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不確かさクラブ第 2次事例作成研究会第 5回会合（2011.7.28）-澤資料

土の粒度試験（JIS A 1204:2009）における不確かさ評価の方法

実験・解析結果（３）－沈降分析

関西地盤環境研究センター澤孝平・萩家正次

1. 事例研究テーマ名

土の粒度試験（JIS A 1204:2009）における不確かさ評価の方法

2. 測定量

土の中に含まれる土粒子の大きさ(mm)とその質量(g)を測定する。

3. 測定方法

土に含まれる土粒子の大きさ（粒径）の分布状態を粒度といい、その分布状態を求める粒度試験を、JIS A

1204:2009 に準拠した方法で実施する。今回は、（その２）として、JIS A 1204:2009 の「4 4.1 b)沈降分析」

を行う。

3.1 土粒子の粒径と試験方法の組み合わせ

粒度試験は「①ふるい分析」と「②沈降分析」及び「③沈降分析後ふるい分析」に大別でき、試料の粒度

により次のような組み合わせとなる（図-1）。

A：ふるい分析が対象の試料（沈降分析をしなくてもよい試料（0.075mm 未満が 10%未満の土））

A-1：大部分が 2mm 以上の土 ⇒ 2mm 以上のふるい分析のみ

A-2：2mm 以上と 2mm～0.075mm の粒子を有する土 ⇒ 全部のふるい分析

B：沈降分析が必要な土（0.075mm 未満が 10%以上の土）

B-1：0.075mm 未満の粒子のみの土 ⇒ 沈降分析だけ

B-2：2mm 以上がない土 ⇒ 沈降分析と 2mm～0.075mm のふるい分析

B-3：全粒径が含まれている土 ⇒ 全部のふるい分析と沈降分析

今回は事例研究の第 2 段階として、沈降分析が必要な試料（0.075mm 未満が 10%以上で、2mm 以上の粒

子を含まない土）B-2（図-1）を対象とする。当初は B-1 を対象として実験したつもりであったが、0.075～

2mm が数％含まれており、B-2 として取り扱う。

図-1 粒度試験の方法と試料

②沈降分析

③沈降分析後

のふるい分析

①ふるい分析

A-1

A-2 B-3

B-2 B-1

2

図-6 サンプルの分散（A 方法）

図-7 サンプルの分散（B 方法）

図-9 懸濁液の振とう（均一化）

図-4 浮標球部の体積

図-5 メスシリンダーの内径

図-2 メニスカスの補正

図-3 浮標の寸法

3.2 試験方法

(1) 浮標の検定

① 浮標を蒸留水に浮かべ、浮標の読みの小数部分

についてメニスカス上端の読み Ur と下端の読み

Lr を読む（図-2）。

② 浮標球部の長さ LB（mm）、浮標球部の上端から

目盛り線 1.000 までの長さ l1（mm）及び 1.050

までの長さ l2（mm）を 0.1 mm まで測る（図-3）。

③ 浮標球部の体積 VB（cm3）を 1 cm3まで量る（図

-4）。

④ 1000 ml のメスシリンダーの内径 dm(cm)を測り、

断面積 A（cm3）を 0.01 cm3まで求める（図-5）。

(2) サンプルの準備

① 実験・解析結果(1)の 3.2(1)④における 2 mm 通

過分から炉乾燥状態で、砂質土系の土では 115 g

程度、粘性土系の土では 65 g 程度をとる。

② その全量を沈降分析用サンプルとして乾燥質量 m1s (g)を量る。

（注）今回の試料は粘性土であり、乾燥による粒子の変質・団粒化を避けるため炉乾燥をせず、湿潤状態試

料を用いた。従って、湿潤質量ｍ(g)と含水比ｗ(%)を測定した。

(3) サンプルの分散

＜A 方法＞：塑性指数 20

未満のサンプル（図-6）

① ビーカに入れたサンプ

ルに蒸留水を加えて一

様になるようにかき混

ぜ、全土粒子が水に浸る

ようにする。

② 15 時間以上放置した

後、ビーカの内容物の全

量を分散装置の容器に

移し、蒸留水を加えて全

体を約 700 ml にする。

③ 分散剤 10 ml を加え、内容物を分散装置で約 1 分間攪拌する。

＜B 方法＞：塑性指数 20 以上のサンプル（図-7）

① ビーカに入れたサンプルに過酸化水素の 6 %溶液約 100 ml を

静かに加え、一様になるようにかき混ぜて全土粒子が浸るように

する。

② ビーカにガラス板などでふたをして、110±5 ℃の恒温乾燥炉

の中に入れる。

③ 約 1 時間後に恒温乾燥炉からビーカを取り出し、約 100ml の蒸

留水を加えて、全土粒子が水に浸るようにする。

④ 15 時間以上放置した後、ビーカの内容物の全量を分散装置の

容器に移し、蒸留水を加えて全体を約 700 ml にする。

⑤ 分散剤 10 ml を加え、内容物を分散装置で約 1 分間攪拌する。

(4) 沈降分析

① 分散させたサンプルの全量をメスシリンダーに移し、蒸留水を

加えて全体を 1 l の懸濁液にする（図-8）。

② メスシリンダーを恒温水槽の中、又は恒温室内に置き、メスシ

リンダーの内容物の温度が恒温水槽の水温、又は恒温室の室温と

ほぼ同じになるまで放置する。

図-8 沈降分析の試料(懸濁液)

3

図-11 75μm ふるい上の水洗い

③ メスシリンダーにふたをして、逆さにしたり戻したりする操作（振とう）を約 1 分間続け（図-9）、メス

シリンダーの内容物が均一な懸濁液になる様にした後、素

早くメスシリンダーを静置する。

④ 静置後、所定の時間ごとにメスシリンダー内に浮標を浮

かべ、その目盛の小数部分の読みｒをメニスカス上端で

0.0005 まで読み取り、また同時に懸濁液の温度 T（℃）を

測る（図-10）。ｒの読み取りの経過時間ｔ（min）は、メ

スシリンダー静置後、1 分、2 分、5 分、15 分、30 分、60

分、240 分及び 1440 分とする。

(5) サンプルの水洗いとふるい分析

① サンプルを 75 μm ふるいの上で水洗いし、細粒分を十

分に洗い流す（図-11）。

② 残留分の全量を 110±5 ℃で一定質量になるまで炉乾燥

する。

③ 炉乾燥試料を、850 μm、425 μm、250 μm、106 μ

m 及び 75 μm ふるいを用いてふるい分ける。

④ 各ふるいに残留した試料の質量ｍ(Di) (g)を量る。

3.3 粒径と通過質量百分率の計算方法

(1) 沈降分析による粒径と通過質量百分率の算出の原理

ストークスの法則（静水中を等速で沈降する球の速度はそ

の大きさ（直径）により異なる）を利用して計算する。試験

では、メスシリンダーに入れた土の懸濁液の中に浮標を挿入

し、粒子の沈降が進むにつれて懸濁液の密度が減少する過程

を所定の時間毎に測定する。その結果、懸濁液の密度を測定している深さ（有効深さ）以浅にはある粒径よ

り大きな粒子が存在しないこと、及びその密度（懸濁液濃度）から懸濁液中の土粒子の量が求められること

を利用して、粒径と通過質量百分率を算出する。

(2) 粒径 D の算出

懸濁液の密度を測定している深さ（有効深さ L ）以浅の最大粒径として、次式により求める。

(mm))(

30

t

L

gD

wsn

(1)

ここに、：T ℃における水の粘性係数（Pa･s）

ng ：標準重力の加速度（＝980 cm/s2）

s ：土粒子の密度（g/cm3）

w ：T ℃における水の密度（g/cm3）

t ：メスシリンダー静置後の経過時間（min）

T ：時間 t における懸濁液の温度（℃）

L ：時間 t における浮標の有効深さ（mm）

(mm))10(2

1))((20)10(

2

12111

A

VLllCrl

A

VLLL B

BmB

B (2)

r ：時間 t におけるメニスカス上端の浮標の読みの小数部分

mC ：メニスカス補正値（ ULm rrC ）

Lr ：メニスカス下端の浮標の読み

Ur ：メニスカス上端の浮標の読み

1l ：浮標の球部上端から目盛線 1.000 までの長さ（mm）

2l ：浮標の球部上端から目盛線 1.050 までの長さ（mm）

BL ：浮標の球部の長さ（mm）

BV ：浮標の球部の体積（cm3）

A ：メスシリンダーの断面積（cm2）

図-10 浮標の読み取りと温度測定

4

(3) 通過質量百分率 P の算出

各読みに対して有効深さ L（mm）の液中に懸濁している土粒子の質量百分率（沈降分析用サンプルの乾燥

質量 sm1 に対する質量百分率） 0P は、

(%))(100

10 wm

ws

s

s

FCrm

VP

(3)

