design of rc columns - تصميم الاعمده الخرسانيه المسلحه

من البدايه .. وحتى النهايه

`

502016

Reinforced Concrete Design Design of Columns

Collected By: Karim Sayed Gaber(2016) 25من 2 صفحة

–Columns

االعمده هى اعضاء الضغط التى

او طولها فى اتجاه ( h) يزيد ارتفاعها

قوة الضغط على خمسة امثال البعد االصغر للقطاع وال يزيد اكبر

على خمسة امثال ( t)بعد للقطاع

فى القطاعات (b) البعض االصغر

واال يعتبر العنصر ,المستطيله

حائطاالنشائي

–Types of Columns

Unbraced Columns –قيده اعمده غير م Braced Columns –قيده اعمده م هي اعمده اذا اثرت عليها قوى جانبيه ال

( وذلك ألن العمود Sway) يحدث لها تمايل

بل يوجد عنصر اكثر ,لن يتحمل قوى افقيه

ونقلها لألرض القوىجساءه سيتحمل هذه وهذه العناصر هي الحوائط الخرسانيه

(Shear Walls( و القلب الخرساني )Core)

فى حالة فى اتجاه معين (Braced)شأ مقيدنويكون الم

(44-6كود )ص (1-4-6)بتحقق الشروط اآلتيه

هى اعمده اذا اثرت عليها قوى جانبيه

(Lateral Loads يحدث لها )ازاحه

(Sway) اى ان تحت تأثير هذه االحمالالعمود يتحمل القوى االفقيه ويوصلها

لألرضتكون االعمده غير مقيده فى حالة

ود حوائط قص او قلب خرسانيه او عدم عدم وج لمقاومة االحمال الجانبيه كفايتهم

Long Columns Short Columns هى اعمده اذا تعرضت لقوى ضغط محوريه يحدث لها

ينتج عنه اجهادات تولد عزوم اضافيه ,( Bucklingانبعاج )

العمود على قطاع

قصيره نسبياً و اذا تعرضت لقوى ضغط هي اعمدهمحوريه ال يحدث لها انبعاج وبالتالي ال تتولد عزوم اضافيه

على القطاع

𝜶 = 𝑯𝒃 √𝑵

∑ 𝑬𝑰= {

< 𝟎. 𝟔 (𝒊𝒇 𝒏 ≥ 𝟒) < 𝟎. 𝟐 + 𝟎. 𝟏𝒏 (𝒊𝒇 𝒏 < 𝟒)

𝒆𝒒 (𝟔 − 𝟑𝟏)

bH هو االرتفاع الكلي للمنشأ فوق السطح العلوى لألساسات

N مجموع احمال التشغيل المؤثره على جميع العناصر الرأسيه للمبني عند منسوب االساسات

∑ 𝑬𝑰مجموع جساءة االنحناء للحوائط الخرسانيه المشتركه فى تدعيم المبنى فى االتجاه الذي يتم دراسته

n عدد طوابق المبنى



Short ColumnLong Column

وهو عباره عن ( ::He)هذا االتجاه للعمود فى طول االنبعاج الفعالفى اتجاه معين يتم حساب لتحديد نوع العمود

مع الكمرات من اسفل واعلى العمود اتصاليعتمد على نوع (K)االنبعاج( مضروباً فى معامل oHالطول الحر للعمود )

(𝝀𝒃) ويسمي هذا بمعامل النحافهتحت االعتبار فى االتجاه ب عدعلى Heمة الـ سثم يتم ق والبالطات والقواعد

𝝀𝒃 = الطول الفعلي للعمود الذي ممكن حدوث انبعاج له

العرض الذي يقاوم عزم االنبعاج

Buckling Directions –ولتحديد طول االنبعاج يلزم اوالً معرفة مستويات االنبعاج الممكن حدوث انبعاج للعمود بها

–Buckling In Plane–Buckling Out of Plane

يحدث االنبعاج فى نفس المستوى الذي ندرس فيه الـ

Elevation من العمود بحيث يمكننا رؤية االنبعاج

Elevationبالنظر الى الـ الحادث له

يحدث االنبعاج فى اتجاه عمودي على المستوى الذي ندرس

ولن نرى االنبعاج عند النظر الى الـ Elevationفيه الـ

Elevation

وبالتالى يكون قانون حساب معامل النحافه كالتالي

Rectangular Columns Circular Columns

𝝀𝒃𝒐𝒖𝒕=

𝑲 ∗ 𝑯𝒐

𝒃 → 𝑶𝒖𝒕 𝒐𝒇 𝑷𝒍𝒂𝒏

𝝀𝒃𝒊𝒏=

𝑲 ∗ 𝑯𝒐

𝒕 → 𝑰𝒏 𝑷𝒍𝒂𝒏

𝝀𝒃 = 𝑲 ∗ 𝑯𝒐

𝑫

Kالـ معامل االنبعاج تحديد قيمة Bucklingهو عباره عن معامل يتم ضربه فى االرتفاع الحر للعمود لتحديد الطول الفعلي الذي سيحدث له انبعاج

Braced Column Un Braced Column

(oHالطول الحر)مالحظات عند حساب oH هو الطول الحر للعمود والذي يمكن من خالل

( وهو الطول االكبر فى حالة Bucklingحدوث انبعاج )المباني مختلفة االرتفاعات ويتم طرح منه سمك

الكمرات

𝐻𝑜 = 𝐻𝐹 − 𝑡



ويتم تحديدها من ,تعتمد على شكل الوصالت العليا والسفلى للعمود Kنالحظ ان قيمة الـ ,ومن االشكال السابقه

( ونوع وصلة العمود من اعلى واسفل Un Bracedاو Bracedتبعا لنوع العمود ) الجدوال اآلتيه

تحديد طول االنبعاجل لالعمده المقيده والغير مقيده He/Hoنسبة , 52 -6ص ( 3-1-5-4-6)بند 8-6و 7-6جدول

كاآلتي Caseويتم تحديد نوع الـ

Case (1) - Fixed – 1حاله

يكون طرف العمود او -

كمرات الحائط مصبوب مع او بالطات ذات عمق ال يقل

فى اتجاه عن ب عد العمود التحليل

طرف العمود او ان يكون -وكانت متصل باالساسات

االساسات مصممه لتحمل

العزوم

𝒕𝒃 ≥ 𝒕𝒄

2Case ( – Partially Fixed( – 2حاله

بالطات ذات طرف العمود او الحائط مصبوب مع كمرات او عمق أقل من ب عد قطاع العمود فى اتجاه التحليل

3Case ( - Hinged( – 3حاله

طرف العمود او الحائط متصل بأعضاء غير مصممه لتحمل الدوران ولكن لتعطي بعض المقاومه

) 4Case( – 4حاله

العمود غير مقيد لمنع الحرجه االفقيه او الدوران مثل االعمده الكابوليه

Kواستخراج قيمة ,حسب درجة تقييد العمود 8-6او 7-6العلويه والسفليه يتم الدخول لجدول بعد تحديد نوع الحاله

Kأمثله على تحديد قيمة

Unbraced Column

braced Column

Unbraced Column

braced Column

𝑲 = 𝟐. 𝟐 𝑲 = 𝟏 𝑲 = 𝟏. 𝟔 𝑲 = 𝟎. 𝟕𝟓



𝝀𝒃𝒐𝒖𝒕بعد حساب معامل النحافه لكل مستوى/اتجاه & 𝝀𝒃𝒊𝒏

لكل اتجاه على حدى Shortاو Longلمعرفة نوع العمود

نقوم بمقارنة قيم معامل النحافه بالقيم اآلتيه

دراستهويالحظ ان العمود قد يكون قصير فى اتجاه ونحيفاً فى اتجاه آخر بناء على طوله الحر فى االتجاه الذي يتم

Rectangular Columns –اوالً : بالنسبه لألعمده ذات القطاعات المستطيله

Braced Column -أعمده مقيده Un Braced Column- أعمده غير مقيده

𝟏𝟓 < 𝝀𝒃 ≤ 𝟑𝟎 𝝀𝒃 ≤ 𝟏𝟓 Long Column Short Column

𝒊𝒇 𝝀𝒃 > 𝟑𝟎 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈 𝑰𝒏𝒄𝒓𝒆𝒂𝒔𝒆 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒔

𝟏𝟎 < 𝝀𝒃 ≤ 𝟐𝟑 𝝀𝒃 ≤ 𝟏𝟎 Long Column Short Column

𝒊𝒇 𝝀𝒃 > 𝟐𝟑 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈 𝑰𝒏𝒄𝒓𝒆𝒂𝒔𝒆 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒔

