foundations cantliver retaining walls - تصميم الحوائط السانده الكابوليه

122016

– Design of Cantliver Retaining Walls

R.W Foundations

By: Karim Sayed Gaber(2016) 22من 2 صفحة

– Design of Retaining Walls

تستخدم الحوائط السانده بشكل اساسي لسند التربه و للحفاظ على الفرق بين منسوبين احدهما اعلى من اآلخر

د بين المنسوبين لتحمل وزن التربه وكذلك لذا يتم وضع حائط سان,وبالتالى تحاول التربه االنهيار للجانب االدني

-تستخدم فى الحاالت اآلتيه :

سند جوانب الحفر عند تنفيذ منشآت اسفل سطح االرض

سند االتربه فى البدرومات التى تكون اسفل منسوب سطح االرض

حماية ارصفة المواني من تأثير االمواج

حيث تنقسم الى نوعين رئيسيين ,انده حسب الطريقه التى يتم بها االتزان تصنف الحوائط الس

ربه والى جعل محصلة االحمال تقع حوائط تعتمد على الوزن الرأسي للحائط الذي يعمل على تكوين احتكاك مع الت (1

-مثل : , (Overturning( واالنقالب )Slidingعند الثلث االوسط من القاعده مما يوفر اتزان ضد االنزالق )

Gravity wallsCantliver wallsCounterfort walls

عباره عن كتله ثقيله من الخرسانه

وتعتمد على وزن الحائط ,العاديه

لتحقيق االتزان نتيجة كبر القطاع وكلما زاد وزن الحائط كلما زادت كثافته

م 4< - 3لألرتفاعات مناسب

عباره عن قطاع من الخرسانه

فى اتزانها على وتعتمد ,المسلحه

وزن الحائط ووزن التربه على كعب الحائط باالضافه لمقاومة حديد

التسليح للعزوم الناتجه عن وزن

م6< - 5مناسب لألرتفاعات ,الردم

عباره عن قطاع من الخرسانه المسلحه مدعم بأعصاب خلفيه

قليل العزوم المنقوله للحائطلتويستخدم حين يزيد االرتفاع

المطلوب سنده وتتكرر االعصاب

كل مسافه معينه على الحائط

لمنع حركة Passive Pressureحوائط تعتمد على المقاومه الجانبيه لحركة الحائط عن طريق ضغط التربه السلبي (2

الحائط وتوفير االتزان الكلي للميل

حيث تتكون Sheet Pile R.Wدات الخلفيه مع الـ تستخدم الشدا

الحوائط من قطاعات معدنيه يتم تثبيتها بأربطه خلفيه فى التربه وبالتالى يعتمد اتزان الحائط على ضغط التربه الجانبي وليس على

الوزن الرأسي للحائط

وغالبا ما يستخدم هذا النوع فى االعمال المؤقته لسند جوانب التربه تجهيز الموقع ومد المواسير حيث يتم السند بأستخدام فى حاالت

قطاعات معدنيه خفيفه ويمكن استخدامه بصوره دائمه فى ارصفة الموانئ

R.W Foundations


الردم الخلفي خلف الحائط– Backfill

الوجه االمامي للحائط– Front Face

القاعده المسلحه– Base Slab

)الكابولي )السالح– Stem

قدم الحائط– Toe of wall

كعب الحائط– Heel of wall

1

بمعلومية ,فى حالة لذا لم تكن ابعاد الحائط الساند معطاه

اآلتيه ارتفاع الحائط المطلوب تنفيذه يتم فرض االبعاد

= عرض القاعده المسلحه للحائط1

2→

2

3 𝐻

= 0.1سمك القاعده المسلحه 𝐻

= سمك الحائط الساند من االعلى𝐻

24وبحيث ال يقل عن

سم لسهولة صب 33ويفضل اال يقل عن سم25 الخرسانه ودمكها

= سمك الحائط الخرساني من االسفل𝐻

12

ط = الحائط عن قدم الحائترحيل𝐵

3

2

Lateral Earth Pressure E.P

لدراسة الضغط الجانبي المؤثر من التربه على الحائط الساند نقوم

على الحائط المؤثر من التربه المؤثره االقصىبتحديد قيمة االجهاد

ارتفاع التربه و معامل تصحيح ,بمعلومية كل من كثافة التربه

Activeويكون اتجاه حركة التربه االكبر المؤثره على الحائط يسمي بـ

Earth Pressure بينما يكون االتجاه المؤثر عليه ارتفاع اقل من التربه Passive Earth Pressureيسمى بـ

Pankingsاالجهاد المؤثر على التربه طبقاً لنظرية وفيما يلى طريقة حساب

Passive E.Pو Active E.Pو Earth pressure at rest( الى ثالثة انواع رئيسيه هما : L.E.Pحيث تم تقسيم الـ )

Passive Earth Pressureوالـ Active Earth Pressureالـ وفيما يلى كيفية حساب

من اعلى ألسفل لتوفير القطاع الخرساني وذلك ألنخفاض سمك الحائطمالحظه : يتم عمل الحائط الساند بحيث يزداد ى حالة وجود ضغط سلبي للتربه .قيمة العزوم المؤثره وكذلك ألخفاء ميل الحائط لألمام ف

ساسات بسمك ثابت لتوفير التشكيالت فى امتار وكذلك حوائط اال 3على ان تنفذ الحوائط التى يقل ارتفاعها عن

الشده الخشبيه

R.W Foundations


a ssureActive Earth Pre

نتيجة الضغط المباشر اوالً : حساب قيمة اكبر اجهاد مؤثر نتيجة الضغط الجانبي للتربه

Active E.P Factor

𝑲𝒂

= 𝟏 − 𝑺𝒊𝒏(𝝓)

𝟏 + 𝑺𝒊𝒏(𝝓)

Soil Friction angle

𝛔𝑯

= ∑(𝜸𝒔 ∗ 𝒉) ∗ 𝐊𝒂 − 𝟐 ∗ 𝑪 ∗ √ 𝐊𝒂 = 𝒌𝒈\𝒄𝒎𝟐

σ𝐻

: Lateral Earth Pressure

Ka:Coefficient of Active E.P C:Cohrssion of Soil 𝛾𝑠:Soil density - 𝛾𝑠𝑎𝑡 if soil above G.W.T , 𝛾𝑠𝑢𝑏 if soil is under G.W.T

C

𝛔𝑯𝑨

= ∑(𝜸𝒔 ∗ 𝒉) ∗ 𝐊𝒂

(Resultant) الحمال الناتجه عن الضغط الجانبي المباشرثانياً : حساب قيمة محصلة ا

لحساب محصلة االحمال نقوم بحساب مساحة توزيع االجهاد المؤثر على الحائط

𝑃 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑜𝑓 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 {

1

2∗ σ

𝐻𝐴∗ ℎ (𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛)

σ𝐻𝐴

∗ ℎ (𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛)

b Passive Earth Pressure

نتيجة الضغط المباشر اوالً : حساب قيمة اكبر اجهاد مؤثر نتيجة الضغط الجانبي للتربه

Passive E.P Factor

𝑲𝑷 = 𝟏

𝑲𝒂

𝛔𝑯

= (∑𝜸𝒔 ∗ 𝒉) ∗ 𝐊𝑷 + 𝟐 ∗ 𝑪 ∗ √ 𝐊𝑷 = 𝒌𝒈\𝒄𝒎𝟐

σ𝐻

: Lateral Earth Pressure

Kp: Coefficient of Passive E.P C:Cohrssion of Soil 𝛾𝑠:Soil density - 𝛾𝑠𝑎𝑡 if soil above G.W.T , 𝛾𝑠𝑢𝑏 if soil is under G.W.T

𝛔𝑯𝑩

= (∑𝜸𝒔 ∗ 𝒉) ∗ 𝐊𝑷

ثانياً : حساب قيمة محصلة االحمال الناتجه عن الضغط الجانبي المباشر

𝑃 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑜𝑓 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚 {

1

2∗ σ

𝐻𝐵∗ ℎ (𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛)

σ𝐻𝐵

∗ ℎ (𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛)

سطح االرض

سطح الماء ان وجد

فى حالة وجود طبقتين من التربه

)عند نقطة الدواران )نقطتين

عند نهاية الحائط

ؤثر الى بعد حساب االجهاد المؤثر على التربه يتم حساب محصلة االحمال الجانبيه بتقسيم شكل االجهاد الم

الشكل C.Gاشكال هندسيه وحساب محصلة كل شكل )مساحة الشكل( على ان يكون مكان المحصله هو

R.W Foundations


نتيجة الضغط الجانبي اوالً : حساب قيمة اكبر اجهاد

σ1

= 𝛾𝑠 ∗ ℎ1 ∗ K𝑃

σ2

= 𝛾𝑠 ∗ ℎ2 ∗ K𝑎

𝐾𝑎 = 1 − 𝑆𝑖𝑛(𝜙)

1 + 𝑆𝑖𝑛(𝜙) & 𝐾𝑃 =

1

𝐾𝑎

ثانياً : حساب قيمة محصلة االحمال

𝑃1 =1

2∗ σ

1∗ ℎ1

𝑃2 =1

2∗ σ

2∗ ℎ2

نتيجة الضغط الجانبي اوالً : حساب قيمة اكبر اجهاد

σ1

= 𝛾𝑠 ∗ ℎ1 ∗ K𝑃

𝛔𝟐

= 𝒒 ∗ 𝐊𝒂

σ3

= 𝛾𝑠 ∗ ℎ2 ∗ K𝑎


1 + 𝑆𝑖𝑛(𝜙) & 𝐾𝑃 =

1

𝐾𝑎

ثانياً : حساب قيمة محصلة االحمال

𝑃1 =1

2∗ σ

1∗ ℎ1

𝑃2 = σ2

∗ ℎ2

𝑃3 =1

2∗ σ

3∗ ℎ3

𝐾𝑎 = 𝐶𝑜𝑠 𝛼 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝛼 − √𝐶𝑜𝑠2𝛼 − 𝐶𝑜𝑠2 𝜙

𝐶𝑜𝑠 𝛼 + √𝐶𝑜𝑠2𝛼 − 𝐶𝑜𝑠2 𝜙

هى زاوية ميل الردم فى المستوى االعلى عن 𝛼حيث ان

.زاوية احتكاك التربه 𝜙, المستوى االفقيالكلي للتربه لحساب محصلة االحمال يتم حساب االرتفاع و

ويراعى عندها ,من نقطة كعب الحائط حتى سطح االرض

بمعلومية كل من ميل التربه وعرض hsحساب االرتفاع

وتكون قيمة المحصله كالتاليرفرفة كعب الحائط

𝑃𝑢 =1

2∗ σ ∗ (ℎ2 + ℎ𝑠) =

1

2∗ γ𝑠 ∗ (ℎ2 + ℎ𝑠)2 ∗ 𝐾𝑎

ويتم تحليل محصلة االحمال الى المركبات الرأسية واالفقية كالتالي

𝑃𝑉 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑆𝑖𝑛 (𝛼) & 𝑃ℎ = 𝑃𝑢 ∗ 𝐶𝑜𝑠 (𝛼)

ئط لدراسة االحمال الرأسيه المؤثره على الحا نالحظ ان هذه االحمال تتوزع بين الوزن

الذاتي لخرسانة الحائط الساند باالضافة لوزن الردم الموجود فوق كعب الحائط الذي يؤثر

ولتسهيل حساب >على كعب الحائط مساحة الشكل اآلتي يتم تقسيمه لعدة

اشكال هندسيه لتسهيل التعامل معها

جزء من المعادله اآلتيه ويتم حساب وزن كل فى العمليات الحسابيه

𝑊𝑖 = 𝛾𝑐 ∗ 𝑉𝑖 = 𝛾 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑖 ∗ 1

R.W Foundations


3

لكى يقوم الحائط الساند بوظيفته البد ان يكون متزن والبد من التأكد من ثبات واتزان

الحائط قبل استكمال خطوات التصميم

–Overturning

الضغط زان الحائط نتيجة العزوم الناتجه عن محصلةاتيجب ضمان

بتوليد عزوم عكسيه مقابله وذلكخلف الحائط (Pa) الجانبي لتربة الردمالردم الموجود ووزن وزن القطاع لها تنتج عن االحمال الرأسيه المؤثره )

ويكون ,لتحقيق االتزان ضد الدوران بحيث تكون كافيه فوق كعب الحائط(

ئط مقبوالً اذا كان معامل االمان ضد دوران الحائط ال يقل عن تصميم الحا

او فى حالة للردم الطميي او الطيني 2للردم الرملي وال يقل عن 1.5

بدرجة كبيره ارتفاع الحائط

𝐹. 𝑂. 𝑆 = 𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑢𝑒 𝑡𝑜 𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔≥ 1.5

( لحساب العزوم المؤثره على الحائطToeتأثير كل قوى حتى نقطة الدوران ) قطةبين ن نقوم بحساب المسافه

بحيث تكون العزوم المسببه للدوران هى العزوم الناتجه عن القوى االفقيه من الجزء الذي يتواجد به الردم

وزن الردم الموجود فوق كعب الحائطائط +والعزوم المسببه لألتزان ناتجة عن وزن الح

(Heelيتم زيادة طول القاعده الحائط من جهة كعب الحائط) , 1.5فى حالة ما اذا كانت نسبة االمان اقل من

–Sliding

Active) نتيجة الضغط الجانبي للردم الخالي على الحائط

Pressure ) , مل على انزالق الحائط ينتج عن ذلك قوى افقية تع

ويقاوم هذا االنزالق قوى تنتج عن احتكاك التربه مع ,الى االمام

قاعدة الحائط باالضافه للضغط االمامي للتربه الموجوده امام

يتم التأكد من امان الحائط بأن تكون,(Passive Pressure) الحائط

ببه المس النسبة بين القوى االفقية المسببه لألتزان والقوى االفقيه

للردم الطميي 2للردم الرملي وال يقل عن 1.5ال تقل عن لألنزالق

او الطيني او فى حالة ارتفاع الحائط بدرجة كبيره

𝐹. 𝑂. 𝑆 = 𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒

𝑆𝑙𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒=

𝐶𝑎. 𝐵 + ∑𝑊 ∗ 𝜇 + 𝑃𝑝

𝑃𝑎 + 𝑃𝑠𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒(𝐼𝑓 𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡)≥ 1.5

حساب كل من االوزان الرأسيه المؤثره على الحائط باالضافه للعزوم المؤثره نتيجة لتسهيل

يفضل تنظيم خطوات الحل فى جدول يتم فيه (Overturning Moments)هذه االوزان

شكل والعزم الذي يسببه هذا تقسيم الحائط لعدة اشكال هندسيه ويتم حساب وزن كل

)مراعاة قيم الكثافه المستخدمه للتربه والخرسانه عند الحساب( Toeالعزم حول نقطة الـ

Moment Arm (X) WNO

𝑴𝟏 = 𝑾𝟏 ∗ 𝑿𝟏 المسافه منC.G

الشكل حتى نقطة الـ

Toe

𝑾𝟏 = 𝜸 ∗ 𝑨𝒓𝒆𝒂𝟏1

𝑴𝟐 = 𝑾𝟐 ∗ 𝑿𝟐𝑾𝟐 = 𝜸 ∗ 𝑨𝒓𝒆𝒂𝟐2

𝑴𝒊 = 𝑾𝒊 ∗ 𝑿𝒊𝑾𝒊 = 𝜸 ∗ 𝑨𝒓𝒆𝒂𝒊i

Total Overturning Moment = ∑M ∑W

i

R.W Foundations


𝑺𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒚 𝑭𝒐𝒓𝒄𝒆 = 𝑪𝒂. 𝑩 + ∑𝑾 ∗ 𝝁 + 𝑷𝑷𝒂𝒔𝒔𝒊𝒗𝒆