ここに、V ：懸濁液の体積（=1000 cm3）

F ：浮標を読み取った時の懸濁液の温度T （℃）に対する補正値

sm1 ：沈降分析用サンプルの乾燥質量（g）

今回は、 m ：全サンプルの質量（g）、 w ：全サンプルの含水比（%）を測定し、その乾燥質量 sm が沈降分

析用サンプルの乾燥質量 sm1 （g）である（2mm 水洗い残留粒子は sm0 =0）。すなわち、

100/101

w

mmmmm ssss

であるので、全サンプルの乾燥質量 sm に対する通過質量百分率 P は、

(%))()100(

000

wmws

s

s

ss FCrm

VwPP

m

mmP

(4)

4. 不確かさ要因

今回の粒度試験（沈降分析）の試験結果の不確かさに影響する要因としては、以下のものが考えられる。

(1)試験機器

沈降分析に用いる試験機器は次のようである。

①秤：沈降分析用サンプルの乾燥質量を測定する。

②メスシリンダー：懸濁液を入れる 1000mL のものをメスシリンダーA とする。また、浮標の球部の体積を

測定するためには 250mL のメスシリンダーBを用いる。

③浮標：液体の密度を測定するガラス製のものである。普通、0.9995～1.050g/cm3が測れる。

④温度計：懸濁液の水温を測定する。

⑤ノギス：浮標の目盛部分の長さ、球部の長さ及びメスシリンダーA の内径を測定する。

⑥ストップウォッチ：懸濁液の密度を測定する時間を計る。

⑦ふるい：沈降分析終了後にサンプルの 0.075mm 以上をふるい分ける。

(2)試験方法

試験方法に関する要因としては、「測定者の違い」、「振とう時間の違い」及び「試験の繰返しの影響」を検

討し、通過質量百分率の不確かさに直接影響すると考える。「分散剤の種類や量の違い」、「0.075mm ふるい

による水洗い作業の影響」については考慮しない。

(3)試料・供試体

試料・供試体に関する要因としては、「試料の搬入状況」、「サンプルの量の違い」、「サンプルの違い（不均

質性）」がある。この内、試料の搬入状況は今回考慮しない。サンプルの違いの影響は、試験の繰返しの影響

と交絡していると考える。

(4)試験環境

試験室の温度、湿度、気圧などの試験環境については検討しない。

(5)土粒子の密度

サンプルの土粒子密度は沈降分析から求められる粒径と通過質量百分率の両方に関係する。土粒子密度の

不確かさは別の検証実験により求めることにする。

(6)含水比

粒度試験では、サンプルの含水比が通過質量百分率に関係する。

以上の要因をまとめると、図-12 のフィッシュボーン図となる。

5

5. 測定のモデル式と不確かさの算定式

沈降分析の通過質量百分率は式(3)、式(4)であり、図-12 のフィッシュボーン図を参考にすると、試験結

果のモデル式は次のようになる。

RHSTSMOPDwmws

s FCrm

VwP

)(

)100( (5)

ここに、 P ：ある粒径（浮標の読み r に相当する）の通過質量百分率、w：サンプルの含水比(%)、m ：サン

プルの湿潤質量(g)、V ：懸濁液の容積、 s ：土粒子の密度（g/cm3）、 w ：T ℃における水の密度（g/cm3）、

mC ：メニスカス補正値（ ULm rrC 、 Lr ：メニスカス下端の浮標の読み、 Ur ：メニスカス上端の浮標の読

み）、F ：浮標を読み取った時の懸濁液の温度T（℃）に対する補正値、 D ：粒径の偏差による P の偏差(%)、

OP ：測定者の違いによる P の偏差(%)、 SM ：サンプル量の違いによる P の偏差(%)、 ST ：振とう時間の違

いによる P の偏差(%)、 RH ：試験の繰返しとサンプルの違いが交絡した P の偏差(%)である。

式(10)に誤差の伝播則を適用すると、通過質量百分率の合成標準不確かさ )(Puc が求められる。

)()()()()()()()()()(

)()()()()()()()()()()()()(

2222222222

2222222222222

PuPuPuPuDuD

PFu

F

PCu

C

P

rur

Pu

Pu

PVu

V

Pmu

m

Pwu

w

PPu

RHSTSMOPmm

ww

ss

c

(6)

式(6)の記号の意味とそれらを求める方法は次のようである。

① )(wu ：湿潤試料の含水比の標準不確かさであり、土の含水比試験の検証実験などから別に求める。

② )(Vu と )(mu ：懸濁液の容積（V ）とサンプルの湿潤質量（m ）の測定に使うメスシリンダーと秤の標準

不確かさであり、それぞれの校正証明書より求める。

③ )( su ：土粒子の密度の標準不確かさであり、土粒子の密度試験の検証実験などから別に求める。

④ )( wu と )(Fu ：水の密度（ w ）と F 値の標準不確かさであり、水温(T )測定に用いる温度計の標準不確

かさ )(Tu 及び、水温と w ・ F 値との関係資料から次のように求める。

)()()( 222 TuT

u ww

(7)

)()()( 222 TuT

FFu

(8)

⑤ )(ru ：浮標の読みの標準不確かさであり、浮標の検定結果から求める。

⑥ )( mCu ：浮標の読みのメニスカスの標準不確かさであり、 LUm rrC （ LU rr 、：メニスカス上端と下端の

読み）から、浮標の検定結果を用いて求める。

⑦ )(Du ：粒径の標準不確かさであり、0.075mm より大きい粒径ではふるいの標準不確かさを用いるが、沈

降分析により求める粒径（0.075mm 未満）では、式(1)に誤差の伝播則を適用した次式で求める。

土粒子密度　u (ρ s)

ﾒｽシリンダーAの内径　u (d m) 気圧ノギスサンプル量

試料測定環境

浮標の長さ　u (l 1),u (l 2),u (L B ) 湿度

搬入試料

通過質量百分率ｕ（P i)

ﾒｽｼﾘﾝﾀﾞｰB 浮標の体積　u (V B ) サンプルの違い

粒径 u (D i)

浮標のﾒﾆｽｶｽ　ｕ (C m)含水比　u (w )

浮標浮標の読み　u (ｒ ) 温度

試験機器

ｽﾄｯﾌﾟｳｫｯﾁ時間　u (t ) 水の粘性係数 u (η )

F値　u (F )振とう時間

温度計水温 u (T ) 水の密度　u (ρ w）

試験の繰返し

秤試験方法

ﾒｽｼﾘﾝﾀﾞｰA測定者

懸濁液体積　u(V )

ｻﾝﾌﾟﾙの全質量ｕ(m )

図-12 フィッシュボーン図

6

)()()()(

)()()()()()()()()()()(

2222

22222222222

DuDuDuDu

tut

DLu

L

Du

Du

Du

DDu

RHSTSMOP

ww

ss

(9)

ここに、 )( su と )( wu は前述の③と④である。 )(u は④と同様に水温測定用の温度計の標準不確かさ )(Tu と

水温－粘性係数の関係資料から求める。

)()()( 222 TuT

u

(10)

式(9)中の )(Lu は有効深さの標準不確かさであり、式(2)に誤差の伝播則を適用した次式から求める。

)()(

)()()()()()()()()()()()()(

22

222222222

22

21

22

1

2

mm

BB

BB

mm

dud

L

VuV

Llu

L

LCu

C

Lru

r

Llu

l

Llu

l

LLu

(11)

