跨年度職棒投手球員績效評估之研究 · 1 中國文化大學 2 德明財經科技大學...

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跨年度職棒投手球員績效評估之研究

蕭任汶 1 鄧元湘 2

林文斌 2 李明憲 3

陳一進 2

1中國文化大學 2德明財經科技大學

3北台灣科學技術學院

摘要

本研究目的旨在運用資料包絡分析法評估球員相對效率，針對中華職棒大聯盟兄弟

象隊投手共 18人次在 2002、2003年之三個投入及三個產出項成績作為效率分析要素，

以求取投手隊員的相對效率、過量投入、不足產出及投入產出之期望值等；並由此找出

每位投手相對效率差異原因，讓球團管理者及教練作為比較及改善之用。研究結果顯

示，以橫田久則 (03) 與馬丁尼 (03) 具相對效率，符合其調薪幅度，具相對效率的球

員薪資亦相對提高；跨年度生產力以風神 (0.993) 表現最佳。證明本模式實具績效評估

之功能。

關鍵詞：資料包絡分析法、績效、Malmquist生產力指標、職棒、投手

北台灣運動休閒學刊第一期 49-60頁 (2007.12)

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壹、緒論

一、問題背景

中華職業棒球聯盟成立於 1989年 10月 23日，並在 1990年 3月 10日在台北市立

棒球場進行職棒元年開幕戰，進而帶動台灣棒球運動繼紅葉少棒之後再度蓬勃發展。然

而 1998 年中華職棒時報鷹隊部分球員涉及賄賂放水事件，遭司法起訴，此惡性循環結

果導致三商虎及味全龍隊也因長期虧損及兩聯盟惡鬥、球員放水等情形下，於 1999 年

11、12 月宣佈解散球隊，繼俊國熊之後正式走入歷史（林華韋，2002）；中華職棒聯盟

及各球隊的生存與經營遭到極大挑戰，觀眾人數由職棒三年的每場平均 6,878人驟降至

職棒 11年的每場平均 1,676人。

所幸在棒球界人士不放棄的努力之下，國內棒球技術面的觀念、訓練方式不斷改

進，球隊與球員實力持續提昇，終於讓大多為職棒球員擔綱的中華成棒隊在 2001 年世

界盃棒球賽勇奪第三、2002亞洲盃棒球賽獲得第一、2003亞運會獲得第二、2004年亞

洲盃獲得第二，並且拿到睽違十一年的雅典奧運棒球項目參賽權，一連串的捷報，著實

讓國人振奮不已、國內的棒球氛圍再度達到頂點。

球隊表現優異，球員個人的表現當然是最重要的指標，球員之所以重要，就是因為

它是職棒產品最重要的核心（高正源，2000）。即使國內職棒運動已茁壯發展地邁入第

十七個年頭，但對於關係到職棒運動員表現與身價的績效評估，仍未有一套客觀、具體

的評量方式，如此現象對於運動員本身、乃至於職棒長遠的發展皆屬不利現象。若球團

財務能夠透明化，資訊分享、利潤分享，讓球員能夠了解何以只能分配如此薪資；並明

定球員薪資佔總收入比例，在調薪時能依球員表現採取更彈性做法，表現好大幅調薪、

不好甚至降薪，都是積極可行的方法（賴山水，1992）。因此，若能建立明確的球員評

估準則，必能達到砥礪球員進步、專業球團經營、嘉惠球迷權益及刺激棒運發展等多贏

局面。

自 Charnes等人提出資料包絡分析法 (Data Envelopment Analysis, DEA) 後，此法已

成為一非常受歡迎之管理工具，藉以為效率衡量方法之研究已遍及各項產業，已經證實

為一優良的效率衡量方法（陳崑雄，2002）。DEA是以各個受評單位求取相對效率，可

分出高、低效率的差別。因為模式可決定對各個單位最有利的權重，所以無須人為決定，

造成不客觀的評估；DEA 模式是一個多投入多產出的評估模式，可用於一般多投入多

產出的評估單位。另外 DEA 可評估出相對效率較高的經營單位以供低效率的經營單位

改進效率的參考方向，並可處理比率尺度的資料及順序尺度的資料，使其在資料處理上

更具彈性（蕭至同、張國賓、涂宜君，2002）。

然而，目前國內將 DEA 運用在棒球運動員的績效評估領域卻仍不多見。江志坤

（1994）是國內第一位將 DEA 運用在運動領域的學者，他運用此法評估出中華職棒聯


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盟四年及五年間時報鷹職棒隊選手的績效；林閔鉫（2003）則評估出 2000至 2002年美

