DETERMINACIN EXPERIMENTAL Y PREDICCIN DEL COEFICIENTE

DE TRANSFERENCIA DE CALOR ALREDEDOR DEL BULBO DE UN TERMMETRO DE VIDRIO

I.Q. MANUEL ALEJANDRO MAYORGA BETANCOURT CDIGO 293714

Tesis de grado presentada para optar al ttulo de Magster en Ingeniera Qumica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA

DEPARTAMENTO DE INGENIERA QUMICA BOGOT, D.C.

2010

DETERMINACIN EXPERIMENTAL Y PREDICCIN DEL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR ALREDEDOR DEL BULBO

DE UN TERMMETRO DE VIDRIO

I.Q. MANUEL ALEJANDRO MAYORGA BETANCOURT CDIGO 293714

Tesis de grado presentada para optar al ttulo de Magster en Ingeniera Qumica

DIRECTOR: I.Q. HCTOR ARMANDO DURN PERALTA, M.Sc. CODIRECTOR: I.Q. LUIS FERNANDO CORDOBA CASTRILLON, PhD.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE INGENIERA QUMICA

BOGOT, D.C. 2010

Nota de aceptacin

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Firma del Director de la Tesis

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Firma del Codirector de la Tesis

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Firma del jurado

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Firma del jurado

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Bogot, D.C., 2010

Dedico este trabajo al creador de este maravilloso universo, a toda la humanidad que

con su acumulado histrico de conocimientos permite que nos cuestionemos este tipo

de situaciones, a toda mi familia, en especial a mi madre Carmen por todo su amor y

dedicacin, a mi Padre por su amor y compaa, a mis queridos hermanos Chuma y Yiyo,

a mi amada Luisa, a mis tas Hersilia y Fanny por su apoyo, al resto de mis ti@s, a mi

querida suegrita Dorita, a mis prim@s, a todos mis parientes, a Javier y Nana por su

amistad incondicional, a Roger y Angela por su sincera aunque distante amistad, a mis

colegas docentes: Alejo, Lucho, Paola y Leito por su compaa e inters del bueno-, a

tod@s mis verdader@s amig@s, al Pueblo Colombiano que con sus impuestos mantiene

la Educacin Pblica y en fin a todos los que de una u otra manera se han preocupado

por mis asuntos y/o me han colaborado en el desarrollo de mis actividades cotidianas.

AGRADECIMIENTOS

Al universo o Dios, por darme la sabidura, el conocimiento, la fortaleza, el tiempo y los

recursos para desarrollar este trabajo.

Al Ingeniero Armando Duran por su paciencia, colaboracin, ingenio y brillantez sin las cuales

este trabajo no se hubiera realizado satisfactoriamente.

Al Seor Edgar Alfonso Martnez Ramrez laboratorista de Lubricantes y Combustibles del

Laboratorio de Ingeniera Qumica de la Universidad Nacional de Colombia por su incondicional

colaboracin, disposicin y apoyo.

Al docente Germn Domingo Amat Garca del Instituto de Ciencias Naturales de la Universidad

Nacional de Colombia por las facilidades prestadas en el uso de equipos a su cargo.

Al Ingeniero Mario Enrique Velsquez, en este momento director del posgrado, por la

motivacin y preocupacin brindada durante todos estos aos y que indudablemente aport

para la culminacin satisfactoriamente de mis estudios.

A Elvira Vargas de Mayorga por su aporte con el invaluable prstamo de la videograbadora.

A los estudiantes: Leonardo, Juan Carlos, Gonzalo y John Jairo por su invaluable colaboracin.

A todos las personas que fueron mis docentes durante mis estudios desde el pre-escolar hasta

el posgrado ya que gracias a sus enseanzas puedo alcanzar este logro.

A todas aquellas personas que estuvieron presentes en cada momento y no dudaron en

brindarme su apoyo y comprensin.

A los ingenieros Hermes Augusto Rangel Jara y Oscar J. Surez Medina que como jurados

hicieron importantes aportes, correcciones y recomendaciones al presente trabajo. A la Universidad Nacional donde me he formado y a la ECCI donde me he desempeado.

TABLA DE CONTENIDO

Pg.

INTRODUCCIN E IDENTIFICACIN DEL PROBLEMA ........................................................... 1JUSTIFICACIN ............................................................................................................................ 2 1. GENERALIDADES ................................................................................................................. 4 1.1 TERMMETRO DE VIDRIO ................................................................................................... 41.1.1 Antecedentes ......................................................................................................................... 41.1.2 Descripcin General .............................................................................................................. 61.1.3 Construccin .......................................................................................................................... 71.1.4 Clases .................................................................................................................................... 91.1.4.1 Profundidad de inmersin................................................................................................... 91.1.4.2 Escala de medicin........................................................................................................... 101.1.5 Calibracin ........................................................................................................................... 111.1.5.1 Examen visual .................................................................................................................. 111.1.5.2 Puntos de calibracin ....................................................................................................... 111.1.5.3 Medicin de columna emergente ..................................................................................... 121.1.5.4 Correccin de la separacin de columna ......................................................................... 121.1.6 Termmetro para calormetro .............................................................................................. 13 1.2 COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y SU IMPORTANCIA ..................... 14 1.3 ANTECEDENTES SOBRE EL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR ............ 16 1.4 CONVECCIN LIBRE O NATURAL .................................................................................... 21 1.5 DESCRIPCIN DE ALGUNOS MTODOS EXPERIMENTALES PARA DETERMINAR COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN CONVECCIN LIBRE ..................... 231.5.1Mtodos desarrollados nicamente con base en la ley de enfriamiento de Newton ................................................................................................................... 241.5.2 Mtodos basados en las mediciones del campo de velocidades y de temperaturas del fluido y combinados con la ley de enfriamiento de Newton . ........................... 26

1.5.2 Mtodos basados en las mediciones del campo de velocidades y de temperaturas del fluido y combinados con la ley de enfriamiento de Newton . ........................... 26 2. PREDICCIN DEL COEFICIENTE .................................................................................... 29 2.1 ESTADO DEL ARTE .......................................................................................................... 292.1.1 Anlisis de la Conveccin .................................................................................................. 292.1.2 Correlaciones Empricas ................................................................................................... 312.1.2.1 Cilindros Verticales ......................................................................................................... 322.1.2.2 Cilindros Horizontales ..................................................................................................... 35 2.2 CONSIDERACIONES GENERALES .................................................................................. 36 2.3 MTODO DIFERENCIAL ................................................................................................... 402.3.1 Resolucin Por Semejanza o Anlisis Dimensional .......................................................... 462.3.1.1 Ecuaciones y Condiciones Lmite Adimensionales ........................................................ 472.3.1.2 Solucin .......................................................................................................................... 482.3.2 Resolucin por Anlisis de Escala .................................................................................... 482.3.2.1 Nmero Prandtl Grande ................................................................................................. 492.3.2.2 Nmero Prandtl Pequeo ............................................................................................... 502.3.2.3 Nmero de Prandt Unitario. ............................................................................................ 512.3.2.4 Resultado ....................................................................................................................... 522.3.3 Resolucin por Teora de la Capa Lmite .......................................................................... 53 2.4 MTODO INTEGRAL ......................................................................................................... 562.4.1 Planteamiento .................................................................................................................... 562.4.1.1 Ecuacin de Cantidad de Movimiento ............................................................................ 562.4.1.2 Ecuacin de Energa ...................................................................................................... 592.4.2 Solucin ............................................................................................................................. 612.4.2.1 Introduccin de perfiles de velocidad y temperatura propuestos ................................... 61

2.4.2.2 Solucin del sistema U y .......................................................................................... 662.4.2.2.1 Resolucin del sistema para n = 0 ............................................................................. 692.4.2.2.2 Resolucin del sistema para n = 1 .............................................................................. 722.4.2.3 Nmero de Nusselt ......................................................................................................... 742.4.2.3.1 Local ............................................................................................................................ 752.4.2.3.2 Promedio ..................................................................................................................... 76

3. CONSTRUCCIN Y SOLUCIN DE LOS MODELOS MATEMTICOS .......................... 80 3.1 FUNCIONAMIENTO DEL TERMMETRO DE VIDRIO: FLUIDO TERMOMTRICO ....... 803.1.1 Descripcin Fenomenolgica ............................................................................................ 803.1.2 Construccin ...................................................................................................................... 823.1.2.1 Termmetro .................................................................................................................... 853.1.2.2 Columna ......................................................................................................................... 923.1.2.3 Bulbo .............................................................................................................................. 933.1.3 Solucin ............................................................................................................................. 94 3.2 CONVECCIN LIBRE ALREDEDOR DEL BULBO DEL TERMMETRO ....................... 983.2.1 Termmetro En Posicin Vertical Con Flujo Transitorio .................................................... 983.2.1.1 Descripcin Fenomenolgica ......................................................................................... 983.2.1.2 Construccin ................................................................................................................. 1003.2.1.3 Solucin ........................................................................................................................ 102

