SVEUILITE U ZAGREBUPRIRODOSLOVNO-MATEMATIKI FAKULTET

FIZIKI ODSJEK

SMJER: FIZIKA I TEHNIKA

Dejan Jaki

Diplomski rad

METODIKI OBLIKOVANE INTERAKTIVNE ANIMACIJE U

NASTAVI FIZIKE

Voditelj diplomskog rada: prof. dr. sc. Darko Androi

Ocjena diplomskog rada: ____________________

Povjerenstvo: 1. ____________________

2. ____________________

3. ____________________

Datum polaganja: ____________________

Zagreb, 2011.

Sadraj1.Uvod..................................................................................................................................................3 2. Vanost pokusa u nastavi fizike.......................................................................................................4

2.1. Problemski usmjerena nastava................................................................................................4 2.2. Primjena raunala u nastavi fizike...........................................................................................5

3. Termodinamiki koncepti.................................................................................................................6 3.1. Termodinamika.......................................................................................................................6 ........................................................................................................................................................7 3.2. Izvreni rad pri promjeni stanja plina......................................................................................73.3. Ravnotena i neravnotena stanja termodinamikog sustava...................................................9 3.4. to je toplina?........................................................................................................................10 3.5. Prvi zakon termodinamike (1.ZT).........................................................................................10 3.6. Drugi zakon termodinamike (2.ZT).......................................................................................11 3.7. Entropija.................................................................................................................................13 3.8. Toplinski strojevi...................................................................................................................15 3.9.Carnotov kruni proces...........................................................................................................16

4. Alat EJS ........................................................................................................................................20 4.1.Uvod u EJS.............................................................................................................................20 4.2. Model.....................................................................................................................................22 4.3.Evolution ................................................................................................................................23 4.4. Povezivanje varijabli pomou Fixed relations.......................................................................25 4.5. Panel View.............................................................................................................................26 4.6. Izvravanje simulacije............................................................................................................27

5. Zakljuak.......................................................................................................................................30 5.1. Koritenje simulacije u nastavi..............................................................................................30 5.2. Zakljuak o programu............................................................................................................30

6. Literatura.......................................................................................................................................31

2

1.Uvod

U dananjim tehnikim i znanstvenim granama vanu ulogu imaju raunalne simulacije koje su se se razvijale u korak s razvojem raunalne tehnologije.

U suvremenoj nastavi takoer moemo koristiti raunala koja imaju razliite mogunosti. Pravilnim pristupom nastavi uz pomo raunala olakavaju se mnogi problemi i tedi se na vremenu.

Poseban oblik raunalnih simulacija zauzimaju i animacije pomou kojih promatra dobiva jasniju predodbu o samom problemu kojeg animacija prikazuje.

Interaktivne animacije u nastavi fizike su posebno bitne jer vizualizirati poneki problem nije uvijek najjednostavnije. Upravo vizualizacija tvori glavni koncept i usmjerava promatraevo razmiljanje o vienom. To se posebno dogaa kod uenika koji esto prvi put obraaju panju na fizikalni problem koji se prikazuje. Stoga su upravo simulacije i animacije jako bitne za demonstraciju fizikalnih problema i modela.

Za izradu animacije u fizici potrebno je imati odreena predznanja i ideju kako na najjednostavniji i najzanimljiviji nain demonstrirati problem.

Za kvalitetno predoenje animacije o nekom fizikalnom modelu ili problemu potrebno je izabrati problem i metodiki ga razraditi kako bi se prikazale najbitnije stvari, a zaobili manje vani detalji.

Stoga raunalne animacije pruaju veliku pomo uiteljima jer u relativno kratkom vremenu mogu uvesti uenike u sam temelj prikazanog modela.

U ovom diplomskom radu bit e prikazana izrada interaktivne animacije u kojoj e biti predstavljen toplinski stroj programskim paketom EJS (Easy Java Simulations) koji e imati i svoju metodiku razradu.

3

2. Vanost pokusa u nastavi fizike

2.1. Problemski usmjerena nastava

Cilj uenja fizike u koli je da uenik stekne znanje koje moe primjeniti u novim, do tada za uenika nepoznatim situacijama. Takvo znanje se stie prilikom rjeavanja novih problemskih situacija.

Uenik polazi od prethodnog znanja i iskustva i pomou usmjerenih pitanja uitelja dolazi do rjeenja problema. Pri tome uenici razvijaju kreativnost i kritiko miljenje te kroz raspravu uoavaju opravdanost ili neopravdanost vlastitih ideja.

Uenici tako stiu aktivno znanje i razvijaju vjetinu odabiranja i rjeavanja problema. Nuno je da proces nastave(uenja) bude problemski usmjeren i interaktivan.Uitelj u takvoj nastavi postaje mentor i suradnik dok je uenik aktivni sudionik u svim etapama rada.

Za nastavu je vrlo bitno motivirati i zainteresirati uenike za opaanje prirodnih zakona . Sva moderna tehnika se upravo bazira na znanju fizike. Stoga fiziku treba uiti s razumijevanjem jer fizika se ne moe potpuno razumjeti ako se samo ue injenice. Za kvalitetno razumijevanje fizike potrebno je promatrati i razmiljati o prirodi oko sebe, uoavati bitno.

Pokusi u nastavi fizike omoguavaju uenicima stjecanje direktnog iskustva o fizikalnim problemima, motiviraju uenike i pomou njih uenici postavljaju vlastite ideje i predvianja te na taj nain se mogu uvjeriti u svoju ideju ili direktno korigirati vlastito predvianje.

Kad god je u mogunosti uitelj treba izvesti pokus. Najpoeljnija vrsta pokusa je ueniki pokus jer uenici ne zaboravljaju ono to su sami napravili svojom aktivnosti. U tom sluaju uenici razvijaju kritiko miljenje i koriste se predznanjima. Treba znati izabrati sadraje prikladne za pokus koji na najjednostavniji nain mogu doprinijeti stjecanju znanja.

