elektricke_filtry

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKANCH TECHNOLOGI VYSOK UEN TECHNICK V BRN

Elektrick filtry

Garant pedmtu:

Prof. Ing. Tom Dostl, DrSc.

Autor textu: Prof. Ing. Tom Dostl, DrSc.

Ing. Vladimr Axman

Elektrick filtry 1

Obsah 1 VOD DO PEDMTU .................................................................................................8

1.1 ZAAZEN PEDMTU VE STUDIJNM PROGRAMU.........................................................8 1.2 CL A OBSAH PEDMTU ..............................................................................................8 1.3 STRUN ANOTACE .....................................................................................................8 1.4 VSTUPN TEST..............................................................................................................8

2 ZKLADN FILTRAN OBVODY.............................................................................9 2.1 EL A POUIT FILTR ...............................................................................................9 2.2 TYPY FILTR..............................................................................................................10 2.3 PRINCIP FILTR..........................................................................................................11 2.4 PENOSOV FUNKCE FILTRU N-THO DU...............................................................12 2.5 ZKLADN FILTRAN OBVODY RLC 2. DU ...........................................................13

2.5.1 Doln propust RLC ...........................................................................................13 2.5.2 Normovan doln propust RLC ........................................................................15 2.5.3 Horn propust RLC ...........................................................................................16 2.5.4 Psmov propust RLC......................................................................................16 2.5.5 Obecn RLC obvod 2. du ..............................................................................18 2.5.6 Psmov zdr RLC .........................................................................................19 2.5.7 Modifikovan doln propust RLC 2. du.........................................................20 2.5.8 Modifikovan horn propust RLC 2. du ........................................................21 2.5.9 Vepropustn fzovac bikvad RLC ..................................................................21 2.5.10 Porovnn kmitotovch charakteristik zkladnch propust ...........................22

2.6 KONTROLN OTZKY KU KAPITOLE 2.........................................................................22

3 PASIVN FILTRY RC...................................................................................................23 3.1 EL A POUIT PASIVNCH FILTR RC .....................................................................23 3.2 PASVN FILTRY RC 1. DU .....................................................................................23 3.3 PASIVN FILTRY RC 2. DU .....................................................................................26 3.4 PASVN FILTRY RC 3. DU .....................................................................................29 3.5 KONTROLN OTZKY A PKLADY KU KAPITOLE 3.....................................................29

4 PASIVN FILTRY LC(R) VYCH D ..............................................................30 4.1 PRINCIP, EL A POUIT FILTR LC(R) VYCH D............................................30 4.2 NORMOVN A TRANSFORMACE ................................................................................31 4.3 TYPY FILTR DLE POUIT APROXIMACE...................................................................34

4.3.1 Butterworthova aproximace .............................................................................34 4.3.2 ebyevova aproximace ...................................................................................36 4.3.3 Cauerova aproximace ......................................................................................37 4.3.4 Besselova aproximace ......................................................................................37 4.3.5 Dal aproximace..............................................................................................38 4.3.6 Srovnn rznch aproximac...........................................................................39

4.4 NVRH PKOVCH LNK LC(R) ........................................................................42 4.4.1 Zadn poadavk na filtr.................................................................................42 4.4.2 Uren du NDP .............................................................................................43 4.4.3 Pepoet na parametry pouvan v katalogu ..................................................44 4.4.4 Vbr zapojen a uren hodnot NDP...............................................................45 4.4.5 Odnormovn a kmitotov transformace NDP na poadovan typ filtru .......45

4.5 RELN PKOV FILTR LC(R) ...............................................................................54

2 Fakulta elektrotechniky a komunikanch technologi VUT v Brn

4.5.1 Vliv ztrt v relnm filtru ................................................................................. 54 4.5.2 Vliv tolerance hodnot pouitch soustek ...................................................... 54

4.6 PSMOV PROPUSTI S VZANMI STRUKTURAMI LC(R) ........................................... 55 4.7 KONTROLN OTZKY KU KAPITOLE 4 ........................................................................ 57

5 AKTIVN PRVKY A FUNKN BLOKY VE FILTRECH ..................................... 57 5.1 AKTIVN PRVKY FILTR - ZESILOVAE...................................................................... 58

5.1.1 Operan zesilovae ......................................................................................... 58 5.1.2 Zesilovae napt a proudu.............................................................................. 59 5.1.3 Transadmitann zesilovae............................................................................. 59 5.1.4 Transimpedann zesilovae ............................................................................ 60 5.1.5 Nortonv zesilova ........................................................................................... 60

5.2 FUNKN BLOKY ....................................................................................................... 61 5.2.1 Gyrtory ........................................................................................................... 61 5.2.2 Impedann konvertory .................................................................................... 63 5.2.3 Proudov konvejory ......................................................................................... 65

5.3 SYNTETICK PRVKY VE FILTRECH ............................................................................. 65 5.3.1 Syntetick induktory ......................................................................................... 65 5.3.2 Jednoduch syntetick induktory ..................................................................... 66 5.3.3 Syntetick prvek FDNR .................................................................................... 67 5.3.4 Syntetick dvojply vych d...................................................................... 67

5.4 KONTROLN OTZKY KU KAPITOLE 5 ........................................................................ 67

6 AKTIVN FILTRY RC 1. A 2. DU......................................................................... 68 6.1 AKTIVN FILTRY RC 1. DU.................................................................................... 68

6.1.1 Aktivn doln propust RC 1. du ADP1 ....................................................... 68 6.1.2 Aktivn horn propust RC 1. du AHP1....................................................... 69

6.2 OBECN STRUKTURY ARC FILTR 2. DU S JEDNM ZESILOVAEM ....................... 70 6.3 DOLN PROPUSTI ARC 2. DU S JEDNM ZESILOVAEM .......................................... 71

6.3.1 Zapojen Sallen-Key SAB-LP-SK..................................................................... 71 6.3.2 Zapojen Huelsman SAB-LP-H ........................................................................ 75 6.3.3 Dal zapojen SAB-LP .................................................................................... 76

6.4 HORN PROPUSTI ARC 2. DU S JEDNM ZESILOVAEM .......................................... 76 6.4.1 Zapojen Sallen-Key SAB-HP-SK .................................................................... 76 6.4.2 Zapojen Huelsman SAB-HP-H ....................................................................... 77

6.5 PSMOV PROPUSTI ARC 2. DU S JEDNM ZESILOVAEM ..................................... 78 6.5.1 Kaskdn zapojen SAB-BP-K.......................................................................... 79 6.5.2 Zapojen Huelsman SAB-BP-H........................................................................ 79 6.5.3 Zapojen Sallen Key SAB-BP-SK .................................................................. 79 6.5.4 Deliyannisovo zapojen SAB-BP-D.................................................................. 80 6.5.5 Dal zapojen SAB-BP .................................................................................... 81

6.6 FILTRY ARC 2. DU S NETRADINMI AKTIVNMI PRVKY....................................... 82 6.7 FILTRY ARC 2. DU S NULOVMI BODY PENOSU ................................................. 85

6.7.1 Eliptick aktivn bikvady s dvojitm T-lnkem............................................... 86 6.7.2 Eliptick Friendovy aktivn bikvady................................................................. 87

6.8 VLIV RELNHO AKTIVNHO PRVKU NA PARAMETRY FILTRU .................................... 89 6.9 FILTRY ARC 2. DU S VCE AKTIVNMI PRVKY....................................................... 90

6.9.1 Filtry ARC 2. du s dvma aktivnmi prvky.................................................... 90 6.9.2 Zven hodnoty initele jakosti u SAB-BP...................................................... 91 6.9.3 Filtry ARC 2. du s temi a vce aktivnmi prvky ........................................... 92

Elektrick filtry 3

6.10 KONTROLN OTZKY KU KAPITOLE 6.........................................................................95

7 AKTIVN FILTRY RC VYCH D ..................................................................96 7.1 KASKDN SYNTZA ARC FILTR VYCH D.....................................................96 7.2 NVRH ARC FILTR VYCH D .........................................................................96

7.2.1 Normovan doln propust pro kaskdn syntzu ............................................100 7.2.2 Transformace NDP na DP .............................................................................100 7.2.3 Transformace NDP na HP .............................................................................100 7.2.4 Transformace NDP na PP..............................................................................100 7.2.5 Transformace NDP na PZ ..............................................................................101

7.3 KONTROLN OTZKY KU KAPITOLE 7.......................................................................103

8 FILTRY SE SYNTETICKMI PRVKY A FUNKNMI BLOKY.......................103 8.1 FILTRY SE SYNTETICKMI INDUKTORY ....................................................................103 8.2 FILTRY S GYRTORY ...............................................................................................104 8.3 FILTRY DCR............................................................................................................105 8.4 FILTRY S INTEGRTORY...........................................................................................106 8.5 AKTIVN FILTRY R ...................................................................................................108 8.6 AKTIVN FILTRY S PROUDOVMI KONVEJORY..........................................................109

8.6.1 Filtry prvnho du s konvejory......................................................................109 8.6.2 Filtry druhho du s konvejory.....................................................................109

8.7 KONTROLN OTZKY KU KAPITOLE 8.......................................................................112

9 ZVLTN TYPY FILTR........................................................................................112 9.1 VEPROPUSTN FZOVAC DVOJBRANY...................................................................112

9.1.1 Vepropustn dvojbrany n-tho du .............................................................112 9.1.2 Vepropustn dvojbrany 1. du.....................................................................113 9.1.3 Vepropustn dvojbran 2. du ......................................................................115 9.1.4 Aktivn vepropustn dvojbran .......................................................................115

9.2 KMITOTOV KOREKTORY ......................................................................................116 9.3 KMITOTOV ROZDLOVAC A SLUOVAC OBVODY ...............................................117 9.4 FILTRY S NASTAVITELNMI PARAMETRY.................................................................118 9.5 KONTROLN OTZKY KU KAPITOLE 9.......................................................................119

10 FILTRY SE SPNANMI KAPACITORY...........................................................119 10.1 PRINCIP OBVOD SC................................................................................................120 10.2 SPNAE ..................................................................................................................120 10.3 POPIS OBVOD SC ...................................................................................................121 10.4 PEDZKRESLEN CHARAKTERISTIK PROTOTYPU.......................................................122 10.5 SIMULACE REZISTORU SPNANM KAPACITOREM (R-SC)......................................122 10.6 SPNAN EKVIVALENTY INDUKTOR A BICISTOR (L-SC, D-SC) .........................123 10.7 SPNAN INTEGRTORY (I-SC) ...............................................................................123 10.8 BIKVAD SC S INTEGRTORY....................................................................................125 10.9 BIKVADY SC ODVOZEN Z OBVOD ARC................................................................125 10.10 EKVIVALENT SC PKOVHO LNKU LCR......................................................128 10.11 FILTRU SC VYHO DU ..................................................................................128 10.12 KONTROLN OTZKY KU KAPITOLE 10.................................................................128

11 FILTRY PRACUJC NA JINCH FYZIKLNCH PRINCIPECH...............130 11.1 FILTRY S PIEZOELEKTRICKMI REZONTORY ..........................................................130

11.1.1 Piezoelektrick rezontor ...............................................................................130


11.1.2 Klasick filtry s PER ...................................................................................... 132 11.1.3 Monolitick filtry s PER................................................................................. 132 11.1.4 Keramick filtry.............................................................................................. 132 11.1.5 Monolitick filtry s PER................................................................................. 132

11.2 ELEKTROMECHANICK FILTRY................................................................................ 133 11.3 FILTRY S POVRCHOVOU VLNOU............................................................................... 133 11.4 FILTRY S ROZPROSTENMI PARAMETRY................................................................ 134 11.5 KONTROLN OTZKY KU KAPITOLE 11 .................................................................... 136

12 DODATKY ............................................................................................................... 136 12.1 NVOD NA LABORATORN A POTAOV CVIEN . 1 .......................................... 136

