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“十二五”职业教育国家规划教材经全国职业教育教材审定委员会审定全国高等职业教育制造类专业系列规划教材

电工电子技术应用

王莉张欣主编

林敏张君安副主编闵祥娜王丽娜

李亚峰陈永强

北京

参编

科

学出版社

职教技术出版中心

www.abook.cn

内容简介

本书分两部分，共 13 章。第一部分为电工技术及应用，主要内容包括

直流电路及应用、正弦交流电路及应用、三相交流电路及应用、电路的暂

态过程、常用低压电器、变压器、电动机及其基本控制电路、安全用电；

第二部分为电子技术及应用，主要内容包括放大电路及应用、正弦振荡电

路及应用、整流和稳压电路及应用、逻辑门电路及应用、555 定时器应用。

每章配有难度适中的应用举例与相关习题，部分章节还配有能力与提高内

容，供拓展学习使用。本书以知识、技能、态度相统一为基本目的，加强基本概念的叙述，

提高实用性；加强理论与工程应用的结合，将理论教学内容与实践教学内

容有机结合，提高应用性；改革教学方法，将课堂讲授、技能训练、能力

拓展等融为一体，重视调动学生的学习积极性和主动性。本书可作为高职高专和应用型本科院校非电类相关专业及成人教育的

“电工技术应用”、“电子技术应用”等课程的教材或参考书，也可作为自

学考试或者从事电子技术的工程技术人员参考用书。

图书在版编目（CIP）数据

电工电子技术应用/王莉，张欣主编. —北京：科学出版社，2015

（“十二五”职业教育国家规划教材·经全国职业教育教材审定委员会

审定·全国高等职业教育制造类专业系列规划教材） ISBN 978-7-03-042982-7

Ⅰ.①电… Ⅱ.①王… ②张… Ⅲ.①电工技术－高等职业教育－教材

②电子技术－高等职业教育－教材 Ⅳ.①TM ②TN

中国版本图书馆 CIP 数据核字（2015）第 004892 号

责任编辑：李太铼张振华 / 责任校对：刘玉靖责任印制：吕春珉 / 封面设计：耕者设计工作室

出版

北京东黄城根北街 16 号邮政编码：100717

http://www.sciencep.com

新雷印刷厂印刷科学出版社发行各地新华书店经销

* 2015 年 1 月第一版 2015 年 1 月第一次印刷

开本：787×1092 1/16 印张：24 3/4

字数：573 000

定价：49.00 元

（如有印装质量问题，我社负责调换<新雷>）

销售部电话 010-62134988 编辑部电话 010-62135120-2005

版权所有，侵权必究

举报电话：010-64030229；010-64034315；13501151303

全国高等职业教育制造类专业系列规划教材编写指导委员会

主任：罗晓晔

副主任：马广赖华清朱小平屠立刘健

委员：（按姓氏笔画排序）

万军王莉王怀奥尤凤翔白剑宇

任丽华刘彥国吕永锋巫少龙李立

李正峰李永杰李志江杨友东吴春诚

何昌德宋进朝宋志国张国庆周翔

周立波郑红单纯玉胡启祥胡新华

耿晓明董海东彭远芳散晓燕蒋水秀

程畅童森林戴欣平

科

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前言

电工电子技术应用是高职高专和应用型本科理工科非电类专业的一门非常重要的专

业技术基础课程，也是一门综合性、实践性较强的电学课程。本书由上海医疗器械高等专科学校组织，多所高职院校和两所本科院校共同参与，

并在对高职高专的办学定位、培养目标、与应用型本科的衔接、生源的具体水平做全面

分析的基础上编写的。本书在内容编排上打破传统的教学体系，将“电工基础”、“电子

技术”和“电力电子技术”三方面的内容融合在一起，针对非电类专业学生的学习要求，

强调教学的实用性与应用性。编者在多年的教学实践中，经过探索、分析和总结，取得了这样的共识：实践教学

是高等职业教育的重要内容之一，也是培养学生创新素质、工程观念和实践能力，培养

应用型、复合型技术人才不可取代的重要环节。因此，编者总结了多年的教学实践并结

合当前职业教育教学改革的需要，对原有的电工电子技术课程做了相应的调整和改动，

强调“产学合作、校企合作”的教学理念；强调教学与实习一体化，注重实习实训；力

求比较全面地体现当前高职教育的特点，满足当前教师教学的需要，满足当前学生学习

的需要。在编写过程中，重视理论基础，侧重培养学生解决生产实际问题的能力，在教

学中以掌握概念、强化应用为重点；加入了典型例题、课后巩固性思考题与适当的习题，

补充内容作为知识链接提供给学生，从而加深学生的理解。本书适合非电类专业的电工技术应用课程（48 学时）和电子技术应用课程（48 学时）

使用，也适合同一学期的电工电子技术应用课程（80 学时）使用。本书由王莉副教授、张欣副教授担任主编，并负责统稿。第 1 章、第 4 章、第 8 章

由张欣（上海医疗器械高等专科学校）编写，第 2 章由闵祥娜（江西交通职业技术学院）

编写，第 3 章、第 10 章由张君安（上海医疗器械高等专科学校）编写，第 5 章由王丽娜

（杭州科技职业技术学院）编写，第 6 章由李亚峰（浙江工商职业技术学院）编写，第 7章、第 12 章由王莉（上海理工大学、上海医疗器械高等专科学校）编写，第 9 章、第

13 章由林敏（上海医疗器械高等专科学校）编写，第 11 章由陈永强（上海医疗器械高

等专科学校）编写。同济大学的徐安教授担任本书主审，详细、认真地审阅了书稿并提出了许多宝贵意

见；在编写本书的过程中，编者参考了多位专家、学者的经验和研究成果，受益匪浅。

在此对于帮助过我们的教师、参考文献的作者、科学出版社的编辑及参编教师的单位一

并表示诚挚的谢意。由于编者水平有限，编写时间仓促且涉及内容较多，有些地方不尽如人意，错误和

不妥之处在所难免，恳请读者和各位同行批评指正。

编者 2014 年 2 月

目录

第一部分电工技术及应用

第 1 章直流电路及应用 ···························································································································3

1.1 电路概述 ········································································································································4

1.1.1 电路的定义、作用与模型 ····································································································4

1.1.2 电流、电压与功率 ················································································································6

1.1.3 欧姆定律 ······························································································································11

1.1.4 开路与短路 ··························································································································12

1.1.5 电位及电路的简化画法 ······································································································13

1.1.6 电阻联接的等效变换 ··········································································································16

1.2 基尔霍夫定律 ·····························································································································21

1.2.1 基尔霍夫电流定律 ··············································································································22

1.2.2 基尔霍夫电压定律 ··············································································································24

1.3 电压源和电流源及其等效变换 ····························································································25

1.3.1 电压源 ··································································································································25

1.3.2 电流源 ··································································································································27

1.3.3 电压源与电流源的等效变换 ······························································································31

1.3.4 受控源 ··································································································································35

1.4 常用电路的分析方法 ···············································································································38

1.4.1 支路电流法 ··························································································································38

1.4.2 节点电压法 ··························································································································39

1.5 叠加定理 ······································································································································42

1.6 戴维宁定理与诺顿定理 ··········································································································45

1.6.1 戴维宁定理 ··························································································································45

1.6.2 诺顿定理 ······························································································································47

模拟测试·················································································································································47

第 2 章正弦交流电路及应用 ················································································································54

2.1 正弦交流电··································································································································55

2.1.1 交流电和正弦量 ··················································································································55

2.1.2 正弦量的表示方法 ··············································································································60

2.2 常用元件的交流电路 ···············································································································63

2.2.1 电阻元件的交流电路 ··········································································································63

2.2.2 电感元件的交流电路 ··········································································································65

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iv

2.2.3 电容元件的交流电路 ··········································································································69

2.3 交流串联电路 ·····························································································································74

2.3.1 RL串联电路 ························································································································74

2.3.2 RC串联电路 ························································································································76

2.3.3 RLC串联电路······················································································································78

2.4 交流并联电路 ·····························································································································83

2.5 功率因数的提高 ························································································································85

2.5.1 功率因数的概念 ··················································································································85

2.5.2 提高功率因数的意义 ··········································································································85

2.5.3 提高功率因数的方法 ··········································································································86

模拟测试·················································································································································89

第 3 章三相交流电路及应用 ················································································································90

3.1 三相交流电源 ·····························································································································91

3.1.1 三相交流发电机的结构和工作原理 ··················································································91

3.1.2 三相交流电源的连接 ··········································································································94

3.2 三相负载 ······································································································································96

3.2.1 三相负载的星形联结 ··········································································································96

3.2.2 三相负载的三角形联结 ······································································································97

3.3 三相电路的功率 ······················································································································100

3.3.1 有功功率的计算 ················································································································100

3.3.2 无功功率的计算 ················································································································102

3.3.3 视在功率的计算 ················································································································102

3.3.4 瞬时功率的计算 ················································································································102

模拟测试···············································································································································105

第 4 章电路的暂态过程 ·······················································································································107

4.1 暂态过程的基本概念 ·············································································································108

4.1.1 电路的过渡过程 ················································································································108

4.1.2 换路定律 ····························································································································109

4.1.3 初始值的计算 ····················································································································110

4.2 RC电路的暂态过程 ···············································································································112

4.2.1 RC一阶电路的零输入响应 ······························································································112

4.2.2 RC一阶电路零状态响应 ··································································································115

4.2.3 RC一阶电路的全响应 ······································································································116

4.3 RL电路的暂态过程················································································································118

4.3.1 RL一阶电路的零输入响应 ······························································································118

4.3.2 RL一阶电路的零状态响应 ······························································································121

目录

v

4.3.3 RL一阶电路的全响应 ······································································································122

4.4 常用分析暂态过程的三要素法 ··························································································123

4.4.1 三要素与三要素法 ············································································································124

4.4.2 三要素法解题的一般步骤 ································································································125

模拟测试···············································································································································128

第 5 章常用低压电器 ····························································································································131

5.1 低压电器基本知识··················································································································132

5.1.1 低压电器的定义与分类 ····································································································132

5.1.2 低压电器的基本组成 ········································································································134

5.2 常用低压电器元件··················································································································136

5.2.1 熔断器 ································································································································136

5.2.2 刀开关 ································································································································137

5.2.3 继电器 ································································································································140

5.2.4 漏电保护器 ························································································································143

模拟测试···············································································································································145

第 6 章变压器 ··········································································································································146

6.1 变压器的工作原理及特性····································································································147

6.1.1 概述 ····································································································································147

6.1.2 变压器的工作原理 ············································································································149

6.2 三相变压器································································································································150

模拟测试···············································································································································154

第 7 章电动机及其基本控制电路 ····································································································156

7.1 交流电动机································································································································157

7.1.1 三相异步电动机的基本结构 ····························································································157

7.1.2 三相异步电动机的转动原理 ····························································································158

7.1.3 三相异步电动机的转矩特性与机械特性 ········································································161

7.2 直流电动机································································································································163

7.2.1 直流电动机的基本构造 ····································································································164

7.2.2 直流电动机的基本工作原理及分类 ················································································164

7.3 控制电动机及特殊电动机····································································································166

7.3.1 伺服电动机 ························································································································167

7.3.2 步进电动机 ························································································································168

7.4 常用三相异步电动机的控制电路······················································································169

7.4.1 直接起动控制电路 ············································································································169

7.4.2 正反转控制 ························································································································170

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vi

模拟测试···············································································································································172

第 8 章安全用电 ·····································································································································173

8.1 安全用电基本知识··················································································································174

8.1.1 人身触电的危害 ················································································································174

8.1.2 触电的原因与相关因素 ····································································································174

8.1.3 常见的触电形式 ················································································································175

8.1.4 影响触电危险程度的因素 ································································································176

8.1.5 造成触电事故的原因 ········································································································177

8.1.6 预防触电事故的安全措施 ································································································178

8.1.7 接地保护 ····························································································································178

8.1.8 人身触电的急救 ················································································································179

8.2 电气事故与电气安全技术····································································································180

8.2.1 电气事故种类 ····················································································································180

8.2.2 电气安全技术措施 ············································································································182

模拟测试···············································································································································184

第二部分电子技术及应用

第 9 章放大电路及应用 ·······················································································································187

9.1 半导体器件································································································································188

9.1.1 半导体及 PN 结 ·················································································································188

9.1.2 半导体二极管 ····················································································································190

9.1.3 晶体三极管 ························································································································197

9.2 基本放大电路 ···························································································································203

9.2.1 共发射极放大电路 ············································································································204

9.2.2 共集电极放大电路 ············································································································210

9.3 多级放大电路 ···························································································································213

9.3.1 多级放大电路的组成 ········································································································213

9.3.2 多级放大电路的指标计算 ································································································214

9.3.3 通用型集成运算放大器基础知识 ····················································································215

9.4 放大电路的反馈 ······················································································································218

9.4.1 反馈放大电路的组成 ········································································································218

9.4.2 反馈放大电路的基本类型及判别方法 ············································································219

9.4.3 负反馈对放大电路性能的影响 ························································································221

9.5 差分放大电路 ···························································································································223

9.5.1 直接耦合放大电路的零点漂移现象 ················································································223

9.5.2 基本差分放大电路 ············································································································224

目录

vii

9.5.3 差分放大电路的输入/输出方式 ·······················································································227

9.6 集成运算放大电路··················································································································229

9.6.1 集成运放的理想化条件及电压传输特性 ········································································229

9.6.2 集成运放的线性应用 ········································································································231

9.6.3 运放线性应用电路举例 ····································································································235

9.6.4 集成运放的非线性应用 ····································································································237

9.6.5 集成运放的正确使用 ········································································································241

9.7 功率放大电路 ···························································································································244

9.7.1 功率放大电路概述 ············································································································244

9.7.2 乙类互补推挽功率放大电路 ····························································································246

9.7.3 交越失真及其克服 ············································································································249

9.7.4 单电源 OTL 互补对称功率放大电路 ··············································································250

9.7.5 集成功率放大器 ················································································································250

模拟测试···············································································································································252

第 10 章正弦振荡电路及应用 ···········································································································257

10.1 自激振荡 ··································································································································258

10.2 RC正弦波振荡电路·············································································································261

10.2.1 RC串并联正弦波振荡电路 ····························································································262

10.2.2 RC移相式正弦波振荡电路 ····························································································264

10.3 LC正弦波振荡电路 ·············································································································265

模拟测试···············································································································································270

第 11 章整流和稳压电路及应用 ·······································································································274

11.1 单相桥式整流电路 ···············································································································275

11.1.1 直流稳压电源的组成 ······································································································275

11.1.2 整流电路 ··························································································································275

11.1.3 滤波电路 ··························································································································278

11.2 硅稳压管稳压电路 ···············································································································279

11.2.1 稳压电路的性能指标 ······································································································279

11.2.2 稳压二极管稳压原理 ······································································································279

11.3 串联稳压电路·························································································································280

11.3.1 线性稳压电路概述 ··········································································································280

11.3.2 串联型稳压电路的组成与工作原理 ··············································································281

11.4 集成稳压电源·························································································································282

11.4.1 线性集成稳压器 ··············································································································282

11.4.2 开关稳压电源概述 ··········································································································284

11.4.3 开关稳压电源的工作原理 ······························································································284

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viii

模拟测试···············································································································································285

第 12 章逻辑门电路及应用 ················································································································287

12.1 基本逻辑运算·························································································································288

12.1.1 逻辑代数 ··························································································································288

12.1.2 逻辑代数的定律和运算 ··································································································295

12.1.3 逻辑函数的化简 ··············································································································300

12.2 组合逻辑电路·························································································································306

12.2.1 组合逻辑电路概述 ··········································································································307