ここに、 )(ru と )( mCu は前述の⑤と⑥と同じであり、 )()()()( 21 mB duLululu は、浮標の寸法とメスシリンダ

ーA の内径を測定するノギスの標準不確かさである。また、 )( BVu は浮標の球部の体積を測定するメスシリン

ダーB の標準不確かさである。

また、式(9)中の )(tu は沈降分析の浮標の読みの時間を測定するストップウォッチの標準不確かさであり、

その検査表から求める。さらに、 )(DuOP と )(DuSM と )(DuST と )(DuRH は、測定者の違い、サンプル量の違い、

振とう時間の違い、試験の繰返しとサンプルの違い（均質性）による粒径の標準不確かさであり、次項で述

べる検証実験から求める。

⑧ )(PuOP と )(PuSM と )(PuST と )(PuRH ：測定者の違い、サンプル量の違い、振とう時間の違い、試験の繰返

しとサンプルの違いによる通過質量百分率の標準不確かさであり、次項で述べる検証実験から求める。

⑨ DP ：粒径を通過質量百分率へ換算する感度係数であり、粒径加積曲線を近似した直線の傾きから求

める。

⑩ wP / 、 mP 、 VP 、 sP 、 wP 、 rP 、 mCP 、 FP ：感度係数であり、式(5)を偏微分

して求めることができる。実際には測定値の代表値（平均値）を代入して算出する。

wmws

s FCrm

V

w

P

)( (12)

wmws

ws FCrVm

w

m

P

)(

1002

(13)

)(1 0 0

FCrm

w

V

Pm

ws

ws

(14)

)()(

1 0 02

2

1

FCrVm

wPm

ws

w

ss

(15)

)()(

1 0 02

2

1

FCrVm

wPm

ws

s

sw

(16)

ws

ws

sm

Vm

w

F

P

C

P

r

P

1

1 0 0 (17)

式（9）と式(11)の感度係数についても、これと同様に式(1)と式(2)を偏微分して求められる。

6. 標準不確かさ算出

6.1 検証実験

分取したサンプル（異なるサンプル）による繰返し実験を行う。

(1)測定者の違い

今回は、3 名の測定者による検証実験を実施する。振とう時間は一定時間（60 s）、サンプルの量は 60g と

する。サンプルは、均質性を確保した試料土から、各測定者が一定量を分取して試験を行う。

(2)振とう時間の違い

懸濁液を均質化するためにメスシリンダーを両手で支えて振とうする時間の影響を検討する。同一測定者

が同一量のサンプルにて、振とう時間を 40s、60s、80s の 3 段階変化させる。

7

(3)サンプルの量の違い

試料土から分取するサンプルの量を、40g、60g、80g の 3 種類変化させる。測定者は 1 人、振とう時間は

60s とする。

(4)試験の繰返しと分取するサンプルの違い（均質性）の影響

(1)、(2)、(3)ともに同一条件で 3 回繰り返し実験する。それぞれは 3 個のサンプルを分取して行うため、

分取されたサンプル 3 個の違いの影響と試験の繰返し（3 回）の影響が交絡した結果が求められる。

以上を表すと表-1 となる。

表-1 検証実験の内容

1～3 A

4～6 B

7～9 C

10～12 40(g)

13～15 80(g)

16～18 40(s)

19～21 80(s)

A

B 60(g)

サンプル量サンプル

番号測定者振とう時間

1回

1サンプル当たりの繰返し回数

60(s)

60(g)

6.2 検証実験の結果

検証実験の結果は表-2 である。粒径 2.00～0.075mm までがふるい分析、0.075mm 未満は沈降分析の結果で

ある。これらの粒径加積曲線は図-13 である。粒径 0.075mm を境にして、ふるい分析と沈降分析の結果に連

続性が見られない。しかも、沈降分析における通過質量百分率が 100%を超える結果が見られる。沈降分析の

粒径の算定において、水中を沈降する粒子の形状を球形と仮定しているため、複雑な形状の土粒子の平均を

表すこと、球形でない粒子が水中を沈降する際に受ける水中での抵抗力が球体とは異なること、複数個の粒

子の密度が一定でないことなどが原因となっている。また、ふるい分析においても球形でない土粒子の粒径

算定の正当性に問題があるとも考えられる。

これらは土の粒度分析結果における本質的な問題点であるが、ここでは得られた結果の不確かさ（ばらつ

き）を考えることにする。ふるい分析の結果の整理は、前回までの検討してきた A-1 試料（2mm 以上の試料）、

A-2 試料（0.075mm 以上の試料）と同様の考え方で行う。

今回は、沈降分析結果の不確かさ算定を中心に報告する。

表-2 検証実験結果

(a)試験者の違いによる検証実験（サンプル量：60g、振とう時間：60s）

D(mm) P(%) D(mm) P(%) D(mm) P(%) D(mm) P(%) D(mm) P(%) D(mm) P(%) D(mm) P(%) D(mm) P(%) D(mm) P(%)

2.00 2.00 100 2.00 2.00 100.0 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

0.85 100.0 0.85 99.9 0.85 100.0 0.85 99.9 0.85 100.0 0.85 100.0 0.85 100.0 0.85 100.0 0.85 100.0

0.425 99.1 0.425 99.1 0.425 99.5 0.425 99.3 0.425 99.8 0.425 99.7 0.425 99.6 0.425 99.7 0.425 99.8

0.25 98.7 0.25 98.7 0.25 99.1 0.25 98.7 0.25 99.6 0.25 99.3 0.25 99.3 0.25 99.4 0.25 99.6

0.106 98.4 0.106 98.4 0.106 98.7 0.106 97.9 0.106 99.2 0.106 98.7 0.106 98.8 0.106 98.9 0.106 99.3

0.075 95.4 0.075 95.2 0.075 95.7 0.075 94.8 0.075 96.1 0.075 95.6 0.075 95.7 0.075 95.8 0.075 96.2

1 0.045 106.7 0.046 99.5 0.046 96.8 0.046 105.6 0.046 96.8 0.046 98.8 0.045 98.5 0.046 94.3 0.046 93.6

2 0.032 97.9 0.033 96.1 0.033 92.6 0.033 96.2 0.033 89.8 0.033 89.4 0.032 91.1 0.033 85.6 0.033 85.9

5 0.021 82.8 0.021 85.6 0.021 82.5 0.021 81.3 0.021 85.2 0.021 83.8 0.021 78.8 0.021 78.6 0.021 78.9

15 0.012 75.1 0.012 71.6 0.013 68.1 0.012 74.3 0.012 73.3 0.012 71.6 0.012 66.5 0.012 64.6 0.012 64.8

30 0.009 61.4 0.009 62.8 0.009 61.8 0.009 59.7 0.009 62.8 0.009 63.6 0.009 61.2 0.009 59.4 0.009 59.6

60 0.006 54.7 0.006 54.7 0.006 55.1 0.006 54.2 0.006 57.5 0.006 57.0 0.006 54.2 0.006 54.1 0.006 53.6

240 0.003 47.4 0.003 47.4 0.003 47.0 0.003 46.2 0.003 47.0 0.003 47.3 0.003 44.3 0.003 45.4 0.003 45.6

1440 0.001 40.0 0.001 39.3 0.001 40.0 0.001 39.6 0.001 40.0 0.001 40.0 0.001 38.4 0.001 38.4 0.001 38.6

8 9

試験者：A 試験者：B 試験者：C

1 2 3 4沈降分析測定時間　ｔ (min)

5 6 7

8

(b)振とう時間の違いによる検証実験（試験者：A、サンプル量：60g）


2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 100.0 2.00 2.00 2.00 2.00

0.85 0.85 0.85 0.85 100.0 0.85 99.9 0.85 100.0 0.85 0.85 0.85

0.425 0.425 0.425 0.425 99.1 0.425 99.1 0.425 99.5 0.425 0.425 0.425

0.25 100.0 0.25 100.0 0.25 0.25 98.7 0.25 98.7 0.25 99.1 0.25 100.0 0.25 100.0 0.25

0.106 99.9 0.106 99.9 0.106 100.0 0.106 98.4 0.106 98.4 0.106 98.7 0.106 99.9 0.106 99.9 0.106 100.0

0.075 97.7 0.075 97.8 0.075 97.8 0.075 95.4 0.075 95.2 0.075 95.7 0.075 97.7 0.075 97.8 0.075 97.9

1 0.049 100.3 0.049 99.0 0.049 99.4 0.045 106.7 0.046 99.5 0.046 96.8 0.043 92.1 0.043 91.4 0.043 91.5

2 0.035 92.0 0.035 91.7 0.035 91.6 0.032 97.9 0.033 96.1 0.033 92.6 0.031 84.6 0.031 83.4 0.031 83.1