12.1.1 Doplnn poznatk z teorie ............................................................................ 136 12.1.2 Opakovn teorie............................................................................................ 137 12.1.3 Schma zapojen ppravku............................................................................ 137 12.1.4 Potaov simulace....................................................................................... 137 12.1.5 Laboratorn men ........................................................................................ 140 12.1.6 Pokyny k men ............................................................................................. 141

12.2 NVOD NA LABORATORN A POTAOV CVIEN . 2 .......................................... 141 12.2.1 Poznatky z teorie ............................................................................................ 141 12.2.2 Individuln zadn filtru ............................................................................... 142 12.2.3 Realizace filtru ............................................................................................... 142 12.2.4 Potaov simulace....................................................................................... 142 12.2.5 Laboratorn men ........................................................................................ 143

Elektrick filtry 5

Seznam obrzk OBRZEK 2.1: ZAPOJEN OBVODU K P. 1.1............................................................................9 OBRZEK 2.1: MODULOV CHARAKTERISTIKY RZNCH PROPUST. ....................................10 OBRZEK 2.2: ZKLADN FILTRAN OBVODY A JEJICH CHARAKTERISTIKY. ........................11 OBRZEK 2.3: DOLN PROPUST RLC 2. DU ......................................................................13 OBRZEK 2.4: MODULOV CHARAKTERISTIKA DP 2.DU PI RZNM NORMOVN. ........14 OBRZEK 2.5: VLIV INITELE JAKOSTI NA CHARAKTERISTIKU .............................................15 OBRZEK 2.6: HORN PROPUST RLC 2. DU ......................................................................16 OBRZEK 2.7: PSMOV PROPUSTI RLC 2. DU. ...............................................................17 OBRZEK 2.8: PSMOV PROPUST 2. DU..........................................................................17 OBRZEK 2.9: VLIV INITELE JAKOSTI NA CHARAKTERISTIKY PSMOV PROPUSTI..............18 OBRZEK 2.10: PSMOV ZDR 2. DU. ........................................................................19 OBRZEK 2.11: VLIV INITELE JAKOSTI NA CHARAKTERISTIKY PSMOV ZDRE. ...........19 OBRZEK 2.12: REALIZACE PSMOV ZDRE RLC 2. DU. ..........................................20 OBRZEK 2.13: MODIFIKOVAN DOLN PROPUST RLC 2. DU.........................................20 OBRZEK 2.14: MODULOV CHARAKTERISTIKY MODIFIKOVAN DOLN PROPUSTI. ............21 OBRZEK 2.15: VEPROPUSTN FZOVAC BIKVAD LCR...................................................22 OBRZEK 2.16: POROVNN KMITOTOVCH CHARAKTERISTIK BIKVAD. ........................22 OBRZEK 4.1: TRANSFORMACE TOLERANNCH POL RZNCH TYP FILTR......................32 OBRZEK 4.2: KMITOTOV CHARAKTERISTIKY ZKLADNCH TYP FILTR........................34 OBRZEK 4.3: BUTTERWORTHV FILTR................................................................................35 OBRZEK 4.4: EBYEVV FILTR. ........................................................................................36 OBRZEK 4.5: CAUERV FILTR.............................................................................................37 OBRZEK 4.6: BESSELV FILTR. ...........................................................................................38 OBRZEK 4.7: INVERZN EBYEVOVA APROXIMACE RZNHO DU ................................39 OBRZEK 4.8: CHARAKTERISTIKY HP RZNHO DU A TYPU APROXIMACE. .....................39 OBRZEK 4.9: SROVNN CHARAKTERISTIK FILTR 4. DU RZNCH TYP ......................42 OBRZEK 4.10: NOMOGRAMY K UREN DU NDP..........................................................44 OBRZEK 4.11: GRAFY K PEPOTU PARAMETR. .............................................................45 OBRZEK 4.12: KAPACITN VZAN REZONANN OBVODY ..............................................56 OBRZEK 5.1: BLOKOV SCHMA TRANSKONDUKTIVNHO OPERAN ZESILOVAE .............59 OBRZEK 5.2: MODERN TRANSKONDUKTIVN OPERAN ZESILOVAE. ...............................60 OBRZEK 5.3: TRANSIMPEDANN ZESILOVA (A) A NORTONV ZESILOVA (B). ................60 OBRZEK 5.4: GYRTOR. .....................................................................................................61 OBRZEK 5.5: MODEL RELNHO GYRTORU. .....................................................................61 OBRZEK 5.6: RIORDANV GYRTOR S OPERANMI ZESILOVAI. .......................................63 OBRZEK 5.7: GYRTOR JAKO ZKAZNICK INTEGROVAN OBVOD (SN 15010) ................63 OBRZEK 5.8: ZOBECNN IMPEDANN KONVERTOR A JEHO POPIS. ...................................63 OBRZEK 5.9: IMPEDANN KONVERTOR REALIZUJC SYNTETICK INDUKTOR,...................64 OBRZEK 5.10: IMPEDANN KONVERTOR REALIZUJC SYNTETICK PRVEK FDNR,..........64 OBRZEK 5.11: NEJPOUVANJ PROUDOV KONVEJORY. ...............................................65 OBRZEK 5.12: PLOVOUC SYNTETICK INDUKTOR REALIZOVAN DVMA ZIKY. .............65 OBRZEK 5.13: SIMULACE SESKUPEN CVEK DVMA ZIK-Y..............................................66 OBRZEK 5.14: PRESCOTTV SYNTETICK INDUKTOR. ......................................................66 OBRZEK 5.15: KMITOTOV ZVISLOSTI PARAMETR PRESCOTTOVA SI. ........................66 OBRZEK 5.16: JEDNODUCH FDNR A JEJICH MODELY. ....................................................67 OBRZEK 6.1: AKTIVN DOLN PROPUST RC 1. DU ADP1 .............................................69 OBRZEK 6.2: OBECN STRUKTURY ARC BIKVADU S JEDNM ZESILOVAEM SAB...........70 OBRZEK 6.3: DOLN PROPUSTI ARC 2. DU S JEDNM ZESILOVAEM...............................72 OBRZEK 6.4: PSMOV PROPUSTI ARC 2. DU S JEDNM OPERANM ZESILOVAEM ......78


OBRZEK 6.5: SAB-BP-L S DVOJITM T-LNKEM............................................................ 82 OBRZEK 6.6: BIKVAD ARC S TRANSADMITANNM ZESILOVAEM. .................................. 83 OBRZEK 6.7: AKTIVN PSMOV PROPUST S NORTONOVMI ZESILOVAI. ........................ 83 OBRZEK 6.8: FILTRY 2. DU S TRANSIMPEDANNM ZESILOVAEM................................. 84 OBRZEK 6.9: JEDNODUCH PSMOV PROPUST S DVCC V PROUDOVM MDU................ 84 OBRZEK 6.10: VCEELOV ARC BIKVAD SE DVMA DVCC. ...................................... 85 OBRZEK 6.11: ELIPTICK AKTIVN BIKVADY S DVOJITMI T-LNKY. ............................ 86 OBRZEK 6.12: FRIENDOVY ELIPTICK AKTIVN BIKVADY................................................. 87 OBRZEK 6.13: BLOKOV SCHMA ODTLUMEN BIKVADU ZAVEDENM KLADN ZV. ........ 91 OBRZEK 6.14: DAB-BP-H UMOUJC DOSHNOUT VY HODNOTU Q........................ 92 OBRZEK 6.15: BIKVAD TAB-KHN. ................................................................................. 93 OBRZEK 6.16: VYBRAN BIKVADY S TEMI OA. ............................................................. 94 OBRZEK 7.1: SYNTZA FILTR ARC VYCH D.......................................................... 97 OBRZEK 8.1: ZKLADN OBVODY 2.DU S GYRTOREM. ............................................... 104 OBRZEK 8.2: PEMOSTN STRUKTURY S GYRTORY...................................................... 105 OBRZEK 8.3: FILTR DCR 5. DU.................................................................................... 106 OBRZEK 8.4: STAVEBN FUNKN BLOK 1.DU. A JEHO GRAF. ....................................... 107 OBRZEK 8.5: GRAF SIGNLOVCH TOK S PENOSEM 2. DU. ...................................... 107 OBRZEK 8.6: GRAF PM REALIZAN STRUKTURY K(P) 5. DU................................... 107 OBRZEK 8.7: CAUEROVA DOLN PROPUST 3. DU S INTEGRTORY................................. 108 OBRZEK 8.8: UNIVERZLN BIKVAD R. ............................................................................ 109 OBRZEK 9.1: PASIVN VEPROPUSTN FZOVAC DVOJBRANY 1. DU. .......................... 114 OBRZEK 9.2: AKTIVN VEPROPUSTN FZOVAC DVOJBRAN. ......................................... 116 OBRZEK 9.3: KMITOTOV KOREKTORY.......................................................................... 117 OBRZEK 9.4: KMITOTOV ROZDLOVAC A SLUOVAC OBVODY. ................................. 118 OBRZEK 10.1: SPNAE V OBVODECH SC....................................................................... 121 OBRZEK 10.2: SIMULACE REZISTORU SPNANM KAPACITOREM.................................... 123 OBRZEK 10.3: SPNAN EKVIVALENTY INDUKTOR A BICISTOR. ................................. 124 OBRZEK 10.4: OBR. 9.4 SPNAN INTEGRTORY. .......................................................... 125 OBRZEK 10.5: SYNTZA BIKVADU SC............................................................................ 126 OBRZEK 10.6: SC DOLN PROPUST, EKVIVALENTN SAB-DP-H. ................................... 127 OBRZEK 10.7: SYNTZA EKVIVALENTU SC PKOVHO LNKU LCR. ....................... 127 OBRZEK 10.8: FILTR SC 5. DU MHF 4413. ............................................................... 129 OBRZEK 11.1: PIEZOELEKTRICK REZONTOR. ............................................................. 130 OBRZEK 11.2: FILTRY S PER. ........................................................................................ 131 OBRZEK 11.3: ELEKTROMECHANICK FILTRY................................................................ 133 OBRZEK 11.4: FILTRY S POVRCHOVOU VLNOU............................................................... 134 OBRZEK 11.5: OBVODY S ROZPROSTENMI PARAMETRY. ............................................ 135 OBRZEK 12.1: SPOJEN ZDROJE A ZTE A) PES FILTRAN DVOJBRAN, B) PMO ...... 137 OBRZEK 12.2: ZAPOJEN DOLN PROPUSTI 5. DU. ....................................................... 139 OBRZEK 12.3: BLOKOV SCHMA PRACOVIT.............................................................. 140 OBRZEK 12.4: SCHMA ZAPOJEN SAB-LP-SK ............................................................. 142

Elektrick filtry 7

Seznam tabulek TABULKA 3.1: PEHLED PASIVNCH FILTR RC 1. DU......................................................24 TABULKA 3.2: PEHLED PASIVNCH FILTR RC 2. DU ......................................................26 TABULKA 3.3: PEHLED PASIVNCH FILTR RC 3. DU......................................................29 TABULKA 4.1: ZKLADN TYPY PODOBVOD PKOVCH STRUKTUR FILTR LC(R). .........30 TABULKA 4.2: TRANSFORMACE A ODNORMOVN NORMOVAN DOLN PROPUSTI. ...............33 TABULKA 4.3: KOEFICIENTY JMENOVATELE NORMOVAN PENOSOV FUNKCE FILTR .......40 TABULKA 4.4: ROZKLAD JMENOVATELE NORMOVAN PENOSOV FUNKCE FILTR.............41 TABULKA 4.5: PKLAD USPODN KATALOGU PKOVCH FILTR RLC [ 6 ] ...............46 TABULKA 4.6: JEDNODUCH KATALOG PRO NVRH PKOVCH FILTR RLC....................47 TABULKA 5.1: VYUIT GYRTOR K SIMULACI ST FILTR. ............................................62 TABULKA 6.1: HODNOTA A PRO RZN APROXIMACE V SAB-LP-SK-3. ..............................74 TABULKA 6.2: SROVNN NVRHOVCH VARIANT SAB-LP-SK..........................................75 TABULKA 7.1: TABULKA PRO KASKDN SYNTZU POLYNOMINLNCH FILTR ARC. .........97 TABULKA 7.2: TABULKA PRO KASKDN SYNTZU ELIPTICKCH FILTR ARC. .......................98 TABULKA 8.1: BRUTONOVA TRANSFORMACE .....................................................................105 TABULKA 9.1: NORMOVAN PARAMETRY I-THO PODOBVODU VE VPD N-THO DU......113 TABULKA 9.2: REALIZAN PODMNKY VPD OBVODU NA OBRZEK 9.2D.........................115


1 vod do pedmtu

1.1 Zaazen pedmtu ve studijnm programu

Elektrick filtry je jako voliteln oborov pedmt zaazen v 4. semestru bakalskho studia oboru Elektronika a sdlovac technika. zce navazuje na povinn pedmt Analogov elektronick obvody, kter je nutno ped nm absolvovat.