12.2.2 加法器 ······························································································································312

12.2.3 编码器 ······························································································································315

12.2.4 译码器与数字显示 ··········································································································319

12.2.5 数据分配器与数据选择器 ······························································································327

12.3 时序逻辑电路·························································································································334

12.3.1 时序逻辑电路概述 ··········································································································334

12.3.2 触发器 ······························································································································336

12.3.3 计数器 ······························································································································340

12.3.4 寄存器 ······························································································································350

模拟测试···············································································································································356

第 13 章 555 定时器应用······················································································································359

13.1 555 定时器 ······························································································································360

13.1.1 555 定时器概述 ···············································································································360

13.1.2 555 时基电路的结构与工作原理 ···················································································362

13.2 555 定时器应用范例············································································································363

13.2.1 单稳态触发器 ··················································································································364

13.2.2 多谐振荡器 ······················································································································366

13.2.3 施密特触发器 ··················································································································368

13.2.4 压控振荡器 ······················································································································369

模拟测试···············································································································································370

测试题参考答案 ··········································································································································372

参考文献 ························································································································································381

第一部分

电工技术及应用

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第第章章

直直流流电电路路及及应应用用

知识目标 1．了解电路的组成及电路模型。 2．熟悉电路的基本物理量及参考方向。 3．掌握电路的基本定律（欧姆定律、基尔霍夫定律）。 4．理解电阻元件、电压源、电流源及电位的概念。 5．理解电源有源工作、开路与短路的原理。

能力目标 1．具备简单直流电路图识别的能力。 2．具备直流电压与直流电流的测量能力。 3．具备识别和测量各种电阻元件的能力。 4．具备电阻元件、电压源、电流源及电位的计算能力。 5．具备使用基本电工工具及连接导线的能力。


4

本章是全书的基础，主要介绍电路的基本概念（电路模型、电路的基本物理量及参

考方向），电路的基本定律（欧姆定律、基尔霍夫定律），电阻元件、电压源、电流源及

电位的概念及计算，常用电路的分析与计算方法，叠加定理，戴维南定理与诺顿定理。

1.1 电路概述

在现代人类生产与生活的各个领域中，充满着各种各样的电器设备，如电动机、导

航设备、计算机、电视机、手机等。这些电器设备尽管用途不同，性能各异，但都是由

各种基本电路组成的。那么什么是电路？电路的作用是什么？

1.1.1 电路的定义、作用与模型

1．电路的定义

电路（circuit）是指为了某种需要由一些电工设备或元器件按一定方式连接起来的电

流的通路。图 1-1 是手电筒照明电路示意图。它由三部分组成：①干电池，它是提供电能的装

置，简称电源（source），其作用是将其他形式的能量转换为电能（图中干电池是将化学

能转换为电能）；②灯泡，是用电装置，称为负载（load），它将电源供给的电能转化为

其他形式的能量；③手电筒的筒体，即连接电源与负载的中间环节。中间环节的作用是

将电源和负载连接起来形成闭合电路，在电路中起着传送电能、分配电能和控制整个电

路的作用。简单的中间环节可以仅仅是连接导线，而复杂的中

间环节可以是具有控制、保护、检测等功能的由许多电路元器件

组成的系统。日常生活中，实际电路种类繁多，大到跨省界、国界、洲界

的供配电系统，小到在纽扣大小的芯片上集成上百万或更多元器

件的集成电路，但无论是简单电路，还是复杂电路，从本质上来

说，都是由电源、负载和中间环节三部分组成的，因此它们又称

为组成电路的三要素。

2．电路的作用

电路的组成方式很多，但就其功能来说可概括为两个方面。其一是实现电能的传输

和转换。典型的例子是电力系统中的发电、输电电路。发电厂的发电机组将其他形式的

能量（热能、水的势能、原子能、太阳能等）转换成电能，通过变压器、输电线输送给

电池、电源的区别：电源是一个总的概念，凡是可以提供电流的装置都可以叫

做电源。电池是电源的一种。

知识链接

图 1-1 手电筒照明电路

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第 1章直流电路及应用

5

各用户，在那里又把电能转换成机械能（如负载是电动机）、光能（如负载是照明工具）、

热能（如负载是电炉、电烙铁等），为人们生产、生活所利用。其二是实现信号的产生、

传递、变换、处理与控制。这方面的典型例子有电话、收音机、电视机电路等。如图 1-2所示，收音机、电视机的接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接收后，通过

接收机电路把输入信号变换或处理为人们所需要的输出信号，送到扬声器或显像管，再

还原为语言、音乐或图像。电路多种多样，不论是电能的传输和转换电路，还是信号的传递与处理电路，其中

电源（或信号源）的电压和电流称为激励（excitation），由激励引起的结果（如某个元器

件上的电流、电压）称之为响应（response）。激励和响应的关系就是作用和结果的关系，

往往对应着输入与输出的关系。所谓分析电路，就是在已知电路结构和元器件参数的条

件下，研究电路的激励和响应之间的关系。

图 1-2 收音机电路示意图

3．电路模型

实际电路由具体的元器件互相连接而成，常用的元器件有电阻器、电容器、电感器、

晶体管、集成电路、电动机、发电机等。电路元器件种类繁多，但在电磁方面有许多共

同之处，如电阻器和电炉，它们的主要特性是消耗电能，有电流流过时还会产生磁场，

具有电感性，但在低频状态下，电感微小，可以忽略不计。因此我们可以用一个具有两

个端钮的理想电阻来反映它们消耗电能的特性。这样就抽掉了这些实际部件的外形、尺

寸等特点，而抓住了它们所表现的共性——消耗电能。（1）理想元件在工程上，分析电路时，一般没有必要把元器件的全部物理特性都加以考虑，把问

题复杂化。为了便于对实际电路进行分析和数学表述，将实际电路元件理想化（模型化）。

即在一定条件下突出其主要的电磁性质，忽略其次要性质，把它近似地看作理想元件。

理想元件是假想出来的、只具有单一物理特性的元件。理想元件又可称为实际器件的理

想化模型。基本的理想元件有理想电阻元件、理想电感元件、理想电容元件和理想电源

等。图 1-3 为理想电阻、电容、电感元件的电路符号。

图 1-3 理想电阻、电容、电感元件模型


6

理想电路元件只具有某种确定的电磁性能，如理想电阻元件只消耗电能，理想电容

元件只储存电场能，理想电感元件只储存磁场能。理想电路元件在实际中并不存在。不同的实际电路器件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下就可用同一个

模型表示，如灯泡、电炉、电阻器这些不同的实际电路器件在低频电路里都可用电阻 R表示。

同一个实际电路器件在不同的应用条件下，可以有不同的模型。实际器件如何近似

和抽象、如何建立模型，与具体的应用有关。例如，一个电感器，如图 1-4（a）所示，

它在直流情况下可用一根理想导线或一个阻值很小的电阻元件作为它的模型，如图 1-4（b）所示；在工作频率比较低时，可以用一个电感元件或电阻元件和电感元件的串联组合模

拟，如图 1-4（c）、（d）所示；在工作频率比较高时还需考虑电容效应，所以，其模型还

应包含电容元件, 如图 1-4（e）所示。

图 1-4 实际电感元件在不同应用条件下的模型

（2）电路模型由一些理想元件所组成的电路就是实际电路的电路模型（circuit model）。本书中如

无特殊说明，研究的元件都是理想元件，分析的电路都是电路模型，简称电路。电路模型都有一定的适用条件，同一个实际电路在不同的使用场合和不同的精度要

求下，会得出不同的电路模型。将电路中实际各部件用理想元件符号表示，这样画出的电路图称为实际电路的电路

模型图，也称作电路原理图。手电筒的电路模型图如图 1-5 所示。图中， LR 表示灯泡，

S 表示开关，E 表示电池电动势， OR 表示电池的内阻，筒体用理想开关和没有电阻的理

想导线来表示。

1.1.2 电流、电压与功率

电路的特性主要由电流、电压、电动势和电功率等物

理量描述。本节重点介绍电流、电压、电动势的参考方向

的概念，以及功率的计算。

1．电流

带电粒子有秩序的定向移动形成电流（current）。它的大小用电流强度来描述。电流

图 1-5 手电筒电路的电路模型图

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7

强度是计量电流强弱程度的物理量。单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，简称电流。用符号 i 表示，即

d( )dqi tt

＝（1-1）

如果电流的大小和方向都不随时间而变化，即ddqt＝常数，这种电流称为直流电流

（direct current，dc 或 DC），用大写字母 I 表示。如果电流的大小和方向都随时间而变化，

则称为交流电流（alternating current，ac 或 AC），用小写字母 i 表示。电流的单位是安培（库仑/秒），简称“安”，用大写字母“A”表示。大电流用千安

（kA）表示，小电流用毫安（mA）或微安（A）表示。习惯上正电荷定向移动的方向称为电流的实际方向。在简单电路中，电流的实际方

向很容易确定，但当电路比较复杂时，电流的实际方向往往难以预先知道。例如，在

图 1-6 所示的电路中， 3R 中的实际电流方向需经过计算才能确定。因此，为了方便起见，

必须在计算和分析电路之前，需给电流任意选定一个方向，作为参考方向或正方向。

图 1-6 含两个电源的直流电路

假定正电荷运动的方向称为电流的参考方向（reference direction）。在电路中电流的

参考方向可以用箭头标在电路图上，如图 1-7 所示，也可以用双下标表示，如 abI 。本书

中若无特殊说明，电路图上所标电流方向是电流的参考方向。在分析电路时，参考方向

可以任意选定，并以此为准进行计算。若经计算得出电流为正值，说明所设参考方向与

实际方向一致；若经计算得出电流为负值，说明所设参考方向与实际方向相反。电流值

的正与负，在设定参考方向的前提下才有意义。对电路中电流设参考方向还有另一方面

的原因，在交流电路中电流的实际方向是分时间段交替改变的，因此很难在这样的电路

中标注电流的实际方向，而引入电流的参考方向可解决这一难题。

图 1-7 电流的参考方向

【例题 1.1】图 1-8（a）中的方框用来泛指元件。设 1A 的电流由 a 向 b 流过图中

所示元件，试问如何表示这一电流。

图 1-8 例题 1.1 图


8

解：有以下两种表示方式。 ① 用图 1-8（b）表示： 1 1Ai＝。这是因为电流的参考方向与实际方向一致。 ② 用图 1-8（c）表示： 2 1Ai ＝－。这是因为电流的参考方向与实际方向相反。

2．电压与电动势

电荷在电路中移动，就会有能量的交换发生。电荷在电路的某些部分（如电源处）

获得能量，而在另一些部分（如电阻元件处）失去能量。为了便于分析能量的互换，引

入“电压”、“电动势”的概念。（1）电压与电动势的概念电压（voltage）是描述电场力对电荷做功大小的物理量。在电路中，任意两点之间

的电位差称为这两点的电压。a、b 两点的电压即电场力把单位正电荷由电路中 a 点移到

b 点所做的功，可用下式表示。 d( )dwu tq

＝（1-2）

式中，dw 是单位正电荷由电路中 a 点移到 b 点所获得或失去的能量。当 dw ＞0 时，u ＞

0，说明 a 点电位高于 b 点电位，正电荷 dq在移动中失去能量。当 dw＜0 时，u ＜0，说

明 b 点电位高于 a 点电位，正电荷 dq在移动中获得能量。

电压分直流电压和交流电压，直流电压用U 表示，交流电压用u 表示。电压的单位

是伏特，简称伏，用符号V 表示。高电压可以用千伏（ kV ）表示，低电压可以用毫伏

（mV ）或微伏( V )表示。

电压的实际方向是由高电位点指向低电位点，即电压降的方向。在进行电路分析时，

正像电流需要假设参考方向一样，电压也需要假设参考方向。电压的参考方向为假设电位真正降低的方向。可用“＋”、“－”表示参考极性（图 1-9），

“＋”表示假定的高电位端，“－”号表示假定的低电位端。图 1-9 中，方框用来泛指元

件。如果U 为正值，表示 a 点电位高于 b 点电位，电压的参考方

向和真实方向相同；如果U 为负值，表示 a 点电位低于 b 点电位，

电压的参考方向和真实方向相反。注意：在未标出参考极性的情况下电压的正负毫无意义。

电压的参考方向还可用双下标表示， abU 表示电压的参考方向由 a 指向 b，a 表示假

设电压参考方向的正极性端，b 表示假设电压参考方向的负极性端， abU ＝ baU－。

电源内部通过电源力建立的电场正极与负极之间的电位差，称为电动势

（electromotive force），用 E 或 e表示，单位为伏特（V）。电源内部借助外力（如干电池

的化学能产生的力，也称电源力）使正负电荷分开，正电荷聚集一端（正极），负电荷聚

集一端（负极），于是电源内部建立起电场。当电路接通时，电流通过外电路由电源正极

流向负极，外电路中电场力做功，将电能转换为非电能。同时电源内部电源力做功，将

非电能转换为电能，重新建立起电场，使电流持续不断，电源内部电流从低电位流向高

电位。

图 1-9 电压的参考方向

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9

电压的方向从高电位指向低电位，是电场力作用的方向。电动势的方向定义为电源

力作用的方向，由低电位指向高电位。电动势反映的是电源内部的物理过程，电源电压

是电源端钮的外在表现。（2）关联参考方向电压和电流的参考方向可以分别选定，但为了方便起见，常将一段电路的电压、电流

参考方向选为一致，即电流的参考方向使得电流从电压的“＋”参考极性流入，从“－”

参考极性流出。这种电压、电流参考方向一致的情况称为关联参考方向（关联正方向），

可简称为电压电流关联；反之，电流、电压的参考方向相反称为非关联参考方向。如图 1-10所示，图（a）中电压、电流为关联参考方向，图（b）中电压、电流为非关联参考方向。

