design of column 1 - suranaree university of...
TRANSCRIPT
Mongkol JIRAVACHARADET
Reinforced Concrete DesignReinforced Concrete Design
S U R A N A R E E INSTITUTE OF ENGINEERING
UNIVERSITY OF TECHNOLOGY SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING
Design of Column 1Design of Column 1� ก�����������ก��� �ก�����
� ����������
� �����������������������ก�
� ก����ก���������������������� ���
� ก����ก�������������ก����
What is COLUMN ?What is COLUMN ?- vertical member ?
- axial compression ?
- carrying floor load ?
Pont-du-Gard. Roman aqueduct built in 19 B.C. to carry wateracross the Gardon Valley to Nimes. Spans of the first and secondlevel arches are 53-80 feet. (Near Remoulins, France)
ก�����������ก��� �กก�����������ก��� �ก
�����ก��� �ก!"�#ก����� !�ก!����������ก$���%&�����������'���(���� ��!���� �����#�)*�����
ก����ก���ก����"���(���� ��!"�&+����ก�����ก,-"ก������� �����ก��� �ก
�� � ��ก�����������ก �.��� �.���!" �� %� �(���� �� �.��&�"�� ��/�) �.���
Tributary AreaTributary Area
When loads are evenly distributed over a surface, it is often possible to assignportions of the load to the various structural elements supporting that surface
by subdividing the total area into tributary areas corresponding to each member.
Half the load of the tablegoes to each lifter.
100 kg/m23 m
6 m
Half the 100 kg/m2 snow load on the cantileveredroof goes to each column.
The tributary area for each column is 3 m x 3 m.
So the load on each column is
100 (3 x 3) = 900 kg
Column load transfer from beams and slabs
1) Tributary area method: Half distance to adjacent columns
y
x
Load on column = area × floor load
y
x
9 m 12 m 9 m
4.5 m
6 m
6 m
All area must be tributed to columns
C1
C1 : Corner column
C2
C2 : Exterior column
C3
C3 : Exterior column
C4
C4 : Interior column
9 m 12 m 9 m
4.5 m
6 m
6 m
C1
C1 C1
C2C2
C2
C3
C3C3
C4 C4
C4
2) Beams reaction method:
B1 B2
RB1
RB1 RB2
RB2
Collect loads from adjacent beam ends
C1B1 B2
B3
B4
Load summation on column section for design
Design section
Design section
Design section
ROOF
2nd FLOOR
1st FLOOR
Footing
Ground level
Load on pier column= load on 1st floor column + 1st floor + Column wt.
Load on 1st floor column= load on 2nd floor column + 2nd floor + Column wt.
Load on 2nd floor column= Roof floor + Column wt.
C1 (A-6)��������������ก��� �ก�����
���������
������
3.50 m
0.3 x 0.3 m
������
���� ����
3.50 m
0.3 x 0.3 m
���� ����
�����ก
1.50 m
0.4 x 0.4 m
RB2 = 5280 kgRB4 = 4800 kgRB19 = 4416 kgT1 = 960 kgCol.Wt. = 756 kg
Floor load = 16212 kg
2B5 = 10764 kg2B4 = 14736 kgCol.Wt. = 756 kg
Floor load = 26256 kg
Cum. load = 42468 kg
2B5 = 10764 kg2B4 = 14736 kgCol.Wt. = 576 kg
Floor load = 26076 kg
Cum. load = 68544 kg
T1
RB2
RB4
RB19
B4
B5
B4
B5
B4
B5
B4
B5
Type of Columns
Tie
Longitudinalsteel
Tied column
Spiral
s = pitch
Spirally reinforced column
Strength of Short Axially Loaded Columns
Short columns are typical in most building columns.
P0
A A
∆
Section A-A
.001 .002 .003
fy
cf ′
Steel
Concrete
Strain
Str
ess
P0
fyfy
cf ′
Fs = Ast fyFc = (Ag - Ast) cf ′
[ ΣFy = 0 ]
0 ( )st y c g stP A f f A A′= + −
From experiment:
0 0.85 ( )st y c g stP A f f A A′= + −
where
Ag = Gross area of column section
Ast = Longitudinal steel area
Failures of RC Columns
CrushingBuckling
Pu
0Axial deformation ∆
Initial failure
Axi
al lo
ad Tied columnLightspiral
ACI spiral
Heavy spiral
Column Failure by Axial Load
∆
Pu
��ก��������������� �.�. . SDMWSD
� ���(��*��� �$��0#��1ก���%���.�ก��� 20 2�. �ก�� ���� �.��#��"���������ก
�*�%�������������*.�� 24.�!"� ����� ���(� �.���%���.�ก��� 15 2�.