Circular Columns –ثانياً : بالنسبه لألعمده ذات القطاعات الدائريه


𝟏𝟐 < 𝝀𝒃 ≤ 𝟐𝟓 𝝀𝒃 ≤ 𝟏𝟐 Long Column Short Column

𝒊𝒇 𝝀𝒃 > 𝟐𝟓 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈 𝑰𝒏𝒄𝒓𝒆𝒂𝒔𝒆 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒔

𝟖 < 𝝀𝒃 ≤ 𝟏𝟖 𝝀𝒃 ≤ 𝟖 Long Column Short Column

𝒊𝒇 𝝀𝒃 > 𝟏𝟖 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈 𝑰𝒏𝒄𝒓𝒆𝒂𝒔𝒆 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒔

ColumnsOther – األخرى: بالنسبه لألعمده ذات القطاعات ثالثاً

𝝀𝒊 = 𝑲 𝑯𝒐

𝒊 → 𝒊 = √

𝑰

𝑨


𝟓𝟎 < 𝝀𝒊 ≤ 𝟏𝟎𝟎 𝝀𝒊 ≤ 𝟓𝟎 Long Column Short Column

𝒊𝒇 𝝀𝒊 > 𝟏𝟎𝟎 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈 𝑰𝒏𝒄𝒓𝒆𝒂𝒔𝒆 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒔

𝟑𝟓 < 𝝀𝒊 ≤ 𝟕𝟎 𝝀𝒊 ≤ 𝟑𝟓 Long Column Short Column

𝒊𝒇 𝝀𝒊 > 𝟕𝟎 → 𝑼𝒏 𝑺𝒂𝒇𝒆 𝑩𝒖𝒄𝒌𝒍𝒊𝒏𝒈 𝑰𝒏𝒄𝒓𝒆𝒂𝒔𝒆 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒔

---------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*------

–Design of Short Column

طبقاً للخطوات الموضحه فى الجزء الخاص ,اضافيه نتيجة لألنبعاج يتم تصميم قطاع العمود دون حساب اى عزوم

بخطوات تصميم القطاعات

فى Long Columnلذا فى حالة وجود عمود ,للعمود فى االتجاهين Bucklingال يمكن حدوث

أكبر 𝜆𝑏نأخذ االتجاه الذي فيه ,االتجاهين

( وهي 𝜇يجب حساب قيمة ),اذا كان القطاع معلوم والمراد حساب كمية التسليح ,عند تصميم االعمده القصيره

ويجب مراعاة ان تكون محصوره بين ,النسبه بين مساحة التسليح الى مساحة الخرسانه

𝜇𝑚𝑖𝑛 =0.6

100∗ b ∗ d < 𝜇 < 𝜇𝑚𝑎𝑥 =

[4 − 5 − 6]

100∗ b ∗ d



–Design of Long Column

االضافي( والتى سيحدث عندها العزم 𝛿تحديد أقصى ازاحه لألنبعاج )

هو أكبر عزم ينتج نتيجة االنبعاج الحادث للعمود النحيف ويحدث عند اكبر ازاحة افقيه Maddالـ

( 𝛿للعمود التى تحدث نتيجة االنبعاج ومكانها يتغير حسب نوع العمود )

( من العالقه اآلتيه𝛿حيث تحسب قيمة الـ )

𝛿 = (𝝀𝒃

)𝟐∗ العرض الذي يقاوم العزم

2000= 𝑚

قوانين حساب العزوم االضافيه على قطاعات األعمده المختلفه -أ

Out of Plane In - Plane

𝛿 =(𝜆𝑏)2 ∗ D

2000 𝛿 =

(𝝀𝒊)𝟐 ∗ 𝐭\

30000

𝜹 =(𝝀𝒃𝒐𝒖𝒕 𝒐𝒇 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒆

)𝟐

∗ 𝒃

2000 𝜹 =

(𝝀𝒃𝒊𝒏 𝒑𝒍𝒂𝒏𝒆)

𝟐

∗ 𝐭

𝟐𝟎𝟎𝟎

النهائيه المؤثره على القطاع تحديد قيم العزوم


–حساب العزم االضافي المتولد عن انبعاج العمود

)addMoment due to Buckling (M

𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 𝑘𝑁. 𝑚 Maddتحديد مكان تأثير العزوم اإلضافيه

( Swayنظراً ألنه ال يحدث ازاحة افقيه للعمود)

فيكون اكبر قيمه لألنبعاج قريبه من منتصف العمود

وبالتالى تكون العزوم االضافيه قريبه

من المنتصف

فى حالة االسقف التى تكون فيها حدود قيم االزاحات االفقيه

(Sway ًلجميع االعمده متساويه تقريبا ), يكون العزم االضافي

𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿𝑎𝑣 & 𝛿𝑎𝑣 =∑ 𝛿

𝑛

ويراعى عند ,هى عدد االعمده فى الدور الواحد nحيث ان الـ

التى تتعدى قيمتها ضعف 𝛿اهمال قيم الـ 𝛿𝑎𝑣 حساب قيمة الـ

𝛿𝑎𝑣الـ

Maddتحديد مكان تأثير العزوم اإلضافيه

نظراً ألنه يحدث ازاحة

فتكون ,افقيه للعمود

أكبر مسافه لإلنبعاج

Pبعيده عن الحمل

Fixationموجوده عند الـ

(56-6و 56-6)ص كاآلتي extMوتكون اجمالى العزوم المؤثره على العمود فى حالة وجود عزوم خارجيه



التى سيتم تصميم القطاع عليها (Design Moments) التصميميه تحديد قيم العزوم

Braced Columns –العزوم التصميمه لألعمده النحيفه المقيده ثانياً : ( 2-5-4-6)بند

األعمده المعرضه لعزوم انحناء حول -أ

)المحور االساسي extMمحور واحد

او المحور الثانوي( كما هو موضح

,بأشكال العزوم المؤثره السابقه

االضافيه عن يتم أخذ العزوم

( فى حالة ما اذا كانت addMاالنبعاج )

ذلك تؤخذ العزوم وعلى extMاشارتها مماثله لنفس اشارة العزوم االبتدائيه (83-6)معادله التصميميه مساويه لألكبر من

(Yاو Xبحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزم نهائي حول محور واحد فقط )

→ 𝑀𝑖 + 𝑀𝑎𝑑𝑑 𝑀𝑖 = 0.4 𝑀1 + 0.6 𝑀2 ≥ 0.4 𝑀2

بأشاره سالبه فى حالة M1توخذ قيمة

االعمده ذات االنحناء المزدوج

→ 𝑀2 → 𝑃. 𝑒𝑚𝑖𝑛

→ 𝑀1 + (𝑀𝑎𝑑𝑑

2)

فى حالة االعمده المعرضه لعزوم انحناء -ب

يصمم ,حول المحور االساسي فقط

العمود على اساس انه معرض لعزوم

( MomentBiaxialابتدائيه مزودجه )

حول المحور Miبأعتبار ان العزم االبتدائي

الثانوي مساوياً للصفر

𝑀𝑦 = 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 [𝑀𝑎𝑑𝑑 𝑂𝑅 𝑃. 𝑒𝑚𝑖𝑛] 𝑀𝑥 = 𝑀𝑒𝑥𝑡 ( ويتم تصميم Yاو Xبحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزوم حول المحورين )

(Axial Moment-Biالقطاع على )

( NO SWAYوبشرط عدم وجود ازاحة افقيه لألعمده ) ,المبنى على انه مكون من كمرات واعمده فى حالة حساب -ت

يمكن حساب العزوم على االعمده كالتالي

i. ت عتبر عزوم االنحناءM1 و M2 مساويه للصفر فى حالة االعمده الداخليه التى تحمل مجموع كمرات متماثلة

الوضع والتحميل تقريباً

ii. فى حالة استخدام ( بالطات الكمريهFlat Slab( ت حسب عزوم االنحناء لألعمده الداخليه طبقاً للبند )4-5-2-6 )

( وفى جميع الحاالت يؤخذ العزم التصميمي 5-5-2-6ويختص بتحليل البالطات كإطارات مستمره او للبند )

83-6طبقاً للمعادله

iii. 55-6صفحة 11-6قيم المبينه فى جدول ويمكن تقدير العزوم الجانبيه فى االعمده الخارجيه طبقاً لل

Un braced Columns – االعمده النحيفه فى المباني الغير مقيده جانبياً ( 3-5-4-6)بند

تكون قيم العزوم التصميميه كما هو لألعمده حول محور واحد

موضح بأشكال اجمالى العزوم

تؤخذ ,المؤثره على االعمده

العزوم التصميميه القيمه االكبر من

𝑴𝒆𝒙𝒕−𝒎𝒂𝒙 + 𝑴𝒂𝒅𝒅 او𝑷. 𝒆𝒎𝒊𝒏

(Yاو Xبحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزم نهائي حول محور واحد فقط )

