陽電子消滅法

陽電子の理論的予言：ディラック（1930）

陽電子の初観測：アンダーソン（1933）

〜1950陽電子消滅における素粒子論的基礎研究陽電子ー電子対消滅をフェルミ面の研究

格子欠陥、応用研究へ金属、半導体中の格子欠陥検出〜1960後半

高分子など有機材料へのポジトロニウム科学の応用

陽電子源のビーム化、測定の高精度化、計算機シミュレーション

陽電子の医療への応用（PET: Positron Emission Tomography）

陽電子の格子欠陥研究利用の歴史

陽電子

陽電子：電子の反粒子

質量：電子と等しい 9.11x10-31 kg電荷：電子と同量で反対の電荷 1.6x10-19 Cスピン：電子と同じ

1933 アンダーソンが宇宙線の中に陽電子を発見

陽電子の存在を予言したディラック

真空は真の無ではない、電子の海だ。陽電子はそこにいる！

1928

ih(γ0∂/∂t+γ1∂/∂X1+γ2 ∂/∂X2+γ2 ∂/∂X3)ψ-mcψ=0

e-

e-

+

e-

+

e-

e-+

e-

e-

+

e-

+

e-

e-

+

+

e-

+e+

e+

g

g

陽電子の性質

物質中では原子核とのクーロン反発により、自己探索で空隙へと拡散

me+c2 + me- c2 + Ee++ Ee- = E1 + E2

me+: 陽電子の質量me-: 電子の質量Ee+ : 陽電子の運動エネルギーEe- : 電子の運動エネルギー

E1 = E2 = 511keV電子、陽電子の運動エネルギーが0の場合

エネルギー保存則

運動量も保存される

→放出される2本のγ線は正反対方向に

me+=me-=9.11x10-31 kg

☆ 電子と対で消滅する 2本の光が放出される

γ-ray

γ-ray

E1

E2

e+e-

陽電子の２光子消滅

−∇2 + V r( )[ ]y − r( ) = E−y − r( )

−∇2 + V r( )[ ]y + r( ) = E+y + r( )

y p1 r( ) = exp −ir p1h" #

$ %

y p 2 r( ) = exp −irp2h

" #

$ %

Γ p( )d3p ∝ d3r∫ y − r( )y + r( )exp −ir p1 + p2( ) h{ }∑2d3p

n+ r( ) = y + r( )2

電子 陽電子

光子

電子 陽電子 電子 陽電子

光子 光子 光子光子

光子

(a) 1光子 (b) 2光子 (c) 3光子

Y+(r) , Y-(r)

€

s 3 s 2=a = e2 /!2c =1/137

Schrödinger方程式Y+(r)Y-(r)

Yp2(r)Yp1(r)

e+

シグナル陽電子源

物質

陽電子寿命

時間

エネルギー

ドップラー拡がり

p

γ1

γ2

511keV+α

511keV-α

g-g角相関

陽電子消滅法

γ線

物質内の原子レベルの空隙を図るまたその周囲の原子構造を特定できる

陽電子消滅理論（近似）

結晶中の陽電子に対する実効ポテンシャル

Boronski-Nieminenによる補間式

電子ガス中の陽電子の波動関数は厳密解を得られない ->電子-陽電子の交換相互作用

Veff(r) = -∫ dr’ – µxc(n+(r))n+(r’)

|r – r’|

陽電子の波動関数と固有値

t =1/l・・・陽電子寿命

s = pr02c

結晶中での陽電子の波導関数の拡がり

完全結晶(blochostate) 単一空孔

[111]direction(a)

Y Y

原子位置

陽電子寿命スペクトル

現実には、消滅事象は量子力学（電子は波である）に基づき、その統計をとっている。→ 寿命値がポンとは出てこない

傾き(l)＝1/消滅までの時間y=ae -lt

寿命スペクトル

100

101

102

103

104

105

106

107

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Apparatus No.2 Kapton2

NASDA Si Y-5as-grown Si waferInP(100) bulk

Cou

nts /

cha

nnel

Channel

1997/6/5 BaF2 Scintilator

傾きlを時定数と言う

l１ l2 l3

t1=1/l1, t2=1/l2, t3=1/l3

陽電子の 寿命成分

n t( ) = e−l i ti

3

∑

陽電子の欠陥への捕獲

nf

nv

κv κve+

原子空孔

dnfdt

=− l fn f − k vnf + k vnv

dnvdt

= − l vnv +k vnf −k vnv

tn = 1 l n

反応方程式（反応速度論）

Nf = N0 exp 0t( ) Ni = N0

k i

l 0 − l iexp −l i t( ) − exp − l 0t( )[ ]