3.2.1.4 Parmetro .................................................................................................................. 1063.2.1.4.1 Despreciando la resistencia de pared ....................................................................... 1063.2.1.4.2 Considerando la resistencia de la pared ................................................................... 1063.2.1.5 Relacin entre h y h* .................................................................................................... 1073.2.1.6 Relacin con el perfil de velocidad ............................................................................... 1093.2.1.7 Nmero de Nusselt ....................................................................................................... 1103.2.2 Termmetro En Posicin Vertical Con Flujo Cuasiestacionario ...................................... 1113.2.2.1 Planteamiento ............................................................................................................... 1113.2.2.2 Solucin ........................................................................................................................ 1113.2.2.3 Ecuacin cantidad de movimiento ................................................................................ 1133.2.2.3.1 Relacin con el perfil de temperaturas ...................................................................... 1133.2.2.3.2 Solucin ..................................................................................................................... 1143.2.2.3.3 Perfil de velocidad ..................................................................................................... 1163.2.2.4 Nmero de Nusselt ....................................................................................................... 1163.2.3 Termmetro En Posicin Horizontal Con Flujo Cuasiestacionario .................................. 1173.2.3.1 Consideraciones y Construccin .................................................................................. 1173.2.3.2 Caso de gradiente angular de temperatura constante ................................................. 1183.2.3.3Caso sin gradiente angular de temperatura: ................................................................ 121

4. DETERMINACIN EXPERIMENTAL ............................................................................. 122 4.1 ENSAYOS Y SELECCIN DE EXPERIMENTOS .......................................................... 1224.1.1Ensayo-1: Calentamiento del bulbo con agua a temperatura mxima permisible .......... 1224.1.2Ensayo-2: Calentamiento del bulbo con agua a menor temperatura .............................. 1234.1.3Ensayo-3 calentamiento del bulbo con aceite ................................................................ 1234.1.4Ensayo-4: Enfriamiento del bulbo en agua y aceite a temperatura ambiente ................. 1234.1.5Ensayo-5: Enfriamiento del bulbo con aire a temperatura ambiente .............................. 124 4.2 DESCRIPCIN DEL EXPERIMENTO ............................................................................ 1244.2.1 Experimento-1: Conveccin libre en aire alrededor del bulbo de un termmetro orientado verticalmente (enfriamiento) ................................................................................................... 125Figura 4.1 Orientacin vertical del termmetro [El Autor ........................................................ 1254.2.2Experimento-2: Conveccin libre en aire alrededor del bulbo de un termmetro orientado horizontalmente (enfriamiento) ............................................................................................... 126 4.3 MATERIALES E IMPLEMENTOS .................................................................................. 1264.3.1 Termmetro de Precisin .............................................................................................. 1274.3.2 Video grabadora y Software .......................................................................................... 129 4.4 MONTAJE ...................................................................................................................... 1304.4.1 Cilindro Vertical ............................................................................................................. 1304.4.2 Cilindro Horizontal ......................................................................................................... 130 4.5 PROCEDIMIENTO .......................................................................................................... 131 5. ANALISIS DE RESULTADOS ........................................................................................ 1335.1 MEDICIONES ................................................................................................................. 1335.1.1 Cilindro Vertical ............................................................................................................. 1345.1.2 Cilindro Horizontal ......................................................................................................... 135 5.2 TRATAMIENTO DE DATOS ........................................................................................... 1365.2.1 Determinacin del intervalo de temperatura a trabajar .................................................. 1365.2.2 Parmetros ................................................................................................................... 1375.2.2.1 Propiedades Fsicas ................................................................................................... 1375.2.2.2 Condiciones de Trabajo.............................................................................................. 138

5.2.2.3 Especificaciones del Bulbo ......................................................................................... 1385.2.3 Regresin por mnimos cuadrados ................................................................................ 1395.2.4 Derivacin e integracin numrica ................................................................................ 1405.2.5 Correccin por Resistencia de Pared ............................................................................ 142 5.3 RESULTADOS ............................................................................................................... 1425.3.1 Intervalos de temperatura.............................................................................................. 1435.3.2 Regresin por Mnimos Cuadrados ............................................................................... 1435.3.3 Derivacin e integracin numrica ................................................................................ 1435.3.4 Valores corregidos por resistencia de pared ................................................................. 1445.3.5 Valores esperados ........................................................................................................ 1445.3.5.1 Cilindro Vertical .......................................................................................................... 1445.3.5.2 Cilindro Horizontal ...................................................................................................... 1455.3.6 Comparacin ................................................................................................................. 1455.3.6.1 Cilindro Vertical .......................................................................................................... 1455.3.6.2 Cilindro Horizontal ...................................................................................................... 146 5.4 ANALISIS Y DISCUSIN ............................................................................................... 147 6. PRCTICA: COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIN LIBRE ALREDEDOR DE UN CILINDRO ............................................. 152 6.1 OBJETIVOS ................................................................................................................... 152 6.2 FUNDAMENTO TERICO ............................................................................................. 1526.2.1 Correlaciones Tericas ................................................................................................. 1536.2.2 Correlaciones Empricas ............................................................................................... 1546.2.3 Modelo Experimental ..................................................................................................... 157 6.3 EQUIPO .......................................................................................................................... 159 6.4 PROCEDIMIENTO .......................................................................................................... 1616.4.1 Ensayos preliminares cualitativos .................................................................................. 1616.4.1.1 Ensayo-1: Calentamiento del bulbo con agua a temperatura mxima permisible ....... 1616.4.1.2 Ensayo-2: Calentamiento del bulbo con agua a menor temperatura........................... 162

6.4.1.3 Ensayo-3 calentamiento del bulbo con aceite ............................................................. 1626.4.1.4 Ensayo-4: Enfriamiento del bulbo en agua y aceite a temperatura ambiente.............. 1626.4.1.5 Ensayo-5: Enfriamiento del bulbo con aire a temperatura ambiente ........................... 1626.4.2 Experimento Enfriamiento Cilindro Vertical ................................................................... 1626.4.3 Ensayos Para Calentamiento ........................................................................................ 165 6.5 GRFICAS NECESARIAS PARA EL INFORME ........................................................... 165 6.6 CLCULOS Y REQUERIMIENTOS PARA EL INFORME .............................................. 1666.6.1 Parmetros ................................................................................................................... 1666.6.1.1 Propiedades Fsicas ................................................................................................... 1666.6.1.2 Condiciones de Trabajo.............................................................................................. 1676.6.1.3 Especificaciones del Bulbo ......................................................................................... 1676.6.2 Determinacin del intervalo de temperatura a trabajar .................................................. 1676.6.3 Determinacin del Coeficiente de Transferencia de Calor y el Nmero de Nusselt ....... 1686.6.3.1 Regresin por Mnimos Cuadrados ............................................................................ 1686.6.3.2 Derivacin e integracin numrica ............................................................................. 1696.6.3.4 Correccin por Resistencia de Pared ......................................................................... 1716.6.3.5 Valores Esperados ..................................................................................................... 1716.6.3.6 Errores Relativos Porcentuales .................................................................................. 171 6.7 RESULTADOS ............................................................................................................... 171 6.8 ANLISIS Y DISCUSIN DE RESULTADOS ................................................................ 171 6.9 ASPECTOS, ITEMS Y PREGUNTAS DE DISCUSIN .................................................. 172 6.10CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS ........................................................................... 172 6.11REFERENCIAS ............................................................................................................. 172 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................................. 173 REFERENCIAS ..................................................................................................................... 180BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 180

INFOGRAFIA ......................................................................................................................... 187 APENDICE A DEDUCCIN DEL NMERO DE NUSSELT PROMEDIO PARA CONVECCIN NATURAL ALREDEDOR DE UN CILINDRO VERTICAL .................. 188I. PRINCIPIO DE SEMEJANZA ......................................................................................... 188II. ANLISIS DE ESCALA ................................................................................................... 190III. RESOLUCIN POR TEORA DE LA CAPA LMITE ....................................................... 196IV. MTODO INTEGRAL ..................................................................................................... 198 APENDICE B CONSTRUCCIN DEL MODELO PARA EL TERMMETRO: FLUIDO TERMOMTRICO . 234 APENDICE C ......................................................................................................................... 254CONVECCIN LIBRE ALREDEDOR DEL BULBO DEL TERMMETRO ............................ 254I. TERMMETRO EN POSICIN VERTICAL CON FLUJO TRANSITORIO ...................... 254II. TERMMETRO EN POSICIN VERTICAL CON FLUJO CUASIESTACIONARIO ........ 265III. TERMMETRO EN POSICIN HORIZONTAL CON FLUJO CUASIESTACIONARIO ... 270APNDICE D DATOS Y CALCULOS EXPERIMENTALES ......................................................................... 274

LISTA DE TABLAS

Pg.

