade

é uma exigência social. A aprendizagem

de todos no tempo e idade certos é um

dever dos governos democráticos.

Para tanto, as unidades escolares devem ser

autônomas, capazes de planejar e executar

seus projetos com o objetivo de garantir a

aprendizagem dos estudantes. Tanto mais

eficazes serão as ações desenvolvidas pelas

escolas quanto mais informações acerca

de si próprias elas tiverem à disposição.

Nesse contexto, a avaliação se insere

como forte instrumento provedor de dados

sobre a realidade educacional. Portanto,

os resultados apresentados nesta revista,

para atingir o fim a que se destinam, devem

ser socializados, estudados, analisados e

debatidos à exaustão em suas múltiplas

possibilidades de uso pedagógico.

Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaHenrique Duque de Miranda Chaves Filho

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita Oliveira

Coordenação Técnica do ProjetoManuel Fernando Palácios da Cunha Melo

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoVerônica Mendes Vieira

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

Coordenação de Produção VisualHamilton Ferreira

Responsável pelo Projeto GráficoEdna Rezende S. de Alcântara

Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaHenrique Duque de Miranda Chaves Filho

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita Oliveira

Coordenação Técnica do ProjetoManuel Fernando Palácios da Cunha Melo

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoVerônica Mendes Vieira

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

Coordenação de Produção VisualHamilton Ferreira

Responsável pelo Projeto GráficoEdna Rezende S. de Alcântara

Ficha Catalográfica

VOLUME 3 – MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – Ensino Médio Regular/Profissional IntegradoBAHIA. Secretaria da Educação do Estado. SABE (Sistema de Avaliação Baiano de Educação). AVALIE ENSINO MÉDIO – 2011 / Universida-de Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd. v. 3 (jan/dez. 2011), Juiz de Fora, 2011 – Anual

CARLOS, Pablo Rafael de Oliveira; COELHO, Janaína Aparecida Ponte; CUNHA, Cecilia Cavedagne; MORAES, Tatiane Gonçalves de (co-ord.); OLIVEIRA, Lina Kátia Mesquita; PAULA, Luciara Alves de; PEREIRA, Bruno Rinco Dutra; TINOCO, Dayane Cristina Rocha; ZAGNOLI, Tiago de Paula.

Conteúdo: 1ª série do Ensino Médio Regular /2ª serie da Educação Profissional Integrada - Matemática e suas tecnologias

ISSN 2238-3077CDU 373.3+373.5:371.26(05)

SeçõeSA importância dos resultados

Detalhamento das habilidades nos níveis de proficiência

Padrões de desempenho estudantil

O trabalho continua

avalie issn 2238-3077 ensino mÉdio · calculam resultado de subtrações mais complexas com...

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