1.2 Cl a obsah pedmtu

Clem pedmtu je seznmit studenty s rznmi druhy modernch analogovch filtr. Nauit je navrhnout pasivn a aktivn filtry vych d. Seznmit je s filosofii potaem podporovanho optimlnho nvrhu analogovch filtr, s vhodnou simulac a ovovac analzou navrench obvod. Draz je kladen na individuln projekty.

Studenti se seznm s modernmi metodami nvrhu analogovch elektrickch filtr. Prohloub si znalosti z teorie obvod a nau se je vhodn aplikovat. Zdokonal se v prci s programem PSpice a nau se pouvat dal nvrhov programy.

1.3 Strun anotace

Princip kmitotovch filtr a jejich dlen. Filtry 1., 2. a vych d rznch typ a aproximac. Parametry filtr a jejich zskn. Potaov podpora nvrhu. Kontroln, citlivostn a tolerann analza filtr. Kmitotov a impedann normovn a transformace. Pasivn RC a RLC filtry vych d. Aktivn filtry RC s jednm, dvma a temi OZ. Filtry s nulovmi body penosu (Cauerovy). Filtry se syntetickmi prvky (SI, FDNR) a funknmi bloky. Fzovac vepropustn dvojbrany a psmov korektory. Filtry v proudovm mdu. Filtry se spnanmi kapacitory a struktury CCD. Elektromechanick a piezoelektrick filtry. Filtry s povrchovou vlnou. Nastavovn a zen pelaovn filtr. Optimalizace nvrhu filtr. CAD, software SNAP, PSpice, NAF a Filter design.

1.4 Vstupn test

Pklad 1.1: Vstupn test 1.1 Na Obrzek 1.1 je zapojen aktivnho obvodu RC s operanm zesilovaem.

1) Jakho du je tento obvod? 2) Pekreslete obvod tak, e podobvod tvoen operanm zesilovaem a rezistory R2, R3

nahradte jinm funknm blokem. 3) Odvote penos napt. Jakho je du? Souhlas to s va odpovd na prvn otzku? 4) Co podle vs obvod pedstavuje? 5) Nakreslete rozloen pl a nulovch bod. 6) Nakreslete pedpokldan tvar modulov charakteristiky. 7) Nakreslete pedpokldan tvar argumentov charakteristiky.

Elektrick filtry 9

Obrzek 1.1: Zapojen obvodu k p. 1.1

2 Zkladn filtran obvody Cle kapitoly: Seznmit studenty s elem, principem, dlenm a vlastnostmi zkladnch typ filtr. Podrobnji rozebrat filtry prvnho a druhho du, rznch propust a zdr. Zopakovat a prohloubit znalosti zskan v pedmtu Elektronick analogov obvody[ 1]. Test pedchozch znalost

1. Jak vypad obecn obvodov funkce z matematickho pohledu a jak se d rozloit? Co jsou to nulov body a ply? Definujte penosovou funkci napt.

2. Jak druhy kmitotovch charakteristik penosu napt znte, jak jsou definovny, co je to zisk?

3. Na nkolika pkladech ukate souvislost mezi prbhem modulov a fzov charakteristiky a polohou plu resp. nulov bodu.

4. Uvete vlastnosti a definujte parametry (Q, f0, Z v rezonanci) paralelnho rezonannho obvodu. Jak stavy rozliujeme v tomto obvod vzhledem ke tlumen? Nakreslete odpovdajc rozloen nulovch bod resp. pl. Nakreslete rezonann kivky pro dv hodnoty Q1 < Q2. Vyznate ku propustnho psma.

2.1 el a pouit filtr

Kmitotov filtry jsou dvojbrany (pevn linern), kter propust (bez a nebo jen s malm tlumem) harmonick sloky spektra zpracovvanch signl v uritm psmu kmitot, kter nazvme propustn psmo. Mimo propustn psmo jsou harmonick sloky naopak siln utlumovny - tzv. nepropustn psmo.

Kmitotov filtry jsou soust ady obvod a systm, z nich nkter bude dle ble rozebrat. Napklad doln propust se pouv v usmrovach, kde je teba oddlit stejnosmrnou sloku a potlait vechny stdav sloky. Psmov propust m nap. uplatnn v pijmach, kde vybr signl uritho vyslae. adu pklad lze uvst i z mc nebo regulan techniky. Posledn dobou se v souvislosti s novmi mikroelektronickmi technologiemi (novmi aktivnmi prvky a funknmi bloky) rozvj aktivn filtry RC, na vych kmitotech pracujc v proudovm mdu. Induktory v RLC filtrech jsou toti nejobjemnj, nejdra a hlavn tko integrovateln soustky. Sname se je proto s filtr odstranit resp. nahradit syntetickmi ekvivalenty. Zcela novmi pstupy jsou charakterizovny filtry se spnanmi kapacitory (pracujc spojit v hodnotch a diskrtn v ase) a filtry slicov (pracujc diskrtn v ase i v hodnotch ). Specifickmi typy jsou tak


analogov filtry pracujc na zvltnch principech, jako nap. filtry s povrchovou vlnou, filtry s piezoelektrickmi rezontory, keramick filtry, elektromechanick filtry a dal.

2.2 Typy filtr

Rozdlen filtr lze provst z rznch hledisek, nejdleitj dlen je vak dle penenho kmitotovho spektra (Obrzek 2.1):

- doln propust, - horn propust, - psmov propust, - psmov zdr, - vepropustn (fzovac) dvojbran.

dle pouitch prvk: - pasivn filtry RC (resp. RLC), - pasivn filtry LC, - aktivn filtry RC,

se standardnmi operanmi zesilovai, se zvltnmi typy OZ, s idelnmi zesilovai napt,

- filtry RC s funknmi bloky, s impedannmi invertory a gyrtory, s impedannmi konvertory, s proudovmi konvejory, aktivn filtry R,

- filtry se syntetickmi prvky, - filtry se spnanmi kapacitory, - filtry s povrchovou vlnou, - filtry s piezoelektrickmi rezontory - a dal.

Obrzek 2.1: Modulov charakteristiky rznch propust. a) doln propusti, b) horn propusti, c) psmov propusti, d)psmov zdre.

Elektrick filtry 11

2.3 Princip filtr

Zkladnm principielnm podobvodem filtr, nazvanm nkdy tak pllnkem, je kmitotov zvisl dli (Obrzek 2.2 a), jeho penos ( 2.1 ) bude kmitotov zvisl, je-li alespo jedna z impedanc kmitotov zvisl.

K UU

ZZ Z

() .= = +2

1

2

1 2 ( 2.1 )

Pklad 2.1: Jednoduch doln propust Pkladem pasivnho filtru 1. du je doln propust RC (Obrzek 2.1 b). Odvote jej

penosovou funkci.

Obrzek 2.2: Zkladn filtran obvody a jejich charakteristiky. a) kmitotov zvisl dli napt, c) modulov kmitotov charakteristika, b) doln propust RC 1. du, d) argumentov kmitotov charakteristika.

Odvozenou penosovou funkci lze pevst do nsledujcho tvaru

K K K( ) Re Im ( ) ( ) = + = = +j K e

j CR C

j 11 2 2 2

. ( 2.2 )

Modulov charakteristika tohoto obvodu je pak dna vztahem

( ) ( )KR C

( ) ( ) Re Im

= = + =+

K K K2 22 2 2

1

1. ( 2.3 )

Zisk v decibelech

k K KR C

dB( ) ( ) log ( ) log . = = =

+20 20 1

1 2 2 2 ( 2.4 )

Argumentov (fzov) charakteristika

( ) ImRe

.= = arctg arctg RCKK

( 2.5 )

Ob skuten kmitotov charakteristiky asto aproximujeme lomenmi pmkami - asymptotami, kter poprv zavedl Bode. Takto na Obrzek 2.2 c je modulov charakteristika aproximovna rkovan. U tohoto obvodu, kter je 1. du m modulov charakteristika sklon (-20) dB/dek., resp. (-6) dB/okt. Argumentov charakteristika m sklon (-45) o /dek. Maximln odchylka aproximace modulu je 3 dB a argumentu 5,7o Obrzek 2.2.


Mezn kmitoet m je definovn poklesem zisku o -3 dB, (argument je -45o) ( ) ( )K K Km = =0 02 1, zde je KdB(m) = K0 dB - 3 , ( 2.6 )

V tomto obvod je dn vztahem

m RC= =1 1 . ( 2.7 )

Pro snaz nvrh zavdme ve filtrech normovan kmitotov promnn

NN

ps

== , resp. Nsp =(

2.8 ) Nejastji pak normujeme k meznmu kmitotu = Nemus to vak bt

podmnkou, jak se ble seznmme v kap. 2.5.2 .mN

Obvodov funkce rozebran doln propusti 1. du jsou pak v normovanm tvaru

( ) ( ) ( )K ss

K a= + = += 1

11

1 2, ,

rctg . ( 2.9 )

2.4 Penosov funkce filtru n-tho du

Pedpokldme, e jste sprvn odpovdli na otzku 1 testu vaich znalost. Pak lehce pochopte, e obecn tvar penosov funkce filtru n-tho du me mt nsledujc tvary

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )

( )( ) ( ),00

01

1

01

1

pKKnp

npK

bpbpbapapa

pDpN

UUp

kk

nj

mi

nn

nn

mm

mm

in

out

=

=

=++++++===

LL

K

( 2.10 )

kde ni jsou nulov body a pj jsou ply penosov funkce filtru. Ve filtrech s vhodou pracujeme i s tzv. normovanm tvarem ( 2.11 ), definovanm pro

normovan kmitotov promnn zaveden vztahy ( 2.8 ). Pro odlien zde budeme koeficienty polynom znait velkmi psmeny.

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) 0110

11

BsBsBAsAsA

sDsNp n

nn

n

mm

mm

++++++==

LL

K ( 2.11 )

Zvltn, asto pouvan, skupina dolnch propust m nulov body pouze v nekonenu. Hovome pak o filtrech polynominlnch (all-pole filters), kter maj nsledujc penosovou funkci

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,1 0

01

1

0 =+++=== n

jn

nn

nin

out

npK

bpbpba

pDUUp LK ( 2.12 )

Ve filtrech velmi asto pouvme relativn penos, vzhledem k zkladnmu K0

( ) ( ) ( ) ( )K p K pK

k Kr r= = 0

020 20, log Klog .

( 2.13 )

Ve star literatue se msto penosu pouv inverzn funkce tlum filtru

A p UU

K p A Ainout

dB( ) ( ) , ( ) log ( ).= = =1 20

( 2.14 )

Elektrick filtry 13

Pi syntze filtr msto penosu pouvme nkdy charakteristickou funkci filtrace, danou vztahem ( 2.15 ), kter odstrauje iracionalitu zadn. Tato funkce v normovanm tvaru je dna vztahem

( ) ( ) ( )( ) ( )sNsN sDsDsF =2 . ( 2.15 ) 2.5 Zkladn filtran obvody RLC 2. du

2.5.1 Doln propust RLC Strmost modulov charakteristiky se zv, nahradme-li na Obrzek 2.2b rezistor R

induktorem L, dostvme doln propust RLC 2. du na Obrzek 2.3a. Poznamenejme, e rezistor R vyjaduje ztrty v obvodu.