Pokusom otvaramo probleme i zapoinjemo raspravu. Istraujemo fizikalne veliine koje kasnije povezujemo u zakonitosti i modele.Izvoenjem pokusa provjeravaju se uenike pretpostavke koje su temeljene na njihovim predznanjima. Svaki pokus djeluje na ueniku spoznaju jer na taj nain uenici dobijaju fiziko iskustvo.

Vizualiziranje problema pomae uenicima da dou do logikog iskustva o pojedinim vezama u promatranoj pojavi i na upravo tako razvijaju formalni nain miljenja.Bez vizualiziranja problema ueniko znanje se svodi samo na poznavanje definicija i formula.U nedostatku pribora, ueniki pokusi se mogu izvoditi demonstracijski ili se koriste raunalne animacije i simulacije.

Prije izvoenja demonstracijskog pokusa, uenici predviaju ishod i svoja predvianja kratko objasne. Uitelj zatim izvodi pokus, a uenici promatraju i razmiljaju o dobivenim rezultatima.U sluaju neslaganja svojih predvianja i ishoda pokusa, uenici ponovno piu poboljano objanjenje.

4

2.2. Primjena raunala u nastavi fizike

Raunalo u kolama se moe koristiti ne samo za nastavu informatike ve i ostalih nastavnih predmeta te je poeljno da se nalazi u svim uionicama.

U nastavi fizike raunalo moemo koristiti za reprodukciju video-zapisa fizikalnih pojava u sluaju nedostatka pribora za izvoenje pokusa, za izvoenje simulacija (animacija) sloenih pojava koje na moemo pokazati u uionici te za provjeravanje i ocjenjivanje znanja uenika.Pri takvom radu uenici se upoznaju sa primjenom raunala u nastavi, uoavaju znaaj suvremenih izvora znanja i mogunost razliitih prezentacija rezultata (npr.tablino, grafiki).

Koritenjem raunala poveava se motivacija i aktivnost uenika na satu jer uenici individualno mogu stvoriti problemsku situaciju i brzo provjeriti svoje pretpostavke, a zatim mogu stvarati sline problemske situacije.

Takoer, uenici mogu napraviti pokus koji je u stvarnosti teko izvediv, mogu vizualizirati procese koji se brzo odvijaju, istraivati pojedine detalje, a sve to za puno krae vrijeme. Sve to potie motivaciju i interes za uenje fizike.

Raunalo se moe koristiti i za realizaciju razliitih testova sa mogunou izbora tonog odgovora od vie ponuenih i time uitelj dobiva povratnu informaciju o napredovanju uenika.

5

3. Termodinamiki koncepti

3.1. Termodinamika

Iskustveno znamo da tijelo moemo zagrijati mehanikim radom na vrlo jednostavan nain. Samim trljanjem nekog predmeta neko vrijeme uoavamo da se taj predmet zagrijao.

Rad moemo lako u cijelosti prevest u toplinu ali obratan proces pretvaranje topline u mehaniki rad nemoemo obavit na tako jednostavan nain.

Ureaji koji to ipak mogu initi nazivaju se toplinski strojevi. Oni imaju mogunost dobivanja korisnog rada iz uloene topline. Takva pretvorba topline u koristan rad nikad nije potpuna i ima svoje gubitke pa se teilo razvijanju metoda kako bi se efikasnost toplinskih strojeva to vie poveala.

Toplinski strojevi su jako vani za razvoj civilizacije. Njihovom pojavom ovjekov rad je uvelike olakan. Omoguen mu je dodatan rad bez pretjeranog naprezanja to se kao ogroman revolucionaran pomak pokazalo u industriji (transport i proizvodnja). Moemo rei da se termodinamika u korak razvijala s industrijskom revolucijom. U to vrijeme znanstvenici su se koncentrirali na poveanje korisnosti toplinskih strojeva.

1824. godine Sadi Carnot je prvi razradio i objavio dobivanje korisnog rada iz topline. Objavio je to u svojoj knjizi: Razmiljanje o pokretakoj snazi topline.

Danas termodinamiku gledamo kao granu fizike koja se bavi prouavanjem topline na makroskopskoj razini te pretvorbi topline u mehaniki rad.

Termodinamika ne promatramo na razini atoma nego se koristimo makroskopskim veliinama koje opisuju neko termodinamiko stanje ili promjenu izmeu neka dva termodinamika stanja(termodinamiki proces).

Za dobro razumijevanje termodinamike potrebno je znati dva zakona na kojima se ona zasniva. Prvi od njih je zakon ouvanja energije primjenjen na termodinamiku, a drugi je zakon koji nam govori o smjeru odvijanja spontanih procesa u prirodi.

6

3.2. Izvreni rad pri promjeni stanja plina

Radi lakeg razmatranja uzimamo kao najjednostavniji primjer termodinamiki sustav idealnog plina unutar cilindra s klipom.

Idealni plin je plin u kojem su sile meu molekulama zanemarive. Molekule smatramo materijalnim tokama koje ne djeluju jedna na drugu osim prilikom sudaranja. Sudari su savreno elastini, Svaku promjenu unutranje energije prati promjena temperature estica. Idealni plin opisuju tri varijable: tlak p, volumen V i temperatura T. Te varijable su povezane plinskim zakonom koji glasi:

P V=nR T

n je mnoina tvari, a R je plinska konstanta i iznosi 8.314 J/molK.

Sustav moe vriti rad na raun promjene unutarnje energije. Ako sustavu dovedemo toplinu Q doi e do promjene unutarnje energije i do izvravanja rada.

Plin u cilindru radi dobivene energije se iri te koristi silu tlaka kojom pomie klip. Zbog pomicanja klipa doi e do promjene volumene plina za V.

Izvreni rad je jednak:

W=F s=pS x=p V

Smatramo kada okolina predaje toplinu sustavu onda je toplina pozitivna, a kada toplina izlazi iz sustava je negativna. Rad je pozitivan kad ga vri sustav, a negativan kad ga okolina vri nad sustavom.

