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' 2012ISBN: 978-960-337-109-0
Copyright 2012 , , ( 3 . 2121/1993).
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, 1956 , . , . . 1981 2000 - . -.
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-, : ) 30 (1967 1979). ) ( - ) 54 (1979 2001).
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. . 2111. 1/2/99/28-05-1999 ( 1168/14-6-99) -, ... . 3611.2/05/05/16-12-2005 ( 1942 /30-12-2005 169 /13-02-2006), ....
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2012
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2012
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. (M.Ed.),
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- ..., ... 1224 /2007, module courses International Maritime Organization STCW.
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6, 7, 8, 13, 14, 15, 16 17 . - 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11 12 . .
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, 2012 . .
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. , - - ' . (Systme InternationalSI) (m).
, , - (1/10.000.000) . . , , , - (Bureau International des Poids et Mesures) (Serves) . .
1 1 (1 km = 1000 m). : (1 dm = 101 m), (1 cm = 102 m), (1 mm = 103 m) (1 m = 106 m).
(ly = light year, la = light annum) - , , 9,46 1015 m. - (1pc), parallaxe second. , . 1 (1 pc) = 3,26 ly = 3,09 1016 m.
(..), 1 = 1852 m. (.. ), . SI - , 1 , 1 , 1 m, 1 nmi. , - :
32,1 pc = 32,1 (1 pc)=32,1(3,091016 m) =(32,1 3,09) 1016 m == 99,2 1016 m = 9,92 1017 m.
1.1.1 .
1 in 2,54 cm
1 ft 12 in = 30,5 cm
1 yd 3 = 0,914 m
1 ly 9,46 1015 m1 pc 3,09 1016 m1 M 1852 m
-
11
1.1.2 SI.
-
1012 tera
() T
109 giga () G
106 mega ()
103 kilo () k
102 hecto (, )
h
101 deka () da
101 deci (,
) d
102 centi (,
) c
103 milli (,
) m
106 micro ()
109 nano () n
1012 pico () p
1015 fempto () f
1.1.3 .
3,8 108 m
6,4 106 m
2 105 m
1 1010 m
1 1014 m
6,7 km = 6,7 (103 m) = 6,7 (103 102 cm) = 6,7 105 cm
1.1.1 -, - . SI. 1.1.2 SI. 1.1.3 .
, . , - - . SI, (m2).
1 m2 1 m. , . , - :
1 cm2 = (101 m)2 = (101)2 (m)2= 102m2
1 m2 = (1 m)2 = (102 cm)2 = (102)2(cm)2 = 104 cm2
: 1 km2 = (1000 m)2 = 106 m2
34,7 m2 = 34,7 (m2) = 34,7 (10 dm)2 = 34,7 102 dm2 == 3,47 103 dm2
SI , .
1 = 1000 m2, 1 acre = 4064,856 m2, 1 (hectare) = 10.000 m2.
132.000 km2.
, . , - .
SI (m3). () -. 1 l, - 1 L.
1 L = 1 dm3 = 1000 cm3 = 103 m3.
SI - , 1.1.4.
-
12
. -:
56,7 barrel US = 56,7 (42 gal US) = 238 gal US 56,7 barrel US = 56,7 (159 L) = 9,02 103 L
3475 cm3 = 3475 (102 dm)3 = 3475 106 dm3 = = 3475 106 L = 3,475 103 L
1.2 . . -. . - .
. , , , . , . SI (kg), . , - . 1 kg -. , SI - (. 1.2.1 1.2.2).
, . ( ), - . , - .
, , - , . , , - .
1.2.1 .
( ). -, () , . - (. 1.2).
1.2.1 .
1 g 103 kg
1 mg 106 kg
1 g 109 kg
1 t 103 kg
1 pound, lb 453,6 g
1 amu ( )
1,661024 g
1.2.2 .
71041 kg 21030 kg
61024 kg 71022 kg
7101 kg 1,671027 kg
9,111031 kg
1.1.4 ,
SI.
1 1 qt 2 pt 0,946 L
1
US gallon (1 gal US)
4 qt US 3,785 L
1 pt US 0,473 L
1 barrel US - ..
42 gal US 159 L
1 bushel US (1 bu)
35,2 L
1 ()
tonnage 2,83 m3
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13
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m1, m2 r (. 1.2), ( ) :
1 2= =1 2
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m mF F G
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F, () m, m. , - m (). , g, :
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1 m/s2, :
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kg 1 kg s.
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1.2.3 .
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Mg G
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gg
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( )R h R Rg
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1.3 . . .
