Modelación de Convertidores Electrónicos de Potencia para laFactibilidad de Simulación en Tiempo Real

Salvador Acevedo P.Miembro IEEE

Departamento de Ingeniería EléctricaITESM, Campus Monterrey

RESUMEN

El diseño y estudio de aplicaciones de electrónica depotencia en sistemas de potencia requiere de simuladoresanálogos o digitales. Tradicionalmente los primeros hanprobado ser confiables; sin embargo, además de su pocaflexibilidad y alto costo, tienen dificultad para representarcon exactitud adecuada a algunos elementos de la red. Lossimuladores digitales tienen modelos más exactos, pero elnúmero de operaciones que se requiere para sumodelación dificulta la simulación en tiempo real,especialmente cuando existe un gran número deoperaciones de conmutación, tal como en losconvertidores electrónicos de potencia. Este artículopresenta técnicas desarrolladas para reducirconsiderablemente el tiempo de simulación deconvertidores de ca a cd y dispositivos FACTS.

I. INTRODUCCIÓN

Los simuladores digitales para análisis de transitorioselectromagnéticos en sistemas de potencia son ampliamenteutilizados por su confiabilidad y flexibilidad. La naturalezadiscreta de este tipo de solución digital implica resolver la reden intervalos de tiempo discretos, lo cual comúnmenterequiere de una gran cantidad de cálculos. En la mayoría delos casos, el número de operaciones es tan alto que el tiempode cómputo requerido para obtener una solución excedeconsiderablemente el tiempo real simulado. Esto esparticularmente cierto cuando se resuelven grandes circuitoso casos con frecuentes operaciones de conmutación, talescomo las aplicaciones de electrónica de potencia en sistemaseléctricos.

Los métodos más utilizados para resolver transitorioselectromagnéticos en aplicaciones de electrónica de potenciason los programas desarrollados bajo la técnica del Programade Transitorios Electromagnéticos (EMTP), la técnica devariables de estado, el método de modelación de líneas detransmisión y el uso de programas de estabilidad transitoria.

El EMTP se fundamenta en el algoritmo propuesto por H.W. Dommel [1], conocido como el método de Dommel. Esteconsiste en el uso de un equivalente en el tiempo discreto decada elemento de un circuito de acuerdo a la regla deintegración trapezoidal; el circuito es entonces resueltoutilizando análisis nodal. Probablemente este es el método

más aceptado mundialmente para el estudio y análisis detransitorios electromagnéticos y ha dado lugar al desarrollode diversos programas ampliamente conocidos, tales como elMicroTran, ATP-EMTP, EMTDC, NETOMAC, PECAN, elpropio EMTP y varios más. La solución de convertidoreselectrónicos de potencia usando los simuladores mencionadosanteriormente ha demostrado generar resultados con exactitudaceptable, sin embargo, existe un incremento en el tiempo desimulación debido al acrecentado esfuerzo computacionalgenerado por la alta frecuencia de operaciones deconmutación existente en estos convertidores, lo cualimposibilita la obtención de soluciones en tiempo real.

El análisis nodal aunado a la solución iterativa de lasecuaciones discretas con el método de Newton-Raphsongenera programas de propósito general tales como SPICE ySABER. A pesar de su afamada capacidad para la solución decircuitos integrados, SPICE ha mostrado ser útil para lasolución de aplicaciones de electrónica de potencia. Lossimuladores de este tipo son aún más lentos debido al detallecon que modelan los dispositivos semiconductores.

El método de variables de estado de programas como CAP,SWEAP y ATOSEC utiliza matrices de incidencia y leyes deKirchhoff para generar ecuaciones diferenciales, que sonresueltas iterativamente con cualquier técnica de integración[2]. La solución iterativa de las ecuaciones ocasiona que estetipo de simuladores sea más lento que aquéllos basados en elEMTP y, por ende, aún menos factible para la simulación entiempo real.

El método de líneas de transmisión es un métodoinnovador, pero introduce inexactitudes por incluir efectos noexistentes en los modelos de los elementos [3].

El uso de programas de estabilidad transitoria aplicado a lasolución de convertidores de electrónica de potencia permiteuna rápida solución de la red donde se encuentra elconvertidor, haciéndolo atractivo para intentar soluciones entiempo real [4]. Sin embargo, esta metodología carece dedetalle en la representación de las componentes delconvertidor, lo cual impide hacer estudios de técnicas decontrol y protección en los convertidores.