國職棒大聯盟球隊經營管理分析；林文斌（2004）評估 2003年中華職棒大聯盟 19名投

手球員績效表現，獲得具體成效；林文斌、陳一進、林進隆（2004）尋求 2003 年中華

職棒大聯盟六隊野手球員績效評估，同樣獲致精確成果。

國外部分，Sueyoshi, Ohnishi, and Kinase (1999) 運用此法確切評估出 1995年日本中

央聯盟打者的攻擊表現，以中日龍隊選手Powell表現最佳；而Sexton and Lewis (2003) 兩

段式運用此法提出供球隊經營者找出美國職棒大聯盟棒球運動員在 1999 年無效率生產

過程中，具體的改進建議，以創造球團最大經濟效益。

目前國內評估職棒球員表現的指標並不明顯，如何精確呈現球員績效並反應其身價

乃刻不容緩的課題，如此方能提供球員具體努力方向，刺激球員持續力求進步。因此，

本研究擬以 DEA 法，探討投入產出項之相關與設定，評估兄弟象隊投手表現是否具效

率、跨年度的生產力改變以驗證 DEA在職業棒球運動的評估適用性及可行性。

二、研究目的

(一) 了解中華職棒大聯盟 13、14 年兄弟象隊投手球員整體投球績效；求取投手球員

技術效率，避免資源浪費。

(二) 分析中華職棒大聯盟 13、14年兄弟象隊投手球員規模效率，衡量最適投入。

(三) 尋求中華職棒大聯盟 13、14年兄弟象隊投手球員合理績效。

(四) 尋求跨年度職棒運動投手球員績效評估。

(五) 探討資料包絡分析法應用在職棒運動投手績效表現的評估適用性及可行性。

三、名詞解釋

針對棒球運動投手球員專有名詞、術語，並運用在本研究之投入產出項目的衡量指

標簡要說明，整理結果如表一。


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表一投手球員衡量指標說明彙整表

衡量指標說明

(I1)推測月薪

(presumed salary)

衡量球員身價的重要指標（不包含其他收入：如比賽獎金、

廣告收入等）；本研究將推測月薪除以常數，數值越高、代

表球員身價相對較高。

(I2)守備率

(fielding percentage, FLD)

防守球員處理來球的能力指標，其值越高，表示該球員防守

能力越好。

(I3)投球局數

(inning pitched, IP) 投手全年度參賽的實際投球局數，單位為局。

(O1)投球數

(pitches, P) 投手全年度參賽的實際投球個數，單位為個。

(O2)奪三振

(strike out, SO) 投手全年度實際三振對手打者人次數。

(O3)防禦率

(earned run average, ERA)

投手自責分率，係指年度投手所失去的分數總值（自責分），

乘以 9再除以投手投球局數所得之值。

四、研究範圍

本研究以中華職棒大聯盟 13、14年，兄弟象隊 11名投手球員的投球、防守統計數

字（中華職棒聯盟競技組，2003），計 18人次為研究範圍。

貳、研究方法

一、資料包絡分析法 (DEA)