Slika 3.2.1. Promjena volumena plina

Ako je volumen stalan (izohorni proces) tada nee doi do pomicanja klipa i promjene volumena. Sustav ne vri rad i sva dovedena toplina se pretvara u unutarnju energiju Q= U.

7

x

Pri izotermnoj promjeni temperatura je stalna i vrijedi p*V=konst.(Boyleov zakon). U tom sluaju izvreni rad e biti jednak:

W= poetno

konano

pdV=nRTV 1

V 2

( dVV

)=nRTln (V2V1)

Adijabatski proces je proces u kojem sustav ne izmjenjuje toplinu s okolinom i tada je dU = - W. Kada sustav vri rad ekspanzijom (plin se iri) dolazi do smanjenja njegove unutarnje energije te se on hladi. Prilikom adijabatske kompresije plina volumen e se smanjivat i plin e se grijat, poveat e se njegova unutarnja energija. Kod adijabatskog procesa vezu izmeu tlaka i volumena moemo pisati:

pV =konst.

Pri emu je adijabatski koeficijent koji ovisi o vrsti plina i temperaturi.

Slika 3.2.2. Prikaz adijabate i izoterme u PV dijagramu

Ako usporedimo nagib adijebate i izoterme uoavamo da je adijabata strmija. To proizlazi upravo zbog adijabatskog koeficijenta koji je uvijek vei od 1.

Tvar He Xe H2 N2 O2 CO CO2 1,69 1,67 1,41 1,4 1,4 1,4 1,29

Tablica 3.2.1: Adijabatski koeficijenti za plinove

8

Za adijabatsku promjenu vrijedi :

n R(1)

d T=pdV

Pa je rad koji idealni plin izvri prilikom adijabatske ekspanzije :

W= poetno

konano

pdV=nR1

2

T dVV= nR(1 )T1

T 2

dT= nR(1)

(T 1T 2)

3.3. Ravnotena i neravnotena stanja termodinamikog sustava

U cilindru s klipom klip se nee gibati ako ne dolazi do promjene energije plina u cilindru te ako se nalazi u stanju unutarnje ravnotee koja vlada kada sve toke unutar plina imaju jednake tlakove i temperature. Moemo rei kada klip miruje da se tad nalazi u jednom termodinamikom stanju. Ono je odreeno skupom termodinamikih vrijednosti koji su izmjereni za to stanje te ga na taj nain jednoznano odreuju. Ako se termodinamiko stanje ne mijenja samo od sebe tada kaemo da je to ravnoteno stanje.Promjenu izmeu termodinamikih stanja nazivamo termodinamikim procesom.

Ako se promjene kroz ravnotena stanja odvijaju dovoljno sporo i ne stvara se poremeaj u unutarnjoj ravnotei tada je proces ravnotean.

Ravnoteni proces se moe odvijati i u suprotnom smjeru pa ga onda nazivamo reverzibilnim (povratnim) za razliku od ireverzibilnih procesa (nepovratni) koji se ne mogu odvijat u suprotnom smjeru radi neravnotenih stanja koje nastaju.

Toplinski strojevi rade u krunom procesu tj. vraaju sustav u poetno stanje te ponovno ponavljaju proces.

Slika 3.3.1. Idealni plin u jednom ravnotenom stanju

9

A

B

Tijekom ravnotenog stanja sve toke unutar plina imaju jednak tlak i temperaturu (npr. u tokama A i B vrijednosti za tlak i temperaturu su jednake). U ravnotenom stanju nee se dogoditi spontana promjena volumena.

Tijekom jako spore promjene volumena (ako se klip dovoljno sporo giba) proces e se odvijat preko niza ravnotenih stanja pa moemo rei da spore promjene volumena uzrokuju neznatne promjene u tlaku.Prilikom naglih promjena volumena nastat e neravnoteno stanje i tad sve toke unutar plina nee imati jednake vrijednosti tlaka i proces e biti ireverzibilan.

3.4. to je toplina?

Openito znamo da se estice u tvari gibaju bre ako je temperatura via, a sporije ako je temperatura nia.

Ako je temperatura via kaemo da tijelo ima viu unutarnju energiju. Unutarnja energija je jednaka zbroju kinetike energije gibanja estica i potencijalne energije meu esticama. Ako se dva razliita sustava nalaze u istom termodinamikom stanju tada oni imaju jednaku unutarnju energiju jer je unutarnja energija funkcija stanja.

Ako stavimo dva tijela razliitih temperatura u kontakt dio energije e prei s toplijeg na hladnije tijelo.

Toplina je upravo ta energija u prijelazu tj. dio unutarnje energije koji prelazi s tijela vie temperature na tijelo nie temperature sve dok se ne uspostavit toplinska ravnotea.

Kako je toplina jedan od oblika energije, izraava se istom jedinicom kao energija i rad dakle dulom.Ako dio unutarnje energije u obliku topline ode iz tijela tada e tijelo postat manje zagrijano, imat e niu temperaturu.

3.5. Prvi zakon termodinamike (1.ZT)

Kada sustavu dovodimo toplinu Q za vrijeme termodinamikog procesa, tada se ona moe raspodjeliti na promjenu unutarnje energije i na izvreni rad.

Pri tome iz zakona ouvanja energije slijedi 1.ZT:

Q=U+W

ili u diferencijalnom obliku:

Q=dU+W

10

U izoliranom sustavu ukupna energija e uvijek biti ouvana bez obzira na procese koji se dogaaju u sustavu. Promjena unutarnje energije se moe vriti radom ili toplinom. To su dva osnovna naina prijenosa energije u sustav ili iz sustava. Oni se mogu odvijati zasebno ili istodobno. Ako se odvijaju zasebno tad se toplina direktno pretvara u unutarnju energiju bez da sustav vri rad ili toplina uzrokuje vrenje rada bez promjene unutarnje energije.Pretvaranjem topline u rad ili rada u toplinu energija e uvijek biti ouvana.