En cuánto a simulación en tiempo real se refiere, existendiversos grupos de investigación que trabajan en optimarmodelos y algoritmos para hacer realidad la simulación deconvertidores electrónicos de potencia en tiempo real.

La metodología más común para el logro de lasimulaciones en tiempo real consiste en subdividir la redeléctrica estudiada en áreas independientes y resolver cada

área en procesadores separados en paralelo. En laUniversidad de British Columbia se desarrolla el programaOVNI [5] y en el Manitoba HVDC Research Centre, elsimulador digital RTDS [6]. Por la exactitud de la solución,facilidad de programación y rapidez de las soluciones, estossimuladores están basados en el método de Dommel.

En este artículo, el autor presenta dos modelos deconvertidores electrónicos de potencia, desarrollados comodisertación doctoral [7] para contribuir al simulador entiempo real OVNI. El primero de ellos se refiere a unconvertidor de corriente directa y el segundo al modelo de unreactor variable (TCR) para modelar una subestación decompensación estática de potencia reactiva (SVC).

II. TECNICAS DE SOLUCION

En esta sección se resumen brevemente los fundamentosdel análisis nodal y técnicas de discretización del EMTP.

Cada elemento de una red eléctrica se convierte a unequivalente en el tiempo discreto, al cual se llamaráequivalente discreto. Si se utiliza un intervalo de tiempo opaso de cálculo ∆t constante, se puede aplicar análisis nodalformando una matriz de conductancias G constante y unvector de fuentes de corriente. En el caso de que se desee unintervalo de tiempo variable, la matriz G tiene que serevaluada y factorizada cada vez que se desee cambiar el pasode cálculo. Esta matriz también se recalcula cuando existenoperaciones de conmutación. El proceso de recalcular yfactorizar la matriz G involucra un incremento notorio en elnúmero de operaciones y en el tiempo requerido para resolveraquellos intervalos de tiempo donde existen cambios en lamatriz, siendo éstos los intervalos críticos de análisis. Laformulación nodal en base a los equivalentes discretos es dela forma:

G G

G G

V

V

J

J

h

h11 12

21 22

1

2

1

2

1

2

=

+

(1)

donde las particiones mostradas corresponden a:Gii: particiones de la matriz de conductancias del sistema GVi: particiones del vector de voltajes de nodo VJi: particiones del vector de fuentes de corriente independientes Jhi: particiones del vector de fuentes de corriente históricas h

Si el segundo renglón de (1) contiene los nodoscorrespondientes a fuentes de voltaje independientes,entonces V2 es conocido y, para calcular los voltajes noconocidos V1, el primer renglón de (1) se puede escribir de lasiguiente manera:

G V J h G V11 1 1 1 12 2= + − (2)Este sistema de ecuaciones se puede resolver invirtiendo o

triangularizando la matriz G11. Las matrices G11, G12 y elvector h1 contienen los equivalentes discretos del circuitobajo estudio. La obtención de los equivalentes discretosconsiste en aplicar alguna regla de integración a las

relaciones de voltaje contra corriente de cada elementoutilizando un ∆t determinado. El lector podrá consultar lasreferencias [7] y [8] para los equivalentes de elementoscomúnmente utilizados en el EMTP.

El EMTP original sólo utiliza la regla trapezoidal, la cualprovee buena exactitud cuando se utiliza un paso de cálculoadecuado. Sin embargo, el uso de la regla trapezoidal produceoscilaciones numéricas cuando se presentan discontinuidadesen la red, tal como el cierre o apertura de interruptores o elcambio de algún valor de conductancia en G11. Estasoscilaciones pueden ser eliminadas con la técnica de ajustecrítico (CDA) propuesta por Martí y Lin en [9], la cualcambia la solución a Backward Euler durante dos intervalosde cálculo de valor ∆t/2, a partir del instante en que surgió ladiscontinuidad.

EjemploPara resolver el circuito RLC de la Figura 1a, los

elementos se substituyen por su equivalente discreto. Elcircuito de la Figura 1b representa el equivalente en el tiempodiscreto.