Tabla 1.1 Tipos de Termmetros ................................................................................................ 5Tabla 1.2 Lquidos Termomtricos ms usuales ......................................................................... 8Tabla 1.3 Rangos aproximados de valores medios del coeficiente de pelcula ......................... 16Tabla 1.4 Mtodos Generales para evaluar coeficientes de trans. de calor............................... 20

Tabla 2.1 Constantes para la ecuacin de conv. libre en cilindros verticales ............................ 33Tabla 2.2 Constantes para la ecuacin de conv. libre en cilindros horizontales ....................... 35Tabla 2.3 Valores del exponente para el nmero de Prandtl ..................................................... 53

Tabla 4.1 Dimensiones del termmetro usado ........................................................................ 127Tabla 4.2 Especificaciones ASTM del termmetro usado ....................................................... 128

Tabla 5.1 Experimentos trabajados ......................................................................................... 134Tabla 5.2 Especificaciones de la pared del bulbo ................................................................... 138Tabla 5.3 Determinacin de la temperatura de la constante de tiempo ................................... 143Tabla 5.4 Evaluacin del coeficiente por regresin con mnimos cuadrados ........................... 143Tabla 5.5 Evaluacin del coeficiente por derivacin e integracin numrica ........................... 143Tabla 5.6 Valores corregidos por resistencia de pared ........................................................... 144Tabla 5.7 Aumentos % debidos a la correccin por resistencia de pared ................................ 144Tabla 5.8 Valores esperados de coef. de trans. de calor para cilindros verticales .................. 144Tabla 5.9 Condiciones y valores de nmeros adimensionales para el aire usados en cilindros verticales ................................................................................................................................ 145Tabla 5.10 Valores esperados de coeficientes de transferencia de calor para cilindros horizontales............................................................................................................................ 145Tabla 5.11 Condiciones y valores de nmeros adimensionales para aire usados en cilindros horizontales............................................................................................................................ 145Tabla 5.12 Coeficientes de transferencia de calor para cilindros verticales ............................. 146Tabla 5.13 Errores relativos % de los coeficientes para cilindros verticales ............................ 146Tabla 5.14 Errores relativos % promedio por ensayo para cilindros verticales ........................ 146Tabla 5.15 Coeficientes de transferencia de calor para cilindros horizontales ......................... 146Tabla 5.16 Errores relativos % de los coeficientes para cilindros horizontales ........................ 147Tabla 5.17 Errores relativos % promedio por ensayo para cilindros horizontales .................... 147

Tabla 6.1 Constantes para la ecuacin de conveccin libre en cilindros verticales ................. 154Tabla 6.2 Constantes para la ecuacin de conveccin libre en cilindros horizontales ............. 157Tabla 6.3 Especificaciones del termmetro ASTM 56C 86 [ASTM E1. (2007)] .................... 160Tabla 6.4 Especificaciones de la pared del bulbo ................................................................... 167

LISTA DE FIGURAS

Pg.

Figura 1.1 Termmetro de vidrio ................................................................................................. 6Figura 1.2 Partes del termmetro de vidrio ................................................................................. 7Figura 1.3 Tipos de termmetros por profundidad..................................................................... 10Figura 1.4 Termmetro en una bomba calorimtrica ................................................................. 14

Figura 1.5 Equipo para determinar coef. de pelcula en conveccin forzada interna ................. 18Figura 1.6 Exp. para medir el coef. promedio de trans. de calor por conveccin. ...................... 24Figura 1.7 Experimento de Conveccin Natural ........................................................................ 25Figura 1.8 Esquema de un interfermetro ................................................................................. 27Figura 1.9 Interferogramas de isotermas de conveccin libre en una pared vertical y en un cilindro inclinado .............................................................................................. 28

Figura 2.1 Patrn de Flujo en superficies curvas ...................................................................... 37Figura 2.2 Perfil de la capa limite sobre un cilindro vertical caso de caliente y fro .................... 39Figura 2.3 Interferogramas de conveccin libre externa en cilindros verticales ......................... 40Figura 2.4 Capas laminares alrededor del cilindro vertical ........................................................ 42Figura 2.5 Adimensionalizacin de los perfiles .......................................................................... 54Figura 2.6 Esquema para tomar el elemento dif. de volumen sobre la capa limite .................... 56Figura 2.7 Balance de cantidad de movimiento sobre el elemento dif. de volumen. .................. 57Figura 2.8. Relacin entre los espesores de capas lmites y sus variaciones ............................ 62Figura 2.9 Perfil de la capa limite hidrodinmica ....................................................................... 63Figura 2.10 Perfiles axiales de temperatura y velocidad y capas limites ................................... 65

Figura 3.1 Subsistemas bsicos del termmetro ....................................................................... 82Figura 3.2. Termmetro ASTM 56C-86 usado en la experimentacin ....................................... 86Figura 3.3 Columna y capilar del termmetro usado ................................................................ 92Figura 3.4 Bulbo del termmetro usado .................................................................................... 93Figura 3.5 Relacin instantnea entre los perfiles de temperatura en la interfaz ....................... 99Figura 3.6 Circuito de Resistencias Trmicas ......................................................................... 108

Figura 4.1 Orientacin vertical del termmetro ........................................................................ 125Figura 4.2 Orientacin horizontal del termmetro .................................................................... 126Figura 4.3 Termmetro de la bomba calorimtrica .................................................................. 127Figura 4.4 Termmetro ASTM 56C -86 ................................................................................... 128Figura 4.5 Medicin del espesor de la pared del Bulbo con el Estereoscopio ......................... 129Figura 4.6 Elementos de grabacin y edicin .......................................................................... 129Figura 4.7 Montaje para el termmetro vertical ....................................................................... 130Figura 4.8 Montaje para termmetro horizontal ....................................................................... 131

Figura 5.1 Fotogramas cilindro vertical ................................................................................... 134Figura 5.2 Experimento V-1 .................................................................................................... 134

Figura 5.3 Experimento V-2. ................................................................................................... 135Figura 5.4 Fotogramas cilindro horizontal (sentido inverso) .................................................... 135Figura 5.5 Experimento H-1 .................................................................................................... 135Figura 5.6 Experimento H-2 .................................................................................................... 136Figura 5.7 Significado de la Constante de Tiempo .................................................................. 136

Figura 6.1 Termmetro ASTM 56C -86 ................................................................................... 159Figura 6.2 Termmetro de la bomba calorimtrica .................................................................. 159Figura 6.3 Elementos de grabacin y edicin .......................................................................... 160Figura 6.4 Orientacin vertical del termmetro ........................................................................ 162Figura 6.5 Montaje para el termmetro vertical ....................................................................... 163Figura 6.6 Orientacin horizontal del termmetro .................................................................... 164Figura 6.7 Montaje para termmetro horizontal ....................................................................... 164

NOMENCLATURA

SIMBOLOS

NmerodeBiot Conductividadtrmica NmerodeBoussinesq Difusividadtrmica NmerodeFourier Viscosidadcinemtica NmerodeGrashof Viscosidaddinmica NmerodeMach Calorespecficoavolumenconstante

NmerodeNusselt Calorespecficoapresinconstante Nusseltpromedio NmerodePrandtl Potencia,flujodetrabajo NmerodeRayleigh Flujodecalor NmerodeReynolds Coeficientedetransferenciadecalor(T.C.)

CoeficientepromediodeT.C. Altura , CoeficienteglobaldeT.C. Radio Resistenciatrmica Dimetro Longitud(Largooalto) Cambio,paso.delta Longitudcaracterstica , Espesorcapalmitetrmica readetransferenciadecalor Espesorcapalmitehidrodinmica Volumen Relacinentrecapaslmites

Distanciaverticaladimensional Masa , Distanciaaxialadimensional Tiempo Temperaturaadimensional Dimensinespacialaxial,altura Velocidadadimensional Dimensinespacialradial Velocidaddeescala Dimensinespacialangular , Parmetrosdeperturbacinodecurvatura Temperatura

Masadelfluidotermomtrico Velocidad Volumendelfluidotermomtrico Flujomsico Velocidadfraccional Tiempoadimensional

Fuerza(s) Nmeroadimensional Peso Nmeroadimensional Esfuerzocortante Longitudfraccional Coeficienteadimensionaldedilatacintrmica

, Presin Velocidaddecambiodeenergainterna Energa Volumenadimensionalofraccional Energainternaespecfica h Entalpiaespecfica , Variabledeasignacin , Coeficientesoconstantesleydepotencias

Densidad , Funcionesdelarelacin , v Volumenespecfico , FuncionesdelNmerodePrandtl, Coeficientedeexpansintrmica , ConstanteoCoeficiente

Coeficientedecomprensibilidad , , Integralesadimensionales

Parmetrovinculante Masamolar Vectorunitariodeescala ConstanteUniversaldelosGasesIdeales Gradienteangulardetemperatura ndicedecorrelacin

Aceleracingravitacional , Parmetrosdelinealizacin

SUBINDICES

Bulbo ParedPlana Columna Radial Depelcula

, , Contadores Dimensinespacialangular Inicial Delsenodelfluido

Medio Adimensional Radial,referencia Inicial sonido AVolumen Atmosfrica Depared Exterior,externa Axial Flotacin

Interior Convectiv@ maxim@ Diametral Sistema Longitudinal(Largooalto) Viscosa

SUPERINDICES Y NFASIS

, , , Exponentesdecorrelacinpotencias Exponentedecorrelacin* Adimensional Promedio

1

INTRODUCCIN E IDENTIFICACIN DEL PROBLEMA

Conveccin es la forma de transporte de calor a travs de un medio fluido, ya sea gas o lquido,

entre una temperatura en la superficie (correspondiente a la interfase fluido-slido) y una

temperatura en el seno del mismo fluido. Tal manera de transporte de calor por un medio

material est gobernada por la ecuacin llamada Ley de Enfriamiento de Newton que plantea

que el flujo de calor es directamente proporcional al rea de la superficie que sirve de interfase

entre el fluido y el slido, y a la diferencia entre estas dos temperaturas. A la constante de

proporcionalidad se le denomina coeficiente de transferencia de calor. En realidad esta ley no

es ms que la definicin del coeficiente de transferencia de calor [INCROPERA].