تكون المعادله كاآلتي ,لتربة التأسيس Cواذا لم يكن معطى قيمة الـ

𝑺𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒚 𝑭𝒐𝒓𝒄𝒆 = ∑𝑾 ∗ 𝝁 𝒗 + 𝑷𝒑

دة الحائط كما هو موضح بالشكل المقابليتم عمل كعب لقاع , 1.5فى حالة ما اذا كانت نسبة االمان اقل من

ونعيد التحقق مره اخرى من االنزالق

يتم حساب قيمة الـ

passiveP من

الخطوات السابقه لحساب االحمال

االفقيه

يتم حساب قيمة

من العالقه 𝜇الـ

اآلتيه

𝝁 = 𝒕𝒂𝒏 (𝟐

𝟑𝝓)

Caيتم حساب قيمة

من العالقه اآلتيه حيث

هو معامل التربه Cان

𝑪𝒂 = 𝟐𝟑⁄ ∗ 𝑪

–Soil Failure

وجود فرق فى العزوم المؤثره نتيجة على الحائط فإن هذا الفرق يتحمله

وبالتالي , بشكل مباشر الحائط الساند

توزيع االجهاد المؤثر على التربه يكونغير منتظم ويزداد اسفل قدم الحائط

ضمان عدم تجاوز هذه لوبالتالى

وبحيث ,االجهادات القيم المسموحه بها

ال يتولد اى اجهاد شد نتيجة هذه

االجهادات على الطرف اآلخر من القاعده.

نقوم بحساب االجهاد.

𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 = 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒

𝐴𝑟𝑒𝑎±

𝑀 𝑌

𝐼

∵ 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 = ∑𝑊 & 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝐵 ∗ 𝐿 & 𝐼 = 𝐿𝐵3/12 & 𝑀 = 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 ∗ 𝑒 = ∑𝑊 ∗ 𝑒

𝑞 = ∑𝑊

𝐵 𝑥 𝐿± 𝑒 . ∑𝑊 ∗

𝐵2

𝐿 ∗ 𝐵3

12

→ 𝑞 = ∑𝑊

𝐵 𝑥 1± 𝑒 . ∑𝑊 ∗

6

𝐿 ∗ 𝐵2

بهم فقط من الحائط الساند يكون القانون النهائي لحساب االجهاد على التر1وألننا نقوم بتصميم شريحه بطول بالفرق بين عزمي االنقالب واالتزان وذلك ألختالف محاور الدوران حيث يتم حساب Mوال يمكن االختصار والتعويض عن قيمة

Toeالشكل بينما تكون العزوم المحسوبه سابقاً تدور حول C.Gاالجهادات نتيجة دوران العزوم حول

𝒒 = ∑𝑾

𝑩 [ 𝟏 ±

𝟔 ∗ 𝒆

𝑩]

𝒆 =𝑩

𝟐− �̅� & �̅� =

𝑴𝒔𝒕𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒕𝒚 − 𝑴𝒐𝒗𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒏𝒊𝒏𝒈

∑𝑾

القطاع cgحظ ان قيمة االجهادات المحسوبه تكون نتيجة دوران االحمال حول ويال

وكذلك مقارنة قيمة باالجهاد المسموح به للتربه Toeالـ ويتم مقارنة االجهاد عند

F2 بقيمة الصفر لضمان عدم تولد اجهادات شد على قاعدة الحائط

𝑞𝑡𝑜𝑒 = ∑𝑊

𝐵 [ 1 +

6 ∗ 𝑒

𝐵] < 𝑞𝑎𝑙𝑙

𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙 = ∑𝑊

𝐵 [ 1 −

6 ∗ 𝑒

𝐵] > 𝑍𝑒𝑟𝑜

Sec Plan

R.W Foundations


4

خرساني للحائط نقوم بتحديد لتصميم القطاع النتيجة عزوم للكسره القطاعات الحرجه المعرض

االحمال الناتجه عناالنحناء المؤثره على الحائط

3هناك المؤثره ونجد من الشكل المقابل ان

للحائط الساند.قطاعات رئيسيه يتم تصميمها على كل م العزوم وقوى القص المؤثره حساب قيلو

لزم دراسة كل جزء لحرجه يقطاع من القطاعات اعلى حدى وتحديد القوى الخارجيه المؤثره عليه

سواء الناتجه عن وزن الردم او وزن الحائط نفسه او رد فعل التربه عليه

–Toe


𝐵 [ 1 +

6 ∗ 𝑒

𝐵]

يتم تشابة المثلثات q1لحساب قيمة

𝑞𝑡𝑜𝑒 − 𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙

𝐵=

𝑞1

𝑋1→ 𝑞1 =

(𝑞𝑡𝑜𝑒 − 𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙) ∗ 𝑋1

𝐵+ 𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙

قدم الحائط ويتم احتساب فقط وزن الخرسانهيتم تجاهل وزن الردم الموجود فوق

𝑞𝑡𝑜𝑝 = 𝛾𝑐 ∗ 𝑑 = 𝑡\𝑚2

–

𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 (𝑄) = 𝑞𝑡𝑜𝑝 ∗ 𝐿1 − 𝑞𝑡𝑜𝑒 + 𝑞1

2∗ 𝐿1 = 𝑡

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑡 𝑡𝑜𝑒

= (𝑞𝑡𝑜𝑝 ∗ 𝐿1) ∗ 𝐿1

2− (𝑞1 ∗ 𝐿1) ∗

𝐿1

2

− (1

2∗ 𝐿1 ∗ (𝑞𝑡𝑜𝑒 − 𝑞1) ) ∗

2

3∗ 𝐿1

= 𝑡. 𝑚 M = -ve (Main RFT at bottom) , +ve(Main RFT at Top)

ضغط الناتج عن ضغط التربه اليمكن للمصمم اهمال قيمة السالب امام قدم الحائط وكذلك وزن االتربه فوق القدم وذلك

ويمكن اعتبارها فى ,بأعتباره زيادة لمعامالت االمان فى التصميم

تصميمال

يفضل استخدام المعادالت التفاضليه لحساب , للوصول لتصميم اقتصادي لقطاع الحائط الساند

ورسم توزيعات القص والعزوم عند كل قطاع وذلك ألنها تكون مفيده لحساب كميات الحديد الالزم انهاؤه فى المناطق الحرجه وبالتالى يمكن التوفير بها.

i

i

R.W Foundations


– Heel


𝐵 [ 1 +

6 ∗ 𝑒

𝐵] & 𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙 =

∑𝑊

𝐵 [ 1 −

6 ∗ 𝑒

𝐵]

يتم تشابة المثلثات q2لحساب قيمة


𝐵=

𝑞2

𝑋2→ 𝑞2 =

(𝑞𝑡𝑜𝑒 − 𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙) ∗ 𝑋2

𝐵+ 𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙

يتم حساب وزن الردم الموجود اعلى الحائط باالضافه لوزن كعب الحائط باالضافه ألى احمال موزعه موجوده على تربة

الردم فى المستوى االعلى

𝑞𝑡𝑜𝑝 = 𝛾𝑐 ∗ 𝑑 + 𝛾𝑠 ∗ ℎ + 𝑞𝑠𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒(𝐼𝑓 𝐺𝑖𝑣𝑒𝑛)

= 𝑡\𝑚2 سمك كعب الحائط d ,: ارتفاع الردم فوق كعب الحائط hحيث ان

–

𝑄 = 𝑞𝑡𝑜𝑝 ∗ 𝐿2 − 𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙 + 𝑞2

2∗ 𝐿2 = 𝑡

𝑀 = (𝑞𝑡𝑜𝑝 ∗ 𝐿2) ∗ 𝐿2

2− (𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙 ∗ 𝐿2) ∗

𝐿2

2− (

1

2∗ 𝐿2 ∗ (𝑞2 − 𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙) ) ∗

1

3

∗ 𝐿2 = 𝑡. 𝑚 M = -ve (Main RFT at bottom) , +ve(Main RFT at Top)