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, ().
1.2.3 () g,
, 45.
(m) g (m/s
2)
0 9,806
1000 9,803
4000 9,794
8000 9,782
16.000 9,757
32.000 9,71
100.000 9,60
500.000 8,53
1.000.000 7,41
380.000.000 0,00271
1.2.4 g, , .
g (m/s2)
0o 9,780 39
10o 9,781 95
20o 9,786 41
30o 9,793 29
40o 9,801 71
50o 9,810 71
60o 9,819 18
70o 9,826 08
80o 9,830 59
90o 9,832 17
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16
d , - dm dV , ( ), , :
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V.
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.
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1 g/cm3 = (103 kg)/(102 m)3 = (103 kg)/(106 m3) =
= 103 kg/m3 1 kg/m3 = 103 g/cm3
1.3 -.
SI 1 newton (1 N/m3). - ( ) 1 gf, - (g*) , (p), 1 kgf, - (kg*) (kp). ' :
1 gf/cm3, 1 g*/cm3, 1 p/cm3, 1 kgf/m3, 1 kg*/m3, 1 kp/ m3.
1.3 g/cm3.
19,3
11,3
10,5
8,9
7,8
2,7
(20 C) 1
0,92
0,90
0,80
0,24
( - )
0,0013
-
17
1 kgf = 9,81 N 1 gf = 0,00981 N, :
1 /m3 = (1/9,81) kgf/m3 = 0,102 kgf/m3
. 1 dyn () 1 1 = 100.000 dyn = 105 dyn.
d . - :
= = = =d d d
d d d
B m g m g d g
V V V,
g . , ,
, g, .
gf/cm3 g/cm3, . 1 kgf 1 gf. , 1 kgf 1 kg g = 9,81 m/s2 (), F = mg, 1 kgf 1 kgf = 1 kg 9,81 m/s2 = 9,81 N. H (Hg) 13,6 g/cm3 13,6 gf/cm3.
. :
= d g
SI. d = 13,6 g/cm3, SI :
d = 13,6 103/(102)3 kg/m3 = 13,6 109 kg/m3., () g = 9,81 m/s
2 , :
= d g = 13,6 109 9,81 /m3,
1 = (1/9,81) 103 gf :
= d g = 13,6 109 9,81 /m3 = = 13,6 109 9,81 (1/9,81) 103 gf/[(102)3] cm3 = = 13,6 109 109 9,81/9,81 gf/cm3 = 13,6 gf/cm3.
Hg , :
= d g
= d g
=
= d g g
d g g
,
-
18
. - g = 1,62 m/s2 , 1/6 , :
3 31 6213 6 2 25
9 81= = =
, = , gf/cm , gf/cm .
,
d g g
d g g
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. (Systme InternationalSI).
. - . -, a = 45,2 m/s2, 45,2. . - , , .
( ) :
A = {A} [A]
, {} [] . - :
A = a a = {42,2} [m/s2 ]
, :
AB = {A} [A] {B} [B] = {A} {B} [A] [B] = {AB} [AB]
{ }[ ]{ }[ ]
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A AA A A
B B B B B :
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, , - , . - .
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19
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, , , , - ( ), , , , , L, M, T, I, , , J, F, Q. :
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l , s km/h. - .
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212
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) cgs (CGS) centimeter, gram, second (--) - , .
) fps footpoundsecond () - , - (foot, f), (lb) (s).
, , , (foot, f), - (lbf) (s).
) T (T), (MeterForceSecond system) , , - (1 m), (1 kp) - (1 kgf) (kg*) - (1 s).
) , - (Systme InternationalSI).
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SI :) (m)
1/299.792.458 .) (kg) -
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) (s) 9.192.631.770 - () -133.
) () () , , 1 m , 2 107 /m.
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) (mol) - 0,012 -12. --12 , () . , , , , .
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) , , - .. g = 10 m/s2 g = 9,81 m/s2.
. .
-, - . - . .
1.4 .
1 min ( ) = 60 s
1 h () = 3600 s
1 d () = 86.400 s
1 y (a, ) =365,24 d = = 3,156 107 s
1 ft () = 30,48 cm
1 in () = 2,540 cm
1 yd () = 91,44 cm
1 lb ( ) = = 0,4536 kg
1 kgf ( ) = = 9,81
1 lbf ( ) = = 4,448 N
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22
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xi , x0, , :
ei = xi x0.
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x x e x en n
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) . 308 054 0,0 8054 107 6 . 1,097 10,97 101 4 .
) . 0,0057 0,057 101 .