5 0.022 82.0 0.022 80.6 0.022 80.6 0.021 82.8 0.021 85.6 0.021 82.5 0.020 72.7 0.020 71.8 0.020 72.5

15 0.013 75.8 0.013 73.8 0.013 72.7 0.012 75.1 0.012 71.6 0.013 68.1 0.012 62.7 0.012 60.9 0.012 63.3

30 0.009 69.0 0.009 68.0 0.009 69.6 0.009 61.4 0.009 62.8 0.009 61.8 0.009 56.9 0.009 56.4 0.009 56.7

60 0.007 62.7 0.007 61.1 0.007 64.9 0.006 54.7 0.006 54.7 0.006 55.1 0.006 51.6 0.006 50.3 0.006 51.4

240 0.003 54.9 0.003 54.8 0.003 57.0 0.003 47.4 0.003 47.4 0.003 47.0 0.003 41.0 0.003 41.0 0.003 42.2

1440 0.001 40.8 0.001 43.7 0.001 43.9 0.001 40.0 0.001 39.3 0.001 40.0 0.001 33.6 0.001 33.4 0.001 34.6

12 1沈降分析測定時間t　(min)

2 3 13 14 15

振とう時間：40s 振とう時間：60s 振とう時間：80s

10 11

(c)サンプル量の違いによる検証実験（試験者：B、振とう時間：60s）


2.00 2.00 2.00 2.00 100.0 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

0.85 0.85 100.0 0.85 0.85 99.9 0.85 100.0 0.85 100.0 0.85 0.85 0.85

0.425 0.425 99.9 0.425 0.425 99.3 0.425 99.8 0.425 99.7 0.425 0.425 0.425

0.25 100.0 0.25 99.9 0.25 100.0 0.25 98.7 0.25 99.6 0.25 99.3 0.25 100.0 0.25 0.25

0.106 100.0 0.106 99.8 0.106 99.9 0.106 97.9 0.106 99.2 0.106 98.7 0.106 99.9 0.106 100.0 0.106 100.0

0.075 97.9 0.075 97.7 0.075 97.7 0.075 94.8 0.075 96.1 0.075 95.6 0.075 97.7 0.075 98.1 0.075 97.9

1 0.046 103.4 0.046 98.1 0.046 96.5 0.046 105.6 0.046 96.8 0.046 98.8 0.047 94.7 0.047 93.0 0.047 94.7

2 0.033 96.0 0.033 92.1 0.033 89.5 0.033 96.2 0.033 89.8 0.033 89.4 0.033 87.0 0.033 85.9 0.033 87.0

5 0.021 84.8 0.021 84.7 0.021 84.5 0.021 81.3 0.021 85.2 0.021 83.8 0.021 77.1 0.021 78.9 0.021 77.1

15 0.012 74.2 0.013 66.8 0.013 66.6 0.012 74.3 0.012 73.3 0.012 71.6 0.013 68.3 0.013 65.2 0.013 68.0

30 0.009 59.4 0.009 60.4 0.009 60.9 0.009 59.7 0.009 62.8 0.009 63.6 0.009 60.6 0.009 61.3 0.009 62.0

60 0.006 54.2 0.006 53.4 0.006 54.3 0.006 54.2 0.006 57.5 0.006 57.0 0.006 56.0 0.006 54.2 0.006 57.7

240 0.003 47.1 0.003 47.1 0.003 47.9 0.003 46.2 0.003 47.0 0.003 47.3 0.003 50.0 0.003 50.7 0.003 50.7

1440 0.001 36.6 0.001 36.9 0.001 37.3 0.001 39.6 0.001 40.0 0.001 40.0 0.001 42.3 0.001 40.5 0.001 40.5

18 4沈降分析測定時間t　(min)

5 6 19 20 21

サンプル量：40g サンプル量：60g サンプル量：80g

16 17

図-13 粒径加積曲線

9

6.3 通過質量百分率の標準不確かさ

通過質量百分率の合成不確かさの式(6)の各要因の標準不確かさと感度係数を求める。なお、感度係数を求

める際には No.1～N0.9 の試験結果の平均値を用いることにする。

(1)含水比の標準不確かさと感度係数

関西地盤環境研究センターの行う粘土の含水比試験の精度は、「 )2(%61.0%86.39 kw 」である。感度

係数は式(12)であるので、含水比の標準不確かさと感度係数は次の値となる。

( % )305.0)( wu (18)

m

rr

mFCr

m

V

w

Pwm

ws

s 0024.063.1592998.0)0015.00009.0(

998.0673.2

673.21000)(

(19)

(2)質量の標準不確かさと感度係数

今回用いた秤の校正結果によると、秤量 50g における偏差が 0.03mg、拡張不確かさ（k=2）が±0.50mg で

ある。感度係数は式(13)であるので、秤による質量測定の標準不確かさと感度係数は次の値となる。

g0002518.0mg2518.0)2/05.0(03.0)( 22 mu (20)

)0024.0(100

63.1592998.0)0015.00009.0(998.0673.2

673.21000

10022

r

m

wr

m

w

m

P (21)

(3)メスシリンダーの体積の標準不確かさと感度係数

1000ml のメスシリンダーの校正結果がないので、JIS 規格の基準値を用いて標準不確かさとする。感度係

数は式（14）であるので、メスシリンダーの標準不確かさと感度係数は次の値となる。

3cm05(ml)0.5)( .Vu (22)

)0024.0(100

59263.1998.0)0015.00009.0(998.0673.2

673.2100

r

m

wr

m

w

V

P (23)

(4)土粒子密度の標準不確かさと感度係数

関西地盤環境研究センターの行う土粒子密度試験の精度は、「 )2(g/cm022.0g/cm601.2 33 ks 」である。

感度係数は式(15)であるので、含水比の標準不確かさと感度係数は次の値となる。 3g/cm011.0)( su (24)

)0024.0(100

003.355)998.0673.2(

998.0)0015.00009.0(1000

1002

2

r

m

wr

m

wP

s (25)

(5)水の密度の標準不確かさと感度係数

水の密度は水温に関係し、表-3 のようである。この関係を直線で近似すると図-4 であり、近似直線の勾配

が水温から密度に換算する感度係数である。

表-3 水温と水の密度の関係

10 0.999700

11 0.999605

12 0.999498

13 0.999377

14 0.999244

15 0.999099

16 0.998943

17 0.998774

18 0.998595

19 0.998405

20 0.998203

21 0.997992

22 0.997770

23 0.997538

24 0.997296

25 0.997044

温度(℃)蒸留水の密度ρw　(g/cm3)

図-4 水温と水の密度の関係

10

温度計の校正結果によると、温度 20℃の補正値が＋0.02℃、拡張不確かさが 0.06℃（k=2）であるので、

温度の標準不確かさは、 ℃020224.0)2/06.0(02.0)( 22 Tu であり、図-4 の近似直線の勾配を感度係数とす

ると、水の密度の標準不確かさが求まる。感度係数は式(16)であるので、水の密度の標準不確かさと感度係

数は次のようである。

3g/cm0000040448.0020224.00002.0)()(

Tu

Tu w

w

(26)

)0024.0(100

644.2546)998.0673.2(

673.2)0015.00090.0(1000

1002

2

r

m

wr

m

wP

w (27)

(6)浮標の読みの標準不確かさと感度係数

液体の密度を測定する浮標の校正結果によると、その拡張不確かさは 0.0006（k=2）である。感度係数は

式(17)であるので、浮標の読みの標準不確かさと感度係数は次のようである。

0003.02/0006.0)( ru (28)

m

w

m

w

r

P

100629.1592

998.0673.2

998.0673.21000

100 (29)

(7)メニスカスの標準不確かさと感度係数

浮標のメニスカス量は水につけた浮標の上端の読み Ur と下端の読み Lr から、 ULm rrC により算出する。

感度係数は式(17)であり、浮標のメニスカスの標準不確かさと感度係数は次のように求められる。

000424264.00003.00003.0)()()()()()()( 222222222

UUL

L

mU

U

mm rururu

r

Cru

r

CCu (30)

m

w

m

w

C

P

m

100629.1592

998.0673.2

998.0673.21000

100 (31)