R

L

C

+

Vx

-

+

Vy

-

+

Vs

-

(a)

GR

hL

hC

GL

GC

(b)

Figura 1. (a) Circuito RLC (b) Equivalente discreto

Utilizando la ecuación (2) en el circuito de la Figura 1:

[ ]G G G

G G G

Vx

Vy

h

h h

GVs

R L L

L L C

L

L C

R+ −− +

=

−−

−

−

0

Vx y Vy se obtienen resolviendo este sistema deecuaciones, donde no existen discontinuidades y se puedeusar la regla trapezoidal durante toda la simulación. Losconvertidores electrónicos presentados en la seccionesposteriores, requieren el uso de la regla Backward Euler en

las operaciones de conmutación de los semiconductores depotencia.

III. MODELO DE UN CONVERTIDOR DE CORRIENTEDIRECTA EN ALTO VOLTAJE (HVDC)

Los elementos comunes de una subestación de corrientedirecta en alto voltaje (HVDC) incluyen: transformadores depotencia, rectificadores trifásicos, reactor de filtrado decorriente y filtros de armónicas.

A. Descripción del Modelo

El modelo propuesto para un convertidor HVDC quecontiene varios rectificadores de 6 pulsos consiste ensubdividir el circuito en, al menos, n subcircuitos (siendo n elnúmero de rectificadores de 6 pulsos existentes). Para cadasubcircuito, se precalculan y almacenan las 64 combinacionesmatriciales existentes; con este enfoque, el número decombinaciones de un HVDC de 24 válvulas, se reduce de 16millones a sólo 256.

Dada la naturaleza del ambiente de programación orientadaa objetos y el enfoque que se ha dado a este modelo, se haoptado por llamar “Objeto-HVDC” al modelo presentado acontinuación.

La Figura 2 presenta el Objeto-HVDC, el cual se componede un rectificador de 6 pulsos, un transformador trifásico(conexión Y-Y o Y-∆) y, opcionalmente, un reactor defiltrado de corriente.

Y Y

SIMBOLO

Figura 2. Objeto HVDC

El Objeto-HVDC es un elemento de 5 terminales con 64combinaciones. La matriz activa del Objeto-HVDC, para unacombinación dada de posiciones de las válvulas del elemento,es insertada a la matriz G de la red que contiene al HVDC.

B. Simulación y Resultados

Los tres casos de estudio presentados en la Tabla 1 yFigura 3 fueron simulados usando el Objeto-HVDC descritoen la subsección precedente.

Tabla 1. Casos de estudio

Caso Descripción # deválvulas

1 Convertidor monopolar de 6 pulsos 62 Convertidor monopolar de 12 pulsos 123 Convertidor bipolar de 12 pulsos 24

Y Y

(a) Caso 1.

Y Y

Y ∆

(b) Caso 2.

Y Y

Y Y

Y ∆

Y ∆

(c) Caso 3

Figura 3. Casos de estudio

Estos casos fueron simulados en una computadora PentiumPro 200 MHz. El algoritmo se codificó en C++ con un diseñoorientado a objetos. Para propósitos de comparación yvalidación de resultados, los casos fueron también simuladosen MicroTran (versión del EMTP de la Universidad deBritish Columbia). La Figura 4 muestra una comparación

entre la simulación obtenida con este modelo, la cual es iguala la obtenida con el programa MicroTran y la Tabla 2compara los tiempos de simulación por paso de cálculo paralos tres casos en sendos programas. La simulaciones fueronefectuadas usando un paso de cálculo equivalente a 1°, locual, a una frecuencia de 60 Hz, representa 46.296 µs. Coneste intervalo de cálculo, los casos 1 y 2 han sido resueltos entiempo real.

0 0.01 0.04 0.05

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

4

time (s)

Rec

tifie

d V

olta

ge (

V)

Figura 4. Modelo propuesto para el caso 3

Tabla 2. Tiempos de simulación por ∆t en microsegundos

Caso MicroTran Modelo propuesto1 459 262 983 463 3120 81

IV. MODELO DE UN COMPENSADOR ESTATICO DEPOTENCIA REACTIVA (SVC)

Un compensador estático de potencia reactiva (SVC)consiste de un banco de capacitores fijo (TSC) y un reactorvariable. Este último corresponde a un reactor controlado portiristores (TCR), para el que se propone un modelo en estasección.