图 1-10 电压、电流的关联参考方向

关于电压和电流的参考方向，需注意： ① 电流、电压的实际方向是客观存在的，而参考方向是人为选定的。当电流、电压

的参考方向与实际方向一致时，电流、电压值取正号，反之取负号。 ② 在求解电路时，必须遵循先标参考方向后计算的原则，否则计算得出的电压、电

流正负值是没有意义的。虽然参考方向的指定具有任意性，但一经指定，在求解过程中

不应改变。 ③ 一般来说，同一段电路的电压和电流的参考方向可以各自选定。但为了分析方便，

常采用关联参考方向。当采用关联参考方向时，两个参考方向中只标出任一个即可。

3．功率

单位时间的做功大小称为功率（power），或者说做功的速率称为功率。电路中所述

的电功率即电场力做功的速率，以符号 ( )p t 或 p 表示。 d ( )( )

dw tp t

t＝（1-3）

功率的单位是瓦特，简称“瓦”，用 W 表示。大功率可以用千瓦（kW）表示，小功

率可以用毫瓦（mW）或微瓦（W）表示。在电路中，人们更关注的是功率与电流、电压之间的关系。由式（1-1）、式（1-2）可得到元件功率与电流、电压之间的关系为

p ui＝（1-4）

直流电路中 P UI＝

对一完整的电路来说，它产生的功率与消耗的功率总是相等的，即电路中电源产生

的功率等于负载取用的功率和电源内阻消耗的功率之和，这称为功率平衡。这一点由能


10

量守恒定律很容易理解。在实际电路中，正电荷经过某个元件从高电位移到低电位，电荷的电势能减少，根

据能量守恒定律，电路元件应吸收功率；反之，正电荷从低电位移到高电位，电势能增

加，该电路元件应发出（产生）功率。据此可有结论：若一段电路，其实际电压、电流

同方向，则该段电路吸收功率；若实际电压、电流反方向，则该段电路产生功率。因此

在计算一段电路的吸收电功率时会有以下两个公式：当电压、电流选用关联参考方向时，有

p ui＝（1-5）

当电压、电流选用非关联参考方向时，有 p ui＝－（1-6）

当 p ＞０时，电路实际吸收功率；当 p ＜０时，电路实际发出功率。计算一段电路

的产生功率，无论u 、i 参考方向关联或非关联情况，所用公式与计算吸收功率时的公式

恰恰相反，即u 、 i 参考方向关联，产生功率用式（1-6）计算；u 、 i 参考方向非关联，

产生功率用式（1-5）计算。这是因为“吸收”与“发出”二者就是相反的含义，所以计

算吸收功率与发出功率的公式符号相反是理所当然的。当元件吸收功率大于零时，此元件在电路中起负载作用；当元件产生功率大于零时，

此元件在电路中起电源作用。

知识巩固

【习题 1.1】图 1-11 中方块表示电路元件，设 1 1AI＝， 2 2AI ＝， 3 3AI ＝， 4 4AI ＝，

1 1VU＝， 2 2VU ＝－， 3 3VU ＝， 4 4VU ＝－。①计算元件 1、2 吸收的功率 1P 、 2P ；②计

算元件 3、4 产生的功率 3P 、 4P 。（1W ， 4W－，9W ， 16W－）

图 1-11 习题 1.1 图

【习题 1.2】图 1-12 所示为一段直流电路 N，电流参考方向如图中所示，已知直流电

压表读数为 5V，并知 N 吸收功率为 10W，求电流 I 。（ 2A－）

图 1-12 习题 1.2 图

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1.1.3 欧姆定律

电阻元件（resistor）是电路的基本元件之一，是从对电流呈现阻力的实际元件中抽

象出来的理想元件模型，就电磁功能讲它只消耗电能。

1．电阻元件

电阻元件的一般定义：一个二端元件，如果在任意时刻，其端电压 u 与流经它的电

流 i 之间的关系（voltage current relation，VCR；或称伏安关系，volt ampere relation，VAR），能用u i- 平面或 i u- 平面上的一条曲线描述，就称为电阻元件。若该曲线是通过原点的

直线，则称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。若曲线不随时间变化，则称为

时不变电阻元件，否则称为时变电阻元件。线性电阻元件的显著特点是阻值不随其上电

压或电流值变化；时不变电阻元件的显著特点是阻值不随时间变化。本书主要涉及线性

时不变电阻元件。电阻元件电压和电流的比值称为电阻，电阻是电阻元件的电路参数，反映材料导电

能力的强弱，用 R 表示。电阻的单位为欧姆（），表示高电阻时，以千欧（ k）或兆

欧（M）为单位。线性电阻元件的电路符号如图 1-13 所示，电阻值与其工作电压、电

流无关，是一个常数。习惯上电阻元件称为电阻。

2．欧姆定律

线性电阻元件伏安关系为欧姆定律（Ohm’s law），欧

姆定律是分析电路的基本定律之一。对于图 1-14（a）所示电阻，欧姆定律用下式表示。

u Ri＝（1-7）欧姆定律体现了电阻元件对电流呈阻力的本质，电流要流过就必然消耗能量，因此

沿电流流动方向就必然出现电压降。由于电流与电压降的真实方向总是一致的，所以只

有在关联参考方向的前提下才可运用式（1-7）。如果电阻 R 上的电流、电压参考方向非关联，如图 1-14（b）所示，则欧姆定律公

式中应冠以负号： u Ri＝－（1-8）

图 1-14 欧姆定律

电阻的倒数称电导（conductance），用G 表示。 1GR

＝

在国际单位制中，电导的单位是西门子，简称 S（西）。

图 1-13 线性电阻元件电路符号


12

电阻元件的电压（或电流）是由同一时刻的电流（或电压）决定的。这就是说电阻

元件的电压（或电流）不能“记忆”电流（或电压）在“历史”上起过的作用，电阻的

这种特性称为无记忆性。

3．电阻元件的功率

由电功率的定义及欧姆定律，电阻元件任意时刻的瞬时功率为 2

2 up ui i RR

＝＝＝（1-9）

对于电阻元件来说，其上所吸收的功率总是大于等于零，属于耗能元件（dissipative element）。

1.1.4 开路与短路

开路（open circuit）与短路（short circuit）是电路中两个值得注意的特殊情况。开路：又称为断路，一个二端元件不论其电压多大，其电流恒等于 0，则此元件为

开路，可认为 R＝∞或 0G＝。短路：一个二端元件不论其电流多大，其电压恒等于 0，则此元件称为短路，可认

为 0R＝或G＝∞。【例题 1.2】已知各电阻的端电压和电流如图 1-15 所示，求各电阻值。

图 1-15 例题 1.2 图

图 1-15（a）中，流过电阻的电流与其端电压参考方向关联，于是有 8V 42A

R ＝＝

图 1-15（b）中，流过电阻的电流与其端电压参考方向非关联，于是有 8V 42A

R ＝－＝－

图 1-15（c）中，流过电阻的电流与其端电压参考方向非关联，于是有 8V 4

2AR

－＝－＝

图 1-15（d）中，流过电阻的电流与其端电压参考方向关联，于是有 8V 42A

R －

＝＝－

应用欧姆定律时应注意两套符号的问题。公式前的符号，取决于电流、电压参考方

向是否关联；电压或电流本身的正负号，取决于实际方向与参考方向是否一致。

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13

【例题 1.3】电路如图 1-16（a）所示， 1E 、 2E 、 1R 、 2R 、 3R 、 4R 均已知，求电

压U 。

图 1-16 例题 1.3 图

解：如图 1-16（b）所示，因为 a、b 之间断开，电源 1E 和电阻 4R 上没有电流流过，

所以可得出 2 3I I＝， 4R 两端的电压为零。

根据基尔霍夫电压定律可列出 1 2 3 3 2( ) 0R R R I E＋＋－＝

得出 2

31 2 3

EIR R R

＝＋＋

根据基尔霍夫电压定律的推广应用可列出 1 3 3 0E I R U－＋－＝

得出

1 3 3U E I R＝－＋

即 2 3

11 2 3

E RU ER R R

＝－＋＋＋

注意：元件上的电压和电流如果只标其中一个，通常认为电压和电流是关联的。

1.1.5 电位及电路的简化画法

在电路的分析计算中，经常需要分析电路中某点电位的大小。特别是电子电路中，

常常需要通过电位来分析电路的工作状态。

1．电位的概念

（1）电位某一点的电位（electric potential）就是单位正电荷由此点移至参考点所做的功，即

该点与参考点之间的电压，单位为伏特。（2）参考点参考点（reference）又称零点、零电位点、接地点。在计算电位时，必须选定电路


14

中某一点作为参考点。它的电位作为参考电位（reference potential），通常设参考电位为

零伏，而其他各点的电位都和它比较，比它高为正，比它低为负。正数值越大，则电位

越高；负数值越大，则电位越低。参考点的符号采用“┴”，参考点并不是真的与大地相

接，在许多电子线路中通常把金属机壳作为参考点。（3）电位的符号电位用 u(U )或 v(V )加下标表示，如 a 点电位可以表示为 aU 或 aV 。

2．电位的计算

下面通过例题来说明电位的分析计算。【例题 1.4】求图 1-17（a）中各点电位（a、d 分别为参考点）。

图 1-17 例题 1.4 图

解：图 1-17（a）中，设 d 为参考点，则 d 0U ＝ V。

a ad 150VU U＝＝

b bd 3.5 10V 35V U U＝＝ × ＝

c 45V U ＝－图 1-17（b）中，设 a 为参考点，则 a 0VU ＝。

d da ad 150V U U U＝＝－＝－

b ba 115V U U＝＝－

c 195V U ＝－

可见，参考点的选择不同，各点的电位也不同，但任意两点之间的电压是固定不变

的，不会因参考点不同而不同（各点电位是相对的，两点之间电压是绝对的）。

3．简化画法

在电路分析中，为了绘图方便，通常采用图 1-18 所示的简化画法，电源可不用电路

符号，而改为只标出其极性及电位值。图中，a 端标出＋150V，表示电压源的正极接在

a 端，其电压值为 150V，负极接在参考点 d 端。c 端标出－45V，表示电压源负极接在 c端，电压值为 45V，正极接参考点 d。

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15

图 1-18 电路简化画法

【例题 1.5】如图 1-19（a）所示电路，求电流 I 及 2A 电流源发出的功率。

图 1-19 例题 1.5 图

解：可将图 1-19（a）所示的简化画法改画成图 1-19（b）所示的一般性电路，根据

图 1-19（b）所示求解。在10电阻、 20V电压源、10V 电压源回路中依据基尔霍夫电压定律列方程：

1 10 20V 10V 0I × －－＝

1 3AI＝

在 2电阻、3电阻、10V 电压源回路中依据基尔霍夫电压定律列方程： 2(2 3 ) 10VI ＋＝－

2 2AI ＝－故 1 2 2A 7AI I I＝－＋－＝－

2A 电流源产生的功率为 2A 10V 20WP＝－ × ＝－

故 2A 电流源实际吸收了 20W 的功率。

知识巩固

【习题 1.3】计算图 1-20 所示电路在开关断开和闭合时 A 点的电位 AV 。（ 6V 0V，　）


16

图 1-20 习题 1.3 图

【习题1.4】在图1-21所示电路中，设c点为参考点， a 6VU ＝－， b 2VU ＝－， d 3VU ＝－，

e 4VU ＝－，求 abU 、 bcU 、 cdU 、 deU 。（ ab 4VU ＝－， bc 2VU ＝－， cd 3VU ＝， de 1VU ＝）【习题 1.5】图 1-22 所示电路中，已知 c 2.5mAI ＝， c 5kR ＝， L 10kR ＝，求电流 I 。

（ 0.5mA ）

图 1-21 习题 1.4 图图 1-22 习题 1.5 图

1.1.6 电阻联接的等效变换

1．电阻的串联

如果电路中两个或多个电阻依次首尾连接，中间没有分支，这种连接方式叫做串联

（series connection）。相串联的电阻流过的是同一个电流。图 1-23（a）表示两个电阻串联，

设电压、电流参考方向关联，根据欧姆定律、基尔霍夫电压定律可计算出 a、b 两端的电

压为相串联两电阻电压之和。 1 2 1 2 1 2u u u R i R i R R i Ri＝＋＝＋＝＋＝

1 2R R R＝＋（1-10）

于是，可以根据式（1-10）画出如图 1-23（b）所示的电路。由于图 1-23 所示的两

个电路中电压u 和电流 i 完全相同，所以，从电路的外部端钮 a、b 看来，电阻 R 和两个

串联的电阻 1R 、 2R 效果是相同的。电阻 R 称为两个串联电阻的等效电阻（equivalent

resistor）。

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17

图 1-23 电阻串联及等效电阻

由式（1-10）可以看出：电阻串联，其等效电阻等于相串联各电阻之和。这一结论

对两个以上电阻串联亦成立。电阻串联有分压关系。两个电阻串联时的分压公式：

11

1 2

22

1 2

Ru uR R

Ru uR R

＝＋

＝＋

（1-11）

同时可得到 1 1

2 2

u Ru R＝（1-12）

由式（1-12）可以看出：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值大者分得的电压

大。若知串联电阻的分电压，由分压关系式也容易求出串联电阻两端的总电压。对于有多个电阻串联的情况，等效电阻为

1

n

kk

R R＝

＝（1-13）

2．电阻的并联

如果电路中有两个或多个电阻连接在两个公共的节点之间，则这样的连接方式称为

电阻的并联（parallel connection）。并联电阻电压相同。图 1-24（a）是两个电阻并联的电路，图 1-24（b）是单个电阻 R 的电路。

图 1-24 电阻并联及等效电阻

对于图 1-24（a），有


18

1 21 2 1 2

1 1u ui i i uR R R R

＋＋＝＝＋＝（1-14）

对于图 1-24（b），有 1i uR

＝（1-15）

如果让图 1-24（a）和（b）所示的两个电路的电压u 和电流 i 完全相同，可得

1 2

1 1 1R R R＝＋

即 1 2

1 2

R RRR R

＝＋

从电路的外部端钮 a、b 看来，两个电阻 1R 、 2R 并联的效果和一个电阻 R 是相同的。

所以，电阻 R 称为两个并联电阻的等效电阻。电阻并联有分流关系，可得

1 2

2 1

i Ri R＝（1-16）

式（1-16）表明：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值大者分得的电流小。 2

11 2

12

1 2

Ri iR R

Ri iR R

＝＋

＝＋

（1-17）

式（1-17）是两个电阻并联时求分流的计算公式，如果已知电阻并联电路中某一电

阻上的分电流，也可应用欧姆定律及基尔霍夫电流定律方便地求出总电流。可以证明，如果有 n个电阻并联，其等效电阻的倒数等于相并联各电阻倒数之和。

1 2

1 1 1 1

nR R R R＝＋＋＋

或写成

1

n

kk

G G＝

＝（1-18）

分流公式可以写为

1

kk n

kk

GiG

＝

＝（1-19）

ki 为第 k 个电阻元件的电流。

【例题 1.6】求图 1-25（a）所示电路中 a、b 间的等效电阻。

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19

图 1-25 例题 1.6 图

解：既有电阻串联又有电阻并联的电路称电阻混联电路。分析混联电路的关键问题

是如何判别电阻串、并联。判别混联电阻的串、并联关系一般应先看电路的结构特点，

再研究电压电流关系。同时还可对电路做一些变形，例如，可对部分电路做一些翻转，

对电路中的短路线可以任意压缩与伸长；对多点接地点可以用短路线相连，等等。为了便于分析，可对电路图中的节点做一些标注，如图 1-25（b）所示。可看出，

R1 和 R2 并联，R5 和 R6并联，图 1-25（b）可画成图 1-25（c）的形式。其中 1 2

121 2

2 2 12 2

R RRR R

×

＝＝＝＋＋

5 656

5 6

4 44 4

R RRR R

×

＝＝＝＋＋

2

在图 1-25（c）中， 56R 与 7R 串联，再和 4R 并联。图 1-25（c）可画成图 1-25（d）

的形式。其中 4 567

45674 567

4 (2 2) 24 (2 2)

R RRR R

× ＋

＝＝＝＋＋＋

可得到 3 12 4567

ab3 12 4567

( ) 3 (1 2) 1.53 (1 2)

R R RRR R R

＋ × ＋

＝＝＝＋＋＋＋


20

能力拓展与提高

等效 “等效”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换（equivalent transformation）

是电路分析中经常使用的方法。在计算中可把一个复杂的二端网络（对外有两个端钮的

网络）用简单的二端网络代替，从而简化计算过程。电路等效的一般定义：如果一个二端网络 N 和另一个二端网络 N的伏安关系完全相

同，则这两个二端网络对任意的外电路来说是等效的。如图 1-26 所示，电路 N 和 N的结构、元件参数可以完全不相同，但它们只要具有

相同的 VCR，就是相互等效的，这两个二端网络可以相互代换。代换前的电路和代换后

的电路对任意外电路是等效的。

图 1-26 具有相同 VCR 的两部分电路

例如，串联等效电阻、并联等效电阻的公式其实就应用了等效的概念。当 1 2 3 NR R R R R＝＋＋＋…＋时，图 1-27（a）和（b）中虚线框中的电路对外电路等效，