–Stem

جانبي فى المنسوب يتم حساب محصلة االحمال المؤثره نتيجة كل من ضغط الردم ال

باالضافه للضغط المؤثر من اى اجهادات موزعه على الردم ,األعلى

)( على الحائط لزيادة معامل االمانPassiveيتم اهمال تأثير الضغط الغير مباشر )(

𝑃 = 𝑡𝑜𝑛 –

𝑄 = ∑𝑃 = 𝑡𝑜𝑛

𝑀 = ∑𝑃𝑖 ∗ 𝑦𝑖 = 𝑡. 𝑚 Main RFT at Right Side

–Toe

Xعلى بُعد الحائط بداللة نقطه تقع قدم على القوى المؤثره معادلة حساب محصلة قيمة يعتمد هذا الحل على كتابة

لحصول على معادلة لحساب قوى القص عند اى نقطه ثم يتم تكاملها فيتم اثم يتم تكامل المعادله مره Toeمن الـ

مره اخرى للحصول على معادلة حساب العزوم عند اى نقطه

R.W Foundations


𝛿 = 𝑞𝑡𝑜𝑒 − 𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙

𝐵=

XToe

𝑞𝑥 = 𝑞𝑡𝑜𝑒 − 𝑞𝑡𝑜𝑝 − 𝛿 ∗ 𝑋

X

𝑄 = 𝑞𝑡𝑜𝑒 ∗ 𝑋 − 𝑞𝑡𝑜𝑝 ∗ 𝑋 −𝛿

2∗ 𝑋2 = 𝑡

X

𝑀 =𝑞𝑡𝑜𝑒

2𝑋2 −

𝑞𝑡𝑜𝑝

2𝑋2 −

𝛿

6 𝑋3 = 𝑡. 𝑚

–X=L1MQ

– Heel


𝐵=

XHeel

𝑞𝑥 = 𝑞𝑡𝑜𝑝 − (𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙 + 𝛿 ∗ 𝑋)

X

𝑄 = 𝑞𝑡𝑜𝑝 ∗ 𝑋 − 𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙 ∗ 𝑋 −𝛿

2∗ 𝑋2 = 𝑡

X

𝑀 =𝑞𝑡𝑜𝑝

2𝑋2 −

𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙

2𝑋2 −

𝛿

6 𝑋3 = 𝑡. 𝑚

–X=L2MQ

–Stem

طرف القطاع من hحيث يتم استنتاج معادلة حساب كل من العزوم وقوى القص المؤثرين على القطاع بداللة المسافه

يتم التعويض باالرتفاع الكامل Straining actionsالعلوي حتى النقطه المراد الحساب عندها وإليجاد اقصى قيم للـ به للكابلوي المعرض للضغط الجانبي للتر

h

𝑃𝑖 =1

2∗ σ

𝑖∗ ℎ1 =

1

2∗ 𝛾𝑠 ∗ Ka ∗ (ℎ𝑖)2 = 𝑡𝑜𝑛 (𝑑𝑢𝑒 𝑡𝑜 𝑆𝑜𝑖𝑙 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒)

𝑃𝑖 =1

2∗ σ

𝑖∗ ℎ1 = 𝑞 ∗ Ka ∗ ℎ𝑖 = 𝑡𝑜𝑛 (𝑑𝑢𝑒 𝑡𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑟𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒)

h

𝑄 = ∑𝑃𝑖 = 𝑡

h

R.W Foundations


𝑀𝑀𝑎𝑥 = 𝑃𝑖 ∗𝒉𝒊

𝟑 [𝐹𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛] + 𝑃𝑖 ∗

𝒉𝒊

𝟐 [𝐹𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑐𝑡 − 𝐼𝑓 𝐺𝑖𝑣𝑒𝑛]

باالرتفاع حتى وش الكابولي hللعزوم يتم التعويض عن الـ يمةقولحساب اقصى

يتم ايقاف نص كمية حديد التسليح اعلى منتصف الكابولي للتوفير فى توزيع حديد التسليح على طول الكابولي تدريجياً وذلك ألنخفاض قيمة العزوم المؤثره على طول القطاع

𝑀𝑀𝑖𝑑𝑑𝑙𝑒 = 𝑀𝑀𝑎𝑥

2

h

Trail & Errorبأستخدام طريقة الـ وفى حالة ما اذا كانت المعادله من الدرجه الثالثه يتم الحل

𝑀𝑚𝑖𝑑𝑑𝑙𝑒 = 𝑃𝑖 ∗ℎ𝑖

3 [𝐹𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛] + 𝑃𝑖 ∗

ℎ𝑖

2 [𝐹𝑜𝑟 𝑅𝑒𝑐𝑡 − 𝐼𝑓 𝐺𝑖𝑣𝑒𝑛]

ثم يتم hالتى سيتم ايقاف نص التسليح عندها من الطرف العلوي للكابولي يتم حساب المسافه لحساب المسافه

طرح منها طول الرباط لحديد التسليح وذلك لزيادة ارتفاع مسافة االيقاف من طرف الكابولي السفلي

𝑳𝒆𝒏𝒈𝒕𝒉 𝒐𝒇 𝒄𝒖𝒕 𝒐𝒇𝒇 𝒃𝒂𝒓𝒔 = 𝒉 − 𝑳𝒅 , 𝑾𝒉𝒆𝒓𝒆 𝑨𝒏𝒄𝒉𝒐𝒓𝒂𝒈𝒆 𝒍𝒆𝒏𝒈𝒕𝒉(𝑳𝒅) = 𝟒𝟎𝝓

Design of Retaining Wall Section

يتم حساب عمق القطاع المقاوم ألكبر عزوم مؤثره على الحائط ثم يتم استخدامه فى باقى القطاعات

𝑑 = 𝐾1 √𝑀𝑚𝑎𝑥(𝑡. 𝑚) ∗ 105

𝐵(𝑐𝑚)= 0.361 √

𝑀𝑚𝑎𝑥(𝑡. 𝑚) ∗ 105

100= 𝑐𝑚

𝑇𝑎𝑘𝑒 𝐾 = 0.361 & 𝐺𝑒𝑡 𝑑 → 𝑡 = 𝑑 + 7𝑐𝑚

𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑐𝑡 = 𝑡 − 7𝑐𝑚

As

𝐴𝑠𝑡𝑜𝑒 = 𝑀𝑡𝑜𝑒(𝑡. 𝑚) ∗ 105

𝐾2 ∗ 𝑑 =

𝑀𝑡𝑜𝑒(𝑡. 𝑚) ∗ 105

1237 ∗ 𝑑 = 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 & 𝐺𝑒𝑡 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝐵𝑎𝑟𝑠

𝐴𝑠ℎ𝑒𝑒𝑙 = 𝑀ℎ𝑒𝑒𝑙(𝑡. 𝑚) ∗ 105

𝐾2 ∗ 𝑑 =

𝑀ℎ𝑒𝑒𝑙(𝑡. 𝑚) ∗ 105


𝐴𝑠𝑠𝑡𝑒𝑚 = 𝑀𝑠𝑡𝑒𝑚(𝑡. 𝑚) ∗ 105

𝐾2 ∗ 𝑑 =

𝑀𝑠𝑡𝑒𝑚(𝑡. 𝑚) ∗ 105


𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.15

100∗ 𝑏 ∗ 𝑑

Check Shear Stress

𝑞𝑠ℎ =𝑄𝑀𝐴𝑋 ∗ 103

0.87 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 < 𝑞𝑎𝑙𝑙𝑜𝑤𝑎𝑏𝑙𝑒(𝐺𝑖𝑣𝑒𝑛)

Check Pond Stress

𝑞𝑏 =𝑄𝑀𝐴𝑋 ∗ 103

0.87 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛 ∗ 𝜋 ∗ 𝜙 < 𝐹𝑜(𝐺𝑖𝑣𝑒𝑛)