Perpetuum mobile 1. vrste nije mogu tj. nemogue je napraviti stroj koji bi stvarao energiju iz niega.

Vidimo da u diferencijalnom zapisu notacija za promjenu nije jednaka. To je zbog toga jer toplina i rad nisu funkcije stanja kao to je unutarnja energija. Oni su funkcija procesa. To znai da je bitan nain na koji se mijenja termodinamiko stanje.

p

p A A

B B

V V

Slika 3.5.1. Razliiti naini prijelaza iz termodinamikog stanja A u termodinamiko stanje B

Za oba prikazana sluaja su poetne i krajnje toke jednake ali rad koji sustav izvri je razliit. Izvreni rad na desnoj slici je vei s obzirom da je rad povrina ispod krivulje.

3.6. Drugi zakon termodinamike (2.ZT)

Prvi zakon termodinamike ( 1ZT ) nam govori o koliini energije koja se izmjenjuje unutar sustava i njenoj ouvanosti, ali nam nite ne govori o smjeru odvijanja nekog procesa.

Proces prelaska topline sa hladnijeg na toplije tijelo ne bi bio u suprotnosti s 1.ZT, ali znamo da se on ne dogaa. Isto tako proces izmjene rada u kojem bi plin s manjim tlakom vrio rad nad plinom s veim tlakom.

2.ZT se upravo bavi smjerom prirodnih promjena.

Za formulaciju i fizikalnu interpretaciju ovog zakona zaslunoje nekoliko fiziara: lord Kelvin (1824.-1907.), S.Carnot (1796.-1832.), R.Clausius (1822.-1888.) i dr.

11

Evo nekoliko formulacija tog zakona:

Proces iji je jedini konani rezultat prijenos topline s nekog tijela zadane temperature na tijelo vie temperature nije mogu-R. Clausius.

Nije mogu periodini proces iji je sveukupni kona ni rezultat dobivanje korisnog rada uzimanjem topline iz jednog jedinog toplinskog spremnika- Lord Kelvin.

Nije mogu perpetuum mobile 2. vrste.Perpetuum mobile 2. vrste je stroj koji bi uz pomo samo jednog toplinskog rezervoara uspio beskonano dugo vriti rad.

to upravlja prirodnim smjerom promjene?

U prirodi uoavamo da se jednostavno neki procesi odvijaju spontano tj. sami od sebebez ikakvih dodatnih ulaganja energije u njih i to se dogaa kako bi se uspostavila nekakva ravnotea (toplinska, kemijska).

Iz iskustva znamo da se vru predmet hladi dok hladni nikad samostalno ne postaje vru,ledenjaci se tope u moru, miris parfema iz boice se rasprostire u okolni prostor i sl.

Sve prirodne promjene se tee povenju disperzije energije. Poveava se rasipanje jer sustav samostalno tei ravnomjernoj raspodjeli energije na sve mogunosti realizacije u prostoru (dolazi do kaotinog irenja energije). Ako otvorimo boicu parfema estice parfema e izai i rasporedit e se ravnomjerno po prostoriji. Iz iskustva znamo da se nee dogodit da spontanim gibanjem estice parfema se sve ponovno vrate natrag u boicu. Takav povratak natrag u boicu za novonastalu situaciju predstavlja jednu mogunost koja je u ovom sluaju neravnoteno stanje i ono se spontano nee realizirat. U tom sluaju energija bi bila koncentrirana na samo jednom mjestu (u boici). Povratan proces u neravnoteno stanje bio bi mogu jedino kada bi izvrili rad na estice.

Prilikom pada kamena sa visine h na zemlju potencijalna energija kamena e se vremenom pretvarat u kinetiku energiju. U trenutku sudara kamena s zemljom njegova kinetika energija e se pretvorit u unutarnju energiju, porast e temperatura kamena. Ovakav proces je bio spontan i kamen u trenutku sudara ima veu unutarnju energiju nego u poetnom trenutku dok je bio na visini h.

Povratan proces u kojem bi se unutarnja energija pretvorila samostalno u kinetiku, a zatim i u potencijalnu energiju nije mogu. Dok je kamen padao njegove molekule su imale usmjerenu komponentu brzine zbog brzine cijelog kamena. Prilikom sudara poveala se neureenost molekula unutar kamena. Dio energije ureenog gibanja pretvorio se u energiju kaotinog gibanja.

12

Slika 3.6.1. Pad i udaranje kamena u zemlju

Molekule kamena (prikazane crvenim tokama ) u trenutku sudara udaraju u molekule tla (plave kuglice). Njihov sudar dovest e do neureenog gibanja. Molekula kamena nemaju vie zajedniku usmjerenu komponentu brzine. Radi ovakvog novonastalog kaotinog gibanja povisit e se temperatura kamena i tla.

Ukoliko 1.ZT i 2.ZT nisu zadovoljeni tada se proces nee niti dogoditi.

Mogunost vraanja u neravnoteno stanje (ili bivanja u neravnotenom stanju) ima element vjerojatnosti i kaemo iz iskustva da je on nevjerojatan. Elementima vjerojatnosti i razmatranjem raspodjele energije na mikroskopskom nivou bavi se statistika fizika.

3.7. Entropija

Toplinu koju dovodimo ili odvodimo iz sustava nije funkcija stanja ve ona ovisi o procesu kojim se takva izmjena izvodi.

Ako izmjenjenu toplinu podijelimo s apsolutnom temperaturom na kojoj se izvodi dobivamo kolinik koji je funkcija stanja i nazivamo ga entropijom.

dS=(Q)T

Entropiju definiramo kao mjeru neureenosti sustava tj. mjera kaotinog irenja energije.

S obzirom da 2.ZT kae da sustav tei poveanju nereda moemo rei da tei poveanju entropije. Za svaki proces u termalno izoliranom sustavu je dS0.