A. Nuevo Modelo de un Reactor Controlado por Tiristores

El valor de la inductancia del reactor se controla variandoel ángulo de disparo de los tiristores de la Figura 5. Elequivalente discreto se muestra en la Figura 6.

Figura 5. TCR monofásico

hL

GL

xm n

Figura 6. Equivalente discreto del TCR

El modelo propuesto en la Figura 7 consiste en ajustar elvalor de la fuente de corriente hL para que la inductancia, porsí sola, presente una alta impedancia, simulando que lostiristores están abiertos, o tenga el valor normal delequivalente del inductor, simulando el cierre de cualquiera delos tiristores.

especial

GL

m n

h

Figura 7. Modelo del TCR propuesto

Esto presenta las siguientes ventajas en el análisis nodal:1. Se elimina el nodo x, reduciendo el orden de la matriz G.2. El nuevo TCR contribuye con una conductancia GL

constante y, por lo tanto, no es necesario recalcular la matrizcuando existan conmutaciones ya que sólo se deberá ajustarhespecial en el vector h1 de la ecuación (2).

B. Simulación y Resultados

El nuevo modelo (Figura 7) presenta buenos resultadossiempre que se mantenga un valor pequeño para el paso decálculo ∆t y el valor de la inductancia del reactor exceda a ladel sistema por un factor de diez o más, situaciones queafortunadamente son comunes en sistemas de potencia. LaFigura 8 muestra la comparación del modelo propuesto con elMicroTran.

corr

ien

te (

kA

)

tiempo (s)0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Línea sólida (nuevo modelo)

Línea punteada (MicroTran)

Figura 8. Comparación del nuevo modelo de la Figura 7 contra elTCR completo de la Figura 6

Finalmente se utilizó este nuevo modelo para simular elcomportamiento de la subestación para compensación dereactivos (SVC) presentada en la Figura 9 obteniendoresultados similares a los que genera el MicroTran yreduciendo el tiempo de simulación al 47%.

Figura 9. SVC en Langdon, Alberta, Canadá

V. CONCLUSIONES

La simulación de convertidores electrónicos de potencia enel EMTP es ampliamente aceptada para la validación denuevos esquemas de protección y control. Los nuevossimuladores en tiempo real requieren modelos que no sólosean rápidos y efectivos, sino que tengan una exactitudaceptable e incluyan un detalle del comportamiento internode los convertidores.

En este artículo los modelos presentados se comparancontra simulaciones realizadas en MicroTran, que es laversión de EMTP para computadora personal de laUniversidad de British Columbia.

Los tiempos de simulación del modelo del convertidor decorriente directa HVDC presentado aquí logran ejecutarse entiempo real para los casos 1 y 2 de la Tabla 2, utilizando unacomputadora Pentium Pro de 200 MHz. A pesar de que lostiempos de simulación para el caso 3 no alcanzan el tiemporeal para pasos de cálculo del orden de 50 µs, se ha logradoreducir el tiempo de simulación considerablemente cuando secompara con el tiempo requerido por el programa MicroTran.El factor de reducción en el tiempo de simulación mejoraconforme el número de válvulas aumenta. Refiriéndose a laTabla 2, se puede apreciar que el caso 1 se resolvió 17 vecesmás rápido, el caso 2, 22 veces, mientras que, para el caso 3,el tiempo de simulación se redujo 38 veces. Además, si seconsidera que actualmente existen computadoras de 300MHz, es factible que los tiempos presentados se reduzcan al66% aproximadamente, propiciando que todos los casos sepuedan resolver en tiempo real.

La simulaciones del TCR propuesto presentan diferenciasmínimas con respecto a aquéllas efectuadas en MicroTran. Eneste modelo, no se han logrado aún simulaciones en tiemporeal, pero se ha reducido el tiempo de simulación aaproximadamente la mitad.

Actualmente se desarrolla el simulador de transitorioselectromagnéticos SMTP-2000 que incluirá los componentes

más comunes necesarios para la simulación de convertidoreselectrónicos en sistemas de potencia, también dispondrá delos modelos aquí presentados, así como de técnicas paradetección de cruce por cero y de conmutación forzada detiristores.

VI. BIBLIOGRAFIA

[1] Dommel, H. W., “Digital Computer Solution ofElectromagnetic Transients in Single- and Multiphase-Networks,” IEEE Transactions on Power Apparatus andSystems, vol. Pas-88, no. 4, pp. 388-399, April 1969.