(8)F 値の標準不確かさと感度係数

浮標の補正値 F は水温と関係し、JIS では表-5 のように決められている。表-5 の温度範囲の代表値をその

範囲の中央値として水温と F 値の関係を図にすると、図-5 となる。(5)と同様の方法で F 値の標準不確かさ

と感度係数を求めると、次のようである。

表-5 水温と F 値の関係

F

4～12 8 -0.0005

13～16 14.5 0.0000

17～19 18 0.0005

20～22 21 0.0010

23、24 23.5 0.0015

25、26 25.5 0.0020

27、28 27.5 0.0025

29、30 29.5 0.0030

温度（℃）

0000040448.0020224.00002.0)()(

Tu

T

FFu (32)

m

w

m

w

F

P

100629.1592

998.0673.2

998.0673.21000

100 (33)

(9)粒径の標準不確かさと感度係数

粒径 D の標準不確かさは式(9)により求める。詳細は次節（6.4）で説明する。一方、粒径 D (mm)の標準不

確かさを通過質量百分率 P (%)に換算する感度係数は、次のように求める。すなわち、粒径加積曲線を図-6

のように D (mm)の対数と P (%)の関係を 3 本の直線と考える。粒径加積曲線は片対数のグラフであるので、こ

の直線を DbaP ln とすると、感度係数は次式となる。

D

b

D

P

(34)

図-5 水温と F 値の関係

11

図-6 粒径から通過質量百分率への変換の感度係数

表-6 Ｄ－Ｐ間の変換のための直線

変換線 P　(%) D　(mm) a　(%) b　(%)

100 2

36 0.001

(2) 169.75 22.602

50

(3)

0.005

96 8.6987

(1) 99.458 0.7669

97 0.04

(10)試験者の違いによる標準不確かさ

検証実験の結果、試験者 3 名が 3 回ずつ繰り返した沈降分析結果を分散分析すると分散分析表が求まり、

主要因の分散とその期待値から試験者の違いによる標準偏差が求められる。通常の試験では 1 名の試験者に

より結果を求めるため、この標準偏差が標準不確かさとなる。経過時間ごとに以上の結果をまとめると表-7

が得られる。

表-7 試験者の違いによる標準不確かさ

時間　(min) 変動要因変動　(%2) 自由度分散　(%2) 標準偏差 (%) 標準不確かさ (%)

測定者 54.91895748 2 27.45947874 1.76872 1.76872

繰返し 108.4461855 6 18.07436426 4.25140

合計 163.365143 8

測定者 96.83165191 2 48.41582596 3.55283 3.55283

繰返し 63.28812444 6 10.54802074 3.24777

合計 160.1197763 8

測定者 45.61944768 2 22.80972384 2.61157 2.61157

繰返し 14.09330637 6 2.348884394 1.53261

合計 59.71275404 8

測定者 101.719968 2 50.85998401 3.90674 3.90674

繰返し 30.43286714 6 5.072144524 2.25214

合計 132.1528352 8

測定者 7.663327625 2 3.831663813 0.79735 0.79735

繰返し 11.54611462 6 1.924352437 1.38721

合計 19.20944225 8

測定者 7.777393288 2 3.888696644 0.95854 0.95854

繰返し 6.793684289 6 1.132280715 1.06409

合計 14.57107758 8

測定者 7.774537817 2 3.887268909 1.09797 1.09797

繰返し 1.623983325 6 0.270663887 0.52025

合計 9.398521142 8

測定者 3.750681487 2 1.875340744 0.77455 0.77455

繰返し 0.453431989 6 0.075571998 0.27490

合計 4.204113476 8

240

1440

1

2

5

15

30

60

12

(11)サンプル量の違いによる標準不確かさ

サンプル量を湿潤質量で 40g、60g、80g と変えた場合の標準不確かさが表-8 の様に求められる。

表-8 サンプル量の違いによる標準不確かさ


ｻﾝﾌﾟﾙ量 152.3625757 2 76.18128783 4.73890 4.73890

繰返し 52.8588099 6 8.809801649 2.96813

合計 205.2213856 8

ｻﾝﾌﾟﾙ量 219.0225406 2 109.5112703 5.96877 5.96877

繰返し 15.79550851 6 2.632584751 1.62252

合計 234.8180491 8

ｻﾝﾌﾟﾙ量 209.8158625 2 104.9079313 5.87620 5.87620

繰返し 7.912977364 6 1.318829561 1.14840

合計 217.7288399 8

ｻﾝﾌﾟﾙ量 231.1571572 2 115.5785786 6.05977 6.05977

繰返し 32.49724478 6 5.416207463 2.32727

合計 263.654402 8

ｻﾝﾌﾟﾙ量 223.6097026 2 111.8048513 6.09329 6.09329

繰返し 2.522587096 6 0.420431183 0.64841

合計 226.1322897 8

ｻﾝﾌﾟﾙ量 217.6542863 2 108.8271431 5.98509 5.98509

繰返し 8.180205649 6 1.363367608 1.16763

合計 225.8344919 8

ｻﾝﾌﾟﾙ量 303.1844581 2 151.592229 7.09189 7.09189

繰返し 4.244396688 6 0.707399448 0.84107

合計 307.4288548 8

ｻﾝﾌﾟﾙ量 124.9264103 2 62.46320514 4.51725 4.51725

繰返し 7.478876127 6 1.246479355 1.11646

合計 132.4052864 8

240

1440

1

2

5

15

30

60

(12)振とう時間の違いによる標準不確かさ

表-9 は振とう時間を 40s、60s、80s と変化させた場合の標準不確かさを示している。

表-9 振とう時間の違いによる標準不確かさ


振とう時間 66.931884 2 33.465942 2.69095 2.69095

繰返し 70.45417055 6 11.74236176 3.42671

合計 137.3860546 8

振とう時間 61.75756643 2 30.87878322 2.72350 2.72350

繰返し 51.758563 6 8.626427167 2.93708

合計 113.5161294 8

振とう時間 82.62134474 2 41.31067237 3.63390 3.63390

繰返し 10.16962901 6 1.694938168 1.30190

合計 92.79097374 8

振とう時間 54.59614452 2 27.29807226 2.54057 2.54057

繰返し 47.60708391 6 7.934513985 2.81683

合計 102.2032284 8

振とう時間 4.739130802 2 2.369565401 0.45078 0.45078

繰返し 10.55978004 6 1.75996334 1.32664

合計 15.29891084 8

振とう時間 9.542468854 2 4.771234427 0.92888 0.92888

繰返し 13.0968473 6 2.182807884 1.47743

合計 22.63931616 8

振とう時間 23.25462264 2 11.62731132 1.94878 1.94878

繰返し 1.404322866 6 0.234053811 0.48379

合計 24.65894551 8

振とう時間 27.20504609 2 13.60252305 2.09683 2.09683

繰返し 2.474700883 6 0.412450147 0.64222

合計 29.67974697 8

240

1440

1

2

5

15

30

60

13

(13)試験の繰返しとサンプルの均質性による標準不確かさ

検証実験では要因を 7 種類変化させて、それぞれ 3 個のサンプルを使って繰返し試験した。これらの結果

から、試験の繰返しとサンプルの均質性が交絡した標準不確かさを表-10 のように求めることができる。

表-10 試験の繰返しとサンプルの均質性の影響による標準不確かさ


主要因 233.2477776 6 38.8746296 3.11160

繰返し 137.5985586 14 9.828468471 3.13504 3.13504

合計 370.8463362 20

主要因 300.9160831 6 50.15268051 3.82649

繰返し 87.17318 14 6.226655714 2.49533 2.49533

合計 388.0892631 20

主要因 338.4767306 6 56.41278843 4.28633

繰返し 18.12756821 14 1.294826301 1.13790 1.13790

合計 356.6042988 20

主要因 333.1189899 6 55.51983164 4.06799

繰返し 82.24049915 14 5.874321368 2.42370 2.42370

合計 415.359489 20

主要因 244.1172152 6 40.68620254 3.63339

繰返し 15.1436362 14 1.0816883 1.04004 1.04004

合計 259.2608514 20

主要因 239.6556461 6 39.94260769 3.57813

繰返し 21.47134299 14 1.533667356 1.23841 1.23841

合計 261.1269891 20

主要因 350.460052 6 58.41000866 4.39481

繰返し 6.537644487 14 0.466974606 0.68336 0.68336

合計 356.9976964 20

主要因 154.151269 6 25.69187817 2.88556

繰返し 9.974152955 14 0.712439497 0.84406 0.84406

合計 164.125422 20

240

1440

1

2

5

15

30

60

6.4 粒径の標準不確かさ

6.3(9)に示した粒径の標準不確かさの算出について説明する。粒径の合成標準不確かさは式(9)であり、こ

こでは各要因の標準不確かさ算出について説明する。

(1)土粒子密度による標準不確かさと感度係数

6.3(4)に示したように、当センターの土粒子密度の標準不確かさは 3g/cm011.0)( su である。感度係数は

次のようになる。

)/cm(mm001732909.0)998.0673.2(980

000922.015

)(

15 3

33g

t

L

t

L

t

L

g

D

wsns

・

(35)