本研究所採用之資料包絡分析法係 Charnes, Cooper and Rhodes在 1978年所提出的

研究方法，屬於無參數效率前緣 (non-parametric efficiency frontier) 的範疇，DEA是利

用實際可觀察到的投入與產出的數據，在不需預設生產函數形式下，求取各決策單位生

產效率的比較值；反之，所謂參數就是必須透過統計方式來估計邊界函數（洪海玲，

2002）。Golany and Roll (1989) 認為 DEA的使用程序主要有三個部份：一、定義及選擇

決策單位 (Decision Making Unit, DMU) 以進行分析。二、決定具有相關性並且適合的

投入與產出，以便進行決策單位的相對效率分析。三、應用 DEA 模式以及對結果的分

析。Cooper, Seiford, and Tone (1999) 以及高強等（2003）針對 DEA的發展與基本概念、

基本模式（CCR、BCC及其他模式）、使用程序及相關運用等都做了詳細說明與介紹；

林文斌與陳一進（2005）探討 DEA在運動產業績效評估之運用，說明 DEA在運動領域

多目標決策的可行性與適用性。


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二、Malmquist 生產力指標

目前較常運用的跨期概念即為時間序列-橫斷面資料 (panel data)，運用的層面不但

廣且普及，對於單位生產力的評估影響即為深遠。

為了解決單位間不同時期的生產力評估問題，DEA 具有同樣的功能，也就是

Malmquist生產力指標 (Malmquist Productivity Index)。一般而言，資料可分為縱斷面及

橫斷面分析。上述效率的概念即所謂資料縱斷面的分析，意即單一時間序列、所有決策

單位效率的評估比較；橫斷面則係不同時間序列，檢測單位生產力的改變（技術效率的

改變），此亦為效率與生產力異同的分野 (Fare, Grosskopf, & Lovell, 1994)。

参、結果與討論

本研究針對中華職棒大聯盟十三、十四年（2003、2004年）兄弟象隊投手於球季中

的投、守之表現，參考江志坤（1994）經專家訪談建議之判斷法篩選出的投入、產出指

標項目，同時加入防守部份的守備率項目，建構出完整的投手表現；其中以防禦率項目

最為特殊，因防禦率數據越低表示投手表現越佳，此數值與其他投入產出指標相左，故

將防禦率換算成倒數以求取一致性。剔除 DMU部分投入產出指標為零的選手，共計投

手 18人次，經整理後其投入產出表現如表二。

表二兄弟象投手球員投入產出統計表

球員 (年代) (I1)推測

月薪

(I2)投球

局數

(I3)投球

數

(O1)奪三

振

(O2)防禦

率倒數

(O3)守備

率

中入伸 (02) 204 191 2793 123 30.67 0.926

蕭任汶 (02) 75 44 615 22 23.47 1

風神 (02) 306 217.33 3402 142 37.73 0.95

劉文貿 (02) 55 69 1142 26 19.65 0.917

王勁力 (02) 70 156.33 2383 76 23.15 0.974

吳俊億 (02) 60 77.33 1157 44 37.04 0.85

中入伸 (03) 204 163.33 2393 129 39.53 0.935

蕭任汶 (03) 85 55 787 29 23.53 0.917

風神 (03) 306 149.66 2200 113 39.53 0.969

橫田久則 (03) 238 164.66 2518 162 34.48 1

劉文貿 (03) 65 61 1022 35 22.57 1

陳世斌 (03) 35 6.66 134 4 10.58 1

陳興昌 (03) 35 8.66 170 6 8.76 1

王勁力 (03) 95 94.6 1472 71 28.41 1

吳俊億 (03) 70 98.66 1429 39 45.45 0.871

張士凱 (03) 70 12.33 214 6 17.12 1

馬丁尼 (03) 238 58.66 817 52 59.17 0.95

今井圭吾 (03) 187 15 249 7 41.67 1


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採用 SPSS 8.0版 Pearson Correlation Analysis計算表二，求取屬於投手各個項目之