) - . 40,00 4,000 101 4 . 4000 4 103 1 . 10,750 1,0750 101 5 .
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3,25 0,21 = 0,68, 3,25 0,21/0,8 = 0,90,85 10,80 = 0,68, 0,0752/0,012 = 6,3(1,35 104) (0,73) = 9,9 103, 1,35 104 0,73/(2 102) = 0,5 102.
, -
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25
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10,001+0,00030,85
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2. , B = 2170,436 N m = 220,7484 kg. .
3. 1000 kg. dFe = 7,8 g/cm
3.
4. 1 m3. ; dFe = 7,8 g/cm
3.
5. 1 L , - , . ; , - ; dH2O = 1 g/cm3, d = 0,9 g/cm
3.
6. 16 kg 20 L, - g/cm3, kg/cm3, kg/m3.
7. 9 g/cm3. gf/cm3, g = 9,81 m/s2.
8. 3 p/cm3. - g/cm3, g = 981 cm/s2;
9. 6.370 km. m, cm, mm.
10. () - , - 5 m, 6 m 4 m. -: ) m3 L.
) m2 , - 5% .
) -.
) kg ( ), 1 kg 4 m2 -;
11. 1,5 m 0,8 m2. .
12. 1,5 L. m3 mm3.
13. 0,2 m, -, 20 m 10 m;
14. V = 20 L. - m3 dm3.
15. ;
16. - .) 4 ....... ....... -
.) 90 m2 ....... dm2 .......... cm2.) 90 m ....... dm .............. cm.) 90 m3 ....... dm3 ........... cm3.) T 36 km/h ............................. m/s.) T 72 km/h ............................. m/s.) T 108 km/h ........................... m/s.
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() - , (x, y, z). (. 2.1). [x(t), y(t), z(t)]
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29
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A, t1
B, t2
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r2
r = r2 _ r1
s
u
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(( )r ) (s).
2.1 km/h.
M km/h
1 2 6
2 7 12
3 13 18
4 19 26
5 27 35
6 36 44
7 45 54
8 55 65
9 66 67
10 78 90
11 91 104
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34
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h 3600 s su .
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36
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37
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38
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39
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3. h = 20 m. u = 2 m/s , . - , . g = 10 m/s2.
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. , - . . , , - .
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1. 720 2 min. :
720120
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2. , 50 Hz, 50 :
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n1 (2 R1) = n2 (2 R2), n1 d1 = n2 d3 :
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4. R = 80 m. - , u1 = 36 km/h, u2 =72 km/h.
-.
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48
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x x
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49
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(uK = 0 m/s), u . t , () = u t. - , t . , t . , - .
- , - , t , - t .
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51
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, , . . - x ( ) y ( ). , - . , x - y .
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u, .
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(t) . , - h. :
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x
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ux
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x
x
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x
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53
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sin = 1, = 90, .
2.5.7 .
2012
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u u u y u g
g g g
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2.5.8 .
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212
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2
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2 g
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2
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g
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.
2.5.9 s.
,
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tg
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t, :
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2 0 0sin sin cos
cos cos .u
s u t u
u
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. 2.5 ( ) .
xu0x
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g
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-
54
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0 sinu tg
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0 02 0 0
sin sin coscos cos .
us u t u
u
g g
s1, , s2 . s :
22 2 2 00 0 01 2
2 sin 2sin cos sin cos sin cos.
g g g gs s s
u u u u
22 2 2 00 0 01 2
2 sin 2sin cos sin cos sin cos.
g g g gs s s
u u u u
20 2sin sg
=u
u0, g , -
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90_
y
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-
55
1. Formula 1 320 km/h. m/s m/min.
2. 70 km/h, - - 50 km/h, . .
3. u1 = 60 km/h , t1 = 2 h. t2 = 1 h , ' x = 75 km, u2 = 50 km/h. ) ()
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-.
4. , 180 km/h2; 5 s;
5. - , , - u1 = 72 km/h, u2 = 108 km/h . , = 120 km;
6. u = 120 km/h 900 m - u = 150 km/h. ; -, - .
7. 1 = 30 m u1 = 72 km/h - . 2 = 50 m, - ; , u2=60 km/h;
8. - t = 10 s, - . u = 340 m/s. .
9. 600 km 90 km/h.
120 km/h. , - 5,5 ;
10. 1 - . , - 15 s .
11. 2. , - 1 km.
12. - , 3.