My=Maddو Mx=M1 OR M2تؤخذ قيم العزوم التصميميه كالتالي : ,وفي حالة وجود عزوم حول المحورين (Bi Axial Moment( ويتم تصميم القطاع على )Yاو Xبحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزوم حول المحورين )



Pتصميم العمود على القوى ويتم Short Columnنعتبر العمود ,فى االتجاهين Short Columnاذا كان العمود -

Maddدون حساب فقط

فى Maddفى هذا االتجاه ونحسب Long Columnيعتبر العمود ,فى اتجاه Shortفى اتجاه و Longاذا كان العمود -

Madd & Pهذا االتجاه ونصمم العمود على

فى هذا االتجاه Maddاالكبر وحساب قيمة الـ 𝜆يتم اخذ قيمة الـ ,فى االتجاهين Long Columnاذا كان العمود -

Madd & Pويتم تصميمه على Long Columnونعتبر العمود

يتم التصميم على اى منهما ونضع تسليح Long Columnمتساويه لإلتجاهين وكان العمود 𝜆اذا كانت قيمتي الـ -

متساوى فى االتجاهين

340



–Design of Sections

Axial Compression Force – (Pتصميم القطاعات المعرضه لقوى ضغط محوريه )اوالً : -القطاعات المعرضه لقوى ضغط فقط وتكون فى االعمده وخاصة االعمده التى ال تتعرض لألنبعاج فى حالة

(Short Columns)

1

𝑷𝒖 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒚 𝑨𝒔Ac مساحة القطاع الخرساني للعمود Pu الحمل المؤثر من الكمرات او من البالطات على العمود

As مساحة حديد التسليح فى القطاع Fy اجهاد تحمل الحديد, Fy اجهاد تحمل الخرسانه

As=0.01Acوبالتالي تكون قيمة %1يتم فرض ان نسبة التسليح لمساحة القطاع , ولتصميم القطاع

ثم يتم حساب ابعاد العمود كالتالي Acفيتم التعويض فى المعادله وحسب قيمة

)كانات دائريه منفصله(االعمده الدائريه االعمده المستطيله االعمده المربعه

𝒃 = √𝑨𝒄

Assume b=250mm (Wall Width)

𝑡 =𝐴𝑐

𝑏

𝑁𝑜𝑡𝑒 ∶: 𝑖𝑓 𝑡 > 5𝑏 → 𝑇𝑎𝑘𝑒 𝑏 = 5𝑡

𝐴𝑐 = 𝜋 ∗ 𝐷2

4

𝑫 = √𝟒 𝑨𝒄

𝝅

سم وبعدها يتم التعويض وحساب قيمة مساحة التسليح 5مم/55ثم يتم التقريب ألقرب

مالحظات عامه عند تصميم االعمده

تمثل وزن العمود نفسه من قيمة الحمل المؤثر %15إلضافة 1.1× حمل العموديتم ضرب

مم 255يتم توزيع االسياخ بحيث تكون المسافه بينهم متساويه وال تزيد عن ,عند توزيع االسياخ,

,مم يتم ربط سيخ وترك سيخ 155اذا كانت المسافه بين كل سيخين اقل من ,ولتحديد الكانات

واذا زادت يتم ربط كل االسياخ بكانات

اسياخ 6االعمده الدائريه فى ,اسياخ 4أقل عدد اسياخ فى االعمده المربعه

2 –Spiral Columns

(3-1-2-4)بفى حالة االعمده ذات كانات حلزوميه تكون المقاومه القصوى هى االقل من القانونين التاليين

𝑃𝑢 = 0.35 𝐹𝑐𝑢 𝐴𝑘 + 0.67𝐹𝑦 𝐴𝑠 + 1.38 𝑉𝑠𝑝 𝐹𝑦𝑝

𝑉𝑠𝑝 =𝐴𝑠𝑝 𝜋 𝐷𝑘

𝑃 ∶ : 𝑃[30𝑚𝑚 → 80𝑚𝑚] , 𝐴𝑠𝑝[𝑆𝑡𝑖𝑟𝑟𝑢𝑝 𝑆𝑒𝑐 𝐴𝑟𝑒𝑎]

𝑷𝒖 = 𝟏. 𝟏𝟒(𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒚 𝑨𝒔)

عند استخدام اول قانون يتم الحصول على قطر

العمود من المعادله اآلتيه

𝑫𝒌 = √𝟒 𝑨𝒌

𝝅→ 𝑫 = 𝑫𝒌 + 𝟑𝟎𝒎𝒎(𝒄𝒐𝒗𝒆𝒓)

وعند استخدام ثاني قانون يتم استخدام

𝑫 = √𝟒 𝑨𝒄

𝝅

مع مراعاة اال تقل نسبة تسليح الكانات الحلزونيه عن اآلتي

𝝁𝒔𝒑 ≥ 𝟎. 𝟑𝟔 (𝑭𝒄𝒖

𝑭𝒚𝒑) (

𝑨𝒄

𝑨𝒌− 𝟏) → 𝝁𝒔𝒑 =

𝑽𝒔𝒑

𝑨𝒌

ويالحظ انه يتم تكثيف الكانات الحلزونيه أعلى واسفل العمود بحيث يكون فى P/2تكون المسافه بين اللفات تساوي ,دورات 8آخر



(M( وعزوم فى اتجاه واحد )Pتصميم القطاعات المعرضه لقوى محوريه )ثانياً : -

Column Dimensions – القطاعحساب ابعاد (1

فيتم حساب االبعاد التى تحقق كل منهم ويتم أخذ القيمه ,نظراً لوجود قوى وعزوم مؤثره على القطاع

ويتم حساب طوله بأخذ ,يتم فرض عرض العمود ,حالة االعمده ذات القطاعات المستطيله فى ,االكبر

القيمه االكبر من الخطوات اآلتيه

𝒅𝟏 = 𝑪𝟏 √𝑴𝒖

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃

𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐶1 = 3.5 & 𝑗 = 0.78 & 𝑏

= 𝑚𝑚 𝒕𝟏 = 𝒅𝟏 + 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 [𝟓𝟎 → 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎]

𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟 = 50𝑚𝑚 𝑓𝑜𝑟 𝑡 ≤ 1000𝑚𝑚

𝑷𝒖 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒚 𝑨𝒔

𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 ∶ : 𝐴𝑠 = 0.01 𝐴𝑐 & 𝑏 = 𝑚𝑚 & 𝐴𝑐= 𝑏 ∗ 𝑡2

𝑃𝑢 = 0.35 𝐹𝑐𝑢 𝑏 ∗ 𝑡 + 0.67 𝐹𝑦 𝑏 ∗ 𝑡

100

𝒕𝟐 = 𝑷𝒖 ∗ 𝟏𝟎𝟑

𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝒃 +𝟎. 𝟔𝟕𝟏𝟎𝟎 𝑭𝒚 ∗ 𝒃

𝑡𝑜 = 𝑀𝐴𝑋 𝑂𝐹 𝑡1 & 𝑡2

𝒕 = (𝟏. 𝟏 → 𝟏. 𝟑 ) ∗ 𝒕𝒐 = 𝒎𝒎

تحديد القوى التى سيتم تصميم القطاع عليها (2

𝒆العمود C.Gمسافة ترحيل القوه المؤثره عن يتم حساب = 𝑴𝒖/𝑷𝒖

التصميم تبعاً للقوى فقط التصميم تبعاً للعزوم فقط

𝐾 = 𝑃𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡≤ 0.04

فى حالة تحقق الشرط يتم اهمال

تأثير القوه المؤثره وتصميم القطاع تحت تأثير العزوم المؤثره فقط كما يتم تصميم الكمرات

𝑒

𝑡 ≤ 0.05

هو العرض الموازي tحيث ان للعزوم

فى حالة تحقق الشرط اآلتي يتم اهمال تأثير العزوم المؤثره على

القطاع ويتم تصميمه تحت تأثير قوى الضغط فقط كما تم سردها وفي حالة عدم تحقق اى من الشروط السابقه يتم تصميم القطاع لتحمل كل من القوى والعزوم كالتالي

Asوحساب الـ تحت تأثير القوه والعزوم تصميم القطاع (3

𝑖𝑓𝑒

𝑡≥ 0.5 𝑖𝑓

𝑒

𝑡< 0.5

Tension Failure Compression Failure يوجد) محصلة القوى تؤثر خارج القطاع

ضغط وشد على القطاع(

𝑒𝑠 = 𝑒 +𝑡

2− 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟

𝑀𝑠 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑠

𝑑 = 𝐶1 √𝑀𝑠

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏→ 𝐺𝑒𝑡 𝐶1 & 𝐽

𝐴𝑠 = 𝑀𝑠

𝐽 𝐹𝑦 𝑑 −

𝑃𝑢

(𝐹𝑦/𝛾𝑠)

𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.225 ∗ √𝐹𝑐𝑢

𝐹𝑦∗ 𝑏 ∗ 𝑑

محصلة القوى تؤثر داخل القطاع )القطاع كله يؤثر عليه ضغط(

𝑭𝒚 & 𝝃 =𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓

𝒕 &

𝜶 = 𝟏 ثم Fy, 𝜶 , 𝝃المناسبه من خالل Chartيتم تحديد الـ

𝜌يتم حساب القيم اآلتيه والدخول بالجدول وتحديد

𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒆 𝑴𝒖

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕𝟐 &

𝑷𝒖

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕

𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡

𝐴𝑠\ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 , 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛



IDبواسطة الـ Biaxial Moment–تصميم القطاعات المعرضه لعزوم فى اتجاهين ثالثاً : -

هي قطاعات معرضه لقوى ضغط وعزوم فى االتجاهين

,وكمثال على القطاعات التى تتعرض لعزوم فى االتجاهين

(Long Columnsقطاعات االعمده النحيفه ) Symmetrical RFT –فى حالة التسليح المتماثل (1

الكبير يقاوم العزم الكبير والعرض الصغير يقاوم العزم الصغيرعندما يكون العرض يتم استخدام هذه الحاله

ويتم تقسيم التسليح على االربع جهات بالتساوي.,اوتستخدم عند تحقق الشرط التالي

𝑹𝒃 = 𝑷

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 ≥ 𝟎. 𝟓

Biaxial I.Dالتصميم بأستخدام (أ

𝜉 المناسب بمعرفة قيمة Chartيتم تحديد الـ = 0.9Fy, Rb, وفي حالة عدم وجود قيمة الـRb فى الجداول

قيمه بين القيمتين ρبالتصميم على اقرب قيمه اصغر واقرب قيمه اكبر واستخراج قيمة الـ نقوم المختارتين

ثم نحدد القيم اآلتيه𝑀𝑥

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡2 |

𝑀𝑦

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑡 ∗ 𝑏2

𝜌نقوم بالدخول للجدول ونحدد قيمة

𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 𝐴𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡

𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.8

100∗ 𝑏 ∗ 𝑡

ويجب ان يكون Asminو Asنختار القيمه االكبر بين

4عدد االسياخ يقبل القسمه على الـ

اسياخ فى االركان ويتم تقسيم باقي 4يتم وضع

جهات 4الحديد بالتساوي على الـ

( 54-6كود ص (Uniaxial Bending I.D الحل المبسطه طريقة طريقة أخري :: (ب

بدال من التصميم على العزمين كما يلي حور واحد بطريقه تقريبيهيمكن اخذ عزم مكافئ حول م

)ب عد التسليح( نحدد العمق الفعال للقطاع للعزمين المؤثرين

𝒂 = 𝒕𝒙 − 𝟓𝟎𝒎𝒎 | 𝒃 = 𝒕𝒚 − 𝟓𝟎𝒎𝒎 نحدد العزم الذي سيكون تأثيره اقل على القطاع ونهمله ونقوم بتكبير ثم

العزم اآلخر ليكون عزم مكافئ لألثنين ولتحديد هذا نقوم بحساب 𝑀𝑥

𝑎 |

𝑀𝑦

𝑏

𝑖𝑓 𝑀𝑦

𝑏>

𝑀𝑥

𝑎→ 𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑀𝑦

ويكون العزم الذي سيتم التصميم عليه

𝑀𝑦\ = 𝑀𝑦 + 𝛽 (𝑏

𝑎) 𝑀𝑥

𝛽 = 0.9 −𝑅𝑏

2 𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8]

My\و Pيتم التصميم على ثم

𝑖𝑓 𝑀𝑥

𝑎>

𝑀𝑦

𝑏→ 𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑀𝑦

ويكون العزم الذي سيتم التصميم عليه

𝑀𝑥\ = 𝑀𝑥 + 𝛽 (𝑎

𝑏) 𝑀𝑦

𝛽 = 0.9 −𝑅𝑏

2 𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8]

Mx\و Pيتم التصميم على ثم

2- From Chart -< GET 𝝆

𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4

𝐴𝑠\ = 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝐴𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑠 + 𝐴𝑠\

DESIGN USE I.D For Compression & Tension Failures

𝟏 − 𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒆 ∶ 𝑴\

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕𝟐 &

𝑷𝒖

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕



Unsymmetrical RFT –التسليح الغير متماثل (2

عندما يكون العرض الكبير ال يقاوم العزم الكبير او عندما يكون الفرق كبير بين طول وعرض القطاع تستخدم

ثم تقسيمه لكل جنبم حساب كمية التسليح لكل عزوم على حدى توي ,, التالياو عند تحقق الشرط

𝑹𝒃 = 𝑷

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 ≤ 𝟎. 𝟓

(𝛼تعتمد الطريقه على ضرب قيمة العزمين فى معامل )

𝑴𝒙\ = 𝜶𝒃 𝑴𝒙 | 𝑴𝒚\ = 𝜶𝒃 𝑴𝒚 نحسب القيم اآلتيه , للحصول على قيمة المعامل

𝑴𝒙/𝒂

𝑴𝒚/𝒃

𝑀𝑦

𝑏 &

𝑀𝑥

𝑎

𝒂 = 𝒕𝒙 − 𝟓𝟎𝒎𝒎 𝒃 = 𝒕𝒚 − 𝟓𝟎𝒎𝒎

مره لكل عزم على حدى ,ثم يتم تصميم القطاع مرتين

Mx\و Pالتصميم على -1

𝑴𝒙\

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕𝟐 & 𝑹𝒃

Get 𝜌 from Chart 𝜇𝑥 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4

𝐴𝑠𝑥\ = 𝐴𝑠𝑥 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 yM\و Pالتصميم على -2

𝑴𝒚\

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕𝟐 & 𝑹𝒃

Get 𝜌 From Chart 𝜇𝑦 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4

𝐴𝑠𝑦\ = 𝐴𝑠𝑦 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡

612661

كالتالي Asminوبعد التصميم يتم مراجعة الـ

𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0.8

100∗ 𝑏 ∗ 𝑡

𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ (𝐴𝑠𝑥 + 𝐴𝑠𝑦 ) & Asmin totalTake As MAX of As

التقريب لألكبر(( اسياخ االركان ثم يتم توزيع الباقي من المعادالت اآلتيه 4يتم اوال خصم ,لتقسيم االسياخ على الجوانب

𝑵𝒐 𝒐𝒇 𝑩𝒂𝒓𝒔 𝒕𝒐 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕 𝑴𝒚 = 𝑨𝒔𝒚

𝑨𝒔𝒙 + 𝑨𝒔𝒚 𝑵𝒐 𝒐𝒇 𝑩𝒂𝒓𝒔 𝒕𝒐 𝒓𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕 𝑴𝒙 =

𝑨𝒔𝒙

𝑨𝒔𝒙 + 𝑨𝒔𝒚

Axial Tension Force – (Tتصميم القطاعات المعرضه لقوى شد محوريه )رابعاً : -

بحيث يكون القطاع كله معرض لشد فتحدث ,تعتبر الشدادات هى العناصر االنشائيه المعرضه لقوى شد فقط

لحماية الحديد من الصدأ Coverوتكون الخرسانه مجرد ,شروخ للخرسانه ويتحمل الحديد كل قوى الشد المؤثره

𝑇𝑢 =𝐹𝑦

𝛾𝑠 ∗ 𝐴𝑠

𝑨𝒔 = 𝑻𝒖

𝑭𝒚/𝜸𝒔

Take 𝐴𝑐 ≅ (20 → 40) ∗ 𝐴𝑠 يتم توزيع اسياخ الحديد بأنتظام على القطاع

ويفضل ان يكون القطاع متماثل ,سم 25×25يراعى ان اقل ابعاد للقطاع الخرساني

من الـ 65بمسافة ال تقل عن التسليحلضمان نقل قوى الشد عبر الوصالت يجب ان يمتدC.L

وصالت حديد التسليح فى العناصر المعرضه لقوى شد تكون اما وصلة لحام او وصلة ميكانيكيه وال يتم استخدام وصالت بالتراكب



Tension With Moment –( M( وعزوم )Tخامساً : تصميم القطاعات المعرضه لقوى شد محوريه ) -