13

U1

T1

U2

T2

h

Za ravnotene procese jedS=0 ali to je samo idealizacija svi procesi u prirodi su barem malo neravnoteni dok za ireverzibilne procese vrijedi uvijek da je dS>0.

Neki termodinamiki proces moe se odvijat tako da prolazi kroz niz promjena. Za svaku promjenu entropija e malo porasti. Ako pustimo proces da se spontano odvija tada e on doi u stanje maksimalne entropije. To je ravnoteno stanje i proces e se zaustavit.

Ako imamo dva toplinska spremnika od kojih se lijevi spremnik nalazi na vioj temperaturi T1 dok desni spremnik na nioj temperaturi T2 meu njima e doi do izmjene topline. Spremnik s viom temperaturom predavat e toplinu spremniku nie temperature sve dok se ne postigne toplinska ravnotea.

T1>T2

Slika 3.7.1. Izmjena topline izmeu dva spremnika na razliitim temperaturama

Ukupna promjena entropije bit e jednaka zbroju pojedinih promjena entropija spremnika.

S=S1+S2=QT1

+QT2=Q

T2Q

T1

Zbog toga to je T1>T2 kolinik QT 2

je vei od kolinika QT 1

pa je stoga ukupna promjena

entropije S pozitivna.Kada topliji spremnik predaje toplinu tada se njegova entropija smanji. Hladniji spremnik koji prima toplinu poveava svoju entropiju ali tako da njegova promjena entropije je vea nego promjena entropije toplijeg spremnika. Hladniji spremnik je vie poveao svoju entropiju nego to ju je topliji spremnik smanjio. Pa tako moemo rei da se ukupna promjena entropije svemira poveala.

Poznavanjem pojma entropije pokazuje nam da li neki odreeni proces moe se spontano odvijati ili ne.

Moemo zakljuit da se spontano odvijaju oni procesi u kojima sustav prelazi iz ureenijeg stanja u stanje veeg nereda te se na taj nain poveava entropija svemira.

14

T1 T2

Q

3.8. Toplinski strojevi

Svaki toplinski stroj moemo zamislit kao ureaj koji periodiki (cikliki) prima toplinu iz toplijeg spremnika T1 te dio te topline koristi za rad a dio predaje hladnijem spremniku T2. Da bi nakon izvrenog rada stroj ponovo mogao uzimati toplinu treba se vratit u poetni poloaj. Strojevi rade upravo u krunim procesima u kojim periodiki prolaze kroz jednaka termodinamika stanja. Smatramo da su termodinamika stanja ravnotena te da je proces reverzibilan. Shemu toplinskog stroja moemo prikazat:

Q1

W

Q2

Slika 3.9.1. Shematski prikaz toplinskog stroja

Da bi funkcionirao, toplinski stroj se stavlja izmeu spremnika vie temperature T1 i spremnika nie temperature T2. Unutar toplinskog stroja nalazi se radna tvar, najee idealni plin (ali moe biti i tekuina).Izvreni rad e biti jednak razlici izmjene topline:

W=Q1Q2

Toplinski stroj za vrijeme svog rada prolazi kroz kruni ciklus pa moemo promotrit njegovu promjenu entropije. Radna tvar e primat toplinu dok je u kontaktu s spremnikom na temperaturi T1 a otputat e toplinu dok je u kontaktu s spremnikom na temperaturi T2 pa je:

Q1T 1

Q 2T 20

Ovu nejednakost za krune procese nazivamo Clausiusova nejednakost i piemo je integralnom obliku :

R dS0

Promjena entropije u krunim procesima je uvijek manja ili jednaka od nule. U sluaju reverzibilnih procesa promjena entropije je jednaka nuli.

15

T1

Radna tvar

T2

3.9.Carnotov kruni proces

Najpoznatiji kruni proces je Carnotov kruni proces. To je idealiziran, gotovo reverzibilni kruni proces u kojem neka radna tvar ( idealni plin) promjenom svog volumena izmjenjuje rad s okolinom te se periodiki moe dovoditi u kontakt s jednim od dva toplinska spremnika.

Periodiki rad stroja sastoji se od etiri ciklusa.

Analiziranjem takvog stroja Carnot je uoio da stupanj iskoritenja ovisi samo o temperaturama toplinskih spremnika a ne o vrsti radne tvari.

Koeficijent korisnosti jednak je koliniku korisnog rada podijeljen i uloenog rada.

=WQ 1

=(Q1Q2)

Q1

Kod reverzibilni krunih procesa promjena entropije je: S =0 pa moemo zapisati:

Q 1T 1

Q 2T 2=0

pa je koeficijent korisnosti:

=1T 2T 1

Nemogue je dobivanje korisnosti 100% jer bi tada trebao spremnik nie temperature biti na 0K to je neostvarivo.

Iskoritenje realnih toplinskih strojeva moe se poveati apsorbiranjem topline iz toplinskog spremnika na to vioj temperaturi i predavanjem topline toplinskom spremniku koji je na to nioj temperaturi.

Svi periodini toplinski strojevi koji rade izmeu toplinskih spremnika na istim temperaturama imaju isti koeficijent iskoritenja. Iskoritenje reverzibilnih toplinskih strojeva ne ovisi o svojstvima radne tvari ili nainu na koji stroj radi ve ovisi samo o temperaturama spremnika izmeu kojih radi.

16

Carnotov kruni proces sastoji se od dva izotermna i dva adijabatska procesa nakon kojih se vraa u poetno stanje. Na taj nain dovedenu toplinu jednim dijelom pretvara u mehaniki rad.Ukrunom procesu sustav prolazi kroz etiri toke.

Carnotov kruni proces prikazujemo u p-V dijagramu.

Slika 3.9.1. Carnotov kruni proces

Carnotov kruni proces se sastoji od slijedea etiri ciklusa:

Izotermalna ekspanzija plina od stanja 1 do stanja 2: Plin u cilindru s klipom prima toplinu Q1 iz spremnika koji se nalazi na temperaturi T1 te dolazi do izotermalnog irenja plina (T1 = konst.). Prilikom primanja topline unutarnja energija plina ostaje nepromjenjena te se dovedena toplina pretvara u mehaniki rad Q1=W .