8
4
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0 5 10 15
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t(s)
. 1
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t(s)200
6000
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0 45
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t(s)
. 3
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56
13. a = 2 m/s2. .) N
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14. , - : xA = 4 t, xB = 3 t + t
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15. u0 = 10 m/s. to = 0 s a = 1 m/s2. ) -
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16. aA = 3 m/s
2 to = 0 s. - 4 s , , uB. t = 10 s: ) u .) , -
- (s-t) .
17. h t = 0 s. - t = 3 s g = 10 m/s2:) h
. ) -
t = 2 s.
) -, , .
18. - u0 = 50 m/s. : )
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19. h = 100 m - u = 44,3 m/s. -; ) . ) . ) .
20. - 40 (knot), 10 .. 3 .. , -, 20 knot 90 , - . )
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22. - , , , 4 m . g = 9,81 m/s2, :) . ) .
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25. , 1 m . - , g = 10 m/s2 R = 6400 km. -.
26. 10 m u1 = 3 m/s u2 = 1 m/s. , , , 5 s ' .
27. - 3 Hz 4 Hz . , ;
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35. , S = 1000 km. H 250 km/h. 50 km/h, ;
36. s = 200 m. - u1 = 4 m/s, - - u2 = 3 m/s, , .
37. u1 = 6 m/s. . u2 = 10 m/s, - u1, u2.
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39. -
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49. h = 5 m ( ) - u0 = 6 m/s. -: )
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52. radar - 900 s. radar. c = 300.000 km/s.
53. u1 = 10 m/s t1 = 5 s. 10 s u2 = 20 m/s. 15 s - u3 = 30 m/s. - .
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-
62
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. 3.1 .
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F
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F1
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F
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64
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65
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8 4 4 2 4 1 7 8 1 4 2 4 3 18 4 4 4 8 4 4 4
( ) ( )m m, y m m. x
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2 2 2 28 16 18 2 63o N tan .yx yx
FF F F
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18 1116
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..
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75
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76
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1
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108/m2
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11 1,1
0,36 3,2
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9,0 3,8
11,0 2,4
22,0 3,8
. 3.6 .
. 3.6 .
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F1
. 3.6 .
F
-
78
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, .
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3.7.3 .
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79
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3.7.5 .
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1
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F
F .
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F x .
. 3.7
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F
F2
F1
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F
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F
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1
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F
F
:
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F1 x1 F1 x2 = F x2
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3.7.6 .
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1 2 3, , ,...F F F , 1 2 3, , ,...F F F . :1
2
.
F
F
.
, , 3.7. , - , ' , . F , 1 2 3, , ,...F F F , 1 2 3, , ,...F F F , , :
1 2 3, , ,...F F F + 1 2 3, , ,...F F F = F : F1 0 F2 x2 = F x1
F2 x2 = F x1.
, , :
1 2 3, , ,...F F F + 1 2 3, , ,...F F F = F : F1 x2 +F2 0 = F (x1 + x2) F1 x2 = F x1 + F x2 F1 x2 = F2 x2 + F x2 F1 F2 = F.
, , :
1 2 3, , ,...F F F + 1 2 3, , ,...F F F = F :
F1 x1 F2 (x1 + x2) = F 0 = 0 1 1 22 1
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F x
: 1 2 1
1 2
, .
x x F
x F
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,
. 3.7
.
A
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F
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-
81
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3.7.7 .
1 2 3, , ,...F F F - . , F1, F2, 1 2,F . , 3F 1 2 3, ,F . . F , , -, . , ().
3.7.8 .
1 2 3, , ,...F F F - 1,2,3 F . , 1 2 3, , ,...F F F , , . , - . - . , , .
, - . , , -:
, , .i i i i i iF x F y F zx y z
F F F
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.
-
82
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, , .i i i i i i i i i i i iB x gm x B y gm y B z gm zx y z
B gm B gm B gm
, B = gm. g, - :
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m m m
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3.7.10 .
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3.7.11 .
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3.8 .
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. 3.7 .
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-
84
80 cm
40 cm
120
cm
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F
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. 3.8
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.. .
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) 2 21 1 1100 50120 10 20 10 6
6 3, =16,7 .F B F B F t t t
) 2 22 2 2100120 10 40 10 3
3, =33,3.F B F B F t t t
2. m = 1 kg F = 8 , 30 (. 3.8). g = 10 m/s2, T - , .
, -
(. 3.8). , 0N T B . F
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2 2 cos sin .x yF F F F
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3.8.2 .
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85
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3.8 .
, .. [. 3.8()]. 1 , .. . - 2 , - . , , , .. . , .. .
, .. [. 3.8()]. 3 -. 4 -, . , , .. , , - .