)*�� �.� ������5ก������*������ � ��%��� ��ก��� 0.01 ��"%���ก�� 0.08 ���
)*�� �.� ������� Ag
��5ก �.�� � ��%����5กก��� 12 ��. ���&��ก�ก������ %��� ��ก��� 6 �� � ���&��ก
���.���� %��� ��ก��� 4 �� �
bmin = 20 cm
ρρρρg = Ast / Ag 0.01 ≤≤≤≤ ρρρρg ≤≤≤≤ 0.08
4DB12 6DB12
������������
(��ก������������24.�$��(��ก������$������������� 7.5 2�.
�������ก�������� ก�����
�"�"!�ก$��(��ก����4�$����ก��������5ก&��ก���.�� ��5ก&��ก�ก���� �*���5ก�#ก���� ��ก�-� �.%������5ก���ก���� � ����4�$����ก�����5ก����� �.��#���ก���
- ��(��: ��5ก�������ก ��5ก�#ก���� 3.0 2�.
- �����: ��5ก&��ก�ก���� ��5ก&��ก���.�� 3.5 2�.
(��ก��� �.���$������*��#ก���7�
- �������5ก����������8�ก��� 16 ��. 5.0 2�.
- �������5ก��������� 16 ��. ��"��5กก��� 4.0 2�.
(��ก��� �.%�����$������*�%���#ก���7�
- �������5ก����������8�ก��� 44 ��. 4.0 2�.
- �������5ก��������� 35 ��. ��"��5กก��� 2.0 2�.
SDMWSD
�� ก!��ก���"��
����ก���ก� �������������������������� ������������� ��ก��� ����!
– ��5ก&��ก 6 ��. �������5ก�*����� 20 ��. �*���5กก���
SDMWSD
��5ก�*� �ก�� �!"� ���#ก��� ����&��ก���.�����������������
– ��5ก&��ก 9 ��. �������5ก�*����� 25 - 32 ��.
– ��5ก&��ก 12 ��. �������5ก�*��8�ก��� 32 ��. �4��%&
�"�"��������5ก&��ก� ��%����กก���(�����%&���
– 16 � �����������5ก�*�
– 48 � �����������5ก&��ก
– (���ก� ��� ���� �.��5ก �.���
�� ก!��ก���"�� SDMWSD
� ��!��� ��5ก�*� �ก�����"�� ��� ��� ���ก�� ���������
��������5ก&��ก ��������5ก&��ก%���ก�� 135o
�������5ก�*� �.%���������5ก&��ก�4� �"�"�����������
��5ก�� �����ก���� � �.�������5ก&��ก�4�� ��%���ก�� 15 2�.
135o max
xx
x ≤≤≤≤ 15 cmxx
x
x
xx
x >>>> 15 cmxx
x
x
ก��#������� ก!��ก���"�� SDMWSD
6 BARS 8 BARS 10 BARS
12 BARS 14 BARS 16 BARS
��"��#����ก���ก�ก����$�����ก��
Pu
f2
f2
1
��*.����&��ก�ก�������������(��ก���� ���ก&��ก!"ก"� �"��ก (spalled off)
Ag Acore
ก����� �� �������� �.�#8����%&(*�
c g core0.85 f (A A )′ −
���$�!�กก�����������&��ก�ก���� �� ������� ��� �����ก�(��ก���
�� ก����������(��ก����)�.��4��
f c 2f f 4.1f′= +
&����-��5ก&��ก� �����)���)� �.!" �� ก���� �.�#8����%&!�กก��ก"� �"�#ก��������ก���� �.�)�.��4��!�กก��������
c g core 2 core0.85 f (A A ) 4.1f A′ − =
)�!��-�� ���������������������(�4.��&+��������
Core
Spiral
s
hcore
Ab fy
Ab fy
s
[ ΣFx = 0 ] hcore s f2 = 2 Ab fy
hcore
Ab fy
Ab fy
s
b y2
core
2A ff
h s= 2
12
g b yc
core core
A 4.1(2A f )0.85 f 1
A h s
′ − =
3
������%������ก���ก�ก����
sh4
hA
2core
corebs π
π=ρ
shA4
core
b=
ρs 3
−
′=ρ 1
A
A
ff42.0
core
g
y
cs
����:�� ACI ��" �.�. . &���(�� 0.42 �&+� 0.45
−
′=ρ 1
A
A
ff45.0
core
g
y
cs
'��ก���(�ก��()��� ก!��ก�ก���� SDMWSD
����ก���ก�ก��������������������������� ������������� ��ก��� ����!