Adijabatska ekspanzija plina od stanja 2 do stanja 3:Kad se plin nalazi u stanju 2 tada je on na temperaturi T1 i prestaje primati toplinu Q1 . Za vrijeme ovog procesa plin je dobro termalno izoliran od okoline. Kako ne bi nastalo neravnoteno stanje plin se adijabatski ravnoteno hladi i iri do temperature T2 i na taj nain vri rad. To se dogaa jer se rad obavlja na raun promjene unutarnje energije W=dU .

Izotermalna kompresija plina od stanja 3 do stanja 4: Kada se plin ohladi i temperatura mu mu se izjednai s toplinskim spremnikom na temperaturi T2 zaustavlja se volumno irenje. Plin se zapoinje izotermalno skupljat i predavat toplinu hladnijem spremniku temperature T2 . Za vrijeme ovog procesa okolina obavlja rad nad sustavom, te je taj rad jedak toplini koju je plin predao hladnijem spremniku W=Q2 . U ovom sluaju kada okolina vri rad nad plinom i odvodi se toplina promjena rada i promjena topilne su negativne vrijednosti.

17

1

2

3

4

T1=konst.

T2=konst.

T1>T

2p

V

Adijabatska kompresija plina od stanja 4 do stanja 1:Dolazi do prekidanja toplinskog kontakta izmeu plina i hladnijeg spremnika te se plin vraa adijabatskom kompresijom u svoje prvobitno stanje koje je imao na poetku ciklusa. U ovom sluaju okolina obavlja rad nad plinom zbog kojeg dolazi do poveanja njegove unutarnje energijeW=dU tj. do poveanja temperature na T1.

Rad koji je sustav izvrio pri adijabatskoj ekspanziji jednak je radu koji je okolina izvrila pri adijabatskoj kompresiji.

Zbog toga e dobiveni rad biti jednak razlici radova pri izotermnoj ekspanziji i kompresiji:

W=W 12+W 34

Budui da je ukupna promjena unutarnje energije za cijeli ciklusi jednaka nuli (unutarnja energija je funkcija stanja, a sustav se vraa u prvobitno stanje, toku 1). Prema prvom zakonu termodinamike je:

W=Q1Q2

Jedan dio dovedene topline Q1 pretvorio se u rad dok je drugi njen dio predan predan hladnijem spremniku. Upravo na ovakav nain rade toplinski strojevi. Ponavljanjem krunog procesa dobijemo koristan rad iz topline.

Stupanj iskoritenja moemo napisati kao:

=WQ=1

Q2Q1

pa je:

1Q2Q1

=1T 2T 1

S obzirom da je Q1>0, a Q2

Pogledajmo vrijedi li Clausiusova nejednakost. Promatrat emo reverzibilni komad izmeu stanja 1 i stanja 2.

0 QT =12

QT+

2R

1

QT=

1

2

QT+

2R

1

dS=S (1)S (2)+1

2

QT

pa imamo:

dS1

2

QT

Kod zatvorenih sustava ireverzibilni procesi poveavaju entropiju. Za reverzibilne procese entropija ostaje ista. U prirodi su svi procesi barem malo ireverzibilni pa se entropija stalno poveava.Dolazimo opet do 2.ZT koji kae da procesi kojima se ukupna entropija smanjuje nisu mogui.

Na slikama 9 i 10 moemo vidjet jo neke p-V dijagrame toplinskih strojeva:

Slika 3.9.2. p-V dijagram Ottovog ciklusa

Slika 3.9.3. p-V dijagram Dieselovog ciklusa

Rad motora poput Otto-vog i Diesel-ovog moemo opisati takoer kroz etiri faze.

19

4. Alat EJS

4.1.Uvod u EJS

Ovo poglavlje e biti kratak uvod i upoznavanje s programom EJS za sve koji se prvi put susreu s njim.EJS (Easy Java Simulations) je besplatan alat pisan u Javi koji slui za stvaranje interaktivnih simulacija u raznim poljima znanosti. Vrlo je prihvatljiv alat jer se njime mogu vrlo lako sluiti svi bez dubljeg poznavanja Java programskog jezika. Kako je EJS baziran na Javi njegova kompatibilnost sa drugim operativnim sustavima nije upitna. Autor EJS-a je Prof. Dr. Francisco Esquembre i dio je projekta OSP (Open Source Physics).

Njegova namjena je kreiranje vlastitih simulacija i obrazaca za mjerenje pri ijoj se izradi jednostavno moemo usredotoiti na sam koncept koji se provodi bez pretjeranog poznavanja samog koda.

EJS paket se moe pruzeti s stranice http://www.um.es/fem/EjsWiki/pmwiki.php. Preuzima se u obliku datotke naziva EJS Console (datoteka s nastavkom .JAR) koja nam je upravo potrebna za stvaranje nae simulacije.Samim pokretanjem EJS Console otvara se poetno grafiko suelje koji se sastoji od tri dijela: Description, Model i View.

Slika 4.1.1.Poetno grafiko suelje EJS-a

20

Izbor radnog panela

Pokretanje simulacije

Izlazne poruke

Description je dio namijenjen opisu samog modela koji e piti prikazan simulacijom. Teoretskim uvodom dajemo jasnu predodbu o razvijenom modelu.

U panelu Model definiramo model koji se realizira sa varijablama, Java kodom i moguim diferencijalnim jednadbama.

Pomou panela View kreiramo vlastiti grafiki korisniki zakoji smatramo da e kvalitetno vizualno prikazati odreeni model.

Model i View su meusobno povezani tako da bilo kakva promjena nastala u Model-u uzrokovat e promjene u View-u. Za panel Description moemo rei da je nezavisan za razliku od druga dva panela.

4.2. Model

Panel Model se sastoji od 5 podpanela. Za realizaciju simulacije potrebna su minimalno 3 podpanela koja su meusobno povezana (kao u ovom sluaju).