Obrzek 2.3: Doln propust RLC 2. du a) zapojen obvodu, c) modulov charakteristika, b) rozloen pl a nulovch bod, d) argumentov charakteristika.

Pklad 2.2: Doln propust RLC 2. du Odvote penosovou funkci doln propusti RLC na Obrzek 2.3a v zkladnm

symbolickm tvaru. V Pklad 2.2 odvozen vsledek napovho penosu lze upravit a zobecnit do

nsledujcch tvar

( )K p ab p b p b pRC p LC

K

pQ

p

p

p

pp

= + + = + + = + +0

22

1 02

02

2 2

11

( 2.16 )

Ply (Obrzek 2.3c) jsou komplexn sdruen (Im p1 = -Im p2 ), jejich kmitoet a kvalita jsou dny vztahy:


p pp

p

p

LCQ

LR

= = =12

, .

( 2.17 )

U doln propusti (DP) definujeme jako zkladn parametr mezn kmitoet m resp. fm, kdy modulov charakteristika poklesne o 3 dB (Obrzek 2.3c). V ppad maximln ploch DP plat m = p, ble viz. kap.2.5.2.

Pklad 2.3: Kmitotov charakteristiky doln propusti RLC 2. du Navrhnte doln propusti RLC s parametry fm = 1 kHz, Q = 0,7. Zobrazte modulovou a

argumentovou charakteristiku v obvodovm simultoru Pspice.

Pklad 2.4: Kmitotov charakteristiky doln propusti RLC 2. du pro rzn Q Vychzejc z Pklad 2.3, zobrazte modulov a argumentov charakteristiky doln

propusti RLC 2. du pro rzn hodnoty initele jakosti Q = 0,5 1 2 5 10. V obvodovm simultoru Pspice k tomu vyuijete parametrickou analzu.

Modulov kmitotov charakteristika, uren vztahem ( 2.16 ), je na Obrzek 2.3c. Jej tvar zvis na hodnot Q, kter je dna ztrtami v obvodu LC (Obrzek 2.4). Bn u dolnch propust je hodnota Q mal (0,5 a 1). Vznamn je hodnota Q = 0.707, kdy modulov charakteristika je maximln ploch (Butterworthova aproximace). Pro vt hodnoty Q se doln propust chov jako nesymetrick psmov propust. Hodnota peven zisku je 20 log Qp (Obrzek 2.4). initel kvality m vznamn vliv i na dal sledovan charakteristiky (Obrzek 2.5).

Obrzek 2.4: Modulov charakteristika DP 2.du pi rznm normovn. a) vzhledem k meznmu kmitotu, b) vzhledem ke kmitotu plu.

Elektrick filtry 15

Obrzek 2.5: Vliv initele jakosti na charakteristiku a) skupinovho zpodn, b) fzovou, c) pechodnou.

2.5.2 Normovan doln propust RLC Penos napt v normovanm tvaru dostaneme dosazenm ( 2.8 ) do ( 2.16 )

( )01

22

0

22

20

2

22

2

2

0

BsBsBK

sQ

s

K

sQ

s

Ks

pp

p

p

m

p

pm

p

m

p

++=++=

++=

K

( 2.18 )

kde p je normovan kmitoet pl, normovan k meznmu kmitotu m. Ze vztahu (2-6) vyplv pro pepoet koeficient

1,, 2122

20 ==

=== BQQ

BBpm

p

p

p

m

pp

( 2.19 )

nebo pro jinou modifikaci, pouvanou nap. v Tabulka 4.3

22

2

2101,,1

pp

m

pp

m BQ

BB ====

( 2.20 )

Pro opan pepoet pak pro kmitoet plu plat

,2

0

2

0

bb

BB

mmpp === ( 2.21 ) a jeho kvalitu

.1

02

1

02

bbb

BBB

Qp == ( 2.22 ) Ze vztahu ( 2.21 ) lze odvodit souvislost mezi kmitotem meznm (m resp. fm) a plu (fp)

pro rzn druhy aproximac. Hodnoty normovanch koeficient nalezneme v Tabulka 4.3 Snadno odvodme pro aproximaci (kap. 4.3):


Butterworthovu fm = fp, Besselovu fm = 0,786 fp, ebyevovu (-3 dB) fm = 1,378 fp.

V tto kapitole jsme pouili normovn vzhledem k meznmu kmitotu (m) . Normovat vak meme i vzhledem ke kmitotu plu (p). Zavedeme normovan kmitoet

p=~ ( 2.23 )

jin ne ( 2.8 ). Na Obrzek 2.4 jsou pro porovnn uvedeny modulov charakteristiky normovan doln propusti pro ob monosti normovn, a to jak vzhledem k meznmu kmitotu, tak i vzhledem ke kmitotu plu (rezonannmu).

2.5.3 Horn propust RLC Horn propust RLC 2. du je duln k doln propusti RLC, rozebran v pedchoz kap.

2.5.1. Zskme ji zmnou cvky L (R) a kondenztoru C v zapojen na Obrzek 2.3a. Penosov funkce napt m obecn tvar

( )K p a pb p b p b

K p

pQ

ppp

p

= + + = + +2

2

22

1 0

02

2 2

( 2.24 )

Obrzek 2.6: Horn propust RLC 2. du a) zapojen obvodu, c) modulov charakteristika, b) rozloen pl a nulovch bod, d) argumentov charakteristika.

2.5.4 Psmov propust RLC Rzn realizace psmovch propust RLC 2. du jsou na Obrzek 2.7. Jejich penosov funkce je obecn

( )K p a pb p b p b

KQ

p

pQ

p

p

p

p

pp

= + + = + +1

22

1 0

0

2 2

.

( 2.25 )

Parametry psmov propusti (PP), pouit ve vztahu ( 2.25 ) jsou dny nsledovn

Elektrick filtry 17

p rez pp

s

p

pLCQ

LR

RL

= = = =1 , ( 2.26 )

Obrzek 2.7: Psmov propusti RLC 2. du.

a) se sriovm rezonannm obvodem (s rezistorem Rs), b) s paralelnm rezonannm obvodem (s rezistorem Rp), c) s paralelnm rezonannm obvodem a proudovm buzenm.

Vedle dvou komplexn sdruench pl (Obrzek 2.8a) m PP 2. du jednu nulu v

potku souadnic a druhou v nekonenu. Modulov charakteristika (Obrzek 2.8b) je soumrn kolem p , asymptoty maj sklon ( 20) dB/dek. Vliv initele jakosti na tvar modulov charakteristiky je patrn z Obrzek 2.9a. Propusti se pouvaj s vtm Q, abychom doshli potebnou selektivitu. ku penenho psma B = fh fd urujeme nejastji pro pokles 3 dB. Argumentov charakteristiky (Obrzek 2.9b) maj stejn tvar jako DP nebo HP, jen jsou posunuty (od + 90o do - 90o). Kmitotov zvislost skupinovho zpodn je tedy stejn jako na Obrzek 2.5a - zvis pouze na jmenovateli penosu a to hlavn na hodnot parametru Q.

Obrzek 2.8: Psmov propust 2. du. a) rozloen pl a nulovch bod, b) modulov charakteristika


Obrzek 2.9: Vliv initele jakosti na charakteristiky psmov propusti.

Penosovou funkci psmov propusti ( 2.25 ) nkdy s vhodou modifikujeme do normovanho tvaru

K s K ss s

KQ

s

Qs s

( ) ,= + + = + +0

2

0

21 1 1

( 2.27 )

kde normovan ka psma

pdh f

B== .

( 2.28 )

initel kvality uren z tvaru rezonann kivky (Q Qp)

===

pp

Bf

Q 1

( 2.29 )

2.5.5 Obecn RLC obvod 2. du Obecn obvod 2.du - bikvad m penosovou funkci

( ) ( )( )( )( ) .2222

021

210

012

2

012

2

pp

p

nn

n

Qp

Qp

KppppnpnpK

bpbpbapapap

++

++=

=++++=K ( 2.30 )

Dva reln nebo astji komplexn sdruen ply le v lev polorovin p a to z dvodu stability. Jejich parametry - kmitoet a kvalitu lze urit z nsledujcch vztah (i = 1, 2)

( ) ( ) pi i i pi pii

p p Qp

= + =Im Re ,Re

,2 22

( 2.31 )

Dva nulov body mohou bt obecn umstnn v cel rovin p. Pro n obdobn plat

( ) ( ) ni i i ni nii

n n Qn

= + =Im Re ,Re

,2 22

( 2.32 )

Elektrick filtry 19

2.5.6 Psmov zdr RLC Jsou-li nulov body a ply bikvadu ( 2.30 ) rozloeny na stejn krunici (Obrzek

2.10a), tedy kdy maj stejn kmitoet n= p, pak obvod m symetrickou modulovou charakteristiku (Obrzek 2.10b) s nulovm penosem (nekonen tlum) na kmitotu n. Tyto vlastnosti m psmov zdr 2. du s penosem

( ) .)(22

220

012

2

02

2pn

pp

p

p

pQ

p

pKbpbpb

apap

=++

+=+++=K

( 2.33 )

s parametry danmi vztahy ( 2.26 ).

Obrzek 2.10: Psmov zdr 2. du. a) rozloen pl a nulovch bod, b) modulov charakteristika.

Argumentov charakteristiky (Obrzek 2.11b) maj tvar pro f < fn odpovdajc DP, pro f > fn pak HP, s inflexnm bodem v fn. Vzhledem k tomu je kmitotov zvislost skupinovho zpodn opt stejn (Obrzek 2.5a). Tak i u tohoto typu filtru m na prbh kmitotovch charakteristik znan vliv hodnota initele jakosti plu, jak je patrno z Obrzek 2.11. Poznamenejme, e nulov body, lec na imaginrn ose (Obrzek 2.10a) maj nekonenou kvalitu. V relnm obvod tomu tak nemus bt a tlum pak nebude nekonen. Dv mon realizace psmov zdre RLC 2. du jsou uvedeny na Obrzek 2.12.

Obrzek 2.11: Vliv initele jakosti na charakteristiky psmov zdre.


Obrzek 2.12: Realizace psmov zdre RLC 2. du. a) se sriovm rezonannm obvodem, b) s paralelnm rezonannm obvodem.

2.5.7 Modifikovan doln propust RLC 2. du Posuneme-li nulov body na imaginrn ose tak, e fn > fp (Obrzek 2.13a), zskme

modifikovanou doln propust s nulovm penosem na kmitotu fn, msto v nekonenu, jak je tomu u klasick DP. Budeme ji tak nazvat doln propust s nulovm bodem penosu (DPN) nebo DP s rejekc na kmitotu fn.

Realizace takovhoto RLC filtru je na Obrzek 2.13b nebo na Obrzek 2.13c. Rejekce signlu na uritm kmitotu (fn) je zde realizovna bu sriovm nebo paralelnm rezonannm obvodem, kter signl bu zkratuje nebo nepropust. Tento typ filtru spojuje vlastnosti DP a PZ. Jeho penos je obecn dn

( ) pnp

p

p

n

pp

p

n

pQ

p

pK

pQ

p

pap

>++

+=++

+= ,)(22

220

22

222K

( 2.34 )

Vztah mezi kmitoty fn, fp a poten penos K0 je pro zapojen na Obrzek 2.13c uren velikost jednotlivch induknost. To se d postihnout pes v ( 2.34 ) zaveden parametr a2 nsledujcm zpsobem

n pa K K a aL

L L2

2

20 2 2

1

1 2

0 1= = = = + , ( ) , ( , ). ( 2.35 ) Poznamenejme, e obdobn vztahy plat pro zapojen na Obrzek 2.13b, v tomto ppad

pro kapacitory. Modulov charakteristika, v normovanm tvaru, pro rzn parametry Q a a2, je na

Obrzek 2.14. m vce bude vzdlen nulov bod (nerovnost fn > fp bude vt, parametr a2 men), tm vce se charakteristika bude blit tvaru klasick DP z Obrzek 2.4.