它们对外电路 A 的影响完全相同。

图 1-27 电阻的串联等效

知识巩固

【习题 1.6】写出图 1-28 所示电路电压电流关系方程。

图 1-28 习题 1.6 图

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21

【习题 1.7】电路如图 1-29 所示，已知 ab 12VU ＝－，求电阻值。（5）

图 1-29 习题 1.7 图

【习题 1.8】计算图 1-30 所示电路中的等效电阻 abR 。（ 4）

图 1-30 习题 1.8 图

1.2 基尔霍夫定律

研究电路首先要了解电路的基本规律。电路的基本规律包括两方面的内容，一是电

路作为一个整体要遵循什么基本规律，二是电路的各元件有什么表现，即元件特性如何？

这两方面都是不可缺少的，因为电路是由元件组成的，整个电路表现如何，既要看这些

元件怎样构成一个整体，又要看各元件各有何特点。本节要讨论的基尔霍夫定律（Kirchhoff’s law）就是电路作为一个整体要遵循的基本

规律。

支路（branch）：电路中每一个二端元件（有两个端钮的元件）都叫一条支路。

但为了分析方便，往往用分支定义支路，即流过同一电流的几个元件的串联组合作

为一条支路。图 1-31 中，若以二端元件来定义支路，电路中共有 6 条支路；若以分

支来定义支路，电路中共有 4 条支路。节点（node）：支路的连接点称为节点。图 1-31 中，若以二端元件来定义支路，

电路中共有 4 个节点，若以分支来定义支路，电路中共有两个节点。初学者往往将

a、b、c、d 看成 4 个节点，这会给今后分析电路带来麻烦。在电路理论中，a、b、c、d 以理想导线相连，从电的角度来看，是相同的端点，是一个节点。

回路（load）：电路中任一闭合的路径称为回路，图 1-31 中有 6 个回路。网孔（mesh）：内部不含有任何支路的回路。图 1-31 中共有 abgha、bcfgb、cdefc

三个网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。

知识链接


22

基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（Kirchhoff ’s current law，KCL）和基尔霍夫电

压定律（Kirchhoff ’s voltage law，KVL）。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的规

律，是分析电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。

1.2.1 基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律用来确定连接在同一节点的各支路电流之间的关系。它表明了电

路中各支路电流之间必须遵守的规律。 KCL 的理论依据是电荷守恒及电流连续性。 KCL 的内容：对于电路中的任意节点，在任意时刻，流出（或流入）该节点电流的

代数和等于零。

1( ) 0

n

kk

i t＝

＝（1-20）

式中， ( )ki t 表示流入或流出该节点的第 k 条支路的电流； n为与节点相连的支路数。

在图 1-32 中，对于节点 A，各支路的电流存在的关系为 1 2 3 4 0i i i i＋－－＝（1-21）

图 1-32 KCL 图

在列方程时，如设流入节点的电流参考方向为正，那么流出该节点的电流参考方向

为负，反之亦然。可将式（1-21）改写成：

1 2 3 4i i i i＋＝＋

图 1-31 支路、节点示意图

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23

即对于任一电路中的任一节点，在任一时刻，流向某一节点的电流代数和应该等于由该

节点流出的电流代数和。 i i 入出＝（1-22）

KCL 表达了电路中支路电流之间的关系，这是一个线性关系，我们称连接于同一节

点的各支路电流线性相关。 KCL 不仅适用于节点，也可推广应用于电路中包围部分电路的任一假设的闭合平面

（亦称广义节点），即流入和流出任意假想闭合平面的电流的代数和为零。在图 1-33 中，

1 2 3 0i i i－＋＝。

图 1-33 KCL 的推广应用

应用 KCL 时应注意以下几个问题： 1）列写 KCL 方程前必须先标出各支路电流的参考方向。 2）KCL 是对节点处支路电流所加的约束，具有普遍性，与支路上接的元件特性无

关，即适用于任意时刻、任意元件构成的电路。 3）注意两套符号问题。运用 KCL 时，时常需和两套符号打交道。其一是方程中各

项前的正、负符号，其正、负取决于电流参考方向对节点的相对关系；另一是电流本身

数值的正负号，反映了电流参考方向与实际方向是否相同。【例题 1.7】如图 1-34 所示，已知 1 18AI＝－， 2 3AI ＝， 3 10AI ＝， 4 10AI ＝， 6 2AI ＝－，

求 5I 及流过电阻的电流。

图 1-34 例题 1.7 图

解：首先应设出流过电阻元件的电流参考方向，如图 1-34 所示，然后利用 KCL 列

节点 A、B 的方程。节点 A：根据 KCL 列方程可得

7 2 1 3 0I I I I－－－＝


24

代入数据后解得 7 5AI ＝－

节点 B：根据 KCL 列方程可得 5 6 4 7 0I I I I＋－－＝

代入数据后解得 5 7AI ＝

1.2.2 基尔霍夫电压定律

前面讲述的基尔霍夫电流定律，表明了电路中各支路电流之间必须遵守的规律，该

规律体现在电路中的各节点上。另外一条基尔霍夫电压定律，表明电路中各支路电压之

间必须遵守的规律，该规律体现在电路中的各个回路中。KVL 以能量守恒、电荷守恒为

理论依据。 KVL 内容：任一时刻，沿任一回路，在任意绕行方向上各段电路电压降或电压升的

代数和恒等于零。

1( ) 0

n

kk

u t＝

＝（1-23）

式（1-23）称为 KVL 方程，其中， ( )ku t 表示回路中第 k 个元件或支路的电压，n为回路包含的元件数或支路个数。

在应用 KVL 列方程时，首先应标明回路中各元件电压参考方向，然后选定回路绕行

方向，顺时针或逆时针都可。在图 1-35 所示回路中，若选各电压的参考方向和绕向方向

如图中所示，从 a 点开始绕行，可得 1 2 3 4 0u u u u＋－－＝

在列方程时，如果选定绕行方向上元件电压降为正，那么电压升为负，反之亦然。 KVL 也可推广应用于电路中任一假想的回路，如在图 1-36（a）中，该电路未形成

闭合回路，但仍可应用 KVL 列方程，即将其想象成图 1-36（b）所示电路，按所示绕

行方向列方程： 3 2 1 0u u u－－＝

图 1-35 KVL 电路图图 1-36 KVL 的推广应用

应用 KVL 时应注意以下几个问题： 1）KVL 是对回路中的支路电压所加的约束，与回路各支路上接的元件无关，与电

路是线性还是非线性无关；

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25

2）KVL 方程是按电压参考方向列写的，与电压实际方向无关。

知识巩固

【习题 1.9】图 1-37 所示电路中，已知 1 1Ai＝， 2 2Ai ＝， 1 3Vu＝， 3 5Vu ＝，求 3i 及 2u 。

（ 3A 8V－，　）

图 1-37 习题 1.9 图

【习题 1.10】图 1-38 中 A、B、C 三个元件分别代表电源或负载，电流、电压的参考

方向如图所示。已知 A 2AI ＝－， B 3AI ＝， 10VU＝，试判断哪个元件是电源，哪个元件

是负载。（A 为电源，B 为电源，C 为负载）

图 1-38 习题 1.10 图

1.3 电压源和电流源及其等效变换

电路中的耗能器件在有电流流动时，会不断消耗能量，因此，电路中必须有提供能量

的器件或装置，这样的装置称为电源。电源是电能的来源，是电路中不可缺少的重要组成

部分。常用的直流电源有干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源和直流稳流电源等。

常用的交流电源有电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源和产生多种波形的各种信

号发生器等。虽然实际电源结构各异，但它们有共性存在，我们在进行电路分析时，有必

要找出它们的共性，并用相应的电路模型去表示。一个实际的电源可以用两种不同的电路

模型去表示，一种是电压源（voltage source），一种是电流源（current source）。

1.3.1 电压源

1．理想电压源

理想电压源（ideal-voltage source）是一个二端元件，是从实际电压源中抽象出来的


26

一种模型。其端电压在任意瞬间与通过它的电流无关，它两端的电压是一个定值 SU 或一

定时间函数 s ( )u t ，电路符号如图 1-39 所示。

图 1-39 理想电压源的电路符号

如果电压源的电压是定值，则称之为直流电压源；电压随时间变化的电压源，称为

时变电压源。图 1-40 是理想电压源的 VCR 特性曲线（即电源端电压与输出电流之间关系的曲线

又称电源外特性曲线），在任一时刻，它是u i- 平面上平行于电流轴的一条直线。当电压

源的电压为零时，其特性曲线与电流轴重合，此时电压源相当于短路。

图 1-40 电压源在时刻 t1的 VCR 曲线

理想电压源有如下特点： 1）电压是一个定值 SU 或一定时间函数 s ( )u t ，理想电压源的端电压与流经它的电流

方向、大小无关。 2）理想电压源的端电压由自身决定，而流经它的电流由它及外电路所共同决定，或

者说它的输出电流随外电路变化。例如，一个端电压为 5V 的电源，当它和任何外电路

相连接时，不论流过它的电流是多少，其端电压总保持 5V。电流可以以不同的方向流过

电源，因此理想电压源可以对电路提供能量（起电源作用），也可以从外电路接受能量（当

作其他电源的负载），这要看流经理想电压源电流的实际方向而定。 3）理想电压源是不允许短路的。

2．实际电压源

理想电压源实际上是不存在的，无论是干电池还是发电机，在对外提供功率的同时，

不可避免地存在内部功率损耗。也就是说，实际电源是存在内阻的。实际电压源可以用一个理想电压源 E 和内阻 0R 相串联的模型来表示，如图 1-41（a）

中的虚线框内所示，图中 LR 为负载。

电压源空载时，电源端电压 U E＝

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27

接上负载后 LU E R I＝－（1-24）

式（1-24）说明，在接通负载后，实际电压源的端电压U 低于理想电压源的电压 E ，

端电压随负载电流的增大而下降，如图 1-41（b）所示。实际电压源的内阻 0R 越小，或

当内阻远小于负载电阻时，电源的外特性曲线越接近于理想电压源，可认为U E≈ ，此

时当电流（负载）变动时，电源的端电压变动不大，说明它带负载能力强。当电压源内阻远小于负载电阻时，可将此电压源看成理想电压源。工程中常用的稳

压电源以及电池、发电机等实际电源在一定电流范围内可以近似地看成一个理想电压源。

图 1-41 实际电压源工作情况

1.3.2 电流源

在日常生活中，太阳能电池这类电源与干电池不同，电流是与入射光强度成正比的，

基本上不受外电路影响，因此，在电路中可以用电流源模型来表示。

1．理想电流源

理想电流源（ideal-current source）是另一种理想电源。理想电流源的定义：如果一个二端元件接入任意电路后，由该元件流入电路的电流

总能保持定值 sI 或是一定的时间函数 s ( )i t ，而与其端电压无关，则此二端元件称为理想

电流源。电路符号如图 1-42 所示。

图 1-42 理想电流源符号及外特性曲线

图 1-42（b）是理想电流源的外特性曲线，在任一时刻，它是平行于电压轴的一条

直线，当电流源的电流为零时，其特性曲线与电压轴重合，相当于开路。理想电流源有如下特点：


28

1）对任意时刻，理想电流源两端的电流是一个定值或一定的时间函数，与外电路

无关。 2）理想电流源发出的电流由其本身决定，而其两端电压由其本身与外电路共同决

定。和理想电压源一样，理想电流源可以对外电路提供能量（起电源作用），也可以从

外电路接受能量（当作其他电源的负载），这要由理想电流源的电流和端电压的实际方

向而定。 3）理想电流源是不允许开路的。

2．实际电流源

理想电流源实际上也是不存在的，只是实际电流源在一定条件下的理想化近似模型。

实际上，由于内电阻的存在，电流源中的电流并不能全部输出，有一部分将在电流源内

部流过。因此，实际电流源可用一个理想电流源与内电阻相并联的电路模型来表示。

图 1-43（a）中的虚线框内所示为一个实际电流源的电路模型，图 1-43（b）为实际电流

源的外特性曲线，特性曲线的倾斜程度由内阻决定。内阻越小，曲线越陡；内阻越大，

曲线越平缓， 0R 支路对 sI 的分流越小。当电源内阻远大于负载电阻时， 0R 支路的分流很小，则可认为 sI I≈ ，此时可将此

电流源看成理想电流源。实验室中的直流稳流电源就属于这种类型。晶体管的集电极电

流接近于理想电流源的条件，在电路分析时，许多由晶体管及相应电路组成的电流源在

一定条件下可当作理想电流源。

图 1-43 实际电流源工作情况

3．电源和负载的判别

一般来说，电源在电路中是作为提供功率的元件出现的，但是，在实际电路中电源

有的向电路提供电能，起到真正电源的作用，有的吸收电能转化为化学能、机械能等（如

蓄电池），成为其他电源的负载。那么如何判断电源在电路中起到的是真正电源作用还是

负载作用呢？判断一个元件是电源还是负载，直接的方法是求功率。真正吸收功率的元件为负

载，真正产生功率的元件为电源。在如图 1-44 所示的电路，电流 1AI＝，5V 电压源吸收

的功率为 5V 5V 1A 5WP ＝ × ＝，它是负载；8V 电压源吸收的功率为 8V 1A 8V 8WP ＝－ × ＝－，

它是电源。

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29

图 1-44 含两个直流电压源的电路

电路分析中常提到负载的大小或增减问题，负载大了，不是负载电阻大了，而是指

负载消耗的功率增大了。对于电压源来说，所接负载电阻越小，负载消耗功率越大；对

于电流源来说，所接负载电阻越大，负载消耗功率越大。

4．额定工作状态

额定值（rated value）是制造厂商为使产品在给定的工作条件下正常运行而规定的正

常允许值，一般标注在产品铭牌或说明书上，包括额定电压、电流、功率、温升、转速，

用相应的物理量加下标 N 来表示，如 NU 、 NI 、 NP 。电气设备工作在额定值的情况称为

额定工作状态。电源设备的额定值一般包括额定电压 NU 、额定电流 NI 和额定容量 NS 。其中 NU 和 NI

是指电源设备安全运行所规定的电压和电流限额；额定容量 N N NS U I＝，表征了电源大

允许的输出功率。负载的额定值一般包括额定电压 NU 、额定电流 NI 和额定功率 NP ，其中，额定电压

指电气设备或元器件在正常工作条件下允许施加的大电压。额定电流指电气设备或元

器件在正常工作条件下允许通过的大电流。额定功率指在额定电压和额定电流下消耗

的功率，即允许消耗的大功率。对于电阻性负载，由于这三者与电阻 R 之间具有一定

的关系，所以它的额定值不一定全部标出。例如，灯泡只给出额定电压和额定功率；碳

膜电阻、金属膜电阻等只给出电阻值和额定功率，其他额定值可由相应公式算得。电气设备或元器件高于额定功率的工作状态，称“过载（超载）状态”，电气设备或

元器件低于额定功率的工作状态称为轻载工作状态。正常情况下，电源各电量的实际值不一定等于额定值。首先电源有波动现象，其次

电源的许多实际值取决于负载大小，不一定总是输出规定的大允许电流和功率。例如，

220V、10A 的电压源，10A 为电流额定值，若负载为 110W 的灯泡，电源实际输出电流

为 0.5A 。通常应合理地使用电气设备，尽可能使它们工作在额定状态下，这样既安全可靠，

又能充分发挥设备的作用。如果各实际值超过额定值，会大大缩短设备的使用寿命，甚

至可能造成电气设备损坏；反之，如果各实际值低于额定值，也会使用电设备不能正常

发挥作用，甚至造成设备损坏（如三相异步电动机）。【例题 1.8】求图 1-45 所示电路中电压源产生的功率。


30

图 1-45 例题 1.8 图

解：在图 1-45（b）中标出求解所需各电流的参考方向。由欧姆定律得

1

2V 1A2

I

＝＝

由 KVL 得 1 2(4 2) 3 0I I ＋－ × ＝

所以 2 2AI ＝

由 KCL 得 1 2 3AI I I＝＋＝

由 KVL 求 sU ，有

2 s2 3 1 15VI I I U × ＋ × ＋ × ＝＝

故电压源产生的功率为 s 45WP U I＝＝

知识巩固

【习题 1.11】图 1-46 所示电路，直流理想电流源 s 2AI ＝，求 0R ＝、 3R ＝时电流

I 、电压U 及电流源产生功率 sP 。（ 2A ， 0V ， 0W ； 2A ， 6V ，12W ）【习题 1.12】电路如图 1-47 所示，已知 s 3VU ＝， s 2AI ＝，求流过电压源的电流及电