Dicha constante tambin recibe el nombre de coeficiente convectivo de transferencia de calor o

coeficiente de pelcula y su valor depende de la geometra de la interfase, del rgimen de flujo

y naturaleza del fluido, as como de las dos temperaturas. Esta multiplicidad de variables

independientes resulta porque la transferencia de calor por conveccin est determinada por

las capas limites que se generan sobre la superficie.

Para el diseo y apreciacin de equipos donde tenga lugar fundamentalmente una

transferencia de calor por conveccin es necesario conocer el valor de dicho(s) coeficiente(s).

No se han desarrollado determinaciones experimentales de coeficientes de transferencia de

calor usando termmetro de vidrio. La determinacin por este camino implica el modelamiento

a partir del balance de energa aplicado al respectivo sistema del termmetro.

El termmetro de vidrio es un instrumento que se encuentra disponible en el laboratorio, y a

parte de indicar la temperatura, puede tambin servir para la medicin indirecta del coeficiente

de transferencia de calor a partir de los cambios de temperatura que experimenta el aparato en

el estado transitorio hasta alcanzar el equilibrio trmico. Esto puede a futuro conllevar al diseo

y construccin de un instrumento que reporte el valor local de un coeficiente de transferencia

de calor, aparato de medicin que no se dispone.

La medida de coeficientes locales de transferencia de calor, y por analoga de masa, puede

tener notables aplicaciones en el diseo y optimizacin de equipos (como por ejemplo los

2

biorreactores ya que la heterogeneidad de los sistemas y la sensibilidad los hacen complejos

de modelar), para lo cual es deseable conocer los perfiles espaciales de ciertas propiedades.

Con el presente trabajo se busca principalmente determinar experimentalmente y predecir el

coeficiente de transferencia de calor alrededor del bulbo de un termmetro de vidrio. Para

lograr dicho objetivo se hace necesario: Plantear y solucionar modelos del funcionamiento del

termmetro de vidrio; determinar tericamente el coeficiente de transferencia de calor alrededor

del bulbo del termmetro para determinadas situaciones; confrontar el grado de ajuste de los

modelos propuestos contra los datos experimentales; analizar la factibilidad del diseo del

instrumento de medicin directo de coeficientes de transferencia de calor fundamentando en el

modelo propuesto; y disear por lo menos una prctica relacionada con fenmenos de

transporte (masa, calor y/o cantidad de movimiento) y la posibilidad de un diseo experimental

por analoga para transporte de masa.

JUSTIFICACIN

En la ingeniera qumica se realizan operaciones unitarias, algunas de las cuales involucran la

transferencia de calor por medio de fluidos siendo la conveccin el mecanismo predominante.

En el diseo y clculo de equipos utilizados en ingeniera qumica normalmente se requiere

conocer el valor del coeficiente de transferencia de calor por conveccin.

Los coeficientes se pueden determinar por medicin indirecta para un caso particular de flujo

en donde se requiere medir el rea, las temperaturas, la velocidad y el flujo de calor,

generalmente usando medios potenciomtricos.

No se dispone de una prctica experimental para la determinacin local de dichos coeficientes,

razn por la que se propone un modelo que, a partir de la descripcin del funcionamiento del

termmetro de vidrio en estado transitorio, permita lograr este objetivo en ciertas situaciones

fsicas particulares. Adems no se encuentra en la literatura un modelo para el termmetro de

vidrio que parece ser reserva de los fabricantes.

3

Hasta donde se tiene conocimiento no existe un aparato que realice el reporte directo del valor

del coeficiente, y tampoco hay registros del uso de termmetro de vidrio para lograr dicha

determinacin, aunque si se reportan desarrollos experimentales que hacen uso de

termopares y termocuplas.

4

1. GENERALIDADES

El presente trabajo plantea la determinacin experimental del coeficiente de transferencia de

calor alrededor del bulbo de un termmetro. Este captulo incluye elementos de carcter

general tanto de informacin terica como experimental necesarios para la comprensin y

desarrollo del problema propuesto en este proyecto.

Como el problema involucra directamente un termmetro de vidrio, es preciso incluir aspectos

generales sobre el termmetro de vidrio.

1.1 TERMMETRO DE VIDRIO

1.1.1 Antecedentes

En la Antigedad Clsica, periodo Greco-Romano, se realizaron los primeros registros de

medicin de temperatura con instrumentos muy bsicos sin escala y abiertos a la atmsfera,

influenciados as por la presin atmosfrica y la temperatura.

Durante el Renacimiento, en la Era de los Descubrimientos, debido al auge por la investigacin

en las ciencias naturales, se di inicio al desarrollo de los termmetros de lquido en vidrio,

junto con su escala; de hecho fue el propio Galileo el que llam la atencin sobre la dilatacin

de los lquidos y sugiri utilizar la expansin del alcohol como indicador de la temperatura,

entonces el antecesor del termmetro fue el termoscopio (1606) de Galileo Galilei (1564-1642); hasta que el tambin italiano Sanctorius (1561-1636) le incorpor una escala con graduacin numrica, apareciendo as el termmetro de la escuela florentina que consisti en un bulbo

lleno de alcohol sellado por su parte superior.

Estos termmetros se usaron durante casi un siglo, pero presentan la desventaja que cuando el

alcohol se enfra, moja el vidrio y as dificulta una lectura correcta. Es Edmund Halley (1656-

1742) quien sugiere el uso del mercurio, pues aunque se dilata menos que el alcohol, no se

adhiere a las paredes de vidrio; el problema de la menor dilatacin es resuelto haciendo ms

estrecho el tubo del termmetro. Pero fue Fahrenheit (1686-1736), fabricante de termmetros,

5

quien difunde el uso del termmetro de mercurio, adems de concebir la escala de temperatura

denominada con su nombre y que se impuso en ese momento [PEREZ].

Actualmente existen numerosos tipos de termmetros o sensores de temperatura que pueden

ser usados para diversas y especficas aplicaciones de medicin; en la Tabla 1.1 se indican

algunos de los tipos ms usuales, as como sus caractersticas ms importantes.

TIPO DE TERMMETRO

RANGO NOMINAL

[C] COSTO LINEALIDAD

CARACTERSTICASNOTABLES

Termmetro de mercurio en vidrio

-10 a 300 Bajo Buena Simple, lento y de lectura manual

Termorresistencia (Pt, Ni) RTD

-100 a 600 Medio Alta Exactitud

Termocupla -150 a 1500 Bajo

Alta

Requiere referencia

de temperatura

Termistor -15 a 115 Medio No lineal Muy sensible

Integrado lineal Medio Muy alta Fcil conexin a

sistemas de toma de datos

Termmetro de gas -20 a 100 Medio Buena No muy verstil

Diodos -200 a 50 Bajo Alta Bajo costo

Tabla 1.1 Tipos de Termmetros

A pesar de la gran variedad de instrumentos para la medicin de temperatura y de la

prohibicin del mercurio, los termmetros de lquido en vidrio son frecuentemente utilizados por

su facilidad de uso, costo, portabilidad, estabilidad, amplio intervalo de trabajo y/o por

recomendaciones en normas. Pero aun as existe confusin al momento de su eleccin, uso y

calibracin, ya que an dentro de estos termmetros se fabrica una amplia gama de acuerdo a

determinadas aplicaciones especficas [ASTM].

6

1.1.2 Descripcin General

El funcionamiento de los termmetros de vidrio con lquido se basa en la dilatacin trmica de

un lquido termomtrico introducido en un recipiente de vidrio de paredes delgadas (recipiente

termomtrico, bulbo) comunicado con un capilar (capilar del termmetro), al cual se le ha

asignado una escala. El lquido acta como un traductor, convierte el calor en un trabajo de

expansin mecnica. Con el incremento de la temperatura, el lquido y el vidrio del termmetro

se expanden con diferente coeficiente de expansin, causando que el lquido avance por el

tubo capilar. El ms comn de los termmetros es el de mercurio (Figura 1.1), que basa su

funcionamiento en la marcada diferencia entre las expansiones trmicas del mercurio 1.8 10 y vidrio 0.2 10 .

Figura 1.1 Termmetro de vidrio [El Autor]

Al lquido termomtrico en el capilar se le denomina columna y su menisco sirve como marca

de columna o indicador. Existen varios lquidos que pueden servir como fluidos termomtricos

como Mercurio, Mercurio-Talio, Toluol, Alcohol, Mezcla de Pentano. La forma del menisco es:

para el mercurio, la parte superior de la curva o convexa, mientras que para lquidos orgnicos,

la parte inferior o cncava; cuando las fuerzas adhesivas son mayores que las fuerzas

cohesivas, el menisco tiende a ser cncavo mientras que cuando las fuerzas cohesivas son

superiores a las adhesivas, el menisco es convexo. El menisco del mercurio se debe al ngulo

de contacto del mercurio con el vidrio que vara dependiendo si est avanzando o

retrocediendo la columna y tambin a la variacin de la tensin superficial. Esto combinado con

la pequea compresibilidad del mercurio y la elasticidad del vidrio genera una pequea

variacin de la posicin del menisco, especialmente en termmetros muy sensibles.