Obrzek 2.13: Modifikovan doln propust RLC 2. du. a) rozloen pl a nulovch bod, b) zapojen se sriovm rezonannm obvodem, c) zapojen s paralelnm rezonannm obvodem.

Elektrick filtry 21

Obrzek 2.14: Modulov charakteristiky modifikovan doln propusti.

a) pro konstantn parametr a2 = K() = 0,1 = -20 dB a rzn Q, b) pro konstantn Q = 3 a rzn parametr a2

2.5.8 Modifikovan horn propust RLC 2. du Duln k DPN je modifikovan horn propust RLC 2. du (HPN). M obecn penos

( ) .1)0(,,, 020222

20

2


Nevhodou je znan poet soustek L a C. V kap. 9.1.4 se seznmme s vhodnjm aktivnm obvodem RC s operanm zesilovaem.

Obrzek 2.15: Vepropustn fzovac bikvad LCR. a) rozloen pl a nulovch bod, b) obvodov realizace kovm lnkem.

2.5.10 Porovnn kmitotovch charakteristik zkladnch propust Na zvr tto kapitoly jsou na Obrzek 2.16 porovnny modulov i argumentov

charakteristiky nejpouvanjch zkladnch propust DP, PP a HP. Vimnte si hlavn prbhu charakteristik argumentovch. Vechny maj stejn tvar, jen jsou posunuty. Kad tento obvod 2. du nato maximln fzi o 180o avak v jinm rozsahu, nap. PP: od + 90o do - 90o. Kmitotov zvislost skupinovho zpodn bude tedy u vech propust stejn, zvis pouze na jmenovateli penosu. Pipomeme, e ta to hlavn na hodnot parametru Q.

Obrzek 2.16: Porovnn kmitotovch charakteristik bikvad. a) modulovch, b) argumentovch.

2.6 Kontroln otzky ku kapitole 2

1. Pojednejte o elu a dlen filtr. Nakreslete modulov charakteristiky rznch propust.

2. Odvote modulovou a argumentovou charakteristiku doln propusti RC 1. du. Nakreslete jejich typick prbh a uvete dleit parametry.

3. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod doln propusti RLC 2.du. Uvete jej penos a parametry.

Elektrick filtry 23

4. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod horn propusti RLC 2.du. Uvete jej penos a parametry.

5. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod napov buzen psmov propusti RLC 2.du. Uvete jej penos a parametry.

6. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod proudov buzen psmov propusti RLC 2.du. Uvete jej penos a parametry.

7. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod psmov zdre 2.du se sriovm obvodem LC. Uvete jej penos a parametry.

8. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod psmov zdre 2.du s paralelnm obvodem LC. Uvete jej penos a parametry.

9. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod modifikovan (eliptick) doln propusti 2.du s nulovm penosem na uritm kmitotu. Uvete jej penos a parametry.

10. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod modifikovan (eliptick) horn propusti 2.du s nulovm penosem na uritm kmitotu. Uvete jej penos a parametry.

11. Jak je definovn vepropustn fzovac bikvad? Nakreslete modulovou a argumentovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod. Nakreslete schma jeho realizace kovm LC obvodem.

3 Pasivn filtry RC Cle kapitoly: Strunou formou seznmit studenty s elem, principem, dlenm a

vlastnostmi zkladnch typ pasivnch filtr RC. Test pedchozch znalost

1. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod doln propusti RC 1. du.

2. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod horn propusti RC 1. du.

3.1 el a pouit pasivnch filtr RC

Pasivn filtry RC samostatn vykazuj jen slab selektivn vlastnosti. Meme z nich sestavit jen nekvalitn filtry a to vech dve uvedench typ DP, PP, HP, PZ. Vyuijeme je vak jako vhodnch stavebnch podobvod v aktivnch filtrech ARC.

3.2 Pasvn filtry RC 1. du

V Tabulka 3.1 je uveden pehled zkladnch pasivnch dolnch a hornch propust RC 1. du s odvozenm penosem napt, s vhodn zavedenmi asovmi konstanty, s grafy rozloen pl a nulovch bod a asymptotickm vyjdenm modulovch charakteristik.

Pklad 3.1: Doln propust DP-RC-1B Odvote penos napt K(p) doln propusti DP-RC-1B Tabulka 3.1.

Pklad 3.2: Horn propust HP-RC-1A Odvote penos napt K(p) horn propusti HP-RC-1A Tabulka 3.1.


Tabulka 3.1: Pehled pasivnch filtr RC 1. du

Elektrick filtry 25

Tab. 3.1. pokraovn (st 2)


3.3 Pasivn filtry RC 2. du

V Tabulka 3.2 je uveden pehled nejpouvanjch pasivnch filtr RC 2. du s odvozenm penosem napt, s vhodn zavedenmi asovmi konstanty, s grafy rozloen pl a nulovch bod a asymptotickm vyjdenm modulovch charakteristik.


Elektrick filtry 27




Pklad 3.3: Psmov propust PP-RC-2B Odvote penos napt K(p) psmov propusti PP-RC-2B Tabulka 3.2.

Pklad 3.4: Porovnn rznch psmovch propust Pomoc obvodovho simultoru PSpice porovnejte modulov charakteristiky t rznch

psmovch propust PP-RC-2A, PP-RC-2B a PP-RC-2W Tabulka 3.2, pi hodnotch soustek: R1 = R2 = 1 k , C1 = C2 = 1 nF.

Pklad 3.5: Psmov zdr PP-RC-2W Pomoc programu SNAP odvote penos napt K(p) (v symbolickm tvaru) psmov

zdre PP-RC-2W Tabulka 3.2. Zobrazte jej modulovou charakteristiku pi hodnotch soustek: R1 = R2 = 1 k , C1 = C2 = 1 nF.

Pklad 3.6: Pemostn T-lnek RC Pomoc obvodovho simultoru PSpice a vhodn pouit parametrick analzy

prostudujte vliv parametru (a) u progresivnho soumrnho pemostnho T-lnku PZ-RC-PT-A Tabulka 3.2.

Pklad 3.7: Dvojit T-lnek RC Pomoc programu SNAP odvote penos napt K(p) (v symbolickm tvaru) soumrnho

dvojitho T-lnku PZ-RC-DT Tabulka 3.2. Zobrazte jej modulovou charakteristiku pi hodnotch soustek: R1 = R2 = 1 k , R3 = 500 , C1 = C2 = 1 nF, C3 = 2 nF.

Elektrick filtry 29

3.4 Pasvn filtry RC 3. du

V Tabulka 3.3 jsou uvedeny doln a horn propust RC 3. du s odvozenm penosem napt, s vhodn zavedenmi asovmi konstanty, s grafy rozloen pl a nulovch bod a asymptotickm vyjdenm modulovch charakteristik.


Pklad 3.8: Pemostn T-lnek RC Pomoc obvodovho simultoru PSpice zobrazte (pro porovnn vhodn v jednom grafu)

modulov charakteristiky jednoho, dvou a t kaskdn zaazench shodnch DP-RC lnk, pi hodnotch soustek: R = 1 k , C = 1 nF.

3.5 Kontroln otzky a pklady ku kapitole 3

1. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod doln propusti RC 2.du. Uvete obecn tvar jejho penosu.

2. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod horn propusti RC 2.du. Uvete obecn tvar jejho penosu.

3. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod psmov propusti RC 2.du. Uvete obecn tvar jejho penosu.

4. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod Wienovy psmov propusti RC 2.du.

5. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod Wienovy psmov zdre RC 2.du.

6. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod soumrnho pemostnho T-lnku RC.


7. Nakreslete schma, modulovou charakteristiku, rozloen pl a nulovch bod soumrnho dvojitho T-lnku RC.

4 Pasivn filtry LC(R) vych d Cle kapitoly: Seznmit studenty se zadvnm poadavk a specifikac filtr vych d. S pouvanmi aproximacemi, s kmitotovou transformac a normovnm. S pomckami pro nvrh, s katalogy a programy. Nauit studenty navrhnout filtry pasivnch pkovch struktur LC(R) a filtry s vzanmi rezonannmi obvody. Test pedchozch znalost

1. Jak vypad obecn penosov funkce filtru vych d z matematickho pohledu? 2. Definujte charakteristickou funkci filtrace. 3. Vysvtlete princip kmitotovho normovn. 4. Jak urme d obvodu s minimln fz?

4.1 Princip, el a pouit filtr LC(R) vych d

Zvten strmosti pechodu modulov charakteristiky jsme si ukzali na doln propusti 1. a 2. du (kap.2.5.1). Zmnou kmitotov zvislho induktoru L za nezvisl rezistor R jsme zskali strmj filtr. Obecn plat, e strmost filtru je dna jeho dem (n *20 dB/dek). Draznj oddlen propustnho a nepropustnho psma doshneme u filtr LC(R) vych d, kter meme zskat jednodue kaskdnm nebo sloitjm azenm ji uvedench obvod 1. a 2. du nebo jinch podobvod (lnk) z Tabulka 4.1. Syntza nen jednoduch, protoe podobvody se vzjemn ovlivuj. Nejastji se tyto filtry vyskytuj ve form pkov struktury, vhodn sloen z lnk LC (Tabulka 4.1) a zakonen stejnmi zatovacmi rezistory, nkdy vak tato shodnost nen mon nebo poadovna.

Tabulka 4.1: Zkladn typy podobvod pkovch struktur filtr LC(R).

Libovoln sloit filtr LC(R) m napov penos v obecnm tvaru racionln lomen

funkce ( 2.10 ). Zvltn skupinu tvo jednodu polynominln filtry (all-pole), kter maj vechny nulov body v nekonenu a tedy polynom pouze ve jmenovateli ( 2.12 ), odpad u nich nastaven konench hodnot nulovch bod, dosahuj vak men strmost psma

Elektrick filtry 31

pechodu. asto ve filtrech pracujeme s relativnm penosem ( 2.13 ) (vzhledem ku Ko), ziskem vyjdenm v dB ( 2.13 ), poppad tlumem ( 2.14 ), co je inverzn hodnota penosu.

Pi nvrhu filtr vychzme ze zadanho tolerannho schmatu (pole). Pro zadan tolerann pole vybereme uritou aproximujc funkci, ta mus probhat ve vymezenm kanlu. Podle zpsobu aproximace pak rozliujeme rzn typy filtr uveden v kap. 4.3. Butterworthovy filtry (kap.4.3.1) se vyznauj maximln plochou modulovou charakteristikou v propustnm psmu. Toho se dosahuje na vrub mal strmosti pechodu mezi psmy a nelinern argumentov charakteristiky. V ad praktickch pouit vak tyto filtry nachzej irok uplatnn (pat mezi obvodov nejjednodu). Vt strmost maj filtry ebyevovy (kap. 4.3.2), kter jsou zaloeny na izoextremln aproximaci (zvlnn) v propustnm psmu. Cauerovy filtry (kap. 4.3.3) umouj doshnout pi stejnm du nejvt strmost modulov charakteristiky, zvlnn je jak v propustnm tak i nepropustnm psmu. Tyto filtry se nehod pro penos impuls, z dvodu znanch pekmit pechodn charakteristiky, tak fzov charakteristika je velmi nelinern (skupinov zpodn je znan zvlnn). Opan vlastnosti, tedy konstantn skupinov zpodn, maj filtry Besselovy.

Pi nvrhu filtr pouvme kmitotov a impedann normovn, jeho vsledkem jsou normovan hodnoty soustek (kap. 4.2 ). V katalozch jsou tabelizovny normovan doln propusti (NDP) rznho du a typu aproximac. Proto zadan tolerann schma (pole) poadovanho typu filtru (nap. PP) transformujeme a normujeme na tolerann pole NDP. K nmu v katalogu vybereme obvodovou strukturu NDP. V dalm kroku pak pechzme, zptnou kmitotovou transformac a odnormovnm, z NDP na poadovan typ filtru (nap. PP), co podrobn probereme v kap. 4.4.