€

t f = 1l f +k i( )

格子間位置での自由消滅[非局在状態：Blochstate]

空孔に捕獲された状態からの消滅[局在状態：localizedstate]

陽電子消滅法

陽電子寿命（ピコ秒）

シリコン結晶中の原子空孔集合体に含まれる空孔数

空隙での消滅までの時間（陽電子寿命）→ 空隙サイズ（及び周囲の元素種）に依存

陽電子寿命

V1

V2

V3

ドップラー広がりとg角相関の関係

Sample and positron source

θ

511keV+cpL/2

E2=511keV-cpL/2

γ-ray E1=ϕ

p pT

pL

pz

px

py

pF

g-g角相関

Ι(θ)

ドップラー拡がり

Ι(Ε)

I(θ)=π(pF2-(mc* θ) 2)

θ� pT /m0 c

格子欠陥の検出はもちろん電子運動量分布（フェルミ面）測定

++cp/2

-cp/2γ線 0.511+cp/2

γ線 0.511 - cp/2-

cp

ドップラー拡がり測定の原理

€

2Eg = E1+ E2( ) = 2mc2

€

2mc2 = cp1+ cp2

€

p1− p2 = pL

€

E1 = cp1 = mc2 +cpL2

= 0.511MeV +cpL2

€

E2 = cp2 = mc2 − cpL2

= 0.511MeV − cpL2

ドップラー拡がり測定の原理

完全結晶 空孔を含む結晶

全体のカウント数

伝導電子で消滅するカウント数S = SP ＜ SD

エネルギー測定から格子欠陥の検出が可能

伝導電子との消滅

内殻電子との消滅

SP SD

陽電子の拡がり

511keV511keV

電子-陽電子消滅の模式図

atom

|fe+|2

r

|fe-|2

Density

Hannihilation

異種原子のある空孔での陽電子消滅空孔のみで消滅する陽電子

core

atom

|fe+|2

r

|fe-|2

Density

annihilation

valence

e+ e+

欠陥構造（空孔内部の電子状態）

ドップラー

スペクトルの形状に反映

Γ p( )d3p ∝ d3r∫ y − r( )y + r( )exp −ir p1 + p2( ) h{ }∑2d3p

陽電子消滅ドップラー拡がり測定法

�����

���� �� ������ ���� ����

+

Energy Energy

����

内核電子との消滅

Energy

count

energy

511keV

運動量の小さい価電子、d電子との消滅

陽電子測定の実例

電気抵抗値で見た欠陥の動き

€

E = E f + Em

Ef :欠陥の形成エネルギーEm:欠陥の拡散エネルギー€

D = D0 exp −EkT

#

$ %

&

' (

電気抵抗率の変化

Dr/Dr 0

T(K)

Ia~

II

IIIIV

V

I:格子間原子の回復II:不純物に捕獲された格子間原子の回復III:原子空孔の回復IV:空孔集合体の回復V：原子の自己拡散

格子位置でない原子や、格子位置に原子がいないことによる格子振動の変化によって電子の散乱が異なる

陽電子寿命

Fe

STAGE III

電子線照射

欠陥：フレンケル対

電子線照射

欠陥：フレンケル対

電子線照射

欠陥：フレンケル対

電子線照射

欠陥：フレンケル対

電子線照射

欠陥：復空孔

電子線照射

欠陥：空孔集合体

€

DSD = Dexp −QSD

kT#

$ %

&

' (

Kuramotoetal.,Mater.Sci.Forum1990

陽電子で見る欠陥の動き

陽電子寿命

空隙サイズと陽電子寿命の関係性

高分子材料では自由体積と呼ばれる空隙（密度と相関）が重要な因子

自由体積

τ = 0.5x(1.0-R/R0+sin(2πR/R0)/2π)-1

R0=R+δR

「ネットワークポリマー」鈴木健訓

陽電子寿命

陽電子の欠陥への捕獲（不純物）

-8.00

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

-1.00

0.00

Li Na Al K Sc V Mn Co Cu Ge Sr Zr Mo Ru Pd Cd Cs Lu Ta Re Ir Au

Posit

ron

Affi

nity

A+

(eV

)