�����ก��ก���� ���������� �. ������5ก
&��ก�ก����� ��%��� ��ก��� 9 ��.
�"�"���������"����&��ก�ก����� ��%���ก��
7.5 2�. ��"� ��%��� ��ก��� 2.5 2�.
�����������5ก&��ก�ก���� ρρρρs � ��%��� ��ก���
g cs
core yt
A f0.45 1
A f
′ ρ = −
��� �. fyt (*� ก����(��ก�����5ก&��ก�ก���� ���� ��%��� ��ก���
4,000 กก./2�.2
��*�����+��()���� �.�. . 1007-34
�����ก �.(���-��/�(����� %� �=)�"��*.�%����ก����ก������*.��!�ก(����"�#�
WSD
��� �. fs = ������� �.���� �����5ก������������.������� � �� � ��ก�� 0.40 fy ���� ��%���ก�� 2,100 กก./2�.2
ρρρρg = �����������*�� �.��5ก�������������.������*�� �. ����� = Ast / Ag
������ก�ก���� )ff25.0(AP gscg ρ+′=
������ก� ��� )ff25.0(A85.0P gscg ρ+′=
��� �.�.�. �ก�����ก rrstscg AfAffA225.0P ++′=
��� �. fr = ������� �.���� ����ก���5ก ���� ��%���ก�� 1,200 กก./2�.2 �������5ก ��ก.116-2529 ����(�-/�) Fe24
ก������������ก'������� ก �"���
������ก� ��� )ff25.0(A85.0P gscg ρ+′=0.2 m ×××× 0.2 m
4 DB12
����� f’ c = 240 กก./2�.2 ��" fy = 4,000 กก./2�.2
= 26.5 ton
������ก�ก���� )ff25.0(AP gscg ρ+′=
stg
g
A 4 1.130.0113
A 20 20×
ρ = = =×
0.2 m
6 DB12
2P 0.85(0.25 0.24 20 0.4 4.0 4 1.13)= × × + × × ×
stg 2
g
A 6 1.130.022
A ( / 4) 20×
ρ = = =π ×
= 29.7 ton
2P 0.25 0.24 ( / 4) 20 0.4 4.0 6 1.13= × × π × + × × ×
WSD
ρg = 0.028
ρg = �" ��
��������ก����ก+�����
������ก� ��� )ff25.0(A85.0P gscg ρ+′=
!���ก����������&��ก���.���)*.���������ก��� �ก�� ��� 80 ��� ก��� f’ c = 240
กก./2�.2 ��" fy = 4,000 กก./2�.2
WSD
��������� 30××××30 '�.
2g80 0.85 30 (0.25 0.24 0.4 4.0 )= × × + × × ρ
��������� 40××××40 '�.
2g80 0.85 40 (0.25 0.24 0.4 4.0 )= × × + × × ρ
�� ��%������� (�)%��(��� ������ ��*�(+�����ก����$���
0.01 ≤≤≤≤ ρρρρg ≤≤≤≤ 0.08 OK
Ast = 0.028 × 302 = 25.2 2�.2
Use 6DB25 (29.45 '�.2)
��5ก�*����� DB25-DB32 �� ��5ก&��ก���� RB9
�"�"�����5ก&��ก : � ���(� �.��� = 30 2�.
16 � ����5ก�*� = 16 × 2.5 = 40 2�.
48 � ����5ก&��ก = 48 × 0.9 = 43 2�.
Use RB9 @ 0.30 m
0.3 m ×××× 0.3 m
6 DB25
RB9 @ 0.30 m
WSD
2
2
30 2400.45 1
2,40024
= −
��������ก����ก+�����
!���ก����������&��ก�ก�����)*.���������ก��� �ก�� ��� 80 ��� ก��� f’ c = 240
กก./2�.2 ��" fy = 4,000 กก./2�.2
WSD
������ก�ก���� )ff25.0(AP gscg ρ+′=
ρg = 0.033
��������� ∅∅∅∅ 30 '�.