𝑊ℎ𝑒𝑟𝑒 ∶ 𝑛 𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑏𝑎𝑟𝑠 , , 𝜙 ∶ 𝑖𝑠 𝑏𝑎𝑟 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 , 𝑑: 𝑓𝑜𝑜𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑝𝑡ℎ

R.W Foundations


𝑞𝑑 =𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑠

𝜋 ∗ 𝜙 ∗ 10= 𝑐𝑚 ≤ 𝑀𝑖𝑛 𝐹𝑟𝑒𝑒 𝑆𝑝𝑎𝑛 𝑜𝑓 𝑇𝑜𝑒 𝑜𝑟 𝐻𝑒𝑒𝑙

( tعلى ان يكون سمك القطاع ) , ولكن يتم اجراء الخطوات لكل قطاع على حدىه يتم التصميم كما بالخطوات السابق

له نفس القيمه Heelوالـ Toeلكل من الـ

Solved Examples

Example 1) The Cross Section of a Cantliver retaining all is shown

in figure, calculate the factors of safety against Sliding and

overturning and bearing capacity, then give full details of the

reinforcement

qall = 25 t/m2

Fs = 1400 kg/cm2

qsh = 5 kg/cm2

qb = 10kg/cm2

1) Loads acting on the RW

a. Lateral Loads

𝑯𝒆𝒊𝒈𝒉𝒕 𝒐𝒇 𝒆𝒇𝒇𝒆𝒄𝒕𝒊𝒗𝒆 𝒔𝒐𝒊𝒍 𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔𝒖𝒓𝒆

Height above wall level = 2.2/3 = 0.73m

Total height = 5.5+0.5+0.73=6.73m

𝑆𝑙𝑜𝑝𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 (𝛼) = 𝑡𝑎𝑛−1 (1

3) = 18.435𝑜

𝐾𝑎 = 𝐶𝑜𝑠 𝛼 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝛼 − √𝐶𝑜𝑠2𝛼 − 𝐶𝑜𝑠2 𝜙

𝐶𝑜𝑠 𝛼 + √𝐶𝑜𝑠2𝛼 − 𝐶𝑜𝑠2 𝜙

= 𝐶𝑜𝑠 (18.435)

∗ 𝐶𝑜𝑠(18.435) − √𝐶𝑜𝑠2(18.435) − 𝐶𝑜𝑠2 (35)

𝐶𝑜𝑠 (18.435) + √𝐶𝑜𝑠2(18.435) − 𝐶𝑜𝑠2(35)= 0.302

1-Calculating the Stresses due to soil & Surcharge loads

σ𝑎

= 𝛾𝑠 ∗ ℎ1 ∗ K𝑎 = 2 ∗ 6.73 ∗ 0.302 = 4.06 𝑡\𝑚2

2- Calculating Forces due to acting stresses

𝑃𝑎 =1

2∗ σ

𝑎∗ ℎ𝑡 =

1

2∗ 6.73 ∗ 4.06 = 13.66 𝑡𝑜𝑛

b. Vertical Loads

No Weight

(ton)

Arm

(m)

Moment

(Ton.m)

W1 𝑊𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 𝛾 ∗ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 2.5 ∗ 0.5 ∗ 5.5 = 6.875𝑡

1.55 10.66

W2 2.5 ∗ 4 ∗ 0.5 = 5𝑡 2 10

W3 2 ∗ 0.5 ∗ 2.2 ∗ 0.73 = 1.606𝑡𝑜𝑛 3.267 5.25

W4 2 ∗ 5.5 ∗ 2.2 = 24.2𝑡 2.65 64.13

Pv 𝑃𝑎 ∗ 𝑆𝑖𝑛(𝜃)

13.66 ∗ sin(18.435) = 4.32𝑡

4 17.28

∑𝑾 = 𝟒𝟐 𝒕𝒐𝒏 107.32

Where

- Arm : Horizontal distance from force to Toe

- Moment about Toe= Weight * Distance

R.W Foundations


2) Check Wall Stability

a. Check overturning

𝑃ℎ = 𝑃𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃) = 13.66 ∗ cos(18.435) = 12.96𝑡

𝑂𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 = 12.96 ∗1

3∗ 6.7 = 28.944 𝑡. 𝑚

𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 = ∑𝑤. 𝑥 + 𝑃𝑣 ∗ 𝑥 = 107.32𝑡. 𝑚


𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑢𝑒 𝑡𝑜 𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔=

107.32

28.944

= 3.7 ≥ 1.5 (𝑂𝐾)

b. Check Sliding

𝑆𝑙𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 = 𝑃ℎ = 12.96𝑡

𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒𝑠 = 𝐶𝑎. 𝐵 + ∑𝑊 ∗ 𝜇 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 + ∑𝑊 ∗

𝑡𝑎𝑛 (2

3𝜙) = 42 ∗ 𝑡𝑎𝑛 (

2

3∗ 35) = 18.12𝑡𝑜𝑛



18.12

12.96= 1.4 ≯

1.5 (𝑈𝑁 𝑆𝐴𝐹𝐸 𝑆𝑙𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔)

Try a Toe Key 0.65m deep

𝑃𝑝 =1

2∗ 𝛾𝑠 ∗ K𝑝 ∗ (ℎ𝑝)

2=

1

2∗ 2 ∗

1

0.302∗ (0.65)2

= 1.4𝑡𝑜𝑛



18.12 + 1.4

12.96= 1.51 > 1.5 (𝑂𝐾)

c. Check Stress on soil

Calculating eccentricity of acting loads

�̅� = 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦−𝑀𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔

∑𝑊=

𝟏𝟎𝟕.𝟑𝟐−𝟐𝟖.𝟗𝟒𝟒

𝟒𝟐=

1.87𝑚

𝑒 =𝐵

2− �̅� =

4

2− 1.87 = 0.13𝑚

Calculate actual stress on soil due to loads


𝐵 [ 1 +

6∗𝑒

𝐵] =

42

4 ∗ ( 1 +

6∗0.13

4) = 12.55 𝑡\

𝑚2 < 𝑞𝑎𝑙𝑙


𝐵 [ 1 −

6∗𝑒

𝐵] =

42

4 ∗ ( 1 −

6∗0.13

4) = 8.45 𝑡\𝑚2 >

𝑍𝑒𝑟𝑜

3) Analysis of Wall Sections

Calculating unknown stresses 𝑞𝑡𝑜𝑒 − 𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙

𝐵=

𝑞1

𝑋1

𝑞1

= (12.55 − 8.45) ∗ (4 − 1.3)

4+ 8.45 = 11.22 𝑡\𝑚2


𝐵=

𝑞2

𝑋2

𝑞2 =(12.55 − 8.45) ∗ 2.2

4+ 8.45= 10.705 𝑡\𝑚2

R.W Foundations


A) Analysis Toe Section

Calculate Straining actions on Toe

𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 (𝑄) = 2.5 ∗ 0.5 ∗ 1.3 − (12.55+11.22

2) ∗ 1.3 =

−13.83 𝑡

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑡 𝑡𝑜𝑒 = (2.5 ∗ 0.5 ∗ 1.3) ∗ 1.3

2− (11.22 ∗ 1.3) ∗

1.3

2− (

1

2∗ 1.3 ∗ (12.55 − 11.22) ) ∗

2

3∗ 1.3 =

−9.17𝑡. 𝑚 (𝑅𝐹𝑇 𝐴𝑡 𝐵𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚)

B) Analysis Heel Section

Calculating Upper Stresses on Heel Section

𝑞𝑡𝑜𝑝 = 2 ∗ 5.5 + 2 ∗ 0.5 ∗ 0.73 + 2.5 ∗ 0.5 = 12.98 𝑡\𝑚2

Calculate Straining actions on Heel Section

𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 (𝑄) = 12.98 ∗ 2.2 − 8.45+10.705

2∗ 2.2 = 7.49 𝑡

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑡 𝑡𝑜𝑒 = (12.98 ∗ 2.2) ∗ 2.2