流源两端电压。（ 1A－， 7 V ）

图 1-46 习题 1.11 图图 1-47 习题 1.12 图

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31

【习题 1.13】图 1-48 所示一个 3A 的理想电流源与不同的外电路相接，求 3A 电流源

在 3 种情况下分别产生的功率 sP ，并判断它是电源还是负载。（ 27W ，15W ， 15W－）

【习题 1.14】有两只额定电压和额定功率分别为110V/100W 和110V/60W 的白炽灯，

若串联在额定电压为 220V 的电源上使用，是否可以？如果两只都是110V/60W 的白炽

灯，又如何？（110V/100W 和110V/60W 的白炽灯串联，会烧毁110V/60W 的白炽灯。

如果两只都是110V/60W 的白炽灯，则可以正常使用）

图 1-48 习题 1.13 图

1.3.3 电压源与电流源的等效变换

1．理想电压源串联

若几个理想电压源串联对外可等效成一个理想电压源，其电压等于相串联理想电压

源端电压的代数和。如图 1-49 所示两理想电压源串联，由 KVL 可得到其等效电压源电压值为

s s1 s2u u u＝＋（1-25）

图 1-49 理想电压源串联等效

2．理想电流源并联

若几个理想电流源并联可等效成一个理想电流源，其等效源的输出电流等于相并联

理想电流源输出电流的代数和。如图 1-50 所示两理想电流源并联，由 KCL 可得到其等效电流源电流值为

s s1 s2i i i＝＋（1-26）


32

图 1-50 理想电流源并联等效

3．任意二端网络与理想电压源并联

任意二端网络与理想电压源并联对外等效为此理想电压源，如图 1-51 所示。如果在

图 1-51（a）和（b）的 a、b 端钮上同时外接同样的负载，那么负载上的电压和电流应完

全相同。

图 1-51 任意二端网络与理想电压源并联等效

如果二端网络 N 是理想电压源，那么此理想电压源一定要与电压源 su 电压值相等、

方向一致。

4．任意二端网络与理想电流源串联

任意二端网络与理想电流源串联对外均可将其等效为此理想电流源，如图 1-52 所

示。同样如果在图 1-52（a）和（b）的 a、b 端钮上同时外接同样的负载，那么负载上的

电压和电流应完全相同。应注意：等效是对虚线框起来的二端电路外部等效。图 1-52（b）中电流源两端的

电压u 不等于图 1-52（a）中电流源两端的电压u。如果二端网络 N 是理想电流源，那

么此理想电流源的电流值、与方向一定要与理想电流源 si 一致。

5．实际电压源、电流源模型的等效互换

实际电压源、电流源如图 1-53 所示，在满足一定的条件下，这两种电源也是可以对

外相互等效的，根据电路等效的条件，只要图 1-53（a）、（b）的 VCR 完全相同，这两

种电源对外相互等效。

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33

图 1-52 任意元件与理想电流源串联等效

图 1-53 实际电压源与电流源

图 1-53 中（a）、（b）表示的电压源和电流源 VCR 分别为 s 0u u R i＝－

0 s 0u R i R i ＝－

可见，如果要让实际电压源、实际电流源等效应满足

0 0R R ＝（1-27）

s 0 su R i＝（1-28）

电压源、电流源模型互换等效如图 1-54 所示。

图 1-54 电压源、电流源模型互换等效

应用实际电源互换等效分析电路问题时还应注意以下几点： 1）这种等效并不局限于电源模型，我们可以这样总结：电压为 sU 的理想电压源和


34

电阻串联都可以等效为电流为 s 0/U R 的理想电流源和这个电阻并联。

2）电压源和电流源的等效是对外电路而言的，或对电源输出电流 i 、端电压 u 的等

效，对电源内部讲是不等效的。 3）理想电压源和理想电流源之间不能等效，原因是这两种理想电源定义本身是相互

矛盾的，二者不会具有相同的 VCR。 4）等效互换时要特别注意理想电压源的极性和理想电流源的电流方向。【例题 1.9】求图 1-55（a）所示电路中的电流 I 。

图 1-55 例题 1.9 图

解：图 1-55（a）中， 2A 电流源与 6V 电压源并联，对于 23电阻来说，可等效

成 6V 电压源。 6A 电流源与10电阻并联可对外等效成 60V 电压源与10电阻串联，

如图 1-55（b）所示。所以 66 2A

10 23I

Ｖ

＋＝＝

【例题 1.10】已知在图 1-56（a）中， 1 10R ＝， 2 8R ＝， 3 4R ＝， 4 2R ＝， s 10VU ＝，

s 2AI ＝，求 3I 及 sU 产生的功率。

图 1-56 例题 1.10 图

解：求 3I 时， 1R 可以断开， 2R 可短接，如图 1-56（b）所示，再经电源的等效互换

变成图 1-56（c）的形式，可求出 3I 。

s s 43

3 4

10 2 2 A 1A6

U I RIR R－－ ×

＋＝＝＝

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35

求 sU 的功率时， 1R 就不能去掉。因为流过 sU 的电流不仅与图 1-56（a）中 N 之外电

路有关，还与 1R 有关。电压源 sU 产生的功率：

ss 3

1010V A 20W10UP U I I

＝＝ × ＋＝

知识巩固

【习题 1.15】化简图 1-57 所示电路。

图 1-57 习题 1.15 图

【习题 1.16】求图 1-58 所示两电路中的电流 I 。（ 2A ， 2A ）

图 1-58 习题 1.16 图

1.3.4 受控源

电源的源电压或源电流不受外电路的影响而独立存在，故又称为独立电源。在电子

电路中还将会遇到另一种类型的电源：其源电压或源电流受电路中另外一处的电压或电

流所控制，不能独立存在，这种电源称为受控电源，简称受控源（controlled source）。当

控制的电压或电流消失或等于零时，受控源的源电压或源电流也将等于零。受控源与独

立电源不同，它用来描述电路中不同之处电压与电流之间的关系，即同一电路中某处的

电压或电流受另一处的电压或电流的控制的现象。受控源是由电子器件抽象而来的一种模型。一些电子器件，如晶体管，具有输入端

的电压（电流）能控制输出端的电压或电流的特点，人们提出了受控源元件。受控源是


36

一种具有四个端子的元件，有两个控制端钮（又称输入端），两个受控端钮（又称输出端）。

受控源就其输出端所呈现的性能看，可分为受控电压源、受控电流源。当被控制量是电

压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。根据控制量与被

控制量的不同，受控源可分为如下四种：电压控制电压源（voltage controlled voltage source，VCVS）、电压控制电流源（voltage controlled current source，VCCS）、电流控制

电压源（current controlled voltage source，CCVS）和电流控制电流源（current controlled current source，CCCS）。电路符号如图 1-59 所示。

图 1-59 四种受控源

本书讨论的是控制量与被控制量为线性关系的受控源，称线性受控源。为了与独立

电源相区别，受控源的图形符号用菱形表示。电压控制电压源如图 1-59（a）所示，其输入控制量是电压 1u ，输出电压是 2u 。输

出电压与控制电压的关系为 2 1u u＝（1-29）

式中，控制系数是无量纲常数，称为转移电压比，或电压放大系数。电流控制电压源如图 1-59（b）所示，其输入控制量是电流 1i ，输出电压是 2u 。输出

量与控制量的关系为

2 1u ri＝（1-30）式中，控制系数 r 具有电阻的量纲，称为转移电阻。

电压控制电流源如图 1-59（c）所示，其输入控制量是电压 1u ，输出电流是 2i 。输出

量与控制量的关系为 2 1i gu＝（1-31）

式中，控制系数 g 具有电导的量纲，称为转移电导。电流控制电流源如图 1-59（d）所示，其输入控制量是电流 1i ，输出电流是 2i 。输出

量与控制量的关系为

2 1i i＝（1-32）

式中，控制系数是无量纲常数，称为转移电流比或电流放大系数。

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37

含受控源的电路仍可根据 KCL、KVL 及元件的 VCR 来求解，只是需要特别注意控

制量与被控量的关系。【例题 1.11】电路如图 1-60（a）所示，求 su 及受控源的功率。

图 1-60 例题 1.11 图

解：图 1-60（a）中受控源为 CCCS。受控源的特点是输出电压或电流受其他支路电

压或电流控制，但在画图时不一定局限于图中形式，为简便起见，通常把图 1-60（a）绘

成图 1-60（b）的形式。由5电阻的电流

1

4.9V 0.98 0.98A5

i i

＝＝＝

可得 1Ai＝

由 KCL 得 2 1 0.02Ai i i＝－＝

由 KVL 得 6 1A 0.1 0.02A 6.002Vsu ＝ × ＋ × ＝

受控源吸收的功率 0.98A 0.002 4.9 V 4.8Wp＝ × －＝－

即受控源产生的功率为 4.8W。

知识巩固

【习题 1.17】电路如图 1-61 所示，求电流 I 。（1.6A ）

图 1-61 习题 1.17 图


38

1.4 常用电路的分析方法

电路分析方法，是指在给定电路结构和元件参数的条件下，不需要改变电路结构，

通过选择不同电路变量，建立关于电路变量的方程组求解电路的方法。

1.4.1 支路电流法

基尔霍夫定律和元件的伏安关系被称为电路的两类约束，是分析所有电路的基础。

其中基尔霍夫定律反映了电路作为一个整体所服从的规律；元件的伏安关系反映了电路

中各元件的特点。电路中所有的电压电流都受两类约束支配，因此可应用这两类约束列方程来求解电

路。应用基尔霍夫定律和元件的伏安关系列方程求解各支路电压、电流进而求解电路中

其他电量的方法称为支路法。它是计算复杂电路的基本方法。这里，我们只介绍支路

电流法（branch current analysis）。如果以支路电流作为未知量，根据元件的 VCR 及 KCL、KVL 约束列写方程，求解

电路的方法称为支路电流法。支路电流是完备的变量。所谓完备性，即如果知道了电路

中所有支路电流，就可以计算出电路中任何一处的电压、功率等；可以说，知道了支路

电流，即可求解整个电路。下面通过如图 1-62 所示电路说明支路电流法的解题步骤。

图 1-62 含 4 条支路的电路

电路中有 4 条支路，应建立 4 个相互独立的 KCL、KVL 方程。 1）首先在电路图中标出各支路电流的参考方向。 2）列写独立的 KCL 方程。因电路有两个节点，可列两个 KCL 方程。节点 a：

1 2 3 4 0I I I I＋－－＝（1-33）

节点 b： 3 4 1 2 0I I I I＋－－＝

这两个方程不是独立的，由一个可导出另一个，因此只能选其中一个。 3）列写独立的 KVL 方程。共需列 3 个独立的 KVL 方程，独立的 KVL 方程必须取

自一组独立的回路。所谓“一组独立的回路”是指每个回路中包含新的支路。在回路很

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39

多的情况下，我们取网孔肯定可以保证其独立性。电路中有 3 个网孔，列出相应的 KVL方程。

1 1 3 3 1

3 3 4 4

2 2 4 4 2

00

0

I R I R UI R I RI R I R U

＋－＝

－＝

＋－＝

（1-34）

4）联立式（1-33）、式（1-34）4 个方程，即可求解出各支路电流，进而求解电路中

其他的电压、功率等。对于具有 n 个节点、b 条支路的电路来说，首先应从 n 个节点中任意选择 1n－个节

点，依 KCL 列写 1n－个电流方程。之后在依据 KVL 列写 ( 1)b n－－个网孔电压方程。【例题 1.12】如图 1-63 所示电路，应用支路电流法列出求解 5I

所需的方程。解：这是一个桥式电路，它在电子测量当中应用很广，常应用

于很多压力、温度测量电路中。电路中共有 4 个节点、6 条支路，共需列 6 个方程。首先任选 3

个节点列 KCL 方程。节点 a：

1 2 5 0I I I－－＝

节点 b： 5 3 4 0I I I＋－＝

节点 c： 4 2 0I I I＋－＝

之后列写 3 个网孔的 KVL 方程。网孔 abda：

5 5 3 3 1 1 0I R I R I R－＋＝

网孔 acba： 2 2 4 4 5 5 0I R I R I R－－＝

网孔 dbcd： 3 3 4 4 0sI R I R U＋－＝

联立求解这 6 个方程，即可得到 5I 。

应用支路电流法列方程是分析电路基本的方法，但方程数目较多，为求解电路带

来一定困难。

1.4.2 节点电压法

在电路中任选一个节节作为参考点，其余的每个节点到参考点之间的电压降，称为

相应各结点的节点电压（node voltage）或节点电位（node potential）。如图 1-64 所示电路，如选节点 4 作为参考点（亦可选其他节点作为参考点），节点

1、节点 2、节点 3 的节点电压分别用 N1 N2 N3u u u、、表示。

图 1-63 例题 1.12 图


40

图 1-64 节点电压法

节点电压法（node voltage method）是以节点电压为未知量，用节点电压表示各支路

电流，应用 KCL 列写节点电流方程求出节点电压，进而求解电路中各支路的电压、电流、

功率的方法。节点电压法适用于支路较多、节点较少的电路。下面以如图 1-64 所示电路

为例，说明结点电压法的应用。电路中选节点 4 作为参考点，列写节点 1、2、3 的 KCL 方程。

1 5 s1 s2

2 3 1 s2

4 3 5

00

0

i i i ii i i ii i i

＋－＋＝

＋－－＝

－－＝

（1-35）

应用欧姆定律及 KVL 得到各支路电流与节点电压的关系。

1 1 N1 N2

2 2 N2

3 3 N2 N3

4 4 N3

5 5 N1 N3

( )

( )

( )

i G u ui G ui G u ui G ui G u u

＝－

＝

＝－

＝

＝－

（1-36）

把式（1-36）代入式（1-35），经整理可得 1 5 N1 1 N2 5 N3 s1 s2

1 N1 1 2 3 N2 3 N3 s2

5 N1 3 N2 3 4 5 N3

( )( )

( ) 0

G G u G u G u i iG u G G G u G u iG u G u G G G u

＋－－＝－

－＋＋＋－＝

－－＋＋＋＝

（1-37）

对于式（1-37）中的第一个式子， N1u 前的系数 1 5( )G G＋恰是与第一个节点相连的各

支路的电导之和，称为节点 1 的自电导，可用符号 11G 来表示； N2u 前的系数 1( )G－是节

点 1 与节点 2 之间的互电导，可以用符号 12G 表示，它等于该两节点相连的各公共支路上

电导之和，取负号是因为 N1u 、 N2u 都假定为电压降的缘故； N3u 前的系数 5( )G－是节点 1与节点 3 之间的互电导，可符号 13G 表示。它等于与节点 1、3 相连的各公共支路上电导