間的相關係數，如表三。表三顯示各項目間大致呈現相關情形，符合 DEA 的要求，用

以支持本研究採用的各項投入產出項目。其中僅守備率項目與各投入項較無明顯相關，

然而包括投手下丘接球、傳球、補位等守備動作，皆為衡量投手球員表現好壞不可或缺

的重要環節，故研究者選擇保留守備率項目，已建構完整的投手球員績效評估模式。

表三兄弟象投手球員投入產出項目相關係數

奪三振防禦率倒數％守備率

推測月薪 .763** -.593** .029

投球局數 .939** -.543* -.262

投球數 .935* -.524* -.240

**. 在顯著水準為.001，相關顯著。

*. 在顯著水準為.005，相關顯著。

一、兄弟象隊投手球員整體投球績效表現；技術效率，避免資源浪費

將選取的 DMU及其相關的投入產出項目等觀察資料輸入 DEAP Version 2.1版套裝

軟體，試算出投手之總效率及技術效率，依序分類，並以總效率除以技術效率求出規模

效率後，整理如表四，分別為投手總效率、技術效率、規模效率及參考集合次數之關係。

效率分析可分為固定規模報酬模式與變動規模報酬模式；固定規模報酬模式是在評估總

體效率，變動規模報酬模式則是評估技術效率。

總效率為技術效率與配置效率相乘之積，代表運動員整體績效表現，效率值達 1.0、

代表該球員相較與其他投手而言，達相對有效率；未達 1.0者，代表效率不佳，至於各

項改進數據與幅度，留待差額變異數分析具體呈現。

技術效率定義為在既定的投入下，求得極大產出的能力，或在既定的產出下，盡量

使投入達到最少，意即避免資源浪費的概念。代表以最適當的投入（推測月薪、投球局

數、投球數）、創造最佳的產出（投球表現）。表四呈現每位球員技術效率值，對教練團

而言，技術效率達 1.0的投手球員，意味著較能達到教練調度需求的執行能力、有利戰

術運用。


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表四兄弟象投手球員總效率、技術效率、規模效率及參考集合次數彙整表

球員 (年度) 總效率技術效率規模效率

（規模報酬狀態）

參考集合

次數

中入伸 (02) 0.823 0.926 0.889 (CRS) 0

蕭任汶 (02) 0.859 1.000 0.859 (DRS) 0

風神 (02) 0.697 0.983 0.709 (CRS) 0

劉文貿 (02) 0.860 0.934 0.921 (CRS) 0

王勁力 (02) 1.000 1.000 1.000 (CRS) 2

吳俊億 (02) 1.000 1.000 1.000 (CRS) 5

中入伸 (03) 0.923 1.000 0.923 (DRS) 0

蕭任汶 (03) 0.808 0.918 0.881 (DRS) 0

風神 (03) 0.800 0.978 0.818 (CRS) 0

橫田久則 (03) 1.000 1.000 1.000 (CRS) 6

劉文貿 (03) 1.000 1.000 1.000 (CRS) 1

陳世斌 (03) 1.000 1.000 1.000 (CRS) 3

陳興昌 (03) 1.000 1.000 1.000 (CRS) 1

王勁力 (03) 1.000 1.000 1.000 (CRS) 1

吳俊億 (03) 1.000 1.000 1.000 (CRS) 0

張士凱 (03) 0.887 1.000 0.887 (CRS) 0

馬丁尼 (03) 1.000 1.000 1.000 (CRS) 6

今井圭吾 (03) 1.000 1.000 1.000 (DRS) 1

二、兄弟象隊投手球員規模效率，衡量最適投入

規模效率報酬分析，狀態 CRS 表示規模報酬固定，DRS 表示規模報酬遞減，IRS

則表示規模報酬增加（本研究中並未出現），教練團成員可依此作為調整選手調度參考，

減少投手過度使用的現象。

出現於參考集合次數越多的球員，隱含該球員超越無效率球員的強度 (Robustness)

越強，其相對有效率的解釋力亦越強。故從表四分析結果得知，橫田久則 (03) 及馬丁

尼 (03) 表現最佳，其次依序為吳俊億 (02)、陳世斌 (03) 和王勁力 (02)，值得其他球

員效法與學習。

三、兄弟象隊投手球員合理績效

差額變異數分析呈現未達相對效率值 1.0的球員，DEA提出各投入產出項目的具體

改進數據以供參考，詳如表五。


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表五兄弟象投手球員投入產出效率目標

球員 (年度)