2− (8.45 ∗ 2.2) ∗

2.2

2−

(1

2∗ 2.2 ∗ (10.705 − 8.45) ) ∗

1

3∗ 2.2 =

9.14 𝑡. 𝑚 (𝑅𝐹𝑇 𝐴𝑡 𝑇𝑂𝑃)

C) Analysis Stem Section

Calculate New Forces acting at bottom of stem(Height = 5.5 -

Stem Height)

𝑃𝑎 =1

2∗ 2 ∗ 0.302 ∗ (5.5)2 = 9.14𝑡𝑜𝑛

𝑃ℎ = 𝑃𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝜃) = 9.14 ∗ cos(18.435) = 8.67𝑡

Calculate Straining actions on Stem

𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 (𝑄) = 8.67𝑡

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑡 𝑚𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚 𝑜𝑓 𝑠𝑡𝑒𝑚 = 8.67 ∗ 5.5

3=

15.9 𝑡. 𝑚 (𝐴𝑡 𝑅𝑖𝑔ℎ𝑡)

4) Design of Wall Sections

a. Calculating Sections depth For Toe & Heel Sections

𝑑 = 𝐾1 √𝑀𝑚𝑎𝑥(𝑡.𝑚)∗105

𝐵(𝑐𝑚)= 0.361 √

9.17∗105

100= 34.6 𝑐𝑚

→ 𝑡 = 𝑑 + 7𝑐𝑚 = 34.6 + 7 = 41.6𝑐𝑚 , 𝑇𝑎𝑘𝑒 𝑡 = 60𝑐𝑚& 𝑑 = 53𝑐𝑚

b. Calculating Sections Stem Section

𝑑 = 𝐾1 √𝑀𝑚𝑎𝑥(𝑡.𝑚)∗105

𝐵(𝑐𝑚)= 0.361 √

15.9∗105

100= 45.52 𝑐𝑚


c. Calculating As For each Sections


𝐾2 ∗ 𝑑 =

9.17 ∗ 105

1237 ∗ 53 = 13.99 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 , 𝑈𝑆𝐸 6 18/𝑚


𝐾2 ∗ 𝑑 =

9.14 ∗ 105

1237 ∗ 53 = 13.94 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 & 𝑈𝑆𝐸 6 18/𝑚

R.W Foundations


𝐴𝑠𝑆𝑡𝑒𝑚 = 𝑀𝑠𝑡𝑒𝑚(𝑡. 𝑚) ∗ 105

𝐾2 ∗ 𝑑 =

15.9 ∗ 105

1237 ∗ 53= 24.25 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 & 𝑈𝑆𝐸 7 22/𝑚

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝐴𝑠\ = 0.15

100∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =

0.15

100∗ 100 ∗ 53 = 7.95 𝑐𝑚2

d. Check Shear


0.87 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑=

13.83 ∗ 103

0.87 ∗ 100 ∗ 53= 3 𝑘𝑔\𝑐𝑚2 < 𝑞𝑎𝑙𝑙𝑜𝑤𝑎𝑏𝑙𝑒(5 𝑘𝑔\𝑐𝑚2)

e. Check Pond

Check for max shear force at toe section


0.87 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛 ∗ 𝜋 ∗ 𝜙 =

13.83 ∗ 103

0.87 ∗ 53 ∗ 6 ∗ 𝜋 ∗ 1.8= 8.84 < 𝑞𝑏(10 𝑘𝑔\𝑐𝑚2)


𝜋 ∗ 𝜙 ∗ 10=

2.54 ∗ 1400

𝜋 ∗ 1.8 ∗ 10= 62.88 𝑐𝑚 ≤ 130𝑐𝑚 (𝑂𝐾)

5) RFT Detailing

Done

R.W Foundations


Example 2) Design a Cantliver wall to retain a bank of earth 4.8m high above ground level.The bottom of

base is 1.2m below ground level. The soil has a density of 1.8t/m3 and angle of friction of 30o .the surface of

the bank is horizontal and is subjected to a surcharge of 1.5t/m2 .The allowable pressure on soil is 1.5

kg/cm2,,Take Fc= 50 kg/cm2 ,Fs = 1400 kg/cm2,qsh = 5 kg/cm2 , qb = 10kg/cm2

Answer

1) Assume Wall Dimensions

From The Following Sketch

𝑆𝑡𝑒𝑚 𝑇𝑜𝑝 𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ = 𝐻

24~0.3 𝑚

𝑆𝑡𝑒𝑚 𝐵𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚 𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ = 𝐻

12~0.55 𝑚

𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑊𝑖𝑑𝑡ℎ =1

2𝐻 →

2

3𝐻~4 𝑚

𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑡ℎ = 0.1 𝐻~0.5𝑚

2) Loads Acting on Retaining Wall

a. Lateral Loads

1-Calculating the Stresses due to soil &

Surcharge loads


1 + 𝑆𝑖𝑛(𝜙)=

1 − 𝑆𝑖𝑛(30)

1 + 𝑆𝑖𝑛(30)=

1

3

𝐾𝑃 = 1/𝐾𝑎 = 3

σ1

= 𝑞 ∗ K𝑎 = 1.5 ∗1

3= 0.5 𝑡\𝑚2

σ2

= 𝛾𝑠 ∗ ℎ1 ∗ K𝑎 = 1.8 ∗ 6 ∗1

3= 3.6 𝑡\𝑚2

σ3

= 𝛾𝑠 ∗ ℎ2 ∗ K𝑝 = 1.8 ∗ 1.2 ∗ 3 = 6.48 𝑡\𝑚2

2- Calculating Forces due to acting stresses

𝑃1 = σ1

∗ ℎ1 = 0.5 ∗ 6 = 3 𝑡𝑜𝑛

𝑃2 =1

2∗ σ

2∗ ℎ1 =

1

2∗ 3.6 ∗ 6 = 10.8 𝑡𝑜𝑛

𝑃3 =1

2∗ σ

3∗ ℎ2 =

1

2∗ 6.48 ∗ 1.2 = 3.888 𝑡𝑜𝑛

R.W Foundations


b. Vertical Loads

No Weight

(ton)

Arm

(m)

Moment

(Ton.m)

W1 𝑊𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 𝛾 ∗ 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 2.5 ∗ 0.5 ∗ 5.5 ∗ 0.25 = 1.72𝑡

1.57 2.7

W2 2.5 ∗ 0.3 ∗ 5.5 = 4.125𝑡 1.8 7.43

W3 2.5 ∗ 4 ∗ 0.5 = 5 𝑡𝑜𝑛 2 10

W4 1.8 ∗ 2.05 ∗ 5.5 = 20.295𝑡 2.975 60.38

W5 1.5 ∗ 2.05 = 3.075𝑡𝑜𝑛 2.975 9.15

∑𝑾 = 𝟑𝟒. 𝟐𝟏𝟓 𝒕𝒐𝒏 89.66

Where

- Arm : Horizontal distance from force to Toe

- Moment about Toe= Weight * Distance

3) Check Wall Stability

a. Check overturning

𝑂𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 = 3 ∗ 3 + 10.8 ∗ 2 = 30.6 𝑡. 𝑚

𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 = 89.66 − 9.15 = 80.51𝑡. 𝑚

We can neglect surcharge load for stability moment, As it is not considered in any

stability computations


𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑢𝑒 𝑡𝑜 𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔=

80.51

30.6= 2.63 ≥ 1.5 (𝑂𝐾)

b. Check Sliding

𝑆𝑙𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 = 𝑃𝑞 + 𝑃𝑎 = 3 + 10.8 = 13.8𝑡

𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒𝑠 = 𝐶𝑎. 𝐵 + ∑𝑊 ∗ 𝜇 + 𝑃𝑝 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 + ∑𝑊 ∗

𝑡𝑎𝑛 (2

3𝜙) = (34.215 − 3.075) ∗ 𝑡𝑎𝑛 (

2

3∗ 30) + 3.888 =

15.21 𝑡𝑜𝑛



15.21

13.8= 1.1 ≯ 1.5 (𝑈𝑁 𝑆𝐴𝐹𝐸 𝑆𝑙𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔)

