ISBN 978-957-729-916-1休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著

第二章 貨幣的時間價值

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

本章大綱

現值與終值

年金終值

年金現值

永續年金

應用實例

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

現值與終值(1/4)

現值(PV)是「未來某一時點的貨幣在今日的價值」終值(FV)是「今日的貨幣在未來某一時點的價值」

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

現值與終值(2/4)

(公式2-1）

(公式2-2）

公式2-1是將終值轉換成現值的過程，稱為折現，其所使 用的利率則通稱為折現率，折現的意義便是將未來某個

特定時點的貨幣轉換成今日的價值。公式2-2是將現值轉 換成終值的過程。

nnnn

%)k1(1FV

%)k1(FVPV

nn FV%)k1(PV

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

現值與終值(3/4)

至於公式2-1中的

可寫成為PVIF(k%, n)，即稱為

現值利率因子，係指的是未來某個時間點n上的1元在今

日的價值。

而公式2-2的(1＋k%) n亦可寫成為FVIF(k%, n)，即稱為終

值利率因子，指的是今日的1元在未來某個時點n上的價

值。

nk%)1(1

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

現值與終值(4/4)

進一步說明利率（或折現率）及時間對現值、終值的影 響。

在投資期間不變下，隨著利率的增加，現值及終值會 呈現反向的移動。當利率愈高，現值利率因子就愈大 ，使得未來貨幣折現後求得的現值愈低；但對於終值 而言，利率愈高，表示投資期間的每次利息所得愈多 ，當然終值也就愈高。

在利率水準固定不變，投資期間延長之下，時間的延 長也會使得現值利率因子愈小，故現值愈低；相反地 ，隨著投資期間的延長，利息也就愈多，當然終值也 會愈高。

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

年金終值(1/5)

所謂年金(Annuity)，係指在一個某一段期間內，定期支 付等額現金流量，可用符號PMT(Payment)表示。

年金隨著支付時點的不同而給予不同的名稱，

若支付時點在每期的期末，此種年金稱為「普通年金 」

若支付時點在每期的期初，此種年金稱為「期初年金 」

而年金終值(FVA)則是各期的年金的未來值（到期值）的 合計總金額。

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

年金終值(2/5)

普通年金終值

普通年金終值係由每期期末的等額現金流量的未來值 所組成。

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

年金終值(3/5)

期初年金終值

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

年金終值(4/5)

年金終值的公式

(公式2-3）)n%,k(FVIFAPMT%k

1%)k1(PMT

%)k1(PMT

%)k1(PMT%)k1(PMT%)k1(PMT...%)k1(PMTFVAn

n

n

1t

1n

0

121n

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

年金終值(5/5)

在年金終值求算過程中需多次的複利、加總，即可運用 等比級數的運算求得，因此可以等比級數公式將複利因 子(1＋k%)次方的部分先行加總，求得「年金終值複利因 子」，再將之乘以定額年金(PMT)，便可求得普通年金終 值。

由於年金終值利率因子表通常是以「普通年金」設計， 因此，若要計算期初年金終值，便需要將查得FVIFA乘 以(1＋k%)，才是期初年金終值利率因子。

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

年金現值(1/3)

年金現值(PVA)即指未來一連串等額支付現金的個別現值 的總和。

普通年金現值

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

年金現值(2/3)

期初年金現值

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

年金現值(3/3)

年金現值的公式

（公式2-4）)n%,k(PVIFAPMT%k

%)k1(11

PMT

%)k1(1PMT

)%)k1(

1...%)k1(

1%)k1(

1(PMT

%)k1(PMT...

%)k1(PMT

%)k1(PMTPVA

n

n

1tn

n2

n2

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

永續年金

係指年金的支付沒有限期，換言之，年金的支付持續不 斷，直到永遠，是年金的一種特例。

由於永續年金沒有限期，因此，計算其終值不具意義， 對永續年金而言，僅需討論其現值。永續年金的現值計 算式乃是以無窮等比級數公式推導而得，如下。

（公式2-5）%kPMT

%k111

%k1PMT

...%)k1(

PMT...%)k1(

PMT%k1

PMT)(PV n2

永續年金

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

應用實例(1/4)

青青休閒農場想要更新住宿設施，預計需投入800萬元， 財務經理葉小姐提出兩個籌資方案，一是向萬泰銀行辦 理800萬元，5年期，年利率為6%，每年年底付息的貸款 ；另一個則是，由股東王先生借給農場500萬元，5年後 還給王先生650萬元，其餘所需資金300萬元則仍向萬泰 銀行辦理5年期，年利率6%的貸款，到底哪一種籌資方案 對青青休閒農場較有利？

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

應用實例(2/4)

方案A：銀行貸款800萬元，5年期，年利率為6%，每 年年底付息。

方案B：向股東王先生借入500萬元，5年後還給王先 生650萬元，其餘所需資金300萬元則仍向萬泰銀行辦 理3年期，年利率6%的貸款，年底付息。

我們可以比較A、B兩個方案在目前（現值）或5年後 （終值）為了使用800萬元所支付的成本（資金成本） 的高低。

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

應用實例(3/4)

比較現值

休閒產業的財務管理(三版) 杜麗娟‧許秉翔 合著 ISBN 978-957-729-916-1

應用實例(4/4)

比較終值

第二章 貨幣的時間價值本章大綱現值與終值(1/4)現值與終值(2/4)現值與終值(3/4)現值與終值(4/4)年金終值(1/5)年金終值(2/5)年金終值(3/5)年金終值(4/5)年金終值(5/5)年金現值(1/3)年金現值(2/3)年金現值(3/3)永續年金應用實例(1/4)應用實例(2/4)應用實例(3/4)應用實例(4/4)