之和，并取负号；等号右边的 s1 s2i i－为电流源输送给节点的电流的代数和，以 S11i 表示。

流入为“＋”，流出为“－”。注意，此电流不是支路电流，是流入节点的已知的电流源

电流、未知的电压源电流的代数和。同理，节点 2 和节点 3 也可求出它们的自电导、互电导及 s22i 、 s33i 。

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41

因此式（1-37）可写成式（1-38）的形式。 11 N1 12 N2 13 N3 s11

21 N1 22 N2 23 N3 s22

31 N1 32 N2 33 N3 s33

G u G u G u iG u G u G u iG u G u G u i

＋＋＝

＋＋＝

＋＋＝

（1-38）

对于含 n+1 个节点的电路，在选好参考点之后，列出下面 n 个方程求各节点电压。 11 N1 12 N2 1 N s11

21 N1 22 N2 2 N s22

N1 N1 N2 N2 N N sN

n n

n n

n n n

G u G u G u iG u G u G u i

G u G u G u i

＋＋＋＝

＋＋＋＝

…………

＋＋＋＝

（1-39）

式（1-37）即节点方程的通式，有了方程通式，在用节点法分析电路时并不需要像

前述那样先列写节点电流方程，再代入支路 VCR，然后进行整理得到按节点电位变量顺

序排列的方程组，而是在选定参考点设出各节点电位之后，只需观察电路结构，分别求

出各节点的自电导、节点之间的互电导及流入节点的电源电流，代入式（1-35），即得到

按未知量顺序排列的相互独立的方程组。这对于求解电路是很方便的。如图 1-65 所示，求电压 U，如果以 b 点为参考点，则 aU U＝。

图 1-65 求电压 U

应用节点法列方程可得 31 2

1 2 3a

1 2 3 4

1 1 1 1 1

EE E ER R R RU U

R R R R R

＋＋

＋＋＋

＝＝＝（1-40）

式中，分母是连接到 a 点所有支路中的电导之和，总为正。分子的各项可正可负，电压

源正极连接到 a 点取正，电压源负极连接到 a 点取负。式（1-40）在电路理论中称为弥尔曼定理，专用于求解 2n＝的电路，既简单又规律，

是一个很好的方法，应熟练掌握。使用时必须注意分子上ER 中的正、负号。

【例题 1.13】分析图 1-66 所示电路，其中 s1 100VU ＝， s2 50VU ＝， 1 50kR ＝， 2 10kR ＝，

3 12.5kR ＝，求 I。解：本电路可应用弥尔曼定理求出节点电压 aU ，进而可求出电流 I 。


42

s1 s2s

1 2a

1 2 3

1 1 1 1

U UUR RRU

R R R R

＋－

＋＋

＝＝

代入元件参数：

a

100V 50V50 10 15V1 1 1

50 10 12.5

U

＋－

－

＋＋

＝＝

则 s1 a

1

100V 15V2.3mA

50kU UI

R －－－

＝＝＝

知识巩固

【习题 1.18】求图 1-67 所示开关打开及闭合时的 A 点的电位。（－100V，20V）

图 1-67 习题 1.18 图

【习题 1.19】用节点电压法计算图 1-68 所示电路中的电压 abU 。（ ab 60VU ＝）

图 1-68 习题 1.19 图

1.5 叠加定理

叠加定理（superposition theorem）是线性电路（由线性元件及独立源所组成的电路）

图 1-66 例题 1.13 图

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43

的一个非常重要的定理，它为求解含有多个电源的电路提供了一种行之有效的方法，并

经常作为建立其他电路定理的基本依据。齐次性与叠加性是线性电路中非常重要的特性。齐次性是指当一个激励作用于线性

电路时，电路中任意的响应与该激励成正比。叠加性是由叠加定理反映的。叠加定理内容：当线性电路中有几个独立源（激励）共同作用时，电路中任意支路

的电流和电压（响应）等于电路中各个独立源单独作用时，在该支路产生的电流或电压

的代数和。这里某个电源单独作用，是指其他电源不作用，即其他电压源的输出电压和电流源

的输出电流为零，那么理想电压源相当于短路，理想电流源相当于开路。例如，图 1-69（a）所示含两个电源的电路，在求电流 2I 时，可在图 1-69（b）中求

得 2I ，在图 1-69（c）求得 2I ， 2I 可看成 2I 和 2I 的叠加。

12 2 2 S S

1 2 1 2

1 RI I I U IR R R R

＝＋＝＋＋＋

图 1-69 叠加定理

【例题 1.14】用叠加定理求图 1-70（a）所示电路中的电流 xI 。

图 1-70 例题 1.14 图

解：此题可应用叠加定理，分别求得每个电源单独作用于电路时，流过 2电阻的

电流，然后叠加起来得到 xI 。


44

① 20V电源单独作用时［图 1-70（b）］：

x

20V 20 A2 4 5 11

I ＋＋＝＝

② 4V 电源单独作用时： x 0AI ＝

③ 10A 电源单独作用时［图 1-70（c）］：

x

4 4010A A2 4 5 11

I ×＋＋

＝＝

④ 5A 电源单独作用时［图 1-70（d）］：

x

5 4 455 A A2 4 5 11

I

＋－ ×

＋＋＝＝－

⑤ x x x x x

15 A11

I I I I I ＝＋＋＋＝

叠加定理的重要性在于它所贡献的思想方法：在多激励源情况下，可将其一一做单独

处理。更重要的是，即使只有一个激励信号源，如果它不是如直流信号源、正弦信号源这

样的规则函数信号源，而是任意函数信号源时，我们可以用数学方法把任意复杂函数化为

规则函数之和，然后再一一单独作用。这一点将在介绍非正弦周期电路时进一步说明。应用叠加定理时应注意： 1）此定律只适应于线性电路的电压和电流，不适用于直接计算功率。例如，在图 1-69 中电阻 2R 的功率

2 2 2 22 22 2 2 2 2 2 2( )P I R I I R I R I R ＝＝＋ ≠ ＋

2）叠加方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可一次使几个独立源单

独作用。 3）叠加时应注意电压和电流的参考方向，求其代数和。 4）若电路中有受控源，应用叠加定理在每次独立源单独作用时，受控源要保留其

中，其数值要随每一独立源单独作用时控制量数值的变化而变化。

知识巩固

【习题 1.20】用叠加定理求图 1-71（a）中的U 、图 1-71（b）中的电流 I 。（1V ，

10V－， 3A）

图 1-71 习题 1.20 图

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【习题 1.21】电路如图 1-72 所示， 1 2 3R R ＝＝， 3 4 6R R ＝＝， s 3AI ＝， 9VE＝。用

叠加定理求输出电压 oU 。（ 6V ）

图 1-72 习题 1.21 图

1.6 戴维宁定理与诺顿定理

在图 1-63 所示桥式电路中，应用支路电流法求 I5，共需联立求解 6 个方程，如用节

点法求解，也要列一组方程，这为求解带来了一定的困难。本节介绍一种计算复杂电路

中某一支路电压、电流的新方法。图 1-63 中流过 R5的电流 I5是待求量，把电路画成如图 1-73 的形式，就是把电路除

R5 外其余的部分当作一个有源二端网络，此二端网络对所计算的支电

路（R5）而言，仅相当于一个电源，它为 R5提供电能，因此，这个有

源二端网络一定可以等效成一个电源的形式。经过等效变换后，R5 的

电流和它两端的电压都不会有变化。电源可用两种电路模型来表示：一种是理想电压源串联内阻的电

路，另一种是理想电流源并联内阻的电路。可见 N 可等效成两种电源，

因此可得出下面两个定理：戴维宁定理（Thevenin’s theorem）和诺顿

定理（Norton’s theorem）。

1.6.1 戴维宁定理

1．定理内容

线性有源二端网络 N，就其端口来看可等效为一个理想电压源串联电阻支路，如

图 1-74（a），理想电压源的电压等于网络 N 的开路电压 uoc（open-circuit voltage），如

图 1-74（b）所示。串联电阻 R0 等于网络中所有独立源为零时所得网络 N0 的等效电阻

Rab，如图 1-74（c）所示。

图 1-74 戴维宁定理

图 1-73 等效电路


46

图 1-74 戴维宁定理（续）

图 1-74 中，N 为线性含源二端网络，M 为任意的外电路，可以是纯电阻，也可以含

有电源。理想电压源串联电阻支路称为戴维宁等效电路，R0 称为戴维宁等效电阻。

2．应用戴维宁定理求解电路的步骤

1）求开路电压 Uoc。先将负载支路断开，设出 Uoc的参考方向，然后计算 Uoc。其计

算方法视具体电路而定。前面介绍的串并联等效、分流分压关系、电源互换、叠加定理、

节点法等都可用。 2）求戴维宁等效电阻 R0。求戴维宁等效电阻的方法有电阻串并联等效法、开路电

压短路电流法、外加电源法。如果二端网络中不含受控源，通常采用电阻串并联等效法。 3）根据已求得的 Uoc、R0 画出戴维宁等效电路，接上负载。

【例题 1.15】图 1-75 所示电路中， s 16VU ＝， s 1AI ＝， 1 2 3R R ＝＝， 3 4R ＝， 4 20R ＝，

5 8R ＝，用戴维宁定理求电阻 1R 上的电流 I。

图 1-75 例题 1.15 图

解：① 将 1R 支路断开，得有源二端网络 ab，如图 1-75（b）所示，求开路电压 aboU 。先用节点电压法求 cdU ：

ss

5 3cd

5 3 4

16 18 4 V 2.5V

1 1 1 18 4 20

U IR RU

R R R

－－＋＋＝

＋＋＋＋

＝＝

再求 s cd

35 3

16 2.5 A 1.125A8 4

U UIR R－－

＝＋＋

＝＝

于是有

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abo s 3 5 s 2 16V 1.125A 8 1A 3 4VU U I R I R ＝－－＝－ × － × ＝

② 将有源二端网络的电源致零，如图 1-75（c）所示，可求得戴维宁等效电阻 R0。 3 4 5

0 23 4 5

( ) (4 20) 8 3 94 20 8

R R RR RR R R

＋＋ ×

＝＋＋＋＋

＝＋＝＋

③ 求电阻 1R 上的电流 I 。

abo

0 1

4 1A A 0.333A9 3 3

UIR R

≈＋＋

＝＝＝

1.6.2 诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电流源和内阻 0R 并联的电路等效代

替，如图 1-76 所示。理想电流源的电流就是此二端线性网络的短路电流 sci ，电阻 0R 等

于该网络中所有独立源为零值时所得网络 N0 的等效电阻。

图 1-76 诺顿定理

诺顿定理的本质与戴维宁定理是一样的。理想电流源和内阻 0R 并联的电路称为诺顿

等效电路。应用诺顿定理求解电路的解题步骤如下： 1）求 sci 。将 ab 端口短路，设 sci 的参考方向，然后计算 sci （计算方法视具体电路而定）。 2）求 0R 。同戴维宁定理。

3）画等效电路，求解待求量。

模拟测试

【测试题 1-1】图 1-77 所示电路中方框用来泛指元件。已知 4 个元件的电压均为 5V，

且知 A 1AI ＝， B 2AI ＝－，元件 C、D 吸收的功率分别为 C 20WP＝－， D 10WP＝。试求元

件 A、B 吸收的功率 AP 、 BP 及 CI 、 DI 的值。


48

图 1-77 测试题 1-1 图

【测试题 1-2】电路如图 1-78 所示，试分别根据电表读数情况计算网络 N2 吸收

的功率，① 1AI＝， 1VU＝；② 1AI＝－， 1VU＝；③ 1AI＝， 1VU＝－；④ 1AI＝－，

1VU＝－。【测试题 1-3】在图 1-79 中，5 个元件代表电源或负载。今通过实验测量得知 1 4AI＝－，

2 6AI ＝， 3 10AI ＝， 1 140VU ＝， 4 80VU ＝－， 5 30VU ＝。①求 2U 、 3U ；②判断哪些元

件是电源，哪些是负载；③计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是

否平衡？

图 1-78 测试题 1-2 图图 1-79 测试题 1-3 图

【测试题 1-4】如图 1-80 所示电路，求 1I 、 2I 、 3I ， 1U 、 2U 、 3U 。

图 1-80 测试题 1-4 图

【测试题 1-5】求图 1-81 所示电路的等效电阻 abR 。

【测试题 1-6】分别计算图 1-82 所示三个电路中电压源、电流源产生的功率。

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图 1-81 测试题 1-5 图

图 1-82 测试题 1-6 图

【测试题 1-7】图 1-83 所示电路，①求 sI 、 sU 电源产生的功率；②若 R＝0，①中所

求的两功率如何变化？

图 1-83 测试题 1-7 图

【测试题 1-8】求图 1-84 所示电路中 4A 电流源及 ab 支路产生的功率。【测试题 1-9】求图 1-85 所示电路中电流源产生功率 SP 。

图 1-84 测试题 1-8 图图 1-85 测试题 1-9 图


50

【测试题 1-10】电路如图 1-86 所示，试求电流源电压 u 和电压源电流 i、 xu 和 xi 。

图 1-86 测试题 1-10 图

【测试题 1-11】求图 1-87 所示电路的电压 U。

图 1-87 测试题 1-11 图

【测试题 1-12】求图 1-88 所示电路的电压 U。

图 1-88 测试题 1-12 图

【测试题 1-13】求图 1-89 电路中各电压源、电流源及受控源的功率，判别电路是否

功率平衡。

图 1-89 测试题 1-13 图

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51

【测试题 1-14】电路如图 1-90 所示，已知 1 10VE＝， 2 2VE ＝， 1 1R ＝， 2 3R ＝，

3 4R ＝。试求：①S 打开时 A、B 两点电位；②S 闭合时 A、B 两点电位。

图 1-90 测试题 1-14 图

【测试题 1-15】试求图 1-91 所示电路中 a 点的电位。

图 1-91 测试题 1-15 图

【测试题 1-16】图 1-92 所示电路中，A 点悬空。试求电流 I 和 A 点电位。

图 1-92 测试题 1-16 图

【测试题 1-17】图 1-93 所示电路，求：①A 点电位 AV ；②计算各电源的功率，判别

它们是电源还是负载。【测试题 1-18】试用电压源与电流源等效变换的方法计算图 1-94 中电流 I 。【测试题 1-19】电路如图 1-95 所示，已知 ab 0VU ＝，求 R。


52

图 1-93 测试题 1-17 图图 1-94 测试题 1-18 图

图 1-95 测试题 1-19 图

【测试题 1-20】用支路电流法求图 1-96 所示电路的 A 点电位 AV 。

【测试题 1-21】电路如图 1-97 所示，试用叠加定理求电压U 。

图 1-96 测试题 1-20 图图 1-97 测试题 1-21 图

【测试题 1-22】在图 1-98 所示电路中，已知 s 3AI ＝， s2 s12U U＝， 1 32R R＝，当开关 S接 A 端时， 1 3AI＝，求开关 S 接 B 端时 1I 的值。

【测试题 1-23】电路如图 1-99 所示，求开关 S 打开、闭合时 A 点电位。

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图 1-98 测试题 1-22 图图 1-99 测试题 1-23 图