Try a Toe Key 0.7m deep

𝑃𝑝 =1

2∗ σ

3∗ ℎ2 =

1

2∗ 𝛾𝑠 ∗ K𝑝 ∗ (ℎ2)2 =

1

2∗ 1.8 ∗ 3 ∗ (1.2 + 0.7)2

= 9.747 𝑡𝑜𝑛



11.33 + 9.747

13.8= 1.53 > 1.5 (𝑂𝐾)

c. Check Stress on soil

Calculating eccentricity of acting loads

�̅� = 𝑀𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦−𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−𝑀𝑜𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖𝑛𝑔

∑𝑊=

89.66−30.6

34.215= 1.73𝑚

𝑒 =𝐵

2− �̅� =

4

2− 1.73 = 0.27𝑚

Calculate actual stress on soil due to loads


𝐵 [ 1 +

6∗𝑒

𝐵] =

34.215

4 ∗ ( 1 +

6∗0.27

4) = 12.01 𝑡\𝑚2 < 𝑞𝑎𝑙𝑙


𝐵 [ 1 −

6∗𝑒

𝐵] =

34.215

4 ∗ ( 1 −

6∗0.27

4) = 5.1 𝑡\𝑚2 > 𝑍𝑒𝑟𝑜

R.W Foundations


4) Analysis of Wall Sections (Simplified Answer)

A) Analysis Toe Section

Calculating q1


𝐵=

𝑞1

𝑋1→ 𝑞1 =

(12.01 − 5.1) ∗ (4 − 1.4)

4+ 5.1 = 9.59 𝑡\𝑚2

Calculating Upper Stresses on Toe

𝑞𝑡𝑜𝑝 = 𝛾𝑐 ∗ 𝑑 = 2.5 ∗ 0.5 = 1.25 𝑡\𝑚2

Calculate Straining actions on Toe

𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 (𝑄) = 1.25 ∗ 1.4 − (12.01+9.59

2) ∗ 1.4 = −13.37 𝑡

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑡 𝑡𝑜𝑒 = (1.25 ∗ 1.4) ∗ 1.4

2− (9.59 ∗ 1.4) ∗

1.4

2− (

1

2∗

1.4 ∗ (12.01 − 9.59) ) ∗2

3∗ 1.4 = −9.75𝑡. 𝑚 (𝑅𝐹𝑇 𝐴𝑡 𝐵𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚)

B) Analysis Heel Section

Calculating q2


𝐵=

𝑞2

𝑋2→ 𝑞2 =

(12.01 − 5.1) ∗ 2.05

4+ 5.1 = 8.64 𝑡\𝑚2


𝑞𝑡𝑜𝑝 = 1.8 ∗ 5.5 + 2.5 ∗ 0.5 + 1.5 = 12.65 𝑡\𝑚2

Calculate Straining actions on Heel Section

𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 (𝑄) = 12.65 ∗ 2.05 − 5.1+8.64

2∗ 2.05 = 11.85 𝑡

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑡 𝑡𝑜𝑒 = (12.65 ∗ 2.05) ∗ 2.05

2− (5.1 ∗ 2.05) ∗

2.05

2−

(1

2∗ 2.05 ∗ (8.64 − 5.1) ) ∗

1

3∗ 2.05 =

+13.38 𝑡. 𝑚 (𝑅𝐹𝑇 𝐴𝑡 𝑇𝑜𝑝)

C) Analysis Stem Section

Calculate New Forces acting at bottom of stem(Height = 5.5 - Stem Height)

𝑃1 = 1.5 ∗ 5.5 ∗1

3= 2.75 𝑡𝑜𝑛

𝑃2 =1

2∗ 1.8 ∗

1

3∗ (5.5)2 = 9.075 𝑡𝑜𝑛

𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑠𝑎𝑓𝑒𝑡𝑦 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟

𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒

Calculate Straining actions on Stem

𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒 (𝑄) = 2.75 + 9.075 = 11.825𝑡

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑡 𝑚𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚 𝑜𝑓 𝑠𝑡𝑒𝑚 = 2.75 ∗ 5.5

2+ 9.075 ∗

5.5

3=

24.2 𝑡. 𝑚 (𝐴𝑡 𝑅𝑖𝑔ℎ𝑡)

5) Design of Wall Sections


𝑑 = 𝐾1 √𝑀𝑚𝑎𝑥(𝑡.𝑚)∗105

𝐵(𝑐𝑚)= 0.361 √

13.38 ∗105

100= 41.8 𝑐𝑚


R.W Foundations


b. Calculating Sections Stem Section

𝑑 = 𝐾1 √𝑀𝑚𝑎𝑥(𝑡.𝑚)∗105

𝐵(𝑐𝑚)= 0.361 √

24.2∗105

100= 56.2 𝑐𝑚


c. Calculating As For each Sections


𝐾2 ∗ 𝑑 =

9.75 ∗ 105

1237 ∗ 53 = 14.87 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 , 𝑈𝑆𝐸 6 18/𝑚


𝐾2 ∗ 𝑑 =

13.38 ∗ 105

1237 ∗ 53 = 20.41 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 & 𝑈𝑆𝐸 9 18/𝑚

𝐴𝑠𝑆𝑡𝑒𝑚 = 𝑀𝑠𝑡𝑒𝑚(𝑡. 𝑚) ∗ 105

𝐾2 ∗ 𝑑 =

24.2 ∗ 105

1237 ∗ 58= 33.73 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 & 𝑈𝑆𝐸 10 22/𝑚


100∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =

0.15

100∗ 100 ∗ 48 = 7.2 𝑐𝑚2

d. Check Shear


0.87 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑=

13.37 ∗ 103

0.87 ∗ 100 ∗ 53= 2.9 𝑘𝑔\𝑐𝑚2 < 𝑞𝑎𝑙𝑙𝑜𝑤𝑎𝑏𝑙𝑒(5 𝑘𝑔\𝑐𝑚2)

e. Check Pond

Check for max shear force at toe section


0.87 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛 ∗ 𝜋 ∗ 𝜙 =

13.37 ∗ 103

0.87 ∗ 53 ∗ 6 ∗ 𝜋 ∗ 1.8= 8.55 < 𝑞𝑏(10 𝑘𝑔\𝑐𝑚2)


𝜋 ∗ 𝜙 ∗ 10=

2.54 ∗ 1400

𝜋 ∗ 1.8 ∗ 10= 62.88 𝑐𝑚 ≤ 140𝑐𝑚 (𝑂𝐾)

---------- Another Answer for Analyzing & Design of Sections -----------

6) Analysis of Wall Sections (Economic Answer)

a. Analysis of Toe Section

Calculating Slope of stresses


𝐵=

12.01 − 5.1

4= 1.7275𝑚

Calculating Upper Stresses on Toe

𝑞𝑡𝑜𝑝 = 𝛾𝑐 ∗ 𝑑 = 2.5 ∗ 0.5 = 1.25 𝑡\𝑚2

Resultant Stresses Value at X

𝑞𝑥 = (𝑞𝑡𝑜𝑒 − 𝛿 ∗ 𝑋) − 𝑞𝑡𝑜𝑝 = 12.01 − 1.25 − 1.7275 ∗ 𝑋

= 10.76 − 1.7275 ∗ 𝑋

Shear equation (integration of Stresses equation)

𝑄 = 10.76𝑋 − 0.86375 ∗ 𝑋2 → 𝐴𝑡 𝑋 = 1.4𝑚 → 𝑄

= 13.37𝑡

Moment equation (integration of Shear equation)