حساب ابعاد القطاع الخرساني (1

وال ,للعزوم المؤثره يتم حساب ابعاد القطاع نتيجة يتم االخذ فى االعتبار تأثير قوى الشد ألن الخرسانه ال

تقاوم الشد𝒅𝟏 = 𝑪𝟏 √

𝑴𝒖

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃

𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐶1 = 3.5 & 𝑗 = 0.78 & 𝑏 = 𝑚𝑚 𝒕𝟏 = 𝒅𝟏 + 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 [𝟓𝟎 → 𝟏𝟎𝟎𝒎𝒎] 𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟 = 50𝑚𝑚 𝑓𝑜𝑟 𝑡 ≤ 1000𝑚𝑚

القطاع عليهاتحديد القوى التى سيتم تصميم (2

𝒆العمود C.Gمسافة ترحيل القوه المؤثره عن يتم حساب = 𝑴𝒖/𝑷𝒖

فقط لقوى الشدالتصميم تبعاً 𝑒

𝑡 ≤ 0.05

هو العرض الموازي للعزوم tحيث ان

فى حالة تحقق الشرط اآلتي يتم اهمال تأثير العزوم المؤثره على القطاع فقط كما تم سردها الشد ويتم تصميمه تحت تأثير قوى

يتم تصميم القطاع لتحمل كل من القوى والعزوم كالتالي وفي حالة عدم تحقق الشرط السابق

Asتصميم القطاع تحت تأثير القوه والعزوم وحساب الـ (3

𝑖𝑓𝑒

𝑡< 0.5 𝑖𝑓

𝑒

𝑡≥ 0.5

Small Eccentricity Big Eccentricity القطاع أقرب لقطاع عليه

شد فقط

𝒂 =𝒕

𝟐− 𝒄 − 𝒆

𝒃 =𝒕

𝟐− 𝒄 + 𝒆

نحسب مركبتين للشد

T1 وT2 عند الحديد

لقريب والبعيد عن

المحصله ومنهم نحسب مساحة الحديد المطلوب

T2بأخذ العزوم عند , لحمل هذه القوى

𝑇1 (𝑎 + 𝑏) = 𝑇 (𝑏) → 𝐺𝑒𝑡 𝑇1

𝑻𝟏 = 𝑻 (

𝒕𝟐 − 𝒄𝒐𝒗𝒆𝒓 + 𝒆)

𝒕 − 𝟐𝒄

𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2 → 𝐺𝑒𝑡 𝑇2

𝑨𝒔𝟏 = 𝑻𝟏

(𝑭𝒚/𝜸𝒔) | 𝑨𝒔𝟐 =

𝑻𝟐

(𝑭𝒚/𝜸𝒔)

الكبيره جهة العزوم T1ودائما ما يكون الـ

القطاع اقرب لقطاع كمره


2− 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟

𝑀𝑠 = 𝑇𝑢 ∗ 𝑒𝑠


𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏→ 𝐺𝑒𝑡 𝐶1 & 𝐽

𝐴𝑠 = 𝑀𝑠

𝐽 𝐹𝑦 𝑑 +

𝑇𝑢

(𝐹𝑦/𝛾𝑠)





Moment –فقط ( Mعزوم )ل: تصميم القطاعات المعرضه سادسا -

(d) اوالً : اذا كان م عطى ابعاد القطاع

𝑑 = 𝐶1 √𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏

𝐺𝐸𝑇 𝐶1 = & 𝐽 =

𝑨𝒔 = 𝑴𝒔

𝑱 𝑭𝒚 𝒅 = 𝒎𝒎𝟐



م عطى ابعاد القطاع لم يكن اوالً : اذاAssume C1=3.5(R-SEC) , C1=6 (T- SEC & L-SEC)

𝑑 = 𝐶1 √𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏= 𝑚𝑚

J = 0.78 (IF C1=3.5) & J=0.826 (if 𝐶1 > 4.86)

𝑨𝒔 = 𝑴𝒔

𝑱 𝑭𝒚 𝒅 = 𝒎𝒎𝟐



7-4-6( بند 62-6مالحظات عامة لتصميم االعمده )كود ص

فائدة الكانات االفقيه فى االعمده فائدة الحديد الرأسي فى األعمده

تتحمل جزء من الحمل الرأسي وبالتالى يتم -

تقليل القطاع الخرساني

العزوم الناتجه عن االنبعاج فى االعمده تقاوم -

النحيفه

تقاوم العزوم الناتجه عن الرياح والزالزل -

تقاوم االجهادات الناتجه عن االنكماش -

)سوكة العمود(تحمي اركان العمود من الكسر -

تعمل على زيادة ممطولية العمود وحمايته من -

االنهيار المفاجئ للخرسانه

ها فتعمل على مقاومة تعمل على حبس الخرسانه داخل -

الشد العرضي الناتج عن التحميل الرأسي للعمود

تمنع انبعاج االسياخ الطوليه -

تحافظ على شكل العمود وتمنع حركة االسياخ اثناء الصب -

تتحمل قوى القص الناتجه عن االعمده الناتجه عن الرياح -

والزالزل

من الحمل الرأسي فى االعمده الحلزونيه جزءتتحمل -

نسبة تسليح فى قطاعات االعمده المختلفه تكون كالتاليأقل

Short columns Long Columns قطاعات االعمده المربعه والمستطيله

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 → 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 {

0.8

100∗ 𝐴𝑐𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑒𝑑

0.6

100∗ 𝐴𝑐𝐶ℎ𝑜𝑠𝑒𝑛

االعمده ذات الكانات الحلزونيه

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 → 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 {

1

100∗ 𝐴𝑐

1.2

100∗ 𝐴𝑘

االعمده ذات القطاعات المستطيله

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.25 + 0.052 𝜆𝑚𝑎𝑥

100∗ 𝑏 ∗ 𝑡

خرى )قانون عام(األاالعمده ذات القطاعات

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.25 + 0.015 𝜆𝑖

100∗ 𝑏 ∗ 𝑡

أكبر نسبة تسليح فى االعمده تكون كالتالي,

عند منطقة الوصالت %3وال تزيد النسبه عن

بالتراكب𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑐 ∗ {

4% (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐶𝑜𝑙)

5% (𝐸𝑑𝑔𝑒 𝐶𝑜𝑙)

6% (𝐶𝑜𝑟𝑛𝑒𝑟 𝐶𝑜𝑙)

يجب ان يحتوى العمود على سيخ طولي فى كل ركن من اركانهو مم12أقل قطر لألسياخ الطوليه

= وأكبر ب عد للعمود مم255وي فضل ان يكون مم255اقل ب عد للعمود المربع والمستطيل او قطر للعمود الدائري

مم 855الذي يوضع به اسياخ فى االركان فقط هو

= مم 05مم وأقل مسافه 255أكبر مسافه بين سيخين متتالين

واال يجب زيادة ابعاد 2.03عن C1يجب اال تقل قيمة

Asالقطاع الخرساني او استخدام حديد ثانوي



اال تزيد مم و155يجب ربط االسياخ بكانات خاصة إذا زادت المسافه بين االسياخ المتوسطه واالسياخ المربوطه عن

مم او ربع أكبر 3على ان يكون ادنى قطر للكانات ,مم 855المسافه بين كل فرع كانه وآخر فى قطاع العمود عن

على ان تستمر الكانات داخل مناطق التقاء االعمده بالكمرات سيخ طولي

مم255وبحد اقصى مره قطر أصغر سيخ طولي 15اال تزيد المسافه بين الكانات فى االتجاه الطولي للعمود عن

مم مع عمل ثالث دورات عند االطراف بخطوه تساوي نصف 85مم وأقل خطوه 35أقصى خطوه للكانات الحلزونيه

مرات قطر سيخ الكانه15مم او 155العاديه )تكثيف الكانات( مع ثني طرف السيخ الى داخل القطاع بطول ال يقل عن

: يتم وضع اسياخ طوليه فى قطاعات الكمرات( لمقاومة االنكماشShrinkage Bars فى حالة زيادة الـ )t>700 مم

سم30كل 𝟏𝟎 𝟐 بقيمة

( فى قطاعات االعمده : يتم وضع اسياخ طوليه لمقاومة االنبعاجBuckling Bars فى حالة زيادة الـ )t>700 مم بقيمة

سم30سم بحيث ال تزيد المسافه بين كل فرع كانه والفرع الذي يليه عن 25كل 𝟏𝟐 𝟐

Design Columns Solved Examples FROM ECCS 2001 & Other Resources

1-Solved Examples On Sections

Example 1) Design a section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the

following data

Pu = 1400 KN, Mu=240 KN.m, t=750mm, b=250mm, Fcu=25 N/mm2, Fy=400N/mm2 , 𝜶 = 𝟏

1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝑒 =𝑀𝑢

𝑃𝑢=

240

1400= 0.171𝑚 →

𝑒

𝑡=

0.171

0.75 = 0.228

> 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃)