【测试题 1-24】电路如图 1-100 所示，求① x 3R ＝时的电压 abu ；② x 9R ＝时的电

压 abU 。

图 1-100 测试题 1-24 图

【测试题 1-25】图 1-101 所示电路，①用戴维宁定理和诺顿定理分别求 I；②计算理

想电流源端电压 U 和流过理想电压源的电流 1I 。

图 1-101 测试题 1-25 图

第第章章

正正弦弦交交流流电电路路及及应应用用

知识目标 1．熟悉正弦交流电压与电流的基本知识。 2．掌握正弦量的三要素及正弦量的相量表示法。 3．掌握常用元件交流电路中电压与电流的关系，理解阻抗

和功率的概念。 4．熟悉 RLC 串联、并联电路的工作原理与分析应用。

能力目标 1．具备正弦交流电路图识别的能力。 2．具备测量交流电压与交流电流的能力。 3．具备识别和测量正弦交流电路中电阻元件、电感元件

和电容元件的能力。 4．具备提升功率因数改装电路的基本能力。

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第 2章正弦交流电路及应用

55

交流电是怎样产生的？交流电和直流电相比有其特殊的优点。例如，交流电可以方便地用变压器改变

电压，进行远距离输送（交流供电部门利用变压器可以很方便地将交流电压升高或

降低，以减少远距离输电时线路上电能的损耗；而用户采用较低的电压，既安全又

可降低对电气设备的绝缘要求）。又如，与直流电机相比，交流电机具有结构简单、

价格低廉、运行可靠和维修简便等优点。即使在需要直流电的地方，用整流器将交

流电变为直流电也比用直流发电机造价低。因此正弦交流电得到广泛应用。

知识链接

2.1 正弦交流电

交流电也称“交变电流”，简称“交流”，在日常生活中应用非常广泛。交流电随时

间变化可以以多种多样的形式表现出来。不同表现形式的交流电，其应用范围和产生的

效果也是不同的。

2.1.1 交流电和正弦量

1．交流电

在现代工农业生产和人们的日常生活中，除了一些特定的场合要用直流电以外，绝

大多数电气设备使用的是交流电。即使某些设备（如电视机、计算机等）需要使用直流

电，大多也是通过整流装置把交流电变换成直流电［图 2-1（a）］。所谓交流电，就是大

小和方向都随时间做周期性变化的电压、电流或电动势。交流电可分为正弦交流电和非

正弦交流电两类，按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电，不按正弦规律变化的交流

电统称为非正弦交流电。图 2-1（b）、（c）是两种典型的交流电波形图。

图 2-1 直流电与典型的交流电波形图


56

获得交流电的方法有多种，但大多数交流电是由交流发电机产生的。图 2-2 所

示为最简单的交流发电机的原理示意图。它由定子和转子构成，转子是在一个能转

动的圆柱形铁心上面缠绕了一匝线圈，转子线圈通过两只互相绝缘的铜滑环和电刷

与外部电路相连接。定子是可以产生磁场的 N、S 两个磁极，通常定子的磁极做成

特定形状，磁极与铁心之间的气隙中的磁感应强度的方向总是处处与铁心表面垂直

的；并且使气隙中磁感应强度的大小按正弦函数规律分布，即 m sinB B ＝（2-1）

在图 2-2（b）中， mB 是磁极中心位置YY 处的磁感应强度，是各点磁感应强度

中的最大值（即磁场最强）；在YY 的两侧，磁感应强度按正弦规律逐渐减小，达到

磁极的分界面（又称为中性面）OO处时，磁感应强度正好减小到零。是气隙中的

一点与转轴OO组成的平面与图示中性面间的夹角。 B 随而变的情况如图 2-2（c）所示。在铁心旋转时，线圈的 ab和 a b 边分别切割按正弦规律分布的磁场，在 ab和a b 都产生大小相等的感应电动势 1e 。设每段导体的有效长度为 L，磁场的相对速度

为 v，根据 1e BLv＝的关系，现在 L 和 v 都不变， 1e 将随转子线圈运动的位置而变化。

线圈处在 0＝的位置时，因为 0B＝，所以 1 0e＝。线圈处在 90 ＝位置时，因为

mB B＝，电动势最大，为 1m me B Lv＝。线圈处在任意位置时，由于 msinB B ＝，所

以电动势大小为 1 m sine B Lv ＝。

图 2-2 发电机示意图及电动势波形

由于在线圈的 ab和 a b 边产生的感应电动势在回路中方向一致，所以在电刷 A、

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2．正弦量

正弦交流电压和正弦交流电流等物理量，统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化

的快慢、大小及初始值三个方面，它们分别由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相

位来确定，所以频率、幅值、初相位是正弦量的三要素。（1）周期、频率和角频率 1）周期。交流电重复变化一次所需要的时间称为周期，对正弦交流电而言，相邻的

两个最大值之间的时间间隔即为周期。周期用符号 T 表示，单位是秒（s）。常用的单位

还有毫秒（ms）、微秒（s）等。 2）频率。正弦交流电在 1s 内完成的周期数称为频率，用符号 f 表示，单位是赫兹（Hz）。

常用的单位还有千赫（kHz）和兆赫（MHz）等。由以上的定义可知，频率和周期互为

倒数，即 1fT

＝或 1Tf

＝（2-5）

B 两端输出的总电动势为线圈两边的电动势之和，即 m2 sine B Lv ＝（2-2）

若令 m m2E B Lv＝，则式（2-2）可变为 m sine E ＝，其中 mE 称为感应电动势的

最大值。如果绕组等速旋转的角速度为［图 2-2（b）］，并且从导体 ab在 0 ＝的位

置时开始计算时间（也就是以 0 ＝时为“计时起点”），则经时间 t 后，导体 ab所处的位置为 0t ＝＋，所以绕组电动势随时间变化的规律为

m 0sin( )e E t ＝＋（2-3）对应的波形如图 2-2（d）所示。可以看到，这样的发电机产生的是正弦电动势。

可见，交流发电机产生的电动势是按正弦规律变化的，它可以向外电路输送正弦交

流电。应当指出，实际的发电机构造比较复杂，线圈匝数很多，磁极一般也不止一

对，是由电磁铁构成的。一般多采用旋转磁极式，即电枢不动，磁极转动。发电机

采用磁极旋转式时，电枢绕组的绝缘问题、机械强度问题及大电压和大电流引到外

部电路等问题都比较容易处理。所以，现代的大型发电机几乎都是旋转磁极式的。把负载与发电机相连接时，交流发电机的输出电压、电流同样是正弦交流电。

由于正弦量是随时间按正弦规律不断变化的，所以每一个时刻的值都是不同的。我

们把正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示（如 i、u、e），可用三角函

数式来表示，即 m 0

m 0

m 0

sin( )sin( )

sin( )

i I tu U te E t

＝＋

＝＋

＝＋

（2-4）


58

3）角频率。正弦交流电变化一周，就相当于变化了 2弧度或 360°。角频率就是正

弦交流电每秒变化的弧度数，用符号来表示，单位是弧度每秒（rad/s）。周期、频率和

角频率之间的关系为 2 2 fT

＝＝（2-6）

以上所讲的周期、频率和角频率都是用来衡量交流电变化快慢的物理量。我国工业

用电的标准频率称为工业频率，简称工频。目前我国的工频为 50Hz，其周期为 0.02s。美国、加拿大和日本的工业频率为 60Hz。动力设备和照明设备大都采用工频，而在其他

技术领域，则采用各种不同的频率。例如，有线通信频率为 300～5000Hz，无线通信频

率为 30kHz～3×104MHz。（2）最大值和有效值 1）最大值。正弦交流电瞬时值之中的最大值叫做正弦交流电的最大值（又称峰值或

振幅），用大写字母加下标“m”表示，如 mI 、 mU 、 mE 分别表示电流、电压和电动势的

最大值。在波形图中，曲线的最高点对应的值为最大值。最大值可用来表示交流电的电流强弱或电压高低，在实际应用中很有意义。例如，

电容器用于交流电路中时所承受的耐压值，就是指最大值。如果交流电的最大值超过电

容所能承受的耐压值，那么电容就有被击穿的可能。 2）有效值。因为交流电的大小和方向不停地随着时间而变化，这就给电路的计算和

测量带来困难。实际使用中，通常用有效值来表示交流电的大小。有效值是根据它的热

效应确定的：如果正弦交流电流 i 和直流电流 I 分别通过阻值相同的电阻 R，在相同的时

间 T 内，产生的热量相等，就规定这个交流电 i 的有效值在数值上等于这个直流电流 I。有效值用大写字母（如 I、U、E）表示。

正弦交流电的有效值和最大值之间有如下数量关系：

m 2I I＝， m 2U U＝（2-7）

有效值是正弦交流电路中的一个重要参数。常用的测量交流电压和交流电流的各种

仪表，所指示的读数均为正弦电压、电流的有效值。电动机和各种电器铭牌上标的也都

是有效值。我们平常所说的电灯的电压为 220V，就是指照明用电电压的有效值为 220V。（3）初相位和相位差 1）初相位。正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。

为了加以区分，引入相位及初相位两个物理量。在式（2-4）中， 0t ＋是正弦量随时间变化的角度,称为相位角，简称相位。相位

是反映正弦量变化进程的物理量，它不仅确定瞬时值的大小和方向，还能表示出正弦量

变化的趋势。对于某一给定的时间 t，就有一对应的相位。 0t＝时对应的相位 0 称为初

相位，它反映了正弦量在计时起点的状态。通常规定 0 ≤ 。

在上述规定下，初相为正角时，正弦量对应的初始数值一定是正值；初相为负角时，

正弦量对应的初始数值一定是负值。在波形图上，初相位为正时，其正半周的起点在坐

标原点的左边；初相位为负时，其正半周的起点在坐标原点的右边，如图 2-3 所示。

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图 2-3 不同初相位对应的正弦波形图

2）相位差。在正弦交流电路中，电压与电流都是同频率的，分析电路时常要比较它

们的相位差。所谓相位差，就是指两个同频率交流电的相位之差，简称相位差，用表

示。例如，某正弦电压和正弦电流分别为

m usin( )u U t ＝＋和 m isin( )i I t ＝＋

则它们的相位差为

u i u i( ) ( )t t ＝＋＋＝－－可见，两个同频正弦量的相位差就是它们的初相之差，这个相位差是恒定的，不随

时间而改变。相位差是描述同频率正弦量相互关系的重要特征量，它表征两个同频率正

弦量变化的步调。注意：初相的大小与时间起点的选择有关，而相位差与时间的起点选

择无关，同时应注意，只有同频率的两个正弦量才能比较相位。根据相位差的大小，u 和 i 的相位关系有以下几种情况，如图 2-4 所示。

图 2-4 相位差示意图

1）当＞0 时，u 比 i 先到达正的最大值、零或负的最大值，这时说 u 比 i 超前角，或者 u 的初相位大于 i 的初相位。


60

2）当＜0 时，说明 u 的相位滞后于 i 的相位。 3）当＝0 时，即 u 和 i 变化步调一致，同时到达零和正负最大值，这种情况叫

做同相位，简称同相。 4）当＝180°时，这种情况叫做 u 和 i 反相，即这两个交流电的变化步调恰好相

反；一个到达正的最大值，另一个恰好到达负的最大值；一个减小到零，另一个恰好增

大到零。 5）当＝90°时，这种情况叫做 u 和 i 正交，其特点是当 u 达到最大值时，i 刚好

是零。综上所述，正弦交流电的最大值反映了交流电的变化范围，频率（或周期、角频率）

反映了交流电的变化快慢，初相位反映了交流电的起始状态，它们是表征正弦交流电的

三个重要物理量。知道了这三个量就可以唯一确定一个交流电的数值大小、变化快慢，

就可以写出其瞬时值的表达式，从而知道正弦交流电的变化规律，以利于我们分析电路。

2.1.2 正弦量的表示方法

正弦交流电有多种表示方法。交流电的瞬时值表达式，是以三角函数的形式表示出

交流电的变化规律；通过交流电的波形图可直观地看出交流电的变化状态；而交流电的

相量表示法，有利于交流电的分析和计算。

1．解析式表示法

解析式法就是以三角函数的形式来表达正弦交流电的三要素，也称瞬时值表达式，

如式（2-4）即为解析式形式。在解析式中包含了交流电的三要素，根据解析式就可以计

算出交流电在任意瞬间的数值。【例题 2.1】已知某正弦交流电电压的有效值为 220V，频率为 50Hz，设初相位为

30°，写出它的瞬时值表达式，并求 t＝0.1s 时对应的电压瞬时值的大小。解：由式（2-7）得

m 2 2 220V 311VU U＝＝ × ≈

由式（2-6）得 2 2 3.14 50Hz 314 rad/sfT

≈ × × ＝＝＝2

根据三要素，该正弦电压可表示为 m 0sin( ) 311V sin(314 30 )u U t t ＝＋＝ × ＋ °

t＝0.1s 时 311V sin(314 0.1 30 ) 155.5Vu＝ × × ＋ °＝

2．波形图表示法

正弦交流电还可用与解析式相对应的正弦曲线来表示，如图 2-5 所示。图中的横坐

标表示时间 t（或电角度t），纵坐标表示交流电的瞬时值 u。从曲线上可以看出，每给

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61

定一个横坐标值，都可以在波形图上找出与其对应的纵坐标值。也就是说，对应于不同

的时间（或电角度），就有一个不同的交流电的瞬时值，并且在波形图上可直观地反映出

交流电的最大值、周期和初相位。

图 2-5 正弦交流电的波形图

【例题 2.2】已知两正弦交流电动势分别是 1 100 2 sin 100 V3

e t

＝＋和 2e ＝

65 2 sin 100 V6

t

－，试画出它们的波形图。

解：可用“图像平移，左加右减”的技巧画出 1e 、 2e ，波形图如图 2-6 所示。

图 2-6 例题 2-2 图

3．相量表示法

用来表示正弦量的复数称为相量，由于向量法要涉及复数的运算，所以在介绍相量

法之前，先简单复习一下复数的相关知识。（1）相量表示法正弦量的相量表示法就是用复数表示正弦量。为了区别一般的复数，用一个上方加

黑点的大写英文字母表示相量，如 I、U 和 E分别是正弦电流、电压和电动势的相量。

复数的模等于正弦量的有效值，复数的幅角等于正弦量的初相位。例如，一电压的表达式为 220 2 sin(314 60 )Vu t＝＋ ° ，则其相量为

220 60U ＝ ° 但要注意的是，相量只是正弦量的一种表示形式，它可使正弦量的分析计算更加简

单灵活，但是两者之间只是对应关系而不是对等关系，即相量只表示正弦量，而不等于


62

正弦量。（2）相量图所谓相量图表示法，就是用一个在直角坐标系中绕原点旋转的矢量来表示正弦交流

电的方法，如图 2-7 所示。在图 2-7 中，从坐标原点做一个矢量，使其长度为正弦交流电的最大值 mU ，矢量与

x 轴的正方向夹角为正弦交流电的初相位，矢量以正弦交流电的电压角频率为角速度，

绕原点做逆时针方向旋转。这样，在任一瞬间旋转矢量在纵轴上的投影就是该正弦交流

电的电压的瞬时值。

图 2-7 用相量图表示正弦交流电

由此可见，一个正弦交流电可以用一个旋转矢量来表示，虽然交流电本身不是旋转

相量，但是可以借助旋转相量图来直观简便地表示出正弦交流电。在实际应用中，没有

必要把相量在每一个瞬间的位置都画出来，只需画出它的起始位置即可，即采用静止相

量来表示交流电。因此，一个相量可以很直观地表示出交流电的最大值、初相位这两个

重要的要素。用相量图来表示正弦量应遵循以下规则： 1）相量的长度代表正弦量的有效值，用大写字母上面加黑点表示。 2）相量与横坐标轴正方向的夹角代表正弦量的初相位。当＞0 时，将相量绕原

点沿逆时针方向旋转；当＜0 时，将相量绕原点沿顺时针方向旋转。

3）作图时直角坐标轴可省略不画，习惯上选取初相位为零的正弦量为参考相量。且

只有同频率的正弦量才能画在同一个相量图中。 4）两个同频率的正弦量用相量进行加减运算时，可在相量图中采用平行四边形法则

进行合成。【例题 2.3】有三个正弦量分别为 10sin( 30 )Ai t＝ °－、 5sin( 30 )Vu t＝＋ ° 和 e＝

10sin ( 60 )Vt＋ ° ，画出它们的相量图。

解：因为三个正弦量的频率相同，所以可以画在同一个相量图中，如图 2-8 所示。

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63

图 2-8 例题 2.3 图

知识巩固

【习题 2.1】何谓正弦量的三要素？（频率、幅值、初相位）【习题 2.2】有一电容器耐压为 220V，问能否接到电压为 220V 的民用电路中？（不能）【习题 2.3】如果 10A 的直流电流和最大值为10 2A 的交流电流分别通过阻值相同