(2)水の密度による標準不確かさと感度係数

水の密度の標準不確かさは 6.3(5)の式(26)に示したように、温度計の校正結果から求められ、3g/cm0000040448.0)( wu である。感度係数は次のようである。

)/cm(mm001732909.0)998.0673.2(980

000922.015

)(

15 3

33g

t

L

t

L

t

L

g

D

wsnw

・

(36)

(3)水の粘性係数による標準不確かさと感度係数

水の粘性係数は水温と関係しているので、水の密度と同様に温度計の校正結果に関連する。水温の違いに

よる水の粘性係数の違いは表-11であり、これを図示すると図-7となる。温度計の標準不確かさは 0.020224℃

であり、これと図-7 の直線近似式の勾配（温度から粘性係数への変換の感度係数）より、水の粘性係数の標

準不確かさは次のようである。

s)Pa(0000005885.010020224.00291.0)()( 3 ･

Tu

Tu

(37)

14

表-11 水温と粘性係数

粘性係数

×10-3

Pa・s

4 1.568

6 1.473

8 1.386

10 1.307

12 1.235

14 1.169

16 1.108

18 1.053

20 1.002

22 0.955

24 0.911

26 0.870

28 0.832

30 0.797

水温T（℃）

図-7 水温と粘性係数の関係

水の粘性係数から粒径への感度係数は次のようである。

t

L

t

L

t

L

g

D

wsn

148181.3

000922.0)998.0673.2(980

15

)(

15

(38)

(4)時間による標準不確かさ

沈降時間の計時はストップウｫッチを用いている。その校正結果より標準不確かさは (s)01.0)( tu である。

感度係数は次のようである。

(mm/min)002902623.0)998.0673,2(980

000922.015

)(

15333 t

L

t

L

t

L

gt

D

wsn

(39)

(5)有効深さＬによる標準不確かさ

有効深さの標準不確かさは式(11)で表されており、浮標の寸法や読み等が関係している。

① 1l の標準不確かさと感度係数：ノギスの校正結果より、 (mm)01.0)( 1 lu であり、感度係数は

)0009.0(201)(2011

rCr

l

Lm (40)

② 2l の標準不確かさと感度係数：ノギスの校正結果より、 (mm)01.0)( 2 lu であり、感度係数は

)0009.0(20)(201

rCr

l

Lm (41)

③ r の標準不確かさと感度係数：浮標の校正結果より、 0003.0)( ru であり、感度係数は

(mm)99.7569.2668.102)(20 21

ll

r

L (42)

④ mC の標準不確かさと感度係数：メニスカスはその上端と下端の読みより、 ULm rrC である。これに誤差

の伝播則を用いて、かつ 0003.0)()( UL ruru を代入すと、 mC の標準不確かさが求まる。

000424264.00003.00003.0)()()()()()()( 22222222

ULU

U

mL

L

mm rururu

r

Cru

r

CCu (43)

感度係数は、

(mm)8.1519)69.2668.102(20)(20 21

ll

C

L

m

(44)

⑤ BL の標準不確かさと感度係数：ノギスの校正結果より、 (mm)01.0)( BLu であり、感度係数は

2

1

BL

L (45)

⑥ BV の標準不確かさと感度係数：メスシリンダーの JIS 規格より、 )(mm1500ml)(5.1)( 3BVu であり、感度

係数は次のようである。

15

)(mm00158131.045.63

2020 2-

22

mB dV

L (46)

⑦ md の標準不確かさと感度係数：メスシンダ―の直径 md はノギスで測定するので、ノギスの校正結果に基

づき、 md の標準不確かさは (mm)01.0)( mdu であり、感度係数は

535204.145.63

30800404033

m

B

m d

V

d

L (47)

L の標準不確かさは、上記①～⑦を用いて、計測時間ごとに表-12 のように計算できる。ここでは、浮標の

読みの値（ r ）が必要であるが、サンプル量と振とう時間が同一の No.1～No.9 の 9 個のデータの平均値を用

いることにする。

表-12 L の標準不確かさの計算

t　(min) 1 2 5 15 30 60 240 1440

r1 0.0280 0.0255 0.0212 0.0190 0.0151 0.0132 0.0111 0.0090

r2 0.0262 0.0250 0.0220 0.0180 0.0155 0.0132 0.0111 0.0088

r3 0.0255 0.0240 0.0211 0.0170 0.0152 0.0133 0.0110 0.0090

r4 0.0280 0.0253 0.0210 0.0190 0.0148 0.0132 0.0109 0.0090

r5 0.0252 0.0232 0.0219 0.0185 0.0155 0.0140 0.0110 0.0090

r6 0.0260 0.0233 0.0217 0.0182 0.0159 0.0140 0.0112 0.0091

r7 0.0255 0.0235 0.0200 0.0165 0.0150 0.0130 0.0102 0.0085

r8 0.0245 0.0220 0.0200 0.0160 0.0145 0.0130 0.0105 0.0085

r9 0.0242 0.0220 0.0200 0.0160 0.0145 0.0128 0.0105 0.0085

r　(平均） 0.0259 0.0238 0.0210 0.0176 0.0151 0.0133 0.0108 0.0088

dL/dl1 0.4802 0.523089 0.578422 0.646644 0.695978 0.7322 0.781533 0.821756

dL/dl2 0.536 0.493111 0.437778 0.369556 0.320222 0.284 0.234667 0.194444

dL/dr　(mm) -1519.8 -1519.8 -1519.8 -1519.8 -1519.8 -1519.8 -1519.8 -1519.8

dL/dCm　(mm) -1519.8 -1519.8 -1519.8 -1519.8 -1519.8 -1519.8 -1519.8 -1519.8

dL/dLB 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

dL/dVB　(mm-2

) -0.00158 -0.00158 -0.00158 -0.00158 -0.00158 -0.00158 -0.00158 -0.00158

dL/ddm 1.535204 1.535204 1.535204 1.535204 1.535204 1.535204 1.535204 1.535204

u(L)　(mm) 2.500048 2.500048 2.500048 2.500049 2.50005 2.50005 2.500051 2.500052

さらに、 L の標準不確かさを粒径 D の標準不確かさへ変換するための感度係数は、次のようである。

902623.21

)998.0673.2(980

000922.0151

)(

15

tLtLgL

D

wsn

(48)

(6)試験者、サンプル量、振とう時間の違い及び試験の繰返しによる粒径の標準不確かさ

6.3(10)の表-7～表-10 と同様の方法で検証実験結果（粒径）を分散分析すると、試験者、サンプル量、振

とう時間の違い及び試験の繰返しによる粒径の標準不確かさが求められる。ここでは、分散分析表などの計

算過程は省略し、結果は次項の表-14 にまとめて表記する。

(7) 粒径 D の標準不確かさの計算

以上の(1)～(6)を用いて式(9)に従って、粒径 D の標準不確かさを計算する。ここでは感度係数の計算にお

いて測定時間（ t ）とその時の有効深さ（ L ）が必要であり、今回は No.1～No.9 の 9 個のデータの平均（表

-13）を用いることにする。粒径 D の標準不確かさは表-14 のように求められる。

表-13 有効深さ L の算定

t　(min) 1 2 5 15 30 60 240 1440

L1　(mm) 123.76 127.56 134.10 137.44 143.37 146.26 149.45 152.64

L2　(mm) 126.50 128.32 132.88 138.96 142.76 146.26 149.45 152.94

L3　(mm) 127.56 129.84 134.25 140.48 143.22 146.10 149.60 152.64

L4　(mm) 123.76 127.87 134.40 137.44 143.82 146.26 149.75 152.64

L5　(mm) 128.02 131.06 133.03 138.20 142.76 145.04 149.60 152.64

L6　(mm) 126.80 130.91 133.34 138.66 142.15 145.04 149.29 152.49

L7　(mm) 127.56 130.60 135.92 141.24 143.52 146.56 150.81 153.40

L8　(mm) 129.08 132.88 135.92 142.00 144.28 146.56 150.36 153.40

L9　(mm) 129.54 132.88 135.92 142.00 144.28 146.86 150.36 153.40

L(平均）　(mm) 126.95 130.21 134.42 139.60 143.35 146.10 149.85 152.91

16

表-14 粒径 D の標準不確かさの計算

沈降時間 t (min) 1 2 5 15 30 60 240 1440

dD/dρ s (mm・cm3/g) 0.01952535 0.01398261 0.00898502 0.0052866 0.00378805 0.00270415 0.00136931 0.00056469