[2] Chua, L. O. and Lin, P. M., Computer Aided Analysis ofElectronic Circuits. Prentice-Hall, Inc., ISBN 0-13-165415-2, 1975.

[3] Hui, S.Y.R. and Christopoulos, C., “A DiscreteApproach to the Modeling of Power ElectronicSwitching Networks,” IEEE Transactions on PowerElectronics, vol. 5, no. 4, pp. 398-403, October 1990.

[4] Woodford, D., Ino, T., Mathur, M., Gole, A., andWierckx, R., “Validation of Digital Simulation of HVDCTransients by Field Tests,” Fourth InternationalConference on AC and DC Power Transmission,Conference Pub. no. 255, pp. 377-381, September 1985.

[5] Martí, J. R., Linares, L. R., Rosales, R., and Dommel, H.W., “OVNI: A Full-Size Real-Time Power SystemSimulator,” Second International Conference on DigitalPower System Simulators, ICDS'97, Montréal, Québec,pp. 37-42, May 1997.

[6] Kuffel, R., Giesbrecht, J., Maguire, T, Wierckx, R.P.,and McLaren, P., “RTDS - A Fully Digital PowerSystem Simulator Operating in Real Time,” IEEEWESCANEX'95, Communications, Power andComputing. Conference Proceedings, vol. 2, pp. 300-305, 1995.

[7] Acevedo, S. “Modelling of HVDC Converters for Real-Time Transient Simulators”, Ph. D. Thesis, Departmentof Electrical and Computer Engineering, The Universityof British Columbia, December 1997.

[8] Dommel, H. W. EMTP Theory Book, Second Edition,Microtran Power System Analysis Corporation,Vancouver, BC, Canada, 1992.

[9] Martí, J.R. and Lin, J., “Suppression of numericaloscillations in the EMTP”, IEEE Transactions on PowerSystems, Vol. 4, No. 2, May 1989, pp. 739-747.

Aunque la Figura 2 muestra un transformador Y-Y, el modelo también contempla la conexión Y-∆. El transformador delconvertidor es modelado usando tres unidades monofásicas ideales en serie con sus impedancias de corto circuito. El reactor defiltrado de corriente se modela con una inductancia. Los filtros de armónicas (no mostrados en la Figura 2), se pueden añadirexternamente usando una técnica de optimización de equivalentes discretos para combinaciones RLC serie-paralelo {mi tesis}.

VII. APENDICE

Tabla A-1. Equivalentes discretos de elementos pasivos.

R

RESISTENCIA

Símbolo

Equivalenteen el tiempo

discreto

Valorespara la reglaTrapezoidal

Valorespara la reglaBackward

Euler

C

relación v-i(dominio del

tiempo)v t R i tR R( ) ( )=

R

i tG

v tR R( ) ( )=1

v t Ldi t

dtL

L( )( )

=

i t G v t h tL Leq L L( ) ( ) ( )= +

i t Cdv t

dtC

C( )( )

=

i t G v t h tC Ceq C C( ) ( ) ( )= +

Rt

CG

R

C

t

h t i t t G v t t

h t G v t t h t t

Ceq CeqCeq

C C Ceq C

C Ceq C C

= = =

= − − − −

= − − − −

∆∆

∆ ∆

∆ ∆

2

1 2

2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Rt

CG

R

C

t

h t G v t t

Ceq CeqCeq

C Ceq C

= = =

= − −

∆∆

∆

,

( ) ( )

1

GR

=1

GR

=1

RL

tG

R

t

L

h t i t t

Leq LeqLeq

L L

= = =

= −

∆∆

∆

,

( ) ( )

1

RL

tG

R

t

L

h t i t t G v t t

h t G v t t h t t

Leq LeqLeq

L L Leq L

L Leq L L

= = =

= − + −

= − + −

2 1

2

2

∆∆

∆ ∆

∆ ∆

,

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

INDUCTANCIA CAPACITANCIAElemento

L

+ −vR

+ −vL

+ −vC

iLiR iC

iCiL

RLeq

hL

RCeq

+ −vC

hC

+ −vL

h t G v t t h t tL Leq L L( ) ( ) ( )= − + −∆ ∆