1

第一篇　教育統計篇 1−1

主題一　測量量尺（四大變項）／1−3

主題二　次數分配圖表／1−12

主題三　資料分析（統計分析）／1−17

主題四　常態分配特性／1−40

主題五　常　模／1−62

主題六　相　關／1−82

主題七　迴歸分析／1−93

主題八　機率分配特性／1−117

主題九　抽樣方法／1−122

主題十　抽樣分配特性／1−131

主題十一　區間估計／1−139

主題十二　假設考驗、、1／1−148

主題十三　假設考驗─假設考驗類型／1−162

主題十四　卡方考驗／1−181

主題十五　變異數分析─單因子 ANOVA／1−192

主題十六　變異數分析─雙因子 ANOVA／1−214

主題十七　多變項統計／1−230

第二篇　教育測驗篇 2−1

主題一　測驗基本概念／2−3

主題二　測驗種類區分／2−12

主題三　信度意義與種類／2−27

2

主題四　信度影響因素與 SEmeas／2−46

主題五　效度意義與種類／2−58

主題六　效度影響因素與應用／2−82

主題七　教學目標／2−95

主題八　教學評量─多元評量／2−102

主題九　測驗命題原則／2−115

主題十　試題分析／2−119

主題十一　成就、智力與性向測驗／2−132

主題十二　人格測驗／2−149

主題十三　試題反應理論與電腦適性測驗／2−177

主題十四　文化偏差／2−187

主題十五　××效應／2−193

主題十六　其他測驗相關主題／2−207

第一篇　教育統計篇　1－3

測量量尺（四大變項）一、四大變項

最常見測量尺度區分方式是以 1951 年 S. S. Stevens 將測量尺度區分為四大類：

表 1-1　變項種類彙總表

測量尺度

名義（目）變項

類 別 尺 度

（nominal scale）

順 序 變 項

序 列 尺 度

（ordinal scale）

區 間 變 項

等 距 尺 度

（interval scale）

比 率 變 項

比例（尺度）

（ratio scale）

特　　性

標示目的物而

指定的數字

分辨類別

分辨類別

只能指出等

級順序

比較大小、

高低、長短

、優劣

分辨類別

只能指出等

級順序

比較大小、

高低、長短

、優劣

算出差距

分辨類別

只能指出等

級順序

比較大小、

高低、長短

、優劣

算出差距

算出比率（

例）

簡　　例

性別、宗教、血

型、國籍、籍貫

、准考證號碼、

寢室號碼、月份

、校別、身分證

字號、價值觀、

眾數

選美、考試名

次、等第、中

位數、百分等

級、積差相關

、四分位差、

難度、教授層

級、李克特五

等量表

溫度、IQ、測驗成績、音量

、明暗度、智

商、平均數、

標準差、標準

分數、全距、

T分數、標準九

身高、體重、

長度、年齡、

面積、體積、

薪水、暴風半

徑、老鼠跑迷

津、時間、速度

數理特性不能四則運算

（）

不能四則運算

（）

能做 能做四則運算

（）

絕對零點 無 有

提供訊息 少多

轉　　化 連續變項可轉化為間斷變項，但間斷變項不能轉化為連續變項

二、連續變項與間斷變項

1－4　主題式教測統分類混合題庫 Q&A

連續變項（continuous variable）：觀察或測量的統計資料中，任何二數量間均可無窮細分，可以有小數或分數連續不間斷的數據，且每個

數值均有意義，連續變項是一個數列中一段距離而非一個點，可使用

「介於什麼之間」表示。如身高、時間、體重、分數……等。連續變

項測量數值皆代表強度意義，又稱為量化變項（quantitative variable）。

間斷變項（discrete variable）：某一特定範圍內一些分數點相互分開，且各點之間有一段明確距離，同時此種變項大多使用整數表示；其

數值間不可無限細分，無法找到更小單位數值，其值由點計而得，而

非一段距離，不可以有小數或分數。如：性別、骰子點數、家庭孩子

數、20 張椅子是一精確數。三、自變項（independent variable）與依變項（dependent variable）

自變項屬於刺激變項，為研究者所操弄的因素，藉由操弄此因素觀察

它對另一變項所產生影響，按照字面翻譯，自變項又稱為「獨立變項

」；而依變項則為反應變項，隨自變項影響而改變。從預測作用角度