u(ρ s） (g/cm3) 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011

uρ s(D) (mm) 0.00021478 0.00015381 9.8835E-05 5.8153E-05 4.1669E-05 2.9746E-05 1.5062E-05 6.2116E-06

dD/dρ w (mm・cm3/g) -0.0195254 -0.0139826 -0.008985 -0.0052866 -0.003788 -0.0027041 -0.0013693 -0.0005647

u(ρ w） (g/cm3) 4.0448E-06 4.0448E-06 4.0448E-06 4.0448E-06 4.0448E-06 4.0448E-06 4.0448E-06 4.0448E-06

uρ w(D) (mm) -7.898E-08 -5.656E-08 -3.634E-08 -2.138E-08 -1.532E-08 -1.094E-08 -5.539E-09 -2.284E-09

dD/dη (ｍm/Pa・s) 35.4717647 25.4022385 16.3231198 9.60417309 6.88175616 4.91263244 2.48762971 1.02587542

u(η ) (Pa・s） 5.885E-07 5.885E-07 5.885E-07 5.885E-07 5.885E-07 5.885E-07 5.885E-07 5.885E-07

uη (D) (mm) 2.0875E-05 1.4949E-05 9.6062E-06 5.6521E-06 4.0499E-06 2.8911E-06 1.464E-06 6.0373E-07

dD/dt (mm/s) 0.03270497 0.01171043 0.00300998 0.00059034 0.0002115 7.5491E-05 9.5566E-06 6.5685E-07

u(t) (min) 0.00016667 0.00016667 0.00016667 0.00016667 0.00016667 0.00016667 0.00016667 0.00016667

ut(D) (mm) 5.4508E-06 1.9517E-06 5.0166E-07 9.8389E-08 3.525E-08 1.2582E-08 1.5928E-09 1.0947E-10

dD/dL 0.00025761 0.00017987 0.00011196 6.3431E-05 4.4262E-05 3.1002E-05 1.5306E-05 6.1858E-06

u(L) (mm) 2.50004818 2.50004816 2.50004835 2.50004892 2.50004956 2.50005016 2.50005114 2.50005208

uL(D) (mm) 0.00064404 0.00044967 0.00027991 0.00015858 0.00011066 7.7506E-05 3.8265E-05 1.5465E-05

uOP(D) (mm) 0.00025695 0.00023919 0.00010942 1.8246E-05 6.743E-05 5.3026E-05 2.5589E-05 1.1709E-05

uSM(D) (mm) 0.00269093 0.0017491 0.00095357 0.00045491 0.00029474 0.00019324 7.6947E-05 3.0191E-05

uST(D) (mm) 0.00024381 0.00016344 0.00013235 5.8088E-05 1.2485E-05 1.1359E-05 8.3267E-06 4.0401E-06

uRH(D) (mm) 0.00026038 0.0001464 3.9827E-05 5.0346E-05 1.3736E-05 1.1248E-05 3.4177E-06 1.4487E-06

不確かさ u(D) (mm) 0.00280994 0.00184141 0.00101419 0.00049167 0.00032521 0.00021751 9.1378E-05 3.6676E-05

粒径 D (mm) 0.04625 0.03312 0.02128 0.01252 0.00897 0.00641 0.00324 0.00134

割合 u(D)/D (%) 6.08 5.56 4.77 3.93 3.62 3.40 2.82 2.74

土粒子の密度

蒸留水の密度

蒸留水の粘性係数

測定時間

有効深さ

検証実験

７．合成標準不確かさと拡張不確かさ

通過質量百分率 P の合成不確かさを算定するには、各要因の標準不確かさを通過質量百分率 P の標準不確

かさに変換するために、感度係数を求めておく必要がある。各要因の感度係数は式(19)、(21)、(23)、(25)、

(27)、(29)、(31)、(33)および(34)に示されており、サンプルの湿潤質量 m 、含水比 w と測定時間ごとの浮

標の読み r から計算した結果が表-15 である。ここで、m 、w 、r の値は No.1～9 の 9 個のデータの平均値を

用いている。

表-15 感度係数の計算

測定時間　ｔ (min) 1 2 5 15 30 60 240 1440

浮標の読み　ｒ 0.0259 0.0238 0.0210 0.0176 0.0151 0.0133 0.0108 0.0088

サンプルの湿潤質量　ｍ (g) 60.564 60.564 60.564 60.564 60.564 60.564 60.564 60.564

サンプルの含水比　ｗ (%) 32.8 32.8 32.8 32.8 32.8 32.8 32.8 32.8

含水比の感度係数　ｄP/dｗ 0.74418959 0.68779831 0.61504479 0.52534467 0.46048009 0.41285429 0.34798971 0.29510463

質量の感度係数　dP/dm (%/g) -1.6317887 -1.5081392 -1.3486122 -1.1519262 -1.0096973 -0.9052679 -0.763039 -0.6470776

ﾒｽｼﾘﾝﾀﾞｰ体積の感度係数　dP/dV (%/cm3) 0.09882838 0.09133962 0.08167795 0.06976577 0.06115176 0.05482705 0.04621303 0.03918989

土粒子密度の感度係数　dP/dρ s (%･cm3/g) 22.0292036 20.3599314 18.2063107 15.5510436 13.6309481 12.2211483 10.3010528 8.73556953

水の密度の感度係数　dP/dρ w (%･cm3/g) 158.028352 146.053687 130.604508 111.556724 97.7827573 87.6694391 73.895472 62.6653457

浮標の読みの感度係数　dP/dr (%) 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889

ﾒﾆｽｶｽの感度係数　dP/dCm (%) 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889

F値の感度係数　dP/dF (%) 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889 3294.88889

粒径の感度係数　dP/dD (%/mm) 16.5810 682.384 1061.93 1804.85 2518.85 3528.47 2681.78 6488.05

各要因の標準不確かさは式(18)、(20)、(22)、(24)、(26)、(28)、(30)、(32)および表-6 に示している。

これらの標準不確かさと感度係数を用いて、通過質量百分率の合成標準不確かさを計算すると、表-16 の様

になる。この表の最右欄には、通過質量百分率の合成不確かさ )(Puc に対する各要因の標準不確かさ )(Pux の

割合をそれぞれの二乗の百分率として次式で求めており、これを各要因の寄与率 xR としている。

(%)100)(

)(2

2

Pu

PuR

c

xx (49)

17

表-16 通過質量百分率のバジェットシート

時間(min)

要因寄与率Rx　(%)

含水比　w　（別に算定） 0.305 (%) 0.744189589 0.226977825 (%) 0.1

試料質量　m　（秤） 0.0002518 (g) -1.63178872 (%/g) 0.000410884 (%) 0.0

体積　V　（ﾒｽｼﾘﾝﾀﾞｰ） 5.0 (cm3) 0.098828377 (%/cm3) 0.494141887 (%) 0.5

土粒子密度　ρ s　（別に算定） 0.011 (g/cm3) 22.02920355 (%・cm3/g) 0.242321239 (%) 0.1

蒸留水の密度　ρ w　（温度計・水温） 0.000004045 (g/cm3) 158.028352 (%・cm3/g) 0.000639225 (%) 0.0

浮標の読み　ｒ　（浮標） 0.0003 3294.888891 (%) 0.988466667 (%) 2.1

メニスカス　Cm　（浮標） 0.0004243 3294.888891 (%) 1.398021357 (%) 4.3

F値　F　（温度計・水温） 0.000004045 3294.888891 (%) 0.013327826 (%) 0.0

粒径　D　（別に算定） 0.002828902 (mm) 16.58097346 (%/mm) 0.04690595 (%) 0.0

試験者の違い　OP　（検証実験） 1.768720298 (%) 1 1.768720298 (%) 6.8

サンプル質量の違い　SM　（検証実験） 4.738898824 (%) 1 4.738898824 (%) 48.9

振とう時間の違い　ST　（検証実験） 2.690946565 (%) 1 2.690946565 (%) 15.8

試験の繰返し/ｻﾝﾌﾟﾙ均質性　RH　（検証実験） 3.135038831 (%) 1 3.135038831 (%) 21.4

6.778 (%)