2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝐾 = 𝑃𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡=

1400 ∗ 103

25 ∗ 250 ∗ 750= 0.3 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃)

3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 →𝑒

𝑡=

171

750= 0.228 < 0.5 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒: 𝑈𝑆𝐸 𝐼. 𝐷)

4 − 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒 𝐷𝐴𝑇𝐴 𝑓𝑜𝑟 𝐼. 𝐷 ∶

𝑃𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡= 0.3 |

𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡2=

240 ∗ 106

25 ∗ 250 ∗ 7502= 0.068 | 𝛼 = 1 | 𝝃 =

𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓

𝒕

=750 − 2 ∗ 25

750~0.9

From Chart – Shaker P408

𝜌 ≈ 1.25 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 1.25 ∗ 25 ∗ 10−4 = 3.125 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 3.125 ∗ 10−3 ∗ 250 ∗ 750 = 586𝑚𝑚2 𝐴𝑠\ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 586 = 586 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 586 = 1172𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 =𝟎. 𝟖

𝟏𝟎𝟎∗ 𝟐𝟓𝟎 ∗ 𝟕𝟓𝟎 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝒎𝒎𝟐

𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 < 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏

𝑨𝒔 =𝟏𝟓𝟎𝟎

𝟐= 𝟕𝟓𝟎𝒎𝒎𝟐



𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 3 18

Example 2) Design a section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the

following data

Pu = 500 KN, Mu=650 KN.m, t=900mm, b=300mm, Fcu=25 N/mm2, Fy=360N/mm2


𝑃𝑢=

650

500= 1.3𝑚 →

𝑒

𝑡=

1.3

0.9 = 1.44




500 ∗ 103

25 ∗ 300 ∗ 900= 0.074



𝑡=

1.3

0.9= 1.44 > 0.5 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑈𝑆𝐸 𝑒𝑠)


2− 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟 = 1.3 +

0.9

2− 0.05 = 1.7𝑚

𝑀𝑠 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑠 = 500 ∗ 1.7 = 850 𝑘𝑁. 𝑚


𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏→ 700 = 𝐶1 √

850 ∗ 106

25 ∗ 300 → 𝐶1 = 2.52 < 2.78 (𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑂𝑣𝑒𝑟 𝑅𝑒𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒𝑑 )

USE Interaction Diagram, Assume 𝜶 = 𝟎. 𝟖 & Section Cover = 50mm

𝑃𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡= 0.074 |

𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡2= 0.107| 𝛼 = 0.8 | 𝝃 =


𝒕=

900 − 2 ∗ 50

900~0.8

From Chart Shaker P417 OR ECCS P4-36

𝜌 ≈ 3.2 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.2 ∗ 25 ∗ 10−4 = 8 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 8 ∗ 10−3 ∗ 300 ∗ 900 = 2160𝑚𝑚2 𝐴𝑠\ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 0.8 ∗ 2160 = 1728 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2160 + 1728 = 3888𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 =𝟎. 𝟖

𝟏𝟎𝟎∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟗𝟎𝟎

= 𝟐𝟏𝟔𝟎𝒎𝒎𝟐 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏

𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 𝐴𝑠 = 6 22

𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 𝐴𝑠\ = 5 22

1تؤخذ قيمتها بـ 1أقل من 𝜌مالحظه : اذا كانت قيمة ال



Example 3)Yasser P71) Design a Symmetric section subjected to eccentric compressive force using

interaction diagrams For the following data

Pu = 2600 KN, Mx=500 KN.m, My=150kN.m, t=800mm, b=350mm, Fcu=30 N/mm2, Fy=360N/mm2

𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 800 − 50 = 750𝑚𝑚 𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 350 − 50 = 300𝑚𝑚 𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕 𝑀𝑥

𝑎=

500

0.75= 666.67 |

𝑀𝑦

𝑏=

150

0.3= 500 =>

𝑀𝑥

𝑎>

𝑀𝑦

𝑏→ 𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑀𝑦

𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕

𝑹𝒃 = 𝑷

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 =

𝟐𝟔𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑

𝟑𝟎 ∗ 𝟑𝟓𝟎 ∗ 𝟖𝟎𝟎= 𝟎. 𝟑𝟏

𝛽 = 0.9 −𝑅𝑏

2= 0.9 −

0.31

2= 0.745 𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8]𝑂𝐾


𝑏) 𝑀𝑦 = 500 + 0.745 ∗ (0.75

0.3⁄ ) ∗ 150 = 779.37 𝑘𝑁. 𝑚

𝟏 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝑒 =𝑀𝑢

𝑃𝑢=

779.37

2600= 0.299𝑚 →

𝑒

𝑡=

0.299𝑚

0.8 = 0.37


𝟐 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝑩𝒆𝒂𝒎 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝐾 = 𝑃𝑢


2600 ∗ 103

30 ∗ 800 ∗ 350= 0.31

> 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) (𝑼𝒔𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫 𝑰𝒏𝒔𝒕𝒆𝒂𝒅 𝒐𝒇 𝑩𝒊 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫)

𝟒 − 𝑷𝒓𝒆𝒑𝒂𝒓𝒆 𝑫𝑨𝑻𝑨 𝒇𝒐𝒓 𝑰. 𝑫 ∶ 𝑃𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡= 0.31 |

𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡2= 0.12 | 𝛼 = 1 | 𝝃 =


𝒕=

800 − 2 ∗ 25

800~0.9


𝜌 ≈ 3.6 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.6 ∗ 30 ∗ 10−4 = 0.0108 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 0.0108 ∗ 350 ∗ 800 = 3024𝑚𝑚2 𝐴𝑠\ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 3024 = 3024 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 3024 = 6048𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0.8

100∗ 350

∗ 800 = 2240𝑚𝑚2

𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏


Example 4) Design a Un-Symmetric section subjected to eccentric compressive force using interaction

diagrams For the following data



Pu = 2000 KN, Mx=300 KN.m, My=450kN.m, t=800mm, b=400mm, Fcu=30 N/mm2, Fy=360N/mm2

𝑹𝒃 = 𝑷

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 =

𝟐𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑

𝟐𝟓 ∗ 𝟒𝟎𝟎 ∗ 𝟖𝟎𝟎= 𝟎. 𝟑𝟏

𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 800 − 50 = 750𝑚𝑚 𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 400 − 50 = 350𝑚𝑚 𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝜶𝒃 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑀𝑥

𝑎=

300

0.75= 400 |

𝑀𝑦

𝑏=

450

0.35= 1500 =>

𝑀𝑥/𝑎

𝑀𝑦/𝑎=

400

1500

= 0.267 From Code Page 6-61 Get 𝜶𝒃 = 𝟏. 𝟐𝟒 𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒔 [𝑴𝒙 & 𝑴𝒚]

𝑀𝑥\ = 𝑀𝑥 ∗ 𝛼𝑏 = 300 ∗ 1.24 = 372 𝑘𝑁. 𝑚

𝑀𝑦\ = 𝑀𝑦 ∗ 𝛼𝑏 = 450 ∗ 1.24 = 558 𝑘𝑁. 𝑚

Design the section for Mx\ & P AND My\ &P

Design Section For P & 𝑴𝒙\ Design Section For P & 𝑴𝒙\

Take Cover = 50mm

𝝃 =𝒃 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓

𝒃=

400 − 2 ∗ 50

400~0.7

𝑃𝑢


2000 ∗ 103

30 ∗ 400 ∗ 800= 0.208

𝑴𝒚\

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡2==

558

30 ∗ 800 ∗ 4002= 0.145

Using Chart Page 4-25 , ECCS Design Aids 𝜌 = 4 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 4 ∗ 30 ∗ 10−4 = 0.012 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 0.012 ∗ 400 ∗ 800 = 3840𝑚𝑚2

Take Cover = 50mm

𝝃 =𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓

𝒕=

800 − 2 ∗ 50

800~0.8

𝑃𝑢


2000 ∗ 103

30 ∗ 400 ∗ 800= 0.208

𝑴𝒙\

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡2=

372

30 ∗ 400 ∗ 8002= 0.048

Using Chart Page 4-24 , ECCS Design Aids 𝜌 < 1 → 𝜌 = 1 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 1 ∗ 30 ∗ 10−4 = 0.003 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 0.003 ∗ 400 ∗ 800 = 960𝑚𝑚2

𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏

𝐴𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 𝐴𝑠𝑥 + 2 ∗ 𝐴𝑠𝑦 = 2 ∗ 960 + 2 ∗ 3840 = 9600 𝑚𝑚2