4.2 Normovn a transformace

Jak jsme ji uvedli v pedchoz kap. 4.1, pi nvrhu pasivnch filtr RLC s vhodou pouvme kmitotov a impedann normovn a transformace rznch typ filtr (DP, PP, HP, PZ) na NDP. Zjednodu se tm vrazn podklady pro nvrh, nap. katalogy filtr.

Kmitotov normovn jsme zavedli v kap. 2.3 a je definovan vztahy ( 2.8 ). Spolen kmitotov a impedann normovn lze definovat nsledovn

r RR

lL

Rc CR= = =

0

0

00 0, ,

.

( 4.1 )

Zde Ro je normujc odpor (nap. zatovac Rz), o je normujc (nap. mezn) kmitoet. Vsledkem jsou normovan hodnoty soustek, oznaovan malmi psmeny.

V katalozch (nap. [ 6] nebo Tabulka 4.6) jsou tabelizovny normovan doln propusti (NDP) rznho du a typu aproximac. Proto zadan tolerann shma (pole) poadovanho typu filtru (nap. PP) transformujeme a normujeme dle Obrzek 4.1 na tolerann pole NDP (ble kap. 4.4.1). K nmu navrhneme (kap. 4.4.4) obvodovou strukturu NDP. Kmitotovou transformac a odnormovnm, strun zachycenm v Tabulka 4.2, pak pechzme z NDP na poadovan typ filtru, v naem ppad na PP ( ble kap. 4.4.5).


Obrzek 4.1: Transformace tolerannch pol rznch typ filtr. DP, PP, HP a PZ na tolerann pole NDP.

V ppad zadn ky psma () u geometricky soumrnch PP nebo PZ lze vypotat doln a horn kmitoet c resp. s dle nsledujcho vztahu

1 2 02 22 2, ( )= +

( 4.2 )

Poznamenejme, e jen u velmi zkho psma lze geometrickou soumrnost nahradit jednodu soumrnost aritmetickou.

Pklad 4.1: Transformace tolerannho schmatu psmov zdre Tolerann schma psmov zdre: fc1= 2 kHz, fc2= 6 kHz, Ac =1 dB, fs1= 3 kHz, fs2= 4 kHz, As =40 dB, transformujte na normovanou doln propust. Nakreslete ob tolerann schmata.

Elektrick filtry 33

Tabulka 4.2: Transformace a odnormovn normovan doln propusti. K zskn zapojen poadovanho typu filtru (DP, PP, HP, PZ).


Pklad 4.2: Transformace tolerannho schmatu psmov propusti Tolerann schma psmov propusti: s1= 100 rad/sec, s2= 700 rad/sec, As =30 dB, c1= 300 rad/sec, c2= 600 rad/sec, Ac =3 dB, transformujte na normovanou doln propust. Nakreslete ob tolerann schmata.

Pklad 4.3: Transformace tolerannho schmatu psmov propusti Tolerann schma psmov propusti: fm1=900 Hz, fm2= 1100 Hz, Km =- 3 dB, fp1= 800 Hz, fp2= 1200 Hz, Kp =-40 dB, transformujte na normovanou doln propust. Nakreslete ob tolerann schmata.

4.3 Typy filtr dle pouit aproximace

Pro zadan tolerann pole resp. tlumov pln (Obrzek 4.1) vybrme uritou aproximujc funkci. V kap. 4.1 jsme strun uvedli ty nejpouvanj. Te si je podrobn rozebereme. Poznamenejme, e podle zvolen aproximace pak rozliujeme a nazvme i rzn typy filtr. Na Obrzek 4.2 jsou uvedeny typick prbhy kmitotovch charakteristik zkladnch typ filtr. Typick charakteristick rysy by jste si mli dkladn zapamatovat!

c) d) e) Obrzek 4.2: Kmitotov charakteristiky zkladnch typ filtr a) Butterworthv filtr, b) ebyevv filtr, c) inverzn ebyevv filtr, d) Cauerv filtr, e) Besselv filtr a jeho srovnn s Butterworthovm.

4.3.1 Butterworthova aproximace Charakteristickou funkci filtrace ( 2.15 ) lze vyjdit ve tvaru polynomu

F nn( ) ... . 2 0 1 2 2= + + ( 4.3 )

U Butterworthovch (polynominlnch) filtr je tato funkce nahrazena jednodum vztahem (mocninov aproximace)

F n( ) 2 21= + 2 ( 4.4 ) kde je parametr odpovdajc ce kanlu v propustnm psmu ((Obrzek 4.3a)

Elektrick filtry 35

Obrzek 4.3: Butterworthv filtr. a) Parametry tlumov charakteristiky, b) rozloen pl (nulov body jsou v nekonenu), c) modulov charakteristiky rznch d, d) pechodn charakteristiky pro rzn d, d) charakteristiky skupinovho zpodn pro rzn d.

= 10 10 1, max .A ( 4.5 ) Bn pro

A A f dBcmax ( ) ,= = 3 01 1 .= ( 4.6 ) Penosov funkce filtru m pak pro rzn d nsledujc jmenovatele

D s s1 1( ) = + D s s2

21 2( ) = + + ( )( )D s s s s s s s3 2 3 21 2 2 1 1( ) = + + + = + + + ( 4.7 ) Dal koeficienty jsou a do 10-tho du uvedeny v Tabulka 4.3 Modulov charakteristika

K Kn

( )

=+

0

2 21 ( 4.8 )

je v propustnm psmu maxiln ploch (Obrzek 4.3)a, c.


4.3.2 ebyevova aproximace ebyevova aproximace je izoextremln aproximace, kdy funkce filtrace ( 2.15 ) je

vyjdena vztahem F Tn( ) ( ) 2 2 21= + , ( 4.9 )

kde parametr (dovolenho zvlnn v propustnm psmu) je dn vztahem ( 4.5 ). ebyevovy polynomy jsou obecn definovny nsledovn

,1,)coscos()( = arnTn ( 4.10 ) T n arn ( ) cosh( cosh ) , . = > 1 ( 4.11 )

Absolutn hodnota polynomu ( )Tn pro kmit mezi nulou a jednikou ( 4.10 ). Aproximace se proto nazv izoextremln. Pro hodnota monotnn narst ( 4.11 ).

1 > 1

Obrzek 4.4: ebyevv filtr. a) Parametry tlumov charakteristiky, b) rozloen pl (nulov body jsou v nekonenu), c) modulov charakteristiky sudch d, s dovolenm zvlnnm v propustnm psmu 3 dB, d) jejich detail v propustnm psmu.

Modulov kmitotov charakteristika (Obrzek 4.4) je dna vztahem

K K

Tn( )

( ),

=

+

0

2 21 ( 4.12 )

Elektrick filtry 37

kde = 1 , n lich = + 1 2 , n sud Pesn hodnoty normovanch koeficient Bi jmenovatele penosov funkce ( 2.11 ) jsou

opt uvedeny v Tabulka 4.3.

4.3.3 Cauerova aproximace Cauerova aproximace je charakteristick zvlnnm v propustnm i nepropustnm psmu

(obr. 4.6a), nulovm penosem (nulovmi body) na konkrtnm kmitotu (Obrzek 4.5b). Funkce filtrace ( 2.15 ) je aproximovna vztahem

F Rn( ) ( ) 2 2 21= + , ( 4.13 ) Parametr dovolenho zvlnn je dn opt vztahem ( 4.5 ). Racionln lomen funkce

Rn() je dna Jacobiho eliptickm dvojrozmrnm sinem sn2 modulu d ( 4.15 ) a argumentu u, kter je uren eliptickmi integrly K(d),K(k) ( 4.14 ), co je podrobnji rozebrno v [ 11].

R sn nu dn ( ) ( ) . = 2 uK dK k

F d= ( )( )

( )arsin ( 4.14 ) tlumov initel (diskriminan faktor)

dA

A

S

C=

10 110 1

0 1

0 1

,

, . ( 4.15 )

initel selektivity (k) je dn vztahem ( 4.20 ). Modifikovan initel selektivity, jako doplkov faktor, je pak

k kd = 1 24 ( 4.16 ) Modulrn initel (zaveden v teorii eliptickch integrl)

q q q q q= + + +0 05 09 0132 15 150 kde q

kk

d

d0

12

11

= + . ( 4.17 )

Obrzek 4.5: Cauerv filtr. a) tlumov charakteristika, b) rozloen pl a nulovch bod

4.3.4 Besselova aproximace Besselovy (Thomsonovy) filtry maj pznivj prbh pechodov charakteristiky,

konstantn skupinov zpodn a linern prbh fzov charakteristiky, v irokm kmitotovm psmu, jak jet ukeme v kap. 4.3.6. Navren je tak, aby skupinov zpodn bylo konstantn ( ) . . = konst pro 1


Normovan skupinov zpodn (vzhledem k meznmu kmitotu )

N m mm

Tf( ) ( ) ( ) ( ) . = = =

2 ( 4.18 )

V penosu tohoto polynominlnho filtru ( 2.12 ) jsou koeficienty Bi dny Besselovmi polynomy [ 11] ( )

( )BN ii Ni N

= 2

2 11 ! !. ( 4.19 )

Jejich normovan hodnoty (do n = 10) jsou opt uvedeny v Tabulka 4.3

Obrzek 4.6: Besselv filtr. a) modulov charakteristiky, b) pechodn charakteristiky, c) charakteristiky skupinovho zpodn.

4.3.5 Dal aproximace Inverzn ebyevova aproximace m plochou modulovou charakteristiku (Obrzek 4.7a)

v propustnm psmu a zvlnnou v psmu tlumen, s vraznmi rejekcemi (nulovmi body). M lep fzov vlastnosti a pechodnou charakteristiku (Obrzek 4.7b) tm stejn jako u odpovdajc Butterworthovy aproximace a to za cenu vt sloitosti filtru. Meme ji navrhnout (inverzn) s vyuitm vztah pro klasickou ebyevovu aproximaci.

Tranzitivn Besselova-Butterworthova aproximace je kompromisem mezi lepmi vlastnostmi Besselovy a vtm tlumem v nepropustnm psmu Butterworthovy aproximace. Mru kompromisu volme hodnotou tranzitivnho parametru. Lepch tlumovch vlastnost doshneme i pi linern fzov charakteristice u tranzitivnch aproximac s nulami penosu, nap. s aproximac Feistelovou - Unbehauenovou.

Elektrick filtry 39

Obrzek 4.7: Inverzn ebyevova aproximace rznho du a) Modulov charakteristiky, b) pechodn charakteristiky

4.3.6 Srovnn rznch aproximac Na zvr tto kapitoly provedeme na dvou pkladech srovnn zavedench aproximac.

Na Obrzek 4.8 jsou uvedeny tlumov charakteristiky hornch propust rznho du a typu aproximace. Z nj je patrn, e Cauerv filtr 3. du dosahuje piblin stejn strmosti jako ebyevv filtr 4. du a Butterworthv filtr 7. du.

Obrzek 4.8: Charakteristiky HP rznho du a typu aproximace.

Porovnn charakteristik rznch typ polynominlnch filtr 4. du je na Obrzek 4.9. Nejstmj je zde ebyevv filtr. Strmj by byl Cauerv filtr (nen vak polynominln), u nho modulov charakteristika nekles monoton (zvlnn v nepropustnm psmu). Z prbhu skupinovho zpodn (Obrzek 4.9d) je zejm vhoda Besselovch filtr. Ze srovnn pechodovch charakteristik (Obrzek 4.9b) je zejm, e tyto filtry jsou vhodn k penosu impuls.


Tabulka 4.3: Koeficienty jmenovatele normovan penosov funkce filtr ( 2.11 ), pro rzn d (do n = 10) a pi rznch druzch aproximace.

Elektrick filtry 41

Tabulka 4.4: Rozklad jmenovatele normovan penosov funkce filtr vhodn pro kaskdn syntzu, pro rzn d (do n = 10) a pi rznch druzch aproximace.