.. - [. 3.8()]. 5 . 6. , , .. .
, - . -, . , , .
3.9 . . - .
, . , ' , (. 3.9), , .
- , , , . - .
, . ...
. 3.9 .
B
B
A
A
2
1
()
K
5
6
()
K
4
3
()
KK
. 3.8 .
()
()
() o
-
86
3.9.1 .
, ' . . . - (. 3.9).
-. , , . r - , u = r.
3.9.2 .
() m r , u = r : 2
2
ua r
r .
, ( ), -: 2
2
uF ma m r m
r ,
. , - , -.
, , ( -) .
3.9.3 .
, , . , - , , ( ) : 2
2 .
uF m r m
r
() , - ' .
' , - , , , :
m1r1
r2
u1
u1m2
. 3.9 .
-
87
22 20 .
uF F F m r F m r m
r
, .
, - -.
: , , - . , , , . - .
' , -, ' .
, , - .
u1
1
2
u2
. 3.9
1. - l (. 3.9). u1 1 . . :
21
1 .u
F T B m
u
2u 2T . . :
22
2 .u
F T B m
2. - l R= - , ( ) (. 3.9). T . , :
B T F . :
tan , tan .F F B B
F
. 3.9
-
88
3.9.4 . Watt.
Watt (-) , - .
, - , -. , m (. 3.9). , , - R (. 3.9). T . , = m 2 R. = B tan = m g tan , m g tan = m 2 R.
2
tan R
g
.
2sin sin
cos
g
2cos
g
= .
- , cos, . , - , . Watt - , , - .
3.9.5 . -.
, , .
- . , . - ' , . - - (. 3.9), , .
- .
, . -
. 3.9 Watt.
. 3.9
Watt.
RR
T T
-
89
- . :
22
.u
g rr
, - . - F = m
2 r , . . , , , . - , .
3.9.6 .
m ( ) , ' r, = m r2. , SI kg m2.
( ) ( ) , . 2 2 21 1 2 2 ... i iI m r m r m r , 2 i iI m r . , , 2 i iI m r :
2I r dm .
- ( ) dm r . - . , - . , mi , ri
F Fm
r
F
. 3.9 .
-
90
. , - .
1. m1, m2 -, R1 + R2 (. 3.9). , :
2 21 1 2 2I m R m R .
m1 = m2 = m R1 = R2 = R I = 2 m R2. , m1, :
I = m1 02 + m2 (R1 + R2)2 = m2 (R1 + R2)2.
m1 = m2 = m R1 = R2 = R :
I = m (2 R)2 = 4 m R2.
- () .
2. , , - (. 3.9).
m1
R1 R2
m2
. 3.9
. 3.9
3.9.7 .
m .. . , . . , ' .. , - (. 3.9). . - , . (. 3.9), , . . (. 3.9).
A
B
. 3.9
.
-
91
. 3.9
.
dr
rR2
R1
. 3.9
- , , R1 - R2, (. 3.9). - dm, dV, r (R1 r R2), dr l. :
22
d d d ( )d .
d ( d )
m m m r r
V r r
4 4 2 2 2 2
22 3 2 22 1 2 1 2 12 1
12 2
4 2 2 d ( ) .
R
RM
R R R R R RI r m r dr R R M
4 4 2 2 2 222 3 2 22 1 2 1 2 1
2 11
2 24 2 2
d ( ) .R
RM
R R R R R RI r m r dr R R M
R1 = 0, R2 = R, , 21
2 I MR .
3.9 .
R mR2
l
K
2112
M
,
2 2112
( )M
.
R2
212
MR
21
2 MR
212
MR
225
MR
223
MR
3.9.8 Steiner ( ).
m, .. , , A
-
92
x (. 3.9), = + m x2.
, , , .. .
.
- .. (. 3.9). m - = m
21r A = m
22r .
= m
21r A = m
22r .
22r = 2
1r + x2 2 r1 x cos . :
2 2 22 1 1
2 21 1
21
2
2
2
2
2
A
( cos )
( cos )
cos
I m r m r x r x
m r m x m r x
x m x m r
x m
012 2
0
180
2
cos( )
x m r
m x x m r m x
, m r = 0, r .. .
m = 5 kg - .. I =55 kg m2. d , Id = 100 kg m2;
' Steiner Id = I + m d2,
( SI) 100 = 55 + 5 d2, d = 3m.
3.9.9 .
() - - (. 3.9). ,
KA
x
. 3.9
.
AK
m
r2
r1
r=r1cos(180o )
x
. 3.9 m
.