Elements

Positron Affinity

€

ΔAB− = m−

A − m−B

€

−ΔAB+ = m+

A − m+B

€

ΔE+A,B = ΔAB

− − ΔAB+

= m−A + m+

A( ) − m−B + m+

B( )

€

A+ = m+ + m−

€

ΔE+A,B = A+

A − A+B

>0ならば、陽電子捕獲サイトはB<0ならば、陽電子捕獲サイトはA

€

ΔE+A,B

€

ΔE+A,B

Fe中のCu：DA+=A+Cu - A+Fe

=-4.81- (-3.84)=-0.97eV

eg.

陽電子消滅ドップラー

電子照射後のFe0.2%Cu合金のCDB比率曲線

鉄中のナノサイズ銅析出物

Cu集合体の成長

Y.Nagai et al. PRL

陽電子消滅ドップラー

陽電子で観察した銅中の電子分布（フェルミ面）

日本物理学会誌2005年11月号表紙

体心立方構造の銅 面心立方構造の銅

フェルミ面：

原子の持つ最外殻自由電子の運動量空間における最表面

pz

px

py p=mv

運動量空間

陽電子消滅角相関

電子状態の運動量分布2D-ACAR(２次元角相関測定)

陽電子装置の開発

陽電子顕微鏡像

Trento-München PositronMicroscope

陽電子装置の開発

医療用PETの概略図

対象が異なる（人）だけで、どこにどのような分布で陽電子発生源があるかを陽電子消滅測定している

PET(PositronEmission Tomography)

2019/7/9 coincidencecounting-1.svg

file:///Users/horif/Desktop/coincidencecounting-1.svg 1/1

出典：RIKEN

陽電子装置の開発

高速陽電子回折（RHEPD）

日本原子力研究開発機構

陽電子源の開発

€

1122Na→10

22Ne + e+

陽電子の発生

ベータプラス崩壊する放射性同位体から飛び出す陽電子

半減期2.6年

22Na11

1.28MeV 22Ne10

γ線

22Ne*

e+問題点• X線や電子顕微鏡のように必要なときだけ取出すことができない

• 陽電子エネルギーのコントロールが難しい

対生成で陽電子を創る→大型の放射光施設で可能

その1

陽電子を放出する放射性同位体

1.02MeV以上の光

keV〜MeV

keV〜MeV

電 子

陽電子

対生成ペア

陽電子の発生方法 その2

強い電磁相互作用（電界）

陽電子源

減 速

白色陽電子

ビーム低速陽電子高速陽電子

原子炉加速器

放射光

[単色化]

加速

低速陽電子白色陽電子

高速陽電子

高エネルギーg線

ターゲット

加速

放射性同位体対生成

レーザー•コンプトン散乱

減 速

ビーム

陽電子消滅法のための線源

陽電子の生成

電子

光1.02MeV以上の光

keV〜MeV

keV〜MeV

電 子

陽電子

対生成ペア

産業技術総合研究所開発の低速陽電子ビーム装置

+

e-

e- e-

hn ~ 1 MeVhn’

Comptonscattering

e-

ls – li =(1-cosq) h/mec

q

e-

hn’ hn [Laser]

InverseComptonscattering[LaserComptonscattering]

Eγ=4eE2e/(mc2+4eEe)

(Eγ)

electron-positron pairproduction

hn ~ E = 2mec2

e-

e-

hn≧ 1.022 MeV

e-[Eke-]e+[Eke+]

g-ray

paircreation+

e-

e-

Positron – Electron separation

B = 0.2 T

LCS-gamma ray

Pb target

γ-ray

e+

e-

3 mm 50 mm 120 mm

paircreation

Sample position : 50 - 60 mm (from center)Energy range : 7.5 - 9 MeV (1 cm sample width)

sample

LaserNd:YVO4

λ =1064nmEe- =1GeV

€

FL = evB =me+v

2

rc

€

Ee+ =eB

me+vc2

€

rc =vEe+ec2B

対生成した陽電子

イメージングプレートによって観測した陽電子・電子のプロファイル

陽電子 電子

装置の開発、研究段階

その他の光源（放射線源）

TW

AlGaAs半導体

ピーク出力（10TW：テラワット1012W）フェムト秒レーザ

パルス幅10Fs、10Hzで、平均出力は1W