El capilar del termmetro consta del capilar de medida, el capilar de acoplamiento y posibles

ensanchamientos:

7

Figura 1.2 Partes del termmetro de vidrio [www.metas.com]

El capilar de medida es la parte del capilar del termmetro provista de una escala. El capilar de acoplamiento es la seccin del capilar que une el bulbo con el capilar de

medida.

Los ensanchamientos de contraccin son ampliaciones en el capilar, mediante los cuales se suprime o se interrumpe la indicacin de una determinada zona, que permiten

la instalacin de una escala adicional, o que impiden el descenso de la columna al bulbo

(como en el caso de los termmetros clnicos).

El ensanchamiento de expansin (burbuja de seguridad) es una ampliacin, al final del capilar, que hasta cierto punto protege al termmetro en caso de sobrecalentamiento.

1.1.3 Construccin

En la manufactura de tales termmetros, el capilar es marcado en dos puntos (0 C y 100 C) y

luego se hacen graduaciones uniformes entre las marcas, donde se asume que el volumen de

una masa fija de mercurio en el vidrio, es una funcin lineal de la temperatura. El error

resultante de esta consideracin (+0.12 C a 50 C) es ordinariamente ms pequeo que el

debido a las variaciones en el capilar.

8

Los materiales usados en la fabricacin del termmetro son: vidrio, lquido termomtrico y gas.

Todos los tipos de vidrios no son apropiados para el trabajo termomtrico; actualmente se han

desarrollado vidrios termomtricos especiales, con buena estabilidad y resistentes a las

temperaturas, generalmente boro-silicato, pyrex, schott, etc.

El lquido termomtrico debe tener las siguientes propiedades fsico-qumicas:

Tener un coeficiente de expansin lineal

Tener color o ser opaco, para su fcil lectura.

Tener un menisco bien definido, para fcil lectura.

Mantenerse como lquido en el intervalo nominal del termmetro.

No mojar por fuerzas adhesivas la superficie del capilar.

Ser qumicamente inerte con respecto a otros materiales en el sistema.

Ser trmica y qumicamente estable.

Por seguridad no ser daino durante su manufactura y uso.

Lquido

Termomtrico

Intervalo Tpico

C

Coeficiente de Expansin

Tpico Relativo en Vidrio C-1

Mercurio -38+600 0.000 16

Etanol -80+60 0.001 04

Tolueno -80+100 0.001 03

Pentano -200+300 0.001 45

Tabla 1.2 Lquidos Termomtricos ms usuales [www.metas.com]

En la mayora de los casos encima de liquido termomtrico, en el capilar, hay un relleno de gas

protector, sometido a mayor presin (con el fin de evitar evaporacin del lquido termomtrico)

constituido por un gas seco y libre de oxgeno (por ejemplo Nitrgeno, Argn), para dificultar

una separacin o rebosamiento del lquido termomtrico y para elevar su punto de ebullicin,

solo en algunos termmetros especiales se evaca el capilar por encima de la columna. As,

todos los termmetros para altas temperaturas deben ser llenados con un gas inerte seco tal

como nitrgeno presurizado para prevenir separacin del mercurio a cualquier temperatura

indicada en la escala. Los termmetros de inmersin total graduados sobre los 150 C deben

9

ser llenados con gas para minimizar la destilacin del mercurio de la parte superior de la

columna. Para termmetros graduados debajo de los 150 C el llenado con gas es opcional

pero altamente recomendado.

Las especificaciones para el diseo y elaboracin de termmetros se pueden encontrar es

normas internacionales como las de la ASTM y la ISO. Estos termmetros estn diseados

para ser usados con mtodos de prueba especficos, y son identificados por tener el acrnimo

ASTM y un nmero inscrito. Importante la norma de especificaciones ASTM E-1 en donde se

enlistan todas las caractersticas, los puntos de calibracin y las temperaturas de la columna

emergente para termmetros de inmersin parcial y un procedimiento especial que debe

seguirse para su prueba y calibracin. Las normas ms importantes mas a tener en cuenta son:

ASTM E1. (2007). Standard Specification for ASTM Liquid-in-Glass Thermometers. ASTM E77. (2007). Standard Test Method for Inspection and Verification of

Thermometers.

ASTM E2251. (2007). Standard Specification for Liquid-in-Glass ASTM Thermometers with Low-Hazard Precision Liquids.

ISO 386. (1977). Liquid-in-glass laboratory thermometersPrinciples of design, construction and use.

ISO 1770. (1981). Solid-stem general purpose thermometers. ISO 4795. (1996). Glass for thermometer bulbs.

1.1.4 Clases Los tipos bsicos del termmetro de vidrio dependen fundamentalmente de la profundidad de

inmersin y de la ubicacin de la escala de medicin, las que se relacionan estrechamente con

la medicin especfica requerida o funcionalidad.

1.1.4.1 Profundidad de inmersin

La eleccin del tipo de inmersin depende de la medicin requerida, la profundidad del fluido y

el tipo de montaje.

10

Termmetro de inmersin parcial: indica la temperatura correctamente cuando el bulbo y una porcin especfica de la columna estn inmersos en el medio a la

temperatura que va a ser medida, por lo que tiene una lnea que indica la profundidad

de inmersin exacta.

Termmetro de inmersin total: indica la temperatura correctamente cuando el bulbo y la columna entera del lquido (unos cuantos milmetros por arriba del nivel del lquido)

son inmersas en el medio para iniciar la medida.

Termmetro de inmersin completa: Est diseado para indicar la temperatura correctamente cuando todo el termmetro, incluyendo la cmara de expansin, estn

expuestos en el medio a la temperatura que va a ser medida.

Figura 1.3 Tipos de termmetros por profundidad [www.metas.com]

1.1.4.2 Escala de medicin

Termmetro de barra: La escala se encuentra directamente sobre la pared gruesa del capilar.

11

Termmetro de oclusin: La escala se encuentra sobre un soporte independiente separado del capilar; el capilar y el soporte de la escala se encuentra encerrados en un

tubo de revestimiento.

Existen variaciones de los tipos anteriores.

1.1.5 Calibracin

Esta se realiza por comparacin contra un termmetro patrn calibrado, en sistemas trmicos

con recirculacin de lquido o sales, o en un lecho fluidizado, realizando la medicin directa de

los puntos fijos secundarios de fusin del hielo o ebullicin del agua. De acuerdo a la exactitud

que se desee obtener, se utiliza durante la calibracin un termmetro de resistencia de platino

u otro tipo de termmetros trazables y con baja incertidumbre.

Cuando se requiera una precisin menor que el 1% de la escala requerida, es aconsejable una

calibracin, la cual seala las correcciones para agregar o sustraer a las lecturas. Las

calibraciones pueden ser hechas por organismos de normalizacin.

Otra importante fuente de error en los termmetros es la mala lectura en lnea del menisco, la

que puede ser provocada por la posicin adoptada por el ojo cuando se hace la lectura, y que

puede ser eliminada con el uso de un teodolito. Las lecturas de termmetros muy sensibles son

tambin fuertemente dependientes de la presin, donde los coeficientes de presin pueden ser

tan altos como de 0.1 C/atm.

1.1.5.1 Examen visual

Permite la deteccin de: separacin de la columna de mercurio, pequeas bolitas de mercurio a

lo largo de la columna capilar, oxidacin y fallas o fisuras en el vidrio. Estas fallas pueden

perjudicar las lecturas del termmetro. Tambin debe ser examinada en la escala: el grosor de

las lneas, la posible desigualdad en las divisiones y graduaciones borrosas.

1.1.5.2 Puntos de calibracin

12

El termmetro debe calibrarse en todo su intervalo, incluso si lo posee, un punto de referencia.

Por lo usual, se calibra en puntos distribuidos uniformemente en el intervalo de indicacin la

escala principal.

La cantidad de puntos de calibracin depende del intervalo, divisin mnima de la escala y

exactitud deseada. El intervalo entre los puntos de calibracin no debe ser demasiado largo o

innecesariamente pequeo tal que destruya la confiabilidad en correcciones interpoladas en

valores de temperatura. La recomendacin es que sean distribuidos entre 40 a 100 divisiones,

hasta 40 para patrones y hasta 100 para ordinarios.

1.1.5.3 Medicin de columna emergente

A veces se requiere utilizar termmetros de inmersin total como inmersin parcial y la

temperatura del ambiente sobre el bao, o equipo donde est colocado el termmetro, puede

ser diferente de la temperatura del bulbo del termmetro. Debe por tanto hacerse una

correccin por la diferencia de temperaturas entre el bulbo y la columna emergente. Lo mismo

ocurre para los termmetros de inmersin parcial, las correcciones aplican solo para la

profundidad de inmersin indicada y una sola temperatura de la columna emergente. Si el

termmetro es utilizado en otras condiciones es necesario corregir la columna emergente. La

columna emergente puede ser medida utilizando un termmetro Faden o un determinado

nmero de termmetros de vstago corto.