-
93
, ' . . - , , - .
, , .
. m1, m2, m3, , :
= m1 r2 + m2 r
2 + m3 r2 + = (m1 + m2 + m3 +) r
2= m r2.
3.9.10 .
a . :
d d, ,d d I a I at t
-. - : , ( ) .
, . , -, . , .
3.9.11 .
= a, = 0, a= 0, 0, a = 0. , , .
= , a = . = , = . , -, .
3.9.12 .
m - r , t u , p = m u .
. 3.9 .
-
94
d
mr
O
uu
p=mu
. 3.9 - ,
.
t, : L = p r = m u r. H -. - (. 3.9). .
, , - L r p r mu r u p .
- (. 3.9). L = p d, d - . L = p d = p r sin = m u r sin. u sin = u r. : L = m r u.
, r u .
2
2
kg m
s
SI
2
2
g cm
s
CGS.
3.9.13 .
, - (. 3.9). . :
1 2 3 ... sin .i i i i i i iL L L L m r u m r u
( ), ui= ri, :
1 2 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3
2 2 21 1 2 2 3 3
2 2 21 1 2 2 3 3
... ...
...
( ...)
L L L L m u r m u r m u r
m r m r m r
m r m r m r
I
2 2 21 1 2 2 3 3 ...I m r m r m r , .
I SI kg m2 rad/s, SI kg m2 rad/s. CGS, I g m2 - rad/s. , -
m1
m2u2
u1
miui
i
1
2
ri
. 3.9 .
L
O
m
ru
. 3.9
-
95
CGS g m2 rad/s.
3.9.14 - .
, t L , :
d.
d
L
t
. - ( ), .
L = I , -, :
d( )
d
I
t
.
. = - ( ), :
d.
d
I
t
- , - , .. . , .. , , - .. - .
3.9.15 .
( , ), .
, d
d
L
t , =0, 0d
d
L
t .
L=.
3.9.16 .
, . .
, d
d
L
t , =0, 0
d
d
L
t .
L=.
-
96
1. F1 = 1 N, F2 = 2 N, F3 = 3 N F4 = 4 N . :
) F1 , F2 - F3 , F4.
) F1 , F2 , F3 F4.
) F2 , F3 , F4 F1.
2. F1 = 3 N, F2 , 5 . , - ;
3. 2 kg , , - 4 10 . - - 5 s.
4. m = 4 kg u0 = 10 m/s, F - t = 3 s - u = 25 m/s. F.
5. - u = 5 m/s F1 = F2 = 8 N, F3 = 4 N, F4 = 5 N. F1, F2 F3 , F4.) .
, .
) 1 min;) -
1 km;
6. m = 8 kg - F = 85 N . - t = 4 s. g = 10 m/s2.
7. m = 8 kg () (- ) uo F = 5 N . t = 8 s. : ) uo .) .) -
.
8. m = 100 kg F = 50 . -; g = 10 m/s2 - = 0,5, - F, .
9. m = 2 kg - u = 8 m/s F = 10 N. g = 10 m/s2 : ) T .) T
t = 6 s.
(. 3.9). 1 1 -.
1 , - . . . -, . , 2 - 1, L1 = L2 I1 1 = I2 2 I2 < I1.
1 2
21
. 3.9
-
97
10. uo , s = 250 m ; g = 10 m/s2 = 0,08.
11. m = 200 kg F = 200 N = 30 (. 1). g = 10 m/s2 -, -.
12. m = 5 kg - = 30 . g = 10 m/s2, :)
.) . ) .
13. - u=108 km/h R=250 m p= 450 000 kgm/s;
14. M = 30.000 kg - mB = 100 kg uB = 300 m/s . : ) . ) u = 10 m/s
' .
15. M = 1,5 t u = 180 m/h , t =0,5 s. -.
16. - u = 250 m/s, 10 t, ; g = 10 m/s2.
17. , - 50 g, 20 m/s, , 25 m/s, -.
18. k - - (. 2). 15 ; 0,05 cm;
19. . F = 10.000 N, .
20
10
0,1 0,20x(m)
F(N)
. 2
F
F
Fsin
. 1
1/1000 m2 Young Y = 5 1010 N/m2. (- ) .
20. = 5 10 m, (. 3) F1 = 1 N, F2 = 6 N, F3 = 3 N, F4 = 4 N, , 3 m, 7 m, 2 m, 10 m . , - ;
0 2m 3m 7m 10m5m
F1
F3F4
F2
B
. 3
-
98
21. 90 . 20 g - 5 cm , 80 -. , ;
22. 10 m = 120 F1 = 80 N, F2 = 40 N, , 4 m, 10 m (. 4).