的电阻，在同一时间内，哪个电阻的发热量大？（一样大）【习题 2.4】一个正弦电流的最大值为 100mA，频率为 50Hz，这个电流达到零值后经

过多长时间可达 50mA？［25×arcsin（0.5）/3.14（s）］【习题 2.5】两个正弦交流电压 1 1m sin( 60 )u U t＝＋ °， 2 2m sin(2 45 )u U t＝＋ °，比较哪

个超前哪个滞后。（频率不同不能比较）

2.2 常用元件的交流电路

交流用电设备品种繁多，用途各异，但将其按负载性质归类起来，不外乎是电阻、

电感、电容或它们的不同组合。负载中只含有电阻的交流电路称为纯电阻电路；只含有

电感的电路称为纯电感电路；只含有电容的电路称为纯电容电路。

2.2.1 电阻元件的交流电路

在日常生活中，在使用交流电的负载中，很多负载可以近似看成纯电阻器件，如白

炽灯、电熨斗、电饭锅、电炉等。那么这些电阻器件在交流电路中具有什么表现，参数

如何计算呢？在讨论电阻元件正弦交流电路之前先了解一下电阻元件的特性和作用。

1．电阻上电压与电流的关系

纯电阻交流电路的电路模型如图 2-9（a）所示。设加在电阻 R 两端的电压为

m sinu U t＝

根据欧姆定律可得 m m

msin sin sinU t Uui t I t

R R R

＝＝＝＝（2-8）


64

图 2-9 纯电阻电路

由以上两式可看出： 1）电阻上的电压和电流是同频率、同相位的正弦量。 2）电压与电流在瞬时值、最大值、有效值上仍符合欧姆定律。数量大小关系为

mm m

U UI IR R

或＝＝（2-9）

如用相量表示，则为

m mU RI ＝或 U RI ＝（2-10）

电阻上电压 u 和电流 i 的波形图和相量图分别如图 2-9（b）、（c）所示。

2．功率关系

在任一瞬间负载电阻 R 向电源取用的电功率等于这个时刻的电压 u 和电流 i 的乘积，

称为瞬时功率，用 p 表示，即 2

2 up ui i RR

＝＝＝（2-13）

由于 2i 和 2u 总是大于零，所以 p 总是正的（瞬时功率的波形图如图 2-10 所示）。这说

明电阻总要消耗电能，这些电能转变为热量散去，所以电阻消耗电能的过程是不可逆的。瞬时功率是随时间做周期变化的，因此，电工技术中取它在一个周期内的平均值来

表示交流电功率的大小，称为平均功率，又称为有功功率。例如，灯泡的功率为 40W，

电炉的功率为 1000W，电阻的功率为 5W，这些都是指有功功率，有功功率用 P 表示。

对电阻元件，假设 u 和 i 的参考方向相同，由欧姆定律有如下方程：

u iR＝（2-11）式（2-11）表明电阻元件交流电路中，电压与通过的电流成线性关系，依然满

足欧姆定律。如将上式两边乘以 i，积分可得

2

0 0d d

t tui t Ri t ＝（2-12）

上式表明电能全部消耗在电阻上，转化为热能。电阻元件为耗能元件。

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图 2-10 瞬时功率波形图

22 UP UI I R

R＝＝＝（2-14）

【例题 2.4】设加于 1kW 电炉上的电压为 220 2 sin(314 60 )Vu t＝＋ ° ，求电炉丝的

电阻和通过电炉丝的电流 i 的瞬时值表达式。解：由 220 2 sin(314 60 )u t＝＋ °可知，电压的有效值为 220V，

2 2220 48.41000

URP

＝＝＝

1000 A 4.5A220

PIU

≈＝＝

u 与 i 同频同相，即 60i u °＝＝

所以有 4.5 2 sin(314 60 )Ai t＝＋ °

2.2.2 电感元件的交流电路

电动机、变压器等电器设备的主体结构包含许多线圈，具有一定的电感。当线圈的

电阻很小并可以忽略不计时，此类线圈组成的电路模型就是一个理想化的电感元件。事

实上，线圈通电后总要发热，都会存在一定的损耗电阻，在实际应用中电感元件是不存

在的。之所以研究这种抽象出来的理想化模型，主要是为了了解电感在电路中的作用。

下面先讨论电感元件的特性。

电感元件如图 2-11 所示为一单匝线圈，当通过它的磁通发生变化时，线圈中要产生感应

电动势。感应电动势 e 的大小等于磁通的变化率，即 dd

et

＝（2-15）

式中，电动势 e 的单位是伏（V），时间 t 的单位是秒（s），磁通的单位是伏·秒

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66

（V s· ），通常称为韦伯（Wb）。

规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定律，在这样

的规定下，式（2-15）可写成 dd

et

－＝（2-16）

式（2-16）不仅表示了感应电动势的大小，而且确定了其方向。设当磁通的

正向增大时，即d 0dt

＞时，e 为负值，即其实际方向与图 2-11 所选定的参考方向相

反。同理，当磁通的正向减小时，即d 0dt

＜时，则 e 为正值，即其实际方向与图

中的参考方向一致。

图 2-11 电感线圈

如果线圈有 N 匝，并且绕得比较集中，可以认为通过各匝的磁通相同，则线圈

的感应电动势为单匝感应电动势的 N 倍，即 d dd d

e Nt t

－－＝＝（2-17）

式中， N ＝，称为磁链，即 N 匝线圈的磁通总和。

通常磁链或磁通是由通过线圈的电流 i 产生的，当线圈中没有铁磁材料时，与

i 有正比的关系，即 N Li ＝＝（2-18）

式中，L 称为线圈的电感，也常称为自感，是电感元件的参数。电感的单位是亨（H）

或毫亨（mH）。线圈的匝数 N 愈大，其电感愈大；线圈中单位电流产生的磁通愈大，

电感也愈大。将磁链 N Li ＝＝代入式（2-17），可得

ddLie Lt

－＝（2-19）

这里 Le 称为自感电动势。

如图 2-11 所示为一个电感线圈，规定：电源电压 u 的参考方向可以任意选定（当

u 为正值时，上端的电位高，下端的电位低）；电流 i 的参考方向与电压 u 的参考方

向一致；电流所产生的磁通的参考方向根据电流的参考方向用右手螺旋定律确

定；规定感应电动势 Le 的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定律。因此，

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Le 的参考方向与 i 的参考方向一致。

电压的方向是电位降低的方向，电动势的方向是电位升高的方向。根据 KVL可写出

0Lu e＋＝或 ddLiu e Lt

－＝＝（2-20）

此即电感元件上的电压与通过的电流的微分关系式。

由式（2-20）可见，当电流正向增大时，即d 0dit＞时， Le 为负值，即其实际方

向与电流的方向相反，此时 Le 要阻碍电流的增大。同理，当电流正向减小时，即d 0dit＜

时， Le 为正值，即其实际方向与电流的方向相同，此时 Le 要阻碍电流的减小。可见，

自感电动势具有阻碍电流变化的性质，所以外加电压要平衡线圈中的感应电动势。当线圈中通过不随时间变化的恒定电流时，由式（2-20）可知，其上电压为零，

电感元件可视作短路。将式（2-20）两边积分，便可得出电感元件上的电压与电流的积分关系式，即

0

00 0

1 1 1 1d d d dt t t

i u t u t u t i u tL L L L －∞ －∞

＋＝＋＝＝

式中， 0i 是初始值，即在 0t＝时电感元件中通过的电流。若 0 0i ＝，则

0

1 dt

i u tL ＝

如将式（2-20）两边乘上 i，并积分，可得 2

0 0

1d d2

t iui t Li i Li ＝＝（2-21）

这说明当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大；在此过程中电能转化为磁

能，即电感元件从电源吸收能量。式（2-21）中的 2 2Li／就是磁场能量。当电流减小

时，磁场能量减小，磁能转化为电能，即电感元件向电源释放能量。

1．电感上电压与电流的关系

图 2-12（a）所示为纯电感交流电路的电路模型。

图 2-12 纯电感电路


68

设加在电感 L 两端的电流为 m sini I t＝

当通过电感上的电流和电压取关联参考方向时，有

m md cos sin( 90 )dLiu L I L t I L tt

＋ °＝＝＝

m sin( 90 )Lu U t＝＋ ° （2-22）由以上电压 Lu 和电流 i 的表达式可看出：

1）电感上的电压和电流是同频率的正弦量，在相位上存在正交关系，且电压总是超

前电流 90°，即 90u i －＝ °。

2）正弦交流电路中的电感上的电压、电流在瞬时值上不满足欧姆定律，但它们在最

大值和有效值上满足欧姆定律。它们的数量关系为 m m m LU I L I X＝＝或 LU I L IX＝＝（2-23）

式中， 2LX L f L ＝＝。（2-24）

电感上电压 u 和电流 i 的波形图和相量图分别如图 2-12（b）、（c）所示。

2．感抗

在式（2-24）中， LX 称为电感的电抗，简称感抗，单位是。它反映了电感元件在

正弦交流电路中对电流的阻碍作用。感抗与频率成正比，当→∞时， LX →∞，即电感

相当于开路，因此电感常用作高频扼流线圈。在直流电路中， 0＝， 0LX ＝，即电感相

当于短路。电感元件这种“通直流、阻交流；通低频、阻高频”的性质，在电工与电子

技术中被广泛应用。

3．功率关系

（1）瞬时功率电感元件上的瞬时功率总等于电感上瞬时电压与瞬时电流的乘积，即

m m m msin sin cos sin sin 22

p ui U t I t U I t t UI t

＝＝＋＝＝（2-25）

图 2-13 对应画出了瞬时功率 p、电压 u 和电流 i 的波形图。由图 2-13 可知，在第 1个和第 3 个 1/4 周期内，u 和 i 同时为正值或同时为负值，p 为正值，线圈从电源吸取电

能，并把它转变为磁能形式储存于磁场中；在第 2 个和第 4 个 1/4 周期内，u 和 i 一个为

正值，另一个为负值，p 为负值，即线圈将所储存的磁能转换成电能返送回电源。综上

所述，纯电感电路时而吸收功率，时而发出功率，因此它是一个储能元件。（2）有功功率由瞬时功率 p 的波形图可知，瞬时功率在一个周期内的平均值为零，即纯电感在正

弦交流电路中不消耗有功功率，即 0p＝（2-26）

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图 2-13 纯电感的功率波形图

（3）无功功率电感元件虽然不消耗能量，但它与电源之间的能量交换是客观存在的，通常用无功

功率来衡量这种能量转换的规模大小，无功功率就是瞬时功率的最大值，用 LQ 表示，单

位是 var。 2

2L L

L

UQ UI I XX

＝＝＝（2-27）

【例题2.5】有一个线圈，忽略其电阻，电感L＝10mH，接在 220 2 sin(1000 30 )Vu t＝＋ °

的电源上，求：①感抗 LX ；②电流的瞬时值 i；③无功功率 LQ 。

解：① 由式（2-29）知 31000 10 10 10LX L －＝＝ × × ＝

② 电流的最大值为

mm

220 2 A 22 2A10L

UIX

＝＝＝

因为电感上电压 u 和电流 i 同频，故 1000rad / s＝。 90 30 90 60i u ＝－ °＝ °－ °＝－ °

电流瞬时值为 22 2 sin(1000 60 )Ai t＝－ °

③ 无功功率为 220V 22A 4840varLQ UI＝＝ × ＝

2.2.3 电容元件的交流电路

实际应用中的电容器，大多数由于介质损耗和漏电很小，其损耗电阻通常可以忽略

不计。在这种情况下，把它们接在正弦交流电路中，可以用电容元件作为它们的理性化

电路模型。


70

下面先讨论电容元件的特性。

电容元件在图 2-14（a）中有一个电容器。电容器极板（由绝缘材料隔开的两个金属导体）

所储存的电量 q 与其上电压 u 成正比，即 q cu＝（2-28）

式中，C 称为电容，是电容元件的参数。电容的单位是法拉（F），由于法拉的单位

太大，工程上多采用微法（F）或皮法（pF）。单位换算为 1F＝ 610－ F，1pF＝ 1210－ F。

图 2-14 纯电容电路

在电压的参考方向如图 2-14（a）所示的情况下，当电压为正值时，极板间电场强

度的方向是从上而下，即上极板上聚集的是正电荷，下极板上聚集的是等量的负电荷。当极板上的电荷量 q 或电压 u 发生变化时，在电路中就要产生电流

d dd dq ui Ct t

＝＝（2-29）

式（2-29）是在 u 和 i 的参考方向相同的情况下得出的，否则要加一负号。当电容器两端加恒定电压时，由式（2-29）可知， 0i＝，电容元件可视作开路，

即电容器具有隔直流的作用。将式（2-29）两边积分，可得到电容元件上的电压与电路中电流的另一种关系

式，即 0

00 0

1 1 1 1d d d dt t t

u i t i t i t u i tC C C C －∞ －∞

＋＋＝＝＝

式中， 0u 是初始值（即在 0t＝时电容元件上的电压）。若 0 0u ＝或 0q＝，则

0

1 dt

u i tC ＝（2-30）

如将式（2-30）两边乘以 u 并积分，可得 2

0 0

1d d2

t uui t Cu u Cu ＝＝（2-31）

这说明当电容元件上的电压增高时，电场能量增大；在此过程中，电容元件从

电源吸收能量（充电）。式中的 2Cu 就是电容元件极板间的电场能量。当电压降低时，

电场能量减小，即电容元件向电源释放能量（放电）。

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1．电容上电压与电流的关系

图 2-14（a）所示为纯电容交流电路的电路模型。设加在电容 C 两端的电压为 m sinu U t＝，当通过电容上的电流和电压取关联参考

方向时，有

m md cos sin( 90 )dCuu C U C t U C tt

＋ °＝＝＝

m sin( 90 )Ci I t＝＋ ° （2-32）

由以上电压 u 和电流 i 表达式可看出： 1）电容上的电压和电流是同频率的正弦量，在相位上存在正交关系，且电流总是超

前电压 90°，即 90i u －＝ °。

2）正弦交流电路中电容上的电压、电流在瞬时值上不满足欧姆定律，但它们在最大

值和有效值上满足欧姆定律。它们的数量关系为 m

m mC

UI U CX

＝＝或 C

UI U CX

＝＝（2-33）

式中 1 1

2CXC fC

＝＝（2-34）

电容上电压 u 和电流 i 的波形图和相量图分别如图 2-14（b）、（c）所示。

2．容抗

在式（2-34）中， CX 称为电容的电抗，简称容抗，单位是。它反映了电容元件在

正弦交流电路中对电流的阻碍作用。容抗与频率成反比，当→0 时， CX →∞，即电容

相当于开路，起隔直流作用；当→∞时， CX →0时，即电容相当于短路。电容元件这

种“通交流、隔直流；通高频、阻低频”的特性，在电工与电子技术中被广泛应用于旁

路、隔直、滤波等。

3．功率关系

（1）瞬时功率电容元件上的瞬时功率总等于电容上瞬时电压与瞬时电流的乘积，即

m m m msin sin cos sin sin 22

p ui U tI t U I t t UI t

＝＝＋＝＝（2-35）

图 2-15 对应画出了瞬时功率 p、电压 u 和电流 i 的波形图。由图可知，在第 1 个和

第 3 个 1/4 周期内，u 和 i 同时为正值或同时为负值，p 为正值，电容吸取电源能量并以

电场能的形式储存起来；在第 2 个和第 4 个 1/4 周期内，u 和 i 一个为正值另一个为负值，

p 为负值，电容又向电源释放能量。可见，和纯电感电路一样，纯电容电路时而吸收功

率，时而发出功率，因此它也是一个储能元件。

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