，自變項預測依變項，自變項則屬於「預測變項」；依變項則屬於「

效標變項」、「結果變項」，以發生時間為基準，發生在前變項可為

因，視為自變項；發生在後為果，視為依變項，而此種關係如「投入

─產出」，則自變項稱為「投入變項」，依變項稱為「產出變項」。

、選擇題

「智商」是屬於下列那一種測量尺度？

類別尺度 次序尺度 等距尺度 比率尺度

【臺中教育大學測統所】

：「智商」為社會科學研究領域具有相對零點特性為等距變

項。

小李想進行「中輟生輟學原因」之研究，請問輟學原因是屬於下

列何種測量尺度？

名目（nominal）測量尺度 次序（ordinal）測量尺度等距（interval）測量尺度 比例（ratio）測量尺度

第一篇　教育統計篇　1－5

：「中輟生輟學原因」可能是家庭因素、個人因素或社會因

素等，並無比較功能為類別變項。

下列敘述何者是屬於推論統計的範圍？

某大學輔導系四個年級的學生平均身高

在某大學隨機抽樣結果發現大部分的同學都不喜歡升學考試

某大學輔導系學生統計成績呈現右偏分配

總統選舉的投票結果

：均為敘述統計；隨機抽樣結果發現大部分的同學

都不喜歡升學考試，亦即由樣本推論母體特性。

下列對等距尺度（interval scale）變項的描述何者為非？等距尺度變項是一組具有連續性的數值

等距尺度變項統計上無真正的零

測驗成績屬於等距尺度

等距尺度在統計比較差異時能以乘除倍比來說明

【市北教大教育所】

：等距尺度在統計比較差異時無法以乘除倍比來說明，因為

等距變項具有無倍數關係與無絕對零點，只能加減特性。

某研究想得知全國教師的心理健康現況，則研究員應該使用什麼

統計法？

描述統計 推論統計 人口統計 數理統計

：研究想得知全國教師的心理健康現況，無法一一進行普查

，只能抽取代表性樣本進行推論，必須使用推掄統計。

如果研究的目的是想要知道全國師生對實施常態編班的意見，則

研究員應該使用什麼統計方法？

描述統計 推論統計 多變量統計 數理統計

：研究想得知全國師生對實施常態編班的意見，無法一一進

行普查，只能抽取代表性樣本進行推論，必須使用推掄統

計。

某社工員想瞭解該機構所服務案主的家庭平均收入，因此他從機

構服務的個案中抽取 300 戶家庭，運用這 300 個家庭的收入資料

1－6　主題式教測統分類混合題庫 Q&A

統計其平均數，來估計該機構的個案家庭收入，此過程是屬於：

敘述統計學與推論統計學 貝氏統計學

敘述統計學 推論統計學

：敘述統計學（收入資料統計其平均數）與推論統計學（估

計該機構的個案家庭收入）。

下列那個變項非連續變項？

身高 溫度 智商 職業

：職業為名義變項只能區辨類別，無法進行數學運算，屬於

間斷變項。

進行教育研究時，資料的測量層次不同，所使用的資料處理方式

也不一樣，若蒐集到的是受試者的體重，則體重按照其屬性是屬

於下列那一種變項？

類別變項 次序變項 等距變項 比率變項

：受試者體重「0」為空或虛（有絕對零點）屬於等比變項。

等級資料適用何種集中量數？

調和平均數 幾何平均數 算術平均數 眾數

【彰師大心輔所】

：等級資料適用中位數的集中量數，但此題無此選項，只能

選眾數（因為等級資料包括區分類別與比較功能）。

Likert 式量尺應該是 X 量尺，但實際上卻常被當作 Y 量尺來使用。X 與 Y 應填入：名義；等距 次序；等距 比率；次序 等距；比率

【新竹教大心諮所】

：Likert 式量尺應該是次序量尺（大部分態度量表都為次序變項—題目內有強弱之分），但在統計實際使用必須代入

數字 5、4、3、2、1，才能進行統計分析，因此實際被當作等距變項。

下列何種常模分數屬於等距變數？

百分等級 心理年齡 年級等值 離差智商

：離差智商如為是智力測驗（WISC 15Z 100）具有相

第一篇　教育統計篇　1－7

等單位特性為等距變項。、、選項為次序變項。

根據測量理論的觀點，下列何者是有意義的敘述？

舊金山的氣溫（20℃）比紐約（10℃）更暖和一倍。學生今年對餐廳的滿意度（10）比去年（5）提高一倍。甲汽車的耗油效率（10 公里/每公升）比乙汽車（5 公里/每公

升）更高一倍

以上皆非 【彰師大心輔所】

：氣溫無倍數關係為等距變項。學生今年對餐廳的滿意

度無倍數關係為等距變項。耗油效率（公里／每公升）

為二個單位屬於等比變項。

列舉幾種常模分數如下：甲為「百分等級」、乙為「標準九」、