23. F1 = 10 N, F2 = 7 N, - R = 4m (. 5).
24. F = 40 -, - 30.
25. 1 = 8 , 2 = 14 l = 2 m (. 6). : ) , ) Bp = 4N;
26. , . .. .
27. .. m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, x1 = 3 m x2 = 9 m (. 7).
28. , - - , h (. 8). .. -. =20 cm.
29. R, R/2 - 1 (. 9). .., .
30. m = 3 kg R = 2 m T = 4 s. - - .
31. m = 0,5 kg R = 1,5 m, F = 300 N. 10 .
32. . R = 6400 km g = 10 m/s2.
10m5m4m
80 N
120 N
40 N
. 4
R
AF2 F1
. 5
x1 x1
B1
B2
A
. 6
x
x1x2
m1m2
y
x
. 7
;
33. , m1 = m2 = 20 kg - , - = 0,2 l = 2 m (. 10). - t = 0 s F = 120 . t1 = 4 s , F A.
-
99
) t1;
) t2 = 9 s; g = 10 m/s
2.
34. m = 20 kg ( ) . - F = 20 2x ( S), x - . ) ; )
x1 = 10 m.
35. m=50 kg . F1 = 100 , . , F2 = 200 . F2 = 200 - 16 m 4 s. ) :
i. F1, , , 200 .
ii. 200 .
iii. , . iv. F
, . )
. )
. g=10 m/s2.
36. m = 25 kg - = 30 F = 100 , (. 11). - g = 10 m/s2.)
. )
u = 24 m/s, x = 12 m. .
37. m = 130 kg . m = 70 kg , s = 10 m. - , .
38. = 2 kg l = 5 m, m1 = 0,1 kg u1 = 300 m/s,
K2 K1K
B2B1
B1+B2
O
x
. 8
x
KK1
K2
B2
B1B
. 9
B AF=2m
. 10
. 11
u2 = 40 m/s. ) :
i. .
ii. -, - .
) ;) h. g = 10m/s2
.
-
100
39. = 2,6 kg. m = 0,01 kg uo = 300 m/s, , t = 0,5 s - u1 = 40 m/s (. 12). ) .) . ) ;)
;)
8 kg m/s2. ;
) = 0,3, , , -; g = 10 m/s2.
40. m u = 10 m/s , , m = m/3 m = 2m/3 u1, u2 - , . u1 - = 30 u u1, u2.
41. = 5 kg R = 1 m (. 13), , - m = 2 kg. t = 0 s, . . -
212
I mR . :
) .) t = 4 s .)
, . g = 10 m/s2.
42. 4 m 30 kg, . , - 60 ; g = 10 m/s2.
43. - B. , . , 1/3
;
44. -
- , = 45.
45. 300 m . , , - = 0,3;
46. m = 0,5 kg l = 1 m T = 50 . - f ;
47. 13
kgm -
(. 14). g = 10 m/s2, l = 2 m T = 10 s, -.
. 13
u0 u1
. 12
m
R R
u
. 14
-
4 - -
4.1 .4.2 , . -
.4.3 . -
. 4.4 . . 4.5 -
. 4.6 . .
-
102
4.1 .
, .
W - , F - s . W = F s. - (. 4.1).
- , W = F s cos (. 4.1).
= 90, , W = F s cos90 = F s 0 = 0.
, F , - ds , dW = F ds = Fdscos, .
, - W = F scos, .
, - . , dW = F ds = F dscos = Fdscos90o = Fds 0 = 0. , , .
, = 90, - , W = 0.
, F , u - , (. 4.1).
4.1.1 .
SI 1 joule, J (), 1 , - 1 m . :
1 joule = 1 J = 1 newton 1 m = 1 m.
CGS 1 erg () - 1 dyn (), 1 cm . 1 erg = 1 dyn 1 cm. , 1 J = 1 m = 105 102 dyn cm = 107erg.
(-), 1 kgf m 1 kp m kg*.
. 4.1
.
F
F
F
uu
u
. 4.1
.
F F
s
. 4.1
.
F F
s
-
103
1 eV () . 1 eV = 1,602 1019 J.
(.. ) 1 Wh () - 1 kWh ( ), 1 kWh = 3,6 106 J. 4.1 - .