0.01 ≤≤≤≤ ρρρρg ≤≤≤≤ 0.08 OK
Ast = 0.033 × (π / 4) × 302 = 23.5 2�.2
Use 6DB25 (29.45 '�.2)
)0.44.024.025.0(304
80 g2 ρ××+××
π=
�����������5ก&��ก�ก���� g cs
core yt
A f0.45 1
A f
′ ρ = −
= 0.0253
�"�"���������"����&��ก�ก����� ��%���ก�� 7.5 2�. ��"%��� ��ก��� 2.5 2�.
shA4
core
bs =ρ
�����ก��ก���� ���������� �. ������5ก
&��ก�ก����� ��%��� ��ก��� 9 ��.RB9 : Ab = 0.636 cm2
4 0.6360.0253
24s×
= s = 4.19 cm
USE RB9 @ 0.04 m
Diameter = 0.3 m
6 DB25
RB9 @ 0.04 m
WSD
ขอสอบภย
ขอที่ : 115
เสากลมขนาดเสนผาศูนยกลาง 0.30 ม. เสริมเหลก็ตามยาว 6-DB12 เหล็กปลอก RB9 @ 0.05 ม. จะรับน้ําหนกัไดเทาไร ถา fc’ = 240 กก./ซม.2, fy = 3000 กก./ซม.2 (วิธี WSD)
)ff25.0(AP gscg ρ+′=
2gc 3025.024025.0Af25.0 ×π××=′ kg 412,42=
000,34.013.16fA ss ×××= kg 136,8=
P = 42,412 + 8,136 = 50,548 kg
)ff25.0(A85.0P gscg ρ+′=
ขอสอบภย
ขอที่ : 138
เสากลมขนาดเสนผาศูนยกลาง 0.30 ม. เสริมเหลก็ตามยาว 6-DB12 เหล็กปลอก RB9 @ 0.05 ม. จะรับน้ําหนกัไดเทาไร ถา fc’ = 240 กก./ซม.2, fy = 3000 กก./ซม.2 (วิธี WSD)
303025025.0Af25.0 gc ×××=′ kg 250,56=
000,34.014.34fA ss ×××= kg 072,15=
P = 0.85(56,250 + 15,072) = 60,624 kg
��*�ก���� �.�. . 1008-38 SDM
�����ก��� �ก&�"��� �.ก�" ������� : Pu = 1.4 DL + 1.7 LL
��ก���� ����� ��ก���� : Pn ≥ Pu / φφφφφφφφ = 0.75 ��������&��ก�ก����
φφφφ = 0.70 ��������&��ก���.��
ก��������������������ก�������&��ก�ก���� :
ก��������������������ก�������&��ก���.�� :
n,max c g st y stP 0.80 [0.85 f (A A ) f A ]′φ = φ − +
n,max c g st y stP 0.85 [0.85 f (A A ) f A ]′φ = φ − +
ก������������ก'������� ก �"���
����� f’ c = 240 กก./2�.2 ��" fy = 4,000 กก./2�.2
= 55.3 ton
stg
g
A 4 1.130.0113
A 20 20×
ρ = = =×
stg 2
g
A 6 1.130.022
A ( / 4) 20×
ρ = = =π ×
= 57.3 ton
n,max c g st y stP 0.85 [0.85 f (A A ) f A ]′φ = φ − +������ก�ก���� 0.2 m
6 DB12
������ก� ���
0.2 m ×××× 0.2 m4 DB12
n,max c g st y stP 0.80 [0.85 f (A A ) f A ]′φ = φ − +
2uP 0.8 0.7 [0.85 0.24 (20 4 1.13) 4.0 4 1.13]= × × × × − × + × ×
2uP 0.85 0.75 [0.85 0.24 ( 20 6 1.13) 4.0 6 1.13]
4π
= × × × × × − × + × ×
SDM
ρg = 0.009
ρg = �" ��
��������ก����ก+�����
!���ก����������&��ก���.���)*.���������ก��� �ก&�"��� 120 ��� ก��� f’ c = 240
กก./2�.2 ��" fy = 4,000 กก./2�.2
��������� 30××××30 '�.
��������� 40××××40 '�. �� ��%������� (�)%��(��� ������
��*�(+�����ก����$���
Use ρρρρg = 0.01
Ast = 0.01 × 302 = 9.00 2�.2
Use 4DB20 (12.56 '�.2)
SDM
������ก� ��� u g c g y gP 0.80 A [0.85 f (1 ) f ]′= φ − ρ + ρ
2g g120 0.8 0.7 40 [0.85 0.24(1 ) 4.0 ]= × × × − ρ + × ρ
2g g120 0.8 0.7 30 [0.85 0.24(1 ) 4.0 ]= × × × − ρ + × ρ
< 0.01
�"�"�����5ก&��ก : � ���(� �.��� = 30 2�.