Prvi podpanel bez kojeg simulacija nebi mogla funkcionirat je podpanel Variables .

Slika 4.2.1.Podpanel Variables

21

U ovom podpanelu uvodimo varijable kojima opisujemo model toplinskog stroja. Radi preglednosti varijable su svrstane u nekoliko kategorija pod razliitim nazivima: statike varijable, dinamike varijable, zadane veliine i naredbe.

Pod statikim varijablama uvrtene su veliine koje su vremenski neovisne te pomou kojih na praktian nain moemo fiksirat grafike dijelove koji su nepomini (konkretno se odnosi na cilindar).

U dinamikim varijablama definirane su varijable koje e tijekom evolucije mijenjati svoje vrijednosti. Neke varijable e se mijenjati samostalno ovisno u a neke su stvorene kako bi olakale ponaanje modela ( poput varijable smjer).

Slika 4.2.2. Prikaz dinamikih varijabli

Vidimo da neke od varijabli imaju definirane poetne vrijednosti (inicijalne vrijednosti) koje im se pridodaju radi definiranja poetnih uvjeta.

Pa tako klipX ima poetnu vrijednost koja oznaava njegovu minimalnu toku do koji moe doi . Varijabla klipX u ovoj simulaciji predstavlja poloaj klipa i mijenjat e se izmeu granica koje su mu zadane.

Tlak p ima zadana poetnu vrijednost koja se izrauna iz jednadbe stanja idealnog plina. Naime ako se uzme za volumen plina razlika izmeu poloaja klipa do dna cilindra (u programu konkretno klipX xmin) i uvrste se vrijednosti iz varijabla definiranih u zadanim veliinama tada imamo sve podatke pomou kojih moemo izraunat tlak u poetnoj toki.

Kao varijable zadanih veliina koriste se temperatura (toplijeg spremnika) T1koja iznosi 600K, temperatura (hladnijeg) T2 koja iznosi 300K i umnoak nR= 8.314 jer se smatra da se radi o mnoini tvari od jednog mola.

Pa tako uvrtavanjem ovih vrijednosti u jednadbu za idealni plin dobijemo poetnu vrijednost za tlak u toki 1:

p=nRT 1klipX

=142.5257

Termodinamika koordinata koja je odreena tlakom i volumenom za poetnu toku e iznosit (p1,V1) = (142.5257, 35).

22

4.3.Evolution

Podpanel Evolution nam odreuje ponaanje nae simulacije. Uz pomo njega definiramo sve promjene u vremenu. Moe se realizirat pisanjem Java koda ili putem diferencijalnih jednadbi. Ako se evolucija modela ostvaruje pomou diferencijalnih jednadbi tada EJS automatski sam generira kod za uvrtene jednadbe. Pisanja diferencijalnih jednadbi vieg reda moemo svesti na jednadbe prvog reda.

U svakom sluaju potrebno je napisat algoritam po kojem se model mijenja. Promjenom evolucije dogaat e se i promjene dinamikih varijabli. U ovom sluaju je napravljen pomou pisanja Java koda.

Slika 4.3.1. Evolucija modela

Vidimo da evolucija zapoinje provjeravanjem uvjeta za poloaj klipa koji je prethodno podstavljen upravo na poloaj vrjednosti koja se provjerava.

23

Vrlo bitno je odrediti smjer u kojem elimo da se na klip giba pa se zato meu dinamike varijable postavila varijabla naziva smjer. Ako elimo gibanje klipa u pozitivnom smjeru tada varijabli smjer pridodajemo vrijednost 1, dok za pomak u negativnom smjeru varijabli se pridodaje vrijednost -1.

Slika 4.3.2. Prikaz varijable klipX, te varijable smjer koja odreuje pravac gibanja

Nadalje u evoluciji vidimo da slijede provjere smjera i odreivanje granica do kojih e se klip gibati. Odreene granice su termodinamike koordinate volumena za etiri toke tijekom krunog procesa (slika 8). Prilikom odreivanja volumena treba obratit pozornost na uvijet kojim se meusobno povezuju volumeni za te etiri:

V 2V 1=

V 3V 4

Brzina promjene klipa kojom se giba odreena je varijablom faktorBrzine. Pomou promjene brzine klipa moemo vizualizirat promjenu brzine u skladu s procesom koji se odvija. Tijekom aijabatske ekspanzije klip e se sporije gibat pa zato smanjujemo faktorBrzine.

4.4. Povezivanje varijabli pomou Fixed relations

Unutar ovog podpanela definirat emo veze meu varijablama i njihove meusobne ovisnosti.

S obzirom da se radi o idealnom plinu unutar cilindra s klipom koristimo jednadbu stanja idealnog plina kako bi povezali tlak s volumenom (pomakom klipa) pri odreenoj izotermnoj promjeni.

Kod adijabatskih promjena koristimo jednadbu pV =konst. pri emu izraunamo konstante. Konstane ovise o termodinamikim koordinatama u tokama 2 i 4.

Tako kod procesa iz toke 2 u toku 3 pri adijabatskoj ekspanziji konstanta iznosi 698375,44, a kod procesa iz toke 4 u toku 1 pri adijabatskoj kompresiji konstanta iznosi 174594.

24

klipX

smjer=1 smjer= - 1

Kod ovog rauna je uzeta aproksimativna vrijednost za adijabatski koeficijent i iznosi =2 (realne vrijednosti za razliite plinove prikazane su u tablici 1).

Slika 4.4.1. Povezivanje i raunanje varijable tlaka p

4.5. Panel View

U panelu View stvara se vizualni prikaz grafikog suelja koji je u EJS-u uvelike olakan. Vizualizacija se postie odabirom ponuenih elemenata koji su grupirani po odreenim vrstama (nalaze se na desnoj strani pod nazivom Elements for the view).