投入項目產出項目

推測

月薪

投球

局數投球數奪三振

防禦率

倒數守備率

中入伸 (02) 204 140 2155 133 33 1

蕭任汶 (02) 75 44 615 22 23.47 1

風神 (02) 238 148 2247 144 38.40 0.992

劉文貿 (02) 55 54.33 870 28 21.03 0.982

王勁力 (02) 70 156.33 2383 76 23.15 0.974

吳俊億 (02) 60 77.33 1157 44 37.04 0.85

中入伸 (03) 204 163.33 2393 129 39.53 0.935

蕭任汶 (03) 85 53.66 787 32 25.63 0.99

風神 (03) 230 120 1820 115 40.40 0.99

橫田久則 (03) 238 164.66 2518 162 34.48 1

劉文貿 (03) 65 61 1022 35 22.57 1

陳世斌 (03) 35 6.66 134 4 10.58 1

陳興昌 (03) 35 8.66 170 6 8.76 1

王勁力 (03) 95 94.6 1472 71 28.41 1

吳俊億 (03) 70 98.66 1429 39 45.45 0.871

張士凱 (03) 68 10 178 6 17.12 1

馬丁尼 (03) 238 58.66 817 52 59.17 0.95

今井圭吾 (03) 187 15 249 7 41.67 1

由上表得知，兄弟象投手球員在 2003及 2004年球季，為達到效率前緣時應具有的

投入產出效率目標值，同時對照表二、表四後，可明確了解選手需改進之方向。以第一

位投手中入伸 (02) 為例，其原來各項實際投入值（推測月薪、投球局數、投球數、守

備機會）分別為 (204、191、2793、54)，而各項產出（奪三振、防禦率倒數、守備率）

則為 (123、30.67、0.926)，其總效率僅 0.823，規模效率則為 0.889 (CRS)；若能減少其

投入為 (204、140、2155、21)，而產出增加為 (133、33、1)，則可使該球員之參賽效

率達到最佳化。其餘相對效率未達 1.0之投手，亦可循此過程調整，藉以獲得選手之最

佳效率、提昇球隊戰績。

敏感度分析部份，因 DEA 具有在決策單位選取或各項數據上變化則所有相對數據

即隨之改變的特性，故若減少或增加一個選手的數據表現，如加入他隊的選手表現，即

使僅變化一位選手表現，敏感且威力強大的 DEA 即會呈現完全不同的具體建議數據供

比較，也因為如此，DMU的選取必須更謹慎、更具公信力。

四、跨年度職棒投手球員績效評估

跨期資料的前提係必須每個時間序列的資料都存在，若少一個、則該決策單位即必

須取消；以本研究為例，11位投手球員僅有 6位在兩年度皆有資料存在，故跨期生產力


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分析僅能夠針對此六位球員分析、討論（如表六）。

effch 表示跨期生產力變化、techch 表示技術進步率、pech 表示純技術效率、sech

表示規模效率。其中 effch > 1.0，表示單位生產力提昇；effch < 1.0，表示單位生產力惡

化；effch = 1.0，表示單位生產力不變；本研究的投手球員第二年的生產力即屬未見增

減情形。

Malmquist生產力指標呈現跨年度生產力變化表現最佳的投手為風神 (0.993)。其他

球員依序為中入伸 (0.923)、劉文貿 (0.928)、蕭任汶 (0.880)、王勁力 (0.862)、吳俊億

(0.775)；數值未達 1.0，代表他們在 2003 年的表現未達 2002 年水準、表現稍退步。此

結果與 2003 兄弟象隊野手球員打擊表現較佳，靠著優異打擊表現、彌補了稍退的投手

戰力，仍能克敵制勝，辛苦取得三連霸的實際情況相符。

表六兄弟象投手球員跨年度生產力改變情形

球員姓名 effch

效率值

techch

技術進步率

pech

純技術效率

sech

規模效率

Malmquist

生產力指標

中入伸 1.000 0.923 1.000 1.000 0.923

蕭任汶 1.000 0.880 1.000 1.000 0.880

風神 1.000 0.993 1.000 1.000 0.993

劉文貿 1.000 0.928 1.000 1.000 0.928

王勁力 1.000 0.862 1.000 1.000 0.862

吳俊億 1.000 0.775 1.000 1.000 0.775

五、DEA應用在職棒投手球員績效表現的評估適用性及可行性

職棒投手球員的表現屬於多投入、多產出的效率衡量，透過統計、單一指標或加權

指數的效率衡量不易獲致理想的評估結果，符合 Tzeng (2003) 所提出運用多目標決策於

社會科學的評估研究絕對是未來可持續研究的方向。上述各項投手球員總體效率、技術

效率、規模效率、合理績效及跨期生產力變動等研究結果，皆符合實際情況及投手球員

評估需求，驗證 DEA應用在職棒投手球員績效評估的適用性與可行性。

肆、結論與建議

一、結論