丙為「心理年齡」、丁為「差離智商」、戊為「年級等值」（

Grade equivalent），問下列何者皆不屬於等距變數？甲乙丙 丙丁戊 甲丙戊 乙丁戊

【臺師大心輔所】

：「百分等級」、「心理年齡」、「年級等值」為次序變項

；「標準九」、「差離智商」具有相等單位為等距變項。

最近的研究指出：國中生正在發育期，所以天天有充足睡眠的國

中生，會比沒有正常充足睡眠者有更高的學業成績表現。在這個

研究中，那一個是自變數（independent variable）？有天天充足睡眠 沒有正常充足睡眠

有或沒有正常充足睡眠 學業成績

【交大教研所】

：自變項（有或沒有正常充足睡眠兩組）對依變項（學業成

績表現）。

What criterion should be used when selecting the dependent variable？ you should select a response measure that is sensitive to the effect

of the independent variable you should select a behavior and not a mentalistic concept you should select a response that cannot be faked by the research

1－8　主題式教測統分類混合題庫 Q&A

participants you should select a response that has face validity：依變項（dependent variable）為反應變項，隨操弄自變項

影響而觀察其改變。應選擇行為而非心理現象觀點（依

變項亦可研究心理現象如態度）選擇反應而非研究參與

者作假（此為人格測驗）非選擇反應產生表面效度（問

卷品質）。

心理測驗較少使用比率尺度（ratio seale）的原因是：比率度所提供的資訊有限

等距尺度（interval scale）能提供更多的資訊難以界定比率尺度的絕對零點

等距尺度可以容易地計算數值間的倍數關係

【東華大學諮心所乙組】

：等比變項具有倍數關係與絕對零點，大都為自然科學研究

現象，心理測驗為社會科學研究都屬於相對結果較難以界

定尺度的絕對零點。比率尺度為最高量尺提供最多資訊

、等距尺度無倍數關係。

A recent study reports that elementary school students who weregiven a nutritious breakfast each morning had higher test scores thanstudents who did not receive the breakfast. For this study, what is theindependent variable？ the students who were given the nutritious breakfast the students who were not given the nutritious breakfast whether or not a breakfast was given to the students the test scores for the students 【中正大學心理系】：自變項（有或沒有營養早餐）對依變項（測驗成績表現）。

Determining a person's reaction time（ in milliseconds）wouldinvolve measurement on a（n） 　　　 scale of measurement. nominal ordinal interval ratio

【中正大學心理系】

第一篇　教育統計篇　1－9

：測量個人反應時間（millisecond 毫秒）應為比率變項，0秒並不存在（有絕對零點無相對零點）。

A researcher uses an anonymous survey to investigate the studyhabits of Taiwanese college students. The entire group of Taiwanesecollege students is an example of a（n）　　　. sample parameter statistic population