13.6 (%)

含水比　w　（別に算定） 0.305 (%) 0.687798309 0.209778484 (%) 0.1

試料質量　m　（秤） 0.0002518 (g) -1.50813924 (%/g) 0.000379749 (%) 0.0




浮標の読み　ｒ　（浮標） 0.0003 3294.888891 (%) 0.988466667 (%) 1.5

メニスカス　Cm　（浮標） 0.0004243 3294.888891 (%) 1.398021357 (%) 2.9

F値　F　（温度計・水温） 0.000004045 3294.888891 (%) 0.013327826 (%) 0.0

粒径　D　（別に算定） 0.001845127 (mm) 682.3841998 (%/mm) 1.259085462 (%) 2.4

試験者の違い　OP　（検証実験） 3.552830103 (%) 1 3.552830103 (%) 18.9


振とう時間の違い　ST　（検証実験） 2.723499957 (%) 1 2.723499957 (%) 11.1


8.168 (%)

16.3 (%)

含水比　w　（別に算定） 0.305 (%) 0.615044792 0.187588661 (%) 0.1

試料質量　m　（秤） 0.0002518 (g) -1.34861219 (%/g) 0.000339581 (%) 0.0




浮標の読み　ｒ　（浮標） 0.0003 3294.888891 (%) 0.988466667 (%) 1.6

メニスカス　Cm　（浮標） 0.0004243 3294.888891 (%) 1.398021357 (%) 3.2

F値　F　（温度計・水温） 0.000004045 3294.888891 (%) 0.013327826 (%) 0.0

粒径　D　（別に算定） 0.001014638 (mm) 1061.934628 (%/mm) 1.077479098 (%) 1.9

試験者の違い　OP　（検証実験） 2.611566544 (%) 1 2.611566544 (%) 11.3


振とう時間の違い　ST　（検証実験） 3.633902136 (%) 1 3.633902136 (%) 21.9


7.758 (%)

15.5 (%)

2

合成標準不確かさ　　uc(P)

拡張不確かさ　　U(P)　　(k=2)

5



標準不確かさu(x)

感度係数dP/dx

標準不確かさ(dP/dx)・u(x)

1



18

表-16 通過質量百分率のバジェットシート（続き）

時間

(min)要因

寄与率

Rx　(%)

含水比　w　（別に算定） 0.305 (%) 0.52534467 0.16023013 (%) 0.0

試料質量　m　（秤） 0.0002518 (g) -1.1519262 (%/g) 0.00029006 (%) 0.0



蒸留水の密度　ρ w　（温度計・水温） 4.045E-06 (g/cm3) 111.556724 (%・cm3/g) 0.00045125 (%) 0.0

浮標の読み　ｒ　（浮標） 0.0003 3294.88889 (%) 0.98846667 (%) 1.4

メニスカス　Cm　（浮標） 0.0004243 3294.88889 (%) 1.39802136 (%) 2.9

F値　F　（温度計・水温） 4.045E-06 3294.88889 (%) 0.01332783 (%) 0.0

粒径　D　（別に算定） 0.00049171 (mm) 1804.84942 (%/mm) 0.8874625 (%) 1.2

試験者の違い　OP　（検証実験） 3.90673945 (%) 1 3.90673945 (%) 22.4


振とう時間の違い　ST　（検証実験） 2.54057462 (%) 1 2.54057462 (%) 9.5


8.259 (%)

16.5 (%)

含水比　w　（別に算定） 0.305 (%) 0.46048009 0.14044643 (%) 0.0

試料質量　m　（秤） 0.0002518 (g) -1.0096973 (%/g) 0.00025424 (%) 0.0




浮標の読み　ｒ　（浮標） 0.0003 3294.88889 (%) 0.98846667 (%) 2.3

メニスカス　Cm　（浮標） 0.0004243 3294.88889 (%) 1.39802136 (%) 4.6

F値　F　（温度計・水温） 4.045E-06 3294.88889 (%) 0.01332783 (%) 0.0

粒径　D　（別に算定） 0.00032522 (mm) 2518.84632 (%/mm) 0.81917124 (%) 1.6

試験者の違い　OP　（検証実験） 0.79735215 (%) 1 0.79735215 (%) 1.5


振とう時間の違い　ST　（検証実験） 0.45077787 (%) 1 0.45077787 (%) 0.5


6.541 (%)

13.1 (%)

含水比　w　（別に算定） 0.305 (%) 0.41285429 0.12592056 (%) 0.0

試料質量　m　（秤） 0.0002518 (g) -0.9052679 (%/g) 0.00022795 (%) 0.0




浮標の読み　ｒ　（浮標） 0.0003 3294.88889 (%) 0.98846667 (%) 2.3

メニスカス　Cm　（浮標） 0.0004243 3294.88889 (%) 1.39802136 (%) 4.6

F値　F　（温度計・水温） 4.045E-06 3294.88889 (%) 0.01332783 (%) 0.0

粒径　D　（別に算定） 0.00021751 (mm) 3528.47204 (%/mm) 0.76747978 (%) 1.4

試験者の違い　OP　（検証実験） 0.95854333 (%) 1 0.95854333 (%) 2.1


振とう時間の違い　ST　（検証実験） 0.92887504 (%) 1 0.92887504 (%) 2.0


6.540 (%)

13.1 (%)

30



60



標準不確かさ

u(x)

感度係数

dP/dx

標準不確かさ

(dP/dx)・u(x)

15



19

表-16 通過質量百分率のバジェットシート（続き）

時間(min)

要因寄与率Rx　(%)

含水比　w　（別に算定） 0.305 (%) 0.347989713 0.106136863 (%) 0.0

試料質量　m　（秤） 0.0002518 (g) -0.76303901 (%/g) 0.000192133 (%) 0.0




浮標の読み　ｒ　（浮標） 0.0003 3294.888891 (%) 0.988466667 (%) 1.7

メニスカス　Cm　（浮標） 0.0004243 3294.888891 (%) 1.398021357 (%) 3.3

F値　F　（温度計・水温） 0.000004045 3294.888891 (%) 0.013327826 (%) 0.0

粒径　D　（別に算定） 9.13777E-05 (mm) 2681.777237 (%/mm) 0.245054737 (%) 0.1

試験者の違い　OP　（検証実験） 1.097968582 (%) 1 1.097968582 (%) 2.0


振とう時間の違い　ST　（検証実験） 1.948782313 (%) 1 1.948782313 (%) 6.5


7.670 (%)

15.3 (%)

含水比　w　（別に算定） 0.305 (%) 0.295104627 0.090006911 (%) 0.0

試料質量　m　（秤） 0.0002518 (g) -0.64707758 (%/g) 0.000162934 (%) 0.0




浮標の読み　ｒ　（浮標） 0.0003 3294.888891 (%) 0.988466667 (%) 3.4

メニスカス　Cm　（浮標） 0.0004243 3294.888891 (%) 1.398021357 (%) 6.7

F値　F　（温度計・水温） 0.000004045 3294.888891 (%) 0.013327826 (%) 0.0

粒径　D　（別に算定） 3.6676E-05 (mm) 6488.049166 (%/mm) 0.237955656 (%) 0.2

試験者の違い　OP　（検証実験） 0.77454691 (%) 1 0.77454691 (%) 2.1


振とう時間の違い　ST　（検証実験） 2.096828788 (%) 1 2.096828788 (%) 15.1


5.400 (%)

10.8 (%)

標準不確かさu(x)

感度係数dP/dx

標準不確かさ(dP/dx)・u(x)

240



1440



実験・解析結果（3）－沈降分析 - biglobeheko100117/kouen/ko11-07-1.pdf1...

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