𝑀 = 5.38𝑋2 − 0.2879 ∗ 𝑋3 → 𝐴𝑡 𝑋 = 1.4𝑚 → 𝑀 = 9.75 𝑡. 𝑚

b. Analysis of Heel Section

Calculating Slope of stresses

R.W Foundations


𝛿 = 1.7275𝑚


𝑞𝑡𝑜𝑝 = 1.8 ∗ 5.5 + 2.5 ∗ 0.5 + 1.5 = 12.65 𝑡\𝑚2

Resultant Stresses Value at X

𝑞𝑥 = 𝑞𝑡𝑜𝑝 − (𝑞ℎ𝑒𝑒𝑙 + 𝛿 ∗ 𝑋)

= 12.65 − 5.1 − 1.73 ∗ 𝑋

= 7.55 − 1.7275 ∗ 𝑋

Shear equation (integration of Stresses equation)

𝑄 = 7.55𝑋 − 0.86375 ∗ 𝑋2 → 𝐴𝑡 𝑋 = 2.05𝑚

→ 𝑄 = 11.85𝑡

Moment equation (integration of Shear equation)

𝑀 = 3.775𝑋2 − 0.2879 ∗ 𝑋3 → 𝐴𝑡 𝑋 = 2.05𝑚

→ 𝑀 = 13.38 𝑡. 𝑚

c. Design of heel Section (M is bigger)


𝑑 = 𝐾1 √𝑀𝑚𝑎𝑥(𝑡. 𝑚) ∗ 105

𝐵(𝑐𝑚)= 0.361 √

13.38 ∗ 105

100= 42.4 𝑐𝑚

→ 𝑡 = 𝑑 + 7𝑐𝑚 = 42.4 + 7 = 49.4 𝑐𝑚 , 𝑇𝑎𝑘𝑒 𝑡 = 60𝑐𝑚& 𝑑 = 53𝑐𝑚

b. Calculating As For each Sections

𝐴𝑠𝐻𝑒𝑒𝑙 = 𝑀ℎ𝑒𝑒𝑙(𝑡. 𝑚) ∗ 105

𝐾2 ∗ 𝑑 =

13.38 ∗ 105

1237 ∗ 53 = 20.4 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 , 𝑈𝑆𝐸 9 18/𝑚


100∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =

0.15

100∗ 100 ∗ 53 = 7.95𝑐𝑚2

c. Check Shear


0.87 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑=

11.85 ∗ 103


d. Check Pond


0.87 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛 ∗ 𝜋 ∗ 𝜙 =

11.85 ∗ 103

0.87 ∗ 53 ∗ 9 ∗ 𝜋 ∗ 1.8= 5.05 < 𝑞𝑏(10 𝑘𝑔\𝑐𝑚2)


𝜋 ∗ 𝜙 ∗ 10=

2.54 ∗ 1400

𝜋 ∗ 1.8 ∗ 10= 62.8 𝑐𝑚 ≤ 205𝑐𝑚 (𝑂𝐾)

d. Design of Toe Section

a. Calculating Sections depth For Toe Section

𝑇𝑎𝑘𝑒 𝑡 = 60𝑐𝑚& 𝑑 = 53𝑐𝑚 (𝑆𝑎𝑚𝑒 𝐴𝑠 ℎ𝑒𝑒𝑙 𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛)



𝐾2 ∗ 𝑑 =

9.75 ∗ 105

1237 ∗ 53 = 14.87 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 , 𝑈𝑆𝐸 6 18/𝑚


100∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =

0.15

100∗ 100 ∗ 53 = 7.95𝑐𝑚2

c. Check Shear


0.87 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑=

13.37 ∗ 103


d. Check Pond

R.W Foundations



0.87 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛 ∗ 𝜋 ∗ 𝜙 =

13.37 ∗ 103

0.87 ∗ 53 ∗ 6 ∗ 𝜋 ∗ 1.8= 8.55 < 𝑞𝑏(10 𝑘𝑔\𝑐𝑚2)


𝜋 ∗ 𝜙 ∗ 10=

2.54 ∗ 1400

𝜋 ∗ 1.8 ∗ 10= 62.88 𝑐𝑚 ≤ 140𝑐𝑚 (𝑂𝐾)

e. Analysis & Design of Stem Section

Calculate New Forces acting at bottom of stem(Height = X from top)

𝑃1 = 1.5 ∗ 𝑋 ∗1

3

𝑃2 =1

2∗ 1.8 ∗

1

3∗ (𝑋)2

𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑠𝑎𝑓𝑒𝑡𝑦 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒

Shear equation

𝑄 =1

2∗ 1.8 ∗

1

3∗ (𝑋)2 + 1.5 ∗ 𝑋 ∗

1

3→ 𝐴𝑡 𝑋 = 5.5𝑚 → 𝑄

= 11.825𝑡

Moment equation

𝑀 = (1.5 ∗ 𝑋 ∗1

3) ∗

𝑋

2+ (

1

2∗ 1.8 ∗

1

3∗ (𝑋)2) ∗

𝑋

3→ 𝐴𝑡 𝑋

= 5.5𝑚 → 𝑀 = 24.2 𝑡. 𝑚

Design of Stem Section


𝑑 = 𝐾1 √𝑀𝑚𝑎𝑥(𝑡. 𝑚) ∗ 105

𝐵(𝑐𝑚)= 0.361 √

24.2 ∗ 105

100= 56.15 𝑐𝑚

→ 𝑡 = 𝑑 + 7𝑐𝑚 = 57 + 7 = 64 𝑐𝑚 , 𝑇𝑎𝑘𝑒 𝑡 = 65𝑐𝑚& 𝑑 = 58𝑐𝑚



𝐾2 ∗ 𝑑 =

24.2 ∗ 105

1237 ∗ 58 = 33.73 𝑐𝑚2 ≥ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 , 𝑈𝑆𝐸 10 22/𝑚


100∗ 𝑏 ∗ 𝑑 =

0.15

100∗ 100 ∗ 58 = 8.7 𝑐𝑚

c. Calculating Cut off height for RFT

𝑀𝑚𝑖𝑑𝑑𝑙𝑒 =𝑀

2=

24.2

2= 12.1 𝑡. 𝑚

From Moment equation , M=12.1 & Get X

12.1 = (1.5 ∗ 𝑋2 ∗1

6) + (1.8 ∗

1

12∗ 𝑋3) → 𝐵𝑦 𝑇𝑟𝑎𝑖𝑙 , 𝑋 = 3.83𝑚

𝑳𝒆𝒏𝒈𝒕𝒉 𝒐𝒇 𝒄𝒖𝒕 𝒐𝒇𝒇 𝒃𝒂𝒓𝒔 = 𝑿 − 𝑳𝒅 = 𝟑. 𝟖𝟏 − 𝟎. 𝟖𝟖 = 𝟐. 𝟗𝟑𝒎 𝑭𝒓𝒐𝒎 𝑻𝒐𝒑

𝑊ℎ𝑒𝑟𝑒 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ(𝐿𝑑) = 40𝜙

d. Check Shear


0.87 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑=

11.825 ∗ 103

0.87 ∗ 100 ∗ 58= 2.34𝑘𝑔\𝑐𝑚2 < 𝑞𝑎𝑙𝑙𝑜𝑤𝑎𝑏𝑙𝑒(5 𝑘𝑔\𝑐𝑚2)

e. Check Pond


0.87 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛 ∗ 𝜋 ∗ 𝜙 =

11.825 ∗ 103

0.87 ∗ 58 ∗ 10 ∗ 𝜋 ∗ 2.2= 4.84 < 𝑞𝑏(10 𝑘𝑔\𝑐𝑚2)

R.W Foundations



𝜋 ∗ 𝜙 ∗ 10=

3.5 ∗ 1400

𝜋 ∗ 2.2 ∗ 10= 70.89 ≤ 550𝑐𝑚 (𝑂𝐾)

7) Draw RFT Details

المراجع

الدكتور أسامة مصطفى الشافعي-موسوعة األساسات -

ومسائل على تصميم الحوائط السانده )عين شمس(حاضرات م -

OHI -محاضرات د.عادل سليمان -

غير معنونه –م الحوائط السانده مذكرات تصمي -

foundations cantliver retaining walls - تصميم الحوائط السانده الكابوليه

Engineering