Obrzek 4.9: Srovnn charakteristik filtr 4. du rznch typ a) modulov charakteristiky, b) argumentov charakteristiky

c) charakteristiky skupinovho zpodn, d) pechodn charakteristiky

4.4 Nvrh pkovch lnk LC(R)

4.4.1 Zadn poadavk na filtr Rzn formulovan poadavky zkaznka na filtr nutno upesnit na pesn definovan

tolerann pole modulov charakteristiky filtru Obrzek 4.1. V nm mus bt specifikovno: a) propustn psmo b) nepropustn psmo c) pechodn psmo - ppustn zvlnn penosu K, - dovolen max. tlum AC, - nejmen penos KC, - mra dovolenho zvlnn .

- minimln zaruen tlum As, - poadovan potlaen, - max. dovolen penos KS,.

- strmost charakteristiky, - kmitoty fc a fs, - initel selektivity k.

Elektrick filtry 43

Jen zdka je zadn poadovan skuten prbh modulov charakteristiky, k nmu se m filtr s dovolenou chybou piblit. V nkterch ppadech jsou zadny i poadavky na fzi resp. skupinov zpodn. Z takto zadanch poadavk volme nejprve vhodnou aproximaci a typ filtru (kap. 4.3).

Zadan tolerann pole poadovanho typu filtru (nap. PZ) transformujeme a normujeme dle Obrzek 4.1 na tolerann pole normovan doln propusti (NDP), m se nvrh sjednot a zjednodu.

4.4.2 Uren du NDP Hlavn pomocnou veliinou, kterou nejprve urme, je initel selektivity

Pro NDP: 1, >== kFFk S

c

s , pro DP: c

sk = pro HP:

s

ck = . ( 4.20 )

Podle zvolenho typu filtru (kap. 4.3) urme nkterou z dalch pomocnch veliin: - tlumov initel d ( 4.15 ), - doplkov initel selektivity kd ( 4.16 ), - modulrn initel q ( 4.17 ).

Z tchto pomocnch veliin urme pro zvolen typ filtru d NDP. A to nejlpe dle nsledujcch vztah. Pro Butterworthv filtr

n dk

loglog2 .

( 4.21 )

Pro ebyevv filtr

n h dh k

arccosarccos .

( 4.22 )

Pro Cauerv filtr

( )n dq loglog 161 . ( 4.23 ) Jednodu je pout nomogramy na Obrzek 4.10. Jejich pouit je zejm z nvodu na

Obrzek 4.10 d. d NDP meme tak urit z prbhu modulovch charakteristik uvedench v kap.4.3.

V ppad Besselova filtru, pro kter neznme potebn vzorec, je to jedin zpsob (Obrzek 4.6). d filtru nm ur i nvrhov programy, jako je nap. NAF.

Pklad 4.4: Transformace PP na NDP Maximln ploch psmov propust je dna tolerann polem: fm1=900 Hz, fm2= 1100 Hz, Km =- 3 dB, fp1= 800 Hz, fp2= 1200 Hz, Kp =-40 dB, transformujte ji na normovanou doln propust a urete d filtru.


Obrzek 4.10: Nomogramy k uren du NDP a) pro Butterworthovy filtry, b) pro ebyevovy filtry,

c) pro Cauerovy filtry, d) nvod pouit nomogram.

4.4.3 Pepoet na parametry pouvan v katalogu Pro nkter katalogy je nutno vypotat dal, tam pouvan, parametry. Pro Saalv

katalog [ 6] je to initel odrazu

= 1 10 0 1, maxA, ( 4.24 )

a modulrn hel 1arcsin180 = k . ( 4.25 )

Tyto vztahy jsou graficky zpracovny na Obrzek 4.11.

Elektrick filtry 45

Obrzek 4.11: Grafy k pepotu parametr. a) initele odrazu, b) modulrnho hlu.

4.4.4 Vbr zapojen a uren hodnot NDP Z urenho du NDP (kap. 4.4.2) a dalch pomocnch veliin (kap. 4.4.3) vybrme pro

zvolenou aproximaci v katalogu zapojen a urujeme hodnoty soustek (r, l, c) normovan doln propusti. Velmi kvalitn a obshl je Saalv katalog [ 6]. Jeho uspodn je patrno z Tabulka 4.5. V bn praxi vak vystame s jednoduchm katalogem pro nvrh pkovch filtr RLC, uvedenm v Tabulka 4.6. V ppad, e vypoten d NDP v jednoduchm katalogu pro zvolenou aproximaci nen, volme pochopiteln nejbli d vy, m zarume, e filtr poadavky zkaznka urit spln.

4.4.5 Odnormovn a kmitotov transformace NDP na poadovan typ filtru V poslednm kroku nvrhu filtru provedeme odnormovn a kmitotovou transformaci

NDP (nalezen v kap. 4.4.4 ) na poadovan typ filtru (nap. PP). Pouijeme k tomu Obrzek 4.1 a Tabulka 4.2. Je zejm, e pechodem NDP na PP se zmn pln zapojen filtru, tak jak nm to ur Tabulka 4.2. Postup nvrhu si ble osvtlme na nsledujcch pkladech.

Pklad 4.5: Nvrh Butterworthovy doln propusti. Navrhnte maximln plochou Butterworthovu doln propust, zatenou R1=R2=600 , ka kanlu v propustnm psmu je Amax =1,25 dB, propustn psmo je 0 a 10 kHz, na kmitotu fs = 40 kHz poadujeme minimln Amin =30 dB.

Pklad 4.6: Nvrh Cauerovy doln propusti Navrhnte Cauerovu eliptickou doln propust, zatenou R1=R2=1 k, s meznm kmitotem fm = 1 kHz, dovolen zvlnn v propustnm psmu je A =1,25 dB, v nepropustnm psmu na kmitotu fs = 2 kHz poadujeme minimln tlum Amin =35 dB. K nvrhu pouijte a) Saalv katalog [ 6], b) jednoduch katalog z Tabulka 4.6.

Pklad 4.7: Modifikace Cauerovy doln propusti. Vypotejte hodnoty soustek v Pklad 4.6 pro R1=R2=100 k. Vsledeky porovnejte z hlediska realizovatelnosti filtru.

Pklad 4.8: Parametry Cauerovy doln propusti. V Pklad 4.6 urete a) penos napt K0 pro f 0, b) kmitoet nulovho bodu, kdy filtr m minimln penos.


Pklad 4.9: Nvrh Cauerovy horn propusti. Navrhnte horn propust s Cauerovou aproximac, zatenou rezistory R1=R2=75 , s meznm kmitotem fm = 174 MHz, v propustnm psmu je dovoleno zvlnn K=- 1 dB, v nepropustnm psmu na kmitotu fs = 122 MHz je dovolen max. penos pouze Kmax = -35 dB. K nvrhu pouijte Saalv katalog [ 6].

Tabulka 4.5: Pklad uspodn katalogu pkovch filtr RLC [ 6 ]

Elektrick filtry 47

Tabulka 4.6: Jednoduch katalog pro nvrh pkovch filtr RLC.


Tabulka 4.6 Jednoduch katalog pro nvrh pkovch filtr RLC pokraovn - st 2

Elektrick filtry 49


Elektrick filtry 51


Elektrick filtry 53



Pklad 4.10: Nvrh Cauerovy psmov propusti. Navrhnte eliptickou Cauerovu psmovou propust, se zatovacmi rezistory R1=R2=800 , se stednm kmitotem fo = 1,4 kHz, se kou psma B-1dB = 160 Hz, v propustnm psmu je dovoleno zvlnn K=- 1 dB, v nepropustnm psmu na kmitotu fs1 = 1,1 kHz poadujeme penos (tlum) Ks1 = -50 dB.

Pklad 4.11: Potaov kontroln analza. Pomoc obvodovho simultoru PSpice provete kontroln analzu navrench filtr v a) Pklad 4.6, b) Pklad 4.9, c) Pklad 4.10.

4.5 Reln pkov filtr LC(R)

4.5.1 Vliv ztrt v relnm filtru Vliv ztrt cvek a kondenztor se d postihnout velikost initel jakosti (resp.

ztrtovho hlu kondenztoru). Je zejm, e urujc budou ztrty v cvkch.

,s

oL R

LQ = Po

C CRtgQ

11 == QC >> QL. ( 4.26 ) Tmto jevem je bohuel nejvce ovlivnno pechodn psmo modulov a argumentov

charakteristiky relnho filtru. Daleko nronj jsou PP a PZ. Modelovn ztrt na potai je mon pidnm ztrtovch odpor Rs resp. Rp. Vhodn

simulace umouje nvrhov program NAF. Jev se d dobe studovat i pomoc obvodovho simultoru PSpice, kde ztrtov odpory zadme vzorcem ( 4.26 ) a parametrickou analzou mnme pmo Q. Kontrolujeme zda se vejdeme do zadanho tolerannho pole. Opatenm jsou kvalitn cvky - vf lanka (postben) a dokonal jdra. Poppad zkusme zvit d filtru nebo msto pkov struktury pouijeme vzan obvody.

Pklad 4.12: Uren hodnoty Q cvek v doln propusti Potaovmi experimenty, pomoc obvodovho simultoru PSpice, urete potebnou hodnotu kvality cvek, ve filtru navrenm v Pklad 4.6 tak, aby zadan tolerann pole bylo dodreno.

Pklad 4.13: Uren hodnoty Q cvek v psmov propusti Potaovmi experimenty, pomoc obvodovho simultoru PSpice, urete potebnou hodnotu kvality cvek, ve filtru navrenm v Pklad 4.10 tak, aby zadan tolerann pole bylo dodreno.

4.5.2 Vliv tolerance hodnot pouitch soustek Vliv jednotlivch prvk filtru na penosovou funkci lze posoudit citlivostn analzou

[ 1].Kad obvodov funkce F(p,x) zvis obecn nejen na komplexnm kmitotu p (resp. kmitotu ), ale i na parametrech (x) vech obvodovch prvk. Velk zmna modulu i argumentu, kter je u selektivnch obvod, je tedy vdy doprovzena velkou citlivost na zmny obvodovch prvk, piem v oblastech, kde se kmitotov charakteristiky mn rychleji, problmy s vysokmi citlivostmi narstaj. Tak je tomu pi vym du filtru, vym initeli jakosti Q, u PP a PZ a zvlt pak v oblasti pechodu mezi propustnm a nepropustnm kmitotovm psmem.

Nejastji pracujeme s jednoparametrovou relativn citlivost definovanou vztahem [ 1]

S F x S F Fx x

Fx

xF

S F xr xF

a( , )lnln

( , ) = = =

( 4.27 )

Elektrick filtry 55

Pak relativn zmna obvodov funkce je dna

FF

xF

Fx

xx

S F x xxr

& ( , )= =

( 4.28 )

U jednoduchch obvod meme srovnvat citlivosti v symbolickm tvaru, co nabz program SNAP. Pokud nen vraz pli sloit meme z nj usoudit o vlivu jednotlivch soustek.

Tak jako kad obvodov funkce, tak i jej relativn citlivost je obecn komplexn funkc kmitotu a lze sestrojit odpovdajc grafy udvajc, v kter kmitotov oblasti je modul (nebo i argument) citlivosti nejvt. To ve dovoluje opt program SNAP. ist numerickou citlivostn a hlavn pak tolerann analzu nabz program PSpice.

Tolerann analza - potaov experimenty, zda charakteristika nevybo ze zadanho pole. Budeme provdt dva druhy potaovch experiment:

a) zjitn pmho vlivu tolerance hodnot jednotlivch soustek individuln, vyplyne z toho na kter soustce si vroba mus dt nejvc zleet a zda je vroba filtru vbec reln,

b) souasn zmna vech soustek, pro rzn L, C, R (dan vrobou), se nhodn mn, pouijeme metodu Monte Carlo resp. Worst case v PSpice, vznam to m pro sriovou vrobu, pro dodren poadovanho tolerannho pole.

Nejvt citlivosti vykazuj prvky podlejc se na tvorb nulovch bod (u Cauerovch filtr). Citlivosti narstaj s dem filtru, s initelem kvality a vt selektivitou (u psmo).