16 � ����5ก�*� = 16 × 2.0 = 32 2�.
48 � ����5ก&��ก = 48 × 0.6 = 28.8 2�.
0.3 m ×××× 0.3 m
4 DB20
RB6 @ 0.25 m
SDM��5ก�*����� DB20 �*���5กก����� ��5ก&��ก���� RB6
Use RB9 @ 0.25 m
2
2
30 2400.45 1
2,40024
= −
��������ก����ก+�����
!���ก����������&��ก�ก�����)*.���������ก��� �ก&�"��� 120 ���
ก��� f’ c = 240 กก./2�.2 ��" fy = 4,000 กก./2�.2
ρg = 0.016
��������� ∅∅∅∅ 30 '�.
0.01 ≤≤≤≤ ρρρρg ≤≤≤≤ 0.08 OK
Ast = 0.016 × (π / 4) × 302 = 11.3 2�.2
Use 6DB16 (12.06 '�.2)
�����������5ก&��ก�ก���� g cs
core yt
A f0.45 1
A f
′ ρ = −
= 0.0253
SDM
������ก�ก���� u g c g y gP 0.85 A [0.85 f (1 ) f ]′= φ − ρ + ρ
2g g120 0.85 0.75 30 [0.85 0.24(1 ) 4.0 ]
4π
= × × × × − ρ + × ρ
�"�"���������"����&��ก�ก����� ��%���ก�� 7.5 2�. ��"%��� ��ก��� 2.5 2�.
shA4
core
bs =ρ
�����ก��ก���� ���������� �. ������5ก
&��ก�ก����� ��%��� ��ก��� 9 ��.RB9 : Ab = 0.636 cm2
4 0.6360.0253
24s×
= s = 4.19 cm
USE RB9 @ 0.04 m
Diameter = 0.3 m
6 DB16
RB9 @ 0.04 m
SDM
ขอสอบภย
ขอที่ : 119
จงหาวาเสาสั้นปลอกเกลียวขนาดเสนผาศูนยกลาง 30 ซม. มีเหล็กเสริมยืน 6-DB20 มม. fc’ = 210 ksc, fy = 3000 ksc รับน้ําหนักประลยัตามแนวแกนไดเทาไร
= 114 ton
ขอสอบภย
ขอที่ : 120
จงคํานวณกําลังรับน้ําหนกัที่สภาวะประลัยของเสาสั้นปลอกเดี่ยวขนาด 40x40 ซม. มีเหล็กเสริมยืน 6-DB20 กําหนด fc’ = 210 กก./ซม.2, fy= 3000 กก./ซม.2
2 2gA 30 707 cm
4π
= × = 2st, A 6 3.14 18.84 cm= × =
u nP P 0.85 0.75[0.85 0.21(707 18.84) 3.0 18.84]= φ = × × − + ×
2uP 0.80 0.70[0.85 0.21(40 18.84) 3.0 18.84]= × × − + ×
= 190 ton
ขอสอบภย
ขอที่ : 198
เสาสั้นปลอกเดี่ยว เสริมเหล็กยืน As = As’ รับน้ําหนักบรรทุกคงที่ PD = 130 ตนั และน้ําหนักบรรทุกจร PL = 98.5 ตนั กําหนด fc’ = 280 ksc, fy = 4000 ksc จงหาเนื้อที่ของหนาตัดเสาที่เล็กที่สุด วิธี WSD
Ag = 1,358 cm2
เสาสั้นปลอกเดี่ยว เสริมเหล็กยืน As = As’ รับน้ําหนักบรรทุกคงที่ PD = 130 ตนั และน้ําหนักบรรทุกจร PL = 98.5 ตนั กําหนด fc’ = 280 ksc, fy = 4000 ksc จงหาเนื้อที่ของหนาตัดเสาที่เล็กที่สุด วิธี USD
ขอสอบภย
ขอที่ : 199
� ���������5ก �.��� �� ��5ก��ก �.��� ρρρρg = 0.08
g c s g s yP 0.85 A (0.25 f f ), f 0.4 f′= + ρ =
g228.5 0.85 A (0.25 0.28 0.4 4.0 0.08)= × + × ×
ρρρρg = 0.08 Pu = 1.4×130 + 1.7×98.5 = 349.5 ton
u g c g y gP 0.8 A [0.85 f (1 ) f ] , 0.7′= φ − ρ + ρ φ =
g349.5 0.8 0.7 A [0.85 0.28(1 0.08) 4.0 0.08]= × × − + ×
Ag = 1,158 cm 2