【中正大學心理系】

：研究臺灣大學生整個群體的樣本應為母體（population）。

描述統計學與推論統計學的主要差異何在？

描述統計學用在抽樣調查上，而推論統計學只能用在用在普查上

描述統計學旨在母數的估計，而推論統計學目的在於樣本資料

的摘要

描述統計學用在普查或抽樣調查上，而推論統計學只能用在實

驗研究上

描述統計學旨在樣本資料的摘要，而推論統計學目的在於母數

的估計 【嘉義大學教育所】

：描述統計學只探討母體與樣本的個別特性，即將一群資料

加以整理、摘要、組織與簡化，使讀者容易明瞭其中意義

與傳遞訊息。推論統計學根據樣本的資料推論未知母體性

質（非樣本性質）。

、問答題與計算題

一、配合題：根據左欄題目，從右欄選項中選擇一個最佳答案。每題 2 分，共 10 分。

題 目 欄 答 案 欄

變數「體重（1 過胖，2 適中，3 過瘦）」具有右列何種性質？

變數「性別」在北一女中對學生施測之後的數據結

常數

名義變數

次序變數

引導重點突破 掌握命題方向

1－10　主題式教測統分類混合題庫 Q&A

果，應具有右列何種性質？

「背景變數」具有右列何種性質？

右列那一項變數只適合採用眾數（mode）為集中最數？

如果 X 代表調查一群中學生的 IQ 分數，Y 500 50X，那麼，Y 的標準差（SD）具有右列何種性質？

等距變數

等比變數

無法判斷

【政大輔諮所】

；；；；。

二、配合題：根據左欄中的題目，請從右欄中的選項選擇一個最佳答案。

（16%，每題 2%）

題 目 欄 選 項 欄

「教育程度（1 國中畢業，2 高中職畢業，3 大學畢業，4 碩士畢業）」具有右列何種性質？

「體重（1 體重不足，2 體重適中，3超重）」具有右列何種性質？「我國當前國中生的在學總人數」具有

右列何性質？

「血型」具有右列何種性質？

「人格」具有右列何種性質？

右列那一項只適合採用眾數（mode）為集中量數？

右列那一項只適合使用四分差（quartiledeviation）為分散量數（變異量數）？如果 X 代表調查一群大學生的年齡（

以「年」為單位）的結果，Y 10 X2，那麼，Y 的變異數（variance）具有右列何種性質？

常數

名義變數

次序變數

等距變數

等比變數

無法判斷

引導重點突破 掌握命題方向

第一篇　教育統計篇　1－11

【政治大學心輔所】

；；；；；；；。

1－12　主題式教測統分類混合題庫 Q&A

次數分配圖表一、次數分配圖

質的資料：線圖、長條圖、圓形比例圖。統計資料

量的資料：直方圖、次數多邊形圖、累加次數曲線圖

、莖葉圖、盒鬚圖、點圖。

二、莖葉圖與盒鬚圖

莖葉圖：

普林斯頓大學統計學者 Tukey 在 1977 年發展用以描述觀察簡便方法，一般次數分配圖將原始資料轉換成圖形過程中，資料部分訊息

已經流失，即無法瞭解原始資料內容，為了克服此種缺失，讓圖形

兼具數字和圖形的優點，保留原始資料。

最適合兩位數資料呈現，莖葉圖編製過程以 10（或 10 的倍數）為組距，係將每一觀察值切割成莖與葉兩部分，中間以垂直線區隔，

數字中十位元數部分當作「莖」，而數字中個位數定義為「葉」，

若將莖葉圖橫著看與直方圖功能類似。可討論數值中是否出現極端

值，但如原始數據繁多，則難以計算。

盒鬚圖：

意義：普林斯頓大學統計學者 Tukey 提出，又稱盒形圖（box-whisker plot）或稱五個量數彙總圖，其繪製方法非常簡單，該圖形中箱子包含次數分配最中間 50%次數，箱子二端分別為第一與第三四分位數（即 Q1 與 Q3），箱子二側則以最大值與最小值表示。

盒形圖（box-whisker plot）處理與分析研究變項時有何功能：可以用來顯示資料中四分位差、中位數、全距。

分配範圍，如長方盒長度越長與外延垂直線越長，代表資料越分

散。

檢查資料中是否出現極端值、偏離值，當極端值與偏離值點數越

多，代表偏離情形越嚴重。分數離開長方盒上（下）緣達長方盒