Vedle citlivost penosovch funkc pracujeme i s citlivostmi parametr filtr, jako nap. citlivost meznho kmitotu, citlivost initele jakosti apod. Pro srovnn rznch zapojen filtr pouvme tak vceparametrov citlivosti [ 1]

MS F x S F xr ri

n

( , ) ( , )==

1i

WS F x S F xr r

i

n

( , ) ( , )==

1i

( 4.29 )

Ble o citlivostech viz. Teorie obvod [ 1].

Pklad 4.14: Symbolick citlivostn analza filtru. Pomoc programu SNAP provete symbolickou citlivostn analzu filtru navrenho v Pklad 4.6. Prostudujte i kmitotovou zvislost jednotlivch relativnch citlivost.

Pklad 4.15: Tolerann analza doln propusti. Potaovmi experimenty, pomoc obvodovho simultoru PSpice, urete dovolenou hodnotu toleranc soustek, ve filtru navrenm v Pklad 4.6 tak, aby zadan tolerann pole bylo dodreno.

Pklad 4.16: Tolerann analza psmov propusti. Potaovmi experimenty, pomoc obvodovho simultoru PSpice, urete dovolenou hodnotu toleranc soustek, ve filtru navrenm v Pklad 4.10 tak, aby zadan tolerann pole bylo dodreno.

4.6 Psmov propusti s vzanmi strukturami LC(R)

Pro velmi selektivn (zkopsmov) filtry (PP a PZ) jsou pkov struktury mn vhodn. A to pro velk rozptyl, poppad extremn hodnoty nkterch soustek. Nebo je poadovn velmi vysok initel kvality. Oboj zpsobuje, e filtr je prakticky nerealizovateln. V tom ppad s vhodou pouijeme struktury LC(R) s vzanmi rezonann obvody.


Zkladnmi stavebnmi bloky zde jsou paraleln rezonann obvody Obrzek 4.12. Ty mohou bt vzny:

- vazebnmi kapacitory Cv, jsou nejastji pouvan, proto omezme na n n nvrh,

- vazebnmi induktory Lv, pouvan jen zdka, technologicky je to mn vhodn,

- induktivn vazba M, vrobn nronj, pouit v mf zesilovach.

Rezonann obvody mohou bt: - shodn ladn, - rzn - rozloen ladn.

Kapacitn vzan rezonann obvody jsou na Obrzek 4.12. Princip je zejm z Obrzek 4.12b. Dv impedance (Z1, Z2) 2. du (LC) jsou vzny vazebnm kapacitorem Cv, co v podstat tvo horn propust s velkm Q. Ta se zde vyuv jako nesymetrick psmov propust Obrzek 4.12a.

Obrzek 4.12: Kapacitn vzan rezonann obvody a) modulov charakteristika, b) dv impedance vzan kapacitorem (Cv), c) zapojen filtru 6. du

Nvrh: Zapojen prototypu polynominln normovan doln propusti podle kap.4.4. Transformace na kapacitn vzanou strukturu provedeme tak, e v NDP vechny

soustky li, ci uvaujeme jako vznamov shodn koeficienty ai. Podle nsledujcch vztah ( 4.30 ) vypoteme hodnoty soustek vzan struktury

(Obrzek 4.12c.):

RfC

ov 2

1= io

i afRfL 22

= vio

i CmLfC = 224

1

( 4.30 )

kde m = 1 pro krajn a m = 2 pro vnitn rezonann obvody. Je-li poteba, provedeme impedann pizpsoben, pipojenm zte R na

odboku, rozdlenm poslednho Ci na dva kapacitory.

Elektrick filtry 57

Pklad 4.17: Nvrh filtru s vzanmi rezonannmi obvody Navrhnte psmovou propust pro FM mf zesilova, s vzanmi rezonannmi obvody, se zatovacmi rezistory R1= R2= 300 , se stednm kmitotem fo = 10,7 MHz, se kami psma: B-3dB = 200 kHz a B-40dB = 200 kHz.

4.7 Kontroln otzky ku kapitole 4

1. Pojednejte o pasivnch filtrech RLC vych d, pouvan struktury zapojen, jejich vlastnosti a vyuit.

2. Popite kmitotov a impedann normovn pouvan pi nvrhu filtr, uvete pklady pouit.

3. Pojednejte o elu a zpsobu transformace rznch propust a zdr na normovanou doln propust, uvete pklady pouit.

4. Nakreslete zkladn typy pkovch lnk pouvanch v pkovch strukturch filtr RLC.

5. Pojednejte o typech filtr podle pouit aproximace. Provete jejich srovnn v kmitotov i v asov oblasti Pro uveden typy nakreslete typick prbhy kmitotovch charakteristik.

6. Pojednejte o Butterworthov aproximaci, uvete princip a vlastnosti. 7. Pojednejte o ebyevov aproximaci, uvete princip a vlastnosti. 8. Pojednejte o Cauerov aproximaci, uvete princip a vlastnosti. 9. Pojednejte o Besselov aproximaci, uvete princip a vlastnosti. 10. Nakreslete pklad Cauerovy (eliptick) doln propusti RLC 3. du. Porovnejte

zapojen a vlastnosti se stejnm filtrem Butterworthovm. 11. Popite zpsob zadvn poadavk na filtr, pepoet na katalogov hodnoty. 12. Popite zpsob urovn du filtru pi rznch aproximacch. 13. Popite princip prce s katalogem filtr.

5 Aktivn prvky a funkn bloky ve filtrech Cle kapitoly: Zopakovat aktivn prvky a funkn bloky, probran v pedmtu Analogov elektronick obvody [ 1 ]. Zvlt se zamit na nejvce pouvan operan zesilova. Tyto znalosti rozit o modern funkn bloky, pouvan v souasnch filtrech. Test pedchozch znalost

V tomto ppad pjde o nronj a podrobnj zopakovn znalost z [ 1 ]. Veker nsledujc informace vyuijeme dalch kapitolch a budou soust zkouky z tohoto pedmtu. Ne pistoupte ke studiu dal kapitoly mli by jste umt zodpovdt nsledujc otzky:

1. Vyjmenujte aktivn prvky a funkn bloky pouvan v modernch analogovch obvodech, se ktermi jste se doposud seznmil.

2. Kter zen zdroje znte? 3. Definujte zdroj napt zen naptm, uvete jeho znaku a model. 4. Definujte zdroj napt zen proudem, uvete jeho znaku a model. 5. Definujte zdroj proudu zen naptm, uvete jeho znaku a model. 6. Definujte zdroj proudu zen proudem, uvete jeho uvete a model. 7. Definujte imitann invertor, uvete jeho znaku, druhy a kaskdn matici. 8. Definujte imitann konvertor, uvete jeho znaku, druhy a kaskdn matici.


9. Definujte gyrtor, uvete jeho znaku, parametry, popis a vlastnosti. Ukate jeho typick pouit.

10. Definujte ideln zesilova napt, uvete jeho znaku, parametry, popis a vlastnosti. 11. Definujte ideln diferenn zesilova napt, uvete jeho znaku, parametry, popis a

vlastnosti. 12. Definujte ideln suman zesilova napt, uvete jeho znaku, parametry, popis a

vlastnosti. 13. Definujte ideln zesilova proudu, uvete jeho znaku, parametry, popis a vlastnosti. 14. Definujte ideln operan zesilova typu DISO, uvete jeho znaku, parametry, popis

a vlastnosti. 15. Nakreslete zpsob stejnosmrnho napjen a zemnn standardnho operanho

zesilovae (DISO). 16. Nakreslete schma a odvote zeslen neinvertujcho zesilovae s OA-DISO. 17. Nakreslete schma a odvote zeslen invertujcho zesilovae s OA-DISO. 18. Definujte ideln operan zesilova typu SIDO, uvete jeho znaku, parametry, popis

a vlastnosti. Ukate jeho zkladn aplikaci invertujc proudov zesilova a sledova. 19. Definujte ideln operan zesilova typu DIDO, uvete jeho znaku, parametry, popis

a vlastnosti. Ukate jeho zkladn aplikaci pevodnk UI. 20. Pojednejte o souasnch modernch operanch zesilovach. 21. Nakreslete a popite blokov schma klasickho (napovho) operanho zesilovae. 22. Uvete zkladn vlastnosti relnho klasickho (napovho) operanho zesilovae. 23. Nakreslete a popite kmitotovou modulovou charakteristiku klasickho (napovho)

operanho zesilovae, standardnho a nestandardnho prbhu. Jak a pro se provd jej korekce?

24. Nakreslete a popite pracovn (pevodn) charakteristiku klasickho (napovho) operanho zesilovae, definujte napov offset a drift, monost a zpsoby kompenzace.

25. Pojednejte o klidovch a zbytkovch vstupnch proudech relnho operanho zesilovae a zpsobech kompenzace.

26. Popite zpsob vyetovn stability obvodu s relnm operanm zesilovaem. 27. Co jsou to proudov konvejory, uvete jejich vlastnosti, dlen a zkladn rozliovac

znaky. 28. Definujte klasick tbranov proudov konvejor, uvete jeho znaku, popis a

vlastnosti. Pokud jste nedokzali zodpovdt na tyto otzky, zopakujte si kapitolu 5.4 ve skriptech

Analogov elektronick obvody [ 1].

5.1 Aktivn prvky filtr - zesilovae

5.1.1 Operan zesilovae Operan zesilovae (OA) jsou nejpouvanjmi prvky v aktivnch filtrech. Standardn

napov OA se vak daj pout jen v psmu nich kmitot. Na vych kmitotech musme pout rychl OZ specielnch struktur a jin funkn bloky, o nich se zmnme v dalch kapitolch.

Podrobnosti v poadovanm rozsahu o relnm napovm operanm zesilovai najdete v kapitole 5.4 ve skriptech Analogov elektronick obvody [ 1].

Elektrick filtry 59

5.1.2 Zesilovae napt a proudu Ideln zesilova napt (IZN) s konenou hodnotou zeslen A je v podstat zen zdroj

VCVS [ 1].Ve filtrech vyuvme jak neinvertujc (+A), tak i invertujc(-A) typu SISO, poppad DISO, co je diferenn IZN, kdy vstupn napt je dno zeslenm rozdlu dvou vstupnch napt. Tyto IZN asto realizujeme pomoc OA.

V novjch filtrech se setkme i s typem DIDO (diferenn je i vstup) a MIDO (s vce vstupy), kter umouje realizovat IZN se sumac vce napt. Duln je ideln zesilova proudu (IZP), kter se pouv v modernch filtrech v proudovm mdu [ 19]. V podstat jde o zen zdroj CCCS [ 1] typu SISO, SIDO nebo i SIMO, v jeho vnitn struktue pouvme i nkolik proudovch zrcadel [ 1],[ 19].

Podrobnosti v poadovanm rozsahu o tchto zkladnch funknch blocch najdete v kapitole 5.4 ve skriptech Analogov elektronick obvody [ 1].

5.1.3 Transadmitann zesilovae Transadmitann (TYOA) nebo transkonduktivn operan zesilovae jsou v podstat

zdroje proudu zen diferennm naptm (VCCS-DISO), popsan vztahem )( 12 uuYi Tout = , ( 5.1 )

s parametrem YT, pedstavujcm penosovou admitanci, poppad v jistm psmu pouze kmitotov nezvislou vodivost GT. Prmyslov vyrbn TYOA v integrovan podob maj monost mnit v uritm irokm rozsahu hodnotu GT pomocnm dcm ss proudem (IQADJ na Obrzek 5.2). To pak dovoluje elektronicky nastavovat parametry nebo pelaovat navrhovan filtry ARC.

Obrzek 5.1: Blokov schma transkonduktivnho operan zesilovae

Jednm z prvnch integrovanch TYOA je RCA 3140. Z obvodovho hlediska se tento IO skld (Obrzek 5.1) ze dvou podobvod, s monost i oddlenho pouit. A to ze zdroje proudu zenho naptm (VCCS-DISO) a napovho zesilovae resp. sledovae (VCVS-SISO), pi em ob

elektricke_filtry

Documents