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =0.8

100∗ 400 ∗ 800 = 2560 𝑚𝑚2 < 𝐴𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑂𝐾) => 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 20 25

𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑵𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓 𝒐𝒇 𝒃𝒂𝒓𝒔 𝒇𝒐𝒓 𝒆𝒂𝒄𝒉 𝒔𝒊𝒅𝒆 Corner Bars = 4 bars , Rest of bars = 20-4=16bar

𝑁𝑜. 𝑜𝑓 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑀𝑥 = 960

960 + 3840∗ 16 = 3.2

≅ 4 𝐵𝑎𝑟𝑠

𝑁𝑜. 𝑜𝑓 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑀𝑦 = 3840

960 + 3840∗ 16 = 12.8

≅ 12 𝐵𝑎𝑟𝑠

Example 5)Design Column For P=1500 KN & Mx=322.5 kN.m & My=33.5 kN.m[Bi-axial Moments]

𝑹𝒃 = 𝑷

𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 =

𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑

𝟐𝟓 ∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟔𝟎𝟎= 𝟎. 𝟏𝟏

𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 600 − 50 = 550𝑚𝑚 𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 300 − 50 = 250𝑚𝑚 𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝜶𝒃 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑀𝑥

𝑎=

322.5

0.6= 537.5 |

𝑀𝑦

𝑏=

33.5

0.3= 111.67



𝑀𝑥

𝑎>

𝑀𝑦

𝑏=> → 𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑀𝑦

𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕

𝛽 = 0.9 −𝑅𝑏

2= 0.9 −

0.11

2= 0.85 𝑁𝑂𝑇 𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8] 𝑇𝑎𝑘𝑒 𝛽 = 0.8


𝑏) 𝑀𝑦 = 322.5 + 0.8 ∗ (0.55

0.25⁄ ) ∗ 33.5 = 381.5 𝑘𝑁. 𝑚

𝟏 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝑒 =𝑀𝑢

𝑃𝑢=

381.5

500= 0.763𝑚 →

𝑒

𝑡=

0.763

0.6 = 1.27


𝟐 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝑩𝒆𝒂𝒎 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝐾 = 𝑃𝑢


𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑

𝟐𝟓 ∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟔𝟎𝟎= 𝟎. 𝟏𝟏

> 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) (𝑼𝒔𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫 𝑰𝒏𝒔𝒕𝒆𝒂𝒅 𝒐𝒇 𝑩𝒊 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫)

𝟒 − 𝑷𝒓𝒆𝒑𝒂𝒓𝒆 𝑫𝑨𝑻𝑨 𝒇𝒐𝒓 𝑰. 𝑫 ∶ 𝑃𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡= 0.11 |

𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡2= 0.141 | 𝛼 = 1 | 𝜉 =

𝑡 − 2 𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟

𝑡=

600 − 2 ∗ 25

600~0.9


𝜌 ≈ 3.2 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.2 ∗ 25 ∗ 10−4 = 8 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 8 ∗ 10−3 ∗ 300 ∗ 600 = 1440𝑚𝑚2 𝐴𝑠\ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 1440 = 1440𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 1440 = 2880𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =[ 0.25 + 0.052 𝜆𝑚𝑎𝑥]

100∗ 𝐴𝑐

=[ 0.25 + 0.052 ∗ 22]

100∗ 300 ∗ 600 = 2510𝑚𝑚2

𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏

𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟏𝟐 𝟏𝟖

Example 6) Calculate final design moments of a braced column with (40*60)cm cross section; the

effective buckling length in plane is 5.8m ;out of plane is 8m;to carry ultimate load of 2000KN and the

initial out of plane single curvature moment equals(110;70)KN.m at the top and bottom

Check Column Type on both directions Check for in plane _ t-direction 𝐻𝑒 = 5.8𝑚 & 𝑡 = 0.6𝑚

𝜆𝑏 = 𝐻𝑒

𝑡=

5.8

0.6= 9.67 < 15 (𝑆ℎ𝑜𝑟𝑡 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛)

NO Additional Moment & No External Moments Check for out of plane _ b-direction 𝐻𝑒 = 8𝑚 & 𝑡 = 0.4𝑚

𝜆𝑏 = 𝐻𝑒

𝑡=

8

0.4= 20 > 15 (𝐿𝑜𝑛𝑔 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛)

𝛿 = (𝜆𝑏)

2∗ 𝑏

2000=

202 ∗ 0.4

2000= 0.08𝑚

𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 2000 ∗ 0.08 = 160 𝐾𝑁. 𝑚 Calculate Design moment for braced long column



𝑀𝑖 = 0.4 𝑀1 + 0.6 𝑀2 ≥ 0.4 𝑀2 = 0.4 ∗ 70 + 0.6 ∗ 110 = 94 𝐾𝑁. 𝑚

→ 𝑀𝑖 + 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 94 + 160 = 254 𝑘𝑁. 𝑚

→ 𝑀2 = 110 𝐾𝑁. 𝑚 → 𝑃. 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 2000 ∗ 0.02 = 40 𝐾𝑁. 𝑚

→ 𝑀1 + (𝑀𝑎𝑑𝑑

2) = 70 +

160

2= 150𝑘𝑁. 𝑚

𝑴𝒚𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟐𝟓𝟒 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑴𝒙 = 𝒁𝒆𝒓𝒐 & 𝑷 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝑲𝑵

Example 6) Calculate final design moments of a braced column with (30*70)cm cross section; the

effective buckling length in plane is 8m ;out of plane is 6m;to carry ultimate load of 1500KN and

subjected to moments about major equal 200KN.m & 100kN.m top and bottom respectively

Check Column Type on both directions Check for in plane _ t-direction 𝐻𝑒 = 8𝑚 & 𝑡 = 0.7𝑚

𝜆𝑏 = 𝐻𝑒

𝑡=

8

0.7= 11.43 < 15(𝑆ℎ𝑜𝑟𝑡 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛)

NO Additional Moment 𝑀𝑦 = 200 𝐾𝑁. 𝑚 Check for out of plane _ b-direction 𝐻𝑒 = 6𝑚 & 𝑡 = 0.3𝑚

𝜆𝑏 = 𝐻𝑒

𝑡=

6

0.3= 20 > 15 (𝐿𝑜𝑛𝑔 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛)

𝛿 = (𝜆𝑏)

2∗ 𝑏

2000=

202 ∗ 0.3

2000= 0.06𝑚

𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 1500 ∗ 0.06 = 90 𝐾𝑁. 𝑚 Calculate Design moment for braced long column

Calculating Moment My 𝑀𝑦 = 200 𝐾𝑁. 𝑚

Calculating Moment Mx

→ 𝑀𝑥 = {𝑃. 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 1500 ∗ 0.02 = 30𝐾𝑁. 𝑚

𝑀𝑎𝑑𝑑 = 90 𝐾𝑁. 𝑚

𝑴𝒚 = 𝟐𝟎𝟎 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑴𝒙 = 𝟗𝟎 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑷 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝑲𝑵



2-Solved Examples on Long Columns

Yasser El-leathy P52)) 𝐹𝑐𝑢 = 25𝑁\𝑚𝑚2 𝐹𝑦 = 360 𝑁\𝑚𝑚2 𝑃 = 1800 𝐾𝑁 𝑏 = 0.25𝑚 𝐹𝑙𝑜𝑜𝑟 𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 5.0𝑚 𝑼𝒏𝒃𝒓𝒂𝒄𝒆𝒅 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏 Design the column

Answer

Check Column Type of two directions

Check for y-direction [b direction] Out of Plan

Check for x-direction [t direction]

In Plan 𝐻𝑜 = 5 − 0.5 = 4.5𝑚 𝑏 = 0.25𝑚 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 1 [Beam is bigger than column] Column is un-braced 𝐾 = 1.2

Slenderness FactorCalculating

𝜆𝑏 = 𝐾 𝐻𝑜

𝑡=

1.2 ∗ 4.5

0.25= 21.6 < 23

direction-Column in Y LongColumn is

𝛿 = (𝜆𝑏)

2∗ 𝑏

2000

=21.62 ∗ 0.25

2000= 0.0583𝑚

𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 1800 ∗ 0.058 = 104.94 𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝑍𝑒𝑟𝑜

𝐻𝑜 = 5 − 0.4 = 4.6𝑚 𝑡 = 0.6𝑚 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 2 [Beam is smaller than column] Lower Case : 1 [Beam is bigger than column]

braced-Column is un 𝐾 = 1.3 Calculating Slenderness Factor


𝑡=

1.3 ∗ 4.6

0.6= 9.96 < 10

-Column is Short Column in Xdirection 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑍𝑒𝑟𝑜