Raznolikost ponuenih elemenata stvara temelje za kreiranje od jednostavnih pa sve do sloenijih grafikih mogunosti.Koristei se elementima koji analiziraju simulaciju (npr. grafovi) moemo napraviti vrlo jednostavno obrazce za mjerenja, to je posebno pogodno u obrazovne i znanstvene svrhe.

25

Prenoenjem elemenata na Tree of elements stvaramo stablo po kojem moemo vrlo pregledno raspoznati kako je kreirano grafiko suelje te se vrlo lagano kretati po njemu odabirom pojedinog elementa. Nazivom i izgledom svakog od elemenata moemo predoiti i njegovu funkciju unutar stabla.

Slika 4.5.1. Panel View i kreirano stablo elemenata

Dvostrukim lijevim klikom na bilo koji od elemenata otvaramo panel Properties u kojem moemo pregledati njegova svojstva i vidjeti vezu s odreenom varijablom. Velika je mogunost moduliranja elemenata pa stoga se moe i proirit njegova primjena izlazei iz okvira grafike namjene.

4.6. Izvravanje simulacije

Kreirana simulacija pokree se zelenim trokutiem ( Slika 4.1.1.).

U ovoj simulaciji prikazan je Carnot-ov kruni proces sa dotinim grafom koji prikazuje odnos tlaka i volumena u svakom trenutku. Tijekom procesa prikazana je brojana vrijednost tlaka i volumena za svaku toku kroz koju klip prolazi.

Strelice koje se pojavljuju tijekom izotermnih procesa predstavljaju izmjenu topline.

26

Slika 4.6.1. Izotermalna ekspanzija prikazana simulacijom

Slika 4.6.2. Adijabatska ekspanzija prikazana simulacijom

27

Slika 4.6.3. Izotermalna kompresija prikazana simulacijom

Slika 4.6.4. Adijabatska kompresija prikazana simulacijom

28

5. Zakljuak

5.1. Koritenje simulacije u nastavi

Pokus kojim bi se demonstrirao rad toplinskog stroja nemoe se praktino izvesti tijekom nastavnog sata.

Upravo radi nemogunosti izvoenja pokusa koristili bi simulaciju Carnotovog krunog procesa kojom bi vizualizirali kako rade toplinski strojevi. Tako bi uenici ipak stekli percepciju kako se izvrava rad kod toplinskih strojeva.

Simulacija Carnotovog toplinskog stroja bi se mogla koristit tijekom drugog razreda srednje kole po gimnazijskom programu i treeg razreda strukovne kole u sklopu nastave fizike iz gradiva termodinamike

Ova simulacija jasno bi prikazala kako se teorija o toplinskim strojevima moe realizirat u praksi. Tako bi se stvorila poveznica izmeu fizike i stvarnih strojeva (industrije) ija je povijesna veza u poetku i prouzroila razvoj termodinamike. U strukovnim kolama se inderdisciplinarno (kroz druge nastavne predmete) prouava rad toplinskih strojeva pa tako ova simulacija bi se mogla prikazivat i u drugim nastavnim predmetima.

Osim direktne povezanosti s toplinskim strojem simulacijom se moe prikazat i1ZT. ili openitije zakona o ouvanju energije. Osim ouvanosti energije mogu se objasniti i transformacije iz jednog oblika energije u drugi te pretvorba energije u rad.

5.2. Zakljuak o programu

Pokusi ili raunalne simulacije su vrlo bitni faktor stjecanja znanja u nastavi fizike.

Uenici uvijek zapamte ono to izrade vlastitim rukama pa s obzirom na tu injenicu ueniki pokus uvijek ima prednost. Naalost zbog vremenskih ogranienja, nedostatka pribora i slinih stvari to nije uvijek mogue. Bez vizualiziranja problema teko je predstaviti fizikalne modele i sustave. U sluaju nemogunosti izvedbe pokusa koristit emo raunalnu simulaciju. EJS je jedan od niza alata kojim moemo kreirat nau simulaciju. Pa moemo rei da EJS kao pomono sredstvo u nastavi olakava i proiruje mogunosti predavanja.Pravilnom razradom modela i kvalitetnim metodikim konceptom simulacija moe uvelike olakat stjecanje znanja. Raunalne simulacije nikad u potpunosti nee moi zamjeniti realni pokus ali su sve vie u uporabi.Ako koristimo simulaciju tada se trebamo pobrinut da dovoljno kvalitetnim aproksimacijama pribliimo realni sustavu jer fiziku prirode gotovo nije mogue doslovno prebaciti u simulaciju stoga treba biti oprezan prilikom kreiranja modela.

Raunalne simulacije su vrlo poeljno sredstvo u nastavi ijim razvijanjem raste i kvaliteta nastave.

29

6. Literatura

1. Fizika 3, Petar Kulii, K, ZAGREB, 1993.

2. Meudjelovanja, relativnost, titranja i zvuk, Rudolf Krsnik, Branka Mikulii, K 1992.

3. Mehanika i toplina, Petar Kulii, K, 1989

4. http://www.um.es/fem/EjsWiki

5. http://www.compadre.org/osp/

6. http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/

30

1.Uvod 2. Vanost pokusa u nastavi fizike 2.1. Problemski usmjerena nastava 2.2. Primjena raunala u nastavi fizike

3. Termodinamiki koncepti 3.1. Termodinamika 3.2. Izvreni rad pri promjeni stanja plina3.3. Ravnotena i neravnotena stanja termodinamikog sustava 3.4. to je toplina? 3.5. Prvi zakon termodinamike (1.ZT) 3.6. Drugi zakon termodinamike (2.ZT) 3.7. Entropija 3.8. Toplinski strojevi 3.9.Carnotov kruni proces

4. Alat EJS 4.1.Uvod u EJS 4.2. Model 4.3.Evolution 4.4. Povezivanje varijabli pomou Fixed relations 4.5. Panel View 4.6. Izvravanje simulacije

5. Zakljuak 5.1. Koritenje simulacije u nastavi 5.2. Zakljuak o programu

6. Literatura