本研究的實證分析，係利用中華職棒兄弟象隊投手的表現作為評估績效對象，以求

出全隊投手實際參賽的比賽績效，並試圖客觀地找出每位球員的相對效率差異原因，供

球隊經營者及教練作為訓練及改善之用。研究結果以橫田久則 (03) 及馬丁尼 (03) 表

現最佳，其次依序為吳俊億 (02)、陳世斌 (03)和王勁力 (02)；跨年度的 Malmquist 生


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產力指標以風神表現最佳 (0.993)；同時具體建議相對效率未達 1.0的投手應增加或減少

的項目，用以創造選手最佳表現。因此，若能夠廣徵各方意見、資訊，進而制定出球團、

球員、乃至於球迷皆能接受之投入產出項目，相信定能確立球員績效評估制度及成果。

二、建議

DEA 研究方法能在不預設生產函數下，就多投入與多產出項的情況下，針對特定

群體計算出其相對的效率值，實為一廣泛且有效應用性的研究方法。運用 DEA 若確實

把握下列各項要點，應可創造出高品質、具公信力的研究報告。

(一) 首先，對於 DMU與其投入產出做嚴謹的篩選與認定。如本研究表現優異的投手

陳世斌 (03)，因該球員出賽數、薪資等皆相對偏低，實際上只要把握機會就能

創造較佳的表現，與全隊相比便相對佔到優勢；故選擇相同立足點之 DMU顯得

相對重要，如全聯盟達到規定投球數或投球局數之投手為全組做評估，結果將會

更準確、客觀。

(二) DEA 計算的結果僅是某一群組個體間的相對效率，即使相對效率值為 1.0 的單

位，並不表示絕對效率，應仍有改善空間。例如將表現最佳的投手與其他球隊投

手或全聯盟投手相比較，那麼相對於兄弟象單一球隊投手分析結果之相對效率而

言，極可能會有相當差異。

(三) 錯誤的數聚會扭曲 DEA評估結果的正確性，因此能選用公平、公正、公開的數

據才能增加評估結果的說服力。

參考文獻

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The Overall Efficiency Assessment to go beyond the

Year for Professional Pitchers

Ren-Wen Hsiao1 Yuan-Hsiang Deng

2 Wen-Bin Lin

2 Ming-Shain Lee

3 I-Chin Chen

2

1Chinese Culture University

2Takming University of Science and Technology

3Technology & Science Institute of Northern Taiwan

Abstract

The main purposes of the study were use Data Envelopment Analysis (DEA) to create

assessment process for progressing in meaningful development and valuable consultations of

the popular baseball sport in Taiwan. We used the DEA software program to selected three

inputs and three outputs for 18 pitchers respectively recording the 2002 and 2003 seasons’

records to evaluate the relative efficiency, input excess, output slack and expected value for

each pitcher of Brother Elephants professional baseball team. This study demonstrated and

proved the applicability of DEA modeling for performance assessments and managers could

acquire pitchers’ promotion by it. The results as good examples of the positive correlation

found relative efficiency of pitcher Yokota (03) and Martinez (03) against their respective

salary, and Johansson established the best Malmquist productivity index (0.993).

Keywords: DEA, efficiency, Malmquist productivity index, professional baseball,

pitchers

跨年度職棒投手球員績效評估之研究 · 1 中國文化大學 2 德明財經科技大學...

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