1.1.5.4 Correccin de la separacin de columna

Estos son varios mtodos para unir la columna del lquido:

Golpear: Se sujeta, ligeramente por debajo de la mitad y con el bulbo abajo, el termmetro con una mano, y luego se golpea suavemente la orilla con la palma de la

otra mano.

Centrifugar: Se sujeta igual que en el tem anterior y con el brazo extendido en posicin horizontal se balancea rpidamente hacia abajo, y enseguida se para cuando

el termmetro alcance la posicin vertical; tambin es vlido usar una centrifugadora

con el bulbo orientado hacia afuera.

13

Calentar: Es frecuentemente el mtodo ms rpido para unir la columna separada y simplemente consiste en el calentamiento del bulbo del termmetro. Para termmetros

que no estn graduados sobre los 250 C, la cmara de expansin tambin puede servir

para unir la columna: se sujeta el termmetro en posicin vertical y se calienta

lentamente, sin usar flama directa, hasta que el segmento de columna separada y una

porcin de la columna principal, entra a la cmara de expansin; luego debe ser

removido antes de que el lquido termomtrico suba demasiado a la cmara de

expansin ya que puede provocar un dao en el termmetro debido a un exceso de

presin.

Enfriar: Sujetando verticalmente el termmetro, se enfra el bulbo hasta una temperatura que permita retraer todo el mercurio hacia el bulbo; luego se regresa lenta

y cuidadosamente a temperatura ambiente.

1.1.6 Termmetro para calormetro

Existen termmetros especiales para los calormetros, donde se desea una medicin de

diferencia de temperatura con alta precisin (de 0.01 a 0.001 C). Para estos termmetros la

finura de la escala de graduacin tiende a ser pequea debido a la precisin que se desea

obtener en las medidas de temperaturas. La escala puede tener un error de varias decimas de

grado, pero este error se cancela cuando se hace la diferencia. Un termmetro tpico de una

bomba calorimtrica tiene un rango de 19 a 35 , con graduaciones de 0.02 . Para mediciones de los descensos del punto de congelamiento con agua o benceno como solventes,

un rango de -2 a 6 C con graduaciones de 0.01 C es conveniente. Tales termmetros

requieren un adecuado manejo. No son solamente frgiles, tambin son susceptibles de ciertos

daos (separacin de la columna de mercurio, burbujas en el bulbo) derivados principalmente

de la extrema finura del hilo, cuando se mantienen verticales durante un rpido calentamiento o

enfriamiento. Si la columna de mercurio llega a separarse, se debe enfriar el bulbo en una

mezcla de hielo-sal para que el mercurio quede enteramente en el bulbo y as darle salida a las

burbujas hacia la parte superior de la columna. Luego se debe permitir que el termmetro

llegue a la temperatura ambiente en posicin vertical.

14

Figura 1.4 Termmetro en una bomba calorimtrica [SHOEMAKER]

1.2 COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y SU IMPORTANCIA

Para la ingeniera en general y para la ingeniera qumica en particular y especial es

sumamente importante determinar la razn de transferencia de calor para una determinada

diferencia de temperaturas. Ello sucede con frecuencia cuando se disean componentes y

sistemas en los que sucede este proceso. Para estimar el costo, la factibilidad y el tamao de

equipos requerido para transferir cierta cantidad de calor en un determinado tiempo hay que

realizar un riguroso anlisis de transferencia en los cuales el ingeniero debe identificar las

resistencias entre los puntos de alta y baja temperatura, muchas de las cuales se encuentra en

fase fluida donde la conveccin juega un papel predominante.

Las dimensiones de refrigeradores, calentadores, evaporadores, condensadores e

intercambiadores de calor no solo dependen de la cantidad de calor sino tambin de la

velocidad a la que se va a transferir esta energa. Para conocer entonces uno de estos flujos

requeridos se hace necesario disponer del valor de transferencia de calor por conveccin.

15

De la misma manera, la operacin adecuada de los componentes de un equipo tales como las

paredes o las aspas de una turbina depende de la posibilidad de enfriar rpidamente una

superficie por evacuacin continua del calor en determinado tiempo.

La optimizacin de ciertos procesos exige conocer el valor de las resistencias que obstaculizan

uno de las fenmenos de transferencia ya sea de masa, calor o momento, porque si se quiere

acelerar o desacelerar cierta transferencia se debe actuar en el diseo sobre la resistencia

controlante. En el caso del calor, si esta resistencia se encuentra en fase fluida, dicho valor es

el reciproco del coeficiente de transferencia de calor.

El parmetro que describe todo el fenmeno de transferencia de calor por conveccin es el

coeficiente de transferencia de pelcula el cual depende de gran cantidad de variables. Se

considera un fenmeno bastante complejo debido a la conduccin a travs de la pelcula de

fluido adherida a la superficie del slido por las fuerzas atractivas y tambin a la transferencia

de masa (adveccin). Este fenmeno se puede dificultar en el caso de los gases en los cuales

puede ser importante tambin la transferencia de calor por radiacin de manera simultnea a la

conveccin.

As que para su determinacin y estudio, es necesario clasificar la conveccin de acuerdo a las

siguientes posibilidades:

Forzada, Natural o Mixta: Si el principal generador de la turbulencia es un agente externo o un gradiente de densidades al interior del fluido, o una combinacin de

ambos.

Interna o Externa: El fluido puede circular al interior o alrededor de un ducto. Con cambio o sin cambio de fase: Los cambios de fase entre lquido y gas. Rgimen Laminar, Transicin o Turbulento: Se refiere al grado de turbulencia que

puede ocurrir y que es cuantificado por el nmero de Reynolds o el nmero de Grashof

ya sea por conveccin forzada o natural respectivamente.

Naturaleza del fluido: Este puede ser un lquido (incompresible) o un gas. De la misma manera se pueden tener casos para ciertos valores de nmeros de Prandtl.

Tipo de Superficie: Plana o Curva.

16

En la siguiente tabla se presentan algunos valores aproximados y tpicos de coeficientes

medios de transferencia de calor.

MECANISMO Y FLUIDO h, W/m2K

Condensacin mixta de vapor de agua 5.000-150.000

Ebullicin mixta de agua 4.000-100.000

Condensacin natural de vapor de agua 5.000-35.000

Ebullicin natural de agua 2.000-25.000

Condensacin mixta de vapores orgnicos 900-20.000

Ebullicin mixta de lquidos orgnicos 600-20.000

Conveccin forzada, metales lquidos 500-25.000

Conveccin forzada, aceites 50-3.000

Conveccin forzada, aire a 200 bar 250-1.000

Conveccin forzada, aire a presin atmosfrica 15-300

Conveccin natural sin cambio de fase, metales lquidos 100-1.000

Conveccin natural sin cambio de fase, agua 80-800

Conveccin natural son cambio de fase, aceites 20-200

Conveccin natural sin cambio de fase, aire a presin atmosfrica 5-20

Tabla 1.3 Rangos aproximados de valores medios del coeficiente de pelcula [SIGALES]

1.3 ANTECEDENTES SOBRE EL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Isaac Newton debi su inters por la temperatura, el calor y el punto de fusin de los metales al

ejercicio de la supervisin de la calidad de la acuacin mientras trabaj en la casa de la

moneda de Inglaterra. Observ que al calentar al rojo un bloque de hierro y tras retirarlo del

fuego, el bloque se enfriaba ms rpidamente cuando estaba muy caliente, y ms lentamente

cuando su temperatura se acercaba a la temperatura del aire. As, a principios del siglo XVIII,

public en un trabajo sobre este hecho [SIGALS]:

Partes iguales de aire eran calentadas en intervalos iguales de tiempo, recibiendo un grado de

calor proporcional al calor del hierro.

Sin embargo la expresin sencilla de esta observacin, conocida como Ley de Enfriamiento de

Newton, la formul 121 aos despus Joseph Fourier en su Theorie Analytique de la Chaleur:

17

Esta frmula propuesta, a fin de facilitar el tratamiento matemtico, exige suponer que , el coeficiente superficial de transferencia de calor, es constante, aunque ya anteriormente se

saba que este no lo era en el seno del fluido, como lo demuestra los experimentos con

resultados cualitativos de John Leslie en 1804 junto con el primer estudio que distingui

cuantitativamente la radiacin de la conveccin en el aire y la variabilidad de con la temperatura de la superficie realizado por Louis Dulong y Alexis Thrse Petit en 1818.

A continuacin se tratan las distintas formas de determinar dicho coeficiente. En la mayora de

los casos en que est implicada la transferencia de calor en un fluido, para diversas

configuraciones geomtricas y arreglos de flujo, los coeficientes de transferencia de calor son

calculados por correlaciones empricas y semiempricas entre grupos adimensionales de las

variables pertinentes. Esas correlaciones de datos experimentales estn reportadas en la

literatura, en las cuales se especifica la geometra, los regmenes de flujo, el tipo de

conveccin y la naturaleza qumica del fluido (fase, polaridad, etc.). Adicionalmente se indica el

grado de precisin de la correlacin. Generalmente se acude a la determinacin emprica del

nmero de Nusselt, debido en parte, a que las ecuaciones diferenciales que describen el

modelo de transporte de calor en conveccin, no tienen solucin analtica, y slo la tienen para

los casos sencillos.

