bab7a.pdf
TRANSCRIPT
-
162162
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
A. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi LogaritmaA. 1. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma dengan
Bilangan Pokok a !!!!! 1Di Kelas X, kalian telah mengetahui bahwa fungsi eksponen dan
fungsi logaritma adalah dua fungsi yang saling invers. Untuk memahamisifat-sifat kedua fungsi tersebut, pada bab ini kalian akan menggambargrafik kedua fungsi itu. Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x) 2x daninversnya, yaitu g(x) 2log x dalam satu sumbu koordinat.
Untuk memudahkan menggambar kedua grafik fungsi ini, terlebihdahulu buatlah tabel nilai-nilai x dan f(x) 2x seperti berikut.
Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x) 2x dan g(x) 2log x yangmasing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritmadengan bilangan pokok 2, kalian dapat mengetahui bahwa:
No. Fungsi f(x) = 2x Fungsi g(x) = 2log x
1. Daerah asalnya {x xR} Daerah asalnya { 0, }x x x R! 2. Daerah hasilnya { 0, }y y y R! Daerah hasilnya { }y y R3. Sumbu-x asimtot datar Sumbu y asimtot tegak4. Grafik di atas sumbu-x Grafik di sebelah kanan sumbu-y5. Memotong sumbu-y di titik (0, 1) Memotong sumbu-x di titik (1, 0)6. Merupakan fungsi naik untuk Merupakan fungsi naik untuk
setiap x setiap x
x f . . . 3 2 1 0 1 2 3 . . . f f(x) 2x 0 . . . 18 4
121
1 2 4 8 . . . f
Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius.Lalu hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafikf(x) 2x. Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garis y xsehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitu g(x) 2log x.
Gambar 7.1Grafik fungsi f(x) = 2x dan g(x) = 2logx
yf(x) 2x
y x
g(x) 2log x
x1 2 3 4
87654321
123
O
Click
to bu
y NOW
!PDF-X
Change View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
mClic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m
-
163Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x) ax danfungsi logaritma g(x) alog x dengan a ! 1.
A. 2. Grafik Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma denganBilangan Pokok 0 a 1
Untuk menggambar grafik fungsi eksponen dan fungsi logaritmadengan bilangan pokok 0 a 1, kalian dapat menggunakan prinsipyang sama seperti pada bilangan pokok a ! 1, yaitu terlebih dahulugambarkan grafik fungsi eksponennya. Kemudian, cerminkan terhadapgaris y x untuk mendapatkan inversnya, yaitu fungsi logaritma.Sekarang, coba gambar grafik fungsi f(x) 12 x dan inversnya, yaitug(x) 12 log x dalam satu sumbu koordinat. Untuk memudahkanmenggambar kedua grafik fungsi ini, terlebih dahulu buatlah tabel nilai-
nilai x dan f(x) 12 x seperti berikut.x f 3 2 1 0 1 2 3 f
f(x) = 12 x 0 8 4 2 1 12 14 18 0Setelah itu, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius.
Lalu, hubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafikf(x) 12 x . Grafik yang kalian dapatkan ini, cerminkan terhadap garisy x sehingga kalian mendapatkan grafik fungsi inversnya, yaitug(x) 12 log x .
Gambar 7.2
Grafik fungsi f(x) 12 x dan g(x) 12 log x
6
5
4
3
2
1
3 2 1 1 2 312
3g(x) 12 log x
f(x) 12 xy
x
y x
O
Click
to bu
y NOW
!PDF-X
Change View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
mClic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m
-
164164
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
1 ASAH KEMAMPUAN
Dengan memperhatikan grafik fungsi f(x) 12 x dan g(x) 12 log xyang masing-masing merupakan grafik fungsi eksponen dan fungsi
logaritma dengan bilangan pokok 12 , kalian dapat mengetahui bahwa:
No. Fungsi f(x) = 12 x Fungsi g(x) = 12 log x1. Daerah asalnya {x|x R} Daerah asalnya {x|x > 0, x R}2. Daerah hasilnya {y|y > 0, y R} Daerah hasilnya {y|y R}3. Sumbu-x asimtot datar Sumbu-y asimtot tegak4. Grafik di atas sumbu-x Grafik di sebelah kanan sumbu-y5. Memotong sumbu-y di titik (0, 1) Memotong sumbu-x di titik (1, 0)6. Merupakan fungsi turun untuk Merupakan fungsi turun untuk
setiap x setiap x
Asah Kompetensi 11. Gambarlah grafik dari tiap fungsi berikut ini!
a. f(x) 2x 1 c. f (x) 3x 1b. f(x) 2 3x d. f (x) 3x 3
2. Gambarlah grafik dan invers dari tiap fungsi berikut!
a. f(x) 13
x c. f (x) 11
4
x b. f(x) 2
5
x d. f (x) 32
3
x
Bobot soal: 40
Waktu : 60 menit
1. Gambarkan grafik fungsi-fungsi eksponen berikut ini!
a. f(x) 23x 2 c. k(x) 3 21
2
x
b. g(x) 23x 2 d.3 21( )
2
xl x
Sifat-sifat ini berlaku juga untuk setiap fungsi eksponen f(x) ax danfungsi logaritma g(x) alog x dengan 0 a 1.
Click
to bu
y NOW
!PDF-X
Change View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
mClic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m
-
165Bab 7 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
e. h(x) 23x 2 g. 3 21( )
2
xm x
f. j(x) 23x 2 h. n(x)
3 212
x 2. Gambarkan grafik fungsi-fungsi logaritma berikut ini.
a. f(x) 3log (x 1) e. k(x) 13 log (x 1)b. g(x) 3log (x 1) f. l(x) 13 log (x 1)c. h(x) 3log x 1 g. m(x) 13 log x 1d. j(x) 3log x 1 h. k(x) 13 log x 1
3. Tentukanlah titik potong grafik fungsi f(x) 2x 1 ( 2 )x 3terhadap sumbu-x dan sumbu-y!
B. 1. Sifat-sifat Fungsi EksponenUntuk menentukan penyelesaian persamaan eksponen, sebaiknya
kalian mengingat kembali sifat-sifat fungsi yang telah dipelajari di Kelas X.Jika a, b R, a z0, m dan n bilangan rasional, maka sifat-sifat fungsi
eksponen adalah sebagai berikut.
am an am n (am bn)p amp bnp
m m nn
a aa
p m pm
n n pa ab b
(am)n amn
pm n mnp p mna a a
am 1ma a0 1
1. Sederhanakanlah!
a. (3x2 y5)(3x8 y9) b.
5 2
3 557
x yx y
Jawab:a. (3x2 y5)(3x8 y9) (3x2)(3x8)(y5)(y9)
(3)(3)x2 x8 y5 y9 9 x2 8 y5 9 9x 6 y4
4
69 yx
Bobot soal: 40
Bobot soal: 20
Contoh
B. Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Click
to bu
y NOW
!PDF-X
Change View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
mClic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m Clic
k to b
uy NO
W!PDF
-XCha
nge View
er
ww
w.docu-track
.co
m