Design Moments




𝑃𝑢=

104.94

1800= 0.0583𝑚 →

𝑒

𝑡 → العرض الموازي للمومنت

=0.0583

0.25= 0.2332 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃)



1800 ∗ 103

25 ∗ 250 ∗ 600= 0.48



𝑡= 0.2332 < 0.5 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒: 𝑈𝑆𝐸 𝐼. 𝐷)

4 − 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒 𝐷𝐴𝑇𝐴 𝑓𝑜𝑟 𝐼. 𝐷 ∶

𝑃𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡= 0.48 |

𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡2=

104.98 ∗ 106

25 ∗ 600 ∗ 2502= 0.112 | 𝛼 = 1 | 𝝃 =


𝒕

=250 − 2 ∗ 25

250~0.8

From Chart – Shaker ECCP (P4-24)

𝜌 ≈ 6.5 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 6.5 ∗ 25 ∗ 10−4 = 16.25 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 16.25 ∗ 10−3 ∗ 250 ∗ 600 = 2438𝑚𝑚2 𝐴𝑠\ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 2438 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 2438 = 4876𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.25 + 0.052 𝜆𝑚𝑎𝑥

100∗ 𝑏 ∗ 𝑡

=0.25 + 0.052 ∗ 21.6

100∗ 250

∗ 600 = 2065𝑚𝑚2 > 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏


Yasser El-leathy P55)) Design the rectangular column shown in the figure,(O.w of column may be neglected) . The column is connected to footing that can resist moment ,The material properties are 𝒇𝒄𝒖 = 𝟐𝟓𝑵/𝒎𝒎𝟐, and Fy=360N/mm2

The column is un-braced

Answer 𝑷𝒖 = 𝟕𝟎𝟎 + 𝟏𝟓𝟎 = 𝟖𝟓𝟎 𝑲𝑵 𝑴𝒖 = 𝟏𝟓𝟎 ∗ 𝟑 = 𝟒𝟓𝟎 𝑲𝑵. 𝒎



Check Column Type of two directions Check for out of plane [b direction] - My Check for in plane [t direction] - MX Ho = 3.5m b= 0.35m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case :1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 1 [Foundation] Column is un-braced 𝐾 =1.2 Calculating Slenderness Factor


𝑡=

1.2 ∗ 3.5

0.35= 12 > 10

Column is Long Column in plane direction

Ho = 7.5m (TAKE Full height as it’s free end) t= 1m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 4 [Free end] & Lower Case : 1 [Foundation] Column is un-braced 𝐾 =2.2 Calculating Slenderness Factor


𝑡=

2.2 ∗ 7.5

1= 16.5 > 10

Column is Long Column in plane direction Take the bigger value of 𝝀𝒃 =16.5

calculating Madd

𝛿 = (𝜆𝑏)

2∗𝑡

2000=

16.52∗1

2000= 0.136𝑚

𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 850 ∗ 0.136 = 115.6𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑡𝑜𝑝 = 𝑀𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚 = 150 ∗ 3 = 450 𝑘𝑁. 𝑚

𝑴𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟒𝟓𝟎 + 𝟏𝟏𝟓. 𝟔 = 𝟓𝟔𝟓. 𝟔 𝒌𝑵. 𝒎

=850 KN & My=565.6 kN.m[M & P]Design Column For P


𝑃𝑢

=565.6

850= 0.665𝑚 →

𝑒

𝑡=

0.665

1= 0.665> 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃)



850 ∗ 103

25 ∗ 350 ∗ 1000= 0.097



𝑡=

0.665

1= 0.665 > 0.5 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑈𝑆𝐸 𝑒𝑠)


2− 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟 = 0.665 +

1

2− 0.05 = 1.115𝑚

𝑀𝑠 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑠 = 850 ∗ 1.115 = 947.75 𝑘𝑁. 𝑚


𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏→ 950 = 𝐶1 √

947.75 ∗ 106

25 ∗ 350 → 𝐶1 = 2.88 > 2.78 (𝑂𝐾 ) 𝑇ℎ𝑒𝑛 𝐽 = 0.728

𝐴𝑠 = 𝑀𝑠

𝐹𝑦 𝐽 𝑑−

𝑃𝑢

𝐹𝑦𝛾𝑐

=947.75 ∗ 106

360 ∗ 950 ∗ 0.728−

850 ∗ 103

3601.15⁄

= 1092 𝑚𝑚2



𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.25 + 0.052 𝜆𝑚𝑎𝑥

100∗ 𝑏 ∗ 𝑡

=0.25 + 0.052 ∗ 16.5

100∗ 350

∗ 1000 = 3878𝑚𝑚2 > 𝐴𝑠

𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 < 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 → 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟖 𝟐𝟓

𝑛 = 𝑏 − 25

𝜙 + 25=

350 − 25

25 + 25= 6.5

= 6 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑓𝑜𝑟 𝑟𝑜𝑤 𝑆𝑡𝑖𝑟𝑟𝑢𝑝 𝐻𝑎𝑛𝑔𝑒𝑟𝑠 = 0.4 𝐴𝑠 = 0.4 ∗ 3878

= 1551 𝑚𝑚2

=> 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟒 𝟐𝟓

Mashhour Goneim p395))Design the rectangular column shown in the figure below to support a factored load of 1500kN ,For simplicity the column may be assumed hinged at foundation level. The column is considered unbraced in x-direction and braced in y-direction

2, and Fy=360N/mm𝒇𝒄𝒖 = 𝟑𝟎𝑵/𝒎𝒎𝟐,The material properties are

Check Column Type of two directions

Check for y-direction [b direction] Out of Plan

Check for x-direction [t direction] In Plan

Ho = 2.8m b= 0.3m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 3 [Hinged Foundation] Column is braced 𝐾 = 0.9 Calculating Slenderness Factor


𝑡=

0.9 ∗ 2.8

0.3= 8.4 < 10

direction-Column is Short Column in Y 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑍𝑒𝑟𝑜

Ho = 6.6-0.6=6m t= 0.45m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 3 [Hinged Foundation]

braced-Column is un 𝐾 = 1.6 Calculating Slenderness Factor


𝑡=

1.6 ∗ 6

0.45= 21.3 > 10

direction-Column is Long Column in X Calculating Madd

𝛿 = (𝜆𝑏)

2∗ 𝑡

2000

=21.32 ∗ 0.45

2000= 0.102

𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 1500 ∗ 0.102 = 153 𝑘𝑁. 𝑚



𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑀𝑖 + 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 153 𝑘𝑁. 𝑚

=1500 KN& P =153 kN.mDesign Column For Madd[y]


𝑃𝑢=

153

1500= 0.102𝑚 →

𝑒

𝑡=

0.102

0.45= 0.227




1500 ∗ 103

30 ∗ 300 ∗ 450= 0.37 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃)


𝑡=

102

450= 0.227 < 0.5 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒: 𝑈𝑆𝐸 𝐼. 𝐷)

4 − 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒 𝐷𝐴𝑇𝐴 𝑓𝑜𝑟 𝐼. 𝐷 ∶ 𝑃𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡= 0.37 |

𝑀𝑢

𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡2=

153 ∗ 106

30 ∗ 300 ∗ 4502= 0.084 | 𝛼 = 1 | 𝝃 =


𝒕=

450 − 2 ∗ 25

450~0.8


𝜌 ≈ 3.5 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.5 ∗ 30 ∗ 10−4 = 8.75 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 8.75 ∗ 10−3 ∗ 300 ∗ 450 = 1181𝑚𝑚2 𝐴𝑠\ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 1181 = 1181 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 1181 = 2362𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =[ 0.25 + 0.052 𝜆𝑚𝑎𝑥]

100∗ 𝐴𝑐

=[ 0.25 + 0.052 ∗ 21.3]

100∗ 300 ∗ 450

= 1833𝑚𝑚2

𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 → 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟓 𝟏𝟖

2550اصدار –الكود المصري لتصميم المنشآت الخرسانيه -

الكود المصري –كتاب دليل مساعدات التصميم مع االمثله -

- REINFORCED CONCRETE DESIGN HANDBOOK – (2514أ.د/ شاكر البحيري )االصدار السادس

جامعة المطريه()محاضرات د. عادل سليمان -

( )جامعة عين شمس(2516مذكرات م. ياسر الليثي فى تصميم المنشآت الخرسانيه )اصدار -

ه )جامعة الزقازيق(احمد فى تصميم المنشآت الخرساني مذكرات م.سيد -

بعض الصور مقتبسه من المصادر -

(underconstruction.blogspot.com/p/obour.html-engineerبلوج مهندس مدني تحت اإلنشاء ) -

http://engineer-underconstruction.blogspot.com/p/obour.html

design of rc columns - تصميم الاعمده الخرسانيه المسلحه

Engineering