No es prctico, pero si costoso, hacer ensayos de experimentos con muchos lquidos y

gases bajo, una gran variedad de condiciones experimentales. Ello, para tener disponibles los

valores numricos de las magnitudes de los coeficientes de transferencia de calor, necesarios

para aplicaciones industriales.

As la obtencin de los valores mediante otros mtodos se hace evidente. Una de las formas

ms populares y empleadas consiste en las expresiones obtenidas mediante el anlisis

dimensional que conlleva a una experimentacin con menor nmero de pruebas. El anlisis

dimensional asocia las variables en grupos adimensionales y propone una estructura de cmo

se relacionan dichos grupos, conocidos como nmeros adimensionales. Los experimentos

permiten establecer los valores de los exponentes y coeficientes de las ecuaciones

adimensionales para un determinado intervalo de trabajo. Entonces el coeficiente de

18

transferencia de calor (que se encuentra inmerso dentro de unos de los grupos) puede ser

calculado a partir de la correlacin para cualquier combinacin de velocidad, tamao de la

geometra y propiedades de fluido que est dentro del intervalo.

Para la determinacin del coeficiente de transferencia de calor para lquidos que fluyen dentro

de tuberas o tubos, un aparato tpico usado consiste en un sistema formado por un

intercambiador de calor principal, -seccin de tubera de prueba encerrada por un tubo

concntrico o de doble tubo -, y un intercambiador auxiliar que sirve para efectuar la operacin

opuesta de la seccin de prueba, como se muestra en la figura [KERN].

Figura 1.5 Equipo para determinar coeficientes de pelcula en conveccin forzada interna [KERN]

Una vez que se generan los datos experimentales se disean los experimentos para determinar

las correlaciones. Lo usual, es reducir el nmero de variables, utilizando anlisis adimensional,

esto conduce a que el coeficiente de transferencia de calor, que est involucrado en el nmero

de Nusselt, quede principalmente en funcin del Nmero de Reynolds, el nmero Prandtl, etc..

y s se presenta conveccin libre, interviene adicionalmente el nmero de Grashof en la

correlacin.

Existen cinco mtodos generales para determinar los coeficientes de transferencia de calor por

conveccin [KREITH]:

19

MTODO DEFINICIN VENTAJAS DESVENTAJAS

Anlisis

dimensional

combinado

con experimentos

Determinacin de grupos

adimensionales para

correlacionar datos

experimentales, es decir

combina varias variables en

grupos adimensionales y no

produce ecuaciones que

puedan ser resueltas.

Es matemticamente simple.

Es fcil de usar.

Facilita la interpretacin de

datos experimentales al

correlacionarlos en funcin de

los grupos adimensionales.

Resultados obtenidos

incompletos e intiles sin

datos experimentales.

Contribuyen poco a la

comprensin del fenmeno,

es decir no proporciona

informacin relativa a la

naturaleza del fenmeno.

No se pueden omitir variables

pertinentes, es decir se deben

seleccionar adecuadamente.

Se debe disponer de una

teora preliminar o de un

conocimiento del fenmeno.

Las correlaciones no son

universales en cuanto al tipo

de flujo y geometra.

Soluciones matemticas

exactas de las

ecuaciones de capa

lmite

Solucin simultnea de las

ecuaciones de cantidad de

movimiento y transferencia de

energa que describen el

fenmeno.

Las suposiciones hechas en

el anlisis pueden

especificarse con precisin y

comprobar su validez

mediante experimentacin.

Sirve como base de

comparacin para mtodos

aproximados ms simples.

Se pueden establecer

soluciones numricas con

ordenadores de alta

velocidad.

Requiere la comprensin

suficiente de los mecanismos

fsicos para describirlos en

lenguaje matemtico.

La mayora de ecuaciones

son bastante complejas.

Anlisis aproximados

de las ecuaciones

de capa lmite

mediante mtodos

integrales.

Utiliza una ecuacin simple

pero que describe

esencialmente las

distribuciones de velocidad y

temperaturas en la capa

limite, para hacer un anlisis

macroscpico.

Evita la detallada descripcin

matemtica del flujo en la

capa lmite.

Aporta soluciones a

situaciones que no pueden

tratarse mediante un anlisis

matemtico exacto.

Se extiende a flujo turbulento.

Concuerda en lo fundamental

con los resultados obtenidos

por otros mtodos.

Se pierde precisin y

exactitud en los resultados.

20

La analoga

entre transferencia

de calor y transferencia

de cantidad de

movimiento.

Un movimiento compuesto

con direccin perpendicular al

flujo medio explica la

transferencia de energa y

momentum. Este movimiento

puede describirse

estadsticamente por medio

de un mtodo similar al de la

teora cintica de los gases.

til para anlisis de

transferencia turbulenta.

El mecanismo de

transferencia puede

describirse como un modelo

simplificado.

Los resultados

experimentales concuerdan

con las predicciones

analticas basadas en el

modelo hipottico.

Este modelo no

necesariamente debe

concordar con las condiciones

reales existentes en la

naturaleza.

Solucin numrica

Resolucin numrica de las

ecuaciones exactas de

movimiento, a travs de la

discretizacin de las mismas.

Resuelve la necesidad de

expresar las variables de

campo en funcin del espacio

y/o del tiempo.

Calcula con facilidad las

soluciones para distintas

condiciones de frontera.

Tabla 1.4 Mtodos Generales para evaluar coeficientes de transferencia de calor [El Autor].

La evolucin del uso de computadores para el anlisis de la conveccin, puede sintetizarse as:

a finales de los cincuenta para la resolucin de ecuaciones diferenciales ordinarias asociadas a

flujos autosimilares, se usan los recin inventados computadores digitales; en los sesenta se

desarrollan eficientes mtodos numricos para la resolucin de ecuaciones diferenciales

parciales que rigen el comportamiento del flujo en capas lmite y en un conducto, al punto que

las soluciones se vuelven rutina una vez se tengan los programas montados; en los setenta se

concentra la atencin en la resolucin de las ecuaciones de conservacin que rigen los flujos

con vrtices, ondas de choque y caractersticas complejas; en la actualidad se ha desarrollado

software especializado en la dinmica de fluidos que permiten estudiar una amplia gama de

flujos, adems de la programacin interactiva compleja que permite implantar nuevas

configuraciones geomtricas y de contorno [MILLS].

Sin embargo en necesario aclarar, que como el objeto de la transferencia de calor es el clculo

del campo de temperaturas y del flujo de calor, el proceso de determinar el coeficiente de

transferencia de calor a partir de los balances fundamentales es superfluo, como lo seal

Eugene F. Auditori, quien en 1974 argument que el coeficiente al ser funcin de la

temperatura y altamente no lineal, sobre todo en los gases y cambios de fase, no es racional

21

como parmetro, por lo que esgrimi que deban plantearse ecuaciones que arrojaran

directamente el flujo de calor, pero no tuvo la perspicacia de enfocar el problema a partir de los

balances diferenciales. De hecho los mtodos modernos y avanzados de clculo de

transferencia de calor a travs de un fluido prescinden de . Actualmente, se presentara un inconveniente prctico si se decide abandonar el uso del coeficiente de transferencia de calor:

la inmensa cantidad de informacin con base experimental acumulada en expresiones que

permiten obtener un valor fiable y muy fcil de usar [SIGALS].

La prediccin del coeficiente entre una superficie curva y un fluido, se dificulta en comparacin

a la prediccin en superficies planas, por lo que se hace necesario manejar mtodos

numricos, que pueden conducir a frmulas aproximadas, o en caso de preferir una solucin

ms exacta, exige el uso de mtodos de solucin con funciones ensayo, que permita obtener

los perfiles de temperatura necesarios, para hallar el cambio local de los perfiles en la interfase

fluido-slido.

Para resolver las ecuaciones diferenciales del transporte de calor y de cantidad de movimiento,

por lo general se suele proponer soluciones de prueba en series de potencias o con parmetros

de perturbacin. Otra forma es obtener una expresin, a partir de la solucin del problema

utilizando los datos generados por diferencias finitas o elementos finitos, que puede conducir a

una formula al correlacionar los resultados numricos generados, los cuales pueden ser

presentados en tablas y grficas.

1.4 CONVECCIN LIBRE O NATURAL

La transferencia de calor por conveccin se incrementa por el aumento de la turbulencia; esta

turbulencia puede ser generada por un agente externo como una bomba, un ventilador, un agitador,

un compresor, etc. caso que se conoce como la conveccin forzada, o puede generarse por un

desequilibrio de temperaturas en el seno del fluido que provoca por tanto un gradiente de

densidades que da origen a una fuerza de empuje ascensional o de flotacin, en donde el fluido

caliente tiende a elevarse; claro est que en algunos casos las diferencias de densidad tambin

pueden ser provocadas por cambios en la composicin [MILLS]. Los gradientes de densidad de

un fluido puro se relacionan con los de temperatura por medio de los coeficientes de expansin

volumtrica.