4.1 .
erg kgf m J kWh eV1 erg 1 1,019 108 107 2,78 1014 6,24 1011
1 kgf m 9,81 107 1 9,81 2,72 106 6,12 1019
1 J 107 0,102 1 2,78 107 6,24 1018
1 kWh 3,6 1013 3,67 105 3,6 106 1 2,25 1025
1 eV 1,60 1012 1,63 1020 1,6 1019 4,44 1023 1
4.1.2 F=F(s). F
, . , s, F (. 4.1).
() -, W=F s 4.1. F - s - , , W = W = (Fs).
W F :
2
10lim
( ) d ,x
s x
W F s F s
x1 = OA x2 = O - 4.1.
W F - x1 x2 F(x) x1 x2.
. 4.1
.
F1
F2F3
FF
ss
. 4.1
.
F
F=F(s)
s
W=F.s
A
B
-
104
.
m, x . - . O x y x (. 4.1). . x ' Bx = B sin = m g sin - By = B cos = m g cos.
, Bx , =0.
Wx = Bx xcos = Bx xcos0 = Bx x = m g x sin. By , . - .
, Bx - , = 180.
Wx =Bx x cos180 = Bx x (1) = Bx x = m gx sin.
, B () , - , ( ) (. 4.1).
, . W1 = B h1, W2 = B h2, W3 = B h3 .... . :
1 2 3 1 2 3
1 2 3
... ...
( ...) .
W W W W B h B h B h
B h h h B h
, .
4.1.3 .
m - s. T () WT = T s, . - ( ) , . , WT = 2 T s. , - .
. 4.1
.
. 4.1
.
h
y
x
x
y
h
A
h1h2
h3h4
h5h6
h7
B
B
-
105
. 4.1 .
x
x
xB
A
k.xF=k.
x
F=k.x
O
F
W
. 4.1
.
A
B
s1
s2s3F
F
4.1.4 .
k, F, . x , - , Hooke, F = kx.
4.1 . , -. - W F. .
: 2
1 12 2
W x kx kx .
:
2
0 0
12
d , = .x x
W Fdx W kx dx k x dx kx
4.1.5 - .
F . F, s W , .
. -, . W , (. 4.1) - W = F s W :
W = F s1 + F s2 + F s3 ++ F s =
= F (s1 + s2 + s3++ s) = F s.
, F , - , . , .
4.2 , . .
-
-
106
. , .
, - . , , - , . . .
, F (.. ), - F . - . , () (, ).
4.2.1 .
m . - t = 0 s F, a F = m a. ,
212
s a t u = a t.
F s :
2 2 21 1 12 2 2
( ) .W F s ma a t m a t mu
- , . .
. m, - u, ' :
212
.K m u
. SI - joule (J), .
, . . . , m m1, m2, m3,
-
107
u ( ), :
2 21 2 1 2
1 12 2
... ...K K K m u m u 2 21 21 12 2
( ...) .K m m u m u
2 21 2 1 2
1 12 2
... ...K K K m u m u 2 21 21 12 2
( ...) .K m m u m u
, - .
2 21 2 1 1 2 2
1 12 2
... ...K K K m u m u
.
- , . , m , , - . - u,
212
,K mu -
.
4.2.2 .
() m u0. :
20
12
K m u .
F s, u, -:
212
K m u .
:
2 2 2 20 0
1 1 12 2 2
( ).K K K mu mu m u u
: .
, .
4.2.3 .
m -
-
108
u0. :
20
12
K mu .
t = 0 s F , .
a F = m a. - u0. t - s u, :
212
.K mu
:
2
0
0 0
12
.
s u t a t
u u a t u u a t
F :
2 20 0
2 2 20 0 0 0
1 12 2
1 1 12 2 2
( ) ( ) ( )
= ( ) ( ) .
W F s m a s m a u t a t m u a t m a t
m u u u m u u mu mu K K
2 20 0
2 2 20 0 0 0
1 12 2
1 1 12 2 2
( ) ( ) ( )
= ( ) ( ) .
W F s m a s m a u t a t m u a t m a t
m u u u m u u mu mu K K
>. ,
-
109
W = T s cos 180o = 1,00 25,0 (1,00) = 25,0 J.
F 0 W = F s cos0o = 20,00 25,0 1,00 = 5,00 102 J.
W = WB + WN + WT + WF = [0 + 0 + (25,0) + 5,00 102] = 4,75 102 J.
, , :
2 2 2 2 2 2
2
1 14 75 10 1 00 4 75 10 9 502 2
9 50 10 30 8
, J , , , 10
m, , .
s
mu u u
u
4.2.4 .
, - . - () -. , (. 4.2).
, , - , , - , .
U , . , . - , .
- , . - .
, .
- .
4