22

En el presente trabajo se propone un sistema de estudio, que corresponde a la transferencia de

calor por conveccin libre, alrededor del bulbo de un termmetro rodeado por aire. El

movimiento del aire es generado por la diferencia de temperatura en el aire, lo cual origina un

gradiente de densidad en el fluido, ocasionando fuerzas de flotacin en el aire caliente, el cual

asciende originndose la corriente convectiva natural. Para el estudio de la transferencia de

calor alrededor del bulbo del termmetro, puede asumirse, que el sistema a estudiar puede

representarse aproximadamente como la conveccin libre alrededor de un cilindro.

Las magnitudes de las velocidades asociadas a la conveccin natural suelen ser sumamente

pequeas, sin superar los 2 m/s [MILLS], por lo que los coeficientes de transferencia de calor

suelen ser normalmente inferiores a los de conveccin forzada; un valor tpico en gases es de

alrededor de 5 W/m2K, y se debe analizar si la conveccin por radiacin que sucede

simultneamente es despreciable o no. En conveccin libre tambin hay grados de turbulencia

que determinan diferentes regmenes flujo: laminar, transicin y turbulento.

Aunque estos coeficientes de transferencia de calor por conveccin libre son relativamente

pequeos, muchos dispositivos dependen de este modo de transferencia para su enfriamiento

como el caso de las unidades electrnicas; debido al calor interno las temperaturas de estos

cuerpos se elevan por encima de la ambiental, conforme la diferencia de temperaturas se

incrementa, tambin lo hace la transferencia de calor, hasta que se alcanza un estado de

equilibrio en el que la razn de generacin de calor es igual a la razn de disipacin de calor.

La conveccin natural es el mecanismo de flujo de calor predominante en los radiadores de

vapor, los muros de edificios, el cuerpo humano en aire -ambos en reposo-, el almacenamiento

de materiales, etc., por lo que para determinar la carga de calor de dispositivos calefactores,

aire acondicionado y artefactos electrnicos, y tambin para cuantificar las prdidas de calor en

los tubos que transportan vapor u otros fluidos calientes, o en el enfriamiento de superficies

contenedoras de reacciones nucleares por fisin de calor, etc. se hace necesario conocer los

coeficientes de transferencia de calor por conveccin libre [KREITH].

En lugar del nmero de Reynolds empleado en conveccin forzada, en la conveccin Libre o

Natural la turbulencia es cuantificada por el nmero de Grashof, , o el nmero de Rayleigh .

23

El nmero de Grashof indica la proporcin o razn entre las fuerzas de empuje y las fuerzas

inerciales, y se puede calcular a partir de las propiedades del fluido y la geometra, de esta

manera:

| |

| |

Mientras que el Nmero de Rayleigh se define como el producto entre los nmero de Grasohf,

, y Prandtl, .

| |

| |

| |

| |

| |

El coeficiente de transferencia de calor por conveccin se encuentra a partir del nmero de

Nusselt, , que relaciona el calor convectivo con el calor conductivo de la siguiente manera:

Usualmente la longitud caracterstica, , puede ser la longitud, , o el dimetro, , del cilindro dependiendo si se orienta de manera vertical u horizontal, respectivamente.

Si el cilindro se encuentra orientado verticalmente, entonces lo ms comn es manejar un

nmero de , y , donde la longitud, , corresponde a la altura del cilindro.

| |

; | |

Ahora si se encuentra orientado horizontalmente, entonces se trabaja un nmero de , y :

| |

; | |

1.5 DESCRIPCIN DE ALGUNOS MTODOS EXPERIMENTALES PARA DETERMINAR

COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN CONVECCIN LIBRE

Las soluciones analticas son complejas y difciles, para muchas configuraciones, por lo que

mucha de la informacin de diseo viene de estudios experimentales. De lo consultado en la

24

literatura referente a los mtodos experimentales para determinar el coeficiente de

transferencia de calor, puede observarse y clasificarse dos mtodos generales:

Mtodos desarrollados nicamente con base en la ley de enfriamiento de Newton .

Mtodos basados en las mediciones del campo de velocidad y de temperaturas del fluido y combinados con la ley de enfriamiento de Newton .

1.5.1 Mtodos desarrollados nicamente con base en la ley de enfriamiento de Newton

.

Figura 1.6 Experimento para medir el coeficiente promedio de transferencia de calor por conveccin.

[INCROPERA]

Para flujo externo, un arreglo experimental que suele usarse para una determinada geometra

de la superficie se muestra en la Figura 1.6. El sistema es calentado elctricamente por una

resistencia interna, para mantener una diferencia de temperatura entre la superficie slida y el

fluido, la cual se mide utilizando termocuplas: una situada en la superficie slida y otra situada

en el seno del fluido, con lo cual puede determinarse la diferencia de temperatura . Adicionalmente es necesario medir experimentalmente directa o indirectamente:

- El flujo de calor que atraviesa el sistema en estado estacionario, que corresponde a la

potencia suministrada por la red elctrica al elemento calefactor (que es funcin de la

corriente y el voltaje del circuito).

25

- El rea de transferencia de calor y la diferencia de temperatura entre la superficie slida y el

fluido .

Posteriormente utilizando la Ley de Enfriamiento de Newton, se determina experimentalmente

el coeficiente como

Figura 1.7 Experimento de Conveccin Natural [KARLEKAR]

Para la determinacin experimental del coeficiente de transferencia de calor en conveccin libre

(as como los factores que influyen en el mismo) entre un gas y una placa plana vertical u

horizontal, se muestra en la figura 1.7 un dispositivo que consta de un gran tanque dentro del cual

se encuentra suspendida verticalmente u horizontalmente una superficie. Se llena el tanque con

un gas transparente como nitrgeno, oxgeno o aire. Para calentar uniformemente la

superficie se inserta una resistencia elctrica, la cual est conectada a una fuente de voltaje.

Se colocan termopares sobre la superficie y al interior del tanque, el cual est equipado con dos

vlvulas para purgar y cargar un gas cualesquiera. Se vara la transmisin de energa elctrica con

un restato y se miden la corriente y el voltaje para evaluar el flujo de calor suministrado

[KARLEKAR].

Se cierra el interruptor, se entrega una determinada carga de calor y luego se deja transcurrir el

tiempo suficiente para que la temperatura se estabilice. Despreciando las transferencias de

calor por los alambres y elementos de soporte por conduccin, se calcula el flujo de calor por

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radiacin, el cual se descuenta de la potencia calorfica total entregada, para as hallar el flujo

de calor por conveccin, el cual permite hallar el coeficiente de transferencia de calor, con una

exactitud satisfactoria.

Si se incrementa el flujo de calor, aumenta la temperatura de la superficie y por consiguiente

debe tambin crecer el valor del coeficiente de transferencia de calor. Una variacin del

coeficiente tambin se observa cambiando el gas, la geometra o el tamao de la superficie, por

ejemplo para una superficie vertical doblar la altura puede llevar a una reduccin del 20% del

coeficiente aproximadamente [KARLEKAR]

1.5.2 Mtodos basados en las mediciones del campo de velocidades y de temperaturas

del fluido y combinados con la ley de enfriamiento de Newton . En estos mtodos mediante interferogramas y mtodos de visualizacin de flujos se pueden

visualizar tanto las lneas isotermas como las lneas de corriente y con ello es posible inferir el

campo vectorial de velocidades asociado. As puede medirse experimentalmente la velocidad y

la temperatura del fluido en contacto con una superficie de temperatura diferente. Conocida

experimentalmente la distribucin de temperatura y la distribucin de velocidad, puede

determinarse el espesor de la capa lmite trmica e hidrodinmica y con toda esta informacin

utilizando las ecuaciones de balance de cantidad de movimiento y la ecuacin de energa y

combinando con la ley de enfriamiento de Newton se logra finalmente determinar el coeficiente

de transferencia de calor.

Similar a la conveccin forzada, hay casos donde, por la configuracin estudiada, normalmente

se dificulta hallar analticamente los perfiles de temperaturas y velocidades, se hace entonces

necesario recurrir a las medidas experimentales para obtener dichas relaciones. La conveccin

natural o forzada, en rgimen turbulento, requiere de datos experimentales, pero el problema

es ms agudo en la conveccin natural que en la forzada, dado que las velocidades son

normalmente tan pequeas que son realmente difciles de medir [HOLMAN].

A pesar de las dificultades experimentales, se han realizado medidas de velocidad utilizando

tcnicas de burbuja de hidrgeno [VLIET], anemometra de hilo caliente [CHEESEWRIGHT] y

anemmetros de fibra de cuarzo. La anemometra lser [FLACK] es particularmente til para

las medidas de conveccin natural, ya que no se perturba el campo fluido.

27

Para la determinacin del campo de temperaturas se usa le tcnica del interfermetro de

Zehnder-Mach. Un interfermetro tpico, que se utiliza para estudios de transferencia de calor

consta de una fuente de luz monocromtica, una fuente para colimar el haz de luz, un par de

placas separadoras, un par de espejos y una pantalla. El haz colimado pasa a travs de una

placa separadora A de tal modo que cambia su curso 90. Este rayo desviado, rayo 1, se refleja

90 y pasa a travs de la seccin de prueba, que contiene un cuerpo caliente, tal como un